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Apostila que trata do assunto de ancoragem e trespasse de barras de aço em concreto.
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ADERÊNCIA (Notas de aula)
José Luiz Pinheiro Melges
Setembro de 2009
1
1. INTRODUÇÃO
Conforme PINHEIRO & MUZARDO (2003), aderência (bond, em inglês) é a propriedade
que impede que haja escorregamento de uma barra de aço em relação ao concreto que a envolve.
É, portanto, responsável pela solidariedade entre o aço e o concreto, fazendo com que esses dois
materiais trabalhem em conjunto, uma vez que não existe deslocamento relativo entre a barra de
aço e o concreto que a envolve (εs = εc).
A transferência de esforços entre concreto e aço, bem como a compatibilidade de
deformações entre eles, são fundamentais para a existência do concreto armado. Isto só é
possível por causa da aderência.
Já ancoragem é a fixação da barra no concreto, para que ela possa ser interrompida. Na
ancoragem por aderência, deve ser previsto um comprimento suficiente para que o esforço da
barra (de tração ou de compressão) seja transferido para o concreto. Ele é denominado
comprimento de ancoragem. Além disso, em peças nas quais, por disposições construtivas ou
pelo seu comprimento, necessita-se fazer emendas nas barras, também se deve garantir um
comprimento suficiente para que os esforços sejam transferidos de uma barra para outra, na
região da emenda. Isto também é possível graças à aderência entre o aço e o concreto.
A aderência é composta por três fatores: adesão, atrito e mecânica.
1.1. Aderência por adesão
Ocorre em função das ligações físico-químicas entre aço e concreto. Ex.: para separar os
dois materiais, é necessário aplicar uma força Fb1 (figura 1).
Figura 1 – Adesão (PINHEIRO & MUZARDO, 2003)
2
1.2. Aderência por atrito
Surge quando um material tende a se deslocar em relação ao outro (figura 2). Depende da
rugosidade da barra e da compressão exercida pelo concreto sobre a barra em virtude da
retração. Na figura 2, a oposição à ação Fb2 é constituída pela resultante das tensões de
aderência (τb) distribuídas ao longo da barra.
Figura 2 – Atrito (PINHEIRO & MUZARDO, 2003)
1.3. Aderência mecânica
Conforme CAMACHO (1997), esta parcela da aderência surge em função da conformação
superficial das barras (saliências ou “mossas”), gerando um engrenamento mecânico do tipo
“encaixe” entre as armaduras e o concreto (figura 3). De todas, é a contribuição mais importante
na solidarização aço/concreto.
Figura 3 – Aderência mecânica
LEONHARDT (1977) menciona que mesmo uma barra lisa pode apresentar aderência
mecânica, em função da rugosidade superficial, devida à corrosão e ao processo de fabricação,
gerando um denteamento da superfície.
3
Na figura 4, para efeito de comparação, são apresentadas superfícies microscópicas de
barra de aço enferrujada, barra recém laminada e fio de aço obtido por laminação a quente e
posterior encruamento a frio por estiramento. Nota-se que essas superfícies estão muito longe de
serem efetivamente lisas.
Figura 4 – Rugosidade superficial de barras e fios lisos (LEONHARDT, 1977)
É importante destacar que a separação da aderência nas três parcelas - adesão, atrito e
aderência mecânica - é apenas esquemática, pois não é possível quantificar isoladamente cada
uma delas.
2. TENSÃO DE ADERÊNCIA
Uma barra está na iminência de ser arrancada quando uma tensão última de aderência, que
atua na interface do concreto e do aço, é atingida. Considera-se esta tensão como sendo
uniformemente distribuída ao longo do comprimento da barra, embora, na realidade, ela não seja
uniforme (figura 5).
Figura 5 – Tensão última de aderência ( fbd )
4
Nos ensaios de arrancamento (figura 6), obtém-se a força de arrancamento Rs.
Figura 6 – Ensaio de arrancamento
Conhecendo-se a força de arrancamento (Rs), pode-se calcular o valor da tensão última de
aderência (fcb), conforme o procedimento mostrado a seguir:
• b
SbdS
barradalateralÁrea
bbd ..RfR...f
l44 344 21l
φπ=⎯→⎯=φπ , onde:
• Rs é a força atuante na barra;
•φ é o diâmetro da barra;
•lb é o comprimento de ancoragem.
A tensão de aderência depende de diversos fatores, entre os quais:
• Rugosidade da barra;
• Posição da barra durante a concretagem;
• Diâmetro da barra;
• Resistência do concreto;
• Retração;
• Adensamento;
• Porosidade do concreto etc.
Alguns desses aspectos serão considerados na seqüência deste texto.
5
3. ZONAS DE BOA E DE MÁ ADERÊNCIA
Conforme PINHEIRO & MUZARDO (2003), na concretagem de uma peça, tanto no
lançamento como no adensamento, o envolvimento da barra pelo concreto é influenciado pela
inclinação dessa barra.
Sua inclinação interfere, portanto, nas condições de aderência.
Por causa disso, a NBR 6118:2003 considera em boa situação quanto à aderência os
trechos das barras que estejam com inclinação maior que 45º em relação à horizontal (figura 7a).
As condições de aderência são influenciadas por mais dois aspectos:
• altura da camada de concreto sobre a barra, cujo peso favorece o adensamento,
melhorando as condições de aderência;
• nível da barra em relação ao fundo da forma; a exsudação produz porosidade no concreto,
que é mais intensa nas camadas mais altas, prejudicando a aderência.
Essas duas condições fazem com que a NBR 6118:2003 considere em boa situação quanto
à aderência os trechos das barras que estejam em posição horizontal ou com inclinação menor
que 45º, desde que: • para elementos estruturais com h < 60cm, localizados no máximo 30cm acima da face
inferior do elemento ou da junta de concretagem mais próxima (figuras 7b e 7c);
• para elementos estruturais com h > 60cm, localizados no mínimo 30cm abaixo da face
superior do elemento ou da junta de concretagem mais próxima (figura 7d).
