AP Topo 2013

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OBJETIVOS E NOES GERAIS

A TOPOGRAFIA TEM POR FINALIDADE DETERMINAR O CONTORNO, DIMENSO E POSIO RELATIVA

DE UMA PORO LIMITADA DA SUPERFCIE TERRESTRE.

A TOPOGRAFIA SE INCUMBE DA REPRESENTAO , POR UMA PROJEO ORTOGONAL COTADA, DE

TODOS OS DETALHES DA CONFIGURAO DO SOLO, MESMO QUE SE TRATE DE DETALHES

ARTIFICIAIS: CANAIS, ESTRADAS, CIDADES, VILAS, CONSTRUES ISOLADAS, CERCAS, ETC.

ESTA PROJEO SE FAZ SOBRE UMA SUPERFCIE DE NVEL, OU SEJA UMA SUPERFCIE NORMAL A

DIREO DA GRAVIDADE.

A ESTA PROJEO OU IMAGEM FIGURADA DO TERRENO, D-SE O NOME DE PLANTA OU PLANO

TOPOGRFICO.

A TOPOGRAFIA UMA CINCIA BASEADA NA GEOMETRIA E TRIGONOMETRIA.

O CONJUNTO DE MTODOS EMPREGADOS PARA COLHER OS DADOS NECESSRIOS PARA O

TRAADO DA PLANTA, D-SE O NOME DE TOPOMETRIA, QUE SE SUBDIVIDE EM PLANIMETRIA E

ALTIMETRIA OU NIVELAMENTO.

A PLANIMETRIA A REPRESENTAO EM PROJEO HORIZONTAL DOS DETALHES EXISTENTES NA

SUPERFCIE

A ALTIMETRIA REPRESENTA AS COTAS OU DISTNCIAS VERTICAIS DE UM CERTO NMERO DE

PONTOS REFERIDO NO PLANO HORIZONTAL DE PROJEO.

A ALTIMETRIA PERMITE FIXAR POR MEIO DE COTAS OU QUAISQUER SINAIS CONVENCIONAIS, O

RELEVO DO TERRENO, ISTO , A EXPRESSO EXATA DE SUA FORMA.

DIVISES DA TOPOGRAFIA

LIMITANDO AS OPERAES DA TOPOGRAFIA NAS ATIVIDADES DO CAMPO, PODE-SE DIVIDIR A

TOPOGRAFIA EM QUATRO PARTES PRINCIPAIS:

TOPOMETRIA ABRANGENDO A PLANIMETRIA E ALTIMETRIA, A TOPOLOGIA, A TAQUEOMETRIA

E A FOTOGRAMETRIA.

TOPOMETRIA

PLANIMETRIA MEDIDAS TANTO LINEARES QUANTO ANGULARES, SO EFETUADAS EM PLANOS HORIZONTAIS ANGULOS HORIZONTAIS = AZIMUTAIS

ALTIMETRIA MEDIDAS SO EFETUADAS NA VERTICAL, OBTENDO-SE DISTNCIAS VERTICAIS OU DIFERENAS DE NVEIS NGULOS VERTICAIS = ZENITAIS.

TOPOLOGIA

OBJETIVA O ESTUDO DAS FORMAS EXTERIORES DA SUPERFCIE TERRESTRE.

APLICAO PRINCIPAL NA REPRESENTAO CARTOGRFICA DO TERRENO, PELA CURVAS DE

NVEL.

TAQUEOMETRIA

OBTENO DE MEDIDAS DO TERRENO POR RESOLUES DE TRINGULOS RETNGULOS, TANTO

PLANI QUANTO ALTIMTRICAMENTE.

OS APARELHOS EMPREGADOS PARA ESSES SERVIOS SO CHAMADOS DE TAQUEMETROS

FOTOGRAMETRIA

LEVANTAMENTO TOPOGRFICO, REALIZADO COM APARELHOS APROPRIADO FOTOGRFICO,

CHAMADOS DE FOTOGMETROS OU FOTOTEODOLITOS, EMPREGAM-SE AINDA O RESTITUIDOS

FOTOGRAMTRICO.

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IMPORTANTE SEU USO EM LEVANTAMENTOS DE RELEVO DE TERRENO, PRINCIPALMENTE PARA

GRANDES EXTENSES.

PODE SER TERRESTRE OU AREA.

ERROS DEVIDOS FORMA E DIMENSES DA TERRA

A SUPERFCIE DA TERRA MUITO IRREGULAR. DIVERSAS ELEVAES E DEPRESSES

MAIOR ELEVAO MONTE EVEREST 8.838 m ACIMA DO NVEL DO MAR MXIMA PROFUNDIDADE DO MAR 9.425 m. TAIS MEDIDAS SO POUCO MAIORES QUE UM MILSIMO DO RAIO TERRESTRE.

ENTENDE-SE QUE A FORMA DA TERRA COMO UMA SUPERFCIE REGULAR QUE SEGUE

MEDIANAMENTE O ANDAMENTO DO RELEVO QUE AFLORA O NVEL DO MAR.

A ESCOLHA DESTA SUPERFCIE SE FAZ DE ACORDO COM O CRITRIO QUE APONTAMOS.

A DETERMINAO DA VERTICAL, PODE VARIAR DE LUGAR PARA LUGAR, EM FUNO DA FORA

EXERCIDA PELA GRAVIDADE E A INTERFERNCIA DA FORA CENTRFUGA EXERCIDA PELA

ROTAO DA TERRA.

A VERTICAL TEM IMPORTNCIA FUNDAMENTAL EM TOPOGRAFIA, POR QUE SE FAZ CONSTANTE

REFERNCIA NAS MEDIDAS E NOS MTODOS DE REPRESENTAO.

A FORMA DA TERRA, DENOMINADA DE GEIDE, DE DIFCIL DETERMINAO TERICA, SE ENTENDE

COMO UMA SUPERFCIE QUE PARTINDO DO NVEL MDIO DAS MARS, SE MANTM

CONSTANTEMENTE NORMAL A UM SISTEMA DE LINHAS VERTICAIS, CONDUZIDAS POR PONTOS DA

SUPERFCIE TERRESTRE. SEU CONHECIMENTO MUITO IMPORTANTE, POIS SERVE DE REFERNCIA

PARA MEDIDAS TOPOGRFICAS.

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EXISTEM DIFICULDADES PARA DETERMINAR A VERDADEIRA FORMA DO GEIDE, E ASSIM

RECORRE-SE A MEDIDAS APROXIMADAS.

EM MUITAS DETERMINAES FEITAS EM LUGARES DIFERENTES, MOSTRARAM QUE O GEIDE SE

CONFUNDE MUITO COM UM ELIPSIDE DE REVOLUO, TENDO O EIXO MENOR COINCIDENTE COM

A LINHA DOS POLOS.

OS PLANOS CONTENDO O EIXO DO ELIPSIDE , DETERMINAM SOBRE A SUA SUPERFCIE OS

MERIDIANOS.

OS PLANOS PERPENDICULARES AO EIXO DOS POLOS, DETERMINAM CIRCULOS PARALELOS,

DENOMINADOS PARALELOS, QUE VARIAM DESDE O MXIMO NO EQUADOR E O MNIMO NOS POLOS.

