Análise Econômica da Aplicação de Motores de Alto … Econômica/Material Complementar... · econômicos que permitem analisar a viabilidade da sua utilização. 2. Características

Análise Econômica da Aplicação de Motores de Alto Rendimento

1. Introdução

Nesta apostila são abordados os principais aspectos relacionados com a análise econômica da aplicação de motores de alto rendimento. Inicialmente são descritas brevemente as principais características técnicas que diferenciam os motores de alto rendimento dos motores standard. Na seqüência são apresentados os fatores e critérios econômicos que permitem analisar a viabilidade da sua utilização.

2. Características dos Motores de Alto Rendimento

Os motores de alto rendimento são oferecidos pela grande maioria dos fabricantes como uma alternativa vantajosa para determinadas aplicações. Eles custam em geral mais caro que os motores standard (motores normais de linha), mas por outro lado, devido ao suas características especiais, especialmente aquelas relacionadas ao rendimento, a sua utilização pode conduzir a vantagens econômicas importantes que serão auferidas ao longo da sua vida útil. A decisão de qual motor deverá ser adquirido, além de uma decisão técnica, é também uma decisão econômica, a qual poderá ocorrer em instalações novas ou quando da substituição de um motor avariado. Deve-se salientar, que os motores de alto rendimento nem sempre são justificáveis e trazem vantagens econômicas. A análise econômica visa, desta forma, fornecer subsídios para que uma decisão possa ser tomada. A fim de que análise possa ser corretamente realizada, torna-se importante conhecer as principais características dos motores de indução de alto rendimento que os diferenciam dos motores do tipo standard.

Pode-se dizer que os motores de alto rendimento são motores projetados e construídos tendo em vista o seu rendimento, além do custo de fabricação. Para tanto as principais dimensões e materiais empregados são otimizadas a fim de obter-se um alto rendimento, resultando num custo maior, cerca de 30% maior que motores standard. As principais alterações que são feitas são descritas a seguir. Deve-se salientar que nem todos os fabricantes utilizam todas as características que são descritas, uma vez que o número de variáveis que influenciam o rendimento é vasto.

a) Chapas Magnéticas: as chapas que compõem o rotor e o estator são de melhor qualidade, resultando em perdas por histerese e por correntes induzidas menores que as chapas utilizadas nos motores normais. Alteraçãoes nas chapas também podem incluir redução da espessura e tratamento térmico para redução de perdas.

b) Enrolamentos do Rotor e do Estator: os enrolamentos de cobre do estator e de alumínio do rotor possuem um volume maior de material, fazendo com que a resistência elétrica dos mesmo seja menor, desta forma reduzindo as perdas por efeito Joule. Alguns fabricantes também utilizam materiais com menor resistividade.

c) Ventilador: são otimizados de forma a ter uma maior eficiência, reduzindo as perdas por ventilação. Uma vez que o motor possui menos perdas, a necessidade de ventilação também diminuem, contribuindo para a redução da potência necessária para o ventilador.

Análise Econômica da Aplicação de Motores de Indução de Alto Rendimento – Prof. Luís Alberto Pereira – PUCRS .

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d) Rolamentos: são empregados rolamentos especiais com menor coeficiente de atrito que os normalmente empregados. Desta forma, a vida útil dos rolamentos é em geral maior que os rolamentos comuns.

e) Dimensões Principais: o diâmetro do rotor, as ranhuras, o entreferro e o comprimento axial do motor são especialmente dimensionados para proporcionar um rendimento elevado para o motor.

e) Tolerâncias Mecânicas Melhores: utilizando-se ferramentas de maior precisão as tolerâncias de fabricação podem ser sensivelmente reduzidas, diminuindo desbalanços e imperfeições, as quais contribuem para as perdas adicionais. Desta forma máquinas com entreferro menores podem ser fabricadas, as quais necessitam menores correntes de magnetização e melhor fator de potência e rendimento. Menores tolerâncias também resultam em menor nível de ruído e menor vibração.

