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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
ROBERTO JOSÉ CABRAL
ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO COMPONENTES SIMÉTRICAS E
COMPONENTES DE FASES PARA OBTER ÍNDICES DE AFUNDAMENTOS DE TENSÃO
Porto Alegre
2010
ROBERTO JOSÉ CABRAL
ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO COMPONENTES SIMÉTRICAS E
COMPONENTES DE FASES PARA OBTER ÍNDICES DE AFUNDAMENTOS DE TENSÃO
Dissertação de mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, como parte dos requisitos para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica. Área de concentração: Sistemas de Energia.
ORIENTADOR: Prof. Dr. Alexandre Sanfelice Bazanella.
CO-ORIENTADOR: Prof. Dr. Roberto Chouhy Leborgne.
Porto Alegre
2010
ROBERTO JOSÉ CABRAL
ANÁLISE NUMÉRICA DE CURTO CIRCUITO UTILIZANDO COMPONENTES SIMÉTRICAS E
COMPONENTES DE FASES PARA OBTER ÍNDICES DE AFUNDAMENTOS DE TENSÃO
Esta dissertação foi julgada adequada para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica e aprovada em sua forma final pelo Orientador e pela Banca Examinadora.
Orientador: ______________________________________ Prof. Dr. Alexandre Sanfelice Bazanella, UFRGS Doutor pela Universidade Federal de Santa Catarina – Florianópolis, Brasil.
Banca Examinadora:
Prof. Dr. Thiago Clé de Oliveira, UNIFEI Doutor pela Universidade Federal de Itajubá – Minas Gerais, Brasil.
Prof. Dr. Marcos Tello, PUCRGS Doutor pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul – Porto Alegre, Brasil.
Prof. Dr. Arturo Suman Bretas, UFRGS Doutor pela Virginia Polytechnic Institute and State University – Blacksburg, Estados Unidos.
Coordenador do PPGEE: ___________________________ Prof. Dr. Alexandre Sanfelice Bazanella.
Porto Alegre, Agosto de 2010.
“Dios nos hizo perfectos y no escoge a los capacitados, si no que capacita a los escogidos”.
“Hacer o no hacer algo, solo depende de nuestra voluntad y perseverancia”.
“Deus nos fez perfeitos e não escolhe os capacitados, e sim capacita os escolhidos”.
“Fazer ou não fazer algo, só depende de nossa vontade e perseverança”.
Albert Einstein.
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho especialmente, a toda minha família, pelo amor e apoio em todos os momentos da minha vida e, à Carolina por toda paciência, dedicação e amor incondicional.
AGRADECIMENTOS
Sou muito grato ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, PPGEE, desta Universidade, aos seus professores e funcionários por garantirem uma infraestrutura adequada para realizar este trabalho de pesquisa.
Aos Profs. Drs. Alexandre Sanfelice Bazanella, meu orientador, Roberto Chouhy Leborgne, meu co-orientador, e Arturo Suman Bretas pela confiança em mim depositada, pelo apoio, dedicação e ensino que recebi e, especialmente, pela amizade demonstrada.
Aos meus pais pelo apoio e suporte dado em toda a minha vida, pelo amor, dedicação e confiança depositada em mim, pela educação e conhecimentos transmitidos com dedicação e muito amor.
À Carolina pelo seu amor, presença, compreensão e amizade ao longo destes anos. Aos meus irmãos Yamila e Cristian. Aos meus avôs Elsa, José, Susana, Bronislao e
a todos meus familiares pelo amor, dedicação e confiança depositada em mim e pelo apoio que me deram em todos os momentos.
Um agradecimento muito especial aos meus amigos Martín Cruz Rodríguez Paz, Renato Gonçalves Ferraz e Mario Orlando Oliveira pelo apoio, ajuda nos trabalhos e principalmente pela sincera amizade, fato que tornou agradável e inesquecível o período de convivência que tivemos em Porto Alegre.
Aos colegas do LASEP pelas oportunidades de trabalho em conjunto, conversas, mates, tererés, ...: Felipe H. García, José N. de Nunez, Mariana Resener, Denise P. Marzec, Daniel Gazzana, Ronald O. Paucar, Gustavo D. Ferreira, Hernán S. Oviedo e Leonardo Iurinic. Ao colega e amigo Diogo de Oliveira Fialho Pereira, por toda a ajuda prestada.
Aos amigos do LASCAR por compartilhar os cafés da tarde. Ao colega Rodrigo H. Salim pela disposição e ajuda brindada no programa F-Sim.
Aos meus amigos argentinos: Nestor, Natalia, Luís, Luciana, Liliana, Carolina, Monica, Gabriel, Guillermo, Miguel, Mariela, Facundo, Viviana, Alejandro e Anselmo; obrigado pelo apoio recebido e por compartilhar comigo a experiência de viver e estudar no Brasil.
À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior, CAPES, pelo apoio financeiro que permitiu a realização deste trabalho.
Ao povo argentino, cujas raízes eu levo guardada no meu coração, obrigado por toda a minha formação recebida tanto profissional como pessoal.
Ao povo brasileiro e todas as demais pessoas que, direta ou indiretamente, ajudaram e tornaram possível a realização deste trabalho.
RESUMO
O presente trabalho apresenta estudos teóricos e uma revisão bibliográfica sobre diversos aspectos relevantes à qualidade da energia elétrica, principalmente os afundamentos de tensão em sistemas de energia elétrica. A avaliação da eficiência de um sistema elétrico de potência é quantificada por diversos fatores de qualidade, destacando-se a continuidade do fornecimento de energia elétrica aos consumidores. Nesse contexto, a análise de faltas é muito importante e demanda especial atenção quando do projeto do esquema de proteção e dos índices de qualidade do sistema elétrico de distribuição.
Assim sendo, o presente trabalho apresenta uma comparação entre os métodos de cálculo de curtos circuitos convencionais: Método das Componentes Simétricas e o Método das Componentes de Fases. Também é apresentada uma nova aproximação da obtenção da matriz de impedância de cada elemento do sistema elétrico de potência, para a resolução pelo Método das Componentes Simétricas em sistemas desequilibrados.
Usando um modelo particular de um sistema elétrico de distribuição são efetuadas simulações computacionais para avaliar o desempenho do algoritmo proposto. As simulações de curtos circuitos são realizadas com rotinas no ambiente MatLab e logo comparadas com os resultados do programa ATP/EMTP. Os cálculos de afundamentos de tensão são realizados para diferentes tipos de faltas: trifásica-terra (FFFT), fase-terra (FT), fase-fase (FF) e fase-fase-terra (FFT). Apesar de o trabalho estar centrado em sistemas de distribuição, as conclusões podem ser referidas a qualquer tipo de sistema de energia elétrica. Os resultados obtidos nessas simulações mostram que a aproximação proposta que consiste da obtenção da impedância de componentes simétricas de cada elemento, apresenta um ótimo desempenho.
O objetivo desta comparação é identificar o método de cálculo de curto-circuito que ofereça a viabilidade de simplificação nos procedimentos de cálculo, como também na modelagem dos componentes do sistema elétrico de energia, mantendo continuamente uma boa precisão dos resultados dentro dos limites de tolerância. Com esta simplificação se pode reduzir significativamente o tempo das simulações, o processo de análise e tomada de decisão mais ágil e eficiente.
Palavras-chave: Qualidade da Energia Elétrica, Afundamentos de Tensão, Caracterização dos Afundamentos de Tensão, Cálculo de Curtos Circuitos, Método das Componentes Simétricas, Método das Componentes de Fases, Programa ATP/EMTP.
ABSTRACT
This work presents theoretical studies and a literature review on various aspects relevant to the quality of electric power, especially voltage sags in electric power systems. Assessing the efficiency of a power system is quantified by several quality factors, highlighting the continued supply of electricity to consumers. In this context, the analysis of faults is very important and demand special attention when designing the protection scheme and the quality indexes of the electrical system of distribution.
Therefore, this work presents a comparison between the calculation methods of conventional short circuit: Method of Symmetrical Component and Method of Phases Components. It also presents a new approach to obtaining the impedance matrix of each element of the electric power system for the resolution by the Method of Symmetrical Components in unbalanced systems.
Using a particular model of an electric distribution system computer simulations are carried out to evaluate the performance of the algorithm. Simulations of short circuits are performed with routines in MatLab environment and then compared with the results of the software ATP/EMTP. The calculations of voltage sags are performed for different types of faults: three-phase- ground (FFFT), phase-ground (FT), phase-phase (FF) and phase-phase- ground (FFT). Although the work is centered on distribution systems, the findings can be referred to any type of power system. The results obtained in these simulations show that the proposed approach consists of obtaining the impedance of symmetrical components of each element, presents a great performance.
The purpose of this comparison is to identify the method of calculating short-circuit that provides the feasibility of simplifying the calculation procedures, but also in the modeling of system components, electric power, continuously keeping a good accuracy of results within the tolerance limits. With this simplification can significantly reduce the time of simulations, the process of analysis and decision making more agile and efficient.
Keywords: Power Quality, Voltage Sags, Characterization of Voltage Sags, Calculation of Short Circuit, Method of Symmetrical Components, Method of Phase Components, Software ATP/EMTP.
SUMÁRIO
LISTA DE ILUSTRAÇÕES .................................................................................................. 13
LISTA DE TABELAS ............................................................................................................ 16
LISTA DE ABREVIATURAS ............................................................................................... 18
LISTA DE SIMBOLOS ......................................................................................................... 21
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................... 25 1.1 Definição de Qualidade de Energia Elétrica ............................................................ 25 1.2 Motivação do trabalho ............................................................................................... 25 1.3 Objetivos ...................................................................................................................... 27 1.4 Estrutura do trabalho ................................................................................................. 27 1.5 Resumo ......................................................................................................................... 28
2 AFUNDAMENTOS DE TENSÃO ................................................................................. 29 2.1 Introdução ................................................................................................................... 29 2.2 Definições de Afundamentos de Tensão ................................................................... 29 2.3 Caracterização dos Afundamentos de Tensão ......................................................... 31 2.3.1 Magnitude ................................................................................................................ 31 2.3.2 Duração .................................................................................................................... 32 2.3.3 Frequência de ocorrência ......................................................................................... 33 2.3.4 Diagrama fasorial (Tipos A, B, C, D, E, F, G) ........................................................ 34 2.3.5 Perfil de tensão ......................................................................................................... 41 2.3.6 Salto de ângulo de fase (phase-angle jump) ............................................................ 44 2.3.7 Ponto de início e ponto de fim do afundamento ...................................................... 45 2.4 Causas dos Afundamentos de Tensão ....................................................................... 46 2.4.1 Faltas ........................................................................................................................ 46 2.4.2 Descargas atmosféricas ............................................................................................ 46 2.4.3 Energização e partidas de cargas ............................................................................. 47 2.4.4 Conexão de parte ou da totalidade do sistema logo após uma interrupção .............. 48 2.4.5 Causas diversas ........................................................................................................ 48 2.5 Consequências do Afundamento de Tensão nas Cargas ......................................... 48 2.5.1 Informação fornecida pelo fabricante ...................................................................... 48 2.5.2 Resultados de levantamentos experimentais ............................................................ 49
2.6 Área de Vulnerabilidade ou Região de Sensibilidade ............................................. 50 2.7 Normas ou Recomendações Nacionais e Internacionais ......................................... 51 2.7.1 ANEEL “Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema
Elétrico Nacional (PRODIST)” Módulo 8 Qualidade da Energia Elétrica .............. 51 2.7.2 ONS Sub-módulo 2.8 “Procedimentos de Rede”..................................................... 51 2.7.3 IEEE Std. 1159-2009 “IEEE Recommended Practice for Monitoring Electric
Power Quality” ......................................................................................................... 52 2.7.4 IEEE Std. 1250-1995 “IEEE Guide for Service to Equipment Sensitive to
Momentary Voltage Disturbances” .......................................................................... 52 2.7.5 IEEE Std. 446-1995 “IEEE Recommended Practice For Emergency and
Standby Power Systems for Industrial and Commercial Applications” (Orange Book) ......................................................................................................... 52
2.7.6 IEEE Std. 493-2007 “IEEE Recommended Practice for the Design of Reliable Industrial and Commercial Power Systems” (Gold Book) ...................................... 53
2.7.7 IEEE Std. 1100-1999 “IEEE Recommended Practice For Powering and Grounding Electronic Equipment” (Emerald Book) ................................................ 53
2.7.8 IEEE Std. 1346-1998 “IEEE Recommended Practice For Evaluating Electric Power System Compatibility With Electronic Process Equipment” ....................... 53
2.7.9 IEEE P1433 “A Standard Glossary of Power Quality Terminology” ..................... 53 2.7.10 IEEE P1564 “Voltage Sags Indices” ....................................................................... 54 2.7.11 IEC 61000 ”Electromagnetic Compatibility” .......................................................... 54 2.7.12 IEC 61000-4-30*, 2003-2 Electromagnetic Compatibility (EMC) - Part 4-30:
“Testing and Measurement Techniques - Power Quality Measurement Methods” .................................................................................................................. 54
2.7.13 IEC 61000-2-1 (1990-05) clause 8 “Voltage Dips and Short Supply Interruption” ............................................................................................................. 54
2.7.14 SEMI F42-0999 “Test Method For Semiconductor Processing Equipment Voltage Sag Immunity” ........................................................................................... 55
2.7.15 SEMI F47-0200 “Specification for Semiconductor Processing Equipment Voltage Sag Immunity” ........................................................................................... 55
2.7.16 SEMI F47-0706 Specification for Semiconductor Processing Equipment Voltage Sag Immunity ............................................................................................. 55
2.7.17 Curva CBEMA (Computer Business Equipment Manufacturers Association) e a curva ITIC (Information Technology Industry Council) .................................... 56
2.8 Resumo ......................................................................................................................... 58
3 MÉTODOS DE SIMULAÇÃO ...................................................................................... 59 3.1 Introdução ................................................................................................................... 59 3.2 Métodos de cálculo de afundamentos ....................................................................... 60 3.2.1 Metodologia da Distância Crítica ............................................................................ 60 3.2.2 Metodologia das posições de falta ........................................................................... 61 3.2.3 Metodologia das Posições de Falta versus Metodologia da Distância Crítica ......... 63 3.3 Desempenho de uma barra ........................................................................................ 63 3.4 Ferramentas de Simulação de curtos-circuitos (Programas) ................................. 65 3.4.1 Programa ANAFAS - Modelo de Componentes Simétricas (Sistemas
Equilibrados) ............................................................................................................ 65 3.4.2 Programas de Transitórios Eletromagnéticos (Sistemas equilibrados e
desequilibrados) ....................................................................................................... 65 3.5 Cálculo de faltas pelo método das componentes de fases ........................................ 67 3.5.1 Falta Fase-Terra ....................................................................................................... 69
3.5.2 Falta Fase-Fase-Terra ............................................................................................... 71 3.5.3 Falta Fase-Fase ......................................................................................................... 72 3.5.4 Falta Trifásica .......................................................................................................... 74 3.6 Cálculo de faltas pelo Método de Componentes Simétricas ................................... 75 3.6.1 Componentes Simétricas .......................................................................................... 75 3.6.2 Modelo de impedâncias de sequências .................................................................... 79 3.6.3 Métodos para cálculo de impedâncias de sequências para Sistemas
Desequilibrados ........................................................................................................ 86 3.6.4 Cálculo de faltas ....................................................................................................... 90 3.7 Aproximação proposta para cálculo de impedâncias de Sequências para
Sistemas Desequilibrados ........................................................................................... 94 3.8 Resumo ......................................................................................................................... 97
4 IMPLEMENTAÇÃO DOS MÉTODOS DE CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO .................................................................................................................... 98
4.1 Introdução ................................................................................................................... 98 4.2 Impedância de Falta ................................................................................................... 98 4.2.1 Frequência de ocorrência de faltas em linhas de distribuição ................................ 100 4.2.2 Análise probabilística de faltas em linhas de acordo com o nível de tensão ......... 100 4.3 Tensão Pré-Falta ....................................................................................................... 101 4.4 Sistema elétrico estudado ......................................................................................... 102 4.4.1 Alimentadores ........................................................................................................ 102 4.4.2 Cargas..................................................................................................................... 103 4.4.3 Impedância de curto circuito equivalente da rede e do transformador .................. 105 4.5 Comparações das metodologias ............................................................................... 105 4.6 Resumo ....................................................................................................................... 106
5 RESULTADOS OBTIDOS ........................................................................................... 107 5.1 Introdução ................................................................................................................. 107 5.2 Influência do desequilíbrio ....................................................................................... 107 5.2.1 Influência do desequilíbrio na barra da Subestação ............................................... 107 5.2.2 Influência do desequilíbrio na barra do consumidor sensível (barra 9) ................. 110 5.3 Influência do valor da impedância de falta ............................................................ 112 5.3.1 Influência do valor da impedância de falta na barra da Subestação ...................... 112 5.3.2 Influência do valor da impedância de falta na barra do consumidor sensível
(barra 9) .................................................................................................................. 115 5.4 Influência dos tipos de faltas simuladas .................................................................. 117 5.4.1 Falta Trifásica monitorada na barra da subestação ................................................ 117 5.4.2 Falta Trifásica monitorada na barra do consumidor sensível (barra 9) .................. 120 5.4.3 Falta Monofásica monitorada na barra da subestação ........................................... 122 5.4.4 Falta Monofásica monitorada na barra do consumidor sensível (barra 9) ............. 124 5.4.5 Falta Bifásica-Terra monitorada na barra da Subestação ....................................... 127 5.4.6 Falta Bifásica-Terra monitorada na barra do consumidor sensível (barra 9) ......... 130 5.4.7 Falta Bifásica monitorada na barra da Subestação ................................................. 132 5.4.8 Falta Bifásica monitorada na barra do consumidor sensível (barra 9) ................... 135 5.5 Resumo ....................................................................................................................... 137
6 CONCLUSÕES ............................................................................................................. 139 6.1 Sugestões para trabalhos futuros ............................................................................ 141
REFERÊNCIAS ................................................................................................................... 142
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 2.1: Definições de eventos de variação de tensão (IEEE Std. 1159-1995). ........ 31 Figura 2.2: Magnitude e duração de um afundamento de tensão de 20%(IEEE P1564 e
CIGRE WG 36-07, 2001). ............................................................................. 32 Figura 2.3: Magnitude e duração de afundamento de tensão monofásico (ESKOM –
NRS -048, 2009). ........................................................................................... 33 Figura 2.4: Magnitude e duração de afundamento de tensão trifásico. .......................... 33 Figura 2.5: Quatro tipos de afundamentos devido à falta trifásica e monofásica
(BOLLEN; GU, 2006). .................................................................................. 35 Figura 2.6: Três tipos de afundamentos devido à falta bifásica (BOLLEN; GU, 2006). 35 Figura 2.7: Diagrama fasorial e formas de onda - Afundamento Tipo A. ...................... 37 Figura 2.8: Diagrama fasorial e formas de onda - Afundamento Tipo B. ...................... 37 Figura 2.9: Diagrama fasorial e formas de onda - Afundamento Tipo C. ...................... 37 Figura 2.10: Diagrama fasorial e formas de onda - Afundamento Tipo D. .................... 38 Figura 2.11: Diagrama fasorial e formas de onda - Afundamento Tipo E. .................... 38 Figura 2.12: Diagrama fasorial e formas de onda - Afundamento Tipo F. .................... 39 Figura 2.13: Diagrama fasorial e formas de onda - Afundamento Tipo G. .................... 39 Figura 2.14: Afundamento de tensão provocado pela partida de motor (GÓMEZ, 2005).
....................................................................................................................... 42 Figura 2.15: Afundamento de tensão causado por energização de transformador (IEEE
P1564 e CIGRE WG 36-07, 2001). ............................................................... 42 Figura 2.16: Variação da magnitude de um afundamento de tensão por ionização de
falha (GÓMEZ, 2005). .................................................................................. 43 Figura 2.17: Variação da magnitude de um afundamento de tensão por desionização de
falha (GÓMEZ, 2005). .................................................................................. 43 Figura 2.18: Argumento da tensão e salto de ângulo de fase (LEBORGNE, 2007). ..... 45 Figura 2.19: Afundamento de tensão causado pela partida de um motor (IEEE P1564 e
CIGRE WG 36-07, 2001). ............................................................................. 47 Figura 2.20: Afundamento de tensão RMS e Instantâneo (IEEE P1564 e CIGRE WG
36-07, 2001). .................................................................................................. 47 Figura 2.21: Níveis típicos de imunidade dos acionamentos para motores definidos, pela
IEEE Std. 1346-1998 e IEC 61000-4-11-1994. ............................................. 50 Figura 2.22: Linhas de igual magnitude de afundamentos de tensão (GÓMEZ, 2005). 51 Figura 2.23: Curva de tolerância segundo a norma SEMI F47-0200. ............................ 55 Figura 2.24: Curva SEMI F47-0706. .............................................................................. 56 Figura 2.25: Envelope de tolerância de tensão típico para sistema computacional
adaptado da norma IEEE Std. 446 - 1987. Curva CBEMA (POMILIO, 2007). ....................................................................................................................... 57
Figura 2.26: Envelope de tolerância de tensão típico para sistema computacional
adaptado da norma IEEE Std. 446 - 1987. Curva ITIC (POMILIO, 2007). .. 57 Figura 2.27: Comparação de curvas CBEMA, ITIC e SEMI F47 (GÓMEZ, 2005). ..... 58 Figura 3.1: Diagrama simplificado indicando o PAC. ................................................... 61 Figura 3.2: Diagrama unifilar, método do curto-deslizante. .......................................... 62 Figura 3.3: Posições de falta. .......................................................................................... 62 Figura 3.4: Representação trifásica do sistema de potência (STAGG; EL-ABIAD,
1968). ............................................................................................................. 67 Figura 3.5: Representação trifásica do sistema de potência com falta na barra p
(STAGG; EL-ABIAD, 1968). ....................................................................... 68 Figura 3.6: Falta Fase-Terra (MAKRAM; BOU-RABEE; GIRGIS, 1987). .................. 70 Figura 3.7: Corrente de linha no alimentador trifásico (MAKRAM; BOU-RABEE;
GIRGIS, 1987). .............................................................................................. 71 Figura 3.8: Falta Fase-Fase-Terra (MAKRAM; BOU-RABEE; GIRGIS, 1987). ......... 71 Figura 3.9: Falta Fase-Fase (MAKRAM; BOU-RABEE; GIRGIS, 1987). ................... 72 Figura 3.10: Falta Trifásica (MAKRAM; BOU-RABEE; GIRGIS, 1987). ................... 74 Figura 3.11: Representação vetorial das Componentes Simétricas (FORTESCUE,
1918). ............................................................................................................. 75 Figura 3.12: Carga equilibrada conexão estrela “Y” (SAADAT, 2002). ....................... 79 Figura 3.13: Fluxo de corrente de sequência zero com retorno de terra (SAADAT,
2002). ............................................................................................................. 81 Figura 3.14: Linha assimétrica (ANDERSON, 1973). ................................................... 81 Figura 3.15: Equivalente trifásico de sequência zero de bancos de transformadores
(KUNDUR, 1994). ......................................................................................... 83 Figura 3.16: Gerador trifásico equilibrado (SAADAT, 2002). ...................................... 84 Figura 3.17: Redes de sequências (SAADAT, 2002). .................................................... 86 Figura 3.18: Falta Fase-Terra (SAADAT, 2002). .......................................................... 90 Figura 3.19: Conexão das redes de sequência para uma falta fase-terra (SAADAT,
2002). ............................................................................................................. 90 Figura 3.20: Falta Fase-Fase (SAADAT, 2002). ............................................................ 91 Figura 3.21: Conexão das redes de sequência para uma falta fase-fase (SAADAT,
2002). ............................................................................................................. 91 Figura 3.22: Faltas Fase-Fase-Terra (ANDERSON, 1973). ........................................... 92 Figura 3.23: Conexão das redes de sequência para uma falta fase-fase-terra
(ANDERSON, 1973). .................................................................................... 92 Figura 3.24: Faltas Trifásica-Terra (ANDERSON, 1973). ............................................ 93 Figura 3.25: Conexão das redes de sequência para uma Falta Trifásica-Terra
(ANDERSON, 1973). .................................................................................... 94 Figura 4.1: Diagrama unifilar do sistema teste de 13 barras do IEEE modificado. ..... 102 Figura 5.1: Distribuição de frequência relativa acumulada de afundamentos SEP
equilibrado. .................................................................................................. 108 Figura 5.2: Distribuição de frequência relativa acumulada de afundamentos SEP
desequilibrado. ............................................................................................. 108 Figura 5.3: Erro Quadrático Médio SEP equilibrado barra da subestação. .................. 109 Figura 5.4: Erro Quadrático Médio SEP desequilibrado barra da subestação.............. 109 Figura 5.5: Distribuição de frequência relativa acumulada de afundamentos SEP
equilibrado. .................................................................................................. 110
Figura 5.6: Distribuição de frequência relativa acumulada de afundamentos SEP
desequilibrado. ............................................................................................. 111 Figura 5.7: Erro Quadrático Médio SEP equilibrado barra do consumidor sensível. .. 111 Figura 5.8: Erro Quadrático Médio SEP desequilibrado barra do consumidor sensível.
..................................................................................................................... 112 Figura 5.9: Influência da resistência de falta SEP equilibrado com Rf = 0 Ω. .............. 113 Figura 5.10: Influência da resistência de falta SEP desequilibrado com Rf = 0 Ω. ...... 113 Figura 5.11: Influência da resistência de falta SEP equilibrado com Rf = 25 Ω. .......... 114 Figura 5.12: Influência da resistência de falta SEP desequilibrado com Rf = 25 Ω. .... 114 Figura 5.13: Influência da resistência de falta SEP equilibrado com Rf = 0 Ω. ............ 115 Figura 5.14: Influência da resistência de falta SEP desequilibrado com Rf = 0 Ω. ...... 115 Figura 5.15: Influência da resistência de falta SEP equilibrado com Rf = 25 Ω. .......... 116 Figura 5.16: Influência da resistência de falta SEP desequilibrado com Rf = 25 Ω. .... 116 Figura 5.17: # Sag Total FFFT % barra da subestação SEP equilibrado. .................... 118 Figura 5.18: # Sag Total FFFT % barra da subestação SEP desequilibrado. ............... 118 Figura 5.19: Falta FFFT barra da subestação SEP equilibrado. ................................... 119 Figura 5.20: Falta FFFT barra da subestação SEP desequilibrado. .............................. 119 Figura 5.21: # Sag Total FFFT % barra do consumidor sensível SEP equilibrado. ..... 120 Figura 5.22: # Sag Total FFFT % barra do consumidor sensível SEP desequilibrado. 120 Figura 5.23: Falta FFFT barra do consumidor sensível SEP equilibrado. ................... 121 Figura 5.24: Falta FFFT barra do consumidor sensível SEP desequilibrado. .............. 122 Figura 5.25: # Sag Total FT % barra da subestação SEP equilibrado. ......................... 122 Figura 5.26: # Sag Total FT % barra da subestação SEP desequilibrado. ................... 123 Figura 5.27: Falta FT barra da subestação SEP equilibrado. ....................................... 124 Figura 5.28: Falta FT barra da subestação SEP desequilibrado. .................................. 124 Figura 5.29: # Sag Total FT % barra do consumidor sensível SEP equilibrado. ......... 125 Figura 5.30: # Sag Total FT % barra do consumidor sensível SEP desequilibrado. .... 125 Figura 5.31: Falta FT barra do consumidor sensível SEP equilibrado. ........................ 126 Figura 5.32: Falta FT barra do consumidor sensível SEP desequilibrado. .................. 127 Figura 5.33: # Sag Total FFT % barra da subestação SEP equilibrado........................ 127 Figura 5.34: # Sag Total FFT % barra da subestação SEP desequilibrado. ................. 128 Figura 5.35: Falta FFT barra da subestação SEP equilibrado. ..................................... 129 Figura 5.36: Falta FFT barra da subestação SEP desequilibrado. ................................ 129 Figura 5.37: # Sag Total FFT % barra do consumidor sensível SEP equilibrado. ....... 130 Figura 5.38: # Sag Total FFT % barra do consumidor sensível SEP desequilibrado. . 130 Figura 5.39: Falta FFT barra do consumidor sensível SEP equilibrado. ...................... 131 Figura 5.40: Falta FFT barra do consumidor sensível SEP desequilibrado. ................ 132 Figura 5.41: # Sag Total FF % barra da subestação SEP equilibrado. ......................... 132 Figura 5.42: # Sag Total FF % barra da subestação SEP desequilibrado. .................... 133 Figura 5.43: Falta FF barra da subestação SEP equilibrado. ........................................ 134 Figura 5.44: Falta FF barra da subestação SEP desequilibrado. .................................. 134 Figura 5.45: # Sag Total FF % barra do consumidor sensível SEP equilibrado. ......... 135 Figura 5.46: # Sag Total FF % barra do consumidor sensível SEP desequilibrado. .... 135 Figura 5.47: Falta FF barra do consumidor sensível SEP equilibrado. ........................ 136 Figura 5.48: Falta FF barra do consumidor sensível SEP desequilibrado. ................... 137
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1: Período mínimo de monitoração para uma determinada precisão. .............. 34 Tabela 2.2: Representação matemática para cada tipo de afundamento de tensão com
severidade h (BRITO; LEAO, 2006; RIBEIRO; MENDES, 2009). ........... 40 Tabela 2.3: Relação entre tipo de falta, tipo de afundamento e conexão da carga. ........ 41 Tabela 2.4: Relação entre afundamentos de tensão em cargas com conexão estrela e
delta. ............................................................................................................ 41 Tabela 2.5: Transformação do tipo de afundamento no secundário do transformador. . 41 Tabela 2.6: Níveis de imunidade definidos pela IEEE Std. 1346 - 1998. ...................... 49 Tabela 3.1: Descrição das posições de falta. .................................................................. 62 Tabela 4.1: Distribuição de probabilidade de impedância de falta............................... 100 Tabela 4.2: Distribuição de probabilidade de tipos de falta. ........................................ 100 Tabela 4.3: Taxa de falta para linhas de transmissão e distribuição. ............................ 100 Tabela 4.4: Exemplo da influência da tensão pré-falta. ............................................... 101 Tabela 4.5: Dados dos Alimentadores. ......................................................................... 102 Tabela 4.6: Dados das cargas caso A (Vdeseq = 0 %). ................................................... 104 Tabela 4.7: Dados das cargas caso B (Vdeseq = 3,65 %). ............................................... 105 Tabela 5.1: Desempenho total do SEP monitorado na barra da Subestação. ............... 109 Tabela 5.2: Desempenho total do SEP monitorado na barra do consumidor sensível. 110 Tabela 5.3: Desempenho do SEP para Rf = 0 Ω monitorado na barra da Subestação. . 113 Tabela 5.4: Desempenho do SEP para Rf = 25 Ω monitorado na barra da Subestação. 114 Tabela 5.5: Desempenho do SEP para Rf = 0 Ω monitorado na barra do consumidor
sensível. ..................................................................................................... 116 Tabela 5.6: Desempenho do SEP para Rf = 25 Ω monitorado na barra do consumidor
sensível. ..................................................................................................... 117 Tabela 5.7: Desempenho do SEP para falta FFFT monitorado na barra da Subestação.
................................................................................................................... 118 Tabela 5.8: Desempenho do SEP para falta FFFT monitorada na barra do consumidor
sensível. ..................................................................................................... 121 Tabela 5.9: Desempenho do SEP para falta FT monitorado na barra da Subestação. .. 123 Tabela 5.10: Desempenho do SEP para falta FT monitorado na barra do consumidor
sensível. ..................................................................................................... 126 Tabela 5.11: Desempenho do SEP para falta FFT monitorado na barra da Subestação.
................................................................................................................... 128 Tabela 5.12: Desempenho do SEP para falta FFT monitorado na barra do consumidor
sensível. ..................................................................................................... 131
Tabela 5.13: Desempenho do SEP para falta FF monitorado na barra da Subestação. 133 Tabela 5.14: Desempenho do SEP para falta FF monitorado na barra do consumidor
sensível. ..................................................................................................... 136
LISTA DE ABREVIATURAS
A Ampère
ANAFAS Programa de Análise de Faltas Simultâneas
ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica
ASD Adjustable Speed Drives - Variador de Velocidade Ajustável
ATP Alternative Transient Program - Software Alternativo de Transitórios
CA Corrente Alternada
CBEMA Computer and Business Equipment Manufacturers Association
CC Corrente Contínua
CIGRE Conseil International des Grands Réseaux Électriques – Conselho
Internacional de Grandes Sistemas Elétricos
COPEL Companhia Paranaense de Energia
DFT Discrete Fourier Transform - Transformada Discreta de Fourier
ELECTROTEK Electrotek Concepts, Inc.
