Anlise de Capacidade de processos

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Processos

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  • AnAnlise da Capacidade de processoslise da Capacidade de processos

    VVctorctor Hugo Hugo LachosLachos DDvilavila

    AULA: 1AULA: 1

    CampinasCampinas20072007

  • 2Capacidade de processos

    - Um processo mesmo com variabilidade controlada e previsvel pode produzir itens defeituosos. Conseqentemente, no suficiente colocar o processo sobre controle e dizer que o processo capaz de atender as especificaes do cliente.

    - Estudo da capacidade de um processo comparar a variabilidade prpria do produto com as exigncias ou especificaes para o produto.

    - A capacidade do processo definida pela faixa +/- 3 (faixa caracterstica de um processo). Sob normalidade 99.73% dos valores da varivel devem pertencer a esta faixa.

    - A capacidade de um processo s pode ser estimada quando o processo esta sobre estatstico, ou seja, tem comportamento previsvel caracterizado por uma distribuio.Graficamente a capacidade de um processo pode ser avaliada por mdio de Histogramas e probabilidade normal. Testes de normalidade (Shapiro), ndices de assimetria, curtose.

    No entanto, convm termos uma forma simples, quantitativa de expressar-la (ndices de Capacidade de Processos)

  • 3ndices de Capacidade

    Os ndices de capacidade so medidas adimensionais que quantificam acapacidade de um processo estvel. Os principais ndices so:

    +

    +=

    =

    +==

    =

    =

    2222

    22

    )(3,

    )(3min

    3,

    3min)(

    )(66)(

    3,

    3min)(

    6)(

    TLIE

    TLSELIELSECiv

    TLIELSELIELSECiii

    LIELSECii

    LIELSECi

    pmk

    pm

    pk

    p

    Onde LSE e LIE so os limites de especificao superior e inferior, respectivamente, e mdia e desvio padro do processo e T o valor alvo.

  • 4Estimadores dos ndices de Capacidade

    Dada uma amostra aleatria X1,..., Xn, do processo, os estimadores dos ndices de capacidade so respectivamente:

    +

    +=

    =

    +==

    =

    =

    2222

    22

    )(3,

    )(3min

    3,

    3min)(

    )(66)(

    3,

    3min)(

    6)(

    TXSLIEX

    TXSXLSELIELSECiv

    TXSLIELSELIELSECiii

    SLIEX

    SXLSECii

    SLIELSECi

    pmk

    pm

    pk

    p

    )

    ( )1

    ,2

    1

    == =

    n

    XXS

    n

    XXonde

    i

    n

    ii

  • 5Alternativamente para dados de grfico de controle de variveis, os estimadores dos ndices de capacidade so respectivamente:

    +

    +=

    =

    +==

    =

    =

    22

    2

    22

    2

    22

    2

    22

    2

    )()/(3,

    )()/(3min

    3,

    3min~)(

    )()/(66~)(

    )/(3,

    )/(3min~)(

    )/(6~)(

    TXdRLIEX

    TXdRXLSELIEXXLSECiv

    TXdRLIELSELIELSECiii

    dRLIEX

    dRXLSECii

    dRLIELSECi

    pmk

    pm

    pk

    p

    )

  • 6Intervalos de confiana

    Kane (1986), mostrou para processo normais, um intervalo de 100(1-)% de confiana para Cp, a qual dado por:

    =

    p

    n

    p

    n

    p CnC

    nCIC

    1;

    1)1;(

    2

    1,2/

    2

    1,2/1

    liberdade. de graus 1-n com quadrado-qui odistribui da crticos valoresso , 2 1,2/

    2

    1,2/1 nnonde

    Exemplo: Suponha que um processo estvel tenha limite superior e inferior especificao em LSE=62 e LIE= 38. Uma amostra de tamanho 20 deste processo revela que mdia do processo estcentrado aproximadamente no ponto mdio do intervalo de especificao e que desvio padro amostral S=1,75. Uma estimativa pontual de Cp :

  • 729,2)75,1(6

    38626

    ===SLIELSECp

    Um intervalo de 95% de confiana para Cp, dado por:

    ( )01,3;57,129,219

    85,32;29,21981,9

    29,2120

    ;29,2119

    1

    ;1

    )95.0;(2

    120,025,0

    2

    120,975,0

    2

    1,2/

    2

    1,2/1

    =

    =

    =

    =

    p

    n

    p

    n

    p CnC

    nCIC

  • 8Pearn et. Al (1992), derivaram para processo normais, um intervalo de 100(1-)% de confiana para Cpk, a qual dado por:

    ++

    += )1(21

    911;

    )1(21

    911)1;( 2/2/ nCn

    zCnCn

    zCCICpk

    pk

    pk

    pkpk

    Exemplo: Considere uma amostra aleatria de tamanho n=20 de um processo estvel uma estimativa pontual de Cpk, resultou, 1.33. Um intervalo de 95% de confiana para Cpk, :

    ).67,1;99,0()119(2

    1)33,1)(20(9

    196,1133,1

    ;)119(2

    1)33,1)(20(9

    196,1133,1)1;(

    2

    2

    =

    ++=

    +=pkCIC

  • 9Exercicios.

