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1 – ORGANIZAÇÃO DO SETOR RODOVIÁRIO

1.1 – Preliminares Através da instalação da indústria automobilística a partir de 1950, a infra-

estrutura rodoviária do Brasil se reorganiza e sofre uma evolução grande, sustentado financeiramente pela criação de um modelo tributário para este fim e outros.

Foram criados, ao mesmo tempo, estruturas institucionais a nível federal e estadual, transferindo para departamentos e autarquias a responsabilidade pela execução das políticas rodoviárias federal e estadual.

Foram criados planos nacionais de viação sucessivos, havendo um desenvolvimento físico e tecnológico da infra-estrutura rodoviária. Havia recursos certos para melhorar a qualidade do conhecimento tecnológico dos profissionais e nas escolas, atingindo-se o máximo em meados da década de 1970.

A partir daí houve mudanças na distribuição de recursos tributários, vindo a acabar com o modelo de financiamento do setor rodoviário. Assim, sem recursos garantidos para o setor rodoviário, houve um retrocesso no Brasil.

Com a nova Carta Constitucional em 1988, deu-se o desmonte total das fontes de recursos, com a proibição da vinculação de receitas e impostos.

A partir de então buscou-se novas alternativas para financiar a infra-estrutura rodoviária, procurando reinstituir um fundo rodoviário só para recuperação.

Começaram também as modalidades de concessão à iniciativa privada de rodovias, cujos investimentos eram ressarcidos pela cobrança de pedágio após concluídas as obras. A empresa fica responsável também pela conservação e manutenção.

Tentou-se também criar um imposto sobre os combustíveis e seus derivados, mas que só veio a se concretizar em 2001, através de Emenda Constitucional de 11/12/2001 e da lei na 10336 de 19/12/2001. Foi criada a Contribuição de Intervenção no Domínio Econômico (CIDE), sobre a importação e comercialização de petróleo e seus derivados, de gás natural e seus derivados, e álcool etílico combustível. Os recursos advindos de CIDE é destinado, entre outros, ao financiamento de programas de infra-estrutura e transportes.

1.2 – Organização do Setor Público O Fundo Rodoviário Nacional – FRN, quando criado, destinava os recursos aos

estados, territórios e Distrito Federal, sendo 40% para a União e 60% para os estados. Ao DNER cabia gerir os recursos do FRN destinados à União, e gerenciar ainda

a distribuição dos 60%, em forma de quotas da seguinte forma: 36% sobre o consumo de combustíveis e lubrificantes; 12% para a área territorial e 12% da população.

Contudo só tinham direito a receber as suas quotas o estado que estivesse organizado e que tivesse criado sua própria autarquia (DER ou DAER).

Estados e Distritos: – Secretarias: Formulavam as políticas estaduais do transporte rodoviário. – Aos DERs e DAERs: cabiam a execução dessas políticas. Mais tarde, pela lei Joppert em 13/07/48 os municípios também entraram no

rateio com 12%, ficando a União com 40% e os Estados com 48%. Os municípios igualmente tiveram que se organizar e criar os seus DMER. Foi feito um novo ajuste no rateio das quotas de forma proporcional às superfícies (2/10), às populações (2/10) e aos consumos de lubrificantes e combustíveis líquidos (6/10).

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Desta forma a Organização da Administração Pública do setor rodoviário pode ser assim representado: Tabela 1.1 Nívei s de Jurisdição Entidades Responsáveis pela Política Rodoviária

Formulação da Política Execução da Política Federal Ministério dos Transportes DNIT Estadual Secretarias de Estado DER, DAER e outras Municipal Secretarias Municipais DMER e outras Esta estrutura rodoviária foi feita e implantada em consonância com o modelo

tributário, onde o estado fazia tudo. Após veio o desmonte deste modelo de financiamento (estado), com descentralização de ações, deixando o estado de ser o executor, ficando somente com a normalização, fiscalização, controle e regulamentação. Com isto as estruturas dos órgãos do setor não mais se justificavam. Isto fez com que a máquina pública diminuísse, não havendo uma renovação de pessoal, em prejuízo do avanço da tecnologia.

Com a vinda de financiamentos privados, e a cobrança de pedágios dos usuários pelas concessionárias para a exploração da malha rodoviária para pagamento dos financiamentos, foi necessário uma mudança no modelo de investimentos de recursos públicos.

Tudo isto foi fundamental para uma reestruturação dos transportes terrestre e aquaviário, que a nível federal se deu através da lei n° 10.233 de 05/06/2001. Esta lei regula e organiza a gerência do Sistema Federal de Viação, e a prestação de serviços de transporte. Ela cria os seguintes órgãos vinculados ao Ministério de Transportes:

� A Agência Nacional de Transportes Terrestres – ANTT, que possui regime autárquico e faz a regulamentação e supervisão dos serviços de transporte, exploração da infra-estrutura rodoviária e ferroviária, mediante outorga de autorizações, concessões ou permissões.

� O Departamento Nacional de Infra-estrutura de Transporte – DNIT, submetido ao regime de autarquia, com o objetivo de implementar a política formulada pelo Ministério dos Transportes para a administração da infra-estrutura do Sistema Federal de Viação, e que compreende a sua operação, manutenção, reestruturação ou reposição, adequação de capacidade e construção de novas vias e terminais. Ao Sistema Federal de Viação estão subordinados as vias navegáveis, as ferrovias e rodovias federais, as instalações e vias de transbordo e de interesse intermodal, e as instalações portuárias. O DNER foi extinto por Decreto n° 4.128 em 13/02/2002, e substituído pelo DNIT criado pelo Decreto n° 4.129 de 13/02/2002.

1.3 – Plano Nacional de Viação Até 1930 houve somente planos setoriais de transportes sem caráter oficial. Em 1934 foi feito o Plano Geral de Viação Nacional – I PNV. Mas foi consolidado

realmente só em 1964 com a instituição do II PNV (2° plano nacional de viação). Estabeleceu os princípios gerais e as diretrizes de concepção e de orientação para a implementação de um sistema nacional de transportes unificado. Possibilitou que houvesse uma coordenação racional entre os sistemas federal, estaduais e municipais, bem como entre as diferentes modalidades de transportes.

Em 1973 surgiu 3ª versão do Plano Nacional de Viação – III PNV, que era tida como a Carta Magna para o setor de transporte, definindo o Sistema Nacional de Viação como sendo constituído pelo conjunto dos sistemas ferroviário, rodoviário,

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portuário, hidroviário e aeroviário, compreendendo as infra-estruturas viárias e suas estruturais operacionais necessárias para o bom uso.

O III PNV, por lei, definiu que os sistemas federal, estaduais e municipais constituíam parte integrante do Sistema Rodoviário Nacional, relacionando ainda as rodovias sob jurisdição do DNER, as quais ao longo do tempo sofreram modificações. O Plano estabeleceu que os Distritos, estados e municípios criassem departamentos e revissem seus planos viários, para terem direito as quotas-partes do Imposto Único sobre Lubrificantes e Combustíveis Líquidos e Gasosos.

Os respectivos planos rodoviários teriam que obedecer a mesma sistemática do Plano Nacional de Viação.

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2 – A RODOVIA

2.1 – Nomenclatura das Rodovias As rodovias federais são precedidas pelo prefixo BR - XXX e três algarismos. Os

três números que seguem o prefixo BR indicam a posição da rodovia em relação à posição geográfica.

Desta forma temos: Rodovias Radiais: que ligam a capital do país a um ponto importante qualquer,

sendo o 1° n° o O (zero), variando 10 a 90, a uma razão de 10 em 10. Rodovias Longitudinais: se desenvolvem de norte a sul, sendo o 1° algarismo o

1, e podem variar de 01 a 99, com ordem crescente de norte para o sul. Brasília é a referência com o n° intermediário 50.

Rodovias Transversais: se desenvolvem no sentido geral leste-oeste, sendo o 1° algarismo o n° 2, e podem variar de 01 a 99, crescendo de leste para oeste. Brasília é a referência para o n° intermediário 50.

Rodovias Diagonais: se desenvolvem em geral na direção noroeste-sudoeste, chamadas de rodovias pares; e na direção nordeste-sudeste são as ímpares. O 1º algarismo é o n° 3. Para as rodovias diagonais pares, o n° é par e pode variar de 02 a 98, e crescem de noroeste para sudoeste. Para as rodovias diagonais ímpares o n° é sempre ímpar, e pode variar de 01 a 99, crescendo de noroeste para sudeste. Ambas tem Brasília como referência, sendo para o n° par o n° intermediário 50, e para rodovia ímpar o no intermediário 51.

Rodovia de Ligação: são as que não se enquadram em nenhuma das anteriores. O 1° algarismo é o n° 4 e pode variar der 01 a 99. Para as rodovias situadas acima do paralelo que passa por Brasília a numeração é inferior a 50, enquanto que as que se situam abaixo, a numeração é superior a 50. A numeração é crescente de norte para o sul.

Figura 2.1 – Mapas

2.2 – Classificação Funcional das Rodovias

Esta classificação leva em consideração o tipo de serviço que a rodovia oferece

a partir da função básica de mobilidade e de acessibilidade que a rodovia oferece. Assim baseado nestas características das rodovias, podemos agrupa-las pela importância de cada uma e pelo tipo de serviço que cada uma oferece, em:

Sistema Arterial, cuja função principal da rodovia é propiciar a mobilidade. Sistema Coletor, cuja função principal da rodovia é propiciar um misto de funções

de mobilidade e de acesso. Sistema Local, é a rodovia cuja função principal é a de oferecer facilidades de

acesso.

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A tabela abaixo nos fornece as funções básicas e alguns parâmetros que nortearam a classificação funcional das rodovias no Brasil. Tabela 2.1 – Parâmetros para a Classificação Funcional de Rodovias

Sistemas Funcionais

Funções Básicas Parâmetros de Referência

Art

eria

l

Prin

cipa

l

Viagens internacionais e inter-regionais. Elevados níveis de mobilidade. Formar sistema contínuo na região. Articulação com rodovias similares em regiões vizinhas. Conectar capitais e cidades c/ pop. >150.000 hab.

Extensão: 2% a 3½% da rede Serviço: 30% a 35% dos vpd.km Ext. média de viagens: 120 km. Veloc. Operação: 60 a 120 km/h.

Prim

ário

Viagens inter-regionais e interestaduais. Atender função essencial de mobilidade. Formar sistema contínuo na região. Conectar cidades c/ pop. ± 50.000 hab.

Extensão: 1½% a 3½% da rede Serviço: 15% a 20% dos vpd.km Ext. média de viagens: 80 km. Veloc. Operação: 50 a 100 km/h.

Sec

undá

rio Viagens intra-estaduais e não servidas pelos sistemas

superiores. Formar sistema contínuo com rodovias dos sistemas superiores, atendendo função especial de mobilidade. Conectar cidades c/ pop. > 10.000 hab.

Extensão: 2½% a 5% da rede Serviço: 10% a 20% dos vpd.km Ext. média de viagens: 60 km. Veloc. Operação: 40 a 80 km/h.

Col

etor

Prim

ário

Viagens intermunicipais. Acesso a geradores de tráfego (portos, mineração, parques turísticos, produção agrícola, etc.) Conectar cidades com pop. > 5.000 hab

Extensão: 4% a 8% da rede Serviço: 8% a 10% dos vpd.km Ext. média de viagens: 50 km. Veloc. Operação: 30 a 70 km/h.

Sec

undá

rio Ligar áreas servidas com o sistema coletor primário ou

com o sistema arterial. Acesso a grandes áreas de baixa densidade populacional. Conectar centros c/ pop. > 2.000 hab e sedes municipais não servidas por sistemas superiores.

Extensão: 10% a 15% da rede Serviço: 7% a 10% dos vpd.km Ext. média de viagens: 35 km. Veloc. Operação: 30 a 60 km/h.

Local Viagens intra-municipais. Acesso de pequenas localidades e áreas rurais às rodovias de sistemas superiores.

Extensão: 65% a 80% da rede Serviço: 5% a 30% dos vpd.km Ext. média de viagens: 20 km. Veloc. Operação: 20 a 50 km/h.

Fonte dos dados primários: Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais (DNER, 1999, p.17-19)

2.3 – Classificação Técnica das Rodovias A classificação técnica de uma rodovia é definida em função das dimensões e da

configuração espacial para a qual deve ser projetada, a fim de atender satisfatoriamente a demanda a qual foi solicitada, e por conseqüência atender às funções a qual se destina. Os projetos e a classificação variam de país para país, e até de estados como ocorre no Brasil. O estado de Santa Catarina adotou normas e diretrizes alemãs para os seus projetos. Vamos nos ater às normas do DNER.

Em 1974 o DNER publicou o Manual de Projeto de Engenharia Rodoviária. Em 1975 o DNER publicou as Normas para o Projeto de Estradas de Rodagem. Em 1979 publicou as Instruções para o Projeto Geométrico de Rodovias Rurais. Em 1999 o DNER lançou o Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais, e

que foi aprovado pelo Conselho Administrativo do DNER em 21/12/1999, e que está em vigor.

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2.3.1 – Designação dos Elementos Geométricos Quando se imagina uma rodovia imaginamo-la como sendo uma linha

longitudinal contínua e fluente. Contudo ela pode ser decomposta em três dimensões, para facilitar o estudo de

seus elementos. Na 1ª fase, faz-se o estudo do projeto no seu plano horizontal, sobre o qual

definimos todos os elementos geométricos da rodovia e sua linha mestra, chamada também de eixo da rodovia.

A 2° fase vai definir o projeto em perfil, onde serão definidos os elementos geométricos num plano vertical. O objetivo principal é definir o eixo da rodovia do plano horizontal para o plano vertical, de acordo com o relevo. Vai me definir o greide da rodovia.

A 3ª fase vai definir os elementos da seção transversal, com a caracterização da geometria dos componentes da rodovia, segundo os planos verticais perpendiculares ao seu eixo.

A denominação técnica dos principais elementos constituintes de uma rodovia são apresentados nas figuras em anexo. Dependendo do relevo do terreno por onde a rodovia irá passar podemos ter três seções transversais diferentes:

Seção Transversal em Corte, onde a rodovia fica totalmente abaixo do terreno natural.

Seção Transversal em Aterro, onde a rodovia fica totalmente acima do terreno natural.

Seção Transversal Mista, onde um lado da rodovia fica abaixo e outro fica acima do terreno natural.

Estão representadas duas seções transversais mistas, uma de pista simples e outra de pistas duplas. Delas podemos tirar os seguintes elementos:

Eixo da Rodovia é a linha que representa geometricamente a rodovia em planta horizontal.

Faixa de Rolamento ou Faixa de Trânsito é o espaço com largura suficiente para dar passagem de um veículo

Pista de Rolamento é o espaço de um conjunto de faixas de trânsito adjacentes. Acostamento é o espaço ao lado da faixa de trânsito e se destina para paradas

de emergência. Normalmente não é dimensionado para suportar o trânsito dos veículos.

Sarjeta é uma drenagem superficial, em cortes para a coleta das águas superficiais e conduzi-Ias longitudinalmente para fora do corte.

Abaulamento é a inclinação transversal das faixas de trânsito com a finalidade do escoamento das águas superficiais para fora da pista.

Plataforma é largura da rodovia compreendida entre as bordas dos acostamentos externos mais a largura das sarjetas.

Saia do Aterro é a superfície lateral inclinada de um aterro, sendo pé do aterro onde este se encontra com o terreno natural; e chama-se crista do aterro o ponto inicial do aterro, a partir do final do acostamento.

Rampa de Corte é a superfície lateral inclinada de um corte. Pé de corte é onde termina o corte e se encontra com a plataforma. Crista de corte é onde se inicia o corte do terreno natural.

Talude é caracterização da inclinação tanto da saia do aterro quanto da rampa de corte, e é expressa pela relação v:h ou v/h.

Valeta de Proteção de Corte é uma drenagem superficial à montante da seção de corte, para interceptar as águas superficiais, para não atingirem a rampa de corte e

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danificá-lo. A água é conduzida longitudinalmente ao longo do corte. São valetas pequenas feitas no terreno natural, com o aproveitamento do material escavado para fazer uma banqueta de proteção do corte, entre a valeta e a crista de corte formando um pequeno dique.

Off-sets são varas ou estacas usadas para determinar as cristas de corte e os pés de aterro. São colocados a uma certa distância destes pontos para facilitar a remarcação dos mesmos quando danificados.

As plataformas em suas larguras podem variar ao longo de uma rodovia, pois vão depender das larguras das sarjetas e/ou larguras adicionais que forem necessárias.

Figura 2.2 – Configurações Típicas de Seções Transversais

Figura 2.3 – Elementos de Seção Transversal Rodovias em Pista Simples

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Figura 2.4 – Elementos de Seção Transversal Rodovias em Pista Dupla

2.3.2 – Principais Características Técnicas de Proj eto São dois parâmetros que determinam a classificação do projeto de uma rodovia,

que são o volume de tráfego que a rodovia irá atender e o relevo por onde irá atravessar.

Volume de tráfego é o número de veículos que passa num determinado intervalo de tempo. Pode ser expresso em hora (v/h ou vph), ou por dia (v/d ou vpd).

Pelas normas do DNER há diferentes classes de projeto em função das características que deverão atender para a demanda de tráfego estabelecido. Uma das características que o projeto deve atender é a Velocidade Diretriz mínima a ser utilizada para cada região a ser atravessada.

Velocidade Diretriz é a maior velocidade que pode ser percorrida um trecho da rodovia com segurança.

Para caracterizar a região por onde se pretende projetar a rodovia, não há um critério rígido que nos diga quando o relevo se apresenta plano, ondulado ou montanhoso. Depende da sensibilidade do projetista e de sua experiência.

A AASHTO - American Association of State Highway and Transportation Officials,

nos dá a seguinte classificação de relevo e suas definições: Relevo Plano - onde as distâncias de visibilidade são longas, sem grandes

dificuldades executivas e custos menos elevados. Relevo Ondulado - onde o terreno natural, devido suas declividades já exige

que se faça cortes e aterros para atender o perfil da rodovia, onde algumas vezes em inclinações acentuadas, torna-se mais difícil o desenvolvimento do alinhamento horizontal vertical da rodovia.

Relevo Montanhoso - onde há variações bruscas e abruptas entre o terreno natural e plataforma da rodovia, tanto no sentido longitudinal quanto no transversal.

As demais características técnicas fixadas pelas normas do DNER, e que tem

importância na elaboração de um projeto são: Distância de Visibilidade de Parada - é a distância percorrida por um veículo,

desde o momento em que o motorista avista um obstáculo, até a parada total do mesmo.

Distância de Visibilidade de Ultrapassagem - é a distancia livre necessária entre o veículo que deseja ultrapassar o da frente e um que vem em sentido contrário, em pista simples, para uma manobra completa de ultrapassagem com segurança.

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Raio de Curva Horizontal - é o raio de curva circular utilizado no projeto em planta.

Superelevação - é a inclinação transversal da pista nas curvas horizontais, para se contrapor à força centrífuga. É dado em percentagem (%).

Rampa (aclive ou declive) - é a inclinação longitudinal dos greides retos. Parâmetro k - caracteriza uma parábola do 2° grau, e é utilizado nos projetos do

perfil, sendo a divisão entre o comprimento da parábola e a variação das rampas nos seus extremos, e é expresso em %.

