ANÁLISE DA ESTABILIDADE E DA INTERAÇÃO SOLO · PDF file5.1 Efeito da carga axial na estabilidade considerando a análise de interação solo-estrutura

i

ANÁLISE DA ESTABILIDADE E DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA APLICADA A

ESTACAS DE UM PÍER

Flávia Emilia Siqueira Cabral

Rio de Janeiro

Abril de 2016

Projeto de Graduação apresentado ao

Curso de Engenharia Civil da Escola

Politécnica, Universidade Federal do Rio de

Janeiro, como parte dos requisitos

necessários à obtenção do título de

Engenheiro Civil.

Orientador:

Gilberto Bruno Ellwanger

iii

Cabral, Flávia Emilia Siqueira

Análise da Estabilidade e da Interação Solo-Estrutura

Aplicada a Estacas de um Píer/ Flávia Emilia Siqueira

Cabral. - Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2016.

XIV, 85 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Gilberto Bruno Ellwanger

Projeto de Graduação - UFRJ/ Escola Politécnica/

Curso de Engenharia Civil, 2016.

Referências Bibliográficas: p. 70-71.

1. Estacas 2. Instabilidade Elástica 3. Interação Solo-

Estrutura I. Ellwanger, Gilberto Bruno. II. Universidade

Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de

Engenharia Civil. III. Análise da Estabilidade e da Interação

Solo-Estrutura Aplicada a Estacas de um Píer.

iv

AGRADECIMENTOS

Primeiramente à Deus, digno de toda honra, por ter me dado a grande

oportunidade de concretização deste sonho.

À minha mãe, Tânia Maria Siqueira de Souza, por todo amor, compreensão e

dedicação em todos esses anos, por sempre ter me incentivado e me ensinado a

nunca desistir dos meus objetivos. Muito obrigada, sem você tenho certeza que nada

disso teria sido possível.

À todos os meus familiares, por todo carinho e apoio recebido.

Ao meu namorado, Felipe Alves do Carmo, por ter sido um grande

companheiro e amigo durante todos esses anos de graduação e por toda paciência e

amor.

Ao meu tio, Wegile Francesconi de Souza, por ter estado sempre por perto me

auxiliando nos momentos de dificuldades, e por ter acreditado em mim. Você foi um

grande irmão.

À Amanda Guimarães, Anna Fagundes e Jéssica Coelho pela amizade, e por

todos os momentos compartilhados durante todos esses anos de faculdade.

À Todos os amigos da Primeira Igreja Batista em Bonsucesso, ao Pr.

Wellington Ferreira Leal, à Antonia Regina Ferreira Leal, à Carolina Ribeiro, Graziela

Vidal e Ingrid Azevedo, pela amizade, pelas orações, por todo o carinho e por todas as

palavras de incentivo.

Aos Engenheiros da Redav Serviços de Engenharia e ao Eng. Davi Antunes

Cabral por todo conhecimento transmitido durante o período de estágio.

Ao meu professor e orientador, Gilberto Bruno Ellwanger por ter acreditado

neste trabalho, pela disponibilidade de orientação e por todo o conhecimento

transmitido.

À todos os professores da Escola Politécnica da UFRJ que durante estes anos

contribuíram para a minha formação como Engenheira e à todos aqueles que mesmo

indiretamente fizeram parte dessa trajetória, muito obrigado.

v

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte

dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.

ANÁLISE DA ESTABILIDADE E DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA APLICADA A

ESTACAS DE UM PÍER


Abril/2016

Orientador: Gilberto Bruno Ellwanger

Curso: Engenharia Civil

Os problemas ligados à instabilidade elástica em estacas não são comuns, isso

porque, na grande maioria das estruturas de obras civis, as mesmas, permanecem

totalmente enterradas. No entanto, a NBR 6122 em seu item 8.6.1 recomenda que,

estacas imersas em solos muito moles ou, que tiverem sua cota de arrasamento acima

do nível do terreno, sejam verificadas quanto aos efeitos de segunda ordem. Neste

sentido, o presente trabalho, se propõe a fazer uma análise de uma estaca vertical e

inclinada, no que se refere à instabilidade elástica e às tensões e deslocamentos

desenvolvidos. Para a realização das análises, buscou-se uma estrutura com estacas

de grande comprimento livre, sendo escolhida, a estrutura de um píer da costa

brasileira. Um estudo paramétrico variando-se o coeficiente de reação do solo também

é realizado, de modo a estimar os efeitos dos mesmos na estabilidade.

Palavras-chave: estacas, instabilidade elástica, interação solo-estrutura.

vi

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/ UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Engineer.

ANALYSIS OF STABILITY AND SOIL-STRUCTURE INTERACTION APPLIED TO

PILES OF A PIER


April/2016

Advisor: Gilberto Bruno Ellwanger

Course: Civil Engineering

The problems due to elastic instability in piles are not common because in most civil

works structures they remain completely buried. However, the NBR 6122 on your item

8.6.1 recommends that piles immersed in extremely soft soils or long piles that extend

for a considerable distance above the ground line, should be checked for the second-

order effects. In this sense, this work aims to make an analysis of a vertical and

inclined pile, with regard to the elastic instability, tensions developed and

displacements. For the analyzes a structure with large free length was chosen, that is

the structure of a pier on the Brazilian coast. A parametric study by varying the

coefficient of ground reaction is also carried out in order to estimate their effects on

stability.

Keywords: piles, elastic instability, soil-structure interaction

vii

Sumário

1 INTRODUÇÃO....................................................................................................... 1

1.1 Objetivo e escopo ........................................................................................... 2

1.2 Metodologia utilizada ...................................................................................... 2

1.3 Estrutura do trabalho ...................................................................................... 3

2 ASPECTOS GERAIS DAS ESTACAS ................................................................... 4

2.1 Classificação das estacas ............................................................................... 4

2.1.1 Método de transferência de cargas axiais e laterais ................................ 6

3 INTERAÇÃO SOLO - ESTRUTURA ...................................................................... 7

3.1 Modelos de solo ............................................................................................. 8

3.1.1 Modelo de Winkler ................................................................................... 8

3.1.2 Modelo contínuo elástico ....................................................................... 10

3.1.3 Modelo contínuo elasto-plástico............................................................. 12

3.1.4 Modelo de Winkler modificado ............................................................... 12

3.2 Reação do solo ............................................................................................. 12

3.2.1 O coeficiente de reação vertical do solo (𝐤𝐯) ........................................ 12

3.2.2 O coeficiente de reação horizontal do solo (𝐤𝐡) .................................... 13

3.2.3 Curvas p-y ............................................................................................. 17

3.3 Métodos de análise para estacas flexíveis carregadas lateralmente ............. 18

3.3.1 O método de Davisson e Robinson ....................................................... 19

4 INSTABILIDADE ESTRUTURAL ......................................................................... 22

4.1 A estabilidade do equilíbrio ........................................................................... 23

4.2 Flambagem................................................................................................... 24

4.2.1 Carga crítica de flambagem ................................................................... 24

4.2.2 Influência da vinculação na carga crítica ............................................... 25

4.2.3 Comprimento efetivo de flambagem ...................................................... 26

4.3 Análise não linear ......................................................................................... 27

4.3.1 Não linearidade física ............................................................................ 28

4.3.2 Não linearidade geométrica ................................................................... 29

viii

4.4 Análise pelo processo P- Delta ..................................................................... 29

5 INTERAÇÃO SOLO ESTRUTURA EM ESTACAS ISOLADAS ............................ 30

5.1 Efeito da carga axial na estabilidade considerando a análise de interação

solo-estrutura .......................................................................................................... 30

5.1.1 Considerações para o coeficiente constante com a profundidade ......... 30

5.1.2 Considerações para o coeficiente de reação horizontal variando com a

profundidade ........................................................................................................ 41

6 ESTUDO DE CASO ............................................................................................. 44

6.1 Descrição ..................................................................................................... 44

6.2 Concepção do modelo estrutural .................................................................. 45

6.2.1 Rigidez da ligação à superestrutura ....................................................... 45

6.2.2 Material da estaca ................................................................................. 46

6.2.3 Determinação do coeficiente de reação horizontal do solo e rigidez das

molas 46

6.2.4 Ações .................................................................................................... 47

6.2.5 Modelo de estaca vertical e Inclinada .................................................... 48

6.2.6 Carga admissível e capacidade de carga do terreno ............................. 49

7 ANÁLISES E RESULTADOS ............................................................................... 49

7.1 Estaca vertical .............................................................................................. 49

7.1.1 Esforços obtidos .................................................................................... 50

7.1.2 Tensões e deformações ........................................................................ 52

7.1.3 Carga crítica de flambagem ................................................................... 53

7.1.4 Estudo paramétrico................................................................................ 54

7.1.5 Avaliação da sensibilidade de variação da carga crítica supondo

deslocamentos maiores ....................................................................................... 57

7.1.6 Avaliação da sensibilidade de variação da carga crítica supondo que o

comprimento cravado no solo seja menor............................................................ 58

7.1.7 Avaliação da influência da corrente sobre os deslocamentos da estaca 59

7.2 Estaca inclinada ........................................................................................... 60

7.2.1 Esforços obtidos .................................................................................... 60

ix

7.2.2 Tensões e deformações ........................................................................ 61

7.2.3 Carga crítica .......................................................................................... 62

7.2.4 Estudo paramétrico................................................................................ 63

8 DIMENSIONAMENTO ......................................................................................... 66

9 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ...................... 68

10 BIBLIOGRAFIA ................................................................................................ 70

x

Lista de Figuras

Figura 1.1 – Ruínas do edifício Raimundo Farias na cidade de Belém – PA

(1987). (Disponível em: http://pastorlaerciocastro.blogspot.com.br/. Acesso em

09/02/2016). ................................................................................................................. 2

Figura 2.1 – Deslocamentos da estaca (a) e mobilização do atrito lateral (b) para

quatro níveis de carregamento aplicados. (FONTE: Velloso e Lopes, 2010). ............... 6

Figura 2.2 – Tensões despertadas no solo contra o deslocamento lateral da

estaca (Fonte: Velloso e Lopes, 2010) .......................................................................... 7

Figura 2.3 – Mecanismo de ruptura devido ao carregamento lateral .................... 7

Figura 3.1 – Modelo de Winkler (a) e coeficiente de reação vertical (b). (Fonte:

Velloso e Lopes, 2010) ................................................................................................. 9

Figura 3.2 – Modelo de Winkler de Winkler estendido para estacas. (Fonte:

Velloso e Lopes, 2010) ................................................................................................. 9

Figura 3.3 – Modelo contínuo elástico (Fonte: Velloso e Lopes, 2010) .............. 10

Figura 3.4 – Modelo de coeficiente de reação horizontal do solo para areias, real

x admitido (adaptado de Prakash e Sharma, 1990). ................................................... 15

Figura 3.5 – Modelo de coeficiente de reação horizontal do solo para areias, real

X admitido (adaptado de Prakash e Sharma, 1990). ................................................... 17

Figura 3.6: Curvas p-y definidas para cada camada de solo. (Fonte: Fundações

vol II VELOSO E LOPES, 2002). ................................................................................ 18

Figura 3.7: Comprimentos adotados no método de Davisson e Robinson (1965).

(Fonte: Fundações vol II VELOSO E LOPES, 2002) ................................................... 19

Figura 3.8: Coeficientes para flambagem do método de Davisson e Robinson

(1965) para Kh constante. (Fonte: Fundações vol II VELOSO E LOPES, 2002) ......... 20

Figura 3.9: Coeficientes para flambagem do método de Davisson e Robinson

(1965) para Kh = nh.z. (Fonte: Fundações vol II VELOSO E LOPES, 2002)............... 20

Figura 4.1: Equilíbrio estável (a), equilíbrio instável (b) e equilíbrio indiferente (c).

(FONTE: Reis e Camotim, 2001) ................................................................................ 24

Figura 4.2: Comprimentos efetivos de flambagem (FONTE: Stability of Structures

- Elastic, inelastic, fracture and damage theories (1991) ............................................. 27

Figura 4.3: Aspecto do diagrama momento-curvatura. (FONTE: NBR 6118:2014)

................................................................................................................................... 28

Figura 5.1: Comportamento da rigidez relativa estaca-solo variando-se o

coeficiente de reação horizontal do solo. .................................................................... 35

Figura 5.2: Variação da carga crítica em função do comprimento e do coeficiente

de reação do solo (condição de topo livre). ................................................................. 35

xi

Figura 5.3: Variação da carga crítica em função do comprimento e do coeficiente

de reação do solo (condição de topo engastado). ....................................................... 36

Figura 5.4: Variação do coeficiente de flambagem em relação ao comprimento

da estaca para estacas com topo livre. ....................................................................... 37


da estaca para estacas com topo engastado com translação possível. ...................... 37


da estaca. ................................................................................................................... 38


da estaca. ................................................................................................................... 38

Figura 5.8: Valores de carga crítica obtidas pelos diferentes métodos para topo

livre (kh=5000 kN/m²). ................................................................................................ 39


livre (kh=10000 kN/m²)................................................................................................ 39


livre (kh=20000 kN/m²)................................................................................................ 40

Figura 5.11: Valores de carga crítica obtidas pelos diferentes métodos na

situação de topo engastado (kh=5000 kN/m²) . .......................................................... 40

Figura 5.12: Valores de carga crítica obtidas para os diferentes métodos na

situação de topo engastado (kh=10000 kN/m²). .......................................................... 40

Figura 5.13: Valores de carga crítica obtidas para os diferentes métodos na

situação de topo engastado (kh=20000 kN/m²). .......................................................... 41


situação de topo livre (nh=11000 kN/m³). ................................................................... 43


situação de topo engastado (nh=11000 kN/m³). ......................................................... 43

Figura 6.1: Visualização em 3D do modelo espacial do píer de navios no

programa SAP 2000. .................................................................................................. 44

Figura 6.2: Modelos de estaca vertical e inclinada no programa SAP2000. ....... 48

Figura 7.1: Direções globais do programa SAP 2000 e deslocamentos globais. 50

Figura 7.2: Diagrama de momentos fletores e esforço cortante para a estaca

vertical. ....................................................................................................................... 51

Figura 7.3: Deformada da estaca Vertical. ......................................................... 52

Figura 7.4: Dados da análise de flambagem no programa SAP2000 v.17 ......... 53

Figura 7.5: Comparativo entre o esforço cortante e o momento fletor para

diferentes valores de kh. ............................................................................................. 55

xii

Figura 7.6: Diagramas de esforço cortante e momento fletor no trecho em solo

para estaca vertical. .................................................................................................... 55

Figura 7.7: Deformada da estaca para diferentes valores de kh. ....................... 56

Figura 7.8: Comparativo entre os valores de carga crítica para estaca vertical. . 57

Figura 7.9: Valores de carga crítica para deslocamentos maiores do conjunto. . 58

Figura 7.10: Valores de carga crítica para deslocamentos maiores do conjunto.59


inclinada. .................................................................................................................... 61

Figura 7.12: deformada da estaca inclinada. ..................................................... 62


inclinada. .................................................................................................................... 63

Figura 7.14: Diagrama de momentos fletores e esforço cortante no trecho em

solo para estaca inclinada........................................................................................... 64

Figura 7.15: Deformada da estaca inclinada para os valores de kh estabelecidos.

................................................................................................................................... 65

Figura 7.16: Comparativo entre os valores de carga crítica para estaca vertical.