EMTP Electromagnetic Transient Program - Software de Transitórios
Eletromagnéticos
EPRI Electric Power Research Institute - Instituto de Pesquisa de Energia
Elétrica
ESKOM Electricity Supply Commission - Comissão de Abastecimento de
Eletricidade
EUA Estados Unidos de Norte América
FEM Força Eletromotriz
FF Falta Fase-Fase ou Bifásica
FFFT Falta Trifásica-Terra
FFT Falta Fase-Fase-Terra ou Bifásica-Terra
FT Falta Fase-Terra ou Monofásica-Terra
GMD Distância Média Geométrica
HV High Voltage - Alta Tensão
IEC International Electrotechnical Commission - Comissão Eletrotécnica
Internacional
IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers - Instituto de
Engenheiros Eletricistas e Eletrônicos
ITIC Information Technology Industry Council - Informação do Conselho
da Indústria de Tecnologia
LV Low Voltage - Baixa Tensão
m metro
MatLab Matrix Laboratory - Laboratório de Matrizes
MCF Método de Componentes de Fases
MCS Método de Componentes Simétricas
NRS National Rationalized Specification - Especificação Nacional
Racionalizado
ONS Operador Nacional do Sistema Elétrico
PAC Ponto do Acoplamento Comum
PC Computador Pessoal
PLC Controlador Lógico Programável
PRODIST Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico
Nacional
PSCAD Power System CAD - Desenho Assistido por Computador de Sistemas
de Potência
pu Por Unidade
QEE Qualidade da Energia Elétrica
RMS Root Mean Square - Raiz Média Quadrática (valor eficaz)
RMSE Root Mean Square Error - Erro Médio Quadrático
s segundo
SBQEE Seminário Brasileiro de Qualidade da Energia Elétrica
SDEE Sistema(s) de Distribuição de Energia Elétrica
SEMI Semiconductor Equipment and Material International - Equipamentos
e Material Semicondutor Internacional
SEP Sistema(s) Elétrico(s) de Potência
SIN Sistema Interligado Nacional
SPICE Simulation Program with Integrated Circuits Emphasis - Programa de
Simulação com Ênfases em Circuitos Integrados
UNIPEDE Union of International Producers and Distributors of Electricity
Energy - União Internacional dos Produtores e Distribuidores de
Energia Elétrica
UPS Uninterrupted Power System - Sistemas de Potência Sem Interrupção
V Volt
VA Volt Ampère
VTCD Variação de Tensão de Curta Duração
W Watt
LISTA DE SIMBOLOS
012Z Impedância de sequências pela simplificação proposta
PZ Impedância média própria
012ˆMZ Impedância mútua de sequências pela simplificação proposta
012ˆPZ Impedância própria de sequências pela simplificação proposta
ˆiiz Impedância própria do condutor i
MZ Impedância média mútua
ˆinz Impedância mútua entre o condutor i e o neutro n
ˆijz Impedância mútua entre os condutores i e j
ˆnnz Impedância própria do neutro n
#sags Matriz desempenho de cada barra
* Complexo Conjugado
B Barra observada
D Distância entre condutores de fases
Dij Distância Média Geométrica entre as fases ij
Din Distância Média Geométrica entre a fase i e neutro n
Dn Distância entre um condutor de fase e neutro
E012 FEM de sequência 012
Eabc FEM de fase abc
f0 Frequência fundamental
fp Local de falta simulado
GMRi Radio médio geométrico do condutor i
GMRn Radio médio geométrico do neutro n
h Severidade na magnitude e na abertura angular resultante do
afundamento de tensão
I Corrente eficaz para carga modelada de valor constante
I012 Corrente de sequência 012
Iabc Corrente de fase abc
Iij Corrente de um trecho de linha ij
Ik Corrente da barra em falta
L Comprimento do arco elétrico
L0 Comprimento inicial do arco
Lcritica Distância crítica
Rarco-elétrico Resistência do arco
Rcc Resistência de curto-circuito da Rede
Rf Resistência de falta
ri Resistência do condutor i
S Potência aparente para carga modelada de valor constante
Tafundamento Tempo de duração do afundamento de tensão
U Tensão eficaz para carga modelada de valor constante
v Tensão em pu
V(0) Tensão fundamental no instante zero
V(t) Valor eficaz da tensão durante o afundamento
V012 Tensão de sequência 012
Vabc Tensão de fase abc
Vdeseq Grau de desequilíbrio do SEP
Vi Tensão da barra genérica i
Vj Tensão da barra genérica j
Vk Tensão da barra em falta
Vmn Tensão de fase na linha mn
VNom Tensão Nominal
VPAC Magnitude do afundamento de tensão no PAC
VRMS Valor eficaz da tensão
Vsag Matriz de afundamentos de tensão
Vsag_b Matriz de afundamentos de tensão binária
vvento Velocidade do vento transversal
x Limiar de tensão eficaz
Xcc Reatância de curto-circuito
Xd Reatância síncrona
Xd´ Reatância transitória
Xd´´ Reatância sub-transitória
XL Reatância de dispersão
Xn Impedância de neutro ou retorno por terra
Y Conexão Estrela
Yabc Matriz admitância paralela da linha em componentes de fase
z Impedância do alimentador
Z Impedância para carga modelada de valor constante
Z0 Impedância própria de sequência zero
Z01 Impedância mútua de sequência zero e positiva
Z012 Impedância de sequência 012
Z012cc_equivalente Impedância de curto-circuito equivalente de sequência 012
Z02 Impedância mútua de sequência zero e negativa
Z1 Impedância equivalente da fonte no ponto de falta
Z1 Impedância própria de sequência positiva
Z10 Impedância mútua de sequência positiva e zero
Z12 Impedância mútua de sequência positiva e negativa
Z2 Impedância da linha entre a barra de acoplamento e o ponto de falta
Z2 Impedância própria de sequência negativa
Z20 Impedância mútua de sequência negativa e zero
Z21 Impedância mútua de sequência negativa e positiva
Zaa Impedância própria da fase a
Zab Impedância mútua entre as fases a e b
Zabc Matriz impedância série da linha em componentes de fase
Zac Impedância mútua entre as fases a e c
ZBarra Impedância de barra
Zbb Impedância própria da fase b
Zbc Impedância mútua entre as fases b e c
Zcc Impedância própria da fase c
Zcc_equivalente Impedância de curto-circuito equivalente
Zcc_Rede Impedância de curto-circuito da Rede
Zcc_Trafo Impedância de curto-circuito do Trafo da subestação
Zf Impedância de falta
Zij Impedância de um trecho de linha ij
Zkk Impedância da barra em falta
Zm Impedância mútua
ZM Impedância mútua
ZM0 Impedância mútua de sequência positiva
ZM1 Impedância mútua de sequência negativa
ZM2 Impedância mútua de sequência zero
Zn Impedância de neutro ou retorno por terra
Znova Impedância de barras modificada
ZP Impedância própria
ZS Impedância própria
ZS0 Impedância própria de sequência zero
ZS1 Impedância própria de sequência positiva
ZS2 Impedância própria de sequência negativa
Δ Conexão Delta
λ Vetor frequência de faltas
ξ Taxa de falhas para linhas de transmissão e distribuição
π pi = 3,14159265...
ρ Probabilidade de ocorrência de faltas
ϕ0 (t) Argumento da tensão fundamental no instante t (50 ou 60 Hz)
ψ Salto de ângulo de fase
ψ(t) Salto de ângulo de fase no instante t
Ω Ohm
25
1 INTRODUÇÃO
1.1 Definição de Qualidade de Energia Elétrica
A definição de Qualidade de Energia é muito ampla. Pode-se definir como ausência de interrupções, sobre-tensões, deformações produzidas por harmônicas na rede e variações de tensões. Além disso, lhe dizem respeito a estabilidade de tensão, a frequência e a continuidade do serviço elétrico. Atualmente a qualidade da energia é objeto de uma atenção contínua. Nos anos recentes, esta atenção tem sido de maior importância devido ao incremento do número de cargas sensíveis nos sistemas elétricos.
O problema da qualidade da energia pode ser visto sob três perspectivas diferentes. A primeira delas, a correspondente ao lado dos consumidores depois do medidor de energia, é o impacto dos distúrbios nos equipamentos. A segunda, também do lado dos consumidores, é que os fabricantes de equipamentos devem conhecer os níveis destes distúrbios e a frequência com que ocorrem, para assim determinar uma tolerância razoável para seus equipamentos. A terceira, que concerne a ambos os lados do medidor, é como os distúrbios ocasionados por um consumidor afetam a outros consumidores que estão conectados na mesma rede de distribuição.
De acordo com a norma Std. 1159 do Instituto de Engenheiros Eletricistas e Eletrônicos (IEEE), o conceito de Qualidade de Energia Elétrica (QEE) na norma IEEE chama-se de “Power Quality” é definido como: A Qualidade de Energia consiste no subministro e aterramento elétrico de equipamentos sensíveis, de maneira que sua operação seja adequada. (IEEE Std. 1159, 2009).
O Comitê Eletrotécnico Internacional (IEC) ainda não é utilizado esta terminologia em nenhuma de suas normas e utiliza o termo de “Compatibilidade Eletromagnética” (IEC Std. 60050-161, 1990; IEC Std. 62051, 1999). A compatibilidade eletromagnética é a capacidade de um equipamento ou sistema de funcionar adequadamente em seu ambiente eletromagnético sem introduzir distorções eletromagnéticas intoleráveis a qualquer elemento desse ambiente (IEC Std. 61000-4-30, 2003).
1.2 Motivação do trabalho
O cenário da energia elétrica tem sofrido grandes mudanças ao longo dos últimos anos. O perfil das cargas que existem no sistema elétrico de potência vem mudando de características. Antigamente existiam em maior quantidade os equipamentos robustos (eletromecânicos) e com o passar dos anos os equipamentos tornaram-se, dia-a-dia, com
26 mais componentes eletrônicos, dessa forma o conceito de QEE adquiriu uma maior importância.
Os problemas vêm-se agravando por diversas razões; as mais importantes são:
- Maior quantidade de cargas não-lineares, devido ao crescente interesse pela racionalização e conservação da energia elétrica tem aumentado o uso de equipamentos que acrescentam os níveis de distorções harmônicas e podem levar o sistema a condições de ressonância.
- Maior sensibilidade dos equipamentos aos efeitos dos distúrbios de QEE.
A sensibilidade dos dispositivos eletrônicos às variações momentâneas de tensão tem aumentado significativamente e dependem em grande medida dos tipos de distúrbios na rede de energia elétrica, tornando-se necessário o conhecimento da QEE fornecida pelas concessionárias. Os aspectos da QEE que antes não eram considerados, e nem eram avaliados pelas concessionárias e pelos consumidores, agora se tornam pontos decisivos a serem analisados.
As variações de tensão, conhecidas também como Voltage Sags (IEEE Std. 446, 1987; IEEE Std. 446, 1995; IEEE Std. 1250, 1995; IEEE Std. 1159, 2009) ou Voltage Dips (IEC Std. 61000-2-1, 1990; IEC Std. 61000-4-11, 1994; IEC Std. 61000-4-34, 2005), no âmbito internacional e neste trabalho, denominados “Afundamentos de Tensão”, são os principais desafios a serem enfrentados por empresas de energia, fornecedores de equipamentos elétricos e consumidores. Os “afundamentos de tensão” em combinação com a “sensibilidade” dos equipamentos modernos produzem interrupções que afetam consideravelmente os processos industriais (LEBORGNE, 2003).
Com a mudança das características das cargas, os distúrbios da QEE passaram a gerar funcionamento incorreto, desligamentos e até danos em equipamentos sensíveis, trazendo grande prejuízo econômico. Dentre os vários distúrbios da QEE, o afundamento de tensão é citado como o distúrbio número um dentre os que causam prejuízos aos consumidores industriais (STECIUK; REDMON, 1996; BOLLEN, 2000; GÓMEZ, 2005; IEEE Std. 493, 2007).
Mencionam-se algumas razões fundamentais que posicionam o destaque dos afundamentos de tensão dentro do cenário da QEE (LEBORGNE, 2003):
- Os afundamentos são inerentes e inevitáveis à operação do sistema elétrico, devido à vasta extensão e à vulnerabilidade das linhas de transmissão e distribuição;
- A QEE é um fator determinante para a competitividade entre as empresas concessionárias de energia, sendo que deverão oferecer contratos diferenciados de acordo com os requisitos de QEE exigidos pelos processos dos consumidores;
- Prejuízos substanciais dos consumidores devido às interrupções de processos, quantificados pelas perdas de produção, de insumos e os custos associados à mão de obra e a reparos de equipamentos estragados.
Desta forma, o afundamento de tensão é um problema complexo de ser estudado, pois envolve informações a respeito da energia fornecida pelas concessionárias, conhecimento da real sensibilidade das cargas expostas e um estudo a respeito do impacto econômico nos sistemas consumidores afetados (CARVALHO, 1999).
27 1.3 Objetivos
Os estudos que envolvem afundamentos de tensão são analisados a partir da monitoração das tensões do sistema elétrico ou através da utilização de metodologias de predição. Neste último caso utilizam-se programas computacionais para calcular os valores de afundamentos de tensão, estimar a duração dos afundamentos de tensão e a escolha de dados estatísticos de faltas para determinar o número de ocorrência destes distúrbios em linhas de distribuição e transmissão.
A eficiência dos programas computacionais junto com a disponibilidade de softwares no mercado e a possibilidade de utilizar métodos de simulação, se pode representar o sistema elétrico com todos seus componentes dando aos setores de engenharia soluções aos problemas.
Neste contexto, esta dissertação tem como objetivo realizar uma análise comparativa de resultados de simulações de afundamentos de tensão utilizando três metodologias por meio de programas de cálculo de curto circuito. Sendo o primeiro um programa de cálculo de curto circuito pelo Método de Componentes Simétricas (MCS), o segundo programa pelo Método de Componentes de Fases (MCF) e o terceiro programa de transitórios eletromagnéticos, os quais utilizam métodos de cálculo e de representação dos componentes da rede elétrica distintos.
Nos primeiro e segundo programas são utilizadas rotinas de cálculo de curto circuito no ambiente MatLab (MATHWORKS, 2001; CHAPMAN, 2003) e são baseados na resolução no regime permanente. Por outra parte no terceiro programa é utilizado o software ATP/EMTP (BONNEVILLE, 2010), o qual sua resolução para o cálculo de curto circuito é no domínio do tempo.
A comparação destes dois programas de cálculo de curto circuito (MCF e MCS) com o programa ATP/EMTP pretende avaliar as diferenças destes métodos, e visando se a modelagem simplificada do Método de Componentes Simétricas para sistemas desequilibrados dá sua precisão nos resultados dentro dos limites apropriados.
Para satisfazer o objetivo geral deste trabalho se teve que cumprir uma série de itens:
- Compilação temática e bibliográfica para conhecer o estado da arte ao início do trabalho.
- Pesquisa de cada uma das possibilidades mais habituais de cálculo e representação da matriz impedância encontradas na literatura.
- Desenvolvimento de uma metodologia capaz de ser aplicada de forma geral a simulação de SEP em computadores pessoais a partir de dados.
- Comprovação e verificação dos modelos matemáticos existentes. Proposta e desenvolvimento de uma nova forma de cálculo da matriz impedância dos parâmetros elétricos envolvidos no SEP.
1.4 Estrutura do trabalho
O trabalho apresenta-se em seis capítulos, estruturados da seguinte forma:
- O Capítulo 1 é uma introdução aos conceitos de qualidade da energia elétrica e de afundamentos de tensão, onde é apresentada uma revisão bibliográfica sobre ditos temas.
28
- No Capítulo 2 são abordados os conceitos e definições, análise das causas, consequências, resultados de levantamentos experimentais, apresentação de diversas metodologias de classificação de afundamentos de tensão pelas normas e recomendações práticas tanto nacionais como internacionais e o conceito de área de vulnerabilidade. Analisa-se também a completa caracterização dos afundamentos de tensão. No caso clássico através de dois parâmetros a magnitude do valor eficaz RMS e duração para eventos monofásicos e trifásicos. E a caracterização alternativa, onde se tem em conta a assimetria e o desequilíbrio dos fasores de tensão, a frequência de ocorrência e os distintos tipos de diagrama fasorial dos fasores de tensão. Apresentam-se também as definições de perfil de tensão, salto de ângulo de fase que em inglês chama-se de phase-angle jump e também o ponto de início e ponto de fim de um afundamento de tensão.
- O Capítulo 3 versa sobre métodos de simulação: as ferramentas de simulação (softwares comerciais) e os distintos métodos de cálculo de curto circuito: simulações pelo método das componentes simétricas e componentes de fases. Menciona-se também a diferença entre o método de componentes simétricas para sistemas equilibrados (método convencional) como também os desenvolvimentos para sistemas desequilibrados proposto nesta dissertação de mestrado. Os equacionamentos gerais para cada método de simulação e os tipos de faltas são descritos em detalhes, bem como as modificações propostas para o algoritmo de componentes simétricas que constituem o estado da arte existente e os modelos matemáticos utilizados. Define-se também, as ferramentas e algoritmos de análise: os métodos da distância crítica e das posições de falta, e uma comparação entre eles, e finalmente desempenho de uma barra.
- No Capítulo 4 é apresentado o estudo de caso, ou seja, a implementação dos métodos de cálculo de curto circuito, o sistema elétrico de distribuição estudado, as simulações pelos métodos descritos no capítulo anterior.
- No Capítulo 5 apresentam-se os resultados das comparações dos métodos de simulação obtidos através da utilização dos desenvolvimentos propostos. Desta forma comparam-se os resultados obtidos pelos métodos das componentes simétricas para sistemas desequilibrados, das componentes de fases, e o software ATP/EMTP utilizado como valor de referência.
- No Capítulo 6 são apresentadas as conclusões finais deste trabalho, elucidando os conhecimentos agregados durante o desenvolvimento do mesmo e apresenta-se também a proposta para trabalhos futuros.
1.5 Resumo
Neste primeiro capítulo uma introdução geral ao contexto dentro do qual se desenvolve o trabalho, através de uma apresentação resumida dos conceitos de qualidade de energia elétrica e dos métodos de cálculo de curto circuito vinculados ao estudo de sistemas elétricos de potência e as técnicas de simulação por computador. Também se detalha a justificação da importância do trabalho desenvolvido em capítulos posteriores.
Além disso, inclui os objetivos a seguir durante a evolução do trabalho, tanto gerais como os particulares, detalhando-se a estrutura geral da dissertação.
29
2 AFUNDAMENTOS DE TENSÃO
2.1 Introdução
Neste capítulo são abordadas as definições e os conceitos básicos para o entendimento deste importante distúrbio da qualidade da energia elétrica.
Serão apresentadas as definições do afundamento de tensão e suas principais causas. Estas são: faltas, descargas atmosféricas, energização e partidas de cargas, conexão do sistema logo após uma interrupção, causas diversas. Também será apresentada uma caracterização dos afundamentos de tensão e um resumo das principais normas e recomendações nacionais e internacionais que abordam os afundamentos de tensão.
2.2 Definições de Afundamentos de Tensão
Sabe-se que um afundamento de tensão é uma redução do valor eficaz RMS da tensão por um período de curta duração, seguido de sua restauração. Existem divergências nas normas quanto à metodologia para sua quantificação. A seguir se mostrará o conceito de afundamento de tensão segundo as diversas instituições:
a. A norma (IEEE Std. 1159, 2009) define afundamento de tensão como: um
decréscimo entre 0,1 e 0,9 pu do valor eficaz da tensão nominal, com duração entre 0,5 ciclo e 1 minuto. Para um decréscimo com intensidade menor do que 0,1 pu é considerado interrupção (IEEE Std. 493, 2007).
b. Segundo a norma (IEC Std. 61000-4-30, 2003) o Afundamento de Tensão denomina-se de “Dip” ou “Voltage Dip” como: uma redução súbita do valor eficaz (RMS) da tensão entre 0,01 e 0,9 pu de um ponto do sistema elétrico, seguido de seu restabelecimento após um curto período de tempo, de 0,5 ciclo a 60 segundos.
c. Segundo o ONS do Brasil, Procedimentos de Rede, no item Padrões de
Desempenho da Rede Básica no Submódulo 2.8, dentre o gerenciamento dos indicadores de desempenho da Rede Básica e seus componentes, definem-se as “Variações de Tensão de Curta Duração” (VTCD) como: “um evento aleatório de tensão caracterizado por desvio significativo, por curto intervalo de tempo, do valor eficaz da tensão”, que por a sua vez é dividida em três fenômenos: Interrupção, Afundamento e Elevação de Tensão, cada uma delas divididas em momentânea e temporária (OPERADOR NACIONAL DO SISTEMA ELÉTRICO, 2009).
30
Denomina-se:
- Afundamento Momentâneo de Tensão o evento em que o valor eficaz da tensão é superior ou igual a 0,1 e inferior a 0,9 pu da tensão nominal, durante um intervalo de tempo com duração superior ou igual a um ciclo (16,67 ms ou 0,01667segundos) e inferior ou igual a 3 segundos.
- Afundamento Temporário de Tensão o evento em que o valor eficaz da tensão é superior ou igual a 0,1 e inferior a 0,9 pu da tensão nominal, durante um intervalo de tempo com duração superior a 3 segundos e inferior ou igual a 1 minuto ou 60 segundos.
d. Segundo a ANEEL, o Afundamento Momentâneo de Tensão é definido como: evento em que o valor eficaz da tensão do sistema se reduz, momentaneamente, para valores abaixo de 90% da tensão nominal de operação, durante intervalo inferior a 3 segundos. Nos Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica (PRODIST) Módulo 8 - Qualidade da Energia Elétrica são definidos os Afundamentos de Tensão Momentâneo e Temporário:
- Afundamento Momentâneo de Tensão: Amplitude da tensão (valor eficaz) em relação à tensão de referência seja superior ou igual a 0,1 e inferior a 0,9 pu e duração da variação superior ou igual a 1 ciclo e inferior ou igual a 3 segundos.
- Afundamento Temporário de Tensão: Amplitude da tensão (valor eficaz) em relação à tensão de referência superior ou igual a 0,1 e inferior a 0,9 pu e Duração da Variação superior a 3 segundos e inferior ou igual a 3 minutos.
Os afundamentos de tensão com duração maior que 1 minuto, usualmente são estudados sob a denominação de sub-tensão ou baixa tensão, (BOLLEN, 2000; DUGAN; McGRANAGHAM; BEATY, 2004).
Os parâmetros mais importantes do afundamento de tensão são a “magnitude” expressa como % ou pu do valor Nominal da tensão, e a “duração” expressa em ciclos, milissegundos ou segundos (GÓMEZ, 2005). E, ainda, segundo (BOLLEN, 2000), existem outros parâmetros que permitem ampliar a caracterização destes distúrbios que serão analisados no capitulo 3.
Na Figura 2.1 se observam os conceitos de variações de tensão em função do tempo pela norma (IEEE Std. 1159, 2009). Nessa norma são definidas três faixas importantes para a definição do afundamento de tensão:
- De curtíssima duração (instantâneo): duração entre 0,5 e 30 ciclos;
- De curta duração (momentâneo): duração entre 30 ciclos e 3 segundos;
- Temporário: duração entre 3 segundos e 1 minuto.
Segundo a Figura 2.1, define-se os seguintes eventos de variação de tensão:
- SPIKE: Elevação de tensão transitória.
- NOTCH: Sub-tensão transitória.
2.3
Osão ainfor
Acomo
Oser etrifás
Aparâm
2.3.1
Avalor(200a oco
Figura 2.1
Caract
Os principaia magnitudermações satiAo analisar o a assimetrO comportammpregado psicos. A completametros:
- Magn
- Dura
- Frequ
- Diag
- Perfi
- Salto
- Pont
1 Magnitu
A magnitudr da tensão 1), a magniorrência do
: Definições
terização
is parâmetre e a duraçisfatórias soafundamen
ria e o deseqmento dinâpara caracte
a caracteriz
nitude;
ação;
uência de o
grama fasori
il da tensão;
o de ângulo
o de início e
ude
e e duraçãoeficaz em f
itude do afuevento (Fig
s de eventos
dos Afun
os que caraão, os quaiobre o fenômntos de tensãquilíbrio da
âmico assocerizar tanto o
zação de u
ocorrência;
ial (Tipos A
;
de fase (ph
e ponto de f
o do eventofunção do teundamento dgura 2.2).
de variação
damentos
acterizam uis, somadosmeno (CARão trifásico
as tensões. ciado à evolos afundam
um afundam
ABCDEFG)
ase angle ju
fim.
o podem serempo. Segude tensão é
o de tensão (
s de Tens
um afundams à frequêncRVALHO ets, outros pa
lução da formentos de ten
mento de t
;
ump);
r determinaundo IEEE Po menor va
(IEEE Std. 1
ão
mento de tencia de ocorrt al., 2005).arâmetros sã
rma de ondnsão monof
tensão requ
das a partirP1564 e CI
alor da tensã
1159-1995).
nsão monofrência, forn. ão incorpor
da, também fásicos quan
uer os segu
r da evoluçãIGRE WG 3ão eficaz du
31
fásico necem
rados,
pode nto os
uintes
ão do 36-07 urante
O
(0,9 McGAproconst
Fig
Sconsiquan
2.3.2
Ceficade re
O90 %2004
A
O(ESK
Omost
O afundamea 0,1pu),
GRANAGHAoximadamentante (HEY
gura 2.2: Ma
Se a tensão idera-se se
ndo a tensão
2 Duração
Considera-seaz torna-se meferência (teO fim do af% da tensão 4; GÓMEZ A duração d
- Men
- De 1
- De 2
Os itens anteKOM-NRS-O conceito trado na Fig
ento de tensem um o
AM; BEAnte 70 %
YDT, 1991; H
agnitude e d
eficaz é infuma interr
o eficaz é in
o
e que se inmenor do qensão de confundamento de referênc2005).
dos afundam
or do que 6
50 a 300 m
2 a 20 segun
es indicado-048, 1996;
de magnitgura 2.3.
ão tem um ou mais c
ATY, 2004a 80 % dHEYDT; K
duração de uC
ferior a 10rupção. Porferior a 1 %
niciou um aque o valor lntrato, Nomde tensão
cia (BOLLE
mentos de ten
ciclos para
milissegundo
ndos Arranq
s são válidoUNIPEDE,tude e dur
nível de macondutores 4; GÓMEdos afundamKARADAY
um afundamCIGRE WG
% da tensãr outro lado
% da tensão
afundamentolimite estab
minal, Operaé definido n
EN, 2000; D
nsão indica
a faltas gera
os faltas nos
que de Moto
os tanto par, 2000; ESKração do a
agnitude (inde fase (
EZ 2005; mentos de
Y; CUMMIN
mento de ten36-07, 2001
ão de referêno, a norma de referênc
o de tensãobelecido pelativa ou Préno moment
DUGAN; M
a a possível
das no níve
s Sistemas d
or.
ra eventos mKOM-NRS-fundamento
ntensidade) (BOLEN, 2
IEEE Stdtensão são
NGS, 1999)
nsão de 20%).
ncia, segunIEC, consiia.
o quando o la norma deé Falta). to que a tencGRANAG
causa do m
el de Transm
de Distribuiç
monofásicos-048, 2009)o de tensão
de 90 % a 2000; DUGd. 493, 2o de magn).
%(IEEE P156
ndo norma Idera interru
valor de tee 90 % da te
nsão é supeGHAM; BEA
mesmo:
missão;
ção;
s como trifá. o monofás
32
10 % GAN; 2007). nitude
64 e
IEEE, upção
ensão ensão
rior a ATY,
ásicos
ico é
Figu
UdiferTambtrifás2001mostpara proceparâmde um
2.3.3
Aafund
ra 2.3: Mag
Uma falta nrenciar a mabém se devsicos, sendo1. Os concetrados na F
avaliação edimento chmetros únicma fase (LE
Figur
3 Frequên
A frequêncidamentos p
gnitude e du
o sistema dagnitude e ave definir coo que para eitos de maigura 2.4. T
do impahamado de
cos (magnituEBORGNE,
ra 2.4: Magn
ncia de ocor
ia de ocorrpor ano, ou
ração de afu
de potência a duração domo caracteestes deve
agnitude e Tanto para acto de fe
agregação ude, duraçã, 2003).
nitude e dur
rrência
rência de u seja, a q
undamento 048, 2
pode afetardo afundameerizar os afe-se seguir duração doo cálculo d
enômenos de fases, coo, etc.) a um
ração de afu
afundamentquantidade
de tensão m2009).
r uma, duasento de tensfundamentoa IEEE P1
o afundamedos indicadsobre equonsistindo em afundame
ndamento d
tos considede vezes
monofásico (E
s ou as três são resultans de tensão
1564 e CIGento de tensdores de deuipamentos em atribuir ento que se
de tensão tri
era-se comque cada c
ESKOM – N
fases. Podente em cada para os ev
GRE WG 3são trifásicosempenho
é utilizadum conjunregistre em
fásico.
mo o númercombinação
33
NRS -
em-se a fase. ventos 36-07, o são como do o nto de
m mais
ro de o dos
34 parâmetros, amplitude e duração, ocorre em determinado período de tempo, ao longo do qual um barramento tenha sido monitorado (IEEE Std. 493, 2007). Conecta-se um medidor a uma barra do sistema e após um ano de monitoração tem-se o desempenho da mesma. (DUGAN; McGRANAGHAM; BEATY, 2004; GÓMEZ, 2005).
Num método de estimativa necessitamos de dados estatísticos a respeito da frequência de ocorrência de faltas no sistema. É importante ressaltar que quanto mais perto do real estes dados estiverem, mais precisa será a estimativa.
Para eventos que não são tão comuns, um longo período de monitoração é necessário para obter resultados estatísticos confiáveis. A Tabela 2.1 (CONRAD; LITTLE; GRIGG, 1991; COMPANHIA PARANAENSE DE ENERGIA, 1996) mostra o resultado de um estudo feito a respeito do tempo necessário para monitoração de afundamento de tensão. Para um evento que ocorra uma vez por semana, têm que monitorar quatro meses para obter uma precisão de 50 % e sete anos para obter uma precisão de 90 %.
Tabela 2.1: Período mínimo de monitoração para uma determinada precisão.
Frequência do evento 50% de precisão 90% de precisão
1 por dia 2 semanas 1 ano
1 por semana 4 meses 7 anos
1 por mês 1 ano 30 anos
1 por ano 16 anos 400 anos
Os números da Tabela 2.1 foram obtidos a partir de uma estatística baseada na distribuição de Poisson.
O número de ocorrência de afundamento de tensão está relacionado com o sistema de religamento do sistema de proteção e com a origem dos curtos-circuitos no sistema elétrico.
Existem também outras duas metodologias para contabilizar os afundamentos de tensão devidos aos religamentos. A primeira metodologia considera todos os afundamentos de tensão registrados, resultando em um número sobrestimado de eventos. A segunda metodologia consiste em associar os registros de afundamentos à falta que os originou e, desta maneira, para cada falta na rede será contabilizado um único distúrbio. A sequência de afundamentos pode se agrupar pelo meio de agregação temporal dos distúrbios. Com ajuda de uma janela de tempo são agregados todos os eventos (afundamentos de tensão) que acontecem naquele intervalo em estudo. Geralmente é utilizado um intervalo de agregação de aproximadamente um minuto, para acomodar a sequência de operação típica dos religadores automáticos (LEBORGNE, 2003).
2.3.4 Diagrama fasorial (Tipos A, B, C, D, E, F, G)
Diferentemente dos outros métodos, onde a caracterização do afundamento de tensão é feita através da magnitude e da duração, este método proposto por M. H. J. Bollen (2000) considera a assimetria e desequilíbrio dos fasores de tensão durante o distúrbio. Devido a isto, efeitos importantes podem ser desprezados, permitindo que os comportamentos dos equipamentos sensíveis, principalmente os trifásicos, possam ser avaliados diante destas outras características dos afundamentos de tensão (BOLLEN, 2000; BOLLEN; GU, 2006).
O
trifáselétriPara positfaciliafundSe amudadiferde al
Fig
Opor fmonoser cY.
O método csicas, bifásiicos estrela o caso das
tiva, negatiitar o desedamentos d
as impedâncança nas terença é não ltas impedân
Figura 2.5
gura 2.6: Tr
Os afundamfaltas assimofásicas, osausado por
consiste naicas e monoe delta (Y e componenva e zero envolvimen
de tensão trifcias de seq
ensões das fsignificativ
ncias, a sob
5: Quatro tip
rês tipos de a
mentos de “tmétricas sens de “tipo Cuma falta m
a teoria dasofásicas; as e Δ); e dos
ntes simétricda fonte s
nto analíticfásicos dese
quência posfases não fava. Se o sistre tensão na
pos de afund(
afundament
tipo A” sãondo que os C e D” podemonofásica
s componendiferentes diferentes t
cas considersão todas igo, o que equilibradossitiva e zerfaltosas. Se tema é ateras fases não
damentos de(BOLLEN;
tos devido à
o devido àsafundamen
em ser devie a medição
ntes simétrconexões u
tipos de conra-se que asguais, esta resulta ems mostradosro são difero sistema é
rrado atravéo faltosas po
evido à falta GU, 2006).
à falta bifásic
faltas trifántos de “tipido à faltas o é realizada
ricas e conutilizadas nonexões dos ts impedâncsimplificaç
m sete tipos na Figura rentes, també aterrado s
és de resistêode ser de m
a trifásica e m.
ca (BOLLE
ásicas (simépo B” são bifásicas. O
a após um t
nsidera as fos equipamtransformad
cias de sequção é feita os principai2.5 e Figurbém existesolidamenteências ou atmais de 70%
monofásica
EN; GU, 200
étricas) e dedevido às O “tipo C” transformad
35
faltas: mentos dores. uência
para is de a 2.6. uma e esta través
%.
06).
emais faltas pode
dor Δ-
36
- Falta Trifásica-Terra: o afundamento gerado é equilibrado e não sofre influência do tipo de conexão do transformador e nem da carga. Chama-se afundamento de “tipo A”. Este tipo de afundamento mostra-se na Figura 2.7.
- Falta Fase-Terra: existe afundamento desequilibrado de tensão, ou seja,
afundamento somente na fase defeituosa e dizer afundamentos de “tipo B” como se mostra na Figura 2.8. Este tipo de afundamento contém componente de tensão de sequência zero, raramente percebidos nos terminais das cargas, devido à filtragem dos transformadores com conexão Δ-Y. No caso em que a carga estiver ligada em Y, não existirá mudança no afundamento, ou seja, segui sendo afundamento do “tipo B”. Contudo, se a carga estiver conectada em Δ sentirá uma queda na amplitude e mudança no ângulo das duas fases não faltosas, e a terceira fase retornará à posição normal, este tipo de afundamento é chamado de “tipo C” e é mostrado na Figura 2.9.
O diagrama fasorial “tipo C” também representa a transformação do afundamento através de um transformador Δ-Y, onde a carga é conectada em Y no secundário. No caso que a carga estiver conectada em Δ, irá experimentar uma queda de tensão nas três fases com mudança de ângulo em duas delas, o diagrama fasorial que representa este tipo de afundamento é mostrado na Figura 2.10 e chamado de afundamento “Tipo D”.
- Falta Fase-Fase: existe afundamento desequilibrado de tensão, ou seja,
afundamento de tensão e mudança de ângulo nas duas fases faltosas, sendo que a terceira não se modifica nem em módulo nem ângulo, chama-se afundamento do “Tipo C”. Em caso que a carga seja conectada em Y não existirá mudança no afundamento, mas se ela estiver conectada em Δ, existirá afundamento nas três fases e mudança de ângulo em fases faltosas, chama-se afundamento do “Tipo D”.
Se a falta Fase-Fase ocorre no lado primário de um transformador conectado em Δ-Y uma carga conectada em Y no secundário experimentará um afundamento do “Tipo D”, se uma carga é conectada em Δ sentirá um afundamento do “Tipo C”.
- Falta Fase-Fase-Terra: existe afundamento desequilibrado de tensão, ou seja, afundamento de tensão e mudança de ângulo nas duas fases faltosas, sendo que a terceira se modifica em módulo, mas não em ângulo, este tipo de afundamento chama-se afundamento do “Tipo F” e é mostrado na Figura 2.12.
Para os distintos tipos de falta Fase-Fase-Terra existe um equivalente de falta Fase-Terra. Por exemplo, um afundamento de “Tipo F” é equivalente a um de “Tipo D”,o afundamento de “Tipo G” (Figura 2.13) é equivalente a um de “Tipo C” e o afundamento de “Tipo E” é equivalente a um de “Tipo B”. O afundamento de tensão “Tipo E” é mostrado na Figura 2.11.
