ELETRICIDADE II - CORRENTE ALTERNADA - Augusto Veiga

Sugestão de sites e videos:

http://www.if.usp.br/gref/pagina01.html

http://www.fisica.net/mecanicaclassica/calculo_vetorial.pdf

http://www.fisica.net/tc/11fis.pdf

http://globotv.globo.com/busca/?q=NOVO+TELECURSO+fisica

http://globotv.globo.com/fundacao-roberto-marinho/telecurso/v/telecurso-ensino-medio-fisica-aula-02/1280126/

http://globotv.globo.com/fundacao-roberto-marinho/telecurso/v/telecurso-ensino-medio-fisica-aula-06/1280138/

Módulo 1 – Revisão de Vetores

Grandeza é tudo que pode ser medido, existem dois tipos de grandezas:

A grandeza escalar fica definida quando conhecemos o valor numérico e a correspondente unidade (exemplos: volume, massa, temperatura, energia).

A grandeza vetorial, além do valor numérico e da unidade, necessita de direção e sentido para ser definida (exemplos: velocidade, aceleração, força, impulso).

VetorÉ um ente matemático caracterizado por módulo, direção e sentido.

Grandeza vetorial: fica determinada quando são conhecidos:- MÓDULO: é valor numérico com a respectiva unidade de medida.- DIREÇÃO: é o ângulo que o vetor faz com um eixo de referência.Exemplo: Horizontal, vertical, 30 º com a horizontal no 1º quadrante.- SENTIDO: + ou -, Norte ou Sul.

Podemos percorrer uma direção em dois sentidos, no modelo abaixo, sentido de A para B ou sentido de C para D.

Portanto, para cada direção existem dois sentidos.

Representações de um vetor:

1

Neste caso:Módulo = (representa um valor numérico)Direção = 60 º com o eixo horizontal

Sentido = de baixo para cima no 1º quadrante

Vetor em componentes ortogonais → = a i ± b j , muitas vezes é representado

também por: = x± Y ou graficamente por:

OBS: Y = Y

Um vetor O'A' é o negativo do vetor OA quando forem de sentidos contrários e de mesmo módulo e direção.

Podemos representar uma grandeza de diversas formas, tais como:

= = = = =

2

Operações com vetores

O resultado de uma operação vetorial pode ser chamado de “vetor soma”, “vetor diferença” e mais comumente de RESULTANTE, (R )

a) Adição de vetores com mesmo sentido e direção

b) Adição de vetores com mesma direção, mas de sentidos opostos é o mesmo que subtrair os vetores.

Observe que subtrair vetores é o mesmo que multiplicar a 2ª parcela da operação por (-- 1)

Multiplicar um vetor por (– 1), significa que estamos invertendo o sentido do vetor.Dois ou mais vetores só são iguais se tiverem módulo, direção e sentido iguais, abaixo estão representados três vetores diferentes.

Dois ou mais vetores só são iguais se tiverem módulo, direção e sentido iguais.

Os vetores OA, O’A’ e O’’A’’ possuem a mesma direção.Os vetores OA e O’A’ possuem a mesma direção e o mesmo sentido e o vetor O’’A’’ possui sentido oposto.

c) Adição de dois ou mais vetores com sentidos e direções diferentes

3

S = A+ B+ C

d) Adição de 2 vetores não ortogonais (ângulo entre os vetores é diferente de 90º)

d.1) Método do polígono

d.2) Método do paralelogramo

S= a+ b→ S 2 = a 2 + b 2 + 2.a .b . cos θ , onde θ é o ângulo formado entre os

vetoresae b .

e) Subtração de 2 vetores com direção e sentido diferentes

4

f) Adição de 2 vetores ortogonais (ângulo entre os vetores é = 90°)

Se o ângulo formado entre os vetores é de 90º e como o cos 90º = 0, a equação pode ser representada pelo Teorema de Pitágoras.

g) Projeção de vetores em componentes ortogonais

Projetar um vetor é “deitar” o vetor sobre os eixos x e y.

Em relação ao ângulo α :ax = a . cos αay = a . sen α

Em relação ao ânguloβ :ax = a . sen βay = a . cos β

ax é a projeção do vetor “a” em relação ao eixo x eay é a projeção do vetor “a” em relação ao eixo y

5

Exercícios do Módulo 1

1) Dados os vetores: a = 15 e b = 20, represente e calcule a resultante nas situações abaixo:a) O ângulo entre os vetores é de 30 º;b) O ângulo entre os vetores é de 90 º.