FIXADO O 1 MERIDIANO, O QUE PASSA PELO OBSERVATRIO DE GREENWICH, PARA MEDIDAS

INTERNACIONAIS, DIVIDE-SE O CIRCULO DE QUALQUER PARALELO EM 360, OU 180 DIREITA,

POSITIVO E 180 A ESQUERDA, NEGATIVO ; TEMOS AS LONGITUDES.

O NGULO FORMADO PELA VERTICAL DE QUALQUER PONTO EM RELAO AO CRCULO DO

EQUADOR, SO DENOMINADOS DE LATITUDES, VARIAM DE 0 A 90, PARA NORTE: POSITIVOS, PARA

SUL: NEGATIVOS.

LONGITUDE - O NGULO FORMADO ENTRE O MERIDIANO DE ORIGEM (GREENWICH) E O MERIDIANO

QUE PASSA NO POPNTO A DETERMINAR - ANGULO HORIZONTAL

LATITUDE O NGULO FORMADO ENTRE A VERTICAL QUE PASSA PELO PONTO E O PLANO DEFINIDO PELO CIRCULO DO EQUADOR NGULO ZENITAL. LATITUDES E LONGITUDES SE CHAMAM COORDENADAS GEOGRFICAS.

ALGUMAS DETERMINAES DAS DIMENSES DO ELIPSIDE TERRESTRE

semi-eixo maior semi-eixo menor achatamento excentricidade

OPERADOR (a) (b) (a - b ) / a e = V (a2 - b2) / a (e2 = 2 )

BESSEL (1841) 6.377.397,16 6.356.078,96 1/ 299,15 0,081696

CLARKE (1858) 6.378.249,19 6.356.514,99 1/ 296,46 0,082499

HELMERT (1907) 6.378.200,00 6.356.818,17 1/ 298,30 0,081812

HAYFORD (1909)* 6.278.388,00 6.356.912,00 1/ 297,00 0,081999

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* massa terrestre = 5,974 x 1021 kg densidade mdia = 5,516 kg/dm3

ALGUMAS OUTRAS MEDIDAS :

QUARTA PARTE DO MERIDIANO ..........................................................................10.002.288 m

COMPRIMENTO MDIO DO ARCO DE 1 DO MERIDIANO ................................. 111.136 m

CIRCUNFERNCIA EQUATORIAL............................................................................40.076.593 m

SUPERFCIE .................................................................................................................510.100.934 km2

VOLUME ............................................................................................................1.083.319.780.000 km3

RAIO DA ESFERA DE MESMA SUPERFCIE .............................................................6.371.227 m

RAIO DA ESFERA QUE TEM O MESMO MERIDIANO DA TERRA .......................6.367.654 m

RAIO MDIO ( 2 a + b / 3 ) ............................................................................................6.371.229 m PARA SERVIR COMO FIXAO E MELHORAR O ENTENDIMENTO, VEJAMOS UM EXEMPLO:

SUPONHA QUE O GLOBO TERRESTRE FOSSE UMA ESFERA PERFEITA DE RAIO MDIO = 6 371 229 m,

QUAIS SERIAM AS DISTNCIAS DUM PONTO A , COM LATITUDE 1 NORTE E LONGITUDE 1 OESTE,

DA LINHA DO EQUADOR E DO MERIDIANO DE ORIGEM (GREENWICH) RESPECTIVAMENTE.

N

R2

/ 2

R1

S

c = R . SENDO EM RADIANOS E l = 2 . R sen / 2 a EM GRAUS CLCULO DA DISTNCIA DO PONTO A AO EQUADOR ( LAT. NORTE 1 )

C1 = 6371229 x 3,1416/180 = 111.199,18 m

VALOR DA CORDA CORRESPONDENTE A ESTE ARCO: l = 2 x 6371229 x 0,0087 = 111 197,51 m

CLCULO DO RAIO DO CIRCULO PARALELO, ONDE SE SITUA O PONTO

R2 = 6371229 ( 111197,18 x sen 0,5 ) = 6370259 m CLCULO DA DISTNCIA DO PONTO A AO MERIDIANO DE ORIGEM (LONG. OESTE 1 )

C2 = 6370259 x 3,1416 / 180 = 111.182,25 m.

UNIDADES DE MEDIDA

EM TOPOGRAFIA, DISTINGUEM-SE TRES ESPCIES DE GRANDEZAS: LINEARES, SUPERFICIAIS E

ANGULARES.

PARA AS DUAS PRIMEIRAS, A UNIDADE PADRO O METRO (m) CUJA DEFINIO ATUAL O

COMPRIMENTO DO TRAJETO PERCORRIDO PELA LUZ, NO VCUO, DURANTE O INTERVALO DE TEMPO DE

1/299792458 s, SENDO A DEFINIO ANTIGA, DESDE 1791: O COMPRIMENTO CORRESPONDENTE

DCIMA MILIONSIMA PARTE DO QUADRANTE DO MERIDIANO TERRESTRE.

SISTEMAS DE MEDIDAS E SUAS CORRELAES COM O SISTEMA MTRICO:

C1

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UNIDADES DE MEDIDA LINEAR

Sistema antigo Valor Sistema mtrico 1 linha 12 pontos 0,00229 m 1 polegada 12 linhas 0,0275 m

1 palmo 8 polegadas 0,22 m

1 vara 5 palmos 1,10 m

1 braa 2 varas 2,20 m

1 corda 15 braas 33,00 m

1 quadra 4 cordas 132,00 m

1 polegada inglesa 0,0254 m

1 p ingls 12 pol. Ing. 0,30479 m

1 jarda 3 ps ing. 0,91438 m

1 p portugus 12 polegadas 0,33 m

1 cvado 2 ps ou 3 palmos 0,66 m

1 passo geomtrico 5 ps 1,65 m

1 toesa 3 cvados 1,98 m

1 quadra do Uruguai 50 braas 110,0 m

UNIDADES ITINERRIAS Sistema Antigo Valor Sistema mtrico 1 quadra de sesmaria 60 braas 132,0 m

1 milha brasileira 1.000,0 braas 2.200,00 m

1 milha terrestre ou inglesa 1.760 jardas 1.609,31 m

1 milha mtrica 833,33 braas 1833,33 m

1 milha martima ou geogrfica 841,75 braas 1.851,85 m

1 lgua mtrica 2.500 braas 5.500 m

1 lgua martima ou geogrfica 3 milhas ou 2.525,25 braas 5.555,55 m

1 lgua de sesmaria 3.000 braas 6.600,00 m

MEDIDAS DE PEQUENA SUPERFCIE

Sistema antigo

Valor

Sistema mtrico 1 palmo quadrado 64 polegadas quadradas 484 cm2

1 vara quadrada 25 palmos quadrados 1,21 cm2

1 braa quadrada 4 varas quadradas 4,84 m2

1 corda quadrada 225 braas quadradas 1.089,00 m2

1 quadra quadrada 3.600 braas quadradas 17.424,00 m2

MEDIDAS DE GRANDES SUPERFCIES AGRRIAS

Sistema antigo Equivalncia Sistema mtrico (h)