Largura da Faixa de Trânsito - é onde trafegam os veículos, e deve ter largura suficiente e com folga para que o veículo possa fazer pequenas correções de desvios.

Largura do Acostamento - é a largura determinada em projeto e sua finalidade é atender imprevistos, como paradas obrigatórias, e dá também segurança e maior fluidez.

Gabarito Vertical - é a altura livre entre a pista e qualquer obstáculo que atravesse por cima da mesma (viadutos, passarelas, etc.), permitindo a passagem dos veículos autorizados a trafegar naquela rodovia.

Afastamento Lateral da Borda - é a distância livre entre um obstáculo físico e a borda da faixa de trânsito ou do acostamento.

Largura do Canteiro Central - é o espaço entre as pistas, quando duplas e mede-se a partir da borda da faixa interna.

2.3.3 – Classes de Projeto Pelas normas do DNER temos 5 classes técnicas para projeto de rodovias rurais. Classe O (zero) ou Classe Especial - possui o melhor padrão técnico, é mais

exigente, com pistas duplas separadas por canteiro, não possui cruzamentos em nível, são as vias expressas. A execução é uma decisão administrativa.

Classe I (um) - subdivide-se em IA e IB. A classe IA possui projeto de rodovia com pista dupla, permite passagens de nível, e tem controle parcial de acessos. A classe IB possui projeto de rodovia com pista simples, e é adotada quando o volume de tráfego atinge os 200 vph ou maior de 1400 vpd.

Classe II (dois) - projeto de rodovia de pista simples, recomendado para tráfego de 700 a 1400 vpd.

Classe III ( três) - projeto de rodovia pista simples para tráfego de 300 a 700 vpd.

Classe IV ( quatro) - é um projeto mais pobre de pista simples e divide-se em IVA e IVB. Classe IVA - quando o tráfego for de 50 a 200 vpd, e classe IVB - quando o tráfego for abaixo de 50 vpd.

Nas tabelas 2.3.3.1 e 2.3.3.2 - temos algumas características técnicas a serem observadas na execução de projetos de rodovias rurais, de acordo com as normas do DNER e de estradas de rodagem. Os valores constantes das tabelas são valores limites aceitáveis e recomendados pela norma.

Para o caso de melhoramento de rodovias existentes, o DNER também estabeleceu normas admissíveis e que são menos rigorosas. Para isso o DNER criou novas classes de projeto denominadas de M-O, M-I, M-II, M-III e M-IV, que correspondem ao melhoramento das rodovias existentes classe-O, classe I, classe II, classe III e classe IV. Na tabela 2.4, de acordo com o Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais do DNER, temos os valores máximos e mínimos admissíveis para projetos rodoviários para o melhoramento de estradas existentes.

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Além dessas classes de projeto, em 1976 o DNER com a participação do BNDES e do BIRD, para fins de financiamento de construção de estradas vicinais, criou outras classes de projeto, com normas específicas. São as Normas para Projeto de Rodovias Vicinais. O resumo delas estão na tabela 2.5. Tabela 2.2 – Classes de Projeto para Novos Traçados de Rodovias em Áreas Rurais – DNER

Classes de

Projeto

Características

Critérios de Classificação

Técnica (1)

Velocidade de Projeto (km/h)

Relevo Plano

Relevo Ondul.

Relevo Mont.

0 Via Expressa (controle total de acessos)

Decisão administrativa 120 100 80

I

A Pista Dupla (controle parcial de acessos)

Projeto em pista simples resultando em níveis de serviço inferiores ao aceitável (2)

100

80

60

B Pista Simples Volume de tráfego projetado:

>200 vph ou >1.400 vpd II

Pista Simples Volume de tráfego projetado:

700 vph a 1.400 vpd 100 70 50

III Pista Simples Volume de tráfego projetado:

300 vph a 700 vpd 80 60 40

IV A Pista Simples

Tráfego na data de abertura: 50 vpd a 200 vpd

60

40

30

B Pista Simples Tráfego na data de abertura: <50 vpd

(1): Os volumes de tráfegos indicados são bidirecionais e referem-se a veículos mistos; os volumes projetados são os previstos para lim dos dez primeiros anos de operação da via. (2): Conceito e critérios para o nível de serviço: vide “Highway capacity manual” (TRB, 1994)

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3 – ESTUDOS DE TRAÇADO

3.1 – Introdução Antes de se fazer um projeto de uma rodovia, deve-se estudar bem o traçado por

onde irá passar, definindo os locais convenientes de passagem, através de informações da região e suas características geométricas. Temos assim duas etapas preliminares que são o reconhecimento e exploração.

Deve-se buscar, outrossim, informações com relação à morfologia da região. Portanto, faz-se pesquisas onde encontrar o material adequado, como aerofotos, cartas do IBGE, fotos de satélite etc.

3.2 – Reconhecimento

Para um bom entendimento de reconhecimento, vamos dar algumas definições. Traçado de uma rodovia é nada mais que o projeto geométrico da rodovia ou

estrada no seu conjunto em planta e em perfil. Diretriz de um traçado de rodovia é um itinerário de uma ampla faixa de terreno

ao longo da qual se presume que possa ser lançado o traçado da rodovia. Para todo traçado de uma rodovia sempre existem dois pontos - o de origem e o

de destino a serem ligados. Contudo, entre estes dois pontos várias alternativas podem com diretrizes diferentes.

O reconhecimento é a etapa de estudos de traçado com o objetivo da escolha da melhor diretriz para o lançamento do melhor traçado viável técnica e economicamente.

Além dos pontos de origem e destino de um traçado, outros pontos intermediários devem obrigatoriamente ser atingidos ou evitados pelo traçado, os denominados de pontos obrigados, que passamos a definir.

Pontos obrigados de condição: são os pontos por onde obrigatoriamente o traçado deverá passar ou evitar, por razões de ordem social econômica ou estratégica, como a existência de cidades, vilas, povoados, áreas de reservas, de instalações de indústrias, militares e outras.

Pontos obrigados de passagem são os pontos por onde o traçado é obrigado a passar ou evitar por razões técnicas, devido às condições topográficas, geotécnicas, hidrológicas e outras que vão facilitar a passagem da rodovia como travessias de rios, acidentes geográficos e ocorrências de materiais.

Durante a fase de reconhecimento temos que fazer uma observação detalhada de toda a região por onde será lançado o traçado entre os pontos extremos que serão ligados pela rodovia, que nos permita identificar e assinalar características para uma melhor definição da diretriz, como:

- classificação da região em plana, ondulada e montanhosa; - uso do solo para ocupações urbanas, instalações, etc. - áreas com restrições ambientais como reservas ecológicas, indígenas,

sítios arqueológicos e outras; - acidentes geográficos, rios, lagoas, quedas d'água; - tipos de solos, ocorrências de materiais, cobertura vegetal.

Dependendo dos recursos disponíveis, das características da região e do tipo de projeto existem outras formas de se efetuar o reconhecimento.

a) exame de mapas e cartas da região. Muitas regiões do país já possuem e o estado de Santa Catarina tem todo o seu território coberto com cartas nas escalas de 1:50.000 e 1:100.000. Elas contêm informações de cidades, povoados, vilas, acidentes geográficos, rios e cursos d'água, estradas e rodovias, limites políticos e curvas de nível

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com precisão cartográfica; b) inspeção in loco é o mais eficiente, pois o projetista vai conferir pessoalmente

todos os elementos de interesse para a melhor diretriz do projeto. c) sobrevôo da região com avião de baixa velocidade, helicóptero ou ultraleve

em áreas não ocupadas e de difícil acesso terrestre e aquaviário, para obter uma visão melhor das áreas para poder lançar a diretriz.

d) exame de fotografias aéreas, de cartas de imagens de satélite e de radar, quando disponíveis e nas escalas apropriadas, podem ajudar.

3.3 – Exploração

Definida a diretriz do desenvolvimento do projeto de uma rodovia, numa etapa

seguinte faz-se a exploração, que é o levantamento detalhado da diretriz, para a obtenção de uma planta planialtimétrica da faixa do terreno da diretriz, em escala adequada e precisão topográfica. Pode ser feita em papel ou em meio digital e vai servir para desenvolver o projeto geométrico da rodovia.

Com auxílio de aparelhos como o teodolito, trenas, níveis, miras, cruzetas ou distanciômetros, estações totais e outros, as equipes de topografia vão implantar a linha poligonal ao longo da faixa do terreno, colocando piquetes nos vértices. Essa poligonal é chamada de poligonal básica, sobre a qual vai se dar todo o levantamento planialtimétrico da faixa do terreno. São feitas ainda com precisão as medidas dos alinhamentos e os ângulos dos vértices, e lido pelo menos o 1º azimute do primeiro alinhamento.

A etapa seguinte consiste ao estaqueamento da poligonal básica, a partir do vértice de origem de 20 em 20 metros, com precisão por meio de pregos na cabeça das estacas.

A partir de um RN conhecido nivela-se e contra-nivela-se todo o alinhamento básico, para determinação das cotas do terreno.

Perpendicularmente a cada estaca do alinhamento, levantam-se as seções transversais, medindo-se distâncias e desníveis de pontos do terreno, de um lado e outro da poligonal básica.

Com os dados de campo, em escala apropriada, em geral 1:100 ou 1:200 desenham-se as seções transversais do terreno, determinando-se gráfica ou numericamente os pontos das seções situadas em cotas inteiras.

Ligando-se adequadamente ao longo da poligonal os pontos com a mesma cota em cada seção transversal, podemos ter a representação gráfica das curvas de nível correspondentes as cotas inteiras, ao largo da faixa do terreno coberto pelas seções transversais.

Em projeto geométrico as escalas utilizadas para as plantas planialtimétricas são:

1:2.000, para projetos em zonas rurais; 1:1.000 em zonas urbanas; 1:500 ou 1:250 em casos especiais e requerem maior precisão, com projetos de

interseções ou algum detalhe. As plantas planialtimétricas são representadas com curvas de nível de metro em

metro, ou cada meio metro em regiões muito planas e em casos especiais. Hoje com os recursos tecnológicos disponíveis, o que foi dito acima se torna

obsoleto. Temos hoje à disposição a aerofotogrametria digital, que armazena a imagem em meio digital, e a representação tridimensional do relevo, por meio de modelos digitais. Pode perder precisão quando se tem vegetação muito densa e alta.

O levantamento de nuvens de pontos em campo com o GPS, que coleta e

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armazena os dados eletronicamente e depois com modelos digitais já existentes, representa o relevo do terreno em meio digital. Os projetos geométricos estão cada vez mais sendo desenvolvidos com auxílio de microcomputadores e de softwares apropriados. 3.4 – Cálculo da Poligonal

Uma vez locada em campo uma linha poligonal no terreno, com vértices

definidos, pode-se medir com precisão os comprimentos dos alinhamentos, os ângulos nos vértices e os azimutes. Dessa forma, a poligonal estará analiticamente definida, possibilitando a se caracterizar a posição de qualquer ponto da mesma.

Para isso temos duas formas de calcular: cálculo de azimutes dos alinhamentos e o cálculo de coordenadas dos vértices, e outros pontos da poligonal.

3.4.1 – Cálculo do Azimute Ângulo de deflexão, ou simplesmente deflexão, em um vértice é o desvio que

está ocorrendo, quando se passa de um alinhamento para outro neste vértice. Temos dois tipos de deflexão: deflexão à direita e deflexão à esquerda, conforme o sentido da trajetória. Figura 3.1 – Ângulos Internos e Deflexões

Ângulo I1 é a deflexão à direita no vértice V1 Ângulo I2 é a deflexão à esquerda no vértice V2 O ângulo t1 é denominado ângulo topográfico direto no vértice V1 O ângulo t2 é o ângulo topográfico retrógrado no vértice V2 AZ0-1 é o azimute do alinhamento V0-V1. É contado no sentido horário, formado

entre o sentido norte e o alinhamento, podendo variar no intervalo semi-aberto [0°, 360°].

AZ1-2 = AZ0-1 + I1 AZ2-3 = AZ1-2 + I2

17

Numa poligonal orientada, o azimute de um alinhamento é sempre igual ao azimute do alinhamento anterior, mais (ou menos) a deflexão. É mais quando a deflexão for à direita e menos quando a deflexão for a esquerda.

3.4.2 – Cálculo da Coordenadas Quando a poligonal orientada estiver referida a um sistema de eixos cartesianos,

coincidindo o eixo das ordenadas com o norte (N), e as abscissas com o leste (L), podemos determinar analiticamente qualquer ponto da poligonal, quando se conhece as coordenadas de um ponto da mesma, os comprimentos ao longo do alinhamento e os azimutes deste alinhamento. Da figura tira-se:

XB = XA + LAB. sen (AZA-B) YB= YA + LAB .cos (AZA-B)

A projeção do alinhamento AB sobre os eixos coordenados, vai me dar os

segmentos XAXB e YAYB, denominados de coordenadas relativas (abscissas relativas e ordenadas relativas, respectivamente).

Assim: "numa poligonal orientada, as coordenadas absolutas de um vértice, são iguais às coordenadas absolutas do vértice anterior mais (ou menos) as respectivas coordenadas relativas".

Podemos aplicar esta fórmula para qualquer quadrante onde esteja situado o alinhamento, e os sinais das coordenadas relativas obtém-se do cálculo das funções seno e co-seno dos azimutes.

São expressas em metro, com precisão topográfica, relacionadas a um sistema reticulado plano e referenciado a UTM - Universal Transversal Mercator.

Isto nos facilita em representações gráficas, na elaboração de projetos geométricos de rodovias, nos dá uma maior precisão gráfica do que no sistema normal facilitando também na divisão do desenho em pranchas. 3.5 – Definição dos Traçados

O traçado da rodovia deve ser definida de tal forma que ao ser executado e

aberto ao trânsito, o motorista tenha uma percepção bem clara e nítida, numa dimensão tridimensional, dos elementos em planta, perfil e seção transversal. Deve oferecer uma fluidez de tráfego, com segurança e eficiência, ou seja, qualidade de projeto.

3.5.1 – Recomendações das Normas do DNER a) Quanto ao traçado em planta:

- os arcos de raios tão longos quanto a topografia do terreno permite, interligados por tangentes curtas, pois aumenta a visibilidade. Evitar tangentes longas concordadas por curvas de raios pequenos.

- Evitar tangentes longas, só quando há harmonia com a natureza e travessias urbanas.

- Adaptar o traçado o quanto possível à topografia; - Nas extremidades de tangentes longas, evitar curvas de raios

pequenos;

18

- Evitar curvas com raios muito grandes, acima de 5.000,00 m; - A variação de curvas consecutivas deve ser de forma gradativa e não

brusca. - Curvas horizontais de sentidos opostos devem ser concordados com

tangente mínima necessária. - Duas curvas horizontais de mesmo sentido não podem ser

concordadas por tangente intermediária curta, mas por curva composta, ou quando na curva composta seja observada a relação entre o raio maior e o raio menor (R1/R2), limitados por:

R2<100m ........................................ ..R1/R2 < 1,3 100m<R2<500................................ ..R1/R2 < 1,5 500m<R2< 1000m .......................... ..R1/R2 < 1,7 1000m<R2 ....................................... R1/R2 < 2,0 b) Quanto ao Traçado do Perfil

- o greide tem que ser suave e uniforme; - Em corte ou seção mista, o greide deve ter declividades iguais ou

superiores a 1%; rampas menores temos que ter cuidados especiais para com a drenagem superficial. O mínimo permitido é 0,30%. Declividades inferiores a este valor, só em distâncias máximas de 30,00m.

- Trechos em corte evitar concavidades com rampas de sinais contrários, para evitar problemas de drenagem superficial.

- Em regiões planas procurar projetar greides elevados. c) Quanto ao traçado coordenado em planta e perfil

- Tangentes e curvas horizontais com raios grandes devem evitar, rampas elevadas, como curvas com raios pequenos devem evitar rampas pequenas.

- Tangentes longas, quando possível, devem ter curvas verticais côncavas. Elas quebram a rigidez do trecho.

- O vértice da curva horizontal deve coincidir ou ficar próximo ao vértice da curva vertical; a curva horizontal deve ter seu início antes da curva vertical.

3.6 – Veículo de Projeto

Uma rodovia deve ser projetada e executada, para que os veículos autorizados

nela transitar, o possam fazer com total segurança, conforto e eficiência. O Código de Trânsito Brasileiro, através do Conselho Nacional de Trânsito,

estabeleceu os seguintes limites quanto ao peso e dimensões para o livre trânsito de veículos:

Dimensões: Largura máxima = 2,60m Altura máxima = 4 40m Comprimento total: Veículos simples...................................14,00m

Veículos articulados.............................18,15m . Veículos com reboque.........................19,80m

19

Peso bruto: Total por unidade ou combinação de veículos..............................45t; Por eixo isolado, com rodado duplo..............................................10t; Por conjunto de dois eixos em tandem, com rodado duplo..........17t; Por conjunto de 2 eixos não em tandem, com rodado duplo........15t; Pelas Normas do DNER temos 4 tipos básicos de veículos para fins de projeto,

que são: Veículo tipo VP - veículo de passageiros (automóveis, vans, utilitários, furgões,

pickup); Veículo tipo CO - veículo comercial rígido, veículo não articulado, caminhões e

ônibus convencionais, 2 eixos e 6 rodas; Veículo tipo O - ônibus de longo percurso, ônibus de turismo, caminhões longos

de 3 eixos (trucão); Veículo tipo SR - semi-reboques, articulados com comprimento próximo do limite

máximo. Temos assim a seguinte tabela:

Características Tipos de Veículos VP CO O SR

Largura Total do Veículo (m) 2,10 2,60 2,60 2,60 Comprimento Total do Veículo 5,80 9,10 12,20 16,80 Raio Mínimo da Roda Externa Dianteira (m) 7,30 12,80 12,80 13,70 Raio Mínimo da Roda Interna Traseira (m) 4,70 8,70 7,10 6,00

Temos a seguir quatro figuras que nos dão os parâmetros de que necessitamos para projetos de rotatórias e interseções. Figura 3.2.2 – Dimensões e Gabaritos de Giro – Veículo tipo VP

20

Figura 3.2.3 – Dimensões e Gabaritos de Giro – Veículo tipo CO

21

4 – ELEMENTOS PLANIMÉTRICOS

4.1 – Considerações Iniciais Vamos estudar neste capítulo o projeto do traçado de uma rodovia em planta, ou

seja, o projeto do eixo de uma rodovia. O eixo de uma rodovia é uma poligonal orientada, onde os seus elementos, ou

seja, os seus alinhamentos são concordados em seus vértices, por curvas horizontais. Logo, teremos trechos retos e trechos curvos. Os retos são chamados de

tangentes. Todo traçado, ou eixo de uma rodovia, tem sempre um início, ou seja, um ponto

de partida, seguindo um sentido, fazendo com que as curvas poderão ser tanto à direita quanto à esquerda. Figura 4.1

4.2 – Estaqueamento

O eixo de uma rodovia é marcado a cada 20,00 metros por estacas, a partir do

início, ou seja, do 0=PP (estaca zero=Ponto de Partida). Estas estacas são numeradas, e servem para futura materialização do eixo da rodovia, bem como dos demais elementos da rodovia.

