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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA ROBERTO JOSÉ CABRAL ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO COMPONENTES SIMÉTRICAS E COMPONENTES DE FASES PARA OBTER ÍNDICES DE AFUNDAMENTOS DE TENSÃO Porto Alegre 2010

ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

ROBERTO JOSÉ CABRAL

ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO COMPONENTES SIMÉTRICAS E

COMPONENTES DE FASES PARA OBTER ÍNDICES DE AFUNDAMENTOS DE TENSÃO

Porto Alegre

2010

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ROBERTO JOSÉ CABRAL

ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO COMPONENTES SIMÉTRICAS E

COMPONENTES DE FASES PARA OBTER ÍNDICES DE AFUNDAMENTOS DE TENSÃO

Dissertação de mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, como parte dos requisitos para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica. Área de concentração: Sistemas de Energia.

ORIENTADOR: Prof. Dr. Alexandre Sanfelice Bazanella.

CO-ORIENTADOR: Prof. Dr. Roberto Chouhy Leborgne.

Porto Alegre

2010

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ROBERTO JOSÉ CABRAL

ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO COMPONENTES SIMÉTRICAS E

COMPONENTES DE FASES PARA OBTER ÍNDICES DE AFUNDAMENTOS DE TENSÃO

Esta dissertação foi julgada adequada para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica e aprovada em sua forma final pelo Orientador e pela Banca Examinadora.

Orientador: ______________________________________ Prof. Dr. Alexandre Sanfelice Bazanella, UFRGS Doutor pela Universidade Federal de Santa Catarina – Florianópolis, Brasil.

Banca Examinadora:

Prof. Dr. Thiago Clé de Oliveira, UNIFEI Doutor pela Universidade Federal de Itajubá – Minas Gerais, Brasil.

Prof. Dr. Marcos Tello, PUCRGS Doutor pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul – Porto Alegre, Brasil.

Prof. Dr. Arturo Suman Bretas, UFRGS Doutor pela Virginia Polytechnic Institute and State University – Blacksburg, Estados Unidos.

Coordenador do PPGEE: ___________________________ Prof. Dr. Alexandre Sanfelice Bazanella.

Porto Alegre, Agosto de 2010.

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“Dios nos hizo perfectos y no escoge a los capacitados, si no que capacita a los escogidos”.

“Hacer o no hacer algo, solo depende de nuestra voluntad y perseverancia”.

“Deus nos fez perfeitos e não escolhe os capacitados, e sim capacita os escolhidos”.

“Fazer ou não fazer algo, só depende de nossa vontade e perseverança”.

Albert Einstein.

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DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho especialmente, a toda minha família, pelo amor e apoio em todos os momentos da minha vida e, à Carolina por toda paciência, dedicação e amor incondicional.

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AGRADECIMENTOS

Sou muito grato ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, PPGEE, desta Universidade, aos seus professores e funcionários por garantirem uma infraestrutura adequada para realizar este trabalho de pesquisa.

Aos Profs. Drs. Alexandre Sanfelice Bazanella, meu orientador, Roberto Chouhy Leborgne, meu co-orientador, e Arturo Suman Bretas pela confiança em mim depositada, pelo apoio, dedicação e ensino que recebi e, especialmente, pela amizade demonstrada.

Aos meus pais pelo apoio e suporte dado em toda a minha vida, pelo amor, dedicação e confiança depositada em mim, pela educação e conhecimentos transmitidos com dedicação e muito amor.

À Carolina pelo seu amor, presença, compreensão e amizade ao longo destes anos. Aos meus irmãos Yamila e Cristian. Aos meus avôs Elsa, José, Susana, Bronislao e

a todos meus familiares pelo amor, dedicação e confiança depositada em mim e pelo apoio que me deram em todos os momentos.

Um agradecimento muito especial aos meus amigos Martín Cruz Rodríguez Paz, Renato Gonçalves Ferraz e Mario Orlando Oliveira pelo apoio, ajuda nos trabalhos e principalmente pela sincera amizade, fato que tornou agradável e inesquecível o período de convivência que tivemos em Porto Alegre.

Aos colegas do LASEP pelas oportunidades de trabalho em conjunto, conversas, mates, tererés, ...: Felipe H. García, José N. de Nunez, Mariana Resener, Denise P. Marzec, Daniel Gazzana, Ronald O. Paucar, Gustavo D. Ferreira, Hernán S. Oviedo e Leonardo Iurinic. Ao colega e amigo Diogo de Oliveira Fialho Pereira, por toda a ajuda prestada.

Aos amigos do LASCAR por compartilhar os cafés da tarde. Ao colega Rodrigo H. Salim pela disposição e ajuda brindada no programa F-Sim.

Aos meus amigos argentinos: Nestor, Natalia, Luís, Luciana, Liliana, Carolina, Monica, Gabriel, Guillermo, Miguel, Mariela, Facundo, Viviana, Alejandro e Anselmo; obrigado pelo apoio recebido e por compartilhar comigo a experiência de viver e estudar no Brasil.

À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior, CAPES, pelo apoio financeiro que permitiu a realização deste trabalho.

Ao povo argentino, cujas raízes eu levo guardada no meu coração, obrigado por toda a minha formação recebida tanto profissional como pessoal.

Ao povo brasileiro e todas as demais pessoas que, direta ou indiretamente, ajudaram e tornaram possível a realização deste trabalho.

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RESUMO

O presente trabalho apresenta estudos teóricos e uma revisão bibliográfica sobre diversos aspectos relevantes à qualidade da energia elétrica, principalmente os afundamentos de tensão em sistemas de energia elétrica. A avaliação da eficiência de um sistema elétrico de potência é quantificada por diversos fatores de qualidade, destacando-se a continuidade do fornecimento de energia elétrica aos consumidores. Nesse contexto, a análise de faltas é muito importante e demanda especial atenção quando do projeto do esquema de proteção e dos índices de qualidade do sistema elétrico de distribuição.

Assim sendo, o presente trabalho apresenta uma comparação entre os métodos de cálculo de curtos circuitos convencionais: Método das Componentes Simétricas e o Método das Componentes de Fases. Também é apresentada uma nova aproximação da obtenção da matriz de impedância de cada elemento do sistema elétrico de potência, para a resolução pelo Método das Componentes Simétricas em sistemas desequilibrados.

Usando um modelo particular de um sistema elétrico de distribuição são efetuadas simulações computacionais para avaliar o desempenho do algoritmo proposto. As simulações de curtos circuitos são realizadas com rotinas no ambiente MatLab e logo comparadas com os resultados do programa ATP/EMTP. Os cálculos de afundamentos de tensão são realizados para diferentes tipos de faltas: trifásica-terra (FFFT), fase-terra (FT), fase-fase (FF) e fase-fase-terra (FFT). Apesar de o trabalho estar centrado em sistemas de distribuição, as conclusões podem ser referidas a qualquer tipo de sistema de energia elétrica. Os resultados obtidos nessas simulações mostram que a aproximação proposta que consiste da obtenção da impedância de componentes simétricas de cada elemento, apresenta um ótimo desempenho.

O objetivo desta comparação é identificar o método de cálculo de curto-circuito que ofereça a viabilidade de simplificação nos procedimentos de cálculo, como também na modelagem dos componentes do sistema elétrico de energia, mantendo continuamente uma boa precisão dos resultados dentro dos limites de tolerância. Com esta simplificação se pode reduzir significativamente o tempo das simulações, o processo de análise e tomada de decisão mais ágil e eficiente.

Palavras-chave: Qualidade da Energia Elétrica, Afundamentos de Tensão, Caracterização dos Afundamentos de Tensão, Cálculo de Curtos Circuitos, Método das Componentes Simétricas, Método das Componentes de Fases, Programa ATP/EMTP.

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ABSTRACT

This work presents theoretical studies and a literature review on various aspects relevant to the quality of electric power, especially voltage sags in electric power systems. Assessing the efficiency of a power system is quantified by several quality factors, highlighting the continued supply of electricity to consumers. In this context, the analysis of faults is very important and demand special attention when designing the protection scheme and the quality indexes of the electrical system of distribution.

Therefore, this work presents a comparison between the calculation methods of conventional short circuit: Method of Symmetrical Component and Method of Phases Components. It also presents a new approach to obtaining the impedance matrix of each element of the electric power system for the resolution by the Method of Symmetrical Components in unbalanced systems.

Using a particular model of an electric distribution system computer simulations are carried out to evaluate the performance of the algorithm. Simulations of short circuits are performed with routines in MatLab environment and then compared with the results of the software ATP/EMTP. The calculations of voltage sags are performed for different types of faults: three-phase- ground (FFFT), phase-ground (FT), phase-phase (FF) and phase-phase- ground (FFT). Although the work is centered on distribution systems, the findings can be referred to any type of power system. The results obtained in these simulations show that the proposed approach consists of obtaining the impedance of symmetrical components of each element, presents a great performance.

The purpose of this comparison is to identify the method of calculating short-circuit that provides the feasibility of simplifying the calculation procedures, but also in the modeling of system components, electric power, continuously keeping a good accuracy of results within the tolerance limits. With this simplification can significantly reduce the time of simulations, the process of analysis and decision making more agile and efficient.

Keywords: Power Quality, Voltage Sags, Characterization of Voltage Sags, Calculation of Short Circuit, Method of Symmetrical Components, Method of Phase Components, Software ATP/EMTP.

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SUMÁRIO

LISTA DE ILUSTRAÇÕES .................................................................................................. 13

LISTA DE TABELAS ............................................................................................................ 16

LISTA DE ABREVIATURAS ............................................................................................... 18

LISTA DE SIMBOLOS ......................................................................................................... 21

1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................... 25 1.1 Definição de Qualidade de Energia Elétrica ............................................................ 25 1.2 Motivação do trabalho ............................................................................................... 25 1.3 Objetivos ...................................................................................................................... 27 1.4 Estrutura do trabalho ................................................................................................. 27 1.5 Resumo ......................................................................................................................... 28

2 AFUNDAMENTOS DE TENSÃO ................................................................................. 29 2.1 Introdução ................................................................................................................... 29 2.2 Definições de Afundamentos de Tensão ................................................................... 29 2.3 Caracterização dos Afundamentos de Tensão ......................................................... 31 2.3.1 Magnitude ................................................................................................................ 31 2.3.2 Duração .................................................................................................................... 32 2.3.3 Frequência de ocorrência ......................................................................................... 33 2.3.4 Diagrama fasorial (Tipos A, B, C, D, E, F, G) ........................................................ 34 2.3.5 Perfil de tensão ......................................................................................................... 41 2.3.6 Salto de ângulo de fase (phase-angle jump) ............................................................ 44 2.3.7 Ponto de início e ponto de fim do afundamento ...................................................... 45 2.4 Causas dos Afundamentos de Tensão ....................................................................... 46 2.4.1 Faltas ........................................................................................................................ 46 2.4.2 Descargas atmosféricas ............................................................................................ 46 2.4.3 Energização e partidas de cargas ............................................................................. 47 2.4.4 Conexão de parte ou da totalidade do sistema logo após uma interrupção .............. 48 2.4.5 Causas diversas ........................................................................................................ 48 2.5 Consequências do Afundamento de Tensão nas Cargas ......................................... 48 2.5.1 Informação fornecida pelo fabricante ...................................................................... 48 2.5.2 Resultados de levantamentos experimentais ............................................................ 49

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2.6 Área de Vulnerabilidade ou Região de Sensibilidade ............................................. 50 2.7 Normas ou Recomendações Nacionais e Internacionais ......................................... 51 2.7.1 ANEEL “Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema

Elétrico Nacional (PRODIST)” Módulo 8 Qualidade da Energia Elétrica .............. 51 2.7.2 ONS Sub-módulo 2.8 “Procedimentos de Rede”..................................................... 51 2.7.3 IEEE Std. 1159-2009 “IEEE Recommended Practice for Monitoring Electric

Power Quality” ......................................................................................................... 52 2.7.4 IEEE Std. 1250-1995 “IEEE Guide for Service to Equipment Sensitive to

Momentary Voltage Disturbances” .......................................................................... 52 2.7.5 IEEE Std. 446-1995 “IEEE Recommended Practice For Emergency and

Standby Power Systems for Industrial and Commercial Applications” (Orange Book) ......................................................................................................... 52

2.7.6 IEEE Std. 493-2007 “IEEE Recommended Practice for the Design of Reliable Industrial and Commercial Power Systems” (Gold Book) ...................................... 53

2.7.7 IEEE Std. 1100-1999 “IEEE Recommended Practice For Powering and Grounding Electronic Equipment” (Emerald Book) ................................................ 53

2.7.8 IEEE Std. 1346-1998 “IEEE Recommended Practice For Evaluating Electric Power System Compatibility With Electronic Process Equipment” ....................... 53

2.7.9 IEEE P1433 “A Standard Glossary of Power Quality Terminology” ..................... 53 2.7.10 IEEE P1564 “Voltage Sags Indices” ....................................................................... 54 2.7.11 IEC 61000 ”Electromagnetic Compatibility” .......................................................... 54 2.7.12 IEC 61000-4-30*, 2003-2 Electromagnetic Compatibility (EMC) - Part 4-30:

“Testing and Measurement Techniques - Power Quality Measurement Methods” .................................................................................................................. 54

2.7.13 IEC 61000-2-1 (1990-05) clause 8 “Voltage Dips and Short Supply Interruption” ............................................................................................................. 54

2.7.14 SEMI F42-0999 “Test Method For Semiconductor Processing Equipment Voltage Sag Immunity” ........................................................................................... 55

2.7.15 SEMI F47-0200 “Specification for Semiconductor Processing Equipment Voltage Sag Immunity” ........................................................................................... 55

2.7.16 SEMI F47-0706 Specification for Semiconductor Processing Equipment Voltage Sag Immunity ............................................................................................. 55

2.7.17 Curva CBEMA (Computer Business Equipment Manufacturers Association) e a curva ITIC (Information Technology Industry Council) .................................... 56

2.8 Resumo ......................................................................................................................... 58

3 MÉTODOS DE SIMULAÇÃO ...................................................................................... 59 3.1 Introdução ................................................................................................................... 59 3.2 Métodos de cálculo de afundamentos ....................................................................... 60 3.2.1 Metodologia da Distância Crítica ............................................................................ 60 3.2.2 Metodologia das posições de falta ........................................................................... 61 3.2.3 Metodologia das Posições de Falta versus Metodologia da Distância Crítica ......... 63 3.3 Desempenho de uma barra ........................................................................................ 63 3.4 Ferramentas de Simulação de curtos-circuitos (Programas) ................................. 65 3.4.1 Programa ANAFAS - Modelo de Componentes Simétricas (Sistemas

Equilibrados) ............................................................................................................ 65 3.4.2 Programas de Transitórios Eletromagnéticos (Sistemas equilibrados e

desequilibrados) ....................................................................................................... 65 3.5 Cálculo de faltas pelo método das componentes de fases ........................................ 67 3.5.1 Falta Fase-Terra ....................................................................................................... 69

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3.5.2 Falta Fase-Fase-Terra ............................................................................................... 71 3.5.3 Falta Fase-Fase ......................................................................................................... 72 3.5.4 Falta Trifásica .......................................................................................................... 74 3.6 Cálculo de faltas pelo Método de Componentes Simétricas ................................... 75 3.6.1 Componentes Simétricas .......................................................................................... 75 3.6.2 Modelo de impedâncias de sequências .................................................................... 79 3.6.3 Métodos para cálculo de impedâncias de sequências para Sistemas

Desequilibrados ........................................................................................................ 86 3.6.4 Cálculo de faltas ....................................................................................................... 90 3.7 Aproximação proposta para cálculo de impedâncias de Sequências para

Sistemas Desequilibrados ........................................................................................... 94 3.8 Resumo ......................................................................................................................... 97

4 IMPLEMENTAÇÃO DOS MÉTODOS DE CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO .................................................................................................................... 98

4.1 Introdução ................................................................................................................... 98 4.2 Impedância de Falta ................................................................................................... 98 4.2.1 Frequência de ocorrência de faltas em linhas de distribuição ................................ 100 4.2.2 Análise probabilística de faltas em linhas de acordo com o nível de tensão ......... 100 4.3 Tensão Pré-Falta ....................................................................................................... 101 4.4 Sistema elétrico estudado ......................................................................................... 102 4.4.1 Alimentadores ........................................................................................................ 102 4.4.2 Cargas..................................................................................................................... 103 4.4.3 Impedância de curto circuito equivalente da rede e do transformador .................. 105 4.5 Comparações das metodologias ............................................................................... 105 4.6 Resumo ....................................................................................................................... 106

5 RESULTADOS OBTIDOS ........................................................................................... 107 5.1 Introdução ................................................................................................................. 107 5.2 Influência do desequilíbrio ....................................................................................... 107 5.2.1 Influência do desequilíbrio na barra da Subestação ............................................... 107 5.2.2 Influência do desequilíbrio na barra do consumidor sensível (barra 9) ................. 110 5.3 Influência do valor da impedância de falta ............................................................ 112 5.3.1 Influência do valor da impedância de falta na barra da Subestação ...................... 112 5.3.2 Influência do valor da impedância de falta na barra do consumidor sensível

(barra 9) .................................................................................................................. 115 5.4 Influência dos tipos de faltas simuladas .................................................................. 117 5.4.1 Falta Trifásica monitorada na barra da subestação ................................................ 117 5.4.2 Falta Trifásica monitorada na barra do consumidor sensível (barra 9) .................. 120 5.4.3 Falta Monofásica monitorada na barra da subestação ........................................... 122 5.4.4 Falta Monofásica monitorada na barra do consumidor sensível (barra 9) ............. 124 5.4.5 Falta Bifásica-Terra monitorada na barra da Subestação ....................................... 127 5.4.6 Falta Bifásica-Terra monitorada na barra do consumidor sensível (barra 9) ......... 130 5.4.7 Falta Bifásica monitorada na barra da Subestação ................................................. 132 5.4.8 Falta Bifásica monitorada na barra do consumidor sensível (barra 9) ................... 135 5.5 Resumo ....................................................................................................................... 137

6 CONCLUSÕES ............................................................................................................. 139 6.1 Sugestões para trabalhos futuros ............................................................................ 141

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REFERÊNCIAS ................................................................................................................... 142

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LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 2.1: Definições de eventos de variação de tensão (IEEE Std. 1159-1995). ........ 31 Figura 2.2: Magnitude e duração de um afundamento de tensão de 20%(IEEE P1564 e

CIGRE WG 36-07, 2001). ............................................................................. 32 Figura 2.3: Magnitude e duração de afundamento de tensão monofásico (ESKOM –

NRS -048, 2009). ........................................................................................... 33 Figura 2.4: Magnitude e duração de afundamento de tensão trifásico. .......................... 33 Figura 2.5: Quatro tipos de afundamentos devido à falta trifásica e monofásica

(BOLLEN; GU, 2006). .................................................................................. 35 Figura 2.6: Três tipos de afundamentos devido à falta bifásica (BOLLEN; GU, 2006). 35 Figura 2.7: Diagrama fasorial e formas de onda - Afundamento Tipo A. ...................... 37 Figura 2.8: Diagrama fasorial e formas de onda - Afundamento Tipo B. ...................... 37 Figura 2.9: Diagrama fasorial e formas de onda - Afundamento Tipo C. ...................... 37 Figura 2.10: Diagrama fasorial e formas de onda - Afundamento Tipo D. .................... 38 Figura 2.11: Diagrama fasorial e formas de onda - Afundamento Tipo E. .................... 38 Figura 2.12: Diagrama fasorial e formas de onda - Afundamento Tipo F. .................... 39 Figura 2.13: Diagrama fasorial e formas de onda - Afundamento Tipo G. .................... 39 Figura 2.14: Afundamento de tensão provocado pela partida de motor (GÓMEZ, 2005).

....................................................................................................................... 42 Figura 2.15: Afundamento de tensão causado por energização de transformador (IEEE

P1564 e CIGRE WG 36-07, 2001). ............................................................... 42 Figura 2.16: Variação da magnitude de um afundamento de tensão por ionização de

falha (GÓMEZ, 2005). .................................................................................. 43 Figura 2.17: Variação da magnitude de um afundamento de tensão por desionização de

falha (GÓMEZ, 2005). .................................................................................. 43 Figura 2.18: Argumento da tensão e salto de ângulo de fase (LEBORGNE, 2007). ..... 45 Figura 2.19: Afundamento de tensão causado pela partida de um motor (IEEE P1564 e

CIGRE WG 36-07, 2001). ............................................................................. 47 Figura 2.20: Afundamento de tensão RMS e Instantâneo (IEEE P1564 e CIGRE WG

36-07, 2001). .................................................................................................. 47 Figura 2.21: Níveis típicos de imunidade dos acionamentos para motores definidos, pela

IEEE Std. 1346-1998 e IEC 61000-4-11-1994. ............................................. 50 Figura 2.22: Linhas de igual magnitude de afundamentos de tensão (GÓMEZ, 2005). 51 Figura 2.23: Curva de tolerância segundo a norma SEMI F47-0200. ............................ 55 Figura 2.24: Curva SEMI F47-0706. .............................................................................. 56 Figura 2.25: Envelope de tolerância de tensão típico para sistema computacional

adaptado da norma IEEE Std. 446 - 1987. Curva CBEMA (POMILIO, 2007). ....................................................................................................................... 57

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Figura 2.26: Envelope de tolerância de tensão típico para sistema computacional

adaptado da norma IEEE Std. 446 - 1987. Curva ITIC (POMILIO, 2007). .. 57 Figura 2.27: Comparação de curvas CBEMA, ITIC e SEMI F47 (GÓMEZ, 2005). ..... 58 Figura 3.1: Diagrama simplificado indicando o PAC. ................................................... 61 Figura 3.2: Diagrama unifilar, método do curto-deslizante. .......................................... 62 Figura 3.3: Posições de falta. .......................................................................................... 62 Figura 3.4: Representação trifásica do sistema de potência (STAGG; EL-ABIAD,

1968). ............................................................................................................. 67 Figura 3.5: Representação trifásica do sistema de potência com falta na barra p

(STAGG; EL-ABIAD, 1968). ....................................................................... 68 Figura 3.6: Falta Fase-Terra (MAKRAM; BOU-RABEE; GIRGIS, 1987). .................. 70 Figura 3.7: Corrente de linha no alimentador trifásico (MAKRAM; BOU-RABEE;

GIRGIS, 1987). .............................................................................................. 71 Figura 3.8: Falta Fase-Fase-Terra (MAKRAM; BOU-RABEE; GIRGIS, 1987). ......... 71 Figura 3.9: Falta Fase-Fase (MAKRAM; BOU-RABEE; GIRGIS, 1987). ................... 72 Figura 3.10: Falta Trifásica (MAKRAM; BOU-RABEE; GIRGIS, 1987). ................... 74 Figura 3.11: Representação vetorial das Componentes Simétricas (FORTESCUE,

1918). ............................................................................................................. 75 Figura 3.12: Carga equilibrada conexão estrela “Y” (SAADAT, 2002). ....................... 79 Figura 3.13: Fluxo de corrente de sequência zero com retorno de terra (SAADAT,

2002). ............................................................................................................. 81 Figura 3.14: Linha assimétrica (ANDERSON, 1973). ................................................... 81 Figura 3.15: Equivalente trifásico de sequência zero de bancos de transformadores

(KUNDUR, 1994). ......................................................................................... 83 Figura 3.16: Gerador trifásico equilibrado (SAADAT, 2002). ...................................... 84 Figura 3.17: Redes de sequências (SAADAT, 2002). .................................................... 86 Figura 3.18: Falta Fase-Terra (SAADAT, 2002). .......................................................... 90 Figura 3.19: Conexão das redes de sequência para uma falta fase-terra (SAADAT,

2002). ............................................................................................................. 90 Figura 3.20: Falta Fase-Fase (SAADAT, 2002). ............................................................ 91 Figura 3.21: Conexão das redes de sequência para uma falta fase-fase (SAADAT,

2002). ............................................................................................................. 91 Figura 3.22: Faltas Fase-Fase-Terra (ANDERSON, 1973). ........................................... 92 Figura 3.23: Conexão das redes de sequência para uma falta fase-fase-terra

(ANDERSON, 1973). .................................................................................... 92 Figura 3.24: Faltas Trifásica-Terra (ANDERSON, 1973). ............................................ 93 Figura 3.25: Conexão das redes de sequência para uma Falta Trifásica-Terra

(ANDERSON, 1973). .................................................................................... 94 Figura 4.1: Diagrama unifilar do sistema teste de 13 barras do IEEE modificado. ..... 102 Figura 5.1: Distribuição de frequência relativa acumulada de afundamentos SEP

equilibrado. .................................................................................................. 108 Figura 5.2: Distribuição de frequência relativa acumulada de afundamentos SEP

desequilibrado. ............................................................................................. 108 Figura 5.3: Erro Quadrático Médio SEP equilibrado barra da subestação. .................. 109 Figura 5.4: Erro Quadrático Médio SEP desequilibrado barra da subestação.............. 109 Figura 5.5: Distribuição de frequência relativa acumulada de afundamentos SEP

equilibrado. .................................................................................................. 110

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Figura 5.6: Distribuição de frequência relativa acumulada de afundamentos SEP

desequilibrado. ............................................................................................. 111 Figura 5.7: Erro Quadrático Médio SEP equilibrado barra do consumidor sensível. .. 111 Figura 5.8: Erro Quadrático Médio SEP desequilibrado barra do consumidor sensível.

..................................................................................................................... 112 Figura 5.9: Influência da resistência de falta SEP equilibrado com Rf = 0 Ω. .............. 113 Figura 5.10: Influência da resistência de falta SEP desequilibrado com Rf = 0 Ω. ...... 113 Figura 5.11: Influência da resistência de falta SEP equilibrado com Rf = 25 Ω. .......... 114 Figura 5.12: Influência da resistência de falta SEP desequilibrado com Rf = 25 Ω. .... 114 Figura 5.13: Influência da resistência de falta SEP equilibrado com Rf = 0 Ω. ............ 115 Figura 5.14: Influência da resistência de falta SEP desequilibrado com Rf = 0 Ω. ...... 115 Figura 5.15: Influência da resistência de falta SEP equilibrado com Rf = 25 Ω. .......... 116 Figura 5.16: Influência da resistência de falta SEP desequilibrado com Rf = 25 Ω. .... 116 Figura 5.17: # Sag Total FFFT % barra da subestação SEP equilibrado. .................... 118 Figura 5.18: # Sag Total FFFT % barra da subestação SEP desequilibrado. ............... 118 Figura 5.19: Falta FFFT barra da subestação SEP equilibrado. ................................... 119 Figura 5.20: Falta FFFT barra da subestação SEP desequilibrado. .............................. 119 Figura 5.21: # Sag Total FFFT % barra do consumidor sensível SEP equilibrado. ..... 120 Figura 5.22: # Sag Total FFFT % barra do consumidor sensível SEP desequilibrado. 120 Figura 5.23: Falta FFFT barra do consumidor sensível SEP equilibrado. ................... 121 Figura 5.24: Falta FFFT barra do consumidor sensível SEP desequilibrado. .............. 122 Figura 5.25: # Sag Total FT % barra da subestação SEP equilibrado. ......................... 122 Figura 5.26: # Sag Total FT % barra da subestação SEP desequilibrado. ................... 123 Figura 5.27: Falta FT barra da subestação SEP equilibrado. ....................................... 124 Figura 5.28: Falta FT barra da subestação SEP desequilibrado. .................................. 124 Figura 5.29: # Sag Total FT % barra do consumidor sensível SEP equilibrado. ......... 125 Figura 5.30: # Sag Total FT % barra do consumidor sensível SEP desequilibrado. .... 125 Figura 5.31: Falta FT barra do consumidor sensível SEP equilibrado. ........................ 126 Figura 5.32: Falta FT barra do consumidor sensível SEP desequilibrado. .................. 127 Figura 5.33: # Sag Total FFT % barra da subestação SEP equilibrado........................ 127 Figura 5.34: # Sag Total FFT % barra da subestação SEP desequilibrado. ................. 128 Figura 5.35: Falta FFT barra da subestação SEP equilibrado. ..................................... 129 Figura 5.36: Falta FFT barra da subestação SEP desequilibrado. ................................ 129 Figura 5.37: # Sag Total FFT % barra do consumidor sensível SEP equilibrado. ....... 130 Figura 5.38: # Sag Total FFT % barra do consumidor sensível SEP desequilibrado. . 130 Figura 5.39: Falta FFT barra do consumidor sensível SEP equilibrado. ...................... 131 Figura 5.40: Falta FFT barra do consumidor sensível SEP desequilibrado. ................ 132 Figura 5.41: # Sag Total FF % barra da subestação SEP equilibrado. ......................... 132 Figura 5.42: # Sag Total FF % barra da subestação SEP desequilibrado. .................... 133 Figura 5.43: Falta FF barra da subestação SEP equilibrado. ........................................ 134 Figura 5.44: Falta FF barra da subestação SEP desequilibrado. .................................. 134 Figura 5.45: # Sag Total FF % barra do consumidor sensível SEP equilibrado. ......... 135 Figura 5.46: # Sag Total FF % barra do consumidor sensível SEP desequilibrado. .... 135 Figura 5.47: Falta FF barra do consumidor sensível SEP equilibrado. ........................ 136 Figura 5.48: Falta FF barra do consumidor sensível SEP desequilibrado. ................... 137

Page 16: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1: Período mínimo de monitoração para uma determinada precisão. .............. 34 Tabela 2.2: Representação matemática para cada tipo de afundamento de tensão com

severidade h (BRITO; LEAO, 2006; RIBEIRO; MENDES, 2009). ........... 40 Tabela 2.3: Relação entre tipo de falta, tipo de afundamento e conexão da carga. ........ 41 Tabela 2.4: Relação entre afundamentos de tensão em cargas com conexão estrela e

delta. ............................................................................................................ 41 Tabela 2.5: Transformação do tipo de afundamento no secundário do transformador. . 41 Tabela 2.6: Níveis de imunidade definidos pela IEEE Std. 1346 - 1998. ...................... 49 Tabela 3.1: Descrição das posições de falta. .................................................................. 62 Tabela 4.1: Distribuição de probabilidade de impedância de falta............................... 100 Tabela 4.2: Distribuição de probabilidade de tipos de falta. ........................................ 100 Tabela 4.3: Taxa de falta para linhas de transmissão e distribuição. ............................ 100 Tabela 4.4: Exemplo da influência da tensão pré-falta. ............................................... 101 Tabela 4.5: Dados dos Alimentadores. ......................................................................... 102 Tabela 4.6: Dados das cargas caso A (Vdeseq = 0 %). ................................................... 104 Tabela 4.7: Dados das cargas caso B (Vdeseq = 3,65 %). ............................................... 105 Tabela 5.1: Desempenho total do SEP monitorado na barra da Subestação. ............... 109 Tabela 5.2: Desempenho total do SEP monitorado na barra do consumidor sensível. 110 Tabela 5.3: Desempenho do SEP para Rf = 0 Ω monitorado na barra da Subestação. . 113 Tabela 5.4: Desempenho do SEP para Rf = 25 Ω monitorado na barra da Subestação. 114 Tabela 5.5: Desempenho do SEP para Rf = 0 Ω monitorado na barra do consumidor

sensível. ..................................................................................................... 116 Tabela 5.6: Desempenho do SEP para Rf = 25 Ω monitorado na barra do consumidor

sensível. ..................................................................................................... 117 Tabela 5.7: Desempenho do SEP para falta FFFT monitorado na barra da Subestação.

................................................................................................................... 118 Tabela 5.8: Desempenho do SEP para falta FFFT monitorada na barra do consumidor

sensível. ..................................................................................................... 121 Tabela 5.9: Desempenho do SEP para falta FT monitorado na barra da Subestação. .. 123 Tabela 5.10: Desempenho do SEP para falta FT monitorado na barra do consumidor

sensível. ..................................................................................................... 126 Tabela 5.11: Desempenho do SEP para falta FFT monitorado na barra da Subestação.

................................................................................................................... 128 Tabela 5.12: Desempenho do SEP para falta FFT monitorado na barra do consumidor

sensível. ..................................................................................................... 131

Page 17: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

Tabela 5.13: Desempenho do SEP para falta FF monitorado na barra da Subestação. 133 Tabela 5.14: Desempenho do SEP para falta FF monitorado na barra do consumidor

sensível. ..................................................................................................... 136

Page 18: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

LISTA DE ABREVIATURAS

A Ampère

ANAFAS Programa de Análise de Faltas Simultâneas

ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica

ASD Adjustable Speed Drives - Variador de Velocidade Ajustável

ATP Alternative Transient Program - Software Alternativo de Transitórios

CA Corrente Alternada

CBEMA Computer and Business Equipment Manufacturers Association

CC Corrente Contínua

CIGRE Conseil International des Grands Réseaux Électriques – Conselho

Internacional de Grandes Sistemas Elétricos

COPEL Companhia Paranaense de Energia

DFT Discrete Fourier Transform - Transformada Discreta de Fourier

ELECTROTEK Electrotek Concepts, Inc.