Na continuação se descreve cada um dos tipos de afundamentos: - Afundamento Tipo A
( ) (0)
1 1( ) ( 3 )
2 21 1
( ) ( 3 )2 2
Va V j
Vb V j V
Vc V j V
(2.1)
- Afu
- Afu
Figura
undamento T
Figura
undamento T
Figura
a 2.7: Diagra
Tipo B
a 2.8: Diagra
Tipo C
a 2.9: Diagra
ama fasorial
Va
Vb
Vc
ama fasorial
(1)
(
(
Va
Vb
Vc
ama fasorial
l e formas d
( ) (0)
1 1( ) (
2 21 1
( ) (2 2
V j
j
j
l e formas d
) (0)
1 1) ( 3
2 21 1
) ( 32 2
j
j
j
l e formas d
e onda - Afu
3)
3)
e onda - Afu
3 )
3 )
V
V
e onda - Afu
undamento
undamento
undamento
Tipo A.
Tipo B.
Tipo C.
37
(2.2)
(2.3)
- Afu
- Afu
- Afu
undamento T
Figura
undamento T
Figura
undamento T
Tipo D V
V
V
2.10: Diagra
Tipo E
2.11: Diagr
Tipo F Va
Vb
Vc
( ) (
1( )
21
( )2
Va V j
Vb V
Vc V
ama fasoria
Va
Vb
Vc
ama fasoria
( ) (0
1( )
21
( )2
V j
V
V
(0)
1( 3 )21
( 3 )2
j V
j V
al e formas d
(1) (0)
1( )
21
( )2
j
V j
V j
al e formas d
0)
1 1( 33 61 1
( 33 6
j
j
de onda - Af
1( 3 )21
( 3 )2
j V
j V
de onda - Af
3 )
3 )
V
V
fundamento
fundamento
Tipo D.
Tipo E.
38
(2.4)
(2.5)
(2.6)
- Afu
A
caracafundatravSeguse setipo dG (Bnão éde trE, osequêsequêtensã
Ocincoestre
Figura
undamento T
Figura
As propagacterísticas ndamento e a
vés dos quaundo os autoete tipos de de conexão
BOLLEN, 2é consideradansformados quais têmência zero.ência zero ão de sequênOs afundamo tipos de la com um
2.12: Diagr
Tipo G
Va
Vb
Vc
2.13: Diagra
ações dos não apenas a carga, mais se propaores Bollen,
afundamen do transfor000) descrida a eliminaores. Destesm origem e Quando aem aberto, ncia zero (B
mentos de teconexões dlado não a
ama fasoria
2 1( )3 3
1 1(
3 61 1
(3 6
V
V
V
ama fasoria
afundamendevido à
as também pgam e da c, M. H. J. e nto de tensãrmador e daitos anterioração da tens afundamenem faltas faaplicados ao
esses afundBRITO; LEAensão sofrede transformaterrado (YN
al e formas d
(0)
1) ( 3
21
) ( 32
j
V j V
V j V
al e formas d
ntos de tenimpedância
por causa doconexão da
Zhang, L. (ão trifásicosa carga, clasrmente. Porsão de sequntos de tensase-terra e o primário damentos dAO, 2006).
em modificamadores: esNy, Yyn);
de onda - Af
)
)
V
V
de onda - Af
nsão pela ra de transfo tipo de coprópria car(BOLLEN, s como resussificados crém, nesses uência zero são especififase-fase-tede transfor
de tensão mu
ações ao pastrela-estreladelta-delta
fundamento
fundamento
rede elétricferência entonexão dos rga (BRITO1997; ZHA
ultado do tiomo tipo Aestudos, po
em alguns ticados someerra, apresermadores cudam suas
assar atravéa aterrada ((Dd); estre
Tipo F.
Tipo G.
ca mudam tre a origemtransforma
O; LEAO, 2ANG, 2000)ipo de falta
A, B, C, D, Eor simplifictipos de conente os tipoentam tensãcom circuitocomponent
és dos segu(YNyn); es
ela aterrada-
39
(2.7)
suas m do
adores 2006). ) tem-a e do E, F e cação, nexão os B e ão de os de tes de
uintes strela--delta
40 (YNd) e estrela não aterrada-delta (Yd) (BRITO; LEAO, 2006). Uma questão importante para destacar é que as tensões no secundário de transformadores com conexão estrela-estrela com resistência de terra dependem da magnitude da resistência.
Para valores de resistências baixas, o transformador comporta-se como solidamente aterrado e as tensões de sequência zero do primário e do secundário tornam-se iguais. Para valores muito elevados de resistência, o transformador comporta-se como um Yy não aterrado; logo, ocorre remoção da tensão de sequência zero do primário.
Define-se uma variável de nome h (0 ≤ h ≤ 1) qual indica a severidade na magnitude e na abertura angular resultante do afundamento de tensão. Para um dado valor de h, os diferentes tipos de afundamentos de tensão apresentam diferentes severidades, onde são apresentados na Tabela 2.2 (BRITO; LEAO, 2006; RIBEIRO; MENDES, 2009) Em geral, a menor magnitude entre as três tensões fase-neutro ou fase-fase define a severidade de um afundamento de tensão (DUGAN; McGRANAGHAM; BEATY, 1996).
Tabela 2.2: Representação matemática para cada tipo de afundamento de tensão com severidade h (BRITO; LEAO, 2006; RIBEIRO; MENDES, 2009).
Tipo A Tipo B
1 3
2 2
1 3
2 2
a
b
c
V hV
V hV j hV
V hV j hV
1 3
2 2
1 3
2 2
a
b
c
V hV
V V j V
V V j V
Tipo C Tipo D
1 3
2 2
1 3
2 2
a
b
c
V V
V V j hV
V V j hV
1 3
2 2
1 3
2 2
a
b
c
V hV
V hV j V
V hV j V
Tipo E Tipo F
1 3
2 2
1 3
2 2
a
b
c
V V
V hV j hV
V hV j hV
1 32
2 12
1 32
2 12
a
b
c
V hV
V hV j h V
V hV j h V
Tipo G
12
3
1 32
6 2
1 32
6 2
a
b
c
V h V
V h V j hV
V h V j hV
Na Tabela 2.3 pode-se observar o tipo do afundamento que experimenta uma carga dependendo da sua conexão: estrela (tensão linha-neutro) ou delta (tensão linha-linha) em função do tipo de falta: trifásica (FFF ou FFFT), bifásica (FF), bifásica-terra (FFT) e fase-terra (FT) (BRITO; LEAO, 2006).
41
Tabela 2.3: Relação entre tipo de falta, tipo de afundamento e conexão da carga.
Tipo de falta
Conexão da carga
Estrela Y Delta Δ FFFT A A FFT E F FF C D FT B C
A Tabela 2.4, construída a partir das expressões da Tabela 2.2, apresenta a relação
existente entre os afundamentos de tensão dependendo do tipo de conexão da carga (BRITO; LEAO, 2006).
Tabela 2.4: Relação entre afundamentos de tensão em cargas com conexão estrela e delta.
Conexão da carga
Tipo de afundamento no primário
Estrela A B C D E F G Triangulo A C D C F G F
Na Tabela 2.5 mostra as análises e cálculos dos afundamentos de tensão, o tipo de conexão dos transformadores existentes entre o local da falta e a carga poderá influenciar significativamente na magnitude e no ângulo de fase do afundamento (RIBEIRO; MENDES, 2009).
Tabela 2.5: Transformação do tipo de afundamento no secundário do transformador.
Conexão do transformador
Tipo de afundamento no primário
A B C D E F G YNyn A B C D E F G
Yy, Dd, Dz A D C D G F G Yd, Dy, Yz A C D C F G F
2.3.5 Perfil de tensão
Segundo vários autores (DUGAN; McGRANAGHAM; BEATY, 2004; GÓMEZ 2005; BOLLEN; GU, 2006) o perfil da tensão durante um afundamento pode indicar a origem do mesmo. Distintos casos serão detalhados a seguir.
A partida de um motor tem dois picos, um de magnitude baixa, ao inicio, devido à conexão de circuito indutivo, seguida de uma reta quase constante até que chega a uma velocidade de regime e a magnitude aumenta rapidamente como é mostrada na Figura 2.14. Em outras palavras a tensão tem um comportamento inverso à corrente de partida.
No caso da energização de transformadores, o afundamento de tensão máximo apresenta-se em uma fase devido às condições de magnetismo remanente e ângulo de conexão. No registro de tensão nota-se a queda brusca e a recuperação suave. Sua característica de afundamento é de forma de onda deformada e unidirecional com atenuação exponencial (GREENWOOD, 1991; BOLLEN; GU, 2006).
Fig
Uvaziotensõgrand(IEEclaratensãdetertrans
Fig
Oapressobremoto
Aafundreaçãimpefalta 2.17.
ura 2.14: Af
Um exemploo é mostradões eficazesde corrente
EE Std. 493amente visívão devido à rminada pelsformador (B
gura 2.15: A
Outra causasenta ao ree corrente éores e equipA causa madamentos dão da cargedância é de
e aumentan.
fundamento
o de uma qdo na Figurs RMS durane (corrente 3, 2007; IEvel. Esta éenergizaçãolo decaimenBOLLEN; G
Afundamento
a do afundaconectar umé devida à amentos quais frequen
de magnituda (IEEE Sevida ao arndo o afund
o de tensão p
queda de tena 2.15, ondnte um cicloinrush ou
EEE Std. é uma parteo do transfonto do valoGU, 2006).
o de tensão cP1564
amento de m sistema aperda de d
ue permanecnte dos afude não consStd. 493, 20rco que iondamento de
provocado p
nsão devidode em dita fo até cerca de magne
1159, 2009e importantormador. Ouor da const
causado por4 e CIGRE W
tensão bastapós um pe
diversidade ceram conecundamentosstante devid007; IEEE
niza o ar pre tensão, co
pela partida
o à energizafigura se mde 30 ciclostização) qu9). O desete para conutra parte é ante de tem
r energizaçãWG 36-07, 2
tante frequeeríodo curtode cargas dctados, parts de tensãodo à variaçã
Std. 1159ovocando u
omo mostra
de motor (G
ação de um mostra o com
s. A energizue se estabequilíbrio enceituar o a recuperaç
mpo do flux
ão de transfo2001).
ente é a soo ou longodo sistema,tindo simulto são as faão da imped9, 2009). Eum aumentoado na Figu
GÓMEZ, 20
transformamportamentzação leva abiliza lentamentre as faafundamentção exponexo do núcle
ormador (IE
obrecarga q de tempo., ou seja, staneamente.altas que gdância de f
Esta variação da corren
ura 2.16 e F
42
005).
ador à to das a uma mente ses é to de ncial, eo do
EEE
ue se Esta ão os . geram falta e ão de nte de Figura
Figu
Atrês mesmpalav
Ede cu(BOL
Fig
Tsistemde ummotorecup
O(Pon
A
ura 2.16: Va
A partida oufases segui
ma correntevras, a partiEm sistemasurta duraçãoLEN, 2006)
gura 2.17: V
Torna-se funma elétricoma falta. In
ores, suavizaperação (GÓO mesmo conto do Acop
A modelage Gran Falta A co
sema A po
(disp
riação da m
u arranque didas por ume nas três fada do motos de baixa to de tensão).
Variação da m
ndamental o, como por nicialmente ando as tenÓMEZ et alomportamenlamento Co
m exata da nde número a de informaomposição ana, estaçãoosição e c
poníveis).
magnitude de
de motores ma lenta reases, a quedr resulta emtensão, gran
o durante a
magnitude d
o conhecimexemplo, mtais cargas
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43
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44
A seguir, são apresentados modelos típicos de cargas:
Impedância constante;
Corrente constante;
Potência constante;
Polinomial: é uma relação de potência/tensão de expressão polinomial;
Exponencial: é uma relação de potência/ tensão de expressão exponencial;
Dependente da frequência: é uma função exponencial ou polinomial multiplicada pelo um fator ou termo que tem a variável frequência.
No caso de uma recuperação de tensão após a eliminação da falta, o instante da recuperação da tensão, corresponde ao momento quando o disjuntor elimina a falta do sistema. Os disjuntores eliminam a falta quando a corrente de falta tem um cruzamento por zero. Seja cosψ o fator de potência da corrente de falta. Então, a corrente passando por zero ocorre em um ângulo ψ para a tensão pré-falta ou 180° mais tarde. O ponto da onda de recuperação de tensão após um afundamento devido a uma falha é, portanto, ψ ou ψ+180° (BOLLEN; GU, 2006).
A tensão após a recuperação pode ser escrito como:
( ) ( )v t Sen t (2.8)
Com t = 0 no instante em recuperação. A recuperação da falta nem sempre ocorre no mesmo instante para as três fases. O ângulo da corrente de falta será diferente para diferentes tipos de defeitos, mas em geral eles são encontrados no mesmo intervalo de valores: 45° a 60° para faltas em sistemas de distribuição; de 75° até 85° para faltas em sistemas de transmissão. Consideramos apenas sistemas solidamente aterrados na presente secção (BOLLEN; GU, 2006).
2.3.6 Salto de ângulo de fase (phase-angle jump)
A “tensão fundamental de curto” pode ser usada para caracterizar o evento. A vantagem de usar a tensão fundamental é que a informação do ângulo de fase é obtida. Para obter a tensão fundamental o conceito de janela deslizante é usado tal como ocorre para a obtenção da tensão eficaz. Vários métodos são possíveis para extrair as componentes fundamentais da tensão. O método mais utilizado é a Transformada de Fourier Discreta (DFT). Os diferentes métodos dão todos os mesmos resultados para um sinal estacionário, mas são diferentes para os transitórios no afundamento de tensão, que ocorrem no inicio e recuperação de tensão (IEEE Std. 493, 2007).
Aplicando o conceito de janela deslizante os resultados serão uma tensão complexa como uma função do tempo. O valor absoluto desta tensão complexa está próximo do valor da tensão eficaz. O comportamento de ângulo de fase é descrito a seguir.
O salto de ângulo de fase ψ(t) em inglês chamado phase-angle jump ou phase shift é caracterizado pela diferença entre o argumento do sinal real de tensão V(t) medido no instante t e o argumento de um fasor que representa a evolução da tensão no tempo de uma senoide ideal, conforme expressão ϕ0(t). O salto de fase ψ(t) é calculado através da expressão (2.10). Em outras palavras: é a diferença entre os ângulos de fase das tensões fundamentais existentes antes e durante o afundamento de tensão (IEEE P1564 e CIGRE WG 36-07, 2001).
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O
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2.3.7
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Alguns tipos de equipamentos, sobre tudo os relés eletromecânicos e contatores, demonstraram ser afetados pelo ponto da onda de tensão do terminal no instante que começa o afundamento de tensão (DJOKIC, MILANOVIC, KIRSCHEN, 2004).
2.4 Causas dos Afundamentos de Tensão
Os principais fenômenos que provocam afundamentos de tensão na rede elétrica são:
2.4.1 Faltas
Falta em um circuito elétrico é caracterizada por qualquer falha que interfira no fluxo de corrente deste circuito (GRAINGER; STEVENSON, 1996).
Trata-se de sobrecargas excessivas (curtos-circuitos), produzindo o funcionamento anormal do sistema. Estima-se que as faltas distribuem-se, quanto ao número de ocorrências, da seguinte maneira: 50% monofásicas; 20% bifásicas e 30% trifásicas (EPRI, 1983; GÓMEZ, 2005). Estes valores são restritos a cada situação não se pode afirmar que são válidos sempre.
Os curtos-circuitos no sistema elétrico causam a abertura de disjuntores para isolar o defeito do sistema elétrico restante. Se o defeito não é isolado o distúrbio é transmitido ao sistema elétrico restante, causando sub-tensões ou sobre-tensões, e também interrupções.
No próximo capitulo, serão descritos os tipos de faltas que podem ocorrer em um SEP.
2.4.2 Descargas atmosféricas
As descargas atmosféricas tanto diretas e indiretas sobre as linhas de transmissão e distribuição causam os fenômenos denominados surtos de tensão (sobre tensões), e estes são caracterizados pelo tempo de subida (ou tempo de crista), tempo de queda (ou tempo de cauda) e pelo valor de pico da tensão. Em geral, os surtos são caracterizados por serem de frequência normalmente superior a 5 kHz e duração menor que 200 μs.
Em sistemas com boa manutenção as faltas que acontecem são devidas quase exclusivamente a fenômenos atmosféricos, e estes podem ser controlados, mas não evitados. Os supressores de surto (para-raios poliméricos) de sobre-tensão impedem os danos aos dispositivos do circuito, mas a sua intervenção gera afundamentos de tensão. Segundo (GÓMEZ, 2005; SANKARAN, 2002) em certos sistemas de distribuição as descargas atmosféricas causam de 70 % a 80 % dos afundamentos de tensão. As sobre tensões, que em alguns casos rompem a isolação da cadeia de isoladores, ocasionam curtos circuitos fase-terra. Que pode se correlacionar com o número esperado de afundamentos de tensão como o nível ceráunico da região (CONRAD; LITTLE; GRIGG, 1991). De fato não todas as descargas atmosféricas resultam em curtos-circuitos e consequentemente em afundamentos de tensão; a maioria dos sistemas elétricos é projetado para manter operação normal para perto de 95% das sobre tensões de origem atmosféricas.
2.4.3
Aou cafundafundilumide um
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3 Energiza
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47
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48 2.4.4 Conexão de parte ou da totalidade do sistema logo após uma interrupção
A conexão de parte ou da totalidade do sistema, instantes após uma interrupção, denomina-se partida em quente se a interrupção foi de uma duração da ordem de 3 a 10 minutos e partida em frio em caso contrário. Estudos sobre partidas em quente estão relacionados com esquemas de proteção usando religadores e fusíveis (GÓMEZ, 2005). A redução repentina da tensão de fornecimento, seguida por sua recuperação tal como descrito, causa o fenômeno descrito como afundamento de tensão.
2.4.5 Causas diversas
Existem diversos fatores que contribuem para ocorrência de curtos circuitos como as queimadas acidentais ou intencionais debaixo de linhas de transmissão, sub-transmissão e distribuição, contatos acidentais nas redes de distribuição, vendavais, vandalismo, acidentes rodoviários, ramos de árvores, contatos de aves e animais, etc. (SANKARAN, 2002; LEBORGNE, 2003).
Outras causas são a poluição ambiental e a maresia. No caso da fuligem ambiental gerada pelas indústrias, automotores, etc., esta é depositada sobre os isoladores e equipamentos, e em contato com a umidade provoca a ocorrência de faltas a terra (correntes de contorno) devido às sobre tensões tanto de manobra ou de origem atmosférica (LEBORGNE, 2003).
2.5 Consequências do Afundamento de Tensão nas Cargas
A sensibilidade dos equipamentos que experimentam o efeito do afundamento de tensão depende diretamente da capacidade (imunidade) do equipamento de uso final da energia. A capacidade está relacionada com a tensão mínima para funcionamento estável (tensão de projeto) e com a energia armazenada no equipamento em estudo, seja no campo elétrico, magnético ou na inércia das massas em rotação.
A competitividade entre os fabricantes provocou a redução do armazenamento de energia nos dispositivos, devido a isto são mais susceptíveis aos afundamentos de tensão (GÓMEZ, 2005).
As fontes de informação atuais são duas:
- Informação fornecida pelo fabricante;
- Resultados de levantamentos de dados experimentais.
2.5.1 Informação fornecida pelo fabricante
Trata-se simplesmente de um par de pontos ou pares ordenados de pontos ou também gráficos de coordenadas similares as curvas CBEMA e ITIC. O usuário, ao contar com coordenadas de um só ponto define dois segmentos, um vertical e outro horizontal. Significa que o equipamento suporta interrupções de menor duração que a coordenada de tempo e suporta por tempo indefinido qualquer afundamento de tensão de magnitude maior que a coordenada do ponto (GÓMEZ, 2005).
De maior utilidade seria se o fabricante de equipamentos sensíveis proporcionasse informação sobre o nível de imunidade de seus aparelhos como é o caso de curva tempo-tensão que somente dar um ponto relacionado com a curva.
49
A norma (IEEE Std.1346, 1998), seguindo o critério do ponto único, estabelece valores de tolerância de tensão para os equipamentos sensíveis indicando três valores correspondentes à faixa típica superior, meio e baixo, disponíveis no mercado.
As cargas mais sensíveis aos afundamentos de tensão são: PLCs, Acionamento de motores (variador de velocidades), Relés, Contatores, PCs. Os citados valores se transcrevem na Tabela 2.6 seguinte e a modo de exemplo, se mostra na Figura 2.21 os valores típicos de acionamento de motores.
A imunidade ou tolerância de todos estes equipamentos é diversa, até para um mesmo tipo de equipamento a imunidade depende da marca e do modelo do equipamento. A Tabela 2.6, tomada da norma IEEE Std. 1346, 1998 dá faixas de imunidade de distintos tipos de equipamentos atualmente em uso.
Tabela 2.6: Níveis de imunidade definidos pela IEEE Std. 1346 - 1998.
Imunidade
Equipamento
Mínima
% ms
Média
% ms
Máxima
% ms
PLC 75 15 62 270 48 620
Porto (Card) de entrada PLC 82 20 55 40 32 40
ASD 82 15 77 50 60 85
Relé AC 77 10 68 15 60 35
Arrancador 60 15 50 50 40 85
PC 80 35 60 50 50 65
Os valores apresentados na Tabela 2.6 devem ser interpretados da seguinte forma. Uma imunidade de 15 ms e 75 % implica que o equipamento pode tolerar uma tensão de zero Volts durante 15 milissegundos e uma tensão de 75 % do valor nominal de forma indefinida. Um afundamento de tensão de maior duração que 15 ms e de maior magnitude que 75 % produzirá a desconexão ou o mau funcionamento do equipamento.
2.5.2 Resultados de levantamentos experimentais
Devido aos problemas causados pelos afundamentos de tensão e pela falta de informação dos fabricantes de equipamentos, iniciaram-se levantamentos experimentais dos equipamentos disponíveis no mercado. Primeiramente na década de 1970 com os primeiros PCs, seguindo com equipamentos industriais e eletrodomésticos, continuando na atualidade com os equipamentos industriais de última geração (GÓMEZ, 2005).
Na década de 1970, quando surgiram os problemas antes nomeados, as cargas apresentavam uma alta indisponibilidade devido a sua elevada sensibilidade. De fato os sistemas elétricos nesse momento não se encontravam projetados para as cargas altamente sensíveis.
Na atualidade as curvas de sensibilidade frente a afundamentos de tensão são determinadas pelos levantamentos nos equipamentos individuais, linhas de produção e nas plantas industriais completas. Na Figura 2.21 pode-se observar a curva de tolerância de afundamento de tensão de um acionamento de um motor de 5 HP (IEC 61000-4-11, 1994; IEEE Std. 1346, 1998).
Fig
2.6
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Otopol
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Alimitcargaafundou ár
Asistembarradentrdesli
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um consumensão é estaa carga detendo-se defin
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midor especabelecido a ermina-se qnir, então, a
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adores
TCD), neo e e os
52 procedimentos para o gerenciamento dos indicadores e os padrões de desempenho do Sistema Interligado Nacional (SIN), incluindo os de frequência, de tensão, de continuidade de serviço e das funções de transmissão da rede básica (OPERADOR NACIONAL DO SISTEMA ELÉTRICO, 2009).
Os documentos no âmbito Internacional que abordam os afundamentos de tensão e a QEE são normas e recomendações da IEEE, IEC, SEMI, CBEMA e ITIC, que serão detalhados a continuação.
2.7.3 IEEE Std. 1159-2009 “IEEE Recommended Practice for Monitoring Electric Power Quality”
Esta norma auxilia na monitoração e também na interpretação de resultados das medições de distúrbios da QEE. Define também cada tipo de distúrbio em função das suas características como sendo a intensidade e duração.
a. Chama se “Voltage Sag”, “Voltage Dip” ou afundamento de tensão a redução da tensão eficaz para um valor entre 0,1 e 0,9 pu para o período de tempo compreendido entre 0,5 ciclos e 1 minuto para frequência nominal do sistema de potencia. Onde, por sua vez, tem uma classificação adicional que depende da duração do afundamento: - Instantâneos: entre 0,5 ciclos e 30 ciclos;
- Momentâneos: entre 30 ciclos e 3 segundos;
- Temporários: entre 3 segundos e 1 minuto.
b. A “interrupção de curta duração” é um tipo de interrupção caracterizada por uma completa perda de tensão, o seja, tensões menores do que 0,1pu (VRMS < 0,1 pu) em um ou mais condutores de fase para um período de tempo entre 0,5 ciclos e 3 segundos;
c. Chama-se “Swell” a um aumento na tensão eficaz (VRMS) na frequência de alimentação para as durações entre 0,5 ciclos a 1 min. Os valores típicos de tensão eficaz estão entre 1,1 a 1,8 pu.
2.7.4 IEEE Std. 1250-1995 “IEEE Guide for Service to Equipment Sensitive to Momentary Voltage Disturbances”
Efeitos dos afundamentos de tensão em computadores e em outros equipamentos sensíveis.
Propõe métodos de mitigação para funcionamento satisfatório de ditos equipamentos sensível.
2.7.5 IEEE Std. 446-1995 “IEEE Recommended Practice For Emergency and Standby Power Systems for Industrial and Commercial Applications” (Orange Book)
Conceitua o afundamento de tensão focando a sensibilidade de equipamentos e os efeitos de partidas de motores e dá recomendações para ser utilizadas no projeto para evitar os problemas dos afundamentos em aplicações industriais e comerciais.
53 2.7.6 IEEE Std. 493-2007 “IEEE Recommended Practice for the Design of
Reliable Industrial and Commercial Power Systems” (Gold Book)
O objetivo desta atualização da norma IEEE Std. 493 (1990-1997) é apresentar os fundamentos da análise econômica da confiabilidade para sistemas de distribuição industrial e comercial.
As metodologias são apresentadas para estimar as características dos afundamentos de tensão (magnitude, duração e frequência de ocorrência) baseadas em simulação de curto circuito, dados de confiabilidade da concessionária e tempo de atuação da proteção.
A intensidade do afundamento pode ser obtida através do cálculo do curto circuito quando são conhecidas as impedâncias da rede, a impedância da falta e a localização da falta.
Conhecendo-se os tempos típicos de atuação das proteções envolvidas pode se estimar a duração do evento.
A frequência de ocorrência de afundamentos de tensão, ou seja, o número de afundamentos de tensão para qualquer barra em interesse se pode estimar através do conhecimento das estatísticas de faltas do sistema.
Os afundamentos de tensão são importantes para a confiabilidade industrial.
2.7.7 IEEE Std. 1100-1999 “IEEE Recommended Practice For Powering and Grounding Electronic Equipment” (Emerald Book)
Recomendações para alimentação e aterramento para melhorar o desempenho de equipamentos eletrônicos e segurança da instalação.
Critérios e metodologias para a monitoração de afundamentos de tensão baseados nas curvas CBEMA/ITIC.
2.7.8 IEEE Std. 1346-1998 “IEEE Recommended Practice For Evaluating Electric Power System Compatibility With Electronic Process Equipment”
Metodologia para avaliação técnica e financeira de compatibilidade entre a rede de suprimento de energia e os processos industriais durante um afundamento de tensão.
Recomenda metodologias de análise da compatibilidade entre a rede de suprimento e as cargas. É utilizada durante a fase de projeto de instalações novas. Tanto que para redes já existentes não propõe soluções aos problemas da QEE.
2.7.9 IEEE P1433 “A Standard Glossary of Power Quality Terminology”
Desenvolvimento de um conjunto único de definições para todos os tipos de distúrbios da QEE.
54 2.7.10 IEEE P1564 “Voltage Sags Indices”
Descreve os índices de afundamentos de tensão através da análise da forma de onda registrada durante distúrbios da QEE.
2.7.11 IEC 61000 ”Electromagnetic Compatibility”
Esta norma descreve os fenômenos (Compatibilidade Eletromagnética) e fornece parâmetros que auxiliam a fabricantes e usuários de equipamentos eletroeletrônicos do ponto de vista de emissividade e imunidade frente aos distúrbios de QEE. A norma está dividida em normas básicas e genéricas.
As normas básicas dizem respeito a aspectos gerais como, por exemplo, caracterização dos fenômenos, metodologias e técnicas de ensaio. Em quanto às genéricas dizem respeito as famílias de produtos novos, onde se tem duas categorias:
Residenciais, Comerciais e Industriais Leves.
Industriais.
2.7.12 IEC 61000-4-30*, 2003-2 Electromagnetic Compatibility (EMC) - Part 4-30: “Testing and Measurement Techniques - Power Quality Measurement Methods”
Primeira norma internacional com definição e método de medição para a caracterização mais comum de afundamentos de tensão – magnitude e duração.
Define métodos de medição para instrumentos de QEE em 50 e 60 Hz.
Esta norma assegura que diferentes instrumentos de QEE usem as mesmas definições, e técnicas de medição, para vários parâmetros de QEE: afundamento, swells (elevações), frequência, harmônicos, flicker (flutuações), etc.
Equipamentos em não conformidade com a norma podem usar suas definições próprias.
A norma IEC 61000-4-30 (2003) define Variações de Tensão de Curta Duração como:
Voltage Sag ou Voltage Dip: é a redução temporária da tensão num ponto do sistema elétrico abaixo de um limiar.
Interruption: é a redução da tensão num ponto do sistema elétrico abaixo de um limiar.
Swell: é aumento temporal da tensão no ponto do sistema elétrico por acima de um limiar.
2.7.13 IEC 61000-2-1 (1990-05) clause 8 “Voltage Dips and Short Supply Interruption”
Esta norma descreve os afundamentos, considerando os parâmetros intensidade e duração, as causas e os efeitos sobre cargas sensíveis.
2.7.1
2.7.1
2.7.1
14 SEMI FVoltage
Esta norequipamSEMI F4
15 SEMI FVoltage
Indica osemiconafundam(sensibilo objetiv
Figur
16 SEMI FVoltage
Define oduração
Curva decuja dura
F42-0999 “Sag Immu
rma define mentos frente
47.
F47-0200 “Sag Immu
o nível de dutores. A
mentos de telidade máxivo de melho
ra 2.23: Cur
F47-0706 SSag Immu
o nível de ipara os pro
e tolerânciaação está en
Test Methunity”
a metodole a afundam
“Specificatiunity”
imunidade Figura 2.2
ensão cuja dma admitid
orar a tolerân
rva de tolerâ
Specificatiounity
imunidade cessos de se
a especificantre 1 e 100
od For Se
logia de tementos de te
ion for Sem
que devem3 mostra a duração est
da). A normncia dos pro
ância segun
on for Sem
a afundamemiconduto
ada na Figu0 ciclos.
miconduct
este para densão, visan
miconducto
m possuir curva de t
tá entre 50 a não permocessos.
do a norma
miconducto
ento de tenores.
ura 2.24 pa
tor Process
determinar ando o atendi
or Process
os processotolerância emilissegundite a utiliza
SEMI F47-
or Process
nsão e inter
ara afundam
sing Equip
a tolerânciaimento da n
sing Equip
os para fabespecificadados e 1 segção de UPS
-0200.
ing Equip
rrupção de
mentos de te
55
ment
a dos norma
ment
bricar a para gundo S com
ment
curta
ensão
2.7.1
Nestab
Aaprescriadque tornocorre
Aduraçregiãdistú
Ntensãdos ee elev
Apor aparadtensãtensã
17 Curva Associat
Nos EUA belecimentoA curva CBsentada pelada pelos fabr
os equipamou-se parâmeto seria disA comparaçção dos afuão compreeúrbio. Na Figura 2ão e é chamequipamentovações de te
A região infafundamentda de operaão, juntamenão esta regiã
PT
F
CBEMA tion) e a cu
há instituo de níveis dBEMA é ua primeira ricantes de mentos aprmetro comppor de uma
ção é feita undamentosendida entre
.26, a regiãmada região
os (perda deensão. Para
ferior está suto de tensãoação dos eqnte com as ão é de muit
Pontos VermelhTriángulos azul
Figura 2.24:
(Compuurva ITIC (
uições quede tolerânciauma das revez em 198computado
resentavam parativo dea curva espeatravés da s sobre o pe as curvas
ão acima estde susceptibe hardware)
a o caso de sujeita a mauo. É chamaquipamentointerrupçõeto interesse
hos - Puntos de es - Lugares rec
: Curva SEM
uter BusiInformatio
e relatarama aos afundeferências a87, na IEEE
ores, os quaierros de f
e tolerânciaecífica para superposiçã
plano da cus é conside
tá sujeita a bilidade, co), devido à osobre tensõeu funcionamada região ds, em virtues momentâ.
prueba requericomendados
MI F47-0706
iness Equon Technol
m especifiamentos deamplamenteE Std. 446.is especificafuncionamea de microcada equipaão de ponto
urva. Na Fierada como
danos ao eqom possibiliocorrência des esta regiãmento ou dede sensibiliude da ocorâneas. Para
da.
6.
uipment ogy Indust
cações co tensão. e utilizada,. A curva favam faixasento ou danprocessadoramento a seos referentegura 2.25 e
o região ac
quipamentoidade de rupde sobre tenão é de muitesligamento dade, com
rrência de ao caso de a
Manufactutry Council
m respeito
, esta curvfoi originalms de operaçãnos. Esta res. Contud
er analisadoes à amplitue Figura 2.
ceitável par
o por elevaçptura da isonsões transitto interessedo equipampossibilidad
afundamentafundament
56
urers l)
o ao
va foi mente ão em curva do, o . ude e .26, a a um
ção de olação tórias .
mento de de os de tos de
Figu
Figu
UrealidTechrelaç
PimunCBE
ra 2.25: Env
ra 2.26: Env
Uma nova vdade das e
hnology Indção à curva dPara o casonidade (meEMA.
velope de toda norma I
velope de toda norma
versão destespecificaçõ
dustry Counda CBEMA
o da curva io) e a re
lerância de IEEE Std. 4
lerância de a IEEE Std.
ta curva foiões dos m
ncil) possui A.
ITIC as rgião de se
tensão típic46 - 1987. C
tensão típic. 446 - 1987.
i proposta. microprocess
algumas m
regiões de ensibilidade
co para sisteCurva CBEM
co para sisteCurva ITIC
Tem o objsadores. A
modificações
susceptibilie (inferior)
ma computaMA (POMIL
ma computaC (POMILI
jetivo de trcurva ITI
s de faixa d
idade (supesão equiv
acional adapLIO, 2007).
acional adapO, 2007).
raduzir melIC (Informde amplitud
erior), regiãvalentes a
57
ptado
ptado
hor a mation de em
ão de curva
A
exigea 4 c
F
2.8
Ntensãtensãnaciolevan
Aafunddiagrfim, que s
A curva daente para duiclos, como
Figura 2.27:
Resum
Neste capítuão e as suaão nas cargaonais e intntamentos eApresentaramdamentos drama fasorie os fatoresserão abord
a CBEMA urações de 1o mostra a F
: Comparaç
o
ulo foram aas causas. Aas tais comternacionais
experimentam-se, tamde tensão, al, perfil des que afetamados nos ca
é consider1/2 ciclo quFigura 2.27.