2) Represente e projete os vetores abaixo:a) a = 25, direção de 30º com a horizontal e sentido de baixo para cima no 1º quadrante,b) b = 30, direção de 30 º com a vertical e sentido de baixo para cima no 2º quadrante;c) c = 40, direção horizontal e sentido da direita para a esquerda;d) d = 50, direção vertical e sentido de cima para baixo.

3) Qual é o módulo da resultante das forças coplanares M, N, P e Q aplicadas ao ponto O, como se mostra na figura abaixo?

4) Na figura, estão representadas três forças que agem em um ponto material. Levando em conta a escala indicada, determine a intensidade da resultante dessas três forças.

a) 5 N b) 10 N c) 15 N d) 20 N e) 25 N

Módulo 2 - Sistema de Números Complexos

Os números complexos são úteis na análise de circuitos de CORRENTE ALTERNADA (CA) e permitem operações matemáticas com fasores.OBS: Fasores são vetores girantes.

6

Os números complexos são formados pelos números reais e pelos números imaginários.Conjunto dos Complexos = Reais + ImagináriosOs números imaginários são distinguidos dos números reais pelo uso do operador j ou i.A representação de um número complexo é dada pela soma algébrica da componente real, ± a, e da componente imaginária, ± jb.

O operador j é denominado operador complexo e é definido como: j2 = −1

y = ± a ± bj

Plano ComplexoUm plano complexo é formado por dois eixos ortogonais, um eixo “horizontal” denominado de eixo real onde são representados o conjunto dos números reais e um eixo “vertical” denominado de eixo imaginário.Um número complexo pode ser representado por um ponto no plano complexo. A figura mostra um conjunto de pontos no plano cartesiano complexo. O número +2 é um número complexo cuja parte imaginária é nula; o número – j2 é um número complexo negativo com parte real nula, e representado sobre o eixo imaginário. Quando um ponto não está situado sobre nenhum eixo, mas está localizado em um dos quatro quadrantes, o número é definido por suas coordenadas, a exemplo do ponto 4 + j2. Note que o número 4 + j2 tem como conjugado 4 - j2, pois diferem apenas no sinal da parte imaginária.

Forma RetangularUm fasor, em qualquer quadrante de um plano complexo, pode ser completamente especificado numa forma de notação cartesiana ou retangular como:A = ±xA ± yA j ±xA representa a projeção de A no eixo real;±yA representa a projeção de A sobre o eixo imaginário.Portanto, um fasor é uma grandeza complexa. Qualquer que seja o quadrante em que esteja situado o fasor A, seu módulo é dado por:

7

Forma retangular trigonométrica:

Forma Polar:

São mostradas as diferentes formas de representar um fasor.

A forma polar e retangular são as duas formas de representação de números complexos, usadas também para representar grandezas fasoriais. Cada uma apresenta vantagens quando usadas na análise de circuitos, dependendo da aplicação.Um fasor na forma retangular pode ser convertido para a forma polar e vice-versa.

Na conversão retangular → polar tem-se:

Na conversão polar → retangular tem-se:

Operação Matemática com Grandezas ComplexasOs fasores, representados por números complexos, podem ser somados, subtraídos, multiplicados e divididos, além das operações de potenciação, raiz, e logaritmo.

SomaSeja os fasores A e B definidos como:

A = a + jb B = c + jd A soma de A e B é dada por:C = A + B → C = (a + c) + j(b + d) A representação gráfica da soma de fasores é mostrada na figura abaixo.

8

SubtraçãoA subtração dos fasores A e B é dada por:C = A - B → C = (a - c) + j(b - d)

ProdutoO produto de A e B é dado por:A.B = (a + jb).(c + jd) → A.B = (a.c - b.d) + j(a.d + b.c)

OBS: O produto e a divisão de grandezas complexas podem ser realizados com maior facilidade quando essas grandezas estão na forma polar, conforme o modelo abaixo.

