JOS FILIPE BIZARRO DE MEIRELES

ANLISE DINMICA DE ESTRUTURAS POR

MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS

IDENTIFICADOS EXPERIMENTALMENTE

TESE SUBMETIDA UNIVERSIDADE DO MINHO PARA OBTENO DO GRAU DE DOUTOR NO RAMO DE ENGENHARIA MECNICA,

REA DE MECNICA DOS MATERIAIS

UNIVERSIDADE DO MINHO

- Guimares 2007 -

i

Maria Jos

e

Ana Maria

ii

iii

RESUMO

O presente trabalho teve como objectivo principal o desenvolvimento de uma nova

metodologia de melhoramento de modelos numricos de elementos finitos aplicados

dinmica estrutural. Nesta perspectiva foi desenvolvido um programa que,

automaticamente, controla um cdigo de elementos finitos e modifica as variveis iniciais

at ser conseguido o melhoramento pretendido.

Para o efeito foram analisadas as causas dos erros subjacentes ao mtodo dos

elementos finitos, estudada aprofundadamente de sua forma de funcionamento e

executados programas de obteno automtica de resultados. Estes programas foram

aplicados a exemplos reais formados por conjuntos de peas ligadas de formas diferentes e

obtidas as caractersticas dinmicas desses exemplos.

Foram realizados ensaios experimentais de anlise modal em prottipos semelhantes

aos modelos numricos desenvolvidos. Foram extrados resultados destes ensaios por

identificao modal que foram utilizados como referncia para possibilitar a comparao

com os modelos numricos desenvolvidos.

Foi desenvolvido um programa de melhoramento de modelos numricos recorrendo

a ferramentas de optimizao. Foram analisados os mtodos de optimizao disponveis e

escolhidos os mais adequados para a aplicao neste problema. Foi criada uma funo

objectivo especfica e introduzida uma nova forma de correlao, que foi designada

ASMAC. O programa foi testado com um nmero elevado de exemplos e por anlise de

sensibilidade foi comprovado que as funes envolvidas so altamente no lineares.

Finalmente, o programa foi aplicado aos prottipos desenvolvidos. Como principal

concluso dos resultados obtidos neste trabalho de investigao pode dizer-se que o

melhoramento dos modelos foi conseguido razoavelmente e que o melhoramento dos

modelos dos conjuntos formados por modelos de peas que j tinham sido melhorados

melhor conseguido que o melhoramento dos mesmos conjuntos a partir dos valores

iniciais.

iv

v

.

ABSTRACT

The primary objective of this research work was the development of a new

methodology to improve the numerical finite element models applied to structural

dynamics. In this perspective, a program was developed that automatically controls a code

of finite elements and modifies the initial variables until the intended improvement has

been achieved.

For this purpose, the causes for the underlying errors to the finite element method

were analysed, its operational mode was studied in depth and programs for automatically

obtaining the results were executed. These programs were applied to real examples

consisting of assemblies of pieces linked in different ways and the dynamic characteristics

of those samples were obtained.

Experimental modal analysis tests were executed in prototypes similar to the

numerical models developed. From these tests, results by modal identification were

extracted that served as reference to enable their comparison with the numerical models

developed.

A program for updating the numerical model was developed with recourse to

optimization tools. The available methods were analysed and the most appropriate was

chosen to be applied to this problem. A specific objective function was created and a new

form of correlation was introduced, designated as ASMAC. The program was tested on a

large number of examples and the functions involved were proven by sensibility analysis

to be highly non- linear.

Finally, the program was applied to the prototypes developed. The main conclusion

of the results obtained in this research was that the updating of the models was reasonably

successful. Further, the updating of the models of the assemblies consisting of models of

pieces that had already been improved achieved better results than those obtained from the

updating of the same assemblies derived from initial values.

vi

vii

PALAVRAS-CHAVE

MTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

MELHORAMENTO DE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS

ANLISE MODAL

VIBRAES MECNICAS

IDENTIFICAO MODAL DE ESTRUTURAS

ANLISE DINMICA DE ESTRUTURAS

OPTIMIZAO

CORRELAO ENTRE MODELOS

PROGRAMAO

KEYWORDS

FINITE ELEMENT METHOD

FINITE ELEMENT MODEL UPDATING

STRUCTURAL MODAL ANALYSIS

MECHANICAL VIBRATIONS

MODAL IDENTIFICATION

STRUCTURAL DINAMIC ANALYSIS

OPTIMIZATION

MODELS CORRELATION

PROGRAMMING

viii

ix

.