1 jeira 400 braas quadradas 0,1936

1 alqueire paulista (menor) 50 x 100 braas 2,42

1 alqueire geomtrico (mineiro) 100 x 100 braas 4,84

1 data de campo 562.500 braas quadradas 272,25

1 data de mato 1.125.000 braas quadradas 544,50

1 sesmaria de mato (lgua de

6600m)

de lgua de frente por 1lgua de fundo 1089,00

1 sesmaria de campo 1 lgua de frente por 3 lguas de fundo 13.068,00

1 quadra de sesmaria 60 braas de frente por uma lgua de fundo 87,12

1 lgua de sesmaria (50 quadras de

sesmaria)

1 lgua quadrada 4356,00

1 lgua quadrada de 20 ao grau (geogrfica)

9 milhas quadradas 3.086,4136

1 milha quadrada ------------------------------------ 342,9348

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RELAO ENTRE MEDIDAS

DE SESMARIA QUADRADAS

Alqueires

Hectares Lgua Quadra Braa Palmo Quadra Braa

Lgua 1 50 3000 30.000 2.500 9.000.000 900 4.356,00

Quadra 0,02 1 60 600 50 180.000 18 87,12

Braa 1/3.000 1/60 1 10 0,833 3.000 0,30 1,452

Palmo 1/30.000 1/600 0,1 1 0,083 300 0,03 0,1452

Quadra quadrada 0,0004 0,02 1,2 12 1 3.600 0,36 1,7424

Braa quadrada 1/9.000.000 1/180.000 1/3.000 1/300 1/3.600 1 0,0001 0,000.484

Alqueires 1/900 1/18 3,33 33,33 2,78 10.000 1 4,84

Hectare 1/ 4.356 0,0115 0,6887 0,887 0,574 2.066,11 0,2066 1

PLANOS DE PROJEO, ESCALAS

A TOPOGRAFIA, COMO J FOI VISTO ANTERIORMENTE, TEM A FINALIDADE DE RETRATAR EM UMA

FOLHA PLANA DE PAPEL, UMA FIGURA SEMELHANTE A EXISTENTE NA REALIDADE,DE UMA

DETERMINADA PARCELA DO TERRENO, DE TAL FORMA REBATIDA QUE PODERIA SE ASSEMELHAR A

UMA FOTOGRAFIA FEITA DE UMA ALTURA TAL QUE PODERIA SE DESPREZAR A CURVATURA DA

TERRA.

A PROJEO DE TODAS AS LINHAS QUE CONTORNAM A SUPERFCIE DO SOLO SOBRE UM PLANO

TANGENTE ESFERA TERRESTRE CONSTITUI A PLANIMETRIA DA CARTA.

DESENHAR UMA PLANTADA CONFIGURAO EXISTENTE NO SOLO, COM SUA DISTNCIAS QUER

HORIZONTAIS OU VERTICAIS, IMPLICA EM ELABORAR UM MODELO REDUZIDO.

OS NGULOS CONSERVAM AS MEDIDAS NATURAIS, NO SE REDUZEM NGULOS, E AS DISTNCIAS,

ESTAS SIM, REDUZEM-SE SEGUNDO UMA RAZO CONSTANTE.

ESSA RAZO CONSTANTE ENTRE UMA DISTNCIA REPRESENTADA NO DESENHO E SUA HOMLOGA

DO TERRENO, D-SE O NOME DE ESCALA E SE REPRESENTA EM FORMA FRACIONRIA 1/ M OU 1: M SE CHAMARMOS DE L O COMPRIMENTO DE UMA LINHA REAL(NO TERRENO), PODEMOS ESCREVER A

IGUALDADE:

X/L = 1/ M DONDE X = L / M E L = X M

ONDE: X = Medida a ser representada no desenho da homloga real L

L = Medida real levantada do campo

M = O mdulo da escala que se quer construir o desenho

ASSIM SE POR EXEMPLO UMA DISTNCIA NO CAMPO TEM 250 M E A QUEREMOS REPRESENTAR NUM

PAPL QUE TEM 30 cm, MAS QUE SE APROVEITAM APENAS 25 cm, A ESCALA APROPRIADA SERIA:

25 / 25000 = 1 / M ENTO M = 25000 / 25 = 1000

A ESCALA APROPRIADA SERIA 1: 1000

AS ESCALAS MAIS USADAS EM DESENHOS TOPOGRFICOS SO:

ESCALAS DA

PLANTA

VALORES CORRESPONDENTES A

1 km (terreno)

(m)

1mm

(desenho)

(m)

1/ 8 mm

(desenho)

(m)

50 cm (desenho)

(m) 1 : 500 2,00 0,500 0,0625 250

1 : 750 1,333 0,750 0,0938 375

1 : 1 000 1,00 1,00 0,125 500

1 : 1 250 0,80 1,25 0,156 625

1 : 1 500 0,666 1,50 0,187 725

1 : 2 000 0,500 2,00 0,250 1 000

1 : 3 000 0,333 3,00 0,375 1 500

1 : 4 000 0,250 4,00 0,500 2 000

1 : 5 000 0,200 5,00 0,625 2 500

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PRINCIPAIS ESCALAS PARA PLANTAS E CARTAS TOPOGRFICAS

ESCALA

EQUIVALNCIA UTILIZAO 1 km ( terreno) 1 cm (desenho)

desenho Terreno

1: 100, 200 e 250 10, 5, 4 m respect. 1, 2 e 2,5 m respect. Detalhes de edifcios, terraplenagem, loteamentos, urbanismo, etc.

1: 500, 1000, 2000 2, 1 e 0,5 m respect 5, 10, 20 m respect. Planta de fazenda, vila, propriedade, planta cadastral, bairro, redes, etc.

1: 1 250 e 2 500 0,80 e 0,40 m resp. 12,5 e 25 m resp. Antigo cadastro

1 : 5 000 0,20 m 50 m Planta de pequena cidade

1 : 10 000 0,10 m 100 m Planta de grande propriedade

1 : 50 000 0,02 m 500 m Carta de pases e estados

1 : 100 000 0,01 m 1 000 m Cartas de grande pas

1 : 200 000 0,005 m 2 000 m Cartas aeronuticas

1 : 500 000 0,002 m 5 000 m Carta reduzida (grande pas)

1: 1 000 000 0,001 m 10 000 m Carta internacional do mundo

PRECISO GRFICA

A PRECISO GRFICA NA ELABORAO DE UM DESENHO TOPOGRFICO DEVE SER SEMPRE

LEVADO EM CONSIDERAO, POIS SE CONSIDERARMOS QUE O GRAFITE QUE SE UTILIZA

NORMALMENTE (0,5mm), NUMA CARTA COM ESCALA DE 1: 50 000, ESSA ESPESSURA

CORRESPONDERIA A UMA FAIXA DE 25 m DE LARGURA.

OS SERVIOS GEOGRFICOS, PRINCIPALMENTE OS SERVIOS DO ESTADO-MAIOR DE DIFERENTES

PASES, PUBLICAM CARTAS EM PEQUENA ESCALA, DO CONJUNTO DE SEUS TERRITRIOS.

