ANÁLISE DE DESLOCAMENTOS HORIZONTAIS CONSIDERANDO

VII ENECRio de Janeiro - RJ3 a 6 de abril de 2018

ANÁLISE DE DESLOCAMENTOS HORIZONTAIS CONSIDERANDO DIAGONAIS EQUIVALENTES EM

ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO

Paola Nadine Johann Külzer ([email protected])Laura Alpe Coppetti ([email protected])

Rycher de Bitencourt Rodrigues ([email protected])

Resumo: Buscando cada vez mais a otimização de espaço e dinheiro e uma melhor utilização dos materiais e técnicas disponíveis no mercado da construção civil, engenheiros começam a retomar questões antigas e já anteriormente estudadas, porém não usuais, como a utilização das paredes de alvenaria como contraventamento. Os edifícios contemporâneos se apresentam cada vez mais esbeltos e assim com maior probabilidade de alteração estrutural que possa modifi car a confi guração original dos mesmos, ocasionando efeitos de segunda ordem. O método do contraventamento, segundo a literatura, ocasiona consequente redução de deformações horizontais causadas pelas ações de diagonais equivalentes em estruturas de concreto armado. Após pesquisa bibliográfi ca sobre a ação do vento em edifícios com nível considerado de esbeltez e sobre estabilidade global em estruturas, avaliou-se uma estrutura de pórtico plano por meio de quatro análises feitas pelo software Ansys 14.0 através do método dos elementos fi nitos: pórtico sem alvenaria e preenchido com alvenaria, ambos nas direções X e Y; onde os resultados obtidos comprovam que o conceito estudado contribui para redução de deslocamentos horizontais na estrutura, bem como ressalta a importância de consideração dos parâmetros de avaliação da estabilidade de uma estrutura. Palavras-chave: Deformações horizontais. Alvenaria. Contraventamento. Pórticos preenchidos.

INTRODUÇÃO

Com o passar dos anos, o grande desenvolvimento das cidades e crescimento de metrópoles devido ao avanço tecnológico e migração da população rural para os grandes centros, fez com que os terrenos e áreas construídas passassem a ser muito mais valorizados, perpetrando a projeção de edifícios de múltiplos andares e fi nalidades, aonde a relação entre a altura e a largura da lâmina vem resultando em coefi cientes de esbeltes cada vez mais altos. Assim, volta a ser necessária uma análise por muitas vezes esquecida por diversos enge-nheiros: a ação do vento sobre as estruturas. Ações tais que aumentam de magnitude de acordo com o aumen-to da edifi cação, resultando em deslocamentos que afrontam a estabilidade geral da estrutura e que fazem com que a rigidez da estrutura se torne um fator muito importante a se considerar.

A maioria das ações horizontais em edifícios se deve ao vento:

Embora a ação do vento ocorra nas fachadas dos edifícios, há uma distribuição destas por ação das paredes de alvenaria ou elemento de fachada para as vigas e pilares de extremidade, e destes para os pilares inter-nos. (GIONGO, 2007)

Para quantifi car os deslocamentos devido à ação do mesmo, leva-se em conta a posição do barlavento, região onde o vento sopra em relação à edifi cação; e o sotavento, oposto ao barlavento. A NBR 6123 (1988) – Forças devidas ao Vento em Edifi cações, estabelece a velocidade característica do vento Vk, a qual o ven-to deve incidir em determinada edifi cação. Tal velocidade leva em consideração a velocidade básica V0, que considera a topografi a e rugosidade do terreno; altura, dimensões, tipo de ocupação do edifício e risco de vi-

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Paola N. J. K.; Laura A. C.; Rycher de B. R. Análise de deslocamentos horizontais considerando diagonais equivalentes em estruturas de concreto armado.

da, quantificando tais elementos em fatores. Os fatores avaliam o relevo do terreno, rugosidade, variação da velocidade do vento, dimensão da edificação, parâmetros meteorológicos, vida útil e grau de segurança re-querido.

Considerando a ação do vento, as estruturas devem atender, segundo a NBR 6118 (2014) ao estado limi-te último (ELU) e ao estado limite de serviço (ELS). O primeiro refere-se ao esgotamento de sua capacidade de sustentação, onde o elemento sofre colapso, passa por rupturas, perde a estabilidade ou ocorre deterioração por fadiga, e então a interrupção de seu uso. O segundo é referente à durabilidade, aparência, desempenho e conforto do usuário ou em relação às máquinas e equipamentos suportados pela estrutura.