Em outras posições e quando do uso de formas deslizantes, os trechos das barras devem ser
considerados em má situação quanto à aderência.
No caso de lajes e vigas concretadas simultaneamente, a parte inferior da viga pode estar
em uma região de boa aderência e a parte superior em região de má aderência. Se a laje tiver
espessura menor do que 30cm, estará em uma região de boa aderência. Sugere-se, então, a
configuração das figuras 7e e 7f para determinação das zonas aderência.
6
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Figura 7 – Situações de boa e de má aderência (PINHEIRO & MUZARDO, 2003)
7
4. RESISTÊNCIA DE ADERÊNCIA A resistência de aderência de cálculo entre armadura e concreto é dada pela expressão
(NBR 6118, 2003, item 9.3.2.1):
ctd321bd ff ηηη= ; onde:
⎪⎩
⎪⎨
⎧=η
nervuradasbarraspara25,2entalhadasbarraspara4,1lisasbarraspara0,1
1
⎩⎨⎧
=ηaderênciamádesituaçõespara7,0aderênciaboadesituaçõespara0,1
2
( )⎩⎨⎧
>φφ−≤φ
=ηmm32para100/132
mm32para0,13
fctd = resistência de cálculo à tração direta = 0,15 fck2/3 (em MPa) (fctd = fctk,inf / γc = 0,7 fctm / 1,4 = 0,7 . 0,3 fck2/3 / 1,4, em MPa)
Para efeito da NBR 6118:2003, a conformação superficial medida pelo coeficiente η1,
adotada em função do tipo de aço, está mostrado na tabela 1.
Tabela 1 – Relação entre η1 e ηb
Tipo de barra
Coeficiente de conformação superficial
ηb η1
Lisa (CA 25) 1,0 1,0
Entalhada (CA 60) 1,2 1,4
Alta aderência (CA 50) ≥ 1,5 2,25
Observações: • ηb é o valor mínimo do coeficiente de conformação superficial que a barra deve ter quando submetido a ensaio definido pela NBR 7477 (“parâmetro de qualidade”) • η1 é o coeficiente para cálculo da tensão de aderência (“parâmetro de cálculo”)
8
5. COMPRIMENTO DE ANCORAGEM BÁSICO
Conforme CAMACHO (1997), para a viga em
balanço mostrada na figura 8, supondo-se que o valor da
área de armadura (As) no engaste seja o teoricamente
necessário (As = As proj.), a tensão na barra de aço será
(fyd).
Percebe-se que a barra não poderia ser
interrompida bruscamente no apoio A, sob pena da viga
romper quando carregada.
Logo, existe a necessidade da barra penetrar no
apoio de um certo valor, dito de comprimento de
ancoragem, de modo a transferir as tensões do aço para o
concreto.
Em PINHEIRO &
MUZARDO (2003), define-
se o comprimento de
ancoragem básico como
sendo o comprimento reto
necessário para que a
máxima força que atua na
barra (Rs = As fyd) seja
totalmente transferida para o
concreto, admitindo, ao
longo desse comprimento,
resistência de aderência
uniforme e igual a fbd
(figura 9).
O comprimento de ancoragem básico é obtido igualando-se o esforço na barra
(Rs = As fyd) com a força última de aderência (= lb π φ fbd):
Figura 8 – Viga em balanço
Figura 9 – Comprimento de ancoragem básico
9
bbdyd
2
bbdyds ff4
ffA ll φπ=φ
π⎯→⎯φπ=
∴ bd
ydb f
f.
4φ
=l
De maneira simplificada, pode-se dizer que, a partir do ponto em que a barra não for mais
necessária, basta assegurar a existência de um comprimento suplementar bl que garanta a
transferência das tensões da barra para o concreto.
6. COMPRIMENTO DE ANCORAGEM NECESSÁRIO
Nos casos em que a área efetiva da armadura Αs,ef é maior que a área calculada As,calc, a
tensão nas barras diminui e, portanto, o comprimento de ancoragem pode ser reduzido na mesma
proporção. A presença de gancho na extremidade da barra também permite a redução do
comprimento de ancoragem, que pode ser calculado pela expressão:
min,bef,s
calc,sb1nec,b A
A . lll ≥⋅α= , onde:
⎪⎩
⎪⎨
⎧
φ≥=α
ganchodoaonormalplanono3cobrimentocom,ganchoscomstracionadabarraspara7,0
ganchossembarraspara0,1
1
bl : comprimento de ancoragem básico, calculado no item 5
min,bl é o maior valor entre 0,3 bl , 10 φ e 100 mm.
10
7. GANCHOS DAS ARMADURAS DE TRAÇÃO
Com base em PINHEIRO & MUZARDO (2003), os ganchos das extremidades das barras
da armadura longitudinal de tração podem ser (item 9.4.2.3 da NBR 6118, 2003):
• semicirculares, com ponta reta de comprimento não inferior a 2 φ (figura 10a);
• em ângulo de 45º (interno), com ponta reta de comprimento não inferior a 4 φ (figura 10b);
• em ângulo reto, com ponta reta de comprimento não inferior as 8 φ (figura 10c).
Vale ressaltar que, segundo as recomendações da NBR 6118 (2003), as barras lisas
deverão ser sempre ancoradas com ganchos, sendo recomendados os semicirculares.
a) b) c)
Figura 10 – Tipos de ganchos (armadura de tração)
Ainda segundo a NBR 6118 (2003), o diâmetro interno da curvatura dos ganchos das
armaduras longitudinais de tração deve ser pelo menos igual ao estabelecido na tabela 2.