Assim, podemos ter qualquer ponto do eixo referenciado a este estaqueamento. Ex: estaca 15 + 18,25 m existe uma nascente de água.

Em reta, não há dificuldade de marcação com precisão. No entanto, nas curvas, nós perdemos precisão, pois as distâncias entre estacas é um arco de curva, e quando se faz a locação de curvas, as medidas são feitas através de cordas.

O DNIT, por suas normas, tenta minimizar estes erros estabelecendo que, além das estacas inteiras, se marque estacas intermediárias, nas curvas.

Estabeleceu que curvas que tem raio maior que 600,00 metros, podemos utilizar cordas de 20,00 metros.

Quando o raio for limitado entre 100,00 metros e 600,00 metros temos que usar cordas de 10,00 metros.

Quando o raio for menor que 100,00 metros devemos utilizar cordas de 5,00 metros para a locação da curva.

Podemos resumir o que acima foi descrito pela tabela 4.1.

Tabela 4.1 – Cordas admissíveis para as curvas Raios de Curvatura Corda Máxima

R < 100,00 m 5,00 m 100,00 m < R < 600,00 m 10,00 m

R > 600,00 m 20,00 m

22

Logo, nas curvas, além de estacas inteiras, podemos ter também estacas fracionárias.

A rodovia, pode também ser referenciada de km em km, a partir do seu início. Ex: A ponte do Rio X está localizada no km 6550,00m da origem. Por metro a

ponte estaria localizada a 6550,00 m. Por estaqueamento seria na estaca 327+10,00 m. Por km, a ponte se localiza no km 6,550.

4.3 – Concordância com Curva Circular Simples

Quando possível, devemos concordar dois alinhamentos restos que se

interceptam em um vértice, por uma curva circular, devido a sua simplicidade, e por oferecer boas propriedades para o tráfego e para o projeto em si.

Figura 4.2

Os elementos da curva circular simples e suas unidades de medida são:

PI: Ponto de Intersecção PC: Ponto de Curva PT: Ponto de Tangente I: Ângulo de Deflexão AC: Ângulo Central T: Tangente Externa ou Exterior D: Desenvolvimento (ou comprimento) da Curva Circular R: Raio da Curva Circular O: Centro da Curva Circular 4.3.1 – Cálculo da Concordância Para se projetar uma concordância horizontal, temos que ter os alinhamentos

conhecidos bem como os valores respectivos e o ângulo de deflexão do vértice formado por eles.

Numericamente, o ângulo central é sempre igual à deflexão, ou seja:

AC = I [4.1]

23

Quanto maior for o raio, melhor será a concordância até um limite de R=5000,00 m. Acima deste valor, a curva se confunde com a tangente.

Pelas normas do DNIT, a escolha do raio ideal depende do relevo da região atravessada, e da velocidade diretriz a ela condicionada, observando-se ainda as superelevações máximas recomendadas para cada projeto. Todos os valores constam das tabelas 2.2; 2.3.3.1; 2.3.3.2; 2.4 e 2.5.

Da figura 4.2 tem-se:

⋅⋅=2

ACtgRT [4.2]

RCAD ⋅=)

[4.3] T: Tangente Externa R: Raio da Curva Circular Simples AC: Ângulo Central, em radianos D: Desenvolvimento ou Comprimento em Curva

Exemplo 4.1: Consideramos o projeto do eixo de uma rodovia, dado pelos

alinhamentos definidos na figura 4.3 abaixo representada. Calcular as concordâncias horizontais para os raios de curva R1=230,00 m e R2=290,00 m. Figura 4.3

AC = I

( )mT

tgT

tgT

ItgRT

02,39

''40'37900,230

2''20'1519

00,230

2

1

1

1

111

=°⋅⋅=

°⋅⋅=

⋅⋅=

( )mT

tgT

tgT

ItgRT

12,74

''14'201400,290

2''28'4028

00,290

2

2

2

2

222

=°⋅⋅=

°⋅⋅=

⋅⋅=

mD

D

RID

3077

00230180

201519

1

1

111

,

,'''

=

⋅⋅°=

⋅=π

mD

D

RID

13145

00290180

284028

2

2

222

,

,'''

=

⋅⋅°=

⋅=π

24

Assim, podemos calcular as distâncias da origem 0=PP até os pontos singulares do eixo que são: PC1, PT1, PC2, PT2 e PF.

mPC

mPC

PC

TPPOPC

38,66

38,126

02,3940,165

1

1

1

11

+==

−=−==

mPT

mPT

PT

DPCPT

68,310

68,203

30,7738,126

1

1

1

111

+==

+=+=

( )( )

mPC

mPC

PC

TTPIPIPTPC

34,816

34,328

02,3912,7480,23768,203

2

2

2

212112

+==

−−+=−−−+=

mPT

mPT

PT

DPCPT

471323

47473

1314534328

2

2

2

222

,

,

,,

+==

+=+=

( )( )

mPF

mPF

PF

TPFPIPTPF

95,1429

95,594

12,7460,19547,473

222

+==

−+=−−+=

Figura 4.4 – Desenho do eixo do projeto

4.3.2 – Locação da Curva Circular Locar o eixo de uma rodovia no papel, na escala adequada, é fácil, bastando

fazer a marcação com precisão de escala, e as curvas com auxílio de gabaritos. Contudo, em campo, para transportar o desenho do papel, com a mesma

precisão, marca-se o eixo com piquetes, com precisão topográfica. Nós chamamos a isto de ‘locação do eixo’.

25

Em tangente pode-se atingir a precisão. Contudo, nas curvas, se faz a locação do eixo, com precisão tolerável, por cordas, através das respectivas deflexões.

O mais comum, no meio rodoviário é pelo processo das deflexões acumuladas, conforme o desenho da figura 4.5.

Quanto mais pontos tivermos na curva, maior será a precisão. Obedecendo aos valores constantes da tabela 4.1, vamos obter resultados

aceitáveis na locação de uma curva. Para isso, vamos a seguir definir os conceitos de Grau de Curva, de Deflexão de

uma Corda e de Deflexão por Metro. 4.3.2.1 – Grau de Curva Por definição, o grau de uma curva (Gc) é o ângulo central correspondente à

corda considerada. Corda C = MN Ângulo Central – Gc = MÔN OP = bissetriz do ângulo Do triângulo OPM tem-se:

R

C

RMPGc 2

2==

sen

ou

⋅⋅⋅⋅=

RC

senarcGc2

2 [4.4]

26

Exemplo 4.2: Calcular o grau da curva PI1 do exercício 4.1, cujo raio utilizado foi R1=230,00 m.

Solução: De acordo com a tabela 4.1 temos que considerar cordas de 10,00 m. Assim podemos calcular o grau da curva para esta corda, representada por G10.

'''

,

),sen(

,,

sen

sen

29292

4913172

0217391302

002302

00102

22

10

10

10

10

°==

⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅=

G

rdG

arcG

arcG

RC

arcGc

4.3.2.2 – Deflexões de uma Curva Circular

A deflexão (dc) de uma curva circular, para uma corda c, é o ângulo formado

entre essa corda e a tangente à curva numa das extremidades da corda. Figura 4.7

Corda c =MN Arco llllc =MN

Como a tangente é perpendicular ao raio, e a bissetriz do ângulo central é

perpendicular à corda, o ângulo de deflexão resulta sempre igual à metade do ângulo central formado (correspondente) a esta corda.

Gcdc ⋅=2

1 [4.5]

27

Embora não seja correto, pode-se confundir, em projeto geométrico, o comprimento de uma corda com o comprimento do arco da curva correspondente.

Assim podemos dizer deflexão da curva para a corda c ou deflexão da curva para o arco llllc.

Exemplo 4.3: Conforme o exemplo 4.2, o grau da curva para o raio R1=230,00 m

é de 2º29’29’’. Logo a deflexão para uma corda de 10,00 m pela formula [4.5] é:

''45'141

''29'2922121

10

10

1010

°=

°⋅=

⋅=

d

d

Gd

Logo, para fim de projeto e locação, esse será o valor da deflexão que

corresponde ao arco de 10,00 m da curva circular de raio R1=230,00 m. 4.3.2.3 – Deflexão por Metro Como na maioria das vezes, quando locamos uma curva circular, nem todas as

deflexões coincidem sempre com os valores inteiro de 5,00m, de 10,00m e de 20,00m. Por isso precisamos calcular as deflexões para arcos fracionários, daí a

necessidade de definir-se a deflexão por metro (dm), que corresponde ao arco ou corda de 1,00 m.

Aproximadamente podemos dizer que a deflexão por metro (dm) é:

Cdc

dm = [4.6]

Exemplo 4.4: Do exemplo 4.1, para PI1 de raio R1=230,00 m, qual o valor da

deflexão pro metro? Dados: d10 = 1º14’45’’ (exemplo 4.3) C = 10,00 m (corda)

'''

'',',

'''

29070

528070

0010

45141

10

°=°=

°=

=

=

dm

dm

dm

Cd

dm

Cdc

dm

Assim, a deflexão correspondente a um arco llll pode ser expressa por:

di= llll....dm [4.7]

28

Por esta fórmula, podemos determinar o valor da deflexão para qualquer comprimento llll do arco, mesmo para valores de l l l l maiores que o da corda inteira de referência.

4.3.3 – Métodos de Locação Para locação de uma curva circular, temos dois tipos de locação:

a) Por estacas fracionárias: quando a partir do PC, mantemos pontos eqüidistantes, correspondentes ao valor da corda recomendada para o raio da curva circular.

b) Locação por estacas inteiras: quando a partir do PC, marcam-se pontos que correspondem às estacas inteiras ou fracionárias, múltiplas ao valor equivalente da corda recomendada para o raio da curva circular.

4.3.3.1 – Locação por Estaca Fracionária Nós vamos locar pontos correspondentes a arcos inteiros, ou seja, múltiplos do

valor da corda c. Exemplo 4.5: Em escala não verdadeira, a figura 4.8 nos mostra o trecho inicial

da curva circular projetada para a concordância do PI1 do exemplo 4.1. Na figura 4.8, os pontos X, Y e Z são cordas inteiras de c=10,00 m, e representam as estacas fracionárias.

X = 6 + 16,38 m Y = 7 + 6,38 m Z = 7 + 16,38 m

Figura 4.8 – Locação por Estaca Fracionária

Sabendo-se que 2

Gcdc = , a partir da figura podemos estabelecer as seguintes

relações:

29

Em X (corda= Cx; ângulo central= G10):

10

102

1

ddx

Gdx

=

⋅=

Em Y (corda= Cy; ângulo cental= 2 . G10):

10

10

10

2

221

ddxdy

ddy

Gdy

+=⋅=

⋅⋅=

Em Z (corda= Cz; ângulo central= 3 . G10):

10

10

10

3

321

ddydz

ddz

Gdz

+=⋅=

⋅⋅=

Logo, na curva circular simples, as deflexões de arcos ou cordas sucessivas são

cumulativas obtidas pela simples soma das deflexões, não havendo necessidade de se calcular os valores das cordas Cy e Cz.

No nosso exemplo, calculando-se os ângulos das deflexões tem-se: dx = 1º14’45’’ dy = 2º29’30’’ dz = 3º44’15’’

E assim sucessivamente para mais pontos. Conhecidos os ângulos de deflexão, com o auxílio de um teodolito e uma trena,

marcam-se os pontos das estacas fracionárias pelo processo de locação por deflexões acumuladas.

Assim, teodolito instalado em PC1, visa-se a tangente à curva. Após visa-se o ângulo da deflexão dx=1º14’45’’ e marca-se o comprimento de 10,00m e tem-se o ponto X.

A seguir, gira-se a luneta do teodolito para a posição da deflexão dy=2º29’30’’ para a corda de 20,00m. A partir do ponto X, marca-se mais 10,00m, obtendo-se o ponto Y.

Ainda com o teodolito em PC1, repete-se a operação para o ponto Z e assim sucessivamente, até atingir o ponto PT1.

Se acaso, encontrarmos algum obstáculo, muda-se o aparelho para o último ponto visado, reiniciando a locação, obtendo a direção da nova tangente à curva nesse ponto, para contagem dos ângulos de deflexão.

A nova tangente é obtida, fazendo-se a leitura de ré do mesmo ângulo da última visada, ao ponto de origem, ou seja, dz=3º44’15’’. Gira-se a luneta 180º. Assim, instalado em Z, inicia-se a partir deste ponto as novas contagens das deflexões.

No exemplo, a última estaca a locar é o ponto do PT1= 10 + 3,68m, logo gera um arco fracionário de 7,30m, cuja deflexão pode ser calculada pela formula [4.7]

di= l.l.l.l.dm d7,30 = 7,30 x 0º07’29’’

d7,30 = 0º54’38’’ Logo a deflexão total acumulada no ponto PT1 a partir da estaca 6 + 6,38, que

corresponde a um comprimento de arco de 77,30m é de 9º37’53’’.

30

Assim, calculamos todos os elementos de uma curva circular, e para facilitar a locação em campo elabora-se uma tabela, chamada também de Caderneta de Locação, que pelo nosso exemplo, será:

Tabela 4.2 – CADERNETA DE LOCAÇÃO POR ESTACAS FRACIONÁRIAS

Estacas Arcos (m)

Deflexões Azimutes Obs. Simples Acumuladas

PC1= 6 + 6,38 – – – – 6 + 16,38 10,00 1º14’45’’ 1º14’45’’ 65º00’00’’ 7 + 6,38 10,00 1º14’45’’ 2º29’30’’

7 + 16,38 10,00 1º14’45’’ 3º44’15’’ 8 + 6,38 10,00 1º14’45’’ 4º59’00’’

8 + 16,38 10,00 1º14’45’’ 6º13’45’’ 9 + 6,38 10,00 1º14’45’’ 7º28’30’’

9 + 16,38 10,00 1º14’45’’ 8º43’15’’ PT1= 10 + 3,68 7,30 0º54’38’’ 9º37’53’’ 84º15’46’’

Caso tivéssemos que fazer uma mudança de aparelho na estaca 8 + 6,38m, devido a algum obstáculo, teríamos que fazer a leitura da ré no novo ponto, que seria a deflexão acumulada até este ponto. No exemplo seria 4º59’00’’, e o azimute corresponde seria 74º58’00’’.

No PT1, a mudança do aparelho geraria um azimute de 84º15’46’’. Figura 4.9 – Mudança de Aparelho

4.3.3.2 – Locação por Estaca Inteira A diferença do caso da estaca fracionária, é que a locação já parte de um arco

fracionário no 1º ponto, pois é muito difícil ocorrer em uma concordância horizontal com curva circular simples, de que o PC e o PT resultem em estacas inteiras. As intermediárias da curva, tem arcos de comprimentos inteiros.

31

Exemplo 4.6 – Mantidos os mesmos dados e valores obtidos no exemplo 4.5, podemos calcular os elementos para a locação de curva circular por estaca inteira, cujos resultados estão na tabela abaixo.

Tabela 4.3 – LOCAÇÃO DA CURVA POR ESTACA INTEIRA Estacas Arcos

(m) Deflexões Azimutes Obs.

Simples Acumuladas PC1= 6 + 6,38 – – – 65º00’00’’

6 + 10,00 3,62 0º27’05’’ 0º27’05’’ 7 10,00 1º14’45’’ 1º41’50’’

7 + 10,00 10,00 1º14’45’’ 2º56’35’’ 8 10,00 1º14’45’’ 4º11’20’’

8 + 10,00 10,00 1º14’45’’ 5º26’05’’ 9 10,00 1º14’45’’ 6º40’50’’

9 + 10,00 10,00 1º14’45’’ 7º55’35’’ 10 10,00 1º14’45’’ 9º10’20’’

PT1= 10 + 3,68 7,30 0º27’32’’ 9º37’52’’ 84º15’44’’ 4.3.4 – Raios de Curva Tabelados Como vimos nos exemplos adotados, ao usarmos raios de curvatura circular

inteiros, os mesmos geram deflexões fracionárias. Isto na prática, quando formos locar, se torna desfavorável, principalmente com o uso dos equipamentos convencionais.

No exemplo dado, a primeira concordância horizontal de raio R1=230,00m, as deflexões para as cordas de 10,00m, resultaram fracionárias de d10=1º14’45’’ e para deflexão de 1,00m – dm=0º07’29’’.

No entanto, se tivéssemos uma deflexão por metro exatamente igual a 7’ (sete minutos), não teríamos as dificuldades apontadas.

Isso geraria, para uma corda de 10,00m, uma deflexão d10= 10,00 x 7’= 1º10’00’’, o que facilitaria em muito, quando se locasse a curva com um teodolito convencional.

Pela fórmula:

( )dcC

R⋅⋅

=sen2

[4.8]

Obtida da combinação das fórmulas [4.4] e [4.5], podemos calcular o raio para

aquela deflexão inteira. Desta forma, o raio para a deflexão dm=0º07’00’’ e d10=1º10’00’’, calcula-se o

raio:

( )

( )mR

R

dcC

R

57245

001012

0010

2

,

''''sen,

sen

=°⋅⋅

=

⋅⋅=

Desta forma, podemos calcular valores de raios para deflexões inteiras. Mostramos a seguir uma tabela com alguns raios tabelados.

32

Tabela 4.4. – Raios de Curva Tabelados R<100,00m C=5,00m

100,00m<R<600,00m C=10,00m

R>600,00m C=20,00m

R(m) D5=G5 2

dm R(m) D10=G10 2

dm R(m) D20=G20 2

dm

31,86 4º30’00’’ 54’ 107,47 2º40’00’’ 16’ 644,20 0º53’20’’ 2’40’’ 34,41 4º10’00’’ 50’ 122,81 2º20’00’’ 14’ 736,68 0º46’40’’ 2’20’’ 39,09 3º40’00’’ 44’ 143,27 2º00’00’’ 12’ 859,46 0º40’00’’ 2’ 45,26 3º10’00’’ 38’ 171,91 1º40’00’’ 10’ 1031,34 0º33’20’’ 1’40’’ 50,58 2º50’00’’ 34’ 214,88 1º20’00’’ 8’ 1289,17 0º26’40’’ 1’20’’ 61,41 2º20’00’’ 28’ 286,49 1º00’00’’ 6’ 1718,88 0º20’00’’ 1’ 71,63 2º00’00’’ 24’ 343,79 0º50’00’’ 5’ 2578,32 0º13’20’’ 0’40’’ 85,96 1º40’00’’ 20’ 429,73 0º40’00’’ 4’ 3437,75 0º10’00’’ 0’30’’ 95,50 1º30’00’’ 18’ 572,97 0º30’00’’ 3’ 5156,62 0º06’40’’ 0’20’’

Exemplo 4.8 – Projetar a concordância horizontal para o PT1, da figura 4.3, com curva circular simples, de raio R1=245,57m.

Dados: I1 = 19º15’20’’

( )mT

tgT

tgT

ItgRT

66,41

''40'37957,245

2''20'1519

57,245

2

1

1

1

111

=°⋅⋅=

°⋅⋅=

⋅⋅=

mD

D

RID

53,82

57,245180

''20'1519

1

1

111

=

⋅⋅°=

⋅=π

mPC

mPC

PC

TPPOPC

74,36

74,123

66,4140,165

1

1

1

11

+==

−=−==

mPT

mPT

PT

DPCPT

27,610

27,206

53,8274,123

1

1

1

111

+==

+=+=

Assim temos a seguinte tabela por estaca fracionária e de raio tabelado.

