AP. Protendido

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP - Campus de Bauru/SP

FACULDADE DE ENGENHARIA Departamento de Engenharia Civil

Disciplina: 2139 - CONCRETO PROTENDIDO

NOTAS DE AULA

CONCRETO PROTENDIDO

Prof. Dr. PAULO SRGIO DOS SANTOS BASTOS (wwwp.feb.unesp.br/pbastos)

Bauru/SP Fevereiro/2014

SUMRIO

1. PROTENSO NAS ESTRUTURAS DE CONCRETO .................................................... 1 2. EXEMPLOS DE ESTRUTURAS PROTENDIDAS .......................................................... 1 3. CONCRETO PROTENDIDO X CONCRETO ARMADO .............................................. 3

3.1 EXEMPLO ......................................................................................................................... 4 4. BREVE HISTRICO DO CONCRETO PROTENDIDO ................................................ 9 5. FABRICAO DE PEAS PROTENDIDAS ................................................................... 9

5.1 ARMADURA DE PROTENSO PR-TRACIONADA .................................................. 9 5.2 ARMADURA DE PROTENSO PS-TRACIONADA ................................................ 11

6. MATERIAIS ........................................................................................................................ 13 6.1 CONCRETO ..................................................................................................................... 14 6.2 AOS PARA ARMADURA ATIVA .............................................................................. 14

6.2.1 Apresentao .............................................................................................................. 14 6.2.2 Quanto ao tratamento ................................................................................................. 15 6.2.3 Normas brasileiras ...................................................................................................... 15 6.2.4 Exemplos de designao ............................................................................................ 15 6.2.5 Acondicionamento ..................................................................................................... 17 6.2.6 Diagrama tenso x deformao .................................................................................. 18

6.3 BAINHAS ........................................................................................................................ 19 6.4 CALDA DE CIMENTO ................................................................................................... 19 6.5 ANCORAGENS ............................................................................................................... 20

7. VALORES LIMITES DE TENSO NA ARMADURA DE PROTENSO ................. 26 8. VALORES REPRESENTATIVOS DA FORA DE PROTENSO ............................. 27

8.1 FORA DE PROTENSO Pi NA ARMADURA ........................................................... 28 8.2 FORA DE PROTENSO Pa .......................................................................................... 28 8.3 FORA DE PROTENSO Po NA ARMADURA/CONCRETO .................................... 29 8.4 FORA DE PROTENSO Pt NA ARMADURA/CONCRETO .................................... 29

9. PERDAS DE PROTENSO .............................................................................................. 29 9.1 ESCORREGAMENTO DOS FIOS NA ANCORAGEM EM PISTA DE PROTENSO 29 9.2 RELAXAO INICIAL DA ARMADURA NA PR-TRAO .................................. 30 9.3 RETRAO INICIAL DO CONCRETO EM PISTA DE PROTENSO...................... 31 9.4 VARIAO DA FORA DE PROTENSO DE Pi A Pa............................................... 31 9.5 DETERMINAO DA FORA Po NA PR-TRAO ................................................ 31 9.6 DETERMINAO DE Po NA PS-TRAO............................................................... 35 9.7 PERDA POR ATRITO NA PS-TRAO .................................................................... 35 9.8 PERDAS NA ANCORAGEM NA PS-TRAO......................................................... 39 9.9 PERDA DE PROTENSO NA PS-TRAO POR DEFORMAO IMEDIATA DO CONCRETO PELO ESTIRAMENTO DOS CABOS RESTANTES ...................................... 42 9.10 RETRAO E FLUNCIA INICIAL DO CONCRETO NA PS-TRAO .............. 42 9.11 DETERMINAO DA FORA DE PROTENSO FINAL.......................................... 42 9.12 PERDA DE PROTENSO POR RETRAO DO CONCRETO .................................. 42 9.13 VALOR DA RETRAO ............................................................................................... 43 9.14 PERDA DE PROTENSO POR DEFORMAO LENTA (FLUNCIA) DO CONCRETO ............................................................................................................................. 44

9.14.1 Anexo A Fluncia do Concreto (A.2.2) .................................................................. 44 9.15 PERDAS PROGRESSIVAS ............................................................................................ 46

9.15.1 Processo Simplificado para o Caso de Fases nicas de Operao ............................ 46 9.15.2 Processo Aproximado ................................................................................................ 47

10. CRITRIOS DE PROJETO .............................................................................................. 47 10.1 Estado Limite ltimo ....................................................................................................... 47 10.2 Estado Limite de Servio (ELS) ....................................................................................... 48

11. AES A CONSIDERAR NOS ESTADOS LIMITES DE SERVIO ......................... 49 11.1 COMBINAES DE SERVIO ..................................................................................... 49 11.2 NVEIS DE PROTENSO .............................................................................................. 50

12. ESTIMATIVA DA FORA DE PROTENSO P ......................................................... 51 12.1 Protenso Completa .......................................................................................................... 51 12.2 Protenso Limitada ........................................................................................................... 52 12.3 Protenso Parcial .............................................................................................................. 53

13. DETERMINAO DA FORA Pi ................................................................................... 53 14. VERIFICAO DE TENSES NORMAIS NA SEO DE CONCRETO MAIS SOLICITADA PELO CARREGAMENTO EXTERNO......................................................... 54 15. VERIFICAO DE TENSES NORMAIS AO LONGO DO VO ............................ 54

15.1 PROCESSO DAS CURVAS LIMITES ........................................................................... 54 15.1.1 Limitaes de Tenses para o Estado em Vazio ........................................................ 55 15.1.2 Limitaes de Tenses para o Estado em Servio ..................................................... 55 15.1.3 Curvas Limites para as Tenses Devidas Protenso ............................................... 56 15.1.4 Exemplo de Curvas Limites ....................................................................................... 56

15.2 PROCESSO DO FUSO LIMITE ..................................................................................... 57 15.2.1 Estado em Vazio ........................................................................................................ 58 15.2.2 Estado em Servio ...................................................................................................... 60 15.2.3 Traado do Fuso Limite ............................................................................................. 60

16. ANLISE DA RESISTNCIA LTIMA FLEXO ................................................... 62 16.1 TIPOS DE RUPTURA POR FLEXO ............................................................................ 63 16.2 PR-ALONGAMENTO................................................................................................... 63 16.3 DETERMINAO DO MOMENTO FLETOR LTIMO ............................................. 65

16.3.1 Seo Retangular ........................................................................................................ 65 16.3.2 SEO T ................................................................................................................... 67 16.3.3 ROTEIRO PARA CLCULO DE Mu ....................................................................... 68

16.4 EXEMPLOS DE CLCULO DE Mu ............................................................................... 69 17. ANLISE DO ESTADO LIMITE LTIMO RELATIVO FORA CORTANTE .. 85

17.1 EFEITOS DA FORA CORTANTE ............................................................................... 85 17.2 EFEITO DA COMPONENTE TANGENCIAL DA FORA DE PROTENSO ........... 86 17.3 VERIFICAO DO ESTADO LIMITE LTIMO ......................................................... 87

17.3.1 Modelo de Clculo I ................................................................................................... 87 17.3.2 Modelo de Clculo II ................................................................................................. 89

18. QUESTIONRIO ............................................................................................................... 89 19. BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................. 91

UNESP (Bauru/SP) 2139 Concreto Protendido

Prof. Dr. Paulo Srgio dos Santos Bastos

1

1. PROTENSO NAS ESTRUTURAS DE CONCRETO

O concreto um material resistente s tenses de compresso, mas sua resistncia trao varia de 8 a 15 % da resistncia compresso.

Sob flexo, o concreto desenvolve fissuras, ainda em estgios iniciais de carregamento, e para reduzir ou impedir tais fissuras, uma fora de compresso concntrica ou excntrica pode ser imposta na direo longitudinal do elemento, que age eliminando ou reduzindo as tenses de trao nas sees crticas do meio do vo e dos apoios, elevando a capacidade das sees flexo, fora cortante e toro. As sees podem atuar elasticamente e a capacidade total do concreto compresso pode ser eficientemente utilizada, em toda a altura da seo, a todas as aes aplicadas.

Estudo complementar: ler Hanai (2002), item 1.2 A protenso aplicada ao concreto, p.3 a 11.

Definio: uma pea considerada de Concreto Protendido quando submetida ao de foras especiais e permanentemente aplicadas, chamadas foras de protenso, e quando a pea submetida ao simultnea dessas foras, das cargas permanentes e variveis, o concreto no seja solicitado trao ou s o seja dentro dos limites permitidos.

Exemplo (Figura 1), onde M o momento fletor solicitante e P a fora de protenso:

P PApViga

t,m+

-

c,m

c,p

+

-

t,p

+ =

-

c

M+PP M

0

Figura 1 Tenses normais numa viga protendida.

Na fibra inferior de uma viga protendida, sob momento fletor positivo, pode resultar tenso nula, tenso de compresso ou de trao.

Atividade complementar: ler em Hanai (2002): Os dez mandamentos do engenheiro de C.P., p.i, ii, e o item 1.1 O que se entende por protenso? (p.1 a 3).

2. EXEMPLOS DE ESTRUTURAS PROTENDIDAS

As Figura 2 a Figura 7 mostram exemplos de estruturas em Concreto Protendido.



2

Figura 2 Ponte em Concreto Protendido (CP) em Vitria/ES.

Figura 3 Laje alveolar pr-moldada em CP.

Figura 4 Pavimento de edifcio em laje nervurada protendida.



3

Figura 5 - Pavimentos de edifcio em laje macia protendida.

Figura 6 Lajes pr-moldadas protendidas.

Figura 7 Seo duplo T em CP pr-moldado.

3. CONCRETO PROTENDIDO X CONCRETO ARMADO

1. Concreto Protendido utiliza concretos e aos de alta resistncia (aos at 2100 MPa e concretos at 85 MPa);

2. Em Concreto Protendido toda a seo transversal resiste s tenses; 3. Devido aos itens 1 e 2, elementos de Concreto Protendido so mais leves, mais esbeltos e

esteticamente mais bonitos; 4. Concreto Protendido fica livre de fissuras, com todas as vantagens da provenientes; 5. Concreto Protendido apresenta melhor controle de flechas;



4

6. Concreto Protendido tem melhor resistncia s foras cortantes (devido inclinao dos cabos prximos aos apoios e a pr-compresso que reduz as tenses de trao diagonais);

7. O ao pr-testado durante o estiramento.

Estudo complementar: Concreto Protendido, catlogo da empresa Rudloff.