EM GERAL AS ESCALAS DESSAS CARTASSE APROXIMAM DE 1/100 000.

RELAO DE ESCALAS DAS PRINCIPAIS CARTAS DE ALGUNS PASES:

ALEMANHA.....................1/100 000 USTRIA .............................................1/75 000

BRASIL .............................1/50 000 BLGICA ............................................ .1/40 000

DINAMARCA ..................1/80 000 ARGENTINA ........................................1 /100 000

USA ...................................1/62 500 INGLATERRA ......................................1 /63 360

ESPANHA ........................1/50 000 FRANA ...................................... .........1/80 000

ITLIA .............................1/100 000 NORUEGA ............................................1 /100 000

PORTUGAL .....................1/100 000 PASES BAIXOS ........................ ...........1/50 000

RSSIA ............................1/126 000 SUCIA ............................................... ...1/100 000

SUA ..............................1/100 000 URUGUAI................... ............................1/50 000

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EXERCCIOS

1 CONVERTA PARA METRO, AS SEGUINTES DIMENSES: 365 782 900 LINHAS 452 PALMOS 625 PS PORTUGUESES 60 BRAAS 354 QUADRAS

2 - CONVERTA PARA POLEGADAS

365 m 0,75 TOESAS 64 PALMOS 38 JARDAS 3 VARAS

3 - CONVERTA PARA QUILMETROS

4 QUADRAS DE SESMARIA 13 MILHAS BRASILEIRAS 240 MILHAS TERRESTRES 56 MILHAS MARTIMAS 34 LGUAS BRASILEIRAS

4 CONVERTA PARA MILHAS TERRESTRES 452 km 16 LGUAS DE SESMARIA 72 LGUAS MARTIMAS 312 QUADRAS DE SESMARIA 82 LGUAS MTRICAS

5 CONVERTA PARA METROS QUADRADOS 700 PALMOS QUADRADOS 56 VARAS QUADRADAS 36 BRAAS QUADRADAS 5 CORDAS QUADRADAS 3 QUADRAS QUADRADAS

6 CONVERTA PARA BRAAS QUADRADAS 48400 METROS QUADRADOS 4 JEIRAS 52 HECTARES 3 SESMARIAS DE CAMPO 1400 PALMOS QUADRADOS

7 CALCULE A MEDIDA EM CENTMETROS DAS DISTNCIAS A SEGUIR COM SUAS RESPECTIVAS ESCALAS:

750 m - 1: 375 2450 m - 1: 650 742 m - 1: 480 389 m - 1 : 940 36 m 1 : 250

8 QUAL A ESCALA, DENTRE AS CONHECIDAS, VOCE USARIA PARA COLOCAR NUM PAPEL A 0 (1188x420), AS SEGUINTES DIMENSES MXIMAS:

450 m 1140 m 780 m 125 m 4500 m 2200 m 3000 m

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PLANIMETRIA

LEVANTAMENTOS

FAZER UM LEVANTAMENTO OU UMA MEDIO TOPOGRFICA, PROCEDER A TODAS AS

OPERAES E MEDIDAS NECESSRIAS PARA DETERMINAR A POSIO RELATIVA DOS PONTOS QUE

COMPEM UMA PARTE DA SUPERFCIE TERRESTRE.

DESENHO TOPOGRFICO A REPRESENTAO EM ESCALA, DA FIGURA LEVANTADA, COM TODOS

OS DETALHES MEDIDOS.

OS MAPAS DEVEM SER SEMPRE ACOMPANHADOS DE CADERNETAS DE CAMPO, PLANILHAS DE

CLCULO E MEMRIAS DESCRITIVAS.

UM LEVANTAMENTO TOPOGRFICO DITO PLANIMTRICO QUANDO SMENTE SO

REPRESENTADOS SOBRE O PLANO BSICO DE REFERNCIA, AS PROJEES HORIZONTAIS DOS

CONTORNOS E PONTOS MEDIDOS.

DA MESMA FORMA, SE DIZ ALTIMTRICO, QUANDO SO MEDIDAS AS ALTURAS DESSES PONTOS

AOPLANO HORIZONTAL DE BASE.

PROCESSOS EXPEDITOS

SO CONSIDERADOS LEVANTAMENTOS EXPEDITOS, QUANDO SE TRATAM DE LEVANTAMENTOS DE

RECONHECIMENTO, POR SE TRATAREM DE TOMADAS DE MEDIDAS EXPRESSAS, SEM MUITA

PRECISO E DE RPIDA DURAO.

TIPOS DE LEVANTAMENTOS EXPEDITOS

A PASSO, A TRENA, VELOCIDADE EM MARCHA, ODMETRO, BINCULO COM ESTDIA, TRNSITO DE

MO COM ESTDIA, COM BSSOLA,

ALGUMAS FERRAMENTAS NECESSRIAS PARA PROCESSOS DIRETOS DE MEDIES PIQUETES E ESTACAS OU TESTEMUNHAS - ASSINALAR EXTREMOS DE ALINHAMENTOS BALIZAS BALIZAR PONTOS DO ALINHAMENTO TRENAS REALIZAR MEDIES FICHAS FACILITAR REGISTRO DE MEDIES TRENA

MEDIES DE NGULOS

OS INSTRUMENTOS APROPRIADOS PARA MEDIO DE NGULOS SO CHAMADOS DE

GONIMETROS, DO IMEDIATAMENTE O NGULO, SEM NECESSIDADE DE CLCULO

TRIGONOMTRICO, A SUA PROJEO NO PLANO HORIZONTAL DO LUGAR.

A BSSOLA UM INTRUMENTO DESTINADO A DETERMINAR A DIREO DE ALINHAMENTOS, EM

RELAO A MERIDIANA DADA PELA AGULHA MAGNTICA, SUPOSTA CONSTANTE. SUA PRECISO

DE LEITURA DA ORDEM DE MEIO GRAU.

OS POLOS MAGNTICOS DA TERRA NO COINCIDEM COM OS POLOS GEOGRFICOS, ESTES

DETERMINAM UMA MERIDIANA GEOGRFICA E OS OUTROS UMA MERIDIANA MAGNTICA. ASSIM

SENDO, ORIGINA-SE ENTO UMA DIFERENA ANGULAR ENTRE SI. ESTA DIFERENA ANGULAR

SOFRE VARIAES AO LONGO DO DIA, DO MS, DO ANO E AT DO SCULO.

ESTAS VARIAES SO CHAMADAS DE DECLINAO MAGNTICA.

PODEM ACARRETAR TAIS VARIAES, EFEITOS LOCAIS DEVIDO A INFLUNCIA DE OBJETOS DE

FERRO, CONCENTRAO DE MINERAIS COM PROPRIEDADES MAGNTICAS.

EXISTEM MAPAS COM TRAADOS DE CURVAS PARA CADA LUGAR DO BRASIL, QUE POSSIBILITAM

AS CORREES DESSAS DECLINAES.

PODE SER TAMBM CALCULADA A DECLINAO MDIA, ATRAVS DE DETERMINAES DIRIAS

POR MEIO DA BSSOLA.