Como resultado das alterações acima, os motores de alto rendimento em geral apresentam as seguintes características: menor temperatura de trabalho resultando numa vida útil maior, menor necessidade de manutenção e menor nível de ruído devido ao melhor balanceamento e menores tolerâncias de fabricação. Deve-se também salientar que as características citadas variam de fabricante para fabricante, sendo que nem todos os fabricantes adotam as mesmas medidas para elevar o rendimento. A análise econômica deve, desta forma, abranger motores de vários fabricantes, a fim que uma escolha mais abrangente possa ser feita. Além disso deve-se atentar para os descontos oferecidos pelos fabricantes e planos especiais promovidos por terceiros como forma de eficientizar o uso de energia. Quando se trata de grande número de unidades pode-se também negociar preços e condições especiais com os fabricantes.

A norma brasileira NBR 7094 estabelece níveis mínimos de rendimento que devem ser apresentados por motores designados como de alto rendimento pelo fabricante. Este valores de referência das normas pode muitas vezes serem empregados para fins de análise técnica e econômica.

As características acima descritas conduzem a um motor com perdas menores que os motores normais, resultando numa melhora do rendimento. Este aumento do rendimento em relação aos motores normais varia com a potência do motor e com o fabricante, não sendo, portanto um valor constante. A diferença no rendimento diminui com o aumento da potência, ou seja a diferença de rendimento diminui com o aumento da potência nominal. Deve-se, no entanto, atentar sempre para o valor absoluto em termos de kW entre as perdas de um motor normal e de um de alto rendimento. Para grandes motores, mesmo uma pequena diferença no rendimento pode levar a uma redução significativa no consumo do motor em termos de kWh.

A análise econômica sempre é realizada por meio de comparação de várias alternativas incluindo motores standard e de alto rendimento de um ou mais fabricantes. Nesta apostila a análise restringe-se apenas ao motor. Na prática, muitas vezes, torna-se necessário a inclusão de outros equipamentos que se destinam ao acionamento ou controle do motor tais como chaves de partida, inversores, equipamentos de manobra e acoplamentos.

3. Fatores a Considerar na Análise Econômica

Os principais fatores que influenciam na análise econômica são descritos e comentados a seguir.


3

a) rendimento dos motores: sempre que possível deve-se ter disponível a curva de rendimento em função do carregamento (potência fornecida no eixo) dos motores que estão sendo analisados. Em alguns casos pode-se tomar valores estatísticos normalizados ou valores de ensaio. Também pode-se tomar valores típicos tirados da literatura, ou de outras fontes confiáveis. A confiabilidade da análise está diretamente relacionada com a confiabilidade dos dados de rendimento. Atualmente, os catálogos de fabricantes fornecem valores de rendimento para várias condições de carga.

b) tempo de operação: é expresso em número de horas que o motor permanece em operação colocado sobre uma base mensal ou diária. Está informação pode também estar contida no ciclo de trabalho do motor. Nesta apostila será dotada uma base mensal, assim o tempo de operação será o número de horas mensais em operação. Aplicações em que o motor opera poucas horas por mês raramente justificam a utilização de um motor de alto rendimento.

c) nível de carregamento: além do número de horas em operação deve-se conhecer quanto da potência nominal do motor está sendo utilizado quando o mesmo se encontra em operação. Esta informação é essencial tendo em vista que o rendimento do motor depende da carga sendo solicitada do mesmo. Esta informação também está contida no ciclo de carga.

d) Custo da Energia: a análise econômica necessita do custo do kWh, o qual em geral varia conforme o tipo de consumidor e da concessionária. Também pode variar em função do tipo de contrato entre o consumidor e a concessionária.

d) taxas de juros: a comparação de várias alternativas necessita de taxas referenciais para a aplicação de capital, as quais também variam de caso a caso e da perspectiva do usuário do motor, bem como da sua disponibilidade financeira.

Conforme pode-se constatar, a análise econômica inclui uma série de fatores, muitos dos quais são estabelecidos de forma objetiva e outros que são específicos do caso que está sendo analisado. Outros fatores são muitas vezes determinados de forma subjetiva levando-se em conta também a experiência do usuário. A análise econômica expressa desta forma o caso especial de um usuário e dificilmente pode ser estendida para outros casos.

