Análise comparativa do desempenho de um Controlador Fuzzy ... · UNIVERSIDADE DO RIO GRANDE DO NORTEFEDERAL UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DETECNOLOGIA PROGRAMA

UNIVERSIDADE DO RIO GRANDE DO NORTEFEDERAL

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

E DE COMPUTAÇÃO

Análise comparativa do desempenho de umControlador Fuzzy acoplado a um PID Neuralsintonizado por um Algoritmo Genético com

Controladores Inteligentes Convencionais

Marcelo Roberto Bastos Guerra Vale

Orientador: Prof. Dr. André Laurindo Maitelli

Dissertação de Mestrado apresentada aoPrograma de Pós-Graduação em EngenhariaElétrica e de Computação da UFRN (área deconcentração: Automação e Sistemas) comoparte dos requisitos para obtenção do títulode Mestre em Ciências.

Número de ordem PPgEE: M205Natal, RN, Dezembro de 2007

Divisão de Serviços Técnicos

Catalogação da publicação na fonte. UFRN / Biblioteca Central Zila Mamede

Vale, Marcelo Roberto Bastos Guerra.Análise comparativa do desempenho de um Controlador Fuzzy acoplado a

um PID Neural sintonizado por um Algoritmo Genético com Controladores In-teligentes Convencionais. / Marcelo Roberto Bastos Guerra Vale - Natal, RN,2007.

55 f.

Orientador: André Laurindo Maitelli

Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Cen-tro de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e deComputação.

1. Lógica de Fuzzy - Dissertação. 2. redes neurais - Dissertação. 3. Al-goritmo genético - Dissertação. 4. Sistema de nível de tanque - Dissertação. I.Maitelli, André Laurindo II. Universidade Federal do Rio Grande do Norte. III.Título.

RN/UF/BCZM CDU 621.391(043.3)

Análise comparativa do desempenho de umControlador Fuzzy acoplado a um PID Neuralsintonizado por um Algoritmo Genético com

Controladores Inteligentes Convencionais

Marcelo Roberto Bastos Guerra Vale

Dissertação de Mestrado aprovada em 05 de Dezembro de 2007 pela banca examinadoracomposta pelos seguintes membros:

Prof. Dr. André Laurindo Maitelli (orientador) . . . . . . . . . . . . . . . . . DCA/UFRN

Prof. Dr. Fabio Meneghetti Ugulino de Araujo . . . . . . . . . . . . . . . . . DCA/UFRN

Prof. Dr. Oscar Gabriel Filho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . UnP

Dedico esta Dissertação aos meus

pais, cujo exemplo de honestidade e

trabalho tem sido um norteador

para a minha vida, e para meus

familiares e amigos, que têm nos

dado apoio nos momentos mais

difíceis e mostrado a simplicidade

de se ter determinação e esperança.

Agradecimentos

À Deus por ter sempre me dado saúde e força para que eu pudesse realizar este trabalho.

Aos meus pais, avós, avôs, tios, tias, irmã, primos, primas e namorada que não mediramesforços no apoio e colaboração.

Ao meu orientador André Laurindo Maitelli pela orientação e incentivo.

Ao professor Fabio Meneghetti pela disposição e atenção nas horas de dúvidas.

Aos professores Allan Medeiros e Oscar Gabriel Filho pelo grande incentivo durante todaa minha graduação.

Aos demais colegas de pós-graduação, pelas críticas e sugestões.

À todos da sala 16 do LECA-UFRN.

À minha tia Nancy e meu primo Mathaeus pelo auxílio no abstract.

Aos amigos da vida, ou seja, aqueles que não estudam comigo, mas de alguma formatambém contribuiram.

À todas as pessoas que trabalham no PPgEEC e DCA.

À CAPES, pelo apoio financeiro.

Resumo

Neste trabalho é realizado uma análise comparativa entre um controlador fuzzy aco-plado a um PID neural ajustado por um AG com diversas técnicas de controle tradicionais,todas elas aplicadas em um sistema de tanques (modelo de 2a ordem não linear). Como objetivo de viabilizar as técnicas envolvidas nas análises comparativas e validar o con-trole a ser comparado, foram realizadas simulações de algumas técnicas de controle (PIDconvencional ajustado por AG, PID Neural (PIDN) ajustado por AG, Fuzzy PI, Fuzzycascata acoplado a um PIDN ajustado por AG e Fuzzy MISO (3 entradas) acoplado a umPIDN ajustado por AG) para efeitos comparativos com o controlador proposto. Depoisde realizar todos os testes simulados, foram eleitas, dentre as técnicas testadas na fase desimulação, algumas estruturas de controle (PID convencional ajustado por AG, Fuzzy PI,Fuzzy cascata acoplado a um PIDN ajustado por AG e Fuzzy MISO (3 entradas) acopladoa um PIDN ajustado por AG) para serem implementadas no sistema real de tanques. Es-ses dois modos de operação, tanto o simulado como o real, se fizeram importantes paraum embasamento sólido para fazer as comparações e validações possíveis mostradas nosresultados.

Palavras-chave: Lógica Fuzzy, Redes Neurais, Algoritmo Genético, sistema de nívelde tanques.

Abstract

On this paper, it is made a comparative analysis among a controller fuzzy coupled toa PID neural adjusted by an AG with several traditional control techniques, all of themapplied in a system of tanks (I model of 2nd order non lineal). With the objective ofmaking possible the techniques involved in the comparative analysis and to validate thecontrol to be compared, simulations were accomplished of some control techniques (con-ventional PID adjusted by GA, Neural PID (PIDN) adjusted by GA, Fuzzy PI, two Fuzzyattached to a PID Neural adjusted by GA and Fuzzy MISO (3 inputs) attached to a PIDNadjusted by GA) to have some comparative effects with the considered controller. Afterdoing, all the tests, some control structures were elected from all the tested techniqueson the simulating stage (conventional PID adjusted by GA, Fuzzy PI, two Fuzzy attachedto a PIDN adjusted by GA and Fuzzy MISO (3 inputs) attached to a PIDN adjusted byGA), to be implemented at the real system of tanks. These two kinds of operation, boththe simulated and the real, were very important to achieve a solid basement in order toestablish the comparisons and the possible validations show by the results.

Keywords: Fuzzy logic, Artificial Neural Networks, Genetic Algorithm, system oftanks.

Sumário

Sumário i

Lista de Figuras iii

Lista de Tabelas v

Lista de Símbolos e Abreviaturas vi

1 Introdução 1

2 Lógica Fuzzy 3

2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2 Etapas Fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2.1 Codificação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2.2 Inferência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2.3 Defuzificação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3 Lógica Fuzzy com mais de três entradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3 Controladores PID 13

3.1 Controlador Proporcional-Integrativo-Derivativo (PID) . . . . . . . . . . 13

3.2 Controlador PID Neural (PIDN) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4 Algoritmos Genéticos 19

4.1 Etapas do AG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.1.1 Aptidão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.1.2 Seleção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.1.3 Crossover . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.1.4 Mutação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.2 RNA sintonizada por um AG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

i

5 Estruturas de Controle e Ambientes de Simulações 275.1 Estruturas de controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5.1.1 Fuzzy PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275.1.2 PID sintonizado por um AG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285.1.3 PID neural sintonizado por um AG . . . . . . . . . . . . . . . . . 295.1.4 Dois Fuzzy em cascata acoplados com um PID neural ajustado

por um AG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295.1.5 Um Fuzzy MISO (3 entradas) acoplado com um PID neural ajus-

tado por um AG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295.2 Modo de Operação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305.3 Ambientes de Simulações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

6 Resultados 336.1 Modo Simulado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

6.1.1 Dois Fuzzy em cascata acoplado com um PID neural ajustado porum AG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

6.1.2 Um Fuzzy MISO (3 entradas) acoplado com um PID neural ajus-tado por um AG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

6.1.3 Fuzzy PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376.1.4 PID ajustado por um AG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386.1.5 PID neural sintonizado por um AG . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

6.2 Modo Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416.2.1 Dois Fuzzy em cascata acoplados com um PID neural ajustado

por um AG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426.2.2 Um Fuzzy MISO (3 entradas) acoplado com um PID neural ajus-

tado por um AG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436.2.3 Fuzzy PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446.2.4 PID ajustado por um AG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

7 Conclusões 49

Referências bibliográficas 51

A Informações adicionais dos Resultados Simulados 53

B Informações adicionais dos Resultados Reais 57

Lista de Figuras

2.1 Etapas da Lógica Fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Regra de Inferência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.3 Inferência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.4 Agregação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.5 Composição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.6 Decodificação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.7 FAM 3 dimensões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.8 Fuzzy em cascata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.9 Um fuzzy com multiplas entradas e uma saída . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.1 Esquema do Controlador Proporcional Derivativo Integrativo . . . . . . . 14

3.2 PID neural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4.1 Fluxograma de um AG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.2 Método da roleta aplicado a população de 4 indivíduos . . . . . . . . . . 22

4.3 Esquema do Crossover implementado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

5.1 Diagrama de blocos da estrutura de controle 1 . . . . . . . . . . . . . . . 27





5.6 Sistema de Tanques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

5.7 Ambiente de simulação do controlador Fuzzy com o PID Neural . . . . . 32

6.1 Evolução do AG: Aptidão x número de indivíduos . . . . . . . . . . . . . 34

6.2 Gráfico do nível (cm) do tanque 2 x tempo (s) . . . . . . . . . . . . . . . 35

6.3 Gráfico da tensão (V) na bomba x tempo (s) . . . . . . . . . . . . . . . . 35


6.5 Gráfico da tensão (V) na bomba x tempo (s) . . . . . . . . . . . . . . . . 37


iii

6.7 Gráfico da tensão (V) na bomba x tempo (s) . . . . . . . . . . . . . . . . 386.8 Evolução do AG: Aptidão x número de indivíduos . . . . . . . . . . . . . 386.9 Gráfico do nível (cm) do tanque 2 x tempo (s) . . . . . . . . . . . . . . . 396.10 Gráfico da tensão (V) na bomba x tempo (s) . . . . . . . . . . . . . . . . 396.11 Evolução do AG: Aptidão x número de indivíduos . . . . . . . . . . . . . 406.12 Gráfico do nível (cm) do tanque 2 x tempo (s) . . . . . . . . . . . . . . . 406.13 Gráfico da tensão (V) na bomba x tempo (s) . . . . . . . . . . . . . . . . 416.14 Gráfico do nível (cm) do tanque 2 x tempo (s) . . . . . . . . . . . . . . . 426.15 Gráfico da tensão (V) na bomba x tempo (s) . . . . . . . . . . . . . . . . 436.16 Gráfico do nível (cm) do tanque 2 x tempo (s) . . . . . . . . . . . . . . . 436.17 Gráfico da tensão (V) na bomba x tempo (s) . . . . . . . . . . . . . . . . 446.18 Gráfico do nível (cm) do tanque 2 x tempo (s) . . . . . . . . . . . . . . . 456.19 Gráfico da tensão (V) na bomba x tempo (s) . . . . . . . . . . . . . . . . 456.20 Evolução do AG: Aptidão x número de indivíduos . . . . . . . . . . . . . 466.21 Gráfico do nível (cm) do tanque 2 x tempo (s) . . . . . . . . . . . . . . . 466.22 Gráfico da tensão (V) na bomba x tempo (s) . . . . . . . . . . . . . . . . 47