3.1 EXEMPLO

Laje simplesmente apoiada, h = 30,5 cm, d = ds = 25,4 cm, fcd = 34,5 MPa, fp,ef = 1.104 MPa, fyd = 435 MPa, fc,mx = 13,8 MPa (tenso mxima compresso permitida no concreto), L = 9,14 m, concr = 16,76 kN/m3 (concreto leve), q = 5,11 kN/m2 (ao varivel). A laje ser calculada tomando-se uma faixa igual sua altura (b = 30,5 cm - Figura 8), ao invs de um metro, de modo que as quantidades de armadura que sero calculadas so relativas largura b da faixa.

30,5

30,5cm

= 25

,4

d s

Figura 8 Dimenses (cm) da seo transversal da laje.

Momento fletor da carga permanente (Mg) na faixa b = 30,5 cm:

gpp = 16,76 . 0,305 . 0,305 = 1,56 kN/m

28,168

14,9.56,1M2

g == kN.m = 1.628 kN.cm

Tenses normais no topo e na base da seo (no fissurada):

345,05,30.5,30

1628.6bhM6

22g === kN/cm2 = 3,45 MPa

Momento fletor da carga varivel (Mq) na faixa b = 30,5 cm:

q = 5,11 . 0,305 = 1,56 kN/m

== gq MM 1.628 kN.cm

So apresentados a seguir diversos casos possveis para o dimensionamento da laje.

1) Laje no-armada

A tenso final mxima de 6,9 MPa, de compresso na borda superior e de trao na borda inferior, menor que a tenso mxima de compresso permitida (fc,mx = 13,8 MPa), porm, maior que a resistncia trao na flexo mxima do concreto (mdulo de ruptura), o que faz a laje fissurar e romper.



5

+

-

3,45

+

3,45+

-

3,45

=

3,45+

-

6,9

6,9

g q

Figura 9 Tenses normais (MPa) nas bordas da laje sem armaduras, devidas aos carregamentos permanente e varivel.

2) Laje em Concreto Armado (ELU)

0,8x

0,85 fcd

Rcc

Rst

cd

sd

d - 0,

4xLN

x

Figura 10 Laje em Concreto Armado no Estado Limite ltimo (ELU).

Md = 1,4 (Mg + Mq)

Md = 1,4 (1628 + 1628) = 4.558 kN.cm

Md = 0,68bw x fcd (d 0,4x)

4558 = 0,68 . 30,5 . x . 3,45 (25,4 0,4x)

x2 63,5x + 159,25 = 0

x = 2,62 cm dom. 2 (x2lim = 0,26d = 0,26 . 25,4 = 6,6 cm)

( )x4,0dMA

sd

ds

= = ( ) 30,462,2.4,04,255,43

4558=

cm2

3) Laje em Concreto Protendido: protenso axial

Assumindo que nenhuma tenso de trao permitida.



6

+

-

3,45

6,93,45

-

+

-

=

3,45

3,45

+

13,8

0

-

PP CG

(P)6,9

g q

g( ) q( )

+ ++

Figura 11 Tenses normais (MPa) na laje com protenso axial.

Para resultar tenso final nula na face inferior da laje necessrio impor uma tenso de compresso, proporcionada por uma fora de protenso, de tal modo que:

P (base) = g (base) + q (base) = 3,45 + 3,45 = 6,9 MPa

Fora de protenso:

P = P . Ac = ( 0,69) 30,5 . 30,5 = 641,9 kN 64 tf

rea da armadura de protenso:

81,54,1109,641

fPA

ef,pp === cm

2

A fora de protenso (P) aumentou a tenso de compresso na borda superior para 13,8 MPa, igual tenso mxima permitida (fc,mx = 13,8 MPa). Uma posio mais conveniente para a fora de protenso pode diminuir esta tenso resultante.

4) Laje em Concreto Protendido: protenso excntrica

Assumindo a fora de protenso no limite do ncleo central de inrcia (h/6 para seo retangular).

Considerando que a tenso na face inferior da laje deve ser nula, a fora de protenso dever causar uma tenso de compresso de 6,9 MPa na face inferior. A fora de protenso, portanto, deve ser:

( ) 9,3202

5,30.69,02

AP

2cbasep

=

=

= kN


91,24,1109,320

fPA

ef,pp === cm

2



7

+

-

=

6,9

6,9

6,9

0

-

PP

(P)

h6 =

30,56 = 5,08 cm

0

6,9

-

+g + q

g + q( )

Figura 12 Tenses normais (MPa) na laje com protenso excntrica, com P posicionada no limite do ncleo central de inrcia.

A armadura de protenso metade da armadura do caso anterior. O resultado mostra a grande importncia da posio de aplicao da fora de protenso. A fora de protenso excntrica diminuiu a tenso final na borda superior para 6,9 MPa, menor que fc,mx .

5) Laje em Concreto Protendido: mxima excentricidade da fora de protenso

A tenso na base devida fora de protenso excntrica :

( )

+=

+=

he61

AP

6bh

e.PAP

c2

c

baseP

=

4,6

0

-

PP

(P)

-

2,3

6,9

+

= 10,16 cmemx

5,09

+

-

6,9

6,9

+g + q

g + q( )

Figura 13 Tenses normais (MPa) na laje com excentricidade mxima da fora de protenso.



8

Assumindo e = emx = 10,16 cm e P (base) = 6,9 MPa (para resultar tenso nula na base da laje), a fora de protenso ser:

+=

5,3016,10.61

5,30P69,0 2 P = 214,1 kN


94,14,1101,214

fPA

ef,pp === cm

2

A fora de protenso com a mxima excentricidade causa tenso de trao na borda superior, combatida pela tenso de compresso da carga permanente. A maior excentricidade da fora de protenso diminuiu a tenso final de compresso no topo da laje, comparando-se com os casos anteriores.

Tenso normal na borda superior devida fora de protenso:

23,05,3016,10.61

5,301,214

2)topo(P =

= kN/cm2 = 2,3 MPa (tenso de trao)

6) Laje em Concreto Protendido: trao igual mxima permitida

Assumindo que uma tenso normal de trao de 1,46 MPa seja permitida na borda inferior da laje, sob a carga de servio, a fora de protenso passa a ser:

( )

+=+

5,3016,10.61

5,30P146,069,0 2 P = 168,8 kN

rea de armadura de protenso:

53,14,1108,168

fPA

ef,pp === cm

2

A Tabela 1 apresenta um resumo dos resultados numricos, obtidos para os casos analisados.

Tabela 1 Resumo dos resultados numricos.

Solues p/ Laje c,mx (MPa) t,mx (MPa)

P (kN)

As ou Ap (cm2)

No-armada(*) 6,9 6,9 - - Concreto Armado - - - 4,30 C.P. protenso axial 13,8 0 641,9 5,81 C.P. P no limite do ncleo central 6,9 0 320,9 2,91 C.P. P c/ excentricidade mxima 4,6 0 214,1 1,94 C.P. trao na borda 5,1 1,46 168,8 1,53 * a laje rompeu.

Nota: ler exemplo numrico em Hanai (2002), p.11 a 17.



9

4. BREVE HISTRICO DO CONCRETO PROTENDIDO

No mundo:

- 1866 primeira aplicao de protenso nos Estados Unidos, por H. Jackson; - 1888 patente para lajes protendidas por Doehring Alemanha; - 1919 Wettstein Alemanha fabricou paineis protendidos; - 1928 Freyssinet Frana apresentou o primeiro trabalho consistente sobre Concreto

Protendido. Inventou mtodos construtivos, equipamentos, aos e concretos especiais; - 1950 primeira conferncia, na Frana. Walder construiu a primeira ponte em balanos

sucessivos. - 1953 norma alem DIN 4227.

No Brasil:

- 1948 a primeira ponte em C.P. no Rio de Janeiro, com sistema Freyssinet; - 1952 Companhia Belgo-Mineira iniciou a fabricao de ao de protenso.

5. FABRICAO DE PEAS PROTENDIDAS

Apresentam-se a seguir as formas de fabricao de peas protendidas, considerando peas com pr-trao e com ps-trao.

5.1 ARMADURA DE PROTENSO PR-TRACIONADA

aquele em que o estiramento da armadura de protenso feito utilizando-se apoios independentes da pea, antes do lanamento do concreto, sendo desfeita a vinculao da armadura com os apoios aps ocorrido o endurecimento do concreto. A transferncia da fora de protenso da armadura para a pea ocorre devido aderncia entre o concreto e a armadura, sendo este sistema tambm chamado concreto protendido com aderncia inicial.

Peas de Concreto Protendido pr-tracionadas so geralmente fabricadas em pistas de protenso, para possibilitar a moldagem de um grande nmero de peas simultaneamente, geralmente idnticas. A cura mida a vapor comum, a fim de permitir a transferncia da fora de protenso em at 24 horas.

Devido baixa idade do concreto, encurtamentos elsticos e deformao lenta tendem a atingir valores altos, com consequente reduo do alongamento da armadura de protenso, ou seja, ocorre uma relativamente alta perda de protenso.

Cilindrohidrulico("macaco")

CaboFrmada pea

Pista deproteno

Bloco dereao

Ancoragempassiva

Figura 14 Esquema simplificado de pista de protenso, para fabricao de peas protendidas com pr-trao.



10

As Figura 15 a Figura 19 ilustram fbricas com pistas de protenso.

Figura 15 Pista de protenso em fbrica de laje alveolar.

Figura 16 - Pista de protenso em fbrica de laje pr-moldada.

Figura 17 - Pista de protenso em fbrica de laje pr-moldada.



11

Figura 18 - Pista de protenso em fbrica de dormente ferrovirio de concreto.

Figura 19 - Pista de protenso em fbrica de dormente ferrovirio de concreto.

5.2 ARMADURA DE PROTENSO PS-TRACIONADA

As peas fabricadas com ps-trao podem ter aderncia entre a armadura de protenso e o concreto da pea, bem como podem tambm serem fabricadas sem a aderncia.

No concreto protendido ps-tracionado, o estiramento da armadura de protenso realizado aps o endurecimento do concreto, utilizando-se, como apoios, partes da prpria pea, criando-se posteriormente aderncia com o concreto de modo permanente.



12

a) Pea concretadadutovazado

Ap

Ap

b) Estiramento da armadura de proteno

c) Armadura ancorada e dutos preenchidos com nata de cimento

Figura 20 Esquema simplificado de fabricao de pea protendida com ps-trao.