AGRADECIMENTOS

O percurso desta tese foi longo mas gratificante. Permitiu-me que penetrasse com

profundidade numa vivncia diferente da que j tinha experimentado, mas tambm

apaixonante e engrandecedora. Abriram-se-me horizontes que nunca se alcanam,

estabeleceram-se-me metas no espao incerto, convivi com o inesperado, penetrei no

desconhecido, resolvi o inverosmil mas fundamentalmente confirmei que vale a pena

evoluir. Mas tudo isto s foi possvel porque h uma comunidade de pessoas e instituies

que me ofereceram o seu apoio, me abriram e clarificaram caminhos que tornaram possvel

a apresentao deste trabalho. A todos eles o meu muito obrigado. Mas de uma forma

especial quero dirigir um agradecimento aos:

Orientadores cientficos do trabalho, Professores Jorge Alberto Cadete Ambrsio,

Jlio Martins Montalvo e Silva e Antnio Costa Marques de Pinho, pela oportunidade de

fazer esta pesquisa, pela sua orientao conhecedora e por terem criado as condies

materiais para que o trabalho fosse possvel. Eu sempre recebi o seu apoio inequvoco e

incondicional;

Colegas do Departamento em geral e do grupo disciplinar em particular, pelos

incentivos, ateno e apoios prestados, com destaques para os Professores Augusto Sousa

Miranda, Jos Carlos Fernandes Teixeira, Jaime Carlos Ferreira da Silva por me

proporcionarem todo o apoio institucional como Directores do Departamento de

Engenharia Mecnica e para as secretrias Maria Lusa e Sandra Lopes;

Sr. Fernando Arajo, tcnico do Laboratrio de Ensaio de Materiais da UM, Eng.

Fernando Oliveira no Laboratrio de Vibraes do IST, pelo esforo voluntarioso

manifestado na realizao dos ensaios experimentais e em especial ao Professor Relgio

Ribeiro pelo apoio tcnico desinteressado e disponibilidade apresentada.

Estendo tambm o meu reconhecimento:

Universidade do Minho pelo financiamento destes anos em dedicao exclusiva a

este trabalho e pelo apoio material e Humano concedido;

x

s Empresas envolvidas e respectivos funcionrios, eis colegas de trabalho, pelos

materiais e mo-de-obra oferecidos e todo o apoio prestado.

Finalmente, eu gostaria de agradecer minha famlia, em especial a mais prxima,

minha mulher Maria Jos e minha filha Ana Maria pelo seu apoio constante,

encorajamento sem fim e convico na minha capacidade para concluir o trabalho.

Jos Filipe Bizarro de Meireles

xi

NDICE

RESUMO iii

ABSTRACT v

PALAVRAS-CHAVE vii

KEYWORDS vii

AGRADECIMENTOS ix

NDICE xi

NOMENCLATURA xv

Matrices e Vectores xv

Escalares xvi

Subscritos xviii

Sobrescritos xviii

Operadores xviii

Abreviaturas xix

CAPTULO 1 INTRODUO 1

1.1 Motivao 2

1.2 Reviso Bibliogrfica 5

1.2.1 O Mtodo dos Elementos Finitos na Dinmica Estrutural 6

1.2.2 Conceitos sobre Melhoramento de Modelos de Elementos finitos 7

xii

1.2.3 Desenvolvimento na Modelao de Ligaes 21

1.2.4 O caso Particular das Ligaes Rebitadas 23

1.2.5 O Caso Particular das Ligaes Aparafusadas 25

1.2.6 O Caso Particular das Ligaes Soldadas 27

1.3 mbito, Objectivo do Trabalho e Estruturao da Tese 31

CAPTULO 2 DINMICA DE ESTRUTURAS POR ELEMENTOS FINITOS 33

2.1 Introduo 35

2.2 Equao de Equilbrio Dinmico de Estruturas 36

2.3 Problema de Valores Prprios 37

2.3.1 Anlise sem amortecimento 37

2.3.2 Anlise Dinmica com Amortecimento 41

2.4 Modelos de Elementos Finitos para Anlise Modal 45

2.5 Mtodo dos sub-espaos 56

2.6 Utilizao do Programa ANSYS para Anlise de Elementos Finitos 59

2.7 Erros Associados ao Mtodos de Elementos Finitos 61

2.8 Melhoramento de Elementos Finitos e a Correlao entre Modelos 65

2.8.1 Afectao da Correlao entre Modelos com ASMAC 72

2.9 Sumario e Discusso 78

CAPTULO 3 OPTIMIZAO DO PROBLEMA DE VIBRAO 81

3.1 Introduo 82

3.2 Mtodos de Optimizao 82

3.2.1 Optimizao no Constrangida 84

3.2.2 Optimizao Constrangida 88

3.3 Modelo de Optimizao 95

3.3.1 Estrutura de Ficheiros do ANSYS 96

3.3.2 Definio e Implementao do Modelo de Melhoramento 99

xiii

3.4 Ferramentas Numricas de Apoio 101

3.5 Melhoramento de Estruturas Analisadas por Elementos Finitos 104

3.6 Sumrio e Discusso 115

CAPTULO 4 PROPRIEDADES QUE INFLUENCIAM A MELH