A.1 Gráfico do nível (cm) do tanque 2 x tempo (s) . . . . . . . . . . . . . . . 56

B.1 Gráfico do nível (cm) do tanque 2 x tempo (s) . . . . . . . . . . . . . . . 60

Lista de Tabelas

2.1 Vantagens x Desvantagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2 Tabela FAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3 Principais t-normas e t-conormas duais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4.1 Testes de diferentes configurações de AG . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

A.1 Resultado usando Dois Fuzzy em cascata acoplado com um PID neuralajustado por um AG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

A.2 Resultado usando Um Fuzzy MISO (3 entradas) acoplado com um PIDneural ajustado por um AG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

A.3 Resultado usando um controlador fuzzy PI . . . . . . . . . . . . . . . . . 54A.4 Resultado usando PID ajustado por um AG . . . . . . . . . . . . . . . . 54A.5 Resultado usando PID neural sintonizado por um AG . . . . . . . . . . . 55A.6 Esforço de controle e Erro quadrático médio . . . . . . . . . . . . . . . . 55

B.1 Resultado usando dois Fuzzy em cascata acoplado com um PID neuralajustado por um AG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

B.2 Resultado usando um Fuzzy MISO (3 entradas) acoplado com um PIDneural ajustado por um AG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

B.3 Resultado usando Fuzzy PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58B.4 Resultado usando PID ajustado por um AG . . . . . . . . . . . . . . . . 58B.5 Esforço de controle e erro quadrático médio . . . . . . . . . . . . . . . . 59

v

Lista de Símbolos e Abreviaturas

FAM Matriz de Associação Fuzzy

μ Grau de pertinência

MISO Multiple Input Single Output

P Controlador Proporcional

PI Controlador Proporcional Integrativo

PD Controlador Proporcional Derivativo

PID Controlador Proporcional Integrativo Derivativo

PIDN Controlador Proporcional Integrativo Derivativo Neural

RNA Rede Neural Artificial

kp Parâmetro do controlador proporcional

kd Parâmetro do controlador Derivativo

ki Parâmetro do controlador Integrativo

AG Algoritmo Genético

L.F. Lógica Fuzzy

e Erro

Δe Variação do erro

V Volt

cm centímetro

s segundo

vii

Capítulo 1

Introdução

O controle automático representa um papel importante no avanço da engenharia e daciência. Além de uma grande atuação em sistemas de pilotagem de avião, mísseis guia-dos, veículos espaciais etc, o controle automático tornou-se indispensável em operaçõesindustriais para controle de pressão, umidade, temperatura, nível etc [Ogata 2003]. Nasúltimas décadas, com o surgimento de técnicas inteligentes, o homem vem procurandocontrolar de forma inteligente suas tarefas, para facilitar seu dia-a-dia, buscando melhorara sua segurança e garantir um melhor rendimento produtivo em algumas áreas.

Uma dessas ferramentas foi apresentada como Lógica Fuzzy, que procura traduzir va-lores lingüísticos, imprecisos, comuns na comunicação humana, em valores numéricosprecisos, comuns para os computadores. A Lógica Fuzzy baseia-se em regras de inferên-cia do tipo “SE (condição) ENTÃO (ação)”, assim uma máquina pode tomar decisões emdeterminados sistemas [Simões & Shaw 2001].

Outra ferramenta importante são as Redes Neurais Artificiais, que tem uma grandeutilidade para a Identificação e o Controle, pois não necessitam de conhecimento apro-fundado acerca do sistema, a fim de extrair as informações necessárias para identificar egerar o sinal de controle [Haykin 1994]. Neste trabalho, a RNA utilizada irá aproximar ofuncionamento de um cotrolador Proporcional Integrativo Derivativo.

A terceira ferramenta são os Algoritmos Genéticos (AG’s), que normalmente são vis-tos como otimizadores de funções, embora a quantidade de problemas para o qual osAG’s se aplicam seja bastante abrangente [Lacerda & Carvalho 1999]. No decorrer dotrabalho, o AG irá sintonizar parâmetros de diversas estruturas de controle, determinandoos parâmetros ótimos para os controladores propostos.

Em conseqüência desses estudos e pesquisas, hoje em dia, já é possível a junção dessasferramentas de controle objetivando um resultado cada vez melhor, seja qual for a áreaem que a ferramenta esteja sendo usada.

Além das ferramentas citadas, pode-se destacar um tipo de controle bastante presente

2 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO

nas indústrias conhecido como controlador PID, que juntamente com as outras técnicasdeu impulsos em diversos trabalhos na área de controle inteligente como pode ser desta-cado em [Trisanto et al. 2006] e [Yin-Song et al. 2000]. A grande maioria desses trabalhosenvolve plantas reais e de grande aplicabilidade na indústria.

Como motivação principal deste trabalho pode-se destacar a investigação de diversastécnicas inteligentes para o controle de uma planta real em prol de resultados cada vezmais satisfatórios. A utilização de diversas técnicas de controle incentiva um estudo sobrepossíveis soluções nos ajustes de cada estrutura de controle, permitindo tornar algunsdesses ajustes menos cansativo para o projetista.

O objetivo deste trabalho é apresentar um controlador fuzzy acoplado a um PID neuralsintonizado por um Algoritmo Genético. Simulações foram realizadas com esse contro-lador em uma planta de controle de nível e seus resultados foram comparados com estru-turas de controle convencionais (PID convencional ajustado por AG, PID Neural ajustadopor AG, Fuzzy PI, Fuzzy cascata acoplado a um PIDN ajustado por AG e Fuzzy MISO(3 entradas) acoplado a um PIDN ajustado por AG), todos aplicados na mesma planta decontrole de nível. Depois das simulações, algumas estruturas de controle foram aplica-das na planta real. A planta a ser controlada é um processo de tanques acoplados que ébastante adequado para ser utilizado neste tipo de estudo, pelo fato de ser muito comumencontrá-lo nos ramos industriais, principalmente nos químico, petroquímico e de alimen-tos. Em todas as estruturas de controle do trabalho que utiliza um PIDN seus pesos sãoajustados por um AG, este tipo de treinamento já foi bastante pesquisado, como pode servisto em [Kent & Williams 1995] e [Curran & O’Riordan 2002].

Os conceitos fundamentais da Lógica Fuzzy, assim como sua fundamentação teórica,são apresentados no Capítulo 2. Em seguida, segue o estudo dos controladores Proporci-onal, Derivativo, Integrativo e um esquema geral do PIDN. No Capítulo 4 é explicado ofuncionamento do AG e mostrado algumas configurações possíveis e seus desempenhosem uma das estruturas de controle utilizada no trabalho. O Capítulo 5 é dedicado a apre-sentação de todas as estruturas de controle testadas e os dois modos de operação em queelas foram testadas. Ainda no Capítulo 5 é apresentada a planta em que foram realizadosos testes e validações. Os resultados, os comentários e as comparações estão mostradasno Capítulo 6. No último capítulo, Capítulo 7, encontram-se as conclusões referentes àstécnicas apresentadas e as sugestões para possíveis trabalhos futuros.

Capítulo 2

Lógica Fuzzy

2.1 Introdução

O método de tentar traduzir um valor impreciso, qualitativo e verbal, comum na comu-nicação humana, em valores numéricos deu-se o nome, em inglês, de “fuzzy”, que querdizer: incerto, impreciso, difuso ou nebuloso. A Lógica Fuzzy foi desenvolvida por LoftiA. Zadeh, Engenheiro e cientista de sistemas, durante a década de 1960. O artigo publi-cado pelo autor em 1965 pela Universidade da Califórnia, em Berkeley, revolucionou oassunto com a criação de sistemas Fuzzy. O período em que a Lógica Fuzzy despertoumaior atenção está localizado entre os anos de 1986 e 1987, quando ocorreu a inaugura-ção do sistema de Metrô Sendai, em Tókio, cujo controle automático de partida e chegadados trens era baseado na Lógica Fuzzy, que nada mais é do que uma técnica utilizada paraincorporar aos sistemas de controle experiências heurísticas de um operador humano, ouseja, a forma humana de pensar [Santos 2003].

Além do sucesso na implementação da Lógica Fuzzy em sistemas de metrôs, como foicitado acima, existem outras aplicações industriais que o controlador Fuzzy vem obtendosucesso, tais como:

• Simuladores de vôo;• Máquinas de lavar roupa;• Geladeiras;• Ar condicionados;• Injeção eletrônica;• Elevadores.

Em algumas dessas tarefas pode-se observar um alto índice de exigência na habilidadee na atenção por parte do operador, que é uma das principais características que o sistemadeve apresentar para poder se obter sucesso na implementação da Lógica Fuzzy, pois

4 CAPÍTULO 2. LÓGICA FUZZY

esta lógica objetiva fazer com que as decisões tomadas pela máquina se aproximem cadavez mais das decisões humanas, principalmente ao trabalhar com uma grande variedadede informações, vagas e incertas. Os conjuntos Fuzzy são o caminho para aproximar oraciocínio humano à forma de interpretação da máquina [Camargos 2002].

Como todo método, a Lógica Fuzzy também possui suas vantagens e desvantagens.Para resumir melhor e dar ênfase em algumas que já foram citadas no decorrer do textopode-se observar a Tabela 2.1.

Tabela 2.1: Vantagens x Desvantagens

Vantagens Desvantagens

O uso de variáveis lingüísticas Necessita de mais experiências

(heurísticas) e regras precisas

Necessita do conhecimentoMenor esforço computacional

de um especialista humano

Simplifica a solução de problemas usando Dificuldades de estabelecer

a experiência do especialista humano regras precisas

Não requer cálculos e Não há uma definição

equações complicadas matemática precisa

2.2 Etapas Fuzzy

Para modelar um controlador Fuzzy para um determinado problema, é preciso cumprirbasicamente três etapas: Codificação, Inferência e Decodificação [Simões & Shaw 2001].Essas etapas serão detalhadas no decorrer deste capítulo de acordo com a seqüência quedeve ser obedecida, levando-se em conta que será utilizado o modelo de Mamdani. Alémdo modelo clássico de Mamdani, existem outros modelos de controle fuzzy, dentre elespode-se destacar: o modelo de Larsen, modelo de Tsukamoto e o modelo de Takagi-Sugeno.

Na figura 2.1 observa-se melhor a disposição sequenciada das três etapas da LógicaFuzzy.

2.2. ETAPAS FUZZY 5

Figura 2.1: Etapas da Lógica Fuzzy

2.2.1 Codificação

Essa primeira etapa é responsável pela tradução dos valores de entradas (não-Fuzzy),que normalmente são provenientes de sensores ou dispositivos de entrada computadori-zados, em valores nebulosos (imprecisos, verbais). Os valores de entradas devem estarcontidos nos universos de discursos, ou seja, devem se comportar dentro de intervalos es-tabelecidos pelo projetista, além de obedecer as funções de pertinência que normalmentesão definidas nos formatos triangulares ou trapezoidais, podendo também ser encontradasno formato gaussiana, sigmoidal etc. O grau de pertinência, que é representado pela letraμ, normalmente varia entre zero e um.

