Antenas Lineares - fenix.tecnico.ulisboa.pt · bandas de HF, VHF, UHF e SHF ... Existem habitualmente 3 mecanismos responsáveis pelo acoplamento mútuo - Acoplamento espacial directo

ANTENAS – IST – A. Moreira 1

Antenas Lineares

– “Wire Antennas” (“antenas de fio”)

– Simples, económicas, versáteis

– Podem ser analisadas como sendo constituídas por “elementos de corrente”

– Quando têm dimensões lineares reduzidas quando comparadas com o comprimento de onda, o seu comportamento de radiação é equivalente dipolos ou monopolos eléctricos de Hertz


Exemplos de Antenas Lineares

Dipolos



Dipolos e Monopolos

Usados normalmente

com plano de terra

balun necessário

quando alimentado

por coaxial

Adaptação de impedância por ajuste experimental.

O balun é de modelação difícil.

baluns



Dipolo simples Dipolo dobrado Monopolos com

alimentação coaxial

“L invertido” “torre auto-suportada” com

alimentação pelo topo

LF, MF, HF

VHF, UHF, SHF


z

l

l

jkzjkr

edzezIr4

ezyx ˆ')'(),,( cos'

A

Antena linear //zz

J

dv'

r'

r

R

),,( zyxP

'4

)'(),,( dvR

ePzyx

jkR

JA

zedzzIdv ˆ')'('J

l

iN“momento electrodinâmico”

Potencial vector (ZD)

Aproximações de Zona Distante (ZD)

rRrrR

11cos'

Corrente elementar


Campo radiado na zona distante

eNer4

j

ee-([j

j

i

jkr

rr

T

ˆsin

]ˆ)ˆAA

AE

eZ

E

er

ˆ

ˆ

0

EH

0

0

2 ZkZcom

sin2

0

i

jkr Ner

ZjE

sinNer2

1jH i

jkr


Relação entre A, E, e Transformada de

Fourier da distribuição de corrente

zk

jkr

z

l

l

jkzjkr

eziTFr

eI

edzezir

eIzyx

zˆ)]'([

4

ˆ')'(4

),,(

0

cos'0A

ee

keekk

ziIzI

T

z

zrz

ˆsinˆ

cos)ˆˆ(

)'(´)( 0

Tj AE

Antena // zz

O campo radiado na zona distante é

proporcional a uma transformada de

Fourier da distribuição de corrente na

antena, e à projecção transversal do vector

que define a orientação da corrente

z

eziTFr

IZje

eziTFr

IZje

z

z

k

jkr

T

zk

jkr

ˆsin)]'([2

ˆ)]'([2

00

00

E

E


Ex: Elemento de Corrente // zz

)'()'( 0 zIzI

Representação 2-D do

diagrama de radiação

LIVe

r

V 00

0 60ˆsinE

l

l

j

k dzeziTFz

')]'([ 0

er

LIZje jkr ˆsin

2

00E

sin2

sinsin12

00

2200

r

LIZE

r

LIZE E


Ex: Elemento de corrente // yy

r4

LIeA 0

jkr

y

x

y

z

L=2l

2

P(r, , )

)( ˆ, ry ee

)ˆcosˆsin(cos2

00 eeer

LIZj jkrE


Antena linear //yy

y

eee

keekk

T

y

yry

ˆcosˆsincosˆ

sinsin)ˆˆ(T

yk

jkr eyiTFer

IZj

yˆ)]'([

2

00E

)ˆcosˆsin)](cos'([2

00 eeyiTFer

IZj

yk

jkrE

sin sin '( ') 'l

jk y

li y e dy

2200 sinsin1)]'([2

yiTFr

IZE

ykE

),(eh Comprimento efectivo


Antena linear //xx

T

xk

jkr exiTFer

IZj

xˆ)]'([

2

00E

eee

keekk

T

x

xrx

ˆsinˆsincosˆ

cossin)ˆˆ(

)ˆsinˆcos)](cos'([2

00 eexiTFer

IZj

xk

jkrE

sin cos '( ') 'l

jk x

li x e dx

2200 cossin1)]'([2

xiTFr

IZE

xkE

),(eh Comprimento efectivo


Elementos curtos (L<< )