4. Vida Útil do Motor

Uma vez que a possível economia que o motor de alto rendimento irá proporcionar ocorrerá ao longo da sua vida útil, torna-se necessário estimar qual a vida útil do motor. Para tanto não existe uma forma precisa para a sua determinação, sendo que os métodos disponíveis baseiam-se em estudos estatísticos. Os principais fatores que influenciam a vida útil são: temperatura do enrolamento, temperatura ambiente, sobrecargas eventuais, variação da tensão da rede (sub- e sobretensões, desbalanços, harmônicos, etc). O principal fator que afeta a vida útil é a temperatura de trabalho do motor. Temperaturas acima da permitida pela classe de isolação do motor contribuem para um envelhecimento precoce dos materiais isolantes, podendo levar a avarias prematuras. Estima-se que para cada aumento de 10 a 12 graus além da temperatura permitida pela classe de isolação a vida útil do motor é reduzida pela metade. Estudos estatísticos mostram que a vida útil varia também com a potência do motor. Valores aproximados para a vida útil podem ser obtidos pela tabela 1, a qual serve para fins de análise econômica e foi retirada da referência [1] citada ao final desta apostila. De acordo com o estudo estatístico que serviu de base a tabela 1, a


4

vida média dos motores elétricos é de 13.3 anos, isto considerando todas as faixas de potência. Este valor pode também ser utilizado para fins de análise econômica.

5. Análise Econômica

Existem vários tipos de análise econômica que podem ser feitas, as quais envolvem diferentes pontos de vista e com diferentes objetivos. As conclusões e decisões que serão tomadas serão também baseada em um determinado tipo de análise. Cada tipo de análise objetiva determinar um certo parâmetro que será usado para a tomada de decisão. O tipo de análise a ser utilizado para a decisão também dependo do ponto de vista adotado (consumidor, concessionária, terceiro, etc). As análises visam determinar os seguintes fatores: tempo de retorno (simples e capitalizado), economia mensal gerada pela aquisição de um motor de alto rendimento, custo da energia consumida ao longo da vida útil, custo da energia economizada, etc. A seguir é descrita a forma de determinação dos principais variáveis da análise econômica. A análise sempre pressupõe a comparação entre um motor do tipo standard e um motor de alto rendimento. A especificação do motor foi abordada na apostila anterior e é o ponto de partida da análise. Em toda a análise a potência de saída de ambos os motores não poderá ser alterada e também deverá ser igual.

5.1 Economia Mensal de Energia

Considera-se que foi determinada a potência necessária para o motor e que está sendo feita uma comparação entre duas alternativas: um motor standard e um de alto rendimento. Para a determinação do tempo de retorno é necessário inicialmente a determinação das perdas de cada um. Considerando um determinado nível de carregamento (potência fornecida no eixo) as perdas de cada um serão dadas como:

100PP

P

1ps

s1 ⋅

+=η (1)

100PP

P

2ps

s2 ⋅

+=η (2)

sP - potência nominal do motor standard e de alto rendimento (kW)

1pP - perdas totais do motor standard (kW)

Tabela 1 - Vida útil média de um motor de indução

Potência (HP) tempo de vida (anos) vida média (anos)

menor 1 10 a 15 12.9

1 a 5 13 a 19 17.1

5 a 20 16 a 20 19.4

21 a 50 18 a 26 21.8

50 a 125 24 a 33 28.5

maior 125 25 a 38 29.3


5

2pP - perdas totais do motor de alto rendimento (kW)

1η - rendimento em % do motor standard

2η - rendimento em % do motor de alto rendimento

Com base nas equações (1) e (2), a diferença nas perdas pP∆ em kW será dada pela

seguinte equação:

η−

η⋅⋅=∆

21sp

11100PP (3)