EMTP Electromagnetic Transient Program - Software de Transitórios

Eletromagnéticos

EPRI Electric Power Research Institute - Instituto de Pesquisa de Energia

Elétrica

ESKOM Electricity Supply Commission - Comissão de Abastecimento de

Eletricidade

EUA Estados Unidos de Norte América

FEM Força Eletromotriz

FF Falta Fase-Fase ou Bifásica

FFFT Falta Trifásica-Terra

FFT Falta Fase-Fase-Terra ou Bifásica-Terra

FT Falta Fase-Terra ou Monofásica-Terra

GMD Distância Média Geométrica

Page 19: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

HV High Voltage - Alta Tensão

IEC International Electrotechnical Commission - Comissão Eletrotécnica

Internacional

IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers - Instituto de

Engenheiros Eletricistas e Eletrônicos

ITIC Information Technology Industry Council - Informação do Conselho

da Indústria de Tecnologia

LV Low Voltage - Baixa Tensão

m metro

MatLab Matrix Laboratory - Laboratório de Matrizes

MCF Método de Componentes de Fases

MCS Método de Componentes Simétricas

NRS National Rationalized Specification - Especificação Nacional

Racionalizado

ONS Operador Nacional do Sistema Elétrico

PAC Ponto do Acoplamento Comum

PC Computador Pessoal

PLC Controlador Lógico Programável

PRODIST Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico

Nacional

PSCAD Power System CAD - Desenho Assistido por Computador de Sistemas

de Potência

pu Por Unidade

QEE Qualidade da Energia Elétrica

RMS Root Mean Square - Raiz Média Quadrática (valor eficaz)

RMSE Root Mean Square Error - Erro Médio Quadrático

s segundo

SBQEE Seminário Brasileiro de Qualidade da Energia Elétrica

SDEE Sistema(s) de Distribuição de Energia Elétrica

SEMI Semiconductor Equipment and Material International - Equipamentos

e Material Semicondutor Internacional

SEP Sistema(s) Elétrico(s) de Potência

SIN Sistema Interligado Nacional

Page 20: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

SPICE Simulation Program with Integrated Circuits Emphasis - Programa de

Simulação com Ênfases em Circuitos Integrados

UNIPEDE Union of International Producers and Distributors of Electricity

Energy - União Internacional dos Produtores e Distribuidores de

Energia Elétrica

UPS Uninterrupted Power System - Sistemas de Potência Sem Interrupção

V Volt

VA Volt Ampère

VTCD Variação de Tensão de Curta Duração

W Watt

Page 21: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

LISTA DE SIMBOLOS

012Z Impedância de sequências pela simplificação proposta

PZ Impedância média própria

012ˆMZ Impedância mútua de sequências pela simplificação proposta

012ˆPZ Impedância própria de sequências pela simplificação proposta

ˆiiz Impedância própria do condutor i

MZ Impedância média mútua

ˆinz Impedância mútua entre o condutor i e o neutro n

ˆijz Impedância mútua entre os condutores i e j

ˆnnz Impedância própria do neutro n

#sags Matriz desempenho de cada barra

* Complexo Conjugado

B Barra observada

D Distância entre condutores de fases

Dij Distância Média Geométrica entre as fases ij

Din Distância Média Geométrica entre a fase i e neutro n

Dn Distância entre um condutor de fase e neutro

E012 FEM de sequência 012

Eabc FEM de fase abc

f0 Frequência fundamental

fp Local de falta simulado

GMRi Radio médio geométrico do condutor i

GMRn Radio médio geométrico do neutro n

h Severidade na magnitude e na abertura angular resultante do

afundamento de tensão

Page 22: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

I Corrente eficaz para carga modelada de valor constante

I012 Corrente de sequência 012

Iabc Corrente de fase abc

Iij Corrente de um trecho de linha ij

Ik Corrente da barra em falta

L Comprimento do arco elétrico

L0 Comprimento inicial do arco

Lcritica Distância crítica

Rarco-elétrico Resistência do arco

Rcc Resistência de curto-circuito da Rede

Rf Resistência de falta

ri Resistência do condutor i

S Potência aparente para carga modelada de valor constante

Tafundamento Tempo de duração do afundamento de tensão

U Tensão eficaz para carga modelada de valor constante

v Tensão em pu

V(0) Tensão fundamental no instante zero

V(t) Valor eficaz da tensão durante o afundamento

V012 Tensão de sequência 012

Vabc Tensão de fase abc

Vdeseq Grau de desequilíbrio do SEP

Vi Tensão da barra genérica i

Vj Tensão da barra genérica j

Vk Tensão da barra em falta

Vmn Tensão de fase na linha mn

VNom Tensão Nominal

VPAC Magnitude do afundamento de tensão no PAC

VRMS Valor eficaz da tensão

Vsag Matriz de afundamentos de tensão

Vsag_b Matriz de afundamentos de tensão binária

vvento Velocidade do vento transversal

x Limiar de tensão eficaz

Xcc Reatância de curto-circuito

Xd Reatância síncrona

Page 23: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

Xd´ Reatância transitória

Xd´´ Reatância sub-transitória

XL Reatância de dispersão

Xn Impedância de neutro ou retorno por terra

Y Conexão Estrela

Yabc Matriz admitância paralela da linha em componentes de fase

z Impedância do alimentador

Z Impedância para carga modelada de valor constante

Z0 Impedância própria de sequência zero

Z01 Impedância mútua de sequência zero e positiva

Z012 Impedância de sequência 012

Z012cc_equivalente Impedância de curto-circuito equivalente de sequência 012

Z02 Impedância mútua de sequência zero e negativa

Z1 Impedância equivalente da fonte no ponto de falta

Z1 Impedância própria de sequência positiva

Z10 Impedância mútua de sequência positiva e zero

Z12 Impedância mútua de sequência positiva e negativa

Z2 Impedância da linha entre a barra de acoplamento e o ponto de falta

Z2 Impedância própria de sequência negativa

Z20 Impedância mútua de sequência negativa e zero

Z21 Impedância mútua de sequência negativa e positiva

Zaa Impedância própria da fase a

Zab Impedância mútua entre as fases a e b

Zabc Matriz impedância série da linha em componentes de fase

Zac Impedância mútua entre as fases a e c

ZBarra Impedância de barra

Zbb Impedância própria da fase b

Zbc Impedância mútua entre as fases b e c

Zcc Impedância própria da fase c

Zcc_equivalente Impedância de curto-circuito equivalente

Zcc_Rede Impedância de curto-circuito da Rede

Zcc_Trafo Impedância de curto-circuito do Trafo da subestação

Zf Impedância de falta

Zij Impedância de um trecho de linha ij

Page 24: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

Zkk Impedância da barra em falta

Zm Impedância mútua

ZM Impedância mútua

ZM0 Impedância mútua de sequência positiva

ZM1 Impedância mútua de sequência negativa

ZM2 Impedância mútua de sequência zero

Zn Impedância de neutro ou retorno por terra

Znova Impedância de barras modificada

ZP Impedância própria

ZS Impedância própria

ZS0 Impedância própria de sequência zero

ZS1 Impedância própria de sequência positiva

ZS2 Impedância própria de sequência negativa

Δ Conexão Delta

λ Vetor frequência de faltas

ξ Taxa de falhas para linhas de transmissão e distribuição

π pi = 3,14159265...

ρ Probabilidade de ocorrência de faltas

ϕ0 (t) Argumento da tensão fundamental no instante t (50 ou 60 Hz)

ψ Salto de ângulo de fase

ψ(t) Salto de ângulo de fase no instante t

Ω Ohm

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25

1 INTRODUÇÃO

1.1 Definição de Qualidade de Energia Elétrica

A definição de Qualidade de Energia é muito ampla. Pode-se definir como ausência de interrupções, sobre-tensões, deformações produzidas por harmônicas na rede e variações de tensões. Além disso, lhe dizem respeito a estabilidade de tensão, a frequência e a continuidade do serviço elétrico. Atualmente a qualidade da energia é objeto de uma atenção contínua. Nos anos recentes, esta atenção tem sido de maior importância devido ao incremento do número de cargas sensíveis nos sistemas elétricos.

O problema da qualidade da energia pode ser visto sob três perspectivas diferentes. A primeira delas, a correspondente ao lado dos consumidores depois do medidor de energia, é o impacto dos distúrbios nos equipamentos. A segunda, também do lado dos consumidores, é que os fabricantes de equipamentos devem conhecer os níveis destes distúrbios e a frequência com que ocorrem, para assim determinar uma tolerância razoável para seus equipamentos. A terceira, que concerne a ambos os lados do medidor, é como os distúrbios ocasionados por um consumidor afetam a outros consumidores que estão conectados na mesma rede de distribuição.

De acordo com a norma Std. 1159 do Instituto de Engenheiros Eletricistas e Eletrônicos (IEEE), o conceito de Qualidade de Energia Elétrica (QEE) na norma IEEE chama-se de “Power Quality” é definido como: A Qualidade de Energia consiste no subministro e aterramento elétrico de equipamentos sensíveis, de maneira que sua operação seja adequada. (IEEE Std. 1159, 2009).

O Comitê Eletrotécnico Internacional (IEC) ainda não é utilizado esta terminologia em nenhuma de suas normas e utiliza o termo de “Compatibilidade Eletromagnética” (IEC Std. 60050-161, 1990; IEC Std. 62051, 1999). A compatibilidade eletromagnética é a capacidade de um equipamento ou sistema de funcionar adequadamente em seu ambiente eletromagnético sem introduzir distorções eletromagnéticas intoleráveis a qualquer elemento desse ambiente (IEC Std. 61000-4-30, 2003).

1.2 Motivação do trabalho

O cenário da energia elétrica tem sofrido grandes mudanças ao longo dos últimos anos. O perfil das cargas que existem no sistema elétrico de potência vem mudando de características. Antigamente existiam em maior quantidade os equipamentos robustos (eletromecânicos) e com o passar dos anos os equipamentos tornaram-se, dia-a-dia, com

Page 26: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

26 mais componentes eletrônicos, dessa forma o conceito de QEE adquiriu uma maior importância.

Os problemas vêm-se agravando por diversas razões; as mais importantes são:

- Maior quantidade de cargas não-lineares, devido ao crescente interesse pela racionalização e conservação da energia elétrica tem aumentado o uso de equipamentos que acrescentam os níveis de distorções harmônicas e podem levar o sistema a condições de ressonância.

- Maior sensibilidade dos equipamentos aos efeitos dos distúrbios de QEE.

A sensibilidade dos dispositivos eletrônicos às variações momentâneas de tensão tem aumentado significativamente e dependem em grande medida dos tipos de distúrbios na rede de energia elétrica, tornando-se necessário o conhecimento da QEE fornecida pelas concessionárias. Os aspectos da QEE que antes não eram considerados, e nem eram avaliados pelas concessionárias e pelos consumidores, agora se tornam pontos decisivos a serem analisados.

As variações de tensão, conhecidas também como Voltage Sags (IEEE Std. 446, 1987; IEEE Std. 446, 1995; IEEE Std. 1250, 1995; IEEE Std. 1159, 2009) ou Voltage Dips (IEC Std. 61000-2-1, 1990; IEC Std. 61000-4-11, 1994; IEC Std. 61000-4-34, 2005), no âmbito internacional e neste trabalho, denominados “Afundamentos de Tensão”, são os principais desafios a serem enfrentados por empresas de energia, fornecedores de equipamentos elétricos e consumidores. Os “afundamentos de tensão” em combinação com a “sensibilidade” dos equipamentos modernos produzem interrupções que afetam consideravelmente os processos industriais (LEBORGNE, 2003).

Com a mudança das características das cargas, os distúrbios da QEE passaram a gerar funcionamento incorreto, desligamentos e até danos em equipamentos sensíveis, trazendo grande prejuízo econômico. Dentre os vários distúrbios da QEE, o afundamento de tensão é citado como o distúrbio número um dentre os que causam prejuízos aos consumidores industriais (STECIUK; REDMON, 1996; BOLLEN, 2000; GÓMEZ, 2005; IEEE Std. 493, 2007).

Mencionam-se algumas razões fundamentais que posicionam o destaque dos afundamentos de tensão dentro do cenário da QEE (LEBORGNE, 2003):

- Os afundamentos são inerentes e inevitáveis à operação do sistema elétrico, devido à vasta extensão e à vulnerabilidade das linhas de transmissão e distribuição;

- A QEE é um fator determinante para a competitividade entre as empresas concessionárias de energia, sendo que deverão oferecer contratos diferenciados de acordo com os requisitos de QEE exigidos pelos processos dos consumidores;

- Prejuízos substanciais dos consumidores devido às interrupções de processos, quantificados pelas perdas de produção, de insumos e os custos associados à mão de obra e a reparos de equipamentos estragados.

Desta forma, o afundamento de tensão é um problema complexo de ser estudado, pois envolve informações a respeito da energia fornecida pelas concessionárias, conhecimento da real sensibilidade das cargas expostas e um estudo a respeito do impacto econômico nos sistemas consumidores afetados (CARVALHO, 1999).

Page 27: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

27 1.3 Objetivos

Os estudos que envolvem afundamentos de tensão são analisados a partir da monitoração das tensões do sistema elétrico ou através da utilização de metodologias de predição. Neste último caso utilizam-se programas computacionais para calcular os valores de afundamentos de tensão, estimar a duração dos afundamentos de tensão e a escolha de dados estatísticos de faltas para determinar o número de ocorrência destes distúrbios em linhas de distribuição e transmissão.

A eficiência dos programas computacionais junto com a disponibilidade de softwares no mercado e a possibilidade de utilizar métodos de simulação, se pode representar o sistema elétrico com todos seus componentes dando aos setores de engenharia soluções aos problemas.

Neste contexto, esta dissertação tem como objetivo realizar uma análise comparativa de resultados de simulações de afundamentos de tensão utilizando três metodologias por meio de programas de cálculo de curto circuito. Sendo o primeiro um programa de cálculo de curto circuito pelo Método de Componentes Simétricas (MCS), o segundo programa pelo Método de Componentes de Fases (MCF) e o terceiro programa de transitórios eletromagnéticos, os quais utilizam métodos de cálculo e de representação dos componentes da rede elétrica distintos.

Nos primeiro e segundo programas são utilizadas rotinas de cálculo de curto circuito no ambiente MatLab (MATHWORKS, 2001; CHAPMAN, 2003) e são baseados na resolução no regime permanente. Por outra parte no terceiro programa é utilizado o software ATP/EMTP (BONNEVILLE, 2010), o qual sua resolução para o cálculo de curto circuito é no domínio do tempo.

A comparação destes dois programas de cálculo de curto circuito (MCF e MCS) com o programa ATP/EMTP pretende avaliar as diferenças destes métodos, e visando se a modelagem simplificada do Método de Componentes Simétricas para sistemas desequilibrados dá sua precisão nos resultados dentro dos limites apropriados.

Para satisfazer o objetivo geral deste trabalho se teve que cumprir uma série de itens:

- Compilação temática e bibliográfica para conhecer o estado da arte ao início do trabalho.

- Pesquisa de cada uma das possibilidades mais habituais de cálculo e representação da matriz impedância encontradas na literatura.

- Desenvolvimento de uma metodologia capaz de ser aplicada de forma geral a simulação de SEP em computadores pessoais a partir de dados.

- Comprovação e verificação dos modelos matemáticos existentes. Proposta e desenvolvimento de uma nova forma de cálculo da matriz impedância dos parâmetros elétricos envolvidos no SEP.

1.4 Estrutura do trabalho

O trabalho apresenta-se em seis capítulos, estruturados da seguinte forma:

- O Capítulo 1 é uma introdução aos conceitos de qualidade da energia elétrica e de afundamentos de tensão, onde é apresentada uma revisão bibliográfica sobre ditos temas.

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28

- No Capítulo 2 são abordados os conceitos e definições, análise das causas, consequências, resultados de levantamentos experimentais, apresentação de diversas metodologias de classificação de afundamentos de tensão pelas normas e recomendações práticas tanto nacionais como internacionais e o conceito de área de vulnerabilidade. Analisa-se também a completa caracterização dos afundamentos de tensão. No caso clássico através de dois parâmetros a magnitude do valor eficaz RMS e duração para eventos monofásicos e trifásicos. E a caracterização alternativa, onde se tem em conta a assimetria e o desequilíbrio dos fasores de tensão, a frequência de ocorrência e os distintos tipos de diagrama fasorial dos fasores de tensão. Apresentam-se também as definições de perfil de tensão, salto de ângulo de fase que em inglês chama-se de phase-angle jump e também o ponto de início e ponto de fim de um afundamento de tensão.

- O Capítulo 3 versa sobre métodos de simulação: as ferramentas de simulação (softwares comerciais) e os distintos métodos de cálculo de curto circuito: simulações pelo método das componentes simétricas e componentes de fases. Menciona-se também a diferença entre o método de componentes simétricas para sistemas equilibrados (método convencional) como também os desenvolvimentos para sistemas desequilibrados proposto nesta dissertação de mestrado. Os equacionamentos gerais para cada método de simulação e os tipos de faltas são descritos em detalhes, bem como as modificações propostas para o algoritmo de componentes simétricas que constituem o estado da arte existente e os modelos matemáticos utilizados. Define-se também, as ferramentas e algoritmos de análise: os métodos da distância crítica e das posições de falta, e uma comparação entre eles, e finalmente desempenho de uma barra.

- No Capítulo 4 é apresentado o estudo de caso, ou seja, a implementação dos métodos de cálculo de curto circuito, o sistema elétrico de distribuição estudado, as simulações pelos métodos descritos no capítulo anterior.

- No Capítulo 5 apresentam-se os resultados das comparações dos métodos de simulação obtidos através da utilização dos desenvolvimentos propostos. Desta forma comparam-se os resultados obtidos pelos métodos das componentes simétricas para sistemas desequilibrados, das componentes de fases, e o software ATP/EMTP utilizado como valor de referência.

- No Capítulo 6 são apresentadas as conclusões finais deste trabalho, elucidando os conhecimentos agregados durante o desenvolvimento do mesmo e apresenta-se também a proposta para trabalhos futuros.

1.5 Resumo

Neste primeiro capítulo uma introdução geral ao contexto dentro do qual se desenvolve o trabalho, através de uma apresentação resumida dos conceitos de qualidade de energia elétrica e dos métodos de cálculo de curto circuito vinculados ao estudo de sistemas elétricos de potência e as técnicas de simulação por computador. Também se detalha a justificação da importância do trabalho desenvolvido em capítulos posteriores.

Além disso, inclui os objetivos a seguir durante a evolução do trabalho, tanto gerais como os particulares, detalhando-se a estrutura geral da dissertação.

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29

2 AFUNDAMENTOS DE TENSÃO

2.1 Introdução

Neste capítulo são abordadas as definições e os conceitos básicos para o entendimento deste importante distúrbio da qualidade da energia elétrica.

Serão apresentadas as definições do afundamento de tensão e suas principais causas. Estas são: faltas, descargas atmosféricas, energização e partidas de cargas, conexão do sistema logo após uma interrupção, causas diversas. Também será apresentada uma caracterização dos afundamentos de tensão e um resumo das principais normas e recomendações nacionais e internacionais que abordam os afundamentos de tensão.

2.2 Definições de Afundamentos de Tensão

Sabe-se que um afundamento de tensão é uma redução do valor eficaz RMS da tensão por um período de curta duração, seguido de sua restauração. Existem divergências nas normas quanto à metodologia para sua quantificação. A seguir se mostrará o conceito de afundamento de tensão segundo as diversas instituições:

a. A norma (IEEE Std. 1159, 2009) define afundamento de tensão como: um

decréscimo entre 0,1 e 0,9 pu do valor eficaz da tensão nominal, com duração entre 0,5 ciclo e 1 minuto. Para um decréscimo com intensidade menor do que 0,1 pu é considerado interrupção (IEEE Std. 493, 2007).

b. Segundo a norma (IEC Std. 61000-4-30, 2003) o Afundamento de Tensão denomina-se de “Dip” ou “Voltage Dip” como: uma redução súbita do valor eficaz (RMS) da tensão entre 0,01 e 0,9 pu de um ponto do sistema elétrico, seguido de seu restabelecimento após um curto período de tempo, de 0,5 ciclo a 60 segundos.

c. Segundo o ONS do Brasil, Procedimentos de Rede, no item Padrões de

Desempenho da Rede Básica no Submódulo 2.8, dentre o gerenciamento dos indicadores de desempenho da Rede Básica e seus componentes, definem-se as “Variações de Tensão de Curta Duração” (VTCD) como: “um evento aleatório de tensão caracterizado por desvio significativo, por curto intervalo de tempo, do valor eficaz da tensão”, que por a sua vez é dividida em três fenômenos: Interrupção, Afundamento e Elevação de Tensão, cada uma delas divididas em momentânea e temporária (OPERADOR NACIONAL DO SISTEMA ELÉTRICO, 2009).

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30

Denomina-se:

- Afundamento Momentâneo de Tensão o evento em que o valor eficaz da tensão é superior ou igual a 0,1 e inferior a 0,9 pu da tensão nominal, durante um intervalo de tempo com duração superior ou igual a um ciclo (16,67 ms ou 0,01667segundos) e inferior ou igual a 3 segundos.

- Afundamento Temporário de Tensão o evento em que o valor eficaz da tensão é superior ou igual a 0,1 e inferior a 0,9 pu da tensão nominal, durante um intervalo de tempo com duração superior a 3 segundos e inferior ou igual a 1 minuto ou 60 segundos.

d. Segundo a ANEEL, o Afundamento Momentâneo de Tensão é definido como: evento em que o valor eficaz da tensão do sistema se reduz, momentaneamente, para valores abaixo de 90% da tensão nominal de operação, durante intervalo inferior a 3 segundos. Nos Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica (PRODIST) Módulo 8 - Qualidade da Energia Elétrica são definidos os Afundamentos de Tensão Momentâneo e Temporário:

- Afundamento Momentâneo de Tensão: Amplitude da tensão (valor eficaz) em relação à tensão de referência seja superior ou igual a 0,1 e inferior a 0,9 pu e duração da variação superior ou igual a 1 ciclo e inferior ou igual a 3 segundos.

- Afundamento Temporário de Tensão: Amplitude da tensão (valor eficaz) em relação à tensão de referência superior ou igual a 0,1 e inferior a 0,9 pu e Duração da Variação superior a 3 segundos e inferior ou igual a 3 minutos.

Os afundamentos de tensão com duração maior que 1 minuto, usualmente são estudados sob a denominação de sub-tensão ou baixa tensão, (BOLLEN, 2000; DUGAN; McGRANAGHAM; BEATY, 2004).

Os parâmetros mais importantes do afundamento de tensão são a “magnitude” expressa como % ou pu do valor Nominal da tensão, e a “duração” expressa em ciclos, milissegundos ou segundos (GÓMEZ, 2005). E, ainda, segundo (BOLLEN, 2000), existem outros parâmetros que permitem ampliar a caracterização destes distúrbios que serão analisados no capitulo 3.

Na Figura 2.1 se observam os conceitos de variações de tensão em função do tempo pela norma (IEEE Std. 1159, 2009). Nessa norma são definidas três faixas importantes para a definição do afundamento de tensão:

- De curtíssima duração (instantâneo): duração entre 0,5 e 30 ciclos;

- De curta duração (momentâneo): duração entre 30 ciclos e 3 segundos;

- Temporário: duração entre 3 segundos e 1 minuto.

Segundo a Figura 2.1, define-se os seguintes eventos de variação de tensão:

- SPIKE: Elevação de tensão transitória.

- NOTCH: Sub-tensão transitória.

Page 31: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

2.3

Osão ainfor

Acomo

Oser etrifás

Aparâm

2.3.1

Avalor(200a oco

Figura 2.1

Caract

Os principaia magnitudermações satiAo analisar o a assimetrO comportammpregado psicos. A completametros:

- Magn

- Dura

- Frequ

- Diag

- Perfi

- Salto

- Pont

1 Magnitu

A magnitudr da tensão 1), a magniorrência do

: Definições

terização

is parâmetre e a duraçisfatórias soafundamen

ria e o deseqmento dinâpara caracte

a caracteriz

nitude;

ação;

uência de o

grama fasori

il da tensão;

o de ângulo

o de início e

ude

e e duraçãoeficaz em f

itude do afuevento (Fig

s de eventos

dos Afun

os que caraão, os quaiobre o fenômntos de tensãquilíbrio da

âmico assocerizar tanto o

zação de u

ocorrência;

ial (Tipos A

;

de fase (ph

e ponto de f

o do eventofunção do teundamento dgura 2.2).

de variação

damentos

acterizam uis, somadosmeno (CARão trifásico

as tensões. ciado à evolos afundam

um afundam

ABCDEFG)

ase angle ju

fim.

o podem serempo. Segude tensão é

o de tensão (

s de Tens

um afundams à frequêncRVALHO ets, outros pa

lução da formentos de ten

mento de t

;

ump);

r determinaundo IEEE Po menor va

(IEEE Std. 1

ão

mento de tencia de ocorrt al., 2005).arâmetros sã

rma de ondnsão monof

tensão requ

das a partirP1564 e CI

alor da tensã

1159-1995).

nsão monofrência, forn. ão incorpor

da, também fásicos quan

uer os segu

r da evoluçãIGRE WG 3ão eficaz du

31

fásico necem

rados,

pode nto os

uintes

ão do 36-07 urante

Page 32: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

O

(0,9 McGAproconst

Fig

Sconsiquan

2.3.2

Ceficade re

O90 %2004

A

O(ESK

Omost

O afundamea 0,1pu),

GRANAGHAoximadamentante (HEY

gura 2.2: Ma

Se a tensão idera-se se

ndo a tensão

2 Duração

Considera-seaz torna-se meferência (teO fim do af% da tensão 4; GÓMEZ A duração d

- Men

- De 1

- De 2

Os itens anteKOM-NRS-O conceito trado na Fig

ento de tensem um o

AM; BEAnte 70 %

YDT, 1991; H

agnitude e d

eficaz é infuma interr

o eficaz é in

o

e que se inmenor do qensão de confundamento de referênc2005).

dos afundam

or do que 6

50 a 300 m

2 a 20 segun

es indicado-048, 1996;

de magnitgura 2.3.

ão tem um ou mais c

ATY, 2004a 80 % dHEYDT; K

duração de uC

ferior a 10rupção. Porferior a 1 %

niciou um aque o valor lntrato, Nomde tensão

cia (BOLLE

mentos de ten

ciclos para

milissegundo

ndos Arranq

s são válidoUNIPEDE,tude e dur

nível de macondutores 4; GÓMEdos afundamKARADAY

um afundamCIGRE WG

% da tensãr outro lado

% da tensão

afundamentolimite estab

minal, Operaé definido n

EN, 2000; D

nsão indica

a faltas gera

os faltas nos

que de Moto

os tanto par, 2000; ESKração do a

agnitude (inde fase (

EZ 2005; mentos de

Y; CUMMIN

mento de ten36-07, 2001

ão de referêno, a norma de referênc

o de tensãobelecido pelativa ou Préno moment

DUGAN; M

a a possível

das no níve

s Sistemas d

or.

ra eventos mKOM-NRS-fundamento

ntensidade) (BOLEN, 2

IEEE Stdtensão são

NGS, 1999)

nsão de 20%).

ncia, segunIEC, consiia.

o quando o la norma deé Falta). to que a tencGRANAG

causa do m

el de Transm

de Distribuiç

monofásicos-048, 2009)o de tensão

de 90 % a 2000; DUGd. 493, 2o de magn).

%(IEEE P156

ndo norma Idera interru

valor de tee 90 % da te

nsão é supeGHAM; BEA

mesmo:

missão;

ção;

s como trifá. o monofás

32

10 % GAN; 2007). nitude

64 e

IEEE, upção

ensão ensão

rior a ATY,

ásicos

ico é

Page 33: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

Figu

UdiferTambtrifás2001mostpara proceparâmde um

2.3.3

Aafund

ra 2.3: Mag

Uma falta nrenciar a mabém se devsicos, sendo1. Os concetrados na F

avaliação edimento chmetros únicma fase (LE

Figur

3 Frequên

A frequêncidamentos p

gnitude e du

o sistema dagnitude e ave definir coo que para eitos de maigura 2.4. T

do impahamado de

cos (magnituEBORGNE,

ra 2.4: Magn

ncia de ocor

ia de ocorrpor ano, ou

ração de afu

de potência a duração domo caracteestes deve

agnitude e Tanto para acto de fe

agregação ude, duraçã, 2003).

nitude e dur

rrência

rência de u seja, a q

undamento 048, 2

pode afetardo afundameerizar os afe-se seguir duração doo cálculo d

enômenos de fases, coo, etc.) a um

ração de afu

afundamentquantidade

de tensão m2009).

r uma, duasento de tensfundamentoa IEEE P1

o afundamedos indicadsobre equonsistindo em afundame

ndamento d

tos considede vezes

monofásico (E

s ou as três são resultans de tensão

1564 e CIGento de tensdores de deuipamentos em atribuir ento que se

de tensão tri

era-se comque cada c

ESKOM – N

fases. Podente em cada para os ev

GRE WG 3são trifásicosempenho

é utilizadum conjunregistre em

fásico.

mo o númercombinação

33

NRS -

em-se a fase. ventos 36-07, o são como do o nto de

m mais

ro de o dos

Page 34: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

34 parâmetros, amplitude e duração, ocorre em determinado período de tempo, ao longo do qual um barramento tenha sido monitorado (IEEE Std. 493, 2007). Conecta-se um medidor a uma barra do sistema e após um ano de monitoração tem-se o desempenho da mesma. (DUGAN; McGRANAGHAM; BEATY, 2004; GÓMEZ, 2005).

Num método de estimativa necessitamos de dados estatísticos a respeito da frequência de ocorrência de faltas no sistema. É importante ressaltar que quanto mais perto do real estes dados estiverem, mais precisa será a estimativa.

Para eventos que não são tão comuns, um longo período de monitoração é necessário para obter resultados estatísticos confiáveis. A Tabela 2.1 (CONRAD; LITTLE; GRIGG, 1991; COMPANHIA PARANAENSE DE ENERGIA, 1996) mostra o resultado de um estudo feito a respeito do tempo necessário para monitoração de afundamento de tensão. Para um evento que ocorra uma vez por semana, têm que monitorar quatro meses para obter uma precisão de 50 % e sete anos para obter uma precisão de 90 %.

Tabela 2.1: Período mínimo de monitoração para uma determinada precisão.

Frequência do evento 50% de precisão 90% de precisão

1 por dia 2 semanas 1 ano

1 por semana 4 meses 7 anos

1 por mês 1 ano 30 anos

1 por ano 16 anos 400 anos

Os números da Tabela 2.1 foram obtidos a partir de uma estatística baseada na distribuição de Poisson.

O número de ocorrência de afundamento de tensão está relacionado com o sistema de religamento do sistema de proteção e com a origem dos curtos-circuitos no sistema elétrico.

Existem também outras duas metodologias para contabilizar os afundamentos de tensão devidos aos religamentos. A primeira metodologia considera todos os afundamentos de tensão registrados, resultando em um número sobrestimado de eventos. A segunda metodologia consiste em associar os registros de afundamentos à falta que os originou e, desta maneira, para cada falta na rede será contabilizado um único distúrbio. A sequência de afundamentos pode se agrupar pelo meio de agregação temporal dos distúrbios. Com ajuda de uma janela de tempo são agregados todos os eventos (afundamentos de tensão) que acontecem naquele intervalo em estudo. Geralmente é utilizado um intervalo de agregação de aproximadamente um minuto, para acomodar a sequência de operação típica dos religadores automáticos (LEBORGNE, 2003).

2.3.4 Diagrama fasorial (Tipos A, B, C, D, E, F, G)

Diferentemente dos outros métodos, onde a caracterização do afundamento de tensão é feita através da magnitude e da duração, este método proposto por M. H. J. Bollen (2000) considera a assimetria e desequilíbrio dos fasores de tensão durante o distúrbio. Devido a isto, efeitos importantes podem ser desprezados, permitindo que os comportamentos dos equipamentos sensíveis, principalmente os trifásicos, possam ser avaliados diante destas outras características dos afundamentos de tensão (BOLLEN, 2000; BOLLEN; GU, 2006).

Page 35: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

O

trifáselétriPara positfaciliafundSe amudadiferde al

Fig

Opor fmonoser cY.

O método csicas, bifásiicos estrela o caso das

tiva, negatiitar o desedamentos d

as impedâncança nas terença é não ltas impedân

Figura 2.5

gura 2.6: Tr

Os afundamfaltas assimofásicas, osausado por

consiste naicas e monoe delta (Y e componenva e zero envolvimen

de tensão trifcias de seq

ensões das fsignificativ

ncias, a sob

5: Quatro tip

rês tipos de a

mentos de “tmétricas sens de “tipo Cuma falta m

a teoria dasofásicas; as e Δ); e dos

ntes simétricda fonte s

nto analíticfásicos dese

quência posfases não fava. Se o sistre tensão na

pos de afund(

afundament

tipo A” sãondo que os C e D” podemonofásica

s componendiferentes diferentes t

cas considersão todas igo, o que equilibradossitiva e zerfaltosas. Se tema é ateras fases não

damentos de(BOLLEN;

tos devido à

o devido àsafundamen

em ser devie a medição

ntes simétrconexões u

tipos de conra-se que asguais, esta resulta ems mostradosro são difero sistema é

rrado atravéo faltosas po

evido à falta GU, 2006).

à falta bifásic

faltas trifántos de “tipido à faltas o é realizada

ricas e conutilizadas nonexões dos ts impedâncsimplificaç

m sete tipos na Figura rentes, també aterrado s

és de resistêode ser de m

a trifásica e m.

ca (BOLLE

ásicas (simépo B” são bifásicas. O

a após um t

nsidera as fos equipamtransformad

cias de sequção é feita os principai2.5 e Figurbém existesolidamenteências ou atmais de 70%

monofásica

EN; GU, 200

étricas) e dedevido às O “tipo C” transformad

35

faltas: mentos dores. uência

para is de a 2.6. uma e esta través

%.

06).

emais faltas pode

dor Δ-

Page 36: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

36

- Falta Trifásica-Terra: o afundamento gerado é equilibrado e não sofre influência do tipo de conexão do transformador e nem da carga. Chama-se afundamento de “tipo A”. Este tipo de afundamento mostra-se na Figura 2.7.