Neste caso, o duto preenchido com nata de cimento, de modo a criar aderncia entre a armadura e o concreto, melhorando o controle da fissurao e a resistncia ltima.

As Figura 21 a Figura 23 ilustram a ps-trao.

Figura 21 Moldagem da pea com bainha metlica (Catlogo Rudloff).



13

Figura 22 Operao de estiramento da armadura de protenso, aps o concreto da pea j apresentar a resistncia compresso necessria (Catlogo Rudloff).

Figura 23 Preenchimento da bainha com nata de cimento para criar aderncia entre a armadura e o concreto da pea (Catlogo Rudloff).

aquele obtido como no caso anterior, mas sem se criar a aderncia da armadura de protenso com o concreto. Geralmente usa-se a cordoalha engraxada como armadura de protenso.

Estudo complementar: Ler Hanai, p.17 a 20; Fazer item 1.6 Sugestes de estudos; Ler catlogo Concreto Protendido da empresa Rudloff.

6. MATERIAIS

O Concreto Protendido composto pelos materiais concreto simples, ao de protenso (armadura ativa) e geralmente contm tambm armadura passiva (CA-25, 50 ou 60). Podem ocorrer tambm outros materiais, como dispositivos de ancoragem, bainhas metlicas, etc.



14

6.1 CONCRETO

A construo de estruturas de Concreto Protendido exige um controle de qualidade mais rigoroso do concreto. A resistncia caracterstica compresso do concreto (fck) situa-se frequentemente na faixa entre 30 e 50 MPa, o que resulta estruturas com menor peso prprio e maiores vos.

Concretos com resistncias elevadas so desejveis porque:

a) as solicitaes prvias causadas pela fora de protenso podem ser muito elevadas; b) permitem a reduo das dimenses das peas, diminuindo o peso prprio, importante nos

grandes vos e peas pr-moldadas; c) possuem maiores mdulos de elasticidade (Ec), o que diminui as deformaes imediatas, a

deformao lenta e a retrao, ou seja, as flechas e as perdas de protenso so menores; d) geralmente so mais impermeveis, o que importante para diminuir a possibilidade de

corroso da armadura de protenso, que, por estar sob tenses muito elevadas, so mais suscetveis corroso.

A aplicao do cimento CP V ARI muito comum, porque possibilita a aplicao da fora de protenso num tempo menor, no caso da ps-tenso.

Especialmente nas peas de Concreto Protendido, a cura do concreto deve ser cuidadosa, a fim de possibilitar a sua melhor qualidade possvel. A cura trmica a vapor frequente na fabricao das peas pr-fabricadas, para a produo de maior quantidade de peas.

Exemplo: com cimento ARI e cura a vapor consegue-se, em 12 h, cerca de 70 % da resistncia compresso aos 28 dias de cura normal.

No projeto das estruturas de Concreto Protendido, os seguintes parmetros so importantes, e devem ser especificadas pelo projetista:

a) resistncias caractersticas compresso (fckj) e trao (fctkj), na idade j da aplicao da protenso e na idade de 28 dias;

b) mdulo de elasticidade do concreto na idade to (Eci(to)), quando se aplica uma ao permanente importante, como a fora de protenso, bem como tambm aos 28 dias de idade;

c) relao a/c do concreto.

6.2 AOS PARA ARMADURA ATIVA

Caracterizam-se pela elevada resistncia e por no possurem patamar de escoamento. A elevada resistncia exigida para permitir grandes alongamentos em regime elstico e para compensar as perdas de protenso, que podem alcanar 415 MPa. Deve apresentar tambm: ductilidade antes da ruptura, boas propriedades de aderncia, baixa relaxao e boa resistncia fadiga e corroso.

6.2.1 Apresentao

a) fios trefilados de ao, dimetro de 3 a 8 mm, em rolos ou bobinas; b) cordoalhas (fios enrolados em hlice, com 2, 3 ou 7 fios); c) barras de ao-liga de alta resistncia, laminadas a quente, com 12 mm, e com

comprimento limitado.



15

Figura 24 Cordoalha de sete fios engraxada e no engraxada (Catlogo ArcelorMittal).

Figura 25 Barra de ao Dywidag, com dispositivo de fixao (Catlogo Dywidag).

6.2.2 Quanto ao tratamento

a) aos de relaxao normal (RN); b) aos de relaxao baixa (RB): so aqueles que tem suas caractersticas elsticas

melhoradas para reduzir as perdas de tenso por relaxao, que cerca de 25 % da relaxao do ao RN.

Relaxao: a perda de tenso com o tempo em um ao estirado, sob comprimento e temperatura constantes. Quanto maior a tenso ou a temperatura, maior a relaxao do ao.

6.2.3 Normas brasileiras

a) NBR 7482/08: Fios de ao para Concreto Protendido - Especificao; b) NBR 7483/08: Cordoalhas de ao para Concreto Protendido - Especificao; c) NBR 7484/09: Barras, cordoalhas e fios de ao destinados a armaduras de protenso -

Mtodo de ensaio de relaxao isotrmica; d) NBR 6349/08: Barras, cordoalhas e fios de ao para armaduras de protenso Ensaio de

trao.

6.2.4 Exemplos de designao

a) CP 175 RN: ao para Concreto Protendido, com resistncia caracterstica mnima trao (fptk) de 175 kN/cm2 (1.750 MPa) e de relaxao normal;

b) CP 190 RB: ao para Concreto Protendido, com resistncia caracterstica mnima trao (fptk) de 190 kN/cm2 (1.900 MPa) e de relaxao baixa.



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Tabela 2 Especificao de fios (Catlogo ArcelorMittal).

Tabela 3 Especificao de cordoalhas (Catlogo ArcelorMittal).

Tabela 4 Especificao de barra Dywidag St 85/105 (Catlogo ArcelorMittal).



17

6.2.5 Acondicionamento

Tabela 5 Dados do acondicionamento dos fios (Catlogo ArcelorMittal).

Figura 26 Rolo de fio.

Tabela 6 Dados do acondicionamento das cordoalhas (Catlogo ArcelorMittal).

Figura 27 Rolos de cordoalhas engraxada e no engraxada (Catlogo ArcelorMittal).



18

Figura 28 - Rolos de fio e cordoalha (Catlogo ArcelorMittal).

6.2.6 Diagrama tenso x deformao

A NBR 6118/03 (item 8.4.5) especifica que o diagrama deve ser fornecido pelo fabricante ou obtido em ensaio realizado segundo a NBR 6349/08. Na falta deles a NBR 6118 permite, nos Estados Limites de Servio e ltimo, utilizar um diagrama simplificado, para aes com temperaturas entre - 20 C e 150 C.

fpyd

p

puk

fptk

p

pyd

pyk

fptdfpyk

Figura 29 Diagrama tenso x deformao simplificado indicado pela NBR 6118/03 para aos de protenso.

tg = Ep = mdulo de elasticidade. Na falta de dados do fabricante, a NBR 6118 permite adotar 200 GPa (200.000 MPa = 20.000 kN/cm2) para fios e cordoalhas.

fpyk = resistncia caracterstica de escoamento convencional, correspondente deformao residual de 0,2 %.



19

6.3 BAINHAS

So tubos dentro dos quais a armadura de protenso colocada, utilizados em protenso com aderncia posterior ou tambm sem aderncia. So fabricados em ao, com espessura de 0,1 a 0,35 mm, costurados em hlice. Para criar aderncia com a armadura de protenso, as bainhas so preenchidas com calda de cimento.

Figura 30 Bainha metlica.

Figura 31 Bainha metlica.

6.4 CALDA DE CIMENTO

A calda ou nata de cimento injetada no interior da bainha metlica, tem como funo proporcionar a aderncia entre a armadura de protenso e o concreto da pea, na ps-trao, e proteger a armadura contra a corroso. Utiliza-se cerca de 36 a 44 kg de gua para cada 100 kg de cimento.



20

A norma NBR 7681/83 Calda de cimento para injeo - fixa as condies exigidas para as caldas.

Figura 32 Equipamentos para injeo de nata de cimento.

6.5 ANCORAGENS

A forma mais simples e econmica de fixao dos fios e cordoalhas por meio de cunhas e porta-cunhas. As cunhas podem ser bi ou tripartidas, e ficam alojadas em cavidades de blocos ou placas de ao (porta-cunha).

No caso de armaduras ps-tracionadas, existem conjuntos de elementos, que constituem os chamados sistemas de protenso, como Freyssinet, Dywidag, VSL, BBRV, Rudloff, Tensacciai, etc.

As Figura 32 a Figura 49 ilustram vrios tipos de dispositivos de ancoragem.

Figura 33 Cunhas embutidas em portas-cunha para fixao de fios de protenso.



21

Figura 34 Dispositivo de ancoragem.

Figura 35 - Dispositivo de ancoragem.

Figura 36 - Dispositivo de ancoragem para cordoalha engraxada.



22

Figura 37 Dispositivos para ancoragem de cordoalha engraxada.

Figura 38 - Ancoragem ativa de cordoalha engraxada.

Figura 39 - Ancoragem passiva de cordoalha engraxada.



23

Figura 40 - Ancoragem de cordoalha engraxada.

Figura 41 Operao de estiramento de cordoalha engraxada.

Figura 42 Cilindros hidrulicos para estiramento de cordoalha.



24

Figura 43 Dispositivo para ancoragem ativa (Catlogo Rudloff).

Figura 44 - Dispositivo para ancoragem ativa (Catlogo Rudloff).



25

Figura 45 - Dispositivo para ancoragem passiva (Catlogo Rudloff).





26

Figura 48 - Dispositivo para emenda de armadura (Catlogo Rudloff).

Figura 49 - Dispositivo para ancoragem de barras (Catlogo Dywidag).

7. VALORES LIMITES DE TENSO NA ARMADURA DE PROTENSO (NBR 6118/03, item 9.6)

A tenso na armadura de protenso deve ser verificada para diversas situaes em servio, a fim de evitar solicitaes exageradas e deformaes irreversveis.

Durante as operaes de protenso, a tenso de trao na armadura no deve superar os seguintes valores limites:

a) armadura pr-tracionada

Por ocasio da aplicao da fora de estiramento (Pi) pelo cilindro hidrulico, a tenso pi na armadura de protenso, na sada do cilindro, deve respeitar os limites:

pyk

ptkpi f90,0

f77,0 - para aos RN



27

pyk

ptkpi f85,0

f77,0 - para aos RB

b) armadura ps-tracionada

pyk

ptkpi f87,0

f74,0 - para aos RN

pyk

ptkpi f82,0

f74,0 - para aos RB

pyk

ptkpi f88,0

f72,0 - para aos CP 85/105 em barras

Ao trmino da operao de protenso, a tenso po(x) da armadura pr ou ps-tracionada, decorrente da fora Po(x), no deve superar os limites do item b.

