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25/5/2010

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Escola de Educação Profissional SENAI Plínio Gilberto Kroeff - CETEMP

Análise de Circuitos Analógicos

Eng. Prof. Cristiano Luiz Henz

Análise de Circuitos Elétricos

Eng. Prof. Cristiano Luiz Henz

Capacitores e Circuitos RC

Um dispositivo resistivo, como por exemplo o resistor, é aquele que resiste apassagem de corrente, mantendo o seu valor ôhmico constante tanto paraa corrente contínua como para a corrente alternada.

Já, o dispositivo reativo “reage” as variações de corrente, sendo que seu valorôhmico muda conforme a velocidade da variação da corrente nele aplicada.

Capacitores

A reação as variações de corrente por um dispositivo reativo é denominada dereatância capacitiva XC para um capacitor e reatância indutiva XL para umindutor, cujas unidades de medida é o ohm[Ω].

Em um primeiro momento iremos tratar do comportamento dos dispositivosreativos apenas em corrente continua, incluindo, porém, o período detransição entre o ligar do circuito reativo e a sua estabilização.

Capacitores

Considere duas placas condutoras paralelas A e B, denominadas armaduras,

separadas por um material isolante denominado dielétrico.

Capacitores

Aplicando uma diferença de potencial(tensão elétrica) entre essas duas placas,com potencial positivo na placa A e potencial negativo na placa B. A placa Acomeça a ceder elétrons para o pólo positivo da fonte, carregando-sepositivamente, e a placa B, simultaneamente, começa a atrair elétrons dopólo negativo da fonte, carregando-se negativamente, formando um fluxode elétrons (corrente i):

Capacitores

Porém, como entre as placas existe um material isolante, esse fluxo deelétrons não o atravessa, fazendo com que as cargas fiquem armazenadasnas placas. Conforme aumenta a carga q armazenada nas placas, aumentaa diferença de potencial V entre elas, fazendo com que o fluxo do elétronsdiminua.

Após um determinado tempo, a carga armazenada atinge o seu valor máximoQ. Isso ocorre quando a diferença de potencial entre as placas se iguala atensão da fonte (V = E), cessando o fluxo de elétrons (i = 0):

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Capacitores

Esse dispositivo, com capacidade de armazenar cargas elétricas(energiaeletrostática) é chamado de capacitor ou condensador, cujos símbolos maiscomuns estão representados nas figuras abaixo:

Capacitores

Em geral, nos capacitores fabricados com placas condutoras separadas porum dielétrico, a tensão pode ser aplicada aos seus terminais com qualquerpolaridade. Porem, em alguns capacitores, como os eletrolíticos de

alumínio ou de tântalo, as placas devem ser polarizadas corretamente;caso contrário, eles podem se danificar. Para isso, o fabricante identifica oterminal positivo ou negativo no próprio encapsulamento, por meio dossinais + ou -.

Capacitância x Características Elétricas

A capacidade de armazenamento de cargas elétricas é chamada decapacitância, simbolizada pela letra C.

A capacitância é a medida da carga elétrica q que o capacitor pode armazenarpor unidade de tensão V. Matematicamente tem-se:

Capacitores

Por esta fórmula, a unidade de capacitância é Coulomb/Volt[C/V] ou,simplesmente, Farad[F].

Capacitância

A unidade de medida de capacitância possui múltiplos e submúltiplosadequados a cada situação. A tabela abaixo mostra alguns deles:

Denominação Símbolo Relação com a unidade

Farad F 1 ou 100F

miliFarad mF 10-3F

microFarad µF 10-6F

nanoFarad nF 10-9F

picoFarad pF 10-12F

miliFarad microFarad nanoFarad picoFarad

mF µF nF pF

Capacitores

Comportamento Elétrico do Capacitor

Vamos analisar, em detalhes, o comportamento da tensão e da corrente nocapacitor.

Considere o seguinte circuito abaixo, com a chave S aberta e com o capacitorinicialmente descarregado, isto é, Vcc = 0.

Capacitores

Fechando a chave no instante t=0, atensão entre as placas do capacitorcresce exponencialmente até atingir ovalor máximo, isto é, Vcc = E.

