NGULOS SILVIA MACDO

nguloSemi-retaSemi-retaOrigemRegio convexaRegio no- convexangulo: a figura formada por duas semi - retas com a mesma origem.

Elementos do nguloOBAPara identificar esse ngulo utilizamos a notao AB.Vrtice do ngulo

ObservaoQuando no houver dvida quanto ao ngulo a que nos referimos, podemos utilizar uma notao que indica apenas o seu vrtice.ngulo ou ABNesse caso, h trs ngulos com vrtices em O: AB, BC e AC.ngulo ABngulo BCngulo AC

Medida de um nguloMedir um ngulo determinar a abertura entre seus lados, isto , compar-la com a abertura de outro ngulo, tomado como unidade.A unidade padro para medir ngulos o grau.Dividindo uma circunferncia em 360 partes iguais, cada um dos ngulos centrais obtidos por essa diviso tem como medida 1 grau (1)

Medida de um ngulo

Medida de um nguloA medida de um ngulo dada pela medida de sua abertura.O instrumento usado para medir ngulo o transferidor.A unidade padro utilizada para medir ngulo o grau, representado pelo smbolo ( 0).

TransferidorTransferidor de 360Transferidor de 180

Utilizando o TransferidorColocamos o transferidor de modo que o seu centro coincida com o vrtice do ngulo.Colocamos a escala correspondente ao zero no transferidor sobre um dos ladosIdentificamos na escala do transferidor o nmero interceptado pelo outro lado do ngulo.No exemplo abaixo, a medida do ngulo AB 55, e indicamos: med (AB) = 55.

Vejamos mais um Exemplo

Unidade de MedidaA unidade padro utilizada para medir um ngulo o grau, representado pelo smbolo ( 0).25 l-se: vinte e cinco graus.12 l-se: doze graus.148 l-se: cento e quarenta e oito graus.

Submltiplos do GrauOs submltiplos do grau so: Minuto ')Segundo '' )Exemplos:18 l-se: dezoito minutos.49 l-se: quarenta e nove minutos.12 l-se: doze segundos.9 l-se: nove segundos.

FixandoIndique:Um ngulo de trinta e sete graus e vinte minutos.37 20Um ngulo de dez graus e dezoito minutos e vinte segundos.10 18 20

Medida

RelgioO relgio tem a forma de uma circunferncia, 360Foi dividido em 12 partes iguais.360 : 12 = 303030

ExemplosQuanto mede o menor ngulo formado pelos ponteiros de um relgio que est marcando 7 :00 horas?5 x 30= 150

ExemplosQuanto mede o menor ngulo formado pelos ponteiros de um relgio que est marcando 3 :00 horas?3 x 30= 90

ExemplosQuanto mede o menor ngulo formado pelos ponteiros de um relgio que est marcando 3 :30 horas?3 x 30= 9090 - 15 = 75

ExemploQuanto mede o menor ngulo formado pelos ponteiros de um relgio que est marcando 8:30 horas?2 x 30= 6060 + 15 = 75

Transformao de UnidadesTemos:1 = 601 = 601 = 3600Expressar 15 12 em minutos.15 = (15 X 60)= 900 900+ 12= 912

Exemplos1 = 601 = 601 = 3600Expresse em segundos 12 201412 = (12 x 60)= 720720+ 20= 740740 = (740 x 60)= 4440044400 + 14= 44414

Exemplos1 = 601 = 601 = 3600Expresse em segundos 10 121010 = (10 x 60)= 600600+ 12= 612612 = (612 x 60)= 3672036720 + 10= 36730

Transformao de UnidadesTemos:1 = 601 = 601 = 3600Expressar 120 em graus.120 : 60 = 20

ExemplosTemos:1 = 601 = 601 = 3600Expressar 300 em graus.300 : 60 = 50Expressar 420 em graus.420 : 60 = 7012

Transforme em Graus e MinutosDivida os minutos por 60 para obter os graus.O resto, se existir, sero os minutos.856010-6025Logo: 85 = 10 25Exemplo: Transforme 85 em graus