Adotando-se uma base de análise mensal, a redução no consumo C∆ dada em kWh/mês com a aquisição de um motor de alto rendimento será então determinada pela seguinte relação:

HPC p ⋅∆=∆ (4)

H - número de horas em operação durante um mês

C∆ - redução no consumo mensal em kWh/mês

As equações anteriores consideram que o motor trabalha sempre sob a mesma condição de carga e conseqüentemente com um rendimento constante. Quando o motor trabalha sob carga e rendimento variáveis deve-se calcular a diferença de perdas para cada valor de carga. Para tanto, pode-se usar o ciclo de carga do motor, conforme mostra a figura 1. Para cada trecho do ciclo de carga está associado um determinado rendimento para o motor standard e para o motor de alto rendimento. Pode-se, desta forma determinar uma curva com as diferenças de perdas, a qual será obtida do ciclo de carga e das curvas de rendimento dos motores, conforme ilustrado na figura 2. A diferença de perdas para cada um dos n subintervalos do ciclo de carga será então dada pela seguinte equação:

η−

η⋅⋅=∆

i2

i1

sip

11100PP (5)

A diferença para todo o ciclo será então:

η−

η⋅⋅++

η−

η⋅⋅+

η−

η⋅⋅=∆

n2

n1

s22

21

s12

11

sp11

100P11

100P11

100PP K

∑

η−

η⋅⋅=∆

=

n

1ii2

i1

sp11

100PP (6)

A determinação da redução do consumo mensal segue sendo calculado pela equação (4). A economia em reais por mês, denominada de E∆ , pode agora ser estimada pela seguinte equação:

kCCE ⋅∆=∆ (7)


6

E∆ - economia mensal em R$/mês

kC - custo do kWh em R$

Considerando a fórmula estabelecida para a redução do consumo, pode-se também usar a seguinte equação para a economia mensal:

kp CHPE ⋅⋅∆=∆ (8)

Conforme mostra a última equação a economia mensal em reais depende diretamente

figura 1 - ciclo de carga e rendimento dos motores para cada trecho

figura 2 - ciclo de carga e diferença de perdas de cada trecho


7

da diferença de perdas entre os motores, do número de horas que o motor trabalha durante o mês e do custo do kWh. Qualquer alteração num destes fatores reflete-se diretamente na economia mensal. Motores de alto rendimento que operam poucas horas por mês em geral não são justificáveis, uma vez que seria exigido uma diferença muito grande nas perdas e/ou uma tarifa elevada para a sua justificativa. Deve-se também salientar que o valor do kWh foi considerado constante na análise feita, caso o preço da energia aumente ao longo da vida útil do motor o valor economizado também aumentará na mesma proporção. A consideração do aumento da tarifa será considerado mais adiante. Finalmente a economia mensal significa um montante de capital que deixará de ser pago na conta de energia. Esta diferença tem diferentes significados e conseqüências dependendo do ponto de vista. Para a concessionária, por exemplo, trata-se de uma energia que poderá ser utilizada para atender outro cliente, ou que foi disponibilizada para comercialização.

5.2 Tempo de Retorno Simples

É o tempo necessário para que o diferença de capital investido na aquisição do motor de alto rendimento seja retornada na forma de parcelas mensais que deixarão de ser pagos na conta de energia (economia mensal). Em geral o tempo de retorno é expresso em meses. O tempo de retorno aceitável é estabelecido pelo usuário, expressando um critério particular de cada empresa.

Conforme explicado anteriormente, motores de alto rendimento consomem menos energia, mas, por outro lado, custam mais caros que os convencionais. A determinação do tempo de retorno permite estabelecer uma forma de avaliar se o investimento dará retorno a curto, médio ou longo prazo, ou até mesmo se não haverá retorno ao longo da vida útil do motor. Não existe uma valor ótimo ou aceitável para o tempo de retorno ´que atenda a todos os casos e organizações, uma vez que isto faz parte do julgamento subjetivo do investidor e da comparação com outras formas de investimento do capital. Em geral,considerando tempo de vida útil média de um motor (13.3 anos), procura-se obter um tempo de retorno menor que 4 anos, sendo que a literatura recomenda um valor médio de 2 anos. Tempos de retorno muito próximo ou maiores que a vida útil esperada do motor em geral não são aceitos. Deve-se ter também em mente que após decorrido o tempo de retorno o motor passará a proporcionar uma economia mensal de energia, a qual do ponto de vista econômico pode ser considerada como um ganho de capital, o qual se estenderá por toda a vida útil do motor. A determinação do tempo de retorno é delineada no que segue.

