ANPAD Apostila Rac Lógico 2007

Prof. Milton Arajo [email protected] 2


SUMRIO

1. PROPOSIES. CONECTIVOS.............................................................................................005 2. OPERAES LGICAS SOBRE PROPOSIES ...............................................................007 3. TAUTOLOGIA, CONTRADIO E CONTINGNCIA ......................................................012 4. IMPLICAO LGICA E EQUIVALNCIA LGICA ......................................................013 5. LGEBRA DAS PROPOSIES (PROPRIEDADES) .........................................................015 6. ARGUMENTOS ......................................................................................................................017 7. SENTENAS ABERTAS .......................................................................................................020 8. OPERAES LGICAS SOBRE SENTENAS ABERTAS ...............................................021 9. QUANTIFICADORES ............................................................................................................022 SIMBOLOGIA..............................................................................................................................026 LISTAS DE EXERCCIOS ..........................................................................................................

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DIREITOS RESERVADOS - Este material encontra-se averbado no Escritrio de Direito Autoral (Fundao Biblioteca Nacional). Probe-se a reproduo total ou parcial, sem a prvia autorizao do autor, dada unicamente por escrito. A violao dos direitos autorais (Lei n. 9.610/98) sujeitar o contrafator a ao judicial indenizatria e a processo criminal com penas previstas no art. 184 do Cdigo Penal.


1. PROPOSIES. CONECTIVOS. 1.1 Conceito de Proposio: Proposio qualquer tipo de frase ou sentena declarativa. Exemplos: a) Os pssaros voam. b) Os golfinhos so mamferos. c) Os administradores so inteligentes. As proposies lgicas so identificadas por letras minsculas p, q, r, s, etc. 1.2 Valores lgicos das proposies: Uma proposio lgica pode assumir valor lgico

Verdadeiro (V) ou Falso (F). Exemplos: a) p : Os pssaros so mamferos. v(p) = F (L-se: valor lgico de p F - falso) b) q: Golfinhos comem sardinha. v(q) = V (L-se: valor lgico de q V - verdadeiro) 1.3 Conectivos: Conectivos so palavras utilizadas para formar proposies compostas. H cinco tipos de conectivos (que tambm podem ser considerados como operadores lgicos, conforme veremos no captulo 2):

1. Negao: no ou no verdade que ou falso que. Smbolo: ~ 2. Conjuntivo e. Smbolo: : 3. Disjuntivo ou. Smbolo 4. Condicional se..., ento.... Smbolo: 5. Bicondicional se... e somente se.... Smbolo

1.4 Tabela-verdade. Uma proposio composta formada de duas ou mais proposies simples, associadas por meio de um conectivo. A fim de analisarmos os resultados lgicos das proposies, devemos recorrer Tabela-Verdade, que consiste em se representar todos os possveis resultados lgicos das proposies, com o objetivo de se chegar a uma concluso. Nmero de linhas da tabela-verdade: Determina-se o nmero de linhas da tabela-verdade de uma proposio composta em funo do nmero de proposies simples que formam essa proposio composta. Seja n o nmero de proposies simples que formam a proposio composta. Determina-se o nmero de linhas da tabela verdade por n2 . Exemplos: a) Seja p uma proposio simples. Sua tabela-verdade (ao lado) ter 221 = linhas, pois a

proposio simples somente poder assumir valores lgicos V ou F. b) Para o caso de duas proposies simples p e q, o nmero de linhas da tabela-verdade 422 =

p V F


Etapas para o preenchimento da tabela-verdade: 1) Tomamos a coluna da primeira proposio da tabela e preenchemos metade das suas linhas com o valor lgico V, e, a outra metade, com o valor lgico F 2) Tomamos a segunda coluna preenchendo a primeira quarta parte com valores lgicos V, a segunda quarta parte com valores lgicos F, a terceira quarta parte com valores lgicos V e a ltima quarta parte com valores lgicos F. 3) Tomamos a coluna da terceira proposio e preenchemos, alternadamente, 1/8 com cada valor lgico (V e F), iniciando pelo valor lgico V. Exemplos: a) Sejam duas proposies simples p e q. Sabemos que sua tabela-verdade tem 4 linhas. Ento, a primeira coluna da tabela-verdade (proposio p) ser preenchida com dois valores lgicos iguais a V e dois valores lgicos iguais a F. J para o caso da segunda coluna (proposio q) o preenchimento ser V, F, V, F. b) Com as proposies p, q e r, a tabela verdade ser preenchida, na coluna da proposio p, com 4 valores lgicos V e outros 4 valores lgicos F. A coluna q ter dois valores lgicos V, dois valores lgicos F e assim sucessivamente. Na ltima coluna (proposio r), o preenchimento ser alternado com V e F, sempre iniciando com V. Exerccio: 1) Monte a tabela-verdade no caso de haver 4 proposies simples: p, q, r

e s. DIREITOS RESERVADOS - Este material encontra-se averbado no Escritrio de Direito Autoral (FBN). Probe-se a reproduo total ou parcial, sem a prvia autorizao do autor, dada unicamente por escrito. A violao dos direitos autorais (Lei n. 9.610/98) sujeitar o contrafator a ao judicial indenizatria e a processo criminal com penas previstas no art. 184 do Cdigo Penal.

p q V V V F F V F F

p q r V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F


2 OPERAES LGICAS SOBRE PROPOSIES. 2.1 Negao (Smbolo: ~) A negao a uma proposio simples consiste em formar-se outra proposio cujo significado se oponha primeira. Exemplo: Seja a proposio: p: Os pssaros so mamferos. A negao da proposio acima ser: a) Forma simblica: ~p b) Frase: Os pssaros no so mamferos; ou: falso que os pssaros so mamferos; ou ainda: No verdade que os pssaros so mamferos. 2.2 Conectivo Conjuntivo e (Smbolo ) Sejam as proposies simples: p: A lua gira em torno da Terra. q: A Terra gira em torno do sol. Formamos a proposio composta conjuntiva da seguinte maneira:

a) Forma simblica: p q. b) Frase: A lua gira em torno da Terra e a Terra gira em torno do sol.

Segue-se que o smbolo realizou a conjuno entre as duas proposies simples, formando uma proposio composta. Nota Importante: A proposio composta conjuntiva p q somente ter valor lgico verdadeiro no caso em que ambas as proposies simples (p e q) forem verdadeiras. No caso em que pelo menos uma das proposies simples for falsa, o resultado lgico da proposio composta tambm ser falso. Vamos formar a Tabela-verdade para a proposio composta conjuntiva p q

p q p qV V V V F F F V F F F F

Exerccios: 2) Julgue as proposies simples abaixo e tambm a proposio composta conjuntiva (p q) p: A Inglaterra um pas da Europa. q: O Uruguai um pas da Amrica do Sul. p q: A Inglaterra um pas da Europa e o Uruguai um pas da Amrica do Sul. Resposta: V 3) Julgue as proposies simples abaixo e tambm a proposio composta conjuntiva (p q) p: A Capital do Brasil Braslia. q: A Capital da Argentina Montevidu. p ( q: A Capital do Brasil Braslia e a Capital da Argentina Montevidu. Resposta: F 2.3 Conectivo Disjuntivo ou inclusivo (Smbolo: ) Sejam as proposies:simples: p: Paris a capital da Frana. q: O sistema solar tem 9 planetas. Formamos a proposio composta disjuntiva da seguinte maneira:


Forma simblica: p q. Frase: Paris a capital da Frana ou o sistema solar tem 9 planetas. Segue-se que o smbolo realizou a disjuno entre as duas proposies simples, formando uma proposio composta. Exemplo: Vamos formar a Tabela-verdade para a proposio composta disjuntiva p q

p q p qV V V V F V F V V F F F

Nota Importante: A proposio composta disjuntiva p q ter valor lgico verdadeiro quando pelo menos uma das proposies simples for verdadeira. Exerccio: 4) Julgue as proposies simples abaixo e tambm a proposio composta disjuntiva (p q) p: A Alemanha um pas da Europa. q: O Brasil um pas da Amrica do Sul. p q: A Alemanha um pas da Europa ou o Brasil um pas da Amrica do Sul. Resposta: V 2.4 Conectivo Disjuntivo ou exclusivo (Smbolo: ) Sejam as proposies:simples: p: Pedro trabalhador. q: Maria atriz.. Formamos a proposio composta disjuntiva da seguinte maneira: Forma simblica: p q. Frase: Ou Pedro trabalhador ou Maria atriz. Vamos formar a Tabela-verdade para a proposio composta disjuntiva p q

p q p qV V F V F V F V V F F F

Nota Importante: A proposio composta disjuntiva ou exclusivo p q ter valor lgico verdadeiro quando apenas uma (nunca ambas) das proposies simples for verdadeira. 2.5 Conectivo Condicional se..., ento... (Smbolo: ) O conectivo condicional associa duas proposies simples dando, primeira delas, o carter de antecedente ou implicante, e, segunda, o carter de conseqente ou implicada. Notas Importantes: 1. A proposio composta se..., ento... (p q) assumir o valor lgico F (falso) somente quando seu antecedente for V (verdadeiro) e seu conseqente for F (falso). Nos demais casos, a proposio composta ser sempre verdadeira. 2. A proposio composta condicional p q equivalente a ~(p ~q).