Com a corrente acontece o contrário.Inicialmente, com as placas docapacitor descarregadas, a correntenão encontra qualquer resistênciapara fluir, tendo um valor máximo i = I,caindo exponencialmente até cessar, i= 0.

O período entre o fechamento da chave ea estabilização da tensão é rápido,mas não instantâneo, sendodenominado transitório.

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Capacitores

Esse comportamento do capacitor leva-nos as seguintes conclusões:

1) Quando o capacitor está totalmente descarregado, a fonte o "enxerga" como

um curto-circuito(XC = 0). Por isso, Vc = 0 e i = I;

2) Conforme as placas se carregam e a tensão Vc aumenta, a fonte "enxerga"

o capacitor como se ele fosse uma reatância XC crescente, fazendo com

que a corrente i diminua;

3) Quando o capacitor está totalmente carregado, a tensão entre as placas se

iguala à da fonte, Vc = E, que o “enxerga” como um circuito aberto (XC = ∞).

Por isso, i = 0.

Capacitores

Capacitância x Características Físicas

A capacitância de um capacitor de placas paralelas depende da área S[m2] dasplacas, da distância d[m] entre elas e do material dielétrico, que écaracterizado por sua permissividade absoluta, representada pela letragrega ε (épsilon ), cuja unidade de medida e Farad/metro [F/m].

Matematicamente temos:

No vácuo, εo=8,9x10-12 F/m. Para os demais materiais, essa característicapode ser dada em relação a permissividade do vácuo, conforme a tabelaseguinte:

Capacitores Fixos e Variáveis

Comercialmente, existem diversos tipos de capacitores fixos e variáveis, queabrangem uma ampla faixa de capacitâncias, desde alguns picofarads[pF]

até alguns milifarads[mF].

Especificações dos Capacitores

Os fabricantes de capacitores, alem de seus valores nominais, fornecem variasoutras especificações em seus catálogos e manuais, das quais destacamosas seguintes:

Tolerância: dependendo da tecnologia de fabricação e do material dielétrico

empregado, a tolerância dos capacitores pode variar. Em geral, ela esta

entre 1% e 20%;

Tensão de isolação: é a máxima tensão que pode ser aplicada

continuamente ao capacitor, indo desde alguns volts[V] até alguns

quilovolts[kV].


A máxima tensão de isolação esta relacionada, principalmente com o dielétricoutilizado na fabricação do capacitor. Isso se justifica pelo fato de que umatensão muito elevada pode gerar um campo elétrico entre as placas,suficiente para romper o dielétrico, abrindo um caminho de baixaresistência para a corrente.


Quando isso acorre, dizemos que o capacitor possui uma resistência de fuga,podendo, inclusive, entrar em curto-circuito.

Nos capacitores cerâmicos e plásticos (poliéster, poliestireno e polipropileno),a tensão de isolação está na faixa de algumas dezenas de volts até algunsquilovolts. Nos capacitores eletrolíticos (de alumínio e de tântalo), a tensãode isolação é limitada a algumas dezenas de volts.

Capacitores Comerciais

Os valores comerciais de capacitores são diversos, porém os mais comunssão de múltiplos e submúltiplos das décadas mostradas na tabela seguinte:

Tipos de Capacitores

A tabela seguinte mostra alguns tipos de capacitores fixos e variáveis, bemcomo algumas de suas características:

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Código para Capacitores

Códigos de Especificação de Capacitores

Em geral, os capacitores não trazem as suas especificações no próprioencapsulamento. Por isso, existem três códigos para expressá-las:

Código de cores (para capacitância nominal , tolerância e tensão de

isolação) é usado principalmente nos capacitores de poliéster metalizado;

Código alfabético (para tolerância) é usado em diversos tipos de capacitor;

Código numérico(para capacitância nominal e tensão de isolação) é usado

principalmente nos capacitores cerâmicos.

Código para Capacitores

Associação de Capacitores

Em um circuito, os capacitores podem estar ligados em série e/ou em paralelo,em função da necessidade de dividir a tensão e/ou a corrente ou de obteruma capacitância diferente dos valores comerciais.