................................................................................................................................... 66

xiii

Lista de Tabelas

Tabela 3.1: Valores típicos do coeficiente de reação vertical para areias e argilas

recomendados por Terzaghi, 1955 (adaptado de VELLOSO E LOPES, 2010). .......... 13

Tabela 3.2: Valores típicos do coeficiente de reação horizontal para areias

recomendados por Terzaghi, 1955 (adaptado de VELLOSO E LOPES, 2010) ........... 16

Tabela 3.3: Valores típicos do coeficiente de reação horizontal para areias

abaixo do nível d‟ água (REESE et al., 1974 adaptado de Prakash e Sharma, 1990) . 16

Tabela 3.4: Valores típicos do coeficiente de reação horizontal para argilas moles

(adaptado de VELLOSO E LOPES, 2010). ................................................................. 16

Tabela 3.5: Valores típicos do coeficiente de reação horizontal para argilas

sobreadensadas recomendados por Terzaghi, 1955 (adaptado de VELLOSO E

LOPES, 2010)............................................................................................................. 17

Tabela 5.1: Valores de carga crítica obtidos pelo método de Davisson e

Robinson para estacas parcialmente enterradas com topo livre (Kh=5000 kN/m²). .... 32


Robinson para estacas parcialmente enterradas com topo livre (Kh=10000 kN/m²). .. 32


Robinson para estacas parcialmente enterradas com topo livre (Kh=20000 kN/m²). .. 33


Robinson para estacas parcialmente enterradas de topo engastado com translação

possível (Kh=5000 kN/m²). ......................................................................................... 33



possível (Kh=10000 kN/m²). ....................................................................................... 34



possível (Kh=20000 kN/m²). ....................................................................................... 34


Robinson para estacas parcialmente enterradas de topo livre (nh=11000 kN/m²)....... 42



possível (nh=11000 kN/m²). ........................................................................................ 42

Tabela 6.1: Envoltória dos esforços no ELS e ELU para estacas verticais......... 48

Tabela 6.2: Envoltória dos esforços no ELS e ELU para estacas inclinadas. ..... 48

Tabela 6.3: Valores de carga de referência. ...................................................... 49

Tabela 7.1: Deslocamentos impostos no topo da estaca vertical. ...................... 49

xiv

Tabela 7.2: Carga crítica calculada pelo método de Davisson e Robinson. ....... 54

Tabela 7.3: Valores máximos de tensão axial na estaca vertical para os

diferentes valores de kh estabelecidos. ...................................................................... 56

Tabela 7.4: Deslocamentos impostos no topo da estaca inclinada. ................... 60

Tabela 7.5: Valores máximos de tensão axial na estaca inclinada para os

diferentes valores de kh. ............................................................................................. 64

Tabela 8.1: Valores adotados para o dimensionamento. ................................... 67

Tabela 8.2: Área de armadura de aço CA-50 calculada para as estacas vertical e

inclinada. .................................................................................................................... 67

Figura 8.1: Ábaco de interação adimensional para seção circular com d‟/D=0,05.

................................................................................................................................... 68

1

1 INTRODUÇÃO

O objetivo principal deste trabalho é o de examinar o comportamento das

estacas da estrutura de um píer tanto no que se refere, à instabilidade elástica, quanto

à interação solo-estrutura.

As estacas são elementos de fundação que nas estruturas gerais são

projetados verticalmente para trabalhar à compressão, no entanto, as estacas de

estruturas portuárias, como é o caso dos píers de navios, precisam resistir à ação de

esforços diversos gerados por sobrecargas, peso próprio, carregamentos laterais de

atracação, amarração, correntes, e etc. Em algumas soluções, elas são projetadas na

posição inclinada para melhor resistirem aos carregamentos laterais que podem atingir

grandes magnitudes.

Para atender às especificações de calado dos navios as estruturas dos píers

de navios costumam avançar mar adentro, atingindo lâminas d‟água de profundidade

considerável. Dessa forma, as estacas dos píers de estruturas portuárias atingem

grandes comprimentos, trabalhando parcialmente cravadas no solo, tendo em algumas

situações um comprimento livre maior que seu comprimento cravado e atravessando

espessas camadas de solo de baixa resistência. Para esse tipo de estrutura a

verificação do estado-limite último de instabilidade torna-se indispensável no projeto,

bem como o entendimento de como o solo reage frente a este fenômeno que também

está associado ao desenvolvimento de deslocamentos laterais, um dos critérios que é

levado em conta no dimensionamento das fundações profundas.

Em obras portuárias, o estaqueamento representa uma parcela preponderante

do custo da obra, definindo muita das vezes o vencedor de uma licitação. Cabe ao

engenheiro, identificar entre as diversas opções, uma solução econômica e ao mesmo

tempo segura face às exigências em jogo, ficando claro que os devidos cuidados

devem ser tomados no projeto dessas estruturas, porque o aumento de seus

comprimentos e esbeltez levam aos perigos de falha por instabilidade.

Os acidentes decorrentes dos fenômenos de instabilidade em fundações são

repentinos e catastróficos. Um exemplo é o caso do acidente que levou à ruína um

edifício residencial na cidade de Belém (PA) em 1987 deixando 39 vítimas (Figura

1.1), mostrando que esse tema tem grande relevância. O caso foi estudado

(BATTISTA e LOPES, 1987) e o relatório técnico atribuiu a causa do acidente à

flambagem lenta reológica do conjunto pilar-estacas. As características reológicas da

flambagem estavam relacionadas a um depósito de argila orgânica mole presente no

solo local.

2

Assim, neste trabalho, ênfase é dada ao papel fundamental da avaliação da

instabilidade de elementos de fundação profunda esbelta e ao mecanismo de

interação entre estes elementos e o solo.

Figura 1.1 – Ruínas do edifício Raimundo Farias na cidade de Belém – PA (1987). (Disponível em: http://pastorlaerciocastro.blogspot.com.br/. Acesso em 09/02/2016).

1.1 Objetivo e escopo

O objetivo do presente trabalho é fazer uma análise da estabilidade e interação

solo estrutura de uma estaca isolada extraída de uma estrutura real de um píer de

navios, observando o comportamento da mesma no que diz respeito às tensões,

deslocamentos e esforços envolvidos para diferentes resistências do solo. A estaca

estudada é de grande comprimento, sendo classificada como estaca flexível. Não faz

parte do escopo deste trabalho a consideração do efeito de grupo.

1.2 Metodologia utilizada

Para a realização deste trabalho, foi utilizada uma estrutura real de píer de

navios, a qual foi modelada no programa SAP2000 v.17.0. O modelo espacial da

estrutura do píer e boletins de sondagem típicos da região foram fornecidos, servindo

como base para a realização deste trabalho.

Para simplificar as análises, foram escolhidas duas estacas como objeto de

estudo. As estacas escolhidas representam aquelas mais solicitadas para a condição

3

mais desfavorável de combinação de carregamentos. Para as estacas escolhidas

foram desenvolvidos modelos isolados que levam as informações da estrutura original

através de deslocamentos impostos, e das restrições de apoio. Todas as análises

foram feitas utilizando o programa SAP2000.

Também foram elaboradas planilhas Mathcad, a fim de obter resultados que

propiciam a conclusão quanto à confiabilidade das análises realizadas no programa

que serve de base para este estudo.

1.3 Estrutura do trabalho

No segundo capítulo, é feita uma rápida introdução sobre as características

gerais das estacas, abordando sobre sua classificação e como trabalham sobre a ação

dos carregamentos axiais e transversais.

O terceiro capítulo apresenta uma breve descrição sobre os modelos de

representação do solo numa análise de interação solo-estrutura, coeficientes de

reação do solo e métodos de análise disponíveis na literatura, considerando estacas

longas, isto é, flexíveis.

O quarto capítulo apresenta uma descrição sobre o fenômeno da instabilidade.

Nele, é feita uma revisão do mecanismo de flambagem apenas do ponto de vista

estrutural, abordando temas relacionados como carga crítica e condições de contorno

impostas pelos apoios. Neste capítulo, também são abordados os aspectos da análise

não linear, mais especificadamente a análise P-Delta e P-Delta com grandes

deslocamentos.

No quinto capitulo, é realizado um estudo para estacas verticais considerando

a variação de seu comprimento, e análises são feitas observando-se o comportamento

da reação do solo e a estabilidade do elemento de fundação sob a ação do

carregamento axial.

No sexto capítulo, é apresentada a estrutura do píer utilizada no estudo de

caso e são feitas as considerações para o desenvolvimento do mesmo.

O sétimo capítulo traz as análises e os resultados feitos para estaca vertical e

inclinada, fazendo paralelamente, um estudo paramétrico variando as características

de resistência do solo.

O oitavo capítulo traz uma verificação do dimensionamento das estacas que

foram estudadas neste trabalho.

O nono capítulo trata das conclusões desenvolvidas na elaboração deste

trabalho, indicando também sugestões para trabalhos futuros.

Por fim, o décimo capítulo apresenta a bibliografia associada a este trabalho.

4

2 ASPECTOS GERAIS DAS ESTACAS

As estacas são elementos estruturais de fundação profunda que se

assemelham muito aos pilares em sua forma de trabalho; sua principal função é a de

transferir cargas ao terreno, mas podem ter outros usos como para resistir a forças de

cisalhamento em encontro de pontes ou muros de arrimo, compactação de solos

granulares, servindo também como escora a outras estruturas e etc. Quanto à

geometria, podem ser projetadas na vertical ou inclinadas.

De acordo com a NBR 6122:2010 - Projeto e execução de fundações, as

estacas são elementos de fundações profundas, os quais transmitem a carga ao

terreno pela base (resistência de ponta) ou por sua superfície lateral (resistência de

fuste) ou por uma combinação das duas, devendo sua ponta ou base estar assente

em profundidade superior ao dobro de sua menor dimensão em planta, e no mínimo

3,0m. As estacas são inteiramente executadas por equipamentos ou ferramentas sem

que haja, em qualquer fase de sua execução, descida de pessoas.

2.1 Classificação das estacas

Segundo LOPES (2002), as fundações profundas podem ser classificadas

segundo vários critérios dentre os quais se destacam:

Tipo de material: (madeira, concreto, aço, mistas);

Deslocamento do solo associado ao processo de instalação/execução: (Neste

sentido a norma inglesa de fundações - Code of Practice CP 2004:1972 –

agrupa as estacas segundo o grau de deslocamentos em estacas de grande

deslocamento, pequeno deslocamento e sem deslocamento);

Método de transferência de carga: (classificação de TERZAGHI e PECK

(1967), onde são agrupadas em estacas de atrito e estacas de ponta);

Processo executivo: (estaca tipo Franki, estaca raiz, estaca escavada, e etc);

No entanto, os aspectos relevantes a este trabalho se referem à classificação

feita por DAVISSON (1970), MATLOCK e REESE (1960) e outros autores para

estacas carregadas lateralmente, em função do comprimento e da rigidez relativa

estaca-solo.

A rigidez relativa estaca-solo é definida pelas equações (Eq. 2.1) e (Eq. 2.2)

para Kh constante e variável com a profundidade, respectivamente. O coeficiente Kh , é

chamado coeficiente de reação horizontal e será abordado com maiores detalhes no

capítulo 3 deste trabalho.

5

R = Ep . Ip

Kh

4

(Eq. 2.1)

T = Ep . Ip

nh

5

(Eq. 2.2)

onde:

Ep = módulo de elasticidade do material

Ip = momento de inércia da seção transversal da estaca

Kh= coeficiente de reação horizontal (dimensão FL−2)

nh = taxa de crescimento do coeficiente de reação horizontal (dimensão FL−4)

R = rigidez relativa estaca-solo para coeficiente de reação horizontal constante

T = rigidez relativa estaca-solo para coeficiente de reação horizontal variável com a

profundidade

Assim, a seguinte classificação é adotada:

L

R> 4 𝑜𝑢

L

T> 4 → 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎 𝑓𝑙𝑒𝑥í𝑣𝑒𝑙;

2 <L

R< 4 𝑜𝑢 2 <

L

T< 4 → 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑𝑖á𝑟𝑖𝑎;

L

R< 2 𝑜𝑢

L

T< 2 → 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎 𝑟í𝑔𝑖𝑑𝑎.

onde:

L = comprimento cravado da estaca no solo

Esta classificação é importante, porque mostra que o comportamento é

influenciado diretamente pela rigidez da estaca e do solo. Uma estaca classificada

como rígida tem os deslocamentos devidos a uma rotação do corpo rígido, já uma

estaca flexível tem os deslocamentos devidos à sua flexão. As estacas classificadas

como flexíveis podem ser analisadas como infinitamente longas no que se refere ao

comportamento lateral, pois as soluções para L

T= 4 são as mesmas que para

L

T= 10 e

infinito. Para este grupo de estacas é utilizada a teoria de viga sobre base elástica.

Neste trabalho, será dada ênfase ao estudo de uma estaca que pode ser considerada

flexível.

6

2.1.1 Método de transferência de cargas axiais e laterais

Dependendo do comprimento e esbeltez das estacas, e do tipo de

carregamento a que está sujeita, a transferência de carga da estaca para o solo pode

se dar de maneiras diferentes. Como neste trabalho o alvo de estudo compreende as

estacas longas, todas as considerações feitas se referem a este tipo de estaca.

Para carregamentos axiais, em estacas longas e esbeltas, a estaca começa a

se deslocar em sua parte superior (Figura 2.1-a). Quando os níveis de carregamento

vão aumentando outras partes começam a se deslocar e assim o atrito lateral é

mobilizado de cima para baixo (Figura 2.1-b). Como a mobilização do atrito lateral não

depende de deslocamentos muito grandes, somente quando o atrito se esgota a ponta

começa a ser mobilizada (VELOSO E LOPES, 2002).

Figura 2.1 – Deslocamentos da estaca (a) e mobilização do atrito lateral (b) para quatro níveis de carregamento aplicados. (FONTE: Velloso e Lopes, 2010).

Para carregamentos laterais em estacas longas e esbeltas, o comportamento é

semelhante, isto é, os deslocamentos vão se desenvolvendo inicialmente na parte

superior, porém nestas estacas a magnitude dos deslocamentos é significativa e seu

dimensionamento é, na maioria dos casos condicionado a estes deslocamentos. O

atrito se desenvolve transversalmente (Figura 2.2).

Para estas estacas, a ruptura ocorre quando a resistência à ruptura ou

plastificação é atingida a uma dada profundidade, pelo surgimento de uma rótula

plástica na seção de momento máximo. No entanto, o dimensionamento deve ser

abordado das duas maneiras: para as cargas de trabalho (compatibilidade de

deslocamentos) e dimensionamento para a carga de ruptura (geotécnica e estrutural).

7

Figura 2.2 – Tensões despertadas no solo contra o deslocamento lateral da estaca (Fonte: Velloso e Lopes, 2010)

Figura 2.3 – Mecanismo de ruptura devido ao carregamento lateral

3 INTERAÇÃO SOLO - ESTRUTURA

No dia-a-dia da prática de projeto de estruturas gerais, um procedimento ainda

muito comum no meio técnico é fazer a análise da superestrutura separadamente da

infraestrutura. Este tipo de procedimento, ainda que muito utilizado, pode levar a

valores de deslocamentos globais e reações na estrutura muito diferentes dos reais

porque ao modelar os apoios da estrutura supondo-os indeformáveis ou infinitamente

rígidos estamos admitindo que sua fundação não sofrerá deslocamentos, o que é

muito diferente do comportamento real dos solos, pois estes constituem um meio

deformável.

Sabemos que a segurança das estruturas está fortemente ligada ao correto

projeto de suas fundações, assim, uma análise de interação solo-estrutura torna-se

uma ferramenta muito útil para avaliar os deslocamentos da estrutura de uma forma

integrada e realista.

Segundo VELLOSO e LOPES (2004), uma análise de interação solo-estrutura

tem por objetivo fornecer os deslocamentos reais da fundação, da estrutura e seus

esforços internos. Esses esforços podem ser obtidos diretamente pela análise da

interação ou, indiretamente por meio das pressões de contato. As pressões de contato

são as pressões na interface estrutura/solo.

8

3.1 Modelos de solo

Em uma análise de interação solo-estrutura, uma das etapas fundamentais é a

escolha adequada do modelo para representação do solo. Segundo VELLOSO e

LOPES (2002), existem dois modelos principais: o Modelo de Winkler e o Modelo do

meio contínuo, sendo que este último pode ser elástico ou elasto-plástico.

No Modelo de Winkler e no Modelo contínuo elástico, é considerado

simplificadamente o comportamento linear do solo, enquanto que no modelo contínuo

elasto-plástico, considera-se o comportamento não linear-físico do solo. A seguir, é

feita uma breve descrição de cada modelo e suas implicações quando adotados em

uma análise de interação solo estrutura.

3.1.1 Modelo de Winkler

Uma maneira simples de avaliar os deslocamentos em estacas submetidas a

carregamentos laterais é considerando a teoria da flexão de uma viga assente sobre

base elástica desenvolvida por WINKLER (1867). Segundo a teoria de Winkler, uma

viga sujeita a um carregamento transversal e assente sobre base elástica sofre

deflexões ao longo do seu comprimento, e como resultado, uma reação distribuída e

de sentido oposto é exercida pelo solo sobre a viga (Figura 3.1-a).

Winkler foi quem primeiro propôs a representação do solo como um sistema de

molas lineares, independentes entre si, com pequenos espaçamentos entre elas,

trabalhando no regime elástico. Essa representação é conhecida como Modelo de

Winkler, Hipótese de Winkler, Modelo de Molas, ou ainda Modelo do Fluido Denso,

uma vez que o comportamento é similar ao de uma membrana assente sobre um

fluido denso.

Pela Hipótese de Winkler, a reação por unidade de comprimento resultante do

solo sobre a viga é função do deslocamento daquele ponto da viga na direção

correspondente.

O solo é representado por um “coeficiente de reação” que pode ser constante

ou variar com a profundidade.

