ANÁLISE INCREMENTAL

E

DEFORMAÇÕES AO LONGO DO TEMPO

EM

EDIFÍCIOS DE CONCRETO

Mario Franco (JKMF)

21 de Maio de 2015

RELEVÂNCIA DO TEMA

• Pontes em balanços sucessivos.

• Edifícios de concreto: altos, super-altos e mega-altos.

EDIFÍCIOS SUPER-ALTOS E MEGA-ALTOS(CTBUH)

Source: CTBUH

1,000m

ANÁLISE INCREMENTAL

• Leva em conta a seqüência temporal dos estágios da

construção.

• Considera a introdução por estágios do peso próprio da

estrutura, contrariamente à análise convencional, na qual

essa carga é considerada aplicada de uma só vez.

• Leva em conta o intervalo de tempo entre estágios.

• Nos edifícios o modelo é construído andar por andar; a

carga de cada andar (i) é aplicada após a construção do

respectivo andar (i). Pode-se também dividir cada andar

em dois ou mais estágios.

IMPORTÂNCIA DAS DEFORMAÇÕES A

LONGO PRAZO NOS EDIFÍCIOS

• As deformações verticais a longo prazo modificam a

distribuição das cargas verticais nos pilares e nas

fundações. As cargas migram dos pilares com tensões

mais elevadas (perímetro) para aqueles com tensões

menos elevadas.

• As deformações horizontais a longo prazo aumentam os

efeitos de segunda ordem e podem afetar o desempenho

em serviço do edifício em termos de:

– fachada/caixilharia

– poços dos elevadores.

DESLOCAMENTOS “UPTO” E “SUBTO”

• Os deslocamentos “upto”, ou seja os que ocorrem “até”

um andar (i) (“up to”) podem ser corrigidos construindo o

andar (i+1) em sua posição de projeto, tanto em planta

como em elevação (“recentragem”).

• Os deslocamentos subseqüentes (“subto”) são os que

ocorrem conforme a construção progride após o andar

(i+1); sua compensação é difícil e raramente é efetuada.

• O deslocamento “subto” do andar mais alto é quase nulo.

CORREÇÃO DOS DESLOCAMENTOS “UPTO”

< estágio (i+1)

< estágio (i)

DEFORMAÇÕES AO LONGO DO TEMPO

Teoria da viscoelasticidade linear para materiais com

envelhecimento

F Formulação das relações integrais hereditárias constitutivas

(1909, 1913)

(1909, 1913)

Vito Volterra J(t,τ)→ função “compliance”

1860-1940

tdt

,tJt,tJtt csc

t

t00cc

0

DEFORMAÇÕES A LONGO PRAZO (cont.)

• Fluência e retração: modelos de previsão

• CEB-FIP MODEL CODE 90 (SAP-2000 v17.1 ultimate)

• ACI 209 R-92 (SAP 2000 v17.1 ultimate)

• fib MODEL CODE 2010

• B3 (Bazant-Baweja)

• GL 2000 (Gardner-Lockman)

• EC 2 Model

DEFORMAÇÕES A LONGO PRAZO (cont.)

• Software: SAP-2000 v17.1 ultimate

• Propried. depend. do tempo: CEB-FIP MODEL CODE 90

• Definidas por diversos parâmetros default

– tipo of cimento [0.25]

– umidade relativa do ar (%) [50]

– espessura nominal (volume/área exposta) [0.1]

– coeficiente de retração (βsc) [5]

– idade no início da retração [0]

fluência (função “compliance”)

retração

CEB-FIP MODEL CODE 90: PARÂMETROS

DESLOCAMENTOS MÁXIMOS

• Em virtude da correção mencionada (“recentragem”),

os deslocamentos máximos, tanto horizontais como

verticais, ocorrem de 2/3 a 3/4 da altura do edifício.