Na etapa de Codificação também devem ser definidas pelo projetista as variáveislingüísticas e a quantidade necessária para atender ao sistema. De uma forma sucinta,para se concluir a Codificação deve-se obedecer aos seguintes passos:

• Analisar quais são as variáveis usadas no projeto para tornar possível seu controleautomático. Neste projeto utilizou-se o erro e a variação do erro dentre as variáveisa serem controladas;

• Após escolher as variáveis controladas e manipuladas, deve-se estabelecer o uni-verso de discurso de cada uma destas variáveis;

• Escolher a forma das funções de pertinências (triangular, trapezoidal, etc). No pro-jeto trabalhou-se com formas triangulares;

• E, finalmente, nomear cada variável lingüística e obter as funções (pertinência xuniverso discurso).


2.2.2 Inferência

A etapa de inferência, como mostra a figura 2.1 é composta de dois blocos funcionais.O primeiro bloco (Base de conhecimento), faz o papel de um especialista da planta que vaiser controlada, ou seja, na elaboração desta etapa deve-se contar com a contribuição de umespecialista do processo a ser controlado, pois a partir dos conhecimentos do especialistaé que se obtém as regras de inferência. É nesta etapa também que vai ser feita a lógica detomada de decisão, que irá analisar todas as situações possíveis do processo, de acordocom todos os possíveis estados em que as variáveis a serem controladas possam encontrar.Essa análise será realizada de acordo com a figura 2.2.

Figura 2.2: Regra de Inferência

em que:vc1: variável controlada 1;vc2: variável controlada 2;vm: variável manipulada;grande, pequena e média: variáveis lingüísticas.É importante observar que toda a análise é feita em relação às variáveis controladas

(entradas do controlador fuzzy) e que essas variáveis são quantificadas com valores fuzzy,o que caracteriza a Lógica Fuzzy. A saída será a ação a ser tomada pelo controlador fuzzytodas as vezes em que se observar uma determinada combinação dos valores de entrada.Essa saída fuzzy, que ainda não é a saída para a planta e sim uma saída para fins decálculos na Lógica Fuzzy, é dada de acordo com a base de conhecimento do especialista.Após realizar as análises pertinentes, já se tem todas as possíveis saídas do sistema deacordo com cada situação. A partir desses resultados torna-se possível a montagem daMatriz de Associação Fuzzy (FAM).

Essa matriz é formada de todos os resultados provenientes das análises feitas peloespecialista, baseadas na sua experiência, e possui o formato da Tabela 2.2.

2.2. ETAPAS FUZZY 7

Tabela 2.2: Tabela FAM

Saída vc1

NM NP ZE PP PM

NM PM PM PM PP ZE

NP PM PP PP ZE NP

vc2 ZE PM PP ZE NP NP

PP PP ZE NP NP NM

PM ZE NP NP NM NM

em que:NM: Negativo Médio;NP: Negativo Pequeno;ZE: Zero;PP: Positivo Pequeno;PM: Positivo Médio.Finalmente, depois de já ter em mãos a Matriz de Associação Fuzzy (FAM), deve-se

usar um mecanismo de inferência para realizar associações que possam resultar em in-terpretações para expressões do tipo “SE (condição) ENTÃO (ação)”. O modelo clássicomais usado é conhecido por “minimo de Mamdani”, que se baseia na regra:

μA,A→B = min [μA (x) ,μB (x)]

Além do “minimo de Mamdani”, exitem vários outros operadores de implicação. Dentreeles podemos destacar os operadores de Larsen, Brower-Goedel, Lukasiewicz e Kleene-Diemes [Sandri & Correa 1999]. Esse mecanismo auxiliará na determinação do valorda saída do controlador fuzzy, ou seja, a saída pronta para a próxima etapa que é deDecodificação. Para isso, precisa-se relacionar as regras de inferência e as funções depertinências. Para melhor compreensão, considere as regras de inferência abaixo e asfunções de pertinências que estão representada na figura 2.3:


Figura 2.3: Inferência

em que têm-se as regas:REGRA1: SE vc1 = PP E vc2 = ZE ENTÃO vm = NPREGRA2: SE vc1 = ZE E vc2 = ZE ENTÃO vm = ZEObserve que dado um valor para a variável controlada 1 (vc1), ela irá interceptar as

funções de pertinências ZE e PP em pontos diferentes em relação ao eixo vertical (μ).O ponto onde cada função de pertinência for cortada representa um grau de pertinência.Este grau de pertinência será dado de acordo com o valor correspondente ao eixo vertical(μ). O mesmo acontece com a variável controlada 2 (vc2). Estes graus de pertinência sãoimportantes para poder achar a saída que irá ser decodificada.

Após determinar o grau de pertinência das variáveis controladas 1 e 2 nas respectivasfunções de pertinência, deve-se aplicar as t-normas e t-conormas que se baseiam nosoperadores clássicos de união e intersecção quando os conjuntos são “crisp”. As t-normase t-conormas mais utilizadas podem ser vistas na Tabela 2.3 [Sandri & Correa 1999].

Tabela 2.3: Principais t-normas e t-conormas duais

t-normas t-conormas nome

min(a,b) max(a,b) Zadeh

a.b a+b-ab Probabilística

max(a+b-1,0) min(a+b,1) Lukasiewicz⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

a, se b = 1

b, se a = 1

0, seno

⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

a, se b = 0

b, se a = 0

0, seno

Weber

Neste trabalho, como utiliza-se o modelo clássico de Mamdani, será utilizado as t-normas e t-conormas de Zadeh, onde o primeiro passo é achar o mínimo, que corresponde

2.2. ETAPAS FUZZY 9

ao conectivo ‘E’ Fuzzy de acordo com as regras de intersecção Fuzzy. Esta operação échamada de agregação. Para melhor exemplificar essa operação, observe a figura 2.4.

Figura 2.4: Agregação

Neste exemplo, para a ‘Regra 1’, será considerado o menor valor encontrado entrevc1 e vc2, ou seja, o ‘peso’ atribuído à variável lingüística NP será 0,2. Para a ‘Regra 2’,aplica-se o mesmo raciocínio, obtendo-se ao final o valor 0,5 para ZE.

Portanto, pode-se dizer que a operação de agregação é o menor valor (grau de per-tinência) entre as duas variáveis controladas inferidas na função de pertinência de saídacorrespondente à tabela FAM (ou a regra de inferência).

Finalmente, depois da agregação, já é possível identificar o máximo das áreas, ou seja,utilizar a operação composição. Essa operação consiste em combinar as saídas usando ooperador “máx”, que corresponde ao conectivo ‘OU’ Fuzzy, de acordo com as regras daunião Fuzzy, que são as áreas obtidas mostradas na figura 2.4. Após fazer essa operação,deve-se obter um resultado próximo da figura 2.5.

Figura 2.5: Composição

A área hachurada de cinza corresponde à saída que deverá ser decodificada na etapaseguinte. Vale ressaltar que toda a etapa de inferência (agregação e composição) deve serrealizada com base nas regras de inferência obtidas pelo conhecimento do especialista.


2.2.3 Defuzificação

A última etapa consiste na aplicação dos valores obtidos na etapa de inferência emum dos métodos abaixos representados pelas equações: 2.1 baseado no modelo discretoapresentado em [Simões & Shaw 2001], 2.2 conforme [Simões & Shaw 2001] e 2.3 deacordo com [Pedrycz & Gomide 1998].

• Centro de massa (também conhecido como centro de gravidade ou centróide):Pouco usado em computação pelo fato que a sua fórmula apresenta integrais, o queaumenta o grau de complexidade do programa computacional, como mostra a equa-ção 2.1. No modelo discreto, encontrado em [Simões & Shaw 2001], apresentapequenos problemas quando não ocorre a sobreposição das funções de pertinên-cias ou quando mais de uma regra tiver a mesma saída fuzzy, resultando em umasobreposição que não será devidamente contabilizada [Simões & Shaw 2001];

XG =

+∞∫−∞

xμ(x)dx

+∞∫−∞

μ(x)dx

(2.1)

• Média dos máximos: Apesar de apresentar um baixo custo computacional, o quepode ser observado na equação 2.2, não é muito implementado em computaçãopara fins de controle pelo fato de resultar valores discretos, descontínuos [Simões& Shaw 2001];

XMM =

M

∑i=1

xmax(i)

M(2.2)

• Centro dos máximos: Em controle é o método mais usado pela sua simplicidade;

XCM =

M

∑i=1

Xmax(i)μ[Xmax(i)]

M

∑i=1

μ[Xmax(i)](2.3)

Para melhor exemplificar a etapa de Decodificação observe os cálculos abaixo deacordo com a figura 2.6.

XCM =−6 ·0,2+0 ·0,5

0,2+0,5= −1,71

2.3. LÓGICA FUZZY COM MAIS DE TRÊS ENTRADAS 11

Figura 2.6: Decodificação

Após aplicar a fórmula do método escolhido, será obtida a saída real, ou seja, o valorque deverá ser aplicado na planta para conseguir o resultado esperado no controle dosistema.

2.3 Lógica Fuzzy com mais de três entradas

Na grande maioria dos controladores fuzzy se utiliza duas entradas e uma saída, oque normalmente já é suficiente para se obter um controlador de boa qualidade. Emalguns casos é necessário a utilização de mais de duas entradas em controladores fuzzy,seja com o objetivo de melhor utilização das variáveis envolvidas no processo para umamelhor qualidade no controle, ou com o intuito de colocar restrições no processo a sercontrolado. No caso deste trabalho a terceira entrada da lógica fuzzy será usada com oobjetivo de respeitar uma dada restrição da planta a ser controlada. Para controladoresfuzzy com até 3 (três) entradas é aconselhável a utilização de apenas um bloco fuzzy comuma FAM (Matriz de Associação Fuzzy) em 3D, pois neste caso cada variável de entradacorresponderá a uma dimensão da matriz, como é mostrado na figura 2.7.

Figura 2.7: FAM 3 dimensões

em que:V1F1: variável 1 fuzzy 1;Nessas condições o grau de dificuldade de ajuste da FAM aumentará, haja visto que,

cada função de pertinência de uma dada entrada irá se relacionar com todas as funçõesde pertinência das outras duas entradas. O ajuste apesar de se tornar uma tarefa árdua éindispensável em alguns casos, tornando o controle muito mais eficiente e robusto.


Para casos em que a lógica fuzzy apresenta um número de entradas maior que 3 (três)é aconselhável a utilização da lógica fuzzy em cascata, haja visto que a tabela FAM ultra-passaria as 3D o que dificultaria ainda mais o ajuste. Com a lógica fuzzy em cascata, aoinvés de ter uma FAM superior a 3D, tem-se “n” FAM’s em 2D. Para melhor exemplifi-car observe a figura 2.8 que representa uma estrutura fuzzy em cascata e a figura 2.9 querepresenta apenas um fuzzy com múltiplas entradas e uma saída.

Figura 2.8: Fuzzy em cascata

Figura 2.9: Um fuzzy com multiplas entradas e uma saída

em que:V1F1: variável 1 fuzzy 1;SF1: Saída fuzzy 1;SFn: Saída fuzzy n;O comportamento do grau de dificuldade de ajuste dos parâmetros fuzzy em relação

ao número de entradas do bloco fuzzy é melhor representado pela equação 2.4 [Simões& Shaw 2001]. Diante da mesma equação fica óbvio que quando aumentar o número deentradas do bloco fuzzy o número de escolha aumentará significativamente.

n = k · k1 · r · r1 · r2 ·m · p ·d (2.4)

Onde n é o número de escolhas (quantidade de graus de liberdade); m é o número devariáveis de entrada; p é o número de variáveis de saída; k o número de funções depertinência para cada variável; k1 é a forma das funções de pertinência para cada variável;r número de regras fuzzy; r1 opções de inferência usadas na estrutura de regras fuzzy; r2

o grau de suporte associado a cada regra; d opções de métodos de Decodificação [Simões& Shaw 2001]. A grande maioria dessas escolhas é baseada em dados empíricos e naexperiência do especialista.