8. VALORES REPRESENTATIVOS DA FORA DE PROTENSO

Servem de orientao na verificao de esforos solicitantes e nas fases de execuo da protenso na obra ou na fbrica.

As Figuras 50 e 51 ilustram os valores representativos da fora de protenso, em funo do tempo, para os casos de peas protendidas pr-tracionadas e ps-tracionadas.

Estir

amen

to da

a

rma

dura

t - 2 t - 1 t0

inc

io da

re

tra

odo

co

ncr

eto

aplic

a

o da

pr

ote

n

o

ao co

ncr

eto

(tempo)

P

8

P t

PiPanc = perda por escorregamento dos fios e acomodao da ancoragem

Pr1 + Pcs1 {Pr1 = perda por relaxao inicial da armaduraPpr1 = perda por retrao inicial do concretoPe = perda por deformao inicial do concreto

Pr2 + Pcs2 + Pcc{Pr2 = perda por relaxao posterior da armaduraPcs2 = perda por retrao posterior do concretoPcc = perda por fluncia posterior do concreto

t

Pr-traoP

Pa

Po

Figura 50 Diagrama fora de protenso x tempo para pea protendida pr-tracionada.



28

Estir

ame

nto

do

1

ca

bo

t0

(tempo)

8

Pi

t

P

8

P

P0

P t{Pcs2 = perda por retrao posterior do concreto

Pcc2 = perda por fluncia posterior do concreto

Pr2 = perda por relaxao posterior da armadura

+ Pcs1+ Pcc1Pr1 {Pcs1 = perda por retrao inicial do concretoPcc1 = perda por fluncia inicial do concretoPr1 = perda por relaxao inicial da armadura

Pe =

Patr + Panc {Patr = perda por atrito ao longo da armaduraPanc

perda por deformao imediata do concretopelo estiramento dos cabos restantes

=

perda por escorregamento dos fios naancoragem e acomodao da ancoragem

P

P0

Pe

estiramentodos cabosrestantes

+ Pcs2+ Pcc2Pr2

Ps-trao

Figura 51 Diagrama fora de protenso x tempo para pea protendida ps-tracionada.

Se os cabos (conjunto de fios ou cordoalhas para formar uma armadura de protenso) no forem retos, deve-se acrescentar a perda por atrito que ocorre nos desvios, Panc (perda de fora de protenso na ancoragem).

8.1 FORA DE PROTENSO Pi NA ARMADURA

Pi = fora mxima aplicada armadura de protenso pelo equipamento de trao.

a fora de protenso aplicada pelos cilindros (macacos) hidrulicos na pista de protenso, antes de ser realizada a ancoragem dos fios na cabeceira da pista, no bloco de ancoragem.

No caso de ps-trao, a fora mxima aplicada pelos macacos hidrulicos antes da ancoragem com as cunhas.

8.2 FORA DE PROTENSO Pa

Esta fora de protenso considerada apenas no caso da pr-trao.

Pa = fora na armadura de protenso no instante imediatamente anterior sua liberao das ancoragens externas.

a fora Pi (fora no macaco hidrulico) subtradas as perdas de protenso decorrentes do escorregamento dos fios (ou cordoalhas) e acomodao das ancoragens provisrias nos blocos de ancoragem, da relaxao do ao e da retrao inicial do concreto.

Tambm pode-se dizer que a fora ancorada imediatamente anterior transferncia da fora de protenso para o concreto.



29

8.3 FORA DE PROTENSO Po NA ARMADURA/CONCRETO

Po(x) = fora de protenso no tempo t = 0 na seo de abcissa x.

o valor inicial da fora de protenso transferida ao concreto (t = 0). Na pr-trao a fora ancorada (Pa) diminuda da perda de protenso por deformao imediata, devido ao encurtamento elstico do concreto.

Na ps-trao a fora no macaco (Pi) diminuda das perdas de protenso devidas ao atrito dos cabos nas bainhas, ao escorregamento dos fios (ou cordoalhas) na ancoragem e acomodao da ancoragem, da deformao imediata do concreto devida aos cabos restantes, da retrao e fluncia inicial do concreto e da relaxao inicial da armadura de protenso.

Este valor corresponde ao valor da fora de protenso antes das perdas progressivas (decorrentes do tempo) e acontece no instante imediatamente posterior transferncia da protenso ao concreto.

8.4 FORA DE PROTENSO Pt NA ARMADURA/CONCRETO

Pt(x) = fora de protenso no tempo t na seo de abcissa x.

Pt(x) = Po(x) Pt(x) = Pi Po(x) Pt(x)

Po(x) = fora de protenso na pea antes da ocorrncia das perdas progressivas;

Pt(x) = perdas de protenso progressivas (retrao e fluncia posterior do concreto e relaxao posterior da armadura). Ocorrem aps a aplicao de Po .

Pt varivel no tempo t em funo das perdas progressivas, e tendem ao valor final da fora de protenso (P(x)).

P = fora de protenso final aps ocorridas todas as perdas.

9. PERDAS DE PROTENSO

So apresentadas a seguir as metodologias aplicadas no clculo das diversas perdas de protenso.

9.1 ESCORREGAMENTO DOS FIOS NA ANCORAGEM EM PISTA DE PROTENSO

Ocorre devido ao escorregamento dos fios e acomodao das cunhas nos furos portas-cunha, da ordem de 4 a 6 mm, dependendo do tipo de armadura de protenso e da existncia ou no de pisto de cravao de cunhas nos macacos de protenso.

O escorregamento causa perda apenas na ancoragem ativa; na ancoragem passiva a acomodao/escorregamento vai sendo anulada na operao de estiramento.

O valor da perda de protenso por escorregamento/acomodao depende em grande parte do comprimento da pista de protenso.

Exemplo:

- comprimento da pista = 120 m = 120.000 mm; - deformao do ao = 0,7 % = 0,007; - alongamento do ao = 120.000 . 0,007 = 840 mm = 84 cm; - escorregamento/acomodao = 6 mm;



30

7,0100840

6Panc == %

que pode ser considerado desprezvel, porque a pista tem grande comprimento. Se a pista tivesse 25 m a perda de protenso seria de 3,4 %, que j no desprezvel.

9.2 RELAXAO INICIAL DA ARMADURA NA PR-TRAO

Relaxao a perda de tenso com o tempo em um ao estirado, sob comprimento e temperatura constantes. Para tenses aplicadas at 0,5fptk , a perda por relaxao desprezvel, mas aumenta rapidamente com maiores tenses e temperaturas. A relaxao ocorre a partir do instante que o ao estirado.

A perda de protenso por relaxao inicial da armadura aquela que ocorre no intervalo de tempo entre o estiramento da armadura e a aplicao da protenso no concreto. A relaxao ocorre sempre, mas para clculo de Pa considera-se apenas uma frao inicial.

Conforme a NBR 6118 (item 9.6.3.4.5):

( ) ( )pi

opro

t;tt;t

=

( )opr t;t = perda de tenso por relaxao pura (com comprimento constante) desde o instante to do estiramento da armadura at o instante t considerado;

pi = tenso na armadura de protenso no instante de seu estiramento.

As normas NBR 7482 e 7483 estabelecem valores mdios para o coeficiente de relaxao, medidos aps 1000 horas temperatura constante de 20 C, para tenses iniciais de 50, 60, 70 e 80 % de fptk .

Tabela 7 - Valores de 1000 (%) NBR 6118/03 (item 8.4.8).

po Cordoalhas Fios Barras RN RB RN RB

0,5 fptk 0 0 0 0 0 0,6 fptk 3,5 1,3 2,5 1,0 1,5 0,7 fptk 7,0 2,5 5,0 2,0 4,0 0,8 fptk 12,0 3,5 8,5 3,0 7,0

Obs.: interpolar para valores intermedirios.

Para valores diferentes de 1.000 horas, com 20 C, as expresses so:

( )15,0

o1000o 1000

ttt;t

= (t em horas)

( )15,0

o1000o 67,41

ttt;t

= (t em dias)

Para o tempo infinito pode-se considerar:

(t;t) 2,5 1000



31

Exemplo:

- tempo curto: entre o estiramento e a aplicao da protenso no concreto = 15 horas; - cordoalha RN e pi = 0,80 fptk - da Tabela 7: 1000 = 12,0 %

( ) 4,61000

01512t;t15,0

o =

= %

Perda por relaxao:

( ) ( ) ( ) ptkptkpioopr f0512,0f80,01004,6

t;tt;t ===

A perda neste caso no desprezvel, e se utilizada cura a vapor, com elevao da temperatura na armadura de protenso, a perda ainda maior.

9.3 RETRAO INICIAL DO CONCRETO EM PISTA DE PROTENSO

A retrao inicial do concreto leva a uma perda de tenso na armadura. No ambiente de fbrica (ambiente mido), com cura iniciada logo aps o adensamento, pode-se desprezar o efeito da retrao inicial do concreto, mesmo porque o intervalo de tempo entre a concretagem e a transferncia da protenso pequeno.

9.4 VARIAO DA FORA DE PROTENSO DE Pi A Pa

Considerando cabos retos, pista longa e cura acelerada, uma estimativa :

++= RBao%3RNao%7

PPPP 1cs1rancPP ai

9.5 DETERMINAO DA FORA Po NA PR-TRAO

Po = fora de protenso correspondente ao instante imediatamente posterior transferncia da protenso pea.

Pr-trao:

Po = Pa - Pe

Pa = fora ancorada; Pe = perda da fora de protenso devida deformao imediata do concreto

(encurtamento elstico).

NBR 6118/03 (item 9.6.3.3.1): A variao da fora de protenso em elementos estruturais com pr-trao, por ocasio da aplicao da protenso ao concreto, e em razo do seu encurtamento, deve ser calculada em regime elstico, considerando-se a deformao da seo homogeneizada. O mdulo de elasticidade do concreto a considerar o correspondente data de protenso, corrigido, se houver cura trmica.



32

Ap

Pa Pa

l

cp

Figura 52 Encurtamento elstico por deformao imediata do concreto, protenso axial.

cp = tenso no concreto ao nvel da armadura de protenso.