- Falta Fase-Terra: existe afundamento desequilibrado de tensão, ou seja,

afundamento somente na fase defeituosa e dizer afundamentos de “tipo B” como se mostra na Figura 2.8. Este tipo de afundamento contém componente de tensão de sequência zero, raramente percebidos nos terminais das cargas, devido à filtragem dos transformadores com conexão Δ-Y. No caso em que a carga estiver ligada em Y, não existirá mudança no afundamento, ou seja, segui sendo afundamento do “tipo B”. Contudo, se a carga estiver conectada em Δ sentirá uma queda na amplitude e mudança no ângulo das duas fases não faltosas, e a terceira fase retornará à posição normal, este tipo de afundamento é chamado de “tipo C” e é mostrado na Figura 2.9.

O diagrama fasorial “tipo C” também representa a transformação do afundamento através de um transformador Δ-Y, onde a carga é conectada em Y no secundário. No caso que a carga estiver conectada em Δ, irá experimentar uma queda de tensão nas três fases com mudança de ângulo em duas delas, o diagrama fasorial que representa este tipo de afundamento é mostrado na Figura 2.10 e chamado de afundamento “Tipo D”.

- Falta Fase-Fase: existe afundamento desequilibrado de tensão, ou seja,

afundamento de tensão e mudança de ângulo nas duas fases faltosas, sendo que a terceira não se modifica nem em módulo nem ângulo, chama-se afundamento do “Tipo C”. Em caso que a carga seja conectada em Y não existirá mudança no afundamento, mas se ela estiver conectada em Δ, existirá afundamento nas três fases e mudança de ângulo em fases faltosas, chama-se afundamento do “Tipo D”.

Se a falta Fase-Fase ocorre no lado primário de um transformador conectado em Δ-Y uma carga conectada em Y no secundário experimentará um afundamento do “Tipo D”, se uma carga é conectada em Δ sentirá um afundamento do “Tipo C”.

- Falta Fase-Fase-Terra: existe afundamento desequilibrado de tensão, ou seja, afundamento de tensão e mudança de ângulo nas duas fases faltosas, sendo que a terceira se modifica em módulo, mas não em ângulo, este tipo de afundamento chama-se afundamento do “Tipo F” e é mostrado na Figura 2.12.

Para os distintos tipos de falta Fase-Fase-Terra existe um equivalente de falta Fase-Terra. Por exemplo, um afundamento de “Tipo F” é equivalente a um de “Tipo D”,o afundamento de “Tipo G” (Figura 2.13) é equivalente a um de “Tipo C” e o afundamento de “Tipo E” é equivalente a um de “Tipo B”. O afundamento de tensão “Tipo E” é mostrado na Figura 2.11.

Na continuação se descreve cada um dos tipos de afundamentos: - Afundamento Tipo A

( ) (0)

1 1( ) ( 3 )

2 21 1

( ) ( 3 )2 2

Va V j

Vb V j V

Vc V j V

(2.1)

Page 37: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

- Afu

- Afu

Figura

undamento T

Figura

undamento T

Figura

a 2.7: Diagra

Tipo B

a 2.8: Diagra

Tipo C

a 2.9: Diagra

ama fasorial

Va

Vb

Vc

ama fasorial

(1)

(

(

Va

Vb

Vc

ama fasorial

l e formas d

( ) (0)

1 1( ) (

2 21 1

( ) (2 2

V j

j

j

l e formas d

) (0)

1 1) ( 3

2 21 1

) ( 32 2

j

j

j

l e formas d

e onda - Afu

3)

3)

e onda - Afu

3 )

3 )

V

V

e onda - Afu

undamento

undamento

undamento

Tipo A.

Tipo B.

Tipo C.

37

(2.2)

(2.3)

Page 38: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

- Afu

- Afu

- Afu

undamento T

Figura

undamento T

Figura

undamento T

Tipo D V

V

V

2.10: Diagra

Tipo E

2.11: Diagr

Tipo F Va

Vb

Vc

( ) (

1( )

21

( )2

Va V j

Vb V

Vc V

ama fasoria

Va

Vb

Vc

ama fasoria

( ) (0

1( )

21

( )2

V j

V

V

(0)

1( 3 )21

( 3 )2

j V

j V

al e formas d

(1) (0)

1( )

21

( )2

j

V j

V j

al e formas d

0)

1 1( 33 61 1

( 33 6

j

j

de onda - Af

1( 3 )21

( 3 )2

j V

j V

de onda - Af

3 )

3 )

V

V

fundamento

fundamento

Tipo D.

Tipo E.

38

(2.4)

(2.5)

(2.6)

Page 39: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

- Afu

A

caracafundatravSeguse setipo dG (Bnão éde trE, osequêsequêtensã

Ocincoestre

Figura

undamento T

Figura

As propagacterísticas ndamento e a

vés dos quaundo os autoete tipos de de conexão

BOLLEN, 2é consideradansformados quais têmência zero.ência zero ão de sequênOs afundamo tipos de la com um

2.12: Diagr

Tipo G

Va

Vb

Vc

2.13: Diagra

ações dos não apenas a carga, mais se propaores Bollen,

afundamen do transfor000) descrida a eliminaores. Destesm origem e Quando aem aberto, ncia zero (B

mentos de teconexões dlado não a

ama fasoria

2 1( )3 3

1 1(

3 61 1

(3 6

V

V

V

ama fasoria

afundamendevido à

as também pgam e da c, M. H. J. e nto de tensãrmador e daitos anterioração da tens afundamenem faltas faaplicados ao

esses afundBRITO; LEAensão sofrede transformaterrado (YN

al e formas d

(0)

1) ( 3

21

) ( 32

j

V j V

V j V

al e formas d

ntos de tenimpedância

por causa doconexão da

Zhang, L. (ão trifásicosa carga, clasrmente. Porsão de sequntos de tensase-terra e o primário damentos dAO, 2006).

em modificamadores: esNy, Yyn);

de onda - Af

)

)

V

V

de onda - Af

nsão pela ra de transfo tipo de coprópria car(BOLLEN, s como resussificados crém, nesses uência zero são especififase-fase-tede transfor

de tensão mu

ações ao pastrela-estreladelta-delta

fundamento

fundamento

rede elétricferência entonexão dos rga (BRITO1997; ZHA

ultado do tiomo tipo Aestudos, po

em alguns ticados someerra, apresermadores cudam suas

assar atravéa aterrada ((Dd); estre

Tipo F.

Tipo G.

ca mudam tre a origemtransforma

O; LEAO, 2ANG, 2000)ipo de falta

A, B, C, D, Eor simplifictipos de conente os tipoentam tensãcom circuitocomponent

és dos segu(YNyn); es

ela aterrada-

39

(2.7)

suas m do

adores 2006). ) tem-a e do E, F e cação, nexão os B e ão de os de tes de

uintes strela--delta

Page 40: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

40 (YNd) e estrela não aterrada-delta (Yd) (BRITO; LEAO, 2006). Uma questão importante para destacar é que as tensões no secundário de transformadores com conexão estrela-estrela com resistência de terra dependem da magnitude da resistência.

Para valores de resistências baixas, o transformador comporta-se como solidamente aterrado e as tensões de sequência zero do primário e do secundário tornam-se iguais. Para valores muito elevados de resistência, o transformador comporta-se como um Yy não aterrado; logo, ocorre remoção da tensão de sequência zero do primário.

Define-se uma variável de nome h (0 ≤ h ≤ 1) qual indica a severidade na magnitude e na abertura angular resultante do afundamento de tensão. Para um dado valor de h, os diferentes tipos de afundamentos de tensão apresentam diferentes severidades, onde são apresentados na Tabela 2.2 (BRITO; LEAO, 2006; RIBEIRO; MENDES, 2009) Em geral, a menor magnitude entre as três tensões fase-neutro ou fase-fase define a severidade de um afundamento de tensão (DUGAN; McGRANAGHAM; BEATY, 1996).

Tabela 2.2: Representação matemática para cada tipo de afundamento de tensão com severidade h (BRITO; LEAO, 2006; RIBEIRO; MENDES, 2009).

Tipo A Tipo B

1 3

2 2

1 3

2 2

a

b

c

V hV

V hV j hV

V hV j hV

1 3

2 2

1 3

2 2

a

b

c

V hV

V V j V

V V j V

Tipo C Tipo D

1 3

2 2

1 3

2 2

a

b

c

V V

V V j hV

V V j hV

1 3

2 2

1 3

2 2

a

b

c

V hV

V hV j V

V hV j V

Tipo E Tipo F

1 3

2 2

1 3

2 2

a

b

c

V V

V hV j hV

V hV j hV

1 32

2 12

1 32

2 12

a

b

c

V hV

V hV j h V

V hV j h V

Tipo G

12

3

1 32

6 2

1 32

6 2

a

b

c

V h V

V h V j hV

V h V j hV

Na Tabela 2.3 pode-se observar o tipo do afundamento que experimenta uma carga dependendo da sua conexão: estrela (tensão linha-neutro) ou delta (tensão linha-linha) em função do tipo de falta: trifásica (FFF ou FFFT), bifásica (FF), bifásica-terra (FFT) e fase-terra (FT) (BRITO; LEAO, 2006).

Page 41: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

41

Tabela 2.3: Relação entre tipo de falta, tipo de afundamento e conexão da carga.

Tipo de falta

Conexão da carga

Estrela Y Delta Δ FFFT A A FFT E F FF C D FT B C

A Tabela 2.4, construída a partir das expressões da Tabela 2.2, apresenta a relação

existente entre os afundamentos de tensão dependendo do tipo de conexão da carga (BRITO; LEAO, 2006).

Tabela 2.4: Relação entre afundamentos de tensão em cargas com conexão estrela e delta.

Conexão da carga

Tipo de afundamento no primário

Estrela A B C D E F G Triangulo A C D C F G F

Na Tabela 2.5 mostra as análises e cálculos dos afundamentos de tensão, o tipo de conexão dos transformadores existentes entre o local da falta e a carga poderá influenciar significativamente na magnitude e no ângulo de fase do afundamento (RIBEIRO; MENDES, 2009).

Tabela 2.5: Transformação do tipo de afundamento no secundário do transformador.

Conexão do transformador

Tipo de afundamento no primário

A B C D E F G YNyn A B C D E F G

Yy, Dd, Dz A D C D G F G Yd, Dy, Yz A C D C F G F

2.3.5 Perfil de tensão

Segundo vários autores (DUGAN; McGRANAGHAM; BEATY, 2004; GÓMEZ 2005; BOLLEN; GU, 2006) o perfil da tensão durante um afundamento pode indicar a origem do mesmo. Distintos casos serão detalhados a seguir.

A partida de um motor tem dois picos, um de magnitude baixa, ao inicio, devido à conexão de circuito indutivo, seguida de uma reta quase constante até que chega a uma velocidade de regime e a magnitude aumenta rapidamente como é mostrada na Figura 2.14. Em outras palavras a tensão tem um comportamento inverso à corrente de partida.

No caso da energização de transformadores, o afundamento de tensão máximo apresenta-se em uma fase devido às condições de magnetismo remanente e ângulo de conexão. No registro de tensão nota-se a queda brusca e a recuperação suave. Sua característica de afundamento é de forma de onda deformada e unidirecional com atenuação exponencial (GREENWOOD, 1991; BOLLEN; GU, 2006).

Page 42: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

Fig

Uvaziotensõgrand(IEEclaratensãdetertrans

Fig

Oapressobremoto

Aafundreaçãimpefalta 2.17.

ura 2.14: Af

Um exemploo é mostradões eficazesde corrente

EE Std. 493amente visívão devido à rminada pelsformador (B

gura 2.15: A

Outra causasenta ao ree corrente éores e equipA causa madamentos dão da cargedância é de

e aumentan.

fundamento

o de uma qdo na Figurs RMS durane (corrente 3, 2007; IEvel. Esta éenergizaçãolo decaimenBOLLEN; G

Afundamento

a do afundaconectar umé devida à amentos quais frequen

de magnituda (IEEE Sevida ao arndo o afund

o de tensão p

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42

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Page 43: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

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43

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as da

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Page 44: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

44

A seguir, são apresentados modelos típicos de cargas:

Impedância constante;

Corrente constante;

Potência constante;

Polinomial: é uma relação de potência/tensão de expressão polinomial;

Exponencial: é uma relação de potência/ tensão de expressão exponencial;

Dependente da frequência: é uma função exponencial ou polinomial multiplicada pelo um fator ou termo que tem a variável frequência.

No caso de uma recuperação de tensão após a eliminação da falta, o instante da recuperação da tensão, corresponde ao momento quando o disjuntor elimina a falta do sistema. Os disjuntores eliminam a falta quando a corrente de falta tem um cruzamento por zero. Seja cosψ o fator de potência da corrente de falta. Então, a corrente passando por zero ocorre em um ângulo ψ para a tensão pré-falta ou 180° mais tarde. O ponto da onda de recuperação de tensão após um afundamento devido a uma falha é, portanto, ψ ou ψ+180° (BOLLEN; GU, 2006).

A tensão após a recuperação pode ser escrito como:

( ) ( )v t Sen t (2.8)

Com t = 0 no instante em recuperação. A recuperação da falta nem sempre ocorre no mesmo instante para as três fases. O ângulo da corrente de falta será diferente para diferentes tipos de defeitos, mas em geral eles são encontrados no mesmo intervalo de valores: 45° a 60° para faltas em sistemas de distribuição; de 75° até 85° para faltas em sistemas de transmissão. Consideramos apenas sistemas solidamente aterrados na presente secção (BOLLEN; GU, 2006).

2.3.6 Salto de ângulo de fase (phase-angle jump)

A “tensão fundamental de curto” pode ser usada para caracterizar o evento. A vantagem de usar a tensão fundamental é que a informação do ângulo de fase é obtida. Para obter a tensão fundamental o conceito de janela deslizante é usado tal como ocorre para a obtenção da tensão eficaz. Vários métodos são possíveis para extrair as componentes fundamentais da tensão. O método mais utilizado é a Transformada de Fourier Discreta (DFT). Os diferentes métodos dão todos os mesmos resultados para um sinal estacionário, mas são diferentes para os transitórios no afundamento de tensão, que ocorrem no inicio e recuperação de tensão (IEEE Std. 493, 2007).

Aplicando o conceito de janela deslizante os resultados serão uma tensão complexa como uma função do tempo. O valor absoluto desta tensão complexa está próximo do valor da tensão eficaz. O comportamento de ângulo de fase é descrito a seguir.

O salto de ângulo de fase ψ(t) em inglês chamado phase-angle jump ou phase shift é caracterizado pela diferença entre o argumento do sinal real de tensão V(t) medido no instante t e o argumento de um fasor que representa a evolução da tensão no tempo de uma senoide ideal, conforme expressão ϕ0(t). O salto de fase ψ(t) é calculado através da expressão (2.10). Em outras palavras: é a diferença entre os ângulos de fase das tensões fundamentais existentes antes e durante o afundamento de tensão (IEEE P1564 e CIGRE WG 36-07, 2001).

Page 45: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

Agaran

O

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2.3.7

Oquancaraclimitser oP156

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45

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Page 46: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

46 1159.3, 2003). Este ângulo não está definido para afundamentos devido a partidas de motores e energização de transformadores (IEEE P1564 e CIGRE WG 36-07, 2001).

Alguns tipos de equipamentos, sobre tudo os relés eletromecânicos e contatores, demonstraram ser afetados pelo ponto da onda de tensão do terminal no instante que começa o afundamento de tensão (DJOKIC, MILANOVIC, KIRSCHEN, 2004).

2.4 Causas dos Afundamentos de Tensão

Os principais fenômenos que provocam afundamentos de tensão na rede elétrica são:

2.4.1 Faltas

Falta em um circuito elétrico é caracterizada por qualquer falha que interfira no fluxo de corrente deste circuito (GRAINGER; STEVENSON, 1996).

Trata-se de sobrecargas excessivas (curtos-circuitos), produzindo o funcionamento anormal do sistema. Estima-se que as faltas distribuem-se, quanto ao número de ocorrências, da seguinte maneira: 50% monofásicas; 20% bifásicas e 30% trifásicas (EPRI, 1983; GÓMEZ, 2005). Estes valores são restritos a cada situação não se pode afirmar que são válidos sempre.

Os curtos-circuitos no sistema elétrico causam a abertura de disjuntores para isolar o defeito do sistema elétrico restante. Se o defeito não é isolado o distúrbio é transmitido ao sistema elétrico restante, causando sub-tensões ou sobre-tensões, e também interrupções.

No próximo capitulo, serão descritos os tipos de faltas que podem ocorrer em um SEP.

2.4.2 Descargas atmosféricas

As descargas atmosféricas tanto diretas e indiretas sobre as linhas de transmissão e distribuição causam os fenômenos denominados surtos de tensão (sobre tensões), e estes são caracterizados pelo tempo de subida (ou tempo de crista), tempo de queda (ou tempo de cauda) e pelo valor de pico da tensão. Em geral, os surtos são caracterizados por serem de frequência normalmente superior a 5 kHz e duração menor que 200 μs.

Em sistemas com boa manutenção as faltas que acontecem são devidas quase exclusivamente a fenômenos atmosféricos, e estes podem ser controlados, mas não evitados. Os supressores de surto (para-raios poliméricos) de sobre-tensão impedem os danos aos dispositivos do circuito, mas a sua intervenção gera afundamentos de tensão. Segundo (GÓMEZ, 2005; SANKARAN, 2002) em certos sistemas de distribuição as descargas atmosféricas causam de 70 % a 80 % dos afundamentos de tensão. As sobre tensões, que em alguns casos rompem a isolação da cadeia de isoladores, ocasionam curtos circuitos fase-terra. Que pode se correlacionar com o número esperado de afundamentos de tensão como o nível ceráunico da região (CONRAD; LITTLE; GRIGG, 1991). De fato não todas as descargas atmosféricas resultam em curtos-circuitos e consequentemente em afundamentos de tensão; a maioria dos sistemas elétricos é projetado para manter operação normal para perto de 95% das sobre tensões de origem atmosféricas.

Page 47: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

2.4.3

Aou cafundafundilumide um

Fig

Opor ebancsistemelétrionda1159tamb

Figu

3 Energiza

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47

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64 e

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G 36-

Page 48: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

48 2.4.4 Conexão de parte ou da totalidade do sistema logo após uma interrupção

A conexão de parte ou da totalidade do sistema, instantes após uma interrupção, denomina-se partida em quente se a interrupção foi de uma duração da ordem de 3 a 10 minutos e partida em frio em caso contrário. Estudos sobre partidas em quente estão relacionados com esquemas de proteção usando religadores e fusíveis (GÓMEZ, 2005). A redução repentina da tensão de fornecimento, seguida por sua recuperação tal como descrito, causa o fenômeno descrito como afundamento de tensão.

2.4.5 Causas diversas

Existem diversos fatores que contribuem para ocorrência de curtos circuitos como as queimadas acidentais ou intencionais debaixo de linhas de transmissão, sub-transmissão e distribuição, contatos acidentais nas redes de distribuição, vendavais, vandalismo, acidentes rodoviários, ramos de árvores, contatos de aves e animais, etc. (SANKARAN, 2002; LEBORGNE, 2003).

Outras causas são a poluição ambiental e a maresia. No caso da fuligem ambiental gerada pelas indústrias, automotores, etc., esta é depositada sobre os isoladores e equipamentos, e em contato com a umidade provoca a ocorrência de faltas a terra (correntes de contorno) devido às sobre tensões tanto de manobra ou de origem atmosférica (LEBORGNE, 2003).

2.5 Consequências do Afundamento de Tensão nas Cargas

A sensibilidade dos equipamentos que experimentam o efeito do afundamento de tensão depende diretamente da capacidade (imunidade) do equipamento de uso final da energia. A capacidade está relacionada com a tensão mínima para funcionamento estável (tensão de projeto) e com a energia armazenada no equipamento em estudo, seja no campo elétrico, magnético ou na inércia das massas em rotação.

A competitividade entre os fabricantes provocou a redução do armazenamento de energia nos dispositivos, devido a isto são mais susceptíveis aos afundamentos de tensão (GÓMEZ, 2005).

As fontes de informação atuais são duas:

- Informação fornecida pelo fabricante;

- Resultados de levantamentos de dados experimentais.

2.5.1 Informação fornecida pelo fabricante

Trata-se simplesmente de um par de pontos ou pares ordenados de pontos ou também gráficos de coordenadas similares as curvas CBEMA e ITIC. O usuário, ao contar com coordenadas de um só ponto define dois segmentos, um vertical e outro horizontal. Significa que o equipamento suporta interrupções de menor duração que a coordenada de tempo e suporta por tempo indefinido qualquer afundamento de tensão de magnitude maior que a coordenada do ponto (GÓMEZ, 2005).

De maior utilidade seria se o fabricante de equipamentos sensíveis proporcionasse informação sobre o nível de imunidade de seus aparelhos como é o caso de curva tempo-tensão que somente dar um ponto relacionado com a curva.

Page 49: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

49

A norma (IEEE Std.1346, 1998), seguindo o critério do ponto único, estabelece valores de tolerância de tensão para os equipamentos sensíveis indicando três valores correspondentes à faixa típica superior, meio e baixo, disponíveis no mercado.

As cargas mais sensíveis aos afundamentos de tensão são: PLCs, Acionamento de motores (variador de velocidades), Relés, Contatores, PCs. Os citados valores se transcrevem na Tabela 2.6 seguinte e a modo de exemplo, se mostra na Figura 2.21 os valores típicos de acionamento de motores.

A imunidade ou tolerância de todos estes equipamentos é diversa, até para um mesmo tipo de equipamento a imunidade depende da marca e do modelo do equipamento. A Tabela 2.6, tomada da norma IEEE Std. 1346, 1998 dá faixas de imunidade de distintos tipos de equipamentos atualmente em uso.

Tabela 2.6: Níveis de imunidade definidos pela IEEE Std. 1346 - 1998.

Imunidade

Equipamento

Mínima

% ms

Média

% ms

Máxima

% ms

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Porto (Card) de entrada PLC 82 20 55 40 32 40

ASD 82 15 77 50 60 85

Relé AC 77 10 68 15 60 35

Arrancador 60 15 50 50 40 85

PC 80 35 60 50 50 65

Os valores apresentados na Tabela 2.6 devem ser interpretados da seguinte forma. Uma imunidade de 15 ms e 75 % implica que o equipamento pode tolerar uma tensão de zero Volts durante 15 milissegundos e uma tensão de 75 % do valor nominal de forma indefinida. Um afundamento de tensão de maior duração que 15 ms e de maior magnitude que 75 % produzirá a desconexão ou o mau funcionamento do equipamento.

2.5.2 Resultados de levantamentos experimentais

Devido aos problemas causados pelos afundamentos de tensão e pela falta de informação dos fabricantes de equipamentos, iniciaram-se levantamentos experimentais dos equipamentos disponíveis no mercado. Primeiramente na década de 1970 com os primeiros PCs, seguindo com equipamentos industriais e eletrodomésticos, continuando na atualidade com os equipamentos industriais de última geração (GÓMEZ, 2005).

Na década de 1970, quando surgiram os problemas antes nomeados, as cargas apresentavam uma alta indisponibilidade devido a sua elevada sensibilidade. De fato os sistemas elétricos nesse momento não se encontravam projetados para as cargas altamente sensíveis.

Na atualidade as curvas de sensibilidade frente a afundamentos de tensão são determinadas pelos levantamentos nos equipamentos individuais, linhas de produção e nas plantas industriais completas. Na Figura 2.21 pode-se observar a curva de tolerância de afundamento de tensão de um acionamento de um motor de 5 HP (IEC 61000-4-11, 1994; IEEE Std. 1346, 1998).

Page 50: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

Fig

2.6

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de mal fun50%.

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Page 51: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

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Page 52: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

52 procedimentos para o gerenciamento dos indicadores e os padrões de desempenho do Sistema Interligado Nacional (SIN), incluindo os de frequência, de tensão, de continuidade de serviço e das funções de transmissão da rede básica (OPERADOR NACIONAL DO SISTEMA ELÉTRICO, 2009).

Os documentos no âmbito Internacional que abordam os afundamentos de tensão e a QEE são normas e recomendações da IEEE, IEC, SEMI, CBEMA e ITIC, que serão detalhados a continuação.

2.7.3 IEEE Std. 1159-2009 “IEEE Recommended Practice for Monitoring Electric Power Quality”

Esta norma auxilia na monitoração e também na interpretação de resultados das medições de distúrbios da QEE. Define também cada tipo de distúrbio em função das suas características como sendo a intensidade e duração.

a. Chama se “Voltage Sag”, “Voltage Dip” ou afundamento de tensão a redução da tensão eficaz para um valor entre 0,1 e 0,9 pu para o período de tempo compreendido entre 0,5 ciclos e 1 minuto para frequência nominal do sistema de potencia. Onde, por sua vez, tem uma classificação adicional que depende da duração do afundamento: - Instantâneos: entre 0,5 ciclos e 30 ciclos;

- Momentâneos: entre 30 ciclos e 3 segundos;

- Temporários: entre 3 segundos e 1 minuto.

b. A “interrupção de curta duração” é um tipo de interrupção caracterizada por uma completa perda de tensão, o seja, tensões menores do que 0,1pu (VRMS < 0,1 pu) em um ou mais condutores de fase para um período de tempo entre 0,5 ciclos e 3 segundos;

c. Chama-se “Swell” a um aumento na tensão eficaz (VRMS) na frequência de alimentação para as durações entre 0,5 ciclos a 1 min. Os valores típicos de tensão eficaz estão entre 1,1 a 1,8 pu.

2.7.4 IEEE Std. 1250-1995 “IEEE Guide for Service to Equipment Sensitive to Momentary Voltage Disturbances”

Efeitos dos afundamentos de tensão em computadores e em outros equipamentos sensíveis.

Propõe métodos de mitigação para funcionamento satisfatório de ditos equipamentos sensível.

2.7.5 IEEE Std. 446-1995 “IEEE Recommended Practice For Emergency and Standby Power Systems for Industrial and Commercial Applications” (Orange Book)

Conceitua o afundamento de tensão focando a sensibilidade de equipamentos e os efeitos de partidas de motores e dá recomendações para ser utilizadas no projeto para evitar os problemas dos afundamentos em aplicações industriais e comerciais.

Page 53: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

53 2.7.6 IEEE Std. 493-2007 “IEEE Recommended Practice for the Design of

Reliable Industrial and Commercial Power Systems” (Gold Book)

O objetivo desta atualização da norma IEEE Std. 493 (1990-1997) é apresentar os fundamentos da análise econômica da confiabilidade para sistemas de distribuição industrial e comercial.

As metodologias são apresentadas para estimar as características dos afundamentos de tensão (magnitude, duração e frequência de ocorrência) baseadas em simulação de curto circuito, dados de confiabilidade da concessionária e tempo de atuação da proteção.

A intensidade do afundamento pode ser obtida através do cálculo do curto circuito quando são conhecidas as impedâncias da rede, a impedância da falta e a localização da falta.

Conhecendo-se os tempos típicos de atuação das proteções envolvidas pode se estimar a duração do evento.

A frequência de ocorrência de afundamentos de tensão, ou seja, o número de afundamentos de tensão para qualquer barra em interesse se pode estimar através do conhecimento das estatísticas de faltas do sistema.

Os afundamentos de tensão são importantes para a confiabilidade industrial.

2.7.7 IEEE Std. 1100-1999 “IEEE Recommended Practice For Powering and Grounding Electronic Equipment” (Emerald Book)

Recomendações para alimentação e aterramento para melhorar o desempenho de equipamentos eletrônicos e segurança da instalação.

Critérios e metodologias para a monitoração de afundamentos de tensão baseados nas curvas CBEMA/ITIC.

2.7.8 IEEE Std. 1346-1998 “IEEE Recommended Practice For Evaluating Electric Power System Compatibility With Electronic Process Equipment”

Metodologia para avaliação técnica e financeira de compatibilidade entre a rede de suprimento de energia e os processos industriais durante um afundamento de tensão.

Recomenda metodologias de análise da compatibilidade entre a rede de suprimento e as cargas. É utilizada durante a fase de projeto de instalações novas. Tanto que para redes já existentes não propõe soluções aos problemas da QEE.

2.7.9 IEEE P1433 “A Standard Glossary of Power Quality Terminology”

Desenvolvimento de um conjunto único de definições para todos os tipos de distúrbios da QEE.

Page 54: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

54 2.7.10 IEEE P1564 “Voltage Sags Indices”

Descreve os índices de afundamentos de tensão através da análise da forma de onda registrada durante distúrbios da QEE.

2.7.11 IEC 61000 ”Electromagnetic Compatibility”

Esta norma descreve os fenômenos (Compatibilidade Eletromagnética) e fornece parâmetros que auxiliam a fabricantes e usuários de equipamentos eletroeletrônicos do ponto de vista de emissividade e imunidade frente aos distúrbios de QEE. A norma está dividida em normas básicas e genéricas.

As normas básicas dizem respeito a aspectos gerais como, por exemplo, caracterização dos fenômenos, metodologias e técnicas de ensaio. Em quanto às genéricas dizem respeito as famílias de produtos novos, onde se tem duas categorias:

Residenciais, Comerciais e Industriais Leves.

Industriais.

2.7.12 IEC 61000-4-30*, 2003-2 Electromagnetic Compatibility (EMC) - Part 4-30: “Testing and Measurement Techniques - Power Quality Measurement Methods”

Primeira norma internacional com definição e método de medição para a caracterização mais comum de afundamentos de tensão – magnitude e duração.

Define métodos de medição para instrumentos de QEE em 50 e 60 Hz.

Esta norma assegura que diferentes instrumentos de QEE usem as mesmas definições, e técnicas de medição, para vários parâmetros de QEE: afundamento, swells (elevações), frequência, harmônicos, flicker (flutuações), etc.

Equipamentos em não conformidade com a norma podem usar suas definições próprias.

A norma IEC 61000-4-30 (2003) define Variações de Tensão de Curta Duração como:

Voltage Sag ou Voltage Dip: é a redução temporária da tensão num ponto do sistema elétrico abaixo de um limiar.

Interruption: é a redução da tensão num ponto do sistema elétrico abaixo de um limiar.

Swell: é aumento temporal da tensão no ponto do sistema elétrico por acima de um limiar.

2.7.13 IEC 61000-2-1 (1990-05) clause 8 “Voltage Dips and Short Supply Interruption”

Esta norma descreve os afundamentos, considerando os parâmetros intensidade e duração, as causas e os efeitos sobre cargas sensíveis.

Page 55: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

2.7.1

2.7.1

2.7.1

14 SEMI FVoltage

Esta norequipamSEMI F4

15 SEMI FVoltage

Indica osemiconafundam(sensibilo objetiv

Figur

16 SEMI FVoltage

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F47-0200 “Sag Immu

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SEMI F47-

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-0200.

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55

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ment

curta

ensão

Page 56: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

2.7.1

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Ntensãdos ee elev

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17 Curva Associat

Nos EUA belecimentoA curva CBsentada pelada pelos fabr

os equipamou-se parâmeto seria disA comparaçção dos afuão compreeúrbio. Na Figura 2ão e é chamequipamentovações de te

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ores, os quaierros de f

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iness Equon Technol

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6.

uipment ogy Indust

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Manufactutry Council

m respeito

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56

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Page 57: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

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PimunCBE

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Uma nova vdade das e

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tensão típic. 446 - 1987.

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57

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Page 58: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

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58

menos s de 1

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os de

dos ência, nto de suntos

Page 59: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

59

3 MÉTODOS DE SIMULAÇÃO

3.1 Introdução

Sistemas elétricos de potência estão frequentemente expostos a interrupções, principalmente devido às faltas e/ou operação incorreta (HOROWITZ; PHADKE, 2009). Uma falta, no contexto de SEP, é definida como qualquer distúrbio que interfere no fluxo de potência normal da rede elétrica (GRAINGER; STEVENSON, 1996). As faltas afetam a confiabilidade do SEP, a segurança e a qualidade da energia elétrica fornecida, e podem ser consideradas como um fenômeno estocástico.

Os métodos de análise de faltas são uma importante ferramenta para determinar as tensões e correntes do SEP durante a ocorrência de distúrbios. Eles fornecem importantes informações para o ajuste, a coordenação das proteções e para a análise da eficiência do sistema, bem como para a especificação de equipamentos. Na atualidade, são propostas e utilizadas três abordagens para a análise de faltas (HALPIN; GRIGSBY, 1994):

- Análise clássica por meio das componentes simétricas;

- Análise por componentes de fases;

- Análise mediante simulações no domínio de tempo.

A análise clássica de faltas no SEP se baseia na abordagem de componentes simétricas (ANDERSON, 1973; HALPIN et al., 1994). O problema de determinar as correntes e as tensões em curtos circuitos desequilibrados (tais como faltas fase-terra, faltas fase-fase, faltas fase-fase-terra e abertura de condutores) foi um dos primeiros a ser solucionados pelo método das componentes simétricas (HARDER, 1937; AMCHIN; GROSS, 1951). O método das componentes simétricas transforma um conjunto de correntes e tensões desequilibradas em componentes de sequência positiva, negativa e zero. O resultado final é obtido pela combinação das diferentes sequências para assim achar o conjunto de correntes e tensões da área em falta (ROYTMAN et al., 1982). No método das componentes simétricas os alimentadores e linhas de transmissão são considerados trifásicos e idealmente transpostos e as cargas são consideradas idealmente equilibradas. Assim, no caso de alimentadores ou linhas não transpostas, ou na presença de laterais monofásicos, ou bifásicos o método das componentes simétricas não é de fácil implementação (MAKRAM; BOU-RABEE; GIRGIS, 1987).