Tabela 2 – Diâmetros dos pinos de dobramento, para armadura de tração
Bitola (mm) CA – 25 CA – 50 CA - 60
φ < 20 4 φ 5 φ 6 φ
φ ≥ 20 5 φ 8 φ _
11
8. GANCHOS DOS ESTRIBOS
A NBR 6118:2003, item 9.4.6, estabelece que a ancoragem dos estribos deve
necessariamente ser garantida por meio de ganchos ou barras longitudinais soldadas. Os
ganchos dos estribos podem ser:
• semicirculares ou em ângulo de 45° (interno), com ponta reta de comprimento igual a 5φ,
porém não inferior a 5cm (figura 11a);
• em ângulo reto, com ponta reta de comprimento maior ou igual a 10φ, porém não inferior a
7cm (figura 11b). Destaca-se que este tipo de gancho não deve ser utilizado para barras e fios
lisos.
Figura 11 – Tipos de ganchos (estribos)
O diâmetro interno da curvatura dos estribos deve ser, no mínimo, igual ao valor dado na
tabela 3.
Tabela 3 – Diâmetros dos pinos de dobramento, para estribos
Bitola (mm) CA – 25 CA – 50 CA - 60
φt ≤ 10 3 φt 3 φt 3 φt
10 < φt < 20 4 φt 5 φt _
φt ≥ 20 5 φt 8 φt _
12
9. ANCORAGEM DE BARRAS COMPRIMIDAS Há necessidade de se ancorar barras comprimidas nos seguintes casos:
a) nas vigas, quando há barras longitudinais comprimidas
(armadura dupla), conforme mostrado na figura 12;
Figura 12 – Armadura dupla
b) nos pilares: nas regiões de
emendas por traspasse que ocorrem
no nível dos andares e nas regiões
junto aos blocos de fundações
(figura 13).
Figura 13 – Pilares
As barras exclusivamente comprimidas ou que tenham alternância de solicitações (tração
e compressão) devem ser ancoradas em trecho reto sem gancho (figura 14).
13
A presença do gancho gera concentração de tensões, que pode levar ao fendilhamento do
concreto ou à flambagem das barras.
Em termos de comportamento, a ancoragem de barras comprimidas e a de barras
tracionadas é diferente em dois aspectos. Primeiramente, por estar comprimido na região da
ancoragem, o concreto apresenta maior integridade (está menos fissurado) do que se estivesse
tracionado, e poder-se-ia admitir comprimentos de ancoragem menores. Um segundo aspecto é o
efeito de ponta, como pode ser observado na figura 14. Esse fator é bastante reduzido com o
tempo, pelo efeito da fluência do concreto. Na prática, esses dois fatores são desprezados.
Figura 14 - Ancoragem de barras comprimidas (FUSCO, 1985)
Portanto, os comprimentos de ancoragem de barras comprimidas são calculados como no
caso das tracionadas. Porém, nas comprimidas não se usam ganchos.
No cálculo do comprimento de traspasse c0l de barras comprimidas, adota-se a seguinte
expressão (NBR 6118, 2003, item 9.5.2.3):
min,c0nec,bc0 lll ≥= , onde:
min,c0l é o maior valor entre 0,6 bl , 15 φ e 200 mm.
14
10. EMENDAS
Conforme CAMACHO (1997), as emendas nas barras devem ser evitadas sempre que
possível, aproveitando-se integralmente o comprimento das mesmas. No entanto, é comum a
necessidade de se efetuar emendas nas barras de aço para atender as necessidades de
detalhamento. Nesses casos é fundamental garantir que ocorra a transmissão de esforços de uma
barra a outra. As emendas são classificadas em 2 grupos: emendas indiretas e diretas.
10.1. Emendas diretas São aquelas em que o concreto não participa da transmissão dos esforços. As barras são
emendadas diretamente entre si, da seguinte forma:
i) Emendas com solda;
ii) Emendas com luvas rosqueadas;
iii) Emendas com outros dispositivos (luvas com preenchimento metálico, prensadas, etc.)
10.2. Emendas indiretas (ou emendas por traspasse) São aquelas que necessitam do concreto para a transmissão dos esforços de uma barra a
outra. As barras estão aderidas ao concreto, e, quando tracionadas, provocam o aparecimento de
bielas de concreto comprimido, que transferem a força aplicada em uma barra à outra (figura 15).
Observa-se que existe a necessidade da colocação de uma armadura transversal à emenda com o
objetivo de equilibrar essas bielas.
Figura 15 – Transmissão de esforços em uma emenda por traspasse
15
Segundo LEONHARDT, deve-se, sempre que possível, usar emendas com extremidades
retas, ao invés de usar extremidades com ganchos, para que possa ser evitada a possibilidade do
esmagamento do concreto nessa região.
A emenda por traspasse não é permitida para os seguintes casos:
• barras com bitola maior que 32 mm;
• tirantes e pendurais (elementos estruturais lineares de seção inteiramente tracionada);
• feixes cujo diâmetro do círculo de mesma área seja superior a 45 mm.
10.2.1. Proporção das barras emendadas
Consideram-se, como na mesma seção transversal, as emendas que se superpõem ou cujas
extremidades mais próximas estejam afastadas de menos que 20% do comprimento do trecho de
traspasse (figura 16). Para barras com diâmetros diferentes, o comprimento de traspasse deve ser
calculado pela barra de maior diâmetro.
Figura 16 – Emendas supostas como na mesma seção transversal
A proporção máxima de barras tracionadas da armadura principal emendadas por traspasse
na mesma seção transversal do elemento estrutural deve ser a indicada na tabela 4.
Tabela 4 – Proporção máxima de barras tracionadas emendadas
Tipo de barra
Situação
Tipo de carregamento Estático Dinâmico
Alta aderência Em uma camada 100% 100% Em mais de uma camada 50% 50%
Lisa φ < 16 mm 50% 25% φ ≥ 16 mm 25% 25%
16
Quando se tratar de armadura permanentemente comprimida ou de distribuição, todas as
barras podem ser emendadas na mesma seção.