Exemplo: Vamos construir a tabela-verdade da proposio condicional p q com o auxlio de sua equivalente: ~(p ~q).

p q ~q p ~q ~(p ~q) p qV V F F V V V F V V F F F V F F V V F F V F V V

Observe que as duas ltimas colunas da tabela-verdade acima tm o mesmo resultado lgico, evidenciando a equivalncia1 lgica: p q ~(p ~q) Exerccios: 5) Julgue as proposies simples, e, aps, julgue a proposio composta condicional p q p: 2 um nmero irracional. q: O Brasil j ganhou cinco copas do mundo. Resposta: V 6) Julgue as proposies simples, e, aps, julgue a proposio composta condicional p q p: um nmero real. q: 3 + 4 = 5. Resposta: F 7) Analise cada uma das proposies simples abaixo, e, aps, d o resultado lgico das

proposies compostas a seguir: p: 2 um nmero irracional. q: O Brasil j ganhou cinco copas do mundo. r: 2 + 3 = 5 s: A Argentina um pas europeu. t: 8 + 5 3 > 10. z: Jorge Amado escreveu O Guarani. a) s (q r) b) [(s t) q] z c) p (q r) d) (s t) z Respostas: a) V b) F c) V d) F 2.5.1 Recproca de uma Proposio Condicional Seja a proposio condicional p q. sua recproca ser: q p Obs.: A recproca de uma proposio condicional nem sempre verdadeira. Vide tabela-verdade da proposio condicional. Exemplo: Estabelea a recproca de: Se patos podem voar, ento golfinhos podem nadar. Soluo: Se golfinhos podem nadar, ento patos podem voar 2.5.2 Contrria (ou Inversa) de uma Proposio Condicional Seja a proposio condicional p q. sua contrria ou inversa ser: ~p ~q Obs.: A contrria ou inversa de uma proposio condicional nem sempre verdadeira.

No confundir a contrria ou inversa com a negao.

1 Equivalncias lgicas sero tratadas no Captulo 4.


Exemplo: Estabelea a contrria de: Se Goinia a capital do Brasil, o Brasil um pas da Europa. Soluo: Se Goinia no a capital do Brasil, o Brasil no pas da Europa. 2.5.3 Contrapositiva de uma Proposio Condicional. Seja a proposio condicional p q. sua contrapositiva ser: ~q ~p Exemplo: Estabelea a contrapositiva de: Se feriado, os bancos esto fechados. Soluo: Se os bancos no esto fechados, no feriado. Nota Importante: Teorema Contra-recproco: A CONTRAPOSITIVA equivalente proposio condicional primitiva, ou seja:

pqqp ~~ Exerccios: 8) Com base na proposio: Se carnaval, os sambistas danam nas ruas., determine: a) a recproca; b) a contrria; c) a contrapositiva. 9) Para a proposio: Se eu estudar muito, passarei no Teste ANPAD, determine: a) a recproca; b) a contrria; c) a contrapositiva. 2.6 Conectivo Bicondicional se, somente se (Smbolo: ) Realizando a conjuno () de p q com q p resultar p q, ou seja:

p q (p q) (q p) Nota Importante: A proposio composta se, somente se (p q) assumir o valor lgico V (verdadeiro) somente quando as duas proposies simples que a compem tiverem valores lgicos iguais (em outras palavras, ambas devem ser verdadeiras ou ambas devem ser falsas). Tabela-verdade:

p q p qV V V V F F F V F F F V

Exerccios: 10) Julgar as proposies simples abaixo e tambm a proposio composta p q p: O leo um mamfero. q: 01log =a , com a > 0 e a 1. Resposta: V 11) Julgar as proposies simples abaixo e, aps, julgar a proposio composta p q p: O jogo do bicho uma contraveno penal.


q: 38log4 = . Resposta: F 12) Julgar as proposies simples abaixo e, aps, julgar a proposio composta p q p: Pel jogou pelo Guarani F. C. q: A capital da Alemanha Berlin. Resposta: F 13) Julgar as proposies simples abaixo e, aps, julgar a proposio composta p q p: A capital da Alemanha Bonn. q: 9 um nmero primo. Resposta: V 14) Construa a tabela-verdade das proposies abaixo: a) p ~q b) ~p q c) (p q) ~(~p q) d) (p ~q) (~p ~r) e) (~p q) [(~p r) s ~q] 2.7 Quadro-Resumo Proposio composta Smbolo Significado Resultado Lgico

Conjuntiva e V+V=V (F, nos demais casos) Disjuntiva ou F+F=F (V, nos demais casos)

Condicional se..., ento... V+F=F (V, nos demais casos) Bicondicional se, somente se

V+V=V F+F=V

(F, nos demais casos)


3 TAUTOLOGIA E CONTRADIO. 3.1 Definio de Tautologia. Tautologia uma proposio composta que sempre ter resultado lgico verdadeiro, isto , na tabela-verdade a ltima coluna somente ter valores lgicos verdadeiros (V) Exemplo: a proposio lgica ~(p q) ~p ~q uma tautologia, pois:

p q ~p ~q p q ~(p q) ~p ~q ~(p q) ~p ~q V V F F V F F V V F F V V F F V F V V F V F F V F F V V F V V V

(Veremos mais adiante, em lgebra das Proposies, uma forma de resolver este tipo de questo sem recorrer Tabela-Verdade.) Exerccio: 15) Provar que as proposies compostas abaixo so tautologias: a) p (p q) p b) p (q r) (p q) (p r) c) p ~(p q) 3.2 Definio de Contradio. Contradio uma proposio composta que sempre ter resultado lgico falso (F), isto , na tabela-verdade a ltima coluna somente ter valores lgicos falsos (F) Exemplo: a proposio composta (~p ~q) (p q), pois

p q ~p ~q (~p ~q) p q (~p ~q) (p q) V V F F F V F V F F V V F F F V V F V F F F F V V V F F

Observe que a ltima coluna somente apresenta valores lgicos F (falsos) Exerccios: 16) Nos itens a seguir, identificar as tautologias e as contradies: a) [p (p q)] p b) (~p ~q) (p q) c) (~p ~q) (p q) Respostas: a) Tautologia b) Tautologia c) Contradio

Obs.: O que no for tautologia, nem contradio, contingncia.


4 IMPLICAO LGICA E EQUIVALNCIA LGICA 4.1 Implicao Lgica. Smbolo: Observao: No confundir o smbolo de implicao lgica () com o smbolo da proposio composta se, ento (), pois, enquanto este ltimo realiza uma operao lgica entre duas proposies, o primeiro estabelece apenas uma relao entre duas proposies. Uma proposio somente implicar outra se, na tabela verdade no houver VF nesta ordem Exemplo: Verificar se p q p q Soluo: tabela-verdade

p q p q p q V V V V V F F V F V F V F F F F

Observe que, nas duas colunas marcadas na tabela acima, no figuram V e F nesta ordem. Logo, a primeira proposio composta implica a segunda. 4.2 Equivalncia Lgica. Observao: No confundir o smbolo de equivalncia lgica () com o smbolo da proposio composta se, somente se (), pois, enquanto este ltimo realiza uma operao lgica entre duas proposies, o primeiro estabelece apenas uma relao entre duas proposies. Uma proposio somente ser equivalente a outra se, na tabela verdade no houver VF nem FV nesta ordem. Exemplo: Verificar se a equivalncia lgica p q ~p q verdadeira. Soluo:

p q ~p p q ~p q V V F V V V F F F F F V V V V F F V V V

Observe que, nas duas colunas destacadas, no aparecem VF nem FV (nesta ordem). Desse modo, as proposies so equivalentes. Exerccios: 17) Verificar se p q, sendo: p: O tringulo eqiltero tem trs lados iguais. q: O trapzio um quadriltero. Resposta: No houve a ocorrncia de VF, logo: p q 18) Determinar o valor lgico de: 594 11= 54 91 um nmero primo.


Resposta: Falsa (ocorreu VF, nesta ordem). 4.3 Quadro-Resumo

Resultado Lgico ser Verdadeiro se Implicao (smbolo: ) Tabela-verdade no contiver VF Equivalncia (smbolo: ) Tabela-verdade no contiver VF, nem FV


5 LGEBRA DAS PROPOSIES. Abordaremos apenas as principais propriedades das proposies lgicas. Estas so suficientes para a resoluo rpida da maioria das questes de Raciocnio Lgico do Teste ANPAD, dispensando o candidato de recorrer tabela-verdade para a soluo de tais questes. 5.1 Propriedade Comutativa. a) p q q p b) p q q p p q p q q p p q p q q p V V V V V V V V V F F F V F V V F V F F F V V V F F F F F F F F

Valores lgicos iguais nas duas ltimas colunas de cada tabela-verdade determinam equivalncias! Esta propriedade tambm se aplica proposio bicondicional. 5.2 Propriedade Distributiva. a) p (q r) (p q) (p r)

p q r p r q r p q p (q r) (p q) (p r)V V V V V V V V V V F F V V V V V F V V V F V V V F F F F F F F F V V F V F F F F V F F V F F F F F V F V F F F F F F F F F F F

Valores lgicos iguais nas duas ltimas colunas determinam uma equivalncia. b) p (q r) (p q) (p r)

p q r p r q r p q p (q r) (p q) (p r)V V V V V V V V V V F V F V V V V F V V F V V V V F F V F V V V F V V V V V V V F V F F F V F F F F V V F F F F F F F F F F F F

Valores lgicos iguais nas duas ltimas colunas determinam uma equivalncia. 5.3 Leis de De Morgan2. a) ~(p q) ~p ~q

p q ~p ~q p q ~(p q) ~p ~q V V F F V F F V F F V F V V F V V F F V V F F V V F V V

Valores lgicos iguais nas duas ltimas colunas determinam uma equivalncia. 2 De Morgan, Augustus (1806 1871) foi professor na Universidade de Londres.


b) ~(p q) ~p ~q

p q ~p ~q p q ~(p q) ~p ~q V V F F V F F V F F V V F F F V V F V F F F F V V F V V

Valores lgicos iguais nas duas ltimas colunas determinam uma equivalncia. OBS.: em decorrncia da equivalncia lgica p q ~(p ~q), segue-se que podemos obter a negao de p q conforme indicado a seguir:

~(p q) p ~q Nota Importante: Observe que acima se tem a NEGAO de uma proposio condicional. H duas formas de se estabelecer a NEGAO de uma proposio condicional: 1) Acrescenta-se No verdade que antes da proposio condicional, ou 2) Mantm-se a proposio p e nega-se a proposio q. Obs.: Nunca confundir a negao de uma proposio condicional com a sua contrria ou inversa! Exerccios: 19) Como voc expressaria a proposio bicondicional p q usando os conectivos , e a

negao ~. Resposta: p q (~p q) (~q p) 20) Determinar a inversa da recproca da contrapositiva de p q. Resposta: p q 21) Verificar se so logicamente equivalentes as proposies: Quem ganha bem, no atrasa as contas. e Quem no ganha bem, atrasa as contas. Soluo: Sendo: p: ganha bem. ~p: no ganha bem. q: atrasa contas. ~q: no atrasa contas. p ~q no equivalente a ~p q Lembre-se de que somente a contrapositiva equivalente proposio condicional primitiva (Teorema Contra-recproco). 22) Verifique a veracidade de: p q (p q) p Resposta: Falsa:


6 ARGUMENTO. 6.1 Conceito de Argumento. Um argumento formado por duas ou mais proposies, chamadas premissas (representadas por letras maisculas: P1, P2, ) e uma proposio final, chamada de concluso (representada pela letra maiscula C). A forma mais comum de representao de um argumento colocar todas as premissas (uma por linha), e, logo abaixo, a sua concluso, separada das premissas por um trao. Exemplo: Se 5125log5 = , ento Londres a capital do Reino Unido. (P1) Mas 5125log5 (P2) Logo, Londres no a capital do Reino Unido (C) 6.2 Validade de um Argumento. Para que um argumento seja vlido necessrio que sua concluso seja verdadeira sempre que suas premissas tambm forem verdadeiras. Em outras palavras, identificam-se, na tabela-verdade, todas as linhas que tm todas as premissas com valor lgico verdadeiro. Se, nessas linhas, a concluso tambm for verdadeira, diz-se que o argumento vlido, caso contrrio, o argumento dito no-vlido, ou sofisma ou falcia. Etapas para validar um argumento: Dado o argumento: Se 5125log5 = , ento Londres a capital do Reino Unido. (P1) Mas 5125log5 (P2) Logo, Londres no a capital do Reino Unido (C) 1 Passo Escrever as proposies lgicas que compem o argumento na linguagem simblica: p: 5125log5 = q: Londres a capital do Reino Unido. 2 Passo Escrever o argumento em linguagem simblica: P1: p q P2: ~p C: ~q 3 Passo Montar a tabela-verdade, identificando as colunas das premissas e a coluna da concluso:

p q ~p ~q p q V V F F V V F F V F F V V F V F F V V V P2 C P1

4 Passo Destacar as linhas em que todas as premissas so verdadeiras (ver as linhas 3 e 4 na tabela acima) 5 Passo Verificar se, nas linhas assinaladas no passo anterior, a coluna da concluso contm somente valores lgicos verdadeiros (caso em que o argumento ser vlido). Caso haja, na coluna


da concluso, das linhas selecionadas no 4 passo, um nico valor lgico falso, o argumento dito no-vlido, ou sofisma ou falcia. Obs.: Em aula, veremos um atalho para o mtodo de validao visto acima. No perca esta aula. Exemplo: 1) Seja o argumento: 4 um nmero primo ou par. Mas 4 no um nmero primo, logo 4 par. Soluo: 1. Proposies em linguagem simblica: p: 4 primo q: 4 par 2. Argumento em linguagem simblica: P1: p q P2: ~p C: q 3 Tabela-verdade:

p q ~p p q V V F V V F F V F V V V F F V F C P2 P1

Observe, na tabela acima, o destaque dado terceira linha. Nela, as duas premissas so verdadeiras e a concluso tambm o , indicando que temos um argumento vlido. 6.3 Silogismo. Silogismo todo argumento constitudo por apenas duas premissas, seguidas de uma concluso. 6.4 Silogismo Hipottico. O silogismo hipottico constitudo de duas premissas com proposies condicionais, seguidas de uma concluso tambm dada sob a forma de proposio condicional. Em linguagem simblica, temos: P1: p q P2: q r C: p r Observe que o conseqente da primeira premissa igual ao antecedente da segunda premissa. A concluso formada pelo antecedente da primeira premissa com o conseqente da segunda premissa. Exemplo: Questo 9 - Raciocnio Lgico SET/02 - Se Felipe toca violo, ele canta. Se Felipe toca piano, ento ele no canta. Logo a) Se Felipe no toca violo, ento ele no toca piano. b) Se Felipe toca violo, ento ele no toca piano. c) Se Felipe toca violo, ento ele no canta. d) Se Felipe canta, ento ele no toca violo. e) Se Felipe toca piano, ento ele canta. Soluo:


Trata-se de um silogismo hipottico. Transformando as frases para a linguagem simblica: p: toca violo q: canta r: toca piano Colocando o argumento em linguagem simblica: P1: p q P2: r ~q C: Buscamos a concluso do argumento acima. Como a premissa 2 no est na ordem correta, vamos estabelecer a contrapositiva da segunda premissa: P1: p q P2: q ~r C: p ~r Em linguagem corrente: Se Felipe toca violo, ento ele no toca piano. Resposta: letra b.


7 SENTENAS ABERTAS. De acordo com o conceito visto no Captulo 1, somente podemos classificar de proposies as sentenas declarativas, cujos resultados lgicos podem ser V ou F (mas no ambos de uma s vez!). Uma sentena aberta aquela em que um ou mais componentes so variveis. Exemplo:

x 3 = 2 Somente com a resoluo da sentena aberta em um dado conjunto (associando-se um valor desse conjunto a x) a sentena aberta tornar-se- uma proposio que pode ser V ou F. Uma sentena aberta no , necessariamente, uma equao ou uma inequao (de uma ou mais variveis). Se, por exemplo, nos referirmos razo entre x e y teremos a uma sentena aberta que no equao nem inequao. 7.1 Sentenas Abertas com uma Varivel. Exemplo: x 3 = 2 uma sentena aberta com uma varivel 7.2 Conjunto-Verdade. Conjunto-verdade de uma sentena aberta aquele em que se enumera(m) o(s) valor(es) que verifica(m) uma sentena aberta dada em forma de equao ou inequao. Exemplo: x 3 = 2 Soluo: x = 2 + 3 x = 5 V = {5} o conjunto-verdade da sentena aberta (equao) acima. 7.3 Implicao Lgica entre Sentenas Abertas. Uma sentena aberta implica () outra sentena aberta quando o conjunto-verdade da primeira est contido no conjunto-verdade da segunda. Exemplo: Verificar a implicao: x 3 = 2 x2 25 = 0 O conjunto-verdade da primeira : V1 = {5}. O conjunto-verdade da segunda : V2 = {-5, 5}. Como o conjunto-verdade da primeira est contido no conjunto-verdade da segunda (V1 V2), logo, a implicao verdadeira. 7.4 Equivalncia Lgica entre Sentenas Abertas. Uma sentena aberta equivalente () a outra sentena aberta quando os conjuntos-verdade de ambas forem rigorosamente iguais. Exemplo: Verificar a equivalncia: x 3 = 2 5x 25 = 0 O conjunto-verdade da primeira : V1 = {5}. O conjunto-verdade da segunda : V2 = {5}. Como os conjuntos-verdade de ambas so iguais, logo, a equivalncia verdadeira.


8 OPERAES LGICAS SOBRE SENTENAS ABERTAS. 8.1 Conjuno. Se, em um dado conjunto A tivermos duas sentenas abertas p(x) e q(x), um determinado elemento x0 do conjunto A satisfizer, simultaneamente, ambas sentenas abertas, ento

q(x) p(x) ser verdadeira. Em outras palavras, podemos dizer que o conjunto-verdade de q(x) p(x) no conjunto A a interseo dos conjuntos-verdade de p(x) e q(x). Exemplo:

23-x:q025:p 2

==x

O conjunto verdade de p(x) : {-5, 5} O conjunto verdade de q(x) : {5} A interseo dos dois conjuntos-verdade acima : {5} Ento, o conjunto-verdade de qp : {5} 8.2 Disjuno. Se, em um dado conjunto A tivermos duas sentenas abertas p(x) e q(x), um determinado elemento x0 do conjunto A satisfizer pelo menos uma das sentenas abertas, ento qp ser verdadeira. Em outras palavras, podemos dizer que o conjunto-verdade de qp no conjunto A a unio dos conjuntos-verdade de p(x) e q(x). Exemplo:

23-x:q025:p 2

==x

J determinamos os conjuntos-verdade de p(x) e q(x) A unio dos dois conjuntos-verdade : {-5, 5} Ento, o conjunto-verdade de qp : {-5, 5} 8.3 Negao:

Afirmao Negao x = y x y x y x = y x y x < y x < y x y x y x > y x > y x y


9 QUANTIFICADORES. 9.1 Quantificador Universal H dois tipos de quantificadores universais: a) TODO (afirmativo) b) NENHUM (negativo) 9.2 Quantificador Existencial H dois tipos de quantificadores existenciais: a) ALGUM (afirmativo) b) ALGUM... NO ... (negativo) 9.3 Proposies Categricas3: Usando-se quantificadores, as proposies categricas apresentam-se das seguintes formas: a) Todo A B (proposio categrica universal afirmativa) b) Nenhum A B (proposio categrica universal negativa) c) Algum A B (proposio categrica existencial afirmativa) d) Algum A no B (proposio categrica existencial negativa) 9.4 Negao de Proposies Categricas: a) A negao de Todo : Pelo menos um no ; OU Existe um que no . Exemplo: Determinar a negativa da sentena: Todo poltico desonesto. Soluo: Pelo menos um poltico honesto; OU Existe poltico que no desonesto; OU Existe poltico que honesto. b) A negao de Algum OU Existe um... : Todo... no ... OU Nenhum Exemplo: Determinar a negativa da sentena: Existe ao menos um poltico honesto. Soluo: Qualquer que seja o poltico ele desonesto; OU Todo poltico desonesto. c) A negao de Nenhum : Algum Exemplo: Determinar a negativa da sentena: Nenhum poltico honesto. Soluo: Alguns polticos so honestos. 9.5 Argumentos Categricos At aqui vimos os argumentos baseados em proposies lgicas (simples ou compostas) formadas com o uso dos conectivos (e, ou, se..., ento..., se, somente, se). Um outro tipo de argumento aquele no qual no constam os conectivos: so os argumentos categricos, cujas premissas so proposies categricas.