A abordagem da técnica de análise das componentes de fases foi originalmente proposta por Laughton (1968) para levar em consideração o desequilíbrio dos elementos em sistemas de distribuição (HALPIN; GRIGSBY, 1995). No método das componentes

Page 60: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

60 de fases, as tensões e correntes do SEP estão relacionados através das matrizes de impedância e de admitância com base na representação de estruturas de fases, considerando as assimetrias típicas da topologia de sistemas de distribuição submetidos a faltas assimétricas (LAUGHTON, 1969). Entretanto, os resultados das análises de faltas no SEP dependem da impedância de falta (DAGENHART, 2000).

No SEP duas faltas podem acontecer ao mesmo tempo em diferentes locais, particularmente em sistemas com neutro não aterrado. Como é conhecida, uma falta a terra em um sistema não aterrado resulta em um incremento na tensão da fase em falta e um incremento na sobre tensão de arco. Por outro lado, se não acontecer à falta o sistema pode estar numa condição de carga desequilibrada e pode ser representado por múltiplas faltas shunt assimétricas (MAKRAM; BOU-RABEE; GIRGIS, 1987).

Quando um condutor é avariado por uma falta fase terra ou entre fases pode acontecer a não simultaneidade da abertura do disjuntor dos circuitos nos terminais da linha avariada. Similares faltas podem acontecer enquanto o terceiro condutor é aberto e operando a linha com duas fases o sistema pode estar em condição de tensões desequilibradas (MAKRAM; BOU-RABEE; GIRGIS, 1987).

O número de métodos para a execução de cálculos de faltas simultâneas incluindo duas faltas foi estudado usando a análise de componentes simétricas (ANDERSON, 1973). Esses métodos são limitados para pequenos sistemas e envolvem algumas suposições como assim também condutores transpostos e cargas equilibradas.

Em continuação serão apresentadas diversas metodologias de cálculo de afundamentos de tensão, quando da ocorrência de defeitos no SEP.

3.2 Métodos de cálculo de afundamentos

3.2.1 Metodologia da Distância Crítica

O Método da Distância crítica é adequado para aplicações em sistemas elétricos de potência radiais. O princípio desse método é baseado na determinação da posição da falta no alimentador que gera um valor pré-determinado de afundamento de tensão numa barra de interesse. O cálculo é realizado de forma analítica, usando expressões simples permitindo localizar, no sistema, a posição da falta que gerou um afundamento de tensão de determinada amplitude. A distância deste ponto até barra de interesse é denominada de distância crítica, sendo que os afundamentos de tensão mais severos estarão associados à ocorrência de curtos-circuitos aquém da distância crítica Lcrítica calculada (CARVALHO FILHO, 2000; LEBORGNE, 2003). Com este método é possível a divisão do sistema através de áreas de vulnerabilidade.

Adotando-se a barra mostrada no diagrama da Figura 3.1 como sendo o ponto de acoplamento comum (PAC), a magnitude do afundamento de tensão registrada nesta barra, devido a um defeito trifásico no ponto A, pode ser calculada por intermédio da expressão seguinte, adotando-se tensão pré-falta de 1 pu (LEBORGNE, 2003).

2

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PACf

Z ZV

Z Z Z

(3.1)

Page 61: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

O

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O

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-

-

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3.2.2

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2 Metodol

O método dão em funçãsido amplaicos de potado na sistema elétrico,

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o. Desta mano na duraçã03). Tambéontra-se ilusde curto-cira tensão na o de posição

61

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(3.2)

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Page 62: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

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F

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2

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62

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Page 63: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

63 3.2.3 Metodologia das Posições de Falta versus Metodologia da Distância Crítica

Os métodos anteriormente citados são bem diferentes. Sendo o método das posições de falta um método mais preciso e de uso mais geral, porem o método da distância crítica tem bons resultados quando é utilizado para sistemas radiais ou em sistemas elétricos em que esta aproximação pode ser feita.

O método das posições de falta necessita de uma modelagem de todo o sistema, enquanto o método das distâncias críticas necessita dos seguintes dados:

- O número de linhas que se originam na subestação;

- O nível de falta na subestação;

- A impedância por unidade de comprimento de cada alimentador;

- As taxas de faltas das linhas.

3.3 Desempenho de uma barra

As linhas de transmissão e de distribuição são normalmente os principais componentes considerados para determinar o desempenho de uma barra (ou desempenho do SEP) ante os afundamentos de tensão.

Para a estimação do número de ocorrências dos afundamentos de tensão por ano, são utilizadas as estatísticas de taxas médias de falta em linhas.

Os resultados de magnitude de afundamento dado em pu em cada barra observada “Bm” obtidos para cada local de falta simulado “fpn” podem ser armazenados em uma matriz conhecida como matriz de afundamento “Vsag”. A dimensão da matriz “Vsag” é dada pelo número de pontos de faltas simulados “fpn” e pelo número de barras observadas “Bm” (OLGUIN; VUINOVICH; BOLLEN, 2006). A matriz afundamento de tensão [Vsag] de dimensão [Bm x fpn] é da forma do exemplo abaixo.

fp1 fp2 fp3 fp4 ... fpn

B1 0,50 0,92 0,96 0,77 ... 0,57

B2 0,23 0,98 0,49 0,82 ... 0,82

B3 0,66 0,78 0,99 0,95 ... 0,78

⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞

Bm 0,78 0,55 0,91 0,93 ... 0,69

Ou na forma matricial:

0,50 0,92 0,96 0,77 0,57

0,23 0,98 0, 49 0,82 0,82

0,66 0,78 0,99 0,95 0,78

0,78 0,55 0,91 0,93 0,69

sagV

(3.3)

A matriz Vsag é transformada em uma matriz binária, onde seus elementos são 0 (zero) se a magnitude do afundamento de tensão é maior do que o valor de limiar escolhido (tipicamente 0,9 pu) e os elementos da matriz são 1 (um) se a magnitude do

Page 64: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

64 afundamento de tensão é menor do que o limiar de afundamento. A matriz afundamento de tensão binária Vsag_b de dimensão [Bm x fpn] é para o exemplo considerado:

fp1 fp2 fp3 fp4 ... fpn

B1 1 0 0 1 ... 1

B2 1 0 1 1 ... 1

B3 1 1 0 0 ... 1

⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞

Bm 1 1 0 0 ... 1

Ou na forma matricial:

_

1 0 0 1 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 1

1 1 0 0 1

sag bV

(3.4)

Para obter o desempenho de cada barra, ou seja, o número esperado de afundamentos de tensão por ano, é necessário conhecer a frequência de ocorrência de cada uma das faltas simuladas. Estas frequências podem ser organizadas em um vetor λ chamado de vetor frequência de ocorrência ou frequência de faltas:

1

2

3

n

(3.5)

Onde os λi representam a frequência de ocorrência de afundamentos de tensão em cada barra do sistema, da barra 1 até a barra n.

O produto da matriz de afundamentos de tensão binária Vsag_b vezes o vetor de frequência de faltas λ chama-se desempenho de cada barra #sags.

# _sags Vsag b (3.6)

Assim, o vetor desempenho de cada barra #sags possui tantos elementos quantas barras observadas, e cada elemento indica o número de afundamentos por ano em cada barra, ou seja, o desempenho de cada barra (OLGUIN, 2005).

Page 65: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

65 3.4 Ferramentas de Simulação de curtos-circuitos (Programas)

A seguir serão apresentados e detalhados os distintos softwares disponíveis no mercado que são utilizados pelas companhias de energia elétrica. Um deles é o programa ANAFAS baseado no método das componentes simétricas e os outros são: ATP/EMTP, PSCAD/EMTDC, PSS/E, Simulink e SimPowerSystems de MatLab, entre outros. Estes últimos baseiam-se na simulação de transitórios eletro-magnéticos dando soluções no domínio do tempo, ou seja, o comportamento instantâneo da tensão e da corrente (ZAMORA et al., 2005).

3.4.1 Programa ANAFAS - Modelo de Componentes Simétricas (Sistemas Equilibrados)

O programa ANAFAS fornece soluções no regime permanente, ou seja, fasores do afundamentos de tensão (ANAFAS, 2007). É uma ferramenta interativa para análise de faltas em sistemas elétricos de qualquer porte, permitindo a modelagem fiel do sistema (carregamento pré- falta, representação das cargas e da capacitância das linhas, etc.) e a simulação de diversos tipos de defeito, que podem ser compostos para definição de faltas simultâneas (CARVALHO, 1999).

É um programa flexível, permitindo a execução de estudos individuais, onde o usuário define cada caso; estudos macros, onde os casos são gerados automaticamente pelo ANAFAS; solução orientada a ponto de falta, cujo relatório de resultados apresenta as tensões e correntes de falta e de contribuição; solução orientada a ponto de monitoração, cujo relatório de resultados apresenta o valor de grandezas definidas pelo usuário (combinação linear de medições). Também permite que uma linha seja dividida em intervalos de até 1 %, o que significaria 101 pontos intermediários (de 0 % a 100 %). Para um sistema em estudo pode-se simular curtos circuitos FT, FF, FFT e FFFT em todos os 101 pontos em cada linha do sistema (ANAFAS, 2007).

3.4.2 Programas de Transitórios Eletromagnéticos (Sistemas equilibrados e desequilibrados)

A simulação do SEP através softwares de transitórios eletromagnéticos fornece como resultado a forma de onda da tensão no domínio do tempo, a fim de se obter a oscilografía do afundamento de tensão.

O estudo dos transitórios em SEP possibilita a compreensão dos distúrbios que podem ocorrer, auxiliando o projeto destes sistemas de forma a aumentar a confiabilidade e segurança na operação dos mesmos, diminuindo a probabilidade de falhas em equipamentos.

O software ATP/EMTP (Alternative Transients Program / Electro Magnetic Transients Programs) é mundialmente utilizado para estudo que envolve o regime transitório (transitórios eletromagnéticos) em SEP e possui comprovada eficiência (ZAMORA et al., 2005). Também possui uma extensa capacidade de modelagem e recursos adicionais importantes (BONNEVILLE, 2010).

O programa ATP/EMTP permite a simulação de transitórios eletromagnéticos em redes polifásicas (trifásicas sem neutro, trifásicas com neutro, bifásicas e monofásicas), com configurações arbitrárias, através de um método que utiliza a matriz de admitância de barras. A formulação matemática é baseada no “método das características” chamado método de Bergeron utilizado para elementos com parâmetros distribuídos e o método

Page 66: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

66 da “regra de integração trapezoidal” para elementos com parâmetros concentrados (DOMMEL, 1987; BIANCHI LASTRA, 1991; CAUE, 2001).

Como um programa digital não permite obter uma solução contínua no tempo são calculados valores em intervalos de tempo discretos (BIANCHI LASTRA, 1991).

O programa permite a representação de não linearidades, elementos com parâmetros concentrados, elementos com parâmetros distribuídos, chaves, transformadores, reatores, geradores, etc., como assim também incorporar modelos específicos para casos particulares por meio de cartões de programação (GISEP-CAUE, 1997).

De uma forma geral, são considerados parâmetros em componentes de fases e em componentes de sequência (zero e positiva), dependendo do tipo de modelo.

A ferramenta a ser utilizado para automatizar as simulações dos diversos casos de faltas no software ATP/EMTP, através de uma interface em sistema operacional Windows, chamada de F-Sim e programada através da linguagem C++, torna possível simulações automáticas dos casos de faltas pré-selecionadas pelo usuário (SALIM, 2007).

Os parâmetros de falta são:

Tipo da falta (Fase-Terra, Fase-Fase Terra, Fase-Fase, Trifásica Terra);

Resistência de falta;

Local da falta;

Instante de inicio de ocorrência da falta e instante de extinção da falta (para faltas temporárias).

Após escolher os parâmetros da falta, são realizadas as simulações. A simulação além de determinar os casos de falta a serem analisados, ao usuário cabe, ainda escolher quais os tipos de arquivo que deseja manter após as simulações, ou seja, resultados das simulações no formato padrão do ATP (*.pl4) ou ainda arquivos com resultados de simulações no formato (*.mat) de MatLab (2001), no caso do ATP (SALIM, 2008). A ferramenta desenvolvida basicamente lê o cartão de entrada que representa o sistema em regime permanente e cria novos cartões sistematicamente, inserindo as informações da falta nestes novos cartões. Para tanto, é utilizada a linguagem de programação específica de cada um dos softwares de simulação (DOMMEL, 2002).

Em função da complexidade na modelagem dos componentes do sistema, os programas de transitórios eletromagnéticos exigem maior esforço computacional. Atualmente a grande evolução da tecnologia dos microprocessadores, realiza processamentos dentro de limites de tempo aceitáveis.

As vantagens da simulação destes programas são: a exatidão dos resultados e o completo fornecimento de informações relativas aos parâmetros do distúrbio (DOMMEL; LIU, 1995), ou seja, a intensidade, duração e evolução do valor eficaz do afundamento de tensão em função do tempo.

Page 67: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

3.5

Aperm

Figu

E

com A

O

(196nomedeseqtranspolifabertimpequalq(MA

Ocorre

Uelemtensõ1968

Aimpeimpe

Cálculo

A representamanente é m

ura 3.4: Rep

Em geral coa represent

A representa

Represenou sub-tr

Ajuste do

O método d8), e tem sie, utiliza a quilíbrio cosposta, pacofásica. Constura de faseedância basquer tipo d

AKRAM; BOO uso da mentes de curUm dos ava

mentos destaões associad8). A representaedância de edância inte

o de falta

ação do sistmostrada na F

presentação

om suficienação simpliação simplif

ntação de caransitória.

os taps dos

das compoido usado pestrutura d

ondicionadoote de condsequentemenes e conduse. Assim, de falta múOU-RABEEatriz imped

rto-circuito nços é que,a matriz podas a vários

ação do sistbarra ZBar

erna com as

s pelo mé

tema elétricFigura 3.4.

trifásica do

nte exatidãoificada (STAficada do si

ada máquin

transformad

onentes de para resolvede fases pao pelas grandutores, ennte a remoç

utores podemo método

últipla ou siE; GIRGIS,dância de bae tensões du, uma vez qodem ser us tipos de fa

tema com farra é reprederivações

étodo das

co de potên

o sistema de

o os estudoAGG; EL-Astema elétri

na pela tens

dores nos v

fases origier os proble

ara a represndes cargas ntre outros, ção e adiçãom ser simude compo

imples ocor 1987; HALarra ZBarra furante a falt

que a matrizusados direaltas e locali

alta na barrsentada po é represent

compone

ncia trifásico

potência (S

s de curto ABIAD, 196ico de potên

ão constant

valores nomi

inalmente femas de deentação domonofásicaé refletido

o de linhas,uladas pela onentes de rrendo em LPIN; GRIGfornece um ta. z de impedâetamente paização de fa

a p é mostror meio dotada, incluin

entes de fa

o para cond

STAGG; EL

circuito po68). ncia trifásic

te e sua reat

inais.

foi propostosequilíbrio,s elemento

as, alimentao na matriz, a mudança

modificaçãfases é útqualquer l

GSBY, 1995meio prátic

ância de barara calcularaltas (STAG

rada na Figuo teorema ndo a reatân

ases

dições de re

L-ABIAD, 19

odem ser ob

o é obtida p

tância trans

o por Laug, e como dis do circui

ador ou linhz de impeda na impedâão da matrtil para anugar do sis5). co de cálcu

rra é formadr as correnGG; EL-AB

ura 3.5. A mde Thevenncia da máq

67

egime

968).

btidos

pela:

sitória

ghton iz seu ito. O ha não dância ância, riz de nalisar stema

ulo de

da, os ntes e BIAD,

matriz nin, a quina,

Page 68: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

e a tfalta)

Figu

D

O

A

ensão de ci).

ura 3.5: Rep

De acordo c

Onde (0)abcE é

A matriz imp

ircuito aber

resentação t

om a Figura

o vetor ten

pedância de

Z

rto é represe

trifásica do

a 3.5 a equa

( )abcFE

são pré-falt

E

e barra abcBarZ

11

1

1

ab

abc abBarra p

abn

Z

Z Z

Z

entado pela

sistema de pEL-ABIA

ação do siste

(0)abc ab

BaE Z

a e ( )abcFI

é o

1(0

(0) (0

(0

abc

abc abcp

abcn

E

E E

E

( ) (

0

0

abc abcF p FI I

crra

1

1

bc abp

bc abpp

bc abnp

Z

Z

Z

as tensões d

potência comAD, 1968).

ema durante

( )bc abcarra FI

vetor corre

)

0)

0)

c

c

c

)F

1bc abc

n

bc abcp pn

bc abcnn

Z

Z

Z

de barra ant

m falta na b

e a falta é:

ente de falta

c

c

c

tes da falta

arra p (STA

a na barra p:

68

(pré-

AGG;

(3.4)

:

(3.5)

(3.6)

(3.7)

Page 69: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

69

Para caso genérico

( ) (0) ( )abc abc abc abcn F n np p FE E Z I

(3.8)

Os elementos de abcBarraZ são matrizes de dimensão 3x3. A equação ( )

abcp FE

pode ser

escrita da forma:

1( ) 1(0) 1 1( )

( ) (0) ( )

( ) (0) ( )

abc abc abc abcF p F

abc abc abc abcp F p pp p F

abc abc abc abcn F n np p F

E E Z I

E E Z I

E E Z I

(3.9)

O vetor de tensão durante a falta na barra p é da forma indicada na equação (3.5).

( ) ( )abc abc abcp F f p FE Z I (3.10)

Onde abcfZ é a matriz impedância de falta. Os elementos da matriz abc

fZ são de

dimensão 3x3 e dependem do tipo de falta.

3.5.1 Falta Fase-Terra

Para calcular uma falta fase (a) para-a terra (g), a matriz impedância de barra abcBarraZ

é modificada para considerar a impedância de falta (resistência de arco) Rf nos elementos diagonais da falta na barra p. Se a falta é sobre o alimentador, um novo nó K é automaticamente introduzido sobre esse alimentador ou linha, como mostrado na Figura 3.6. A matriz impedância de barras se torna de dimensão (n + 3) x (n + 3) em lugar de n x n, onde n é o número e nós.

A matriz impedância de barras modificada Znova pode se então expressar como:

nova Barra fZ Z Z (3.11)

Onde:

Zf = Rf + j 0;

Rf = resistência de arco em Ω.

A diferença entre Znova e ZBarra é a impedância Zf no ponto de condução na fase faltosa em um nó K. Assim:

( , ) ( , )nova K K Barra K K fZ Z Z (3.12)

A corrente de falta If é calculada por:

( , ) ( , )/ /f f nova K K pré falta nova K KI V Z V Z (3.13)

Page 70: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

O

1

Aprinccalcu

O

Odevidfalta cada

Lem cpara Figur

Onde:

Vf = v1pu).

Figura 3

Agora, conscípios de suulada, If , e u

Ou, na form

Onde i =1→do à injeçãofase-terra (barra, ou se

Logo que sãcada alimencada alimera 3.7.

valor negati

3.6: Falta Fa

siderando ouperposição usando a ma

ma matricial:

2

1

N

K

V

V

V

V

→N e K é esco da corrent(a-g) e as teja:

ão obtidas antador podeentador e a

ivo da tensã

ase-Terra (M

o nó K code tensão eatriz imped

iV

1,

1,

1,2

1,1

NZ

KZ

Z

Z

colhido comte de falta. tensões pré-

pós faltV

as tensões eme ser facilmdiferença d

abcmnI

ão pré-falta

MAKRAM;

omo o nó em cada bardância de ba

( , )i K fZ I Z

,

,

,2

,1

KNZ

KKZ

KZ

KZ

mo o nó faltA soma da -falta nas b

ta i pV V

m cada barrmente enconde tensão, co

(abc abcmn mY V

Vk em um n

BOU-RABE

faltoso narra devido àarras, vem:

nova fZ I

2

1

NZ

KZ

Z

Z

toso. ΔVi sãsuperposiç

barras, dá o

pré faltaV

ra (Vpós-falta)ntrado utiliomo é desc

)abcnV

nó faltoso K

EE; GIRGI

Figura 3.6à injeção da

0

0

0

,

,

,2

,1

fI

NN

NK

N

N

ão a superpoão de tensõvalor final

), o sentido izando a mcrito na equ

K (Vk = Vpré-

IS, 1987).

6, utilizandcorrente de

(

(

osição de tenões devido al das tensõe

(

de correntematriz admituação (3.17)

(

70

-falta =

do os e falta

(3.14)

(3.15)

nsões a uma es em

(3.16)

e Ilinha tância ) e na

(3.17)

Page 71: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

F

3.5.2

N3.8, falta

A

O

Figura 3.7: C

2 Falta Fa

No caso de a matriz imZfL e ZfM , c

Figura 3.8

A corrente d

Ou na forma

Corrente de

ase-Fase-Te

uma falta fmpedância dcomo segue

Z

nZ

: Falta Fase

de falta para

I

I

a genérica:

linha no ali

erra

fase-fase-tede barras é e:

( , )nova L LZ Z

( , )ova M M nZ

e-Fase-Terra

a falta fase-f

(fL

fM nov

I Z

I Z

I

imentador trGIRGIS

erra (bc-g) nmodificada

( , )nova L L BZ Z

( , )nova M M Z

a (MAKRAM

fase-terra é

( , )

( , ) (

L L nova

va M L M

Z

Z

1f novaI Z V

rifásico (MAS, 1987).

nos nós L ea para inclu

( , )Barra L L fZ

( , )Barra M MZ

M; BOU-RA

dada por:

1

( , )

, )

a L M f

M M fM

V

V

fV

AKRAM; B

e M, como uir as duas

( )f L

( )f MZ

ABEE; GIR

fL

fM

OU-RABEE

mostra a Fimpedânci

(

(

RGIS, 1987).

(

(

71

E;

Figura ias de

(3.18)

(3.19)

(3.20)

(3.21)

Page 72: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

O

Aobtid

O

O

Alinha

3.5.3

Amost

Onde:

VfL =

VfM =

As tensões das por:

Ou, na form

Onde:

i = 1 → NA tensão tota Ilinha, são o

3 Falta Fa

A falta fase-tra a Figura

Figura

= -VL (Tensã

= -VM (Tens

sobrepostas

2

1

N

M

L

V

V

V

V

V

ma genérica:

N , j = 1 tal de cada obtidas das e

ase-Fase

-fase (bc) re3.9.

3.9: Falta F

ão pré-falta

são pré-falta

s devido à

1,

1,

1,

1,2

1,1

NZ

MZ

LZ

Z

Z

iV

→ N. barra Vpós-f

equações (3

esulta quand

Fase-Fase (M

no nó L);

a no nó M).

injeção da

( , )i j fZ I Z

falta e a cor3.16) e (3.17

do duas fase

MAKRAM; B

corrente d

,

1,

,

,2

,1

NNZ

MZ

NLZ

NZ

NZ

nova fZ I

rrente em c7).

es são curto

BOU-RABE

de falta nos

0

0

0

fM

fL

I

I

ada fase do

o-circuitada

EE; GIRGIS

nós M e L

(

(

o alimentad

as em p e q

S, 1987).

72

L são

(3.22)

(3.23)

dor ou

como

Page 73: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

73

A matriz Zbarra é modificada como foi descrito previamente para incluir o novo nó bifásico onde acontece a falta. Os elementos de Zbarra correspondentes ao nó p e q são aumentados para incluir a resistência de falta, visto já na equação (3.12). Assim tem-se:

( , ) ( , ) ( , ) / 2nova p p nova p p Barra p p fZ Z Z R (3.24)

( , ) ( , ) ( , ) / 2nova q q nova q q Barra q q fZ Z Z R (3.25)

As correntes de falta injetadas nos nós p e q são obtidas como segue:

( , ) ( , )

( , ) ( , )

fp p p nova p q f

fq nova p q q q f

V Z Z I

V Z Z I

(3.26)

Isolando a corrente de falta:

( , ) ( , ) ( , )2f

fp p nova p q q q

VI

Z Z Z

(3.27)

Onde a tensão de falta é:

f fq fpV V V (3.28)

Assim, as tensões superpostas são obtidas como: (V = Znova Ifalta).

(1,1) (1, ) (1, ) (1, )1

( ,1) ( , ) ( , ) ( , )

( ,1) ( , ) ( , ) ( , )

(1, ) ( , ) ( , ) ( , )

0

0

p q N

p p p q p p Np f

q q p q q q Nq f

N p N q N N NM

Z Z Z ZV

Z Z Z ZV I

Z Z Z ZV I

Z Z Z ZV

(3.29)

Ou na forma genérica:

( , )i i j f nova fV Z I Z I (3.30)

Onde i = 1 → N , j = 1 → N.

A tensão total de cada barra Vpós-falta e a corrente em cada fase do alimentador Ilinha, são obtidas das equações (3.16) e (3.17).

Page 74: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

3.5.4

Asempjunto

Ados n

Ainjetaobtid

O

4 Falta Tr

A falta trifápre, este tipo com as ten

Figura

A matriz imnós R, S e T

As correnteada no restdas como:

Onde:

V fR =

V fS =

V fT =

rifásica

ásica-terra (po de falta énsões superp

3.10: Falta T

mpedância deT incluam a r

noZ

noZ

novZ

s de falta eo dos nós é

I

I

I

= - tensão p

= - tensão p

= - tensão p

abc-g) ou sé a mais sepostas.

Trifásica (M

e barra ZBarr

resistência d

( , )ova R R novZ

( , )ova S S novZ

( , )va T T novaZ

em este nóé zero. Por

( ,

( ,

( ,

fR R R

fS S R

fT T R

I Z

I Z

I Z

pré-falta no

pré-falta no

pré-falta no

só trifásica evera de tod

MAKRAM;

ra é modificde falta Rf

( , )va R R BarZ

( , )va S S BarrZ

( , )a T T BarrZ

ó trifásico (tanto, as c

) ( , )

) ( , )

) ( , )

R R S

R S S

R R S

Z

Z

Z

nó R.

nó S.

nó T.

são as faltdas. Ela é r

BOU-RABE

cada para qucomo nas s

( , )rra R R fRR

( , ) /ra S S fSR

( , ) /ra T T fTR

(R, S e T) correntes de

1

( , )

( , )

( , )

R T f

S T f

T T f

Z V

Z V

Z V

tas menos prepresentada

EE; GIRGIS

ue os elemeeguintes eq

/ 2

/ 2

/ 2

são IfR, IfS

e falta If nes

fR

fS

fT

V

V

V

prováveis. Ca na Figura

S, 1987).

entos da diaquações:

(

(

(

, IfT. A corstes três nó

(

74

Como a 3.10

gonal

(3.31)

(3.32)

(3.33)

rrente ós são

(3.34)

Page 75: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

A

como

Asão o

3.6

3.6.1

Efaltas1973solicPodetiposnece

Afasesequil(SAAteoredeseqcorre(FOR

O

Figu

As tensões so:

A tensão totobtidas das e

Cálculo

1 Compon

Em mais de s bifásicas

3). Apenas nitados, com

e-se, então, s de faltas, ssários cálc

As compones desequiliblibradas liADAT, 200ema de Forquilibrado) ente de todRTESCUE, Os fasores tr

ura 3.11: Re

superpostas

(1,11

( ,1

( ,1

( ,1

( ,

RR

SS

TT

NN

ZV

ZV

ZV

ZV

ZV

tal de cada bequações (3

o de falta

nentes Simé

70% dos cu15%, bifásino curto-cir

m as correntrepresentaroriginam-s

culos para dentes simétbradas possinearmente 02), cuja somrtescue: podcomo comb

do o sistem1918).

rifásicos de

epresentaçã

s ΔVi em ca

1) (1

1) (

1) (

1) (

1) (

R

S

T

N

Z

Z

Z

Z

Z

barra Vpós-fa

3.16) e (3.17

s pelo Mé

étricas

urtos-circuiticas à terra rcuito trifástes de falta r apenas umse comportaeterminar atricas permsam ser su

independema é igual ade represenbinação line

ma basta ad

correntes d

o vetorial da

ada nó são o

, ) (1, )

, ) ( , )

, ) ( , )

, ) ( , )

, ) ( ,

R S

R R R S

S R S S

T R T S

N R N S

Z

Z

Z

Z

Z

)

alta e a corre7).

étodo de C

tos, a falta é10% ou at

sico, os conde mesmo

m condutor damentos as

a assimetria mitem que qubstituídas entes chamao sistema ontar-se qualear deles. Pdicionar as

de sequência

as Compone

obtidas usa

(1, )

( , )

( , )

( , )

T

R T

S T

T T

Z

Z

Z

Z

( , )N TZ

ente em cad

Compone

é do tipo fasé mesmo trndutores davalor, mas de quaisquessimétricos das tensões

quantidades separadamemadas de original (FOquer sistem

Para determis respostas

as são mostr

entes Simétr

ando a matr

(1, )

( , )

( , )

( , )

N

R N

S N

T N

Z

Z

Z

Z

( , )N NZ

da fase do a

ntes Simé

se-terra, marifásicas 5%as três fases

defasados der das fasesno sistema

s e correntesde corrent

ente por trcompone

ORTESCUEma trifásico inar a respodos vetore

rados na Fig

ricas (FORT

riz ZBarra ori

0

0

R

S

T

I

I

I

(

alimentador

étricas

as podem oc% (ANDERs são igualmde 120° ent. Para os de

a elétrico, ss. tes e tensõrês componentes siméE, 1918). Es

(equilibradosta de tensães de sequ

gura 3.11.

TESCUE, 19

75

iginal

(3.35)

Ilinha,

correr SON, mente tre si. emais sendo

es de nentes étricas te é o do ou ão ou

uência

918).

Page 76: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

76

Os três fasores são escritos como:

1 1 1

1 1 2 1

1 1 1

0

240

120

a a a

b a a

c a a

I I I

I I a I

I I aI

(3.36)

Onde se define o operador a, tal que:

2

3

1 120 0,5 0,866

1 240 0,5 0,866

1 360 1 0

a j

a j

a j

(3.37)

Sabendo que:

21 0a a (3.38)

No caso da sequência positiva a sequência de fases dos fasores é “abc” mostrado na Figura 3.11(a). Para o caso de sequência negativa a sequencia de fases é “acb” representada na Figura 3.11(b):

2 2 2

2 2 2

2 2 2 2

0

120

240

a a a

b a a

c a a

I I I

I I aI

I I a I

(3.39)

Os fasores de sequência zero, os quais estão em fase, como mostrado na Figura 3.11 (c), são dados por:

0 0 0a b cI I I (3.40)

Os índices 1, 2, 0 são usados para representar a sequência positiva, negativa e zero, respectivamente.

A teoria de componentes simétricas foi desenvolvida por Dr. Charles LeGeyt Fortescue em 1918 e trata-se de uma poderosa ferramenta matemática que converte um sistema de n fasores desequilibrados em n sistemas equilibrados, denominados componentes simétricas dos fasores originais, sendo muito útil no cálculo de curtos-circuitos desequilibrados conhecido como “Métodos de Componentes Simétricas aplicado a soluções de sistemas polifásicos”. O método consiste em determinar as componentes simétricas da corrente de falta. A teoria básica para resolver um sistema trifásico de três fasores desequilibrados, segundo o Teorema de Fortescue (FORTESCUE, 1918) pode ser decomposto em três sistemas trifásicos de três fasores equilibrados chamados de componentes simétricas de sequência que são (STEVENSON, 1986):

- Componente de sequência positiva, composto por três fasores equilibrados de igual magnitude defasados de 120 graus um de outro, com a sequência de fase idêntica à do sistema trifásico original. Convencionalmente adota-se sequência abc e índice 1 (um);

Page 77: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

77

- Componente de sequência negativa, composto por três fasores equilibrados de igual magnitude, defasados de 120 graus, que tem uma sequência de fase oposta à do sistema trifásico original e convencionalmente adota-se sequência acb e índice 2 (dois);

- Componente de sequência zero, composto por três fasores equilibrados de igual magnitude e com deslocamento de fase zero um de outro. Convencionalmente adota-se índice 0 (zero).

Considerando o sistema trifásico com correntes desequilibradas, na equação (3.40), acha-se como a soma das três componentes de sequencias:

0 1 2

0 1 2

0 1 2

a a a a

b b b a

c c c c

I I I I

I I I I

I I I I

(3.40)

Considerando a definição das componentes simétricas pode-se reescrever em termos de componentes de fase, onde:

0 1 2

0 2 1 2

0 1 2 2

a a a a

b a a a

c a a a

I I I I

I I a I aI

I I aI a I

(3.41)

Ou também da seguinte forma:

0

2 1

2 2

1 1 1

1

1

a a

b a

c a

I I

I a a I

I a a I

(3.42)

Em notação matricial:

012abcaI A I (3.43)

Na equação (3.43) a matriz A é conhecida como a matriz de transformação de componentes simétricas que transforma os fasores de fase Iabc em fasores de componentes simétricas I012.