ção de curva
apresentadasAinda, como: sensibilids, informaçais.
mbém, os tais como:
e tensão, sam estes parâapítulos sub
rada uma rue a curva IT
as CBEMA,
s as definiçmentou-se as
dade dos eqção fornec
conceitos magnitude
alto de ânguâmetros e qusequentes.
referência iTIC e mais
ITIC e SEM
ções básicass consequênquipamentoida pelo f
básicos e, duração, ulo de fase,ue permitirã
nternacionaexigente pa
MI F47 (GÓ
s sobre os ancias dos as, normas e
fabricante e
sobre carafrequênciaponto de i
ão compree
al, sendo mara durações
MEZ, 2005)
afundamentafundamentoe recomende resultado
acterização a de ocorrênício e pon
ender os ass
58
menos s de 1
).
tos de os de ações
os de
dos ência, nto de suntos
59
3 MÉTODOS DE SIMULAÇÃO
3.1 Introdução
Sistemas elétricos de potência estão frequentemente expostos a interrupções, principalmente devido às faltas e/ou operação incorreta (HOROWITZ; PHADKE, 2009). Uma falta, no contexto de SEP, é definida como qualquer distúrbio que interfere no fluxo de potência normal da rede elétrica (GRAINGER; STEVENSON, 1996). As faltas afetam a confiabilidade do SEP, a segurança e a qualidade da energia elétrica fornecida, e podem ser consideradas como um fenômeno estocástico.
Os métodos de análise de faltas são uma importante ferramenta para determinar as tensões e correntes do SEP durante a ocorrência de distúrbios. Eles fornecem importantes informações para o ajuste, a coordenação das proteções e para a análise da eficiência do sistema, bem como para a especificação de equipamentos. Na atualidade, são propostas e utilizadas três abordagens para a análise de faltas (HALPIN; GRIGSBY, 1994):
- Análise clássica por meio das componentes simétricas;
- Análise por componentes de fases;
- Análise mediante simulações no domínio de tempo.
A análise clássica de faltas no SEP se baseia na abordagem de componentes simétricas (ANDERSON, 1973; HALPIN et al., 1994). O problema de determinar as correntes e as tensões em curtos circuitos desequilibrados (tais como faltas fase-terra, faltas fase-fase, faltas fase-fase-terra e abertura de condutores) foi um dos primeiros a ser solucionados pelo método das componentes simétricas (HARDER, 1937; AMCHIN; GROSS, 1951). O método das componentes simétricas transforma um conjunto de correntes e tensões desequilibradas em componentes de sequência positiva, negativa e zero. O resultado final é obtido pela combinação das diferentes sequências para assim achar o conjunto de correntes e tensões da área em falta (ROYTMAN et al., 1982). No método das componentes simétricas os alimentadores e linhas de transmissão são considerados trifásicos e idealmente transpostos e as cargas são consideradas idealmente equilibradas. Assim, no caso de alimentadores ou linhas não transpostas, ou na presença de laterais monofásicos, ou bifásicos o método das componentes simétricas não é de fácil implementação (MAKRAM; BOU-RABEE; GIRGIS, 1987).
A abordagem da técnica de análise das componentes de fases foi originalmente proposta por Laughton (1968) para levar em consideração o desequilíbrio dos elementos em sistemas de distribuição (HALPIN; GRIGSBY, 1995). No método das componentes
60 de fases, as tensões e correntes do SEP estão relacionados através das matrizes de impedância e de admitância com base na representação de estruturas de fases, considerando as assimetrias típicas da topologia de sistemas de distribuição submetidos a faltas assimétricas (LAUGHTON, 1969). Entretanto, os resultados das análises de faltas no SEP dependem da impedância de falta (DAGENHART, 2000).
No SEP duas faltas podem acontecer ao mesmo tempo em diferentes locais, particularmente em sistemas com neutro não aterrado. Como é conhecida, uma falta a terra em um sistema não aterrado resulta em um incremento na tensão da fase em falta e um incremento na sobre tensão de arco. Por outro lado, se não acontecer à falta o sistema pode estar numa condição de carga desequilibrada e pode ser representado por múltiplas faltas shunt assimétricas (MAKRAM; BOU-RABEE; GIRGIS, 1987).
Quando um condutor é avariado por uma falta fase terra ou entre fases pode acontecer a não simultaneidade da abertura do disjuntor dos circuitos nos terminais da linha avariada. Similares faltas podem acontecer enquanto o terceiro condutor é aberto e operando a linha com duas fases o sistema pode estar em condição de tensões desequilibradas (MAKRAM; BOU-RABEE; GIRGIS, 1987).
O número de métodos para a execução de cálculos de faltas simultâneas incluindo duas faltas foi estudado usando a análise de componentes simétricas (ANDERSON, 1973). Esses métodos são limitados para pequenos sistemas e envolvem algumas suposições como assim também condutores transpostos e cargas equilibradas.
Em continuação serão apresentadas diversas metodologias de cálculo de afundamentos de tensão, quando da ocorrência de defeitos no SEP.
3.2 Métodos de cálculo de afundamentos
3.2.1 Metodologia da Distância Crítica
O Método da Distância crítica é adequado para aplicações em sistemas elétricos de potência radiais. O princípio desse método é baseado na determinação da posição da falta no alimentador que gera um valor pré-determinado de afundamento de tensão numa barra de interesse. O cálculo é realizado de forma analítica, usando expressões simples permitindo localizar, no sistema, a posição da falta que gerou um afundamento de tensão de determinada amplitude. A distância deste ponto até barra de interesse é denominada de distância crítica, sendo que os afundamentos de tensão mais severos estarão associados à ocorrência de curtos-circuitos aquém da distância crítica Lcrítica calculada (CARVALHO FILHO, 2000; LEBORGNE, 2003). Com este método é possível a divisão do sistema através de áreas de vulnerabilidade.
Adotando-se a barra mostrada no diagrama da Figura 3.1 como sendo o ponto de acoplamento comum (PAC), a magnitude do afundamento de tensão registrada nesta barra, devido a um defeito trifásico no ponto A, pode ser calculada por intermédio da expressão seguinte, adotando-se tensão pré-falta de 1 pu (LEBORGNE, 2003).
2
1 2f
PACf
Z ZV
Z Z Z
(3.1)
O
Aadmi(CAR
O
Odistri
-
-
-
-
3.2.2
Otensãtem elétribaseasistempodeafundconhna Fiao lodo co
Onde:
VPAC – M
Z2 – imp
Z1 – imp
Zf – impe
A distância itida (Vcrítica
RVALHO F
Onde:
Lcrítica – d
z – impe
Os dados nibuição são
Número
Impedânlinhas de
Comprim
Impedân
2 Metodol
O método dão em funçãsido amplaicos de potado na sistema elétrico,
e-se avaliar damentos
hecido comoigura 3.2, o
ongo da linhonsumidor i
Magnitude d
pedância da
pedância equ
edância de f
Figura 3.
crítica (La), de acordoFILHO, 200
distância cr
dância do a
necessáriosos seguinte
de alimenta
ncia por une transmissã
mento total d
ncia da fonte
logia das po
das posiçõesão da sua amamente utilitência de gemática de , principalma influênciade tensão o método doonde se podha. Neste cai (CARGA)
do afundame
linha entre
uivalente da
falta em Ω.
.1: Diagram
crítica) podeo com a equ00; LEBOR
críticL
rítica em km
alimentador
s para exees:
adores ligad
nidade de cão;
dos aliment
e.
osições de f
s de falta demplitude paizado no cágrande port
simulação mente nas lina da posição
(CARVALo curto-circdem observaaso, deseja-) à medida q
ento de tens
a barra de a
a fonte no p
ma simplifica
e ser determuação seguin
RGNE, 2003
1
1cr
ca
VZ
z V
m;
por unidad
ecutar uma
dos no PAC
compriment
tadores ou l
falta
etermina o ara uma barálculo dos te (CARVA
de faltas enhas de trano da falta taLHO, 1999cuito deslizaar diversos -se conheceque o ponto
são no PAC
acoplament
ponto de aco
ado indicand
minada emnte que desp
3):
rítica
críticaV
e de compri
análise c
C;
to de cada
inhas de tra
número esprra específicafundamen
ALHO FILHem posiçõesnsmissão e danto na amp9; LEBORante. Este mpontos de
er o comporde defeito
C em pu;
to e o ponto
oplamento e
do o PAC.
m função dpreza a imp
imento em Ω
completa n
um dos a
ansmissão.
perado de aca do sistem
ntos de tensHO, 2000).s progressivdistribuição
plitude comoRGNE, 200método enco
simulação drtamento daé deslocado
o de falta em
em Ω;
da tensão cpedância de
Ω/km.
num sistem
alimentadore
afundamentma. Esse msão em sist. Este métovas ao long
o. Desta mano na duraçã03). Tambéontra-se ilusde curto-cira tensão na o de posição
61
m Ω;
crítica e falta
(3.2)
ma de
es ou
tos de étodo temas odo é go do neira,
ão dos ém é strado rcuito barra
o.
CsubeFigur
AprogrA pre
F
Cada posiçãstação e falra 3.3 e Tab
Po
A cada posirama de cálecisão deste
Figura 3.2: D
ão de faltaltas entre 0bela 3.1.
Tab
osições de fa
1
2
3
4
5
6
7
8
ição de faltalculo de cure resultado é
Diagrama u
a representa0 %, 25 %,
Figura 3
bela 3.1: Des
alta
Fal
Fa
Falt
a é associadrto circuito é maior se f
unifilar, mét
a faltas num50 %, 75 %
3.3: Posições
scrição das p
D
lta no barram
alta numa linh
Falta
Falta
Falta
Falta a
Falta
ta no barrame
do um númé feito o cá
forem acres
todo do curt
ma certa p% e 100 %
s de falta.
posições de f
Descrição
mento da sub
ha, próxima
a 25% da lin
a 50% da lin
a 75% da lin
a 100% da li
a a 0% da lin
ento da sube
mero esperadálculo da amcentadas m
to-deslizante
parte do sis% da linha s
falta.
bestação loca
à subestação
nha
nha
nha
inha
nha
estação remot
do de faltasmplitude do
mais posiçõe
e.
stema, faltaão mostrad
al
o
ta
s. Através dos afundames de falta.
62
as na das na
de um entos.
63 3.2.3 Metodologia das Posições de Falta versus Metodologia da Distância Crítica
Os métodos anteriormente citados são bem diferentes. Sendo o método das posições de falta um método mais preciso e de uso mais geral, porem o método da distância crítica tem bons resultados quando é utilizado para sistemas radiais ou em sistemas elétricos em que esta aproximação pode ser feita.
O método das posições de falta necessita de uma modelagem de todo o sistema, enquanto o método das distâncias críticas necessita dos seguintes dados:
- O número de linhas que se originam na subestação;
- O nível de falta na subestação;
- A impedância por unidade de comprimento de cada alimentador;
- As taxas de faltas das linhas.
3.3 Desempenho de uma barra
As linhas de transmissão e de distribuição são normalmente os principais componentes considerados para determinar o desempenho de uma barra (ou desempenho do SEP) ante os afundamentos de tensão.
Para a estimação do número de ocorrências dos afundamentos de tensão por ano, são utilizadas as estatísticas de taxas médias de falta em linhas.
Os resultados de magnitude de afundamento dado em pu em cada barra observada “Bm” obtidos para cada local de falta simulado “fpn” podem ser armazenados em uma matriz conhecida como matriz de afundamento “Vsag”. A dimensão da matriz “Vsag” é dada pelo número de pontos de faltas simulados “fpn” e pelo número de barras observadas “Bm” (OLGUIN; VUINOVICH; BOLLEN, 2006). A matriz afundamento de tensão [Vsag] de dimensão [Bm x fpn] é da forma do exemplo abaixo.
fp1 fp2 fp3 fp4 ... fpn
B1 0,50 0,92 0,96 0,77 ... 0,57
B2 0,23 0,98 0,49 0,82 ... 0,82
B3 0,66 0,78 0,99 0,95 ... 0,78
⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞
Bm 0,78 0,55 0,91 0,93 ... 0,69
Ou na forma matricial:
0,50 0,92 0,96 0,77 0,57
0,23 0,98 0, 49 0,82 0,82
0,66 0,78 0,99 0,95 0,78
0,78 0,55 0,91 0,93 0,69
sagV
(3.3)
A matriz Vsag é transformada em uma matriz binária, onde seus elementos são 0 (zero) se a magnitude do afundamento de tensão é maior do que o valor de limiar escolhido (tipicamente 0,9 pu) e os elementos da matriz são 1 (um) se a magnitude do
64 afundamento de tensão é menor do que o limiar de afundamento. A matriz afundamento de tensão binária Vsag_b de dimensão [Bm x fpn] é para o exemplo considerado:
fp1 fp2 fp3 fp4 ... fpn
B1 1 0 0 1 ... 1
B2 1 0 1 1 ... 1
B3 1 1 0 0 ... 1
⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞
Bm 1 1 0 0 ... 1
Ou na forma matricial:
_
1 0 0 1 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 1
1 1 0 0 1
sag bV
(3.4)
Para obter o desempenho de cada barra, ou seja, o número esperado de afundamentos de tensão por ano, é necessário conhecer a frequência de ocorrência de cada uma das faltas simuladas. Estas frequências podem ser organizadas em um vetor λ chamado de vetor frequência de ocorrência ou frequência de faltas:
1
2
3
n
(3.5)
Onde os λi representam a frequência de ocorrência de afundamentos de tensão em cada barra do sistema, da barra 1 até a barra n.
O produto da matriz de afundamentos de tensão binária Vsag_b vezes o vetor de frequência de faltas λ chama-se desempenho de cada barra #sags.
# _sags Vsag b (3.6)
Assim, o vetor desempenho de cada barra #sags possui tantos elementos quantas barras observadas, e cada elemento indica o número de afundamentos por ano em cada barra, ou seja, o desempenho de cada barra (OLGUIN, 2005).
65 3.4 Ferramentas de Simulação de curtos-circuitos (Programas)
A seguir serão apresentados e detalhados os distintos softwares disponíveis no mercado que são utilizados pelas companhias de energia elétrica. Um deles é o programa ANAFAS baseado no método das componentes simétricas e os outros são: ATP/EMTP, PSCAD/EMTDC, PSS/E, Simulink e SimPowerSystems de MatLab, entre outros. Estes últimos baseiam-se na simulação de transitórios eletro-magnéticos dando soluções no domínio do tempo, ou seja, o comportamento instantâneo da tensão e da corrente (ZAMORA et al., 2005).
3.4.1 Programa ANAFAS - Modelo de Componentes Simétricas (Sistemas Equilibrados)
O programa ANAFAS fornece soluções no regime permanente, ou seja, fasores do afundamentos de tensão (ANAFAS, 2007). É uma ferramenta interativa para análise de faltas em sistemas elétricos de qualquer porte, permitindo a modelagem fiel do sistema (carregamento pré- falta, representação das cargas e da capacitância das linhas, etc.) e a simulação de diversos tipos de defeito, que podem ser compostos para definição de faltas simultâneas (CARVALHO, 1999).
É um programa flexível, permitindo a execução de estudos individuais, onde o usuário define cada caso; estudos macros, onde os casos são gerados automaticamente pelo ANAFAS; solução orientada a ponto de falta, cujo relatório de resultados apresenta as tensões e correntes de falta e de contribuição; solução orientada a ponto de monitoração, cujo relatório de resultados apresenta o valor de grandezas definidas pelo usuário (combinação linear de medições). Também permite que uma linha seja dividida em intervalos de até 1 %, o que significaria 101 pontos intermediários (de 0 % a 100 %). Para um sistema em estudo pode-se simular curtos circuitos FT, FF, FFT e FFFT em todos os 101 pontos em cada linha do sistema (ANAFAS, 2007).
3.4.2 Programas de Transitórios Eletromagnéticos (Sistemas equilibrados e desequilibrados)
A simulação do SEP através softwares de transitórios eletromagnéticos fornece como resultado a forma de onda da tensão no domínio do tempo, a fim de se obter a oscilografía do afundamento de tensão.
O estudo dos transitórios em SEP possibilita a compreensão dos distúrbios que podem ocorrer, auxiliando o projeto destes sistemas de forma a aumentar a confiabilidade e segurança na operação dos mesmos, diminuindo a probabilidade de falhas em equipamentos.
O software ATP/EMTP (Alternative Transients Program / Electro Magnetic Transients Programs) é mundialmente utilizado para estudo que envolve o regime transitório (transitórios eletromagnéticos) em SEP e possui comprovada eficiência (ZAMORA et al., 2005). Também possui uma extensa capacidade de modelagem e recursos adicionais importantes (BONNEVILLE, 2010).
O programa ATP/EMTP permite a simulação de transitórios eletromagnéticos em redes polifásicas (trifásicas sem neutro, trifásicas com neutro, bifásicas e monofásicas), com configurações arbitrárias, através de um método que utiliza a matriz de admitância de barras. A formulação matemática é baseada no “método das características” chamado método de Bergeron utilizado para elementos com parâmetros distribuídos e o método
66 da “regra de integração trapezoidal” para elementos com parâmetros concentrados (DOMMEL, 1987; BIANCHI LASTRA, 1991; CAUE, 2001).
Como um programa digital não permite obter uma solução contínua no tempo são calculados valores em intervalos de tempo discretos (BIANCHI LASTRA, 1991).
O programa permite a representação de não linearidades, elementos com parâmetros concentrados, elementos com parâmetros distribuídos, chaves, transformadores, reatores, geradores, etc., como assim também incorporar modelos específicos para casos particulares por meio de cartões de programação (GISEP-CAUE, 1997).
De uma forma geral, são considerados parâmetros em componentes de fases e em componentes de sequência (zero e positiva), dependendo do tipo de modelo.
A ferramenta a ser utilizado para automatizar as simulações dos diversos casos de faltas no software ATP/EMTP, através de uma interface em sistema operacional Windows, chamada de F-Sim e programada através da linguagem C++, torna possível simulações automáticas dos casos de faltas pré-selecionadas pelo usuário (SALIM, 2007).
Os parâmetros de falta são:
Tipo da falta (Fase-Terra, Fase-Fase Terra, Fase-Fase, Trifásica Terra);
Resistência de falta;
Local da falta;
Instante de inicio de ocorrência da falta e instante de extinção da falta (para faltas temporárias).
Após escolher os parâmetros da falta, são realizadas as simulações. A simulação além de determinar os casos de falta a serem analisados, ao usuário cabe, ainda escolher quais os tipos de arquivo que deseja manter após as simulações, ou seja, resultados das simulações no formato padrão do ATP (*.pl4) ou ainda arquivos com resultados de simulações no formato (*.mat) de MatLab (2001), no caso do ATP (SALIM, 2008). A ferramenta desenvolvida basicamente lê o cartão de entrada que representa o sistema em regime permanente e cria novos cartões sistematicamente, inserindo as informações da falta nestes novos cartões. Para tanto, é utilizada a linguagem de programação específica de cada um dos softwares de simulação (DOMMEL, 2002).
Em função da complexidade na modelagem dos componentes do sistema, os programas de transitórios eletromagnéticos exigem maior esforço computacional. Atualmente a grande evolução da tecnologia dos microprocessadores, realiza processamentos dentro de limites de tempo aceitáveis.
As vantagens da simulação destes programas são: a exatidão dos resultados e o completo fornecimento de informações relativas aos parâmetros do distúrbio (DOMMEL; LIU, 1995), ou seja, a intensidade, duração e evolução do valor eficaz do afundamento de tensão em função do tempo.
3.5
Aperm
Figu
E
com A
O
(196nomedeseqtranspolifabertimpequalq(MA
Ocorre
Uelemtensõ1968
Aimpeimpe
Cálculo
A representamanente é m
ura 3.4: Rep
Em geral coa represent
A representa
Represenou sub-tr
Ajuste do
O método d8), e tem sie, utiliza a quilíbrio cosposta, pacofásica. Constura de faseedância basquer tipo d
AKRAM; BOO uso da mentes de curUm dos ava
mentos destaões associad8). A representaedância de edância inte
o de falta
ação do sistmostrada na F
presentação
om suficienação simpliação simplif
ntação de caransitória.
os taps dos
das compoido usado pestrutura d
ondicionadoote de condsequentemenes e conduse. Assim, de falta múOU-RABEEatriz imped
rto-circuito nços é que,a matriz podas a vários
ação do sistbarra ZBar
erna com as
s pelo mé
tema elétricFigura 3.4.
trifásica do
nte exatidãoificada (STAficada do si
ada máquin
transformad
onentes de para resolvede fases pao pelas grandutores, ennte a remoç
utores podemo método
últipla ou siE; GIRGIS,dância de bae tensões du, uma vez qodem ser us tipos de fa
tema com farra é reprederivações
étodo das
co de potên
o sistema de
o os estudoAGG; EL-Astema elétri
na pela tens
dores nos v
fases origier os proble
ara a represndes cargas ntre outros, ção e adiçãom ser simude compo
imples ocor 1987; HALarra ZBarra furante a falt
que a matrizusados direaltas e locali
alta na barrsentada po é represent
compone
ncia trifásico
potência (S
s de curto ABIAD, 196ico de potên
ão constant
valores nomi
inalmente femas de deentação domonofásicaé refletido
o de linhas,uladas pela onentes de rrendo em LPIN; GRIGfornece um ta. z de impedâetamente paização de fa
a p é mostror meio dotada, incluin
entes de fa
o para cond
STAGG; EL
circuito po68). ncia trifásic
te e sua reat
inais.
foi propostosequilíbrio,s elemento
as, alimentao na matriz, a mudança
modificaçãfases é útqualquer l
GSBY, 1995meio prátic
ância de barara calcularaltas (STAG
rada na Figuo teorema ndo a reatân
ases
dições de re
L-ABIAD, 19
odem ser ob
o é obtida p
tância trans
o por Laug, e como dis do circui
ador ou linhz de impeda na impedâão da matrtil para anugar do sis5). co de cálcu
rra é formadr as correnGG; EL-AB
ura 3.5. A mde Thevenncia da máq
67
egime
968).
btidos
pela:
sitória
ghton iz seu ito. O ha não dância ância, riz de nalisar stema
ulo de
da, os ntes e BIAD,
matriz nin, a quina,
e a tfalta)
Figu
D
O
A
ensão de ci).
ura 3.5: Rep
De acordo c
Onde (0)abcE é
A matriz imp
ircuito aber
resentação t
om a Figura
o vetor ten
pedância de
Z
rto é represe
trifásica do
a 3.5 a equa
( )abcFE
são pré-falt
E
e barra abcBarZ
11
1
1
ab
abc abBarra p
abn
Z
Z Z
Z
entado pela
sistema de pEL-ABIA
ação do siste
(0)abc ab
BaE Z
a e ( )abcFI
é o
1(0
(0) (0
(0
abc
abc abcp
abcn
E
E E
E
( ) (
0
0
abc abcF p FI I
crra
1
1
bc abp
bc abpp
bc abnp
Z
Z
Z
as tensões d
potência comAD, 1968).
ema durante
( )bc abcarra FI
vetor corre
)
0)
0)
c
c
c
)F
1bc abc
n
bc abcp pn
bc abcnn
Z
Z
Z
de barra ant
m falta na b
e a falta é:
ente de falta
c
c
c
tes da falta
arra p (STA
a na barra p:
68
(pré-
AGG;
(3.4)
:
(3.5)
(3.6)
(3.7)
69
Para caso genérico
( ) (0) ( )abc abc abc abcn F n np p FE E Z I
(3.8)
Os elementos de abcBarraZ são matrizes de dimensão 3x3. A equação ( )
abcp FE
pode ser
escrita da forma:
1( ) 1(0) 1 1( )
( ) (0) ( )
( ) (0) ( )
abc abc abc abcF p F
abc abc abc abcp F p pp p F
abc abc abc abcn F n np p F
E E Z I
E E Z I
E E Z I
(3.9)
O vetor de tensão durante a falta na barra p é da forma indicada na equação (3.5).
( ) ( )abc abc abcp F f p FE Z I (3.10)
Onde abcfZ é a matriz impedância de falta. Os elementos da matriz abc
fZ são de
dimensão 3x3 e dependem do tipo de falta.
3.5.1 Falta Fase-Terra
Para calcular uma falta fase (a) para-a terra (g), a matriz impedância de barra abcBarraZ
é modificada para considerar a impedância de falta (resistência de arco) Rf nos elementos diagonais da falta na barra p. Se a falta é sobre o alimentador, um novo nó K é automaticamente introduzido sobre esse alimentador ou linha, como mostrado na Figura 3.6. A matriz impedância de barras se torna de dimensão (n + 3) x (n + 3) em lugar de n x n, onde n é o número e nós.
A matriz impedância de barras modificada Znova pode se então expressar como:
nova Barra fZ Z Z (3.11)
Onde:
Zf = Rf + j 0;
Rf = resistência de arco em Ω.
A diferença entre Znova e ZBarra é a impedância Zf no ponto de condução na fase faltosa em um nó K. Assim:
( , ) ( , )nova K K Barra K K fZ Z Z (3.12)
A corrente de falta If é calculada por:
( , ) ( , )/ /f f nova K K pré falta nova K KI V Z V Z (3.13)
O
1
Aprinccalcu
O
Odevidfalta cada
Lem cpara Figur
Onde:
Vf = v1pu).
Figura 3
Agora, conscípios de suulada, If , e u
Ou, na form
Onde i =1→do à injeçãofase-terra (barra, ou se
Logo que sãcada alimencada alimera 3.7.
valor negati
3.6: Falta Fa
siderando ouperposição usando a ma
ma matricial:
2
1
N
K
V
V
V
V
→N e K é esco da corrent(a-g) e as teja:
ão obtidas antador podeentador e a
ivo da tensã
ase-Terra (M
o nó K code tensão eatriz imped
iV
1,
1,
1,2
1,1
NZ
KZ
Z
Z
colhido comte de falta. tensões pré-
pós faltV
as tensões eme ser facilmdiferença d
abcmnI
ão pré-falta
MAKRAM;
omo o nó em cada bardância de ba
( , )i K fZ I Z
,
,
,2
,1
KNZ
KKZ
KZ
KZ
mo o nó faltA soma da -falta nas b
ta i pV V
m cada barrmente enconde tensão, co
(abc abcmn mY V
Vk em um n
BOU-RABE
faltoso narra devido àarras, vem:
nova fZ I
2
1
NZ
KZ
Z
Z
toso. ΔVi sãsuperposiç
barras, dá o
pré faltaV
ra (Vpós-falta)ntrado utiliomo é desc
)abcnV
nó faltoso K
EE; GIRGI
Figura 3.6à injeção da
0
0
0
,
,
,2
,1
fI
NN
NK
N
N
ão a superpoão de tensõvalor final
), o sentido izando a mcrito na equ
K (Vk = Vpré-
IS, 1987).
6, utilizandcorrente de
(
(
osição de tenões devido al das tensõe
(
de correntematriz admituação (3.17)
(
70
-falta =
do os e falta
(3.14)
(3.15)
nsões a uma es em
(3.16)
e Ilinha tância ) e na
(3.17)
F
3.5.2
N3.8, falta
A
O
Figura 3.7: C
2 Falta Fa
No caso de a matriz imZfL e ZfM , c
Figura 3.8
A corrente d
Ou na forma
Corrente de
ase-Fase-Te
uma falta fmpedância dcomo segue
Z
nZ
: Falta Fase
de falta para
I
I
a genérica:
linha no ali
erra
fase-fase-tede barras é e:
( , )nova L LZ Z
( , )ova M M nZ
e-Fase-Terra
a falta fase-f
(fL
fM nov
I Z
I Z
I
imentador trGIRGIS
erra (bc-g) nmodificada
( , )nova L L BZ Z
( , )nova M M Z
a (MAKRAM
fase-terra é
( , )
( , ) (
L L nova
va M L M
Z
Z
1f novaI Z V
rifásico (MAS, 1987).
nos nós L ea para inclu
( , )Barra L L fZ
( , )Barra M MZ
M; BOU-RA
dada por:
1
( , )
, )
a L M f
M M fM
V
V
fV
AKRAM; B
e M, como uir as duas
( )f L
( )f MZ
ABEE; GIR
fL
fM
OU-RABEE
mostra a Fimpedânci
(
(
RGIS, 1987).
(
(
71
E;
Figura ias de
(3.18)
(3.19)
(3.20)
(3.21)
O
Aobtid
O
O
Alinha
3.5.3
Amost
Onde:
VfL =
VfM =
As tensões das por:
Ou, na form
Onde:
i = 1 → NA tensão tota Ilinha, são o
3 Falta Fa
A falta fase-tra a Figura
Figura
= -VL (Tensã
= -VM (Tens
sobrepostas
2
1
N
M
L
V
V
V
V
V
ma genérica:
N , j = 1 tal de cada obtidas das e
ase-Fase
-fase (bc) re3.9.
3.9: Falta F
ão pré-falta
são pré-falta
s devido à
1,
1,
1,
1,2
1,1
NZ
MZ
LZ
Z
Z
iV
→ N. barra Vpós-f
equações (3
esulta quand
Fase-Fase (M
no nó L);
a no nó M).
injeção da
( , )i j fZ I Z
falta e a cor3.16) e (3.17
do duas fase
MAKRAM; B
corrente d
,
1,
,
,2
,1
NNZ
MZ
NLZ
NZ
NZ
nova fZ I
rrente em c7).
es são curto
BOU-RABE
de falta nos
0
0
0
fM
fL
I
I
ada fase do
o-circuitada
EE; GIRGIS
nós M e L
(
(
o alimentad
as em p e q
S, 1987).
72
L são
(3.22)
(3.23)
dor ou
como
73
A matriz Zbarra é modificada como foi descrito previamente para incluir o novo nó bifásico onde acontece a falta. Os elementos de Zbarra correspondentes ao nó p e q são aumentados para incluir a resistência de falta, visto já na equação (3.12). Assim tem-se:
( , ) ( , ) ( , ) / 2nova p p nova p p Barra p p fZ Z Z R (3.24)
( , ) ( , ) ( , ) / 2nova q q nova q q Barra q q fZ Z Z R (3.25)
As correntes de falta injetadas nos nós p e q são obtidas como segue:
( , ) ( , )
( , ) ( , )
fp p p nova p q f
fq nova p q q q f
V Z Z I
V Z Z I
(3.26)
Isolando a corrente de falta:
( , ) ( , ) ( , )2f
fp p nova p q q q
VI
Z Z Z
(3.27)
Onde a tensão de falta é:
f fq fpV V V (3.28)
Assim, as tensões superpostas são obtidas como: (V = Znova Ifalta).
(1,1) (1, ) (1, ) (1, )1
( ,1) ( , ) ( , ) ( , )
( ,1) ( , ) ( , ) ( , )
(1, ) ( , ) ( , ) ( , )
0
0
p q N
p p p q p p Np f
q q p q q q Nq f
N p N q N N NM
Z Z Z ZV
Z Z Z ZV I
Z Z Z ZV I
Z Z Z ZV
(3.29)
Ou na forma genérica:
( , )i i j f nova fV Z I Z I (3.30)
Onde i = 1 → N , j = 1 → N.
A tensão total de cada barra Vpós-falta e a corrente em cada fase do alimentador Ilinha, são obtidas das equações (3.16) e (3.17).
3.5.4
Asempjunto
Ados n
Ainjetaobtid
O
4 Falta Tr
A falta trifápre, este tipo com as ten
Figura
A matriz imnós R, S e T
As correnteada no restdas como:
Onde:
V fR =
V fS =
V fT =
rifásica
ásica-terra (po de falta énsões superp
3.10: Falta T
mpedância deT incluam a r
noZ
noZ
novZ
s de falta eo dos nós é
I
I
I
= - tensão p
= - tensão p
= - tensão p
abc-g) ou sé a mais sepostas.
Trifásica (M
e barra ZBarr
resistência d
( , )ova R R novZ
( , )ova S S novZ
( , )va T T novaZ
em este nóé zero. Por
( ,
( ,
( ,
fR R R
fS S R
fT T R
I Z
I Z
I Z
pré-falta no
pré-falta no
pré-falta no
só trifásica evera de tod
MAKRAM;
ra é modificde falta Rf
( , )va R R BarZ
( , )va S S BarrZ
( , )a T T BarrZ
ó trifásico (tanto, as c
) ( , )
) ( , )
) ( , )
R R S
R S S
R R S
Z
Z
Z
nó R.
nó S.
nó T.
são as faltdas. Ela é r
BOU-RABE
cada para qucomo nas s
( , )rra R R fRR
( , ) /ra S S fSR
( , ) /ra T T fTR
(R, S e T) correntes de
1
( , )
( , )
( , )
R T f
S T f
T T f
Z V
Z V
Z V
tas menos prepresentada
EE; GIRGIS
ue os elemeeguintes eq
/ 2
/ 2
/ 2
são IfR, IfS
e falta If nes
fR
fS
fT
V
V
V
prováveis. Ca na Figura
S, 1987).
entos da diaquações:
(
(
(
, IfT. A corstes três nó
(
74
Como a 3.10
gonal
(3.31)
(3.32)
(3.33)
rrente ós são
(3.34)
A
como
Asão o
3.6
3.6.1
Efaltas1973solicPodetiposnece
Afasesequil(SAAteoredeseqcorre(FOR
O
Figu
As tensões so:
A tensão totobtidas das e
Cálculo
1 Compon
Em mais de s bifásicas
3). Apenas nitados, com
e-se, então, s de faltas, ssários cálc
As compones desequiliblibradas liADAT, 200ema de Forquilibrado) ente de todRTESCUE, Os fasores tr
ura 3.11: Re
superpostas
(1,11
( ,1
( ,1
( ,1
( ,
RR
SS
TT
NN
ZV
ZV
ZV
ZV
ZV
tal de cada bequações (3
o de falta
nentes Simé
70% dos cu15%, bifásino curto-cir
m as correntrepresentaroriginam-s
culos para dentes simétbradas possinearmente 02), cuja somrtescue: podcomo comb
do o sistem1918).
rifásicos de
epresentaçã
s ΔVi em ca
1) (1
1) (
1) (
1) (
1) (
R
S
T
N
Z
Z
Z
Z
Z
barra Vpós-fa
3.16) e (3.17
s pelo Mé
étricas
urtos-circuiticas à terra rcuito trifástes de falta r apenas umse comportaeterminar atricas permsam ser su
independema é igual ade represenbinação line
ma basta ad
correntes d
o vetorial da
ada nó são o
, ) (1, )
, ) ( , )
, ) ( , )
, ) ( , )
, ) ( ,
R S
R R R S
S R S S
T R T S
N R N S
Z
Z
Z
Z
Z
)
alta e a corre7).