Capítulo 3

Controladores PID

Os controladores PID (Proporcional-Derivativo-Integrativo) são bastante utilizadosnas indústrias para controle de nível de líquidos, controle de temperatura, de velocidadede rotação de motores etc. A aceitação desses controladores nas indústrias se dá devidoseu baixo custo e sua relativa facilidade de implementação.

Com o surgimento das técnicas inteligentes, tornou-se possível a implementação des-ses controladores juntamente com essas técnicas, como por exemplo a Lógica Fuzzy eRedes Neurais Artificiais, as quais ficaram conhecidas como PID’s fuzzy e PID’s Neu-rais. No decorrer deste capítulo serão apresentados mais detalhes sobre o PID Neural queserá usado neste projeto.

3.1 Controlador Proporcional-Integrativo-Derivativo (PID)

O controlador PID consegue, quando bem ajustado, zerar o offset e melhorar a estabi-lidade relativa do sistema. Este controlador é utilizado quando temos respostas transitóriae um regime insatisfatórias [Araújo 2007]. Quanto aos parâmetros a serem ajustados nestecontrolador, tem-se o Kp, Ki e o Kd , correspondentes às ações proporcional, integrativa ederivativa, respectivamente.

O esquema do PID está representado pela figura 3.1 e seu modelo matemático pelaequação 3.1.

u(t) = Kpe(t)+Kdde(t)

dt+Ki

∫e(t)dt (3.1)

Na forma discreta a equação 3.1 pode ser expressa como:

u(k) = Kpe(k)+Kd

TsΔe(k)+KiTs

t

∑i=0

e(i) (3.2)

14 CAPÍTULO 3. CONTROLADORES PID

Figura 3.1: Esquema do Controlador Proporcional Derivativo Integrativo

em que:

u(k) = Saída do controlador PID no instante k ;

Ts = Período de amostragem ;

e(k) = erro no instante k;

Δe(k) = variação do erro no instante k;

KP, KI , KD = parâmetros da parte proporcional, integrativa e derivativa, respectiva-mente.

Embora os controladores PID apresentem várias vantagens, eles não são satisfatóriospara o controle de sistemas com longo tempo de atraso nos quais os parâmetros P, I, e Dsão difíceis escolher [Fardadi et al. 2005]. Redes neurais artificiais podem apresentar ha-bilidades adaptável para aprender processos. Combinando este modelo de controle (PID)com uma rede neural, surgiu o PID neural (PIDN), o qual foi utilizado no desenvolvi-mento deste projeto.

3.2 Controlador PID Neural (PIDN)

Uma Rede Neural Artificial (RNA) é um sistema de processamento distribuído deinformações, que possui algumas características em comum com as redes neurais bio-lógicas. Uma RNA pode ser caracterizada por três aspectos principais: primeiro pelopadrão de conexões entre as unidades (arquitetura), segundo pela função de ativação dasunidades e, terceiro, pelo método de determinação dos pesos das conexões (algoritmo detreinamento ou aprendizado). No modelo do neurônio artificial, de McCulloch e Pitts(1943), cada entrada recebe um estímulo, que é ponderado pelos pesos sinápticos e todasas suas entradas são somadas, gerando uma resposta, na qual é posteriormente moduladapor uma função matemática (função de ativação) [Haykin 1994].

Os controladores proporcional-integral-derivado (PID) covencionais são bem conhe-cidos e foram bastante usado no âmbito da automatização industrial e controle de pro-

3.2. CONTROLADOR PID NEURAL (PIDN) 15

cesso. Porém, os controladores de PID convencionais geralmente não trabalham bem emsistemas lineares com tempo de atrasados, sistemas de não lineares, sistemas complexosetc [Yongquan et al. 2003].

O PID neural é formado por uma RNA onde os pesos da camada escondida irão repre-sentar os parâmetros Proporcional, Integrativo e Derivativo de um controlador PID con-vencional [Yongqnan et al. 2004a], combinando assim o algoritmo do PID convencionalcom as funções de aprendizagens das RNA, gerando um PID com funções de aprendiza-gens [Yongquan et al. 2003]. Na figura 3.2 pode ser visto um típico PID neural, contendodois neurônios (X11 e X12) na camada de entrada, três neurônios (XH P, XH I e XH D) nacamada escondida, e um neurônio (X0) na camada de saída. A camada de entrada contémapenas dois nós de entrada que tem como objetivos simplesmente enviar os sinais de en-trada para os neurônios da camada escondida. Dentre os neurônios da camada escondida,XH P é o neurônio Proporcional, XH I é o Integrativo e o XH D o Derivativo. O neurônio dacamada de saída (X0) tem como função convergir os três resultados dos neurônios XH P,XH I e XH D [Yongquan et al. 2003].

Figura 3.2: PID neural

em que:r1 e r2 = entradas da RNA;u = saída da RNA;XH P, XH I , XH D = parâmetros da parte proporcional, integrativa e derivativa, respecti-

vamente.A camada escondida da RNA, camada principal do PID neural, representaram as ações

Proporcional, Integrativa e Derivativa. As funções de ativação dessa camada é represen-tada por funções hard limits como por exemplo:


1. Neurônio Proporcional:

XHP(k) =

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩

1, uHP(k) > 1

uHP(k), −1 ≤ uHP(k) ≤ 1

−1, uHP(k) < −1

2. Neurônio Integrativo:

XHI(k) =

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩

1, uHI(k) > 1

uHI(k)+uHI(k−1), −1 ≤ uHI(k) ≤ 1

−1, uHI(k) < −1

3. Neurônio Derivativo:

XHD(k) =

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩

1, uHD(k) > 1

uHD(k)−uHD(k−1), −1 ≤ uHD(k) ≤ 1

−1, uHD(k) < −1

As demais camadas da RNA também possuem funções de ativação hard limits queatendam um Range desejado para o problema.

Para PID‘s neurais que tem como entrada uma ação proporcional não linear, suasaída será representada pela equação 3.3, enquanto que os PID’s que possui como en-tradas ações proporcionais derivativas a equação 3.4 equivale a sua saída [Yongqnanet al. 2004b].

uPID(t) = w1 ·w11 ·up +w2 ·w21

t

∑i=0

up(i)+w3 ·w31[up(t)−up(t −1)] (3.3)

3.2. CONTROLADOR PID NEURAL (PIDN) 17

uPID(t) = w1 ·w11 ·upd +w2 ·w21

t

∑i=0

upd(i) (3.4)

Neste trabalho a rede neural é usada no acoplamento do controlador fuzzy por causade sua potencialidade de aprendizagem [Yongqnan et al. 2004b]. Os pesos podem serinicializados aleatoriamente, e em seguida seus o valores irão sintonizar o PID de acordocom a evolução de aprendizagem da rede neural. O objetivo principal do acoplamento doPIDN ao controlador fuzzy é amenizar os cansativos ajustes dos parâmetros fuzzy. Aoinvés de realizar ajustes finos nas funções de pertinências da lógica fuzzy e na base deregra para melhorar o estado transitório, o ajuste será feito nos pesos do PIDN.

Esta estrutura de controle (PID neural) apesar de não ser tão comum em processos in-dustriais se comparado com o PID convencional, já apresentou bastantes resultados con-siderados satisfatórios. Em alguns trabalhos usados de forma isolada e simulada, comopode ser visto em [Yongquan et al. 2003] e [Wang & An 2006], usados de forma isoladae aplicado em uma planta real [Fardadi et al. 2005], em outros trabalhos utilizados juntocom outra técnica de controle inteligente e aplicado em plantas reais, como mostrado em[Trisanto et al. 2006].


Capítulo 4

Algoritmos Genéticos

Os AG’s constituem uma técnica de busca inspirada no processo de evolução dos seresvivos, baseada na seleção natural de Darwin, em que dada uma população, os indivíduoscom características genéticas melhores têm maiores chances de sobrevivência e de produ-zirem filhos cada vez mais aptos, enquanto indivíduos menos aptos tendem a desaparecer[Lacerda & Carvalho 1999]. Os AG usam o conceito de probabilidade, mas não são sim-ples buscas aleatórias. Pelo contrário, os AG’s tentam direcionar a busca para regiõesonde é provável que os pontos ótimos estejam [Lacerda & Carvalho 1999]. Além dosAG’s existem outros métodos de buscas que também são considerados métodos de otimi-zação, dentre eles pode-se citar: colônia de formigas, nuvem de partículas, busca tabu esimulated annealing .

4.1 Etapas do AG

Nos Algoritmos Genéticos (AG’s), cada cromossomo (indivíduo da população) estáassociado a uma solução do problema e cada gene está associado a uma componente dasolução. Um mecanismo de reprodução (crossover), baseado em processos evolutivos,é aplicado sobre a população, com o objetivo de explorar o espaço de busca e encon-trar melhores soluções para o problema. Além do crossover também podem ser usadomecanismos de mutação para melhorar ainda mais a exploração no espaço de busca doproblema [Lacerda & Carvalho 1999].

A figura 4.1 representa o fluxograma de um algoritmo genético. Observa-se que, oprimeiro passo é gerar uma população, que irá ser composta de vários indivíduos, ondecada indivíduo representará uma solução do problema. Esta geração da população é to-talmente estocástica, haja visto que cada indivíduo é gerado aleatoriamente dentro doslimites impostos pelo problema, ou seja, trata-se de variáveis aleatórias uniformementedistribuídas. Em seguida irá ser feito o cálculo da aptidão de cada individuo, o qual irá

20 CAPÍTULO 4. ALGORITMOS GENÉTICOS

indicar qual a probabilidade que cada indivíduo terá de ser escolhido na fase da seleçãodos indivíduos. Na fase de seleção será feito um sorteio para determinar quem serão ospais da próxima geração, e nessa fase cada individuo apresentará uma probabilidade di-ferente, ou seja, cada indivíduo de acordo com sua aptidão terá chances diferentes de serescolhido como pai da nova geração. Na fase da reprodução, irá ser feito o cruzamentogenético dos indivíduos selecionados. Existem vários tipos de reprodução, onde cada tipoutiliza propriedades probabilísticas diferentes. Finalmente, na fase de mutação, irá serrealizado uma alteração no cromossomo com o objetivo de melhorar a diversidade doscromossomos da população, no entanto, por outro lado, destrói a informação contida nocromossomo. Dessa forma, a taxa de mutação deve ser pequena (normalmente entre 0.1%e 5%), mas suficiente para asseguar a diversidade do AG [Lacerda & Carvalho 1999].

Figura 4.1: Fluxograma de um AG

A seguir tem-se um detalhamento sobre todas as etapas envolvidas no fluxograma dafigura 4.1.

