ANÁLISE ESTRUTURAL DE MÁQUINAS-FERRAMENTA … · A analise estrutural em máquinas-ferramenta utilizando o Método dos Elementos Finitos mostra-se como uma ferramenta

Anais do 15O Encontro de Iniciação Científica e Pós-Graduação do ITA – XV ENCITA / 2009

Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos, SP, Brasil, Outubro, 19 a 22, 2009.

ANÁLISE ESTRUTURAL DE MÁQUINAS-FERRAMENTA PELO MÉTODO

DOS ELEMENTOS FINITOS

Diego Rodrigues Sant’ Anna ETEP Faculdades Avenida Barão do Rio Branco, 882 - Bairro Jardim Esplanada - CEP 12242-800 - São José dos Campos - SP Bolsista PIBIC-CNPq [email protected] Jacson Machado Nunes Jefferson de Oliveira Gomes Instituto Tecnológico de Aeronáutica Praça Marechal Eduardo Gomes - Bairro Vila das Acácias - CEP 12228-900 - São José dos Campos - SP [email protected] [email protected] Resumo O presente artigo descreve as atividades desenvolvidas em uma fresadora vertical fabricada por uma empresa brasileira. Tal

estudo foi motivado pela crescente utilização do método FEM - Finite Element Method em modelos complexos e do interesse da empresa

e instituição em desenvolver pesquisas relacionadas ao projeto de máquinas. Nesse contexto o trabalho analisa 3 configurações do

conjunto da máquina-ferramenta. As atividades consistiram no entendimento teórico do problema para o desenvolvimento do modelo em

elementos finitos no software NxNastran. Os testes contaram com o suporte do Centro de Competência em Manufatura - CCM,

localizado no Instituto Tecnológico de Aeronáutica - ITA e da empresa fabricante da máquina-ferramenta em disponibilizar os modelos

3D das respectivas máquinas. Por último, a análise dos resultados avaliou o comportamento dos conjuntos, onde foi possível verificar a

opção que condiz com o melhor comportamento estrutural.

Palavras chave: Máquina-ferramenta, fresadora vertical, elementos finitos, análise estrutural.

1. Introdução

Antigamente não podia-se contar com recursos computacionais tão evoluídos como os de hoje, os recursos de computação gráfica como a chamada Tecnologia CAE - Computer Aided Engineering e FEM - Finite Element Method eram extremamente limitadas. Porém com o avanço tecnológico essas ferramentas passaram a ser largamente utilizada. Atualmente encontramos no mercado diversos softwares capazes de simular estruturas extremamente complexas em pouco tempo, graças aos recursos computacionais que encontramos hoje. (Filho, 2007; Azevedo, 2003).

A analise estrutural em máquinas-ferramenta utilizando o Método dos Elementos Finitos mostra-se como uma ferramenta importante para predizer como a mesma irá comporta-se devido a disposição de seus componentes e da própria estrutura, podendo dessa forma avaliar a melhor configuração no que diz respeito a rigidez e deformações.

No projeto da estrutura de máquinas-ferramenta o requisito rigidez é muito mais importante do que o requisito capacidade de carga, isto porque os esforços gerados durante a usinagem, e suas consequentes deformações são, em geral, bem inferiores aos limites admissíveis para vários materiais. O conceito de rigidez se divide em estático e dinâmico, e esse é utilizado como parâmetro de desempenho ou de projeto. Em muitos casos o conceito de rigidez estrutural serve também de parâmetro de comparação em máquinas-ferramenta. A rigidez estática é estabelecida tomando a relação entre a carga e a deformação, ao passo que a rigidez dinâmica toma os mesmos parâmetros como sendo função da freqüência. (Stoeterau, 2004).

O problema de rigidez não se resume ao quanto a máquina-ferramenta como um todo irá se deformar sob a ação de cargas estáticas, tais como o peso da peça, esforços de usinagem. Este problema também é caracterizado pelo quanto a máquina irá se deformar quando sujeita a vibrações sob a ação de forças inerciais, e carregamentos dinâmicos. (Stoeterau, 2004).