10.2.2. Comprimento de traspasse de barras tracionadas, isoladas
Quando a distância livre entre barras emendadas estiver compreendida entre 0 e 4φ
(figura 17) , o comprimento do trecho de traspasse, para barras tracionadas deve ser:
min,t0nec,bt0t0 lll ≥α= , onde:
min,t0l é o maior valor entre 0,3 α0t bl , 15 φ e 200 mm.
α0t é o coeficiente dado em função da porcentagem de barras emendadas na mesma seção,
mostrado na tabela 5.
Tabela 5 – Valores do coeficiente α0t
Barras emendadas na mesma seção (%)
≤ 20
25
33
50
> 50
Valores de α0t 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
Figura 17 – Comprimento de traspasse de barra isolada, para distância livre
entre barras ≤ 4 φ
Já quando a distância livre entre barras emendadas for maior que 4 φ, ao comprimento
calculado )( min,t0t0 ll ≥ , deve ser acrescida a distância livre entre barras emendadas.
17
10.2.3. Comprimento de traspasse de barras comprimidas
• Comprimento da emenda por traspasse = comprimento de ancoragem à compressão (item 9)
• Todas as barras podem ser emendadas na mesma seção transversal.
10.2.4. Armadura transversal
Conforme já mencionado, a transferência de esforço de uma barra para outra se faz através
de bielas comprimidas de concreto. Logo, existe a necessidade da colocação de uma armadura
transversal à emenda com o objetivo de equilibrar essas bielas. Como armadura transversal nessa
região, podem ser levados em consideração os ramos horizontais dos estribos.
a) Para barra da armadura principal tracionada (figura 18)
Quando φ < 16 mm e a proporção de barras emendadas for menor que 25%, faz-se
necessária uma armadura transversal capaz de resistir a 25% da força longitudinal de uma das
barras ancoradas.
Quando φ ≥ 16 mm ou a proporção de barras emendadas for maior ou igual a 25%, a
armadura transversal deve:
• ser capaz de resistir a uma força igual à
de uma barra emendada, considerando os
ramos paralelos ao plano da emenda;
• ser constituída por barras fechadas se a distância entre as duas barras mais próximas de
duas emendas na mesma seção for < 10 φ (φ = diâmetro da barra emendada)
18
• concentrar-se nos terços extremos da emenda.
Figura 18 – Armadura transversal nas emendas, para barras tracionadas
b) Para barra da armadura principal comprimida (figura 19)
Devem ser mantidos os critérios estabelecidos para o caso anterior, com pelo menos uma
barra de armadura transversal posicionada 4 φ além das extremidades da emenda.
Figura 19 – Armadura transversal nas emendas, para barras comprimidas
c) Para barra de armadura secundária
Quando φ < 32 mm, deve-se ter, ao longo da emenda, uma armadura transversal capaz de
resistir a 25% da força longitudinal de uma das barras ancoradas. Para diâmetros maiores ou
iguais a 32 mm, ver recomendações do item 9.4.2.6.2. da NBR 6118:2003.
Quando se tratar de barras comprimidas, pelo menos uma das barras constituintes da
armadura transversal deve estar situada a uma distância igual a quatro diâmetros (da barra
ancorada) além da extremidade da barra.
19
11. ANCORAGEM DA ARMADURA
LONGITUDINAL EM VIGAS DE EDIFÍCIOS
Nem todas as barras da armadura longitudinal, dimensionadas para o máximo momento
fletor de cálculo, necessitam chegar ao apoio. Algumas delas podem ser interrompidas,
economizando armadura, desde que estejam devidamente ancoradas no concreto (figura 20).
Deve-se, no entanto, garantir que uma quantidade mínima necessária seja ancorada nos apoios.
Obs.: N1: porta-estribo / N4: estribos / N2 e N3: armadura long. de tração
(N2 interrompida antes de chegar ao apoio)
Figura 20 – Exemplo
20
11.1 Ancoragem nos apoios De acordo com a NBR 6118 (2003), item 18.3.2.4, a armadura longitudinal de tração junto
aos apoios deve ser calculada para satisfazer a mais severa das condições expostas nos
itens a) a c):
a) no caso de ocorrência de momentos
positivos, a armadura obtida através do
dimensionamento da seção;
b) em apoios extremos, para garantir a ancoragem da diagonal de compressão, necessita-se
de uma área de armadura capaz de resistir a uma força de tração Rs dada por:
dNface,dVda
sR +⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
l, onde:
⇒ Vd,face é a força cortante na face do apoio;
⇒ Nd é a força de tração eventualmente existente;
⇒ d é a altura útil da seção transversal;
⇒ la é o valor do deslocamento do diagrama de momento, que ocorre em função do
comportamento de treliça de uma viga fissurada (serão fornecidos maiores detalhes nos
próximos itens).
Na flexão simples, o esforço a ancorar é dado por: face,ds Vda
R ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
l
A armadura p/ resistir a esse esforço, com tensão yds f=σ , é dada por: ydscalc,s fRA =
c) em apoios extremos e intermediários, por prolongamento de uma parte da armadura de
tração do vão (As,vão), correspondente ao máximo momento positivo do tramo (Mvão), de modo
que:
⇒ barras 23 vãoAs Asapoio ≥
⎩⎨⎧ ≥ , para momentos nos apoios nulos ou negativos, inferiores a
1/2 do momento máximo no vão (figura 21):
Figura 21 – Diagrama de momento fletor (CAMACHO, 1997)
Mv
Ma
|Ma| ≤ Mv 2
As vão As apoio
Rs
21
⇒ As apoio ≥⎧⎨⎩
≥ As vão
4 barras2 , para momentos nos apoios negativos e maiores que 1/2
do momento máximo no vão (figura 22):
Figura 22 – Diagrama de momento fletor (CAMACHO, 1997) 11.1.1. Comprimento mínimo de ancoragem em apoios extremos Em apoios extremos, para os casos (b) e (c) anteriores, a NBR 6118 (2003) prescreve que
as barras devem ser ancoradas a partir da face do apoio, com comprimento mínimo dado por:
( )⎪⎩
⎪⎨
⎧
φ+≥mm60
)2tabela(ganchodocurvaturadaernointraioordosen,5,5r
)6itemconforme(nec,b
min,be
l
l
Desta forma, pode-se determinar o comprimento mínimo necessário do apoio:
ct min,bemin += l , no qual c é o cobrimento da armadura (figuras 23a e 23b).