3 Proposies categricas so formadas por quantificadores (Todo, Nenhum, Algum, Algum no ).


OBS.: Para a soluo de argumentos categricos mais apropriado utilizar diagramas lgicos. O mtodo expositivo e requer a sua presena na aula. Exemplos: a) Todo A B Nenhum B C Nenhum C A b) Todos os m so b. Todos os r so b Alguns r funcionam Alguns b funcionam O primeiro exemplo um silogismo categrico (duas premissas, seguidas da concluso). O segundo exemplo um argumento categrico (trs ou mais premissas e a concluso). Muito cuidado ao analisar a validade de argumentos categricos. Exemplos 1. Terceiro Simulado FEV/03 Se verdade que Alguns escritores so poetas e que Nenhum poltico poeta, ento, verdade que a) nenhum poltico escritor b) algum escritor poltico c) algum poltico escritor d) algum poltico no escritor. e) nenhum escritor poltico ou poeta. Resposta: letra d. 2. Segundo Simulado FEV/03 Todas as pessoas que viajam de carro e avio preferem avio. Algumas pessoas que viajam de avio no tm preferncia por esse meio de transporte, logo a) Todas as pessoas que viajam de avio preferem esse meio de transporte b) Ningum tem preferncia por avio. c) Algumas pessoas que viajam de avio no viajam de carro. d) Quem viaja de carro prefere avio. e) S quem viaja de carro e avio viaja de avio. Resposta: letra c. 3. Raciocnio Lgico SET/02 So verdadeiras as seguintes afirmaes:

I. Todos os m so b. II. Todos os r so b.

III. Alguns r funcionam. Ento, a sentena que conseqncia lgica de I, II e III a) Alguns b que funcionam no so r. b) Alguns b funcionam e alguns b que funcionam no so r. c) Alguns b funcionam e nenhum m funciona. d) Alguns m funcionam. e) Alguns b funcionam. Resposta: letra e. 4. Raciocnio Lgico FEV/02 So verdadeiras as seguintes informaes:

I. Todos os calouros so humanos. II. Todos os estudantes so humanos.

III. Alguns estudantes pensam. Assim, a sentena que conseqncia lgica de I, II e III


a) Alguns humanos pensam. b) Alguns humanos que pensam no so estudantes. c) Alguns humanos pensam e nenhum calouro pensa. d) Alguns humanos pensam e alguns humanos que pensam no so estudantes. e) Todos os calouros so estudantes e alguns humanos pensam. Resposta: letra a. Exerccios: 23) (FEI-SP) Dadas as premissas: Todos os corintianos so fanticos. e Existem fanticos

inteligentes, pode-se tirar a concluso seguinte: a) Existem corintianos inteligentes. b) Todo corintiano inteligente c) Nenhum corintiano inteligente. d) Todo inteligente corintiano. e) No se pode tirar concluso. Reposta: e 24) Verificar a validade dos silogismos abaixo: a) Todo professor inteligente. Cludio no professor Logo, Cludio no inteligente. b) Alguns mdicos so professores. Nenhum mdico infalvel. Logo, nenhum professor infalvel. c) Nenhum europeu brasileiro. Nenhum brasileiro asitico. Logo, nenhum europeu asitico. d) Todas as pessoas que estudam muito passam no Teste ANPAD. Quem passa no teste ANPAD inteligente. Logo, toda pessoa que estuda muito inteligente. Repostas: a) Falcia b) Falcia c) Falcia d) Vlido


SIMBOLOGIA: NOME (ordem alfabtica) SMBOLO

Aproximadamente igual a Conjunto vazio Contm E equivalente a Est contido Existe (ou algum ou alguns) Implica Infinito Interseo Maior ou igual a Maior que > Menor ou igual a Menor que < No contm / No est contido No existe / No pertence a Ou Para todo (ou qualquer que seja) Pertence a Se, somente se Se..., ento... Somatrio Unio

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS SRATES, Jonofon. Raciocnio lgico. 8. ed. volume I. Braslia: Jonofon, 1998. ________________. Raciocnio lgico. 8. ed. volume II. Braslia: Jonofon, 1998. POFFAL, Cristiana A., RENZ, Sandra Pacheco. Fundamentos de lgica matemtica. 2. ed.

Canoas: La Salle, 2002.


INSTRUES: I. Revise os Captulos 1 a 5 Raciocnio Lgico da apostila. Refaa os exemplos resolvidos em sala de aula, para reforar conceitos. Em caso de dvidas, solicite esclarecimentos antes de iniciar o exerccio. II. Marque o tempo gasto por voc para responder todas as questes. Trabalhe como se estivesse resolvendo um simulado. No faa interrupes durante o exerccio. Procure responder todas as questes em tempo contnuo. III. Assinale suas opes e confira com os gabaritos, que esto na apostila. O ideal que voc consiga acertar, no mnimo, 70% das questes. IV. Divida o tempo total gasto para resolver esta lista pelo nmero de questes e verifique como est sua mdia de tempo por questo. O tempo mdio por questo de dois minutos e quinze segundos. V Para facilitar o exerccio, voc poder dividir a lista em mdulos contendo 20 questes cada um. Assim, para cada mdulo, o tempo de execuo dever ser de 45 minutos, com um mnimo de 14 questes respondidas corretamente. 1) RL/3 FEV/07. Sejam as proposies :p O co bravo e :q O gato branco. A linguagem simblica equivalente proposio No verdade que o co bravo ou o gato no branco a) qp ~ b) qp ~~ c) qp d) qp ~ e) qp ~ 2) RL/12 FEV/07. Considere a proposio No verdade que, se Maria no elegante, ento ela inteligente. Uma proposio logicamente equivalente a) Maria elegante ou inteligente. b) Maria elegante e no inteligente. c) Maria no elegante e inteligente. d) Maria no elegante e nem inteligente. e) Maria no elegante ou no inteligente. 3) RL/3 SET/06. Considera as proposies a seguir: I. Josi morena ou no verdade que Josi morena e Jorge loiro. II. Ou o caf no est quente ou o bolo no est delicioso se, e somente se, o caf est quente e o bolo est delicioso. Pode-se afirmar que a) ambas as proposies so tautologias. b) ambas as proposies so contradies. c) a proposio I uma contradio e a II uma tautologia. d) a proposio I uma tautologia e a II uma contradio. e) ambas as proposies no so tautologias. 4) RL/11 SET/06. Dada a proposio composta No verdade que se Joo estiver de frias ele no vai trabalhar, ento, ele est de frias e trabalhando, pode-se afirmar que a) uma contradio. b) uma tautologia. c) no tautologia e nem contradio. d) equivalente a se Joo est de frias ento ele no trabalha. e) equivalente a se Joo est de frias ento ele trabalha. 5) RL/13 SET/06. Considere as seguintes sentenas: I. Paulo foi Ministro da Educao. II. ( ) 0=ksen , com { }3,2,1,0k . III. 125 =+x . Do ponto de vista da lgica, pode-se dizer que a) I, II e III so proposies. b) I e III so proposies.


c) II no uma proposio. e) I, II e III no so proposies. e) I e III no so proposies e II uma proposio. 6) RL/15 SET/06. Se P a proposio Jos fez a prova e Q a proposio Pedro estudou, ento a proposio composta No verdade que se Jos no fez a prova ento Pedro estudou pode ser escrita na linguagem simblica como a) ( )PQ ~~ b) ( )QP ~~ c) ( )QP ~ d) QP ~ e) QP ~~ 7) RL/16 SET/06. Sabendo que P e Q so proposies, o que NO se pode afirmar sobre a funo valorao (v)? a) v(~P) = V se, e somente se, v(P) = F. b) v(PQ) = V se, e somente se, v(P) = v(Q) = V. c) v(PQ) = V se, e somente se, v(P) = V ou v(Q) = V. d) v(PQ) = V se, e somente se, v(P) = F ou v(Q) = V e) v(PQ) = V se, e somente se, v(P) = v(Q) = V. 8) RL/3 JUN/06. Considerando-se a proposio :p Se Rui bom poeta, ento Jorge atleta, CORRETO afirmar que a) a contrapositiva de p Se Rui no bom poeta, ento Jorge no atleta. b) a contrapositiva de p Se Jorge no atleta, ento Rui no bom poeta. c) a contrapositiva de p Se Jorge atleta, ento Rui bom poeta. d) a recproca de p Se Rui no bom poeta, ento Jorge no atleta. e) a recproca de p Se Jorge no atleta, ento Rui no bom poeta. 9) RL/7 JUN/06. A negao da proposio Se Joo jogador de basquete, ento ele bonito, : a) Se Joo no jogador de basquete, ento ele no bonito. b) Se Joo no bonito, ento ele no jogador de basquete. c) Joo no jogador de basquete ou ele bonito. d) Joo jogador de basquete ou ele no bonito. e) Joo jogador de basquete e ele no bonito. 10) RL/11 JUN/06. Sejam as proposies:

:p Bruna foi ao cinema. :q Caio foi jogar tnis.

A proposio composta Caio foi jogar tnis ou Bruna no foi ao cinema pode ser escrita na linguagem simblica como a) ( )qp ~~~ b) ( )qp ~~ c) ( )qp ~~ d) ( )qp ~~ e) ( )qp ~~ 11) RL/13 JUN/06. Seja a proposio Se Davi pratica natao, ento Nair joga vlei. Uma proposio equivalente pode ser dada por a) Davi pratica natao e Nair joga vlei. b) Davi no pratica natao ou Nair joga vlei. c) Se Nair joga vlei, ento Davi pratica natao. d) Davi no pratica natao e Nair no joga vlei. e) Se Davi no pratica natao, ento Nair no joga vlei. 12) RL/5 FEV/06. Uma proposio equivalente a Se Tadeu economista, ento Renato no estudioso a) Se Renato estudioso, ento Tadeu no economista. b) Se Renato estudioso, ento Tadeu economista. c) Se Tadeu no economista, ento Renato estudioso. d) Tadeu economista ou Renato estudioso. e) Tadeu economista ou Renato no estudioso.