Imediatamente aps a transferncia da protenso para a pea, a mudana na deformao da armadura de protenso (p), causada pelo encurtamento elstico do concreto, igual deformao do concreto (cp) ao nvel da armadura de protenso, sendo a equao de compatibilidade expressa por:

p = cp

e aplicando a Lei de Hooke:

c

cp

p

P

EEe

=

A perda de protenso :

cppcpc

pP E

Ee

==

p = c

p

EE

= razo modular.

ch

acp A

P=

Ach = rea da seo homogeneizada:

Ac = b . h

Acp = p . Ap

Ach = Ac + Acp Ap = b . h + (p 1) Ap b

h

Ac

Ap

Por simplicidade, em sees onde a quantidade de ao no alta, faz-se Ach = Ac . Aps o encurtamento elstico, a fora de protenso na armadura ser:



33

Po = Pa Pe = pch

apa AA

PP

Se a protenso for excntrica e atuar o peso prprio da pea, fica:

+

- +

Pa Paep

-

+

-

( )Pa ( )Pa

+

( )Mpp

PaAch

PaIh.ep Mpp

Ihep

CG

Figura 53 Tenses normais na seo transversal, sob protenso excntrica e com atuao do peso prprio.

Ih = momento de inrcia da seo homogeneizada.

Tenso no concreto ao nvel da armadura de protenso:

h

ppp

h

2pa

ch

acp I

eMIeP

AP

+=

A expresso de cp vlida quando se pode considerar a protenso aplicada numa nica fibra. Quando a protenso ocorrer em fibras distintas, como no caso de cordoalhas em vrios nveis, a influncia de uma sobre a outra deve ser avaliada, conforme processo apresentado em Hanai (2002).

Perda de protenso:

cppPe =

eao PPP = pPoo AP =

Exemplo

Calcule a perda de tenso na armadura de protenso na seo 1-1, de uma viga pr-tensionada, assumindo que, antes da transferncia da protenso, a fora ancorada era correspondente tenso de 0,75fptk . A viga tem os seguintes dados:

vo l = 15,2 m ; peso prprio (gpp) = 7,22 kN/m



34

concreto C40 ; fck(i) = 30 MPa Eci = 305600f5600 ck = = 30.672 MPa

Armadura de protenso (Ap): 10 cordoalhas CP 190 RB 12,7 ( = 12,7 mm),

Ap = 10 . 0,988 = 9,88 cm2

fptk = 1.900 MPa Ep = 196 kN/mm2 = 196.000 MPa

l2

l2

PaPa

ep

1

1

38

76 cm

10 cm

Ap

l = 15,2 m

Figura 54 Esquema da viga.

Resoluo

Razo modular: 39,630672

196000EE

ci

pp ===

Ac = 38 . 76 = 2.888 cm2 091.390.11276.38I

3==

cm4

por simplicidade: Ach = Ac e Ih = I

Excentricidade da armadura de protenso:

28102

76ep == cm

Fora de protenso ancorada (Pa):

Pa = 0,75fptk . Ap = 0,75 . 190 . 9,88 = 1.406 kN

Momento fletor devido ao peso prprio:

51,2088

2,15.22,7M2

pp == kN.m = 20.851 kN.cm

A tenso no concreto, na fibra relativa ao CG da armadura de protenso, no instante da transferncia da fora de protenso :



35

h

ppp

h

2pa

ch

acp I

eMIeP

AP

+= = 860,0091.390.1

28.20851091.390.128.1406

28881406 2

=+ kN/cm2

A perda de tenso por encurtamento elstico :

cppPe = = 6,39 (0,860) = 5,495 kN/cm2 = 54,95 MPa

Em porcentagem:

86,31001900.75,095,54100

a

e

P

P==

%

Fora de protenso aps o encurtamento elstico (Po):

eao PPP = = 0,75 . 190 (5,495) = 137,01 kN/cm2

pPoo AP = = 137,01 . 9,88 = 1.352,2 kN

9.6 DETERMINAO DE Po NA PS-TRAO

Parte-se de Pi (fora no macaco) deduzindo-se as seguintes perdas:

Patr = perda por atrito ao longo da armadura; Panc = perda por escorregamento/acomodao dos fios na ancoragem; Pe = perda por deformao imediata do concreto pelo estiramento dos cabos restantes; Pr1 = perda por relaxao inicial da armadura; Pcs1 = perda por retrao inicial do concreto; Pcc1 = perda por fluncia inicial do concreto.

9.7 PERDA POR ATRITO NA PS-TRAO (NBR 6118/03, item 9.6.3.3.2.2)

Considere um elemento ps-tracionado com uma armadura tensionada pelo cilindro hidrulico na ancoragem ativa. Uma seo desta armadura, localizada a uma distncia x da ancoragem ativa, ter uma tenso menor, devido a perdas de tenso geradas pelo atrito entre a armadura e o duto (bainha), bem como entre tambm os prprios fios ou cordoalhas.

P i - Patr

Pi

Fora deatrito

Figura 55 Perda por atrito ao longo da bainha no estiramento da armadura.



36

Nos elementos estruturais com ps-trao, a perda por atrito pode ser determinada por:

( )[ ]kxiatr e1P)x(P +=

onde: Pi = fora de protenso no macaco hidrulico; x = abcissa do ponto onde se calcula Patr , medida a partir da ancoragem, em metros; = soma dos ngulos de desvio entre a ancoragem e o ponto de abcissa x, em radianos; = coeficiente de atrito aparente entre cabo e bainha;

k = coeficiente de ondulao = coeficiente de perda por metro provocada por curvaturas no intencionais do cabo.

Tabela 8 - Valores propostos pelo ACI para k e . Tipo de armadura k (por m)

Armaduras em bainha flexvel de metal: - fios .................................................. - cordoalha de 7 fios ......................... - barras de alta resistncia ................

0,0033 0,0049 0,0016 0,0066 0,0003 0,0020

0,15 0,25 0,15 0,25 0,08 0,30

Cordoalha de 7 fios em dutos metlicos rgidos 0,00066 0,15 0,25

Armadura engraxada: - fios e cordoalhas de 7 fios ...............

0,0010 0,0066

0,05 0,15

Exemplo

1) Qual a perda total por atrito devido curvatura e oscilao da bainha metlica flexvel, de uma viga ps-tensionada armada com cordoalhas CP 190 de 7 fios. Dados:

Pi = 0,74 fptk = 0,74 . 1900 = 1406 MPa = 0,20 (bainha metlica com cordoalha); k = 0,006/m

Pi

l = 15,2 m

28

l2

l2

P i - Patr

Ap= 9,87 cm

y

x


Resoluo



37

x

m2

2x

m

2tg ==

y2m

x

y42

tg =

y

x2

x

m

arcocircular

= 8yx

2

2

Figura 57 Armadura curva.

e para ngulos pequenos:

x

y42

=

x

y8=

(rad)

147,01520

28.8== rad

Conforme a NBR 6118/03:

( )[ ]kxiatr e1P)x(P +=

Fora de protenso no macaco hidrulico:

Pi = Pi . Ap = 140,6 . 9,88 = 1.387,7 kN

( )[ ] ( )[ ]1206,02,15.006,0147,0.20,0atr e17,1387e17,1387)2,15(P + ==

7,157)2,15(Patr = kN

Perda percentual: 4,111007,13877,157

= %

Portanto, na ancoragem passiva (extremidade direita da viga) a fora de protenso na armadura :

0,230.1)7,157(7,1387PP atri == kN

2) Calcular as perdas por atrito num cabo de uma viga contnua ps-tensionada, nas posies B, C e D. Considere: = 0,20 (bainha metlica com cordoalha); k = 0,002/m.



38

9 m 9 7 7

(A/B)

(A/C)

AyB = 0,47B

C

D

E(C/D) yD = 0,185ancoragem ativa

Figura 58 Posicionamento da armadura de protenso na viga protendida.

Resoluo

A perda de protenso por atrito pode ser expressa tambm como perda de tenso:

( )kxPp e)x( i

+=

Tenso e perda de protenso em B:

104,021

1847,0.8

21

x

y8)B/A( B =

=

= rad

)9(p = ( )9.002,0104,0.2,0P ei+

)9(p = iP962,0 perda de 3,8 % = (1 0,962) 100

Tenso e perda de protenso em C:

209,018

47,0.8x

y8)C/A( B === rad

)18(p = ( )18.002,0209,0.2,0P ei+

)18(p = iP925,0 perda de 7,5 %

Tenso e perda de protenso em D:

(A / D) = (A / C) + (C / D)

( ) 262,021

14185,0.8209,0

21

x

y8C/A)D/A( D =

+=

+= rad

)25(p = ( )25.002,0262,0.2,0P ei+

)25(p = iP903,0 perda de 9,7 %



39

Exerccio Proposto

Uma viga contnua com trs vos em a armadura em parbolas sucessivas. Assumindo = 0,15, k = 0,0025/m, Pi = - 1.303 MPa, fptk = 1.900 MPa, Ep = 202.000 MPa calcule a tenso na armadura nas sees A at F.

A

B

C45,7 cm

D

E

F

14,64 m 3,65 3,65 4,70

35,3

32,3


9.8 PERDAS NA ANCORAGEM NA PS-TRAO

A perda na ancoragem deve-se ao escorregamento dos fios, e depende do tipo de dispositivo de ancoragem. Decresce com o aumento da distncia da ancoragem, podendo ser desprezvel na seo mais solicitada, sendo, entretanto, importante em peas curtas.

Nos dispositivos com cunhas, as perdas de protenso so maiores (perda por encunhamento) e significativas. Segundo a NBR 6118/03, essas perdas devem ser determinadas experimentalmente ou adotados os valores indicados pelos fabricantes dos dispositivos de ancoragem.

Quando a armadura recua devido ao escorregamento/acomodao, surge um atrito contrrio que faz com que a perda de tenso na armadura ocorra somente at uma distncia X da ancoragem ativa.

pi

x

tenso

aps o

escorr

eg.

na

ancor

agem

tenso antes

do

escorregamento

p,

anc

X0

p,

anc

atrito

atrito

p

/2

p

p,atr

Figura 60 Perda de tenso por atrito e por escorregamento na ancoragem.

A perda de tenso na posio da ancoragem :

XE2 panc,p

=

(Lei de Hooke)

= escorregamento/acomodao na ancoragem;



40

com =X

= perda de deformao mdia at X.