a) Barra com ponta reta b) Barra com gancho
Figura 23 – Ancoragem no apoio
Mv
Ma
|Ma| > Mv 2
As vão
As apoio
22
A NBR 6118 (2003), item 18.3.2.4.1,
estabelece que quando houver cobrimento da
barra no trecho do gancho, medido
normalmente ao plano do gancho, de pelo
menos 70 mm, e as ações acidentais não
ocorrerem com grande freqüência com seu
valor máximo, o primeiro dos três valores
anteriores pode ser desconsiderado,
prevalecendo as duas condições restantes.
11.1.3. Armadura necessária em apoios extremos
Na expressão do comprimento de ancoragem necessário (item 6), tem-se que:
ef,s
calc,sb1nec,b A
A . ⋅α= ll , onde:
Impondo disponível,bnec,b ll = e ef,snec,s AA = , obtém-se: disponivel,b
calc,sb1nec,s
A .A
l
l ⋅α=
Portanto, a área das barras ancoradas no apoio não pode ser inferior a As,nec.
11.1.4. Ancoragem em laço e por meio de “grampos”
Conforme CARVALHO & FIGUEIREDO FILHO (2001), quando não há espaço para
ancorar as barras próximas dos apoios extremos das vigas, uma solução é empregar ancoragem
em laço, que consiste em dobrar a barra horizontalmente, em semi-círculo (figura 24). Existe
uma especificação do raio mínimo de curvatura (r) que o laço deve ter, além de outros casos em
que é necessário colocar armadura suplementar normal ao plano da curva do laço.
23
Figura 24 – Ancoragem em laço da armadura
Muitas vezes, a largura b da viga (figura 24) é pequena para fazer o laço da armadura.
Nessas situações, os projetistas usam o conceito do “porta-estribo”. Considera-se, então, como
“porta-estribo”, a armadura do pilar (N2) indicada na figura 25. Já como “estribos”, consideram-
se as barras N1, indicadas na figura 25. Devido ao seu formato, as barras N1 recebem o nome de
“grampos”.
Figura 25 – Ancoragem das barras junto ao apoio usando ferros tipo “grampo”
Na figura 26, tem-se um exemplo adaptado de CAMACHO (1997) mostrando a utilização
de grampos para ancorar a armadura de flexão da viga V1, que se encontra apoiada na viga V2.
24
a) Planta
b) Corte
Figura 26 – Grampos
11.2 Barras tiradas de serviço antes dos apoios
Já foi mencionado que algumas barras longitudinais podem ser interrompidas antes dos
apoios. Para determinar o ponto de início de ancoragem dessas barras, há necessidade de se
deslocar, de um comprimento al, o diagrama de momentos fletores de cálculo.
Conforme PINHEIRO & MUZARDO (2003), o deslocamento al é fundamentado no
comportamento previsto para resistência da viga à força cortante, em que se considera que a viga
funcione como uma treliça, com banzo comprimido e diagonais (bielas) formados pelo concreto,
e banzo tracionado e montantes constituídos respectivamente pela armadura longitudinal e pelos
estribos (figura 27). Nesse modelo há um acréscimo de esforço na armadura longitudinal de
tração, que é considerado através de um deslocamento al.
Figura 27 – Analogia de uma viga de concreto fissurada com uma treliça
25
11.2.1. Deslocamento al do diagrama
O valor de al é dado pela expressão: ( )
( )⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡α−α+
−⋅⋅= gcotgcot1.
VV2
Vda
cmax,Sd
max,Sdl
,
onde: dbf6,0VV wctdcoc ⋅⋅⋅==
fctd = resistência de cálculo à tração direta = 0,15 fck2/3 (em MPa)
Nos casos usuais, onde a armadura transversal (estribos) é normal ao eixo da peça
(α = 90°), a expressão de al resulta: ( ) ⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−⋅⋅=
cmax,Sd
max,Sd
VV2
Vdal
Lembrar que:
daadotar,negativosvaloresPara)3 4.1.1.2) item Norma, daanterior versãoanbasecomsugeridoite(limda)2
)45ainclinadosestribospara(d2,0)90aestribos,geralcaso(d5,0
a)1
=≤⎩⎨⎧
°°
≥
l
l
l
11.2.2. Trecho de ancoragem / Será calculado conforme o item 18.3.2.3.1 da NBR 6118, 2003 (Figura 28).
A → ponto de início de ancoragem da barra (onde a tensão σs começa a diminuir). B → ponto teórico de tensão σs nula. Ponto de início de dobramento para as barras dobradas.
Figura 28 – Ancoragem de barras em peças fletidas
26
O trecho da extremidade da barra de tração, considerado como de ancoragem tem início na
seção onde sua tensão σs começa a diminuir, ou seja, o esforço da armadura começa a ser
transferido para o concreto. A barra deve prolongar-se pelo menos 10φ além do ponto teórico de
tensão σs nula, não podendo em nenhum caso ser inferior ao comprimento de ancoragem
necessário, calculado conforme o item 6.