AZIMUTE MAGNTICO

CHAMA-SE DE AZIMUTE MAGNTICO O NGULO QUE UM ALINHAMENTO FAZ COM O MERIDIANO

MAGNTICO. ASSIM, O AZIMUTE VARIA DE 0 A 360.

RUMO MAGNTICO

O NGULO QUE O ALINHAMENTO COM A DIREO NORTE/SUL, MEDINDO-O EM RELAO A UMA

OU A OUTRA. ASSIM, OS NGULOS VARIAM DE 0 A 90.

CONSIDERANDO AS FIGURAS DA FOLHA ANTERIOR, E OS ANGULOS NOA = 45 , NOB = 130

NOC= 220 E NOD = 310 OS AZIMUTES SERO : OA = Az1 = 45 , OB = Az2 = 130 , OC = Az3 = 220 E

OD= Az4 = 310 E OS RUMOS SERO: OA = R1 = 45 NE , OB = R2 = 50 SE , OC = 40 SO OU 40 SW E

OD= 50 NO OU 50 NW.

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ASSIM A RELAO ENTRE OS AZIMUTES E O RUMO SO:

SE TEM O AZIMUTE E QUER SABER O RUMO: SE A FOR < 90, LOGO 1o QUADRANTE R = Az

SE FOR 180 >A>90 LOGO, SEGUNDO QUADRANTE , R = 180 - Az

SE FOR 270 > A > 180 LOGO, TERCEIRO QUADRANTE, R = Az 180 SE FOR 360 > A > 270 LOGO, QUARTO QUARANTE, R = 360 - Az

CLARO, COMO O NGULO VARIA DE 0 A 90, SE NO FOR COLOCADA A INDICAO DO

QUADRANTE EM QUE SE ENCONTRA, PODE FICAR CONFUSO, ASSIM, NO 1o, - NORDESTE - A

ABREVIATURA NE, NO 2o SUDESTE, A ABREVIATURA SE, O TERCEIRO, A ABREVIATURA SO OU SW

E NO QUARTO, NO OU NW.

SE SE TEM O RUMO E QUER SE SABER O AZIMUTE, SO FAZER A OPERAO INVERSA E RETIRAR A

ABREVIATURA DO QUADRANTE.

INVERSO DOS PONTOS LESTE E OESTE NAS BSSOLAS.

O MOTIVO DA INVERSO DESTES PONTOS PORQUE A AGULHA MAGNTICA NO SENDO

SOLIDRIA COM O LIMBO DA BSSOLA, VAI ESTAR SEMPRE APONTANDO A DIREO MAGNTICA

DO NORTE E QUANDO SE DIRECIONA O LIMBO PARA O ALINHAMENTO, FAZ-SE APROXIMAR A

DIREO TOMADA, DA PONTA DA AGULHA. ASSIM, QUANDO SE DIRECIONA, POR EXEMPLO, O

LIMBO DA BSSOLA PARA O NORDESTE, O PONTO CARDEAL REGISTRADO NO LIMBO QUE VAI SE

APROXIMAR DA PONTA DA AGULHA SER O E (LESTE).EXEMPLO DE CADERNETA DE

LEVANTAMENTO BSSOLA

Estao

Pontos

Visados

Azimutes

Distncia

(m)

Observaes

Croquies

A0

A 15 15 17,10 As distncias das Estaes B, C e D

B 160 00 18,40 so acumuladas a partir da origem A

B 91 30 40,30

B0

A 271 30

C 352 00 22,25

D 33 30 29,85

E 180 00 13,65

C 91 30 78,40

C0

B 271 30

F 321 30 20,00

G 2 15 13,45

H 43 30 35,60

I 91 30 4,25

J 91 30 19,30

K 163 15 O ponto k ser deter minado por coorde-

D 91 30 107,00 nadas bipolares.

D0

C 271 30

K 239 15

11

OS AZIMUTES DOS ALINHAMENTOS TOMADOS NO SENTIDO DO CAMINHAMENTO, SO CHAMADOS

DE VANTE, OS TOMADOS NO SENTIDO OPOSTO, CHAMAN-SE DE R.

TRAADO DE ALINHAMENTOS NO TERRENO, ERROS NAS MEDIDAS, POLIGONAO E

DETALHES

PROBLEMA GERAL:

DETERMINAR, TANTO EM PLANIMETRIA COMO EM ALTURA, DOIS PONTOS PRXIMOS, VISVEIS UM DO

OUTRO.

OPERAES NECESSRIAS:

DIREO

ORIENTAO EM RELAO A UMA DIREO FIXA DE REFERNCIA GERA UM NGULO, REDUZIDO

AO HORIZONTE

DISTNCIA

MEDIDA OBTIDA NUM PLANO HORIZONTAL, ENTRE DOIS PONTOS.

DIFERENA DE NVEL OU ALTURA

MEDIDA OBTIDA DA DIFERENA DE ALTURA ENTRE DOIS PLANOS HORIZONTAIS, QUE CONTM OS

PONTOS.

DETERMINAO DE DIREO, DISTNCIA E DIFERENA DE NVEL.

PARA A OBTENO DESSAS MEDIDAS NECESSRIO MATERIALIZAR NA SUPERFCIE DO SOLO, OS

PONTOS E AS DIREES ATRAVS DE PIQUETEAMENTO E BALIZAMENTO, FAZENDO UM

RECONHECIMENTO PRVIO PARA POSICIONAMENTO MAIS CONVENIENTE.

UMA OPERAO COM BALIZAS (BALIZAMENTO) DEFINE UMA LINHA IMAGINRIA QUE INTERLIGAM

AS BALIZAS EM UTILIZAO, ASSIM SENDO, SERVEM PARA TRANSPORTAR PARA O TERRENO, OS

PONTOS QUE SE ENCONTRO ALINHADOS, INDEPENDENTE DA IRREGULARIDADE DA SUPERFCIE DO

TERRENO.

OUTROS PROBLEMAS

OBTENO DE MEDIDA INDIRETA DE UM NGULO, COM TRENA. SO AB E BC DOIS ALINHAMENTOS QUE FORMAM UM NGULO ENTRE SI.

MARCANDO COMPRIMENTOS IGUAIS EM AMBOS ALINHAMENTOS (BD E BE), TRAA-SE UMA CORDA

LIGANDO DE (BASE DO TRINGULO ISICELES)

DE = 2 sen 2 SE sen DF / BD

DETERMINAO DE UMA DISTNCIA DE UM PONTO INACESSVEL

ONDE HOVER ACESSO, MEDE-SE UM

ALINHAMENTO (BC) E OUTRO

PARALELO A ESTE (AD), DE TAL

FORMA QUE NO PROLONGAMENTO

DO ALINHAMENTO AB SE

ENCONTRE O PONTO P INACESSVEL,

DA MESMA FORMA NO OUTRO LADO

(CD). CONHECENDO AS DISTNCIAS

AB, BC E AD (LADO ACESSVEL), POR

SEMELHANA DE TRINGULOS

TEREMOS:

arc sen DF/ BD x 2

12

PB = ( AB x BC ) / ( AD BC )

DETERMINAO DE UMA DISTNCIA ENTRE DOIS PONTOS NO VISVEIS UM DO OUTRO.