13) RL/6 FEV/06. Considere { }042 ; =+= xxA e as seguintes proposies: I. Se o Estado de Rio de Janeiro est na Regio Sul, ento { }21=A . II. Se o Estado de Rio de Janeiro est na Regio Sudeste, ento { }2=A . III. Se o Estado de Rio de Janeiro est na Regio Sudeste, ento { }6=A . IV. Se o Estado de Rio de Janeiro est na Regio Sul, ento { }2=A . A seqncia formada pelo valor verdade (V, se verdade; F, se falso) dessas proposies , a) F V V V b) F V F F c) V V F V d) V F F F e) V V V V 14) RL/8 FEV/06. A negao da proposio Vera vai ao cinema ou festa a) Vera vai ao cinema ou no vai festa. b) Vera no vai ao cinema ou no vai festa. c) Vera vai ao cinema e festa. d) Vera no vai ao cinema e vai festa. e) Vera no vai ao cinema e no vai festa. 15) RL/18 FEV/06. Considere as seguintes proposies:

:p Hoje quarta-feira. :q Celso vai jogar boliche.

A proposio composta ( )qp ~~ , em linguagem corrente, expressa pela declarao: a) Hoje quarta-feira e Celso no vai jogar boliche. b) Hoje quarta-feira ou Celso no vai jogar boliche. c) Hoje no quarta-feira e Celso vai jogar boliche. d) Hoje no quarta-feira e Celso no vai jogar boliche. e) Hoje no quarta-feira ou Celso no vai jogar boliche. 16) RL/9 SET/05. Dada a proposio No verdade que, se a empresa no obtm lucro, ento o gerente de vendas demitido. A negao dessa proposio pode ser descrita por a) A empresa obteve lucro ou o gerente de vendas no demitido. b) A empresa no obteve lucro ou o gerente de vendas no demitido. c) A empresa no obteve lucro e o gerente de vendas demitido. d) A empresa no obteve lucro ou o gerente de vendas demitido. e) A empresa obteve lucro ou o gerente de vendas demitido. 17) RL/11 SET/05. A negao de Carmelinda magra e loira pode ser descrita por a) Carmelinda no magra e no loira. b) Carmelinda no magra ou loira. c) Carmelinda magra e no loira. d) Carmelinda no magra ou no loira. e) Carmelinda magra ou no loira. 18) RL/17 SET/05. Sabe-se que Se chegam visitas, o cachorro late. Assim, CORRETO afirmar que a) se no chegarem visitas, ento o cachorro no latir. b) o fato de chegarem visitas condio necessria para o cachorro latir. c) o fato de chegarem visitas condio suficiente para o cachorro latir. d) o cachorro s vai latir se chegarem visitas. e) se o cachorro latiu, ento chegaram visitas. 19) RL/20 SET/05. A proposio composta Maria vai ao cinema, ou no verdade que Maria vai ao cinema e Joo vai ao mdico a) uma tautologia. b) uma contingncia. c) uma contradio. d) um silogismo. e) um paradoxo.


20) RL/16 FEV/05. Giovanni, professor de Matemtica, d o seguinte aviso a seus alunos: Darei aula no sbado se, e somente se chover. Logo, pode-se corretamente concluir que a) se no choveu no sbado, Giovanni no deu aula. b) se choveu no sbado, Giovanni no deu aula. c) se Giovanni deu aula, no choveu no sbado. d) se choveu no sbado, possvel que Giovanni no tenha dado aula. e) se no choveu no sbado, Giovanni deu aula. 21) RL/5 SET/04. Sejam as proposies:

:p Amir estudioso. :q Amir trabalhador.

A alternativa abaixo que representa a proposio pq ~~ a) Amir trabalhador e estudioso. b) Amir no trabalhador ou no estudioso c) Amir no trabalhador e estudioso. d) Amir no trabalhador ou estudioso. e) Amir no trabalhador e no estudioso. 22) RL/7 SET/04. Baseando-se nas tabelas-verdade das proposies seguintes, a alternativa que representa um valor falso a) se 2 + 2 = 4, ento 2 par b) se 2 + 2 = 3, ento 2 mpar c) se 2 + 2 = 4, ento 2 mpar d) se 2 + 2 = 2, ento 2 divide 3 e) se 2 + 2 = 2, ento 2 2 = 2 23) RL/2 JUN/04. A negao da proposio: Pedro fala ingls e francs a) Pedro fala ingls ou fala francs. b) Pedro no fala ingls e fala francs. c) Pedro no fala ingls ou fala francs. d) Pedro no fala ingls e no fala francs. e) Pedro no fala ingls ou no fala francs. 24) RL/8 JUN/04. Dada a proposio: Se Carla solteira, ento Maria estudante, uma proposio equivalente a) Carla solteira e Maria estudante. b) Se Maria estudante, ento Carla solteira. c) Se Maria no estudante, ento Carla no solteira. d) Maria estudante se, e somente se,Carla solteira. e) Se Carla no solteira, ento Maria no estudante. 25) RL/19 FEV/04. Um vendedor fala para seu cliente: quem tem dinheiro no compra fiado. O cliente escuta e repete: quem no tem dinheiro compra fiado. Pode-se dizer que a) as duas afirmaes so equivalentes. b) as duas afirmaes no so equivalentes. c) as duas afirmaes no so inversas. d) as duas afirmaes so condicionais equivalentes. e) as duas afirmaes no so condicionais. 26) RL/20 SET/03. Considere as seguintes proposies simples

:p Joo vai ao clube. :q Hoje domingo.

A proposio composta ( )qp ~~ , em linguagem corrente, a) Joo vai ao clube ou hoje domingo. b) Joo vai ao clube e hoje domingo. c) Joo no vai ao clube e hoje no domingo. d) Joo no vai ao clube e hoje domingo. e) Joo no vai ao clube ou hoje domingo. 27) RL/3 FEV/03. A NEGAO da sentena Ana no voltou e foi ao cinema. a) Ana voltou ou no foi ao cinema. b) Ana voltou e no foi ao cinema. c) Ana no voltou ou no foi ao cinema.


d) Ana no voltou e no foi ao cinema. e) Ana no voltou e foi ao cinema. 28) RL/7 FEV/03. Sejam as proposies p: Joo inteligente e q: Paulo joga tnis. Ento, ( )qp ~~ , em linguagem corrente, a) Joo inteligente ou Paulo no joga tnis. b) Joo inteligente e Paulo no joga tnis. c) Joo no inteligente e Paulo no joga tnis. d) Joo no inteligente ou Paulo joga tnis. e) Joo inteligente ou Paulo joga tnis. 29) RL/13 FEV/03. A CONTRAPOSITIVA da proposio Se os preos aumentam, ento as vendas diminuem. a) Se os preos diminuem, ento as vendas aumentam. b) Os preos diminuem e as vendas aumentam. c) Se os preos aumentam, ento as vendas aumentam. d) As vendas aumentam ou os preos diminuem. e) Se as vendas aumentam, ento os preos diminuem. 30) RL/6 SET/02. Se Rubens estudar, ento passar no concurso. Deste modo, correto afirmar que a) Se Rubens no passar no concurso, ento no ter estudado. b) O estudo de Rubens condio necessria para que ele passe no concurso. c) Se Rubens no estudar, no passar no concurso. d) Rubens passar no concurso s se estudar. e) Mesmo que Rubens estude, ele no passar no concurso. 31) RL/7 SET/02. Sejam as proposies p: Lusa bancria. q: Lusa fumante. Ento, a proposio ~(q ~p), em linguagem corrente a) Lusa no bancria e no fumante. b) Lusa bancria e no fumante. c) Lusa fumante, mas no bancria. d) Lusa no bancria ou fumante. e) Lusa bancria ou fumante. 32) RL/13 SET/02. A proposio p ~q equivalente a a) p q b) p ~q c) ~p q d) ~q p e) ~p ~q 33) RL/15 SET/02. Sejam p: 9 + 32 = 51 q: O comprimento de uma circunferncia dado por 2l=S , onde l o raio da circunferncia. Ento, a proposio verdadeira a) (p ~q) q b) ~(p q) q c) (p ~q) q d) (~p ~q) q e) ~(p q) q 34) RL/21 SET/02. A proposio ~(p ~r) q r falsa, se: a) p e q so verdadeira e r falsa. b) p, q e r so verdadeiras. c) p e q so falsas e r verdadeira. d) p, q e r so falsas. e) p e r so verdadeiras e q falsa. 35) RL/1 JUN/02. A proposio p (~p q) equivalente proposio a) ~p q b) p q c) p q d) ~p q e) p ~q 36) RL/6 JUN/02. Considere as seguintes sentenas:

I ~(p q) ~p ~q.


II ~(p q) ~p ~q. III p (p q) p IV p (q r) (p q) (p r)

Dentre as quatro sentenas, as que representam tautologias so a) II, III e IV b) I, III e IV c) apenas I e IV d) apenas I e III e) apenas II e IV 37) RL/18 JUN/02. Considere as seguintes proposies simples: p: Jos estudante. q: Maria professora. A proposio composta ~(~p q), em linguagem corrente, a) Jos no estudante ou Maria professora. b) Jos estudante ou Maria no professora. c) Jos no estudante ou Maria no professora. d) Jos estudante e Maria professora. e) Jos estudante e Maria no professora. 38) RL/22 JUN/02. Considere a sentena Se feriado, os bancos esto fechados. A CONTRAPOSITIVA dessa sentena a) Se os bancos no esto fechados, no feriado. b) Se os bancos esto fechados, no feriado. c) Se no feriado, os bancos esto fechados. d) Se os bancos esto fechados, feriado. e) Se feriado, os bancos esto fechados. 39) RL/25 JUN/02. Considere as seguintes proposies simples: p: Pardais adoram frutas. q: Fazendeiros detestam pardais. A proposio composta ~(p ~q), em linguagem corrente, a) falso que pardais adoram frutas e que fazendeiros detestam pardais b) Fazendeiros detestam pardais ou pardais no adoram frutas. c) falso que pardais adoram frutas ou que fazendeiros detestam pardais. d) Fazendeiros detestam pardais e pardais adoram frutas. e) Fazendeiros detestam pardais ou pardais adoram frutas. 40) RL/1 FEV/02. Considere as seguintes proposies simples: p: Golfinhos comem sardinha. q: Cristina no gosta de golfinhos. A proposio composta ~(p ~q), em linguagem corrente, : a) falso que os golfinhos comem sardinha e que Cristina no gosta de golfinhos. b) Cristina no gosta de golfinhos ou os golfinhos no comem sardinha. c) falso que os golfinhos comem sardinha ou que Cristina gosta de golfinhos. d) Cristina gosta de golfinhos e os golfinhos comem sardinha. e) Cristina gosta de golfinhos ou os golfinhos comem sardinha. Voc poder se considerar bem preparado nestes contedos se acertou, no mnimo, 28 questes desta lista e conseguiu resolv-la num tempo inferior a 90 minutos.


