ANÁLISE DE ESTRUTURAS I Ano lectivo de 2015/2016 – 2º Semestre

Exercício 8 – Método de Cross

Problema 1 (12 de Julho de 1990)

Considere a estrutura representada na Figura 1, onde se indicam as características elásticas e

mecânicas das diferentes barras, bem como a acção a que está sujeita. Utilizando o Método de

Cross calcule o valor da rotação no nó B.

Figura 1

Problema 2 (11 de Julho de 1991)

Resolva a estrutura representada na Figura 2 pelo Método de Cross.

Interrompa o processo iterativo quando tiver equilibrado pelo menos uma vez cada nó.

Indique, nesta situação, os momentos calculados em cada secção extrema.

Figura 2

Problema 3 (24 de Novembro de 1992)

Considere a estrutura e o carregamento representados na Figura 3. Recorrendo a

simplificações de simetria e/ou antissimetria e utilizando o Método de Cross, determine:

a) O diagrama de momentos flectores em toda a estrutura;

b) As rotações nos pontos A, B, C e D.

Figura 3

Problema 4 (29 de Janeiro de 1993, adaptado)

Considere a estrutura representada na Figura 4. Sem recorrer a simplificações de simetria ou

antissimetria e utilizando o Método de Cross, trace os diagramas (M, V) na estrutura.

L

EI constante

L L

A B C D

δ

Figura 4

Problema 5 (13 de Janeiro de 2007, adaptado)

A viga representada na Figura 5 tem rigidez à flexão EI (kNm2). Usando o método de Cross,

determine o diagrama de momentos flectores na estrutura.

Figura 5

Problema 6 (16 de Junho de 2009, adaptado)

Utilizando o Método de Cross, trace os

diagramas (M, V) na viga contínua

representada na Figura 6.

Problema 7 (24 de Abril de 2010, adaptado)

Considere a viga contínua representada na Figura 7. Utilizando o Método de Cross, trace os

diagramas (M, V) na viga.

Problema 8 (26 de Maio de 2012, adaptado)

Considere a análise da estrutura representada na Figura 8 pelo Método de Cross. Trace os

diagramas de esforços (M, N) e a deformada aproximada:

a) Para a acção de uma carga vertical uniformemente distribuída de 1 kN/m apenas no

vão BC;

b) Para a acção de um assentamento vertical ∆ no apoio A.

E, I, A uniformes

Figura 8

6 m 6 m 6 m

A B C D

4m

1q 2q

4 5

1,5 EI EI EI

2,4 kN/m

15 kNm

Figura 6

Figura 7

6m

5 1

constante

1 10

0,6m

o

EI

C

h

α− −

= ⋅

=

o20 CLT∆ =

6m 4m

Problema 9 (12 de Abril de 2013, adaptado)

Considere a análise pelo Método de Cross da viga contínua representada na Figura 9.

a) Trace o diagrama de momentos flectores e a deformada aproximada da estrutura devida ao

carregamento dado;

b) Trace o diagrama de momentos flectores e a deformada aproximada da estrutura devida a

um assentamento vertical, ∆, no apoio A.

30 kN

6 6 m

30 kN

2 2 2

EI = const. (kNm2)

EA = 6EI (kN)

Figura 3

A

Figura 9