Assim, para uma viga sobre base elástica submetida a carregamentos

transversais, o Modelo de Winkler prevê que as pressões de contato (q) são

proporcionais aos deslocamentos verticais (w), (Eq. 3.1), como pode ser visto na

Figura 3.1-b.

q = kv w (Eq. 3.1)

9

onde:

kv = coeficiente de reação vertical do solo, coeficiente de recalque, módulo de reação

ou coeficiente de mola.

Figura 3.1 – Modelo de Winkler (a) e coeficiente de reação vertical (b). (Fonte: Velloso e Lopes, 2010)

Para o caso de uma estaca submetida a carregamento horizontal, podemos

utilizar uma extensão da hipótese de Winkler formulada para o estudo de vigas de

fundação (Figura 3.2). Assim, as pressões de contato (p) são proporcionais aos

deslocamentos horizontais (y), (Eq. 3.2), para o caso de carregamento horizontal.

q = kh . y (Eq. 3.2)

onde:

kh = coeficiente de reação horizontal ou módulo de reação horizontal.

Figura 3.2 – Modelo de Winkler de Winkler estendido para estacas. (Fonte: Velloso e Lopes, 2010)

A equação diferencial que descreve o modelo de Winkler é dada pela equação

(Eq. 3.3).

EP . IP .d4y

dz4+ p. d = 0 (Eq. 3.3)

10

onde:

p = kh . y

y = deslocamento lateral da estaca

p = pressão lateral do solo sobre a estaca

d = diâmetro da estaca

kh = coeficiente de reação horizontal

TIMOSHENKO (1947) resolveu a equação diferencial (Eq. 3.3) para várias

condições de contorno. Por se tratar de um modelo discreto, no Modelo de Winkler, a

natureza contínua do solo é ignorada, sendo essa uma das grandes desvantagens do

modelo. Outra desvantagem está relacionada às dificuldades de obtenção do

coeficiente de reação horizontal do solo, o mesmo não é uma propriedade do solo, e

depende das dimensões da fundação. Porém, devido à sua simplicidade de aplicação

a problemas práticos de engenharia, uma considerável gama de trabalhos foi

desenvolvida ao longo do tempo, e diversos pesquisadores do assunto deixaram suas

contribuições e muitas correlações empíricas estão disponíveis para a determinação

do coeficiente, como pode ser visto em notável trabalho de THERZAGHI (1955).

A escolha deste método nas modelagens para análise de interação solo-

estrutura que serão feitas neste trabalho se justificam por ser um método de fácil

aplicação muito difundido no meio técnico e que apresenta respostas satisfatórias para

os principais tipos de fundação.

3.1.2 Modelo contínuo elástico

O modelo contínuo elástico foi originalmente proposto por POULOS (1971a,

1972c), sendo baseado na teoria da elasticidade. Neste modelo, o solo é considerado

como um meio ideal, homogêneo e isotrópico, sendo representado por dois

parâmetros elásticos, o módulo de elasticidade (𝐸𝑠), e o coeficiente de Poisson (𝑣)

(Figura 3.3).

Figura 3.3 – Modelo contínuo elástico (Fonte: Velloso e Lopes, 2010)

Na solução (POULOS, 1971a e 1972c), foram considerados dois casos: estaca

com ponta livre e ponta fixa. No modelo, o desenvolvimento de tensões de

11

cisalhamento horizontal não são levados em conta e é considerada a aderência entre

o solo e a estaca na superfície da mesma.

A equação diferencial que governa o problema da estaca embutida em meio

homogêneo é dada pela equação (Eq. 3.3) apresentada anteriormente.

Os deslocamentos do solo para os pontos ao longo da estaca são relacionados

com as pressões do solo pela matriz de flexibilidade adimensional conforme é

mostrado pela equação (Eq. 3.4). A matriz de flexibilidade do solo é o resultado da

integração das expressões de Mindlin feita por DOUGLAS E DAVIS (1964) sobre uma

área retangular para o caso de deslocamento horizontal de um ponto no interior de

uma massa semi-inifinita de solo sob carga horizontal pontual.

y =d

Es

Is . {p} (Eq. 3.4)

onde:

Es = módulo de elasticidade do solo

Is = matriz de flexibilidade adimensional do solo

Assim a pressão pode ser escrita como (Eq. 3.5):

p =Es

d Is

−1. {y} (Eq. 3.5)

Substituindo a equação (Eq. 3.4) na equação (Eq. 3.5), obtém-se (Eq.3.6):

EP . IP .d4y

dz4+ Es . Is

−1. {y} = 0 (Eq. 3.6)

A equação (Eq. 3.6) é a equação diferencial que foi utilizada por POULOS

(1972a, 1970) e resolvida pelo método das diferenças finitas para obtenção dos

deslocamentos e rotações no topo da estaca.

A representação do solo como um meio contínuo elástico é bastante

satisfatória do ponto de vista teórico, porque leva em conta a natureza contínua do

solo. Porém, o modelo elástico é uma aproximação idealizada do solo real, pois para

que seja válida a hipótese de material elástico, os acréscimos de tensão e as

deformações devem ser pequenas de tal forma que o estado de tensões esteja muito

distante da ruptura. A maior dificuldade no emprego do modelo contínuo reside na

dificuldade de se obter o módulo de elasticidade apropriado do solo em um problema

prático, por isso, requer maior experiência de campo.

12

3.1.3 Modelo contínuo elasto-plástico

A solução exata do problema de uma estaca embutida em uma massa de solo

com comportamento elasto-plástico é de difícil solução na mecânica do contínuo;

assim, o modelo elasto-plástico requer uma solução por aproximação numérica. Uma

das suas formas de implementação é utilizando o Método dos Elementos Finitos, por

exemplo. No modelo elasto-plástico, o comportamento do solo é modelado até a

ruptura. No geral, em raras aplicações, é considerado este tipo de modelo, por não

apresentar um caráter prático, pois requer uma grande quantidade de manipulação de

dados de alto custo de processamento, o que inviabiliza a sua aplicação em

problemas práticos.

3.1.4 Modelo de Winkler modificado

Uma das formas de considerar o comportamento não linear físico dos solos é

utilizando uma expansão do modelo de Winkler, chamado Winkler Modificado. Neste

modelo, as molas lineares dão lugar a molas com comportamento não linear e o

comportamento do solo é modelado até a ruptura por um conjunto de molas que

representam o comportamento lateral, axial e de ponta do solo.

Este modelo tem vasta aplicação na indústria offshore onde se justifica sua

aplicação pela sua facilidade de implementação e pelas exigências de modelagem não

linear do solo.

3.2 Reação do solo

O entendimento do mecanismo pelo qual a estaca transfere carga ao solo é de

fundamental importância numa análise de interação solo estrutura, porém trata-se

também de um assunto complexo, porque este mecanismo não depende apenas das

características do solo, como também do elemento de fundação (diâmetro, rigidez) e

como ele se comporta sob a ação dos carregamentos que o solicitam (LOPES, 2002).

Como visto anteriormente, na teoria de vigas sobre base elástica, a reação do

solo é proporcional aos deslocamentos, sendo essa relação de proporção expressa

pelo coeficiente de reação. Esse conceito foi introduzido por Winkler em 1867.

3.2.1 O coeficiente de reação vertical do solo (𝐤𝐯)

O coeficiente de reação vertical do solo pode ser obtido por meio de ensaio de

placa, tabelas de valores típicos e correlações ou pelo cálculo do recalque da

fundação real. O coeficiente obtido pelo ensaio de placa é dado pela relação entre a

13

pressão em qualquer ponto da superfície de contato e o deslocamento vertical

produzido devido à aplicação de uma carga conforme mostra a equação (Eq. 3.7)

kv =q

w (Eq. 3.7)

O valor do coeficiente kv pode ser obtido estimando-o por valores típicos

fornecidos na literatura, como é o caso dos valores apresentados na Tabela 3.1,

fornecida por Terzaghi (1955) para um para uma placa quadrada. Um cuidado no uso

desses valores é o de se fazer as devidas correções de dimensões e de forma, pois os

valores de kv também variam em função das dimensões da estrutura.

Tabela 3.1: Valores típicos do coeficiente de reação vertical para areias e argilas recomendados por Terzaghi, 1955 (adaptado de VELLOSO E LOPES, 2010).

3.2.2 O coeficiente de reação horizontal do solo (𝐤𝐡)

O coeficiente de reação horizontal do solo (𝑘𝑕) é expresso pela razão entre a

pressão (força por unidade de área) e o deslocamento horizontal associado, como

mostra a equação (Eq. 3.8), assim o coeficiente de reação horizontal tem a dimensão

de força por unidade de volume [FL−3].

kh =pa

y (Eq. 3.8)

O valor de 𝑘𝑕 pode ser obtido por ensaios de placas, ensaios pressiométricos

ou tabelas de valores típicos e correlações empíricas. A definição dos valores de 𝑘𝑕

para o caso de estacas costuma ser um problema mais complexo do que para o caso

de vigas assentes sobre base elástica porque, para estas, pode-se admitir que a viga

está em repouso sobre uma camada de solo uniforme; já para o caso de estacas, a

Argilas Rija Muito Rija Dura

Faixa de valores [kgf/cm³] 1,6-3,2 3,2-6,4 >6,4

Valor proposto 2,4 4,8 9,6

Areias FofaMed.

CompactaCompacta

Faixa de valores [kgf/cm³] 0,6-1,9 1,9-9,6 9,6-32

Areia acima do NA 1,3 4,2 16

Areia Submersa 0,8 2,6 9,6

14

mesma pode atravessar diversas camadas de solo com naturezas distintas, sendo que

em alguns solos, as características elásticas podem variar sensivelmente com a

profundidade (VELLOSO E LOPES, 2010). Para o caso de solos com coeficiente de

reação horizontal crescente com a profundidade, seu valor pode ser obtido pelas

equações (Eq. 3.9) ou (Eq. 3.10).

kh = mh . z (Eq. 3.9)

kh = nh .z

B (Eq. 3.10)

onde:

mh = taxa de crescimento do coeficiente de reação horizontal com a

profundidade [FL−4].

nh = taxa de crescimento do coeficiente de reação horizontal com a profundidade

incluindo a dimensão transversal [FL−3].

z = profundidade em solo.

B = diâmetro da seção transversal da estaca.

TERZAGHI (1955) em seu trabalho sugeriu estimar o coeficiente de reação

horizontal do solo por uma relação entre o módulo de elasticidade do solo e a

dimensão transversal da estaca. O autor propõe, em seus trabalhos, que

deslocamentos a uma distância maior do que 3B da estaca não tem influência sobre o

comportamento à flexão, obtendo a relação expressa na equação (Eq. 3.11).

kh = 0,74.E

B (Eq. 3.11)

Outros autores como PYKE e BEIAKE (1985), baseados em análises feitas

pela Teoria da Elasticidade, sugerem tomar para o valor do módulo de elasticidade, o

valor secante, obtendo-se a expressão para kh da equação (Eq. 3.12).

kh = 2.E

B (Eq. 3.12)

Contudo, há que se levar em conta que o módulo de elasticidade depende das

condições de drenagem e do nível de carregamento. De forma prática, considera-se

que em solos argilosos saturados tem-se uma condição não drenada para

carregamento rápido, mas, em uma situação em que a carga é mantida, deve ocorrer

15

drenagem no longo prazo, e um correto cálculo de deslocamentos deve levar em conta

os parâmetros não drenados, pois os mesmos levam a deslocamentos maiores.

Outro ponto importante, e que vale ser ressaltado, é que em alguns trabalhos,

o coeficiente de reação horizontal pode estar expresso incorporando a dimensão

transversal da estaca e, nestes casos, tem a unidade de força por unidade de área

[𝐹𝐿−2], (Eq. 3.13):

Kh = kh . B (Eq. 3.13)

Nos subitens a seguir, são apresentados alguns valores típicos do coeficiente de

reação horizontal para areias, argilas moles e argilas rijas.

3.2.2.1 Areias

Para areias, TERZAGHI (1955), recomendou considerar o coeficiente de

reação horizontal diretamente proporcional à profundidade (Figura 3.). No entanto, a

hipótese de que o coeficiente de reação horizontal cresce linearmente com a

profundidade deve ser sempre verificada, e pode ser feito com o auxílio do ensaio

SPT. O perfil de solo, também pode apresentar variações da compacidade entre

camadas e, neste caso, adota-se um coeficiente de reação horizontal diferente para

cada camada.

Figura 3.4 – Modelo de coeficiente de reação horizontal do solo para areias, real x admitido (adaptado de Prakash e Sharma, 1990).

TERZAGHI (1955) recomendou o uso de valores típicos para areias, os quais

podem ser vistos na Tabela 3.2.

16

Tabela 3.2: Valores típicos do coeficiente de reação horizontal para areias recomendados por Terzaghi, 1955 (adaptado de VELLOSO E LOPES, 2010)

Acima do

NA

Abaixo

do NA

2,2 1,3

6,6 4,4

18,0 11,0

nh (MN/m³)

Compacidade

Fofa

Medianamente

compacta

Compacta

Outro trabalho onde podem ser encontrados valores típicos para o coeficiente

de reação horizontal é o de REESE et al. (1974). A Tabela 3.3 apresenta os valores

propostos pelos autores para areias abaixo do nível d‟ água.

Tabela 3.3: Valores típicos do coeficiente de reação horizontal para areias abaixo do nível d‟ água (REESE et al., 1974 adaptado de Prakash e Sharma, 1990)

Compacidade nh (MN/m³)

Fofa

Medianamente

compacta

Compacta

5,4

16,3

33,9

3.2.2.2 Argilas moles

Para argilas moles normalmente adensadas é admitida a condição não

drenada e a hipótese de que o coeficiente de reação horizontal cresce com a

profundidade, a qual deve ser sempre verificada.

Terzaghi (1955) não fornece valores típicos para argilas moles, e na literatura,

há algumas poucas sugestões de valores para solos argilosos moles. A Tabela 3.4

apresenta uma faixa de valores de nh para argilas moles.

Tabela 3.4: Valores típicos do coeficiente de reação horizontal para argilas moles (adaptado de VELLOSO E LOPES, 2010).

Solos orgânicos recentes (vasa,

lodo, turfa, etc.)

Argila orgânica, sedimentos

recentes

Argila siltosa mole, sedimentos

consolidados (normalmente

adensados)

Tipo de solo Valores de nh

(kN/m³)

10

60

80

17

3.2.2.3 Argilas rijas

Para argilas muito sobreadensadas, onde kh poderia ser considerado

constante com a profundidade (Figura 3.5), Terzaghi (1955), em seus trabalhos,

sugere valores típicos. Observa-se que os valores são os mesmos obtidos para o

coeficiente de reação vertical obtido pelo ensaio com placas horizontais de 1‟x1‟.

Figura 3.5 – Modelo de coeficiente de reação horizontal do solo para areias, real X admitido (adaptado de Prakash e Sharma, 1990).

A Tabela 3.5 apresenta os valores de kh propostos pelo autor.

Tabela 3.5: Valores típicos do coeficiente de reação horizontal para argilas sobreadensadas recomendados por Terzaghi, 1955 (adaptado de VELLOSO E LOPES, 2010).

Faixa de valores

Kh (MN/m²)

0,7 - 4

3 - 6,5

6,5 - 13

>13

Resistência à

compressão

simples (MN/m³)

0,02 - 0,04

0,1 - 0,2

0,2 - 0,4

>0,4

Valores

recomendados

Kh (MN/m²)

0,8

5

10

20

3.2.3 Curvas p-y

Em seus trabalhos, VELLOSO E LOPES (2010) mencionam que com o

desenvolvimento da indústria offshore, amplas pesquisas foram desenvolvidas em

estacas carregadas lateralmente, com o intuito de desenvolver modelos capazes de

descrever o comportamento do solo até a ruptura. Para a correta representação do

comportamento do solo, tornou-se necessária, a introdução de molas não lineares, e

sua implementação nos modelos de interação solo-estrutura, se deu, com o uso das

“curvas p-y”.

O método das curvas p-y, apresenta-se como uma extensão do modelo de

Winkler, com o diferencial de que a relação entre a reação desenvolvida pelo solo e o

18

deslocamento da estaca é não linear. Um ponto importante no uso destas curvas, é

que as mesmas são definidas para cada camada de solo (Figura 3.6), permitindo uma

mobilização diferente da resistência lateral do solo em função do deslocamento sofrido

pela estaca e uma melhor representação do comportamento do solo em cada camada.

As curvas p-y são recomendadas pelas normas API RP 2A-WSD (2007) e ISO 19902

(2007), sendo normalmente definidas para solos coesivos e não coesivos,

separadamente.