2

2

1 1 1

1

1

A a a

a a

(3.44)

Pode-se achar a corrente de componentes simétricas em notação matricial, através de:

012 1 abcaI A I (3.45)

Page 78: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

78

Onde A-1 é dada por:

1 2

2

1 1 11 1

1 *3 3

1

A a a A

a a

(3.46)

Sendo A* o conjugado complexo. Assim substituindo em (3.45) vem:

0

1 2

2 2

1 1 11

13

1

a a

a b

a c

I I

I a a I

I a a I

(3.47)

Expressões similares também existem para as tensões no sistema. Assim, para tensões de fase desequilibrada em termos de componentes simétricas tem-se:

0

2 1

2 2

1 1 1

1

1

a a

b a

c a

V V

V a a V

V a a V

(3.48)

Em notação matricial, pode-se escrever:

012abcaV A V (3.49)

As componentes simétricas em termos de tensões desequilibradas são:

0

1 2

2 2

1 1 1

1

1

a a

a b

a c

V V

V a a V

V a a V

(3.50)

Em notação matricial, vem:

012 1 abcaV A V (3.51)

A potência aparente pode ser expressa em termos de componentes simétricas. A equação (3.52) mostra que a potência total desequilibrada pode ser obtida como:

* 012 0 0* 1 1* 2 2*(3 ) 3( ) 3 3 3abcT abc abcT

a a a a a aS V I V I V I V I V I (3.52)

Page 79: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

3.6.2

Dutilizoferesequêsequê

3.6.2

UZm code ne

A

P

S

D

E

2 Modelo

Descrevem-zados no Secida ao fluência positência zero p

2.1 Impe

Uma carga tomo a mosteutro ou terr

Figura

As tensões f

Pelas leis de

Substituindo

De forma co

Escrevendo

de impedâ

se as impSEP apresenuxo da corretiva” e é dpor Z0.

dâncias de

trifásica equtrada na Figra Zn.

a 3.12: Carg

fase-terra sã

e Kirchhoff

o (3.54) em

V

V

V

ompacta, esc

abcV em term

ncias de se

pedâncias qntam as difente de sequdenotada po

cargas con

uilibrada cogura 3.12, e

ga equilibra

ão:

a s a

b m

c m

V Z I

V Z I

V Z I

das corrent

I

(3.53), e re

a s

b m

c m

V Z

V Z

V Z

creve-se:

V

mos das com

AV

quências

que os differentes couência positor Z1, a de

nectadas em

m elementoe o neutro da

da conexão

a m b

a s b

a m b

Z I Z

I Z I Z

I Z I Z

es, tem-se:

n a bI I I

escrevendo

n m

n s

n m

Z Z Z

Z Z Z

Z Z Z

abc abcaV Z I

mponentes

012 abcaV Z A

ferentes eqorrentes de tiva é conhee sequência

m Y

os ou impeda carga ater

estrela “Y”

m c n n

m c n n

s c n n

Z I Z I

Z I Z I

Z I Z I

cI

em forma m

n m

n m

n s n

Z Z Z

Z Z Z

Z Z Z

abca

simétricas,

012aI

quipamentossequências

ecida comoa negativa

dâncias próprrado atravé

(SAADAT,

matricial, v

n a

n b

n c

I

I

I

obtem-se:

s ou elems. A impedo “impedânc

por Z2, e

prias Zs e més da imped

, 2002).

(

(

em:

(

(

(

79

mentos dância cia de

a de

mútuas dância

(3.53)

(3.54)

(3.55)

(3.56)

(3.57)

Page 80: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

80

Multiplicando ambos os membros por A-1 vem:

012 1 012 012 012abca a aV A Z AI Z I (3.58)

Fazendo as multiplicações das matrizes de impedâncias resulta:

012 1

3 2 0 0

0 0

0 0

s n nabc

s m

s m

Z Z Z

Z A Z A Z Z

Z Z

(3.59)

Para o caso em que as cargas não apresentam as impedâncias mutuas Zm = 0, resulta:

012

3 0 0

0 0

0 0

s n

s

s

Z Z

Z Z

Z

(3.60)

3.6.2.2 Impedâncias de Linhas (Sistemas Equilibrados)

Para dispositivos estáticos como as linhas, a sequência de fase não tem efeito na impedância; porque as tensões e correntes encontram a mesma geometria na linha, independentemente da sequência. Assim, as impedâncias de sequência positiva e negativa têm o mesmo valor, Z1 = Z2 (SAADAT, 2002). As impedâncias de sequência positiva e negativa de circuitos lineares, simétricos e estáticos são idênticas, pois nestes as impedâncias independem da ordem das fases, desde que as tensões sejam equilibradas (ROBBA et al., 1996). A impedância de sequência zero de uma linha difere da impedância de sequência positiva e negativa (STEVENSON, 1974).

As correntes de sequência zero estão em fase e fluem através dos condutores a, b e c da linha, retornando pelo condutor de neutro aterrado. A impedância de sequência zero Z0 inclui o caminho de retorno através do solo (SAADAT, 2002). A determinação da impedância de sequência se faz pelas equações de Carson’s (CARSON, 1928). Para uma linha, como a mostrada na Figura 3.13. A reatância de sequência zero pode ser expressa como:

0 1 3 nX X X (3.61)

Pode-se mostrar que (CARSON, 1928):

2 0, 2ln nn

DX f

D

(3.62)

Onde:

D – Distância entre condutores de linha;

Dn – Distância entre condutores e terra;

f – Frequência da rede;

Xn – Reatância de sequência zero em mΩ/km.

Page 81: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

A

que t

Figu

3.6.2

Ccada mn.

E

A

A impedânctrês vezes a

ura 3.13: Flu

2.3 Impe

Considerandfase são d

Em termos d

0

1

2

mn

mn

mn

V

A V

V

cia de sequêimpedância

uxo de corre

dâncias sér

do a Figuradistintas, a e

Figura 3.

de compone

aa ab

ba bb

ca cb

Z Z

Z Z

Z Z

ência zero da de sequên

ente de sequ

ries de linh

a 3.14 (ANDequação (3.

mn a

mn b

mn c

V

V

V

.14: Linha a

entes simétr

ac a

bc b

cc c

Z I

Z A I

Z I

de linhas dncia positiva

uência zero c

has aéreas a

DERSON, 63) mostra

aa ab

ba bb

ca cb

Z Z

Z Z

Z Z

assimétrica (

ricas, tem-se

0

1

2

mn

mn

mn

V

V

V

de transmissa (SAADAT

com retorno

assimétrica

1973), ondas tensões

b ac a

b bc b

b cc c

Z I

Z I

Z I

(ANDERSO

e:

1aa

ba

ca

Z

A Z

Z

são normalmT, 2002).

o de terra (S

as

de as impedde fase no

ON, 1973).

a ab ac

a bb bc

a cb cc

Z Z

Z Z

Z Z

mente é ma

SAADAT, 20

dâncias sério trecho da

(

c a

c b

c c

I

A I

I

(

81

ais do

002).

ies de linha

(3.63)

(3.64)

Page 82: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

82

Ou seja, pode-se definir:

0 0 2 2 1 11

012 1 1 0 0 2 2

2 2 1 1 0 0

2

2

2

S M S M S M

mn abc S M S M S M

S M S M S M

Z Z Z Z Z Z

Z A Z A Z Z Z Z Z Z

Z Z Z Z Z Z

(3.65)

Onde:

ZS0 = (1/3)(Zaa+Zbb+Zcc) (3.66)

ZS1 = (1/3)(Zaa+aZbb+a2Zcc) (3.67)

ZS2 = (1/3)(Zaa+ a2Zbb+aZcc) (3.68)

ZM0 = (1/3)(Zbc+Zca+Zab) (3.69)

ZM1 = (1/3)(Zbc+aZca+a2Zab) (3.70)

ZM2 = (1/3)(Zbc+ a2Zca+aZab) (3.71)

Se as impedâncias próprias forem iguais entre si e mútuas das três fases também iguais entre si (linha simétrica), tem-se o seguinte caso particular:

ZS0 = Zaa (3.72)

ZS1 = ZS2 = 0 (3.73)

ZM0 = Zbc (3.74)

ZM1 = ZM2 = 0 (3.75)

Ou seja, os termos fora da diagonal da matriz Zmn-012 são nulos. Portanto, as correntes de componentes simétricas em impedâncias que circulam

através de linhas simétricas originam apenas quedas de tensão de igual sequência, ou seja, os circuitos de sequência positiva, negativa e zero estão desacoplados. Contudo, se as impedâncias das linhas forem distintas, as quedas de tensão de qualquer sequência são dependentes das correntes das três sequências, ou seja, existe um acoplamento entre as sequências e o dito acoplamento é não recíproco (ANDERSON, 1973; ROBBA et al., 1996). Desta maneira, o cálculo utilizado pelo método de componentes simétricas se torna mais complexo para circuitos ou sistemas desequilibrados com suas impedâncias em série desiguais.

3.6.2.4 Impedâncias de sequência de transformadores

Em transformadores de potência, as perdas e as correntes de magnetização são da ordem de três por cento (3 %) (SAADAT, 2002). Os transformadores são modelados com as impedâncias série de dispersão. Como o transformador é um dispositivo estático, a impedância de dispersão não muda seu valor se a sequência de fase é trocada (SAADAT, 2002). Por essa razão, as impedâncias de sequência positiva e negativa são

Page 83: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

as mà imp

Odos balgumsequê

F

3.6.2

Cpossíredespara

Naterra

mesmas. Em pedância de

O equivalenbobinados mas das cência zero.

Figura 3.15:

2.5 Impe

Como se estível represes de sequênrepresentar

Na Figura 3ado por me

um banco de dispersão Z

nte do circuie do aterraonfiguraçõe

Equivalent

dâncias de

tá consideraentá-las por

ncia, um circr as várias c3.16, está reio de uma

de transformZL, portanto

ito de impeamento do nes dos tran

te trifásico d

sequência

ando o desar meio de ccuito para condições deepresentadoimpedância

madores, a io temos:

Z0 = ZL

dância paraneutro (KUnsformador

de sequência(KUNDU

de máquin

acoplamentcircuitos eqcada sequêne faltas assimo o diagrama. Este exem

impedância

ZL

a sequência UNDUR, 19res e seus

a zero de banUR, 1994).

na síncrona

o entre as iquivalentes cia. Essas rmétricas (S

ma de um gmplo serve

de sequênc

zero depen994). A Fig

circuitos

ncos de tran

a

impedânciamonofásico

redes podemTEVENSOgerador síncpara ilustra

cia zero é si

(

nde das conegura 3.15 mequivalente

nsformadore

s de sequênos, chamadom ser interligON, 1974).

crono em var a obtenç

83

imilar

(3.76)

exões mostra es de

es

ncia é os de gadas

vazio, ão de

Page 84: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

suas quais

Etranscorretransproxiem dimepermcaso eletro

Aonde

3.6.2

Ade um

Aum v

equivalentes são validaEm uma másitório. Paraente sub-trasitória, de aimidade de conta as c

ensionamentmanente. Ca

de soluçãomagnético

As indutânce:

A reatânXd’ ou X

A reatânde sequê

A reatân

2.6 Redes

A Figura 3.1ma impedân

F

A máquina vetor de faso

es redes de as para a conáquina é posa a maioriaansitória é daté 30 ciclos

máquinas scorrentes nto. Contudso contrárioão por me

os). ias das máq

ncia de sequXd.

ncia de sequência positiv

cia de sequê

s de sequên

16 apresentancia Zn. Ond

Figura 3.16:

síncrona geores de sequ

sequênciasndição de ressível ter-sea das máqude até 2 cicls (0,5 s) (Gsíncronas, cnos regimedo, esse to, outros meio de equ

quinas síncr

uência posi

uência negatva.

X

ência zero é

X

ncia para g

a um geradode o gerador

Gerador tri

era três FEMuência posit

E

s. No caso, egime perme o regime puinas síncrolos (33 ms)

GROSS, 198com seus dies citados, trabalho se

métodos de suações dif

ronas depen

tiva é variá

tiva é aprox

X2 ≈ Xd”

é aproximad

X0 ≈ XL

geradores c

or síncronor alimenta u

ifásico equil

MS internativa.

2

1abcE a E

a

serão vistasmanente da m

permanenteonas, o per para rede 86). Assim,spositivos dpois pode

e restringirsolução devferenciais (

ndem da seq

ável de aco

ximadamen

damente a r

arregados

trifásico couma carga tr

librado (SAA

as balancead

aE

s as reatâncmáquina síne e regimes ríodo de prde 60 Hz; e, para projede proteção,em ser prerá ao estuvem ser util(programas

quência de

rdo com as

nte a reatânc

eatância de

om o neutrorifásica des

ADAT, 2002

das, e é rep

cias síncroncrona. sub-transitó

redominânce para a coretar uma red, é necessáreponderanteudo em reizados com

de transit

fase da corr

s reatâncias

cia subtrans

(

dispersão X

(

o aterrado atequilibrada

2).

presentado

(

84

as, as

ório e cia da rrente de na rio ter es no egime

mo é o tórios

rente,

s Xd”,

sitória

(3.77)

XL.

(3.78)

través a.

como

(3.79)

Page 85: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

85

A máquina geradora abastece a uma carga trifásica equilibrada. Aplicando a lei de Kirchhoff das tensões no circuito das cargas equilibradas, é obtido:

a a s a n n

b b s b n n

c c s c n n

V E Z I Z I

V E Z I Z I

V E Z I Z I

(3.80)

Substituindo In = Ia + Ib + Ic em (3.81) e escrevendo em forma matricial, tem-se:

a a s n n n a

b b n s n n b

c c n n s n c

V E Z Z Z Z I

V E Z Z Z Z I

V E Z Z Z Z I

(3.81)

Na forma matricial compacta vem:

V abc = Eabc − Zabc I abc (3.82)

Transformando as tensões e correntes para componentes simétricas e operando nas equações, obtém-se:

AVa012 = AEabc − Zabc AIa

012 (3.83)

Va012 = E012 − A−1Zabc AIa

012 = E012 − Z012 Ia012 (3.84)

Onde:

0

012 1

2

3 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

s n

s

s

Z Z Z

Z Z Z

Z Z

(3.85)

O gerador gera FEMS equilibradas, somente existem tensões de sequência positiva.

012

0

0a aE E

(3.86)

Finalmente substituindo:

0 0 0

1 1 1

2 2 2

0 0 0

0 0

0 0 0

a a

a a a

a a

V Z I

V E Z I

V Z I

(3.87)

Têm-se três circuitos independentes e só um deles tem a fonte de tensão, como se apresenta na Figura 3.17.

Page 86: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

É

3.6.3

Oalimeelemdemaelemelem

Uque te o t

É importante

As três s

Somenteno estud

Somentede sequê

As correredes da

O neutromas a tesequênci

A imped3Zn.

Os três scorrente correntes

As tensõ

3 MétodosDesequi

O método dentação é tr

mento do sistais element

mentos da diamentos fora d

Um caso patodos os eletermo simé

Figura 3

e fazer as se

equências s

e a rede de do de curto c

e a rede de ência positiv

entes de seqs mesmas s

o do sistemaerra é a refeia zero só p

dância de at

sistemas de e a tensão

s e tensões d

ões pré-falta

s para cálibrados

das Componrifásico, simtema estudatos componagonal da mda diagonal

articular é ementos da étrico signif

3.17: Redes

eguintes obs

são indepen

sequência pcircuito trifá

sequência pva causa que

quência negequências.

a é a referênerencia paraodem fluir p

terramento

sequênciapodem ser

de compone

a são consid

álculo de

nentes Simmétrico e eqado: linhas,nentes do simatriz imped

principal sã

aabc

b

c

Z

Z Z

Z

o sistema sdiagonal pr

fica que tod

de sequênci

servações:

ndentes.

positiva é a ásico.

positiva temeda de tensã

gativa e zer

ncia para as a a rede de pelo circuit

influencia n

podem ser determinad

entes simétr

deradas igua

impedânc

étricas convquilibrado, , cargas, traistema é sidância são cão chamado

aa ab a

ba bb b

ca cb c

Z Z

Z Z

Z Z

ser simétricrincipal (imdos os elem

as (SAADA

mesma que

m fonte de tão de sequê

ro só ocasio

redes de sesequência zo se o neutr

na rede de

resolvidos das pelo priricas, respec

ais a 1 pu em

cias de se

vencional cou seja, a

ansformadorimétrica. Onchamados dos de imped

ac

bc

cc

co e equilibmpedâncias pmentos fora

AT, 2002).

e o diagram

tensão; poréência positiv

onam queda

equência poszero. Porémro estiver at

sequência z

separadameincípio da sctivamente.

m todas as b

equências

considera qmatriz imp

res, bancos nde, na equ

de impedâncdâncias mútu

brado. Equipróprias) sãa da diagon

ma unifilar u

ém só a corva.

as de tensã

sitiva e negm as correntterrado.

zero como s

ente por fassuperposiçã

barras do SE

para Sist

que o sistempedância de

de capacitouação (3.88cias própriauas. Assim,

(

librado signão iguais ennal (impedâ

86

usado

rrente

o nas

ativa, tes de

sendo

ses. A ão das

EP.

temas

ma de cada

ores e 8), os s e os ,

(3.88)

nifica ntre si âncias

Page 87: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

87 mútuas) também são iguais entre si. Resultando, assim, uma matriz onde as impedâncias próprias são iguais ZP = Zaa = Zbb = Zcc e as impedâncias mútuas também são iguais ZM = Zab = Zba = Zbc = Zcb = Zca = Zac. Na equação (3.89), apresenta-se o conceito antes dito. Zabc é uma matriz de um elemento qualquer do SEP, ou seja:

P M Mabc

M P M

M M P

Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z

(3.89)

Onde:

ZP – impedâncias próprias Zaa, Zbb e Zcc ,

ZM – impedâncias mútuas Zab, Zbc, e Zca .

Tais considerações dão bons resultados em sistemas de transmissão de alta e extra alta tensão onde as impedâncias próprias da linha são iguais e são linhas transpostas ao longo de seu percurso de modo que as impedâncias mútuas são idealmente zero. No entanto apresentam inconvenientes em sistemas de distribuição de média e baixa tensão onde raramente as linhas são transpostas e o acoplamento mútuo entre as fases não são iguais resultando assim uma linha com impedâncias próprias e mútuas da matriz impedância diferentes entre elas (ZP→Zaa ≠ Zbb ≠ Zcc e ZM→Zab ≠ Zbc ≠ Zca). Devido ao fato de serem sistemas trifásicos de distribuição desequilibrados e não transpostos com cargas também desequilibradas, resulta então que a matriz de impedância de sequência tem elementos fora da diagonal distintos de zero.

Para achar a matriz impedância de Componentes Simétricas Z012 de cada elemento do sistema de distribuição, pre-multiplica-se e pos-multiplica-se a matriz Zabc pela matriz de transformação A, como mostrado na equação (3.90).

012 1 abcZ A Z A (3.90)

Esta matriz tem seus elementos todos distintos entre si. Na literatura pesquisada encontra-se uma aproximação para sistemas desequilibrados (KERSTING, 2007; GLOVER; SARMA; OBERBYE, 2008), onde se propõe modificar a matriz de impedância Zabc de uma linha assimétrica do sistema, idealizando como uma impedância de linha transposta onde suas impedâncias mútuas são iguais e com impedâncias próprias iguais. Os autores propõem aproximar a impedância própria

PZ como uma média entre as impedâncias próprias, e uma impedância mútua MZ como

a média entre as impedâncias mútuas. Ditas impedâncias são definidas como:

1

3P aa bb ccZ Z Z Z (3.91)

1

3M ab bc caZ Z Z Z (3.92)

Page 88: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

88

A matriz de impedância média de fases é:

P M Mabc

M P M

M M P

Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z

(3.93)

A equação (3.93) é usada como a matriz de impedância de fases, resultando uma matriz de impedância de sequência diagonal, onde os termos fora da diagonal são zero (KERSTING, 2002). A matriz de impedância de sequência é determinada como:

00 +2P MZ Z Z (3.94)

11 22 - P MZ Z Z Z (3.95)

00

012 11

22

0 0

0 0

0 0

Z

Z Z

Z

(3.96)

Outra aproximação é apresentada pelos mesmos autores (KERSTING, 2007; GLOVER; SARMA; OBERBYE, 2008). Esta segunda aproximação, a qual é comumente usada para determinar as impedâncias de sequência diretamente do conceito de Distância Média Geométrica (GMD), em pés. A GMD entre as fases ij (Dij), em pés, é definida como:

3ij ij ab bc caD GMD D D D (3.97)

A GMD entre a fase i e o neutro n (Din), em pés, é dada por:

3in in an bn cnD GMD D D D (3.98)

A unidade de Dij e Din é em pés.

Para determinar os valores de impedâncias próprias e mútuas de uma linha, utilizam-se as seguintes equações:

1

ˆ 0,0953 0,12134 ln 7,93402ii ii

z r jGMR

(3.99)

1ˆ 0,0953 0,12134 ln 7,93402nn n

n

z r jGMR

(3.100)

Page 89: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

89

1ˆ 0,0953 0,12134 ln 7,93402ij

ij

z jD

(3.101)

1ˆ 0,0953 0,12134 ln 7,93402in

in

z jD

(3.102)

Onde:

ˆiiz – impedância própria do condutor i, em Ω/milha;

ˆijz – impedância mútua entre os condutores i e j, em Ω/milha;

ˆnnz – impedância própria do neutro n, em Ω/milha;

ˆinz – impedância mútua entre o condutor i e o neutro n, em Ω/milha;

ir – resistência do condutor i, em Ω/milha;

nr – resistência do neutro n, em Ω/milha;

iGMR – radio médio geométrico do condutor i, em pés;

nGMR – radio médio geométrico do neutro n, em pés.

Aplicando a redução de Kron na equação (3.102) e fazendo a transformação de impedância de fases a impedância de sequências nas seguintes equações se obtém as impedâncias de sequências zero, positiva e negativa, em Ω/milha.

2

00

ˆˆ ˆ2 3

ˆin

ii ijnm

zz z z

z

(3.103)

11 22 ˆ ˆ 0,12134 ln ijii ij i

i

Dz z z z r j

GMR

(3.104)

As equações (3.103) e (3.104) são conhecidas como as equações padrão para o cálculo de impedâncias de linhas quando se assume que o sistema é trifásico equilibrado e transposto (KERSTING, 2007).

No entanto, a principal aplicação de componentes simétricas é para o estudo das faltas assimétricas; proteção de sequência negativa, cálculos de estabilidade e modelagem de máquinas são alguns outros exemplos. Supõe-se que o sistema é perfeitamente simétrico antes que ocorra uma condição de desequilíbrio, a assimetria ocorre apenas no ponto de falta. A parte simétrica da rede é considerada isolada, para que uma condição desequilibrada seja aplicada no ponto de falta. Em outras palavras, a parte desequilibrada da rede pode ser pensada para ser conectada ao sistema equilibrado ao ponto de falta. Praticamente, os sistemas de potência não são perfeitamente equilibrados e alguma assimetria sempre existe. No entanto, o erro introduzido por ignorar essa assimetria é pequeno. Isto pode não ser verdadeiro para os sistemas altamente desequilibrados e com cargas monofásicas.

Page 90: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

3.6.4

Fobserimpefalta.impe(SAAde ac

Aassim

3.6.4

CZf, na

Asegui

Ode impor f

Acone

Figu

4 Cálculo

Foi visto qurvado que,

edância de b. Para obteedância de ADAT, 200cordo com cA seguir, apmétricas (FT

4.1 Falta

Consideranda barra k, co

Assim, em intes:

Onde Z1kk , Z

mpedâncias fase, são:

A equação ctadas em s

ura 3.19: Co

de faltas

ue se a redpara uma

barra Zbarra r a soluçãobarra Zbarr

02), onde ascada tipo depresentam-sT, FF, FFT)

Fase-Terr

do uma faltaomo se apre

Figura

geral para

0kI

Z2kk , Z

0kk s

das barras

(3.105) resérie, confor

onexão das r

de é equilibfalta na bsão as imp

o do SEP pra para cads impedâncie falta. se as equaç.

ra

a entre a faesenta na Fi

a 3.18: Falta

uma falta

0 1 2k k kI I

ão os elemee Vk (0) é a

epresenta urme mostra

redes de seq

brada, a mabarra k, os pedâncias dpara faltas da uma dasias de sequ

ções para c

ase a e a tergura 3.18.

a Fase-Terra

na barra k

1 2k

kk kk

V

Z Z

entos das da tensão pré

01abck kI A I

um circuitodo na Figu

uência para

atriz de imelementos

de Théveninsimétricas es sequênciaências Z0

kk

calcular as

rra através d

a (SAADAT

k, as corre

0

(0)

3k

kk fZ Z

diagonais daé-falta na ba

12

o onde asura 3.19.

a uma falta f

mpedâncias da diagon

n em cada fe assimétricas é obtida, Z1

kk e Z2k

faltas simé

de uma imp

, 2002).

entes de se

as corresponarra k. As co

redes de

fase-terra (S

é simétricanal da matrfase no poncas, a matra separadamkk são conec

étricas (FFF

pedância de

quências sã

(3

ndentes maorrentes de

(3

sequência

SAADAT, 20

90

a. Foi riz de nto da riz de mente ctadas

FT) e

e falta

ão as

3.105)

atrizes falta,

3.106)

estão

002).

Page 91: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

3.6.4

Cbarra

A

Obarra

Acomo

Fig

3.6.4

Sna Fi

4.2 Falta

Considere-sea k, como m

As compone

Onde Z1kk ,

as, Vk(0) é a

A equação (o mostrado

ura 3.21: Co

4.3 Falta

Seja a falta igura 3.22.

Fase-Fase

e uma falta mostrado na

Figura

entes de seq

Z2kk , são o

a tensão pré-

(3.105) repro na Figura 3

onexão das

Fase-Fase

entre as fas

entre as fasFigura 3.20

a 3.20: Falta

quência da c

1kI I

os elemento-falta. As co

akI

resenta o ci3.21.

redes de seq

-Terra

ses c e b e a

ses b e c, atr0.

a Fase-Fase

corrente de f

0okI

21

(kk

kk k

VI

Z Z

os das diagorrentes de

012abckA I

ircuito cuja

quência para

a terra, atra

ravés de um

(SAADAT,

falta são as

2

(0)

kk fZ

gonais das mfalta por fas

as redes de

a uma falta

vés da impe

ma impedânc

2002).

seguintes:

matrizes de se são:

sequência e

fase-fase (S

edância Zf ,

cia de falta

(3

(3

impedânci

(3

estão conec

AADAT, 20

, como mos

91

Zf na

3.107)

3.108)

ias de

3.109)

ctadas

002).

strado

Page 92: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

A

Obarra

O

Aestão

Figu

As compone

Onde Z1kk , Z

as e Vk(0) é

Onde a corre

As equaçõeso conectada

ra 3.23: Con

Figura 3.22

entes de seq

I

Z2kk , Z

0kk sã

a tensão pré

ente de falta

s (3.111) es como mos

nexão das re

2: Faltas Fas

quências das

0kI

1

1k

kk

I

Z Z

2kI

ão os elemené-falta. A co

kI

a em coorde

e (3.112) restra a Figur

edes de sequ

se-Fase-Terr

s correntes d

2

2 0

kk f

kk kk

Z Z

Z Z

2

2

(0)

(k

kkf

kk

V

Z ZZ

Z

0

2 0 2kk f

kk kk

Z Z

Z Z

ntos das diaorrente de f

( ) bkF I I

enadas de fa

012abck kI AI

epresentamra 3.23.

uência para 197

ra (ANDER

de faltas são

1

2f

kf

IZ

0

0

)

)(

2 )f kk f

kk f

Z Z Z

Z Z

1

2f

kf

IZ

agonais das falta:

ckI

ase é;

2

um circuito

uma falta fa73).

RSON, 1973)

o as seguint

)f

matrizes de

o cujas red

ase-fase-terr

.

tes:

(3

(3

(3

e impedânci

(3

(3

des de sequ

ra (ANDER

92

3.110)

3.111)

3.112)

ias de

3.113)

3.114)

uência

RSON,

Page 93: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

3.6.4

CFigur

Pcorre

A

Obarra

3.6.4

U

substna ba

4.4 Falta

Considere-sera 3.24.

Para impedâente de falta

As compone

Onde Z1kk , Z

a e Vk(0) é a

4.5 Tensõ

Usando as

tituindo-se arra i, duran

s Trifásica

e a falta trif

Figura 3.24

âncias de faa, em forma

entes de seq

Z2kk , Z

0kk s

a tensão pré-

ões e corren

componen

na equaçãonte a falta.

-Terra

fásica à terr

4: Faltas Tri

lta Zf iguaia genérica, é

120 (kI F

quencia das

1kI

2kI

3kI

são os elem-falta. Onde

I

ntes de bar

tes de seq

o (3.120) ob

0

1

2

( )

( )

( )

i

i

i

V F

V F

V F

a, através d

ifásica-Terr

is, as correné:

120

(0) k

kk

VF

Z

correntes d

1

(0)k

kk f

V

Z Z

2

(0)k

kk f

V

Z Z

3

(0)k

kk f

V

Z Z

mentos da die a corrente

012abck kI AI

rra durante

quência das

btém-se as t

0 0

1

2 2

0

(0)

0

ik k

i

ik k

Z I

V Z

Z I

da impedânc

ra (ANDERS

ntes de falta

0)

fZ

e faltas são

iagonal das de falta em

e as faltas

s correntes

tensões de c

1 1ik kZ I

cia Zf , como

SON, 1973).

a nas três fas

as seguinte

matrizes dm coordenad

s de falta

componente

o se mostra

.

ses são igua

(3

es:

(3

(3

(3

de impedâncdas de fase é

(3

( 0kI , 1

kI e

es de sequê

(3

93

do na

ais. A

3.115)

3.116)

3.117)

3.118)

cia de é:

3.119)

2kI ),

ências

3.120)

Page 94: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

O

impe

A

A

Onega

Asequê

3.7

JSimétrabasequê

Éimpe

Onde Vi1(0)

edâncias de

As tensões d

As compone

Onde zij0, z

ativa, respec

As equaçõeência estão

Figura 3.2

AproxiSequ

Já visto as étricas de caalho, é proência de cad

É descrito, aedância de l

) = Vi (0)

sequência d

de barras du

entes de seq

zij1, zij

2 são ctivamente,

s (3.122), conectadas

25: Conexão

imação uências p

distintas aada elementposta uma da elementoa seguir uminha do SEP

é a tensão

da matriz Z

urante a falta

aiV

quência das

0kI

1kI

2kI

as impedâque unem a

I

(3.123) e (s como most

o das redes d

propostapara Sistem

aproximaçõto do SEP (aproximaç

o do SEP, pm exemplo d

P.

o pré-falta 012barraZ da barr

a são:

012abciAV

correntes n

0 0

0

( )i j

ij

V F V

z

1 1

1

( )i j

ij

V F V

z

2

2

( )i j

ij

V F V

z

âncias das as barras i e

012abcij ijI AI

(3.124) reptra a Figura

de sequência(ANDERSO

para mas Dese

es para ob(supondo o ção para obpara a resolude aplicação

na barra i

ra em falta k

as linhas i -

( )F

1( )F

2 ( )jV F

linhas de j. As corren

presentam ua 3.25.

a para uma ON, 1973).

cálculo equilibrad

btenção de sistema equbtenção da ução pelo Mo da aproxim

e 0ikZ , 0

iZ

k.

- j serão entã

sequênciantes nas fas

um circuito

Falta Trifás

de impdos

matrizes duilibrado e

matriz deMCS. mação prop

0ik e 0

ikZ sã

(3

ão:

(3

(3

(3

zero, positses serão:

(3

o cujas rede

sica-Terra

pedâncias

de Componsimétrico),

e impedânc

osta para ob

94

ão as

3.121)

3.122)

3.123)

3.124)

tiva e

3.125)

es de

de

nentes neste ia de

bter a

Page 95: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

95

Pode-se observar na equação (3.126) a matriz de impedância de fase de um segmento de linha entre duas barras em Ω/km (estudado no capítulo 4).

0, 2153 0,6325 0,0969 0,3117 0,0982 0, 2632

0,0969 0,3117 0, 2097 0,6511 0,0954 0, 2392

0,0982 0, 2632 0,0954 0, 2392 0, 2121 0,6430

abc

j j j

Z j j j

j j j

(3.126)

A matriz de impedância de fase Zabc pode ser transformada em uma matriz de impedância de sequência Z012, aplicando a transformação de sequências, resultando na equação (3.127).

00 01 02

012 1 10 11 12

20 21 22

abc

Z Z Z

Z A Z A Z Z Z

Z Z Z

(3.127)

Na matriz de impedância de sequência, o termo 1,1 é a impedância de sequência zero, o termo 2,2 é a impedância de sequência positiva, e o termo 3,3 é a impedância de sequência negativa. Os termos 2,2 e 3,3 são iguais, o que demonstra que para os segmentos de linha, as impedâncias de sequência positiva e negativa são iguais. Note-se que os termos fora da diagonal não são zero. Isto implica que existe acoplamento mútuo entre as sequências. Este é um resultado da assimetria no espaçamento entre as fases. Como os termos fora da diagonal não são zeros, a linha é representada com três redes de sequência linearmente dependentes ou mútuas entre elas. Na equação (3.128) se observa a matriz de impedância de sequência com todos os elementos em Ω/km.

012

0, 4060 1,1849 0,0185 0,0123 0,0142 0,0102

0,0142 0,0102 0,1155 0,3708 0,0256 0,0371

0,0185 0,0123 0,0257 0,0370 0,1155 0,3708

j j j

Z j j j

j j j

(3.128)

No entanto, note-se que os termos fora da diagonal 012MZ são pequenos em relação

aos termos diagonais 012PZ , em uma relação entorno de 5 % no máximo.

012

012100% 5%M

P

Z

Z (3.129)

Na aproximação proposta uma vez calculada a matriz de componentes simétricas Z012 de um sistema desequilibrado por meio da transformação de sequências, são

escolhidos somente os elementos da diagonal principal. Porém a matriz 012Z será diagonal, com as impedâncias de sequências zero, positiva e negativa, desprezando-se as impedâncias mútuas para os cálculos, devido a que seus valores são desprezíveis em comparação com os valores da diagonal principal. A matriz de impedâncias de sequência para sistemas desequilibrados pela aproximação proposta é mostrada na equação (3.130), onde se pode observar que só existem elementos na diagonal principal.