étodo de C
tos, a falta é10% ou at
sico, os conde mesmo
m condutor damentos as
a assimetria mitem que qubstituídas entes chamao sistema ontar-se qualear deles. Pdicionar as
de sequência
as Compone
obtidas usa
(1, )
( , )
( , )
( , )
T
R T
S T
T T
Z
Z
Z
Z
( , )N TZ
ente em cad
Compone
é do tipo fasé mesmo trndutores davalor, mas de quaisquessimétricos das tensões
quantidades separadamemadas de original (FOquer sistem
Para determis respostas
as são mostr
entes Simétr
ando a matr
(1, )
( , )
( , )
( , )
N
R N
S N
T N
Z
Z
Z
Z
( , )N NZ
da fase do a
ntes Simé
se-terra, marifásicas 5%as três fases
defasados der das fasesno sistema
s e correntesde corrent
ente por trcompone
ORTESCUEma trifásico inar a respodos vetore
rados na Fig
ricas (FORT
riz ZBarra ori
0
0
R
S
T
I
I
I
(
alimentador
étricas
as podem oc% (ANDERs são igualmde 120° ent. Para os de
a elétrico, ss. tes e tensõrês componentes siméE, 1918). Es
(equilibradosta de tensães de sequ
gura 3.11.
TESCUE, 19
75
iginal
(3.35)
Ilinha,
correr SON, mente tre si. emais sendo
es de nentes étricas te é o do ou ão ou
uência
918).
76
Os três fasores são escritos como:
1 1 1
1 1 2 1
1 1 1
0
240
120
a a a
b a a
c a a
I I I
I I a I
I I aI
(3.36)
Onde se define o operador a, tal que:
2
3
1 120 0,5 0,866
1 240 0,5 0,866
1 360 1 0
a j
a j
a j
(3.37)
Sabendo que:
21 0a a (3.38)
No caso da sequência positiva a sequência de fases dos fasores é “abc” mostrado na Figura 3.11(a). Para o caso de sequência negativa a sequencia de fases é “acb” representada na Figura 3.11(b):
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
0
120
240
a a a
b a a
c a a
I I I
I I aI
I I a I
(3.39)
Os fasores de sequência zero, os quais estão em fase, como mostrado na Figura 3.11 (c), são dados por:
0 0 0a b cI I I (3.40)
Os índices 1, 2, 0 são usados para representar a sequência positiva, negativa e zero, respectivamente.
A teoria de componentes simétricas foi desenvolvida por Dr. Charles LeGeyt Fortescue em 1918 e trata-se de uma poderosa ferramenta matemática que converte um sistema de n fasores desequilibrados em n sistemas equilibrados, denominados componentes simétricas dos fasores originais, sendo muito útil no cálculo de curtos-circuitos desequilibrados conhecido como “Métodos de Componentes Simétricas aplicado a soluções de sistemas polifásicos”. O método consiste em determinar as componentes simétricas da corrente de falta. A teoria básica para resolver um sistema trifásico de três fasores desequilibrados, segundo o Teorema de Fortescue (FORTESCUE, 1918) pode ser decomposto em três sistemas trifásicos de três fasores equilibrados chamados de componentes simétricas de sequência que são (STEVENSON, 1986):
- Componente de sequência positiva, composto por três fasores equilibrados de igual magnitude defasados de 120 graus um de outro, com a sequência de fase idêntica à do sistema trifásico original. Convencionalmente adota-se sequência abc e índice 1 (um);
77
- Componente de sequência negativa, composto por três fasores equilibrados de igual magnitude, defasados de 120 graus, que tem uma sequência de fase oposta à do sistema trifásico original e convencionalmente adota-se sequência acb e índice 2 (dois);
- Componente de sequência zero, composto por três fasores equilibrados de igual magnitude e com deslocamento de fase zero um de outro. Convencionalmente adota-se índice 0 (zero).
Considerando o sistema trifásico com correntes desequilibradas, na equação (3.40), acha-se como a soma das três componentes de sequencias:
0 1 2
0 1 2
0 1 2
a a a a
b b b a
c c c c
I I I I
I I I I
I I I I
(3.40)
Considerando a definição das componentes simétricas pode-se reescrever em termos de componentes de fase, onde:
0 1 2
0 2 1 2
0 1 2 2
a a a a
b a a a
c a a a
I I I I
I I a I aI
I I aI a I
(3.41)
Ou também da seguinte forma:
0
2 1
2 2
1 1 1
1
1
a a
b a
c a
I I
I a a I
I a a I
(3.42)
Em notação matricial:
012abcaI A I (3.43)
Na equação (3.43) a matriz A é conhecida como a matriz de transformação de componentes simétricas que transforma os fasores de fase Iabc em fasores de componentes simétricas I012.
2
2
1 1 1
1
1
A a a
a a
(3.44)
Pode-se achar a corrente de componentes simétricas em notação matricial, através de:
012 1 abcaI A I (3.45)
78
Onde A-1 é dada por:
1 2
2
1 1 11 1
1 *3 3
1
A a a A
a a
(3.46)
Sendo A* o conjugado complexo. Assim substituindo em (3.45) vem:
0
1 2
2 2
1 1 11
13
1
a a
a b
a c
I I
I a a I
I a a I
(3.47)
Expressões similares também existem para as tensões no sistema. Assim, para tensões de fase desequilibrada em termos de componentes simétricas tem-se:
0
2 1
2 2
1 1 1
1
1
a a
b a
c a
V V
V a a V
V a a V
(3.48)
Em notação matricial, pode-se escrever:
012abcaV A V (3.49)
As componentes simétricas em termos de tensões desequilibradas são:
0
1 2
2 2
1 1 1
1
1
a a
a b
a c
V V
V a a V
V a a V
(3.50)
Em notação matricial, vem:
012 1 abcaV A V (3.51)
A potência aparente pode ser expressa em termos de componentes simétricas. A equação (3.52) mostra que a potência total desequilibrada pode ser obtida como:
* 012 0 0* 1 1* 2 2*(3 ) 3( ) 3 3 3abcT abc abcT
a a a a a aS V I V I V I V I V I (3.52)
3.6.2
Dutilizoferesequêsequê
3.6.2
UZm code ne
A
P
S
D
E
2 Modelo
Descrevem-zados no Secida ao fluência positência zero p
2.1 Impe
Uma carga tomo a mosteutro ou terr
Figura
As tensões f
Pelas leis de
Substituindo
De forma co
Escrevendo
de impedâ
se as impSEP apresenuxo da corretiva” e é dpor Z0.
dâncias de
trifásica equtrada na Figra Zn.
a 3.12: Carg
fase-terra sã
e Kirchhoff
o (3.54) em
V
V
V
ompacta, esc
abcV em term
ncias de se
pedâncias qntam as difente de sequdenotada po
cargas con
uilibrada cogura 3.12, e
ga equilibra
ão:
a s a
b m
c m
V Z I
V Z I
V Z I
das corrent
I
(3.53), e re
a s
b m
c m
V Z
V Z
V Z
creve-se:
V
mos das com
AV
quências
que os differentes couência positor Z1, a de
nectadas em
m elementoe o neutro da
da conexão
a m b
a s b
a m b
Z I Z
I Z I Z
I Z I Z
es, tem-se:
n a bI I I
escrevendo
n m
n s
n m
Z Z Z
Z Z Z
Z Z Z
abc abcaV Z I
mponentes
012 abcaV Z A
ferentes eqorrentes de tiva é conhee sequência
m Y
os ou impeda carga ater
estrela “Y”
m c n n
m c n n
s c n n
Z I Z I
Z I Z I
Z I Z I
cI
em forma m
n m
n m
n s n
Z Z Z
Z Z Z
Z Z Z
abca
simétricas,
012aI
quipamentossequências
ecida comoa negativa
dâncias próprrado atravé
(SAADAT,
matricial, v
n a
n b
n c
I
I
I
obtem-se:
s ou elems. A impedo “impedânc
por Z2, e
prias Zs e més da imped
, 2002).
(
(
em:
(
(
(
79
mentos dância cia de
a de
mútuas dância
(3.53)
(3.54)
(3.55)
(3.56)
(3.57)
80
Multiplicando ambos os membros por A-1 vem:
012 1 012 012 012abca a aV A Z AI Z I (3.58)
Fazendo as multiplicações das matrizes de impedâncias resulta:
012 1
3 2 0 0
0 0
0 0
s n nabc
s m
s m
Z Z Z
Z A Z A Z Z
Z Z
(3.59)
Para o caso em que as cargas não apresentam as impedâncias mutuas Zm = 0, resulta:
012
3 0 0
0 0
0 0
s n
s
s
Z Z
Z Z
Z
(3.60)
3.6.2.2 Impedâncias de Linhas (Sistemas Equilibrados)
Para dispositivos estáticos como as linhas, a sequência de fase não tem efeito na impedância; porque as tensões e correntes encontram a mesma geometria na linha, independentemente da sequência. Assim, as impedâncias de sequência positiva e negativa têm o mesmo valor, Z1 = Z2 (SAADAT, 2002). As impedâncias de sequência positiva e negativa de circuitos lineares, simétricos e estáticos são idênticas, pois nestes as impedâncias independem da ordem das fases, desde que as tensões sejam equilibradas (ROBBA et al., 1996). A impedância de sequência zero de uma linha difere da impedância de sequência positiva e negativa (STEVENSON, 1974).
As correntes de sequência zero estão em fase e fluem através dos condutores a, b e c da linha, retornando pelo condutor de neutro aterrado. A impedância de sequência zero Z0 inclui o caminho de retorno através do solo (SAADAT, 2002). A determinação da impedância de sequência se faz pelas equações de Carson’s (CARSON, 1928). Para uma linha, como a mostrada na Figura 3.13. A reatância de sequência zero pode ser expressa como:
0 1 3 nX X X (3.61)
Pode-se mostrar que (CARSON, 1928):
2 0, 2ln nn
DX f
D
(3.62)
Onde:
D – Distância entre condutores de linha;
Dn – Distância entre condutores e terra;
f – Frequência da rede;
Xn – Reatância de sequência zero em mΩ/km.
A
que t
Figu
3.6.2
Ccada mn.
E
A
A impedânctrês vezes a
ura 3.13: Flu
2.3 Impe
Considerandfase são d
Em termos d
0
1
2
mn
mn
mn
V
A V
V
cia de sequêimpedância
uxo de corre
dâncias sér
do a Figuradistintas, a e
Figura 3.
de compone
aa ab
ba bb
ca cb
Z Z
Z Z
Z Z
ência zero da de sequên
ente de sequ
ries de linh
a 3.14 (ANDequação (3.
mn a
mn b
mn c
V
V
V
.14: Linha a
entes simétr
ac a
bc b
cc c
Z I
Z A I
Z I
de linhas dncia positiva
uência zero c
has aéreas a
DERSON, 63) mostra
aa ab
ba bb
ca cb
Z Z
Z Z
Z Z
assimétrica (
ricas, tem-se
0
1
2
mn
mn
mn
V
V
V
de transmissa (SAADAT
com retorno
assimétrica
1973), ondas tensões
b ac a
b bc b
b cc c
Z I
Z I
Z I
(ANDERSO
e:
1aa
ba
ca
Z
A Z
Z
são normalmT, 2002).
o de terra (S
as
de as impedde fase no
ON, 1973).
a ab ac
a bb bc
a cb cc
Z Z
Z Z
Z Z
mente é ma
SAADAT, 20
dâncias sério trecho da
(
c a
c b
c c
I
A I
I
(
81
ais do
002).
ies de linha
(3.63)
(3.64)
82
Ou seja, pode-se definir:
0 0 2 2 1 11
012 1 1 0 0 2 2
2 2 1 1 0 0
2
2
2
S M S M S M
mn abc S M S M S M
S M S M S M
Z Z Z Z Z Z
Z A Z A Z Z Z Z Z Z
Z Z Z Z Z Z
(3.65)
Onde:
ZS0 = (1/3)(Zaa+Zbb+Zcc) (3.66)
ZS1 = (1/3)(Zaa+aZbb+a2Zcc) (3.67)
ZS2 = (1/3)(Zaa+ a2Zbb+aZcc) (3.68)
ZM0 = (1/3)(Zbc+Zca+Zab) (3.69)
ZM1 = (1/3)(Zbc+aZca+a2Zab) (3.70)
ZM2 = (1/3)(Zbc+ a2Zca+aZab) (3.71)
Se as impedâncias próprias forem iguais entre si e mútuas das três fases também iguais entre si (linha simétrica), tem-se o seguinte caso particular:
ZS0 = Zaa (3.72)
ZS1 = ZS2 = 0 (3.73)
ZM0 = Zbc (3.74)
ZM1 = ZM2 = 0 (3.75)
Ou seja, os termos fora da diagonal da matriz Zmn-012 são nulos. Portanto, as correntes de componentes simétricas em impedâncias que circulam
através de linhas simétricas originam apenas quedas de tensão de igual sequência, ou seja, os circuitos de sequência positiva, negativa e zero estão desacoplados. Contudo, se as impedâncias das linhas forem distintas, as quedas de tensão de qualquer sequência são dependentes das correntes das três sequências, ou seja, existe um acoplamento entre as sequências e o dito acoplamento é não recíproco (ANDERSON, 1973; ROBBA et al., 1996). Desta maneira, o cálculo utilizado pelo método de componentes simétricas se torna mais complexo para circuitos ou sistemas desequilibrados com suas impedâncias em série desiguais.
3.6.2.4 Impedâncias de sequência de transformadores
Em transformadores de potência, as perdas e as correntes de magnetização são da ordem de três por cento (3 %) (SAADAT, 2002). Os transformadores são modelados com as impedâncias série de dispersão. Como o transformador é um dispositivo estático, a impedância de dispersão não muda seu valor se a sequência de fase é trocada (SAADAT, 2002). Por essa razão, as impedâncias de sequência positiva e negativa são
as mà imp
Odos balgumsequê
F
3.6.2
Cpossíredespara
Naterra
mesmas. Em pedância de
O equivalenbobinados mas das cência zero.
Figura 3.15:
2.5 Impe
Como se estível represes de sequênrepresentar
Na Figura 3ado por me
um banco de dispersão Z
nte do circuie do aterraonfiguraçõe
Equivalent
dâncias de
tá consideraentá-las por
ncia, um circr as várias c3.16, está reio de uma
de transformZL, portanto
ito de impeamento do nes dos tran
te trifásico d
sequência
ando o desar meio de ccuito para condições deepresentadoimpedância
madores, a io temos:
Z0 = ZL
dância paraneutro (KUnsformador
de sequência(KUNDU
de máquin
acoplamentcircuitos eqcada sequêne faltas assimo o diagrama. Este exem
impedância
ZL
a sequência UNDUR, 19res e seus
a zero de banUR, 1994).
na síncrona
o entre as iquivalentes cia. Essas rmétricas (S
ma de um gmplo serve
de sequênc
zero depen994). A Fig
circuitos
ncos de tran
a
impedânciamonofásico
redes podemTEVENSOgerador síncpara ilustra
cia zero é si
(
nde das conegura 3.15 mequivalente
nsformadore
s de sequênos, chamadom ser interligON, 1974).
crono em var a obtenç
83
imilar
(3.76)
exões mostra es de
es
ncia é os de gadas
vazio, ão de
suas quais
Etranscorretransproxiem dimepermcaso eletro
Aonde
3.6.2
Ade um
Aum v
equivalentes são validaEm uma másitório. Paraente sub-trasitória, de aimidade de conta as c
ensionamentmanente. Ca
de soluçãomagnético
As indutânce:
A reatânXd’ ou X
A reatânde sequê
A reatân
2.6 Redes
A Figura 3.1ma impedân
F
A máquina vetor de faso
es redes de as para a conáquina é posa a maioriaansitória é daté 30 ciclos
máquinas scorrentes nto. Contudso contrárioão por me
os). ias das máq
ncia de sequXd.
ncia de sequência positiv
cia de sequê
s de sequên
16 apresentancia Zn. Ond
Figura 3.16:
síncrona geores de sequ
sequênciasndição de ressível ter-sea das máqude até 2 cicls (0,5 s) (Gsíncronas, cnos regimedo, esse to, outros meio de equ
quinas síncr
uência posi
uência negatva.
X
ência zero é
X
ncia para g
a um geradode o gerador
Gerador tri
era três FEMuência posit
E
s. No caso, egime perme o regime puinas síncrolos (33 ms)
GROSS, 198com seus dies citados, trabalho se
métodos de suações dif
ronas depen
tiva é variá
tiva é aprox
X2 ≈ Xd”
é aproximad
X0 ≈ XL
geradores c
or síncronor alimenta u
ifásico equil
MS internativa.
2
1abcE a E
a
serão vistasmanente da m
permanenteonas, o per para rede 86). Assim,spositivos dpois pode
e restringirsolução devferenciais (
ndem da seq
ável de aco
ximadamen
damente a r
arregados
trifásico couma carga tr
librado (SAA
as balancead
aE
s as reatâncmáquina síne e regimes ríodo de prde 60 Hz; e, para projede proteção,em ser prerá ao estuvem ser util(programas
quência de
rdo com as
nte a reatânc
eatância de
om o neutrorifásica des
ADAT, 2002
das, e é rep
cias síncroncrona. sub-transitó
redominânce para a coretar uma red, é necessáreponderanteudo em reizados com
de transit
fase da corr
s reatâncias
cia subtrans
(
dispersão X
(
o aterrado atequilibrada
2).
presentado
(
84
as, as
ório e cia da rrente de na rio ter es no egime
mo é o tórios
rente,
s Xd”,
sitória
(3.77)
XL.
(3.78)
través a.
como
(3.79)
85
A máquina geradora abastece a uma carga trifásica equilibrada. Aplicando a lei de Kirchhoff das tensões no circuito das cargas equilibradas, é obtido:
a a s a n n
b b s b n n
c c s c n n
V E Z I Z I
V E Z I Z I
V E Z I Z I
(3.80)
Substituindo In = Ia + Ib + Ic em (3.81) e escrevendo em forma matricial, tem-se:
a a s n n n a
b b n s n n b
c c n n s n c
V E Z Z Z Z I
V E Z Z Z Z I
V E Z Z Z Z I
(3.81)
Na forma matricial compacta vem:
V abc = Eabc − Zabc I abc (3.82)
Transformando as tensões e correntes para componentes simétricas e operando nas equações, obtém-se:
AVa012 = AEabc − Zabc AIa
012 (3.83)
Va012 = E012 − A−1Zabc AIa
012 = E012 − Z012 Ia012 (3.84)
Onde:
0
012 1
2
3 0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
s n
s
s
Z Z Z
Z Z Z
Z Z
(3.85)
O gerador gera FEMS equilibradas, somente existem tensões de sequência positiva.
012
0
0a aE E
(3.86)
Finalmente substituindo:
0 0 0
1 1 1
2 2 2
0 0 0
0 0
0 0 0
a a
a a a
a a
V Z I
V E Z I
V Z I
(3.87)
Têm-se três circuitos independentes e só um deles tem a fonte de tensão, como se apresenta na Figura 3.17.
É
3.6.3
Oalimeelemdemaelemelem
Uque te o t
É importante
As três s
Somenteno estud
Somentede sequê
As correredes da
O neutromas a tesequênci
A imped3Zn.
Os três scorrente correntes
As tensõ
3 MétodosDesequi
O método dentação é tr
mento do sistais element
mentos da diamentos fora d
Um caso patodos os eletermo simé
Figura 3
e fazer as se
equências s
e a rede de do de curto c
e a rede de ência positiv
entes de seqs mesmas s
o do sistemaerra é a refeia zero só p
dância de at
sistemas de e a tensão
s e tensões d
ões pré-falta
s para cálibrados
das Componrifásico, simtema estudatos componagonal da mda diagonal
articular é ementos da étrico signif
3.17: Redes
eguintes obs
são indepen
sequência pcircuito trifá
sequência pva causa que
quência negequências.
a é a referênerencia paraodem fluir p
terramento
sequênciapodem ser
de compone
a são consid
álculo de
nentes Simmétrico e eqado: linhas,nentes do simatriz imped
principal sã
aabc
b
c
Z
Z Z
Z
o sistema sdiagonal pr
fica que tod
de sequênci
servações:
ndentes.
positiva é a ásico.
positiva temeda de tensã
gativa e zer
ncia para as a a rede de pelo circuit
influencia n
podem ser determinad
entes simétr
deradas igua
impedânc
étricas convquilibrado, , cargas, traistema é sidância são cão chamado
aa ab a
ba bb b
ca cb c
Z Z
Z Z
Z Z
ser simétricrincipal (imdos os elem
as (SAADA
mesma que
m fonte de tão de sequê
ro só ocasio
redes de sesequência zo se o neutr
na rede de
resolvidos das pelo priricas, respec
ais a 1 pu em
cias de se
vencional cou seja, a
ansformadorimétrica. Onchamados dos de imped
ac
bc
cc
co e equilibmpedâncias pmentos fora
AT, 2002).
e o diagram
tensão; poréência positiv
onam queda
equência poszero. Porémro estiver at
sequência z
separadameincípio da sctivamente.
m todas as b
equências
considera qmatriz imp
res, bancos nde, na equ
de impedâncdâncias mútu
brado. Equipróprias) sãa da diagon
ma unifilar u
ém só a corva.
as de tensã
sitiva e negm as correntterrado.
zero como s
ente por fassuperposiçã
barras do SE
para Sist
que o sistempedância de
de capacitouação (3.88cias própriauas. Assim,
(
librado signão iguais ennal (impedâ
86
usado
rrente
o nas
ativa, tes de
sendo
ses. A ão das
EP.
temas
ma de cada
ores e 8), os s e os ,
(3.88)
nifica ntre si âncias
87 mútuas) também são iguais entre si. Resultando, assim, uma matriz onde as impedâncias próprias são iguais ZP = Zaa = Zbb = Zcc e as impedâncias mútuas também são iguais ZM = Zab = Zba = Zbc = Zcb = Zca = Zac. Na equação (3.89), apresenta-se o conceito antes dito. Zabc é uma matriz de um elemento qualquer do SEP, ou seja:
P M Mabc
M P M
M M P
Z Z Z
Z Z Z Z
Z Z Z
(3.89)
Onde:
ZP – impedâncias próprias Zaa, Zbb e Zcc ,
ZM – impedâncias mútuas Zab, Zbc, e Zca .
Tais considerações dão bons resultados em sistemas de transmissão de alta e extra alta tensão onde as impedâncias próprias da linha são iguais e são linhas transpostas ao longo de seu percurso de modo que as impedâncias mútuas são idealmente zero. No entanto apresentam inconvenientes em sistemas de distribuição de média e baixa tensão onde raramente as linhas são transpostas e o acoplamento mútuo entre as fases não são iguais resultando assim uma linha com impedâncias próprias e mútuas da matriz impedância diferentes entre elas (ZP→Zaa ≠ Zbb ≠ Zcc e ZM→Zab ≠ Zbc ≠ Zca). Devido ao fato de serem sistemas trifásicos de distribuição desequilibrados e não transpostos com cargas também desequilibradas, resulta então que a matriz de impedância de sequência tem elementos fora da diagonal distintos de zero.
Para achar a matriz impedância de Componentes Simétricas Z012 de cada elemento do sistema de distribuição, pre-multiplica-se e pos-multiplica-se a matriz Zabc pela matriz de transformação A, como mostrado na equação (3.90).
012 1 abcZ A Z A (3.90)
Esta matriz tem seus elementos todos distintos entre si. Na literatura pesquisada encontra-se uma aproximação para sistemas desequilibrados (KERSTING, 2007; GLOVER; SARMA; OBERBYE, 2008), onde se propõe modificar a matriz de impedância Zabc de uma linha assimétrica do sistema, idealizando como uma impedância de linha transposta onde suas impedâncias mútuas são iguais e com impedâncias próprias iguais. Os autores propõem aproximar a impedância própria
PZ como uma média entre as impedâncias próprias, e uma impedância mútua MZ como
a média entre as impedâncias mútuas. Ditas impedâncias são definidas como:
1
3P aa bb ccZ Z Z Z (3.91)
1
3M ab bc caZ Z Z Z (3.92)
88
A matriz de impedância média de fases é:
P M Mabc
M P M
M M P
Z Z Z
Z Z Z Z
Z Z Z
(3.93)
A equação (3.93) é usada como a matriz de impedância de fases, resultando uma matriz de impedância de sequência diagonal, onde os termos fora da diagonal são zero (KERSTING, 2002). A matriz de impedância de sequência é determinada como:
00 +2P MZ Z Z (3.94)
11 22 - P MZ Z Z Z (3.95)
00
012 11
22
0 0
0 0
0 0
Z
Z Z
Z
(3.96)
Outra aproximação é apresentada pelos mesmos autores (KERSTING, 2007; GLOVER; SARMA; OBERBYE, 2008). Esta segunda aproximação, a qual é comumente usada para determinar as impedâncias de sequência diretamente do conceito de Distância Média Geométrica (GMD), em pés. A GMD entre as fases ij (Dij), em pés, é definida como:
3ij ij ab bc caD GMD D D D (3.97)
A GMD entre a fase i e o neutro n (Din), em pés, é dada por:
3in in an bn cnD GMD D D D (3.98)
A unidade de Dij e Din é em pés.
Para determinar os valores de impedâncias próprias e mútuas de uma linha, utilizam-se as seguintes equações:
1
ˆ 0,0953 0,12134 ln 7,93402ii ii
z r jGMR
(3.99)
1ˆ 0,0953 0,12134 ln 7,93402nn n
n
z r jGMR
(3.100)
89
1ˆ 0,0953 0,12134 ln 7,93402ij
ij
z jD
(3.101)
1ˆ 0,0953 0,12134 ln 7,93402in
in
z jD
(3.102)
Onde:
ˆiiz – impedância própria do condutor i, em Ω/milha;
ˆijz – impedância mútua entre os condutores i e j, em Ω/milha;
ˆnnz – impedância própria do neutro n, em Ω/milha;
ˆinz – impedância mútua entre o condutor i e o neutro n, em Ω/milha;
ir – resistência do condutor i, em Ω/milha;
nr – resistência do neutro n, em Ω/milha;
iGMR – radio médio geométrico do condutor i, em pés;
nGMR – radio médio geométrico do neutro n, em pés.
Aplicando a redução de Kron na equação (3.102) e fazendo a transformação de impedância de fases a impedância de sequências nas seguintes equações se obtém as impedâncias de sequências zero, positiva e negativa, em Ω/milha.
2
00
ˆˆ ˆ2 3
ˆin
ii ijnm
zz z z
z
(3.103)
11 22 ˆ ˆ 0,12134 ln ijii ij i
i
Dz z z z r j
GMR
(3.104)
As equações (3.103) e (3.104) são conhecidas como as equações padrão para o cálculo de impedâncias de linhas quando se assume que o sistema é trifásico equilibrado e transposto (KERSTING, 2007).
No entanto, a principal aplicação de componentes simétricas é para o estudo das faltas assimétricas; proteção de sequência negativa, cálculos de estabilidade e modelagem de máquinas são alguns outros exemplos. Supõe-se que o sistema é perfeitamente simétrico antes que ocorra uma condição de desequilíbrio, a assimetria ocorre apenas no ponto de falta. A parte simétrica da rede é considerada isolada, para que uma condição desequilibrada seja aplicada no ponto de falta. Em outras palavras, a parte desequilibrada da rede pode ser pensada para ser conectada ao sistema equilibrado ao ponto de falta. Praticamente, os sistemas de potência não são perfeitamente equilibrados e alguma assimetria sempre existe. No entanto, o erro introduzido por ignorar essa assimetria é pequeno. Isto pode não ser verdadeiro para os sistemas altamente desequilibrados e com cargas monofásicas.
3.6.4
Fobserimpefalta.impe(SAAde ac
Aassim
3.6.4
CZf, na
Asegui
Ode impor f
Acone
Figu
4 Cálculo
Foi visto qurvado que,
edância de b. Para obteedância de ADAT, 200cordo com cA seguir, apmétricas (FT
4.1 Falta
Consideranda barra k, co
Assim, em intes:
Onde Z1kk , Z
mpedâncias fase, são:
A equação ctadas em s
ura 3.19: Co
de faltas
ue se a redpara uma
barra Zbarra r a soluçãobarra Zbarr
02), onde ascada tipo depresentam-sT, FF, FFT)
Fase-Terr
do uma faltaomo se apre
Figura
geral para
0kI
Z2kk , Z
0kk s
das barras
(3.105) resérie, confor
onexão das r
de é equilibfalta na bsão as imp
o do SEP pra para cads impedâncie falta. se as equaç.
ra
a entre a faesenta na Fi
a 3.18: Falta
uma falta
0 1 2k k kI I
ão os elemee Vk (0) é a
epresenta urme mostra
redes de seq
brada, a mabarra k, os pedâncias dpara faltas da uma dasias de sequ
ções para c
ase a e a tergura 3.18.
a Fase-Terra
na barra k
1 2k
kk kk
V
Z Z
entos das da tensão pré
01abck kI A I
um circuitodo na Figu
uência para
atriz de imelementos
de Théveninsimétricas es sequênciaências Z0
kk
calcular as
rra através d
a (SAADAT
k, as corre
0
(0)
3k
kk fZ Z
diagonais daé-falta na ba
12
o onde asura 3.19.
a uma falta f
mpedâncias da diagon
n em cada fe assimétricas é obtida, Z1
kk e Z2k
faltas simé
de uma imp
, 2002).
entes de se
as corresponarra k. As co
redes de
fase-terra (S
é simétricanal da matrfase no poncas, a matra separadamkk são conec
étricas (FFF
pedância de
quências sã
(3
ndentes maorrentes de
(3
sequência
SAADAT, 20
90
a. Foi riz de nto da riz de mente ctadas
FT) e
e falta
ão as
3.105)
atrizes falta,
3.106)
estão
002).
3.6.4
Cbarra
A
Obarra
Acomo
Fig
3.6.4
Sna Fi
4.2 Falta
Considere-sea k, como m
As compone
Onde Z1kk ,
as, Vk(0) é a
A equação (o mostrado
ura 3.21: Co
4.3 Falta
Seja a falta igura 3.22.
Fase-Fase
e uma falta mostrado na
Figura
entes de seq
Z2kk , são o
a tensão pré-
(3.105) repro na Figura 3
onexão das
Fase-Fase
entre as fas
entre as fasFigura 3.20
a 3.20: Falta
quência da c
1kI I
os elemento-falta. As co
akI
resenta o ci3.21.
redes de seq
-Terra
ses c e b e a
ses b e c, atr0.
a Fase-Fase
corrente de f
0okI
21
(kk
kk k
VI
Z Z
os das diagorrentes de
012abckA I
ircuito cuja
quência para
a terra, atra
ravés de um
(SAADAT,
falta são as
2
(0)
kk fZ
gonais das mfalta por fas
as redes de
a uma falta
vés da impe
ma impedânc
2002).
seguintes:
matrizes de se são:
sequência e
fase-fase (S
edância Zf ,
cia de falta
(3
(3
impedânci
(3
estão conec
AADAT, 20
, como mos
91
Zf na
3.107)
3.108)
ias de
3.109)
ctadas
002).
strado
A
Obarra
O
Aestão
Figu
As compone
Onde Z1kk , Z
as e Vk(0) é
Onde a corre
As equaçõeso conectada
ra 3.23: Con
Figura 3.22
entes de seq
I
Z2kk , Z
0kk sã
a tensão pré
ente de falta
s (3.111) es como mos
nexão das re
2: Faltas Fas
quências das
0kI
1
1k
kk
I
Z Z
2kI
ão os elemené-falta. A co
kI
a em coorde
e (3.112) restra a Figur
edes de sequ
se-Fase-Terr
s correntes d
2
2 0
kk f
kk kk
Z Z
Z Z
2
2
(0)
(k
kkf
kk
V
Z ZZ
Z
0
2 0 2kk f
kk kk
Z Z
Z Z
ntos das diaorrente de f
( ) bkF I I
enadas de fa
012abck kI AI
epresentamra 3.23.
uência para 197
ra (ANDER
de faltas são
1
2f
kf
IZ
0
0
)
)(
2 )f kk f
kk f
Z Z Z
Z Z
1
2f
kf
IZ
agonais das falta:
ckI
ase é;
2
um circuito
uma falta fa73).
RSON, 1973)
o as seguint
)f
matrizes de
o cujas red
ase-fase-terr
.
tes:
(3
(3
(3
e impedânci
(3
(3
des de sequ
ra (ANDER
92
3.110)
3.111)
3.112)
ias de
3.113)
3.114)
uência
RSON,
3.6.4
CFigur
Pcorre
A
Obarra
3.6.4
U
substna ba
4.4 Falta
Considere-sera 3.24.
Para impedâente de falta
As compone
Onde Z1kk , Z
a e Vk(0) é a
4.5 Tensõ
Usando as
tituindo-se arra i, duran
s Trifásica
e a falta trif
Figura 3.24
âncias de faa, em forma
entes de seq
Z2kk , Z
0kk s
a tensão pré-
ões e corren
componen
na equaçãonte a falta.
-Terra
fásica à terr
4: Faltas Tri
lta Zf iguaia genérica, é
120 (kI F
quencia das
1kI
2kI
3kI
são os elem-falta. Onde
I
ntes de bar
tes de seq
o (3.120) ob
0
1
2
( )
( )
( )
i
i
i
V F
V F
V F
a, através d
ifásica-Terr
is, as correné:
120
(0) k
kk
VF
Z
correntes d
1
(0)k
kk f
V
Z Z
2
(0)k
kk f
V
Z Z
3
(0)k
kk f
V
Z Z
mentos da die a corrente
012abck kI AI
rra durante
quência das
btém-se as t
0 0
1
2 2
0
(0)
0
ik k
i
ik k
Z I
V Z
Z I
da impedânc
ra (ANDERS
ntes de falta
0)
fZ
e faltas são
iagonal das de falta em
e as faltas
s correntes
tensões de c
1 1ik kZ I
cia Zf , como
SON, 1973).
a nas três fas
as seguinte
matrizes dm coordenad
s de falta
componente
o se mostra
.
ses são igua
(3
es:
(3
(3
(3
de impedâncdas de fase é
(3
( 0kI , 1
kI e
es de sequê
(3
93
do na
ais. A
3.115)
3.116)
3.117)
3.118)
cia de é:
3.119)
2kI ),
ências
3.120)
O
impe
A
A
Onega
Asequê
3.7
JSimétrabasequê
Éimpe
Onde Vi1(0)
edâncias de
As tensões d
As compone
Onde zij0, z
ativa, respec
As equaçõeência estão
Figura 3.2
AproxiSequ
Já visto as étricas de caalho, é proência de cad
É descrito, aedância de l
) = Vi (0)
sequência d
de barras du
entes de seq
zij1, zij
2 são ctivamente,
s (3.122), conectadas
25: Conexão
imação uências p
distintas aada elementposta uma da elementoa seguir uminha do SEP
é a tensão
da matriz Z
urante a falta
aiV
quência das
0kI
1kI
2kI
as impedâque unem a
I
(3.123) e (s como most
o das redes d
propostapara Sistem
aproximaçõto do SEP (aproximaç
o do SEP, pm exemplo d
P.
o pré-falta 012barraZ da barr
a são:
012abciAV
correntes n
0 0
0
( )i j
ij
V F V
z
1 1
1
( )i j
ij
V F V
z
2
2
( )i j
ij
V F V
z
âncias das as barras i e
012abcij ijI AI
(3.124) reptra a Figura
de sequência(ANDERSO
para mas Dese
es para ob(supondo o ção para obpara a resolude aplicação
na barra i
ra em falta k
as linhas i -
( )F
1( )F
2 ( )jV F
linhas de j. As corren
presentam ua 3.25.
a para uma ON, 1973).
cálculo equilibrad
btenção de sistema equbtenção da ução pelo Mo da aproxim
e 0ikZ , 0
iZ
k.