    =

    p

    n

    p

    n

    p CnC

    nCIC

    1;

    1)1;(

    2

    1,2/

    2

    1,2/1

    1.- Prove que um intervalo de 100(1-)% de confiana para Cp dado por

    2.- O peso molecular de um polmero deveria ficar entre 2100 e 2350. Cinqenta amostra desse material foram analisadas com os resultados

    . Suponha que os pesos moleculares tenham distribuio normal.

    a) Calcule uma estimativa pontual para Cpkb) Ache um intervalo de confiana de nvel 95% para Cpk.

    60 2750 == SeX

  • 10

    Teste de hipteses

    Na anlise de capacidade de um processo, o interesse testar as hipteses:

    capaz processo o :Hcapaz no processo o :

    1

    0H

    Essas hipteses em termos do ndice de capacidade Cp equivalente testar:

    0p100 C :H: ccCH p >=Onde c0 so valores padres de Cp freqentemente considerado com 1,33. 1,67 ou 2. A hiptese nula H0 rejeitada e se : onde c obtido para um nvel de significncia fixada.

    cCp >

    => )|(, 0HcCPIsto p

  • 11

    O poder do teste (probabilidade de rejeitar Ho sendo Ho ela falsa) dado por:

    = ppnppp CcC

    nPCcCPCPd |)1()|()(2

    2

    2

    1

    Desta definio obtem-se a curva caracterstica operativa (OC) de Cp (1-Pd(Cp)=). Considerando 2 situaes: (a) n=30, c=1,33; (b) n=70, c=1,46, as curvas OC so mostrados na figura seguinte:

  • 12

    Kane (1986) props uma tabela de tamanhos amostrais (n) e valores crticos (c) para a realizao do teste. Para o uso dessa tabela necessrio especificar os seguintes valores:

    Cp (alto); representa a nvel de qualidade aceitvel, ou seja, um valor suficientemente alto para Cp, de tal forma que, com probabilidade 1- gostaramos classificar como capazes processos cujos ndices fossem superiores a Cp (alto).

    Cp(baixo): representa o nvel de qualidade inaceitvel, ou seja, um valor suficientemente baixo para Cp, de tal forma que, com probabilidade 1- gostaramos de classificar como incapazes processos cujos ndices fossem inferiores a Cp(baixo).

  • 13

    Tamanho amostral (n) e valores crticos para o teste de Cp, segundo Kane(1986).

  • 14

    Exemplo: Uma empresa de minerao opera um grande complexo de pelotizao exportando minrio de ferro sob a forma de pelotas para diversos paises. Um dos itens de controle do processo de queima a resistncia compresso das pelotas queimadas, que deve atender as especificaes dos clientes. Os clientes informam que, para se qualificar para negcios, a empresa deve demonstrar que sua capacidade supere 1.33. Assim a empresa deseja estabelecer um procedimento para o teste das hipteses:

    33,1C :H

    33,1:

    p1

    0

    >=pCH

    O responsvel pelo processo deseja ter certeza de que a capacidade do processo for inferior a 1,33, haver uma probabilidade de 0.90 de detectar esse fato, enquanto se o processo exceder 1,66, haver uma grande probabilidade de o processo julgado ser capaz (digamos, 0,90)

  • 15

    Observe que, para a formulao do teste, essas informaes significam que

    10,066,1)(

    33,1)(

    ====

    altoCbaixoC

    p

    p

    Para a determinao de n e do valor crtico c, calculou-se:

    46,1)(10,110,1)(

    === baixaCcbaixoCC

    p

    p

    Da tabela com ==0,10, tem-se n=70.

    25,133,166,1

    )()( ==

    baixoCaltoC

    p

    p

    Logo, o fornecedor deve tomar uma amostra de 70 peas e a razo da capacidade deve exceder C=1,46.

  • 16

    Estudo Sobre Capacidade De Um Medidor e De Um Sistema De Medidas

    Um aspecto importante para implementao de CEP assegurar uma adequada capacidade do medidorcapacidade do medidor e do sistema de medio.

    Em qualquer problema que envolva mensuraes, a variabilidade observada ser devida variabilidade do prprio produto e parte decorrer do erro de mensurao ou variabilidade do medidor. Isto ,

    222

    medidorprodutototal +=Mtodos estatsticos podem ser usados para estimar e separar essas componentes de varincia.1. Grficos de controle e mtodos tabulares

    Exemplo: Medindo a capacidade do medidor

    Um instrumento dever ser usado como parte de uma implementao de proposta de CEP. de interesse da equipe envolvida no projeto de melhoria da qualidade a avaliao da capacidade do medidor.

  • 17

    Exemplo: Obtm-se 20 unidade do produto e o operador do processo, que toma as medidas para o grfico de controle, utiliza 2 vezes o instrumento para medir cada unidade do produto. Os dados so apresentados na tabela seguinte:

  • 18

    20100

    30

    25

    20

    Subgroup

    M

    e

    a

    n

    s

    1

    1 1 1

    1

    1

    1 1

    1

    1

    X=22.303.0SL=24.18

    -3.0SL=20.42

    3

    2

    1

    0

    R

    a

    n

    g

    e

    s

    R=1.000

    3.0SL=3.267

    -3.0SL=0.000

    Grfico de controle para anlise de capacidade do medidorCapacidade do medidor para discriminar

    entre unidades do produto

    Mede a magnitude do erro de medida ou capacidade do medidor

  • 19

    O desvio padro do erro de mensurao, medidor pode ser estimado como segue:

    .887,0128,1

    0,12

    ===dR