Associação Série de Capacitores

Na associação série, os capacitores estão ligados de forma que a carga Qarmazenada em cada um deles seja a mesma, e a tensão E total aplicadaaos capacitores se subdivida entre eles de forma inversamenteproporcional aos seus valores.


Pela Lei de Kirchhoff para tensões, a soma das tensões nos capacitores éigual a tensão total E aplicada:

O termo E/Q corresponde ao inverso da capacitância equivalente vista pelafonte de alimentação. Assim:


Isso significa que, se todos os capacitores dessa associação foremsubstituídos por uma única capacitância de valor Ceq, a fonte dealimentação E fornecerá a mesma carga Q ao circuito.


No caso de n capacitores iguais a C em série, tem-se:

Para dois capacitores em série, tem-se:

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Associação Paralela de Capacitores

Na associação paralela, os capacitores estão ligados de forma que a tensãototal E aplicada ao circuito seja a mesma em todos os capacitores, e acarga total Q do circuito se subdivida entre eles proporcionalmente aosseus valores.

Adaptando a Lei de Kirchhoff para a distribuição das cargas, a soma dascargas nos capacitores é igual à carga total Q fornecida pela fonte: Q=Q1+Q2+...+ Qn.

Substituindo as cargas dos capacitores por Qi = E*Ci, têm-se:


O resultado Q/E corresponde à capacitância equivalente Ceq da associaçãoparalela, isto é, a capacitância que a fonte de alimentação entende comosendo a sua carga. Assim:

Isso significa que se todos os capacitores dessa associação forem substituídospor uma única capacitância de valor Ceq, a fonte de alimentação Efornecerá a mesma carga Q ao circuito.


No caso de n capacitores iguais a C em paralelo, tem-se:

Obs.: Num texto, podemos representar dois capacitores em paralelo por:C1//C2.

Associação Mista

A associação mista é formada por capacitores ligados em série e em paralelo,não existindo uma equação geral para a capacitância equivalentes, pois eladepende da configuração do circuito. Assim, o cálculo deve ser feito poretapas, conforme as ligações entre os capacitores.

Circuito RC de Temporização

Um circuito temporizador é aquele que executa uma ação após um intervalo detempo preestabelecido. Vamos analisar o comportamento de um circuitoformado por um resistor e um capacitor ligados em série que, comoveremos, estabelece uma relação entre níveis de tensão e um intervalo detempo definido pelos valores do resistor e do capacitor.

Constante de Tempo

Ligando um resistor em série com o capacitor, pode-se retardar o tempo decarga do mesmo, fazendo com que a tensão entre os seus terminais cresçamais lentamente.


Vamos analisar dimensionalmente o produto entre resistência e capacitância[R*C], considerando as seguintes unidades de medida das grandezasenvolvidas:


Portanto, o produto R*C resulta na grandeza tempo[segundo]. Esse produto édenominado constante de tempo, representado pela tetra grega τ(tau).

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Circuito RC de Temporização – Carga do

Capacitor

Num circuito RC, quanto maior a constante de tempo, maior é o temponecessário para que o capacitor se carregue.

Carga do Capacitor

Considere um circuito RC série ligado a uma fonte de tensão continua E e auma chave S aberta com o capacitor completamente descarregado.

Pela Lei do Kirchhoff para tensões, a equação geral desse circuito é(Sfechada):


Capacitor

A corrente que flui no circuito durante a carga do capacitor pode serdeterminada aplicando a Primeira Lei de Ohm no resistor R:

Ligando a chave S no instante t=0, observa-se que as tensões e a corrente docircuito resultam nos seguintes gráficos e expressões:

Tensão no Resistor

A tensão Vr cai exponencialmente de E até zero, pois o capacitordescarregado comporta-se como um curto-circuito e totalmente carregadocomporta-se como um circuito aberto. Matematicamente:


Capacitor

Em que: e = 2,72 = algarismo neperiano


Capacitor

Observe que o termo e-t/τ diminui com o aumento do instante t.

Tensão no Capacitor

A tensão Vc no capacitor cresce exponencialmente desde zero até a tensão E,quando a sua carga é total. Portanto, a tensão no capacitor é umaexponencial crescente, que pode ser deduzida da equação geral do circuitoe da expressão de Vr:


Capacitor

Observe que o termo (1- e-t/τ ) aumenta com o aumento do instante t.