4.1.1 Aptidão

A aptidão corresponde a nota associada a um indivíduo ou cromossomo que permitea avaliação de quanto boa é a solução por ele representada. A função de aptidão deveser planejada para cada problema a ser resolvido. Dado um cromossomo em particular, afunção de aptidão irá retornar um simples dado numérico, aptidão, que indica a utilidadeou habilidade do indivíduo representado pelo cromossomo [Beasley et al. 1993]. Paramuitos problemas, principalmente os de otimização, fica claro que a aptidão pode ser efi-cientemente representada pela própria função objetiva do problema. Entretanto, devido aalgumas possíveis características da função objetivo (resolução insuficiente, valores nega-tivos e valores excessivamente altos), torna-se necessário optar por outras soluções paradefinir a função de aptidão. Como por exemplo, a aptidão pode ser resultado do escalo-

4.1. ETAPAS DO AG 21

namento da função objetivo ou baseado no ranking do indivíduo na população. No casodeste trabalho a aptidão foi representada pela equação 4.1.

Merro(ind) =

k f inal

∑k=0

[erro(k)]2

k f inal(4.1)

em que Merro(ind) é a média do erro quadrático para um determinado indivíduo, erro(k)é o erro para um determinado instante da simulação dado por: (y(k)− yre f (k)) e k f inal éo tempo discreto de simulação do indivíduo.

4.1.2 Seleção

A seleção é um dos mais importantes elementos de todos os AG‘s. A seleção de-termina quais indivíduos da população irão ter todo ou parte de seu material genéticotransferido para a próxima geração de indivíduos. O objetivo do método de seleção apli-cado ao AG é fazer com que o material genético de boa qualidade aumente exponencial-mente de geração a geração, enquanto que o material genético ruim venha a desaparecer[Mangano 1995].

Inspirado no processo de seleção natural dos seres vivos, o AG seleciona os melhoresindivíduos (maior aptidão) para gerar cromossomos filhos por meio de crossover e muta-ção [Lacerda & Carvalho 1999], sempre com o objetivo de levar o AG para as melhoresregiões do espaço de busca. Os mecanismos mais comuns utilizados para a seleção são:seleção proporcional à aptidão (roleta) e a seleção por torneio.

O método implementado na resolução do problema proposto neste trabalho foi o mé-todo da roleta. Neste método cada indivíduo da população é avaliado, obtendo-se o valorde sua aptidão. É em seguida atribuída aos indivíduos uma fatia da roleta proporcionalà sua aptidão. A cada giro da roleta um indivíduo será selecionado, tendo maior chanceaqueles que possuem as maiores fatias [Goldberg 1989]. O girar da roleta é um procedi-mento totalmente aleatório, onde a seleção dos melhores indivíduos é favorecida devidoàs suas maiores probabilidades de seleção. A figura 4.2 representa visualmente, o métododa roleta, sendo aplicado para uma pequena população de quatro indivíduos.


Figura 4.2: Método da roleta aplicado a população de 4 indivíduos

4.1.3 Crossover

Depois do procedimento de seleção, os indivíduos selecionados compõem uma popu-lação intermediária denominada mating pool. Esses indivíduos irão reproduzir-se e seusfilhos formarão a nova população do AG. Durante esta etapa de reprodução é que os ope-radores de crossover são utilizados. O mecanismo de crossover, conjuntamente com o demutação, permite que os AG’s explorem regiões desconhecidas do espaço de busca.

Existem três tipos de representação possíveis para os cromossomos: binária, inteira oureal. De acordo com a classe de problema que se deseja resolver pode-se usar qualquer umdos três tipos, no caso deste trabalho utilizou-se o cromossomo binário. Devido a essascaracterísticas específicas de cada implementação e/ou problema também são diversosos tipos de operadores de crossovers existentes, no caso dos cromossomos binários oscrossover mais convencionais são: crossover de 1-ponto, crossover de 2-pontos, crossoverde n-pontos e crossover uniforme.

4.1.4 Mutação

Após a reprodução dos cromossomos, por meio da aplicação de crossover, o operadorde mutação é aplicado aos filhos gerados pela etapa anterior. A mutação altera rando-micamente cada gene com uma pequena probabilidade denominada taxa de mutação. Aaplicação do operador de mutação proporciona uma pequena porção de busca aleatóriano AG, ajudando a garantir que nenhum ponto do espaço de busca possuirá probabilidadezero de ser visitado [Beasley et al. 1993].

No processo de evolução natural, a ocorrência de uma mutação produz, consideravel-mente, mais mudanças prejudiciais do que benéficas. Um ambiente com altos níveis demutação poderia rapidamente levar a morte muitos, senão todos os organismos ali presen-tes. Nos AG’s, altas taxas de mutação causam uma degeneração do algoritmo, dificultandoa convergência.

4.2. RNA SINTONIZADA POR UM AG 23

A mutação melhora a diversidade dos cromossomos da população, no entanto, poroutro lado, destrói a informação contida no cromossomo. Dessa forma, a taxa de mu-tação deve ser pequena (normalmente entre 0.1% e 5%), mas suficiente para asseguar adiversidade do AG [Lacerda & Carvalho 1999].

4.2 RNA sintonizada por um AG

A utilização de AG’s com uma RNA pode ocorrer de 3 (três) formas:

• treinamento de RNA (ajuste dos pesos);• otimização da topologia de RN (número de neurônios da camada intermediária);• geração tanto da topologia como dos pesos das conexões.

A maioria dos trabalhos em que AG são utilizados tratam do problema de treinamento,ou seja, da geração dos pesos das conexões da rede [Jason & Frenzel 1993]. Neste tipode aplicação, dada uma estrutura para uma rede, um AG é utilizado para achar os pesosque resultam nos menores valores de erro para um determinado problema.

Em situações em que pode-se alimentar a RNA com pontos de treinamentos (entrada esaídas desejadas - treinamento supervisionado) o método mais comum de ajustar os pesosda RNA é utilizando métodos de treinamentos como o Backpropagation ou até mesmométodos de segunda ordem como por exemplo Levenberg-Marquardt. Quando não se tempontos de treinamentos, ou seja, quando se trata de um treinamento não supervisionado,para poder sintonizar os pesos da RNA se faz nescessário outros métodos de sintonia, nocaso do trabalho será utilizado AG para o ajuste dos pesos da RNA.

A avaliação de cada indivíduo é feita com base num conjunto de padrões para teste,de modo que a aptidão seja uma função decrescente do erro quadrático [Azevedo 1999].Para este projeto a RNA foi treinada utilizando um algoritmo genético, no qual irá ajustaros pesos da RNA baseado na média do erro quadrático que pode ser escrita de acordo coma equação 4.1.

Cada indivíduo da população gerada representará uma solução do problema, ou seja,cada cromossomo será dividido em 4 (quatro) partes, onde cada parte será o valor de umdos peso da RNA. Os cromossomos são binários, ou seja, representados por bits 1 (um)ou 0 (zero), o cruzamento também ocorre de forma binária e cada parte é convertida paradecimal para poder representar os pesos da RNA.

O Algoritmo Genético implementado pode ser melhor compreendido observando afigura 4.1, sendo que utilizou-se uma nova técnica de reprodução que pode ser descritaem alguns passos:


• 1o passo: Escolhe dois cromossomos da população aleatoriamente (método da Ro-leta);

• 2o passo: Escolhe diferentes localizações de genes nos dois cromossomos separa-damente e aleatoriamente;

• 3o passo: Troca os dois genes selecionados entre os dois cromossomos.• 4o passo: Evolui a geração com os dois novos indivíduos gerados.

O esquema do crossover (1 gene de troca) é mostrado na figura 4.3.

Figura 4.3: Esquema do Crossover implementado

Este tipo de crossover foi implementado por ter apresentado um rendimento melhor doque os crossover convencionais (1 ponto de troca), de acordo com [Yongqnan et al. 2004a]e com a avaliação realizada ao longo deste trabalho mostrada na Tabela 4.1.

Dentre as demais configurações possíveis em um AG foram testadas:

1. Sem mutação, sem elitísmo e crossover de 1 bit de troca;2. Sem mutação, sem elitísmo e crossover de 1 ponto de troca;3. Com mutação (5%), sem elitísmo e crossover de 1 bit de troca;4. Com mutação (5%), sem elitísmo e crossover de 1 ponto de troca;5. Sem mutação, com elitísmo e crossover de 1 bit de troca;6. Sem mutação, com elitísmo e crossover de 1 ponto de troca;7. Com mutação (5%), com elitísmo e crossover de 1 bit de troca;8. Com mutação (5%), com elitísmo e crossover de 1 ponto de troca;

4.2. RNA SINTONIZADA POR UM AG 25

Tabela 4.1: Testes de diferentes configurações de AG

Mutação Sem Com (5%) Sem Com (5%)

Elitísmo Sem Com

Crossover 1 b. 1 p. 1 b. 1 p. 1 b. 1 p. 1 b. 1 p.

Teste 1 4,52 6,20 8,42 5,80 4,81 4,95 5,11 4,53

Teste 2 5,58 6,97 4,02 4,82 3,87 5,59 8,05 5,98

Teste 3 13,57 6,56 5,09 6,30 4,49 6,06 4,03 5,19

Teste 4 9,72 6,06 14,16 6,06 5,06 7,00 5,61 5,33

Teste 5 10,18 20,16 16,57 5,15 6,27 12,05 4,74 5,11

Teste 6 4,00 19,00 18,62 19,77 5,03 5,16 4,67 6,33

Teste 7 18,7 19,63 4,72 3,91 4,07 4,71 4,44 4,62

Teste 8 19,21 6,08 3,99 16,7 6,79 4,00 4,18 5,91

Teste 9 3,95 18,91 4,20 22,24 5,30 5,86 4,14 4,43

Teste 10 4,19 6,06 18,83 13,31 4,02 5,84 5,97 11,65

Soma Apt. 93,62 115,63 98,62 104,06 49,71 61,22 50,94 59,08

Média Apt. 9,36 11,56 9,86 10,40 4,97 6,12 5,09 5,90

Os resultados mostrados na Tabela 4.1 representam a aptidão do melhor indivíduopara cada teste realizado de acordo com a configuração do AG. Os resultados foram ob-tidos na otimização dos parâmetros (Kp, Ki e Kd) de um PID convencional aplicado nasimulação de um sistema de tanques (configuração 2 de acordo com [Quanser 2000]).Nos testes foram usados 20 indivíduos e 20 gerações (400 indivíduos), onde cada indi-víduo era testado durante 25 períodos de tempo. Em todas as configurações testadas ométodo de seleção implementado foi o método da roleta e a aptidão de cada indivíduo foicalculado de acordo com a equação 4.1.

É notório na Tabela 4.1 que a configuração do AG que apresentou melhor resultadoe melhor média de aptidão foi o AG sem mutação, com elitísmo e com o crossover de 1gene de troca.


Capítulo 5

Estruturas de Controle e Ambientes deSimulações

5.1 Estruturas de controle

Para efeitos comparativos, além da estrutura de controle proposta (controlador fuzzyacoplado a um PID neural sintonizado por um algoritmo genético) no decorrer do trabalhotambém foram implementadas outras estratégias de controle, dentre elas:

1. Fuzzy PI;2. PID ajustado por um AG;3. PID neural sintonizado por um AG;4. Dois Fuzzy em cascata acoplado com um PID neural ajustado por um AG;5. Um Fuzzy MISO (3 entradas) acoplado com um PID neural ajustado por um AG.

5.1.1 Fuzzy PI

A lógica fuzzy implementada, já citada no capítulo 2, recebe como entrada o erro e avariação do erro e gera como saída uma variação de tensão, caracterizando assim o fuzzyPI.