INSTRUES: I. Revise os Captulos 6 a 9 Raciocnio Lgico da apostila. Refaa os exemplos resolvidos em sala de aula. Em caso de dvidas, solicite esclarecimentos antes de iniciar o exerccio. II. Marque o TEMPO gasto por voc para responder todas as questes. Trabalhe como se estivesse resolvendo um simulado. No faa interrupes durante o exerccio. Procure responder todas as questes em tempo contnuo. III. Assinale suas opes e confira com os gabaritos, que esto na apostila. O ideal que voc consiga acertar, no mnimo, 70% das questes. IV. Divida o tempo total gasto para resolver esta lista pelo nmero de questes e verifique como est sua mdia de tempo por questo. O tempo mdio ideal por questo de dois minutos e quinze segundos. V Para facilitar o exerccio, voc poder dividir a lista em mdulos contendo 20 questes cada um. Assim, para cada mdulo, o tempo de execuo dever ser de 45 minutos, com um mnimo de 14 questes respondidas corretamente. 1) RL/6 FEV/07. Considere os seguintes conjuntos de premissas e concluses: I. Algum av economista. Algum economista av. II. Nenhum arquiteto cantor. Logo, nenhum cantor arquiteto. III. Todo advogado poeta. Logo, todo poeta advogado. Qual(is) argumento(s) (so) vlido(s)? a) somente I b) somente II c) somente I e II d) somente II e III e) todos 2) RL/10 FEV/07. Das proposies Nenhuma fruta marrom doce e Algum abacaxi doce, conclui-se que a) Algum abacaxi no marrom. b) Todo abacaxi marrom. c) Nenhum abacaxi marrom. d) Algum abacaxi marrom. e) Todo abacaxi no marrom. 3) RL/17 FEV/07. Considerem-se as seguintes proposies:

Todas as pessoas ricas so cultas. "Nenhum pescador culto. Hugo rico.

Uma concluso que necessita de todas essa proposies como premissas a) Ricos so cultos. b) Hugo no culto. c) Hugo no pescador. d) Hugo rico e pescador. e) Hugo um pescador culto. 4) RL/18 FEV/07. Considerem-se as seguintes premissas:

Todos os jogadores de futebol so bonitos. Lucas bonito. Modelos fotogrficos so bonitos.

Considerem-se, tambm, as seguintes concluses: I. Lucas no jogador de futebol nem modelo fotogrfico. II. Lucas jogador de futebol e tambm modelo fotogrfico. III. Lucas bonito e jogador de futebol. Considerando as premissas, a validade de cada argumento gerado pelas concluses I, II e III , respectivamente, a) vlido, vlido, vlido.


b) no-vlido, vlido, vlido. c) vlido, no-vlido, no-vlido. d) no-vlido, vlido, no-vlido. e) no-vlido, no-vlido, no-vlido 5) RL/1 SET/06. Sejam X e Y conjuntos no vazios. Se a afirmao todo X Y ______, ento a afirmao nenhum X Y falsa e a afirmao alguns X so Y ______. Agora, se a negao de todo X Y uma afirmao falsa, ento a afirmao alguns X so Y ser ______. Qual das seguintes alternativas completa de forma CORRETA, na ordem, as lacunas do texto acima? a) falsa, verdadeira; falsa. b) falsa; falsa; falsa. c) verdadeira; verdadeira; verdadeira. d) verdadeira; falsa; falsa. e) verdadeira; falsa; verdadeira. 6) RL/4 SET/06. Considere o anncio a seguir: Todo governo democrata para o povo e um governo que para o povo duradouro. Agora, nenhum governo duradouro. Pode-se afirmar que a) o Brasil nunca teve um governo duradouro. b) o Brasil nunca teve um governo trabalhista. c) o Brasil nunca teve governo. d) os governos no so democratas. e) existem governos que no so para o povo. 7) RL/8 SET/06. O argumento que NO vlido a) O cu azul e a terra amarela. Logo, a terra amarela. b) Manuel rico. Todos os homens ricos so divertidos. Logo, Manuel divertido. c) O cu azul ou a grama verde. logo, a grama verde. d) Dinheiro tempo e tempo dinheiro. Logo, dinheiro tempo. e) O domingo divertido e tudo azul. Logo, tudo azul. 8) RL/20 SET/06. Considere as regras do clculo proposicional e suas derivaes, qual das proposies abaixo pode ser derivada das proposies: RE ~ e AE ~~ ? a) RA b) ( )RA~ c) RA d) AR ~ e) ( )RA~ 9) RL/5 JUN/06. Considere os seguintes argumentos: I. Todas as aves so carnvoras. Existem peixes que so carnvoros. Logo, existem peixes que so aves. II. Todos os minerais so aves. Existem borboletas que so minerais. Logo, existem borboletas que so aves. III. O assassino o chofer ou Lea pretensiosa. Ora, Lea no pretensiosa. Logo, o assassino o chofer. A seqncia CORRETA quanto validade dos argumentos I, II e III , respectivamente, a) no-vlido, vlido, vlido. b) no-vlido, vlido, no-vlido. c) no-vlido, no-vlido, no-vlido. d) vlido, vlido, no-vlido. e) vlido, vlido, vlido. 10) RL/17 JUN/06. A negao da proposio Nenhuma fruta no doce pode ser a) Nenhuma fruta doce. b) Todas as frutas so doces. c) Existem frutas que so doces. d) Todas as frutas no so doces. e) Existem frutas que no so doces.


11) RL/18 JUN/06. Cinco amigos, Andr, Celso, Daniel, Hugo e Mrio, prestam exame de seleo para a Aeronutica. Sabe-se que, se Andr estudou, Celso foi aprovado; se Daniel foi aprovado, Andr estudou; se Hugo no estudou, Mrio tambm no o fez; se Hugo estudou,Daniel foi aprovado. Como Mrio estudou, a) Daniel no foi aprovado. b) Hugo no foi aprovado. c) Mrio foi aprovado. d) Andr foi aprovado. e) Celso foi aprovado. 12) RL/19 JUN/06. Seja a proposio :p Todos os filsofos so calvos. A proposio que NO equivalente a p a) Os filsofos so calvos. b) Qualquer filsofo calvo. c) Nenhum filsofo no calvo. d) Se algum calvo, ento ele filsofo. e) Se algum no calvo, ento no filsofo. 13) RL/11 FEV/06. A negao da proposio Todas as mquinas no so eficientes a) Nenhuma mquina eficiente. b) Todas as mquinas so eficientes. c) Existe mquina que eficiente. d) Existe mquina que no eficiente. e) No verdade que todas as mquinas so eficientes. 14) RL/15 FEV/06. Considere os seguintes argumentos: I. Se o leo manso, ento o coelho no branco. Como o coelho branco, o leo no manso. II. O anel de ao ou a bolinha de ferro. O anel no de ao logo, a bolinha no de ferro. III. Se Denise canta, ento Flvio chora. Ora, Denise no canta, logo, Flvio no chora. A atribuio de validade aos argumentos I, II e III forma, respectivamente, a seguinte seqncia: a) vlido, no-vlido, no-vlido. b) no-vlido, no-vlido, no-vlido. c) vlido, vlido, no-vlido. d) no-vlido, no-vlido, vlido. e) vlido, no-vlido, vlido. 15) RL/1 SET/05. Considere os seguintes argumentos quanto a sua validade (legitimidade). I. H, quando muito, um lgico incoerente. Aristteles um lgico incoerente. Flammarion no

Aristteles. Portanto, Flammarion um lgico coerente. II. Todo leo feroz. Alguns lees no caam. Portanto, alguns animais ferozes no caam. III. Existem pessoas naquele bar. Todas as pessoas que esto no bar so homens. Portanto, todas

as pessoas que freqentam o bar so homens. A seqncia que corresponde atribuio CORRETA de validade para os argumentos a) vlido, vlido, vlido b) invlido, invlido, invlido c) vlido, invlido, vlido d) vlido, vlido, invlido. e) invlido, vlido, invlido 16) RL/7 SET/05. Sejam dadas as premissas Alguns engenheiros so estudiosos e Todos os engenheiros so aprovados no teste. Para que se tenha um argumento vlido, pode-se concluir que a) Todos os estudiosos so engenheiros. b) Todos os estudiosos so aprovados no teste. c) Alguns estudiosos so aprovados no teste.