Na posio X a perda de tenso nula, e:

=

iP

pEX

= valor dependente da curvatura da armadura e do atrito (); Pi = tenso na armadura na posio da ancoragem ativa (macaco hidrulico).

Tabela 9 - Valores de e X para perfis tpicos da armadura. Perfil

x

kx+=

X llll

Linear

xpi

k iP

p

kE

X

=

Parablico

pi b

a

kb

a2 2 +

=

iP

pEX

Circular

piR

kR

+

=

iP

pEX

Qualquer forma, ou combinao de formas (modelo aproximado)

p (x)

x

pi

l

z

iP

1z

l

l

z

EX p

=

Exemplo

Assumindo Pi =1.303 MPa e = 5,1 mm = 0,0051 m, qual o valor de X e da perda de protenso devida ao escorregamento na ancoragem ativa? Quais os valores das tenses na armadura de protenso nas posies X e X/2?

Dados: = 0,15, k = 0,0025/m, Ep = 196.000 MPa.



41

a = 45,7 cm

7,32 m 7,32

parbola

ancoragem ativa

Figura 61 Esquema da armadura na viga.

Resoluo

00506,00025,032,7

457,0.15,0.2kb

a2 22 =+=+

= /m

=

iP

pEX = 31,1200506,03,1300051,019600

=

m

A perda de protenso :

XE2 panc,p

= = 4,162

31,120051,0196000.2 = MPa

Perda percentual: 5,121001303

4,162=

%

pi

distncia (x)

antes do

escorreg. na

ancoragem

p,

an

c

X2

X2

162,

4

aps

o esco

rregame

nto

X = 12,31

p,

an

c

posio do"macaco"

p,anc= 0

1140,6

1303

1221,8 = 1303 - ( 162,42 )

Pi P i - Patr

posio do"macaco"(anc. ativa)

ancoragempassiva

escorregamento()

atrito no

escorregamento

atrito no

alongamento

p

81,2

1181

.2

1221

.8

Figura 62 Perda de tenso por atrito e por escorregamento na ancoragem.



42

9.9 PERDA DE PROTENSO NA PS-TRAO POR DEFORMAO IMEDIATA DO CONCRETO PELO ESTIRAMENTO DOS CABOS RESTANTES

Na ps-trao os macacos de protenso apiam-se na prpria pea a ser protendida, o que impe deformaes na pea medida que a armadura vai sendo estirada, de modo que no ocorrem perdas de protenso quando os cabos so estendidos todos juntos. No entanto, quando a protenso aplicada cabo por cabo, a protenso num cabo provoca deformaes no concreto que resultam em perda de protenso nos cabos j tracionados e ancorados.

O primeiro cabo sofre perda de protenso decorrente da protenso dos n-1 cabos restantes, e assim sucessivamente, sendo zero a perda do ltimo cabo estirado.

Segundo a NBR 6118/03 (item 9.6.3.3.2.1), a perda mdia de protenso, por cabo, : ( )( )

n21ncgcpp

P+

=

com:

cp = tenso inicial no concreto ao nvel do baricentro da armadura de protenso, devido protenso simultnea dos n cabos;

cg = tenso no mesmo ponto, devida carga permanente mobilizada pela protenso ou simultaneamente aplicada pela protenso.

c

pp E

E=

Para um nmero muito grande de cabos, de modo aproximado:

( )cgcppP 21

+=

9.10 RETRAO E FLUNCIA INICIAL DO CONCRETO NA PS-TRAO

A perda de protenso por retrao e fluncia inicial do concreto ocorre quando os cabos de protenso so protendidos em instantes diferentes, ou seja, o cabo protendido numa primeira etapa j vai sofrendo perdas de protenso at o instante de protenso de cada um dos cabos restantes.

As perdas de protenso ocorridas entre as etapas de protenso devem ser somadas da relaxao da armadura.

No havendo necessidade de se considerar um clculo mais refinado, essa perdas iniciais podem ser estimadas, ou desprezadas quando forem pequenas.

9.11 DETERMINAO DA FORA DE PROTENSO FINAL

A fora de protenso final (P) aquela existente aps ocorridas todas as perdas de protenso.

Pode ser calculada subtraindo todas as perdas ocorridas aps a aplicao da fora Po (perdas progressivas posteriores: retrao e fluncia do concreto e relaxao da armadura).

9.12 PERDA DE PROTENSO POR RETRAO DO CONCRETO

A retrao no concreto afetada por muitos fatores: trao, tipo de agregados, tipo de cimento, tempo de cura, tempo de aplicao da protenso aps a cura, dimenses e forma da pea, condies do ambiente, etc. Aproximadamente 80 % da retrao ocorre no primeiro ano.

A perda de tenso na armadura devida retrao do concreto pode ser aproximada por:



43

pcsPcs E=

onde: cs = deformao especfica por retrao do concreto ao nvel da armadura, no tempo

considerado; Ep = mdulo de elasticidade da armadura de protenso.

A deformao cs fornecida pela NBR 6118/03 (Tabela 8.1) do tempo to (dias) at o tempo final (t), podendo ser utilizada onde no for necessria grande preciso. Quando maior preciso for exigida pode-se aplicar a formulao contida no Anexo A da NBR 6118/03, como descrito a seguir.

9.13 VALOR DA RETRAO (Anexo A, NBR 6118/03, item A.2.3)

Entre os instantes to e t a retrao dada por:

cs (t ; to) = cs [s (t) - s (to)]

onde: cs = 1s . 2s

cs = valor final da retrao; 1s = coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente e da consistncia do

concreto (ver Tabela A.1 da NBR 6118); 2s = coeficiente dependente da espessura fictcia da pea.

fic

fics2 h38,20

h233+

+=

onde: hfic = espessura fictcia, em cm;

ar

cfic

A2h

=

= coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente (U - %) Tabela A.1.

( )U1,08,7exp1 ++=

Ac = rea da seo transversal da pea; ar = parte do permetro externo da seo transversal da pea em contato com o ar;

s (t) ou s (to) = coeficientes relativos retrao, nos instantes t ou to , dados na Figura A.3 da NBR 6118;

t = idade fictcia do concreto no instante considerado, em dias (ver item A.2.4.1 da NBR 6118);

to = idade fictcia do concreto no instante em que o efeito da retrao na pea comea a ser considerado, em dias.



44

9.14 PERDA DE PROTENSO POR DEFORMAO LENTA (FLUNCIA) DO CONCRETO

A deformao lenta no concreto ao nvel da armadura depende da tenso no concreto naquele nvel. Semelhantemente perda por retrao, a perda de tenso por fluncia do concreto :

Pcc = cc . Ep

Onde no for necessria grande preciso, o coeficiente de fluncia (t ; to), entre o tempo to e o tempo final (t), pode ser determinado na Tabela 8.1 da NBR 6118/03, e:

)t;t(E

)t()t;t( o28,ci

ococc

=

Quando for necessria maior preciso deve-se recorrer ao clculo conforme descrito no Anexo A da NBR 6118/03, como apresentado a seguir.

9.14.1 Anexo A Fluncia do Concreto (A.2.2)

A deformao por fluncia dada por:

cc = cca + ccf + ccd

cca = deformao rpida irreversvel, primeiras 24 horas; ccf = deformao lenta irreversvel (umidade, consistncia, espessura, idade); cca = deformao lenta reversvel, depende apenas da durao do carregamento.

c,tot = c + cc = c (1 + )

= a + f + d

c,tot = deformao total do concreto; = coeficiente de fluncia; a = coeficiente de deformao rpida; f = coeficiente de deformao lenta irreversvel; d = coeficiente de deformao lenta reversvel.

Valor da Fluncia (A.2.2.3)

No instante t a deformao devida fluncia dada por:

cc (t ; to) = cca + ccf + ccd = )t;t(E o28,cc

com Ec,28 calculado, para j = 28 dias, pela expresso Ec,28 = Eci,28 = ckf5600 .

O coeficiente de fluncia (t ; to) dado por:

(t ; to) = a + f [f (t) - f (to)] + d d



45

t = idade fictcia do concreto no instante considerado, em dias; to = idade fictcia do concreto ao ser feito o carregamento nico, em dias; a = coeficiente de fluncia rpida:

=

)t(f)t(f18,0

c

oca

)t(f)t(f

c

oc

= funo do crescimento da resistncia do concreto com a idade, definida no item

12.3 da NBR 6118.

1 relao entre fckj/fck (NBR 6118, item 12.3.3.b):

= 2

1

1 t281sexp

com: s = 0,38 para concreto com cimento CP III e IV; s = 0,25 para concreto com cimento CP I e II; s = 0,20 para concreto com cimento CP V ARI.

t = idade fictcia do concreto, em dias.

Faz-se:

)t()tt(

)t(f)t(f

1

o1

c

oc

==

t = tempo da vida til. f = 1c . 2c = valor final do coeficiente de deformao lenta irreversvel.

1c = coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente U (%), e da consistncia do concreto (Tabela A.1);

2c = coeficiente dependente da espessura fictcia (hfic) da pea:

fic

ficc2 h20

h42+

+=

hfic em cm.

f (t) ou f (to) = coeficiente relativo deformao lenta irreversvel (ver Figura A.2).

d (t) = coeficiente relativo deformao lenta reversvel, funo do tempo (t - to), decorrido aps o carregamento;

70tt20tt)t(

o

od +

+=



46

9.15 PERDAS PROGRESSIVAS (NBR 6118/03, item 9.6.3.4)

Os valores parciais e totais das perdas progressivas de protenso, decorrentes da retrao e da fluncia do concreto e da relaxao do ao de protenso, devem ser determinados considerando-se a interao dessas causas, podendo ser utilizados processos simplificados, constantes nos itens 9.6.3.4.2 a 9.6.3.4.5 da NBR 6118/03. Nesses processos admite-se que exista aderncia entre a armadura e o concreto e que o elemento estrutural permanea no Estdio I.

9.15.1 Processo Simplificado para o Caso de Fases nicas de Operao (item 9.6.3.4.2)

De acordo com a NBR 6118, esse caso aplicvel quando so satisfeitas as seguintes condies:

a) a concretagem do elemento estrutural, bem como a protenso, so executadas, cada uma delas, em fases suficientemente prximas para que se desprezem os efeitos recprocos de uma fase sob a outra;

b) os cabos possuem entre si afastamentos suficientemente pequenos em relao altura da seo do elemento estrutural, de modo que seus efeitos possam ser supostos equivalentes ao de um nico cabo, com seo transversal de rea igual soma das reas das sees dos cabos componentes, situado na posio da resultante dos esforos neles atuantes (cabo resultante).