33

Tabela 4.5 – Locação por Estaca Fracionária Raio Tabelado

Estacas Arcos (m)

Deflexões Azimutes Obs. Simples Acumuladas

PC1= 6 + 3,74 – – – 65º00’00’’ 6 + 13,74 10,00 1º10’00’’ 1º10’00’’ 7 + 3,74 10,00 1º10’00’’ 2º20’00’’

7 + 13,74 10,00 1º10’00’’ 3º30’00’’ 8 + 3,74 10,00 1º10’00’’ 4º40’00’’

8 + 13,74 10,00 1º10’00’’ 5º50’00’’ 9 + 3,74 10,00 1º10’00’’ 7º00’00’’

9 + 13,74 10,00 1º10’00’’ 8º10’00’’ 10 + 3,74 10,00 1º10’00’’ 9º20’00’’

PT1= 10 + 6,27 2,53 0º17’43’’ 9º37’43’’ 84º15’26’’

'''

,,

sen

sen

00202

572452

00102

22

10

10

110

°=

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅=

G

arcG

RC

arcG

''00'101

''00'2022121

10

10

1010

°=

°⋅=

⋅=

d

d

Gd

''00'07000,10

''00'101

°=

°=

=

dm

dm

Cdc

dm

34

5 – SUPERELEVAÇÃO E SUPERLARGURA 5.1 – Comentários

Ao se fazer um projeto geométrico de uma rodovia, devemos considerar todos os

fatores que concorrem para dar a maior tranqüilidade e segurança para quem está dirigindo nela.

Assim, quando definimos a Velocidade Diretriz, estabelecemos que, a rodovia deve oferecer todas as condições para que o usuário da mesma, dirija com toda a segurança e conforto, no limite da velocidade concebida.

Portanto, o traçado da estrada, deverá ser projetado para estas condições. Verifica-se que, em tangente, o motorista não tem maiores dificuldades em manter o veículo alinhado na rodovia. Tem até liberdade de pequenas manobras, sem risco, para ajustamento de seu veículo.

Contudo, quando entra numa curva ele sente um impacto e certo desconforto, com impressão muitas vezes de estreitamento da rodovia, e tem que despender de maior esforço para manter o veículo sobre a pista. Isto acontece devido a esforços laterais que atuam sobe o veículo, fazendo com que o usuário diminua a velocidade de cruzeiro.

Para diminuir estes desconfortos, foi introduzido os conceitos de superelevação e superlargura em projetos geométricos de rodovias.

5.2 – Superelevação

Nos imaginemos dirigindo em uma rodovia, em uma curva horizontal, numa

determinada velocidade. Esta curva é totalmente plana. Então, devido à ação da força centrífuga, a tendência é manter o veículo em

direção reta, procurando lançar o veículo fora da pista. Isto força o motorista a manter o veículo na pista, esterçando o volante no

sentido da curva. Graças ao atrito do pneu com a pista de rolamento, consegue manter o veículo na pista.

Contudo, isto gera desconforto aos passageiros, pois os mesmos são jogados de um lado para o outro do veículo. Se tivermos um caminhão com carga, esta pode vir a se danificar, ou mesmo fazer com que ocorra acidente com o tombamento do veículo.

Para evitar estes efeitos, e minimizar o desconforto dos passageiros, introduziu-se o conceito de superelevação, que é a inclinação transversal da pista. Esta declividade transversal nas curvas vai reduzir ou mesmo eliminar os efeitos das forças laterais sobre os passageiros e cargas, quando os veículos estão em movimento.

Assim, a superelevação é medida pela inclinação transversal da pista em relação ao plano horizontal, é dado em m/m ou em %.

Consideremos um veículo em movimento, numa curva horizontal de trajetória circular, numa determinada velocidade longitudinal em uma pista inclinada transversalmente, conforme mostra a figura abaixo.

35

A superelevação (e) pode ser expressa por:

( )αtge = em (m/m)

ou

( )αtge ⋅= 100 em (%)

As três principais forças que atuam sobre o veículo em movimento são:

Fa= força de atrito entre os pneus e a pista. Fc= força centrífuga e é horizontal atuando sobre o centro de gravidade do veículo. Decompõe-se em:

( )αcos⋅= FcFt tangencial à pista ( )αsenFcFn ⋅= normal à pista

P= força peso do veículo e é vertical, atua no centro de gravidade do veículo. Decompõe-se em:

( )αcos⋅= PPt tangencial à pista ( )αsenPPn ⋅= normal à pista

Logo o equilíbrio das forças paralelo à pista de rolamento pode ser expressa por:

PtFaFt +=

Quanto maior a superelevação, para uma velocidade de percurso e um mesmo raio da curva circular, menor será a força de atrito e menor será o desconforto sentido pelos passageiros.

A força centrífuga pode ser expressa por:

Rvm

Fc2⋅=

Onde: Fc= força centrífuga (N) m= massa do veículo (kg) v= velocidade tangencial do veículo (m/s) R= raio da curva circular (m)

36

Sendo )cos(α⋅= FcFt e gP

m = g= aceleração da gravidade (9,8m/s2)

Temos que: )cos(α⋅⋅⋅=RgvP

Ft2

Da física mecânica temos que:

)( FnPnfFa +⋅= Fa= força de atrito (N) f= coeficiente de atrito do pneu com a pista perpendicular (N)

Como Fn é muito pequeno comparado ao Pn para as inclinações transversais usadas em rodovias pode ser desprezada.

Temos então: )cos(α⋅⋅=⋅= PfPnfFa Substituindo estes valores na expressão PtFaFt += temos:

)sen()cos()cos( ααα ⋅+⋅⋅=⋅⋅⋅

PPfRgvP 2

[5.1]

Dividindo tudo por )cos(α⋅P e transformar a velocidade de m/s2 em Km/h tem-se:

)(,, αtgf

R

V

+=⋅

89

63

2

, como )(αtge =

fR

ve −

⋅=

127

2

[5.2]

e= superelevação (m/m) v= velocidade do veículo (km/h) R= raio da curva circular (m) f= coeficiente de atrito transversal entre o pneu e o pavimento

Como o coeficiente de atrito f é um atrito de deslizamento lateral do veículo em movimento, e é tanto menor quanto maior for a velocidade, os seus valores são fixados por normas de projeto geométrico, realizados por medições em campo através de pesquisas.

As normas do DNIT fixam estes valores do coeficiente f, conforme tabela abaixo.

Tabela 5.1 – Valores máximos admissíveis de f V(km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 f máx 0,20 0,18 0,16 0,15 0,15 0,14 0,14 0,13 0,12 0,11

Estes coeficientes f máximos admissíveis só deverão ser usados, em princípio,

para concordâncias horizontais, com curvas de raios mínimos e para as superelevações máximas admitidas para o projeto.

37

Assim, não devemos usar a fórmula [5.2] diretamente no cálculo da superelevação a adotar em um projeto de concordância horizontal, com os valores da tabela 5.1.

5.2.1 – Valores Mínimos e Máximos de Superelevação Para facilitar o escoamento das águas de chuva, no projeto e construção de

rodovias, estas dever ser abauladas, mesmo em tangentes. Pois, água parada em cima da pista pode provocar acidentes, pelo efeito da

aquaplanagem, além de infiltrar para as camadas inferiores do pavimento. Assim, as normas do DNIT estabelecem os seguintes valores do abaulamento,

em tangentes: � 2,500% a 3,000% para revestimentos betuminosos de granulometria aberta;

TSJ, PMQ e PMF. � 2,000% para revestimentos betuminosos de alta qualidade como: os C.A.U.Q. � 1,500% para revestimentos de concreto com cimento Portland. Em curvas temos as superelevações que dão o escoamento das águas da pista. As normas do DNIT estabelecem os valores dos raios, em função da velocidade,

a partir dos quais, não há necessidade de superelevação no projeto de concordância horizontal. Estes valores estão indicados na tabela 5.2.

Tabela 5.2 – Raios que dispensam superelevação V(km/h) 30 40 50 60 70 80 90 >100 R (m) 450 800 1250 1800 2450 3200 4050 5000

Abaixo desses valores, há necessidade de superelevação. A maior taxa de superelevação admitida no Brasil é de 12%, nos casos de

melhoria de rodovias existentes e em correções de curvas que não admitem usar raios maiores.

10% é a superelevação máxima, para projetos de alto padrão e com velocidades maiores.

Esta superelevação de 10%, pelas normas do DNIT é admitida para projetos de classe 0 e I e para classe IB em regiões planas e onduladas com velocidade superiores a 80km/h.

Todas estas informações estão contidas na tabela 2.3.3.2. Nos demais casos as normas do DNIT recomendam a superelevação máxima de

8%, que também pode ser usada em padrão elevado. 6% é recomendado quando ao longo da rodovia há ocupações que dificultam

maiores superelevações. Em área urbana é recomendado usar como máxima superelevação o valor de

4% 5.2.2 – Raios Mínimos das Concordâncias Horizontais Definida a superelevação máxima a ser adotada em um projeto, na concordância

horizontal e que determinará a classe da rodovia, fica também definido o menor raio a ser utilizado, pela fórmula [5.2], da qual deduzimos o raio R, tendo-se:

)( fev

R+⋅

=127

2

38

Para a condição de raio mínimo, condição limite, tem-se:

)( MÁXMÁXMÍN

fev

R+⋅

=127

2

[5.3]

A tabela 5.3, nos fornece os valores de raios mínimos, relacionados com as

superelevações máximas e à velocidade diretriz.

Tabela 5.3 – Raios mínimos de curva para projetos (m) Superelevação Máxima emáx

Velocidade Diretriz (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

4% 30 60 100 150 205 280 355 465 595 755 6% 25 55 90 135 185 250 320 415 530 665 8% 25 50 80 125 170 230 290 375 475 595 10% 25 45 75 115 155 210 265 345 435 540 12% 20 45 70 105 145 195 245 315 400 490

5.2.3 – Superelevações a Adotar nas Concordâncias Em projetos de rodovia, nas concordâncias horizontais, somente utilizamos a

máxima superelevação para o respectivo raio mínimo. Contudo devemos, quando possível evitar o seu uso.

Pois, quanto maior o raio utilizado, menor será a força centrífuga, conseqüentemente também a força de atrito.

Pela AASHTO, a velocidade real de operação dos veículos é menor que a velocidade diretriz; com isto também os respectivos valores dos coeficientes de atrito máximo admissível por ela.

Estes valores estão representados na tabela 5.4

Tabela 5.4 – Velocidade médias de operação VR e coeficientes fMÁX

V (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 VR (km/h) 30 40 47 55 63 70 77 85 91 98

fMÁX 0,17 0,17 0,16 0,15 0,14 0,14 0,13 0,12 0,11 0,09

O DNIT, baseado na velocidade diretriz e ??? o raio de curvatura, do mínimo para o raio ??? utilizados na concordância, compôs duas tabelas (5.5 e 5.6) com valores máximos de superelevação para 8% e 10%, através da fórmula:

−⋅⋅=

2

22

R

RRR MÍNMÍN

MÁXR ee [5.4]

eR= superelevação a adotar para curva com raio R (%) eMÁX= superelevação máxima para a classe de projeto (%) RMÍN= raio mínimo de curvatura para a velocidade diretriz dada (m) R= raio de curva circular utilizada na concordância

39

Tabela 5.5 – Valores da Superelevação para eMÁX=8%

RAIOS (m) VELOCIDADE DIRETRIZ (km/h)

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 31,86 7,6 – – – – – – – – – 50,58 6,0 8,0 – – – – – – – – 61,41 5,2 7,7 – – – – – – – – 95,50 3,6 6,2 7,8 – – – – – – – 122,81 2,9 5,2 7,0 – – – – – – – 132,25 2,7 4,9 6,8 8,0 – – – – – – 156,29 2,4 4,3 6,1 7,7 – – – – – – 191,01 2,0 3,6 5,3 7,0 7,9 – – – – – 245,57 2,0 2,9 4,4 6,1 7,2 8,0 – – – – 286,49 2,0 2,5 3,8 5,5 6,7 7,7 – – – – 343,79 2,0 2,2 3,3 4,8 6,0 7,1 7,8 – – – 381,98 2,0 2,0 3,0 4,4 5,5 6,7 7,5 8,0 – – 429,73 2,0 2,0 2,7 4,0 5,1 6,3 7,2 7,9 – – 491,12 2,0 2,0 2,4 3,6 4,6 5,7 6,7 7,6 8,0 – 572,97 2,0 2,0 2,1 3,1 4,0 5,1 6,0 7,0 7,8 – 687,56 2,0 2,0 2,0 2,6 3,5 4,5 5,3 6,3 7,2 7,9 1145,93 2,0 2,0 2,0 2,0 2,2 2,9 3,5 4,4 5,3 6,2 2062,66 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,1 2,6 3,3 3,9 3437,75 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,1 2,5

Tabela 5.6 – Valores da Superelevação para eMÁX=10%

RAIOS (m) VELOCIDADE DIRETRIZ (km/h)

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 31,86 9,5 – – – – – – – – – 50,58 7,4 9,9 – – – – – – – – 61,41 6,5 9,3 – – – – – – – – 95,50 4,6 7,2 9,5 – – – – – – – 122,81 3,7 6,0 8,5 10,0 – – – – – – 132,25 3,4 5,6 8,1 9,8 – – – – – – 156,29 2,9 4,9 7,3 9,3 10,0 – – – – – 191,01 2,4 4,2 6,3 8,4 9,6 – – – – – 245,57 2,0 3,3 5,2 7,2 8,6 9,8 – – – – 286,49 2,0 2,9 4,6 6,4 7,9 9,3 9,9 – – – 343,79 2,0 2,4 3,9 5,6 7,0 8,5 9,5 – – – 381,98 2,0 2,2 3,5 5,1 6,5 8,0 9,1 9,9 – – 429,73 2,0 2,0 3,2 4,6 5,9 7,4 8,5 9,6 – – 491,12 2,0 2,0 2,8 4,1 5,3 6,7 7,9 9,1 9,9 – 572,97 2,0 2,0 2,4 3,6 4,7 6,0 7,1 8,4 9,4 10,0 687,56 2,0 2,0 2,1 3,1 4,0 5,2 6,2 7,5 8,7 9,5 1145,93 2,0 2,0 2,0 2,0 2,5 3,3 4,1 5,1 6,2 7,2 2062,66 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,4 3,1 3,8 4,6 3437,75 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,4 2,9

40

Exemplo 5.1 – Qual é a superelevação a ser adotada numa concordância horizontal, no projeto de uma rodovia nova, em região de relevo montanhoso, na classe II do DNIT, com um raio de curva circular de R=122,81m? Dados: da tabela 2.3.3.2 tem-se: RMÍN= 80,00m eMÁX= 8,000%

( )%,

,,,

,,

,,

,

0407

420301008

81122

0080

81122

008020008

2

2

2

2

2

=−⋅=

−⋅⋅=

−⋅⋅=

R

R

R

MÍNMÍNMÁXR

ee

e

eeR

RRR

5.3 – Superlargura

As larguras máximas de faixa de trânsito, são em função da classe de projeto,

estabelecidas por normas, manuais e recomendações do DNIT. Elas possuem larguras suficientes e até com folga, em relação à dos veículos. Desta forma, o motorista em tangente não tem problema algum em dirigir. Mas

quando entra em uma curva, a condição de tranqüilidade de dirigir sofre alteração devido a dois fatores:

a) Os veículos em curva passam a ocupar um espaço lateral maior que a

sua própria largura, quando descrevem a trajetória curva. b) Os trechos em curva horizontal provocam o efeito de estreitamento da

pista à sua frente, devido a uma percepção visual defeituosa da perspectiva da pista. Parece haver um confinamento, tal é a sensação.

Para aliviar estes efeitos e compensá-los, os trechos em curva sofrem

alargamento, o que vai melhorar a fluidez do tráfego. A esta largura adicional, chamamos de superlargura, simbolizada por SR,

indicando desta forma a superlargura a ser adotada em uma concordância horizontal, para um R de curva circular.

Todo o cálculo é feito com base em um veículo típico CO, o que atenderá satisfatoriamente aos demais tipos de veículos.

5.3.1 – Cálculo da Superlargura Os critérios estabelecidos pelo DNIT para o cálculo da superlargura são: a) O eixo traseiro do veículo mantém-se alinhado ao raio de curvatura, ao

percorrer o trecho em curva circular, da rodovia. b) A roda externa dianteira descreve uma trajetória em curva circular, onde,

para efeito de cálculo, o raio dessa trajetória é igual ao raio da concordância horizontal (do eixo da rodovia).

41

c) A trajetória do veículo irá descrever, na curva circular, um gabarito (GC) que é a largura do veículo (LV) mais a largura adicional (GA). Sendo: EE= distância entre os eixos traseiro e dianteiro podemos dizer que, pela fig. 5.3:

OXROXOPGA −=−= ou 22222EEOXXYOXR +=+=

Logo, 22EA ERRG −−= ou

22

EVC ERRLG −−+= [5.5] GC= gabarito devido à trajetória em curva (m) LV= largura do veículo, entre as faces externas dos pneus (m) EE= distância entre os eixos (m) R= raio da curva circular (m) Figura 5.3 – Determinação da Superlargura

d) O veículo ocupa geometricamente um gabarito devido ao balanço

dianteiro (GD), que é um acréscimo de largura devido ao balanço dianteiro (BD) na curva, e que é medido entre o eixo dianteiro e a frente do veículo.

Da figura acima tem-se:

ROZOPOQGD −=−= 222 OXXZOZ += e 22 )( DE BEXZ +=

42

)(

)()(

)(

DED

EDDEE

DE

BEBROZ

ERBBEEOZ

OXBEOZ

+⋅⋅+=

−++⋅⋅+=

++=

2

2

2

2222

22

Substituindo temos:

RBEBRG DEDD −+⋅⋅+= )(22 [5.6] GD= gabarito devido ao balanço dianteiro (m) BD= balanço dianteiro (m) EE= distância entre eixos (m) R= raio de curva circular (m)

e) É estabelecido um valor de gabarito lateral (GL), que é folga lateral livre do

veículo projetado em movimento. É fixado em função da largura da faixa de trânsito, conforme tabela 5.7.

Tabela 5.7 – Valores de Gabarito Lateral Largura de faixa LF (m) 3,00 – 3,20 3,30 – 3,40 3,50 – 3,60 Gabarito Lateral GL (m) 0,60 0,75 0,90

f) Tem-se ainda um acréscimo de largura adicional chamada “folga

dinâmica” (FD) que é dada pela fórmula de VOSHEL e independe do número de faixas de trânsito.

R

VFD

⋅=

10 [5.7]

FD= folga dinâmica (m) V= velocidade diretriz (km/h) R= raio da curva circular (m)

Fundamentados nos seis critérios vistos, de “a” a “f”, podemos calcular a largura total (LT) do projeto para uma pista de rodovia trecho em curva, para N número de faixas de trânsito.

O gabarito de balanço dianteiro, quando o veículo transitar em pistas simples, ou quando estiver na faixa externa em pistas de faixas duplas ou mais, não tem influência, logo não é considerado.