Distribuição de corrente

aproximadamente linear

Sem carregamento

capacitivo

Com carregamento

capacitivo

L=2l

0

' ( )( ') 1 1 , 0 1

(0)

z I lI z I m m

l I

l

Dip

olo

sM

on

opolo

s

0'z monopolos


Elementos curtos

Características de radiação

Campo E na Zona distante Dipolos Monopolos

sin2

)1(00

r

lmIZE 0 2

0

Diagrama de radiação


Elementos curtos


Dipolos Monopolos

Comprimento efectivo

máximolmh )1( lmh )1(

Área efectiva máxima8

3 2

eA4

3 2

eA

Directividade )76.1(2

3idBD )77.4(3 idBD


Elementos curtos


Dipolos Monopolos

Potência radiada

Resistência de radiação

Reactância

– É capacitiva

– Depende do carregamento e das dimensões dos condutores

2

0

2

0

,

)1(

3I

lmZP Drad

) igualc/ ( 0,, IPP DradMrad

2

2

2

0,

)1(80

)1(

3

2

lm

lmZR Drad

2

2

,,

)1(40

2/

lm

RR DradMrad


Elementos curtos

Resistência de perdas

Perdas ohmicas nos

condutores

l

l

2sp

l

l

2s

l

l

2

p

dzzia2

RR

dzzIa2

R

2

1

dzzIR2

1P

')'(

')'(

')'('

2Rc s/

0IzIzic /)'()'(/

- Dipolo Eléctrico de Hertz La2

RR s

p

- Dipolo curto não carregado3

L

a2

RR s

p

Resistência de perdas


Dipolos Lineares Finitos

– Usados como dipolos simples, ou dobrados, isoladamente ou emagregados

– Os dipolos “finitos” (não-curtos) são realizados na prática para asbandas de HF, VHF, UHF e SHF

– Dipolo simples: justifica-se normalmente o modelo de distribuiçãosinusoidal de corrente, para efeito do cálculo dos campos radiados, eda componente resistiva da impedância de entrada


Dipolo linear finito

Distribuição de corrente aproximada

L= /2

L=

L=

2l

z

L=3

Hipóteses: terminais com ”gap” infinitesimal;

aproximação de condutor fino; comprimento

equivalente; ignora-se o efeito da linha de transmissão e

do balun.

( ') sin[ ( | ' |)] , | ' |MI z I k l z z l

Nota: a distribuição de corrente depende da espessura

do condutor, do comprimento, da dimensão do ”gap”, e

das estruturas tal como linhas de alimentação, baluns,

malha que envolve a linha e o balun, plano de terra, e

objectos próximos (por exemplo outras antenas)

Distribuição sinusoidal

Nota: os modelos numéricos confirmam a adequação do

modelo de distribuição sinusoidal nas hipóteses referidas

I(z’)


Dipolo linear

Campo eléctrico radiado

Nota: o diagrama de radiação é função da relação entre o comprimento

dos braços, l, e o comprimento de onda

eEr ˆ),(E ')'(sin2

),( cos'0 dzezIer

ZjrE jkz

l

l

jkr

sin

)cos()coscos(

2),( 0 klkl

er

IZjrE jkrM

)(2

),( 0 fr

IZrE M

sin

)cos()coscos()(

klklf


Dipolo linear

factores direccionais

Dipolo de “meia-onda”

Dipolo de “onda completa”

Dipolo de “3 /2”