Nesse caso, admite-se que no tempo t as perdas e deformaes progressivas do concreto e do ao de protenso, na posio do cabo resultante, com as tenses no concreto c,p0g positivas para compresso e as tenses no ao p0 positivas para trao, sejam dadas por:

ppcp

opoopog,cppocsop

)t;t()t;t(E)t;t()t;t(+

=

pp

opo

p

popt E

)t;t()t;t(E

+

=

)t;t(E

)t;t()t;t(E ocs28,ci

occo

28,ci

pog,cct +

+

=

onde: [ ])t;t(1ln)t;t( oo =

)t;t(5,01 oc +=

)t;t(1 op +=

c

c2p I

Ae1+= ;

c

pp A

A= ;

28,ci

pp E

E=

onde: c,pog = tenso no concreto adjacente ao cabo resultante, provocada pela protenso e pela

carga permanente mobilizada no instante to , sendo positiva se de compresso;



47

(t ; to) = coeficiente de fluncia do concreto no instante t para protenso e carga permanente, aplicadas no instante to ;

po = tenso na armadura ativa devida protenso e carga permanente mobilizada no instante to , positiva se de trao;

(t ; to) = coeficiente de fluncia do ao; cs (t ; to) = retrao no instante t, descontada a retrao ocorrida at o instante to ; (t ; to) = coeficiente de relaxao do ao no instante t para protenso e carga permanente

mobilizada no instante to ; c (t ; to) = variao da tenso do concreto adjacente ao cabo resultante entre to e t; p (t ; to) = variao da tenso no ao de protenso entre to e t; p = taxa geomtrica da armadura de protenso; ep = excentricidade do cabo resultante em relao ao baricentro da seo do concreto; Ap = rea da seo transversal do cabo resultante; Ac = rea da seo transversal do concreto; Ic = momento central de inrcia na seo do concreto.

9.15.2 Processo Aproximado (item 9.6.3.4.3)

Esse processo pode substituir o estabelecido em 9.6.3.4.2, desde que satisfeitas as mesmas condies de aplicao e que a retrao no difira em mais de 25 % do valor:

[ 8 x 10-5 ( ; to)]

O valor absoluto da perda de tenso devida a fluncia, retrao e relaxao, com c,p0g em megapascal e considerado positivo se de compresso, dado por:

a) para aos de relaxao normal (RN) (valor em porcentagem):

[ ] ( )pog,c57,1oppo

op 3)t;t(47

1,18)t;t(

+

+=

b) para aos de relaxao baixa (RB) (valor em porcentagem):

[ ] ( )pog,c07,1oppo

op 3)t;t(7,18

4,7)t;t(

+

+=

onde: p0 = tenso na armadura de protenso devida exclusivamente fora de protenso, no

instante to .

10. CRITRIOS DE PROJETO

Os Estados Limites devem ser considerados na verificao da segurana das estruturas em Concreto Protendido.

Apresentam-se a seguir as definies dos Estados limites conforme descritos no item 3.2 a NBR 6118/03.

10.1 Estado Limite ltimo

Estado limite relacionado ao colapso, ou a qualquer outra forma de runa estrutural, que determine a paralisao do uso da estrutura.



48

10.2 Estado Limite de Servio (ELS)

Estado que, por sua ocorrncia, repetio ou durao, causa efeito estrutural que no respeita as condies especificadas para o uso normal da construo, ou que indcio do comprometimento da durabilidade da estrutura.

Os Estados Limites de Servio so aqueles relacionados durabilidade das estruturas, aparncia, conforto do usurio e a boa utilizao funcional das mesmas, seja em relao aos usurios, seja em relao s mquinas e aos equipamentos utilizados. Quando uma estrutura alcana um Estado Limite de Servio, o seu uso fica impossibilitado, mesmo que ela ainda no tenha esgotada toda a sua capacidade resistente, ou seja, a estrutura no mais oferece condies de conforto e durabilidade, embora no tenha alcanado a runa.

Os estados limites de servio definidos pela NBR 6118/03 (item 10.4) so:

a) Estado limite de formao de fissuras (ELS-F): estado em que se inicia a formao de fissuras. Admite-se que este estado limite atingido quando a tenso de trao mxima na seo transversal for igual a resistncia do concreto trao na flexo (fct,f resistncia do concreto trao na flexo);

Nota: recordar momento fletor de fissurao na apostila de Lajes Macias, da disciplina Concreto I.

b) Estado limite de abertura das fissuras (ELS-W): este estado alcanado quando as fissuras tm aberturas iguais aos valores mximos especificados pela norma. No caso das estruturas de Concreto Protendido com protenso parcial, a abertura de fissura caracterstica est limitada a 0,2 mm, a fim de no prejudicarem a esttica e a durabilidade;

c) Estado limite de compresso excessiva (ELS-CE): estado em que as tenses de compresso atingem o limite convencional estabelecido. Usual no caso de Concreto Protendido na ocasio da aplicao da protenso.

Sob tenso de compresso superior a 50 % da resistncia compresso, acentua-se a microfissurao interna do concreto. Acima de 70 % a microfissurao fica instvel. Por isso recomendada a tenso de servio de apenas 60 % da resistncia do concreto.

Para verificao simplificada no Estado Limite ltimo no ato da protenso a NBR 6118 fixa o limite de 0,70 fckj (item 17.2.4.3).

d) Estado limite de deformaes excessivas (ELS-DEF): este estado alcanado quando as deformaes (flechas) atingem os valores limites estabelecidos para a utilizao normal. Os elementos fletidos como as vigas e lajes apresentam flechas em servio. O cuidado que o projetista estrutural deve ter de limitar as flechas a valores aceitveis, que no prejudiquem a esttica;

e) Estado limite de vibraes excessivas (ELS-VE): este estado alcanado quando as vibraes atingem os limites estabelecidos para a utilizao normal da construo. O projetista dever eliminar ou limitar as vibraes de tal modo que no prejudiquem o conforto dos usurios na utilizao das estruturas.

f) Estado limite de descompresso (ELS-D): estado no qual em um ou mais pontos da seo transversal a tenso normal nula, no havendo trao no restante da seo.

Situao onde a seo comprimida pela protenso vai sendo descomprimida pela ao dos carregamentos externos, at atingir o ELS-D.

Esta verificao deve ser feita no Estdio I (concreto no fissurado, comportamento elstico linear dos materiais), item 17.3.4 da NBR 6118.



49

Ap

CG

ep

P

Mext

-

+

Mext( )

-

+

(P)

+ =-

o

Figura 63 Tenses normais devidas fora de protenso e ao momento fletor externo, com tenso nula num ponto (base).

g) Estado limite de descompresso parcial (ELS-DP): estado no qual se garante a compresso na seo transversal, na regio onde existem armaduras ativas. Esta regio deve se estender a uma distncia maior que ap da face mais prxima da cordoalha ou da bainha de protenso.

ap

Regiotracionada

RegiocomprimidaBainha

Figura 64 Dimenso ap no ELS-DP.

11. AES A CONSIDERAR NOS ESTADOS LIMITES DE SERVIO

(estudar Aes na apostila Fundamentos do Concreto Armado; NBR 6118 item 11).

11.1 COMBINAES DE SERVIO (NBR 6118, item 11.8.3)

a) quase-permanente

==

+=n

1jk,qjj2

m

1ik,giser,d FFF

b) frequente

==

++=n

2jk,qjj2k,1q1

m

1ik,giser,d FFFF



50

c) rara

==

++=n

2jk,qjj1k,1q

m

1ik,giser,d FFFF

11.2 NVEIS DE PROTENSO (NBR 6118, Tabela 13.3)

a) protenso completa (nvel 3)

- para elementos de Concreto Protendido pr-tracionados, em classes de agressividade ambiental III e IV;

- exigncias a serem atendidas: - Estado Limite de Descompresso (ELS-D) com combinao frequente de aes (ELS-D

pode ser substitudo por ELS-DP com ap = 25 mm); - Estado Limite de Formao de Fissuras (ELS-F) com combinao rara de aes.

b) protenso limitada (nvel 2)

- para elementos de Concreto Protendido pr-tracionados, em classes de agressividade ambiental II ou ps-tracionados em ambientes III e IV;

- exigncias a serem atendidas: - Estado Limite de Descompresso (ELS-D - ou ELS-DP), com combinao quase-

permanente de aes; - Estado Limite de Formao de Fissuras (ELS-F) com combinao frequente de aes.

c) protenso parcial (nvel 1)

- para elementos de Concreto Protendido pr-tracionados, em classes de agressividade ambiental I ou ps-tracionados em ambientes I e II;

- exigncia a ser atendida: - Estado Limite de Abertura de Fissuras (ELS-W), com wk 0,2 mm, para combinao

frequente de aes.

Observaes:

a) na protenso completa no se admitem tenses normais de trao, a no ser em combinaes raras (ocorrncia de apenas algumas horas na vida til), at o ELS-F (sem fissuras);

b) na protenso limitada admitem-se tenses normais de trao, sem ultrapassar o ELS-F (sem fissuras). Podem surgir fissuras somente para a combinao rara, que seriam fechadas aps cessada essa combinao;

c) na protenso parcial admitem-se tenses normais de trao e fissuras com aberturas de at 0,2 mm.



51

12. ESTIMATIVA DA FORA DE PROTENSO P

O processo parte dos Estados Limites de Servio. Com a estimativa de P determina-se a armadura de protenso (Ap).

Devem ser conhecidos: aes atuantes, materiais, geometria, seo transversal, esforos solicitantes, nvel de protenso. Considere-se:

b = tenso normal na base; t = tenso normal no topo; g1 = peso prprio do elemento estrutural; g2 = carga permanente adicional; q1 = carga varivel principal; q2 = carga varivel secundria; P,est = fora de protenso final estimada.

Admitindo que os carregamentos externos causem trao na borda inferior da pea, devem ser consideradas as seguintes situaes.

12.1 Protenso Completa

a) combinao frequente de aes

Para respeitar o Estado Limite de Descompresso na borda inferior:

bg1 + bg2 + 1 bq1 + 2 bq2 + bP = 0

de onde resulta bP .

P (valor A) sai de:

b

pest,

c

est,bP W

ePA

P

+=

Considerando q2 como zero, os diagramas de tenso ficam:

fcktg1

Ap

CG

ep

-

+

+ =

y ty b

bg1

tg2

-

+

bg2

+

-

+

+

bs

ts = 0,7

-

tq11 .

bq11 .