Com base na economia mensal proporcionada pelo motor de alto rendimento, pode-se determinar qual o tempo de retorno do investimento adicional feito na aquisição do motor de alto rendimento. O tempo de retorno simples não considera a capitalização do valor da economia mensal (taxa de juros zero) e é dado pela seguinte fórmula:

EC

T ars ∆

∆= (9)

1a2aa CCC −=∆ (10)

rsT - tempo de retorno simples em meses

aC∆ - custo adicional na aquisição do motor de alto rendimento

1aC - custo de aquisição do motor standard


8

2aC - custo de aquisição do motor de alto rendimento

Como está sendo considerado um retorno em parcelas mensais, o valor obtido com a equação acima deverá ser arredondado para o próximo inteiro.

5.3 Tempo de Retorno Capitalizado

O tempo de retorno também pode considerar uma determinada taxa de juros e considerar o fato de que a economia será auferida em parcelas mensais, cujo valor presente será menor, conforme mostra a figura 3. Considerando uma taxa de juros i em valores percentuais e considerando k períodos (meses) obtém-se o seguinte valor presente das parcelas mensais:

E

100i

1100i

1100i

1

Ek

k

T ∆⋅

+⋅

−

+

=∆ (11)

TE∆ - valor presente das parcelas mensais de k meses considerando capitalização

De acordo com a fórmula anterior as parcelas mensais de economia de energia aparecem multiplicadas pelo fator de valor atual. A fim de determinar o tempo de retorno capitalizado deve-se igualar o valor presente com o custo adicional e considerar o número de períodos como incógnita, conforme segue.

E

100i

1100i

1100i

1

CTrc

Trc

a ∆⋅

+⋅

−

+

=∆ (12)

Através da aplicação de logaritmos em ambos os lados da equação anterior, pode-se determinar o tempo de retorno capitalizado.

figura 3 - fluxo de caixa do valor de economia mensal


9

+

⋅∆−∆

∆

=

100i

1log

100i

CE

Elog

Ta

rc (13)

Como no caso do tempo de retorno simples, a equação acima fornecerá um valor não inteiro. Como estamos considerando que o retorno do capital investido será feito por meio de parcelas mensais, o valor obtido deve ser arredondado para o próximo valor inteiro. Por exemplo caso a equação forneça um valor de 14.56 meses, este deverá ser arredondado para 15 meses.

Deve-se atentar para o fato de que o tempo de retorno capitalizado será maior que o tempo de retorno simples, uma vez que cada uma das parcelas mensais de economia é multiplicado por um fator de desconto.

5.4 Tempo de Retorno Capitalizado Considerando Aumento do Custo da Energia

A determinação do tempo de retorno também pode incluir o efeito do aumento mensal (previsto ou provável) do custo do kWh. Para tanto deve-se inicialmente determinar uma taxa de juros líquida, obtida pela fórmula que segue:

1

100

i1

100i

1i

eL −

+

+= (14)

Li - taxa de juros líquida considerando o aumento do custo da energia

ei - taxa de aumento mensal da energia em %

A fórmula para o cálculo do tempo de retorno capitalizado será então dada pela seguinte expressão:

+

⋅∆−∆

∆

=

100i

1log

100i

CE

Elog

TL

La

rc (15)

Trata-se da mesma fórmula que anteriormente, onde apenas a taxa de juros foi substituída pela taxa líquida.