O requisito de rigidez estática se caracteriza principalmente, em termos das deformações resultantes dos esforços aplicados sobre a máquina-ferramenta, sendo as mais importantes aquelas causadas por carregamentos flexivos e torcionais. Esses carregamentos são importantes, pois geralmente resultam em desalinhamentos e deslocamentos dos elementos guias, ocasionando assim inexatidões na máquina. A origem dessas deformações são principalmente decorrentes do peso das partes móveis, peso das peças de trabalho, forças de usinagem e gradientes térmicos. (Stoeterau, 2004).

Esse trabalho propõe-se a identificar como a estrutura se comporta e determinar onde estão localizadas as deflexões máximas por meio do Método dos Elementos Finitos. Para os testes os modelos das máquinas foram considerados como máquinas-ferramenta de precisão.


Blodgett (1963) apresenta o critério para a análise de flexão em estruturas de máquina-ferramenta de precisão. A

deflexão permissível (∆ / L) é resultante da deflexão da viga dividido pelo comprimento da viga. Para este caso, a deflexão permissível no centro da viga deve estar na faixa entre 0,00001 e 0,000001 (mm/mm).

No caso da fresadora vertical analisada, a distância média entre os pontos de apoio é 1,8 m, portanto, a deflexão admissível no centro da viga será de 1,8 µm a 18 µm. Para efeito de projeto, consideramos o maior valor. Os desenhos das máquinas foram simplificados de modo a eliminar detalhes e elementos desnecessários para análise por FEM.

2. Objetivos

O objetivo desse trabalho consiste em analisar o comportamento das estruturas e suas deflexões máximas utilizando a ferramenta FEM, a fim de verificar qual configuração de máquina possui um comportamento melhor no que se diz respeito a rigidez. 3. Materiais

A Tabela 1 apresenta as características dos materiais que compõem o conjunto máquinas-ferramenta. Tabela 1. Características dos materiais.

Material Densidade ρ (kg/m3)

Módulo de Elasticidade E (GPa)

Coeficiente de Poisson

Ferro fundido 7192 126,2 0,25

Aço 7829 206,9 0,29

Cobre 8920 114,0 0,31

3.1. Massa dos conjuntos

A Tabela 2 apresenta os valores das massas aproximadas do conjunto A (modelo original).

Tabela 2. Discretização do conjunto e suas respectivas massas.

Desenho Conjunto Massa (kg)

1 - Cabeçote 732

2 - Carro 460

3 - Estrutura 1497

4 - Ponte 1967

5 - Colunas 1602

A Tabela 3 apresenta o valor da massa aproximada do cabeçote e da estrutura modificados pelo projeto para concepção

do modelo E.

2

3

4

5

1


Tabela 3. Discretização do conjunto modificado e suas massas.


6 - Cabeçote mais carro modificado

928

7 - Estrutura modificada

1271

A Tabela 4 apresenta o valor da massa aproximada do cabeçote e da estrutura modificados pelo projeto para concepção

do modelo B.

Tabela 4. Discretização do conjunto modificado e suas massas.


8 - Cabeçote mais carro modificado

1582

9 - Estrutura modificada

2255

4. Metodologia

As simulações FEM foram realizadas em etapas que estão descritos a seguir. A condição de contorno utilizada entre os modelos (componentes) foi a Glue Coincident, onde a malha é gerada de forma que o nós fiquem coincidentes. As colunas foram restringidas em sua extremidade inferior nos 6 graus de liberdade. De acordo com Filho (2007) o elemento que melhor representaria a malha é o elemento CTETRA10 (elemento sólido tetraédrico parabólico), no entanto devido a limitações de hardware foi utilizado o elemento CTETRA4 (elemento sólido tetraédrico linear) para simulação.