- j serão entã
sequênciantes nas fas
um circuito
Falta Trifás
de impdos
matrizes duilibrado e
matriz deMCS. mação prop
0ik e 0
ikZ sã
(3
ão:
(3
(3
(3
zero, positses serão:
(3
o cujas rede
sica-Terra
pedâncias
de Componsimétrico),
e impedânc
osta para ob
94
ão as
3.121)
3.122)
3.123)
3.124)
tiva e
3.125)
es de
de
nentes neste ia de
bter a
95
Pode-se observar na equação (3.126) a matriz de impedância de fase de um segmento de linha entre duas barras em Ω/km (estudado no capítulo 4).
0, 2153 0,6325 0,0969 0,3117 0,0982 0, 2632
0,0969 0,3117 0, 2097 0,6511 0,0954 0, 2392
0,0982 0, 2632 0,0954 0, 2392 0, 2121 0,6430
abc
j j j
Z j j j
j j j
(3.126)
A matriz de impedância de fase Zabc pode ser transformada em uma matriz de impedância de sequência Z012, aplicando a transformação de sequências, resultando na equação (3.127).
00 01 02
012 1 10 11 12
20 21 22
abc
Z Z Z
Z A Z A Z Z Z
Z Z Z
(3.127)
Na matriz de impedância de sequência, o termo 1,1 é a impedância de sequência zero, o termo 2,2 é a impedância de sequência positiva, e o termo 3,3 é a impedância de sequência negativa. Os termos 2,2 e 3,3 são iguais, o que demonstra que para os segmentos de linha, as impedâncias de sequência positiva e negativa são iguais. Note-se que os termos fora da diagonal não são zero. Isto implica que existe acoplamento mútuo entre as sequências. Este é um resultado da assimetria no espaçamento entre as fases. Como os termos fora da diagonal não são zeros, a linha é representada com três redes de sequência linearmente dependentes ou mútuas entre elas. Na equação (3.128) se observa a matriz de impedância de sequência com todos os elementos em Ω/km.
012
0, 4060 1,1849 0,0185 0,0123 0,0142 0,0102
0,0142 0,0102 0,1155 0,3708 0,0256 0,0371
0,0185 0,0123 0,0257 0,0370 0,1155 0,3708
j j j
Z j j j
j j j
(3.128)
No entanto, note-se que os termos fora da diagonal 012MZ são pequenos em relação
aos termos diagonais 012PZ , em uma relação entorno de 5 % no máximo.
012
012100% 5%M
P
Z
Z (3.129)
Na aproximação proposta uma vez calculada a matriz de componentes simétricas Z012 de um sistema desequilibrado por meio da transformação de sequências, são
escolhidos somente os elementos da diagonal principal. Porém a matriz 012Z será diagonal, com as impedâncias de sequências zero, positiva e negativa, desprezando-se as impedâncias mútuas para os cálculos, devido a que seus valores são desprezíveis em comparação com os valores da diagonal principal. A matriz de impedâncias de sequência para sistemas desequilibrados pela aproximação proposta é mostrada na equação (3.130), onde se pode observar que só existem elementos na diagonal principal.
96
00
012 11
22
0 0 0,4060 1,1849 0 0ˆ 0 0 0 0,1155 0,3708 0
0 0 0 0 0,1155 0,3708
Z j
Z Z j
Z j
(3.130)
Ainda, os termos fora da diagonal são todos iguais a zero, significando que não há acoplamento mútuo entre as redes de sequência, consideração feita que as três sequências sejam linearmente independentes. É também de salientar que na matriz de impedância aplicando a simplificação proposta, os elementos de sequência zero, positiva e negativa são exatamente iguais às impedâncias de sequência que foram inicialmente calculados da matriz de impedância de fase original. Os resultados deste exemplo, não devem ser interpretados para significar que uma linha de distribuição trifásica pode-se presumir ter sido transposta.
Outro exemplo, onde se compara a simplificação proposta neste trabalho e a aproximação para sistemas desequilibrados utilizados por vários autores (KERSTING, 2007; GLOVER; SARMA; OBERBYE, 2008) equações (3.91) e (3.92) é apresentado a seguir.
Seguindo com o modelo de linha Zabc da equação (3.126) aplique-se a simplificação de acordo com a equação (3.91) e a equação (3.92), dadas em Ω/km:
1 1(0,2153 0,6325) (0,2097 0,6511) (0,2121 0,6430)
3 3P aa bb ccZ Z Z Z j j j
0,2124 + 0,6422PZ j
1 1(0,0969 0,3117) (0,0954 0,2392) (0,0982 0,2632)
3 3M ab bc caZ Z Z Z j j j
0,0968 + 0,2714MZ j
Substituindo na equação (3.94) e na equação (3.95) e logo na equação (3.96) obtém-se a seguinte matriz de impedâncias de sequencias:
012
0,4060 + 1,1849 0 0
0 0,1155 + 0,3708 0
0 0 0,1155 + 0,3708
j
Z j
j
No caso da simplificação proposta nesta dissertação para a matriz de impedâncias de fases da equação (3.126) aplica-se a transformação de sequencias segundo a equação (3.127), no exemplo seguinte:
00 01 02
012 1 10 11 12
20 21 22
0,4060 + 1,1849 0,0185 + 0,0123 -0,0142 + 0,0102ˆ -0.0142 + 0.0102 0,1155 + 0,3708 -0,0256 - 0,0371
0.0185 + 0.0123 0,0257 - 0,0370 0,1155 + 0,3708
abc
Z Z Z j j j
Z A Z A Z Z Z j j j
Z Z Z j j j
97
São selecionados somente os elementos da diagonal (impedâncias próprias) e desprezados os valores fora da diagonal (impedâncias mútuas). Onde a matriz de sequências fica da seguinte forma:
012
0,4060 + 1,1849 0 0ˆ 0 0,1155 + 0,3708 0
0 0 0,1155 + 0,3708
j
Z j
j
Observa-se que a matriz de impedâncias de sequencias obtida pela aproximação da
bibliografia 012Z é exatamente igual à matriz de impedâncias de sequencias obtida pela
simplificação proposta nesta dissertação 012Z .
3.8 Resumo
Neste capítulo foram apresentadas as metodologias mais utilizadas para simulação e cálculo das características dos afundamentos de tensão. O método mais apropriado para análise em sistemas radiais é o método da distância crítica. Enquanto para sistemas malhados é recomendada a utilização do método das posições de falta associado a um programa de curto-circuito.
Em função da aleatoriedade de ocorrências de afundamentos de tensão, os métodos de simulação são apropriados para obter, estatisticamente, os parâmetros destes distúrbios. As ferramentas computacionais utilizadas para determinar os parâmetros dos afundamentos de tensão são muito conhecidas e podem-se agrupar, basicamente, em duas classes: a primeira simulação com programas de transitórios eletromagnéticos no domínio de tempo utilizado neste caso o programa ATP/EMTP, e a segunda simulação por meio dos métodos de faltas em regime permanente, onde existem dois métodos de simulação de faltas já conhecidos: o Método das Componentes Simétricas e o Método das Componentes de Fases.
Os métodos baseados em programas de cálculo de faltas em regime permanente são os mais utilizados para cálculo da magnitude dos afundamentos de tensão, pois a maioria dos afundamentos de tensão são provocados por curtos-circuitos na rede elétrica.
A única diferença entre os três modelos para o estudo de caso, para a análise de faltas: o MCS e o MCF, o valor da tensão pré-falta em todas as barras do SEP é considerado como sendo Vpré-falta = 1pu ou também chamado de perfil flat. Para a simulação no programa ATP/EMTP as tensões pré-faltas do SEP são os valores resultantes do fluxo de potência, ou seja, os valores reais de tensões Vpré-falta do sistema.
Também foi apresentada uma nova aproximação de obtenção da matriz de impedância de sequência de cada elemento do sistema elétrico de potência, por meio da resolução do Método das Componentes Simétricas para sistemas desequilibrados.
98
4 IMPLEMENTAÇÃO DOS MÉTODOS DE CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO
4.1 Introdução
Neste capítulo, serão apresentados o SDEE (Sistema de Distribuição de Energia Elétrica) e a modelagem de seus componentes. O estudo de curto-circuito abrange uma variedade de variáveis que devem ser levadas em consideração, tais como: impedância de falta, tensão pré-falta, alimentadores ou linhas, cargas e impedância de curto-circuito equivalente da rede até a subestação. É descrita também a análise estatística para o tipo de faltas.
4.2 Impedância de Falta
Estudos determinaram que cerca de 80 % de todas as faltas no SEP correspondem a faltas no sistema de distribuição (BOLLEN; SABIN; THALLAM, 2003). As faltas em sistemas de distribuição distribuem-se da seguinte maneira: 30 % Trifásica-Terra, 10 % Fase-Fase-Terra, 10 % Fase-Fase e 50 % Fase-Terra (EPRI, 1983, GÓMEZ, 2005). Ainda segundo (GRAINGER; STEVENSON, 1996; EL-HAWARY, 2000), 70 % dos defeitos típicos em sistemas de transmissão são do tipo Fase-Terra, 10 % Fase-Fase-Terra, 15 % Fase-Fase e 5 % são faltas Trifásicas-Terra. Outros autores (WESTINGHOUSE, 1964; ANDERSON, 1973; RAVINDRANATH; CHANDER, 1987, KOTHARI; NAGRATH, 2008) apresentam distribuições semelhantes.
A maioria das faltas no SEP é do tipo resistivo e podem ter resistência de arco e resistência de terra (WARRINGTON, 1968). Esta resistência pode ser constante para toda a duração da falta ou pode variar com a elongação e extinção do arco. Em falta fase-fase, a resistência de falta se deve completamente ao arco elétrico. Para faltas que envolvem a terra, a resistência de falta inclui ambos os tipos de resistência, da torre e do pé da torre, se não se utilizam cabos de guarda. A resistência de pé de torre forma a maior parte da resistência entre a linha e a terra e depende das condições do solo (GRAINGER; STEVENSON, 1996). Em (DAS, 1998) apresenta-se uma análise adicional da resistência de arco e a resistência de terra. Segundo (DAGENHART, 2000) para linhas de distribuição, os valores típicos de resistência de falta Rf a considerar são menores ou iguais a 40 Ω.
99
Curtos-circuitos no SEP raramente possuem impedância de falta nula (Rf = 0 Ω). Normalmente, eles ocorrem através de uma resistência de falta que é constituída pela associação dos seguintes elementos:
Resistência do arco elétrico entre o condutor e a terra, para defeitos fase-terra;
Resistência do arco elétrico entre dois ou mais condutores, para defeitos entre as fases;
Resistência de contato devido à oxidação no local da falta;
Resistência do pé de torre, para defeitos englobando a terra.
O arco elétrico é devido ao aquecimento provocado pela corrente de curto-circuito, que permite a ionização do ar. A resistência de falta de um arco elétrico (Rarco-elétrico), por sua vez, é variável com o tempo, sendo desprezível nos primeiros milissegundos e apresentando posterior crescimento exponencial. Contudo, em estudos de curto-circuito e neste trabalho, a resistência do arco elétrico é considerada constante ao longo do tempo. Diversas estimativas para a resistência do arco elétrico foram propostas por distintos autores, tendo como base a relação entre a tensão do sistema e a capacidade de curto-circuito do local da falta, ou seja (HOROWITZ; PHADKE, 2009):
276arco elétrico
SC
VR
S
(4.1)
Ou entre o comprimento do arco elétrico e sua corrente, respectivamente (WARRINGTON, 1968; BLACKBURN, 1998), conforme as expressões (4.2) e (4.3):
1,4
8750arco elétrico
LR
I (4.2)
440arco elétrico
LR
I (4.3)
Sendo:
0 3 ventoL L v t (4.4)
Onde:
Rarco-elétrico – resistência do arco, em Ω;
V – tensão do sistema, em kV;
L – comprimento do arco elétrico, em pés;
L0 – comprimento inicial do arco, correspondente ao espaçamento entre os condutores, em pés;
I – valor eficaz da corrente de falta, em Ampères;
vvento – velocidade do vento transversal, em milhas/hora;
t – duração, em segundos.
100
Segundo (ORTMEYER; HIYAMA; SALEHFAR, 1996; CARVALHO FILHO et.al., 2002), os valores mais comuns de resistência de arco variam de 1 Ω a 5 Ω. Segundo os trabalhos do (OPERADOR NACIONAL DO SISTEMA ELÉTRICO, 2002) a impedância de falta média é da ordem de 5 Ω, observado que a resistência de falta chega a atingir valores extremos em casos excepcionais de 55 Ω a 70 Ω (OLIVEIRA, 2004). No caso de resistência de falta nula se obtém valores de afundamentos de tensão mais severos, sobretudo em sistema de distribuição onde este efeito é mais acentuado (BLACKBURN, 2007).
Os defeitos que envolvem a terra possuem resistências de falta mais elevadas (DAS, 1998). Para uma falta que resulta no rompimento da cadeia de isoladores, o arco elétrico é conectado em série à resistência de aterramento da torre de transmissão, cuja impedância varia entre 5 Ω e 50 Ω (DAS, 1998).
Em sistemas aéreos de distribuição os valores típicos, estimados, de resistência de faltas para descargas atmosféricas são entre 0 Ω e 10 Ω. Para defeitos provocados por árvores próximas a condutores ou às estruturas são de aproximadamente de 70 Ω e faltas ocasionadas pela queda de estrutura resultam em resistências de falta entre 20 Ω e 30 Ω (SOUSA; COSTA; PEREIRA JR, 2005).
Para este trabalho se adotou um valor de resistência de falta entre 0 Ω até 25 Ω. A Tabela 4.1 mostra a distribuição de probabilidade de ocorrência para cada valor
de resistência de falta adotada para o estudo de caso neste trabalho.
Tabela 4.1: Distribuição de probabilidade de impedância de falta.
Impedância de Falta (Ω) 0 1 5 15 25 Probabilidade (%)* 20 20 20 20 20
* Taxa de falta adotada pelo autor para este sistema em particular.
4.2.1 Frequência de ocorrência de faltas em linhas de distribuição
De acordo com (GÓMEZ, 2005) a Tabela 4.2 mostra a frequência de ocorrência de faltas em linhas de distribuição para cada tipo de falta. De acordo com esta tabela a probabilidade de ocorrência de falta depende do tipo de falta.
Tabela 4.2: Distribuição de probabilidade de tipos de falta.
Tipos de Falta FFFT FFT FF FT Probabilidade ρ (%) 30 10 10 50
4.2.2 Análise probabilística de faltas em linhas de acordo com o nível de tensão
A quantidade de faltas previstas no sistema de acordo com o nível de tensão é mostrada na Tabela 4.3 (RAMOS, 2009), usada pela CELG (Centrais Elétricas de Goiás S.A.). De acordo com estas taxas de falta e com o comprimento de cada linha, obtém-se a quantidade esperada de faltas por ano.
Tabela 4.3: Taxa de falta para linhas de transmissão e distribuição.
Tensão (kV) 230 138 69 13,8* Taxa de falhas
ξ = N° falha/km·ano 0,0232 0,0399 0,06 2,4
* Taxa de falta adotada pelo autor para este sistema em particular.
101
O número de faltas/km·ano adotado pelo autor nesta dissertação foi de acordo a o cálculo seguinte:
12 / 5 2,4 /faltas km ano faltas km ano (4.5)
Finalmente com o índice de faltas previstas anual ξ e o índice de probabilidade de ocorrência do tipo de falta ρ, o vetor frequência de ocorrência λ ou frequência de faltas para cada tipo de falta é o seguinte:
0,50 2,4 / 1,2 /FT FT faltas km ano faltas km ano (4.6)
0,10 2,4 / 0,24 /FFT FFT faltas km ano faltas km ano (4.7)
0,10 2, 4 / 0, 24 /FF FF faltas km ano faltas km ano (4.8)
0,30 2,4 / 0,72 /FFFT FFFT faltas km ano faltas km ano (4.9)
4.3 Tensão Pré-Falta
As concessionárias de energia elétrica em condições normais de operação buscam fornecer energia a seus consumidores com tensões de operação dentro dos limites de acordo com as normas, tensões que variam desde 0,95 a 1,05 pu.
Em regime permanente o perfil de tensão é função da carga do SEP e também da disponibilidade dos equipamentos de regulação de tensão como compensadores síncronos, banco de capacitores, reatores de linha, etc. (SILVA, 2004).
O perfil de tensão do sistema varia de acordo a curva de carga diária, observando-se durante períodos de carga leve elevações de tensão, e nos períodos de carga pesada reduções de tensão.
Na maioria dos casos, em estudos de curto circuito no SEP é adotado que o valor de tensão pré-falta seja igual a 1,0 pu. No entanto, em função da curva de carga do SEP na maior parte das vezes esse valor não é exato, o que implica erros de cálculo (CONRAD; LITTLE; GRIGG, 1991).
Estes erros adquirem importância quando se analisa o impacto sobre uma carga, por exemplo: uma queda de tensão de 0,20 pu poderá afetar uma carga, cujo limiar de sensibilidade é 0,80 pu o qual está dependendo do valor da tensão pré-falta. Se a tensão pré-falta da barra é 0,95 pu, a tensão durante o afundamento de tensão será de 0,75 pu, sensibilizando a carga analisada como pode ser observado na Tabela 4.4.
Tabela 4.4: Exemplo da influência da tensão pré-falta.
Exemplo A Exemplo B Tensão pré-falta [pu] 1,05 0,95 Tolerância da carga 0,8 0,8
ΔV 0,2 0,2 Afundamento de tensão [pu] 0,85 0,75
Carga Funciona Desliga
No estudo de caso, para a análise de faltas pelo método das Componentes Simétricas e pelo método das Componentes de Fases, o valor da tensão pré-falta em todas as barras do SEP é considerado como Vpré-falta = 1pu, também chamado de perfil flat. Para a
simuresul
4.4
P(KERoutra
Oas co
4.4.1
Aconfirespe
Dimpe
ulação no pltantes do fl
Sistema
Para este esRSTING, 2a subterrâneO sistema é onexões e ca
Figura 4.1:
1 Aliment
As caracterfigurações 6ectivamente
De acordo edância série
programa Aluxo de potê
a elétrico
studo foi ut001), onde
ea. O diagrainerenteme
argas mono
Diagrama u
tadores
ísticas dos 601 e 606 ree.
T
Nó DE 2 2
11 1 8 2 4 4 8 4
com o tipoe dos alime
ATP/EMTP,ência, ou sej
estudado
tilizada umexistem do
ama da rede ente desequifásicas e as
unifilar do s
alimentadepresentam
Tabela 4.5: D
Nó PARA
11 3
10 2 7 4 8 6 9 5
o de conduntadores em
as tensõesja, os valore
o
ma alteraçãois tipos distde distribu
ilibrado dev cargas trifá
sistema teste
dores são am os tipos de
Dados dos A
Comprim(m)
152,4152,491,4
609,6243,8609,691,4
304,891,4
152,4
utor e confm Ω / km (K
s de pré-fales reais de V
o no modeltintos de linição trifásic
vido aos alimásicas deseq
e de 13 barr
apresentadase alimentad
Alimentadore
mento )
Con
4 4
4 6 8 6
4 8
4 4
figuração dKERSTING
ltas do SEPVpré-falta do s
lo IEEE 13nhas trifásicca se ilustra mentadores quilibradas.
as do IEEE
s na Tabeldores aéreos
es.
nfiguração
601 601 601 601 606 601 601 601 601 606
do sistema, G, 2001) são
P são os vasistema.
3 bus test fcas: linha aé
na Figura 4não transpo
modificado
la 4.5, onds e subterrâ
o
as matrize:
102
alores
feeder érea e 4.1. ostos,
o.
de as âneos,
es de
103
601
0, 2153 0,6325 0,0969 0,317 0,0982 0, 2632
0,0969 0,3117 0, 2097 0,6511 0,0954 0, 2392
0,0982 0, 2632 0,0954 0, 2392 0, 2121 0,6430abc
j j j
Z j j j
j j j
(4.10)
606
0, 4960 0, 2773 0,1983 0,0204 0,1770 0,0089
0,1983 0,0204 0, 4903 0, 2511 0,1983 0,0204
0,1770 0,0089 0,1983 0,0204 0, 4960 0, 2773abc
j j j
Z j j j
j j j
(4.11)
As equações (4.10) e (4.11) são semelhantes a (3.93). A transformação de coordenadas a Componentes Simétricas utilizando método proposto, resulta em uma matriz diagonal como em (3.109), onde os elementos da matriz fora da diagonal são nulos. Os valores de impedâncias séries dos alimentadores em coordenadas de sequências são os seguintes:
601012
0, 4060 1,1849 0 0ˆ 0 0,1155 0,3708 0
0 0 0,1155 0,3708
j
Z j
j
(4.12)
606012
0,8766 0, 2898 0 0ˆ 0 0,3028 0, 2579 0
0 0 0,3028 0, 2579
j
Z j
j
(4.13)
4.4.2 Cargas
Em estudos de curto-circuito no SEP as cargas podem ser ignoradas ou modeladas da seguinte maneira: os motores representados por uma força eletromotriz e uma impedância (reatância) e as demais cargas podem ser consideradas como impedância constante, potência constante e corrente constante. Para o sistema estudado neste trabalho todas as cargas são modeladas como impedância constante.
A representação da carga através da modelagem de impedância constante pode ser realizada conforme os valores de Vk, Pk e Qk , que podem ser obtidos de um estudo de fluxo de potência ou por medições. No caso de estudo, mudaram-se os valores das cargas com respeito à referência original (KERSTING, 2001) pelos seguintes valores que são mostrados na Tabela 4.6 e na Tabela 4.7.
A partir das grandezas Vk, Pk e Qk, obtém-se Rk e Xk, utilizando as equações (4.14) e (4.15) respectivamente.
2
2 2k k
k kkR
V P
P Q
(4.14)
2
2 2k k
k kkX
V Q
P Q
(4.15)
104
Onde:
Rk – Resistência da carga em Ω;
Xk – Reatância da carga em Ω;
Pk – Potência ativa da carga em MW;
Qk – Potência reativa da carga ou capacitiva do banco de capacitores em MVAR;
Vk – Tensão do fluxo de potência em kV;
Zk – Impedância da carga em Ω;
k – Barra de interesse.
Para o caso estudado consideram-se duas diferentes condições operacionais do sistema considerando desequilíbrios de tensões (Vdeseq) no barramento da subestação. O desequilíbrio de tensão é calculado como a razão da magnitude da componente de sequência negativa e da componente de sequência positiva, (IEEE Std. 1159, 2009).
2
1
100%deseq
VV
V (4.16)
O primeiro caso de estudo chama-se de caso A, onde Vdeseq = 0%. As cargas consideradas no caso A estão na Tabela 4.6.
Tabela 4.6: Dados das cargas caso A (Vdeseq = 0 %).
Nó Fase a Fase b Fase c
kW kVAR kW kVAR kW kVAR 2 34 20 34 20 34 20 3 134 97 134 97 134 97 5 281 154 281 154 281 154 6 419 239 419 239 419 239 7 43 29 43 29 43 29 8 57 50 57 50 57 50 9 57 26 57 26 57 26 10 77 44 77 44 77 44 11 57 42 57 42 57 42
Para o segundo caso, chamado de Caso B, o desequilíbrio é Vdeseq = 3,65 %. Este valor foi adotado acima do valor máximo de desequilíbrio de serviço aceitável segundo a norma (IEEE Std. 1159, 2009), que é de 3 %. O desequilíbrio para o caso B é devido às configurações das cargas no sistema, como mostrado na Tabela 4.7.
105
Tabela 4.7: Dados das cargas caso B (Vdeseq = 3,65 %).
Nó Fase a Fase b Fase c
kW kVAR kW kVAR kW kVAR 2 84 49 8 5 84 49 3 312 247 33 24 312 247 5 1057 611 104 59 1057 611 6 708 374 69 38 708 374 7 141 123 14 12 141 123 8 106 71 10 7 106 71 9 141 64 14 6 141 64 10 190 108 19 10 190 108 11 141 104 14 10 141 104
4.4.3 Impedância de curto circuito equivalente da rede e do transformador
Para o caso estudado considera-se a impedância equivalente de curto circuito como sendo a soma da impedância de curto circuito da rede até a subestação mais a impedância do transformador em pu, ou seja:
_ ( ) ( )cc equivalente cc_Rede Trafo cc cc Trafo TrafoZ Z Z R jX R jX (4.19)
Na forma matricial e com valores do circuito analisado, tem-se:
_
0,10885 1, 2445 0 0
0 0,10885 1, 2445 0
0 0 0,10885 1, 2445
abccc equivalente
j
Z j
j
(4.20)
A equação (4.20) é semelhante à equação (3.93). De acordo com a transformação de coordenadas a componentes simétricas utilizando o método proposto, resulta em uma matriz diagonal como a mostrado em (4.21), onde os elementos da matriz fora da diagonal são nulos. Os valores de impedâncias de curto circuito na subestação (PAC), em pu, são as seguintes:
012_
0,10885 1, 2445 0 0ˆ 0 0,10885 1, 2445 0
0 0 0,10885 1, 2445cc equivalente
j
Z j
j
(4.21)
4.5 Comparações das metodologias
O conjunto de simulações inclui faltas em todas as barras e monitoradas no barramento da subestação e na barra 9, onde há um consumidor sensível de afundamentos de tensão. As tensões de falta nos locais das faltas foram calculadas pelos métodos de componentes simétricas, de componentes de fases e o programa ATP/EMTP.
Por meio da análise da frequência de ocorrência se comparam os distintos métodos ante variações de desequilíbrio, da resistência de faltas e do tipo de falta.
106
O erro no cálculo da tensão é calculado de acordo com a equação de Erro Médio Quadrático (RMSE), em pu. As tensões obtidas através da simulação com o programa ATP/EMTP foram consideradas como valores de referência para os cálculos dos erros, como mostrado na equação (4.22).
2
1
1[ ] ( )ATP M
n
RMSE pu v vn
(4.22)
Onde vATP são as tensões calculadas pelo programa ATP/EMTP em pu, e vM são as tensões calculadas pelos métodos de cálculo de curto-circuito (MCF e MCS).
Os resultados das simulações feitas pelo programa ATP/EMTP foram considerados como valores de referencia devido a sua grande exatidão nos resultados e pela completa caracterização de qualquer tipo de SEP.
4.6 Resumo
Neste capitulo, foram apresentados as principais características do estudo de caso, como sendo: a resistência de falta, a frequência de falta para cada valor específico de resistência de falta, a tensão pré-falta, o sistema estudado (linhas, cargas, impedância de curto-circuito na barra da subestação, índice de desequilíbrio, etc.). Foi realizada uma análise estatística e probabilística de ocorrência para os distintos tipos de faltas e níveis de tensão.
A análise comparativa dos métodos será através de frequência de ocorrência pela análise de erros de acordo com a equação de Erro Médio Quadrático. No capítulo a seguir serão abordados e comparados os métodos de cálculo de faltas para cada tipo de falta e para distintas condições de desequilíbrio do SEP considerando também a variação da resistência de falta.
107
5 RESULTADOS OBTIDOS
5.1 Introdução
Neste capítulo serão apresentados os resultados obtidos do estudo de caso onde se utilizaram os diversos métodos de cálculo de curto-circuito para estimação de afundamentos de tensão, apresentados no capítulo 3. As tensões durante a falta foram calculadas pelos métodos de Componentes Simétricas e Componentes de Fases.
Na seção 5.2 será feita uma análise da influência do desequilíbrio no SEP em estudos dos afundamentos de tensão. Para avaliar o desempenho dos métodos de cálculo de afundamentos de tensão foram consideradas duas condições de operação do sistema com índices de desequilíbrio diferentes.
Avalia-se, na seção 5.3, a influência do valor da impedância de falta no desempenho dos métodos de cálculo para os estudos dos afundamentos de tensão.
Apresenta-se na seção 5.4 uma análise do desempenho dos métodos de cálculo de afundamentos de tensão perante os diferentes tipos de faltas.
Em cada seção comparam-se os métodos por meio dos gráficos de frequência relativa de ocorrência de afundamentos de tensão. Na seção 5.2 e 5.4 também se apresenta uma análise de erros dos métodos de Componentes de Fases e de Componentes Simétricas no cálculo de afundamentos de tensão, utilizando-se como referência os resultados do programa ATP/EMTP.
É relevante observar que são simuladas faltas em todas as barras do SEP e monitorados os afundamentos de tensão no barramento da subestação chamado de Ponto de Acoplamento Comum (PAC). O segundo conjunto de simulações inclui, também, faltas em todas as barras e neste caso é monitorada a barra nove (9) onde se tem consumidores sensíveis a afundamento de tensão.
5.2 Influência do desequilíbrio
5.2.1 Influência do desequilíbrio na barra da Subestação
O efeito do desequilíbrio do sistema no desempenho dos métodos de cálculo de afundamentos de tensão pode ser avaliado por meio dos gráficos de frequência relativa de ocorrência. As figuras (Figura 5.1 e Figura 5.2) mostram a distribuição de frequência relativa de ocorrência acumulada de afundamentos de tensão para o caso com desequilíbrio nulo e com desequilíbrio de tensão de 3,65 % da barra da subestação do sistema elétrico IEEE 13 barras modificado apresentado no capítulo 4.
A
subetodosprimSimétoda ondediferSiméafast
OQuaddeseq
OTabe
Ambas as stação quans os valores
meiro caso étricas e de a faixa de
e o desequilírenciam sigétricas é matando-se dos
Figura 5.1:
Figura 5.2:
Os erros obdrático, emquilibrado,
O número tela 5.1.
figuras mondo são sims de resistêcom deseqfases têm uvalores de
íbrio do sistgnificativamais marcadas valores de
Distribuiçã
Distribuiçã
tidos nas tem função da
são descritatotal de afu
ostram afunmulados todências de faquilíbrio nuum comporafundamen
tema é de 3mente da rea a irregulare referência.
ão de frequên
ão de frequên
ensões estima resistências a seguir.undamentos
ndamentos dos os tipos altas (0, 1, ulo (Figurartamento semntos de tens3,65% (Figueferência. Nridade na fa.
ncia relativaequilib
ncia relativadesequil
madas, de aa de falta
/ano, obtid
de tensão de faltas (F
5, 15 e 25 a 5.1), osmelhante aosão. O mesura 5.2), ondNo caso doaixa entre Vs
a acumuladabrado.
a acumuladalibrado.
acordo compara os ca
o por cada
monitoradFFFT, FT, Ω). Observmétodos d
o programa smo não ocde as curvaso Método dVsag = 0,4 pu
a de afunda
a de afunda
m a equaçãoasos do SE
a método, é
dos na barrFFT, FF) e
va-se que pde Compon ATP/EMTorre para os dos métodde Componu e Vsag = 0,
amentos SEP
amentos SEP
o de Erro MEP equilibra
é apresentad
108
ra da e com para o nentes TP em o caso dos se nentes ,9 pu,
P
P
Médio ado e
do na
M
Mé pomoniusandem qde 0,circumáxide faRf = maio
OSEP valor
Tabela 5
Métodos ATP MCS MCF
Mostra-se nassível obseitorado na do o MCS é
que aumenta,053 pu par
uito sólido imo de 0,06alta. No valo
17 Ω o Mores de Rf =
Figura 5
Observa-se ndesequilibr
r que o MCF
Figura 5.4
5.1: Desemp
Equilibrad
a Figura 5.3rvar as curbarra da sué praticamea a resistêncra manter-spossui um
67 pu para Ror de Rf = 1
MCS aprese17 Ω acont
5.3: Erro Qu
na Figura 5rado na conF que para e
4: Erro Qua
enho total d
do (afundam3,839 3,839 3,599
3 o Erro Qurvas dos méubestação.
ente zero pacia de falta e constanteerro de 0
Rf = 5 Ω, a c7 Ω se inter
enta menortece o contr
uadrático M
5.4 que o erndição de cesta condiçã
adrático Mé
do SEP mon
mentos/ano)
uadrático Métodos utiliO erro no
ara a condiçRf, são incr
e nesse valo0,031 pu e curva diminrceptam as es valores ário.
Médio SEP eq
rro das tenscurto-circuitão é de 0,04
dio SEP des
itorado na b
) Desequil
Médio em funzados para s valores d
ção de curtorementadosor. Para o Mvai aumen
nui para elevcurvas, porde erros q
quilibrado b
sões calculato sólido é 41 pu.
sequilibrado
barra da Su
librado (afu3,6363,0343,359
nção da resSEP equili
de afundamo-circuito sóos erros até
MCF na conntando até vados valorém para val
que o MCF
barra da sub
ado pelo méde 0,016 p
o barra da su
bestação.
undamentos/6 4 9
sistência de ibrado quan
mentos de teólido. Na mé chegar ao ndição de cchegar ao res de resistlores menor, e para va
bestação.
étodo MCSpu, sendo m
ubestação.
109
/ano)
falta, ndo é ensão
medida valor
curto-valor
tência res de alores
S com menor
P
valormétoerros
5.2.2
PocorrATPdeseqsemenão oonde(valose acpu. Oprogr
OTabe
T
M
Para os doisr máximo dodos, é posss diminuem
2 Influênc
Pode-se percrência de a/EMTP, coquilibrado elhante à baocorre quan
e as curvas ores obtidoscima da curO MCF aprama ATP/E
Figura 5.5:
O número tela 5.2.
Tabela 5.2: D
Métodos ATP MCS MCF
métodos ode 0,075 pusível observaté se mant
cia do deseq
ceber na Fiafundamentoorrespondenrespectivamarra da subendo o sistem
do MCS s com o prorva do progpresenta meEMTP.