Capacitor

Corrente no Circuito

A corrente i inicia com um valor máximo I=E/R quando o capacitor estádescarregado(curto-circuito), caindo até zero quando o capacitor estátotalmente carregado(circuito aberto). Matematicamente:

Observe que o termo e-t/τ diminui com o

aumento do instante t.

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Circuito RC de Temporização – Descarga

do Capacitor

Descarga do Capacitor

Considere um circuito RC série ligado a uma fonte de tensão E e a uma chaveS inicialmente na posição 1, com o capacitor já completamente carregado.

Dessa forma, tem-se:


do Capacitor

Ao mudar a chave S para a posição 2 no instante t = 0, a fonte de alimentaçãoé desligada, ficando o circuito RC em curto.

Assim, o capacitor se descarrega sobre o resistor, de forma que sua tensãodescreve uma curva exponencial decrescente.

Nesse caso, o capacitor comporta-se como uma fonte de tensão, cujacapacidade de fornecimento de corrente é limitada pelo tempo dedescarga.


do Capacitor

Corrente no Circuito

A corrente i flui agora no sentido contrário, decrescendo exponencialmentedesde -I=-E/R até zero, devido a descarga do capacitor. Assim, a suaexpressão é dada por:


do Capacitor

Tensão no Resistor

A tensão Vr no resistor acompanha a corrente , de forma que a sua expressãoé dada por:


do Capacitor

Tensão no Capacitor

A expressão da descarga do capacitor é dada por:

Grandeza elétrica de capacitores - capacitância

Os valores de capacitância(ou capacidade) de um capacitor são expressos em

Farad(F). O Farad é uma unidade muito grande, por esse motivo os capacitores

são representados pelos seus submúltiplos:

Microfarad (µF) = 0,000.001 Farad ou 1 x 10-6 F

Nanofarad (nF) = 0,000.000.001 Farad ou 1 x 10-9 F

Picofarad (pF) = 0,000.000.000.001 Farad ou 1 x 10-12 F

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Características Principais

Permissividade → também chamada de constante dielétrica, traduz a medida

da capacidade de armazenar energia;

Perdas no Dielétrico→ correntes de fuga através do dielétrico;

Absorção → todos os capacitores com dielétrico sólido, após completamente

carregados, se descarregados momentaneamente e abandonados em circuito

aberto irão apresentar uma nova carga acumulada. Isso ocorre porque parte

da carga original foi absorvida pelo dielétrico. Como conseqüência tem-se um

atraso na taxa de carga e descarga do capacitor e desta forma uma redução

de capacitância em operações em altas freqüências e retardos de tempo em

circuitos pulsados;

Rigidez Dielétrica → é a tensão de ruptura do dielétrico. Diminui com o

aumento da temperatura e da umidade;

Resistência de Isolamento → é a resistividade superficial ou volumétrica do

dielétrico. Diminui com a temperatura e com a umidade;

Características Principais

Efeitos da Freqüência→ a freqüência afeta o comportamento dos capacitores.

Em baixas freqüências tem-se evidenciadas as correntes de fuga e as grandes

constantes de tempo. Em altas freqüências tem-se evidenciadas as perdas

devidas ao processo de polarização do dielétrico não ser efetivo.

Fatores que influenciam na capacitância

Um capacitor plano é constituído de duas placas planas, condutoras e paralelas ao

qual chamamos de armadura, entre as quais é colocado um material isolante

denominado dielétrico. Esse material isolante pode ser: vácuo, ar, papel, cortiça,

óleo, mica e etc.


A capacidade eletrostática de armazenar cargas elétricas de um capacitor plano, depende das seguintes grandezas:

área das placas(armaduras): A

distância entre as placas(armaduras): d

permissividade elétrica do meio(dielétrico): ε

Esta expressão final permite concluir que a capacidade eletrostática de um

capacitor plano depende diretamente da constante dielétrica do meio entre as

placas, diretamente da área das placas e inversamente da distância entre as

placas.