Dadas às grandezas complexas na forma polar: Z 1 = A I α e Z 2 = B I β ;

Z1 x Z2 = A x B I(α + β)

Z1 / Z2 = A / B I(α – β)

Tabela trigonométrica

Ângulo sen cos tg1 0,017452 0,999848 0,0174552 0,034899 0,999391 0,0349213 0,052336 0,99863 0,0524084 0,069756 0,997564 0,0699275 0,087156 0,996195 0,0874896 0,104528 0,994522 0,1051047 0,121869 0,992546 0,1227858 0,139173 0,990268 0,1405419 0,156434 0,987688 0,15838410 0,173648 0,984808 0,17632711 0,190809 0,981627 0,1943812 0,207912 0,978148 0,212557

9

13 0,224951 0,97437 0,23086814 0,241922 0,970296 0,24932815 0,258819 0,965926 0,26794916 0,275637 0,961262 0,28674517 0,292372 0,956305 0,30573118 0,309017 0,951057 0,3249219 0,325568 0,945519 0,34432820 0,34202 0,939693 0,3639721 0,358368 0,93358 0,38386422 0,374607 0,927184 0,40402623 0,390731 0,920505 0,42447524 0,406737 0,913545 0,44522925 0,422618 0,906308 0,46630826 0,438371 0,898794 0,48773327 0,45399 0,891007 0,50952528 0,469472 0,882948 0,53170929 0,48481 0,87462 0,55430930 0,5 0,866025 0,5773531 0,515038 0,857167 0,60086132 0,529919 0,848048 0,62486933 0,544639 0,838671 0,64940834 0,559193 0,829038 0,67450935 0,573576 0,819152 0,70020836 0,587785 0,809017 0,72654337 0,601815 0,798636 0,75355438 0,615661 0,788011 0,78128639 0,62932 0,777146 0,80978440 0,642788 0,766044 0,839141 0,656059 0,75471 0,86928742 0,669131 0,743145 0,90040443 0,681998 0,731354 0,93251544 0,694658 0,71934 0,96568945 0,707107 0,707107 146 0,71934 0,694658 1,0355347 0,731354 0,681998 1,07236948 0,743145 0,669131 1,11061349 0,75471 0,656059 1,15036850 0,766044 0,642788 1,19175451 0,777146 0,62932 1,23489752 0,788011 0,615661 1,27994253 0,798636 0,601815 1,327045

10

54 0,809017 0,587785 1,37638255 0,819152 0,573576 1,42814856 0,829038 0,559193 1,48256157 0,838671 0,544639 1,53986558 0,848048 0,529919 1,60033559 0,857167 0,515038 1,66427960 0,866025 0,5 1,73205161 0,87462 0,48481 1,80404862 0,882948 0,469472 1,88072663 0,891007 0,45399 1,96261164 0,898794 0,438371 2,05030465 0,906308 0,422618 2,14450766 0,913545 0,406737 2,24603767 0,920505 0,390731 2,35585268 0,927184 0,374607 2,47508769 0,93358 0,358368 2,60508970 0,939693 0,34202 2,74747771 0,945519 0,325568 2,90421172 0,951057 0,309017 3,07768473 0,956305 0,292372 3,27085374 0,961262 0,275637 3,48741475 0,965926 0,258819 3,73205176 0,970296 0,241922 4,01078177 0,97437 0,224951 4,33147678 0,978148 0,207912 4,7046379 0,981627 0,190809 5,14455480 0,984808 0,173648 5,67128281 0,987688 0,156434 6,31375282 0,990268 0,139173 7,1153783 0,992546 0,121869 8,14434684 0,994522 0,104528 9,51436485 0,996195 0,087156 11,4300586 0,997564 0,069756 14,3006787 0,99863 0,052336 19,0811488 0,999391 0,034899 28,6362589 0,999848 0,017452 57,2899690 1 0 -

Prefixos SI (Sistema Internacional) de Potências de 10

11

Potência Prefixo Símbolo

1024 iota Y

1021 zeta Z

1018 exa E

1015 peta P

1012 tera T

109 giga G

106 mega M

103 quilo k

102 hecto h

101 deca da

Prefixos SI (Sistema Internacional) de Potências de 10

Potência Prefixo Símbolo

10-1 deci d

10-2 centi c

10-3 mili m

10-6 micro µ

10-9 nano n

10-12 pico p

10-15 femto f

10-18 ato a

10-21 zepto z

10-24 iocto y

Exercícios do Módulo 2

1) Converta e represente os números na forma polar:a) Z1 = 3 + j4b) Z2 = 3 - j4c) Z3 = 10d) Z4 = - j5

2) Converta e represente os números na forma cartesiana (retangular):

12

a) Z = 10 I _45 º b) Z = 5 I 30 ºc) Z = 4 I - 20 º

3) Dados os números complexos: Z1 = 3 + j4; Z2 = 3 + j3, Z3 = j5 e Z4 = Z1 . Z2; efetue:a) Z1 + Z2

b) Z1 – Z2

c) Z1 . Z2

d) Z1 . Z3

e) Z4 ÷ Z2

f) Z1 ÷ Z3

Módulo 3 – Grandezas Senoidais

Uma tensão senoidal pode ser representada graficamente de duas formas:a) No domínio temporal

b) no domínio angular

A amplitude máxima, positiva ou negativa, que a tensão senoidal pode atingir é denominada tensão de pico (VP) ou (VMÁX) e a amplitude total, entre os valores máximos positivo e negativo, é denominado tensão de pico a pico (VPP)

13

Período (T) é o tempo que a função necessita para completar um ciclo.