Portanto, na armadura longitudinal de tração das peças fletidas, o trecho de ancoragem da
barra terá início no ponto A (figura 28) do diagrama de forças Rs = Md/z deslocado. Se a barra
não for dobrada, o trecho de ancoragem deve prolongar-se além de B, no mínimo até 10φ. Se a
barra for dobrada, o início do dobramento poderá coincidir com o ponto B (figura 28)
11.2.3. Cobrimento do diagrama de Rs (ou DMF)
11.2.3.1 Barras com mesmo diâmetro
a) Para Armadura Tracionada
i) Divide-se o diagrama deslocado de la em (n) faixas, onde (n) representa o nº de barras
escalonadas de comprimentos diferentes.
ii) Cada faixa terá uma altura X igual a (figura 29): n/M = X máx
Figura 29 – Divisão do diagrama de momento fletor deslocado em faixas
27
b) Para Armadura Comprimida
Para as barras comprimidas (As´), não há necessidade de se efetuar o deslocamento do
diagrama do valor al, em função da analogia com a treliça clássica (figura 30).
Figura 30 - Armadura comprimida: diagrama momento fletor sem deslocamento de al 11.2.3.2 Barras com diâmetros diferentes
Nesse caso, deve-se utilizar bl ao invés de nec,bl e a altura de cada faixa (Xi) será
proporcional à área de cada barra:
Asi . AM = Xi
totals
máx. , onde:
As total = armadura calculada para resistir à Mmáx
Asi = área da(s) barra(s) responsável por absorver o quinhão de esforço Xi.
Observação: esta formulação também pode ser usada para barras com mesmo diâmetro.
11.2.4. Exemplo
Apresenta-se, a seguir, um exemplo do procedimento a ser seguido no processo de
interrupção de barras.
28
Primeiro Passo) Dividir o diagrama de momentos em faixas
Neste exemplo, adotam-se
quatro barras de mesmo diâmetro
para resistir ao momento máximo
positivo. Deste modo, o diagrama
pode ser dividido em 4 faixas de
mesma altura.
Cada faixa vai ter um
comprimento (l) na face superior
e outro na face inferior. Este
comprimento pode ser obtido por
meio de cálculo ou de um
desenho em escala (figura 31).
Figura 31 – Divisão do diagrama de momento fletor em faixas
Segundo Passo) Deslocamento do diagrama de momentos fletores: al (figura 32)
Figura 32 – Deslocamento do diagrama
Terceiro Passo) Ancoragem das barras nos apoios extremos (N1 e N2)
Supondo que seja necessário ancorar duas barras nos apoios extremos, escolhem-se as barras
que apresentam os maiores comprimentos para se estenderem ao longo de toda a viga e serem
ancoradas nos apoios. É o caso das barras N1 e N2 (figura 33).
29
Figura 33 – Ancoragem das barras nos apoios extremos
Quarto e Último Passo) Interrupção das barras restantes (N3 e N4)
A ancoragem da barra tem início na seção onde a sua tensão σs começa a diminuir e deve
prolongar-se pelo menos 10φ além do ponto teórico de tensão σs nula. Para cada faixa, faz-se a
seguinte análise:
a) no ponto do diagrama deslocado, onde o momento começa a diminuir, deve-se somar o
comprimento de ancoragem nec,bl
b) no ponto onde o momento fletor foi totalmente absorvido pela barra, soma-se o valor de 10φ
c) o comprimento da barra devidamente ancorada será o maior entre os comprimentos das faces
inferior e superior da faixa
Portanto:
• Barra 4 ( = faixa 4, figura 34)
⎩⎨⎧
+φ++
≥nec,b
4barra 2a2
)10(2a2ll
lll
Figura 34 – Ancoragem da barra 4
30
• Barra 3 ( = faixa 3, figura 35)
⎩⎨⎧
++φ++
≥nec,b4
3barra 2a2
)10(2a2lll
lll
Figura 35 – Ancoragem da barra 3
Observação: o procedimento apresentado é válido também para as barras tracionadas
posicionadas junto às bordas superiores das vigas, ou seja, aquelas que absorvem momentos
fletores de cálculo convencionados como negativos (figura 36);
Figura 36 – Ancoragem de barras tracionadas referentes a momentos negativos
Observação: cuidado com diagramas assimétricos
31
11.3 Ancoragem em apoios intermediários
Se o ponto A de início de ancoragem estiver na face do apoio ou além dela (figura 37a) e a
força Rs diminuir em direção ao centro do apoio, o trecho de ancoragem deve ser medido a partir
dessa face, com a força Rs dada no item 11.1.2.
Quando o diagrama de momentos fletores de cálculo (já deslocado de al) não atingir a face
do apoio (figura 37b), as barras prolongadas até o apoio devem ter o comprimento de ancoragem
marcado a partir do ponto A e, obrigatoriamente, devem ultrapassar 10φ da face de apoio.
a) Início da ancoragem dentro do apoio b) Início da ancoragem fora do apoio
Figura 37 – Ancoragem em apoios intermediários
Quando houver qualquer possibilidade da ocorrência de momentos positivos nessa região,
provocados por situações imprevistas, particularmente por efeitos de vento e eventuais recalques,
as barras deverão ser contínuas ou emendadas sobre o apoio.
11.4 Ancoragem de viga engastada elasticamente no pilar
Sempre que no cálculo for considerada
a transmissão de momento fletor da viga para
o pilar (figuras 38), é preciso prever
armaduras no nó viga/pilar que garanta a
existência e transferência desse momento
fletor.
Figura 38 – Viga engastada no pilar
32
Duas situações distintas podem ocorrer em função da distribuição das tensões normais que
atuam no pilar:
i) quando o pilar apresenta somente tensões de compressão pode-se adotar uma ancoragem
comum (figura 39).
Figura 39 – Pilar submetido somente a tensões de compressão
ii) quando o pilar apresenta tensões de tração e compressão, deve-se garantir um comprimento
do trecho reto do gancho igual ao comprimento equivalente a uma emenda por traspasse, relativo
a uma barra tracionada )( t0l . Além disso, deve-se adotar o raio de curvatura do gancho
indicado na figura 40.