d) Todos os aprovados no teste so engenheiros. e) Todos os aprovados no teste so estudiosos. 17) RL/11 SET/05. A negao de Carmelinda magra e loira pode ser descrita por a) Carmelinda no magra e no loira. b) Carmelinda no magra ou loira. c) Carmelinda magra e no loira. d) Carmelinda no magra ou no loira. e) Carmelinda magra ou no loira. 18) RL/12 SET/05. Uma leitura da negao de Todo quadriltero que tem quatro ngulos congruentes tem quatro lados congruentes pode ser a) Ou o quadriltero tem quatro ngulos congruentes ou tem quatro lados congruentes. b) Todo quadriltero que tem quatro ngulos congruentes no tem quatro lados congruentes. c) Nem todo quadriltero que tem quatro ngulos congruentes tem quatro lados congruentes. d) O quadriltero no tem quatro ngulos congruentes e no tem quatro lados congruentes. e) Todo quadriltero que no tem quatro ngulos congruentes no tem quatro lados congruentes. 19) RL/13 SET/05. Considere as proposies abaixo I. Todo S P. II. Nenhum S P. III. Algum S P. IV. Nenhum S no P. Supondo que a proposio categrica Algum S no P seja falsa, a seqncia formada pelo valor verdade (V, se verdade; F, se falso) das proposies apresentadas , respectivamente, a) V V V V b) V F V F c) F V F F d) V F V V e) F F F F 20) RL/14 SET/05. Joo falou para seus alunos na aula de lgica formal: Se o princpio da lgica for entendido, ento a aula proveitosa, todavia, a aula ser proveitosa somente se vocs prestarem ateno. Advertiu ainda sobre o fato de que a aula poderia ser proveitosa, mesmo que o princpio da lgica no fosse compreendido. Sabe-se que os alunos no prestaram ateno aula. Logo, pode-se concluir que a) a aula foi proveitosa e o princpio da lgica foi entendido. b) a aula foi proveitosa ou o princpio da lgica foi entendido. c) a aula no foi proveitosa ou os alunos entenderam o princpio da lgica. d) a aula foi proveitosa e o princpio da lgica no foi entendido. e) a aula no foi proveitosa e os alunos no entenderam o princpio da lgica. 21) RL/16 SET/05. A proposio necessrio que todos os administradores saibam lgica equivalente a a) Nenhum administrador sabe lgica. b) No verdade que existe administrador que no sabe lgica. c) No verdade que todo administrador sabe lgica. d) Existe administrador que no sabe lgica. e) Todo administrador no sabe lgica. 22) RL/18 SET/05. Considere as seguintes proposies. Quem sabe pintar no insensvel. Mutantes no sabem escrever. Quem no sabe escrever insensvel. Uma concluso possvel pode ser escrita como a) Os seres insensveis no sabem escrever. b) Mutantes no sabem pintar. c) Seres que no sabem pintar so insensveis. d) Seres que sabem escrever no so insensveis. d) Seres que no sabem escrever so mutantes.


23) RL/2 JUN/05. Considere as seguintes proposies: p : Todo soldado forte. q : Alguns pedreiros no so fortes. Supondo que p e q so verdadeiras, qual das seguintes alternativas est correta? a) Os indivduos que so pedreiros so fortes. b) Alguns soldados que so pedreiros no so fortes. c) Todos os soldados que so pedreiros so fortes. d) Nenhum soldado pedreiro. e) Todo pedreiro soldado. 24) RL/6 JUN/05. Considere as seguintes proposies:

:P Maria no administradora ou Vincius engenheiro. :Q Existem indivduos que so administradores. :R Todos os professores so estudiosos. :S Se Slvia advogada, ento ela tem curso superior. :T Mrcio toma ch se, e somente se, est doente.

Com Base nas proposies acima, qual das seguintes alternativas est correta? a) A negao de P : Maria administradora ou Vincius no engenheiro. b) A negao de Q : Existem indivduos que no so administradores. c) A negao de R : Existem professores que so estudiosos. d) A negao de S : Slvia advogada ou ela no tem curso superior. e) A negao de T : Mrcio toma ch e no est doente ou Macio no toma ch e est doente. 25) RL/9 JUN/05. Considerando que a proposio Nenhum homem bom pratica o mal falsa, qual das seguintes alternativas apresenta uma proposio verdadeira? a) Todo homem bom pratica o mal. b) Todo homem bom no pratica o mal. c) Alguns homens bons no praticam o mal. d) Pelo menos um homem bom pratica o mal. e) No h homem bom que pratique o mal. 26) RL/10 JUN/05. Considere as seguintes proposies condicionais:

Se Jorge maior do que Jardel, ento Tiago e Caio tm o mesmo tamanho. Se Tiago e Caio tm o mesmo tamanho, ento Pedro maior do que Jardel. Se Pedro maior do que Jardel, ento Jorge maior do que Tiago.

Sabendo-se que Jorge no maior do que Tiago, qual das seguintes alternativas apresenta uma proposio verdadeira de acordo com as apresentadas acima? a) Jorge no maior do que Tiago e Pedro menor do que Jardel. b) Jorge maior do que Jardel e Tiago e Caio tm o mesmo tamanho. c) Jorge no maior do que Jardel e Tiago e Caio no tm o mesmo tamanho. d) Jorge maior do que Jardel e Pedro menor do que Jardel. e) Jorge e Pedro so menores do que Jardel. 27) RL/11 JUN/05. Se a laranja est azeda, ento a manga no est doce. Ou a manga est doce ou Andr no gosta de manga. Ora, Andr gosta de manga. Logo, a) a laranja est azeda e a manga est doce. b) a laranja est azeda e a manga no est doce. c) a laranja no est azeda e a manga est doce. d) a laranja no est azeda e a manga no est doce. e) se a laranja no est azeda, ento a manga est doce. 28) RL/3 FEV/05. Sabendo-se que todo A B e que existe algum C que A, pode-se afirmar que a) algum C no B. b) existe pelo menos um C que B. c) no existe nenhum C que B.


d) todo A C. e) todo C B 29) RL/7 FEV/05. O muro de uma escola foi pichado. Carlos, Giovanni e Mrio so suspeitos. Sabe-se que o fato foi efetivamente cometido por um ou por mais de um deles, j que podem ter agido individualmente ou no. Sabe-se, ainda, que (i) se Carlos inocente, Giovanni culpado; (ii) ou Mrio culpado ou Giovanni culpado, mas no os dois; e (iii) Mrio no inocente. Logo, a) Giovanni e Mrio so os culpados. b) somente Carlos inocente. c) somente Giovanni culpado. d) somente Mrio culpado. e) Carlos e Mrio so os culpados. 30) RL/12 FEV/05. Se eu no saio de carro, o tempo fica ensolarado. Se eu saio de carro, Jonas, o gato, no sai de casa. Entretanto, Jonas saiu de casa. Logo, a) eu sa de carro e o tempo ficou ensolarado. b) eu sa de carro e o tempo no ficou ensolarado. c) eu no sa de carro e o tempo ficou ensolarado. d) eu no sa de carro e o tempo no ficou ensolarado. e) se Jonas saiu de casa, o tempo no ficou ensolarado. 31) RL/14 FEV/05. Sejam dados os enunciados:

I Como aumentar as vendas? O poder aquisitivo dos brasileiros est diminuindo a cada ano. II Joo trabalha na empresa Y; portanto, ele e suas famlia tm planos de sade. III Na cidade de So Pedro, a maioria das pessoas no sabe em quem votar. IV Os que criticam o aborto so hipcritas. Protestam contra quem faz o aborto, mas nada vem de errado no fato de crianas morrerem de fome. V Voc entende de administrao? VI No quero ir para casa pois o jogo ainda no acabou, e eu s saio do estdio quando ele acaba.

Diante disso, pode-se afirmar que a) II, IV e VI so argumentos. b) I, II e VI so argumentos c) II, III e VI so argumentos d) II, IV e V so argumentos e) IV, V e VI so argumentos 32) RL/9 SET/04. Se Alguns profissionais so administradores e Todos os administradores so pessoas competentes, ento, necessariamente, com as proposies apresentadas, pode-se inferir que a) Algum profissional uma pessoa competente. b) Toda pessoa competente administradora. c) Todo administrador profissional. d) Nenhuma pessoa competente profissional. e) Nenhum profissional no competente. 33) RL/12 SET/04. Dadas as premissas 1P e 2P , e a concluso Q , ento o argumento vlido a) 1P : Se Matias estiver disposto, ento ele ganhar o jogo. 2P : Matias no estava disposto. Q : Matias no ganhou o jogo. b) 1P : Se Matias estiver disposto, ento ele ganhar o jogo. 2P : Matias ganhou o jogo. Q : Matias estava disposto. c) 1P : Se Matias estiver disposto, ento ele ganhar o jogo. 2P : Matias perdeu o jogo.


Q : Matias no estava disposto. d) 1P : Se Matias estiver disposto, ento ele ganhar o jogo. 2P : Matias perdeu o jogo. Q : Matias estava disposto. e) 1P : Se Matias estiver disposto, ento ele ganhar o jogo.

2P : Matias estava disposto. 34) RL/18 FEV/04. Dadas as proposies: I Todos os homens so bons administradores. II Nenhum homem bom administrador. III Todos os homens so maus administradores. IV Pelo menos um homem no bom administrador. V Toda mulher boa administradora. A(s) negao(es) da proposio I (so) a(s) proposio(es) a) II b) III c) IV d) V e) II e IV 35) RL/3 JUN/04. Sejam ,x ,y ,z t e u nmeros reais. Se x maior do que y , ento z maior do que t . Se z maior do que t , ento u maior do que x . Ora, x maior do que y . Logo, a) z maior do que t e u maior do que y . a) x maior do que t e y maior do que u . a) y maior do que t e u maior do que z . a) y maior do que z e u maior do que x . a) x maior do que z e u maior do que y . 36) RL/10 JUN/04. Todos os primognitos da famlia Bragana tm olhos verdes. Eduardo tem olhos castanhos. Ento, pode-se afirmar que a) Eduardo pertence famlia Bragana. b) Eduardo no pertence famlia Bragana. c) Eduardo pertence famlia Bragana e primognito. d) Se Eduardo primognito, ento pertence famlia Bragana. e) Se Eduardo pertence famlia Bragana, ento no primognito. 37) RL/13 JUN/04. 13) Toda criana feliz. Algumas pessoas que usam culos so infelizes. Logo, a) nenhuma criana usa culos. b) as pessoas que no usam culos so felizes. c) todas as crianas que usam culos so felizes. d) todas as pessoas que usam culos so infelizes. e) algumas crianas que usam culos so infelizes. 38) RL/14 JUN/04. Andr mandou aprontar o seu carro para participar de uma corrida, mas no sabe se o mesmo ficar pronto. Seus amigos Jlio, Srgio e Vtor tm opinies diferentes sobre se o carro ficar ou no pronto at a hora da corrida. Se Jlio estiver certo, ento Vtor estar enganado. Se Vtor estiver enganado, ento Srgio estar enganado. Se Srgio estiver enganado, ento o carro no ficar pronto. Nessa situao, ou o carro fica pronto ou Andr no participar da corrida. Ora, verificou-se que Jlio estava certo. Logo, a) o carro ficou pronto. b) Andr no participou da corrida. c) Srgio e Vtor no estavam enganados. d) Vtor estava enganado, mas Srgio no. e) Srgio estava enganado, mas Vtor no. 39) RL/17 JUN/04. Se 2=+ yx , ento 0=x . Ora, x no zero. Ento, pode-se afirmar que