EDIFÍCIO BURJ KHALIFA. H = 840 m

W. Baker et al. →GL 2000

MODELO ETABS

OS 15 ESTÁGIOS CONSIDERADOS

ENCURTAMENTO VERTICAL PREVISTO (30 anos)

DESLOCAMENTO LATERAL PREVISTO

(cargas gravitacionais)

KINGDOM TOWER (Jeddah). H = +1000m

Thornton Tomasetti →GL 2000 + B3

ESTÁGIOS CONSIDERADOS

Estágios representativos – Seqüência construtiva

DEFORMAÇÃO VERTICAL x ALTURA

(idade: 10 anos)

(Centro) (Ala A)

Sky Raft Location

DESLOCAMENTOS HORIZONTAIS

no fim da construção após 10 anos do fim

Estático (ETABS)

Incremental (Midas)

EXPERIÊNCIA BRASILEIRA

Os Códigos de Obra (e os da Aeronáutica)

limitam a altura dos edifícios

EDIFÍCIOS ATÉ 220 m

TORRES “SIGMA E “ALPHA”. S.P. (45 andares)Arq.: Marc Rubin

Alpha Sigma

Modelo TQS

4o. andar

Modelo 3D com definição dos 45 estágios construtivos

Deslocamentos U1 e U3 do topo x idade

1 2 4 8 16 32 anos

Reações x idade

1 2 4 8 16 32 anos

40 50 60 70 80 %

Influência da umidade do ar em U1 e U3

0 1 2 4 8 16 32 anos

Deformadas x idade

subto upto subto+upto permanente subto+upto+retração+fluência

0 10 20 30 40 50 60 mm

EDIFÍCIO RESIDENCIAL. S.P. (32 ANDARES)

Arq. Márcio Curi

ANDAR TIPO

DESLOCAMENTOS a 0, 16, 32, 64 ANOSem azul: processamento convencional

EDIFÍCIO RESIDENCIAL. S.P. (60 andares)

Arq.: J.J. Abrão

ANDAR TIPO

análise convencional, sem fluência, sem retração. Uy max = 63 mm

0 anos, incremental, sem fluência, sem retração. Uy max. =12 mm

0 anos, com fluência,com retração. Uy max. = 22mm

1 ano. Uy max. = 30 mm

2 anos. Uy max. = 33 mm

4 anos. Uy max. = 35 mm

8 anos. Uy max. = 36 mm

16 anos. Uy max. = 36 mm

32 anos. Uy max = 36 mm

64 anos. Uy max = 36.5 mm

Análise convencional, sem fluência, sem retração. Uy max = 63 mm

EDIF. PÁTIO DA MARÍTIMA. RIO. (28 andares)ArQ.: FOSTER + PARTNERS; RAF ARQ.

MODELO ARQUITETÔNICO

MODELO SAP 2000 v16.1 ult.:

CRITÉRIOS ADOTADOS NA ANÁLISE

1. Concreto C 50

- fck = 50 Mpa

- Ecs = 28 GPa

2. Parâmetros CEB-FIP 90

- Coefficiente do tipo de cimento: 0.25 (normal)

- Umidade relativa do ar: 70%

- Espessura nominal : 0,17 m

- Coeficiente de retração (βsc) 5

- Idade no início da retração 0 dias

3. Coeficientes de redução da rigidez (fissuração)

- Pilares 0.70

- Pilares-parede 1.00 [0.85>∆θ=6.6%]

- Vigas e lajes (protendidas) 1.00

PARÂMETROS CEB-FIP MC90 (SAP 2000 v 16.1 ult.)

C 50 – coeficiente de deformação (Ec) – ∆t = 1 ano

C50 – deformação por retração – ∆t = 1 ano

C50 – coeficiente de fluência – ∆t = 1 ano

ESTÁGIOS (n=28): DEFINIÇÃO, DURAÇÃO

OS 28 ESTÁGIOS CONSTRUTIVOS

P40 (ELEV.)

P11

P P40 (ELEV.)

Pppppppppppppppp

P11

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 cm

0 anos 50 anos perman. P11| | |

< incremento em 50 anos >

0 anos 50 anos permanente P40| | |

< increm. 50 anos. >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 cm

SEM A CORREÇÃO “UPTO”

• 1. Os deslocamentos finais serão muito maiores

• 2. Os efeitos de 2ª ordem aumentam e podem ficar

críticos.

• 3. O incremento da deflexão após o término da será

igual aquele obtido com a correção””UPTO”

• 4. Os problemas em serviço (fachadas, elevadores)

serão iguais aos obtidos com a correção “UPTO”.

perman. incr.0 P.40 0 anos 50 anos

|< increm. 50 yrs >| | | <shrinkage+creep 0 years >| <increm.50 anos >|

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 cm

MONITORAMENTO DOS DESLOCAMENTOS A

LONGO PRAZO

• Monitoramento por laser

Leica Geosystem TM30 Leica L-Prism Holder Assembly

•

ROCHAVERÁ. Arq.: Aflalo & Gasperini

Crystal Tower (35 andares)

Crystal Tower (4 prismas)

OBRIGADO!