A largura total é dada por:

DDLCT FGNGGNL +⋅−++⋅= )()( 1 [5.8] Em tangente a largura normal (LN) é dada por:

FN LNL ⋅= [5.9]

LN= largura normal da pista em tangente LF= largura de projeto da faixa de trânsito N= número de faixas de trânsito

43

A superlargura é dada por:

NTR LLS −= [5.10] SR= superlargura a adotar para pista numa concordância horizontal com raio de curvatura R LT= largura total da pista em curva

5.3.2 – Considerações Adicionais Sobre Superlargura Em áreas rurais, utiliza-se o veículo tipo CO para cálculo da superlargura a

adotar nas concordâncias horizontais em projetos de rodovias. O gabarito de curva pose ser encontrado na figura 3.22.

Para o veículo CO temos: LV = 2,60 m EE= 6,10 m BD= 1,20 m Quando se tem um veículo articulado, usa-se para EE uma distância entre eixos

equivalentes (EQ) dado por:

2221 EEEQ +=

EQ= distância entre eixos equivalentes, para veículos articulados E1= distância entre o eixo dianteiro do veículo trator e o pivô de apoio do semi-reboque ou 5ª roda. E2= distância da 5ª roda ao eixo traseiro, ou ao ponto médio dos eixos traseiros do semi-reboque.

Os valores da superlargura a adotar deverão ser arredondados para múltiplos de

0,20m, sendo que o valor mínimo de superlargura a ser adotado será de 0,40m. Valores obtidos inferiores a 0,20m serão desprezados em projetos de acordo com a DNIT.

Exemplo 5.2 – Calcular a superlargura a ser adotada para a concordância

horizontal do exemplo 5. Usando como veículo o do tipo CO Dados: veículo CO fig. 3.23 V= 60km/h LV= 2,60 R= 122,81m EE= 6,10 LF= 3,50m BD= 1,20 Solução: a) Gabarito devido à trajetória em curva

mGc

Gc

Gc

ERRLG EVC

752

6612241125

1068112281122602 22

22

,

,,

,,,,

=−=

−−+=

−−+=

44

b) Gabarito devido ao balanço dianteiro em curva

mG

G

G

RBEBRG

D

D

D

DEDD

070

8112288122

81122201106220181122

2

2

2

,

,,

,,,(,,

)(

=−=

−+⋅⋅+=

−+⋅⋅+=

c) Gabarito lateral para a largura de faixa de 3,50m da tab. 5.7, tem-se:

GL= 0,90 d) Folga Dinâmica [5.7]

mF

F

R

VF

D

D

D

540

8112210

6010

,

,

=⋅

=

⋅=

e) Largura total da pista em curva

mL

L

FGNGGNL

T

T

DDLCT

917

540070129007522

1

,

,,)(),,(

)()(

=+⋅−++⋅=

+⋅−++⋅=

f) Largura normal da pista em tangente

mL

L

LNL

N

N

FN

007

5032

,

,

=⋅=⋅=

g) Superlargura

mS

S

LLS

R

R

NTR

910

007917

,

,,

=−=

−=

Pelo critério do DNIT SR= 1,00m – múltiplo de 0,20m 5.3.3 – Disposição da Superlargura Calculado o valor da superlargura, existe duas formas de se fazer à distribuição

da mesma nos trechos em curva de uma rodovia: a) Fazendo o alargamento só para um lado da pista, pelo bordo interno da

curva. b) Fazendo para os dois lados, tendo a vantagem porque conserva o eixo da

rodovia. É o mais usado em concordâncias horizontais com curva de transição.

Em curvas circulares simples é usualmente usado o alargamento somente pelo

bordo interno da curva.

45

6 – CURVA DE TRANSIÇÃO

6.1 – A Geometria e a Dinâmica de Movimento Como foi visto, as concordâncias horizontais quando bem projetadas, com

curvas circulares simples, dão um resultado muito bom em todo seu traçado, quanto ao projeto geométrico em si.

Contudo, se executado pura e simplesmente, o motorista terá dificuldade de manter o carro ou veículo na pista, devido às forcas laterais que atuam sobre o mesmo.

Para contrapor estas forças, foi introduzido nas concordâncias horizontais as superelevações e superlarguras, o que vem a diminuir os seus efeitos de desconforto, quando se dirige em curvas.

Contudo, se fomos executar uma superelevação ou superlargura, em uma rodovia, na prática, vamos criar um degrau na passagem de uma tangente para a de uma curva circular, podendo provocar acidentes, o que é inconcebível.

Para evitar esta passagem abrupta da condição de tangente para uma de superelevação ou de superlargura, insere-se curvas especiais entre a tangente e a curva circular, chamadas de curvas de transição , que vão permitir que a passagem entre a tangente e a curva circular seja de uma forma suave e confortável.

A tabela 6.1, nos dá o valor dos raios de curvas circulares, para velocidades diferentes, ??? as normas do DNIT dispensam o uso da curva de transição, para raios maiores dos indicados.

Tabela 6.1 – Raios que dispensam a transição V (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

R (m) 170 300 500 700 950 1200 1550 1900 2300 2800

6.2 – A Clotóide ou Espiral de Transição Figura 6.1 – Curva de Transição

O próprio significado da palavra transição é a passagem de uma situação a

outra. De acordo com a figura 6.1, o início é em O e termina em C, com comprimento

total de LC e fica situada entre a tangente e a curva circular.

46

O raio desta curva de transição, vai diminuindo de tamanho a partir da origem até o início da curva circular, onde se igualam, ou seja, ρ=R.

No início da transição o seu raio ρ é infinito. A aceleração centrípeta também aumenta de zero, no início, ao máximo no seu

final (início da curva circular). No ponto qualquer M temos:

ρ

2VMa =

aM= aceleração centrípeta V= velocidade tangencial ρ= raio da curva de transição naquele ponto

RV

ca2

=

ac= aceleração centrípeta máxima R= raio da curva circular

Supondo-se que haja variação linear da aceleração ao longo da curva de

transição temos:

CC

M

LL

aa = ou

CLL

RV

V

=2

2

ρ

logo, CLRL ⋅=⋅ρ [6.1]

Quando usamos curva de transição numa concordância horizontal, o

comprimento de transição LC, bem como o raio R são pré-fixados, portanto, constantes. Se representarmos o resultado do produto R.Lc pela constante positiva A2, a

equação 6.1 fica sendo:

2AL =⋅ρ [6.2], Sendo esta equação conhecida como a equação espontânea da espiral de transição.

ρ=raio de curvatura num ponto qualquer da curva de transição (m) L= comprimento da curva de transição, da origem ao ponto considerado (m) A2= constante positiva (m2)

A equação [6.2] é a expressão analítica da Clotóide e tem a forma geométrica de

uma espiral.

47

Figura 6.2 – Forma Geométrica da Clotóide

Esta curva é conhecida como:

- Espiral de Von Leber - Espiral de Cornu - Espiral de Euler ou Radióide dos arcos

6.3 – Tipos de Transição

O uso de espirais de transição nas concordâncias horizontais, em projetos

geométricos de rodovias, pode ser feito de três formas diferentes, criando três tipos de transição conhecidos por:

a) Transição a raio e centro conservados b) Transição a raio conservado c) Transição a centro conservado 6.3.1 – Transição a Raio e Centro Conservados Figura 6.3 – Transição a raio e centro conservados

Conforme se observa, introduz-se duas espirais, sem modificar o raio e a posição

da curva circular. Diminui-se o tamanho da curva circular e desloca-se as tangentes para nova

posição.

48

6.3.2 – Transição a Centro Conservado Figura 6.4 – Transição a centro conservado

Mediante redução do raio há afastamento da curva circular, encurtando o seu

comprimento, para inserir as duas transições. 6.3.3 – Transição a Raio Conservado Figura 6.5 – Transição a raio conservado

É o tipo de transição mais utilizado em projetos, pois não modifica o raio, daí a

vantagem.

49

6.4 – Esquema da Transição com a Espiral Numa concordância horizontal com transição, nos vamos ter quatro pontos

singulares, conforme a figura 6.6. Figura 6.6

TS – início da concordância horizontal, ponto de passagem da tangente para espiral SC – ponto de passagem da espiral para a curva circular – os dois raios são iguais CS – passagem da curva circular para a espiral – os dois raios são iguais ST – final da concordância horizontal – passagem da espiral para a tangente

Temos ainda os seguintes pontos singulares: PI – ponto de interseção I – ângulo de deflexão O – centro da curva circular R – raio da curva circular (m) TS – tangente externa ou exterior (m) LC – comprimento da espiral (m) DC – comprimento ou desenvolvimento da curva circular SC – ângulo central correspondente a um ramo da espiral θ – ângulo central correspondente à curva circular

50

6.5 – Desenvolvimento da Superlargura e da Superele vação A superelevação e superlargura de uma concordância horizontal, quando

definida em transição, podem ser distribuídas ao longo do comprimento desta curva. Este comprimento será estudado mais adiante, contudo, para nosso

entendimento, admitimos como conhecido, para melhor entendimento do estudo da distribuição da superelevação e da superlargura ao longo do mesmo.

6.5.1 – Desenvolvimento com Curva de Transição A superlargura e a superelevação vão ser linearmente desenvolvidas ao longo do

comprimento de transição LC, e seus valores portem do valor de zero na tangente, até atingir o valor máximo que é o trecho da curva circular.

6.5.1.1 – Desenvolvimento da Superlargura É simples e parte do valor zero até atingir o valor máximo na curva circular, que

denominamos de SR. Figura 6.7

No ponto qualquer M temos um comprimento L e uma superlargura S e da

relação tiramos:

LcL

SRS = ∴

LCL

SRS ⋅= [6.3]

S= superlargura num ponto qualquer da curva de transição (m) SR= superlargura na curva circular (m) L= distância do início da transição ao ponto qualquer (m) LC= comprimento da curva de transição

Exemplo 6.1 – Vamos supor que tenha-se projetado, para PI1, dos alinhamentos da figura 4.3, a seguinte concordância horizontal, para as seguintes condições:

- Projeto de rodovia nova em região de relevo ondulado - Projeto na classe II do DNIT, nas condições mínimas - Concordâncias com a curva de transição (ver tab. 6.1) - Raio de curva circular R1= 214,88m - Comprimento da curva de transição LC1= 50,00m Admitir que calculada a concordância nova teremos: TS1= 3 + 2,79m SC1= 5 + 12,79m CS1= 7 + 13,59m ST1=10 + 3,59m

51

Pode-se determinar a superlargura em qualquer ponto do eixo. Supor a superlargura a adotar na curva circular como 0,80m = SR.

Com estes valores da para desenhar esquematicamente a superlargura ao longo da concordância, conforme figura 6.8.

Figura 6.8 – Desenvolvimento da superlargura com curva de transição

Pela fórmula [6.9] pode-se calcular os valores da superlargura ao longo da

concordância horizontal, nas estacas inteiras. Pode ser feito também para qualquer estaca fracionária. Teremos:

mS

S

m

m

280

80050

2117

0004

0004

,

,,

,

,

=

⋅

=

+

+

mS

S

m

m

600

80050

2137

0005

0005

,

,,

,

,

=

⋅

=

+

+

8000006

0006

,,

,

==

+

+

m

m

S

larcurvacircuS

8000007

0007

,,

,

==

+

+

m

m

S

larcurvacircuS

mS

S

m

m

700

80050

5943

59438

59438

,

,,

,

,

=

⋅

=

+

+

mS

S

m

m

380

80050

5923

59239

59239

,

,,

,

,

=

⋅

=

+

+

mS

S

m

m

060

80050

593

59310

59310

,

,,

,

,

=

⋅

=

+

+

6.5.1.2 – Desenvolvimento da Superelevação É semelhante ao desenvolvimento da superlargura, em que faremos com que de

um valor zero, no início da curva de transição, chegue-se ao valor máximo eR na curva circular.

52

Em tangente já temos o abaulamento natural da pista nos dois sentidos. Assim, ao chegar a uma curva, sempre, independente do sentido da curva, o lado interno da curva já está inclinado no sentido correto da superelevação.

Assim temos que, ainda em tangente distribuir a superelevação até atingir o valor de zero no início da concordância horizontal.

Figura 6.9 – Desenvolvimento da superelevação

Da figura tem-se:

R

T

eab

LcL = ∴ ab

LLc

TRe ⋅=

RT

eab

LcL ⋅= [6.4]

LT= comprimento de transição em tangente (m) LC= comprimento de transição em curva (m) ab= abaulamento (%) eR= superelevação na curva circular (%)

Exemplo 6.2 – Considerar no exemplo 6.1, um abaulamento de 2,000% para as

faixas de trânsito e uma superelevação de 7,700%. Pode-se assim elaborar um diagrama com a distribuição dos valores da superelevação ao longo da concordância conforme figura 6.10.

53

Pode-se calcular as inclinações transversais da pista, ao longo da concordância em qualquer ponto do eixo por:

e3+0,00m= 2,79 x (-2,000) 12,99 e3+0,00m= - 0,430% na faixa esquerda e3+0,00m= 2,000% na faixa direita

e4+0,00m= 17,21 x 7,700 50,00 e4+0,00m= 2,650% para as duas faixas

e5+0,00m= 37,21 x 7,700 50,00 e5+0,00m= 5,730% para as duas faixas

e6+0,00m= 7,700% - curva circular – as duas faixas

e7+0,00m= 7,700% - curva circular – as duas faixas

e8+0,00m= 43,59 x 7,700 50,00 e8+0,00m= 6,713% para as duas faixas

e9+0,00m= 23,59 x 7,700 50,00 e9+0,00m= 3,633% para as duas faixas

e10+0,00m= 3,59 x 7,700 50,00 e10+0,00m= 0,553% na faixa esquerda e10+0,00m= 2,000% na faixa direita

6.5.2 – Desenvolvimento sem Curva de Transição Caso queira-se manter uma curva circular simples num projeto de eixo de

rodovia, e não utilizar curvas de transição, isto não impede de se fazer distribuição da superlargura e superelevação.

Pelo contrário, deve-se fazer. Utiliza-se uma recomendação internacional, que diz para se fazer a distribuição

na proporção de 70% em tangente e 30% na curva circular. Ou seja, usa-se o comprimento de transição LC, de tal forma que ± 2/3 deste comprimento fique na tangente, e o restante na curva circular, onde o PC e PT vão definir o posicionamento.

Assim 2/3 das distribuições se darão antes do PC ou após o PT, e o restante dentro da curva circular.

54

Exemplo 6.3 – Consideremos a concordância horizontal, cujo raio é de 214,88m, e tendo os pontos singulares da concordância resultado nas estacas:

PC1= 7 + 3,29m PT1= 11 + 10,49m Para fins didáticos, que o desenvolvimento da superlargura e superelevação na

curva circular simples, se dê com um comprimento de transição LC= 60,00m. Conforme visto, este comprimento de transição deve estar disposto em torno do PC1 e do PT1, da seguinte forma:

2/3 x 60,00= 40,00m na tangente 1/3 x 60,00= 20,00m na curva circular Graficamente fica: Figura 6.12 – Transição em curva circular – Lc disposto em estacas fracionárias

6.6 – Comprimento de Transição É a distância ao longo do qual se faz a distribuição da superelevação e também

da superlargura, para que de uma forma suave, se passe da condição de tangente à condição de curva circular.

Ao projetar-se uma concordância horizontal com curva de transição, utiliza-se o comprimento da espiral que foi calculada, para se distribuir a superelevação e superlargura.

Comprimento de transição (LT) não pode ser confundido com comprimento da curva de transição (LC).

O DNIT estabelece alguns critérios específicos que limitam os comprimentos mínimos e máximos para os comprimentos de transição, bem como alguns critérios complementares para o cálculo dos comprimentos de transição, e em conseqüência os comprimentos das curvas circulares.

O comprimento de transição é aquele que oferece uma condição de passagem suave da tangente para a de curva circular e desta para a de tangente. Logo, o comprimento mínimo de transição deve oferecer conforto, segurança ao motorista e manter a forma estética da rodovia.

6.6.1.1 – Critério do Comprimento Mínimo Absoluto 30,00m é o menor comprimento de transição admissível, que seria a distância

que o veículo faria em 2 segundos, na velocidade diretriz. Sendo, V= velocidade diretriz em m/s para um tempo t=2s para a distância

percorrida temos:

55

VVtLMÍN ⋅=⋅= 2 Transformando-se a velocidade m/s em km/h temos:

63

2

,V

LMÍN⋅= ou VLMÍN ⋅= 560, [6.5]

LMÍN= comprimento mínimo de transição (m) V= velocidade diretriz (km/h)

Sempre mLMÍN 30≥ [6.6] 6.6.1.2 – Critério da Fluência Ótica Quando temos curvas de raios grandes, acima de 800m.

RLMÍN ⋅=9

1 [6.7]

LMÍN= comprimento mínimo de transição para R>800m R= raio de curva circular

6.6.1.3 – Critério do Conforto Se fundamenta na variação da aceleração centrífuga e na força transversal que

se sente na passagem da tangente para a condição de curva circular. Considera ainda o atrito lateral que o veículo sofre devido a superelevação. Desenvolvendo-se a partir da fórmula [5.1] da superelevação

)sen()cos()cos( ααα ⋅+⋅⋅=⋅⋅⋅

PPfRgvP 2

chega-se ao valor desejado do LMIN.

CV

RCV

Le

MIN⋅

⋅−⋅⋅

=367065646

3

,, [6.8]

LMIN= comprimento mínimo de transição (m) V= velocidade diretriz (km/h) R= raio da curva circular (m) er= superelevação da curva circular (m/m) C= taxa máxima admissível de variação da aceleração transversal (m/s3)

O DNIT estabelece de forma empírica, o valor máximo de C para atender as

condições de conforto e segurança, pela fórmula: VC ⋅−= 009051 ,, [6.9]

C= taxa máxima admissível de variação da aceleração transversal (m/s3) V= velocidade diretriz (km/h)

6.6.1.4 – Critério da Máxima Rampa de Superelevação Caso básico, estabelecido pelo DNIT, considera uma pista simples com duas

faixas de trânsito, sendo a superelevação desenvolvida pelo giro da seção transversal em torno do eixo.

Os valores estabelecidos abaixo, se referem, portanto às elevações da borda da pista em relação ao eixo de rotação da seção transversal, que corresponde ao giro da largura de uma faixa de trânsito.

56

Tabela 6.2 – Rampas de Superelevação Admissíveis: caso básico V(km/h) 40 50 60 70 80 90 100≥ rmáx 1:137 1:154 1:169 1:185 1:200 1:213 1:233

Quando temos um giro de seção transversal com mais de uma faixa de trânsito,

devemos multiplicar o comprimento mínimo de transição do caso básico por um fator multiplicador dado na tabela abaixo: Tabela 6.3 – Fatores Multiplicadores para LMIN

Largura de Rotação da Pista Fator Multiplicador (Fm) Caso básico: giro de 1 faixa 1,0

Giro conjunto de 2 faixas 1,5 Giro conjunto de 3 faixas 2,0 Giro conjunto de 4 faixas 2,5

Assim, fixada rmáx – rampa de superelevação máxima, conhecida a

superelevação (eR), o número de faixas de giro e a largura normal de faixa (LF) pode-se calcular o comprimento de transição mínimo pela fórmula:

MAX

RFMIN

re

LFmL ⋅⋅= [6.10]

LMIN= comprimento mínimo de transição (m) Fm= fator multiplicador em função da largura de rotação da pista (tabelado) LF= largura da faixa de trânsito (m) eR= superelevacao na curva circular (m/m) rmáx= rampa máxima de superelevacao admissível (tabelado)

RFMAXBAS er LLN ⋅=⋅=∆ para 1 faixa

MAX

RFBAS

re

LL ⋅=

Figura 3.13 – Rampa de Superelevação

57

6.6.2 – Comprimento Máximo de Transição Como no caso do comprimento mínimo, também tem-se limites superiores para

comprimentos de transição em projetos de concordância horizontal, e seus respectivos critérios.