1 volta completa = 2 π rad ou 360º

Frequência (f) é o número de voltas (ciclos) completados por unidade de tempo (1s).1 ciclo/segundo = 1 Hz (hertz)

Intervalo de tempo Nº de vezes em que o fenômeno se repete (período) T ................................. 1 vez (unidade de tempo) 1 ................. f (vezes) (frequência)

→ f T = 1 → T = 1/f ou f = 1/T → w = 2 π f ou w = 2 π / T

Matematicamente, os gráficos da tensão senoidal nos domínios temporal e angular podem ser representados, respectivamente, por:

Onde:v(t) = v(Ө): valor da tensão no instante “t” ou para o ângulo “Ө” (em V).w: velocidade angular (em rd / s) e Ө: ângulo (em rd)

Ө = w t→ f → w = 2 π f ou w = 2 π / T

Nos circuitos elétricos, nem sempre um sinal senoidal inicia o seu ciclo no instante t = 0 s. Neste caso, dizemos que o sinal possui uma fase inicial Ө0.

v(t) = VP sen (wt ± Ө0)

Duas formas de onda com a mesma fase inicial: ondas em fase.

Duas formas de ondas defasadas de 90 º: ondas em quadratura.

14

Se o sinal de Ө0 é POSITIVO o ciclo é ADIANTADO

e se o sinal de Ө0 é NEGATIVO o ciclo é ATRASADO.

Na figura três ondas senoidais são representadas por um diagrama fasorial. A senóide A está adiantada das senóides B e C, a senóide B está adiantada em relação à senóide C, porém atrasada em relação à senóide A, e a senóide C está atrasada em relação às senóides A e B, como indicado no diagrama fasorial.

Diagrama FasorialOutra forma de representar um sinal senoidal é através de um fasor. Fasor é um vetor que gira no sentido anti-horário com velocidade angular ”w”, variando com o tempo.

A projeção do segmento OP = VP no eixo vertical é uma função seno.

15

A figura abaixo mostra um fasor de tensão em uma posição angular específica de 45º e o correspondente ponto na onda senoidal. O valor instantâneo da onda senoidal neste ponto está relacionado à posição (θ) e à amplitude do fasor (Vp). Note que quando uma linha vertical é traçada da extremidade do fasor até o eixo horizontal é formado um triângulo retangular. O comprimento do fasor é a hipotenusa do triângulo, e a projeção vertical, o seu cateto oposto. Assim, o cateto oposto do triângulo reto é igual à hipotenusa vezes o seno do ângulo θ e representa o valor instantâneo da senóide.

Soma utilizando diagrama fasorial

b1 = Vm1 sen (w t + Φ1) e b2 = Vm2 sen (w t + Φ2)

Somando b1 + b2 = b → b = Vm1 sen (w t + Φ1) + Vm2 sen (w t + Φ2)

Projetando os fasores Vm1 sen (w t + Φ1) + Vm2 sen (w t + Φ2), temos:

x1 = Vm1 cos Φ1 e y1 = Vm1 sen Φ1

x2 = Vm2 cos Φ2 y2 = Vm1 sen Φ2

x = x1 + x2 12 y = y1 + y2

(Vm)2 = (x1)2 + ( x2)2

tg Φ = y/x

16

Valor Eficaz (VEF)

Define-se valor eficaz de uma tensão alternada ao valor de uma tensão contínua que, ao ser aplicada a uma resistência, faria com que ela dissipasse a mesma potência média caso fosse aplicada em uma tensão alternada.

IEF = VEF / R, onde V = V = Vm . sen wt e I = Im . sen wt

No caso de uma tensão alternada senoidal:

VEF = Vm / √2ou VEF = 0,707 Vm

Para a corrente temos:

IEF = Im / √2ou IEF = 0,707 Im ou IEF = VEF / R

No caso de circuitios puramente resistivos, a potência dissipada pode ser calculada pelas mesmas equações vistas em C.C., mas lembrando que os valores da tensão e da corrente são os valores eficazes:

P = VEF . IEF ; P = (VEF)2 / R e P = R . (IEF)2

Exercícios do Módulo 3

1) No gráfico abaixo, determine:

17

a) A tensão de pico;b) A tensão de pico a pico;c) O período;d) A frequência;e) A equação temporal da tensão ef) O valor da tensão no tempo t = 0,6 s.