SEJA DETERMINAR A DISTNCIA AB. DEFINE-SE UM ALINHAMENTO ANGULAR, PARTINDO DA

EXTREMIDADE MAIS FAVORVEL, TANGENCIANDO O OBSTCULO E CRIA-SE UMA PERPENDICULAR

A ESTE ALINHAMENTO. ESTA PERPENDICULAR SER AJUSTADA PARA PASSAR PELO PONTO

EXTREMO DA DISTNCIA A SER DETERMINADA. E ASSIM, POR PITGORAS TEMOS:

AB = ( AC2 + BC

2 )

MEDIO TRENA EM TERRENO PLANO.

DUAS PESSOAS PODEM REALIZAR UMA MEDIO DE UM ALINHAMENTO, EM TERRENO PLANO,

UTILIZANDO PARA ISSO, UMA TRENA DE QULQUE COMPRIMENTO E DETERMINADO NMERO DE

FICHAS QUANTAS FOREM NECESSRIAS, POIS, O RESULTADO DA MEDIDA DO ALINHAMENTO SER

IGUAL AO NMERO DE FICHAS RETIRADAS POR AQUELE QUE AS RETIRAR.

MEDIO TRENA EM TERRENO INCLINADO.

LEMBRAR QUE TODA MEDIO DE DISTNCIA EM PLANIMETRIA A PROJEO HORIZONTAL DA

MEDIDA, ASSIM, OU SE MEDE EM DIVERSOS DEGRAUS NIVELADOS OU TOMADAS SEGUNDO O

TERRENO E REDUZIDAS AO HORIZONTE.

ASSIM, O COMPRIMENTO A MEDIR, AB, OU L, A PROJEO DE AB.

O COMPRIMENTO L = ( l + c ) SENDO l EM MEDIDAS IGUAIS E c = FRO DE l. QUANDO A INCLINAO FOR REGULAR, PODE-SE MEDIR DIRETAMENTE

AB1 = L = AB x cos L x cos

SENDO A INCLINAO DA RAMPA

ERROS NAS MEDIDAS LINEARES DIRETAS

A EXATIDO DAS MEDIDAS NO TERRENO PODE SER COMPROMETIDA POR DIVERSOS FATORES:

NEGLIGNCIA DO OPERADOR, IMPERFEIO DOS INSTRUMENTOS, DIFICULDADES EM PERCORRER

O TERRENO, ETC.

OS ERROS PODEM SER SISTEMTICOS E ACIDENTAIS

OS ERROS SISTEMTICOS SO DEVIDOS A UMA CAUSA PERMAENTE E REPRODUZEM-SE SEMPRE, NO

MESMO SENTIDO

OS ERROS ACIDENTAIS PROVM DE CAUSAS PERTUBADORAS, QUE NO DEPENDEM DO OPERADOR,

REPRODUZEM-SE AO ACASO EM UM SENTIDO OU EM SENTIDO OPOSTO.

13

COMO EXEMPLO PODERAMOS CITAR QUE NUMA DETERMINAO DA MEDIDA DE UM

ALINHAMENTO, O ERRO SISTEMTICO PODE CONDUZIR A UM ACMULO PARA MAIS OU PARA

MENOS, ENQUANTO QUE UM ACIDENTAL PODE COMPENSAR UM OUTRO.

ERROS TOLERVEIS

DEPENDEM DA IMPORTNCIA DO LEVANTAMENTO, O GRAU DE EXATIDO DAS OPERAES .

ERROS DEVIDO AO EMPRGO DE TRENAS:

OS DIASTMETROS ESTO SUJEITOS AOS SEGUINTES ERROS SISTEMTICOS:

DESVIO DO ALINHAMENTO - NESTE CASO NO SE EST MEDINDO UMA LINHA RETA, MAS SIM UMA

QUEBRADA QUE SERPENTEIA EM TORNO DELA.

FALTA DE HORIZONTALIDADE MEDE-SE UMA SRIE DE SUPOSTAS DISTNCIAS HORIZONTAIS, QUANDO NA REALIDADE EST SENDO COLOCADO UM ACRSCIMO DEVIDO A INCLINAO DE

CADA MEDIDA.

FLEXO DO DISTMETRO SE A FITA NO REPOUSA SOBRE UMA SUPERFCIE PLANA, A MESMA DESENVOLVE UMA FLEXO DEVIDO AO SEU PESO PRPRIO ( CATENRIA), RESULTANDO DE ERRO

DE MEDIDA.

ELASTICIDADE DA TRENA QUANTO MAIOR FOR A TENSO COLOCADA NA FITA, PARA REDUZIR O EFEITO CATENRIA, MAIS SE DILATAR, REDUNDANDO EM MEDIDA MENOR.

ERRO DEVIDO A TORO DA FITA REDUNDAR EM ERRO PARA MAIOR, PELA REDUO DA LIBERDADE DA MEDIDA.

EXISTEM AINDA MUITOS OUTROS ERROS: DEVIDO A FALTA DE ALINHAMENTO DA TRENA,FALTA DE

HORIZONTALIDADE, CURVATURA, ETC.

EXERCCIOS

1 - CALCULAR OS RUMOS MAGNTICOS DAS DIREES DEFINIDAS PELOS SEGUINTES AZIMUTES:

18 30

89

124 15

206 30

259 15

312

2 - CALCULAR OS AZIMUTES DAS DIREES A SEGUIR, TENDO SEU RUMOS

44 15 SE

78 25 NE

67 45 SO

23 35 NO

56 SW

48 NW

3 - CALCULE O NGULO DETERMINADO POR DOIS ALINHAMENTOS DIVERGENTES, QUE PARTINDO

DA ORIGEM A, SENDO DEFINIDO AB = AC = 246 m E BC = 42 m

4 - CALCULE A DISTNCIA ENTRE DOIS PONTOS AB, SENDO A INACESSVEL. SE BC IGUAL A 62 m

E DE, PARALELA A BC, IGUA A 88 m E OS SEGMENTOS BD = CE = 28 m

5 - CALCULE A DISTNCIA L DE UMA DETERMINADA DISTNCIA, FEITA POR MEDIDAS TRENA,

SABENDO-SE QUE O TERRENO EM ACLIVE REGULAR, TENDO SIDO OBTIDO 452 m COMO

COMPRIMENTO COM UMA ICLINAO ANGULAR E A DIFERENA ENTRE AS ALTURAS INICIAL E

FINAL DE 22,6 m. PEDE-SE EM GRAUS E EM PERCENTUAL.

