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Medidas Repetidas: ANOVA Mista
Aulas de estatística IIFPCE/UC
Tomás da Silva (2009)
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ANOVA Mista Inter-Intra sujeitos ou Split-Plot ANOVA (SPANOVA)
Exemplo de questão de investigação:Estudo do impacto de uma intervenção no nível de ansiedade de clientes (utilizando medidas pré-teste e pós-teste), mas simultaneamente procura-se saber se o efeito é diferente para homens e mulheres.
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ANOVA Mista Inter-Intra sujeitos
Do que necessitamos?Pelo menos três variáveis estão envolvidas:
Uma variável independente inter-sujeitos (Between-subjects) categorial com dois ou mais níveis.
Uma variável independente intra-sujeitos (within-subjects) categorial com dois ou mais níveis.
Uma variável dependente contínua.
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ANOVA Mista Inter-Intra sujeitos
O que podemos fazer?Esta análise permitirá testar a existência de efeitos
principais (main effects) para cada uma das VI’s envolvidas e ainda comprovar se a interacção entre as variáveis independentes é estatisticamente significativa.
AssunçõesAs mesmas referidas anteriormenteAdicionalmente temos o requisito da homogeneidade das intercorrelações.
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ANOVA Mista Inter-Intra sujeitos
Assunções -- continuaçãoHomogeneidade das intercorrelações. Para cada um dos níveis da VD Inter-sujeitos o padrão das intercorrelaçõesentre os níveis da VI Intra-sujeitos deve ser o mesmo. A assunção é testada através do teste M de Box (Box’s M statistic).Uma vez que esta estatística tem uma grande sensibilidade Pallant recomenda que se use um valor de alfa mais conservador (p = .001). Espera-se que o M de Box não seja significativo (ou seja, o nível de probabilidade deve ser maior do que .001).
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Esboço da ANOVA mista com dois factores
S4S5S6
Grupo 2
S1S2S3
Grupo 1FAC ATOR
Nível 3Nível 2Nível 1
Factor B
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Diagrama de partição da variância para este design
Entre-sujeitos
Dentro-sujeitos
Total
A
S(A)
B
A X B
B X (S/A)
•S(A) = Sujeitos dentro do Factor A
•B X (S/A) = Factor B X Sujeitos dentro do Factor A
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Cálculos (sem software)• Para versões simples (com poucos sujeitos) por grupo e com um pequeno número de réplicas é viável calcular-se as estatísticas necessárias para interpretar este design
•Não iremos mostrar esses cálculos (nem exigir que os façam). Aqueles que queiram saber mais sobre o assunto podem, por exemplo, consultar Green & D’Oliveira (1991, pp. 172 -178)
•Vamos enfatizar a programação e a interpretação do outputdo SPSS para este design (Material requerido neste curso)
•Antes disso apresentamos a programação desta ANOVA no sítio VassarStats (o que nos permitirá visionar a clássica tabela de sumário da ANOVA para este design)
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Exemplo (VassarStats)•Suponha que vamos realizar a seguinte experiência para examinar os efeitos de uma dada substância química, Droga X, na performance cognitiva ao longo de um dado período de tempo.
•Quatro participantes recebem a Droga X, e 4 sujeitos recebem um placebo. Cada sujeito será testado três vezes: ao fim de 10 minutos, 20 minutos e trinta minutos depois da droga ter sido administrada. O teste consiste numa prova de desempenho cognitivo.
•Os resultados obtidos consistem no tempo que os sujeitos demoram a completar a tarefa, medido em segundos.
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Dados hipotéticos
24222121
22232621
28242321
S5S6S7S8
Placebo
34323539
25303035
28232524
S1S2S3S4
Droga XFAC ATOR
30’20’10’
Factor B - Tempos
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VassarStats – output
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VassarStats – output(continuação)
7
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VassarStats – output(continuação)
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VassarStats – output(continuação)
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Graus de liberdade
•Total: gl = N – 1 = 24 – 1 = 23
•Between subjects: gl = n – 1 = 8 – 1 = 7
•Within subjects: gl = Total - Between subjects = 23 – 7 = 16
•Droga (Factor A): gl = k -1 = 2 - 1 = 1
•Sujeitos dentro do Factor A: gl = Between subjects – Droga = 7 – 1 = 6
•Tempo (Factor B): k -1 = 3 – 1 = 2
•Tempo X Droga: gl = Tempo X Droga = 2 X 1 = 2
•Tempo X Sujeitos dentro do Factor A :
gl = Tempo X Sujeitos dentro do factor A = 2 X 6 = 12
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ANOVA Mista Inter-Intra sujeitos
Exemplo de aplicação no SPSSVamos testar o impacto de dois tipos de intervenções para ajudar
estudantes a enfrentar a ansiedade respeitante a um futuro exame de estatística. Os estudantes foram divididos em dois grupos iguais tendo completado um teste de Medo da Estatística (Fear of Stats) antes da intervenção, imediatamente depois e num terceiro momento (follow-up, três meses depois do fim da intervenção). A um dos grupos foi administrado um programa para melhorarem as suas competências matemáticas (1=Math skills). O segundo grupo participou num programa destinado a aumentar a confiança (2=Confidence Building).
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ANOVA Mista Inter-Intra sujeitos (6)
ProcedimentoAbrir o ficheiro experim.savAnalyse General Linear Model Repeated Measures Within-Subject Factor Name <time> Number of Levels <3> AddDefine Within-Subjects Variables <Fear of stats scores fromtime 1, time 2, time 3> Between-Subjects Factors <type ofclass> Options Display Means for <group time group*time> Compare Main effects Bonferroni Descriptive StatisticsEstimates of effect size Homogeneity tests
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ANOVA Mista – SPSS outputEstatísticas descritivas
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ANOVA Mista – SPSS outputTestes das assunções
Assunção válida
Pressuposto não validado
Assunção válida
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ANOVA Mista – SPSS outputTestes das hipóteses – testes multivariados – Within subjects
Há um efeito desta VI (p < .05)Não há efeito de interacção
(p > .05)
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ANOVA Mista – SPSS outputTestes das hipóteses – testes univariados– Between subjects (grupo)
Não há efeito desta VI – Entre grupos (p > .05)
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ANOVA Mista – SPSS outputTestes das hipóteses – teste de contrastes (repeated) – Within subjects (time)
Ambos contrastes são significativos
! Apesar de um dos contrastes ter p < .05, não deve ser interpretado, face ao facto do teste “omnibus” da interacção ter-se revelado estatisticamente insignificante!
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ANOVA Mista – SPSS outputTestes das hipóteses – testes post hocEstimated Marginal Means
1. type of class
Contraste não significante (já sabíamos face ao teste do efeito desta VI ter p > .05)
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ANOVA Mista – SPSS outputTestes das hipóteses – testes post hoc2. time
Todas as comparações possíveis são estatisticamente significantes
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ANOVA Mista – SPSS outputTestes das hipóteses – testes post hoc e gráfico da interacção entre os factores
Útil para interpretar o efeito da interacção entre as VI’s (caso esse efeito exista –vide teste de significância para o efeito)