Factores

direccionais

normalizados

ao máximo

2l2L

l2L

23l2L /

sin

cos2

cos

)(f

sin

)coscos()(

2

1f

sin

cos2

3cos

7148.0)(f


Dipolo linear

Diagramas de radiação

L= /2 L=

L=5 /4 L=3 /2


Dipolo linear

Potência radiada e resistência de radiação

2

2

0

2

1

2

1

MM

rirad

IR

IRP Referida à corrente de entrada

Referida à corrente máximakl

RR M

ri 2sin

dZ

ErdPrad sin

2

2

2

0

2

0

dklklZ

RrMsin

coscoscos

02

2

0)]()([


Expressões aproximadas de Rri

- Pode obter-se RM recorrendo à integração numérica ou a expressões analíticas

que fazem uso de funções tabeladas

- Usam-se por vezes as seguintes aproximações analíticas para a resistência de

radiação referida à corrente de entrada

40 L

24L

637.02

L

2

20L

Rri

4.2

7.24L

Rri

17.4

14.11L

Rri


Dipolo de “meia-onda”

Campo radiadosin

cos2

cos

2

0

r

IZE M

Resistência de

radiação

0 24

73

M in

ZR C

Nota: Cin(x) função tabelada)

Cin(2 )=2.435

Reactância 5.42jX

Resistência de

perdas 42 a

RR s

rad

a – raio do condutor

Rs – resistência superficial

Directividade4

1.6432

2.15

in

DC

dB

2sR


Directividade, Rri e RM

Representação gráfica de RM , (na figura Rr), de Rin e da directividade de um dipolo em

função de L/

Note-se que a directividade maximiza para L= 5 /4 (no caso de um monopolo seria para o

comprimento de l = 5 /8)

ANTENAS – IST – A. Moreira

Alguma configurações de dipolos

“sleeve dipole”


Alguma configurações de monopolos

Os monopolos apresentam-se muitas vezes com a configuração conhecida por

“sleeve monopole” (contrapartida do “sleeve dipole”).

Essas configurações permitem a alimentação directa por cabo coaxial e a

transformação da alimentação para um ponto de baixa impedância.


Interacção entre antenas

Quando uma antena se encontra isolada é normalmente possível identificar um par determinais e definir uma impedância de entrada. Corresponder-lhe-á uma distribuiçãode corrente que depende do seu modo de funcionamento e do tipo de excitação.

Porém, a “mesma antena” pode comportar-se de modo diferente na presença deobstáculos, do terreno, ou de outras antenas que lhe estejam próximas.

Existem habitualmente 3 mecanismos responsáveis pelo acoplamento mútuo

- Acoplamento espacial directo entre elementos próximos

- Acoplamento indirecto através de objectos próximos (ex: torre de suporte, edifícios,terreno, etc.)

- Acoplamento por interligação da malha de alimentação, no caso de um agregado.Um desenho cuidadoso da malha de alimentação pode muitas vezes minimizar estetipo de acoplamento interacção entre os elementos.

Podemos então concluir que a distribuição de corrente numa antena, bem como a suaimpedância de entrada, depende da excitação aos seus terminais e aos das restantesantenas, da malha de excitação, e eventualmente da existência de objectos na suavizinhança.


Mecanismos de acoplamento

... ...1 2 k N

Malha de alimentação


Matriz de Impedância

Matriz de impedância [Z]

e relações tensão/ corrente

NNN2N21N1N

N2N2221212

N1N2121111

IZIZIZV

IZIZIZV

IZIZIZV

...

[ ] [ ][ ]V Z I

jiIj

iij

iI

VZ

0

Impedâncias mútuas

ij

Ii

iii

jI

VZ

0

Impedâncias

próprias


Impedância própria e mútua

jiIj

iij

iI

VZ

0

Impedâncias mútuas

vazio Fonte de

corrente

...

(j)(i)

IjVi

...

Viij

Ii

iii

jI

VZ

0

Impedâncias

própriasFonte de

tensão

vazio...