14

DETERMINAO DOS NGULOS INTERNOS E DECLINAO COM BSSOLAS

PARA A DETERMINAO DOS AZIMUTES DE CADA DIREO DOS ALINHAMENTOS DE UMA

POLIGONAL, CONHECENDO SEUS NGULOS INTERNOS, PODEMOS OBTE-LOS, DE DOIS MODOS:

CONSIDERANDO O POLIGONO A ESQUERDA DO CAMINHAMENTO OU A DIREITA DO

CAMINHAMENTO, ASSIM:

CONSIDERANDO O CAMINHAMENTO COM O POLIGONO ESQUERDA DO CAMINHAMENTO, TEMOS:

Azimute de 1-2 = Az1

Azimute de 2-3 = Az2 = Az1 + Ai2 180 PODEMOS ESCREVER ENTO QUE DE MODO GERAL: Azimute de 3-4 = Az3 = Az2 + Ai3 + 180

Azimute de 4-1 = Az4 = Az3 + Ai4 180 Azn = Az n-1 + Ain 180

O LTIMO TERMO DO SEGUNDO MEMBRO TEM O SINAL + QUANDO A SOMA DOS PRIMEIROS

MENOR QUE 180 E O SINAL QUANDO FOR MAIOR OU IGUAL A 180.

DESTA EXPRESSO, PODEMOS TIRAR : Ain = Azn Az n-1 180

QUANDO O CAMINHAMENTO FEITO COM A POLIGONAL DIREITA, TEM-SE:

Azn = Az n-1 Ain 180 e Ain = Az n + Azn-1 180 ou Ain = Azn-1 Azn 180 DETERMINAO DA DECLINAO MAGNTICA COM BSSOLA

CONFORME J CITADO ANTERIORMENTE, A DECLINAO MAGNTICA A VARIAO ANGULAR

ENTRE O MERIDIANO MAGNTICO E O VERDADEIRO E PODE DER DETERMINADO PELA LEITURAS

DOS AZIMUTES DO NASCER E DO POR DO SOL, PODENDO SE POSICIONAR ENTO A DIREITA OU A

ESQUERDA DO MERIDIANO GEOGRFICO.

A OBTENO DO VALOR A MDIA DAS LEITURAS DOS AZIMUTES DO NASCER E DO POD DO SOL,

SUBTRAIDO DE 180.

EXEMPLO: Azimute do nascer do sol ................................................ 108 35 Azimute do por do sol .....................................................266 45

Azimute mdio - ............................................................. 187 40 INDICAO DE SUL, A DIREO DO NORTE MAGNTICO SER 187 40 - 180 = 7 40

A DECLINAO ASSIM DETERMINADA EST SUJEITA A UM ERRO DE 15 PARA AS LATITUDES.

15

PROJEO DOS LADOS E COORDENADAS DOS VRTICES DE UMA POLIGONAL

PARA TRAAR A PLANTA DO TERRENO CUJO LEVANTAMENTO FOI EFETUADO COM AUXLIO DA

BSSOLA OU OUTRO QUALQUER GONIMETRO, PODE-SE FAZER USO DE DOIS PROCESSOS: O

GRFICO E O NUMRICO.

1. PROCESSO GRFICO. CONSISTE EM TRAAR OS ALINHAMENTOS REDUZIDOS COM UMA RGUAS GRADUADA QUALQUER E OS NGULOS COM UM TRANSFERIDOR OU TBUA

TRIGONOMTRICA. ESTE PRCESSO TEM O INCONVENIENTE DE PROPAGAR ERROS DE VRTICE

PARA VRTICE.

2. PROCESSO NUMRICO. OS VRTICES DA POLIGONAL SO DETERMINADAS PELAS SUAS COORDENADAS, INDEPENDENTE UNS DOS OUTROS. NESTE CASO O ERRO COMETIDO S

AFETAR A POSIO DO VRTICE ONDE O ERRO FOI COMETIDO.

AS COORDENADAS DE CADA VRTICE OU DE QUALQUER PONTO QUE TENHA SIDO DETERMINADO

SEU AZIMUTE SERO CALCULADAS PELAS PROJEES DOS ALINHAMENTOS SOBRE OS DOIS EIXOS

DE COORDENADAS.

CHAMANDO: x = PROJEO DE UM ALINHAMENTO SOBRE O EIXO X

Y = PROJEO DO MESMO ALINHAMENTO SOBRE O EIXO Y

l = COMPRIMENTO DO ALINHAMENTO

Az = AZIMUTE DA DIREO DO ALINHAMENTO

TEREMOS:

y = l . cos Az e x = l . sen Az

ASSIM, PODEMOS CONCLUIR QUE:

NO PRIMEIRO QUADRANTE: Az 90 y e x = POSITIVOS

NO SEGUNDO QUADRANTE: 90 Az 180 y = NEGATIVO E x = POSITIVO

NO TERCEIRO QUADRANTE: 180 Az 270 y e x = NEGATIVOS

NO QUARTO QUADRANTE: 270 Az 360 y = POSITIVO E x = NEGATIVO

EXEMPLO:

SEJA CALCULAR AS COORDENADAS DOS VRTICES DA POLIGONAL ABCDE

COORDENADAS DO VRTICE B x1 = l1 . sen Az1 e y1 = l1 . cos Az1

COORDENADAS DO VRTICE C x2 = l2 . sen Az2 e y2 = l2 . cos Az2

COORDENADAS DO VRTICE D x3 = l3 . sem Az3 e y3 = l3 . cos Az3

COORDENADAS DO VRTICE E x4 = l4 . sem Az4 e y4 = l4 . cos Az4

16

SE O PONTO ONDE SE SITUA A ESTAO TIVER COORDENADAS x = 0 E y = 0 AS COORDENADAS DOS

PONTOS A, B, C, D E E SERO OS VALORES OBTIDOS DOS CLCULOS ACIMA, PORM SE A ORIGEM

POSSUIR COORDENADAS CONHECIDAS, AS COORDENADAS DE CADA PONTO SE SOMARO S DA

ORIGEM, OU DA ESTAO.

ASSIM COMO SE CALCULAM AS COORDENADAS EM FUNO DOS ALINHAMENTOS E AZIMUTES,

PODEM-SE TAMBM DETERMINAR STES EM FUNO DAQUELAS.

POR EXEMPLO: O COMPRIMENTO DE AC DA POLIGONAL SERIA: AC = x2 + y

2 =

= ( l2 . sem Az2 )2 + (l2 . cos Az2)

2 e tg x2

/

y2 = ( l2 . sem Az2 ) / (l2 . cos Az2 )

FRMULA DE GAUSS PARA CLCULO DE REAS

DETERMINA-SE A REA DE UMA POLIGONAL, EM FUNO DAS COORDENADAS RETANGULARES

DOS SEUS VRTICES.

SEJA O POLGONO ABCDE , CUJAS COORDENADAS SO: xa, ya, xb, yb,.... , xn-1 , yn-1 , xn e yn; RESPECTIVAMENTE, ABCISSAS E ORDENADAS DOS VRTICES A, B, .... N-1 E N.