2) Represente graficamente os sinais senoidais abaixo:a) v1 = 10 . sen (20k t + / 3) Vb) v1 = 15 . sen (8k t -30°) V

3) O valor de pico de uma tensão senoidal é 5 V e a sua frequência é 1 kHz, pede-se:

a) Sua expressão matemáticab) Valor eficazc) Períodod) Desenhar o gráfico de v(t)

4) Supondo que a tensão do exercício anterior é aplicada a um resistor de 10 Ω. Qual a potência dissipada?

5) Dado o gráfico de uma corrente em função do tempo, pede-se:a) Frequênciab) Períodoc) Valor de pico a pico (IPP)d) Valor eficaz (IEF)

e) Potência dissipada ao passar por um resistor de 1kΩf) Expressão matemática

6) As expressões matemáticas de duas tensões são: v1 = 10 . senωt (v) e v2 = 10 . sen(ωt + π/2) (v) , pede-se:

18

a) Representar as duas tensões no diagrama fasorial.b) Desenhar as duas formas de ondac) Efetuar a soma v1 + v2

7) Dadas as tensões: v1 = 20 . sen(ωt + π/3) e v2 = 40 . sen(ωt + π/6), obter :

a) v3 = v1 + v2 b) Desenhar as formas de onda de v1, v2 e v3

Módulo 4 – Indutor e Indutância

Um indutor armazena energia na forma de campo magnético.Um indutor se opõe a variações de corrente.Num indutor, a corrente está ATRASADA em relação à tensão.

4.1 - Circuito em CA com Indutância (L) Pura

Chamamos, de um modo geral, indutor ou bobina a um fio enrolado em forma de hélice sobre um núcleo, pode ser representado das seguintes formas:

Representações de tipos de indutores.

Quando a chave do circuito abaixo é fechada, começa a circular uma corrente “I” e uma tensão é aplicada a uma bobina. A corrente levará um certo tempo até atingir o seu valor de regime. Existe, pois uma defasagem entre a tensão aplicada e a corrente que percorre o indutor. Um indutor resiste somente a mudanças de corrente.

19

Os indutores são dispositivos que servem para armazenar energia no campo magnético.

A indutância de uma bobina é uma medida do quanto de energia pode ser armazenada no campo magnético, a unidade de indutância é o Henry.

Unidade no SI: H (Henry)

Se a corrente for contínua o indutor se comporta como um curto circuito. Um indutor ideal não oferece resistência para corrente contínua, exceto quando a corrente é ligada e desligada, caso em que faz a mudança de modo mais gradual.No caso da tensão aplicada ser senoidal, a corrente estará 90º atrasada em relação à tensão.A medida da oposição que um indutor oferece a uma variação de corrente é dada pela reatância indutiva (XL).

XL = 2 . π . f . L

Onde : f = frequência em Hz,

L = indutância em Henry e

XL = reatância indutiva em Ω. A reatância indutiva é o componente ( j ) imaginário da impedância.

Pela 1ª lei de Ohm → I = VG / XL → IEF = VEF / XL

I = VG / XL , onde:

VG é a tensão eficaz do gerador. e I = Valor eficaz de I

Em um circuito puramente indutivo, não há dissipação de energia.

O gráfico representa a potência instantânea em função do tempo.

20

P = VEF . IEF . cos ΦP = potência real ou potência ativaVEF = tensão eficaz do circuito IEF = corrente eficaz do circuitoΦ = ângulo de defasagem entre tensão e corrente

Cada indutor de uma configuração em paralelo possui a mesma diferença de potencial (tensão) que os demais. Para encontrar a indutância equivalente total (Leq).

A corrente através de indutores em série permanece a mesma, mas a tensão de cada indutor pode ser diferente. A soma das diferenças de potencial é igual à tensão total. Para encontrar a indutância total:

Dois (ou mais) indutores acoplados formam um transformador, que é um componente fundamental de qualquer rede elétrica nacional.