Figura 3.6: Curvas p-y definidas para cada camada de solo. (Fonte: Fundações vol II VELOSO E LOPES, 2002).

3.3 Métodos de análise para estacas flexíveis carregadas lateralmente

Estudos foram desenvolvidos ao longo do tempo por diversos autores para

prever os deslocamentos e solicitações nas estacas classificadas como flexíveis e

carregadas lateralmente, a grande maioria delas foram tratadas como vigas de

comprimento semi-infinito. Alguns trabalhos se basearam na teoria de Winkler, outros

na teoria da elasticidade e teoria da plasticidade. Destacam-se os trabalhos de

HETENYI (1946), descrito por POULOS (1980) que obteve uma solução fechada

utilizando o coeficiente de reação horizontal constante, para estacas de ponta livre e

engastada em solos argilosos.

Para um coeficiente de reação horizontal variando linearmente com a

profundidade MICHE (1930) foi o primeiro a estudar o problema adotando o tratamento

de viga sobre base elástica. MATLOCK e REESE (1960), também estudaram o caso

para Kh variável com a profundidade chegando a equações para o cálculo dos

deslocamentos e momentos ao longo da estaca.

19

Para curvas p-y destaca-se o método de cálculo desenvolvido por DUNCAN

19T al (1994).

Será dada ênfase aqui ao método de Davisson e Robinson por fazer parte das

comparações feitas nesse trabalho.

3.3.1 O método de Davisson e Robinson

DAVISSON e ROBINSON (1965) propuseram um método de fácil aplicação

para calcular a carga crítica e fazer a verificação da flambagem de estacas ou

tubulões considerados longos/flexíveis e submetidos a forças axiais, transversais, e

momentos fletores. De forma a simplificar os cálculos, consideraram que o

comprimento do elemento estrutural pode ser dividido em duas partes como pode ser

visto na Figura 3.7. A primeira, correspondendo ao comprimento livre da estaca (Lu) e

a segunda parte correspondendo ao comprimento cravado necessário para conduzir a

uma haste rigidamente engastada (Ls). A haste rigidamente engastada terá

comprimento total dado pela equação (Eq. 3.14) de forma que Le tenha os mesmo

deslocamentos e carga crítica de flambagem da estaca original.

Le = Lu + Ls (Eq. 3.14)

Figura 3.7: Comprimentos adotados no método de Davisson e Robinson (1965). (Fonte: Fundações vol II VELOSO E LOPES, 2002)

20

Pelo método, o comprimento (Ls) pode ser obtido a partir das curvas propostas

pelos autores mostradas nas Figuras 3.8 e 3.9; estas curvas foram obtidas por

DAVISSON E ROBINSON (1965) adotando a solução dada por HETENYI (1946) para

uma viga de comprimento semi-infinito sobre base elástica.

Figura 3.8: Coeficientes para flambagem do método de Davisson e Robinson (1965) para Kh constante. (Fonte: Fundações vol II VELOSO E LOPES, 2002)

Figura 3.9: Coeficientes para flambagem do método de Davisson e Robinson (1965) para Kh = nh.z. (Fonte: Fundações vol II VELOSO E LOPES, 2002)

Os autores propuseram, em seus trabalhos, dois casos para análise,

diferenciando-os na forma de considerar o coeficiente de reação horizontal do solo. No

primeiro caso, considera-se que o coeficiente de reação horizontal do solo é

constante; no segundo caso, o coeficiente de reação horizontal do solo varia com a

profundidade conforme a equação (Eq. 3.15), sendo que o valor do coeficiente de

reação horizontal do topo da estaca até o nível do terreno é nulo.

Para o primeiro caso, a equação diferencial da viga sobre base elástica (Eq.

3.15) foi reescrita utilizando as grandezas presentes nas equações (Eq. 2.1), (Eq. 3.

16) e (Eq. 3.17).

21

Ep . Ip

d4y

dz4 + Vt

d2y

dz2 + Kh y = 0 (Eq. 3.15)

L =z

R (Eq. 3.16)

U =Vt . R2

Ep . Ip (Eq. 3.17)

onde:

Ep = módulo de elasticidade do material da estaca;

Ip = momento de inércia da seção da estaca;

Vt = carga axial;

Kh= coeficiente de reação horizontal corrigido pela seção da estaca: Kh = khB;

y = deslocamento horizontal da estaca;

z = profundidade em solo;

R = rigidez relativa estaca-solo para kh constante.

L = comprimento cravado da estaca.

Para a resolução do primeiro caso, os autores introduziram grandezas

adimensionais, como pode ser verificado nas equações (Eq. 3.17), (Eq. 3.18) e (Eq.

3.19).

Lmáx =L

R (Eq. 3.17)

SR =LS

R (Eq. 3.18)

JR =Lu

R (Eq. 3.19)

onde:

SR e JR = parâmetros adimensionais do método;

Lu = comprimento livre da estaca;

Lmáx = máximo comprimento para consideração da estaca como sendo flexível;

LS = comprimento cravado necessário para considerar uma haste rigidamente

engastada;

22

Para a solução no segundo caso, os procedimentos adotados no primeiro caso

foram repetidos. As grandezas expressas nas equações (Eq. 2.2), (Eq. 3.20) e (Eq.

3.21) foram utilizadas na equação da viga sobre base elástica e as seguintes

grandezas adimensionais introduzidas, como mostrado nas equações (Eq. 3.22), (Eq.

3.23) e (Eq. 3.24).

Z =z

T (Eq. 3.20)

V =Vt . T2

Ep . I (Eq. 3.21)

Zmáx =L

T (Eq. 3.22)

ST =LS

T (Eq. 3.23)

JT =Lu

T (Eq. 3.24)

onde:

T = Rigidez estaca-solo para kh variável com a profundidade;

ST e JT = parâmetros adimensionais do método;

Z = comprimento cravado da estaca;

Zmáx = máximo comprimento para consideração da estaca como sendo flexível;

A carga crítica de flambagem proposta por DAVISSON E ROBINSON (1965) é

dada pela equação (Eq. 3.25).

Vcrit =π2 . Ep . Ip

4R2(SR + JR)2 (Eq. 3.25)

4 INSTABILIDADE ESTRUTURAL

Os problemas ligados à instabilidade estrutural estão relacionados ao caso de

peças lineares esbeltas submetidas a cargas axiais de compressão ou a uma

combinação de cargas axiais e transversais.

Em estruturas gerais, as estacas trabalham submetidas a esforços de

compressão, e em casos muito particulares podem trabalhar submetidas a esforços de

tração ex.: blocos de ancoragem, fundação de torres de transmissão elétrica e etc.

23

Embora estejam sujeitas a fenômenos de instabilidade, as estacas não

costumam falhar por instabilidade, isso porque, normalmente o fenômeno não ocorre

em estacas que permaneçam totalmente enterradas. No entanto, Granholm, em 1929,

mostrou que a flambagem pode acontecer em estacas de dimensões normais que

atravessam solos muito moles. Segundo (FLEMING et al.,2009) há dois contextos

principais onde a flambagem em estacas pode acontecer: um deles é durante sua

instalação e ou outro é sob condições de trabalho quando a carga axial pode estar

próxima à carga crítica de flambagem, ocorrendo geralmente em estacas que

atravessam depósitos de solos moles. O EUROCODE 7 em seu item 7.8 recomenda

que estacas esbeltas que atravessem a água ou espessos depósitos de solo de baixa

resistência sejam verificadas quanto à flambagem, sendo essa verificação dispensada

quando a resistência ao cisalhamento do solo excede 10kPa. Semelhantemente, a

NBR 6122:2010 em seu item 8.6.1 exige que as estacas executadas em solos sujeitos

à erosão, imersas em solos muito moles ou que tiverem sua cota de arrasamento

acima do nível do terreno, sejam verificadas quanto à flambagem.

Com o passar dos anos, as estacas foram ficando cada vez mais esbeltas, e

cada vez mais situações surgiram na engenharia, onde se tornou necessário o

emprego de estacas que se estendem por uma distância considerável do nível do

terreno, como é o caso das estacas de píers de navios, sendo necessária a verificação

da instabilidade em seu projeto.

Nos próximos tópicos, os conceitos fundamentais ao entendimento da

instabilidade estrutural e suas implicações para o projeto de peças lineares será

abordado com maiores detalhes.

4.1 A estabilidade do equilíbrio

Uma maneira simples de compreender como se processa a estabilidade

estrutural é associá-la ao conceito de equilíbrio. A estabilidade do equilíbrio é um

conceito básico da Mecânica dos corpos rígidos que pode ser facilmente

compreendido através do problema clássico de uma esfera rígida em repouso sobre

uma superfície lisa e submetida à ação do seu próprio peso (REIS E CAMOTIM,

2001). Se a esfera estiver repousando sobre uma superfície côncava (Figura 4.1-a)

dizemos que o equilíbrio é estável; se a esfera estiver repousando sobre uma

superfície convexa (Figura 4.1-b) o equilíbrio é instável; por outro lado se a esfera

repousa sobre uma superfície horizontal (Figura 4.1-c) o equilíbrio é indiferente.

24

(a)

(b)

(c)

Figura 4.1: Equilíbrio estável (a), equilíbrio instável (b) e equilíbrio indiferente (c). (FONTE: Reis e Camotim, 2001)

Este conceito, embora formulado para sistemas rígidos, pode ser estendido

para estruturas com comportamento elástico ou elasto-plástico. Assim, a estabilidade

de uma peça estrutural pode ser avaliada através do comportamento da estrutura após

sofrer a ação temporária de uma força arbitrária. Se ela retorna à sua configuração

inicial quando termina a ação diz-se que a estrutura é estável, caso contrário a

estrutura é instável. É importante observar que o equilíbrio instável faz com que a

estrutura se afaste cada vez mais da posição original de equilíbrio até que assuma

uma nova posição de equilíbrio (REIS E CAMOTIM, 2001).

4.2 Flambagem

Flambagem é o nome dado à instabilidade por flexão transversal que ocorre

em peças esbeltas submetidas à compressão axial, fazendo com que a barra sofra

deflexões laterais. As falhas por flambagem costumam ser repentinas e catastróficas.

Por ser um tipo de instabilidade elástica, a ruptura da peça ocorre sem que a mesma

tenha atingido o limite de escoamento do material, daí surgindo o conceito de carga

crítica de flambagem.

A evolução dessa instabilidade se dá ao longo de uma trajetória de equilíbrio e

ocorre na transição entre uma configuração de equilíbrio estável e instável, recebendo

o nome de instabilidade bifurcacional. Essa instabilidade se caracteriza pela existência

de uma trajetória de equilíbrio que se inicia na origem do diagrama carga

deslocamento, um ponto de bifurcação (carga crítica), e uma trajetória de pós

encurvatura.

4.2.1 Carga crítica de flambagem

A carga crítica de flambagem é a máxima carga axial que uma coluna ideal

pode suportar antes de atingir o colapso por flambagem e a configuração indeformada

da estrutura deixar de ser estável.

25

As peças esbeltas submetidas a carregamentos de compressão, no geral são

chamadas de colunas. Quando existem carregamentos transversais são chamadas de

vigas-coluna. Leonhard Euler, em 1757, estudou as colunas e foi o primeiro a deduzir

a expressão da carga crítica de flambagem utilizando a equação diferencial da linha

elástica para uma coluna ideal apoiada em pinos submetida a carregamento axial

(NASH, 2001). O cálculo é realizado na posição deformada da coluna.

Para a coluna ideal adotam-se as seguintes simplificações:

A coluna é perfeitamente reta antes do carregamento;

A coluna é feita de material homogêneo;

O material do qual é feita a coluna é elástico-linear;

A carga é aplicada pelo centróide;

A coluna flete em um único plano;

A expressão obtida por Euler é dada na equação (Eq. 4.1)

Pcr =π2 . E. I

L2 (Eq. 4.1)

onde:

Pcr = carga crítica;

E = módulo de elasticidade do material da coluna;

I = momento de inércia da seção da coluna;

L = comprimento da coluna;

O valor expresso pela equação (Eq. 4.1) corresponde ao menor valor de carga

capaz de gerar a instabilidade na coluna. Aumentando-se valor de carregamento para

além de Pcr , a coluna poderia encontrar outras posições de equilíbrio estável e

respectivamente, outras configurações de deformada (modos de flambagem). Para

fins de projeto, os valores que interessam são aqueles para os quais 𝑃𝑐𝑟 é mínimo.

4.2.2 Influência da vinculação na carga crítica

As vinculações tem influência significativa no cálculo da carga crítica, isso

porque, interferem diretamente na deformada da coluna. Semelhantemente à forma

como foi deduzida a equação (4.1), a mesma foi deduzida por Euler para condições de

contorno diferentes, obtendo diferentes formatos da linha elástica de flambagem como

pode ser visto na Figura (4.2). Nos casos em que a estrutura é hiperestática,

26

naturalmente estas equações tornam-se mais complexas, e necessitam de métodos

numéricos de resolução para se chegar ao valor da carga crítica.

4.2.3 Comprimento efetivo de flambagem

O comprimento efetivo de flambagem pode ser entendido como o comprimento

entre dois pontos de momento fletor nulo de uma coluna na sua posição deformada

(HIBBELER, 2010). Para o caso da coluna biapoiada, o comprimento efetivo de

flambagem coincide com o comprimento total da coluna, porém, alterando-se as

vinculações esse valores se alteram. Ao invés de especificar o comprimento efetivo da

coluna, muitas normas de projeto fornecem fórmulas que empregam um coeficiente

adimensional K chamado de coeficiente de flambagem, em algumas literaturas é

chamado por fator de comprimento efetivo (HIBBELER, 2010), um exemplo é a NBR

8800:2008, sendo o comprimento efetivo definido pela equação (Eq. 4.2). A expressão

para carga crítica é reescrita como na equação (Eq. 4.3).

Lef = KL (Eq. 4.2)

Pcr =π2 . E. I

(KL)2 (Eq. 4.3)

onde:

K = coeficiente de flambagem

Lef = comprimento efetivo de flambagem

Como as expressões para carga crítica, estes valores estão definidos apenas

para os tipos mais comuns de vinculação. Para serem obtidos os valores de K para

outras vinculações uma alternativa seria calcular o valor do comprimento efetivo entre

pontos de momento nulo ou, de posse do valor da carga crítica, obtê-lo pela equação

(Eq. 4.3).

Alguns valores do coeficiente K podem ser vistos na Figura 4.2.

27

Figura 4.2: Comprimentos efetivos de flambagem (FONTE: Stability of Structures - Elastic, inelastic, fracture and damage theories (1991)

O coeficiente K é um importante parâmetro, porque indica o quanto uma

estrutura responde aos efeitos da instabilidade para um carregamento axial de

compressão, variando em função das condições de contorno. Dessa forma, valores

grandes de K envolvem maiores comprimentos de flambagem e menores cargas

críticas, enquanto que para valores menores de K temos menores comprimentos de

flambagem e carga crítica maior.

4.3 Análise não linear

O comportamento de uma estrutura sob a ação de carregamentos pode ser

modelado de diversas maneiras, sendo de grande importância para um engenheiro de

estruturas saber identificar os efeitos que estas ações provocam na estrutura com

relação aos deslocamentos, tensões e deformações.

Dependendo do problema que se deseja estudar, um tipo de análise ou mais

podem ser adotados, no entanto, em todas elas as seguintes condições devem ser

atendidas:

Condições de compatibilidade

Condições de equilíbrio

Leis constitutivas dos materiais

Relações cinemáticas (relações deformação-deslocamento)

A análise linear de estruturas é o tipo de análise mais simples e mais utilizado

no projeto de estruturas, pois estas em sua maioria exibem um comportamento linear

28

sob a hipótese de pequenos deslocamentos. A análise não linear, por outro lado, é

uma análise onde se tenta otimizar o comportamento da estrutura avaliando a sua

resposta de forma incremental ou iterativa. Essa análise é mais sofisticada e traz

resultados mais seguros.

Existem duas formas de considerar o comportamento não linear em estruturas:

a não linearidade física e a não linearidade geométrica.

4.3.1 Não linearidade física

A não linearidade física é caracterizada pelo material não apresentar uma

relação tensão-deformação linear, ou seja, quando o material não segue a lei de

Hooke. Essa não linearidade altera as relações constitutivas, gerando equações mais

complexas, onde o módulo de elasticidade do material varia para valores de tensões

diferentes.

O concreto e o aço são dois materiais muito utilizados na construção civil e que

apresentam relação tensão deformação bem diferentes. O aço é considerado um

material elástico linear antes de atingir seu patamar de escoamento, já o concreto

armado apresenta um comportamento tipicamente não linear devidos aos efeitos de

fissuração, fluência, escoamento das armaduras e outros fatores de menor

importância.