As estruturas ainda devem resistir à não-linearidade dos materiais, que ocorre com o aumento de carga imposto às mesmas; e aos efeitos de segunda ordem, aqueles ligados à flexibilidade das estruturas. A não-line-aridade geométrica acontece ao haver mudança significante no ponto de aplicação da carga em algum elemen-to estrutural, provocando reações antes inexistentes. Tal mudança é consequência dos carregamentos aplicados que deformam a estrutura e a fazem responder de modo diferente ao estado indeformado. Assim, considera-se o acréscimo de momento um efeito de segunda ordem.

Os efeitos de segunda ordem são divididos em locais, localizados e globais. Os locais associam-se a de-terminada parte isolada de uma estrutura após, por exemplo, aplicação de carga horizontal em seu topo. Então, tais eixos não se mantêm retilíneos, fazendo com que surja reação de momento fletor na base engastada e con-sequentes efeitos de segunda ordem no pilar.

Em regiões que não apresentam retinileidade maior do que a do eixo do pilar como um todo surgem efei-tos de 2ª ordem maiores, os chamados “localizados”. O efeito de segunda ordem localizado, além de aumentar nessa região a flexão longitudinal, aumenta também a flexão transversal, havendo a necessidade de aumentar a armadura transversal nessas regiões.

Kimura (2007) afirma que os efeitos relacionados ao edifício como um todo são os globais, formados pelos efeitos dos pilares, vigas e lajes. Quando os efeitos globais são inferiores a 10% dos efeitos de primeira ordem, as estruturas são consideradas de nós fixos, apesar de serem deslocáveis com deformação mínima que pode ser desprezada. Quando superiores são de nós móveis e devem ser considerados, pois se movimentam de forma expressiva (ZUMAETA MONCAYO, W. J. 2011).

Na construção civil atual, a alvenaria normalmente tem função de vedação em sistemas de pórticos de concreto armado, apesar de muitos estudos já terem comprovado que, por possuir rigidez considerável (inclu-sive quando submetidos à ação do vento), pode ser considerada um bom elemento de contraventamento, dimi-nuindo deformações e deslocamentos, aumentando ainda mais a rigidez global do edifício, e ainda tornando a obra menos onerosa.

Polyakov, pioneiro em pesquisas publicadas sobre este assunto, descreveu em 1960 três estágios de comportamento de pórticos preenchidos e devidos às ações laterais. O primeiro descreve o painel e as barras do pórtico como uma unidade monolítica, com ausência de fissuras. Com o aparecimento delas na interface pórtico-painel, inicia o segundo estágio, onde ocorre um alongamento da diagonal tracionada e encurtamento da diagonal comprimida. Quando nesta surgirem fissuras que acompanham as juntas horizontais e verticais da argamassa de assentamento, o conjunto perde rigidez e inicia-se o terceiro estágio. Neste estágio, a estrutura ainda pode resistir à acréscimos de carga, porém, com estes, as fissuras aumentam até o conjunto pórtico-pai-nel perder sua capacidade resistiva.

O tipo de material que se utiliza para os painéis é uma das variáveis que afetam o comportamento de um pórtico preenchido. Cada elemento comporta-se de maneira isolada e também diferente do conjun-to pórtico-painel. Logo, possíveis deslocamentos do pórtico são compensados por uma maior rigidez do painel.

Stafford-Smith e Carter (1969) afirmam quem os painéis de alvenaria se rompem de três maneiras, sendo por cisalhamento interfacial de bloco e argamassa de assentamento; através das juntas de argamassa e bloco, por tração diagonal e por esmagamento local dos blocos e argamassa nos cantos comprimidos.

Logo, surgem parâmetros utilizados para avaliar a estabilidade global das estruturas. Um deles é o coe-ficiente alfa (α), que avalia a sensibilidade da estrutura em relação aos efeitos na não-linearidade geométrica, quando α> 0,60 (BECK E KÖNING, 1966). Segundo a NBR 6118 (2014), quando o valor calculado de α for inferior ao αlim (valor limite de α), os efeitos da NLG podem ser desprezados, ou seja, são inferiores a 10%, sendo considerada uma estrutura de nó fixo.



O coeficiente Gama-Z avalia a estabilidade global e estima os esforços de segunda ordem por simples majoração de esforços de primeira ordem. Foi criado por Franco e Vasconcelos (1991), e seu limite é de 1,30. Valores superiores a tal e inferiores a 1 indicam instabilidade da estrutura.