(j)(i)

Ij=0

Ii

...

Nota: a impedância própria de uma antena é influenciada pela presença

do terreno, outras antenas, e outros objectos na sua proximidade


Impedâncias próprias e mútuas de dipolos

• No caso de dipolos lineares finos (diâmetro/ ≤1/50) emgeral as distribuições de corrente podem ser consideradasaproximadamente sinusoidais, mesmo quando empresença de outras antenas ou objectos

• As impedância próprias e mútuas podem então serobtidas pelo método clássico da f.e.m. induzida quepressupõe o conhecimento das distribuições de corrente

• Este método foi aplicado às configurações mais correntesde dipolos lado-a-lado e dipolos colineares


Impedância mútua entre dipolos lineares

f.e.m induzida

V1

R1

R2

r

l2 /2

l2 /2l1 /2

l1 /2

2/

2/221,

2

21

2

2

)()()0(

1 l

lz dzzIzE

IV

Tensão nos terminais da antena 2 em vazio

originada nos campos radiados pela antena 1

V21 Ez,21 componente de E tangencial à antena 2,

originado pela antena 1

I2(z) distribuição de corrente na antena 2 em emissão

com a antena 1 em vazio; I2(0) valor na entrada

Impedância mútua referida à corrente de

entrada da antena 1

2/

2/221,

211

2121

2

2

)()()0()0(

1

)0(

l

lzi dzzIzE

III

VZ

Ez,21

E21

z’

z


Impedância mútua entre dipolos lineares

f.e.m induzida

Daqui resultam expressões aplicáveis às configurações mais comuns de dipolos lado-a-lado e

dipolos colineares (ex: Balanis, Antenna Theory)

Assumindo distribuições de

corrente sinusoidais

1 22

2

/ 20 1 2 2 1

21/ 2

1 2 1 2

sin ' 2cos '4 (0) (0) 2 2

jkR jkR jkrlm m

il

Z I I l kle e eZ j k z dz

I I R R r

Referido aos máximos de corrente2

sin2

sin 212121

klklZZ im

Nota: estes resultados não têm em conta o valor finito dos raios dos condutores nem a

caracterização da excitação. Só com métodos numéricos apropriados se pode avaliar este efeito


Impedâncias próprias e mútuas de dipolosdipolos de meia-onda lado a lado

Impedância mútua entre dois dipolos ressonantes de “meia-onda” lado a lado, em função do

espaçamento relativo d/ Os gráficos da figura referem-se a um dipolo com comprimento total

L/ =0.4781 e raio do condutor a/ =0.001

a) Resistência mútua b) reactância mútua


Impedâncias próprias e mútuas de dipolosdipolos de meia-onda colineares

Impedância mútua entre dois dipolos ressonantes de “meia-onda” colineares, em função do

espaçamento relativo entre os seus centros d/ Os gráficos da figura referem-se a um dipolo com

comprimento total L/ =0.4781 e raio do condutor a/ =0.001

a) Resistência mútua b) reactância mútua


Vk

Antenas em interacção - Impedância

“activa”

Fonte de

tensão

(j)(k)Ik

...

Vi

(i)Ii

...

Fontes

ou cargas*

Vj

Ij

Vi= -ZLi Ii

“driving point impedance”

ou “impedância “activa”

Vi

Ii* Carga aos

terminais ii

ZLi

Fontes

ou cargas*

k

NkN

k

k

k

k

k

kk

I

IZ

I

IZ

I

IZ

I

VZ 2

21

1


Antenas em interacção - potência

Contabilização da potência absorvida

aos terminais com elementos em

interacção

2

2 1 21 2

1Re

2

1Re

2

k k k

Nk k k kk kN

k k k

total k

k

P I Z

II II Z Z Z Z

I I I

P P


Exemplos de interacçãoduas antenas

jψmeI

I

1

2

2 2

1 2 1 11 22

12 cos

2)( MP P P I R m R mR ψ

Resistência do agregado “referida aos

terminais da antena 1”