Figura 40 – Pilar submetido a tensões de tração e de compressão
Além disso, segundo LEONHARDT (1977), a transmissão dos momentos fletores da viga
para os pilares extremos contínuos provoca, na região do nó, não só esforços de tração na
direção diagonal, como também altas tensões de aderência na armadura tracionada do pilar
(figura 41).
Mvd
“Ancoragem comum”
compressão
Mvd
33
c) Solicitação nas armaduras d)Distribuição de tensões e) Caminhos das tensões
Figura 40 – Tensões de tração e de compressão na região do nó
O detalhamento recomendado LEONHARDT está mostrado na figura 41. A armadura
inclinada deve ter área igual a metade da área da armadura a ancorar, e o diâmetro das barras
deve ser igual a 70% do diâmetro das barras daquela armadura. Os estribos do pilar devem ter o
espaçamento reduzido para 10 cm (no máximo) no trecho de comprimento igual a duas vezes a
largura do pilar (medida na direção da viga), acrescido da altura da viga.
a) Ancoragem em dobra b) Ancoragem reta
Figura 41 – Detalhamento recomendado por LEONHARDT (1977)
34
11.4 Ancoragem na extremidade de balanços
As barras que chegam até a extremidade de um balanço deverão ser ancoradas em forma
de gancho, conforme mostrado na figura 42.
Figura 42 – Ancoragem da barra na extremidade de um balanço
Quando a extremidade do balanço servir de apoio para outro elemento (geralmente vigas),
a armadura ancorada deverá ser capaz de resistir ao seguinte esforço Rst (figura 43):
RV al
dst
d=
.
O trecho efetivo disponível para ancoragem de barra vale: lbe = bw2 - c. Quando lbe <
lb,nec é comum recorrer-se ao uso de grampos.
Figura 43 – Ancoragem da barra em extremidade de balanço carregado
É comum, para proteger a borda livre, estender o gancho da armadura superior até a face
inferior da viga, respeitados os cobrimentos (Figura 44).
Figura 44 – Detalhe do gancho na extremidade de um balanço
c
35
11.5 Ancoragem da armadura transversal em vigas (Estribos)
A ancoragem dos estribos (das vigas e dos pilares) deve ser garantida através de ganchos
nas extremidades. Estes ganchos devem ter, em cada uma de suas quinas, uma barra longitudinal
de diâmetro adequado.
BIBLIOGRAFIA ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1978). NBR 6118 - Projeto e execução de obras de
concreto armado. Rio de Janeiro, ABNT.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2003). NBR 6118 – Projeto de estruturas de concreto.
Rio de Janeiro, ABNT.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - NBR 7197 (1989) Projeto de estruturas de concreto
protendido. 71p.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - NBR 8681 (1984) Ações e segurança nas estruturas.
CAMACHO, J.S. (1997). Detalhamento de concreto armado. Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira, UNESP,
Ilha Solteira (apostila)
CARVALHO, R.C.; FIGUEIREDO FILHO, J.R. (2001). Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de
concreto: segundo a NBR 6118 (NB1/80) e a proposta de 1999 (NB1/99). São Carlos, Editora da UFSCar.
FUSCO, P.B. (1975). Fundamentos da técnica de armar: estruturas de concreto. v.3. São Paulo, Grêmio
Politécnico.
GAIOTO, N. (1979) Estruturas de Arrimo e Empuxos de Terra. Escola de Engenharia de São Carlos, USP, São
Carlos (apostila).
GIONGO, S. (1993) Concreto Armado: Ancoragem por Aderência. Escola de Engenharia de São Carlos, USP, São
Carlos (apostila).
LEME, R. A.S. (1993). Métodos Atuais de Estabilização de Taludes. São Paulo.
LEONHARDT, F.; MÖNNIG, E. (1977). Construções de concreto: princípios básicos do dimensionamento de
estruturas de concreto armado. v.1. Rio de Janeiro, Interciência.
MOLITERNO, A. (1994). Caderno de Muros de Arrimo, Editora Edgar Blücher Ltda. São Paulo.
MOREIRA DA ROCHA, A. (1987) Concreto Armado, Volume 3. Livraria Nobel S. A. São Paulo.
PINHEIRO, L. M. ; MUZARDO, C.D. (2003) Aderência e Ancoragem. Escola de Engenharia de São Carlos, USP,
São Carlos (notas de aula).
PINHEIRO, L. M. (1993). Concreto Armado: Tabelas e Ábacos, Escola de Engenharia de São Carlos, USP, São
Carlos (apostila).
VILAR, O. M., BUENO, B. S. (1985) Mecânica dos Solos, Volume II. Escola de Engenharia de São Carlos,
USP, São Carlos (apostila).
36
QUESTÃO 3 – PROVÃO 2002
Fazendo parte de uma equipe de cálculo estrutural, você examinou o detalhamento da armadura principal (armadura de combate à flexão) de uma viga, representado esquematicamente na Figura 1, onde todas as outras armaduras (costelas, cisalhamento, etc.) foram omitidas. Você observou também que não estava indicado o comprimento das barras N3.
Figura 1 - Desenho esquemático do detalhamento da armadura principal no qual estão omitidas todas as
outras armaduras da viga (costelas, cisalhamento, etc.). Para determinar o comprimento das barras N3, inicialmente, você calculou e desenhou o diagrama de forças Rst da viga (forças de tração na armadura), simétrico em relação ao centro, e traçou 5 linhas paralelas ao eixo da viga, espaçadas igualmente de forma que a distância entre linhas contíguas representasse a força de tração absorvida por duas barras da armadura principal. Os comprimentos das linhashorizontais, medidos no interior do diagrama, estão indicados acima das mesmas (Figura 2).
Figura 2 - Diagrama de forças de tração na armadura (forças Rst).