Etapas das simulações: • Efeito do cabeçote, carro e estrutura no centro da ponte no modelo A; • Efeito do cabeçote, carro e estrutura na extremidade da ponte no modelo A; • Efeito da adição de um suporte entre as colunas no modelo A; A Tabela 5 apresenta o suporte e suas características.

Tabela 5. Características do suporte. Desenho Conjunto Massa (kg) Material

Suporte 654 Ferro

fundido

• Efeito da nervura com formato “W” na estrutura da ponte no modelo A; A Tabela 6 apresenta as características da nervura no formato “W” e a original.

6 7

8

9


Tabela 6. Características das pontes.

Desenho Conjunto Massa (kg) Material

Ponte com nervura “W”

1895 Ferro

fundido

Ponte com nervura paralela

(original) 1967

Ferro fundido

• Efeito físico do contrapeso no modelo A; A fresadora vertical analisada possue um cilindro hidráulico na parte superior da estrutura. Esse cilindro atua como um

contrapeso a fim de equilibrar o peso do cabeçote. O cilindro exerce uma força na direção vertical contraria ao peso do cabeçote, dessa forma promovendo o equilíbrio da estrutura.

Para analisar o efeito do contrapeso na fresadora vertical foram propostas duas representações do fenômeno físico. Com elas, espera-se chegar a uma melhor aproximação do fenômeno real.

Na primeira representação são consideradas uma força de tração na haste do contrapeso com magnitude igual ao peso da estrutura (carro e cabeçote) a ser sustentada, ou seja, 11885 N e uma força de reação, de mesma intensidade e sentido oposto, aplicada no flange que fixa o contrapeso no suporte da estrutura da máquina, conforme Fig. 1.

Figura 1. Representação das forças de tração e reação do contrapeso.

Na segunda representação é considerada apenas uma força de tração na haste do contrapeso com magnitude igual ao peso da estrutura a ser sustentada, ou seja, 11885 N, conforme Fig. 2.

Figura 2. Representação da força de tração do contrapeso.

• Efeito sem o suporte entre as colunas no modelo E; • Efeito da adição do suporte entre as colunas no modelo E; • Efeito do cabeçote e estrutura modificados no modelo B;


5. Resultados e Discussão 5.1. Efeito do cabeçote, carro e estrutura no centro da ponte no modelo A

Nesta análise, o cabeçote atingiu um deslocamento de 31 µm na extremidade do spindle em relação a posição inicial, enquanto no centro da viga este deslocamento chegou a 21 µm, conforme ilustrado na Fig. 3.

Figura 3. Deformação da máquina considerando o conjunto no centro da viga. 5.2. Efeito do cabeçote, carro e estrutura na extremidade da ponte no modelo A

No cenário apresentado na Figura 4, o cabeçote, carro e estrutura foram posicionados na extremidade limite da ponte.

Nesta análise, o cabeçote atingiu um deslocamento de 30 µm na extremidade do spindle em relação a posição inicial, enquanto no centro da ponte este deslocamento chegou a 19 µm. Esses dados caracterizam um erro menor que 10% se comparado com a simulação 5.1. Portanto, numericamente não há diferença significativa.

Observa-se também que o deslocamento da ponte com a carga posicionada na extremidade diminuiu para 17 µm, ou seja, 20% menor se comparada com 5.1, resultante da maior rigidez axial devido a proximidade da coluna de apoio.

Figura 4. Deformação da máquina considerando o conjunto na extremidade da ponte.

21 µm

84 µm

52 µm

38 µm

31 µm

52 µm

37 µm

30 µm

17 µm

85 µm

19 µm


6. Efeito da adição de um suporte entre as colunas no modelo A

É apresentada a inserção de um suporte em ferro fundido com o objetivo de mensurar seu efeito sobre a rigidez da

ponte. Nesta análise, o cabeçote atingiu um deslocamento de 24 µm na extremidade do spindle em relação a posição inicial, ou seja, 23% menor se comparada com 5.1, enquanto no centro da ponte este deslocamento chegou a 14 µm, ou seja, 33% menor se comparada com 5.1.