Em projeto, para fins de consideração dos efeitos da não linearidade física em

peças submetidas a esforço normal, é usado o diagrama momento-curvatura. O

diagrama é gerado para um dado valor de força normal e uma taxa de armadura, com

o auxílio de programas computacionais.

A relação momento-curvatura apresenta o aspecto da Figura 4.3

Figura 4.3: Aspecto do diagrama momento-curvatura. (FONTE: NBR 6118:2014)

29

4.3.2 Não linearidade geométrica

A não linearidade geométrica é caracterizada pela violação da hipótese de

pequenos deslocamentos, de forma que a geometria da estrutura deformada é muito

diferente da estrutura não deformada, gerando equações de equilíbrio muito

diferentes. O que faz com que esse efeito aconteça é que para valores grandes de

deslocamentos horizontais (deflexões) a carga axial gera esforços de momento

adicionais, conhecidos como momentos de segunda ordem. Essa não linearidade é

computada nas relações deformação-deslocamento e nas equações de equilíbrio.

Uma análise linear de estruturas não permite identificar ou estudar fenômenos

de instabilidade, o que resulta do fato de a natureza destes fenômenos ser

geometricamente não linear (REIS E CAMOTIM, 2001); dessa forma, introduziu-se o

conceito de matriz de rigidez geométrica ou matriz de rigidez de estabilidade

(VENÂNCIO, 1975).

Neste trabalho apenas os efeitos da não linearidade geométrica serão

considerados.

4.4 Análise pelo processo P- Delta

P-Delta é o nome que se dá ao efeito de acréscimo de momentos (momentos

de segunda ordem) provenientes da deslocabilidade horizontal da estrutura, podendo-

se dizer que P-Delta é um tipo de análise não linear geométrica. No que concerne às

análises, quando esses efeitos são significativos, faz-se uma análise pelo processo P-

Delta para considerar esses efeitos e suas magnitudes.

O processo P-Delta é um processo iterativo. Em algumas literaturas recebe o

nome de método da carga lateral fictícia, justamente porque no método procura-se

transformar os efeitos dos deslocamentos em cargas laterais fictícias para então

proceder a uma nova análise. Nas etapas do processo, primeiramente calculam-se os

deslocamentos iniciais da estrutura original (análise de primeira ordem), para um dado

carregamento externo. Depois, com a geometria dada por estes deslocamentos,

calculam-se as forças nodais. Como a estrutura não apresenta um comportamento

linear, as forças nodais não ficam em equilíbrio com o carregamento externo; para que

estivessem, deveria existir uma força fictícia horizontal. Esta força fictícia é então

aplicada para a última configuração de deslocamentos obtida e novos deslocamentos

são encontrados. Para esse novo deslocamento, as forças nodais são calculadas

novamente e mais uma vez se verifica que estas não se equilibram com as forças

externas. Este processo é repetido até que a diferença entre os carregamentos

fictícios obtidos a cada iteração atinja uma precisão desejada, onde se diz que a

estrutura está numa posição de equilíbrio. (VENÂNCIO, 1975).

30

5 INTERAÇÃO SOLO ESTRUTURA EM ESTACAS ISOLADAS

Para entender o comportamento de uma estaca isolada e do solo quando

realizamos uma análise de interação solo-estrutura utilizando a hipótese de Winkler,

foram montados modelos tridimensionais de estacas verticais de comprimentos

variados utilizando o Programa SAP2000. As análises foram feitas utilizando molas

lineares espaçadas a cada 1 metro. Nas análises, todos os comprimentos utilizados,

conduzem à classificação de estaca flexível feita por Davisson (1970). Para a

computação da rigidez da mola foi empregado o coeficiente de reação horizontal do

solo fazendo as devidas correlações com a seção transversal e profundidade. Para

efeito de comparação com o método de Davisson e Robinson, o coeficiente de rigidez

vertical do solo na ponta da estaca não foi adotado, a estaca foi considerada

totalmente restringida na ponta à translação e à rotação em torno do eixo Z global,

sendo o eixo Z coincidente com a direção axial da estaca. As molas foram adotadas

nas direções X e Y global do modelo. Todas as análises foram feitas tanto para o caso

de estaca com topo livre para transladar e rotacionar, como para topo engastado com

translação possível.

Os dados da seção e do material utilizados nos modelos são os seguintes:

∅ = 1,00 m

A = 0,785 m2

I = 0,049 m4

fck = 20MPa

Camisa metálica 12,5 mm

Aço ASTM A36

Eequivalente = 21318000 kPa

O cálculo do módulo de Elasticidade equivalente encontra-se no Anexo A deste

trabalho, devidamente justificado.

5.1 Efeito da carga axial na estabilidade considerando a análise de

interação solo-estrutura

5.1.1 Considerações para o coeficiente constante com a profundidade

A avaliação da carga crítica de flambagem das estacas foi realizada variando-

se o comprimento das mesmas e considerando sempre uma profundidade cravada

constante. Para a validação dos resultados obtidos, foi feita uma comparação entre os

31

valores que seriam obtidos utilizando o Método de Davisson e Robinson descrito no

capítulo 3 deste trabalho. Também foram elaboradas planilhas Mathcad e o cálculo

utilizando as expressões clássicas de Euler. Nestas análises, considerou-se sempre

que o material de que é feita a estaca segue a Lei de Hooke.

As planilhas para o cálculo da carga crítica em Mathcad foram elaboradas

utilizando os conceitos da análise matricial de estruturas. O cálculo da carga crítica é

feito considerando-se a matriz de rigidez do elemento e a matriz de rigidez geométrica

para levar em conta os efeitos da não linearidade geométrica. Inicialmente considera-

se uma carga unitária; os valores de carga crítica são obtidos encontrando os

autovalores para os quais o determinante da matriz (resultado da soma da matriz de

rigidez com a matriz de rigidez geométrica), seja um vetor nulo. Neste trabalho, são

considerados apenas os valores de carga crítica que levam ao primeiro modo de

flambagem. O desenvolvimento da planilha em Mathcad pode ser visto no anexo C

deste trabalho.

Nas análises, foram estudadas as condições de coeficiente de reação

constante e variável com a profundidade. Para Kh constante, foram adotados os

valores típicos para argilas sobreadensadas recomendados por Terzaghi (1955), que

estão mostrados na Tabela 3.5 do capítulo 3. Nas análises utilizando nh , foram

adotados os valores para areias recomendados por Terzaghi (1955) que estão

mostrados Tabela 3.2 do capítulo 3. Os valores de carga crítica de flambagem obtidos

pelos diversos métodos, para topo livre, podem ser vistos nas Tabelas 5.1 a 5.3, e

para topo engastado, nas tabelas 5.4 a 5.6. Todos os cálculos relativos ao método de

Davisson e Robinson foram baseados nas expressões apresentadas no item 3.3.1

deste trabalho. Em todas as tabelas que são apresentadas a seguir, a carga crítica

calculada utilizando as consagradas expressões de Euler, é o resultado do uso das

referidas expressões para o comprimento equivalente, obtidas pelo método de

Davisson e Robinson.

32

Tabela 5.1: Valores de carga crítica obtidos pelo método de Davisson e Robinson para estacas parcialmente enterradas com topo livre (Kh=5000 kN/m²).


Kh 5000 [kN/m²] R 3,80 [m]

L 18 [m] Lmáx 4,73 [m]

Ltotal [m] Lu [m] JR SR Ls [m] Le [m] Davisson Euler SAP2000 Mathcad

30 12 3,15 1,44 5,47 17,47 8459 8459 8919 8943

31 13 3,42 1,44 5,47 18,47 7568 7568 7962 7983

32 14 3,68 1,44 5,47 19,47 6810 6810 7151 7168

33 15 3,94 1,44 5,47 20,47 6161 6161 6457 6472

34 16 4,21 1,44 5,47 21,47 5601 5601 5859 5872

35 17 4,47 1,44 5,47 22,47 5113 5113 5341 5351

36 18 4,73 1,44 5,47 23,47 4687 4687 4888 4897

37 19 5,00 1,44 5,47 24,47 4312 4312 4490 4498

38 20 5,26 1,44 5,47 25,47 3980 3980 4138 4145

39 21 5,52 1,44 5,47 26,47 3685 3685 3826 3833

40 22 5,78 1,44 5,47 27,47 3421 3421 3549 3554

41 23 6,05 1,44 5,47 28,47 3185 3185 3300 3305

42 24 6,31 1,44 5,47 29,47 2973 2973 3076 3081

43 25 6,57 1,44 5,47 30,47 2781 2781 2875 2879

44 26 6,84 1,44 5,47 31,47 2607 2607 2692 2696

45 27 7,10 1,44 5,47 32,47 2449 2449 2527 2530

46 28 7,36 1,44 5,47 33,47 2305 2305 2376 2379

Carga crítica [kN]

(Comparação entre os Métodos)

Método de Davisson e Robisson - estaca com topo livre

Kh 10000 [kN/m²] R 3,20 [m]

L 18 [m] Lmáx 5,63 [m]


30 12 3,75 1,44 4,60 16,60 9369 9369 9919 9954

31 13 4,06 1,44 4,60 17,60 8335 8335 8800 8829

32 14 4,38 1,44 4,60 18,60 7463 7463 7860 7883

33 15 4,69 1,44 4,60 19,60 6721 6721 7062 7082

34 16 5,00 1,44 4,60 20,60 6084 6084 6379 6396

35 17 5,32 1,44 4,60 21,60 5534 5534 5791 5805

36 18 5,63 1,44 4,60 22,60 5055 5055 5280 5292

37 19 5,94 1,44 4,60 23,60 4636 4636 4834 4845

38 20 6,25 1,44 4,60 24,60 4266 4266 4442 4451

39 21 6,57 1,44 4,60 25,60 3940 3940 4096 4104

40 22 6,88 1,44 4,60 26,60 3649 3649 3788 3796

41 23 7,19 1,44 4,60 27,60 3389 3389 3514 3521

42 24 7,50 1,44 4,60 28,60 3156 3156 3269 3275

43 25 7,82 1,44 4,60 29,60 2947 2947 3048 3054

44 26 8,13 1,44 4,60 30,60 2757 2757 2849 2854

45 27 8,44 1,44 4,60 31,60 2586 2586 2669 2673

46 28 8,75 1,44 4,60 32,60 2429 2429 2506 2509

Carga crítica [kN]



33


Tabela 5.4: Valores de carga crítica obtidos pelo método de Davisson e Robinson para estacas parcialmente enterradas de topo engastado com translação possível (Kh=5000 kN/m²).

Kh 20000 [kN/m²] R 2,69 [m]

L 18 [m] Lmáx 6,69 [m]


30 12 4,46 1,44 3,87 15,87 10253 10253 10881 10927

31 13 4,83 1,44 3,87 16,87 9074 9074 9598 9636

32 14 5,21 1,44 3,87 17,87 8087 8087 8530 8561

33 15 5,58 1,44 3,87 18,87 7252 7252 7630 7656

34 16 5,95 1,44 3,87 19,87 6540 6540 6865 6887

35 17 6,32 1,44 3,87 20,87 5929 5929 6209 6228

36 18 6,69 1,44 3,87 21,87 5399 5399 5643 5659

37 19 7,06 1,44 3,87 22,87 4937 4937 5151 5164

38 20 7,44 1,44 3,87 23,87 4532 4532 4720 4732

39 21 7,81 1,44 3,87 24,87 4175 4175 4341 4352

40 22 8,18 1,44 3,87 25,87 3858 3858 4006 4016

41 23 8,55 1,44 3,87 26,87 3576 3576 3709 3717

42 24 8,92 1,44 3,87 27,87 3324 3324 3443 3450

43 25 9,30 1,44 3,87 28,87 3098 3098 3205 3211

44 26 9,67 1,44 3,87 29,87 2894 2894 2991 2996

45 27 10,04 1,44 3,87 30,87 2710 2710 2797 2802

46 28 10,41 1,44 3,87 31,87 2542 2542 2622 2626

Carga crítica [kN]



Kh 5000 [kN/m²] R 3,80 [m]

L 18 [m] Lmáx 4,73 [m]


30 12 3,15 1,51 5,73 17,73 32838 32838 34637 34823

31 13 3,42 1,51 5,73 18,73 29426 29426 31080 31236

32 14 3,68 1,51 5,73 19,73 26519 26519 28023 28155

33 15 3,94 1,51 5,73 20,73 24023 24023 25382 25494

34 16 4,21 1,51 5,73 21,73 21863 21863 23088 23183

35 17 4,47 1,51 5,73 22,73 19982 19982 21085 21077

36 18 4,73 1,51 5,73 23,73 18334 18334 19328 19399

37 19 5,00 1,51 5,73 24,73 16881 16881 17779 17840

38 20 5,26 1,51 5,73 25,73 15595 15595 16406 16459

39 21 5,52 1,51 5,73 26,73 14450 14450 15185 15231

40 22 5,78 1,51 5,73 27,73 13427 13427 14094 14135

41 23 6,05 1,51 5,73 28,73 12509 12509 13115 13161

42 24 6,31 1,51 5,73 29,73 11681 11681 12234 12267

43 25 6,57 1,51 5,73 30,73 10934 10934 11439 11467

44 26 6,84 1,51 5,73 31,73 10255 10255 10718 10744

45 27 7,10 1,51 5,73 32,73 9638 9638 10063 10086

46 28 7,36 1,51 5,73 33,73 9075 9075 9466 9486

Carga crítica [kN]


Método de Davisson e Robisson - estaca com topo engastado e translação possível

34



Kh 10000 [kN/m²] R 3,20 [m]

L 18 [m] Lmáx 5,63 [m]


30 12 3,75 1,51 4,82 16,82 36496 36496 38923 39185

31 13 4,06 1,51 4,82 17,82 32516 32516 34639 34855

32 14 4,38 1,51 4,82 18,82 29153 29153 31012 31191

33 15 4,69 1,51 4,82 19,82 26285 26285 27918 28068

34 16 5,00 1,51 4,82 20,82 23821 23821 25259 25385

35 17 5,32 1,51 4,82 21,82 21688 21688 22959 23066

36 18 5,63 1,51 4,82 22,82 19829 19829 20956 21048

37 19 5,94 1,51 4,82 23,82 18199 18199 19203 19281

38 20 6,25 1,51 4,82 24,82 16762 16762 17659 17727

39 21 6,57 1,51 4,82 25,82 15489 15489 16293 16352

40 22 6,88 1,51 4,82 26,82 14356 14356 15078 15130

41 23 7,19 1,51 4,82 27,82 13342 13342 13994 14040

42 24 7,50 1,51 4,82 28,82 12433 12433 13023 13063

43 25 7,82 1,51 4,82 29,82 11613 11613 12148 12184

44 26 8,13 1,51 4,82 30,82 10871 10871 11359 11391

45 27 8,44 1,51 4,82 31,82 10199 10199 10644 10672

46 28 8,75 1,51 4,82 32,82 9587 9587 9994 10024

Carga crítica [kN]



Kh 20000 [kN/m²] R 2,69 [m]

L 18 [m] Lmáx 6,69 [m]


30 12 4,46 1,51 4,05 16,05 40068 40068 42932 43282

31 13 4,83 1,51 4,05 17,05 35507 35507 37953 38236

32 14 5,21 1,51 4,05 18,05 31683 31683 33783 34016

33 15 5,58 1,51 4,05 19,05 28445 28445 30259 30451

34 16 5,95 1,51 4,05 20,05 25679 25679 27255 27415

35 17 6,32 1,51 4,05 21,05 23297 23297 24675 24809

36 18 6,69 1,51 4,05 22,05 21233 21233 22442 22556

37 19 7,06 1,51 4,05 23,05 19431 19431 20498 20595

38 20 7,44 1,51 4,05 24,05 17849 17849 18794 18878

39 21 7,81 1,51 4,05 25,05 16452 16452 17294 17367

40 22 8,18 1,51 4,05 26,05 15214 15214 15966 16029

41 23 8,55 1,51 4,05 27,05 14110 14110 14785 14840

42 24 8,92 1,51 4,05 28,05 13122 13122 13730 13778

43 25 9,30 1,51 4,05 29,05 12234 12234 12783 12826

44 26 9,67 1,51 4,05 30,05 11434 11434 11931 11970

45 27 10,04 1,51 4,05 31,05 10709 10709 11162 11196

46 28 10,41 1,51 4,05 32,05 10051 10051 10464 10495

Carga crítica [kN]



35

Para valores de Kh constantes, é observado que à medida que o valor do

coeficiente de reação horizontal do solo cresce, a rigidez relativa estaca-solo

decresce, o que faz com que, a profundidade necessária para se considerar uma

estaca rigidamente engastada no solo seja menor (Figura 5.1).