Funcionamento básico de um indutor.Uma bateria, uma lâmpada, uma bobina de fio em volta de um núcleo de ferro (indutor) e um interruptor.Sem o indutor o circuito seria uma ligação comum mas com o indutor o comportamento é diferente.A lâmpada é um resistor, mas o fio da bobina tem uma resistência muito menor, então o esperado era que quando se liga o interruptor a lâmpada brilhe fracamente, a corrente deveria seguir o caminho de baixa resistência através do indutor. Mas o que acontece é que quando se liga o interruptor, a lâmpada brilha intensamente e, na sequência, fica mais fraca.Quando se desliga o interruptor, a lâmpada brilha com intensidade e, então, desliga rapidamente.

21

Quando a corrente começa a fluir pela bobina, esta tende a estabelecer um campo magnético. Enquanto o campo magnético é estabelecido, a bobina inibe o fluxo da corrente. Quando o campo está estabelecido, a corrente flui normalmente. Ao se desligar o interruptor, o campo magnético da bobina mantém a corrente fluindo até que o campo seja nulo. Essa corrente mantém a lâmpada acesa por um período de tempo, mesmo que o interruptor esteja desligado. O indutor pode armazenar energia no seu campo magnético e tende a resistir a qualquer mudança na quantidade de corrente que flui através dele.

Exercícios do Módulo 4.1

1) Uma bobina tem 0,1 H de indutância, sendo ligada a uma tensão de 110 V, 60 Hz. Determinar:a) Reatância da bobinab) Valor eficaz da corrente do circuito.c) Desenhar os gráficos V e I.

2) Em que frequência, uma bobina de indutância 20 mH terá reatância de 100 Ω?

3) Em um circuito alimentado com 110 V/60 Hz, quer-se que a corrente seja limitada a 100 mA. Qual deve ser o valor da indutância que deve ser colocada neste circuito?

Módulo 4.2 – Circuito RL Série

Os circuitos na prática possuem resistência e indutância, isto significa que a corrente ao percorrer o circuito encontrará dois tipos de oposição: a da resistência e a da reatância indutiva.

A corrente continua atrasada em relação à tensão, só que de um ângulo menor que 90º (a resistência tende a colocar a tensão do gerador (VG) e a corrente (I) em fase, enquanto a indutância tende a defasá-la de 90º).

(VG)2 = (VR)2 + (VL)2 dividinto todos os membros por I, obtemos:

22

VR / I = R , que é a resistência ôhmica do circuito,

VL / I = XL, que é a reatância indutiva do circuito e

VG / I = Z, que é a impedância do circuito. (é o efeito combinado de resistência com impedância)

Z = √R2+X L2

O ângulo de defasagem Φ entre V e I, pode ser calculado por: tg Φ = VL/ VR ou tg Φ = XL/R

VR = tensão no resistor, está em fase com IVL = tensão no indutor, a corrente está atrasada em 90º da corrente do resistorVG= tensão no gerador

O ângulo de defasagem pode ser calculado pela tg Φ.

Exercícios do Módulo 4.2

1) Determine a tensão que deve ser aplicada a uma bobina, a fim de produzir uma corrente de 5 A, se a resistência da bobina é 6Ω e a sua reatância indutiva é 8 Ω. Qual o valor da indutância se a frequência é de 60 Hz?Qual a impedância do circuito?

2) Uma bobina quando ligada a uma fonte C.C. de 12 V consome 3 A, e consome 4 A quando ligada a uma fonte de tensão de 20 V/60 Hz. Calcular:a) Resistência da bobina;b) Reatância indutiva;c) Indutância;d) Ângulo de defasagem entre V e I;e) Potência dissipada no circuito;f) Desenhe o diagrama fasorial.

Módulo 4.3 – Circuito RL Paralelo

23

Como o circuito é paralelo, temos: VR = VL = VG e o diagrama fasorial correspondente é:

Observe que a corrente no indutor IL, está atrasada de 90 ° em relação a tensão VL.

A fase de VG é escolhida arbitrariamente.

A corrente de indução (IL), está atrasada de 90º em relação à tensão (VL).

(I)2 = (IR)2 + (IL)2 dividindo todos os membros por VG, obtemos:

(I / Z2) = (I / R2) + (I / XL2) então Z = (R . XL) / ( √R2+X L2 )

O ângulo de defasagem Φ entre VG e I, pode ser calculado por: tg Φ = R / XL ou

Exercícios do Módulo 4.3

1) No circuito, determinar:a) Impedânciab) Correntes I, IR e IL

c) Potência aparente, potência real e potência reativad) Desenhar o diagrama fasorial.