Figura 5.1: Diagrama de blocos da estrutura de controle 1

Este tipo de controle requer um conhecimento muito grande sobre a planta a ser con-trolada para a montagem da base de regras, tornando o ajuste um pouco árduo e cansativo.

28CAPÍTULO 5. ESTRUTURAS DE CONTROLE E AMBIENTES DE SIMULAÇÕES

5.1.2 PID sintonizado por um AG

O PID é um sistema de controle de simples implementação muito utilizado na áreade controle, principalmente em indústrias. Para facilitar o ajuste dos parâmetros do PID,ao invés de utilizar métodos convencionais como LGR (Localização Geométrica das Raí-zes) e Ziegler-Nichols, se fez uso de um AG para realizar a sintonia. Esta escolha alémde apresentar uma boa sintonia evita os ajustes finos, muitas vezes necessários nos doismétodos de sintonização citados.

Neste ambiente, além das equações 5.2 e 5.3 usadas para simular os tanques, tam-bém foram usadas equações discretizadas pelo método de Euler para tornar possível aimplementação do PID.

A equação 5.1 representa o PID simulado.

P(k) = Kp · e(k)I(k) = I(k−1)+(Ki ·h · e(k))

D(k) = Kd

(e(k)− e(k−1)

h

)

PID(k) = P(k)+ I(k)+D(k) (5.1)

em que:

e(k) = erro no instante k;

P(k), D(k) e I(k) = ações do Proporcional, Derivativo e Integrativo;

Kp, Kd , Ki = parâmetro do controlador PID;

h = período de amostragem.

A figura 5.2 representa a estrutura implementada.


5.1. ESTRUTURAS DE CONTROLE 29

5.1.3 PID neural sintonizado por um AG

Esta estrutura apresenta uma combinação do algoritmo do PID convencional com asfunções de aprendizagens das RNA’s, gerando um PID com funções de aprendizagens.


5.1.4 Dois Fuzzy em cascata acoplados com um PID neural ajustadopor um AG

Esta configuração permite uma estratégia de controle mais completa, tornando os ajus-tes dos parâmetros fuzzy menos cansativo por causa do acoplamento do PIDN ajustadopelo AG.


5.1.5 Um Fuzzy MISO (3 entradas) acoplado com um PID neuralajustado por um AG

Apesar do bloco fuzzy ser considerado uma estrutura de controle MISO (Multiple-Input and Single-Output) os parâmetros de ajuste não tem um grau de dificuldade muitoelevado por possuir menos de 4 (quatro) entradas, caso contrario dificultaria muito osajustes, haja visto que a tabela FAM (Matriz de Associação Fuzzy) ultrapassaria as 3dimensões.



5.2 Modo de Operação

Todas as cinco estruturas foram implementadas no modo simulação e no modo expe-rimental:

1. MODO SIMULAÇÃO:Nos ambientes de simulação o sistema de tanques acoplados (mostrado na figura 5.6)foi representado pelo modelo discreto da planta (equação 5.2 e 5.3 ), obtido atravésdo método de zoh (Segurador de ordem zero) e um período de amostragem paradiscretizacao de 0.1s.

y1(k) = 0.9935 · y1(k−1)+0.02955 · vp(k−1) (5.2)

y2(k) = 0.9935 · y2(k−1)+0.006542 · y1(k−1) (5.3)

em que y1(k) é o nível do tanque 1 no instante k, y2(k) é o nível do tanque 2 noinstante k, y1(k− 1) é o nível do tanque 1 no instante k-1, y2(k) é o nível do tan-que 2 no instante k-1 e vp(k− 1) é a tensão na bomba no instante k-1. Todos osparâmetros relacionados no modelo discreto da planta foram obtidos do manual[Quanser 2000].

2. MODO EXPERIMENTAL:No modo experimental todos os programas implementados para simulação foramadaptados para o controle na planta real, onde ao invés de utilizar equações parasimular a planta, utiliza-se uma placa de aquisição de dados para ler os valores dossensores nos dois tanques e aplicar tensões na bomba. O tanque utilizado tanto naparte experimental quanto na parte de simulação está representado pela figura 5.6.

5.3. AMBIENTES DE SIMULAÇÕES 31

Figura 5.6: Sistema de Tanques

Neste modo tanto o controle quanto o ajuste dos parâmetros das estruturas de con-trole se tornou mais complicadas, haja visto que novas variáveis se fizeram pre-sentes como por exemplo ruídos e atrasos que não foram representado no modo desimulação. Por este motivo se fez necessário o uso de um filtro linear na obten-ção dos dados dos sensores, este filtro está representado pela equação 5.4, onde aconstante k1 é usada para o ajuste do filtro:

y f (k) = (1− k1) · y(k−1)+ k1 · y(k) (5.4)

5.3 Ambientes de Simulações

Para cada estrutura de controle apresentada na seção 5.1 se fez necessário o de-senvolvimento de um programa.Os programas utilizados para as realizações dos tes-tes,comparações e validações, foram desenvolvidos na plataforma Borland C++ Builder R©.Um exemplo de interface é mostrada através da figura 5.7.

O programa permite o usuário importar funções de pertinência de arquivos .txt, visu-alizar as funções geradas desses arquivos, ou se achar melhor, o usuário pode criar suasfunções de pertinência na própria janela e visualizá-las. Além de importar, o usuário tam-bém pode gravar uma suposta alteração em alguma função de pertinência, como tambémvisualizar gráficos importantes do sistema de controle, como por exemplo: erro x tempo,variação do erro x tempo e nível dos tanques x tempo. Além das entradas das funções de


Figura 5.7: Ambiente de simulação do controlador Fuzzy com o PID Neural

pertinências o usuário também deve entrar com:

• Número de indivíduos do AG;• Número de gerações;• SetPoint desejado;• “Range” dos cromossomos.

Todos os outros programas desenvolvidos são similares ao da figura 5.7, onde o usuá-rio entra com os valores para cada parâmetro necessário para a execução do mesmo.

Capítulo 6

Resultados

Para a apresentação dos testes, validações e comparações realizadas se faz necessárioa divisão em dois modos de operação que foram implementados: modo de simulaçãoe modo experimental. Tanto no modo de simulação quanto no modo experimental, paratodas as estruturas de controle que possui um AG como ferramenta de sintonia, utilizou-seum setpoint de 5 cm e um tempo de 30 segundos para calcular a aptidão de cada individuodo AG. Para um melhor entendimento dos resultados das estruturas de controle, observeo diagrama de bloco das devidas estruturas no Capítulo 5. Neste mesmo capítulo pode serencontrado um melhor detalhamento sobre os dois modos de operação.

6.1 Modo Simulado

No modo de simulação foram implementados cinco estruturas de controle:

1. Dois Fuzzy em cascata acoplados com um PID neural ajustado por um AG;2. Um Fuzzy MISO (3 entradas) acoplado com um PID neural ajustado por um AG;3. Fuzzy PI;4. PID ajustado por um AG;5. PID neural sintonizado por um AG.

Para todos os testes foram fornecidos quatro níveis de setpoint diferentes ao sistemade tanques, são eles: 5 cm, 15 cm, 20 cm e 10 cm, nesta ordem. Além de obedecer osquatro níveis de setpoint, foram respeitados também o tempo para cada troca de setpoint,que foi: 40 segundos, 80 segundos, 120 segundos e 160 segundos, respectivamente. To-dos os resultados, em termos de tempo de acomodação e overshoot, podem ser visto noApêndice A, em forma de tabela. Ainda no Apêndice A tem-se uma tabela comparativaentre todas as estruturas de controle testadas contendo o erro médio quadrático (repre-sentado pela equação 6.1) para cada setpoint e o esforço de controle (representado pela

34 CAPÍTULO 6. RESULTADOS

equação 6.2). Na figura A.1 pode-se observar o comportamento de cada estrutura de con-trole, comparada na fase de simulações, mostrados em um mesmo gráfico respeitando osmesmos setpoints e os mesmos intervalos de tempo.

Jy =1N

N

∑i=1

(y(i)− yre f )2 (6.1)

Ju =1N

N

∑i=1

(u(i))2 (6.2)

em que:

Jy = erro médio quadrático;

Ju = esforço de controle médio;

(y(i)− yre f ) = erro;

u(i) = tensão aplicada na bomba no instante i.

6.1.1 Dois Fuzzy em cascata acoplado com um PID neural ajustadopor um AG

Para o treinamento do PIDN foi utilizado um AG para o ajuste dos pesos da rede.Como paramêtro do AG foram usados 5 indivíduos, 10 gerações e um range para cadapeso entre -2,54 e +2,54. Ao término do treinamento foi eleito o melhor indivíduo para re-presentar os pesos da RNA. A evolução do AG e os valores das aptidões de cada indivíduoestão representado na figura 6.1.

Figura 6.1: Evolução do AG: Aptidão x número de indivíduos

Com os pesos ajustados temos a figura 6.2 que mostra o nível do tanque 2 (tanque

6.1. MODO SIMULADO 35

a ser controlado em cm) em relação ao tempo (segundos), onde a linha vermelha é onível do tanque 2, a linha azul delimita a faixa de acomodação de ±5% e a linha verdeé o setpoint. Nota-se na figura 6.2 que para um setpoint de 5cm o controlador fuzzyacoplado a um PIDN consegue estabilizar (entrar na faixa de acomodação) em menosde 20 segundos e não apresenta overshoot, já para a faixa de 15cm o tempo gasto paraentrar na faixa de acomodação é de 20 segundos e também não apresenta overshoot. Nossetpoints de 20 cm e 10 cm é gasto 21 segundos, apresentando overshoot apenas para osetpoint de 10 cm.

Figura 6.2: Gráfico do nível (cm) do tanque 2 x tempo (s)

A figura 6.3 mostra a tensão na bomba (Volts) em relação ao tempo (s). A bombarecebe tensão de −22V a +22V , sendo que o controlador, por questão de segurança,trabalha entre ±3V , devido o sinal ser amplificado ao entrar na bomba com um ganho de5. Neste caso a bomba trabalhará entre −15V e +15V [Vale & Maitelli 2007].

Figura 6.3: Gráfico da tensão (V) na bomba x tempo (s)

A linha em vermelho representa a tensão calculada pelo segundo fuzzy (L.F2), a linha


em azul é a tensão determinada pelo primeiro fuzzy (L.F.) e a linha em roxo é a tensãocalculada pelo PID neural, ou seja, a tensão aplicada de fato na bomba para o controle denível do tanque 2. Fica claro na figura 6.3 a ação da chave de segurança (L.F2), no inter-valo entre 45 e 50 segundos, onde o primeiro fuzzy tende a calcular um determinado valorpara a tensão e o segundo fuzzy, para não deixar transbordar o tanque 1, age aplicandouma tensão menor fazendo com que a tensão aplicada na bomba siga seu comportamento.Neste período a tensão na bomba diminui bruscamente, ao invés de diminuir lentamentecomo manda o primeiro fuzzy (L.F.), evitando assim o transbordamento.


Com o intuito de transformar o fuzzy em cascata em um fuzzy MISO (3 entradas), ouseja, com três entradas (erro, variação do erro e nível do tanque 1) e uma saída (tensão dabomba sujeita a chave de segurança para evitar transbordamento no tanque 1, tornando obloco fuzzy mais clássico e compacto), foi testado esta nova estrutura de controle.