-

+

tp 8

bp 8 = 0

Figura 65 Tenses na protenso completa, para a combinao frequente de aes.

ts 0,7 fck (deve-se sempre verificar).



52

b) combinao rara de aes

Para respeitar o Estado Limite de Formao de Fissuras na borda inferior:

bg1 + bg2 + bq1 + 1 bq2 + bP =

I)ou T seo (para f2,1)retangular seo (para f5,1

ctk

ctk

de onde resulta bP .

Considerando q2 como zero, os diagramas de tenso ficam:

ts = 0,7 fcktp 8

bp 8

tg1

Ap

CG

ep

-

+

+ =

y ty b

bg1

tg2

-

+

bg2

+

-

+

+

bs

-

-

+

+

tq1

bq1

Figura 66 Tenses na protenso completa, para a combinao rara de aes.

ts 0,7 fck (deve-se sempre verificar).

bs


ctk

ctk

P (valor B) sai de:

b

pest,

c

est,bP W

ePA

P

+=

Dentre os valores A e B de P escolhe-se o de maior valor absoluto.

12.2 Protenso Limitada

a) combinao quase-permanente de aes

Para respeitar o Estado Limite de Descompresso na borda inferior:

bg1 + bg2 + 2 bq1 + 2 bq2 + bP = 0

e P (valor A) sai de:

b

pest,

c

est,bP W

ePA

P

+=



53

b) combinao frequente de aes

Para respeitar o Estado Limite de Formao de Fissuras na borda inferior:

bg1 + bg2 + 1 bq1 + 2 bq2 + bP =


ctk

ctk

e P (valor B) sai de:

b

pest,

c

est,bP W

ePA

P

+=

Dentre os valores A e B de P escolhe-se o de maior valor absoluto.

12.3 Protenso Parcial

a) combinao quase-permanente de aes

A NBR 6118 no estabelece esta limitao, mas pode ser adotada na estimativa de P . Para respeitar o Estado Limite de Descompresso na borda inferior:

bg1 + bg2 + 2 bq1 + 2 bq2 + bP = 0

e o valor adotado para P resulta de:

b

pest,

c

est,bP W

ePA

P

+=

13. DETERMINAO DA FORA Pi

So feitos os seguintes passos:

a) a perda de protenso total deve ser arbitrada. Excluda a perda por atrito dos cabos, a perda total varia entre 20 e 30%; b) determina-se a fora no macaco:

( )arbest,

est,i P1P

P

=

c) considerando os limites de tenso na armadura de protenso nas operaes de estiramento, determina-se a rea de armadura de protenso:

lim,Pi

est,iest,p

PA

=

d) com tabelas de aos determinam-se nmero de fios, cordoalhas ou cabos e a rea efetiva, Ap,ef ; e) aproveitando o mximo da capacidade resistente do ao empregado, determina-se Pi,ef :

Pi,ef = Pi = Ap,ef . Pi,lim



54

14. VERIFICAO DE TENSES NORMAIS NA SEO DE CONCRETO MAIS SOLICITADA PELO CARREGAMENTO EXTERNO

Aps serem determinadas as foras de protenso (Pi , Pa , Po e P) deve-se verificar as tenses normais no concreto (seo), referentes s diferentes etapas da pea (produo, transporte, montagem, etc.).

Tomando os esforos na seo mais solicitada pelos carregamentos externos, as tenses normais devem ser verificadas considerando todas as combinaes possveis de aes, como nas etapas:

- de transferncia da fora de protenso seo (quando geralmente atua o peso prprio e a protenso); - de transporte da pea pr-moldada internamente ou no canteiro (peso prprio, protenso, efeitos dinmicos no transporte); - de estocagem (no caso de peas pr-moldadas); - de transporte externo fabrica; - de montagem das peas; - do estado em vazio (protenso e peso prprio); - do estado em servio (protenso, peso prprio, demais aes permanentes e fraes das aes variveis).

Para cada combinao deve-se verificar os Estados Limites de Descompresso, de Formao de Fissuras, etc., conforme o nvel de protenso, alm do de Compresso Excessiva.

15. VERIFICAO DE TENSES NORMAIS AO LONGO DO VO

Esta verificao deve ser feita porque podem ocorrer tenses elevadas em regies com baixas solicitaes do carregamento externo. So utilizados dois processos: das curvas limites e do fuso limite.

O processo das curvas limites adequado onde existe variao significativa da fora de protenso ao longo do vo (por eliminao) da aderncia em determinados trechos ou pelo encurvamento e ancoragem de alguns cabos antes dos apoios.

O processo do fuso limite adequado onde a fora de protenso se mantm aproximadamente constante ao longo do vo (cabos retos ou com curvatura suave, foras de atrito pequenas), com todos os cabos ancorados juntos aos apoios.

15.1 PROCESSO DAS CURVAS LIMITES

Neste processo pode-se estabelecer limites s tenses provocadas pela protenso, ao longo do vo da pea.

Considerando todas as combinaes de aes, verificadas na seo mais solicitada pelo carregamento externo, deve-se escolher as mais desfavorveis, como:

a) estado em vazio: g1 + Po

Atuam somente o peso prprio e a protenso antes das perdas progressivas (pouca carga e muita protenso).

b) estado em servio: g + q + P

Atuam todas as cargas permanentes, a protenso depois das perdas progressivas, e todas as cargas variveis, corrigidas pelos fatores (muita carga e pouca protenso).



55

Para esses dois estados so impostos limites s tenses normais causadas pela protenso, visando respeitar os Estados Limites de Servio (descompresso, formao de fissuras, fissurao inaceitvel e compresso excessiva).

15.1.1 Limitaes de Tenses para o Estado em Vazio

Numa seo qualquer da pea, onde bv,lim e tv,lim so limites das tenses normais no concreto (correspondentes a um determinado Estado Limite estabelecido para o estado em vazio), tem-se:

Ap

CG

P0

-

+-

+

+ =

-

bpo

tpo tg1

bg1

tv

bv

tv,lim

bv,limP0( ) g1( ) + g1( )v = P0

Figura 67 Tenses no estado em vazio.

Na borda inferior (b = base):

bPo + bg1 = bv bv,lim (considerando os sinais)

bPo bv,lim - bg1 (I)

Na borda superior (t = topo):

tPo + tg1 = tv tv,lim

tPo tv,lim - tg1 (II)

As duas equaes aplicam limites para as tenses causadas pela protenso.

15.1.2 Limitaes de Tenses para o Estado em Servio

De modo semelhante, na borda inferior:

bP + bg + bq = bs bs,lim

bP bs,lim - bg - bq (III)

Na borda superior:

tP + tg + tq = ts ts,lim



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tP ts,lim - tg - tq (IV)

Ap

CG

P

-

+-

+

+ =

bp

tp tq

bq

P( ) q( ) s = ( + g + q )P

8

8 tg

-

+

bg

g( )

8

ts

+

-

bs

ts,lim

bs,lim

8 8

+

Figura 68 Tenses no estado em servio.

15.1.3 Curvas Limites para as Tenses Devidas Protenso

As equaes I a IV definem curvas limites para as tenses devidas protenso. Dividindo os membros pela tenso devida protenso no meio do vo (bPo,m ou tPo,m e

bP,m ou tP,m), fica:

m,bPo

1bglim,bv

m,bPo

bPo

Cbv (Ia)

(curva limite para a borda inferior, em vazio)

m,tPo

1tglim,tv

m,tPo

tPo

Ctv (IIa)

(curva limite para a borda superior, em vazio)

m,bP

bqbglim,bs

m,bP

bP

Cbs (IIIa)

(curva limite para a borda inferior, em servio)

m,tP

tqtglim,ts

m,tP

tP

Cts (IVa)

(curva limite para a borda superior, em servio)

15.1.4 Exemplo de Curvas Limites

Considere uma viga simplesmente apoiada, protendida em pista de protenso com armadura composta por seis cordoalhas retas. Um esquema grfico da viga deve ser feito, como mostrado na Figura 69.

Abaixo da viga so desenhadas as curvas limites. No meio do vo, a ordenada mxima das tenses relativas (p/p,m) causadas pela protenso igual a 1, ou seja, no meio do vo as 6 cordoalhas produzem efeitos totais (100 %). A ordenada 1 dividida em partes iguais ao nmero



57

de cordoalhas (6), e cada 1/6 representa a contribuio de uma cordoalha nas tenses causadas pela fora de protenso total.

0 1 2 3 4 5

Ap = 6 cordoalhas

Compres

so

(topo)

IVa

IIIa

Trao

(base

)Cts

Cbs

Compresso (base)

Ia Cbv

Trao

(topo)

IIaCtv

pp,m

11 6

1 61 6

Figura 69 Exemplo de curvas limites em viga com seis cordoalhas.

A metade do vo da viga pode ser dividida em cinco partes iguais, e para cada uma das sees definidas devem ser calculados os valores das ordenadas das curvas limites.

As tenses relativas devidas protenso no podem ser mantidas constantes e iguais a 1 entre a seo do meio do vo e o apoio, porque interceptariam as curvas limites Cbv e Ctv , o que significa que as tenses limites no estado em vazio estariam sendo alcanadas. Para evitar isso, pode-se interromper o efeito de alguma cordoalha, em posies adequadas, variando-se assim a intensidade da fora de protenso, mantendo-se constante a excentricidade.

Em pistas de protenso o efeito da protenso de uma cordoalha (ou fio) pode ser desativado eliminando-se a aderncia entre a cordoalha e o concreto, a partir de uma determinada seo, o que pode ser feito revestindo-se a cordoalha com betume, papel kraft, revestimento com mangueiras de plstico flexvel (espaguetes).

Cada interrupo de uma cordoalha resulta na perda de contribuio dessa cordoalha, representada pelos degraus no diagrama das tenses relativas, isto , cada degrau significa a desativao de uma cordoalha.

No exemplo em questo, quatro das seis cordoalhas chegariam at o apoio. Outras combinaes de aes importantes tambm podem ser analisadas, ou seja, outras

curvas limites podem ser geradas, embora seja mais prtico trabalhar com apenas as duas mais desfavorveis.

O processo das curvas limites pode tambm ser empregado no caso de cabos de protenso curvos, interrompidos, comuns na ps-trao.

15.2 PROCESSO DO FUSO LIMITE

Este processo particularmente importante no caso onde no ocorre grande vari

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