V1

I1

I2

V2

onde se introduziu-se a razão entre as

amplitudes das correntes

Potência total

2

1 1 1

2

1 11

2

2 2 2

2

2 22

2 2

1 22

1Re

2

1cos sin

2

1Re

2

1 1cos sin

2

1cos sin

2

{ }

{ }

M M

M M

M M

P I Z

I R m R ψ X ψ

P I Z

I R R ψ X ψm

I m R m R ψ X ψ


Exemplos de interacçãoantena activa e antena passiva em curto-circuito

2221

21111

0 IZIZ

IZIZV

M

M

V1

I1

I2

V2=0

1

22

2 IZ

ZI M

22

2

11

1

11

Z

ZZ

I

VZ M

22

2

11

2

11 Re2

1

Z

ZZIPP M

00 2

2

22 P

I

VZ


Exemplos de interacçãoantena linear paralela a plano condutor

V1

I1

12 II

imagem

Plano c.p.

Podemos recorrer à imagem, tomada

como uma antena com uma corrente de

igual magnitude em oposição de fase

11111 IZIZV M

1 11

2

1 11

2

1 11

1Re

2

1

2( )

{ }

M

M

M

Z Z Z

P I Z Z

P I R R

Notas: Z11 e ZM referem-se ao conjunto antena e imagem.

Só a antena “1” radia. Se considerássemos para efeito de equivalência a antena imagem a radiar, no

final seríamos que dividir a potência por 2, dado que os campos preenchem apenas um semi-espaço,

o que conduziria ao mesmo resultado


Exemplos de interacçãoantena activa e antena passiva terminada por uma carga

222122

21111

IZIZIZ

IZIZV

ML

M

V1

I1 I2

V2

2

22

LZ

VI

222

2

11

1

11

ZZ

ZZ

I

VZ

L

M

ZL2

2221

2

ZZ

Zme

I

I

L

Mjψ

2 2

1 11 22

12 cos

2( )MP I R m R mR ψ

222 ZZ

Zm

L

M

222

argZZ

Z

L

M


Dipolos dobrados

Motivação– A estrutura funciona como um transformador de

impedâncias permitindo a adaptação fácil a uma linhaaérea bifilar (de interesse quando usada como antenade transmissão com potências relativamente elevadas,como é o caso em aplicações de onda curta.

– Consegue-se geralmente um alargamento da bandarelativamente ao dipolo “simples” quando a banda édefinida por critérios de impedância, que pode serespecificada pelos valores de RL, | |, ou VSWR.


Dipolo dobrado

Elemento simples Elemento típico num agregado

“Yagi – Uda”


Dipolos e monopolo dobrado

a) Dipolo dobrado com condutores de igual secção

b) Dipolo dobrado com condutores de secção diferente

c) Dipolo dobrado com N condutores em paralelo de igual secção

d) Monopolo dobrado

a) b) c) d)


ViIi

Ia

IS

Análise: decomposição em modo simétrico

e anti- simétrico

VS

VS

VSIS

Ia VS

Modo simétrico

(radiante)

Modo anti-simétrico

(linha de transmissão

não radiante)

(MS)

(AS)

sobreposição

decomposição

(+)

Sai

Si

III

V1V )(

(1) (1’ )

(1) (1’ )

(1) (1’ )

(2) (2’ )

(2) (2’ )

(2) (2’ )