5.5 Energia Economizada ao longo da Vida Útil

Como motores de alto rendimento possuem menores perdas que motores normais, eles proporcionam uma economia de energia a partir do momento que foram instalados até o final da sua vida útil. Esta economia torna-se extremamente importante tendo em vista que em média o consumo de motores representa 60% a 70% da energia total consumida em instalações industriais. Desta forma medidas de redução de consumo de


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motores possuem em geral grande impacto sobre o consumo total de energia. Além disso, o menor consumo do motor poderá proporcionar uma economia indireta, caso o mesmo ajude a reduzir a demanda em horários de ponta ou reduzir a demanda total contratada. No caso de auto-geração de energia, esta parcela representa uma energia que não precisará ser produzida, reduzindo gastos direta e indiretamente. A energia total economizada ao longo da vida útil será determinada por uma das seguintes expressões:

uvu VCC ⋅∆= (16)

upvu VHPC ⋅⋅∆= (17)

vuC - energia total economizada em kWh durante a vida útil do motor

uV - vida útil do motor em meses (ver tabela 1)

A vida útil do motor poderá ser determinada pela tabela 1 em função da potência de saída do motor.

5.6 Valor Retornado ao Longo da Vida Útil

Outro critério interessante de análise é o valor total em R$ retornado ao longo da vida útil. Mesmo após transcorrido o tempo de retorno, o motor continuará proporcionando um retorno financeiro mensal até o final da sua vida útil. Este valor poderá ser determinado considerando ou não a capitalização das parcelas mensais. O valor sem considerar a capitalização será dado pela seguinte expressão:

aukprs CVCHPC ∆−⋅⋅⋅∆= (18)

rsC - valor retornado líquido simples

O valor de retorno líquido foi obtido descontando-se o valor adicional investido na aquisição do motor de alto rendimento. Além de uma taxa de juros igual a zero, também foi considerado que a o custo do kWh não se altera ao longo da vida útil do motor.

5.7 Valor Líquido Retornado Capitalizado

Considerando uma taxa de juros i para cada uma das parcelas mensais que retornarão obtém-se um valor presente de retorno capitalizado dado pela seguinte expressão:

akpVu

Vu

rc CCHP

100i

1100i

1100i

1

C ∆−⋅⋅∆⋅

+⋅

−

+

= (19)

rcC - valor retornado líquido capitalizado

O valor retornado capitalizado é menor que o valor sem capitalização.


11

5.8 Valor Líquido Retornado Capitalizado com Aumento do Custo do kWh

Pode-se também considera um aumento do custo de energia ao ser feito a determinação do retorno líquido capitalizado. O procedimento é semelhante ao que foi utilizado para o tempo de retorno: primeiro determina-se uma taxa de juros liquida e então utiliza-se a equação de retorno capitalizado dado pela seguinte expressão:

akpVuLL

VuL

rc CCHP

100

i1

100

i

1100

i1

C ∆−⋅⋅∆⋅

+⋅

−

+

= (20)

rcC - valor retornado líquido capitalizado

6. Exemplo:

Considere que para uma determinada aplicação foi determinado que a potência do motor deverá ser de kW30Ps = . O motor deverá ser de 220/380 volts e girar próximo de 1800 rpm, tendo 4 pólos na freqüência de 60 Hz. O motor deverá funcionar com a potência nominal durante 14 horas por dia, num total de H=430 horas mensais. Deseja-se fazer uma análise econômica para verificar a viabilidade da aquisição de um motor de alto rendimento. A análise deverá incluir os fatores estudados anteriormente. O preço do kWh pago pelo usuário é de R$ 0,07 / kWh. A taxa de juros a ser considerada é de 1.5% ao mês.