24

2) Calcule a tensão aplicada em um circuito RL paralelo que consome uma corrente de 10 mA, sendo R = 1,2 kΩ e XL = 1,6 k

3) Um gerador de 5 V/1 kHz é ligado a um circuito RL paralelo. Sabendo-se que a corrente consumida é 5 mA e a corrente na resistência é 4 mA, determine:

a) Corrente no indutorb) Valor da indutânciac) Impedância no circuitod) Ângulo de defasagem entre tensão e corrente (F.P.)

Módulo 5 – Capacitor e Capacitância

Um capacitor armazena energia na forma de campo elétrico.Um capacitor comporta-se como um circuito aberto em tensão contínua, mas permite a condução de corrente para tensão variável.Num capacitor, a corrente está adiantada em relação à tensão. 5.1 - Circuito em CA com Capacitância Pura

Símbolo de um capacitor.

O capacitor é também um elemento passivo capaz de armazenar e fornecer quantidades finitas de energia.Fisicamente um capacitor consiste de duas superfícies condutoras em que cargas podem ser armazenadas e essas superfícies são separadas por uma resistividade bastante elevada.

25

É denominada capacitância C a propriedade que os capacitores têm de armazenar cargas elétricas na forma de campo eletrostático, e ela é medida através do quociente entre a quantidade de carga (Q) e a diferença de potencial (U) existente entre as placas do capacitor, matematicamente fica da seguinte forma:

C = Q / U

No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de capacitância é o farad (F), no entanto essa é uma medida muito grande e que para fins práticos são utilizados valores expressos em microfarads (μF), nanofarads (nF) e picofarads (pF).

Quando ligamos um capacitor a uma fonte de tensão através de uma resistência R, a tensão no capacitor levará um certo tempo até atingir o valor da tensão da fonte.

Caso a tensão aplicada no capacitor seja senoidal, a corrente no circuito também será senoidal e atrasada de 90 ° em relação à corrente.

Em um capacitor a corrente contínua (CC) não pode passar. Entretanto, correntes alternadas (CA) podem: cada mudança de tensão ocasiona carga ou descarga do capacitor, permitindo desta forma que a corrente flua.

Quando um capacitor é conectado a uma pilha e a uma lâmpada, a lâmpada se acenderá à medida que a corrente flui da pilha para o capacitor e o carrega. A lâmpada diminuirá sua luminosidade progressivamente até finalmente apagar, assim que o capacitor atingir sua capacidade. Deste modo pode-se remover a pilha e substituí-la por um fio elétrico. A corrente fluirá de uma placa do capacitor para outra. A lâmpada acenderá e então começará a diminuir sua luminosidade, até apagar assim que o capacitor estive totalmente descarregado.

Se a voltagem num capacitor não varia com o tempo, então a corrente será nula. O capacitor é um circuito aberto para corrente contínua. Logo a corrente contínua (CC) não pode passar. Entretanto, correntes alternadas (CA) podem: cada mudança de tensão ocasiona carga ou descarga do capacitor, permitindo desta forma que a corrente flua. A quantidade de "resistência" de um capacitor, sob regime CA, é conhecida como reatância capacitiva, e a mesma varia conforme varia a frequência do sinal CA. A reatância capacitiva é dada por:

Onde:

XC = reatância capacitiva, medida em ohms f = frequência do sinal CA, em Hz C = capacitância medida em Farads (F)

26

A tensão é atrasada em 90º em relação a corrente.

O relâmpago é um imenso capacitor, onde uma placa é a nuvem e a outra placa é o solo.

Ligação em Paralelo

Num circuito de condensadores montados em paralelo todos estão sujeitos à mesma diferença de potencial (tensão). Para calcular a sua capacidade total (Ceq):

Ligação em Série

A corrente que flui através de capacitores em série é a mesma, porém cada capacitor terá uma queda de tensão (diferença de potencial entre seus terminais) diferente. A soma das diferenças de potencial (tensão) é igual a diferença de potencial total. Para conseguir a capacitância total:

Exercícios do Módulo 5.1

1) Calcular a reatância de um capacitor de 5μF nas frequências de 60 Hz e 400 Hz?

2) Um capacitor de 5 μF é ligado a uma tensão de 110V/60 Hz. Qual a intensidade da corrente no circuito?

3) Em que frequência um capacitor de 100 μF apresenta uma reatância de 100 Ω?

5.2 - Circuito RC Série

27

Quando ligamos um capacitor a uma fonte de tensão através de uma resistência “R”, a tensão no capacitor levará certo tempo até atingir o valor da tensão da fonte.