Sobreposição e reciprocidade

• Aplicando o teorema da reciprocidade

com

Os factores de divisão da tensão e da corrente são iguais

Nota: quando os braços têm a mesma secção o factor

vale 1, e VS =Vi /2

21i

AS

i

MS

i

21i

MS

i

AS

i IVIV,

)()(

,

)()(

s

AS

s

AS

s

MS

s

MS

VV

VV

VV

VV

)(

2

)(

1

)(

2

)(

1

a

AS

a

AS

s

MS

s

MS

II

II

II

II

)(

2

)(

1

)(

2

)(

1


Divisão de corrente no modo simétrico

Expressão aproximada para o

factor de divisão de corrente

uv

uvch

v

uvch

2

1

2

1

221

221

11

2

a

dv

a

au d

=2 a1

=2 a2

Normalmente

1v

uv

)/log(

)/log(

2

1

ad

ad


Impedância de um dipolo dobrado

Impedância do modo simétrico

Impedância do modo anti-simétrico

Impedância de entrada

1

SS

S

VZ

I

0

1

2

tan

Saa

a a

VVZ

I I

jZ kl

2

2

1

2 1

1 2

Sii

i a S

a S

S a

VVZ

I I I

Z Z

Z Z


Impedância de um dipolo dobrado

A impedância de entrada de um

dipolo dobrado pode ser vista

como um paralelo de impedâncias

22 // 1i a SZ Z Z

ou como equivalente a um

transformador de relação

(1+ ) : 1

1 :1

ZS2ZaiZ


Dipolo dobrado de /2

Dipolo dobrado de dois

elementos

Dipolo dobrado de dois elementos

com a mesma secção

Dipolo dobrado de N elementos

idênticos ao elemento alimentado

aZ4ll2L /

s

2

i Z1Z )(

si Z4Z

s

2

i Z1NZ )(


Antenas lineares na presença de terreno

condutor perfeito

– Vamos considerar antenas lineares na presença de um terreno assumido como condutor perfeito

– Recorre-se à teoria das imagens quando o condutor é plano e infinito

J J

JJ

MM

MM

p.e.c.

Nota: p.e.c. “perfect electric conductor”

Elementos de

corrente

Imagens

Correntes eléctricas Correntes magnéticas


Elemento de corrente vertical

Campo eléctrico radiado

1

r

r2

r1

2

1e

2e

)()()( PPP refdir EEE11

1

0 ˆsin2

)( 1 eer

lIZjP

jkr

dirE

22

2

0 ˆsin2

)( 2 eer

lIZjP

jkr

refE

Pz

l I

Nota: ignorou-se a componente radial do campo radiado

“pec”

imagem


Elemento de corrente vertical

Campo eléctrico radiado - zona distante

21

cos cos0 ˆ( ) ( ) sin2

( )jkr jkh jkh

dir ref

Z I lP P j e e e e

rE E

1

r

r2

r1

2

e

Pz

I

P na zona distante

21 /1/1 rr

cos

cos

2

1

hrr

hrr

h

0 ˆ( ) sin 2cos cos2

( )jkrZ I lP j e kh e

rE

“Factor espacial”

O campo total obtém-se multiplicando o campo radiado

directamente pelo elemento por um “factor espacial”

“pec”


Efeito do terreno

Elemento vertical

Elementos verticais: intensidade relativa do campo radiado por um

elemento vertical na presença de terreno para valores diferentes de h/


Dipolo linear vertical

sobre plano condutor perfeito

r

z

eEr(P) ˆ),(EE

PP na zona distante

Dipolo s/ pec

contribuição

da imagemcos0

cos0

( , ) sin ( )2

sin ( )2

h l jk z hjkr

doh l

h l jk z hjkr

doh l

ZE r j e I z h e dz

r

Zj e I z h e dz

r

)(zI :Nota do

h

h

cos0( , ) sin ( ) 2cos cos2

( )l

jkr jkz

dol

ZE r j e I z e dz kh

r

Campo do dipolo de referência Factor espacial

“pec”