Já o processo P-Delta é um processo de análise não-linear geométrica, onde o efeito P-Delta deve-se aos momentos adicionais gerados nos edifícios, que são a soma das cargas verticais “P” multiplicada pelos deslo-camentos laterais “Delta”, explicando a nomenclatura do efeito. Logo, a carga axial ‘P’, a rigidez e a esbeltez global e individual dos elementos são fatores associados à magnitude de P-Delta. O problema deve ser trata-do de forma iterativa, onde é calculado o deslocamento lateral devido à carga, processo este repetido até que se chegue à posição de equilíbrio.

1. DESENVOLVIMENTO

A complexidade das análises estruturais para edifícios fez com que se desenvolvessem softwares para elaboração de projetos estruturais para edificações de concreto armado, como o Eberick e o Ansys. Para o Ebe-rick, o processo de verificação da estabilidade global para o modelo de estrutura deformada é o P-Delta, e a estrutura é considerada de nós deslocáveis se Gama-Z for superior ao valor limite.

Com o intuito de analisar o comportamento de estrutura aporticada que considera alvenaria de contra-ventamento atuante no pórtico, foi realizado um estudo onde se propôs uma edificação em concreto armado, considerando normas brasileiras de concreto armado e de alvenaria de vedação. Cada pórtico foi submetido à ação horizontal do vento, e a partir do coeficiente Gama-Z, coeficiente Alfa e do processo P-Delta, foram analisados os deslocamentos horizontais sofridos pelos mesmos, primeiramente utilizando apenas os elemen-tos básicos da estrutura: pilares e vigas; e depois, pórtico plano preenchido, com contribuição da alvenaria no contraventamento. As análises realizadas são referentes aos deslocamentos, implicações do coeficiente alfa, do coeficiente gama-z e do efeito P-Delta.

Ressalta-se que para considerar uma estrutura de nós móveis, o coeficiente gama-z deve ter valor deve estar entre 1,10 e 1,30; abaixo disso é considerada de nós fixos e acima é considerada instável e inexecutável. Para o coeficiente alfa, a estrutura é considerada de nós deslocáveis quando ultrapassa-se o valor limite, deven-do passar por uma análise de 2º ordem.

2. PARÂMETROS DE CÁLCULO

Quanto à edificação, é uma estrutura de 22,40 m de altura com concreto de Fck = 25 Mpa, localizada na cidade de Santo Ângelo (RS), onde v0 = 45m/s; de relevo plano ou fracamente acidentado, com S1 = 1,0; com rugosidade categoria IV e com maior dimensão horizontal ou vertical entre 20 e 50 m (classe B) e com S3 = 1,0; carga acidental vertical considerada de 1,5 kN/m²; oito pavimentos considerando o térreo, com seis dife-rentes seções de pilares: 20x30; 20x40; 25x55; 25x65; 25x70 (cm), num total de 15 pilares de 2,80 m de altura cada; vigas de 20x50 cm ligando todos os pilares do pavimento e oito lajes maciças de 13 cm de altura. O po-sicionamento dos pilares pode ser observado na Figura 1.



Figura 1. Estrutura a ser analisada

Fonte: Adaptado do Software Eberick por Rycher Rodrigues, 2015.

O software Eberick não permite modelagem de modelos que considerem alvenaria como contraventa-mento, então, no mesmo foram feitos testes com pórtico sem alvenaria, nas direções X e Y. Os carregamentos verticais utilizados para a modelagem podem ser observados na Tabela 1.

Tabela 1. Cargas verticais atuantes (em ft)

Carga Total 22,86 KN Peso Próprio 1084,29

Adicional 920,75 Acidental 321,78

Carga Total 2326,81

Fonte: Elaboração autoral, adaptado do Software Eberick por Rycher Rodrigues, 2015.

Os carregamentos horizontais observados na Figura 2 foram calculados em cada pavimento e em cada direção, conforme parâmetros citados anteriormente.



Tabela 2. Forças devido ao vento

Pavimento Coef. Arrasto X Coef. Arrasto Y Força X (KN) Força Y (KN) Cobertura 0,97 1,24 15,48 34,65

Tipo 7 0,97 1,24 30,04 67,33Tipo 6 0,97 1,24 28,78 64,46 Tipo 5 0,97 1,24 27,27 61,13 Tipo 4 0,97 1,24 25,49 57,14 Tipo 3 0,97 1,24 23,22 52,04 Tipo 2 0,97 1,24 10,88 44,51 Tipo 0,97 1,24 3,51 7,87

Térreo 0,97 1,24 0,00 0,00

Fonte: Elaboração autoral, adaptado do Software Eberick por Rycher Rodrigues, 2015.