a) 2=y b) 0=y c) xy = 2 d) 2+ yx e) 0y 40) RL/15 JUN/04. Numa vila afastada, chamada Vila 51, tem-se que se um homem no inteligente, ento bonito e que se inteligente, ento preguioso. Com base nessas afirmaes, pode-se concluir que a) homens inteligentes no so bonitos. b) homens que no so bonitos no so inteligentes. c) homens bonitos so preguiosos. d) homens que no so bonitos so preguiosos. e) homens bonitos no so inteligentes. 41) RL/7 SET/03. Considerando verdadeiras as proposies Se Joo cometeu um grave delito, ento ele sonegou impostos. e Joo no sonegou impostos., pode-se concluir que a) Joo sonegou impostos b) Joo cometeu um grave delito. c) Joo cometeu um grave delito e ele sonegou impostos. d) Joo no cometeu um grave delito. e) Joo cometeu um grave delito ou ele sonegou impostos. 42) RL/9 SET/03. Considere a proposio Paulo elegante, ou Paulo alto e moreno. Como Paulo no elegante, ento, conclui-se que a) Paulo no alto e no moreno. b) Paulo no alto ou no moreno. c) Paulo alto e moreno. d) Paulo alto ou moreno. e) Paulo alto e no moreno. 43) RL/15 SET/03. Considere as proposies Todos os ces so mamferos e Alguns ces mordem. Ento, conclui-se que a) Todos os ces mordem b) Todos os mamferos mordem c) Alguns mamferos mordem d) Nenhum mamfero morde e) Nenhum co morde. 44) RL/16 JUN/03. Considere as seguintes premissas I Se no chover, Cludia vai praia. II Se chover, Fbia vai ao clube. Como choveu o dia inteiro, ento a) Cludia no foi praia e Fbia foi ao clube. b) Cludia e Fbia no foram praia. c) Cludia e Fbia no foram ao clube. d) Cludia foi praia. e) Fbia foi ao clube. 45) RL/18 JUN/03. Considere a proposio Pedro estudioso e trabalhador, ou Pedro bonito. Como Pedro no bonito, ento a) Pedro estudioso e trabalhador. b) Pedro estudioso ou trabalhador. c) Pedro no estudioso ou no trabalhador. d) Pedro estudioso e no trabalhador. e) Pedro no estudioso e no trabalhador. 46) RL/1 FEV/03. A NEGAO da sentena Todos os homens so honestos. a) Nenhum homem honesto. b) Todos os homens so desonestos. c) Algum homem desonesto. d) Nenhum homem desonesto. e) Alguns homens so honestos. 47) RL/16 FEV/03. Considere as seguintes premissas: Cludia bonita e inteligente, ou Cludia simptica.


Cludia no simptica. A partir dessas premissas, conclui-se que Cludia a) bonita ou inteligente. b) bonita e inteligente. c) bonita e no inteligente. d) no bonita e no inteligente. e) no bonita e inteligente. 48) RL/3 SET/02. Todos os animais so seres vivos. Assim, a) O conjunto dos animais contm o conjunto dos seres vivos. b) O conjunto dos seres vivos contm o conjunto dos animais. c) Todos os seres vivos so animais. d) Alguns animais no so seres vivos. e) Nenhum animal um ser vivo. 49) RL/5 SET/02. Todas as pessoas que comem banana e ma preferem ma. Algumas pessoas que comem ma no a preferem. a) Todas as pessoas que comem ma a preferem. b) Ningum prefere ma. c) Algumas pessoas que comem ma no comem banana. d) Quem come banana prefere ma. e) S quem come banana e ma come ma. 50) RL/9 SET/02. Se Felipe toca violo, ele canta. Se Felipe toca piano, ento ele no canta. Logo a) Se Felipe no toca violo, ento ele no toca piano. b) Se Felipe toca violo, ento ele no toca piano. c) Se Felipe toca violo, ento ele no canta. d) Se Felipe canta, ento ele no toca violo. e) Se Felipe toca piano, ento ele canta. 51) RL/20 SET/02. So verdadeiras as seguintes afirmaes:

I. Todos os m so b. II. Todos os r so b. III. Alguns r funcionam.

Ento, a sentena que conseqncia lgica de I, II e III a) Alguns b que funcionam no so r. b) Alguns b funcionam e alguns b que funcionam no so r. c) Alguns b funcionam e nenhum m funciona. d) Alguns m funcionam. e) Alguns b funcionam. 52) RL/4 JUN/02. Considere os seguintes argumentos:

I. Se 7 menor que 4, ento 7 no primo. Mas 7 no menor que 4, logo 7 primo.

II. Se Londres est na Dinamarca, ento Paris no est na Frana. Mas Paris est na Frana, portanto Londres est na Dinamarca.

III. Se 5 um nmero primo, ento 5 no divide 15. Mas 5 divide 15, logo 5 no um nmero primo.

A validade dos argumentos I, II, III forma, respectivamente, a seguinte seqncia: a) Vlido, Vlido, Vlido b) No-Vlido, No-Vlido, Vlido c) Vlido, No-Vlido, Vlido d) Vlido, Vlido, No-Vlido e) No-Vlido, No-Vlido, No-Vlido 53) RL/13 JUN/02. A negao da sentena Nenhuma pessoa que chora muito fica desamparada a) Todas as pessoas que choram muito ficam desamparadas. b) Todas as pessoas que choram muito no ficam desamparadas. c) Algumas pessoas que choram muito ficam desamparadas.


d) Algumas pessoas que choram muito no ficam desamparadas. e) Nenhuma pessoa que chora muito fica desamparada 54) RL/23 JUN/02. A negao da sentena Todos os tringulos so eqilteros. a) Todos os tringulos no so eqilteros. b) Existe tringulo que no eqiltero. c) Existe tringulo que eqiltero. d) Nenhum tringulo eqiltero. e) Todos os tringulos so issceles. 55) RL/2 FEV/02. A negao da sentena Nenhuma pessoa lenta em aprender freqenta esta escola. a) Todas as pessoas lentas em aprender freqentam esta escola. b) Todas as pessoas lentas em aprender no freqentam esta escola. c) Algumas pessoas lentas em aprender freqentam esta escola. d) Algumas pessoas lentas em aprender no freqentam esta escola. e) Nenhuma pessoa lenta em aprender freqenta esta escola. 56) RL/8 FEV/02. A negao da proposio Todos os homens so bons motoristas. a) Todas as mulheres so boas motoristas. b) Algumas mulheres so boas motoristas. c) Nenhum homem bom motorista. d) Todos os homens so maus motoristas. e) Ao menos um homem mau motorista. 57) RL/9 FEV/02. Considere as seguintes proposies:

I Todo artista simptico. II Todo poltico no simptico.

Pode-se afirmar que a) Alguns artistas so polticos. b) Algumas pessoas simpticas so polticos. c) Nenhum artista simptico. d) Nenhum artista poltico. Nenhuma pessoa simptica artista. 58) RL/14 FEV/02. So verdadeiras as seguintes informaes:

I Todos os calouros so humanos. II Todos os estudantes so humanos. III Alguns estudantes pensam.

Assim, a sentena que conseqncia lgica de I, II e III a) Alguns humanos pensam. b) Alguns humanos que pensam no so estudantes. c) Alguns humanos pensam e nenhum calouro pensa. d) Alguns humanos pensam e alguns humanos que pensam no so estudantes. e) Todos os calouros so estudantes e alguns humanos pensam. 59) RL/23 FEV/02. Considere as seguintes sentenas:

I A vermelho se, somente se, B verde. II B no verde se, somente se, C azul.

Pode-se concluir que a) Se C azul, ento A no vermelho. b) Se C amarelo, ento A no vermelho. c) Se A no vermelho, ento C no azul. d) Se Ce azul, ento B amarelo. e) Se B verde, ento C amarelo. 60) RL/25 FEV/02. Considere os argumentos abaixo:

I Se 6 no par, ento 3 no primo.


Mas 6 par. Logo 3 primo. II Se faz frio, Margarete fica em casa. Margarete no ficou em casa. Logo, no fez frio. III Se voc tem ar condicionado, ento no passa calor. Quem mora em Foz do Iguau tem ar condicionado. Logo, se voc mora em Foz do Iguau, no passa calor.

O(s) argumento(s) dedutivo(s) (so) a) I e II b) II e III c) somente I d) somente III e) I, II e III Voc poder se considerar bem preparado nestes contedos se acertou, no mnimo, 42 questes desta lista e conseguiu resolv-la num tempo inferior a 135 minutos.


Primeira Lista de Exerccios: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20A D D B E E E B E E B A C E A E D C A A

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40E B E C B E A B E A B E C E B B E A B B

Segunda Lista de Exerccios:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20C A C E C E C B A E E D C A E C D C D E

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60


Prof. Milton Arajo: Matemtico, Engenheiro Eletricista e Mestre em Sistemas pela UFRGS. Atualmente professor de Matemtica Financeira na Universidade Federal do Rio Grande do Sul UFRGS e de Matemtica II (Clculo Diferencial e Integral) na Fundao Getlio Vargas - FGV-RS (Decision). Coordenador e professor de Raciocnio Lgico e Quantitativo no Instituto Integral (preparatrio para o Teste ANPAD), desde 2002. H mais de 15 anos atua em cursos preparatrios para concursos pblicos. Pesquisador acadmico (UFRGS) na linha de pesquisa operacional, com modelos matemticos e computacionais baseados em redes neurais artificiais, algoritmos genticos e lgica difusa para previso de demanda de energia eltrica e preos de petrleo. CV Lattes: http://lattes.cnpq.br/4955422465156693 Visite: http://www.institutointegral.com

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