Page 96: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

96

00

012 11

22

0 0 0,4060 1,1849 0 0ˆ 0 0 0 0,1155 0,3708 0

0 0 0 0 0,1155 0,3708

Z j

Z Z j

Z j

(3.130)

Ainda, os termos fora da diagonal são todos iguais a zero, significando que não há acoplamento mútuo entre as redes de sequência, consideração feita que as três sequências sejam linearmente independentes. É também de salientar que na matriz de impedância aplicando a simplificação proposta, os elementos de sequência zero, positiva e negativa são exatamente iguais às impedâncias de sequência que foram inicialmente calculados da matriz de impedância de fase original. Os resultados deste exemplo, não devem ser interpretados para significar que uma linha de distribuição trifásica pode-se presumir ter sido transposta.

Outro exemplo, onde se compara a simplificação proposta neste trabalho e a aproximação para sistemas desequilibrados utilizados por vários autores (KERSTING, 2007; GLOVER; SARMA; OBERBYE, 2008) equações (3.91) e (3.92) é apresentado a seguir.

Seguindo com o modelo de linha Zabc da equação (3.126) aplique-se a simplificação de acordo com a equação (3.91) e a equação (3.92), dadas em Ω/km:

1 1(0,2153 0,6325) (0,2097 0,6511) (0,2121 0,6430)

3 3P aa bb ccZ Z Z Z j j j

0,2124 + 0,6422PZ j

1 1(0,0969 0,3117) (0,0954 0,2392) (0,0982 0,2632)

3 3M ab bc caZ Z Z Z j j j

0,0968 + 0,2714MZ j

Substituindo na equação (3.94) e na equação (3.95) e logo na equação (3.96) obtém-se a seguinte matriz de impedâncias de sequencias:

012

0,4060 + 1,1849 0 0

0 0,1155 + 0,3708 0

0 0 0,1155 + 0,3708

j

Z j

j

No caso da simplificação proposta nesta dissertação para a matriz de impedâncias de fases da equação (3.126) aplica-se a transformação de sequencias segundo a equação (3.127), no exemplo seguinte:

00 01 02

012 1 10 11 12

20 21 22

0,4060 + 1,1849 0,0185 + 0,0123 -0,0142 + 0,0102ˆ -0.0142 + 0.0102 0,1155 + 0,3708 -0,0256 - 0,0371

0.0185 + 0.0123 0,0257 - 0,0370 0,1155 + 0,3708

abc

Z Z Z j j j

Z A Z A Z Z Z j j j

Z Z Z j j j

Page 97: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

97

São selecionados somente os elementos da diagonal (impedâncias próprias) e desprezados os valores fora da diagonal (impedâncias mútuas). Onde a matriz de sequências fica da seguinte forma:

012

0,4060 + 1,1849 0 0ˆ 0 0,1155 + 0,3708 0

0 0 0,1155 + 0,3708

j

Z j

j

Observa-se que a matriz de impedâncias de sequencias obtida pela aproximação da

bibliografia 012Z é exatamente igual à matriz de impedâncias de sequencias obtida pela

simplificação proposta nesta dissertação 012Z .

3.8 Resumo

Neste capítulo foram apresentadas as metodologias mais utilizadas para simulação e cálculo das características dos afundamentos de tensão. O método mais apropriado para análise em sistemas radiais é o método da distância crítica. Enquanto para sistemas malhados é recomendada a utilização do método das posições de falta associado a um programa de curto-circuito.

Em função da aleatoriedade de ocorrências de afundamentos de tensão, os métodos de simulação são apropriados para obter, estatisticamente, os parâmetros destes distúrbios. As ferramentas computacionais utilizadas para determinar os parâmetros dos afundamentos de tensão são muito conhecidas e podem-se agrupar, basicamente, em duas classes: a primeira simulação com programas de transitórios eletromagnéticos no domínio de tempo utilizado neste caso o programa ATP/EMTP, e a segunda simulação por meio dos métodos de faltas em regime permanente, onde existem dois métodos de simulação de faltas já conhecidos: o Método das Componentes Simétricas e o Método das Componentes de Fases.

Os métodos baseados em programas de cálculo de faltas em regime permanente são os mais utilizados para cálculo da magnitude dos afundamentos de tensão, pois a maioria dos afundamentos de tensão são provocados por curtos-circuitos na rede elétrica.

A única diferença entre os três modelos para o estudo de caso, para a análise de faltas: o MCS e o MCF, o valor da tensão pré-falta em todas as barras do SEP é considerado como sendo Vpré-falta = 1pu ou também chamado de perfil flat. Para a simulação no programa ATP/EMTP as tensões pré-faltas do SEP são os valores resultantes do fluxo de potência, ou seja, os valores reais de tensões Vpré-falta do sistema.

Também foi apresentada uma nova aproximação de obtenção da matriz de impedância de sequência de cada elemento do sistema elétrico de potência, por meio da resolução do Método das Componentes Simétricas para sistemas desequilibrados.

Page 98: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

98

4 IMPLEMENTAÇÃO DOS MÉTODOS DE CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO

4.1 Introdução

Neste capítulo, serão apresentados o SDEE (Sistema de Distribuição de Energia Elétrica) e a modelagem de seus componentes. O estudo de curto-circuito abrange uma variedade de variáveis que devem ser levadas em consideração, tais como: impedância de falta, tensão pré-falta, alimentadores ou linhas, cargas e impedância de curto-circuito equivalente da rede até a subestação. É descrita também a análise estatística para o tipo de faltas.

4.2 Impedância de Falta

Estudos determinaram que cerca de 80 % de todas as faltas no SEP correspondem a faltas no sistema de distribuição (BOLLEN; SABIN; THALLAM, 2003). As faltas em sistemas de distribuição distribuem-se da seguinte maneira: 30 % Trifásica-Terra, 10 % Fase-Fase-Terra, 10 % Fase-Fase e 50 % Fase-Terra (EPRI, 1983, GÓMEZ, 2005). Ainda segundo (GRAINGER; STEVENSON, 1996; EL-HAWARY, 2000), 70 % dos defeitos típicos em sistemas de transmissão são do tipo Fase-Terra, 10 % Fase-Fase-Terra, 15 % Fase-Fase e 5 % são faltas Trifásicas-Terra. Outros autores (WESTINGHOUSE, 1964; ANDERSON, 1973; RAVINDRANATH; CHANDER, 1987, KOTHARI; NAGRATH, 2008) apresentam distribuições semelhantes.

A maioria das faltas no SEP é do tipo resistivo e podem ter resistência de arco e resistência de terra (WARRINGTON, 1968). Esta resistência pode ser constante para toda a duração da falta ou pode variar com a elongação e extinção do arco. Em falta fase-fase, a resistência de falta se deve completamente ao arco elétrico. Para faltas que envolvem a terra, a resistência de falta inclui ambos os tipos de resistência, da torre e do pé da torre, se não se utilizam cabos de guarda. A resistência de pé de torre forma a maior parte da resistência entre a linha e a terra e depende das condições do solo (GRAINGER; STEVENSON, 1996). Em (DAS, 1998) apresenta-se uma análise adicional da resistência de arco e a resistência de terra. Segundo (DAGENHART, 2000) para linhas de distribuição, os valores típicos de resistência de falta Rf a considerar são menores ou iguais a 40 Ω.

Page 99: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

99

Curtos-circuitos no SEP raramente possuem impedância de falta nula (Rf = 0 Ω). Normalmente, eles ocorrem através de uma resistência de falta que é constituída pela associação dos seguintes elementos:

Resistência do arco elétrico entre o condutor e a terra, para defeitos fase-terra;

Resistência do arco elétrico entre dois ou mais condutores, para defeitos entre as fases;

Resistência de contato devido à oxidação no local da falta;

Resistência do pé de torre, para defeitos englobando a terra.

O arco elétrico é devido ao aquecimento provocado pela corrente de curto-circuito, que permite a ionização do ar. A resistência de falta de um arco elétrico (Rarco-elétrico), por sua vez, é variável com o tempo, sendo desprezível nos primeiros milissegundos e apresentando posterior crescimento exponencial. Contudo, em estudos de curto-circuito e neste trabalho, a resistência do arco elétrico é considerada constante ao longo do tempo. Diversas estimativas para a resistência do arco elétrico foram propostas por distintos autores, tendo como base a relação entre a tensão do sistema e a capacidade de curto-circuito do local da falta, ou seja (HOROWITZ; PHADKE, 2009):

276arco elétrico

SC

VR

S

(4.1)

Ou entre o comprimento do arco elétrico e sua corrente, respectivamente (WARRINGTON, 1968; BLACKBURN, 1998), conforme as expressões (4.2) e (4.3):

1,4

8750arco elétrico

LR

I (4.2)

440arco elétrico

LR

I (4.3)

Sendo:

0 3 ventoL L v t (4.4)

Onde:

Rarco-elétrico – resistência do arco, em Ω;

V – tensão do sistema, em kV;

L – comprimento do arco elétrico, em pés;

L0 – comprimento inicial do arco, correspondente ao espaçamento entre os condutores, em pés;

I – valor eficaz da corrente de falta, em Ampères;

vvento – velocidade do vento transversal, em milhas/hora;

t – duração, em segundos.

Page 100: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

100

Segundo (ORTMEYER; HIYAMA; SALEHFAR, 1996; CARVALHO FILHO et.al., 2002), os valores mais comuns de resistência de arco variam de 1 Ω a 5 Ω. Segundo os trabalhos do (OPERADOR NACIONAL DO SISTEMA ELÉTRICO, 2002) a impedância de falta média é da ordem de 5 Ω, observado que a resistência de falta chega a atingir valores extremos em casos excepcionais de 55 Ω a 70 Ω (OLIVEIRA, 2004). No caso de resistência de falta nula se obtém valores de afundamentos de tensão mais severos, sobretudo em sistema de distribuição onde este efeito é mais acentuado (BLACKBURN, 2007).

Os defeitos que envolvem a terra possuem resistências de falta mais elevadas (DAS, 1998). Para uma falta que resulta no rompimento da cadeia de isoladores, o arco elétrico é conectado em série à resistência de aterramento da torre de transmissão, cuja impedância varia entre 5 Ω e 50 Ω (DAS, 1998).

Em sistemas aéreos de distribuição os valores típicos, estimados, de resistência de faltas para descargas atmosféricas são entre 0 Ω e 10 Ω. Para defeitos provocados por árvores próximas a condutores ou às estruturas são de aproximadamente de 70 Ω e faltas ocasionadas pela queda de estrutura resultam em resistências de falta entre 20 Ω e 30 Ω (SOUSA; COSTA; PEREIRA JR, 2005).

Para este trabalho se adotou um valor de resistência de falta entre 0 Ω até 25 Ω. A Tabela 4.1 mostra a distribuição de probabilidade de ocorrência para cada valor

de resistência de falta adotada para o estudo de caso neste trabalho.

Tabela 4.1: Distribuição de probabilidade de impedância de falta.

Impedância de Falta (Ω) 0 1 5 15 25 Probabilidade (%)* 20 20 20 20 20

* Taxa de falta adotada pelo autor para este sistema em particular.

4.2.1 Frequência de ocorrência de faltas em linhas de distribuição

De acordo com (GÓMEZ, 2005) a Tabela 4.2 mostra a frequência de ocorrência de faltas em linhas de distribuição para cada tipo de falta. De acordo com esta tabela a probabilidade de ocorrência de falta depende do tipo de falta.

Tabela 4.2: Distribuição de probabilidade de tipos de falta.

Tipos de Falta FFFT FFT FF FT Probabilidade ρ (%) 30 10 10 50

4.2.2 Análise probabilística de faltas em linhas de acordo com o nível de tensão

A quantidade de faltas previstas no sistema de acordo com o nível de tensão é mostrada na Tabela 4.3 (RAMOS, 2009), usada pela CELG (Centrais Elétricas de Goiás S.A.). De acordo com estas taxas de falta e com o comprimento de cada linha, obtém-se a quantidade esperada de faltas por ano.

Tabela 4.3: Taxa de falta para linhas de transmissão e distribuição.

Tensão (kV) 230 138 69 13,8* Taxa de falhas

ξ = N° falha/km·ano 0,0232 0,0399 0,06 2,4

* Taxa de falta adotada pelo autor para este sistema em particular.

Page 101: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

101

O número de faltas/km·ano adotado pelo autor nesta dissertação foi de acordo a o cálculo seguinte:

12 / 5 2,4 /faltas km ano faltas km ano (4.5)

Finalmente com o índice de faltas previstas anual ξ e o índice de probabilidade de ocorrência do tipo de falta ρ, o vetor frequência de ocorrência λ ou frequência de faltas para cada tipo de falta é o seguinte:

0,50 2,4 / 1,2 /FT FT faltas km ano faltas km ano (4.6)

0,10 2,4 / 0,24 /FFT FFT faltas km ano faltas km ano (4.7)

0,10 2, 4 / 0, 24 /FF FF faltas km ano faltas km ano (4.8)

0,30 2,4 / 0,72 /FFFT FFFT faltas km ano faltas km ano (4.9)

4.3 Tensão Pré-Falta

As concessionárias de energia elétrica em condições normais de operação buscam fornecer energia a seus consumidores com tensões de operação dentro dos limites de acordo com as normas, tensões que variam desde 0,95 a 1,05 pu.

Em regime permanente o perfil de tensão é função da carga do SEP e também da disponibilidade dos equipamentos de regulação de tensão como compensadores síncronos, banco de capacitores, reatores de linha, etc. (SILVA, 2004).

O perfil de tensão do sistema varia de acordo a curva de carga diária, observando-se durante períodos de carga leve elevações de tensão, e nos períodos de carga pesada reduções de tensão.

Na maioria dos casos, em estudos de curto circuito no SEP é adotado que o valor de tensão pré-falta seja igual a 1,0 pu. No entanto, em função da curva de carga do SEP na maior parte das vezes esse valor não é exato, o que implica erros de cálculo (CONRAD; LITTLE; GRIGG, 1991).

Estes erros adquirem importância quando se analisa o impacto sobre uma carga, por exemplo: uma queda de tensão de 0,20 pu poderá afetar uma carga, cujo limiar de sensibilidade é 0,80 pu o qual está dependendo do valor da tensão pré-falta. Se a tensão pré-falta da barra é 0,95 pu, a tensão durante o afundamento de tensão será de 0,75 pu, sensibilizando a carga analisada como pode ser observado na Tabela 4.4.

Tabela 4.4: Exemplo da influência da tensão pré-falta.

Exemplo A Exemplo B Tensão pré-falta [pu] 1,05 0,95 Tolerância da carga 0,8 0,8

ΔV 0,2 0,2 Afundamento de tensão [pu] 0,85 0,75

Carga Funciona Desliga

No estudo de caso, para a análise de faltas pelo método das Componentes Simétricas e pelo método das Componentes de Fases, o valor da tensão pré-falta em todas as barras do SEP é considerado como Vpré-falta = 1pu, também chamado de perfil flat. Para a

Page 102: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

simuresul

4.4

P(KERoutra

Oas co

4.4.1

Aconfirespe

Dimpe

ulação no pltantes do fl

Sistema

Para este esRSTING, 2a subterrâneO sistema é onexões e ca

Figura 4.1:

1 Aliment

As caracterfigurações 6ectivamente

De acordo edância série

programa Aluxo de potê

a elétrico

studo foi ut001), onde

ea. O diagrainerenteme

argas mono

Diagrama u

tadores

ísticas dos 601 e 606 ree.

T

Nó DE 2 2

11 1 8 2 4 4 8 4

com o tipoe dos alime

ATP/EMTP,ência, ou sej

estudado

tilizada umexistem do

ama da rede ente desequifásicas e as

unifilar do s

alimentadepresentam

Tabela 4.5: D

Nó PARA

11 3

10 2 7 4 8 6 9 5

o de conduntadores em

as tensõesja, os valore

o

ma alteraçãois tipos distde distribu

ilibrado dev cargas trifá

sistema teste

dores são am os tipos de

Dados dos A

Comprim(m)

152,4152,491,4

609,6243,8609,691,4

304,891,4

152,4

utor e confm Ω / km (K

s de pré-fales reais de V

o no modeltintos de linição trifásic

vido aos alimásicas deseq

e de 13 barr

apresentadase alimentad

Alimentadore

mento )

Con

4 4

4 6 8 6

4 8

4 4

figuração dKERSTING

ltas do SEPVpré-falta do s

lo IEEE 13nhas trifásicca se ilustra mentadores quilibradas.

as do IEEE

s na Tabeldores aéreos

es.

nfiguração

601 601 601 601 606 601 601 601 601 606

do sistema, G, 2001) são

P são os vasistema.

3 bus test fcas: linha aé

na Figura 4não transpo

modificado

la 4.5, onds e subterrâ

o

as matrize:

102

alores

feeder érea e 4.1. ostos,

o.

de as âneos,

es de

Page 103: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

103

601

0, 2153 0,6325 0,0969 0,317 0,0982 0, 2632

0,0969 0,3117 0, 2097 0,6511 0,0954 0, 2392

0,0982 0, 2632 0,0954 0, 2392 0, 2121 0,6430abc

j j j

Z j j j

j j j

(4.10)

606

0, 4960 0, 2773 0,1983 0,0204 0,1770 0,0089

0,1983 0,0204 0, 4903 0, 2511 0,1983 0,0204

0,1770 0,0089 0,1983 0,0204 0, 4960 0, 2773abc

j j j

Z j j j

j j j

(4.11)

As equações (4.10) e (4.11) são semelhantes a (3.93). A transformação de coordenadas a Componentes Simétricas utilizando método proposto, resulta em uma matriz diagonal como em (3.109), onde os elementos da matriz fora da diagonal são nulos. Os valores de impedâncias séries dos alimentadores em coordenadas de sequências são os seguintes:

601012

0, 4060 1,1849 0 0ˆ 0 0,1155 0,3708 0

0 0 0,1155 0,3708

j

Z j

j

(4.12)

606012

0,8766 0, 2898 0 0ˆ 0 0,3028 0, 2579 0

0 0 0,3028 0, 2579

j

Z j

j

(4.13)

4.4.2 Cargas

Em estudos de curto-circuito no SEP as cargas podem ser ignoradas ou modeladas da seguinte maneira: os motores representados por uma força eletromotriz e uma impedância (reatância) e as demais cargas podem ser consideradas como impedância constante, potência constante e corrente constante. Para o sistema estudado neste trabalho todas as cargas são modeladas como impedância constante.

A representação da carga através da modelagem de impedância constante pode ser realizada conforme os valores de Vk, Pk e Qk , que podem ser obtidos de um estudo de fluxo de potência ou por medições. No caso de estudo, mudaram-se os valores das cargas com respeito à referência original (KERSTING, 2001) pelos seguintes valores que são mostrados na Tabela 4.6 e na Tabela 4.7.

A partir das grandezas Vk, Pk e Qk, obtém-se Rk e Xk, utilizando as equações (4.14) e (4.15) respectivamente.

2

2 2k k

k kkR

V P

P Q

(4.14)

2

2 2k k

k kkX

V Q

P Q

(4.15)

Page 104: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

104

Onde:

Rk – Resistência da carga em Ω;

Xk – Reatância da carga em Ω;

Pk – Potência ativa da carga em MW;

Qk – Potência reativa da carga ou capacitiva do banco de capacitores em MVAR;

Vk – Tensão do fluxo de potência em kV;

Zk – Impedância da carga em Ω;

k – Barra de interesse.

Para o caso estudado consideram-se duas diferentes condições operacionais do sistema considerando desequilíbrios de tensões (Vdeseq) no barramento da subestação. O desequilíbrio de tensão é calculado como a razão da magnitude da componente de sequência negativa e da componente de sequência positiva, (IEEE Std. 1159, 2009).

2

1

100%deseq

VV

V (4.16)

O primeiro caso de estudo chama-se de caso A, onde Vdeseq = 0%. As cargas consideradas no caso A estão na Tabela 4.6.

Tabela 4.6: Dados das cargas caso A (Vdeseq = 0 %).

Nó Fase a Fase b Fase c

kW kVAR kW kVAR kW kVAR 2 34 20 34 20 34 20 3 134 97 134 97 134 97 5 281 154 281 154 281 154 6 419 239 419 239 419 239 7 43 29 43 29 43 29 8 57 50 57 50 57 50 9 57 26 57 26 57 26 10 77 44 77 44 77 44 11 57 42 57 42 57 42

Para o segundo caso, chamado de Caso B, o desequilíbrio é Vdeseq = 3,65 %. Este valor foi adotado acima do valor máximo de desequilíbrio de serviço aceitável segundo a norma (IEEE Std. 1159, 2009), que é de 3 %. O desequilíbrio para o caso B é devido às configurações das cargas no sistema, como mostrado na Tabela 4.7.

Page 105: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

105

Tabela 4.7: Dados das cargas caso B (Vdeseq = 3,65 %).

Nó Fase a Fase b Fase c

kW kVAR kW kVAR kW kVAR 2 84 49 8 5 84 49 3 312 247 33 24 312 247 5 1057 611 104 59 1057 611 6 708 374 69 38 708 374 7 141 123 14 12 141 123 8 106 71 10 7 106 71 9 141 64 14 6 141 64 10 190 108 19 10 190 108 11 141 104 14 10 141 104

4.4.3 Impedância de curto circuito equivalente da rede e do transformador

Para o caso estudado considera-se a impedância equivalente de curto circuito como sendo a soma da impedância de curto circuito da rede até a subestação mais a impedância do transformador em pu, ou seja:

_ ( ) ( )cc equivalente cc_Rede Trafo cc cc Trafo TrafoZ Z Z R jX R jX (4.19)

Na forma matricial e com valores do circuito analisado, tem-se:

_

0,10885 1, 2445 0 0

0 0,10885 1, 2445 0

0 0 0,10885 1, 2445

abccc equivalente

j

Z j

j

(4.20)

A equação (4.20) é semelhante à equação (3.93). De acordo com a transformação de coordenadas a componentes simétricas utilizando o método proposto, resulta em uma matriz diagonal como a mostrado em (4.21), onde os elementos da matriz fora da diagonal são nulos. Os valores de impedâncias de curto circuito na subestação (PAC), em pu, são as seguintes:

012_

0,10885 1, 2445 0 0ˆ 0 0,10885 1, 2445 0

0 0 0,10885 1, 2445cc equivalente

j

Z j

j

(4.21)

4.5 Comparações das metodologias

O conjunto de simulações inclui faltas em todas as barras e monitoradas no barramento da subestação e na barra 9, onde há um consumidor sensível de afundamentos de tensão. As tensões de falta nos locais das faltas foram calculadas pelos métodos de componentes simétricas, de componentes de fases e o programa ATP/EMTP.

Por meio da análise da frequência de ocorrência se comparam os distintos métodos ante variações de desequilíbrio, da resistência de faltas e do tipo de falta.

Page 106: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

106

O erro no cálculo da tensão é calculado de acordo com a equação de Erro Médio Quadrático (RMSE), em pu. As tensões obtidas através da simulação com o programa ATP/EMTP foram consideradas como valores de referência para os cálculos dos erros, como mostrado na equação (4.22).

2

1

1[ ] ( )ATP M

n

RMSE pu v vn

(4.22)

Onde vATP são as tensões calculadas pelo programa ATP/EMTP em pu, e vM são as tensões calculadas pelos métodos de cálculo de curto-circuito (MCF e MCS).

Os resultados das simulações feitas pelo programa ATP/EMTP foram considerados como valores de referencia devido a sua grande exatidão nos resultados e pela completa caracterização de qualquer tipo de SEP.

4.6 Resumo

Neste capitulo, foram apresentados as principais características do estudo de caso, como sendo: a resistência de falta, a frequência de falta para cada valor específico de resistência de falta, a tensão pré-falta, o sistema estudado (linhas, cargas, impedância de curto-circuito na barra da subestação, índice de desequilíbrio, etc.). Foi realizada uma análise estatística e probabilística de ocorrência para os distintos tipos de faltas e níveis de tensão.

A análise comparativa dos métodos será através de frequência de ocorrência pela análise de erros de acordo com a equação de Erro Médio Quadrático. No capítulo a seguir serão abordados e comparados os métodos de cálculo de faltas para cada tipo de falta e para distintas condições de desequilíbrio do SEP considerando também a variação da resistência de falta.

Page 107: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

107

5 RESULTADOS OBTIDOS

5.1 Introdução

Neste capítulo serão apresentados os resultados obtidos do estudo de caso onde se utilizaram os diversos métodos de cálculo de curto-circuito para estimação de afundamentos de tensão, apresentados no capítulo 3. As tensões durante a falta foram calculadas pelos métodos de Componentes Simétricas e Componentes de Fases.

Na seção 5.2 será feita uma análise da influência do desequilíbrio no SEP em estudos dos afundamentos de tensão. Para avaliar o desempenho dos métodos de cálculo de afundamentos de tensão foram consideradas duas condições de operação do sistema com índices de desequilíbrio diferentes.

Avalia-se, na seção 5.3, a influência do valor da impedância de falta no desempenho dos métodos de cálculo para os estudos dos afundamentos de tensão.

Apresenta-se na seção 5.4 uma análise do desempenho dos métodos de cálculo de afundamentos de tensão perante os diferentes tipos de faltas.

Em cada seção comparam-se os métodos por meio dos gráficos de frequência relativa de ocorrência de afundamentos de tensão. Na seção 5.2 e 5.4 também se apresenta uma análise de erros dos métodos de Componentes de Fases e de Componentes Simétricas no cálculo de afundamentos de tensão, utilizando-se como referência os resultados do programa ATP/EMTP.

É relevante observar que são simuladas faltas em todas as barras do SEP e monitorados os afundamentos de tensão no barramento da subestação chamado de Ponto de Acoplamento Comum (PAC). O segundo conjunto de simulações inclui, também, faltas em todas as barras e neste caso é monitorada a barra nove (9) onde se tem consumidores sensíveis a afundamento de tensão.

5.2 Influência do desequilíbrio

5.2.1 Influência do desequilíbrio na barra da Subestação

O efeito do desequilíbrio do sistema no desempenho dos métodos de cálculo de afundamentos de tensão pode ser avaliado por meio dos gráficos de frequência relativa de ocorrência. As figuras (Figura 5.1 e Figura 5.2) mostram a distribuição de frequência relativa de ocorrência acumulada de afundamentos de tensão para o caso com desequilíbrio nulo e com desequilíbrio de tensão de 3,65 % da barra da subestação do sistema elétrico IEEE 13 barras modificado apresentado no capítulo 4.

Page 108: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

A

subetodosprimSimétoda ondediferSiméafast

OQuaddeseq

OTabe

Ambas as stação quans os valores

meiro caso étricas e de a faixa de

e o desequilírenciam sigétricas é matando-se dos

Figura 5.1:

Figura 5.2:

Os erros obdrático, emquilibrado,

O número tela 5.1.

figuras mondo são sims de resistêcom deseqfases têm uvalores de

íbrio do sistgnificativamais marcadas valores de

Distribuiçã

Distribuiçã

tidos nas tem função da

são descritatotal de afu

ostram afunmulados todências de faquilíbrio nuum comporafundamen

tema é de 3mente da rea a irregulare referência.

ão de frequên

ão de frequên

ensões estima resistências a seguir.undamentos

ndamentos dos os tipos altas (0, 1, ulo (Figurartamento semntos de tens3,65% (Figueferência. Nridade na fa.

ncia relativaequilib

ncia relativadesequil

madas, de aa de falta

/ano, obtid

de tensão de faltas (F

5, 15 e 25 a 5.1), osmelhante aosão. O mesura 5.2), ondNo caso doaixa entre Vs

a acumuladabrado.

a acumuladalibrado.

acordo compara os ca

o por cada

monitoradFFFT, FT, Ω). Observmétodos d

o programa smo não ocde as curvaso Método dVsag = 0,4 pu

a de afunda

a de afunda

m a equaçãoasos do SE

a método, é

dos na barrFFT, FF) e

va-se que pde Compon ATP/EMTorre para os dos métodde Componu e Vsag = 0,

amentos SEP

amentos SEP

o de Erro MEP equilibra

é apresentad

108

ra da e com para o nentes TP em o caso dos se nentes ,9 pu,

P

P

Médio ado e

do na

Page 109: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

M

Mé pomoniusandem qde 0,circumáxide faRf = maio

OSEP valor

Tabela 5

Métodos ATP MCS MCF

Mostra-se nassível obseitorado na do o MCS é

que aumenta,053 pu par

uito sólido imo de 0,06alta. No valo

17 Ω o Mores de Rf =

Figura 5

Observa-se ndesequilibr

r que o MCF

Figura 5.4

5.1: Desemp

Equilibrad

a Figura 5.3rvar as curbarra da sué praticamea a resistêncra manter-spossui um

67 pu para Ror de Rf = 1

MCS aprese17 Ω acont

5.3: Erro Qu

na Figura 5rado na conF que para e

4: Erro Qua

enho total d

do (afundam3,839 3,839 3,599

3 o Erro Qurvas dos méubestação.

ente zero pacia de falta e constanteerro de 0

Rf = 5 Ω, a c7 Ω se inter

enta menortece o contr

uadrático M

5.4 que o erndição de cesta condiçã

adrático Mé

do SEP mon

mentos/ano)

uadrático Métodos utiliO erro no

ara a condiçRf, são incr

e nesse valo0,031 pu e curva diminrceptam as es valores ário.

Médio SEP eq

rro das tenscurto-circuitão é de 0,04

dio SEP des

itorado na b

) Desequil

Médio em funzados para s valores d

ção de curtorementadosor. Para o Mvai aumen

nui para elevcurvas, porde erros q

quilibrado b

sões calculato sólido é 41 pu.

sequilibrado

barra da Su

librado (afu3,6363,0343,359

nção da resSEP equili

de afundamo-circuito sóos erros até

MCF na conntando até vados valorém para val

que o MCF

barra da sub

ado pelo méde 0,016 p

o barra da su

bestação.

undamentos/6 4 9

sistência de ibrado quan

mentos de teólido. Na mé chegar ao ndição de cchegar ao res de resistlores menor, e para va

bestação.

étodo MCSpu, sendo m

ubestação.

109

/ano)

falta, ndo é ensão

medida valor

curto-valor

tência res de alores

S com menor

Page 110: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

P

valormétoerros

5.2.2

PocorrATPdeseqsemenão oonde(valose acpu. Oprogr

OTabe

T

M

Para os doisr máximo dodos, é posss diminuem

2 Influênc

Pode-se percrência de a/EMTP, coquilibrado elhante à baocorre quan

e as curvas ores obtidoscima da curO MCF aprama ATP/E

Figura 5.5:

O número tela 5.2.

Tabela 5.2: D

Métodos ATP MCS MCF

métodos ode 0,075 pusível observaté se mant

cia do deseq

ceber na Fiafundamentoorrespondenrespectivamarra da subendo o sistem

do MCS s com o prorva do progpresenta meEMTP.

Distribuiçã

total de afu

Desempenho

Equilibrad

s erros se inu para o Mvar que comter constant

quilíbrio na

igura 5.5 e os de tensãnte a monmente. Os restação quama é deseqe do MCFgrama ATP

grama ATP/enores dive

ão de frequên

undamentos

o total do SE

do (afundam3,959 3,839 3,599

ncrementamMCF e de 0m elevadoste.

a barra do

na Figura 5ão simuladonitoração dresultados dando o SEPquilibrado, c se afastam

P/EMTP). O/EMTP na fergências co

ncia relativaequilib

/ano, obtid

EP monitora

mentos/ano)

m com o aum0,093 pu ps valores de

consumido

5.6 as curvaos utilizandda barra 9 dos método

P é equilibracomo se pom dos valoO MCS aprefaixa entre om respeito

a acumuladabrado.

o por cada

ado na barra

) Desequil

mento da Rf

ara o MCSe resistência

or sensível

as de frequêdo MCF, M

para SEPos têm um ado (Figuraode observares da curv

esenta maioVsag = 0,1 po aos valor

a de afunda

a método, é

a do consum

librado (afu5,0153,2743,359

f até chegar S. Em amba de falta R

(barra 9)

ência relativMCS e progP equilibra

comportama 5.5). O mar na Figurava de referr erro afastapu até Vsag res da curv

amentos SEP

é apresentad

midor sensíve

undamentos/5 4 9

110

a um os os

Rf os

va de grama ado e mento

mesmo a 5.6, rência ando-= 0,8

va do

P

do na

el.

/ano)

Page 111: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

Ona bafiguraproxMCF0,05 eleva

F

NSEP erro 0,089no vmétoconst

Figura 5.6:

Os erros obtarra do conras o erroximadamenF é de 0,066

pu para mados valores

Figura 5.7: E

Na Figura 5desequilibrpelo MCF 9 pu para o

valor de 0,0odos que cotantes.