Na figura 6.4, pode-se observar que esta estrutura de controle tem um comportamentobastante parecido com o da figura 6.2. Esta semelhança pode ser melhor notada ao ob-servar a figura A.1. As poucas diferenças consistem em alguns ajustes finos que foramdados de forma distinta por causa da alteração no modo em que a chave de segurança secomporta nas duas estruturas fuzzy.


A figura 6.4 respeita a mesma legenda da figura 6.2. Já na figura 6.5, tem-se o com-


portamento da tensão gerada pelo bloco fuzzy (linha azul) e a tensão aplicada na bomba(tensão do PIDN, linha roxa). Ainda na figura 6.5 merece destacar a atuação da chavede segurança (nos intervalos: 44-52 segundos e 84-92 segundos) e a estabilização da ten-são da bomba para os quatros setpoints nos intervalos: 22-40 segundos, 78-80 segundos,102-120 segundos e 155-160 segundos.


6.1.3 Fuzzy PI

Dentre as estruturas que utilizam Lógica Fuzzy foi implementado o Fuzzy PI e seusresultados pode ser visto na figura 6.6. A legenda do gráfico é igual ao da figura 6.2


As figuras 6.6 e 6.7 mostram a dificuldade de se obter um ajuste ótimo para as funçõesde pertinências do controlador fuzzy PI. Esta dificuldade fica evidente, devido ao fato denão obter, após ajustes feitos por um certo tempo, um resultado em que a tensão de entradana bomba se estabilizasse para os demais setpoints estabelecidos. É notório também que


o sistema fica oscilando dentro da faixa de acomodação para todos os setpoints e que atensão na bomba em nenhum momento se estabiliza, ficando sempre oscilatória. Isso nãoquer dizer que seja impossível chegar a estabilidade, mas sim que esta tarefa e árdua ecansativa. Apesar dessa desvantagem, se for comparar o tempo de acomodação para ossetpoints estabelecidos com os resultados dos outros controladores, o Fuzzy PI apresentatempos de acomodação melhores.


Na tabela A.6 fica evidente a desvantagem do excesso de oscilação da tensão dabomba, onde o Fuzzy PI apresenta uma quantidade de energia gasta maior do que asoutras estruturas de controle.

6.1.4 PID ajustado por um AG

Na figura 6.8 tem-se o treinamento do controlador PID convencional com os parâme-tros ajustados por um AG. Nesta aprendizagem foi utilizado um número de gerações ede indivíduos igual a 10, haja visto que este treinamento apresentou-se mais difícil. Estadificuldade pode ser explicada pelo fato de não se ter o conhecimento da base de regrasfuzzy nesta estrutura, enquanto que nas outras estruturas usadas neste trabalho existe umcontrolador fuzzy com uma base de regras ajustada.



Com os parâmetros do PID ajustados pode-se ver na figura 6.9 o resultado do PIDconvencional nos quatros níveis de setpoint. A legenda do gráfico é igual ao da figura 6.2e os parâmetros encontrados para o PID, através do AG, foram: Kp = 1,1, Kd = 1,24e Ki = 0,0099. Este resultado foi o melhor, dentre os testes realizados com o PID, seconsiderar uma relação de velocidade e overshoot. Observa-se que para um setpoint de5 cm a estabilização do PID convencional se dá acima de 20 segundos, apresentando umovershoot superior a 20 %. Porém para os outros setpoint ele chega a apresentar valoresmenores de overshoot e tempo de estabilização próximos a 20 segundos.


Como implementado no ambiente de simulação do controlador fuzzy acoplado aoPIDN, também foi utilizado, no PID convencional, uma chave de segurança para evitaro transbordamento do tanque 1. O comportamento da tensão de entrada na bomba nodecorrer do tempo é mostrado na figura 6.10.


A chave de segurança funciona da mesma maneira da chave implementada no Fuzzyem cascata acoplado com um PID neural, sendo que a chave no PID convencional não


é uma chave que utiliza regras fuzzy e sim uma chave implementada com funções deprogramação convencionais. A atuação da chave de segurança fica clara nos intervalos de47 a 52 segundos e de 83 a 88 segundos. A chave de segurança leva a tensão da bombapara uma região que mantém o nível do tanque 1, não deixando o tanque transbordar nemesvaziar.

6.1.5 PID neural sintonizado por um AG

Assim como mostrado e comentado na seção do PID convencional, o PIDN apresentouum treinamento mais complicado em relação ao Fuzzy em cascata acoplado com umPID neural, haja visto que além das justificativas dadas para o PID convencional o PIDNapresenta um número de parâmetros maior para ser ajustado. A figura 6.11 mostra aevolução do AG.


A figura 6.12 mostra o comportamento do PIDN, após ser ajustado, para os quatrosníveis de setpoint. É notório que o PIDN apresentou-se mais oscilatório do que o PIDconvencional, gastando mais energia, o que pode ser melhor visualizado na tabela A.6.


6.2. MODO EXPERIMENTAL 41

Observa-se que para o setpoint de 5cm o tempo de acomodação é de aproximadamente20 segundos e o overshoot superior à 30%. Para os outros setpoints os overshoots apre-sentados foram menores, se comparado ao do PID convencional. No setpoint de 20 cma estrutura de controle não consegue se estabilizar dentro da faixa de acomodação para ointervalo de tempo pré definido.

Já o comportamento da tensão, no decorrer do tempo para esta estrutura de controle,apresentou-se mais brusca e oscilatória. Isto pode ser visto na figura 6.13.


Além do comportamento da tensão, também pode ser visto na figura 6.13, o compor-tamento da chave de segurança que foi implementada da mesma forma à do PID conven-cional.

6.2 Modo Experimental

Com o embasamento e os resultados dos testes no modo simulado, foram eleitos, parafins de comparação e validação, quatro estruturas de controle para ser implementado naplanta real. As estruturas escolhidas foram:

1. Fuzzy PI;2. PID ajustado por um AG;3. Dois Fuzzy em cascata acoplado com um PID neural ajustado por um AG;4. Um Fuzzy MISO (3 entradas) acoplado com um PID neural ajustado por um AG.

Dentre as estruturas escolhidas para implementação experimental o PID convencionallevou vantagem em relação ao PIDN por apresentar, na simulação, um resultado melhordo que o PIDN e um treinamento menos custoso, haja visto que possui menos parâmetrospara ser ajustados. Assim como ocorrido no modo simulado os quatro níveis de setpoints

foram: 5 cm, 15 cm, 20 cm e 10 cm, respectivamente, nos instantes: 40, 100, 150 e 200


segundos. Devido a problemas encontrados na planta real como por exemplo; ruídos eretardos, tornou-se necessário pequenos ajustes e novos treinamentos das estruturas decontrole.

6.2.1 Dois Fuzzy em cascata acoplados com um PID neural ajustadopor um AG

Ao implementar esta estrutura de controle na planta real, foram feitas apenas algumaspequenas alterações em algumas funções de pertinências. Essas alterações aconteceramnas funções de pertinência do erro e da variação do erro, devido ruídos encontrados naprática nos sensores da planta. Por causa desses ruídos e dessas alterações tornou-senecessário um novo treinamento do PIDN. Após treinado os resultados podem ser obser-vados na figura 6.14.


Observou-se um comportamento um pouco diferente se comparar este resultado como simulado. É notório também que em ambos os resultados o controle é satisfatório,apresentando overshoots e tempo de acomodação dentro do esperado. Nota-se que paraum setpoint de 5 cm o controle entra na faixa de acomodação em menos de 15 segundos epara os demais setpoints gasta respectivamente: 26 s, 28 s e 20 s. Enquanto aos overshoots

não ultrapassa os 20%, quando existe.


A figura 6.15 mostra o comportamento da tensão no decorrer do tempo. A legenda éigual à da figura 6.3. Por causa dos ruído encontrados na planta o gráfico da tensão ficaum pouco ruídoso, o que não impede o sucesso do controle.


Ainda é possível observar a atuação da chave de segurança que foi implementada damesma forma que mostrada na figura 6.3. Os intervalos de 45 a 53 segundos e de 105 a112 segundos caracterizam a ação da chave de segurança.


Com o intuito de condesar o fuzzy em cascata em apenas um fuzzy com uma FAM 3De validar essa estrutura, tornou-se indispensável sua implementação e validações. Essa es-trutura apesar de tornar o ajuste da FAM bem mais árduo, mostrou-se tão eficiente quantoo fuzzy em cascata. A figura 6.16 representa o resultado desta estrutura de controle.



O sinal de entrada na bomba apresenta um comportamento próximo ao do apresentadopelo Fuzzy em cascata acoplado com um PID neural. A única diferença é na atuação dachave de segurança. A figura 6.17 mostra a atuação da chave e a dificuldade de ajuste damesma. Nota-se que nessa estrutura de controle a chave de segurança apresentou-se maisbrusca, ou seja, a tensão na bomba ao invés de diminuir suavemente fica oscilando entreduas faixas de tensão. Essa oscilação brusca pode ser suavizada com um melhor ajustenas funções de pertinência e na FAM 3D. A linha em azul representa a saída da L.F. e alinha em roxo representa a tensão de entrada na bomba.


Pelos mesmos motivos relatados no caso do Fuzzy em cascata acoplado com um PIDneural, a tensão de entrada na bomba neste controlador também se apresenta um poucoruidoso.

6.2.3 Fuzzy PI

Neste teste observou-se uma maior dificuldade no ajuste das funções de pertinênciada lógica fuzzy, haja visto que todo o comportamento do PID está incorporado na própriaL.F. e não possui nenhum tipo de treinamento como é o caso das outras estruturas decontrole. A figura 6.18 mostra o resultado adquirido depois de alguns ajustes realizados.

Fica claro que mesmo depois de alguns ajustes ainda se encontra dificuldade de oti-mizar as funções de pertinências para todas as faixas de setpoints possíveis. Quando seajusta para um dado setpoint, perde-se um pouco de qualidade em outra faixa de acomo-dação possível. Na figura 6.18 observa-se um bom ajuste para os setpoints 15cm e 20cm,porém para o setpoint de 5cm o controle não é satisfatório, devido o nível controlado ficaroscilando fora da faixa de acomodação. Apesar deste problema para alguns setpoints,como por exemplo 15 cm 20 cm e 10 cm, a resposta do controlador chega ser igual oumelhor do que os demais.



O comportamento da tensão da bomba no decorrer do tempo é apresentado na fi-gura 6.19. A linha azul representa a tensão aplicada na bomba.


Em alguns intervalos do gráfico da tensão da bomba é notório a ação da chave de se-gurança, que neste controlador é implementado usando técnicas de programação normal(a tensão da bomba é levada para uma região que mantém o nível do tanque 1, não dei-xando o tanque transbordar nem esvaziar), ou seja, não está implícito na lógica fuzzy. Osintervalos em vermelho são a atuação da chave de segurança.

6.2.4 PID ajustado por um AG

Nesta estrutura de controle, por apresentar um treinamento mais difícil, justificadoanteriormente neste capítulo, apresentou um problema no momento do treinamento. Oproblema ocorrido no ajuste do PID é devido a falta de precisão e acúmulo de erro pro-


vocado no sensor do tanque 2. Toda vez em que o tanque 2 é zerado ocorre um acúmulode erro provocado pelo falta de precisão do sensor, ou seja, quando se calcula a aptidãodo primeiro indivíduo do AG o sensor do tanque 2 apresenta 0 cm. Depois de calculado aaptidão do primeiro indivíduo o tanque era esvaziado e após esvaziado o nível do tanquedois não era mais 0 cm e sim 0.5 cm. O zero do tanque 2 variava a cada indivíduo testado,fazendo com que as aptidões dos indivíduos fossem “camufladas”. Este acúmulo de erroé evidente na figura 6.20.