Caso o meio entre as placas seja o vácuo, o valor da permissividade elétrica do meio será:

Para outros meios, define-se a permissividade elétrica como sendo relativa, sendo:

εo, em que é a permissvidade absoluta do meio.


A tabela abaixo fornece a permissividade relativa de alguns meios.

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Vamos supor um capacitor de capacidade C sendo carregado eletricamente por

um gerador de corrente contínua. Através da definição de capacidade:

Onde:

Q = quantidade de carga elétrica armazenada em Coulombs(C);

C = capacitância em Farads(F);

V = tensão elétrica aplicada em Volts(V).

Tem-se:

Energia armazenada em um capacitorExemplos de capacitores

Exemplos de capacitores Exemplos de capacitores

Simbologia de capacitoresAssociação em série de capacitores

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Associação em paralelo de capacitores Tipos de capacitores

Capacitores de mica;

Capacitores de papel;

Capacitores Stiroflex;

Capacitores de polipropileno;

Capacitores de poliéster;

Capacitores de policarbonato;

Capacitores cerâmicos;

Capacitores eletrolíticos de alumínio;

Capacitores eletrolíticos de tântalo;

Capacitores Ajustáveis;

Trimmers.

Capacitores de mica

São fabricados alternando-se películas de mica(silicato de alumínio) com

folhas de alumínio. Sendo a mica um dielétrico muito estável e de alta

resistividade, estes capacitores são utilizados em circuitos que trabalham

com alta frequência(etapas osciladoras de radiofrequência). Suas

capacitâncias variam de 5pF a 100 nF, apresentando elevada precisão.

Esses capacitores não possuem polaridade.

Capacitores de papel

Os capacitores com dielétrico de papel são volumosos e seu valor é em geral

limitado a menos de 10 mF. Eles não são polarizados e podem suportar altas

tensões. São fabricados enrolando-se uma ou mais folhas de papel entre folhas

metálicas. Todo o conjunto é envolvido em resina termoplástica. Esse tipo de

componente é barato e é aplicado em usos gerais. Para melhorar as

características o papel pode ser impregnado com óleo , o que ocasiona:

Aumento da rigidez dielétrica;

Aumento da margem de temperatura de aplicação do capacitor;

Aplicação de altas tensões.

Capacitores Stiroflex

É o primeiro capacitor que utiliza o plástico como dielétrico, neste caso o

poliestireno. Este material apresenta a constante dielétrica mais baixa entre os

plásticos e não sofre influência das frequências altas. São enroladas folhas de

poliestireno entre folhas de alumínio. As principais vantagens deste tipo de

capacitor são: o reduzido fator de perda, alta precisão, tolerância baixa(em

torno de 0,25 %), tensões de trabalho entre 30 e 600 V. Estes capacitores não

possuem polaridade.

Capacitores de polipropileno

O polipropileno é um plástico com propriedades análogas ao poliestireno, e

apresenta maior resistência ao calor, aos solventes orgânicos e a radiação. O

modo de fabricação é o mesmo utilizado no capacitor de poliestireno. Estes

componentes são ideais para aplicação em circuitos de filtros ou ressonantes.

Estes capacitores não possuem polaridade.

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Capacitores de poliéster

Estes componentes foram criados para substituir os capacitores de papel, tendo

como principais vantagens: maior resistência mecânica, não é um material

higroscópico(que tem tendência em absorver água), suporta ampla margem de

temperatura(-50 °C a 150 °C) com grande rigidez dielétrica. Por apresentar

variações de sua capacitância com a frequência, não são recomendados para

aplicacão em dispositivos que operem em frequências superiores a MHz. Os

valores típicos são de 2pF a 10 µF com tensões entre 30 e 1000 V. estes

capacitores não possuem polaridade.

Capacitores de policarbonato

Idênticos aos de poliéster com valores típicos entre 1 nF e 10 µF com tensões

de trabalho entre 60 e 1200 V. Estes capacitores não possuem polaridade.