Transforme em Graus e MinutosDivida os minutos por 60 para obter os graus.O resto, se existir, sero os minutos.79360130-60193Logo: 793 = 130 13Exemplo: Transforme 793 em graus18013

Transforme em Graus e MinutosDivida os minutos por 60 para obter os graus.O resto, se existir, sero os minutos.100060160 -60 400Logo: 1000 = 160 40Exemplo: Transforme 1000 em graus 360 40

Transforme em Graus, Minutos e SegundosDivida os segundos por 60 para obter os minutos.O resto, se existir, sero os segundos.Se os segundos forem igual o maior que 60, divida novamente por 60 para obter os graus.O resto, se existir, sero os minutos.

12006020 120 00Logo: 1200 = 20Exemplo: Transforme 1200 em grausMenor que 60, no temos graus.

20Transforme em Graus, Minutos e Segundos5840060973 540 440Logo: 58400 = 160 13 20Exemplo: Transforme 58400 em graus 420 200 180Maior que 6097360160 60 373 36013

24Transforme em Graus, Minutos e Segundos986460164 60 386Logo: 9864 = 20 44 24Exemplo: Transforme 9864 em graus 360 264 240Maior que 601646020 120 44

OperaesAdio e Subtrao: A adio de medidas de ngulos feita somando segundos com segundos, minutos com minutos e graus com graus. Escrever o resultado na forma mais simples: no deixar o minuto e o segundo com medidas maiores ou iguais a 60.

Adio12120 40 + 100 56120 40100 56+220 96Escrevendo na forma mais simplesMaior que 60220 96 = 220 + ( 60+ 36)60 = 10220 + 10 + 36 = 230 + 36 = 230 36220 96 = 230 36

Adio12120 20 40 + 300 5045120 20 40300 50 45+420 70 85Escrevendo na forma mais simplesMaiores que 60420 70 85 = 420 + ( 60+ 10) + ( 60 + 25) =43 11 2510 101 25430 + 11 + 25 = 430 11 25

Subtrao12120 40100 36-020 04410 00400 35-400 60400 35-000 25

Subtrao3

Multiplicao

DivisoDetermine o valor de 720 30 : 33240 1061203720 30 00 720 30 : 3 = 240 10-120000

DivisoDetermine o valor de 390 20 : 4490 50-36 30+180390 20 200 390 20 : 4 = 90 50 x 60 18020000

ngulos CongruentesDois ngulos so congruentes quando tm a mesma medida.Dizemos que so ngulos congruentes e indicamos .

Bissetriz de um nguloO ngulo AB mede 600.A semi-reta OM dividiu esse ngulo em dois ngulos congruentes AM e BM.Med(AM) = 300Med(BM) = 300OAMBA semi-reta OM a bissetriz de AB.

Bissetriz de um nguloO ngulo RS mede 1500.A semi-reta OP dividiu esse ngulo em dois ngulos congruentes RP e SP.Med(RP) = 750Med(SP) = 750A semi-reta OP a bissetriz de RS.

Bissetriz de um nguloPortanto a bissetriz de um ngulo: uma semi-reta de origem no vrtice.Divide esse ngulo em dois ngulos congruentes.

ExemplosNa figura ao lado, OD a bissetriz de AC .Com essa informao, podemos afirmar que:Med(CD) = 700Med(AC) = 1400

ngulos AdjacentesDois ngulos so adjacentes quando tm um lado comum e no tm pontos internos comuns.

AD e DC so ngulos adjacentes.

Classificao de ngulosComo a figura sugere, duas retas perpendiculares determinam quatro ngulos com medidas iguais. Cada um deles um ngulo reto.90 ngulo reto

Classificao de ngulosVamos classificar os ngulos comparando com o ngulo reto (90).ngulo reto ngulo agudo ngulo obtuso

ngulos EspeciaisPodemos considerar como ngulos especiais:Um ngulo raso ou de meia-volta mede 180. Equivalente a dois ngulos retos.Um ngulo de uma volta mede 360. Equivalente a quatro ngulos retos.

Cuidado!Quando duas semi retas coincidem, obtemos dois ngulos: ngulo nulo = 0ngulo de uma volta = 360