O valor calculado para a decalagem la , com a qual o diagrama de forças Rst encontrado anteriormente precisa ser deslocado, é de 0,75 m. A ancoragem das barras ocorre em zona de boa aderência e o comprimento de ancoragem ( bl ) deve ser obtido considerando que a armadura efetivamente utilizada (Ase) é igual à armadura calculada (As cal). Os pilares possuem largura de 30 cm e o vão teórico da viga é 10 m. Segundo a NBR 6118, “o trecho da extremidade da barra de tração considerado como ancoragem tem início onde sua tensão σs começa a diminuir (o esforço começa a ser transferido para o concreto) e deve prolongar-se pelo menos 10φ além do ponto teórico de tensão σsnula, não podendo em nenhum caso ser inferior ao comprimento necessário de ancoragem ( bl )". De acordo com o acima exposto, na armadura longitudinal de tração de peças fletidas, o trecho de ancoragem da barra terá início no pontoA (Figura 3) do diagrama de forças Rst deslocado; se a barra não for dobrada, o trecho de ancoragem se estenderá pelo menos até 10φ além do ponto B.Com base nos dados acima, determine o comprimento mínimo das barras N3, de acordo com o detalhamento da Figura 1. (valor: 10,0 pontos).
37
QUESTÃO 1 – PROVÃO 2000
Você foi designado para fazer parte de uma equipe de um projeto de drenagem urbana. Em um
dos trechos, está prevista a construção de um canal retangular em concreto, enterrado no solo,
conforme mostra o croquis da Figura 1. Para efeito de cálculo estrutural, duas hipóteses devem
ser verificadas (Figura 1):
Hipótese I: canal vazio – deverá resistir à pressão do solo;
Hipótese II: canal completamente cheio – deverá resistir à pressão da água, considerando que,
tendo ocorrido um deslocamento do solo junto às paredes do canal, o solo não mais exerce
pressão sobre estas paredes.
Baseado nestas informações, atenda ao solicitado abaixo.
a) Faça um croquis da seção transversal, mostrando onde devem ser colocadas as armaduras do
canal em concreto para atender às Hipóteses I e II, identificando-as. No seu croquis, não se
esqueça de indicar as armaduras longitudinais. (valor: 5,0 pontos)
b) Faça um croquis da distribuição de pressão que agirá sobre uma das paredes laterais do canal
quando este estiver cheio (Hipótese II),indicando os valores máximo e mínimo da pressão efetiva
sobre esta parede do canal. Considere que o canal esteja totalmente cheio e em condição
hidrostática. (valor: 5,0 pontos)
Dados/Informações Adicionais:
P = γ h, onde :
P = pressão em N/m2;
γ = peso específico da água em N/m3;
h = altura de água em metros.
TABELA COMPRIMENTO DE ANCORAGEM BÁSICO (lb),
PARA SITUAÇÃO DE BOA ADERÊNCIA
AÇO CONCRETO CA25
(barras lisas) CA50
(barras nervuradas) CA60
(barras entalhadas)
C10 78,1 φ 69,4 φ 133,8 φ
C15 59,6 φ 53,0 φ 102,1 φ
C20 49,2 φ 43,7 φ 84,3 φ
C25 42,4 φ 37,7 φ 72,6 φ
C30 37,5 φ 33,4 φ 64,3 φ
C35 33,9 φ 30,1 φ 58,0 φ
C40 31,0 φ 27,5 φ 53,1 φ
C45 28,6 φ 25,5 φ 49,1 φ
C50 26,7 φ 23,7 φ 45,8 φ
OBSERVAÇÕES:
φ: DIÂMETRO DA BARRA
PARA SITUAÇÃO DE MÁ ADERÊNCIA DIVIDIR O VALOR DE lb OBTIDO NA TABELA POR 0,7.
PARA BARRAS COM DIÂMETRO MAIOR QUE 32 MM DIVIDIR O VALOR DE lb OBTIDO NA TABELA POR [ (132 - φ ) / 100 ], COM φ DADO EM mm.
TABELA: COMPRIMENTO TOTAL DAS BARRAS COM GANCHOS • comprimento calculado considerando-se a linha que passa pelo c.g. da armadura • φ = diâmetro da barra; φdob. = diâmetro interno de dobra • TR = trecho reto; L1 = projeção horizontal da barra 1) GANCHO TIPO A a) Extremidade com 2 ganchos: Ltot = 2 TR + L1 + 2,142 φdob. +1,142 φ
b) Extremidade com 1 gancho: Ltot = TR + L1 + 1,071 φdob. +0,571 φ
2) GANCHO TIPO B a) Barra com ganchos nas duas extremidades: Ltot = 2 TR + L1 + 1,356 φdob. + 0,356 φ
b) Barra com gancho em uma das extremidades: Ltot = TR + L1 + 0,678 φdob. +0,178 φ
3) GANCHO TIPO C a) Barra com ganchos nas duas extremidades: Ltot = 2 TR + L1 + 0,571 φdob. - 0,429 φ
b) Barra com gancho em uma das extremidades: Ltot = TR + L1 + 0,285 φdob. - 0,215 φ
TABELA: DETALHAMENTO DOS GANCHOS
ARMADURA DE TRAÇÃO:
a) b) c)
Diâmetros dos pinos de dobramento, para armadura de tração
Bitola (mm) CA – 25 CA – 50 CA - 60
φ < 20 4 φ 5 φ 6 φ
φ ≥ 20 5 φ 8 φ _
ESTRIBOS:
Diâmetros dos pinos de dobramento, para estribos
Bitola (mm) CA – 25 CA – 50 CA - 60
φt ≤ 10 3 φt 3 φt 3 φt
10 < φt < 20 4 φt 5 φt _
φt ≥ 20 5 φt 8 φt _
![NBR 7477[1982]-Determinação do coeficiente de conformação superficial de barras e fios de aço des](https://img.document.onl/doc/110x75/55cf9a5a550346d033a155a1/nbr-74771982-determinacao-do-coeficiente-de-conformacao-superficial-de.jpg)