800; 6,01

5000; 3,8010000; 3,20

20000; 03

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

0 5000 10000 15000 20000

Rig

idez r

ela

tiva e

sta

ca s

olo

(R

) [m

]

Kh [kN/m²]

Figura 5.1: Comportamento da rigidez relativa estaca-solo variando-se o coeficiente de reação horizontal do solo.

Dos resultados obtidos nas análises, foi observado que, a carga crítica de

flambagem da estaca aumenta quando o coeficiente de reação horizontal do solo

aumenta, mas decresce quando aumentamos o seu comprimento livre (Figura 5.2 e

Figura 5.3).

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000

5000 10000 15000 20000

Ca

rga

Crí

tic

a [k

N]

Coeficiente de reação horizontal Kh [kN/m²]

Estaca com topo livre 30 m

31 m

32m

33 m

34 m

35 m

36 m

37 m

38 m

39 m

40 m

41 m

42 m

43 m

44 m

45 m

46 m

Figura 5.2: Variação da carga crítica em função do comprimento e do coeficiente de reação do solo (condição de topo livre).

36

9000

13000

17000

21000

25000

29000

33000

37000

41000

45000

5000 10000 15000 20000

Ca

rga

Crí

tic

a [k

N]

Kh [kN/m³]

Estaca com topo engastado / translação possível 30 m

31 m

32m

33 m

34 m

35 m

36 m

37 m

38 m

39 m

40 m

41 m

42 m

43 m

44 m

45 m

46 m

Figura 5.3: Variação da carga crítica em função do comprimento e do coeficiente de reação do solo (condição de topo engastado).

A partir dos valores de carga crítica obtidos da análise no programa SAP 2000,

foram calculados valores possíveis para K (coeficiente de flambagem) utilizando as

expressões de Euler. Nas figuras seguintes (Figura 5.4 e Figura 5.5), pode ser

observada a variação de K em função do comprimento da estaca. O cálculo exato de

K pode ser feito determinando-se o ponto de inflexão da linha elástica da estrutura na

condição deformada. Da mesma forma que o comprimento equivalente, a posição do

ponto de inflexão depende da interação elástica entre o elemento que faz o

contraventamento da estaca e a profundidade de engastamento em solo. Dos gráficos

já citados, nota-se que os valores de K para estaca com ponta livre variam no intervalo

1,0 < 𝐾 < 2,0, e os valores de K para estaca com ponta engastada variam no intervalo

0,5 < 𝐾 < 1,0. Essa variação do valor de K é valida para os valores de coeficiente de

reação horizontal do solo estudados e comprimento cravado da estaca.

37

Figura 5.4: Variação do coeficiente de flambagem em relação ao comprimento da estaca para estacas com topo livre.

Figura 5.5: Variação do coeficiente de flambagem em relação ao comprimento da estaca para estacas com topo engastado com translação possível.

A variação da carga crítica em função dos coeficientes de flambagem e do

coeficiente de reação do solo é apresentada nas figuras a seguir (Figura 5.6 e Figura

5.7). Como esperado, a carga crítica calculada para os diversos casos, apresenta

valores maiores quando o coeficiente de reação horizontal do solo é maior. Para

valores maiores de carga crítica, o coeficiente de flambagem é menor.

.

38

Figura 5.6: Variação do coeficiente de flambagem em relação ao comprimento da estaca.

Figura 5.7: Variação do coeficiente de flambagem em relação ao comprimento da estaca.

Através dos resultados obtidos nas análises, nota-se que os métodos de Euler

e Davisson e Robinson apresentam resultados semelhantes. Isso se deve ao fato de

que, ao calcular a carga crítica utilizando as expressões de Euler, tanto para estacas

com topo engastado e livres para transladar, quanto para estacas com topo totalmente

livre, foi utilizado o comprimento equivalente dado por Davisson e Robinson; logo os

valores dão exatamente iguais. Já utilizando o programa SAP2000 e a planilha

Mathcad, os resultados observados foram muito próximos, apresentando diferenças

muito pequenas. A diferença encontrada se deve ao fato de o programa SAP2000

calcular a carga crítica contabilizando o efeito das deformações por esforço cortante, o

qual não foi considerado na elaboração da planilha Mathcad. Fazendo uma

modificação da seção da estaca no programa SAP2000 para que não sejam

39

contabilizadas as deformações por cortante, verificou-se que os resultados são

exatamente iguais.

Pode se observar pelas Figuras 5.8 a 5.13 que os dois grupos de resultados

apresentados acima, isto é, Euler e Davisson e Robinson, SAP2000 e planilhas

Mathcad, apresentaram uma diferença que diminui à medida que o comprimento livre

da estaca aumenta. Pode-se dizer que o valor do comprimento equivalente Le é uma

função das condições de contorno da estaca no topo e na base e da distribuição de Kh

ao longo da estaca, e que à medida que o comprimento aumenta, a influência do solo

no cálculo da carga crítica diminui, tomando como base o mesmo solo.

Figura 5.8: Valores de carga crítica obtidas pelos diferentes métodos para topo livre (kh=5000 kN/m²).


40


Figura 5.11: Valores de carga crítica obtidas pelos diferentes métodos na situação de topo engastado (kh=5000 kN/m²) .

Figura 5.12: Valores de carga crítica obtidas para os diferentes métodos na situação de topo engastado (kh=10000 kN/m²).

41

Figura 5.13: Valores de carga crítica obtidas para os diferentes métodos na situação de topo engastado (kh=20000 kN/m²).

5.1.2 Considerações para o coeficiente de reação horizontal variando

com a profundidade

As análises para kh variável com a profundidade foram feitas utilizando os

valores propostos por Terzaghi (1955) para areias, dando ênfase aos coeficientes para

areias abaixo do nível da água, por questões de aplicação a este trabalho e

comparações com as análises futuras que serão realizadas, onde o terreno é

submerso. Os resultados podem ser vistos nas Tabelas 5.7 a 5.8, onde são

apresentados os valores obtidos para nh = 11000 kN/m3.

Foi verificado que o comportamento é semelhante ao abordado para Kh

constante, em relação ao valor de carga crítica e os possíveis valores de K. Nas

Figuras 5.14 a 5.15 são apresentadas as comparações entre os métodos utilizados na

situação de topo livre e topo engastado com translação possível.

Observa-se que os valores obtidos utilizando: o método de Davisson e

Robinson, a expressão de Euler e o valor dado pelo programa SAP, são muito

próximos. Os resultados obtidos pela planilha Mathcad elaborada, são maiores que

aqueles calculados pelos outros métodos. Porém, pode ser observado que, à medida

que o comprimento da estaca aumenta, a tendência é de aproximação entre os

valores.

42

Tabela 5.7: Valores de carga crítica obtidos pelo método de Davisson e Robinson para estacas parcialmente enterradas de topo livre (nh=11000 kN/m²).

nh 11000 [kN/m³] T 2,49 [m]

L 18 [m] Zmáx 7,24 [m]

Ltotal [m] Lu [m] JT ST Ls [m] Le [m] Davisson Euler SAP2000 Mathcad

30 12 4,83 1,80 4,48 16,48 9511 9511 9504 10819

31 13 5,23 1,80 4,48 17,48 8454 8454 8450 9545

32 14 5,63 1,80 4,48 18,48 7563 7563 7562 8484

33 15 6,03 1,80 4,48 19,48 6807 6807 6806 7590

34 16 6,43 1,80 4,48 20,48 6158 6158 6158 6830

35 17 6,84 1,80 4,48 21,48 5598 5598 5599 6179

36 18 7,24 1,80 4,48 22,48 5111 5111 5112 5617

37 19 7,64 1,80 4,48 23,48 4685 4685 4686 5127

38 20 8,04 1,80 4,48 24,48 4310 4310 4311 4700

39 21 8,44 1,80 4,48 25,48 3978 3978 3980 4323

40 22 8,85 1,80 4,48 26,48 3683 3683 3685 3990

41 23 9,25 1,80 4,48 27,48 3420 3420 3422 3694

42 24 9,65 1,80 4,48 28,48 3184 3184 3186 3430

43 25 10,05 1,80 4,48 29,48 2972 2972 2973 3193

44 26 10,45 1,80 4,48 30,48 2780 2780 2781 2979

45 27 10,86 1,80 4,48 31,48 2606 2606 2607 2787

46 28 11,26 1,80 4,48 32,48 2448 2448 2449 2613


Carga crítica [kN]


Tabela 5.8: Valores de carga crítica obtidos pelo método de Davisson e Robinson para estacas parcialmente enterradas de topo engastado com translação possível (nh=11000 kN/m²).

nh 11000 [kN/m³] T 2,49 [m]

L 18 [m] Zmáx 7,24 [m]

Ltotal [m] Lu [m] JT ST Ls [m] Le [m] Davisson Euler SAP2000 Mathcad

30 12 4,83 1,80 4,48 16,48 38044 38044 37675 42994

31 13 5,23 1,80 4,48 17,48 33815 33815 33537 37977

32 14 5,63 1,80 4,48 18,48 30254 30254 30042 33785

33 15 6,03 1,80 4,48 19,48 27227 27227 27063 30246

34 16 6,43 1,80 4,48 20,48 24632 24632 24505 27234

35 17 6,84 1,80 4,48 21,48 22392 22392 22291 24648

36 18 7,24 1,80 4,48 22,48 20444 20444 20364 22413

37 19 7,64 1,80 4,48 23,48 18739 18739 18675 20467

38 20 8,04 1,80 4,48 24,48 17239 17239 17187 18764

39 21 8,44 1,80 4,48 25,48 15912 15912 15870 17264

40 22 8,85 1,80 4,48 26,48 14733 14733 14698 15937

41 23 9,25 1,80 4,48 27,48 13680 13680 13652 14757

42 24 9,65 1,80 4,48 28,48 12736 12736 12713 13704

43 25 10,05 1,80 4,48 29,48 11887 11887 11867 12758

44 26 10,45 1,80 4,48 30,48 11120 11120 11103 11901

45 27 10,86 1,80 4,48 31,48 10424 10424 10410 11139

46 28 11,26 1,80 4,48 32,48 9792 9792 9781 10443


Carga crítica [kN]


43

Figura 5.14: Valores de carga crítica obtidas pelos diferentes métodos na situação de topo livre (nh=11000 kN/m³).

.

Figura 5.15: Valores de carga crítica obtidas pelos diferentes métodos na situação de topo engastado (nh=11000 kN/m³).

44

6 ESTUDO DE CASO

6.1 Descrição

As estacas que servem de base para as análises efetuadas neste trabalho,

foram obtidas de um projeto existente de uma estrutura real de píer de navios. Optou-

se por estudar as estacas desse tipo de estrutura, por serem peças estruturais

esbeltas de grande comprimento livre, e que atravessam solos de baixa resistência,

estando sujeitas, portanto, aos fenômenos de instabilidade que é o objeto de estudo

desse trabalho.

O píer estudado é um típico projeto de estrutura de píer da costa Norte do

Brasil, e se destina à atracação de navios graneleiros. A estrutura do píer tem 195 m

de comprimento por 16,5 m de largura. No total, são 121 estacas, sendo 56 inclinadas

e 65 verticais.

Uma imagem do modelo espacial da estrutura do píer, construído no programa

SAP 2000 v.17, pode ser vista na Figura 6.1. No modelo, a superestrutura do píer está

no plano XY e as estacas tem seu eixo paralelo ao eixo Z. Estacas e vigas da

superestrutura, foram representadas por elementos de “frame” e as lajes, por

elementos de “shell”. As estacas foram restringidas na ponta à translação e rotação no

eixo Z, e molas foram dispostas no comprimento cravado da estaca para representar a

interação solo-estrutura.

Figura 6.1: Visualização em 3D do modelo espacial do píer de navios no programa SAP 2000.

45

Como o foco deste trabalho está no estudo de uma estaca, sua interação com

a estrutura e o solo, e não no comportamento de toda a estrutura, as estacas foram

modeladas separadamente, utilizando os dados de comprimento, ligações e

deslocamentos do projeto real original.

Quanto aos carregamentos, o projeto original considera diversas combinações

de cargas, das quais, foram considerados: o peso próprio da estrutura, a sobrecarga,

carregamentos de atracação e amarração, cargas móveis geradas por guindastes que

fazem a movimentação de cargas no píer, efeitos de variação da temperatura e

correntes. As estacas escolhidas para as análises representam aquelas mais

solicitadas, considerando a combinação mais crítica de carregamento.

Para isolar a estaca da superestrutura do píer de navios, foram obtidos os

valores de rigidez no nó de ligação da estaca com a superestrutura do píer, de forma a

representar a rigidez desta ligação. Os deslocamentos no nó de ligação das estacas à

superestrutura do píer foram obtidos, a princípio, da análise linear estática.

6.2 Concepção do modelo estrutural

6.2.1 Rigidez da ligação à superestrutura

Para obter o valor da rigidez do nó de ligação entre a estaca e a superestrutura

do píer, adotou-se um procedimento simplificado. Foram aplicados uma força e um

momento unitários no nó nas direções dos eixos globais X, Y e Z. Em seguida,

realizou-se uma análise estática, pela qual foi possível a obtenção dos deslocamentos

no nó da estrutura. Entende-se por flexibilidade, o deslocamento que surge numa dada

direção, quando uma força unitária é aplicada nesta direção, sendo a mesma o inverso

da rigidez. Assim, foram obtidos os valores da flexibilidade da estrutura no nó de

ligação com a superestrutura para as direções enunciadas, e após, os valores de

rigidez puderam ser encontrados tomando-se o inverso do vetor de flexibilidade.

Os valores obtidos estão sintetizados no vetor da equação (7.1) e os mesmos

são dados em kN/m e kNm/rad. Observa-se que os valores de rigidez à rotação em

torno dos eixos X, Y e Z, tem ordem de grandeza 107, podendo-se admitir que a

ligação da estaca ao píer está totalmente impedida à rotação em torno dos eixos.

Rigideznó =

9,0909 𝑥 104

7,1429 𝑥 104

1,0942 𝑥 106

1,0495 𝑥 107

1,1179 𝑥 107

2,3170 𝑥 107

(Eq. 7.1)

46

6.2.2 Material da estaca

A estaca em estudo é do tipo tubada de seção circular com diâmetro total de

1,0 m e camisa metálica de 12,5 mm. O comprimento total da estaca é de 46,0 m,

sendo 18,0 m em solo e 28,0 m livre. Para as estacas do modelo admitiu-se o concreto

com resistência a compressão simples (𝑓𝑐𝑘 ) de 20 MPa, classe IV de agressividade

ambiental, cobrimento nominal de 5,0 cm e o aço ASTM A36 com tensão de

escoamento (𝑓𝑦𝑘 ) de 250MPa, módulo de elasticidade (𝐸𝑠) de 210GPa, e coeficiente

de Poisson (𝑣) de 0,30 para as camisas metálicas. Para as armaduras foi considerado

o aço CA-50. Nas análises, considerou-se que as estacas são de concreto com seção

de 1,00 m de diâmetro, por questões de equivalência com o modelo completo do píer.

6.2.3 Determinação do coeficiente de reação horizontal do solo e rigidez

das molas

O solo da região ocupada pelo píer apresenta uma estratigrafia típica de solo

marinho observada na região Norte do Brasil. Dois boletins de sondagens de simples

reconhecimento associadas ao SPT, típicos desta região, e executados nas

proximidades da área de projeto podem ser vistos no Anexo B deste trabalho.

No primeiro boletim que é apresentado, a lâmina d‟ água é de 27,22 m até o

leito marinho. O material é classificado como uma argila orgânica arenosa muito mole

entre as cotas -27,22 m e -35,92 m de profundidade. Entre as cotas -35,92 m e -50,15

m a classificação do material é de areia siltosa compacta a muito compacta, sendo a

última cota, o limite de sondagem.

No segundo boletim que é apresentado, a lâmina d‟ água é de 28,60 m até o

leito e o material é classificado como uma argila orgânica arenosa muito mole entre as

cotas -26,80 m e -33,86 m de profundidade. Entre as cotas -33,86 m e -50,10 m a

classificação do material é de areia siltosa com seixo, compacta a muito compacta,

sendo a última cota, o limite de sondagem.

