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Análise Matemática I
Tema I: Fundamentos de
Matemática
Equações e inequações.
Sistemas de equações.
Ano acadêmico 2017
Sumário
Definição de equações lineares e quadráticas.
Domínio e conjunto solução.
Propriedades das equações lineares e quadráticas
Solução de equações lineares e quadráticas.
Solução de equações por meio de gráficos.
Bibliografia
Autor Título Editorial Ano
Barnett, Ziegler y Byleen
Pré-Cálculo, funciones y gráficas Mc.Graw-Hill 2000
Zuma Medeiros , Valéria
Pré-Cálculo 2ª edição revista e atualizada
CENGAGE Learning
2012
Demana Pré-Cálculo PEARSON
Addison Wesley 2010
Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce e David Degenszanjn
Matemática. Volume Único. Ensino médio integrado.
ATUAL - DIDÁTICOS
2013
Stewart Pré-Cálculo CENGAGE Learning
5ta Edição
CHAMAMOS DE EQUAÇÃO TODA SENTENÇA
MATEMÁTICA EXPRESSA POR UMA IGUALDADE QUE
CONTÉM UM OU MAIS TERMOS DESCONHECIDOS
REPRESENTADOS POR LETRAS.
Exemplos:
a) 4x + 8 = 3x - 5
b) 3a - 4 = b + 1
c) 9y - 11 = - 2
d) x² - 3x + 2 = 0
e) sen x = 0,8660254
Equação. Definição
Equação. Definição
Resolução de Equações. Conjunto Solução
Resolução de Equações. Conjunto Solução
Equações Equivalentes
Equações lineares (1º grau)
Equações lineares (1º grau)
Equações lineares
contém o quadrado da variável
contém a raiz quadrada da variável
contém o recíproco da variável
Equações não lineares
Equações lineares (1º grau)
Solução de equações lineares. Exemplo
***** Uma equação linear tem, exatamente, uma solução.
Resolva a equação:
Aplicam-se as propriedades da igualdade para
transformar a equação dada em uma equação
equivalente.
Desta maneira a variável deve ficar isolada em um
membro e os termos constantes no outro membro.
Solução de equações lineares. Exemplo
Equação dada
Soma-se 4
Simplificação
Subtrai-se 3x
Simplificação
Simplificação
Multiplicação por 1/4
Comprobação:
Solução de equações lineares. Exemplo
Soluções das equações em
?
Solução de equações lineares. Exemplo
Solução de equações lineares. Exercícios
1. Qual é o valor de x que poderá satisfazer a equação do primeiro grau:
3x + 4(1+x)+2= 5x-x-6 ?
Solução de equações lineares. Exercícios
3x + 4(1+x)+2= 5x-x-6 ?
Solução de equações lineares. Exercícios
Existe um número que somado com seu triplo é igual ao dobro desse número somado com
doze. Qual é o valor desse número ?
Solução de equações lineares. Exercícios
Como não sabemos qual é esse número, vamos chamá-lo de x:
Solução de equações lineares. Tarefa
Um eletricista comprou um rolo de fio com 50 metros de comprimento para realizar três ligações. Na primeira ligação ele utilizou 18,7 metros do fio; na 3.ª ligação, utilizou 2/3 do comprimento de fio que havia utilizado para a 2.ª ligação, restando ainda 2,3 m de fio no rolo. Qual foi o comprimento, em metros, de fio
utilizado na 3.ª ligação?
Solução de equações por meio de gráficos
Equações quadráticas (2º grau)
Soluções de equações quadráticas. Factorização
Resolva a seguinte equação:
Soluções de equações quadráticas. Factorização
Resolva a seguinte equação:
Observações:
Só se cumpre quando existe um produto de dois factores igualado a zero.
O polinómio só pode-se factorizar quando as raízes da equação são números
racionais.
Soluções de equações quadráticas. Radicação
Resolva as seguintes equações:
Soluções de equações quadráticas. Radicação
Observações: Estas raízes serão reais dependendo do signo de c.
Resolva as seguintes equações:
Soluções de equações quadráticas. Radicação.
Completamento quadrático
Soluções de equações quadráticas. Radicação.
Completamento quadrático
Soluções de equações quadráticas. Formula quadrática
Soluções de equações quadráticas. Formula quadrática
Soluções de equações quadráticas. Formula quadrática
Resolva a seguinte equação:
Soluções de equações quadráticas. Formula quadrática
Resolva a seguinte equação:
Observações: Esta equação tem duas raízes reais
Resolva as seguintes equações:
Soluções de equações quadráticas. Formula quadrática
Resolva as seguintes equações:
Observações: Esta equação só tem uma solução
Soluções de equações quadráticas. Formula quadrática
Resolva as seguintes equações:
Observações: Esta equação só tem uma solução
Observações: Esta equação não tem solução real
Soluções de equações quadráticas. Formula quadrática
Formula quadrática. Descriminante
Proporciona uma forma simples de predizer que tipos de raízes terá a equação:
Formula quadrática. Descriminante
Proporciona uma forma simples de predizer que tipos de raízes terá a equação:
Estratégia para resolver equações quadráticas
I. Escreva a equação na forma de modo que o
membro da direita seja zero.
II. Se o trinómio tiver factorização notável
(isto solo acontece se seus zeros são números racionais)
então resolva a equação usando a propriedade zero.
Estratégia ao resolver equações quadráticas
Solução de equações por meio de gráficos
Tarefa