Distribuiçã

tidos nas tensumidor seo pelo Mnte, 0,04 pu 6 pu para um

maiores valos de resistên

Erro Quadrá

5.8 se obserrado na condé de 0,046

o MCF e pa067 pu e 0,0om o aumen

ão de frequên

nsões para ensível são

MCF para e para o M

ma resistêncores de resincia de falta

ático Médio

rva que os dição de cu pu e o errra o MCS é085 pu, resnto da resi

ncia relativadesequil

os casos eqmostrados a condiçã

MCS é de 0cia de falta stência de a até se man

SEP equilib

erros das turto-circuitoro pelo MCé de 0,102 pspectivamenstência de

a acumuladalibrado.

quilibrado ena Figura 5ão de cur,011 pu. O de 5 Ω, logfalta. O err

nter constan

brado barra

tensões calco sólido são S é de 0,04pu, que lognte. É possífalta Rf os

a de afunda

e desequilib5.7 e na Figrto-circuito máximo va

go diminui ro pelo MCnte no valor

a do consum

culadas pelopraticamen

47 pu. O mgo diminuemível observs erros tend

amentos SEP

brado monitgura 5.8. N

sólido éalor do erropara próxim

CS aumentade 0,065 pu

midor sensíve

os métodosnte iguais, omáximo errom para se mvar em ambdem a se m

111

P

orada Nessas é de, o pelo mo de a para u.

el.

s para nde o

o é de manter

os os manter

Page 112: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

Fig

Nocorrmonisemecom

Aconsudeseq

5.3

5.3.1

Nsimuos af

Pde otantocurva

Otensãde Vs

Psegunafundconv

OTabe

gura 5.8: Er

Nesta seçãorência acumitoradas naelhantes. Qurelação à cu

As curvas doumidor senquilíbrio inf

Influên

1 Influênc

Nesta seçãoulados valorfundamentoPode-se obscorrência a

o em SEP ea do MCF m

O MCF apreão para valo

Vsag = 0,47 puPor tanto, pndo os redamentos d

veniente utilO número tela 5.3.

rro Quadrát

o se observmulada de a barra da uando o sisurva de refeos erros nas

nsível são prflui no com

ncia do va

cia do valor

o avaliar-se-res extremos de tensão ervar na Fi

acumulada quilibrado cmostra frequesenta maioores compreu até Vsag =

para Rf = 0esultados mde tensão sãolizar o MCStotal de afu

tico Médio S

ou que as afundamensubestação tema é dese

erência. s tensões deraticamente

mportamento

alor da im

r da imped

-á a influênos de resistê

na barra dagura 5.9 e nde afundamcomo desequências menores desvioseendidos na

0,65 pu. 0 Ω, o des

mostrados no simulados

S, inclusive undamentos

SEP desequi

curvas de ntos de tens

e na barrequilibrado

e fase para ae de igual co das curvas

mpedância

ância de fa

ncia da resiências de faa subestaçãona Figura 5

mentos paraquilibrado, anores. s de frequênfaixa de Vs

empenho dna Figura s a partir dequando o si/ano, obtid

librado bar

distribuiçãosão na conra do consu os método

a barra da scomportames para as dua

a de falta

alta na barr

istência de alta (0 Ω e 2o. 5.10 que a ca curtos-circapresentam

ncia de ocorag = 0,1 pu

do MCS é 5.9 e na

e faltas com istema é deso por cada

ra do consu

o de frequêndição de Sumidor sen

os apresenta

subestação eento. Nota-sas barras mo

ra da Subes

falta Rf. P25 Ω) e for

curva de frecuitos sólidiguais com

rrência de aaté Vsag = 0

superior aoFigura 5

impedânciasequilibrado

a método, é

midor sensí

ência relativSEP equilibnsível são mam erros ma

e para a barse que o gronitoradas.

stação

ara tanto, fram monito

equência redos (Rf = 0

mportamento

afundament0,35 pu e na

o MCF, ou .10, quandas de falta no. é apresentad

112

ível.

va de brado, muito aiores

rra do au de

foram rados

lativa 0 Ω), os e a

tos de faixa

seja, do os nula é

do na

Page 113: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

T

M

Pobserfrequdas Cimpesobreimpe

NapresMCSa faix

Tabela 5.3: D

Métodos ATP MCS MCF

Figura 5

Figura 5.10

Para o casorva, na Fiuência relatiComponenteedâncias daecarregado)edância de fNo caso do sentam afunS a partir doxa de valore

Desempenho

Equilibrad

5.9: Influênc

0: Influência

o extremo qgura 5.11 iva de ocores de Fases

as cargas s), e praticamfalta é de eleSEP equili

ndamentos o Vsag = 0,8es de Vsag.

o do SEP par

do (afundam1,200 1,200 1,200

cia da resistê

a da resistên

quando a ree na Figu

rrência do Msão semelh

ão semelhamente não evado valoribrado (Figude tensão a8 pu e o M

ra Rf = 0 Ω

mentos/ano)

ência de falt

ncia de falta

esistência dura 5.12, qMétodo das hantes porquantes ao vase registra

r. ura 5.11), oa partir do CF não apr

monitorado

) Desequil

ta SEP equil

a SEP desequ

de falta é eque o comp

Componenue, no sistemalor da imp

am afundam

os resultadovalor Vsag =

resenta afun

o na barra d

librado (afu1,2001,2001,200

librado com

uilibrado co

elevada (Rf

portamentontes Simétricma estudad

mpedância dmentos de t

os do progra= 0,82 pu,

ndamento de

da Subestaçã

undamentos/0 0 0

m Rf = 0 Ω.

om Rf = 0 Ω.

máx. = 25 Ω das curvacas e do M

do, os valorede falta (sistensão quan

ama ATP/Eenquanto pe tensão em

113

ão.

/ano)

Ω) se as de étodo es das stema ndo a

EMTP para o m toda

Page 114: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

Enem progr

OTabe

Ta

M

Figura 5.1

Figura 5.12

Entretanto, no MCF morama ATP/E

O número tela 5.4.

abela 5.4: D

Métodos ATP MCS MCF

11: Influênc

2: Influência

no caso do ostraram afuEMTP repetotal de afu

Desempenho

Equilibrad

cia da resistê

a da resistên

SEP desequndamentosetiu os mesmundamentos

do SEP par

do (afundam1,200 1,200

0

ência de falt

ncia de falta

quilibrado m de tensão e

mos resultad/ano, obtid

ra Rf = 25 Ω

mentos/ano)

ta SEP equil

SEP desequ

mostrado naem toda a fados obtidoso por cada

monitorado

) Desequil

librado com

uilibrado com

a Figura 5.faixa de valono caso equ

a método, é

o na barra d

librado (afu0,120

0 0

m Rf = 25 Ω.

m Rf = 25 Ω

12, nem o ores de Vsag

uilibrado. é apresentad

da Subestaçã

undamentos/0

114

Ω.

MCS g. Já o

do na

ão.

/ano)

Page 115: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

5.3.2

Ctantomoni

OocorrcomovalorentreprogrOu spartirconv

OTabe

2 Influênc(barra 9

Como no tío, foram simitorou os afu

Observa-se rência para o desequilibres de tensãe Vsag = 0,1rama ATP/E

seja, segundr de faltas

veniente util

Figura 5.

Figura 5.14

O número tela 5.5.

cia do valor9)

tulo anteriomulados valofundamentosna Figura 5o caso de c

brado. A cuão, independ pu e Vsag =EMTP. Pordo estes resu

com impelizar o MCS

13: Influênc

4: Influência

total de afu

r da imped

or, avaliar-sores extrems de tensão 5.13 e na Fcurtos-circuurva do MCdente do ní= 0,55 pu artanto, nesteultados, qudâncias de

S, inclusive

cia da resist

a da resistên

undamentos

dância de fa

se-á a influmos das resi

na barra doFigura 5.14uitos sólidosF possui igível de deseapresenta die caso, o desando os afufalta nula

quando o si

tência de falt

ncia de falta

/ano, obtid

alta na bar

uência da rstências de

o consumidoque a curv

s (Rf = 0 Ω)gual comporequilíbrio discrepância sempenho dundamentos(condição

istema é des

ta SEP equi

a SEP desequ

o por cada

ra do consu

resistência dfaltas: 0 Ω

or sensível. va de frequê), tanto em rtamento em

do SEP. Na com respei

do MCS é sus de tensão de curto-ci

sequilibrado

ilibrado com

uilibrado co

a método, é

umidor sen

de falta Rf. e 25 Ω, on

ência relativSEP equilib

m toda a faifaixa de va

ito ao MCSuperior ao Msão simulaircuito sólido.

m Rf = 0 Ω.

om Rf = 0 Ω.

é apresentad

115

nsível

Para nde se

va de brado xa de alores S e ao MCF.

ados a do) é

do na

Page 116: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

T

M

Nna Fiocorrmonià impnão sos revalorapres

Tabela 5.5: D

Métodos ATP MCS MCF

No caso extrigura 5.15 erência do Mitoradas na pedância desão registraesultados dor Vsag = 0,82sentam afun

Figura 5.1

Figura 5.16

Desempenho

Equilibrad

remo quande na Figura

MCS e do Mbarra da sube falta), visdos afundamo programa 2 pu, enquandamento de

15: Influênc

6: Influência

o do SEP par

do (afundam1,20 1,20 1,20

do a resistêna 5.16, o comMCF. Estasbestação (a to que quanmentos de tATP/EMT

anto para o Me tensão em

cia da resistê

a da resistên

ra Rf = 0 Ω sensível.

mentos/ano)

ncia de faltmportaments curvas têmcaracterísti

ndo a impetensão. No c

TP apresentaMCS a part

m toda a faix

ência de falt

ncia de falta

monitorado

) Desequil

ta é elevadato das curvm caracterísica é que a idância de fcaso do SEPam afundamtir do Vsag =xa de valore

ta SEP equil

SEP desequ

o na barra d

librado (afu1,201,201,20

a (Rf máx. = 2as de frequsticas similimpedânciafalta é elevaP equilibrad

mentos de te= 0,88 pu e es de Vsag.

librado com

uilibrado com

o consumid

undamentos/0 0 0

25 Ω) se obuência relatilares quanda de carga é ada praticamdo (Figura 5ensão a parpara o MCF

m Rf = 25 Ω.

m Rf = 25 Ω

116

or

/ano)

bserva va de o são igual

mente 5.15), tir do F não

Ω.

Page 117: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

117

Entretanto, no caso do SEP desequilibrado mostrado na Figura 5.16, nem o MCS nem o MCF mostraram afundamentos de tensão. O programa ATP/EMTP repetiu os resultados obtidos para o caso equilibrado. O mesmo comportamento das curvas foi observado também quando se monitorou na barra da subestação.

O número total de afundamentos/ano, obtido por cada método, é apresentado na Tabela 5.6.

Tabela 5.6: Desempenho do SEP para Rf = 25 Ω monitorado na barra do consumidor sensível.

Métodos Equilibrado (afundamentos/ano) Desequilibrado (afundamentos/ano)ATP 1,20 0,576 MCS 1,20 0,576

MCF 0 0

É possível observar nas Figuras 5.9 e 5.11 (para as condições de Rf = 0 Ω e de Rf = 25 Ω) que as curvas resultaram em comportamentos diferentes para a condição do SEP equilibrado. Observa-se nas Figuras 5.10 e 5.12, para os mesmos valores de Rf , que as curvas resultaram também em comportamentos distintos para o SEP desequilibrado. Para o caso da monitoração na barra do consumidor sensível pode se notar nas Figuras 5.13 e 5.15 as curvas resultaram em comportamentos diferentes. Nas Figuras 5.14 e 5.16 apresentam também curvas com comportamentos distintos.

O valor da resistência de falta tem uma importante influência no comportamento do sistema, para elevados valores de impedância de falta não existem diferenças a respeito do ponto de monitoração nem do desequilíbrio.

5.4 Influência dos tipos de faltas simuladas

Apresentar a influência dos tipos de faltas no desempenho do MCS e do MCF é um dos objetivos deste trabalho. Portanto, foram considerados todos os tipos de faltas shunt: trifásica (FFFT) nas fases abc-g, monofásica (FT) na fase a-g, bifásica terra (FFT) nas fases bc-g e bifásica (FF) nas fases bc.

Para cada tipo de falta se efetuou uma comparação entre o sistema equilibrado e desequilibrado, monitorada na barra da subestação, e na barra do consumidor sensível, considerando para todos os casos de estudo a variação da resistência de falta Rf na faixa de valores de 0 até 25 Ω.

5.4.1 Falta Trifásica monitorada na barra da subestação

Observando a Figura 5.17 para o SEP equilibrado monitorado na barra da subestação, o MCS e o MCF se comportam de maneira similar a curva do programa ATP/EMTP. O MCF fornece menores valores de frequências de ocorrência de afundamentos de tensão na faixa de Vsag < 0,5 pu, ou seja, subestima a influência dos afundamentos de tensão severos causados por faltas trifásicas-terra abc-g.

No caso da Figura 5.18 para SEP desequilibrado se pode observar que o MCF quase não varia respeito do caso equilibrado. Já no MCS, nota-se que se afasta da curva de referência detectando maior quantidade de afundamentos de tensão para valores menores a Vsag = 0,8 pu; e para valores maiores a Vsag = 0,8 pu é menor a quantidade relativa de afundamentos de tensão detectados pelo MCS.

Page 118: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

NpodeMCFConcdeseqo MC

OTabe

Ta

M

UErro com

Figura

Figura 5

Neste caso pe ver que paF se mantemclui-se entãquilíbrio doCS apresentO número tela 5.7.

bela 5.7: De

Métodos ATP MCS MCF

Uma análiseMédio Qusistema equ

5.17: # Sag

.18: # Sag T

particular dara SEP desm quase iguão, que parao SEP. Poréta sensibilidtotal de afu

esempenho d

Equilibrad

e de erros nuadrático. Sãuilibrado e d

Total FFFT

Total FFFT %

de falta trifásequilibradoual e sem va faltas trif

ém para estedade com reundamentos

do SEP para

do (afundam1,08 1,08 1,08

nas tensões ão descritosdesequilibra

T % barra d

% barra da

ásica abc-go a curva deariação algufásicas o Me tipo de falespeito à var/ano, obtid

a falta FFFT

mentos/ano)

estimadas s na Figuraado.

da subestaçã

subestação

monitoradae frequênciauma com re

MCF não élta, monitorriação do deo por cada

T monitorad

) Desequil

é obtida dea 5.19 e na

ão SEP equil

SEP desequ

a na barra da relativa deespeito ao Ssusceptível

rado na barresequilíbrioa método, é

do na barra

librado (afu1,080,891,08

e acordo coFigura 5.2

librado.

uilibrado.

da subestaçãe ocorrênciaSEP equilibl a variaçõra da subest

o do SEP. é apresentad

da Subestaç

undamentos/8 9 8

om a equaçã0, para os

118

ão, se a pelo brado. es de tação,

do na

ção.

/ano)

ão de casos

Page 119: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

O

trifáserro curtoaté cMCFdiminincre

Ofalta circuno vase inficar elevavizin

SsusceMCF

Os resultadosica abc-g qnos valores

o-circuito sóchegar ao vF na condiçnuindo até

emento do e

Fig

Observa-se ntrifásica-te

uito sólido, alor de 0,05crementa atnum valor

ados valorenhança de 0,

Figu

Segundo a eptível às vF para a con

os da Figuquando é ms de afundaólido. À mevalor de 0,0ção de curtum mínimo

erro até cheg

gura 5.19: F

na Figura 5erra com SEdiminuindo57 pu. Enquté chegar a r estável ds de resistê,058 pu par

ura 5.20: Fa

Figura 5.19variações dendição de fa

ura 5.19 mmonitoradoamentos de dida que va

061 pu, manto-circuito o de 0,044 pgar num val

Falta FFFT b

.20 que o eEP desequilo até um valuanto o erroum valor m

de 0,075 puência de falta MCF e de

lta FFFT ba

9 e a Figue desequilíb

alta trifásica

mostram o cna barra datensão usa

ai aumentanntendo-se csólido, tempu para umlor assintoti

barra da sub

erro máximolibrado foi lor de erro o pelo MCS

máximo da ou. Observa-ta Rf , os ere 0,075 pu p

arra da sube

ura 5.20 é pbrio do SEP

a-terra abc-g

comportamea subestaçãando o MCndo a Rf aumconstante nem-se um errm valor de R

icamente co

bestação SE

o das tensõede 0,087 pmínimo de

S é zero paraordem de 0,-se, em amrros tendempara o MCS

estação SEP

possível coP e apreseng monitorad

ento das cuão com SEPS é praticamentam os vesse valor.ro de 0,087

Rf = 5 Ω, veonstante de 0

EP equilibra

es calculadopu, para con0,043 pu e a curto-circ103 pu e va

mbos os mém a manter-

.

P desequilibr

oncluir que nta maioresda na barra d

urvas para P equilibradamente zerovalores dos Contudo, p

7 pu, o quaerificando-s0,058 pu.

ado.

o pelo MCFndição de cestabilizan

cuito sólido,ai diminuindétodos, que-se constant

rado.

o MCS é s erros do qda subestaçã

119

falta do. O o para

erros para o al vai se um

F para curto-

ndo-se , logo do até com tes na

mais que o ão.

Page 120: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

5.4.2

Aocorrque a

F

Odetecexistconside Vs

do pafundocorrrefer

Pconsuafundfrequresul

Fi

2 Falta Tr

A Figura 5rência para as curvas do

Figura 5.21

Observa-se cta menor tem maioreideráveis na

Vsag = 0,25 puprograma Adamentos drência, isto rência e, porPara a Figuumidor sudamentos duência de oltados obtid

igura 5.22: #

rifásica mo

.21 apresenSEP equili

o MCS e do

: # Sag Tota

que, para quantidade es valores a detecção u as curvas ATP/EMTPde tensão m

significa qrém a detecçura 5.22 coscetível a

de tensão mocorrências,dos com ATP

# Sag Total

nitorada n

nta o compibrado mono MCF não s

al FFFT % b

afundamenrelativa dede frequê

para valoredo MCF e

P, utilizandmaiores a 0,7que a curva ção de afunom SEP dafundamen

menor à Vsa

quando naP/EMTP.

FFFT % ba

a barra do

portamento nitorada na bse afastam d

barra do con

ntos de tene afundameência de oes menores do MCS se

do este últi75 pu apres

está deslocndamentos ddesequilibrantos de teag = 0,2 pua verdade e

arra do cons

consumido

das curvasbarra do coda curva do

nsumidor se

nsão de peentos de teocorrência; a Vsag = 0,2comportam

imo como enta menorcada à direide tensão é iado monitorensão, se ou o MCF dexistem val

sumidor sen

or sensível

s de frequêonsumidor so programa A

ensível SEP

quena magensão quand

o que es25 pu. Para

m de maneirreferência

res valores dita com resincorreta. rada tambéobserva qudetecta menlores maior

nsível SEP d

(barra 9)

ência relativsensível. NoATP/EMTP

equilibrado

gnitude, o do, em verstá dando

valores mara similar a . O MCS de frequêncpeito à curv

ém na barrue na faixnores valorres, conform

esequilibrad

120

va de ota-se P.

o.

MCF rdade, erros

aiores curva

para cia de va de

ra do xa de es de

me os

do.

Page 121: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

A

de afde repu. N= 0,9refer

Cterra moni

OTabe

Ta

M

Opara sensí(Figucircuse espelo valoraume

Nna bmétomonierro 0 Ω)

A curva do fundamentoeferência paNo entanto, 90 pu poss

rência. Conclui-se e

o MCF eitoração na

O número tela 5.8.

bela 5.8: De

Métodos ATP MCS MCF

Observa-se falta trifás

ível tem umura 5.19). Ouito sólido, stabiliza no MCS para

r estável dento da resi

Figura

Na Figura 5arra do con

odo MCF seitorado na bmáximo pa), logo dim

MCS apresos de tensãoara afundamo MCF parsui uma cu

então que pe o MCS sbarra do co

total de afu

esempenho d

Equilibrad

na Figura 5sica terra cm comportO erro máxilogo diminuvalor de 0,0curto-circuie 0,08 pu. stência de f

5.23: Falta

.24 para umnsumidor se comporta barra da sub

ara o MCF fminuindo com

senta valoreo menores à

mentos de tera valores deurva que ta

para o estudsão susceptonsumidor sundamentos

do SEP para

do (afundam1,08 1,08 1,08

5.23 que oscom SEP eamento semimo para o ui com o au065 pu paraito sólido é

É possívefalta os erro

FFFT barra

ma falta trifáensível, obde um modbestação, acfoi de 0,131m o aumen

es 20 % acimà Vsag = 0,3nsão compre afundameambém apr

do de frequêtíveis à varsensível. /ano, obtid

a falta FFFTsensível.

mentos/ano)

s erros das equilibrado melhante à

MCF foi dumento da Ra elevados vpraticamen

el observar,s tendem a

a do consum

ásica-terra abserva-se qudo especial;centuando-s

1 pu para a nto da Rf at

ma da curva pu e, quasreendidos eentos de tenresenta valo

ência de ocoriação de d

o por cada

T monitorad

) Desequil

tensões calmonitoradomonitoraç

de 0,133 puRf até o valvalores de rnte zero e se, em ambomanter-se a

midor sensív

abc-g e SEPue o erro n; quase de mse nos valocondição deté um valor

a de referêne 35 % supntre Vsag = são de Vsag

ores superio

orrência comdesequilíbri

a método, é

da na barra

librado (afu1,610,891,08

lculadas peo na barra ão da barru para a conlor mínimo esistência d

e incrementaos os métodassintoticam

el SEP equi

P desequilibnas tensões maneira semores máximoe curto-circr mínimo d

ncia para vaperiores da 0,4 e Vsag == 0,2 pu atéores à curv

m falta trifáio do SEP

é apresentad

do consumi

undamentos/

9 8

elo método do consum

a da subesndição de cde 0,022 pu

de falta. Já oa até chegardos, que co

mente consta

librado.

brado monitcalculadas

melhante aoos e mínim

cuito sólido de 0,021 pu

121

alores curva

= 0,88 é Vsag va de

ásica-para

do na

idor

/ano)

MCF midor stação curto-u que o erro r num om o ante.

orada s pelo o caso

mos. O (Rf =

u e se

Page 122: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

estabcircupara obsertende

Cigualtrifásque susce

5.4.3

Oequilmaneo MCtensã

bilizando nouito sólido é

um valor rvar, em amem a se man

Figura 5.

Conclui-se ql maneira qsica o MCSo MCF, p

eptível a afu

3 Falta M

Observa-se librado moneira similar CS apresenão menores

Figur

o valor de é praticamede Rf = 5

mbos os ménter em um

.24: Falta FF

que os erroque os errosS é mais supara afundaundamentos

onofásica m

nas curvasnitorada naao program

ntam valoreque à curva

ra 5.25: # Sa

0,061 pu. ente zero inΩ até cheg

étodos, que valor const

FFT barra d

s obtidos ns monitoradsceptível aoamentos obs de tensão.

monitorada

s da Figura barra da ma ATP/EMes de frequêa de referên

ag Total FT

Já o erro pncrementandgar a uma com o aumtante.

do consumid

a barra do dos na barrao desequilíbbservados m

a na barra

ra 5.25 quesubestação,

MTP. Para vaência relativ

ncia.

% barra da

pelo MCS do-se num estabilidad

mento da res

dor sensível

consumidora da subestbrio do SEPmonitoradas

da subesta

e para falt, o MCS e alores maiova de ocorr

a subestação

para a convalor máxi

de de 0,095sistência de

l SEP desequ

r sensível stação. Na cP e apresens na barra

ação

tas monofáo MCF se

ores a Vsag =rência de a

o SEP equilib

ndição de cimo de 0,135 pu. É pos

falta Rf os

uilibrado.

se comportacondição denta maiores

do consum

ásicas com e comporta

= 0,8 pu o Mafundamento

brado.

122

curto-38 pu ssível erros

am de e falta

erros midor

SEP am de MCF e

os de

Page 123: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

P

barrarespe

Nmaio0,8 pao va

Nobserpelo à curde drespe

OTabe

T

M

Adeseq

Atensãsubesemeinícioincremant

Para a Figura da subestaeito do caso

Figura

No entanto, or frequêncipu. Acima dalor de referNo caso parva-se que MCF mant

rva do SEP desequilíbrioeito à variaçO número tela 5.9.

Tabela 5.9: D

Métodos ATP MCS MCF

A análise dquilibrado é

A Figura 5.2ão durante ustação. Os elhante como o erro é ementando-stém assintot

ra 5.26 na mação e com o equilibrado

5.26: # Sag

para o MCia relativa ddeste limiarrência.

articular de para SEP d

tém seu comequilibrado

o do SEP. ção do deseqtotal de afu

Desempenho

Equilibrad

de erros obé apresentad27 mostra uuma falta m

valores domportamento

praticamense até um ticamente c

mesma condSEP deseq

o.

Total FT %

CS nota-se qde afundamer, as curvas

falta monodesequilibra

mportamentoo. Conclui-sPor outro lquilíbrio do

undamentos

o do SEP pa

do (afundam1,799 1,799 1,799

btida nas tda na Figuraum compor

monofásica aos erros peo e de mínnte nulo navalor de 0onstante.

dição de falquilibrado s

% barra da s

que se afastentos de tendo MCS e

ofásica a-gado a curvao quase iguse então qulado, o MCo SEP. /ano, obtid

ra falta FT

mentos/ano)

tensões esta 5.27 e na Frtamento sina-g com SEPelos métodima variaçãa condição

0,029 pu pa

lta que no ce observa q

ubestação S

ta da curva nsão a partire do MCF a

g monitorada de frequê

ual e sem vae o MCF nã

CS apresent

o por cada

monitorado

) Desequil

timadas paFigura 5.28ngular nos P equilibrados estudadão na faixa de curto-cara valores

caso anterioque o MCF

SEP desequi

de referêncr de Vsag =

apresentam

da na barraência relativariação alguão é suscepta sensibilid

a método, é

o na barra d

librado (afu1,8361,5431,799

ra os caso8.

erros dos ado e monitoos (MCF e

a toda de vacircuito sól

elevados

r, monitoraquase não

ilibrado.

cia apresent0,4 pu até Vvalores me

a da subestva de ocorruma com resptível a varidade no qu

é apresentad

a Subestaçã

undamentos/6 3 9

os equilibra

afundamentorado na bare MCS) sãalores de Rlido (Rf = de Rf , ond

123

ada na varia

tando Vsag = enores

tação, rência speito ações

ue diz

do na

ão.

/ano)

ado e

tos de rra da ão de

Rf. No 0 Ω) de se

Page 124: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

NSEP distin

Npraticse nodiminentanpraticpu pa

Capres

5.4.4

NmoniMCSObse= 0,7

F

Na Figura 5.desequilibr

ntos compo

Fig

No inicio ocamente nuo caso do Mnuindo até nto, para o camente semara o caso d

Conclui-se qsenta maior

4 Falta M

Na Figura 5itorada na bS e do MCerva-se que 75 pu os m

Figura 5.27:

.28 observarado e monirtamentos,

gura 5.28: F

os erros peulos para a cMCS até uchegar a umMCF para

melhante aodo SEP comque segund

res erros e é

onofásica m

5.29 se aprbarra do co

CF são quapara afund

métodos de

Falta FT ba

am-se os erritorado na bcontrário ao

Falta FT bar

elos métodcondição de

um valor mm valor esta SEP deseo SEP equi

m desequilíbrdo as figura

mais susce

monitorada

resenta o consumidor sse coincide

damentos decomponen

arra da sube

ros das tensõbarra da subo que aconte

rra da subes

dos de come curto-circu

máximo de 0tável de 0,0quilibrado librado, só rio de 3,56 as de erroseptível ao de

a na barra

comportamesensível a aentes com e tensão comntes simétric

estação SEP

ões durantebestação. Oece na figur

stação SEP d

mponentes uito sólido 0,101 pu p

07 pu para vo comportaque o valor%.

s (Figura 5.esequilíbrio

do consum

ento das cuafundamentoos resultadmpreendidocas e de fa

P equilibrad

a falta monMCF e o M

ra anterior (

desequilibra

simétricas (Rf = 0 Ω).ara uma Rf

valores elevamento da r de erro m

.27 e Figuro do SEP qu

midor sensív

urvas para os de tensã

dos da curvos entre Vsag

ases apresen

o.

nofásica a-gMCS aprese(Figura 5.27

ado.

e de fases Incrementaf = 5 Ω evados de Rf

curva do emáximo é de

ra 5.28) o ue o MCF.

vel (barra 9

SEP equilibão. As curvva da referêg = 0,4 pu entam valor

124

g com entam 7).

s são ando- logo

f. Não erro é e 0,06

MCS

9)

brado as do ência. e Vsag es de

Page 125: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

frequtensãfaixacom

Nsensífrequpelo 20 %referfaixade oc

CocorrTerra

F

OTabe

uência de ocão com valoa de Vsag =uma diferen

Figura 5.2

Na Figura ível, se obsuência relatiATP/EMTP

% superiorerência para a de Vsag = 0corrência deConclui-se erência o MCa quando é m

Figura 5.30:

O número tela 5.10.

corrência coores compr

= 0,75 pu atnça pequen

29: # Sag To

5.30 com serva que naiva de ocorrP. A partir s a curva dafundament0,75 pu até e 30 % acimentão que seCF e o MCmonitorado

: # Sag Tota

total de afu

oincidentes eendidos naté Vsag = 0,9a em relaçã

tal FT % ba

SEP deseqa faixa menrência de afde Vsag = 0

de referêncitos de magnVsag = 0,9 p

ma do valor egundo a FiCS são susco na barra do

al FT % bar

undamentos

com a curva faixa de 9 pu os mé

ão à curva d

arra do cons

quilibrado nor à Vsag =fundamento,35 pu até Via. No entannitude supe

pu, apresentda curva degura 5.29 e

ceptíveis aoo consumid

rra do consu

/ano, obtid

va de referêVsag = 0,28todos estude referência

sumidor sen

monitorada= 0,3 pu o os de tensãoVsag = 0,7 pnto, o MCS

erior a 0,8 pa uma difere referênciaa Figura 5.desequilíbr

dor sensível.

umidor sensí

o por cada

ência. Para a pu até Vsa

dados são coa.

nsível SEP eq

a na barra MCF e o M

o 12 % supeu os valore

S converge pu. Mas nãorencia de fre. 30 de frequrio do SEP .

ível SEP des

a método, é

afundamentag = 0,4 pu;oincidentes

quilibrado.

do consumMCS apreseeriores as obs obtidos sãpara a curv

o o MCF, qequência re

uência relatipara falta

sequilibrado

é apresentad

125

tos de ; e na , mas

midor entam btidas ão até va de

que na lativa

iva de Fase-

o.

do na

Page 126: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

Ta

M

NSEP Obsepara até uvalorpara de 0,

Oresistpu.

Adeseqméto0,082pu, eerro por oaproxpu, oaume

abela 5.10: D

Métodos ATP MCS MCF

Na Figura 5equilibrado

erva-se que a condição

um valor mír de 0,037 pa condição

,037 pu paraObserva-se tência de fa

Figur

A Figura 5.3quilibrado e

odo MCF é 2 pu para a e com o incpara o MCo MCS é dximadamenonde se manento da resi

Desempenho

Equilibrad

5.31 apreseno monitorado erro máxide curto-ci

ínimo de 0,pu mantend

o de curto-ca elevados vque para

alta Rf os er

a 5.31: Falta

32 correspone falta fasesempre infcondição d

cremento doS na condiç

da ordem dente, diminuinntém num stência de f

o do SEP pa

do (afundam1,799 1,799 1,799

nta os errosda na barra imo nas tenrcuito sólid008 pu para

do-se assintcircuito sólivalores de rambos os

rros tendem

a FT barra

nde à barra e terra a-g.ferior ao errde curto-circo valor da Rção de curtoe 0,14 pu pndo com o avalor estáv

falta Rf os e

ara falta FT sensível.

mentos/ano)

s das tensõedo consumi

nsões calculdo (Rf = 0 Ωa uma Rf =oticamente do é pratica

resistência dmétodos (

m a manter-s

do consumi

de monitorObserva-se

ro apresentacuito sólido,Rf se estabio-circuito s

para um valaumento dael. Em amb

erros tendem

monitorado

) Desequil

es para umaidor sensíveadas pelo mΩ). O erro di= 1 Ω, logo

constante. amente zero

de falta Rf. (MCF e Me constante

dor sensível

ração do cone que o errado pelo M, logo o mínliza no valoólido é igualor de resista Rf até estabos os méto

m a manter-s

o na barra d

librado (afu2,6851,7261,799

a falta monel a afundam

método MCFiminui com o erro se iNo caso doo, estabiliza

MCS), com num mesm

l SEP equilib

nsumidor sero da tensão

MCS. O erronimo valor dor de 0,069al ao MCF.tência de faabilizar-se nodos se obsse constante

do consumid

undamentos/5 6 9

nofásica a-gmento de teF foi de 0,1o aumento

incrementa o erro pelo ando-se no

m o aumentmo valor de 0

brado.

ensível como calculadao pelo MCFde erro é de

9 pu. Enqua. O erro máalta de Rf =no valor de 0serva que ce.

126

dor

/ano)

g com ensão. 16 pu da Rf até o MCS valor

to da 0,037

m SEP a pelo F é de e 0,02 anto o áximo = 5 Ω 0,087

com o

Page 127: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

Cmaiscondesper

5.4.5

Ctensãmoniprogrpu e apresaté VVsag possu(prog

Ntambnão v

Figura

Conclui-se q susceptíve

dição de farado o MCF

5 Falta Bi

Comparandoão do MCF itorada na brama ATP/E Vsag = 0,7senta menor

Vsag = 0,8 pu= 0,9 pu auem menorgrama ATP/

Figura

Na Figura 5bém na barrvaria respeit

5.32: Falta F

que segundel ao desequalta monofáF apresenta

fásica-Terr

o as curvase do MCS

barra da subEMTP na fa

75 pu. Parares valores u, as três cus curvas does valores d/EMTP).

a 5.33: # Sag

5.34 para a a da subestato do caso e

FT barra do

do as figurauilíbrio do Sásica monitbaixa sensi

ra monitor

s de frequê(Figura 5.3

bestação; o aixa de afun

a afundamende frequênc

urvas são coo MCS e dde frequênc

g Total FFT

mesma conação e comequilibrado.

o consumido

as de errosSEP e aprestorada na bibilidade ao

rada na bar

ência relativ33) para SEP

MCS se condamentos dntos de tencia relativa oincidenteso MCF apria relativa d

% barra da

ndição de fm SEP deseq

.

or sensível S

(Figura 5.3senta maiorbarra do codesequilíbr

rra da Sube

va de ocorrP equilibradomporta de de tensão co

nsão menorde ocorrên

. A partir dresentam igde ocorrênc

a subestação

falta que noquilibrado se

SEP desequi

31 e Figurares erros quonsumidor rio do SEP.

estação

rência de ado com faltmaneira sim

ompreendides à Vsag =

ncia. Para vado valor de gual comporia que a cur

o SEP equili

o caso antee observa q

ilibrado.

a 5.32) o Mue o MCF p

sensível. C

afundamentoa bifásica amilar a curv

dos entre Vsa

= 0,5 pu o alores superVsag = 0,8 prtamento, prva de refer

ibrado.

erior, monitque o MCF q

127

MCS é para a Como

os de a terra va do ag = 0 MCF riores pu até porém rência

orada quase

Page 128: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

Mapres0,75 frequ

Ndeseqalgum

OTabe

Ta

M

Cafunddeseqno SE

UQuadequilMCFΩ) oaté uconst

Pzero,pu pfalta.