Para estimar o coeficiente de reação horizontal do solo e determinar o módulo

de reação das molas, foram utilizadas as informações dos boletins de sondagem. No

modelo em SAP foram determinadas duas camadas de solo, cada uma apresentando

9 metros de comprimento, sendo a primeira de argila mole e a segunda de areia

compacta a muito compacta. Admitiu-se que a argila tem coeficiente de reação

horizontal (kh) de 100 kN/m3 constante com a profundidade, pois trata-se de uma

argila orgânica de um material transportado aluvionar que não apresenta ganho de

resistência com a profundidade. Para a areia, foi admitido um coeficiente de reação

horizontal (nh) de 10000 kN/m3 variando linearmente com a profundidade. Nos dois

47

casos, as molas foram dispostas a cada metro em um comprimento total de 18 m. O

valor da rigidez da mola, para o caso de variação linear com a profundidade, foi obtido

multiplicando-se o valor de kh pela dimensão transversal da estaca e pelo

comprimento de influência, já corrigido, a cada metro.

6.2.4 Ações

No projeto do píer, os carregamentos considerados estão em acordo com a

NBR 9782:1987 - Ações em Estruturas Portuárias, Marítimas ou Fluviais -

Procedimento, e são os seguintes:

Peso próprio da estrutura: para as peças de concreto armado, foi considerado

um peso específico de 25 kN/m³. Nas peças estruturais de aço, tais como

revestimento das estacas, foi considerado um peso específico de 78,5 kN/m³

Sobrecarga: Foi considerada uma sobrecarga uniforme de 30 kN/m² atuando

em toda a extensão da área do píer, conforme definido na tabela 1 da NBR

9782 para cais ou píer de granéis sólidos.

Esforços de Atracação: as cargas de atracação máxima foram definidas para

defensa do tipo cônica com reação máxima de 1300 kN.

Esforços de amarração: os cabeços de amarração utilizados no projeto

possuem capacidade de 1500 kN.

Variação de temperatura: foi considerada uma variação de temperatura de

±15° C.

Cargas Móveis: A estrutura sustenta um guindaste de pórtico, que opera

apoiado sobre trilhos fixados na laje do píer. O trem tipo especificado, atuando

por metro linear é de 190 kN/m.

As cargas atuantes foram combinadas para a verificação dos estados Limites

de Serviço (ELS) e Estado Limite Último (ELU) no estaqueamento. Nas combinações

foram utilizados os coeficientes preconizados pela NBR 9782:1987. As tabelas a

seguir (Tabela 6.1 e Tabela 6.2) mostram, em resumo, as envoltórias dos esforços nos

estados limite de serviço (ELS) e limite último (ELU) para estacas verticais e

inclinadas. Apenas as estacas inclinadas apresentaram esforços de tração. A

envoltória dos esforços foi calculada considerando todas as estacas do píer.

48

Tabela 6.1: Envoltória dos esforços no ELS e ELU para estacas verticais.

Tabela 6.2: Envoltória dos esforços no ELS e ELU para estacas inclinadas.

Nd [kN] Md [kNm] Vd [kN]

Ndmáx -3717 648 83

Ndmín 627 324 66

Mdmáx -3717 648 83

Vdmáx -3717 648 83

Estado Limite de Serviço (ELS)


Ndmáx -4931 848 107

Ndmín 851 415 85

Mdmáx -4931 848 107

Vdmáx -4931 848 107

Estado Limite Último (ELU)

onde:

Ndmáx = esforço normal máximo de cálculo;

Ndmin = esforço normal mínimo de cálculo;

Mdmáx = momento fletor máximo de cálculo;

Vdmáx = esforço cortante máximo de cálculo.

6.2.5 Modelo de estaca vertical e Inclinada

Na figura 6.2 estão apresentados os modelos construídos no programa

SAP2000 para a estaca vertical e inclinada.

Figura 6.2: Modelos de estaca vertical e inclinada no programa SAP2000.


Ndmáx -3494 136 7

Mdmáx -2492 223 11

Vdmáx -2492 223 11

Estado Limite de Serviço (ELS)


Ndmáx -4683 186 10

Mdmáx -3392 301 14

Vdmáx -3392 301 14

Estado Limite Último (ELU)

49

6.2.6 Carga admissível e capacidade de carga do terreno

A carga estrutural ou carga admissível foi calculada adotando-se os limites de

carga estabelecidos da NBR 6122, a qual admite que se adote a metodologia dos

valores de Projeto “LRFD” ou o Método das tensões admissíveis. No método das

tensões admissíveis, as cargas são definidas a partir das cargas de ruptura, divididas

por um único fator de segurança; aqui adotado FS = 2,0. A Tabela 6.3 apresenta os

valores de carga admissível para as duas metodologias citadas, porém, a carga

adotada como carga de referência será aquela calculada por tensões admissíveis. O

valor de capacidade de carga do terreno, obtido do projeto original, foi determinado

pelo Método de Aoki-Velloso.

Tabela 6.3: Valores de carga de referência.

5700

3927

7500

Carga estrutural [kN]

Carga admissível [kN]

Capacidade de carga [kN]

7 ANÁLISES E RESULTADOS

Para as análises, foram escolhidas duas estacas, uma vertical e uma inclinada

de inclinações 1:5, ambas com comprimento na direção vertical de 46 m. As duas

estacas escolhidas representam as estacas mais carregadas, axialmente, do modelo.

Para ambas as estacas foram feitas análises do tipo linear e o foi considerado o efeito

P-Delta e P-Delta com grandes deslocamentos, para avaliar os efeitos da não

linearidade geométrica nos resultados.

.

7.1 Estaca vertical

Para desacoplar a estaca estudada da estrutura do píer levando as

informações de carga do modelo, foram impostos os deslocamentos da estrutura do

píer completo no nó de ligação. Os valores impostos nas direções globais do

Programa SAP2000 estão sintetizados na Tabela 7.1. Um esquema mostrando as

direções globais do programa SAP 2000 e os deslocamentos adotados nas

respectivas direções está mostrado na Figura 7.1.

Tabela 7.1: Deslocamentos impostos no topo da estaca vertical.

U1 -0,0054 R1 0,00036

U2 0,0285 R2 -0,00035

U3 -0,0095 R3 -0,00017

Deslocamentos impostos [m] e [rad]

50

Figura 7.1: Direções globais do programa SAP 2000 e deslocamentos globais.

onde:

U1 = Deslocamento global na direção X global;

U2 = Deslocamento global na direção Y global;

U3 = Deslocamento global na direção Z global;

R1 = Rotação global na direção X global;

R2 = Rotação global na direção Y global;

R3 = Rotação global na direção Z global.

7.1.1 Esforços obtidos

Para as estacas verticais, foram obtidos os diagramas de Momento Fletor e

Esforços cortantes apresentados na Figura 7.1, utilizando uma análise linear, as

análises P-Delta e P-Delta com grandes deslocamentos e mantendo-se um mesmo

valor de kh . Como pode ser visto nos resultados expostos nos itens a seguir, as

análises P-Delta e P-Delta com grandes deslocamentos apresentam uma diferença de

69% nos resultados dos esforços cortantes na estaca na região de comprimento livre e

de 12% nos valores de momento fletor. No trecho em solo, as diferenças percentuais

foram de 3 e 4% para esforço cortante e momento fletor, em relação à análise linear.

Assim pode-se dizer que no trecho livre os valores para as diferentes análises

divergem e nos trechos em solo esses valores convergem.

51

Figura 7.2: Diagrama de momentos fletores e esforço cortante para a estaca vertical.

Os diagramas da Figura 7.2 mostram que os esforços cortantes que agem na

estaca em seu comprimento livre são pequenos, apesar de o píer apresentar um

grande deslocamento lateral decorrente da grande magnitude das cargas que agem

transversalmente. Grande parte do carregamento lateral é absorvido pelas vigas de

bordo, onde estão posicionadas as defensas, sendo redistribuído para as estacas. O

esforço cortante atinge seu máximo valor no intervalo de comprimento da estaca em

areia (37 a 46 m), sendo absorvido pelo solo logo após 44 metros. Pode se estimar,

que após atingir 46 metros de profundidade, se a estaca se estendesse, os esforços

cortantes apresentariam variações mínimas até se anular, isso porque, a partir de uma

52

dada profundidade, os valores de deslocamentos são muito pequenos. O trecho em

argila mole (28 a 37 m) quase não contribui na resistência lateral do terreno.

Os valores dos momentos fletores caem rapidamente no trecho da estaca em

areia. O trecho em argila mole parece não influenciar em muito os valores.

O esforço axial obtido foi de 3458 kN, valor menor que a carga admissível de

referência de 3927 kN, considerando fator de segurança FS = 2,0.

.

7.1.2 Tensões e deformações

A máxima tensão de compressão obtida foi de −5931 kN/m2. A Figura 7.3

mostra os deslocamentos da estaca na direção transversal ao píer, onde o valor

máximo é de 0,0285 m. A análise P-Delta e P-Delta com grandes deslocamentos não

apresentou diferenças maiores do que 2% em relação à análise linear no que diz

respeito aos deslocamentos.

Figura 7.3: Deformada da estaca Vertical.

53

7.1.3 Carga crítica de flambagem

A estaca foi submetida a uma carga unitária no SAP2000, sendo analisada no

modo de flambagem (Buckling Load Case Type) (Figura 7.4). O programa fornece o

fator „Buckling Factor’, que multiplicado pela carga aplicada, resulta no valor da carga

crítica de flambagem elástica. Na modelagem da ligação da estaca ao píer foram

consideradas molas com a rigidez nas direções x e y informadas no item 6.2.1.

Figura 7.4: Dados da análise de flambagem no programa SAP2000 v.17

O valor obtido para a carga crítica de flambagem no SAP2000 foi de:

Pcr .SAP = 27280 kN

Uma verificação do cálculo da carga crítica de flambagem pode ser vista no

Anexo C deste trabalho, desenvolvido por meio de planilha Mathcad, de onde se

obtém o valor:

Pcr .Mathacad = 27806 kN

Pelo método de Davisson e Robinson, obteríamos o valor de carga crítica dado

na Tabela 7.2, no entanto, este valor corresponde a uma estaca apenas restringida à

rotação. Pode ser observado que o valor da carga crítica cai bruscamente quando se

admite que a estrutura está livre para deslocar.

54

Tabela 7.2: Carga crítica calculada pelo método de Davisson e Robinson.

7.1.4 Estudo paramétrico

Neste item, é feito um estudo paramétrico variando-se as características do

solo de fundação, a fim de examinar a influência da resistência do solo na estabilidade

do elemento estrutural e na estrutura como um todo, bem como, suas implicações nos

valores dos esforços, tensões e deslocamentos envolvidos. Para a realização das

análises, o valor do coeficiente de reação horizontal do solo foi modificado de um fator

de redução ou ampliação; aqui utilizados 0,5 e 2,0 respectivamente. Todos os valores

apresentados nos itens a seguir, correspondem aos valores da análise P-Delta.

7.1.4.1 Esforços obtidos

A Figura 7.5 apresenta os diagramas de esforço cortante e momento fletor para

os diferentes valores de kh . Os esforços obtidos das análises mostram que, ao dobrar

o valor do coeficiente de reação horizontal do solo, os esforços cortantes, apresentam

um aumento de aproximadamente 15% em seus valores máximos, se comparados ao

valor original, e o cortante cai rapidamente para seu valor mínimo no trecho enterrado.

Ao reduzir o coeficiente de reação horizontal à metade, observa-se uma queda

de aproximadamente 24% nos valores do esforço cortante.

Nos diagramas de momentos fletores, observa-se que sendo maior o

coeficiente de reação horizontal do solo, mais rapidamente os momentos se anulam

na estaca. A diferença percentual entre os valores é de 41% no trecho que apresenta

maior variação tanto para os valores de kh reduzidos à metade quanto para os valores

de kh dobrados.

Para melhor visualização das diferenças entre os gráficos, na Figura 7.6, são

apresentados os diagramas no trecho em solo.

T (m) Zmáx (m) JT ST LS (m) Le (m) Pcrit

2,487 4,021 14,48 1,8 4,48 40,48 6304

55

Figura 7.5: Comparativo entre o esforço cortante e o momento fletor para diferentes valores de kh.

Figura 7.6: Diagramas de esforço cortante e momento fletor no trecho em solo para estaca vertical.

56

7.1.4.2 Tensões de deformações

A figura 7.7 apresenta os deslocamentos da estaca para as variações do

coeficiente de reação horizontal do solo. Para os valores de kh adotados, houve uma

diferença de aproximadamente 2% nos deslocamentos máximos, em relação ao valor

original. Os valores máximos de tensão obtidos encontram-se resumidos na tabela 7.3

Tabela 7.3: Valores máximos de tensão axial na estaca vertical para os diferentes valores de kh

estabelecidos.

kh 0,5*kh 2*kh

-5887 -5997 -5800

Tensões [kN/m²]

Figura 7.7: Deformada da estaca para diferentes valores de kh.

57

7.1.4.3 Carga crítica de flambagem

A carga crítica de flambagem também foi calculada variando-se o coeficiente

de reação horizontal do solo. Os valores encontrados estão sintetizados na Figura 7.8.

Nota-se uma diminuição no valor da carga crítica quando admitimos um solo menos

resistente. A diferença entre os resultados é de aproximadamente 4%.

0,5; 26406

01; 27280

02; 28234

26000

26500

27000

27500

28000

28500

0,5 1 1,5 2Carg

a C

ríti

ca [

kN

]

Fator multiplicador do kh

Estaca vertical



deslocamentos maiores

Adicionalmente, realizaram-se análises supondo serem maiores os

deslocamentos impostos no topo da estaca vertical. A intenção aqui é de estimar em

que proporção a carga crítica é afetada pela imposição de deslocamentos maiores do

que aqueles previstos para a estrutura. O gráfico da Figura 7.9 mostra a variação da

carga crítica para os diferentes valores de coeficiente de reação horizontal adotados e

para os diferentes valores de deslocamentos. Admitiu-se que os deslocamentos

pudessem ser respectivamente, 2, 5 e 10 vezes maiores que o deslocamento original.

Como pode ser observado, os valores de carga crítica variam e tendem a

decrescer para deslocamentos maiores, bem como, para valores menores do

coeficiente de reação horizontal do solo. A diferença percentual, para um mesmo

deslocamento, variando-se o coeficiente de reação horizontal do solo é de 3,4%,

comparando-o com o valor original. Entre valores de deslocamentos, a diferença

percentual é de 0,5% do valor da carga crítica, quando o deslocamento é dobrado, 2%

quando o deslocamento é multiplicado por cinco e 4 % quando multiplicado por dez.

58

Figura 7.9: Valores de carga crítica para deslocamentos maiores do conjunto.


que o comprimento cravado no solo seja menor

Para observar o comportamento da estaca supondo que não há a contribuição

do solo no entorno, ou que o comprimento cravado seja menor, foram extraídos os

resultados da planilha Mathcad, para valores de carga crítica, obtidos extraindo as

molas do modelo gradativamente. Um gráfico com a variação da carga crítica em

função do número de molas está apresentado na Figura 7.10. O gráfico apresenta os

resultados para as análises no programa SAP 2000 e aqueles obtidos pelo uso das

planilhas Mathcad.

Dos resultados, observa-se que retirando as molas iniciais do modelo, isto é,

aquelas que correspondem às camadas mais superficiais, a variação no valor da carga

crítica é bem pequena, 3%, até chegar à mola de número 10. Este resultado mostra

que a contribuição do trecho em argila orgânica tem pouca influência no valor da carga

crítica. A partir da mola de número 10, ao retirar gradativamente as molas que agora

representam o trecho em areia, os valores de carga crítica caem mais rapidamente

chegando a reduzir o valor em menos da metade do valor inicial. Ao retirar a última

mola a estaca fica hipostática.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 102.526 10

4

2.601 104

2.675 104

2.749 104

2.823 104

Variação da carga crítica x deslocamentos do píer

Fatores multiplicadores do des locamento

Va

lore

s d

a c

arg

a c

rítica

[kN

]

kh

kh0.5

kh.2.0

2 5

f

59

Figura 7.10: Valores de carga crítica para deslocamentos maiores do conjunto.

7.1.7 Avaliação da influência da corrente sobre os deslocamentos da

estaca

Foi avaliada a influência de um carregamento de corrente, variando

linearmente com a profundidade, sobre os deslocamentos da estaca. A influência foi

avaliada em termos dos deslocamentos provocados sobre uma estaca e não no

deslocamento do conjunto. O carregamento foi obtido considerando uma corrente de

1m/s agindo na direção de maior deslocamento do píer (transversalmente ao píer) e o

cálculo feito considerando a equação de Morison (Eq. 7.1). O valor do coeficiente de

arrasto adotado foi de 1,0 e a massa específica da água de 1,025𝑥103 𝑘𝑁 𝑚3 . O valor

da carga linearmente distribuída calculado foi de 0,5125 𝑘𝑁 𝑚 .

q =1

2ρ. cd . v2 (Eq. 7.1)

onde:

q = carga linearmente distribuída sobre a estaca

ρ = massa específica da água

cd = coeficiente de arrasto

v = velocidade da corrente

018 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 00

2 103

4 103

6 103

8 103

1 104

1.2 104

1.4 104

1.6 104

1.8 104

2 104

2.2 104

2.4 104

2.6 104

2.8 104

3 104

Valores de carga crítica eliminado as molas.