Solução:

Consultando-se catálogo de fabricantes obtém-se os seguintes valores para os rendimentos a plena carga e preço dos motores:

motor standard: rendimento %911 =η preço R$ 1900,00

motor alto rendimento: rendimento %932 =η preço R$ 2.420,00

a) economia mensal com o motor de alto rendimento:

Utilizando-se a equação (3) deve-se inicialmente determinar a redução das perdas

η−

η⋅⋅=∆

21sp

11100PP

kW71.0931

911

10030Pp =

−⋅⋅=∆

A redução no consumo mensal será calculada a partir da equação (4)

HPC p ⋅∆=∆

kWh3.30543071.0C =⋅=∆

Considerando o valor de R$ 0,07 para o kWh, obtém-se a economia mensal por meio da equação (7)

kCCE ⋅∆=∆


12

mês/37.21$R07.03.305E =⋅=∆

b) tempo de retorno simples

Utilizando o valor da economia mensal determinado, pode-se calcular o tempo de retorno simples por meio da equação (9). Para tanto, deve-se antes determinar o custo adicional dos motores:

1a2aa CCC −=∆

00,520$R00,190000,420.2Ca =−=∆

EC

T ars ∆

∆=

meses25T33.2437.2100,520

T rsrs =⇒==

conforme explicado, trata-se de parcelas mensais, portanto o tempo de retorno simples foi arredondado para 25 meses.Desta forma, sem considerar a capitalização, o adicional de R$ 520,00 investido no motor de alto rendimento retornará em 25 meses por meio de parcelas mensais de R$ 21,37.

c) tempo de retorno capitalizado

Considerando uma taxa de juros de 1.5% ao mês, pode-se determinar o tempo de retorno capitalizado por meio da equação (13)

+

⋅∆−∆

∆

=

100i

1log

100i

CE

Elog

Ta

rc

meses31T5.30

1005.1

1log

1005.1

52037.21

37.21log

T rcrc =⇒=

+

⋅−=

Desta forma considerando-se a capitalização das parcelas mensais, o tempo de retorno será de 31 meses.

d) energia economizada ao longo da vida útil:

A determinação da economia de energia auferida ao longo da vida útil do motor é determinada pela equação (16)

uvu VCC ⋅∆=

A vida útil é obtida da tabela 1, considerando que 30 kW equivalem a aproximadamente 40 HP. Pela tabela 1, a vida útil é de 21.8 anos. Como o cálculo todo é feito numa base mensal, deve-se converter a vida útil para meses,


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resultando em 262 meses. Assim o total de energia economizada ao longo da vida útil será

kWh6,988.792623.305Cvu =⋅=

e) valor retornado simples

Considerando o retorno mensal de mês/37.21$RE =∆ determinado anteriormente

e considerando a vida útil de 262 meses, pode-se determinar o valor líquido retornado sem considerar a capitalização. Este cálculo é feito utilizando-se a equação (18)

aukprs CVCHPC ∆−⋅⋅⋅∆=

2,5079$R5202.559952026207.043071.0Crs =−=−⋅⋅⋅=

Assim, um investimento adicional de R$ 520,00 proporciona um retorno líquido de R$ 5.079,2, o qual será retornado ao longo de 262 meses. O valor retornado é de cerca de 10 vezes o valor investido.

e) valor retornado capitalizado

O valor retornado líquido considerando uma taxa de juros de 1.5% ao mês será determinado com base na equação (19)

akpVu

Vu

rc CCHP

100i

1100i

1100i

1

C ∆−⋅⋅∆⋅

+⋅

−

+

=

92,875$R52092.139552007.043071.0

1005.1

11005.1

11005.1

1

C262

262

rc =−=−⋅⋅⋅

+⋅

−

+

=

Portanto considerando uma capitalização com juros de 1.5% ao mês, o valor líquido retornado será de R$ 875,92. Isto representa 1.7 vezes o valor adicional investido. Este valor também retornará ao longo de 262 meses.

7. Bibliografia

[1] Andreas, John C. : Energy Efficient Motors - Selection ans Applications, Marcel Dekker Inc., 1982.

[2] Jordan, Howard E. : Energy Efficient Electric Motors and their Application, Van Nostrand Reinhold Company, 1992.

[3 ] Nadel, S; Shepard, M.; Greenberg, S.; Katz, G.; Almeida, A. T. : Energy-Efficient Motor Systems: a Handbook on Technology, Program, and Policy Opportunities, ACE3, 1992.

[4] Catálogo de Motores da WEG.

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