Oresist

Figura 5

Mas para osentando mpu. Acima

uência relatiNeste caso dquilibrado sma respeitoO número tela 5.11.

abela 5.11: D

Métodos ATP MCS MCF

Conclui-se damentos dquilíbrio doEP para a m

Uma análisedrático é aplibrado. ObF monitorado valor máxum valor mtante no val

Para o MCS, e se incremara Rf = 1.

Observa-se ptência de fa

5.34: # Sag T

o MCS, naior frequênde dito limiva de ocorrde falta bifáse observa q do SEP equtotal de afu

Desempenho

Equilibrad

então quede tensão o SEP, porémesma cond

e de erros napresentada nserva-se o c

da na barra dximo de erro

mínimo de 0lor de 0,06 pS na condiçmenta com 0 Ω, logo

para ambosalta Rf os err

Total FFT %

nota-se quencia relativaiar a curva rência que aásica terra bque a curvauilibrado, c

undamentos

o do SEP par

do (afundam0,360 0,360 0,360

e segundo para falta ém o MCS dição de falt

as tensões ena Figura 5comportamda subestaço foi de 0,1

0,055 pu papu para elev

ção de curtoo aumento se manter c

os métodoros tendem

% barra da s

dita curva de ocorrêndo MCS e d

a curva de rbc-g monitoa do MCF somo na ma/ano, obtid

ra falta FFT

mentos/ano)

as figurasbifásica a apresenta

ta.

estimadas de.35 para umento da curão para a co

10 pu. Logoara uma Rf vados valoro-circuito só

do valor dconstante p

s estudadosa se manter

subestação S

va se afastncia a partirdo MCF preeferência. orada na bae comportaioria dos cao por cada

T monitorad

) Desequil

s de frequterra o M

sensibilidad

e acordo coma falta bifrva do erro ondição de o o erro dim

= 7 Ω e sres de resistêólido (Rf = a Rf até se

para elevado

s (MCF e Mr constante

SEP desequ

ta da curvr de Vsag = esentam val

arra da subequase igua

asos estudada método, é

do na barra

librado (afu0,3600,3450,360

uências deMCF não éde respeito

om a equaçãfásica terra nas tensõescurto-circui

minui com e incremenência de fal0 Ω) o erroaproximar n

os valores d

MCS) que cona proximid

uilibrado.

va de refer0,4 pu até Vlores menor

estação paraal e sem vardos. é apresentad

da Subestaç

undamentos/0 5 0

e ocorrêncié susceptíveao desequi

ão de Erro Mbc-g e coms calculadasito sólido (Ro aumento

nta até se mlta. o é praticamno valor dede resistênc

om o aumendade de 0,0

128

rência Vsag = res de

a SEP riação

do na

ção.

/ano)

ia de el ao ilíbrio

Médio m SEP s pelo Rf = 0 da Rf

manter

mente e 0,06 cia de

nto da 6 pu.

Page 129: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

Ocom apresequilMCSmáxi0,07

PSEP sólid5,8 %

S(mínpara compdeseqbifás

Fi

Observa-se SEP deseq

sentam comlibrado (FigS é praticamimo de 0,10pu para val

Para o MCFequilibrado

do. À medid%, mantendo

Fig

Segundo a nimo erro no

faltas deportamento quilíbrio dosica terra qu

igura 5.35: F

na Figura 5quilibrado

mportamentogura 5.35). mente igual 03 pu para ulores de Rf e

F com SEP do, sendo queda que se ino-se constan

ura 5.36: Fa

Figura 5.35os afundame alta im

do MCF. o SEP e apuando é mon

Falta FFT b

5.36 os erroe monitoraos semelhaNa condiçãao SEP equ

uma Rf = 6 elevados. desequilibrae o erro mácrementa o nte.

alta FFT bar

5 e a Figurmentos de tempedância

Conclui-spresenta manitorada na

barra da sub

os das tensado na barrantes como ão de curto-uilibrado loΩ e diminu

ado o compximo é de 0valor da re

rra da subes

ra 5.36 o Mensão) paraapresenta e também

aiores erros barra da sub

bestação SEP

sões durantera da subeacontece n

-circuito sóogo vai incrui até chega

ortamento é0,10 pu paraesistência de

stação SEP

MCS apresa a condição

erros elevque o MCque o MC

bestação.

P equilibrad

e a falta bistação. O

na figura anólido (Rf = 0rementandoar a um val

é praticamena condição e falta Rf o

desequilibr

senta um boo de curto-vados, conCS é mais

CF para a c

do.

fásica terraMCF e o nterior com0 Ω) o erro

o-se até um or assintóti

nte semelhade curto-cirerro diminu

ado.

om desempcircuito sólntrariamentes susceptíveondição de

129

a bc-g MCS

m SEP o pelo

valor co de

ante à rcuito ui até

penho lido e e ao el ao

e falta

Page 130: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

5.4.6

Aocorrsensí

Oditascurva

Num v0,35 sobreincre

Ndeseqdo MOndemáxipu.

F

6 Falta Bi

A Figura 5rência do Mível. ObservObserva-se q curvas apa de referên

Na faixa comvalor de 10

pu e Vsag e o valor demento máx

Figura 5.37

Na Figura 5quilibrado m

MCF e do e o MCS apimo de 20 %

Figura 5.38:

fásica-Terr

.37 apresenMCF e do Mva-se que dique as curvresentam m

ncia em quampreendida% acima da= 0,75 pu, e referência

ximo sobre a

7: # Sag Tot

5.38 para a monitorada MCS aprespresenta ma% acima do

# Sag Total

ra monitor

nta o compMCS para SE

itas curvas sas do MCF

maiores valse em toda

a entre Vsag

a curva do po valor de

a em 18 %a referência

tal FFT % b

mesma cona barra d

sentam comaiores valorvalor do AT

l FFT % bar

rada na bar

portamento EP equilibrase afastam de do MCS ores de frea faixa de a= 0,1 pu a

programa Ae frequência, e na faixa

a é de 25 %

barra do con

ndição de fdo consumidmportamentores de frequTP/EMTP n

rra do consu

rra do cons

das curvasado monitorda curva depossuem co

equência reafundamentoaté Vsag = 0

ATP/EMTP, a relativa da de Vsag = aproximada

nsumidor sen

falta que nodor sensíveos similare

uência relatina faixa de

umidor sens

sumidor sen

s de frequêrada na barrreferência.

omportamenelativa de oos de tensão,3 pu as cuporém na f

de ocorrênci0,8 pu até

amente.

nsível SEP e

o caso antel, se observs que no Sva de ocorrVsag = 0,1 p

sível SEP de

nsível (barr

ência relativra do consum

ntos particuocorrência qo. urvas apresefaixa entre Via se incremVsag = 0,9

equilibrado.

erior e parava que as cSEP equilibrência num pu até Vsag =

esequilibrad

130

ra 9)

va de midor

ulares, que a

entam Vsag = menta

pu o

.

a SEP curvas brado. valor

= 0,78

do.

Page 131: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

S

para SEP,Poréma con

OTabe

Ta

M

Umonicalcusólidmedicurva

Ocompquase

PmoniresistPorémPara e parpu e

Segundo as falta bifási

, pois aprem o MCS andição de faO número tela 5.12.

abela 5.12: D

Métodos ATP MCS MCF

Uma análiseitorada na uladas pelo do e para o Mida em quea do erro pe

Observa-se portamento e 0,07 pu.

Figura

Pode-se obsitoradas na tência de fam para valocondição d

ra o MCS neestabilizand

figuras de ica terra seesenta idêntapresenta sealta bifásicatotal de afu

Desempenho

Equilibrad

e de erro é barra do método MCMCS tem u se increme

elo MCF é stambém qusemelhante

a 5.39: Falta

servar na Fbarra do c

alta Rf menores maiorede curto-circesta mesmado-se no va

frequência e conclui qutico compoensibilidadea terra bc-g.undamentos

o do SEP par

do (afundam0,480 0,360 0,360

descrita naconsumidorCF tem um um valor deenta o valosempre menue os erros e para eleva

a FFT barra

igura 5.40consumidornores de 2,3s de Rf os v

cuito sólido a condição élor de 0,088

relativa de ue o MCF ortamento ve respeito à

/ano, obtid

ra falta FFTsensível.

mentos/ano)

a Figura 5.3r sensível. valor de 0, 0,0003 pu

or da Rf osnor que pelopelos méto

ados valores

a do consum

que para ur sensível c3 Ω o MCFvalores dos (Rf = 0 Ω)

é de 0,006pu8pu.

ocorrência não é suscvariando ovariação do

o por cada

T monitorad

) Desequil

39, na condObserva-s

015 pu parapara a meserros aume

o MCS. dos estudads de Rf cheg

idor sensíve

uma falta bcom SEP dF apresenta

erros do Mo erro máxiu aumentan

de afundamceptível ao desequilíbo desequilíb

a método, é

do na barra

librado (afu0,4800,3450,360

dição de SEe que o ea condição ma condiçã

entam. É de

dos (MCF egando a um

el SEP equili

ifásica terraesequilibradmenores er

MCS diminuimo para o M

ndo o erro at

mentos de tedesequilíbr

brio do sisbrio do SEP

é apresentad

do consumi

undamentos/0 5 0

EP equilibraerro das tende curto-cir

ão. Sendo qe salientar q

e MCS) temm erro máxim

ibrado.

a nas fasesdo, e valorrros que o Mem até 0,05MCF é de 0té chegar a 0

131

ensão rio do tema.

P para

do na

dor

/ano)

ado e nsões rcuito

que na que a

m um mo de

bc-g res de MCS. 58 pu. 0,1 pu 0,108

Page 132: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

Ssiméde facircuafundConce aprmoni

5.4.7

OmoniVsag ATPpu a ATP

Ovalor

Figura 5

Segundo a tricas e de

alta. Na Figuito sólido damentos dclui-se tambresenta maiitorada na b

7 Falta Bi

Os resultadoitorada na b= 0,75 pu

/EMTP. Securva do M/EMTP.

Figur

O MCF, parres de frequ

5.40: Falta F

Figura 5.39fases apres

gura 5.40 oso MCS ap

de tensão, ebém que o Miores erros qbarra da sub

fásica mon

os exibidos barra da subu se compendo que pa

MCS aprese

ra 5.41: # Sa

ra afundamuência de o

FFT barra d

9 observa-ssentam iguas métodos apresenta ume para faltaMCS é maisque o MCF

bestação.

nitorada na

na Figura bestação, mporta de mara valores enta valores

ag Total FF

mentos de teocorrência

do consumid

se que as ais comportaapresentamm bom desas de alta s susceptíveF para a con

a barra da S

5.41 para fmostram quemaneira semcompreend de frequên

% barra da

ensão menoe na faixa

dor sensível

curvas dosamentos co

m diferençassempenho, impedância

el às variaçõndição de f

Subestação

falta bifásice o MCS namelhante q

didos entre Vncia relativa

a subestação

res à Vsag =de Vsag =

SEP desequ

s métodos om a variaçã. Para a conou seja, m

a apresenta ões de desefalta bifásic

o

a a terra e a faixa de V

que a curvVsag = 0,78 a menor que

SEP equilib

= 0,6 pu ap0,6 pu até

uilibrado.

de componão da resistndição de c

mínimo erroerros elev

quilíbrio doa terra quan

SEP equilibVsag = 0,1 pva do progpu até Vsag e a referênc

brado.

presenta meVsag = 0,9

132

nentes tência curto-o nos vados. o SEP ndo é

brado pu até grama = 0,9

cia do

enores pu o

Page 133: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

compde fr

Omonivariasensi

Odeseqmilardeseqaçõe

OTabe

Ta

M

Amonias cude deFigurtoda MCFmáximáxi

portamento equência re

Observa-se itorada na ba respeito divelmente cO caso de faquilibrado sr e quase squilíbrio dos de desequ

Figura

O número tela 5.13.

abela 5.13: D

Métodos ATP MCS MCF

A seguir é aitoradas na urvas dos eresequilíbriora 5.43 coma faixa de v

F é de 0,04imo para Mimo de erro

não coincielativa de afna Figura 5

barra da subdo caso equom a variaç

falta bifásicase observa tsem variação SEP. Conuilíbrio do S

5.42: # Sag

total de afu

Desempenho

Equilibrad

presentada barra da su

rros apreseno. Os valorem SEP equilvalores de R

43 pu e paraMCF chega a

é de 0,054

ide com a cfundamento5.42 para a

bestação, mauilibrado. Pção do deseqa nas fases também queão respeito nclui-se tamSEP para fal

Total FF %

undamentos

o do SEP pa

do (afundam0,60 0,60 0,36

uma análiseubestação tantam similaes máximoslibrado o MRf . Na conda o MCS éa 0,158 pu ppu para ele

curva de res de tensão.

a mesma coas com SEPPara o MCSquilíbrio dobc, monito

e a curva dodo SEP eq

mbém que olta bifásica m

% barra da s

/ano, obtid

ara falta FF

mentos/ano)

e de erros. Nanto para o ares compors e mínimos

MCS possui dição de curé de 0,014 ppara uma Rf

evados valor

ferência ap. ondição de P desequilibS nota-se qo SEP. orada na baro MCF manquilibrado, o MCS apremonitorada

ubestação S

o por cada

monitorado

) Desequil

No caso de SEP equili

rtamentos ins são semelhmenor errorto-circuito pu aproximf = 5 Ω, enres de Rf .

presentando

falta que nbrado, que oque varia o

rra da subentem um coassim não

esenta sensina subestaç

SEP desequi

a método, é

o na barra d

librado (afu0,600,480,36

faltas bifásibrado comndependenthantes nas

o com respesólido (Rf =

madamente. nquanto para

maiores va

no caso anto MCF quas

comportam

estação paraomportamené susceptív

ibilidade as ção.

librado.

é apresentad

da Subestaçã

undamentos/0 8 6

sicas nas faso desequilibtemente doduas figuraito ao MCF= 0 Ω) o erO valor de

a o MCS o

133

alores

terior, se não mento

a SEP nto si-vel ao

vari-

do na

ão.

/ano)

ses bc brado

o grau as. Na F para rro do e erro valor

Page 134: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

Ncurtopu apaproxΩ. Aerros

Se MCcom aprespara compnos afalta que pde dedeseq

F

No caso de o-circuito sóproximadamximadamen

A continuaçãs maiores na

Fig

Segundo a FCF para o a variação

senta um bfaltas de

portamento afundamente para falta

para a condesequilíbrioquilíbrio pa

Figura 5.43:

SEP deseqólido (Rf = 0mente. O vante, sendo quão o erro dima faixa de v

gura 5.44: F

Figura 5.43 SEP equilida resistênom desemp

e alta impdo MCF

tos de tensãas de alta imdição de falto do SEP apara afundam

Falta FF ba

quilibrado é0 Ω) o erro alor máximue para o Mminui a 0,7 alores de Rf

Falta FF bar

e a Figura ibrado e decia de falta

penho, ou spedância ana condiçãão, increme

mpedância ata bifásica opresentando

mentos moni

arra da sube

é observadopelo MCF é

mo para MCMCS o valor

pu para elef compreen

rra da subes

5.44 se obsesequilibrada. Para a conseja, mínimapresenta eão de curto-entando-se apresenta nao MCS e o M iguais valo

itorados na b

estação SEP

o na Figuraé de 0,042 pF chega a 0r máximo é evados valordidos e Rf =

tação SEP d

serva que asdo apresentndição de c

mo erro nos erros eleva-circuito sópara valorea ordem de MCF não sãores de errobarra da sub

P equilibrad

a 5.44, parapu e para o 0,16 pu parde 0,081 p

res de Rf . O= 0 Ω até Rf

desequilibra

s curvas dosam iguais

curto-circuitafundamen

ados. Por lido apresenes médios d6,5 %. Coão susceptív

os quando sebestação.

o.

a a condiçãMCS é de 0

ra uma Rf =u para Rf =

O MCF apreRf = 17,5 Ω.

ado.

s erros dos comportamto sólido o ntos de tens

outro ladnta mínimode resistêncnclui-se tamveis as varie varia o gr

134

ão de 0,033

= 5 Ω = 17,5 esenta .

MCS mentos

MCS são, e do, o o erro cia de mbém ações

rau de

Page 135: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

5.4.8

Aocorrconsumenode oco MCNa fapara tantocurva

Ncom frequno cATPMCSapresdimin

F

8 Falta Bi

A Figura 5rência paraumidor senores ao limcorrência quCF apresenaixa entre Vvalores ma

o, a curva da de referên

Na Figura 5SEP deseq

uência relatcomportame/EMTP pos

S que para senta maiornui e se com

Figura 5.4

Figura 5.46:

fásica mon

.45 apresena falta bifánsível. Obsiar de Vsag ue a curva d

nta maior frVsag = 0,5 puaiores de Vs

do MCS poncia em qua5.46, para aquilibrado miva de ocorento com ssuem compvalores co

res valoresmporta com

45: # Sag To

: # Sag Tota

nitorada na

nta o compfásica bc cserva-se qu= 0,5 pu apdo programrequência reu e Vsag = 0sag = 0,7 puossui valorese toda faix

a mesma comonitorada rrência do Mrespeito à

portamentosmpreendido

s de frequêmo no caso e

tal FF % ba

al FF % bar

a barra do c

portamento com SEP eue as curvapresentam m

ma ATP/EMelativa de o0,7 pu a curvu apresenta es de frequ

xa de Vsag. ondição de

na barra dMCF e do M

curva de s iguais queos no limiaência relativequilibrado.

arra do cons

ra do consu

consumidor

das curvasequilibrado

as do MCFmenores va

MTP. Para vaocorrência dva do MCS menores va

uência relat

falta que ndo consumiMCS apres

referênciae no caso eqar de Vsag =va de ocor

sumidor sen

umidor sensí

r sensível (

s de frequê monitorad

F e do MCalores de frealores maiode afundamcoincide co

alores que ativa de oco

no caso anteidor sensívsentam altera. O MCF quilibrado, m= 0,5 pu atrrência e lo

nsível SEP eq

ível SEP des

(barra 9)

ência relativda na barrCS para vaequência re

ores de Vsag mentos de teom a referêna referência

orrência me

erior, nesteel, as curvrnâncias ma

e o progmas não asté Vsag = 0ogo desse

quilibrado.

sequilibrado

135

va de ra do alores lativa = 0,5

ensão. ncia e a. Por nor a

e caso as de aiores grama sim o ,7 pu valor

o.

Page 136: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

N

obseralgumnão éapresbifás

OTabe

Ta

M

Odo Mfasespossudeseqmáxieleva

Ndo sdeseqporémchegestab

No caso de rva-se que ma, indepené susceptívesenta sensibsica monitorO número tela 5.14.

abela 5.14: D

Métodos ATP MCS MCF

Observa-se nMCF para SEs bc monitouem compquilibrado. imo é de 0,1ados impedâNo caso do sistema. Paquilibrado om para SE

gar a 0,08 bilizando-se

Figur

falta bifásica curva do

ndente do del as variaçõbilidade a rada na barrtotal de afu

Desempenho

Equilibrad

nas Figura EP equilibrorada na baportamentos

Para a con162 pu paraâncias de faMCS o comara a condo erro é de P desequili

pu para e em 0,08 pu

ra 5.47: Falta

ca nas faseo MCF mandesequilíbrioões de desevariações

ra do consumundamentos

o do SEP pa

do (afundam0,60 0,60 0,36

5.47 e na Frado e deseqarra do con e valores

ndição de cua Rf = 5 Ω ealtas indepenmportamentdição de c0,021 pu. P

ibrado o erSEP equiliu e em 0,10

a FF barra

s bc monitontem seu co do sistem

equilíbrio dode desequimidor sensí/ano, obtid

ara falta FF sensível.

mentos/ano)

Figura 5.48quilibrado rnsumidor ses similaresurto circuite finalmentndente do gto dos erros curto circuiPara SEP eqrro mínimoibrado e 0 pu respecti

do consumid

orada na baomportame

ma. Assim, po SEP. Conilíbrio do ível. o por cada

monitorado

) Desequil

o comportarespectivamensível. As s tanto parto sólido o e se estabili

grau de deseé dependen

ito sólido quilibrado o é de 0,000,11 pu paivamente.

dor sensível

arra do consento similarpara faltas b

nclui-se tamSEP na co

a método, é

o na barra d

librado (afu0,600,540,36

amento dos mente, para f

curvas dosra SEP eqerro é de 0

iza no valorequilíbrio donte do grau com SEP

o erro mínim6 pu incremara SEP d

l SEP equilib

sumidor senr e sem varbifásicas o

mbém que o ondição de

é apresentad

do consumid

undamentos/0 4 6

erros do Mfalta bifásics erros do quilibrado 0,003 pu, or de 0,08 puo sistema. de desequiequilibrad

mo é de 0,1mentando-s

desequilibra

brado.

136

nsível riação MCF MCS falta

do na

dor

/ano)

MCS e ca nas MCF como

o erro u para

ilíbrio do ou 15 pu se até ado e

Page 137: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

Cresistque oapreselevadepe

Cem eaumeaconquande de

5.5

Nos mforamde frutiliz

NMCStodasconsubarrade derelatiresist

Fde faequilfalta tambtipo

Figura

Conclui-se tência de fao MCF nãosenta menoradas resistêndência do

Como é sabiestudos do enta quando

ntece com cntidade de afesequilíbrio

Resum

Neste capítumétodos estum comparadrequência rzada a equaçNo primeiroS) a influêns as barras umidor sena do consumesequilíbrioiva de ocorrtência de fa

Foi apresentaltas no comlibrado e debifásica-te

bém os valorde falta ap

5.48: Falta

que o MCalta, na proxo é dependeres valores ências os egrau de des

ido para todafundamento a Rf tendecurto-circuitfundamento

o do sistema

o

ulo foram apudados, pardos com osrelativa de ção do Erroo e segundocia do desedo sistema

nsível. Os emidor permo do SEP narência acum

alta (0 Ω e 2tado também

mportamentoesequilibradrra (bc-g), res de resistpresenta um

FF barra do

CF apresenximidade deente do desede erros pa

erros aumensequilíbrio d

dos os casosto de tensão

e a zero, sento sólido. C

os de tensãoa.

presentadosra o cálculo resultados ocorrência

o Médio Quao estudo seequilíbrio doa e monito

estudos quanitiram verif

a análise de mulada foram25 Ω), com m um terceo dos métoddo para os d

falta bifásitências de fm comporta

o consumido

nta elevadoe 5 Ω, onde equilíbrio d

ara pequenontam signifdo sistema.

s descritos ao é que a q

ndo que o vaCaso contrá

o diminui co

s os resultado de afundado programe análise

adrático dese avaliaramo sistema e

oradas na bntitativos reficar a influafundamen

m analisadao objetivo d

eiro estudo dos utilizadoistintos tipoica (bc) e ffaltas Rf entramento par

or sensível S

os valores o erro máx

do sistema. s valores deficativamen

acerca do imquantidade alor máximário para fonsideravelm

dos das disamentos dema ATP/EMde erros. Pscrito no ca

m para cadada impedâ

arra da subealizados n

uência da rentos de tensas também pde avaliar a para determos (MCF e Mos de faltas:falta monofre 0 Ω e 25 rticular, não

SEP desequi

de erros pximo. Pode-Mas não ase resistência

nte. O MCS

mpacto da Rde afundamo de afunda

faltas de altmente indep

tintas análie tensão. O MTP, avaliaPara a análapítulo 4. a método esância de faltbestação e

na barra da esistência deão. As curvpara os valoinfluência d

minar a inflMCS). Con falta trifásifásica-terra Ω. Determio podendo

ilibrado.

para valore-se dizer tamssim o MCSa de faltas eS apresenta

Rf que influmentos de teamento de teta impedânpendente do

ses para anMCF e o

ados nas anlise de erro

studado (Mta; simuladana barra dsubestação

e falta e dovas de frequores extremdesta variávluência dos nsiderando oica-terra (ab(a-g), vari

inou-se quegeneraliza

137

es de mbém S que e para a alta

uencia ensão ensão

ncia a o grau

nalisar MCS álises

os foi

MCF e as em

de um o e na o grau uência

mos de vel. tipos

o SEP bc-g), iou-se e cada ar um

Page 138: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

138 comportamento comum a todos os tipos de faltas. Verificou-se também que um dos métodos analisados depende grandemente do desequilíbrio do SEP e dos tipos de faltas. Não foi possível afirmar qual é a maior influência no comportamento dos métodos. Uma questão importante de salientar é que para o valor de resistência de falta Rf = 5 Ω apresentam-se irregularidades no comportamento dos erros de quase todos os tipos de faltas. Este valor particular de resistência de falta apresenta uma semelhança ao valor de impedância equivalente do SEP chamado também de impedância de Thevenin equivalente do sistema na barra onde acontece a falta. De acordo a equação formulada nos métodos dependendo do tipo de falta, acontece uma indeterminação ou irregularidade nos cálculos que provoca um erro considerável no cálculo do afundamento de tensão.

Page 139: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

139

6 CONCLUSÕES

Os estudos de afundamentos de tensão em SDEE vêm recebendo especial atenção nos últimos anos por parte das concessionárias de energia elétrica devido à crescente exigência da QEE entregue aos consumidores. Diferentes metodologias foram desenvolvidas para a análise de curtos-circuitos (MCS e MCF) e a eleição da mais adequada depende do sistema a ser analisado.

As principais contribuições desta dissertação foram a comparação entre as metodologias apresentadas: MCS e MCF, e o desenvolvimento de uma nova aproximação de obtenção da matriz impedância de sequência dos elementos do SEP considerando o desequilíbrio do sistema. Tal aproximação não é usualmente considerada no estudo e análise de curtos-circuitos em SDEE. Para a avalição da aproximação proposta e comparação dos métodos apresentados, foi utilizado um modelo de sistema de distribuição IEEE 13 barras modificado.

Os resultados das simulações mostram que, para ambos os casos de desequilíbrios (0 % e 3,65 %), o cálculo de faltas pelo MCF apresenta valores menores de erros para elevados valores de impedâncias de falta. Por outro lado, o comportamento do erro pelo MCS aumenta significativamente com o aumento da impedância de falta. O MCS também dá resultados imprecisos no caso do sistema desequilibrado e com valores elevados de impedância de falta. Este erro elevado pode ser uma consequência da consideração feita dos valores das tensões de pré-falta, iguais a 1 pu para ambos os métodos de cálculo. Para falta de alta impedância as tensões na barra da subestação e na barra da carga são semelhantes, devido a corrente de falta e a corrente da carga serem semelhantes. Portanto, a desconsideração da tensão nas barras antes de acontecer a falta (consideração de sistema estático com Vpre-falta = 1 pu) produz grandes erros de até 0,162 pu no cálculo das tensões. O MCS apresenta erros maiores no caso de sistemas desequilibrados, como era de esperar, pois este método foi originalmente desenvolvido para a análise de sistemas equilibrados (SEP de Extra Alta e Alta Tensão onde o desequilíbrio do sistema é desprezível).

Portanto, o melhor método é aquele que apresenta uma solução simples e eficiente para o problema que se deseja analisar. Os resultados comparativos obtidos neste trabalho mostraram que a escolha do método a ser utilizado depende do grau de precisão dos resultados que se deseja atingir e de outros fatores como: a resistência de falta e o grau de desequilíbrio do SEP. Sendo o MCF a melhor opção para a análise de curtos-circuitos em SDEE para elevadas impedâncias de faltas, caso contrario, o MCS apresenta melhores resultados para baixas impedâncias de faltas (Rf < 5Ω) ou faltas sólidas (condição de curto-circuito sólido).

Uma das limitações do MCF é a dificuldade de obtenção de dados dos componentes ou elementos do SEP, pois eles estão usualmente dados em valores de sequência

Page 140: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

140 positiva, negativa e zero. A obtenção dos dados dos elementos que compõem o SEP em componentes de fases é dificultosa e estes dados são de uma quantidade considerável. Porém, uma grande dificuldade no processamento e análise dos cálculos, além disso, são mais dados que acarretam erros. Nesse caso o método mais eficiente para a resolução seria pelo método de matrizes trifásicas, com um cálculo computacional mais elevado com respeito do cálculo de equações simples como é o MCS.

Uma virtude adicional do MCF para SDEE é que se pode fazer uma análise de fluxo de potência trifásico ou também chamado de fluxo de carga trifásico, onde se obtém os valores das tensões pré-falta nas três fases em forma independente.

O MCS tem como vantagem com respeito ao MCF ser simples tanto nos dados manipulados, como também na obtenção de todos os dados do SEP, já que estes normalmente se encontram em valores de sequências nas bases de dados das concessionárias. Os cálculos efetuados pelo MCS são equações simples e de baixo custo computacional considerando o SEP equilibrado. Porém para SEP desequilibrados como são os SDEE apresenta inconvenientes nos resultados, devido às considerações feitas pelo MCS que considera três sistemas de sequências linearmente independentes quando na verdade eles são dependentes pelos valores mútuos (impedâncias mútuas entre as sequências devido ao desequilíbrio do SEP).

O MCS dá bons resultados para SEP de Extra Alta Tensão e Alta Tensão onde o desequilíbrio é usualmente desprezível e as faltas de alta impedância são pouco comuns. Estes sistemas são considerados como SEP equilibrados e sua decomposição em três sistemas de sequências independentes entre si fornecem resultados adequados.

Como se observou nos resultados do estudo deste trabalho, o MCS apresenta erros consideráveis nos cálculos dos afundamentos de tensão à medida que o SEP apresenta elevados índices de desequilíbrios. A grande limitação é a difícil obtenção das tensões pré-falta das barras do sistema desequilibrado em coordenadas de sequências.

Os resultados do estudo de comparação dos métodos de curtos-circuitos deram origem aos seguintes trabalhos:

FERRAZ, R. G.; CABRAL, R. J.; BRETAS, A. S.; BAZANELLA, A. S.; LEBORGNE, R. C. System unbalance effect on faulted distribution systems: a numerical study. In: IEEE POWER & ENERGY SOCIETY GENERAL MEETING, 2010, Minneapolis, MN, USA. Proceedings... Piscataway, NJ: IEEE, 2010. p. 1-6.

CABRAL, R. J.; FERRAZ, R. G.; LEBORGNE, R. C.; BAZANELLA, A. S.; BRETAS, A. S. Análise Numérica do Efeito dos Desequilíbrios em Sistemas de Distribuição Faltosos. In: CONGRESSO BRASILEIRO DE AUTOMÁTICA (CBA 2010), 18., set. 2010, Bonito, MS, Brasil. Anais... São Paulo: Cultura Académica, 2010.

Os estudos de afundamentos de tensão deram origem também aos seguintes trabalhos:

HERNÁNDEZ GARCÍA, F.; CABRAL, R. J.; BRETAS, A. S.; GRACÍA, M. F.; LEBORGNE, R. C. Estudio numérico de corto circuito monofásico en presencia de generación distribuida: métodos de análisis y huecos de tensión. In: CONFERENCIA CIENTÍFICA ELÉCTRICA, 6., 2010, Santiago de Cuba. Proceedings… Santiago de Cuba: [s. n.], 2010.

Page 141: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

141 CABRAL, R. J.; LEBORGNE, R. C.; BAZANELLA, A. S. Análisis de la influencia del desequilibrio de la red y de las condiciones de falta en el cálculo de huecos de tensión utilizando los métodos de componentes simétricas y componentes de fase. In: ENCUENTRO IBEROAMERICANO DEL CIGRÉ (ERIAC), 14., Ciudad del Este, Paraguay. Proceedings… [S. l.: s. n.], 2011. Aceito para publicação.

CABRAL, R. J.; LEBORGNE, R. C.; BAZANELLA, A. S. Estudio numérico de cálculo de faltas en Sistemas de distribución desequilibrados: métodos de análisis. In: ENCUENTRO IBEROAMERICANO DEL CIGRÉ (ERIAC), 14., Ciudad del Este, Paraguay. Proceedings… [S. l.: s. n.], 2011. Aceito para publicação.

6.1 Sugestões para trabalhos futuros

Ainda que este trabalho apresente contribuições importantes para o assunto dos afundamentos de tensão e das análises de curtos-circuitos em sistemas de distribuição, muitas contribuições podem ser incorporadas a este estudo de pesquisa. Tendo em vista o esquema proposto da matriz de impedância de sequências, tornando-lhe mais eficaz, confiável e com menores erros associados para sistemas desequilibrados, são sugeridas para o desenvolvimento de trabalhos futuros nesta área de pesquisa as seguintes questões:

Validação da aproximação proposta a partir de dados de faltas reais.

Desenvolvimento e implementação de técnicas para SDEE com ramais monofásicos e bifásicos para o MCS.

Estudo de expansão do SEP considerando a inserção de geração distribuída.

Implementação nos modelos dos elementos do sistema, considerando distintos tipos de conexões de cargas, cargas não lineares e compensadores de potência reativa.

Desenvolvimento de uma metodologia para obter as tensões de pré-falta para o MCS em SDEE com alto grau de desequilíbrio.

Page 142: ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO …

142

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