Distribuiçã
total de afu
Desempenho
Equilibrad
s erros se inu para o Mvar que comter constant
quilíbrio na
igura 5.5 e os de tensãnte a monmente. Os restação quama é deseqe do MCFgrama ATP
grama ATP/enores dive
ão de frequên
undamentos
o total do SE
do (afundam3,959 3,839 3,599
ncrementamMCF e de 0m elevadoste.
a barra do
na Figura 5ão simuladonitoração dresultados dando o SEPquilibrado, c se afastam
P/EMTP). O/EMTP na fergências co
ncia relativaequilib
/ano, obtid
EP monitora
mentos/ano)
m com o aum0,093 pu ps valores de
consumido
5.6 as curvaos utilizandda barra 9 dos método
P é equilibracomo se pom dos valoO MCS aprefaixa entre om respeito
a acumuladabrado.
o por cada
ado na barra
) Desequil
mento da Rf
ara o MCSe resistência
or sensível
as de frequêdo MCF, M
para SEPos têm um ado (Figuraode observares da curv
esenta maioVsag = 0,1 po aos valor
a de afunda
a método, é
a do consum
librado (afu5,0153,2743,359
f até chegar S. Em amba de falta R
(barra 9)
ência relativMCS e progP equilibra
comportama 5.5). O mar na Figurava de referr erro afastapu até Vsag res da curv
amentos SEP
é apresentad
midor sensíve
undamentos/5 4 9
110
a um os os
Rf os
va de grama ado e mento
mesmo a 5.6, rência ando-= 0,8
va do
P
do na
el.
/ano)
Ona bafiguraproxMCF0,05 eleva
F
NSEP erro 0,089no vmétoconst
Figura 5.6:
Os erros obtarra do conras o erroximadamenF é de 0,066
pu para mados valores
Figura 5.7: E
Na Figura 5desequilibrpelo MCF 9 pu para o
valor de 0,0odos que cotantes.
Distribuiçã
tidos nas tensumidor seo pelo Mnte, 0,04 pu 6 pu para um
maiores valos de resistên
Erro Quadrá
5.8 se obserrado na condé de 0,046
o MCF e pa067 pu e 0,0om o aumen
ão de frequên
nsões para ensível são
MCF para e para o M
ma resistêncores de resincia de falta
ático Médio
rva que os dição de cu pu e o errra o MCS é085 pu, resnto da resi
ncia relativadesequil
os casos eqmostrados a condiçã
MCS é de 0cia de falta stência de a até se man
SEP equilib
erros das turto-circuitoro pelo MCé de 0,102 pspectivamenstência de
a acumuladalibrado.
quilibrado ena Figura 5ão de cur,011 pu. O de 5 Ω, logfalta. O err
nter constan
brado barra
tensões calco sólido são S é de 0,04pu, que lognte. É possífalta Rf os
a de afunda
e desequilib5.7 e na Figrto-circuito máximo va
go diminui ro pelo MCnte no valor
a do consum
culadas pelopraticamen
47 pu. O mgo diminuemível observs erros tend
amentos SEP
brado monitgura 5.8. N
sólido éalor do erropara próxim
CS aumentade 0,065 pu
midor sensíve
os métodosnte iguais, omáximo errom para se mvar em ambdem a se m
111
P
orada Nessas é de, o pelo mo de a para u.
el.
s para nde o
o é de manter
os os manter
Fig
Nocorrmonisemecom
Aconsudeseq
5.3
5.3.1
Nsimuos af
Pde otantocurva
Otensãde Vs
Psegunafundconv
OTabe
gura 5.8: Er
Nesta seçãorência acumitoradas naelhantes. Qurelação à cu
As curvas doumidor senquilíbrio inf
Influên
1 Influênc
Nesta seçãoulados valorfundamentoPode-se obscorrência a
o em SEP ea do MCF m
O MCF apreão para valo
Vsag = 0,47 puPor tanto, pndo os redamentos d
veniente utilO número tela 5.3.
rro Quadrát
o se observmulada de a barra da uando o sisurva de refeos erros nas
nsível são prflui no com
ncia do va
cia do valor
o avaliar-se-res extremos de tensão ervar na Fi
acumulada quilibrado cmostra frequesenta maioores compreu até Vsag =
para Rf = 0esultados mde tensão sãolizar o MCStotal de afu
tico Médio S
ou que as afundamensubestação tema é dese
erência. s tensões deraticamente
mportamento
alor da im
r da imped
-á a influênos de resistê
na barra dagura 5.9 e nde afundamcomo desequências menores desvioseendidos na
0,65 pu. 0 Ω, o des
mostrados no simulados
S, inclusive undamentos
SEP desequi
curvas de ntos de tens
e na barrequilibrado
e fase para ae de igual co das curvas
mpedância
ância de fa
ncia da resiências de faa subestaçãona Figura 5
mentos paraquilibrado, anores. s de frequênfaixa de Vs
empenho dna Figura s a partir dequando o si/ano, obtid
librado bar
distribuiçãosão na conra do consu os método
a barra da scomportames para as dua
a de falta
alta na barr
istência de alta (0 Ω e 2o. 5.10 que a ca curtos-circapresentam
ncia de ocorag = 0,1 pu
do MCS é 5.9 e na
e faltas com istema é deso por cada
ra do consu
o de frequêndição de Sumidor sen
os apresenta
subestação eento. Nota-sas barras mo
ra da Subes
falta Rf. P25 Ω) e for
curva de frecuitos sólidiguais com
rrência de aaté Vsag = 0
superior aoFigura 5
impedânciasequilibrado
a método, é
midor sensí
ência relativSEP equilibnsível são mam erros ma
e para a barse que o gronitoradas.
stação
ara tanto, fram monito
equência redos (Rf = 0
mportamento
afundament0,35 pu e na
o MCF, ou .10, quandas de falta no. é apresentad
112
ível.
va de brado, muito aiores
rra do au de
foram rados
lativa 0 Ω), os e a
tos de faixa
seja, do os nula é
do na
T
M
Pobserfrequdas Cimpesobreimpe
NapresMCSa faix
Tabela 5.3: D
Métodos ATP MCS MCF
Figura 5
Figura 5.10
Para o casorva, na Fiuência relatiComponenteedâncias daecarregado)edância de fNo caso do sentam afunS a partir doxa de valore
Desempenho
Equilibrad
5.9: Influênc
0: Influência
o extremo qgura 5.11 iva de ocores de Fases
as cargas s), e praticamfalta é de eleSEP equili
ndamentos o Vsag = 0,8es de Vsag.
o do SEP par
do (afundam1,200 1,200 1,200
cia da resistê
a da resistên
quando a ree na Figu
rrência do Msão semelh
ão semelhamente não evado valoribrado (Figude tensão a8 pu e o M
ra Rf = 0 Ω
mentos/ano)
ência de falt
ncia de falta
esistência dura 5.12, qMétodo das hantes porquantes ao vase registra
r. ura 5.11), oa partir do CF não apr
monitorado
) Desequil
ta SEP equil
a SEP desequ
de falta é eque o comp
Componenue, no sistemalor da imp
am afundam
os resultadovalor Vsag =
resenta afun
o na barra d
librado (afu1,2001,2001,200
librado com
uilibrado co
elevada (Rf
portamentontes Simétricma estudad
mpedância dmentos de t
os do progra= 0,82 pu,
ndamento de
da Subestaçã
undamentos/0 0 0
m Rf = 0 Ω.
om Rf = 0 Ω.
máx. = 25 Ω das curvacas e do M
do, os valorede falta (sistensão quan
ama ATP/Eenquanto pe tensão em
113
ão.
/ano)
Ω) se as de étodo es das stema ndo a
EMTP para o m toda
Enem progr
OTabe
Ta
M
Figura 5.1
Figura 5.12
Entretanto, no MCF morama ATP/E
O número tela 5.4.
abela 5.4: D
Métodos ATP MCS MCF
11: Influênc
2: Influência
no caso do ostraram afuEMTP repetotal de afu
Desempenho
Equilibrad
cia da resistê
a da resistên
SEP desequndamentosetiu os mesmundamentos
do SEP par
do (afundam1,200 1,200
0
ência de falt
ncia de falta
quilibrado m de tensão e
mos resultad/ano, obtid
ra Rf = 25 Ω
mentos/ano)
ta SEP equil
SEP desequ
mostrado naem toda a fados obtidoso por cada
monitorado
) Desequil
librado com
uilibrado com
a Figura 5.faixa de valono caso equ
a método, é
o na barra d
librado (afu0,120
0 0
m Rf = 25 Ω.
m Rf = 25 Ω
12, nem o ores de Vsag
uilibrado. é apresentad
da Subestaçã
undamentos/0
114
Ω.
MCS g. Já o
do na
ão.
/ano)
5.3.2
Ctantomoni
OocorrcomovalorentreprogrOu spartirconv
OTabe
2 Influênc(barra 9
Como no tío, foram simitorou os afu
Observa-se rência para o desequilibres de tensãe Vsag = 0,1rama ATP/E
seja, segundr de faltas
veniente util
Figura 5.
Figura 5.14
O número tela 5.5.
cia do valor9)
tulo anteriomulados valofundamentosna Figura 5o caso de c
brado. A cuão, independ pu e Vsag =EMTP. Pordo estes resu
com impelizar o MCS
13: Influênc
4: Influência
total de afu
r da imped
or, avaliar-sores extrems de tensão 5.13 e na Fcurtos-circuurva do MCdente do ní= 0,55 pu artanto, nesteultados, qudâncias de
S, inclusive
cia da resist
a da resistên
undamentos
dância de fa
se-á a influmos das resi
na barra doFigura 5.14uitos sólidosF possui igível de deseapresenta die caso, o desando os afufalta nula
quando o si
tência de falt
ncia de falta
/ano, obtid
alta na bar
uência da rstências de
o consumidoque a curv
s (Rf = 0 Ω)gual comporequilíbrio discrepância sempenho dundamentos(condição
istema é des
ta SEP equi
a SEP desequ
o por cada
ra do consu
resistência dfaltas: 0 Ω
or sensível. va de frequê), tanto em rtamento em
do SEP. Na com respei
do MCS é sus de tensão de curto-ci
sequilibrado
ilibrado com
uilibrado co
a método, é
umidor sen
de falta Rf. e 25 Ω, on
ência relativSEP equilib
m toda a faifaixa de va
ito ao MCSuperior ao Msão simulaircuito sólido.
m Rf = 0 Ω.
om Rf = 0 Ω.
é apresentad
115
nsível
Para nde se
va de brado xa de alores S e ao MCF.
ados a do) é
do na
T
M
Nna Fiocorrmonià impnão sos revalorapres
Tabela 5.5: D
Métodos ATP MCS MCF
No caso extrigura 5.15 erência do Mitoradas na pedância desão registraesultados dor Vsag = 0,82sentam afun
Figura 5.1
Figura 5.16
Desempenho
Equilibrad
remo quande na Figura
MCS e do Mbarra da sube falta), visdos afundamo programa 2 pu, enquandamento de
15: Influênc
6: Influência
o do SEP par
do (afundam1,20 1,20 1,20
do a resistêna 5.16, o comMCF. Estasbestação (a to que quanmentos de tATP/EMT
anto para o Me tensão em
cia da resistê
a da resistên
ra Rf = 0 Ω sensível.
mentos/ano)
ncia de faltmportaments curvas têmcaracterísti
ndo a impetensão. No c
TP apresentaMCS a part
m toda a faix
ência de falt
ncia de falta
monitorado
) Desequil
ta é elevadato das curvm caracterísica é que a idância de fcaso do SEPam afundamtir do Vsag =xa de valore
ta SEP equil
SEP desequ
o na barra d
librado (afu1,201,201,20
a (Rf máx. = 2as de frequsticas similimpedânciafalta é elevaP equilibrad
mentos de te= 0,88 pu e es de Vsag.
librado com
uilibrado com
o consumid
undamentos/0 0 0
25 Ω) se obuência relatilares quanda de carga é ada praticamdo (Figura 5ensão a parpara o MCF
m Rf = 25 Ω.
m Rf = 25 Ω
116
or
/ano)
bserva va de o são igual
mente 5.15), tir do F não
Ω.
117
Entretanto, no caso do SEP desequilibrado mostrado na Figura 5.16, nem o MCS nem o MCF mostraram afundamentos de tensão. O programa ATP/EMTP repetiu os resultados obtidos para o caso equilibrado. O mesmo comportamento das curvas foi observado também quando se monitorou na barra da subestação.
O número total de afundamentos/ano, obtido por cada método, é apresentado na Tabela 5.6.
Tabela 5.6: Desempenho do SEP para Rf = 25 Ω monitorado na barra do consumidor sensível.
Métodos Equilibrado (afundamentos/ano) Desequilibrado (afundamentos/ano)ATP 1,20 0,576 MCS 1,20 0,576
MCF 0 0
É possível observar nas Figuras 5.9 e 5.11 (para as condições de Rf = 0 Ω e de Rf = 25 Ω) que as curvas resultaram em comportamentos diferentes para a condição do SEP equilibrado. Observa-se nas Figuras 5.10 e 5.12, para os mesmos valores de Rf , que as curvas resultaram também em comportamentos distintos para o SEP desequilibrado. Para o caso da monitoração na barra do consumidor sensível pode se notar nas Figuras 5.13 e 5.15 as curvas resultaram em comportamentos diferentes. Nas Figuras 5.14 e 5.16 apresentam também curvas com comportamentos distintos.
O valor da resistência de falta tem uma importante influência no comportamento do sistema, para elevados valores de impedância de falta não existem diferenças a respeito do ponto de monitoração nem do desequilíbrio.
5.4 Influência dos tipos de faltas simuladas
Apresentar a influência dos tipos de faltas no desempenho do MCS e do MCF é um dos objetivos deste trabalho. Portanto, foram considerados todos os tipos de faltas shunt: trifásica (FFFT) nas fases abc-g, monofásica (FT) na fase a-g, bifásica terra (FFT) nas fases bc-g e bifásica (FF) nas fases bc.
Para cada tipo de falta se efetuou uma comparação entre o sistema equilibrado e desequilibrado, monitorada na barra da subestação, e na barra do consumidor sensível, considerando para todos os casos de estudo a variação da resistência de falta Rf na faixa de valores de 0 até 25 Ω.
5.4.1 Falta Trifásica monitorada na barra da subestação
Observando a Figura 5.17 para o SEP equilibrado monitorado na barra da subestação, o MCS e o MCF se comportam de maneira similar a curva do programa ATP/EMTP. O MCF fornece menores valores de frequências de ocorrência de afundamentos de tensão na faixa de Vsag < 0,5 pu, ou seja, subestima a influência dos afundamentos de tensão severos causados por faltas trifásicas-terra abc-g.
No caso da Figura 5.18 para SEP desequilibrado se pode observar que o MCF quase não varia respeito do caso equilibrado. Já no MCS, nota-se que se afasta da curva de referência detectando maior quantidade de afundamentos de tensão para valores menores a Vsag = 0,8 pu; e para valores maiores a Vsag = 0,8 pu é menor a quantidade relativa de afundamentos de tensão detectados pelo MCS.
NpodeMCFConcdeseqo MC
OTabe
Ta
M
UErro com
Figura
Figura 5
Neste caso pe ver que paF se mantemclui-se entãquilíbrio doCS apresentO número tela 5.7.
bela 5.7: De
Métodos ATP MCS MCF
Uma análiseMédio Qusistema equ
5.17: # Sag
.18: # Sag T
particular dara SEP desm quase iguão, que parao SEP. Poréta sensibilidtotal de afu
esempenho d
Equilibrad
e de erros nuadrático. Sãuilibrado e d
Total FFFT
Total FFFT %
de falta trifásequilibradoual e sem va faltas trif
ém para estedade com reundamentos
do SEP para
do (afundam1,08 1,08 1,08
nas tensões ão descritosdesequilibra
T % barra d
% barra da
ásica abc-go a curva deariação algufásicas o Me tipo de falespeito à var/ano, obtid
a falta FFFT
mentos/ano)
estimadas s na Figuraado.
da subestaçã
subestação
monitoradae frequênciauma com re
MCF não élta, monitorriação do deo por cada
T monitorad
) Desequil
é obtida dea 5.19 e na
ão SEP equil
SEP desequ
a na barra da relativa deespeito ao Ssusceptível
rado na barresequilíbrioa método, é
do na barra
librado (afu1,080,891,08
e acordo coFigura 5.2
librado.
uilibrado.
da subestaçãe ocorrênciaSEP equilibl a variaçõra da subest
o do SEP. é apresentad
da Subestaç
undamentos/8 9 8
om a equaçã0, para os
118
ão, se a pelo brado. es de tação,
do na
ção.
/ano)
ão de casos
O
trifáserro curtoaté cMCFdiminincre
Ofalta circuno vase inficar elevavizin
SsusceMCF
Os resultadosica abc-g qnos valores
o-circuito sóchegar ao vF na condiçnuindo até
emento do e
Fig
Observa-se ntrifásica-te
uito sólido, alor de 0,05crementa atnum valor
ados valorenhança de 0,
Figu
Segundo a eptível às vF para a con
os da Figuquando é ms de afundaólido. À mevalor de 0,0ção de curtum mínimo
erro até cheg
gura 5.19: F
na Figura 5erra com SEdiminuindo57 pu. Enquté chegar a r estável ds de resistê,058 pu par
ura 5.20: Fa
Figura 5.19variações dendição de fa
ura 5.19 mmonitoradoamentos de dida que va
061 pu, manto-circuito o de 0,044 pgar num val
Falta FFFT b
.20 que o eEP desequilo até um valuanto o erroum valor m
de 0,075 puência de falta MCF e de
lta FFFT ba
9 e a Figue desequilíb
alta trifásica
mostram o cna barra datensão usa
ai aumentanntendo-se csólido, tempu para umlor assintoti
barra da sub
erro máximolibrado foi lor de erro o pelo MCS
máximo da ou. Observa-ta Rf , os ere 0,075 pu p
arra da sube
ura 5.20 é pbrio do SEP
a-terra abc-g
comportamea subestaçãando o MCndo a Rf aumconstante nem-se um errm valor de R
icamente co
bestação SE
o das tensõede 0,087 pmínimo de
S é zero paraordem de 0,-se, em amrros tendempara o MCS
estação SEP
possível coP e apreseng monitorad
ento das cuão com SEPS é praticamentam os vesse valor.ro de 0,087
Rf = 5 Ω, veonstante de 0
EP equilibra
es calculadopu, para con0,043 pu e a curto-circ103 pu e va
mbos os mém a manter-
.
P desequilibr
oncluir que nta maioresda na barra d
urvas para P equilibradamente zerovalores dos Contudo, p
7 pu, o quaerificando-s0,058 pu.
ado.
o pelo MCFndição de cestabilizan
cuito sólido,ai diminuindétodos, que-se constant
rado.
o MCS é s erros do qda subestaçã
119
falta do. O o para
erros para o al vai se um
F para curto-
ndo-se , logo do até com tes na
mais que o ão.
5.4.2
Aocorrque a
F
Odetecexistconside Vs
do pafundocorrrefer
Pconsuafundfrequresul
Fi
2 Falta Tr
A Figura 5rência para as curvas do
Figura 5.21
Observa-se cta menor tem maioreideráveis na
Vsag = 0,25 puprograma Adamentos drência, isto rência e, porPara a Figuumidor sudamentos duência de oltados obtid
igura 5.22: #
rifásica mo
.21 apresenSEP equili
o MCS e do
: # Sag Tota
que, para quantidade es valores a detecção u as curvas ATP/EMTPde tensão m
significa qrém a detecçura 5.22 coscetível a
de tensão mocorrências,dos com ATP
# Sag Total
nitorada n
nta o compibrado mono MCF não s
al FFFT % b
afundamenrelativa dede frequê
para valoredo MCF e
P, utilizandmaiores a 0,7que a curva ção de afunom SEP dafundamen
menor à Vsa
quando naP/EMTP.
FFFT % ba
a barra do
portamento nitorada na bse afastam d
barra do con
ntos de tene afundameência de oes menores do MCS se
do este últi75 pu apres
está deslocndamentos ddesequilibrantos de teag = 0,2 pua verdade e
arra do cons
consumido
das curvasbarra do coda curva do
nsumidor se
nsão de peentos de teocorrência; a Vsag = 0,2comportam
imo como enta menorcada à direide tensão é iado monitorensão, se ou o MCF dexistem val
sumidor sen
or sensível
s de frequêonsumidor so programa A
ensível SEP
quena magensão quand
o que es25 pu. Para
m de maneirreferência
res valores dita com resincorreta. rada tambéobserva qudetecta menlores maior
nsível SEP d
(barra 9)
ência relativsensível. NoATP/EMTP
equilibrado
gnitude, o do, em verstá dando
valores mara similar a . O MCS de frequêncpeito à curv
ém na barrue na faixnores valorres, conform
esequilibrad
120
va de ota-se P.
o.
MCF rdade, erros
aiores curva
para cia de va de
ra do xa de es de
me os
do.
A
de afde repu. N= 0,9refer
Cterra moni
OTabe
Ta
M
Opara sensí(Figucircuse espelo valoraume
Nna bmétomonierro 0 Ω)
A curva do fundamentoeferência paNo entanto, 90 pu poss
rência. Conclui-se e
o MCF eitoração na
O número tela 5.8.
bela 5.8: De
Métodos ATP MCS MCF
Observa-se falta trifás
ível tem umura 5.19). Ouito sólido, stabiliza no MCS para
r estável dento da resi
Figura
Na Figura 5arra do con
odo MCF seitorado na bmáximo pa), logo dim
MCS apresos de tensãoara afundamo MCF parsui uma cu
então que pe o MCS sbarra do co
total de afu
esempenho d
Equilibrad
na Figura 5sica terra cm comportO erro máxilogo diminuvalor de 0,0curto-circuie 0,08 pu. stência de f
5.23: Falta
.24 para umnsumidor se comporta barra da sub
ara o MCF fminuindo com
senta valoreo menores à
mentos de tera valores deurva que ta
para o estudsão susceptonsumidor sundamentos
do SEP para
do (afundam1,08 1,08 1,08
5.23 que oscom SEP eamento semimo para o ui com o au065 pu paraito sólido é
É possívefalta os erro
FFFT barra
ma falta trifáensível, obde um modbestação, acfoi de 0,131m o aumen
es 20 % acimà Vsag = 0,3nsão compre afundameambém apr
do de frequêtíveis à varsensível. /ano, obtid
a falta FFFTsensível.
mentos/ano)
s erros das equilibrado melhante à
MCF foi dumento da Ra elevados vpraticamen
el observar,s tendem a
a do consum
ásica-terra abserva-se qudo especial;centuando-s
1 pu para a nto da Rf at
ma da curva pu e, quasreendidos eentos de tenresenta valo
ência de ocoriação de d
o por cada
T monitorad
) Desequil
tensões calmonitoradomonitoraç
de 0,133 puRf até o valvalores de rnte zero e se, em ambomanter-se a
midor sensív
abc-g e SEPue o erro n; quase de mse nos valocondição deté um valor
a de referêne 35 % supntre Vsag = são de Vsag
ores superio
orrência comdesequilíbri
a método, é
da na barra
librado (afu1,610,891,08
lculadas peo na barra ão da barru para a conlor mínimo esistência d
e incrementaos os métodassintoticam
el SEP equi
P desequilibnas tensões maneira semores máximoe curto-circr mínimo d
ncia para vaperiores da 0,4 e Vsag == 0,2 pu atéores à curv
m falta trifáio do SEP
é apresentad
do consumi
undamentos/
9 8
elo método do consum
a da subesndição de cde 0,022 pu
de falta. Já oa até chegardos, que co
mente consta
librado.
brado monitcalculadas
melhante aoos e mínim
cuito sólido de 0,021 pu
121
alores curva
= 0,88 é Vsag va de
ásica-para
do na
idor
/ano)
MCF midor stação curto-u que o erro r num om o ante.
orada s pelo o caso
mos. O (Rf =
u e se
estabcircupara obsertende
Cigualtrifásque susce
5.4.3
Oequilmaneo MCtensã
bilizando nouito sólido é
um valor rvar, em amem a se man
Figura 5.
Conclui-se ql maneira qsica o MCSo MCF, p
eptível a afu
3 Falta M
Observa-se librado moneira similar CS apresenão menores
Figur
o valor de é praticamede Rf = 5
mbos os ménter em um
.24: Falta FF
que os erroque os errosS é mais supara afundaundamentos
onofásica m
nas curvasnitorada naao program
ntam valoreque à curva
ra 5.25: # Sa
0,061 pu. ente zero inΩ até cheg
étodos, que valor const
FFT barra d
s obtidos ns monitoradsceptível aoamentos obs de tensão.
monitorada
s da Figura barra da ma ATP/EMes de frequêa de referên
ag Total FT
Já o erro pncrementandgar a uma com o aumtante.
do consumid
a barra do dos na barrao desequilíbbservados m
a na barra
ra 5.25 quesubestação,
MTP. Para vaência relativ
ncia.
% barra da
pelo MCS do-se num estabilidad
mento da res
dor sensível
consumidora da subestbrio do SEPmonitoradas
da subesta
e para falt, o MCS e alores maiova de ocorr
a subestação
para a convalor máxi
de de 0,095sistência de
l SEP desequ
r sensível stação. Na cP e apresens na barra
ação
tas monofáo MCF se
ores a Vsag =rência de a
o SEP equilib
ndição de cimo de 0,135 pu. É pos
falta Rf os
uilibrado.
se comportacondição denta maiores
do consum
ásicas com e comporta
= 0,8 pu o Mafundamento
brado.
122
curto-38 pu ssível erros
am de e falta
erros midor
SEP am de MCF e
os de
P
barrarespe
Nmaio0,8 pao va
Nobserpelo à curde drespe
OTabe
T
M
Adeseq
Atensãsubesemeinícioincremant
Para a Figura da subestaeito do caso
Figura
No entanto, or frequêncipu. Acima dalor de referNo caso parva-se que MCF mant
rva do SEP desequilíbrioeito à variaçO número tela 5.9.
Tabela 5.9: D
Métodos ATP MCS MCF
A análise dquilibrado é
A Figura 5.2ão durante ustação. Os elhante como o erro é ementando-stém assintot
ra 5.26 na mação e com o equilibrado
5.26: # Sag
para o MCia relativa ddeste limiarrência.
articular de para SEP d
tém seu comequilibrado
o do SEP. ção do deseqtotal de afu
Desempenho
Equilibrad
de erros obé apresentad27 mostra uuma falta m
valores domportamento
praticamense até um ticamente c
mesma condSEP deseq
o.
Total FT %
CS nota-se qde afundamer, as curvas
falta monodesequilibra
mportamentoo. Conclui-sPor outro lquilíbrio do
undamentos
o do SEP pa
do (afundam1,799 1,799 1,799
btida nas tda na Figuraum compor
monofásica aos erros peo e de mínnte nulo navalor de 0onstante.
dição de falquilibrado s
% barra da s
que se afastentos de tendo MCS e
ofásica a-gado a curvao quase iguse então qulado, o MCo SEP. /ano, obtid
ra falta FT
mentos/ano)
tensões esta 5.27 e na Frtamento sina-g com SEPelos métodima variaçãa condição
0,029 pu pa
lta que no ce observa q
ubestação S
ta da curva nsão a partire do MCF a
g monitorada de frequê
ual e sem vae o MCF nã
CS apresent
o por cada
monitorado
) Desequil
timadas paFigura 5.28ngular nos P equilibrados estudadão na faixa de curto-cara valores
caso anterioque o MCF
SEP desequi
de referêncr de Vsag =
apresentam
da na barraência relativariação alguão é suscepta sensibilid
a método, é
o na barra d
librado (afu1,8361,5431,799
ra os caso8.
erros dos ado e monitoos (MCF e
a toda de vacircuito sól
elevados
r, monitoraquase não
ilibrado.
cia apresent0,4 pu até Vvalores me
a da subestva de ocorruma com resptível a varidade no qu
é apresentad
a Subestaçã
undamentos/6 3 9
os equilibra
afundamentorado na bare MCS) sãalores de Rlido (Rf = de Rf , ond
123
ada na varia
tando Vsag = enores
tação, rência speito ações
ue diz
do na
ão.
/ano)
ado e
tos de rra da ão de
Rf. No 0 Ω) de se
NSEP distin
Npraticse nodiminentanpraticpu pa
Capres
5.4.4
NmoniMCSObse= 0,7
F
Na Figura 5.desequilibr
ntos compo
Fig
No inicio ocamente nuo caso do Mnuindo até nto, para o camente semara o caso d
Conclui-se qsenta maior
4 Falta M
Na Figura 5itorada na bS e do MCerva-se que 75 pu os m
Figura 5.27:
.28 observarado e monirtamentos,
gura 5.28: F
os erros peulos para a cMCS até uchegar a umMCF para
melhante aodo SEP comque segund
res erros e é
onofásica m
5.29 se aprbarra do co
CF são quapara afund
métodos de
Falta FT ba
am-se os erritorado na bcontrário ao
Falta FT bar
elos métodcondição de
um valor mm valor esta SEP deseo SEP equi
m desequilíbrdo as figura
mais susce
monitorada
resenta o consumidor sse coincide
damentos decomponen
arra da sube
ros das tensõbarra da subo que aconte
rra da subes
dos de come curto-circu
máximo de 0tável de 0,0quilibrado librado, só rio de 3,56 as de erroseptível ao de
a na barra
comportamesensível a aentes com e tensão comntes simétric
estação SEP
ões durantebestação. Oece na figur
stação SEP d
mponentes uito sólido 0,101 pu p
07 pu para vo comportaque o valor%.
s (Figura 5.esequilíbrio
do consum
ento das cuafundamentoos resultadmpreendidocas e de fa
P equilibrad
a falta monMCF e o M
ra anterior (
desequilibra
simétricas (Rf = 0 Ω).ara uma Rf
valores elevamento da r de erro m
.27 e Figuro do SEP qu
midor sensív
urvas para os de tensã
dos da curvos entre Vsag
ases apresen
o.
nofásica a-gMCS aprese(Figura 5.27
ado.
e de fases Incrementaf = 5 Ω evados de Rf
curva do emáximo é de
ra 5.28) o ue o MCF.
vel (barra 9
SEP equilibão. As curvva da referêg = 0,4 pu entam valor
124
g com entam 7).
s são ando- logo
f. Não erro é e 0,06
MCS
9)
brado as do ência. e Vsag es de
frequtensãfaixacom
Nsensífrequpelo 20 %referfaixade oc
CocorrTerra
F
OTabe
uência de ocão com valoa de Vsag =uma diferen
Figura 5.2
Na Figura ível, se obsuência relatiATP/EMTP
% superiorerência para a de Vsag = 0corrência deConclui-se erência o MCa quando é m
Figura 5.30:
O número tela 5.10.
corrência coores compr
= 0,75 pu atnça pequen
29: # Sag To
5.30 com serva que naiva de ocorrP. A partir s a curva dafundament0,75 pu até e 30 % acimentão que seCF e o MCmonitorado
: # Sag Tota
total de afu
oincidentes eendidos naté Vsag = 0,9a em relaçã
tal FT % ba
SEP deseqa faixa menrência de afde Vsag = 0
de referêncitos de magnVsag = 0,9 p
ma do valor egundo a FiCS são susco na barra do
al FT % bar
undamentos
com a curva faixa de 9 pu os mé
ão à curva d
arra do cons
quilibrado nor à Vsag =fundamento,35 pu até Via. No entannitude supe
pu, apresentda curva degura 5.29 e
ceptíveis aoo consumid
rra do consu
/ano, obtid
va de referêVsag = 0,28todos estude referência
sumidor sen
monitorada= 0,3 pu o os de tensãoVsag = 0,7 pnto, o MCS
erior a 0,8 pa uma difere referênciaa Figura 5.desequilíbr
dor sensível.
umidor sensí
o por cada
ência. Para a pu até Vsa
dados são coa.
nsível SEP eq
a na barra MCF e o M
o 12 % supeu os valore
S converge pu. Mas nãorencia de fre. 30 de frequrio do SEP .
ível SEP des
a método, é
afundamentag = 0,4 pu;oincidentes
quilibrado.
do consumMCS apreseeriores as obs obtidos sãpara a curv
o o MCF, qequência re
uência relatipara falta
sequilibrado
é apresentad
125
tos de ; e na , mas
midor entam btidas ão até va de
que na lativa
iva de Fase-
o.
do na
Ta
M
NSEP Obsepara até uvalorpara de 0,
Oresistpu.
Adeseqméto0,082pu, eerro por oaproxpu, oaume
abela 5.10: D
Métodos ATP MCS MCF
Na Figura 5equilibrado
erva-se que a condição
um valor mír de 0,037 pa condição
,037 pu paraObserva-se tência de fa
Figur
A Figura 5.3quilibrado e
odo MCF é 2 pu para a e com o incpara o MCo MCS é dximadamenonde se manento da resi
Desempenho
Equilibrad
5.31 apreseno monitorado erro máxide curto-ci
ínimo de 0,pu mantend
o de curto-ca elevados vque para
alta Rf os er
a 5.31: Falta
32 correspone falta fasesempre infcondição d
cremento doS na condiç
da ordem dente, diminuinntém num stência de f
o do SEP pa
do (afundam1,799 1,799 1,799
nta os errosda na barra imo nas tenrcuito sólid008 pu para
do-se assintcircuito sólivalores de rambos os
rros tendem
a FT barra
nde à barra e terra a-g.ferior ao errde curto-circo valor da Rção de curtoe 0,14 pu pndo com o avalor estáv
falta Rf os e
ara falta FT sensível.
mentos/ano)
s das tensõedo consumi
nsões calculdo (Rf = 0 Ωa uma Rf =oticamente do é pratica
resistência dmétodos (
m a manter-s
do consumi
de monitorObserva-se
ro apresentacuito sólido,Rf se estabio-circuito s
para um valaumento dael. Em amb
erros tendem
monitorado
) Desequil
es para umaidor sensíveadas pelo mΩ). O erro di= 1 Ω, logo
constante. amente zero
de falta Rf. (MCF e Me constante
dor sensível
ração do cone que o errado pelo M, logo o mínliza no valoólido é igualor de resista Rf até estabos os méto
m a manter-s
o na barra d
librado (afu2,6851,7261,799
a falta monel a afundam
método MCFiminui com o erro se iNo caso doo, estabiliza
MCS), com num mesm
l SEP equilib
nsumidor sero da tensão
MCS. O erronimo valor dor de 0,069al ao MCF.tência de faabilizar-se nodos se obsse constante
do consumid
undamentos/5 6 9
nofásica a-gmento de teF foi de 0,1o aumento
incrementa o erro pelo ando-se no
m o aumentmo valor de 0
brado.
ensível como calculadao pelo MCFde erro é de
9 pu. Enqua. O erro máalta de Rf =no valor de 0serva que ce.