Vale observar que o menor deslocamento devido ao aumento da rigidez envolve o custo adicional de um suporte de aproximadamente 654 kg, conforme mostrado na Fig. 5.

Figura 5. Deformação da máquina considerando a adição do suporte. 7. Efeito da nervura no formato “W” na ponte do modelo A

Neste caso, foi proposta a alteração da geometria das nervuras da ponte de forma paralela para forma “W” e com isso verificar sua influência sobre a rigidez da ponte.

Observa-se que, embora a ponte em formato “W” proposta tenha 72 kg a menos que a ponte com nervura paralela, os deslocamentos foram os mesmos.

Sendo assim, o cabeçote atingiu um deslocamento de 31 µm na extremidade do spindle em relação a posição inicial, enquanto no centro da ponte este deslocamento chegou a 21 µm, conforme ilustrado na Fig. 6.

Figura 6. Deformação da máquina considerando a ponte em formato “W”.

43 µm

31 µm

24 µm

74 µm

14 µm

21 µm

84 µm

52 µm

38 µm

31 µm


8. Proposta 1: tração na haste do contrapeso e reação no suporte de fixação.

Os resultados dos deslocamentos encontrados nesta proposta revelam que o deslocamento no centro da ponte permaneceu inalterado comparando-se com o item 5.1.

Por outro lado, os deslocamentos ao longo do eixo do cabeçote foram próximos de forma a manter a alinhamento do cabeçote, minimizando a tendência de flexão.

O efeito da reação no suporte da estrutura, embora tenha imagem amplificada pelo visualizador do software, é representada pela deformação no ponto de apoio na extremidade da estrutura, conforme ilustrado na Fig 7.

Figura 7. Deformação da máquina considerando tração e reação do contrapeso. 8.1 Proposta 2: tração na haste do contrapeso sem reação no suporte de fixação.

Os resultados dos deslocamentos encontrados nesta segunda proposta denotam que ao aplicar a força na haste do contrapeso todo o peso do carro e do cabeçote é equilibrado. Com isso, as deformações calculadas são referentes somente a carga da estrutura sobre a ponte, conforme a Fig 8.

Observa-se que os deslocamentos ao longo do eixo do cabeçote foram próximos de forma a manter a alinhamento do cabeçote, minimizando a tendência de flexão.

Esta análise nos permitiu perceber que a distribuição da massa na estrutura sobre a ponte e sem excentricidade pode reduzir os deslocamentos em pelo menos 60%.

Dado os efeitos assistidos nas propostas 1 e 2, pode considerar a primeira como a mais representativa do fenômeno físico.

Figura 8. Deformação da máquina considerando apenas tração do contrapeso.

21 µm

135 µm 29 µm

30 µm

26 µm

9 µm

107 µm

8 µm

9 µm

9 µm


9. Efeito da máquina modelo E sem suporte entre as colunas

A máquina na versão E mantém as colunas e a ponte conforme modelo original, porém, a configuração e projeto da estrutura e cabeçote foram alterados de forma a reduzir a quantidade de massa em balanço sobre a ponte.

Nesta análise, o cabeçote atingiu um deslocamento de 30 µm na extremidade do spindle em relação a posição inicial, enquanto no centro da viga este deslocamento chegou a 23 µm, conforme ilustrado na Fig. 9.

Diante do exposto, não foi visualizado melhoria com as alterações propostas. Verifica-se ainda que a massa do cabeçote em balanço propicia a geração de um momento em torno do eixo da ponte, desfavorecendo a resistência a flexão.

Figura 9. Deformação da máquina considerando a estrutura e cabeçote modificado. 9.1. Efeito da máquina modelo E com suporte entre as colunas

Conforme exposto do item 6, a inserção de um suporte em ferro fundido reduz o deslocamento na extremidade do spindle em relação a posição inicial e no centro da ponte. Para obter tais efeitos deve-se considerar a custo adicional de um suporte com aproximadamente 654 kg. (Fig. 10).