Número de molas do modelo

Valo

res d

e c

arga c

rítica

[kN

]

Mathcad

SAP2000

110

molas

60

Das análises observou-se que a diferença máxima produzida nos resultados para uma

análise P-Delta é de 0,07%.

7.2 Estaca inclinada

As estacas inclinadas trabalham predominantemente como elementos de

treliça, resistindo a esforços axiais (tração e compressão). No geral, as cargas

horizontais não são absorvidas por flexão. No entanto, também serão analisadas para

avaliar o seu comportamento.

Os valores impostos nas direções globais do Programa SAP, estão sintetizados

na Tabela 7.4, para a estaca inclinada.

Tabela 7.4: Deslocamentos impostos no topo da estaca inclinada.

7.2.1 Esforços obtidos

A Figura 7.11 apresenta o diagrama de esforço cortante e momento fletor

obtidos para a estaca inclinada. Pelos diagramas nota-se que a distribuição dos

esforços cortantes é muito semelhante àquela obtida para a estaca vertical. O Máximo

momento ocorre na ligação da estaca ao píer, os mesmos vão se dissipando no solo

no trecho em areia; o trecho em argila quase não contribui para a resistência. Em

todas as análises são apresentados os valores obtidos pela análise linear, P-Delta e P-

Delta com grandes deslocamentos. A análise P-Delta apresentou uma diferença de

15% para esforço cortante e de 20% para momento fletor no trecho livre em relação à

análise linear. No trecho em solo, essa diferença foi de 28 e 26% para esforço cortante

e momento fletor respectivamente. Uma diferença percentual de menos de 2% foi

obtida da análise P-Delta em relação à análise P-Delta com grandes deslocamentos,

tanto no trecho em solo como no trecho livre.

U1 -0,0064 R1 0,0003

U2 0,0319 R2 0,00015

U3 -0,0053 R3 0,00021

Deslocamentos impostos [m] e [rad]

61

Figura 7.11: Diagrama de momentos fletores e esforço cortante para a estaca inclinada.

7.2.2 Tensões e deformações

A tensão máxima desenvolvida na estaca foi de 10960 kN/m2. Os

deslocamentos na estaca estão apresentados na Figura 7.12. O máximo

deslocamento é de 0,032 m.

62

Figura 7.12: deformada da estaca inclinada.

7.2.3 Carga crítica

A carga crítica que levaria a estaca à absorção dos esforços por flexão foi

calculada, para a estaca inclinada foi atribuída uma carga unitária no topo da estaca e

a mesma foi avaliada no modo (Buckling Load Case Type). Obteve-se o seguinte valor

de carga crítica:

Pcr .SAP = 23221 kN

O valor máximo de carga axial obtido das análises foi de 4534 kN. Mostrando

que a estaca encontra-se distante da ruptura por flambagem.

63

7.2.4 Estudo paramétrico

7.2.4.1 Esforços obtidos

A figura 7.13 mostra, em resumo, os diagramas de momento fletor e esforço

cortante na estaca inclinada para kh variável. Semelhantemente às análises feitas

para estaca vertical, os esforços cortantes e momento fletor apresentam variações

maiores no trecho enterrado em areia. Para o dobro de kh a diferença é da ordem de

26% do valor original em relação a esforços cortantes. Para a metade do valor de kh a

diferença é da ordem de 6%. Os momentos para ambos apresentaram variações em

torno de 50%.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

40

42

44

46

-340 -260 -180 -100 -20 60 140 220

Co

mp

rim

en

to d

a e

sta

ca

[m

]

Cortantes [kN]

Estaca 2*kh kh 0.5*kh

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

40

42

44

46

-700 -500 -300 -100 100 300 500

Co

mp

rim

en

to d

a e

sta

ca

[m

]

Momentos [kNm]

Estaca 2*kh kh 0.5*kh

Figura 7.13: Diagrama de momentos fletores e esforço cortante para a estaca inclinada.

64

Para melhor visualização dos esforços no comprimento enterrado, os

diagramas foram plotados apenas no trecho referido, como mostra a Figura 7.14.

Figura 7.14: Diagrama de momentos fletores e esforço cortante no trecho em solo para estaca inclinada.

7.2.4.2 Tensões e deformações

A figura 7.15 apresenta a deformada da estaca inclinada. Os valores máximos

de deslocamento apresentaram uma diferença de cerca de 3% em relação aos valores

originais. Para a estaca inclinada, nota-se que, para a metade do valor de kh os

deslocamentos são maiores no trecho central da estaca, já para o dobro de kh os

valores não divergiram. A Tabela 7.5 apresenta os valores de tensão em resumo.

Tabela 7.5: Valores máximos de tensão axial na estaca inclinada para os diferentes valores de kh.

As tensões axiais desenvolvidas na estaca inclinada são maiores do que

aquelas desenvolvidas na estaca vertical. Isto ocorre porque, estas estacas trabalham

resistindo a esforços de compressão advindos dos carregamentos laterais que são

exercidos sobre a estrutura do píer, além dos carregamentos verticais. Em todos os

casos as tensões não ultrapassam o limite da resistência à ruptura e escoamento dos

materiais: concreto e aço respectivamente.

kh 0,5*kh 2*kh

-10960 -11671 -11021

Tensões [kN/m²]

65

Figura 7.15: Deformada da estaca inclinada para os valores de kh estabelecidos.

7.2.4.3 Carga crítica

A carga crítica que levaria a estaca à flexão foi calculada variando-se o

coeficiente de reação horizontal do solo e apresentou os valores que estão

apresentados na Figura 7.16. Semelhantemente à estaca vertical, nota-se uma

diminuição no valor da carga crítica quando admitimos um solo menos resistente. A

diferença entre o valor de carga crítica obtida para o coeficiente de reação horizontal

original e o seu valor dobrado é de 2% e a diferença entre o valor original e a metade

deste mesmo valor é de 4%.

66

0,5; 22214

01; 23221

02; 23687

22000

22500

23000

23500

24000

0,5 1 1,5 2Carg

a C

ríti

ca [

kN

]

Fator multiplicador do kh

Estaca inclinada


8 DIMENSIONAMENTO

Adicionalmente, foi feita uma verificação do dimensionamento utilizando o

ábaco adimensional proposto por Hampshire nas notas de aula da disciplina „Concreto

Armado 3‟ (2014). Para isso, foram calculados os parâmetros 𝜂 (esforço normal

adimensionalizado) e 𝜇 (momento adimensionalizado), para entrada no ábaco; os

resultados são dados em termos da porcentagem mecânica de armadura (𝜔), válidos

para CA-50.

O ábaco utilizado corresponde ao ábaco adimensional para seção circular com

d ′

D= 0,05 que pode ser visto na Figura 8.1 Os parâmetros utilizados estão descritos

nas equações a seguir (Eq. 8.1), (Eq.8.2) e (Eq. 8.3).

η =Nd

d2 . fcd (Eq. 8.1)

𝜇 =𝑀𝑑

𝑑3 . 𝑓𝑐𝑑 (Eq. 8.2)

As =ω. d2 . fcd

fyd (Eq. 8.3)

onde:

Nd = esforço normal de cálculo;

Md = momento fletor de cálculo;

d = diâmetro da seção;

fcd = resistência de cálculo do concreto;

fyd = resistência de cálculo do aço;

67

As = área de aço calculada.

A tabela 8.1 apresenta os valores adotados no cálculo e a Tabela 8.2 os

resultados obtidos, em resumo, para estaca vertical e estaca inclinada. As ações

tabeladas já correspondem aos valores de cálculo. O momento apresentado é a

resultante dos momentos. Como a seção é circular, pôde ser considerada a flexão

composta reta.

Tabela 8.1: Valores adotados para o dimensionamento.

Tabela 8.2: Área de armadura de aço CA-50 calculada para as estacas vertical e inclinada.

*valor corresponde à armadura mínima.

A armadura estabelecida em projeto é de As.adotado = 28∅20 para estaca vertical e

inclinada, o que corresponde a As.adotado = 87,96 cm2.

A armadura mínima é de As.mínimo = 0,5% Ac = 39,27 cm2

D [m] 1,00

d' [m] 0,05

d [m] 0,95

d'/D 0,05

fcd [kN/m²] 14286

fyd [kN/cm²] 43,5

Valores Utilizados

Estaca Vertical Inclinada

Nd [kN] -4683 -4931

Md [kNm] 190 848

η -0,363 -0,382

μ 0,016 0,069

ω 0 0,25

As [cm²] 39,27* 74,13

68

Figura 8.1: Ábaco de interação adimensional para seção circular com d‟/D=0,05.

9 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Neste trabalho, buscou-se examinar o comportamento de uma estaca de uma

estrutura de píer que possui grande comprimento livre e um trecho considerável

imerso em solo de baixa resistência. O comportamento foi avaliado com relação à

carga crítica axial que leva à instabilidade da estrutura e com relação à carga lateral;

paralelamente, foi desenvolvido um estudo paramétrico para verificar a sensibilidade

dos resultados obtidos quando o solo de fundação apresenta resistências diferentes. O

comportamento lateral foi avaliado por meio da imposição de deslocamentos no topo

da estaca, e a estabilidade avaliada estimando-se a carga crítica de flambagem da

estaca. As análises feitas com o auxílio do Programa SAP2000 v.17, possibilitaram a

obtenção de conclusões. Assim, baseado nos resultados apresentados no corpo deste

trabalho, pode se concluir que:

Com relação ao elemento estrutural, as estacas verticais não apresentam

acréscimos de deslocamentos maiores que 2% em relação à análise linear, quando

comparada às análises P-Delta e P-Delta com grandes deslocamentos. Quando

avaliadas com relação à carga crítica de flambagem, apresentaram carga menor que a

69

carga necessária para levar a estaca à instabilidade. Para as estacas verticais, o fator

de segurança em relação à carga crítica foi de 8.

As estacas inclinadas apresentaram maior sensibilidade aos deslocamentos.

As análises P-Delta e P-Delta com grandes deslocamentos apresentaram uma

diferença de 37% em relação à análise linear, nos valores máximos de momentos

fletores, e de 32% nos valores máximos de esforço cortante. A carga axial máxima

obtida é menor que a carga de flambagem de um fator de 5.

Com relação ao solo de fundação, observou-se que o trecho em argila mole

apresenta pouca contribuição para a resistência lateral. O trecho em areia é

responsável por resistir aos esforços laterais provenientes da estrutura.

Em relação ao estudo paramétrico, observou-se que, aplicando os fatores de

redução e ampliação do coeficiente de reação horizontal do solo, os valores de

cortante e momento sofreram variações de 24% e 41%, respectivamente, para o

coeficiente reduzido à metade, enquanto que para o dobro do valor do coeficiente

apresentaram variação de 15 e 41%.

Em todas as análises conclui-se e recomenda-se que, a análise P-Delta seja

sempre ser feita para avaliar os esforços internos e deslocamento da estaca e do

conjunto.

Como sugestão para trabalhos futuros tem-se:

- aplicação dos critérios relativos às curvas p-y e t-z.

70

10 BIBLIOGRAFIA

ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 6122 – Projeto e Execução de Fundações. Rio de Janeiro: ABNT, 2010. ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 8800 – Projeto de Estruturas de Aço e de Estruturas Mistas de Aço e Concreto de Edifícios. Rio de Janeiro: ABNT, 2008. ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 9782 – Ações em Estruturas Portuárias, Marítimas ou Fluviais - Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 1987. BATTISTA R.C., LOPES F.R., 1987, Relatório Técnico COPPETEC ET-15334, Análise das Causas do Desabamento do Edifício RF-PA, Rio de Janeiro, 61 pp. BORESI, A.P., SCHMIDT, R.J., 2002, Advanced Mechanics of Materials. 6th edition. United States of America. John Wiley & Sons, INC. DAVISSON, M.T., 1970, Lateral Load Capacity of Piles, Highway Research Record, no. 333. DAVISSON, M.T., and ROBINSON, K. E., 1965, Bending and Buckling of Partially Embedded Piles, Proceedings, 6th. ICSMFE, Montreal, vol. 2. DOUGLAS, D. I., and DAVIS E. H., 1964, The Movement of Buried Footings Due to Moment and Horizontal Load and The Movement of Anchor Plotes Geot, Vol. 14, pp 115-132. DUNCAN, J.M., EVANS Jr., L. T., OOI, P. S. K., 1994, Lateral Load Analysis of Single Piles and Drilled Shafts, JGED, ASCE, vol.120. FLEMING, K., WELTMAN, A., RANDOLPH, M., ELSON, K., 2009, Piling Engineering. Third edition. New York. Taylor e Francis Group. HETENYI, M., 1946, Beams on Elastic Foundation, The University of Michigan Press. HIBBELER, R. C., 2010, Resistência dos Materiais. 7ª edição. São Paulo. Pearson Prentice Hall. MATLOCK, H., and REESE, L.C., 1960. Generalised Solutions for Lateraly Loaded Piles, JSMFD, ASCE, vol.86. MICHE, R. J., 1930, Investigation of Piles Subjected to Horizontal Forces. Application to quay walls, Journal of the Scholl of Engineering, Giza, Egito. MOREIRA, D.F., 1977, Análise Matricial das Estruturas. Rio de Janeiro. LTC/EDUSP. NASH, W. A., 2001, Resistência dos Materiais. Rio de Janeiro. McGraw-Hill. PYKE, R. and BEIKAE, M., 1985, A New Solution for The Resistance of Single Piles to Lateral Loading. Laterally loaded deep foundations: analysis and performance, STP 835, ASTM, Philadelphia, pp.3-20.

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72

ANEXOS

Anexo A

73

Given

L a

Pa Le

Ea Aa

L c

Pc Le

Ec Ac

L a L c

Pa Pc P

Solução Find Pa Pc L a L c

Solução

1.619 103

0.998

2.89 106

2.89 106

Cálculo do módulo de elasticidade equivalente

Eequivalente

P Le

At Solução3

Eequivalente 2.1318 107

74

Anexo B

75

76

77

78

79

80

Anexo C

Cálculo da Carga Crítica da Estaca

Unidades: L - m; M - kg; F - kN

O objetivo desta planilha é calcular a carga crítica de uma estaca.

Na montagem do problema considera-se a violação da hipótese de que a estrutura deformada da

estaca não difere sensivelmente da geometria da não deformada. Assim, é desenvolvido um cálculo

matricial considerando a não l inearidade geométrica da estrutura. O solo é representado por molas.

No cáculo da rigidez da mola é considerado o coeficiente de reação horizontal do solo

Dados de Entrada:

E 21287000 (módulo de elasticidade [kN/m2])

0.3 (coeficiente de Poisson)

nglno 3 (número de graus de l iberdade por nó)

90graus (ângulo entre eixo X global e eixo x local [º])

Proprie dade s da Es taca:

D 1.00 (diâmetro da estaca [m])

A D

2

4 A 0.785 (área da estaca [m2])

I D

4

64 I 0.049 (momento de inércia da seção [m4])

P 1 (carregamento arbitrado inicialmente [kN/m²])

Informações do Modelo Num érico

Número de graus de l iberdade por elemento:nglelm 2 nglno nglelm 6

Coordenadas dos nós do modelo:

CN READPRN "C:\Users\Flavia\Desktop\coordenadas_estaca.txt"( )

Número de nós do modelo:nno rows CN( ) nno 47

Número de graus de l iberdade da estrutura:ngl nno nglno

ngl 141

81

82

83

84

85

Re dução da Matriz de Rigidez Elás tica e de Rigidez Geom étrica para os Graus de Libe rdade não Re str ingidos

Livre A b( ) m 1

n 1

Cm n

Al c

n n 1

bc

bl

0if

c 1 nglfor

m m 1 bl

0if

l 1 nglfor

C

KE Livre Kee cc( ) KG Livre Kge cc( )

Cálculo dos Autovalores /Carga Crítica

sort genvals KE KG( )( )

1

1

2

3

42.781·10

45.581·10

...

A carga crítica é representada pelo menor valor encontrado de ?

Pcr 1

Pcr 2.7806 104

kN

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ANÁLISE DA ESTABILIDADE E DA INTERAÇÃO SOLO · PDF file5.1 Efeito da carga axial na estabilidade considerando a análise de interação solo-estrutura