126
dor
/ano)
g com ensão. 16 pu da Rf até o MCS valor
to da 0,037
m SEP a pelo F é de e 0,02 anto o áximo = 5 Ω 0,087
com o
Cmaiscondesper
5.4.5
Ctensãmoniprogrpu e apresaté VVsag possu(prog
Ntambnão v
Figura
Conclui-se q susceptíve
dição de farado o MCF
5 Falta Bi
Comparandoão do MCF itorada na brama ATP/E Vsag = 0,7senta menor
Vsag = 0,8 pu= 0,9 pu auem menorgrama ATP/
Figura
Na Figura 5bém na barrvaria respeit
5.32: Falta F
que segundel ao desequalta monofáF apresenta
fásica-Terr
o as curvase do MCS
barra da subEMTP na fa
75 pu. Parares valores u, as três cus curvas does valores d/EMTP).
a 5.33: # Sag
5.34 para a a da subestato do caso e
FT barra do
do as figurauilíbrio do Sásica monitbaixa sensi
ra monitor
s de frequê(Figura 5.3
bestação; o aixa de afun
a afundamende frequênc
urvas são coo MCS e dde frequênc
g Total FFT
mesma conação e comequilibrado.
o consumido
as de errosSEP e aprestorada na bibilidade ao
rada na bar
ência relativ33) para SEP
MCS se condamentos dntos de tencia relativa oincidenteso MCF apria relativa d
% barra da
ndição de fm SEP deseq
.
or sensível S
(Figura 5.3senta maiorbarra do codesequilíbr
rra da Sube
va de ocorrP equilibradomporta de de tensão co
nsão menorde ocorrên
. A partir dresentam igde ocorrênc
a subestação
falta que noquilibrado se
SEP desequi
31 e Figurares erros quonsumidor rio do SEP.
estação
rência de ado com faltmaneira sim
ompreendides à Vsag =
ncia. Para vado valor de gual comporia que a cur
o SEP equili
o caso antee observa q
ilibrado.
a 5.32) o Mue o MCF p
sensível. C
afundamentoa bifásica amilar a curv
dos entre Vsa
= 0,5 pu o alores superVsag = 0,8 prtamento, prva de refer
ibrado.
erior, monitque o MCF q
127
MCS é para a Como
os de a terra va do ag = 0 MCF riores pu até porém rência
orada quase
Mapres0,75 frequ
Ndeseqalgum
OTabe
Ta
M
Cafunddeseqno SE
UQuadequilMCFΩ) oaté uconst
Pzero,pu pfalta.
Oresist
Figura 5
Mas para osentando mpu. Acima
uência relatiNeste caso dquilibrado sma respeitoO número tela 5.11.
abela 5.11: D
Métodos ATP MCS MCF
Conclui-se damentos dquilíbrio doEP para a m
Uma análisedrático é aplibrado. ObF monitorado valor máxum valor mtante no val
Para o MCS, e se incremara Rf = 1.
Observa-se ptência de fa
5.34: # Sag T
o MCS, naior frequênde dito limiva de ocorrde falta bifáse observa q do SEP equtotal de afu
Desempenho
Equilibrad
então quede tensão o SEP, porémesma cond
e de erros napresentada nserva-se o c
da na barra dximo de erro
mínimo de 0lor de 0,06 pS na condiçmenta com 0 Ω, logo
para ambosalta Rf os err
Total FFT %
nota-se quencia relativaiar a curva rência que aásica terra bque a curvauilibrado, c
undamentos
o do SEP par
do (afundam0,360 0,360 0,360
e segundo para falta ém o MCS dição de falt
as tensões ena Figura 5comportamda subestaço foi de 0,1
0,055 pu papu para elev
ção de curtoo aumento se manter c
os métodoros tendem
% barra da s
dita curva de ocorrêndo MCS e d
a curva de rbc-g monitoa do MCF somo na ma/ano, obtid
ra falta FFT
mentos/ano)
as figurasbifásica a apresenta
ta.
estimadas de.35 para umento da curão para a co
10 pu. Logoara uma Rf vados valoro-circuito só
do valor dconstante p
s estudadosa se manter
subestação S
va se afastncia a partirdo MCF preeferência. orada na bae comportaioria dos cao por cada
T monitorad
) Desequil
s de frequterra o M
sensibilidad
e acordo coma falta bifrva do erro ondição de o o erro dim
= 7 Ω e sres de resistêólido (Rf = a Rf até se
para elevado
s (MCF e Mr constante
SEP desequ
ta da curvr de Vsag = esentam val
arra da subequase igua
asos estudada método, é
do na barra
librado (afu0,3600,3450,360
uências deMCF não éde respeito
om a equaçãfásica terra nas tensõescurto-circui
minui com e incremenência de fal0 Ω) o erroaproximar n
os valores d
MCS) que cona proximid
uilibrado.
va de refer0,4 pu até Vlores menor
estação paraal e sem vardos. é apresentad
da Subestaç
undamentos/0 5 0
e ocorrêncié susceptíveao desequi
ão de Erro Mbc-g e coms calculadasito sólido (Ro aumento
nta até se mlta. o é praticamno valor dede resistênc
om o aumendade de 0,0
128
rência Vsag = res de
a SEP riação
do na
ção.
/ano)
ia de el ao ilíbrio
Médio m SEP s pelo Rf = 0 da Rf
manter
mente e 0,06 cia de
nto da 6 pu.
Ocom apresequilMCSmáxi0,07
PSEP sólid5,8 %
S(mínpara compdeseqbifás
Fi
Observa-se SEP deseq
sentam comlibrado (FigS é praticamimo de 0,10pu para val
Para o MCFequilibrado
do. À medid%, mantendo
Fig
Segundo a nimo erro no
faltas deportamento quilíbrio dosica terra qu
igura 5.35: F
na Figura 5quilibrado
mportamentogura 5.35). mente igual 03 pu para ulores de Rf e
F com SEP do, sendo queda que se ino-se constan
ura 5.36: Fa
Figura 5.35os afundame alta im
do MCF. o SEP e apuando é mon
Falta FFT b
5.36 os erroe monitoraos semelhaNa condiçãao SEP equ
uma Rf = 6 elevados. desequilibrae o erro mácrementa o nte.
alta FFT bar
5 e a Figurmentos de tempedância
Conclui-spresenta manitorada na
barra da sub
os das tensado na barrantes como ão de curto-uilibrado loΩ e diminu
ado o compximo é de 0valor da re
rra da subes
ra 5.36 o Mensão) paraapresenta e também
aiores erros barra da sub
bestação SEP
sões durantera da subeacontece n
-circuito sóogo vai incrui até chega
ortamento é0,10 pu paraesistência de
stação SEP
MCS apresa a condição
erros elevque o MCque o MC
bestação.
P equilibrad
e a falta bistação. O
na figura anólido (Rf = 0rementandoar a um val
é praticamena condição e falta Rf o
desequilibr
senta um boo de curto-vados, conCS é mais
CF para a c
do.
fásica terraMCF e o nterior com0 Ω) o erro
o-se até um or assintóti
nte semelhade curto-cirerro diminu
ado.
om desempcircuito sólntrariamentes susceptíveondição de
129
a bc-g MCS
m SEP o pelo
valor co de
ante à rcuito ui até
penho lido e e ao el ao
e falta
5.4.6
Aocorrsensí
Oditascurva
Num v0,35 sobreincre
Ndeseqdo MOndemáxipu.
F
6 Falta Bi
A Figura 5rência do Mível. ObservObserva-se q curvas apa de referên
Na faixa comvalor de 10
pu e Vsag e o valor demento máx
Figura 5.37
Na Figura 5quilibrado m
MCF e do e o MCS apimo de 20 %
Figura 5.38:
fásica-Terr
.37 apresenMCF e do Mva-se que dique as curvresentam m
ncia em quampreendida% acima da= 0,75 pu, e referência
ximo sobre a
7: # Sag Tot
5.38 para a monitorada MCS aprespresenta ma% acima do
# Sag Total
ra monitor
nta o compMCS para SE
itas curvas sas do MCF
maiores valse em toda
a entre Vsag
a curva do po valor de
a em 18 %a referência
tal FFT % b
mesma cona barra d
sentam comaiores valorvalor do AT
l FFT % bar
rada na bar
portamento EP equilibrase afastam de do MCS ores de frea faixa de a= 0,1 pu a
programa Ae frequência, e na faixa
a é de 25 %
barra do con
ndição de fdo consumidmportamentores de frequTP/EMTP n
rra do consu
rra do cons
das curvasado monitorda curva depossuem co
equência reafundamentoaté Vsag = 0
ATP/EMTP, a relativa da de Vsag = aproximada
nsumidor sen
falta que nodor sensíveos similare
uência relatina faixa de
umidor sens
sumidor sen
s de frequêrada na barrreferência.
omportamenelativa de oos de tensão,3 pu as cuporém na f
de ocorrênci0,8 pu até
amente.
nsível SEP e
o caso antel, se observs que no Sva de ocorrVsag = 0,1 p
sível SEP de
nsível (barr
ência relativra do consum
ntos particuocorrência qo. urvas apresefaixa entre Via se incremVsag = 0,9
equilibrado.
erior e parava que as cSEP equilibrência num pu até Vsag =
esequilibrad
130
ra 9)
va de midor
ulares, que a
entam Vsag = menta
pu o
.
a SEP curvas brado. valor
= 0,78
do.
S
para SEP,Poréma con
OTabe
Ta
M
Umonicalcusólidmedicurva
Ocompquase
PmoniresistPorémPara e parpu e
Segundo as falta bifási
, pois aprem o MCS andição de faO número tela 5.12.
abela 5.12: D
Métodos ATP MCS MCF
Uma análiseitorada na uladas pelo do e para o Mida em quea do erro pe
Observa-se portamento e 0,07 pu.
Figura
Pode-se obsitoradas na tência de fam para valocondição d
ra o MCS neestabilizand
figuras de ica terra seesenta idêntapresenta sealta bifásicatotal de afu
Desempenho
Equilibrad
e de erro é barra do método MCMCS tem u se increme
elo MCF é stambém qusemelhante
a 5.39: Falta
servar na Fbarra do c
alta Rf menores maiorede curto-circesta mesmado-se no va
frequência e conclui qutico compoensibilidadea terra bc-g.undamentos
o do SEP par
do (afundam0,480 0,360 0,360
descrita naconsumidorCF tem um um valor deenta o valosempre menue os erros e para eleva
a FFT barra
igura 5.40consumidornores de 2,3s de Rf os v
cuito sólido a condição élor de 0,088
relativa de ue o MCF ortamento ve respeito à
/ano, obtid
ra falta FFTsensível.
mentos/ano)
a Figura 5.3r sensível. valor de 0, 0,0003 pu
or da Rf osnor que pelopelos méto
ados valores
a do consum
que para ur sensível c3 Ω o MCFvalores dos (Rf = 0 Ω)
é de 0,006pu8pu.
ocorrência não é suscvariando ovariação do
o por cada
T monitorad
) Desequil
39, na condObserva-s
015 pu parapara a meserros aume
o MCS. dos estudads de Rf cheg
idor sensíve
uma falta bcom SEP dF apresenta
erros do Mo erro máxiu aumentan
de afundamceptível ao desequilíbo desequilíb
a método, é
do na barra
librado (afu0,4800,3450,360
dição de SEe que o ea condição ma condiçã
entam. É de
dos (MCF egando a um
el SEP equili
ifásica terraesequilibradmenores er
MCS diminuimo para o M
ndo o erro at
mentos de tedesequilíbr
brio do sisbrio do SEP
é apresentad
do consumi
undamentos/0 5 0
EP equilibraerro das tende curto-cir
ão. Sendo qe salientar q
e MCS) temm erro máxim
ibrado.
a nas fasesdo, e valorrros que o Mem até 0,05MCF é de 0té chegar a 0
131
ensão rio do tema.
P para
do na
dor
/ano)
ado e nsões rcuito
que na que a
m um mo de
bc-g res de MCS. 58 pu. 0,1 pu 0,108
Ssiméde facircuafundConce aprmoni
5.4.7
OmoniVsag ATPpu a ATP
Ovalor
Figura 5
Segundo a tricas e de
alta. Na Figuito sólido damentos dclui-se tambresenta maiitorada na b
7 Falta Bi
Os resultadoitorada na b= 0,75 pu
/EMTP. Securva do M/EMTP.
Figur
O MCF, parres de frequ
5.40: Falta F
Figura 5.39fases apres
gura 5.40 oso MCS ap
de tensão, ebém que o Miores erros qbarra da sub
fásica mon
os exibidos barra da subu se compendo que pa
MCS aprese
ra 5.41: # Sa
ra afundamuência de o
FFT barra d
9 observa-ssentam iguas métodos apresenta ume para faltaMCS é maisque o MCF
bestação.
nitorada na
na Figura bestação, mporta de mara valores enta valores
ag Total FF
mentos de teocorrência
do consumid
se que as ais comportaapresentamm bom desas de alta s susceptíveF para a con
a barra da S
5.41 para fmostram quemaneira semcompreend de frequên
% barra da
ensão menoe na faixa
dor sensível
curvas dosamentos co
m diferençassempenho, impedância
el às variaçõndição de f
Subestação
falta bifásice o MCS namelhante q
didos entre Vncia relativa
a subestação
res à Vsag =de Vsag =
SEP desequ
s métodos om a variaçã. Para a conou seja, m
a apresenta ões de desefalta bifásic
o
a a terra e a faixa de V
que a curvVsag = 0,78 a menor que
SEP equilib
= 0,6 pu ap0,6 pu até
uilibrado.
de componão da resistndição de c
mínimo erroerros elev
quilíbrio doa terra quan
SEP equilibVsag = 0,1 pva do progpu até Vsag e a referênc
brado.
presenta meVsag = 0,9
132
nentes tência curto-o nos vados. o SEP ndo é
brado pu até grama = 0,9
cia do
enores pu o
compde fr
Omonivariasensi
Odeseqmilardeseqaçõe
OTabe
Ta
M
Amonias cude deFigurtoda MCFmáximáxi
portamento equência re
Observa-se itorada na ba respeito divelmente cO caso de faquilibrado sr e quase squilíbrio dos de desequ
Figura
O número tela 5.13.
abela 5.13: D
Métodos ATP MCS MCF
A seguir é aitoradas na urvas dos eresequilíbriora 5.43 coma faixa de v
F é de 0,04imo para Mimo de erro
não coincielativa de afna Figura 5
barra da subdo caso equom a variaç
falta bifásicase observa tsem variação SEP. Conuilíbrio do S
5.42: # Sag
total de afu
Desempenho
Equilibrad
presentada barra da su
rros apreseno. Os valorem SEP equilvalores de R
43 pu e paraMCF chega a
é de 0,054
ide com a cfundamento5.42 para a
bestação, mauilibrado. Pção do deseqa nas fases também queão respeito nclui-se tamSEP para fal
Total FF %
undamentos
o do SEP pa
do (afundam0,60 0,60 0,36
uma análiseubestação tantam similaes máximoslibrado o MRf . Na conda o MCS éa 0,158 pu ppu para ele
curva de res de tensão.
a mesma coas com SEPPara o MCSquilíbrio dobc, monito
e a curva dodo SEP eq
mbém que olta bifásica m
% barra da s
/ano, obtid
ara falta FF
mentos/ano)
e de erros. Nanto para o ares compors e mínimos
MCS possui dição de curé de 0,014 ppara uma Rf
evados valor
ferência ap. ondição de P desequilibS nota-se qo SEP. orada na baro MCF manquilibrado, o MCS apremonitorada
ubestação S
o por cada
monitorado
) Desequil
No caso de SEP equili
rtamentos ins são semelhmenor errorto-circuito pu aproximf = 5 Ω, enres de Rf .
presentando
falta que nbrado, que oque varia o
rra da subentem um coassim não
esenta sensina subestaç
SEP desequi
a método, é
o na barra d
librado (afu0,600,480,36
faltas bifásibrado comndependenthantes nas
o com respesólido (Rf =
madamente. nquanto para
maiores va
no caso anto MCF quas
comportam
estação paraomportamené susceptív
ibilidade as ção.
librado.
é apresentad
da Subestaçã
undamentos/0 8 6
sicas nas faso desequilibtemente doduas figuraito ao MCF= 0 Ω) o erO valor de
a o MCS o
133
alores
terior, se não mento
a SEP nto si-vel ao
vari-
do na
ão.
/ano)
ses bc brado
o grau as. Na F para rro do e erro valor
Ncurtopu apaproxΩ. Aerros
Se MCcom aprespara compnos afalta que pde dedeseq
F
No caso de o-circuito sóproximadamximadamen
A continuaçãs maiores na
Fig
Segundo a FCF para o a variação
senta um bfaltas de
portamento afundamente para falta
para a condesequilíbrioquilíbrio pa
Figura 5.43:
SEP deseqólido (Rf = 0mente. O vante, sendo quão o erro dima faixa de v
gura 5.44: F
Figura 5.43 SEP equilida resistênom desemp
e alta impdo MCF
tos de tensãas de alta imdição de falto do SEP apara afundam
Falta FF ba
quilibrado é0 Ω) o erro alor máximue para o Mminui a 0,7 alores de Rf
Falta FF bar
e a Figura ibrado e decia de falta
penho, ou spedância ana condiçãão, increme
mpedância ata bifásica opresentando
mentos moni
arra da sube
é observadopelo MCF é
mo para MCMCS o valor
pu para elef compreen
rra da subes
5.44 se obsesequilibrada. Para a conseja, mínimapresenta eão de curto-entando-se apresenta nao MCS e o M iguais valo
itorados na b
estação SEP
o na Figuraé de 0,042 pF chega a 0r máximo é evados valordidos e Rf =
tação SEP d
serva que asdo apresentndição de c
mo erro nos erros eleva-circuito sópara valorea ordem de MCF não sãores de errobarra da sub
P equilibrad
a 5.44, parapu e para o 0,16 pu parde 0,081 p
res de Rf . O= 0 Ω até Rf
desequilibra
s curvas dosam iguais
curto-circuitafundamen
ados. Por lido apresenes médios d6,5 %. Coão susceptív
os quando sebestação.
o.
a a condiçãMCS é de 0
ra uma Rf =u para Rf =
O MCF apreRf = 17,5 Ω.
ado.
s erros dos comportamto sólido o ntos de tens
outro ladnta mínimode resistêncnclui-se tamveis as varie varia o gr
134
ão de 0,033
= 5 Ω = 17,5 esenta .
MCS mentos
MCS são, e do, o o erro cia de mbém ações
rau de
5.4.8
Aocorrconsumenode oco MCNa fapara tantocurva
Ncom frequno cATPMCSapresdimin
F
8 Falta Bi
A Figura 5rência paraumidor senores ao limcorrência quCF apresenaixa entre Vvalores ma
o, a curva da de referên
Na Figura 5SEP deseq
uência relatcomportame/EMTP pos
S que para senta maiornui e se com
Figura 5.4
Figura 5.46:
fásica mon
.45 apresena falta bifánsível. Obsiar de Vsag ue a curva d
nta maior frVsag = 0,5 puaiores de Vs
do MCS poncia em qua5.46, para aquilibrado miva de ocorento com ssuem compvalores co
res valoresmporta com
45: # Sag To
: # Sag Tota
nitorada na
nta o compfásica bc cserva-se qu= 0,5 pu apdo programrequência reu e Vsag = 0sag = 0,7 puossui valorese toda faix
a mesma comonitorada rrência do Mrespeito à
portamentosmpreendido
s de frequêmo no caso e
tal FF % ba
al FF % bar
a barra do c
portamento com SEP eue as curvapresentam m
ma ATP/EMelativa de o0,7 pu a curvu apresenta es de frequ
xa de Vsag. ondição de
na barra dMCF e do M
curva de s iguais queos no limiaência relativequilibrado.
arra do cons
ra do consu
consumidor
das curvasequilibrado
as do MCFmenores va
MTP. Para vaocorrência dva do MCS menores va
uência relat
falta que ndo consumiMCS apres
referênciae no caso eqar de Vsag =va de ocor
sumidor sen
umidor sensí
r sensível (
s de frequê monitorad
F e do MCalores de frealores maiode afundamcoincide co
alores que ativa de oco
no caso anteidor sensívsentam altera. O MCF quilibrado, m= 0,5 pu atrrência e lo
nsível SEP eq
ível SEP des
(barra 9)
ência relativda na barrCS para vaequência re
ores de Vsag mentos de teom a referêna referência
orrência me
erior, nesteel, as curvrnâncias ma
e o progmas não asté Vsag = 0ogo desse
quilibrado.
sequilibrado
135
va de ra do alores lativa = 0,5
ensão. ncia e a. Por nor a
e caso as de aiores grama sim o ,7 pu valor
o.
N
obseralgumnão éapresbifás
OTabe
Ta
M
Odo Mfasespossudeseqmáxieleva
Ndo sdeseqporémchegestab
No caso de rva-se que ma, indepené susceptívesenta sensibsica monitorO número tela 5.14.
abela 5.14: D
Métodos ATP MCS MCF
Observa-se nMCF para SEs bc monitouem compquilibrado. imo é de 0,1ados impedâNo caso do sistema. Paquilibrado om para SE
gar a 0,08 bilizando-se
Figur
falta bifásica curva do
ndente do del as variaçõbilidade a rada na barrtotal de afu
Desempenho
Equilibrad
nas Figura EP equilibrorada na baportamentos
Para a con162 pu paraâncias de faMCS o comara a condo erro é de P desequili
pu para e em 0,08 pu
ra 5.47: Falta
ca nas faseo MCF mandesequilíbrioões de desevariações
ra do consumundamentos
o do SEP pa
do (afundam0,60 0,60 0,36
5.47 e na Frado e deseqarra do con e valores
ndição de cua Rf = 5 Ω ealtas indepenmportamentdição de c0,021 pu. P
ibrado o erSEP equiliu e em 0,10
a FF barra
s bc monitontem seu co do sistem
equilíbrio dode desequimidor sensí/ano, obtid
ara falta FF sensível.
mentos/ano)
Figura 5.48quilibrado rnsumidor ses similaresurto circuite finalmentndente do gto dos erros curto circuiPara SEP eqrro mínimoibrado e 0 pu respecti
do consumid
orada na baomportame
ma. Assim, po SEP. Conilíbrio do ível. o por cada
monitorado
) Desequil
o comportarespectivamensível. As s tanto parto sólido o e se estabili
grau de deseé dependen
ito sólido quilibrado o é de 0,000,11 pu paivamente.
dor sensível
arra do consento similarpara faltas b
nclui-se tamSEP na co
a método, é
o na barra d
librado (afu0,600,540,36
amento dos mente, para f
curvas dosra SEP eqerro é de 0
iza no valorequilíbrio donte do grau com SEP
o erro mínim6 pu incremara SEP d
l SEP equilib
sumidor senr e sem varbifásicas o
mbém que o ondição de
é apresentad
do consumid
undamentos/0 4 6
erros do Mfalta bifásics erros do quilibrado 0,003 pu, or de 0,08 puo sistema. de desequiequilibrad
mo é de 0,1mentando-s
desequilibra
brado.
136
nsível riação MCF MCS falta
do na
dor
/ano)
MCS e ca nas MCF como
o erro u para
ilíbrio do ou 15 pu se até ado e
Cresistque oapreselevadepe
Cem eaumeaconquande de
5.5
Nos mforamde frutiliz
NMCStodasconsubarrade derelatiresist
Fde faequilfalta tambtipo
Figura
Conclui-se tência de fao MCF nãosenta menoradas resistêndência do
Como é sabiestudos do enta quando
ntece com cntidade de afesequilíbrio
Resum
Neste capítumétodos estum comparadrequência rzada a equaçNo primeiroS) a influêns as barras umidor sena do consumesequilíbrioiva de ocorrtência de fa
Foi apresentaltas no comlibrado e debifásica-te
bém os valorde falta ap
5.48: Falta
que o MCalta, na proxo é dependeres valores ências os egrau de des
ido para todafundamento a Rf tendecurto-circuitfundamento
o do sistema
o
ulo foram apudados, pardos com osrelativa de ção do Erroo e segundocia do desedo sistema
nsível. Os emidor permo do SEP narência acum
alta (0 Ω e 2tado também
mportamentoesequilibradrra (bc-g), res de resistpresenta um
FF barra do
CF apresenximidade deente do desede erros pa
erros aumensequilíbrio d
dos os casosto de tensão
e a zero, sento sólido. C
os de tensãoa.
presentadosra o cálculo resultados ocorrência
o Médio Quao estudo seequilíbrio doa e monito
estudos quanitiram verif
a análise de mulada foram25 Ω), com m um terceo dos métoddo para os d
falta bifásitências de fm comporta
o consumido
nta elevadoe 5 Ω, onde equilíbrio d
ara pequenontam signifdo sistema.
s descritos ao é que a q
ndo que o vaCaso contrá
o diminui co
s os resultado de afundado programe análise
adrático dese avaliaramo sistema e
oradas na bntitativos reficar a influafundamen
m analisadao objetivo d
eiro estudo dos utilizadoistintos tipoica (bc) e ffaltas Rf entramento par
or sensível S
os valores o erro máx
do sistema. s valores deficativamen
acerca do imquantidade alor máximário para fonsideravelm
dos das disamentos dema ATP/EMde erros. Pscrito no ca
m para cadada impedâ
arra da subealizados n
uência da rentos de tensas também pde avaliar a para determos (MCF e Mos de faltas:falta monofre 0 Ω e 25 rticular, não
SEP desequi
de erros pximo. Pode-Mas não ase resistência
nte. O MCS
mpacto da Rde afundamo de afunda
faltas de altmente indep
tintas análie tensão. O MTP, avaliaPara a análapítulo 4. a método esância de faltbestação e
na barra da esistência deão. As curvpara os valoinfluência d
minar a inflMCS). Con falta trifásifásica-terra Ω. Determio podendo
ilibrado.
para valore-se dizer tamssim o MCSa de faltas eS apresenta
Rf que influmentos de teamento de teta impedânpendente do
ses para anMCF e o
ados nas anlise de erro
studado (Mta; simuladana barra dsubestação
e falta e dovas de frequores extremdesta variávluência dos nsiderando oica-terra (ab(a-g), vari
inou-se quegeneraliza
137
es de mbém S que e para a alta
uencia ensão ensão
ncia a o grau
nalisar MCS álises
os foi
MCF e as em
de um o e na o grau uência
mos de vel. tipos
o SEP bc-g), iou-se e cada ar um
138 comportamento comum a todos os tipos de faltas. Verificou-se também que um dos métodos analisados depende grandemente do desequilíbrio do SEP e dos tipos de faltas. Não foi possível afirmar qual é a maior influência no comportamento dos métodos. Uma questão importante de salientar é que para o valor de resistência de falta Rf = 5 Ω apresentam-se irregularidades no comportamento dos erros de quase todos os tipos de faltas. Este valor particular de resistência de falta apresenta uma semelhança ao valor de impedância equivalente do SEP chamado também de impedância de Thevenin equivalente do sistema na barra onde acontece a falta. De acordo a equação formulada nos métodos dependendo do tipo de falta, acontece uma indeterminação ou irregularidade nos cálculos que provoca um erro considerável no cálculo do afundamento de tensão.
139
6 CONCLUSÕES
Os estudos de afundamentos de tensão em SDEE vêm recebendo especial atenção nos últimos anos por parte das concessionárias de energia elétrica devido à crescente exigência da QEE entregue aos consumidores. Diferentes metodologias foram desenvolvidas para a análise de curtos-circuitos (MCS e MCF) e a eleição da mais adequada depende do sistema a ser analisado.
As principais contribuições desta dissertação foram a comparação entre as metodologias apresentadas: MCS e MCF, e o desenvolvimento de uma nova aproximação de obtenção da matriz impedância de sequência dos elementos do SEP considerando o desequilíbrio do sistema. Tal aproximação não é usualmente considerada no estudo e análise de curtos-circuitos em SDEE. Para a avalição da aproximação proposta e comparação dos métodos apresentados, foi utilizado um modelo de sistema de distribuição IEEE 13 barras modificado.
Os resultados das simulações mostram que, para ambos os casos de desequilíbrios (0 % e 3,65 %), o cálculo de faltas pelo MCF apresenta valores menores de erros para elevados valores de impedâncias de falta. Por outro lado, o comportamento do erro pelo MCS aumenta significativamente com o aumento da impedância de falta. O MCS também dá resultados imprecisos no caso do sistema desequilibrado e com valores elevados de impedância de falta. Este erro elevado pode ser uma consequência da consideração feita dos valores das tensões de pré-falta, iguais a 1 pu para ambos os métodos de cálculo. Para falta de alta impedância as tensões na barra da subestação e na barra da carga são semelhantes, devido a corrente de falta e a corrente da carga serem semelhantes. Portanto, a desconsideração da tensão nas barras antes de acontecer a falta (consideração de sistema estático com Vpre-falta = 1 pu) produz grandes erros de até 0,162 pu no cálculo das tensões. O MCS apresenta erros maiores no caso de sistemas desequilibrados, como era de esperar, pois este método foi originalmente desenvolvido para a análise de sistemas equilibrados (SEP de Extra Alta e Alta Tensão onde o desequilíbrio do sistema é desprezível).
Portanto, o melhor método é aquele que apresenta uma solução simples e eficiente para o problema que se deseja analisar. Os resultados comparativos obtidos neste trabalho mostraram que a escolha do método a ser utilizado depende do grau de precisão dos resultados que se deseja atingir e de outros fatores como: a resistência de falta e o grau de desequilíbrio do SEP. Sendo o MCF a melhor opção para a análise de curtos-circuitos em SDEE para elevadas impedâncias de faltas, caso contrario, o MCS apresenta melhores resultados para baixas impedâncias de faltas (Rf < 5Ω) ou faltas sólidas (condição de curto-circuito sólido).
Uma das limitações do MCF é a dificuldade de obtenção de dados dos componentes ou elementos do SEP, pois eles estão usualmente dados em valores de sequência
140 positiva, negativa e zero. A obtenção dos dados dos elementos que compõem o SEP em componentes de fases é dificultosa e estes dados são de uma quantidade considerável. Porém, uma grande dificuldade no processamento e análise dos cálculos, além disso, são mais dados que acarretam erros. Nesse caso o método mais eficiente para a resolução seria pelo método de matrizes trifásicas, com um cálculo computacional mais elevado com respeito do cálculo de equações simples como é o MCS.
Uma virtude adicional do MCF para SDEE é que se pode fazer uma análise de fluxo de potência trifásico ou também chamado de fluxo de carga trifásico, onde se obtém os valores das tensões pré-falta nas três fases em forma independente.
O MCS tem como vantagem com respeito ao MCF ser simples tanto nos dados manipulados, como também na obtenção de todos os dados do SEP, já que estes normalmente se encontram em valores de sequências nas bases de dados das concessionárias. Os cálculos efetuados pelo MCS são equações simples e de baixo custo computacional considerando o SEP equilibrado. Porém para SEP desequilibrados como são os SDEE apresenta inconvenientes nos resultados, devido às considerações feitas pelo MCS que considera três sistemas de sequências linearmente independentes quando na verdade eles são dependentes pelos valores mútuos (impedâncias mútuas entre as sequências devido ao desequilíbrio do SEP).
O MCS dá bons resultados para SEP de Extra Alta Tensão e Alta Tensão onde o desequilíbrio é usualmente desprezível e as faltas de alta impedância são pouco comuns. Estes sistemas são considerados como SEP equilibrados e sua decomposição em três sistemas de sequências independentes entre si fornecem resultados adequados.
Como se observou nos resultados do estudo deste trabalho, o MCS apresenta erros consideráveis nos cálculos dos afundamentos de tensão à medida que o SEP apresenta elevados índices de desequilíbrios. A grande limitação é a difícil obtenção das tensões pré-falta das barras do sistema desequilibrado em coordenadas de sequências.
Os resultados do estudo de comparação dos métodos de curtos-circuitos deram origem aos seguintes trabalhos:
FERRAZ, R. G.; CABRAL, R. J.; BRETAS, A. S.; BAZANELLA, A. S.; LEBORGNE, R. C. System unbalance effect on faulted distribution systems: a numerical study. In: IEEE POWER & ENERGY SOCIETY GENERAL MEETING, 2010, Minneapolis, MN, USA. Proceedings... Piscataway, NJ: IEEE, 2010. p. 1-6.
CABRAL, R. J.; FERRAZ, R. G.; LEBORGNE, R. C.; BAZANELLA, A. S.; BRETAS, A. S. Análise Numérica do Efeito dos Desequilíbrios em Sistemas de Distribuição Faltosos. In: CONGRESSO BRASILEIRO DE AUTOMÁTICA (CBA 2010), 18., set. 2010, Bonito, MS, Brasil. Anais... São Paulo: Cultura Académica, 2010.
Os estudos de afundamentos de tensão deram origem também aos seguintes trabalhos:
HERNÁNDEZ GARCÍA, F.; CABRAL, R. J.; BRETAS, A. S.; GRACÍA, M. F.; LEBORGNE, R. C. Estudio numérico de corto circuito monofásico en presencia de generación distribuida: métodos de análisis y huecos de tensión. In: CONFERENCIA CIENTÍFICA ELÉCTRICA, 6., 2010, Santiago de Cuba. Proceedings… Santiago de Cuba: [s. n.], 2010.
141 CABRAL, R. J.; LEBORGNE, R. C.; BAZANELLA, A. S. Análisis de la influencia del desequilibrio de la red y de las condiciones de falta en el cálculo de huecos de tensión utilizando los métodos de componentes simétricas y componentes de fase. In: ENCUENTRO IBEROAMERICANO DEL CIGRÉ (ERIAC), 14., Ciudad del Este, Paraguay. Proceedings… [S. l.: s. n.], 2011. Aceito para publicação.
CABRAL, R. J.; LEBORGNE, R. C.; BAZANELLA, A. S. Estudio numérico de cálculo de faltas en Sistemas de distribución desequilibrados: métodos de análisis. In: ENCUENTRO IBEROAMERICANO DEL CIGRÉ (ERIAC), 14., Ciudad del Este, Paraguay. Proceedings… [S. l.: s. n.], 2011. Aceito para publicação.
6.1 Sugestões para trabalhos futuros
Ainda que este trabalho apresente contribuições importantes para o assunto dos afundamentos de tensão e das análises de curtos-circuitos em sistemas de distribuição, muitas contribuições podem ser incorporadas a este estudo de pesquisa. Tendo em vista o esquema proposto da matriz de impedância de sequências, tornando-lhe mais eficaz, confiável e com menores erros associados para sistemas desequilibrados, são sugeridas para o desenvolvimento de trabalhos futuros nesta área de pesquisa as seguintes questões:
Validação da aproximação proposta a partir de dados de faltas reais.
Desenvolvimento e implementação de técnicas para SDEE com ramais monofásicos e bifásicos para o MCS.
Estudo de expansão do SEP considerando a inserção de geração distribuída.
Implementação nos modelos dos elementos do sistema, considerando distintos tipos de conexões de cargas, cargas não lineares e compensadores de potência reativa.
Desenvolvimento de uma metodologia para obter as tensões de pré-falta para o MCS em SDEE com alto grau de desequilíbrio.
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