6.6.2.1 – Critério do Máximo Central da Clotóide Para evitar deflexões muito grandes da espiral, o DNIT limita que o comprimento

da Clotóide seja igual ao valor do raio da curva circular. RLMAX = [6.11]

LMAX= comprimento máximo de transição (m) R= raio da curva circular (m)

6.6.2.2 – Critério do Tempo de Percurso O DNIT limita o tempo de 8 segundos para um veículo percorrer a distância

correspondente ao comprimento de transição, na velocidade diretriz.

tVLMAX ⋅= fazendo V em km/h 863

⋅=,

VLMAX

ou VLMAX ⋅= 22, [6.12]

LMAX= comprimento máximo de transição (m) V= velocidade diretriz

6.6.3.1 – Critério do Arredondamento Os valores encontrados para o comprimento de transição devem ser

arredondados para múltiplos de 10, o que facilita os cálculos. 6.6.3.2 – Critério da Extensão Mínima com Superelev ação Total Em projetos deve ser obedecido que os comprimentos das curvas circulares em

concordância horizontais com curvas de transição, sejam iguais ou superiores à distância percorrida pelo veículo, na velocidade diretriz, no tempo de 2 segundos. Ou seja:

VVtDc ⋅=⋅= 2

632

,V

DcMIN ⋅=

VDcMIN ⋅= 560, [6.13] DcMIN= comprimento ou desenvolvimento mínimo da curva circular V= velocidade diretriz

58

6.6.3.3 – Critério de Aparência Geral

Em curvas sucessivas o DNIT recomenda 5222

11,≤

⋅⋅LRLR

[6.14]

Onde: 2211 LRLR ⋅⋅ ≥ R1 e R2= raios das curvas circulares sucessivas (m) L1 e L2= comprimentos de transição para as respectivas curvas (m)

Exemplo: Consideremos o eixo abaixo representado de uma região ondulada, e se quer fazer um projeto de classe II do DNIT, e para as concordâncias horizontais, no PI1 e PI2 usamos os raios R1=171,91m e R2=191,01m, respectivamente; e as duas concordâncias vão ser feitas com transição. Determinar os comprimentos da curva de transição segundo os limites:

a) Limites Mínimos b) Limites Máximos

Da tabela 2.3.a V=70 km/h

a) Limites Mínimos

a.1) Critério do Comprimento Mínimo Absoluto

2039

70560

560

,

,

,

=⋅=⋅=

MIN

MIN

MIN

L

L

VL

O mínimo admissível é LMIN= 30m a.2) Critério da Fluência Ótica Só para raios maiores que 800m, logo não se aplica. a.3) Critério do Conforto

3870

63051

70009051

009051

smC

C

C

VC

/,

,,

.,

,,

=−=

⋅−=⋅−=

Da tabela 2.3.a para região ondulada temos:

eMAX= 8,000% RMIN= 170,00m (raio mínimo de curva)

59

Pela fórmula:

−⋅⋅=

2

22

RR

RR MÍNMÍN

MÁXR ee

%,

,

),,(

,,,

008

1918

9809818

91171

170

91171

1702008

1

1

1

2

2

1

=⋅=

−⋅=

−⋅⋅=

R

R

R

R

eee

e

%,

,

),,(

,,

,,,

907

9908

7907818

820136484

289007818

01191

170

01191

17020008

2

2

2

2

2

2

2

=⋅=

−⋅=

−⋅=

−⋅⋅=

R

R

R

R

R

eee

e

e

ou da tabela Valores da Superelevação para eMAX=8%

mL

L

L

L

CV

RCV

L

MIN

MIN

MIN

MIN

RMIN

e

6131

54171549

319290

65

956977

343000

8703670

70080

9117187065646

70

367065646

1

1

1

3

1

1

1

3

1

,

,,,

,,

,,,

,,,

,,

=−=

−=

⋅⋅−

⋅⋅=

⋅⋅−

⋅⋅=

mL

L

L

CV

RCV

L

MIN

MIN

MIN

RMIN

e

9226

32172444

319290

535

2337753

343000

367065646

2

2

2

2

2

3

2

,

,,,

,,

,,

=−=

−=

⋅⋅−

⋅⋅=

a.4) Critério da Máxima Rampa de Superelevação da tabela Fm= 1,0 rMAX= 1:185 LF= 3,50m

mL

L

LFmL

MIN

MIN

MAX

RFMIN

re

80511851

0805301

1

1

11

,/,

,,

=

⋅⋅=

⋅⋅=

mL

L

LFmL

MIN

MIN

MAX

RFMIN

re

15511851

07905301

2

2

22

,/,

,,

=

⋅⋅=

⋅⋅=

60

b) Limites Máximos

b.1) Critério do Ângulo Central da Clotóide

mRL

mRL

MAX

MAX

01191

91171

22

11

,

,

====

b.2) Critério do Tempo de Percurso

00154

7022

22

1

1

1

,

,

,

=⋅=⋅=

MAX

MAX

MAX

L

L

VL

Logo, os comprimentos de transição para os raios dados ficam limitados por:

mLcm 001600050 ,, ≤≤ Deve ser considerado o critério complementar do múltiplo por 10,00.

6.7 – Cálculo Da Transição com Espiral 6.7.1 – Cálculo do Ângulo Central da Espiral

Figura 6.14

CSSTLc

MSTL

dLds

))

))

−=

−=

=ρ

2ALcRL =⋅=⋅ρ espiral

LLcR ⋅=ρ

Desenvolvendo e fazendo as integrais temos:

LcRL

S⋅⋅

=2

2

[6.15]

Quando L=Lc e S=Sc teremos:

RLc

Sc⋅

=2

[6.16]

Sc= ângulo central da espiral (rd) Lc= comprimento da espiral (m) R= raio da curva circular (m)

61

6.7.2 – Ângulo Central da Curva Circular Figura 6.15 – Ângulos Centrais da Concordância

θ+⋅= ScI 2

ScI ⋅−= 2θ [6.17] θ= ângulo central da curva circular I= deflexão no PI Sc= ângulo central da espiral

6.7.3 – Desenvolvimento em Curva Circular

RDc ⋅= θ [6.18] Dc= desenvolvimento em curva circular (m) Θ= ângulo central da curva circular (rd) R= raio da curva circular (m)

6.7.4 – Coordenadas Cartesianas da Espiral Figura 6.16 – Coordenadas cartesianas da espiral

62

)sen(

)cos(

SdLdx

SdLdy

⋅=⋅=

+−+−⋅⋅= ...

25200440141

3

642 SSSSLX [6.19]

+−+−⋅= ...

2360216101

642 SSSLY [6.20]

Nos pontos SC e CS as coordenadas serão:

−+−⋅⋅= ...

440141

3

42 ScScScLcXc

[6.21]

−+−⋅= ...

216101

42 ScScLcYc

[6.22]

Yc= ordenada na extremidade da espiral (m) Xc= abscissa na extremidade da espiral (m) Lc= comprimento da espiral Sc= ângulo central da espiral

6.7.5 – Parâmetro do Recuo da Curva Circular Figura 6.17 – Parâmetros de transição a raio conservado

63

p= afastamento da curva circular, ou abscissa do PC’ ou do PT’ (m) q= ordenada do PC’ ou do PT’ (m) t= recuo da curva circular Xc= abscissa da extremidade da espiral Yc= ordenada da extremidade da espiral

a) Abscissa (p) do PC ou do PT recuado

( )[ ]ScRXcp cos−⋅−= 1 [6.23] Sc= ângulo central da espiral (rd)

b) Ordenada (g) do PC ou do PT recuado

( )ScRYcq sen⋅−= [6.24]

c) Recuo da curva circular (t)

=

2

I

pt

cos [6.25]

6.7.6 – Tangente Exterior

⋅++=2

ItgRpqTs )( [6.26]

Ts= tangente exterior (m) q= ordenada do PC’ ou PT’ (m) p= abscissa do PC’ ou PT’ (m) R= raio da curva circular I= ângulo central

Exemplo 6.5 – Quer-se projetar o eixo de uma rodovia nova, em região

ondulada, na classe II do DNIT, nas condições mínimas, do alinhamento abaixo representado, usando-se os raios de curvas R1=171,91m e R2=191,01m, sendo que as duas concordâncias serão com curvas de transição.

Os comprimentos de transição, para as duas concordâncias ficam no intervalo mLcm 001600050 ,, ≥≤ .

Usar Lc1=50,00m Lc2=90,00m

64

a) Cálculo dos Ângulos Centrais (fórmula [6.16])

"'

,,

,

00208

14544250

911712

00502

1

1

1

1

11

°==

⋅=

⋅=

Sc

rdSc

Sc

RLc

Sc

"'

,,

,

542913

23558980

011912

00902

2

2

2

2

22

°==

⋅=

⋅=

Sc

rdSc

Sc

RLc

Sc

b) Ângulos Centrais (fórmula [6.17])

'''

)'''('''

404411

002082402428

2

1

1

1

°=°⋅−°=

⋅−=

θθθ ScI

'''

)'''('''

403015

5429132283042

2

2

2

22

°=°⋅−°=

⋅−=

θθθ ScI

c) Desenvolvimento das Curvas Circulares (fórmula [6.180])

mDc

Dc

RDc

2435

91171180

404411

1

1

111

,

,'''

=

⋅⋅°=

⋅=π

θ

mDc

Dc

RDc

7151

01191180

403015

2

2

222

,

,'''

=

⋅⋅°=

⋅=π

θ

d) Coordenadas Xc e Yc (fórmulas [6.21] e [6.22])

mXc

Xc

Xc

ScScScLcXc

422

0015014242

440

14544250

14

145442501

3

1454425050

440141

3

1

1

42

1

41

2111

1

,

),(,

...,,,

...

=−⋅=

−+−⋅⋅=

−+−⋅⋅=

mYc

Yc

Yc

ScScLcYc

9049

000000020150

216

14544250

10

14544250150

216101

1

1

42

1

41

21

11

,

),,(

...,,

...

=+−⋅=

−+−⋅=

−+−⋅=

65

mXc

Xc

Xc

ScScScLcXc

047

00000000401077

440

23558980

14

235589801

3

2355898090

440141

3

2

2

42

2

42

2222

2

,

...),,(,

...,,,

...

=−+−⋅=

−+−⋅⋅=

−+−⋅⋅=

mYc

Yc

Yc

ScScLcYc

4689

00001400060190

216

23558980

10

23558980190

216101

2

2

42

2

42

22

22

,

),,(

....,

...

=+−⋅=

−+−⋅=

−+−⋅=

e) Parâmetros p e q (fórmulas [6.23] e [6.24])

( )[ ]( )[ ]

mp

p

p

ScRXcp

600

821422

00208191171422

1

1

1

1

1111

,

,,

'''cos,,

cos

=−=

°−⋅−=−⋅−=

( )[ ]( )[ ]

mp

p

ScRXcp

761

542913101191047

1

2

2

2222

,

'''cos,,

cos

=°−⋅−=

−⋅−=

( )

( )mq

q

ScRYcq

9824

00208911719049

1

1

1111

,

'''sen,,

sen

=°⋅−=

⋅−=

( )( )

mq

q

ScRYcq

8844

542913011914689

2

2

2222

,

'''sen,,

sen

=°⋅−=

⋅−=

f) Tangentes Exteriores (fórmulas [6.26])

[ ]mTs

tgTs

tgTs

ItgRpqTs

6568

201214511729824

2

402428911716009824

2

1

1

1

11111

,

)'''(,,

'''),,(,

)(

=°⋅+=

°⋅++=

⋅++=

mTs

tgTs

tgTs

ItgRpqTs

86119

141521771928844

2

283042011917618844

2

2

2

2

22222

,

)'''(,,

'''),,(,

)(

=°⋅+=

°⋅++=

⋅++=

66

g) Estaqueamento (Locação) dos Pontos Singulares

mTS

TS

TS

TsPIPPTS

15173

1577

656880145

0

1

1

1

111

,

,

,,

+==

−=−−=

mSC

mSC

mSC

LcTsSC

65185

65118

00506568

1

1

1

111

,

,

,,

+==

+=+=

mCS

mCS

mmCS

DcSCCS

89137

89153

243265118

1

1

1

111

,

,

,,

+==

+=+=

mST

mST

ST

LcCSST

89310

89203

005089153

1

1

1

111

,

,

,,

+==

+=+=

( )

mTS

mTS

TS

TsTsPIPISTTS

98312

98243

8611965686022889203

2

2

2

212112

,

,

),,,(,

+==

−−+=−−+= −

mSC

mSC

SC

LcTSSC

981316

98333

009098243

2

2

2

222

,

,

,,

+==

+=+=

mCS

mCS

CS

DcSCCS

76519

76385

785198333

2

2

2

222

,

,

,,

+==

+=+=

761523

76475

009076385

2

2

2

222

,

,

,,

+==

+=+=

ST

mST

ST

LcCSST

( )

mPF

mPF

PF

TSPFPISTPF

351127

35551

861194519576475

212

,

,

),,(,

+==

−+=−−+=

Figura 6.18 – Desenho do eixo com curvas de transição

Tabela de Parâmetros de Concordância Vértice I R(m) Sc Lc(m) θ Dc(m) Xc(m) Yc(m) p(m) q(m) Ts(m)

PI1 28°24’40’’ 171,91 8°20’20’’ 50,00 11°44’40’’ 35,24 2,42 49,90 0,60 24,98 68,65 PI2 42°30’28’’ 191,01 13°29’54’’ 90,00 15°30’40’’ 51,71 7,04 89,46 1,76 44,88 119,86

67

6.8 – Locação da Espiral de Transição 6.8.1 – Locação com o Teodolito na Origem da Espira l

Xi, Yi – coordenadas cartesianas ii – deflexões acumuladas Si – ângulos centrais correspondentes aos pontos

- Conhecendo-se os comprimentos dos arcos Lo1, Lo2, Lo3,... podemos calcular as coordenadas cartesianas dos pontos respectivos, pelas fórmulas já vistas.

- Conhecidos os valores das coordenadas (Xi, Yi), podemos calcular os ângulos de deflexão e fazer a locação dos pontos pelo método das deflexões acumuladas:

ii

XiIitg =)( ou

⋅=Yi

XitgarcIi

sendo: Ii= deflexão acumulada correspondente a um ponto i da espiral Xi= abscissa do ponto i da espiral (m) Yi= ordenada do ponto i da espiral (m)

Exemplo 6.6 – Considerem a figura utilizada para a locação da espiral de

transição Lc=40,00m e raio de curva de 61,41m na extremidade da espiral, e que os pontos 1, 2 e 3 estejam à mesma distância um do outro e correspondem a arcos inteiros de 5,00m ao longo da curva, partindo da origem.

Como auxílio das fórmulas:

LcRL

S⋅⋅

=2

2

e

+−+−⋅⋅= ...

25200440141

3

642 SSSSLX

+−+−⋅= ...

2360216101

642 SSSLY

68

Calculam-se os ângulos centrais (Si) e as coordenadas cartesianas (Xi, Yi), e os respectivos ângulos de deflexão acumulados dos pontos assinalados. Os resultados obtidos dos cálculos estão contidos na tabela abaixo.

Pontos Arco

Acumulado (m)

Ângulos Centrais S

(rd)

Coordenadas Deflexões Acumuladas

i X (m) Y(m)

1 5,00 0,005089 0,01 5,00 0°05’50’’ 2 10,00 0,020355 0,07 10,00 0°23’20’’ 3 15,00 0,045799 0,23 15,00 0°52’29’’ 4 20,00 0,081420 0,54 19,99 1°33’18’’ 5 25,00 0,127219 1,06 24,96 2°25’46’’ 6 30,00 0,183195 1,83 29,90 3°29’52’’ 7 35,00 0,249349 2,90 34,78 4°45’35’’

8 (SC) ou (CS) 40,00 0,325680 4,31 39,58 6°12’52’’

Locação com Mudanças de Teodolito A tabela 6.4 nos dá os valores de uma curva de transição, que pode ser locada

com teodolito, a partir do TS ou ST, em que os arcos são substituídos pelos comprimentos de cordas, que se marcam ao longo da curva.

Contudo, se houvesse algum empecilho, que não se possa fazer todos as visadas da curva, e ter que fazer mudanças do aparelho, pode-se continuar a locação, bastando determinar a nova tangente à curva espiral do novo ponto, a qual será a referência para as novas deflexões.

O procedimento é semelhante ao que já foi visto para a curva circular simples. A diferença está nas fórmulas do cálculo dos ângulos de deflexões de vante e ré, por ser a curva espiral diferente.

Na figura 6.21 tem-se uma espiral referenciada aos eixos cartesianos, onde tem-se dois pontos A e B e suas respectivas tangentes à espiral, bem como seus ângulos centrais.

69

Temos que i são as deflexões de vante e que j representa a deflexão de ré:

Tem-se que

⋅=A

AOA

YX

tgarci

Teodolito instalado no ponto A, do exame do triângulo OAD tem-se:

OAOAOA ij S −= Para locar o ponto B, precisa-se da deflexão iAB que calcula-se a partir do

triângulo AFB

( )AB

ABOAAB

YYXX

Stg i−−=+

OAAB

ABAB S

YYXX

tgarci −

−−⋅=

Teodolito em B tem-se o valor do ângulo de deflexão jBA que é a ré. Do triângulo

AEB tem-se ABOAOBBA ij SS −−= )(

70

7 – DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE

7.1 – Definição É a distância ou extensão de rodovia visível do motorista, à sua frente. Logo os

projetos devem sempre atender, dentro do possível esta máxima. Nem sempre é possível, pois uma curva horizontal normalmente limita, bem

como curvas verticais. Em curvas horizontais, obstáculos como edificações, postes, vegetação, etc

podem limitar as distâncias de visibilidade. Em projetos, os cálculos das distâncias de visibilidade, é considerada a altura

dos olhos do motorista acima da pista. Assim temos: - 1,07m para o caso dos carros de passeio - 2,40 para o caso de caminhões

E para objetos em cima da pista que possam ser visualizados e exijam uma ação do motorista são os caso:

- Objeto fixo altura de 0,15m - Luzes Traseiras – no mesmo sentido e tenham altura entre 0,46m a

0,60m da pista - Veículo vindo em sentido contrário com altura de 1,30m acima da pista.

Estas condições são normas da AASHTO. O DNIT considera a altura de 1,10m acima da pista para carros de passeio e

1,37m para veículo que vem em sentido contrário.

