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1 Medidas Repetidas: ANOVA Mista Aulas de estatística II FPCE/UC Tomás da Silva (2009) 2 ANOVA Mista Inter-Intra sujeitos ou Split-Plot ANOVA (SPANOVA) Exemplo de questão de investigação: Estudo do impacto de uma intervenção no nível de ansiedade de clientes (utilizando medidas pré-teste e pós-teste), mas simultaneamente procura-se saber se o efeito é diferente para homens e mulheres.

Anova Mistav2009

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Medidas Repetidas: ANOVA Mista

Aulas de estatística IIFPCE/UC

Tomás da Silva (2009)

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ANOVA Mista Inter-Intra sujeitos ou Split-Plot ANOVA (SPANOVA)

Exemplo de questão de investigação:Estudo do impacto de uma intervenção no nível de ansiedade de clientes (utilizando medidas pré-teste e pós-teste), mas simultaneamente procura-se saber se o efeito é diferente para homens e mulheres.

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ANOVA Mista Inter-Intra sujeitos

Do que necessitamos?Pelo menos três variáveis estão envolvidas:

Uma variável independente inter-sujeitos (Between-subjects) categorial com dois ou mais níveis.

Uma variável independente intra-sujeitos (within-subjects) categorial com dois ou mais níveis.

Uma variável dependente contínua.

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ANOVA Mista Inter-Intra sujeitos

O que podemos fazer?Esta análise permitirá testar a existência de efeitos

principais (main effects) para cada uma das VI’s envolvidas e ainda comprovar se a interacção entre as variáveis independentes é estatisticamente significativa.

AssunçõesAs mesmas referidas anteriormenteAdicionalmente temos o requisito da homogeneidade das intercorrelações.

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ANOVA Mista Inter-Intra sujeitos

Assunções -- continuaçãoHomogeneidade das intercorrelações. Para cada um dos níveis da VD Inter-sujeitos o padrão das intercorrelaçõesentre os níveis da VI Intra-sujeitos deve ser o mesmo. A assunção é testada através do teste M de Box (Box’s M statistic).Uma vez que esta estatística tem uma grande sensibilidade Pallant recomenda que se use um valor de alfa mais conservador (p = .001). Espera-se que o M de Box não seja significativo (ou seja, o nível de probabilidade deve ser maior do que .001).

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Esboço da ANOVA mista com dois factores

S4S5S6

Grupo 2

S1S2S3

Grupo 1FAC ATOR

Nível 3Nível 2Nível 1

Factor B

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Diagrama de partição da variância para este design

Entre-sujeitos

Dentro-sujeitos

Total

A

S(A)

B

A X B

B X (S/A)

•S(A) = Sujeitos dentro do Factor A

•B X (S/A) = Factor B X Sujeitos dentro do Factor A

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Cálculos (sem software)• Para versões simples (com poucos sujeitos) por grupo e com um pequeno número de réplicas é viável calcular-se as estatísticas necessárias para interpretar este design

•Não iremos mostrar esses cálculos (nem exigir que os façam). Aqueles que queiram saber mais sobre o assunto podem, por exemplo, consultar Green & D’Oliveira (1991, pp. 172 -178)

•Vamos enfatizar a programação e a interpretação do outputdo SPSS para este design (Material requerido neste curso)

•Antes disso apresentamos a programação desta ANOVA no sítio VassarStats (o que nos permitirá visionar a clássica tabela de sumário da ANOVA para este design)

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Exemplo (VassarStats)•Suponha que vamos realizar a seguinte experiência para examinar os efeitos de uma dada substância química, Droga X, na performance cognitiva ao longo de um dado período de tempo.

•Quatro participantes recebem a Droga X, e 4 sujeitos recebem um placebo. Cada sujeito será testado três vezes: ao fim de 10 minutos, 20 minutos e trinta minutos depois da droga ter sido administrada. O teste consiste numa prova de desempenho cognitivo.

•Os resultados obtidos consistem no tempo que os sujeitos demoram a completar a tarefa, medido em segundos.

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Dados hipotéticos

24222121

22232621

28242321

S5S6S7S8

Placebo

34323539

25303035

28232524

S1S2S3S4

Droga XFAC ATOR

30’20’10’

Factor B - Tempos

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VassarStats – output

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VassarStats – output(continuação)

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VassarStats – output(continuação)

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VassarStats – output(continuação)

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Graus de liberdade

•Total: gl = N – 1 = 24 – 1 = 23

•Between subjects: gl = n – 1 = 8 – 1 = 7

•Within subjects: gl = Total - Between subjects = 23 – 7 = 16

•Droga (Factor A): gl = k -1 = 2 - 1 = 1

•Sujeitos dentro do Factor A: gl = Between subjects – Droga = 7 – 1 = 6

•Tempo (Factor B): k -1 = 3 – 1 = 2

•Tempo X Droga: gl = Tempo X Droga = 2 X 1 = 2

•Tempo X Sujeitos dentro do Factor A :

gl = Tempo X Sujeitos dentro do factor A = 2 X 6 = 12

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ANOVA Mista Inter-Intra sujeitos

Exemplo de aplicação no SPSSVamos testar o impacto de dois tipos de intervenções para ajudar

estudantes a enfrentar a ansiedade respeitante a um futuro exame de estatística. Os estudantes foram divididos em dois grupos iguais tendo completado um teste de Medo da Estatística (Fear of Stats) antes da intervenção, imediatamente depois e num terceiro momento (follow-up, três meses depois do fim da intervenção). A um dos grupos foi administrado um programa para melhorarem as suas competências matemáticas (1=Math skills). O segundo grupo participou num programa destinado a aumentar a confiança (2=Confidence Building).

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ANOVA Mista Inter-Intra sujeitos (6)

ProcedimentoAbrir o ficheiro experim.savAnalyse General Linear Model Repeated Measures Within-Subject Factor Name <time> Number of Levels <3> AddDefine Within-Subjects Variables <Fear of stats scores fromtime 1, time 2, time 3> Between-Subjects Factors <type ofclass> Options Display Means for <group time group*time> Compare Main effects Bonferroni Descriptive StatisticsEstimates of effect size Homogeneity tests

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ANOVA Mista – SPSS outputEstatísticas descritivas

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ANOVA Mista – SPSS outputTestes das assunções

Assunção válida

Pressuposto não validado

Assunção válida

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ANOVA Mista – SPSS outputTestes das hipóteses – testes multivariados – Within subjects

Há um efeito desta VI (p < .05)Não há efeito de interacção

(p > .05)

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ANOVA Mista – SPSS outputTestes das hipóteses – testes univariados– Between subjects (grupo)

Não há efeito desta VI – Entre grupos (p > .05)

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ANOVA Mista – SPSS outputTestes das hipóteses – teste de contrastes (repeated) – Within subjects (time)

Ambos contrastes são significativos

! Apesar de um dos contrastes ter p < .05, não deve ser interpretado, face ao facto do teste “omnibus” da interacção ter-se revelado estatisticamente insignificante!

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ANOVA Mista – SPSS outputTestes das hipóteses – testes post hocEstimated Marginal Means

1. type of class

Contraste não significante (já sabíamos face ao teste do efeito desta VI ter p > .05)

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ANOVA Mista – SPSS outputTestes das hipóteses – testes post hoc2. time

Todas as comparações possíveis são estatisticamente significantes

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ANOVA Mista – SPSS outputTestes das hipóteses – testes post hoc e gráfico da interacção entre os factores

Útil para interpretar o efeito da interacção entre as VI’s (caso esse efeito exista –vide teste de significância para o efeito)