Observe que na segunda geração (indivíduos 11 até 20), já se percebe um acúmulo deerro, se comparada a primeira geração (indivíduos 1 até 10). Na última geração o acúmulodo erro já chega a praticamente 2 (erro médio quadrático), haja visto que nas primeirasgerações a aptidão dos indivíduos fica em torno de 3 (erro médio quadrático) e na últimaa aptidão já é próximo de 5 (erro médio quadrático).

Após alguns treinamentos o melhor resultado adquirido é mostrado na figura 6.21.


Os resultados apresentaram um índice de overshoots considerado alto para algunssetpoints. Este resultado foi o melhor, dentre os testes realizados com o PID convencional,se considerar uma relação de velocidade e overshoot.


A dinâmica da tensão aplicada na bomba ao longo do tempo (segundos) é mostradona figura 6.22.


Por motivos já discutidos anteriormente em relação a ruídos encontrados na plantafísica, esta estrutura de controle teve que ser submetida a um novo treinamento. Nestenovo treinamento os parâmetros do controlador PID convencional encontrados pelo AGforam: Kp = 0,62, Kd = 0,75 e Ki = 0,068.


Capítulo 7

Conclusões

Os resultados mostrados nas simulações comprovaram que o controlador proposto notrabalho (Controlador Fuzzy acoplado a um PID Neural sintonizado por um AG) apre-sentou um desempenho melhor do que um PID convencional e o PIDN, ambos ajustadospor um AG, se comparados tempo de acomodação e overshoot máximos apresentados.Porém se compará-lo com o Fuzzy PI o controlador proposto obteve um resultado umpouco inferior para alguns setpoints, também levando em conta o tempo de acomodaçãoe overshoot máximos apresentados. No entanto, o Fuzzy PI apresentou uma grande des-vantagem em relação ao controlador proposto se levarmos em conta o gráfico da tensãode entrada na bomba, já que no Fuzzy PI a tensão não se estabiliza para nenhum setpoint

dado, apresentando um número grande de oscilações que podem diminuir a vida útil dabomba. Esse número excessivo de oscilações pode ser melhorado fazendo um ajuste finonas funções de pertinência da lógica fuzzy, tornando o sistema mais amortecido. Compa-rando o controlador Fuzzy em cascata com o Fuzzy MISO (3 entradas) pode-se notar queseus resultados são muito parecidos e que a grande diferença se encontra na dificuldade dese ajustar a FAM 3D, no caso do Fuzzy MISO (3 entradas). Em outras palavras, os resul-tados alcançados pelo fuzzy em cascata também podem ser alcançados pelo Fuzzy MISO(3 entradas), apenas será exigido um pouco mais de tempo no ajuste do Fuzzy MISO (3entradas). Ainda nos resultados do modo simulado deve-se destacar o sucesso da chavede segurança (chave que evita o transbordamento no tanque 1) implementada nas regrasFuzzy dos controladores Fuzzy em cascata e Fuzzy MISO (3 entradas).

Nas implementações realizadas na planta real, foram encontrados alguns problemas jácitados e debatidos nos capítulos anteriores, como por exemplo o ruído de sensores e atra-sos. Esses problemas encontrados fizeram com que fosse necessária a implementação deum filtro linear para todas as estruturas de controles testadas. O resultados confirmaram aigualdade na capacidade de controle das duas estruturas: Fuzzy em cascata e Fuzzy MISO(3 entradas). Os resultados envolvendo essas duas estruturas de controle mostraram-se

50 CAPÍTULO 7. CONCLUSÕES

muito parecidos e afirmaram dificuldade de ajuste do Fuzzy MISO (3 entradas). Essasduas estruturas de controle apresentaram resultados melhores se comparados com os re-sultados do PID convencional ajustado por um AG. Na estrutura de controle Fuzzy PI foicomprovada a dificuldade de ajuste e principalmente a grande dificuldade de estabilizar atensão de entrada na bomba para os setpoint dados. No Fuzzy PI também foi encontradaa dificuldade de um bom ajuste, para diferentes setpoints. Durante o ajuste, quando seconseguia um ajuste bom para setpoints pequenos, como por exemplo 5 cm e 10 cm, odesempenho para setpoints grandes, como por exemplo 15 cm e 20 cm, não era satisfa-tório. Neste modo de implementação (modo experimental) também merece destaque aschaves de segurança implementadas na base de de conhecimento da lógica Fuzzy, comoé o caso do Fuzzy em cascata e Fuzzy MISO (3 entradas).

A utilização de mais de uma técnica inteligente em sistemas de controle, se bem em-pregada, pode facilitar o trabalho do projetista. Neste projeto a utilização do PIDN sin-tonizado pelo AG substituiu os cansativos ajustes dos parâmetros do Kp, Ki e Kd , alémde facilitar o ajuste das funções de pertinência da lógica fuzzy aplicada, haja visto queo AG também irá se ajustar lenvando em conta as funções de pertinência, pelo fato daentrada do PID neural ser a saída da lógica fuzzy. Essa comprovação é bastante evidentequando se compara os esforços e os resultados nos ajustes das funções de pertinênciasdo controlador fuzzy PI em relação aos ajustes das mesmas funções de pertinências docontrolador fuzzy acoplado ao PIDN. Vale ressaltar também o sucesso do AG no ajustedo PID convencional.

Como trabalhos futuros pode-se citar novas comparações envolvendo a estrutura decontrole proposta, como por exemplo: comparar com técnicas de controle preditivo. Ou-tro trabalho que também pode ser realizado futuramente é a implementação de técnicaspara resolver os problemas dos ruídos dos sensores e a constante descalibração dos mes-mos. Para a análise do poder adaptativo das técnicas de controle testadas pode-se aindarealizar um trabalho testando as técnicas em outras plantas, tanto no modo simulado comono modo experimental.

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Apêndice A

Informações adicionais dos ResultadosSimulados

Todos os dados das tabelas A.1, A.4, A.5, A.3 e A.2 foram retirados de testesrealizados com o devidos controladores aplicado na planta simulada. Os níveis setpoint’s

que não ultrapassaram os 5% positivo da faixa de acomodação tiveram o seu overshoot

considerado igual a zero.A tabela A.6 apresenta o esforço de controle (Energia) e o erro quadrático médio

(Erro) para cada setpoint dado em todas as estruturas de controle na fase de simulação.A figura A.1 mostra o comportamento de todas as estruturas de controle testadas na

fase de simulação.

Tabela A.1: Resultado usando Dois Fuzzy em cascata acoplado com um PID neural ajus-tado por um AG

Setpoint tempo(s) de acomodação overshoot(%)

5 cm 16 0

15 cm 20 0

20 cm 21 0

10 cm 21 14,3

54APÊNDICE A. INFORMAÇÕES ADICIONAIS DOS RESULTADOS SIMULADOS

Tabela A.2: Resultado usando Um Fuzzy MISO (3 entradas) acoplado com um PID neuralajustado por um AG


5 cm 16 0

15 cm 15 0

20 cm 17 0

10 cm 33 22,8

Tabela A.3: Resultado usando um controlador fuzzy PI

Em todos os setpoint’s o sistema não estabilizou,

ficou oscilando dentro da faixa de acomodação de 5%.


5 cm 11 11,8

15 cm 15 3,8

20 cm Não acomoda na faixa 0

10 cm 15 7

Tabela A.4: Resultado usando PID ajustado por um AG


5 cm 25 26,5

15 cm 21 10,3

20 cm 19 4,9

10 cm 20 11,3

55

Tabela A.5: Resultado usando PID neural sintonizado por um AG


5 cm 18 35,2

15 cm 28 5,4

20 cm Não acomoda na faixa 1,3

10 cm 13 9,2

Tabela A.6: Esforço de controle e Erro quadrático médio

Fuzzy MISO Fuzzy Casc. Fuzzy PI PID PIDN

Setp. Ener. Erro Ener. Erro Ener. Erro Ener. Erro Ener. Erro

5 cm 0,61 2,79 1,50 2,47 6,66 2,26 1,31 2,45 3,73 2,50

15 cm 1,40 15,53 2,19 14,28 6,26 13,12 2,13 14,11 4,64 13,70

20 cm 1,47 2,91 1,63 3,18 6,03 2,94 1,67 2,56 3,13 3,34

10 cm 1,05 16,66 3,82 12,20 7,09 10,56 1,63 12,41 4,73 11,47

Total 1,13 9,47 2,28 8,03 6,51 7,22 1,68 7,88 4,06 7,75

56APÊNDICE A. INFORMAÇÕES ADICIONAIS DOS RESULTADOS SIMULADOS

Figura A.1: Gráfico do nível (cm) do tanque 2 x tempo (s)

Apêndice B

Informações adicionais dos ResultadosReais

Todos os dados das tabelas B.1, B.2, B.3 e B.4 foram retirados de testes realizadoscom os devidos controladores aplicados na planta real. Os níveis setpoint’s que não ul-trapassaram os 5% positivo da faixa de acomodação tiveram o seu overshoot consideradoigual a zero.

A tabela B.5 apresenta o esforço de controle (Energia) e o erro quadrático médio (erro)para cada setpoint dado em todas as estruturas de controle no modo real.

A figura B.1 mostra o comportamento de todas as estruturas de controle testadas naplanta real.

Tabela B.1: Resultado usando dois Fuzzy em cascata acoplado com um PID neural ajus-tado por um AG


5 cm 11 0

15 cm 26 7,1

20 cm 28 4,45

10 cm 20 20

58 APÊNDICE B. INFORMAÇÕES ADICIONAIS DOS RESULTADOS REAIS

Tabela B.2: Resultado usando um Fuzzy MISO (3 entradas) acoplado com um PID neuralajustado por um AG


5 cm 21 0

15 cm 30 7,2

20 cm 28 2,4

10 cm 28 0

Tabela B.3: Resultado usando Fuzzy PI


5 cm Não acomoda na faixa 14,2

15 cm 25 0

20 cm 24 0

10 cm 25 30,7

Tabela B.4: Resultado usando PID ajustado por um AG


5 cm 21 18,2

15 cm 42 24,1

20 cm 42 6,5

10 cm 43 34,2

59

Tabela B.5: Esforço de controle e erro quadrático médio

Fuzzy MISO Fuzzy Cascata Fuzzy PI PID

Setpoint Energia Erro Energia Erro Energia Erro Energia Erro

5 cm 0,99 2,74 1,83 2,85 1,37 2,73 1,40 2,80

15 cm 3,23 17,16 3,72 16,43 2,92 16,70 3,72 19,43

20 cm 3,08 3,81 3,39 3,80 2,97 4,22 3,02 3,26

10 cm 0,99 23,27 2,27 11,83 2,20 12,48 2,53 12,99

Total 2,02 11,61 2,71 8,58 2,30 8,90 2,60 9,48

60 APÊNDICE B. INFORMAÇÕES ADICIONAIS DOS RESULTADOS REAIS

Figura B.1: Gráfico do nível (cm) do tanque 2 x tempo (s)

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