7.2 – Distância de Visibilidade de Parada É a distância necessária, que permita ao motorista de um veículo, andando na

velocidade diretriz, parar o veículo, ao avistar um obstáculo sobre a pista. Por estudos realizados, em condições normais de rodovias, o tempo gasto entre

a percepção e a reação ao avistar-se um obstáculo é em média 2,5 segundos, cujo valor é utilizado no cálculo da distância de visibilidade de parada.

vtD ⋅=1 , onde: D1= distância percorrida pelo veículo entre o tempo de percepção e reação (m) t= tempo de percepção e reação (s) v= velocidade diretriz (km/h)

Sendo t=2,5s e v em km/h, temos:

63521

,,

vD ⋅= ou vD ⋅= 701 , [7.1]

D2 representa a distância percorrida pelo veículo durante a freada.

71

O trabalho mecânico de frenagem é dado por: diPiFa ⋅+= )(τ e ( )αcos⋅= diD2

Logo: ( )ατ

cos)(

2DPiFa ⋅+= [7.2]

τ= trabalho mecânico de frenagem (N.m) D2= distância percorrida durante a frenagem (m) Fa= força de atrito entre os pneus e o pavimento (N) Pi= componente da força peso e paralelo à pista (N)

Entre o início da frenagem até a parada do veículo, este depende de uma

energia. Logo, pode-se calcular a variação de energia exigida pelo veículo devido a frenagem (∆EF), dada pela diferença entre a Energia Cinética e a Energia Potencial.

PCEF EE −=∆

Façam o desenvolvimento como exercício: 2

2

1vmEF ⋅⋅=∆ [7.3]

∆EF= variação da energia experimentado pele veículo devido a frenagem (N.m) m= massa do veículo (Kg) v= velocidade do veículo no plano horizontal (m/s)

Sendo τ= ∆EF, temos: ( ) ( )2

2

12vm

DPiFa ⋅⋅=⋅+

αcos [7.4]

Desenvolvendo com auxílio da física, chegamos a expressão que nos interessa:

)( ifv

DL +⋅

=255

2

2 [7.5]

Então a distância de visibilidade de parada é dada pela soma D1+D2, ou:

)(,

ifv

vDL +⋅

+⋅=255

702

[7.6]

D= distância de visibilidade de parada (m) v= velocidade do veículo (km/h) fL= coeficiente de atrito longitudinal para frenagem (m/m) i= declividade longitudinal da pista Tab. 7.1 – Tabela de Distâncias de Visibilidade de Parada e os Coeficientes de Atrito (f)

Velocidades Coeficientes de Atrito (f) Distâncias de Visibilidade

de Parada (i=0%) Diretriz

V Média de

Percurso Vm Para

V Para Vm

Desejável (para V)

Mínima (para Vm)

30 km/h 30 km/h 0,40 0,40 30m 30m 40 km/h 38 km/h 0,38 0,39 45m 45m 50 km/h 46 km/h 0,35 0,36 65m 60m 60 km/h 54 km/h 0,33 0,34 85m 75m 70 km/h 62 km/h 0,31 0,33 110m 90m 80 km/h 70 km/h 0,30 0,31 140m 110m 90 km/h 78 km/h 0,30 0,30 175m 130m 100 km/h 86 km/h 0,29 0,30 210m 155m 110 km/h 92 km/h 0,28 0,30 255m 180m 120 km/h 98 km/h 0,27 0,29 310m 205m

72

7.3 – Distância de Visibilidade Para Tomada de Deci são É a distância necessária para um caso imprevisto, inesperado e de risco em que

o motorista tenha que tomar uma decisão rápida, para manobrar o veículo de forma segura e eficiente.

A AASHTO de forma empírica fixou distâncias de visibilidade de tomada de decisão, para dois tipos de manobras:

- Manobra tipo A – decisão final parar na pista - Manobra tipo C – muda velocidade, trajetória e direção, com decisão

final de desviar do obstáculo. Os valores das distâncias de visibilidade de tomada de decisão, para os dois

tipos de manobras em função da velocidade diretriz estão na tabela abaixo. Tabela 7.2 – Distâncias de Visibilidade para Tomada de Decisão (DVD) Velocidade Diretriz (Km/h) 40 50 60 70 80 90 100 110 120

DVD – Tipo A (m) 50 75 95 125 155 185 225 265 305 DVD – Tipo C (m) 115 145 175 200 230 275 315 335 375

7.4 – Distância de Visibilidade de Ultrapassagem

Para fins de projeto geométrico de rodovias, é a distância necessária que o

motorista tem que ter a sua frente, para ultrapassar um veículo mais lento, e retornar à sua faixa de trânsito, ao surgir um veículo em sentido contrário na faixa de trânsito oposta.

É calculada pela fórmula: 21349 −⋅= VDVU , [7.7]

DVU= distância de visibilidade de ultrapassagem (m) V= velocidade do veículo que ultrapassa (km/h) Tabela 7.4 – Velocidades e Distâncias Mínimas de Visibilidade de Ultrapassagem

Velocidades Distâncias Mínimas de Visibilidade de Ultrapassagem

Diretriz (km/h)

Média do Fluxo (km/h)

De Ultrapassagem

km/h)

Calculada (m)

AASHTO (m)

DNIT (m)

30 29 44 201 217 180 40 36 51 266 285 270 50 44 59 342 345 350 60 51 66 407 407 420 70 59 74 483 482 490 80 65 80 539 541 560 90 73 88 614 605 620 100 79 94 671 670 680 110 85 100 727 728 730 120 91 106 783 792 800

73

8 – ELEMENTOS ALTIMÉTRICOS Consideremos a representação gráfica abaixo, de um trecho de rodovia, com seu

greide (perfil) definido, onde também estão indicados os elementos singulares de um projeto altimétrico.

Figura 8.1 – Elementos do Greide

0=PP – Projeto inicial PF – Ponto inicial PCV – Ponto de curva vertical PTV – Ponto de tangente vertical PIV – Ponto de interseção vertical

Exemplo – Considerar que na figura acima representado, o PIV1 esteja na

estaca 25+0,00m e o PIV2 na estaca 41+10,00m. Qual a declividade do trecho reto do greide entre PIV1 e PCV2, sendo o valor da cota no PIV1=78,895m e a cota em PIV2=52,635?

A diferença entre PIV1 e PIV2 é:

mdv

dv

26026

8957863552

,

,,

−=−=

A distância entre os mesmo é:

mdh

dh

dh

0330

001016

00025001041

,

,

),(),(

=+=

+−+=

Logo, a declividade é:

%,

,

,,

9687

079580

00330

26026

2

2

2

=

−=

−=

i

i

i

ou

mm

Pelas normas do DNIT, faz-se aproximação de 0,001%

74

Curvas Utilizadas nas Concordâncias Verticais

- Curva Circular - A Elipse - A Parábola Crítica - A Parábola de 2º Grau

A Curva Circular tem a desvantagem que os pontos de concordância geralmente

resultam em estacas fracionárias, o que complica os cálculos e não é uma curva de transição.

Contudo, o DNIT permite o uso da curva circular, mas recomenda o uso de parábolas do 2º grau.

A Elipse é muito complexa e dificulta muito no uso de projetos. Tem interesse

acadêmico. A Parábola Crítica tem a vantagem de poder ser utilizada como curva de

transição, num dos pontos de concordância. A Parábola do 2º Grau tem várias propriedades interessantes, sendo seu

emprego vantajoso em relação aos demais. É uma equação simples, facilita o cálculo das cotas e os outros elementos das

concordâncias verticais. - Possibilita colocar os elementos, ou pontos de concordância – PCV e

PTV em estacas inteiras, o que facilita o desenvolvimento e o cálculo do greide.

- A desvantagem é que não é uma curva de transição. Portanto é a curva recomendada internacionalmente, principalmente no USA e

Alemanha.

8.1 – Propriedades Geométricas da Parábola 1ª Propiedade – Todos os diâmetros da parábola são paralelos ao seu eixo. 2ª Propiedade – A taxa de variação da declividade da parábola é constante.

2XCY ⋅= Y= ordenada (m) C= constante da parábola (m-1) X= abscissa (m)

A declividade i da reta tangente à parábola num ponto qualquer da curva é:

XCdxdy

i ⋅⋅== 2

ou XCi ⋅⋅= 2

A taxa de variação dessa declividade em relação às distâncias (horizontais) é:

Cdxdy

dxdi ⋅== 2

2

2

Cdxdi ⋅= 2

75

3ª Propriedade – As ordenadas de pontos de parábolas, em relação a uma tangente qualquer à curva, tomada como eixo das abscissas, são iguais ao produto da constante “C” da parábola pelo quadrado das distâncias (horizontais) do ponto de tangência aos pontos considerados da parábola.

No ponto qualquer Q

RQ YYO

dCO

−=⋅= 2

Desenvolvendo-se, chega-se ao valor: 2dCO ⋅=

4ª Propriedade – Numa concordância com uma parábola vertical, o diâmetro

que passa pelo PIV intercepta a corda que liga o PCV ao PTV num ponto D, dividindo a corda ao meio.

tangente t1: ( )PCVPCV XXYY i −⋅+= 1

tangente t2: ( )PTVPTV XXYY i −⋅+= 2 Em PIV onde as tangentes se interceptam as ordenadas das retas podem ser

igualadas. ( ) ( )PTVPTVPCVPCV XXYXXY ii −⋅+=−⋅+ 21

Substituindo YPCV e YPTV e as declividade i 1 e i2, desenvolvendo temos:

2

PTVPCVPIV

XXY

+=

76

5ª Propriedade – Na mesma concordância anterior, a parábola intercepta o segmento ID do diâmetro que liga PIV ao ponto D exatamente no meio desse segmento, no ponto E.

PTVPCVPIV XXCY ⋅⋅= ordenada ponto PIV

( )22

2PTVPCVD XX

CY ⋅⋅= ordenada no ponto D

( )2

4PTVPCVE XX

CY ⋅⋅= 2

PIVE XCY ⋅=

( )PIVDE YYY ⋅⋅=2

1 ordenada no ponto E

6ª Propriedade – A tangente à parábola no ponto E é paralela à corda que liga

o PCV ao PTV. )( PCVPTVC XXCi +⋅=

O coeficiente angular iC da reta que passa no PCV e no PTV é igual a tangente

do ângulo que essa reta forma com o eixo horizontal.

8.2 – Cálculo das Concordâncias Verticais No projeto do greide, temos que definir as características das curvas que vamos

usar, fixar os comprimentos, determinar as ordenadas das curvas e verificar os raios de curvatura envolvidos.

21 LLL +=

O= ordenada da parábola, e são as diferenças de cotas entre a curva vertical e os trechos retos

No PCV e no PTV o valor de O é zero No PIV o valor de O é máximo

77

8.2.1 – Parâmetro de Curvatura K Da parábola é definido pelo quociente:

AL

K =

K= parâmetro da curva (m/%) L= comprimento da parábola (m) A= diferença algébrica entre as declividades nos extremos da parábola (%)

KC

Cdxdy

⋅=⋅

⋅=

100

12

22

2

ou K

C⋅

=200

1

e 2

200

1X

KY ⋅

⋅= Equação Analítica da Parábola

Y= ordenada da parábola (m) X= abscissa da parábola (m) K= parâmetro de curvatura da parábola (m/%)

Exemplo 8.1 – A concordância vertical de dois trechos de um greide abaixo

representado, foi efetuada uma parábola (côncava), de tal forma que os pontos ficassem nas estacas inteiras PCV=10+0,00m e PTV=20+0,00m. A partir desses dados podemos determinar o parâmetro de uma curvatura K e estabelecer a equação analítica desta curva.

mL

mmL

00200

0001000020

,

),(),(

=+−+=

[ ]

%

)(

%%

8

26

26

26

21

−=−−=

+−−=−−=

−=

A

A

A

A

A ii

%/,%,

,

mK

mK

AL

K

0025

0008

00200

=

=

=

78

A equação analítica da parábola é determinada pela fórmula: 2

200

1X

KY ⋅

⋅=

2

2

2

00020

0025200

1200

1

XY

XY

XK

Y

⋅=

⋅⋅

=

⋅⋅

=

,

,

md

d

Kd i

00150

00625

01

,

,

=⋅=

−⋅=

só tem finalidade acadêmica

d= distância do vértice a partir do PCV 8.2.2 – Raio Mínimo de Curvatura

2

2

23

2

1

dx

dy

dxdy

+

=ρ

Quando 0=dxdy

tem-se

2

2

1

dxdy

MIN =ρ

⋅⋅

⋅= 22

2

200

1X

Kdxd

dxdy

, pois

Kdxdy

KX

Kdxd

XK

Y

⋅==

⋅=

⋅⋅

==

⋅⋅

=

100

1

100

1

200

2200

1

2

2

2

KMIN ⋅= 100ρ

ρMIN= raio mínimo de curvatura da parábola (m) K= parâmetro de curvatura de parábola (m/%)

Exemplo 8.2 – Calcular o raio mínimo de curvatura da parábola, do exemplo

anterior, e também o raio de curvatura em qualquer ponto da concordância, como no PCV.

m

K

MIN

MIN

MIN

002500

0025100

100

,

,

=⋅=⋅=

ρρρ

No PCV o raio de curvatura é calculado pela fórmula

2

2

23

2

1

dxdy

dxdy

+

=ρ ,

lembrando que neste ponto a declividade da tangente à curva é igual à 0,06.

79

( )[ ]

m

dxdy

dxdy

PCV

PCV

PCV

512513

00361002500

25100

10601

1

23

23

2

2

2

23

2

,

),(,

,

=⋅=

⋅

+=

+

=

ρρ

ρ

ρ

Logo os raios de curvatura vão variar, ao longo da concordância vertical desde o

valor de 2513,51m no PCV até o valor mínimo de 2500,00m no vértice localizado na estaca 17+10,00m onde ocorre o vértice da curva, a partir do qual vai aumentar novamente até atingir o valor igual a 2501,50 no PTV.

8.2.3 – Comprimento das Concordâncias 8.2.3.1 – Critério do Mínimo Valor Absoluto

VLMIN ⋅= 2 � V= (m/s) no tempo de 2 segundos

632

,V

LMIN ⋅= � onde V=km/h

VLMIN ⋅= 60,

Por prática, LMIN dever ser limitado como mínimo em 20,00m. 8.2.3.2 – Critério da Máxima Aceleração Centrífuga

- Em Greides Reto – o veículo fica sujeito à ação normal da aceleração da gravidade.

- Em Curva Vertical – surge uma aceleração adicional – a aceleração radial perpendicular à pista.

- Na Curva Côncava – soma-se seus efeitos à gravidade - Na Curva Convexa – subtrai-se da aceleração da gravidade

Estes dois efeitos são sentidos quando se têm raios de curvatura horizontais pequenos.

Por isso o DNIT estabeleceu como valores admissíveis para a aceleração radial (a) nas concordâncias verticais, os seguintes valores.

� aMÁX= 1,5% da aceleração da gravidade para rodovias de alto padrão � aMÁX= 0,5% da aceleração da gravidade para rodovias de padrão reduzido

Da física, a aceleração radial num ponto qualquer da curva vertical é:

ρ

2Va =

a= aceleração radial perpendicular à pista (m/s2) V= velocidade tangencial do veículo (m/s) ρ= raio de curvatura da concordância vertical, no ponto considerado (m)

80

Nas piores condições temos que o raio de curvatura de uma concordância vertical seja igual a K⋅= 100ρ e convertendo a velocidade tangencial em velocidade diretriz em km/h temos:

KV

K

V

a⋅

=⋅

=1296100

63 2

2

, ou

MAXMIN

aV

K⋅

=001296

2

,

Logo, AKL MINMIN ⋅=

LMIN= comprimento mínimo da concordância (m) KMIN= parâmetro de curvatura para os valores máximos de aceleração centrífuga admissível (m/%) A= diferença algébrica entre as declividades do greide nas extremidades da concordância (m) Tab. 8.1 – Parâmetros de Curvatura KMIN para Acelerações Máximas Admissíveis (m/%)

Padrão de Projeto Velocidade Diretriz (km/h)

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 Elevado (aMÁX=0,015.g) 4,7 8,4 13,1 18,9 25,7 33,6 42,5 52,50 63,5 75,60 Reduzido(aMÁX=0,05.g) 1,4 2,5 3,9 5,7 7,7 10,1 12,8 12,8 19,1 22,7

8.2.3.3 – Critério da Drenagem É recomendável que a declividade longitudinal em concordâncias verticais, sejam

igual ou superior a 1% para uma boa drenagem, quando necessita de sarjetas. Quando não é possível, procurar manter declividades longitudinais acima de

0,5%, observando-se o mínimo absoluto de 0,35%. O DNIT permite que se tenha greide longitudinal com declividades inferiores a

0,35%, em valores absolutos, para uma extensão máxima de 30,00m.

Isto nos condiciona a estabelecer um valor máximo admissível para o parâmetro

de curvatura K da parábola, dado por:

%),(%,,

350350

0030

−−= m

KMAX

%/mKMAX 43=

Exemplo 8.3 – Na concordância de dois trechos retos de greide, que

apresentam as declividades i1=+4,000% e i2=-1,00%, qual seria o comprimento máximo da parábola a utilizar na concordância vertical, supondo que se trate de trecho em corte, para que não haja problema de drenagem longitudinal nas sarjetas?

81

mL

L

L

AKL

MAX

MAX

MAX

MAXMAX

00215

00543

00100443

,

,

),(,

=⋅=

−−⋅=

⋅=

Por questões práticas arredonda-se por mLMAX 00200,= para evitar número fracionário.

Quando é possível manter a declividade mínima para drenagem em relação ao

greide da rodovia, pode-se aprofundar a sarjeta. 8.2.3.4 – Critério da Distância de Visibilidade 8.2.3.4.1 – Visibilidade nas Curvas Verticais Conve xas Pelas normas do DNIT, para determinar o comprimento mínimo de uma curva

vertical convexa, pelo critério de visibilidade, um motorista com os olhos a uma altura de 1,10m acima da pista, deve ser capaz de enxergar um obstáculo de 0,15m de altura acima da pista, a uma distância de visibilidade igual à distância de visibilidade de parada (D), já visto.

Nestas condições, vamos nos deparar com duas situações distintas, geometricamente:

a) Quando o motorista esta dentro da curva e enxerga o obstáculo também

dentro da curva

Ch

Ch

ddd21

21 +=+=

Pela relação que existe entre a constante “C” e o parâmetro de curvatura K,

desenvolvendo e fazendo-se as devidas substituições, com o uso do comprimento da parábola, observadas as alturas de h1 e h2 dados pelas normas do DNIT, obtém-se:

412

2DALMIN

⋅= onde DLMIN ≥

LMIN= comprimento mínimo de concordância (m) A= diferença algébrica de declividade (%) D= distância de visibilidade de parada (m)

82

b) Quando o motorista antes de entrar na curva, enxerga o obstáculo após a curva.