Capacitores cerâmicos

Geralmente são constituídos de um suporte tubular de cerâmica, em cujas

superfícies interna e externa são depositadas finas camadas de prata. O

emprego deste tipo de componente varia dos circuitos de alta freqüência, com

modelos compensados termicamente e com baixa tolerância, aos de baixa

freqüência, como capacitores de acoplamento e de filtro. Além dos tubulares,

podem ser encontrados capacitores na forma de disco e de placa quebrada ou

retangular. Estes capacitores não possuem polaridadade. São os mais próximos

aos capacitores ideais, pois apresentam:

Indutância parasitária praticamente nula;

Fator de potência nulo;

Alta constante dielétrica;

Capacitâncias entre frações de pF a 1µF;

Ideais para circuitos sintonizadores.

Capacitores eletrolíticos

São aqueles que, com as mesmas dimensões, atingem os maiores valores de

capacitância em relação aos outros tipos de capacitores. São formados por

uma tira metal recoberta por uma camada de óxido que atua como um

dielétrico; sobre a camada de óxido é colocada uma tira de papel impregnado

com um líquido condutor chamado eletrólito, ao qual se sobrepõe uma segunda

lâmina de alumínio em contato elétrico com o papel.

Os capacitores eletrolíticos são, utilizados em circuitos em que ocorrem tensões

contínuas, sobrepostas a tensões alternadas menores, onde funcionam apenas

como capacitores de filtro para retificadores ou de acoplamento para bloqueio

de tensões contínuas.

Capacitores eletrolíticos de alumínio

Componentes normalmente utilizados para grandes capacitâncias(1 µF a 20.000

µF) O dielétrico consiste em uma película de óxido de alumínio(Al2O3) finíssima

que se forma sobre o pólo positivo, quando sobre o capacitor se aplica uma

tensão contínua. As principais desvantagens deste tipo de componente são a

sua elevada tolerância(chegando a 50 % maior que o valor nominal) e o fato de

ser altamente influenciado pela temperatura tanto na capacitância como na

resistência de perda. São capacitores que possuem polaridade.

Capacitores eletrolíticos de tântalo

Componentes de constituição idêntica aos capacitores eletrolíticos de alumínio.

O dielétrico utilizado é o óxido de tântalo(Ta2O5) que reduz a dimensão destes

capacitores em relação aos eletrolíticos. Estes componentes apresentam baixas

tolerâncias(menor que 20 %), possuem baixa dependência com relação a

temperatura e possuem máxima tensão de operação de 120V. Os capacitores

de tântalo são mais caros que os eletrolíticos. São capacitores que possuem

polaridade.

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Capacitores ajustáveis

Nestes dispositivos, pode-se controlar a área das superfícies condutoras

submetidas ao campo elétrico, efetivamente controlando a sua capacitância.

Um exemplo desses capacitores são os ajustes de sintonia de radio.

Trimmers e Padders

São capacitores variáveis com pequenas dimensões normalmente utilizados em

rádios portáteis ou em pequenos dispositivos de radio frequencia(alarme como

exemplo). possuem capacitâncias máximas em torno de 500 pF. São utilizados

principalmente para o ajuste do valor correto de capacitância total de um circuito.

O ajuste pode ser obtido :

Variando a superfície das placas;

Variando a distância entre as placas;

Variando o material do dielétrico.

Tempo de carga de um capacitor Tempo de Carga de um capacitor

Carga e descarga de um capacitor Exemplo de aplicação:

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Código de cores para capacitores

Os valores de capacitância são indicados em pF. Este código é em geral

empregado nos capacitores de poliéster metalizado.

Código para capacitores cerâmicos

Os valores de capacitância sãoindicados em pF.

Aplicações

Os capacitores são comumente usados em fontes de alimentação, onde eles

possuem como função “suavizar” uma tensão alternada de saída em uma

tensão contínua. Por possuirem a característica de deixarem passar sinais de

corrente alternada, são usados para bloquear a corrente contínua onde são

usados freqüentemente para separar circuitos em corrente alternada de

circuitos em corrente continua, sendo este método conhecido como

acoplamento CA. Capacitores também são usados para correção de fator de

potência em circuitos CA. Em rádio-frequência, os capacitores são utilizados

como filtros passa-faixa e como osciladores para sintonia de frequencia.

Aplicações de com o uso de capacitores

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