Já para o software Ansys, foram utilizados para cálculo os parâmetros apresentados na Tabela 3.

Tabela 3. Propriedades dos materiais

Concreto Alvenaria Condições de contato Fck: 25Mpa Coef. De Poisson: 0,15 Coef. De Rigidez Normal: 0,2

Coef. De Poisson: 0,2 Módulo de Elasticidade: 40Mpa Malha elementos finitos: 0,1 x 0,1 m Elasticidade Secante: 23800Mpa Translação em X e Y – impossibilitada

Rotação em Z – impossibilitada

Fonte: Elaboração autoral.

3. ANÁLISE PELO SOFTWARE EBERICK V8 GOLD

No software Eberick, somente realizou-se análise da estrutura aporticada e não preenchida. A edifica-ção é de altura total de 2440,00 cm, e possui deslocamento limite de 1,44 cm. Na direção X, apresentou des-locamento característico de 2,49 cm e deslocamento frequente de 0,75 cm; na direção Y, característico de 3,94 e frequente de 1,18 (cm). O software também calculou o deslocamento frequente em cada pavimento, como descrito na Tabela 4.



Tabela 4. Deslocamentos frequentes pavimento a pavimento

Pavimento AlturaDeslocamento Frequente (cm) Diferença (cm) Limite

(cm) X+ X- Y+ Y- X+ X- Y+ Y- Cobertura 280.00 0.75 -0.75 1.18 -1.18 0.02 -0.02 0.04 -0.04 0.33

Tipo 7 280.00 0.73 -0.73 1.14 -1.14 0.04 -0.04 0.07 -0.07 0.33 Tipo 6 280.00 0.69 -0.69 1.07 -1.07 0.06 -0.06 0.11 -0.11 0.33 Tipo 5 280.00 0.63 -0.63 0.96 -0.96 0.08 -0.08 0.15 -0.15 0.33 Tipo 4 280.00 0.55 -0.55 0.81 -0.81 0.1 -0.1 0.18 -0.18 0.33 Tipo 3 280.00 0.45 -0.45 0.63 -0.63 0.13 -0.13 0.21 -0.21 0.33 Tipo 2 280.00 0.32 -0.32 0.43 -0.43 0.14 -0.14 0.21 -0.21 0.33 Tipo 1 280.00 0.18 -0.18 0.22 -0.22 0.14 -0.14 0.17 -0.17 0.33 Térreo 200.00 0.04 -0.04 0.05 -0.05 0.04 -0.04 0.05 -0.05 0.24

Fonte: Elaboração autoral, adaptado do Software Eberick, por Rycher Rodrigues, 2015.

A Tabela 5 apresenta valores encontrados para as análises realizadas. Para um pórtico sem alvenaria, na direção X o coeficiente alfa encontrado foi de 0,125, estando bem afastado de seu valor limite e indicando que não é necessária análise de 2º ordem. Na direção Y o coeficiente resultou em 0,258, sendo o limite de 0,245 se-gundo Vasconcellos e de 0,6 segundo a NBR 6118 (2014) para estrutura de 8 pavimentos.

Tabela 5. Valores encontrados para análise no Software Eberick

EBERICK Sem alvenaria - X Sem alvenaria - Y Altura (m) 22,4 22,4 Força do Vento (KN) 173,6 389,13 Cargas Verticais (KN) 22826,07 22826,07 Desloc. Horizontais (cm) 0,75 7,1 Coef. ALFA 0,125 0,245 Limite segundo Vasconcelos até 8 pavimentos 0,245 0,245 Limite segundo 6118 (2014) até 8 pavimentos 0,6 0,6 Coef. GAMA-Z 1,19 1,13 Deslocamento após aplicação de P-DELTA (no topo, em cm) 2,49 3,94

Fonte: Elaboração Autoral.

O coeficiente gama-z descoberto foi de 1,19 e 1,13, para o eixo X e Y, respectivamente. Já a aplicação do processo P-Delta neste software constatou que, na direção X, no topo da estrutura, o deslocamento horizontal médio foi de 2,49 cm, e, na direção Y, de 3,94 cm.

4. ANÁLISE PELO SOFTWARE ANSYS 14.0

No Ansys foram realizadas quatro análises. A primeira delas avaliou os deslocamentos em pórtico sem alvenaria, na direção X, e obteve-se um deslocamento de topo de 2,9967 cm, como observado na Figura 2.