A corrente continua adiantada em relação à tensão, só que de um ângulo menor que 90º (a resistência tende a colocar a tensão do gerador (VG) e a corrente (I) em fase, enquanto a capacitância tende a defasá-la de 90º).

OBS: A corrente está em fase com a tensão no resistor

VG = √Vr2+Vc2

tg Φ = VC / VR

Impedância do circuito: Z = VG / I

Resistência: R = VR / I

Reatância capacitiva: XC = VC / I

Z = √R2+Xc2

tg Φ = XC / R

Exercícios do Módulo 5.2

1) No circuito, determinar:

a) Impedância;

28

b) A corrente, as tensões VR e VC;

c) O valor da capacitância

2) Para o circuito, determinar:

a) Impedância e corrente;

b) Tensão em R e em C;

c) Ângulo de defasagem

d) Diagrama fasorial.

3) Dispõe-se de uma lâmpada 110 V / 60 W e deseja-se usá-la em uma rede de 220 V / 60 Hz. Uma maneira de fazer isso é colocar em série com a lâmpada um capacitor. Qual deve ser o valor deste capacitor?

5.3 - Circuito RC Paralelo

Em um circuito RC paralelo, a tensão é a mesma cos dois componentes, mas a corrente fornecida pelo gerador é a soma vetorial das correntes no resistor e no capacitor.

I = √ Ir2+ Ic2

29

Z = (XC . R) / ( √Xc2+R2 )

Exercícios do Módulo 5.3

1) No circuito, determinar:

a) Impedância;

b) Corrente fornecida pelo gerador, corrente no resistor e no capacitor;

c) O ângulo de defasagem;

d) Diagrama fasorial.

2) Em um circuito RC paralelo, a corrente fornecida pelo gerador é de 4 mA. Sabendo-se que a corrente no capacitor é 3 mA e que o valor da resistência é 10 kΩ, pede-se:

a) a corrente no resistor;

b) atenção total aplicada;

c) o ângulo de defasagem e

d) o valor de C se a frequência de operação é de 60 Hz.

Módulo 6 – Circuito RLC

6.1 - Circuito RLC Série

Na construção do diagrama fasorial, a tensão na resistência está em fase com a corrente. A tensão na indutância está adiantada de 90 ° em relação à corrente, e a tensão no capacitor está atrasada de 90 ° em relação à corrente.A tensão total aplicada é a soma vetorial das tensões no resistor, capacitor e indutor.

Caso XL > XC : circuito INDUTIVO ( Ө > 90 °) Caso XL < XC : circuito CAPACITIVO ( Ө < 0 °) Caso XL = XC : circuito RESISTIVO ( Ө = 0 °)

30

VG = √¿¿

VG / I = Z = Impedância

VR / I = R = Resistência do circuito

(VL – VC) / I = ( VL / I ) – (VC / I) = XL - XC

XL = Reatância Indutiva

XC = Reatância Capacitivativa

Z = √¿¿

Exercícios do Módulo 6.1

1) Em um circuito RLC série, a tensão no resistor é 6V, no capacitor é 20V e no indutor é 12 V. Se a corrente consumida é 0,01 A, pede-se:

a) Tensão total aplicadab) Impedância do circuitoc) Desenhe o diagrama fasoriald) O ângulo de defasagem.

6.2 - Circuito RLC Paralelo

A tensão fornecida pelo gerador é a soma vetorial das correntes no resistor, capacitor e indutor.

A tensão no resistor está em fase coma tensão.

A corrente no indutor está atrasada 90 ° em relação à tensão.

A corrente no capacitor está adiantada 90 ° em relação à tensão

31

I = √¿¿

I / VG = 1 / Z IC / VG = 1 / XC IR / VG = 1 / R IL / VG = 1 / XL

Exercícios do Módulo 6.2

1) Num circuito RLC paralelo, R = 1k Ω, XL = 200 Ω e XC = 500 Ω. A tensão aplicada é 10 V, pede-se determinar:

a) Corrente em cada componente

b) Corrente total

c) Impedância do circuito

d) Defasagem entre tensão e corrente

2) Sabendo-se que o circuito é capacitivo, determinar:

a) O valor de IR

b) Tensão aplicada

c) Valor de IC

d) Valor de XL

e) Ângulo de defasagem

2) Sabendo-se que o circuito é capacitivo, determinar:a) O valor da corrente no resistor;b) A tensão aplicada;c) O valor da corrente no capacitor;

32

d) O valor da corrente no indutor;e) O valor de XL ef) O ângulo de defasagem.

33