Dipolo de referência transposto para a origem

Nota: resultado válido para o caso de distribuição de corrente simétrica


Monopolo linear vertical

r

z

I(z)

eEr(P) ˆ),(EE

P P na zona distante

directo

reflectido -

contribuição

da imagem

z>0 : o campo total equivale ao campo radiado por uma antena constituída

pelo elemento linear real e pelo elemento imagem

z<0 : campo nulo

cos0

0

0 cos0

cos0

( , ) sin ( )2

sin ( )2

( , ) sin ( )2

ljkr jkz

jk zjkr

l

ljkr jkz

l

ZE r j e I z e dz

r

Zj e I z e dz

r

ZE r j e I z e dz

r( ) (| |)Nota : I z I z


Elemento de corrente horizontal

Geometria

O plano XY é condutor perfeito (pec)

O elemento horizontal encontra-se na

direcção do eixo dos yy

O ângulo é o ângulo que faz a direcção

de observação com a direcção do eixo

dos yy

= /2 – é o ângulo de elevação

Relação entre

22

22

2

sincos1

sinsin1

cos1sin

r

Pz

I

Plano XY “pec”

imagem

y

I

x

h


Elemento de corrente horizontal

Campo eléctrico radiado - zona distante

sin cos00

ˆ( ) sin2

jkr jkh jkh

dir

Z I lP j e e e e

rE E

rrr /1/1/1 21

sincos

sincos

2

1

hrhrr

hrhrr

00

ˆ( ) sin2

jkrZ I lP j e e

rECampo radiado por um elemento l

com corrente I posicionado na origem

Aproximações

Campo radiado pelo elemento real

“Contribuição do elemento imagem”sin cos0

0ˆ( ) sin

2

jkr jkh jkh

ref

Z I lP j e e e e

rE E

cos cos

0 0( ) 2 sin sin( ) ( )jkh jkhP e e j khE E E

0( ) sin 2sin sin2

( )Z I l

P khr

E

Factor espacial

Campo radiado ( >0)

r

Pz

I

y

I

h

x


Efeito do terreno

Elemento horizontal

Elementos horizontais: intensidade relativa do campo radiado por um elemento

horizontal (no plano vertical que contem o elemento) na presença de terreno para

valores diferentes de h/ ( ) 2sin sin 0oP E khE


Dipolo linear horizontal

r

Pz

I

Plano XY “pec”

imagem

y

I

x

h

( ) 2sin sin 0( )doP E khE

onde Edo representa o campo radiado

por um dipolo de referência

posicionado na origem

Campo radiado

Para z>0, o campo radiado obtém-se pela multiplicação do campo originado directamente por um

elemento de referência centrado na origem, pelo “factor espacial” correspondente ao conjunto

antena real e antena imagem. Para z<0 o campo é nulo.


Efeito do terreno

Considerações gerais

O estudo do efeito do terreno sobre elementos de corrente, na aproximação deplano condutor perfeito, mostra que:

– os elementos infinitesimais verticais próximos do terreno (h<< )duplicam os campos radiados (mantendo a corrente) no semi-espaçoacima do terreno; consequentemente a directividade duplica

– os elementos infinitesimais paralelos ao terreno vêem a radiaçãocancelada quando h<< e duplicam a intensidade do campo radiadopara direcções com uma elevação dada por

– em ambos os casos surgem lobos de radiação introduzidos pelo efeitoda reflexão no terreno quando a elevação é significativa

– os valores da resistência de radiação e directividade alteram-serelativamente aos elementos isolados no espaço; este efeito tende adesaparecer quando a elevação sobre o terreno aumenta

h4sin


Efeito do terreno

Considerações gerais

– Quando consideramos antenas lineares não infinitesimais,podemos analisar o efeito do terreno recorrendo ainda à teoria dasimagens

– No caso de antenas paralelas a um terreno infinito e condutorperfeito o efeito na intensidade do campo radiado resume-se àmultiplicação do campo de referência da antena sem terrenocondutor pelo “factor espacial”

– Quando o terreno não pode ser considerado condutor perfeito, ou éirregular, a teoria das imagens não é adequada.

2sin sin( )F kh

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