Figura 2. Deslocamento em X sem alvenaria

Fonte: Software Ansys, por Rycher Rodrigues, 2015.

Na Figura 3, para a estrutura na direção X, porém com preenchimento de alvenaria, observa-se que o deslocamento horizontal de topo diminuiu 1,0342 cm, totalizando 1,9625 cm no total. Na direção X, tanto pa-ra estruturas com tanto para sem preenchimento, não se tornou necessária análise de segunda ordem, já que o coeficiente alfa encontrado foi, respectivamente, de 0,203 e 0,251 (o que dista muito do limite proposto pela NBR 6118).

Figura 3. Deslocamento em X com alvenaria




Já na direção Y, sem a consideração de alvenaria, o resultado da análise pelo software constatou 7,1029 cm para deslocamento de topo, como mostra a Figura 4. O coeficiente alfa obtido foi de 0,258.

Figura 4. Deslocamento em Y, sem alvenaria


A Figura 5 apresenta a análise considerando a alvenaria de contraventamento na direção Y, onde o des-locamento horizontal no topo da estrutura reduziu quase que 65 % do que para o pórtico sem alvenaria, e to-talizou em 2,4862 cm o deslocamento de topo, com coeficiente alfa baixo em relação aos anteriores: 0,152.

Figura 5. Deslocamento em Y, com alvenaria.




Os valores encontrados para o coeficiente gama-z e para as variações do deslocamento de topo na estru-tura, após a aplicação do processo P-Delta, são apresentados na Tabela 6.

Tabela 6. Coeficiente Gama-Z e variações de deslocamento de topo

Pórtico Direção Gama-z Variação (%)Preenchido X 1,136 11,52 Preenchido Y 1,072 6,51

Não preenchido X 1,222 17,58 Não preenchido Y 1,228 18,58

Fonte: Elaboração autoral. Assim sendo, observa-se que a diferença entre o pórtico não preenchido para o preenchido passa de 7%

na direção X, e na Y, chega a aproximados 13%. Também se constata que o pórtico com preenchimento, na di-reção Y, não alcançou o valor mínimo para o coeficiente (1,10), e sim, 1,072, sendo então avaliado de nós fi-xos. Logo, o deslocamento horizontal final reduziu em cerca de 4,5%.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Tendo em vista a análise feita a partir de todo referencial teórico, sabe-se que ao se aplicar uma ação a um dos elementos estruturais do edifício, todos os demais contribuem na capacidade da estrutura absorvê-lo. Verificando a análise proposta pode-se afirmar que pórticos preenchidos com alvenaria trazem à estrutura con-siderável aumento em sua rigidez global, fazendo com que seja mais estável e segura. Isso confirma-se pelos resultados obtidos, onde os deslocamentos horizontais na direção X diminuíram quase 35 % e na direção Y 65%, sem levar em conta o processo P-Delta, que aumenta esses valores.

Ao considerar os valores das normas brasileiras, mais especificamente a NBR 6118, para o coeficiente alfa em estruturas de até oito pavimentos, ambas análises se mostraram dentro do limite de 0,6. Porém, consi-derando o valor do coeficiente alfa imposto por Vasconcelos, de 0,245, apenas os pórticos considerando a al-venaria como contraventamento apresentaram resultado dentro do limite, oque comprova que a alvenaria de contraventamento torna as estruturas mais resistentes à ação do vento.

Pequenas diferenças de resultados obtidos pelos dois softwares utilizados, EBERICK e ANSYS, apesar de os parâmetros utilizados para cálculo terem sido muito aproximados, se deve ao fato de que o Eberick é um software brasileiro de fins comerciais, que segue as normativas técnicas nacionais, diferente do Ansys, que é de origem americana e não as segue.

Logo, fica claro que a utilização das paredes de alvenaria como preenchimento para sistemas de pórticos em concreto armado é uma alternativa viável que só traz benefícios para estruturas esbeltas na construção civil atual, evitando a ocorrência de diversas patologias relacionadas à efeitos de segunda ordem.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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GIONGO, J. S. Concreto Armado: Projeto Estrutural de Edifícios. EESC - USP, São Carlos, SP, 2007.

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STAFFORD-SMITH, B.; CARTER, C. A method of analysis for infilled frames. Proceedings, the Institution of Civil Engineers, v. 44, p. 31-48, 1969.

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BIBLIOGRAFIA CONSULTADA

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