Figura 10. Deformação da máquina considerando acréscimo do suporte. 10. Efeito do cabeçote e estrutura modificados no modelo B

A maquia na versão B apresenta uma mudança do arranjo estrutural da máquina-ferramenta original, destacando

principalmente o giro de 90 graus da posição da ponte e a forma geométrica da estrutura.

23 µm

85 µm

50 µm

42 µm

30 µm

14 µm

73 µm 36 µm

30 µm

21 µm


Nesta análise, o cabeçote atingiu um deslocamento de 45 µm na extremidade do spindle em relação a posição inicial,

enquanto no centro da viga este deslocamento chegou a 21 µm, conforme ilustrado na Fig. 11. Percebe-se, neste caso, a maior deformação alcançada pela extremidade do spindle. Tal fato deve-se ao aumento da

quantidade de massa em balanço de aproximadamente 30% em relação ao modelo original.

Figura 11. Deformação da máquina considerando a estrutura e cabeçote modificado. 11. Conclusões

Conclui-se que a analise FEM é extremamente importante para estudos relacionados a projetos de máquinas-ferramenta, uma vez que é possível analisar conjuntos extremamente complexos. É importante que o modelo compreenda as características reais como material, as condições de contorno e os carregamentos, para que o mesmo possa apresentar os resultados de forma confiável.

Pode-se concluir que o modelo original e as supostas modificações de cabeçote e estrutura analisados apresentaram valores superiores a 18 µm, tal valor é o limite de flexão para esse caso, ou seja, é aconselhável realizar modificações na estrutura e cabeçote a fim de reduzir a flexão.

A inserção de um suporte na região central da ponte diminui os deslocamentos, porém, existe um custo associado ao novo elemento.

O efeito do contrapeso é representativo quando são consideradas as forças de reação sobre a estrutura de apoio. Concluí-se na versão B que apesar da ponte estar na vertical, ela está suportada por uma estrutura pouco rígida, não

obstante a estrutura é relativamente fraca, existe um rasgo em sua base. Este rasgo faz com que a estrutura não possua rigidez horizontal suficiente para suportar deflexões, trações diagonais e flambagens advindas de cargas atuantes em todos os sentidos e direções. Além disso, o maior “vilão” causador das altas deflexões está ligado a sua excentricidade. Como esta estrutura é ainda mais fraca que a proposta originalmente, os efeitos devido à excentricidade são ainda piores .

Verifica-se ainda que a massa do cabeçote em balanço propicia a geração de um momento em torno do eixo da ponte, desfavorecendo a resistência a flexão e a torção.

Independentemente de qual será a estratégia utilizada para se solucionar o problema da fresadora vertical, esta terá que possuir artifícios para minimizar os efeitos da excentricidade promovida pela forma da arquitetura da máquina.

Por fim os resultados até então obtidos demonstram a importância da simulação FEM, uma ferramenta poderosa que é utilizada largamente pelas empresas e instituições auxiliando na área de mecânica estrutural, mecânica dos fluídos e de novos projetos de máquina. 12. Agradecimentos

O autor agradece ao CCM - Centro de Competência em Manufatura do ITA - Instituto Tecnológico de Aeronáutica pelo apoio nas várias etapas desse trabalho e ao CNPq pelo apoio financeiro.

21 µm

120 µm

85 µm

63 µm

45 µm


13. Referências Azevedo, A. F. M., 2003, “Método dos Elementos Finitos”, Universidade do Porto. Filho, A. A., 2007, “Elementos Finitos - A Base da Tecnologia CAE”, Ed. Érica, S. Paulo, Brasil, 292 p. Blodgett, O.W., 1963, “Design of weldments”. Cleveland, OH: James F. Lincoln Arc Welding Foundation, P.ir. Stoeterau, R. L., 2004, “Introdução ao Projeto de Máquinas-Ferramenta Modernas”, Universidade Federal de Santa

Catarina. Tutorial NxNastran, Versão 5.0.

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