)()( 21

2

1

1100

2

1100

2

1

2

1

2

1

iiii

da

hL

hd

LoLLmd

P

om

−⋅+⋅+

−⋅=

+⋅+⋅+⋅+=

Desenvolvendo-se, chega-se a expressão:

( )A

hhdL

221200

2+⋅−⋅=

h1 e h2 são fixados por normas do DNIT e substituindo a variável distância (d)

pela distância de visibilidade de parada (D) tem-se que:

ADLMIN

4122 −⋅= válido para DLMIN ≤

LMIN= comprimento mínimo de concordância (m) A= diferença algébrica de declividade (%) D= distância de visibilidade de parada (m)

Exemplo 8.4 – O comprimento mínimo desejável de parábola a utilizar na

concordância entre dois trechos retos de greide, com declividades respectivas de i1=+6,000% e i2=+1,00%, de uma rodovia de alto padrão de projeto, para uma velocidade diretriz de 80km/h, pode ser fixado conforme critérios técnicos já vistos, de acordo com os seguintes critérios:

a) do mínimo valor absoluto

mL

L

VL

MIN

MIN

MIN

0048

8060

60

,

,

,

=⋅=⋅=

83

b) da máxima aceleração centrífuga admissível

mL

L

AKL

MIN

MIN

MINMIN

00168

6330005

,

,,

=⋅=

⋅=

c) da distância de visibilidade

412

2DALMIN

⋅= para DLMIN ≥ ou

ADLMIN

4122 −⋅= para DLMIN ≤

Isto considerando distância desejável de parada, da tabela , D=140,00m

001006

412001402

4122

,,,

−−⋅=

−⋅=

MIN

MIN

L

ADL

mLMIN 60197,= Como nesta condição DLMIN ≤ , este valor não pode ser considerado.

Supondo DLMIN ≥ temos:

412

0014000010006

4122

2

,),,( ⋅−=

⋅=

MIN

MIN

L

DAL

mLMIN 86237,= Cujo valor confirma a hipótese adotada

Logo, pelos cálculos efetuados, o comprimento mínimo da parábola a ser usado

é de 240,00m, pois vai facilitar na prática (estacas inteiras). Para L=240m

%/, mK

K

AL

K

00485

240

=

=

=

48,00m/% que é maior que 43m/% que é a parábola limite pelo critério de drenagem.

8.2.3.4.2 – Visibilidade das Curvas Verticais Cônca vas Para este cálculo de distância de visibilidade as normas do DNIT, estabelece a

área iluminada pelos faróis de um veículo, e suficiente, é limitada superiormente por um facho com um ângulo de abertura de 1° acima do eixo longitudinal dos faróis, este paralelo ao eixo longitudinal do veículo e esteja a uma altura de 0,61m em relação a pista de rolamento.

São duas as situações a considerar:

84

a) Os faróis do veículo e o ponto mais distante iluminado estão dentro da curva.

2dCMN ⋅= – propriedade da parábola nº 3

2

200

1d

KMN ⋅

⋅= – quando a constante C pode ser expressa em função do parâmetro

de curvatura Da figura, ( )°⋅+= 1tgdhMN , desenvolvendo e fixando h=0,61m, altura dos faróis

e considerando d=D que é a distância de visibilidade de parada, temos:

D

DALMIN

⋅+⋅

=53122

2

, válida para DLMIN ≥

LMIN= comprimento mínimo de concordância (m) A= diferença algébrica de declividade (%) D= distância de visibilidade de parada (m)

b) Os faróis estão antes da curva e iluminam o ponto mais distante depois da

curva.

=QR ordenada da parábola referente à tangente no início da curva, no PCV

22

200

1L

KLCQR ⋅

⋅=⋅=

( )°⋅+= 1tgdhMN , desenvolvendo a partir dos triângulos IQR e IMN, e fixando h=0,61m pelas normas do DNIT e fazendo que d=D, obtemos a fórmula final:

AD

DLMIN⋅+−⋅= 53122

2.

válida para DLMIN ≤

85

Exemplo 8.5 – Fixar, pelos critérios vistos, o comprimento mínimo de uma parábola côncava, a ser usada numa concordância vertical, entre dois trechos retos de greide, com declividades de i1=+1,000% e i2=+6,00%, para uma rodovia de alto padrão, para uma velocidade diretriz de 80km/h. Considerar para este nosso exemplo, uma distância mínima de visibilidade de parada D=110,00m (Consultar tabela).

a) Critério do mínimo valor absoluto

mL

L

VL

MIN

MIN

MIN

0048

8060

60

,

,

,

=⋅=⋅=

b) Critério da máxima aceleração centrífuga admissível

mL

L

AKL

MIN

MIN

MINMIN

00168

6330005

,

,,

=⋅=

⋅=

c) Critério da distância de visibilidade Para DLMIN ≥ ou DLMIN ≤

- Supondo DLMIN ≤ temos a fórmula:

mL

L

AD

DL

MIN

MIN

MIN

60118

00060001

0011053122001102

531222

,

,,,.

,

.

=

−⋅+−⋅=

⋅+−⋅=

Este valor não pode ser utilizado, pois pela condição DLMIN ≤ , a hipótese inicial se confirmou.

- Supondo DLMIN ≥ temos:

mL

L

D

DAL

MIN

MIN

MIN

33119

0011053122

0011000060001

531222

2

,,,

,,,

,

=⋅+

⋅−=

⋅+⋅

=

Logo, confirma DLMIN ≥ Então a parábola a ser utilizada seria 168,00m, que é arredondado para

170,00m, 180,00m ou mesmo 200,00m.

86

8.2.4 – Cálculo da Flecha ou Ordenada Máxima 8.2.4.1 – Na Concordância com Parábola Simples

2

IDMAXo = – pois a parábola corta o segmento ID ao meio no P

Como os triângulos RST e RID são semelhantes, tem-se:

2

12

1

=⋅

==L

L

RS

RI

ST

ID

STMAXo ⋅=4

1

Conhecendo-se as declividades dos trechos retos dos greides da figura acima,

deduz-se:

LLHSHTSTii ⋅⋅−⋅⋅=−=

2

1

1002

1

100

12

( )1002

1 2iiLST

−⋅⋅=

donde: 1008

ALMAXo ⋅=

oMAX= flecha ou ordenada máxima da parábola (m) L= comprimento da concordância (m) A= diferença algébrica das declividades dos trechos retos do greide (%)

87

8.2.4.2 – Cálculo da Flecha ou Ordenada Máxima na C oncordância com Parábola Composta

São duas parábolas justapostas, tem a mesma tangente (reta t) em P sendo esta

reta paralela à corda RT . A 1ª tem declividade i1 e iP e a 2ª tem declividades i2 e iP em seus trechos retos.

1008

12 iio

LLbLa

a−

⋅⋅⋅=

Sendo Ca a constante da equação analítica da 1ª parábola, as ordenadas oa e

oMAX sobre o trecho reto tangente em PCV, podem ser expressas por:

2

2

⋅= LaCaao

2LaCaMAXo ⋅=

dividindo pela anterior e simplificando, tem-se: aooMAX ⋅= 4

Logo, 1002

A

LLbLa

MAXo ⋅⋅⋅=

oMAX= flecha ou ordenada máxima da concordância com a parábola composta (m) La= comprimento do 1º ramo da parábola composta (m) Lb= comprimento do 2º ramo da parábola composta (m) L= comprimento total da concordância (m) A= diferença algébrica das declividades dos trechos retos do greide (%)

88

8.2.5 – Cálculo de Ordenadas

Cb= representa a equação analítico da parábola do 2º ramo

( )2djCbjo ⋅=

2)( LbCbMAXo ⋅= dividindo uma pela outra tem-se:

2

⋅=Ldj

j MAXoo

oj= ordena em um ponto qualquer da parábola (m) oMAX= flecha ou ordenada máxima da concordância com a parábola composta (m) dj= distância do ponto qualquer ao ponto de tangência do ramo da parábola (m) Lb= comprimento do correspondente ramo da parábola (m)

89

9 – SEÇÃO TRANSVERSAL

9.1 – Em Tagente

9.2 – Em Curva Circular

9.3 – Largura da Faixa de Trânsito

Pelas normas do DNIT variam de 3,00m a 3,75m em função da classe –

tabelado.

9.4 – Largura dos Acostamentos A função:

- segurança dos veículos - fluidez do trânsito

Largura ideal: aquela suficiente para troca de pneus de segurança. Podem ser ou não pavimentados. Recomenda-se revestir-se uma largura adjacente entre 0,30m a 0,50m, ajuda a

proteger o pavimento. Acostamentos longos: custam caro, aumentam o custo do quilômetro de

pavimentação. As recomendações do DNIT estão nas tabelas fornecidas e variam em função da

classe do projeto.

9.5 – Declividades Transversais

- Pista de concreto – 1,5% - Pista de asfalto CAUQ – 2% - Pista de T.S. e PMQ – 2,5% a 3,0% - Acostamentos – 5%

90

9.6 – Sarjetas de Cortes

Existem outros, dependendo do cálculo do volume de água.

9.7 – Defensas

9.8 – Canteiro Centrais Quanto maior, melhor – Suficiente 12,00m

9.9 – Taludes de Corte e Aterro

- Suaves são mais caros, às vezes proibitivos. - 1:6 ou 1:4 oferecem boa segurança - Tem que satisfazer a estabilidade geotécnica do terreno

9.10 – Gabaritos Verticais e Horizontais

- Altura máxima de veículo: 4,40m - Rodovias Classe 0 e I – 5,50m - Outras de 5,50m a 4,50m

Largura toda pista mais acostamentos.

91

Gabarito Horizontal é toda largura da rodovia – pistas + acostamentos. Obstáculos isolados devem estar mais afastados que os contínuos. Normas do DNIT. a) Obstáculos Isolados: - mínimo desejável – 1,50m

- mínimo absoluto – 0,50m b) Obstáculos Contínuos: - mínimo desejável – 0,50m

- mínimo absoluto – 0,30m c) Em relação ao meio-fio, sem fluxo de pedestre: - 0,80m

- 0,50m d) Com fluxo de pedestre: >1,50m e) Quando há acostamento os meio-fios e sarjetas contínuos deves estar

afastados: - 0,50m - 0,30m

f) Descontínuos – 0,50m Afastamentos Laterais Mínimos

RR

Rd

La−=

⋅=

2

θθ

cos

⋅−⋅=

Rd

RLa2

1 cos

aL= afastamento horizontal do obstáculo, em relação ao eixo (m) R= raio da curva circular (m) d= extensão da rodovia visível ao longo da curva (m)

92

9.11 – Faixa de Domínio - O projeto deve definir quando da elaboração - A partir da crista de corte e pé do aterro, mais 10,00m - Deve-se, quando da definição da faixa de domínio, de uma rodovia de pista

simples, prever sua duplicação. Para isto deve-se configurar em seções transversais. É desejável que quando em pista simples, a faixa de domínio seja assimétrica

em relação ao eixo, o que facilita a duplicação. Em pista dupla, pode ser simétrica. Fatores para determinar a largura da faixa de domínio são: Ferrovias, linhas de

transmissão de energia, dutos ou via paralela, rios, acidentes geográficos, uso do solo da região, etc.

9.12 – Giro das Seções Transversais

9.12.1 – Giro das seções em torno do eixo 9.12.2 – Giro das seções em torno do bordo interno 9.12.3 – Giro das seções em torno do bordo externo

9.13 – Declividades Transversais dos Acostamentos N as Curvas Pelas normas do DNER, fixam os seguintes critérios: a) Redução gradativa da declividade do acostamento externo em tangente, até

atingir 2,000%, ao longo do comprimento de transição em tangente (LT), até o início da transição em curva quando a declividade é nula.

b) A declividade de 2,000% do acostamento externo é mantida até o final da concordância.

c) Até atingir uma declividade de 5,000% admite-se um vértice transversal formado pela declividade da pista, em seu bordo, e pela declividade do acostamento. A partir deste ponto aconselha-se arredondar este vértice. Não é obrigatório o arredondamento.

93

9.14 – Distribuição da Superlargura - Normalmente se faz de forma simétrica, metade para cada lado do eixo. - Pode-se fazer também só pelo bordo interno, pois já é uma tendência

natural do motorista avançar pelo acostamento do bordo interno das curvas.

9.15 – Drenagem Superficial O projeto geométrico já deve prever que: - Haja retenção das águas pluviais sobre a pista - Haja retenção das águas pluviais nos acostamentos - Formação de lâminas de água sobre as faixas de trânsito.

Isto para: - Evitar infiltração de água para as camadas inferiores do pavimento,

comprometendo-o - Evitar o efeito de aquaplanagem que causa o desgoverno do veículo

provocando acidentes. Deve-se também garantir um acostamento no sentido longitudinal, obedecendo

ao que as normas especificam.

9.16 – Notas de Serviço Definido o projeto quanto ao eixo, ao greide, as seções transversais em cada

estaca, podemos demarcar estes elementos no campo. Inicialmente, marca-se o eixo, através de estacas e piquetes de 20,00m em

20,00m, sendo que a cabeça dos piquetes são demarcados com prego, para definição da precisão topográfica.

Isto é feito com os aparelhos convencionais de topografia. A tangente é fácil locar. As curvas são locadas conforme foi visto, quando do

cálculo dos mesmos. Com uso de uma cruzeta ou outro método, em cada estaca do eixo, marca-se as

seções transversais, materializando-se os off-sets, que são as cristas de corte ou do pé de aterro, e sempre perpendicularmente ao eixo. Na direção da seção transversal, medem-se os afastamentos do off-set em relação ao eixo, cravando-se varas no terreno. Nestas varas são demarcadas as alturas de corte ou de aterro da rodovia, em relação ao nível original do terreno.

Este processo é utilizado também para marcar as diversas camadas do pavimento, inclusive dos acostamentos, nos seus bordos e bordas da pista.

Todos estes pontos de interesse na execução de uma obra, são apresentados em tabelas específicas, que compõem as notas de serviço.

94

Exemplo

Nota de Serviço para Pista Pavimentada e Acostamento

Estaca

Plataforma Esquerda Cota do

Eixo (m)

Plataforma Direita Borda do

Acostamento Borda da Pista Borda da Pista Borda do

Acostamento Dist (m)

Cota (m)

Dist. (m)

Cota (m)

Dist (m)

Cota (m)

Dist. (m)

Cota (m)

16+0,00m 6,40 15,374 3,90 15,554 15,653 3,90 16,116 6,40 16,122 17+0,00m 6,40 15,912 3,90 16,092 16,191 3,90 16,654 6,40 16,660 18+0,00m 6,40 16,339 3,90 16,519 16,618 3,90 17,081 6,40 17,087

95

10 – MOVIMENTOS DE TERRA

A terraplanagem é em resumo uma movimentação de terra. É a escavação e carga de um determinado lugar e transportado e depositado em outro, chamado também de destino. Ao chegar em seu destino, o material é espalhado e compactado, aplicando-se uma determinada energia.

Consideremos a figura abaixo, cujo material seja homogêneo, de tal forma que o que é escavado, seja o mesmo volume transportado e depositado em seu destino (aterro).

Vi= volume individual retirado em m3 do local de origem di= é a distância individual de transporte em m ou km, no sentido horizontal, por onde foi transportado o volume Vi. mi= momento individual obtido pelo produto do volume Vi pela distância di, expresso em m4 ou m3.km

Logo: - temos uma compensação entre valores de escavação e de aterro - o momento individual de transporte é proporcional ao trabalho mecânico

realizado no deslocamento da massa de material ao longo da distância. Supondo o material homogêneo com peso específico constante, o volume

transportado é proporcional ao peso deslocado, e o momento de transporte será proporcional ao trabalho mecânico.

Assim temos que: diVimi ⋅=

mi= momento individual de transporte, da parcela i terraplenada (m4 ou m3.km) Vi= volume terraplenado da parcela i (m3) di= distância de transporte da parcela i (m ou km)

O volume total de terraplanagem é dado por:

∑=iViV

O momento é dado por:

∑ ∑ ⋅==i i

diVimiV ou DVM ⋅=

M= momento de transporte da terraplanagem (m4 ou m3.km) V= volume de terraplanagem (m3) D= distância média de transporte da terraplanagem (m ou km)

Distância média de transporte de terraplanagem é a distância entre o centro de

gravidade do material escavado ao centro de gravidade do aterro.

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Exemplo – Consideremos um trecho de estrada como o abaixo representado, e deve ser executada uma camada final de terraplanagem, ou seja, um reforço do subleito. Este material é selecionado de uma jazida, conforme figura, e depositado ao longo do trecho de forma uniforme. Pode-se calcular a distância média de transporte do material de reforço necessário.

Consideramos:

S= área da seção transversal do reforço a= extensão do trecho cujo centro de gravidade se localiza no meio. Volume de material: aSVa ⋅=

Distância média de transporte: 2

acDa +=

Momento de transporte:

+⋅⋅=⋅=2

acaSDaVaMa

Para o segmento b temos: bSVb ⋅=

2

bcDb +=

+⋅⋅=⋅=2

bcbSDbVbMb

+⋅⋅+

+⋅⋅=+=22

bcbS

acaSMbMaM

( )

+++⋅⋅=2

22 babacSM

O volume total do reforço será:

( )baSVbVaV +⋅=+= Podemos calcular a distância média de transporte por:

( )

( )baS

babacS

VM

D+⋅

+++⋅⋅==

2

22

Donde: ( )baba

cD+⋅

++=2

22

97

Assim podemos determinar distâncias médias de transporte de material para as demais camadas, independente do volume, pois as camadas são uniformes, e sua seção transversal constante.

No entanto, em terraplanagem, os volumes de cortes ou de aterro, normalmente são irregulares e variáveis. Daí a necessidade do cálculo do volume de terraplanagem, para poder-se:

- determinar os momentos - determinar as distâncias de transporte - e para poder-se quantificar os volumes de corte e de aterro As áreas das seções transversais são dados em m2 com precisão de 0,01m2. Os volumes em m3 com precisão de 0,001m3.

Cálculo dos Volumes de Terraplenagem

Para o cálculo dos volumes de terraplenagem de uma rodovia, determina-se

inicialmente a área da seção transversal de cada estaca. O volume entre duas estacas será dado pela soma algébrica das duas seções,

multiplicada pela semi-distância entre elas.

Exemplo ( )2

21d

SSV ⋅+=

S1= seção transversal estaca 1 S2= seção transversal estaca 2 d= distância entre elas

Sempre será a soma de duas em duas seções transversais, multiplicados pela

semi-distância entre elas. Assim se tivermos corte entre as estacas de 3+0,00m a 8+0,00m, o volume será:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )d

SSd

SSd

SSd

SSd

SSV ⋅++⋅++⋅++⋅++⋅+=

22222

8776655443

Podemos representar isto numa planilha, conhecidas as aéreas de cada estaca.

Planilha de Cálculo de Volumes

Estacas Áreas das Seções Semi-

Distância (m)

Volumes de Cortes

Simples (m2) Somas de 2 a 2 (m2) Simples (m3) Acumulados

(m3) 3 + 0,00m – – – – – 4 + 0,00m 67,45 67,45 10,00 674,500 674,500 5 + 0,00m 119,18 186,63 10,00 1866,300 2540,800 6 + 0,00m 135,70 254,88 10,00 2548,800 5089,600 7 + 0,00m 175,60 311,30 10,00 3113,000 8202,600 8 + 0,00m 205,15 380,75 10,00 3807,500 12010,100 9 + 0,00m 210,20 415,35 10,00 4153,500 16163,600 10 + 0,00m 208,40 418,60 10,00 4186,000 20349,600 11 + 0,00m 188,87 397,27 10,00 3972,700 24322,300 12 + 0,00m 169,65 358,52 10,00 3585,200 27907,500 13 + 0,00m 110,19 279,84 10,00 2798,400 30705,900 14 + 0,00m 56,05 166,24 10,00 1662,400 32368,300 15 + 0,00m – 56,06 7,50 420,375 32788,675