A REA DO POLGONO SER IGUAL A SOMA DAS REAS:

A = YbBCYc + YcCDYd (YcEDYa + YaAEYe + YbBAYa)

EM SENDO DIVERSOS TRAPZIOS, PODEMOS DIZER QUE A REA DO POLGONO :

A = (Yc Yb) (Xb + Xc) / 2 + (Yd Yc) (Xc + Xd) / 2 (Yd Ye) (Xd + Xe) / 2 (Ye Ya) (Xe + Xa) / 2 (Ya Yb) (Xa Xb) / 2 ENTO ARRUMANDO E TROCANDO OS SINAIS DOS Y, TEMOS:

A= [ (Yb-Ya)(Xa+Xb) + (Yc-Yb)(Xb+Xc) + (Yd-Yc)(Xc+Xd) + (Ye-Yd)(Xd+Xe) + (Ya-Ye)(Xe+Xa)] QUE

REALIZANDO AS OPERAES DE PRODUTO, TEMOS:

A = (YaXe YaXb + YbXa + YcXb YcXd + YdXc YdXe + YeXd YeXa YbXc, ARRUMANDO E COLOCANDO O MULTIPLICADOR EM EVIDNCIA, TEMOS:

A = [Ya(Xe-Xb) + Yb(Xa-Xc) + Yc(Xb-Xd) + Yd(Xc-Xe) + Ye(Xd-Xa)], PODENDO SER TAMBM:

A = [Xa(Ye-Yb) + Xb(Ya-Yc) + Xc(Yb-Yd) + Xd(Yc-Ye) + Xe(Yd-Ya)]

17

PARA POLIGONAIS QUE TENHAM n VRTICES:

A = [ Ya(Xn-Xb) + Yb(Xa-Xc) + ........ + Yn-1(Xn-2-Xn) + Yn(Xn-1-Xa)] OU

A = [Xa(Yn- Yb) + Xb(Ya-Yc) + ......... + Xn-1(Yn-2- Yn) + Xn(Yn-1-Ya)]

REGRA PARA O CLCULO DA REA DE UMA POLIGONAL FECHADA EM FUNO DAS

COORDENADAS RETANGULARES DOS SEUS VRTICES:

MULTIPLICA-SE A (ABCISSA/ORDENADA) DE CADA VRTICE PELA DIFERENA ENTRE AS (BBCISSAS?ORDENADAS) DE DOIS VRTICES ADJACENTES, (FAZENDO ESTAS DIFERENAS NO

MESMO SENTIDO, EM TORNO DO PERMETRO.

EXEMPLO:

DADAS AS COORDENADAS RETANGULARES DE UM POLGONO, CALCULE SUA REA.

A(100;552), B(761;300), C(1121;771), D(740;1233) E E(348;984)

PODE-SE USAR O SEGUINTE ARTIFCIO PARA FACILITAR:

Vrtices

1

Abcissas

(x)

2

Ordenadas

(y)

3

Diferena

As abcissas/

Ordenadas

alternadas 4

Produtos

X(Y Y) ou Y(X X) 5

REALIZANDO AS OPERAES :

A linha A na col. 4 a subtrao de E3 B3 e colocada propositadamente na linha de Xa, pa-

ra efetuar o produto de Xa(Ye Yb), conforme a expresso, e assim sucessivamente.

O valor da rea :

A = 1/2[(68400)+(-166659)+(-1045893)+

(-157620)+(236988) = - 532 392 m2 ou

532 392 m2 (pois o valor modular)

A 100 552 684 O 68 400

B 761 300 - 219 O - 166 659

C 1121 771 - 933 O - 1 045 893

D 740 1233 - 213 O - 157 620

E 348 984 681 O 236 988

LEVANTAMENTO REGULAR, A TEODOLITO E TRENA

OS INSTRUMENTOS TOPOGRFICOS E GEODSICOS EMPREGADOS EM MEDIDAS DE NGULOS TM A

DENOMINAO GENRICA DE GONIMETROS. QUANDO SMENTE MEDEM NGULOS

HORIZONTAIS, SO CHAMADOS DE AZIMUTAIS E SMENTE OS NGULOS VERTICAIS DE

ECLMETROS.

PARA A MEDIDA SIMULTNEA DOS NGULOS HORIZONTAIS E VERTICAIS, TEMOS OS

GONIMETROS CHAMADOS DE TEODOLITOS .

OS TEODOLITOS SO NA SUA GENARALIDADE CONCNTRICOS, ISTO , TEM A LUNETA PASSANDO

PELO CENTRO DO INSTRUMENTO.

ENTRE OS TEODOLITOS, PODEMOS DESTACAR:

TEODOLITOS-TRNSITO, OU SMENTE TRNSITOS, DE PROCEDNCIA NORTE-AMERICANA, TIPOS

GURLEY, KEUFFEL &ESSER E BERGER, QUE SO SLIDOS E DE FCIL MANEJO. OS MAIS IMPORTANTES CONSTRUTORES EUROPEUS DESSES INSTRUMENTOS SO: WILD E KERN, NA

SUIA; ZEISS , FENNEL E BREITHAUPT, NA ALEMANHA; GALILEO E SALMOIRAGHI, NA ITLIA;

MORIN EM FRANA; WATTS, COOKE TROUGHTON E STANLEY, NA INGLATERRA, PARA CITAR OS MAIS

CONHECIDOS. O JAPO LANOU NO MERCADO, APARELHAGEM IDNTICA, PORM MAIS LEVE DO

QUE ALGUNS MODELOS NORTE-AMERICANOS, FABRICADOS POR FUJI SOKURYOKI. EM NOSSO PAIS

ALGUNS FABRICANTES SO CONHECIDOS: D. F. VASCONCELLOS E ROSENHAIN, ENTRE OUTROS.

APRESENTAMOS A SEGUIR A FIGURA DO TEODOLITO REPETIDOR TV-M1 COM BSSOLA, DE

FABRICAO NACIONAL D.F. VASCONCELLOS SO PAULO. ESPECIFICAES TCNICAS E CARACTERISTICAS:

18

Especificaes tcnicas

Aumento da luneta ...................................... 28 vezes Dimetro da objetiva ....................................................40 mm

Constante de multiplicao.......................... 100 Constante de adio ...................................... ................zero

Leitura os ngulos horizontal e vertical ...... 1 min. Dimetro o crculo da bssola ......................................100 mm

Sensibilidade dos nveis do prato................. 80 Seg. Sensibilidade do nvel da luneta ............................. ......30 Seg.

Sensibilidade do nvel do nnio................... 30 Seg. Pso do teodolito...........................................................3,4 kg

Peso do teodolito+estojo+acessrios........... 5,7 kg Pso do trip.................................................... .............. 5,0 kg

Caractersticas. O limbo horizontal graduado de 0 a 360 nos dois sentidos e a escala inclinada de 45, para maior

comodidade de leitura.

O limbo do crculo vertical graduado em 4 quadrantes, de 0 a 90 permitindo a leitura direta do ngulo de elevao ou

depresso.

O nnio de limbo vertical ajustvel mediante um nvel, permitindo medir ngulos verticais isentos de rros causados

pelo nivelamento rpido do prato.

O crculo da bssola dividido em quatro quadrantes de 0 a 90 e de meio em meio grau.

Todas as escalas so pretas, com graduaes em branco, isentas de reflexos e de facilidade de leitura.

A luneta de imagem direta e a focalizao se faz por meio de boto que se encontra no prolongamento do eixo

vertical do instrumento, permitindo operar o enfoque sem tocar na luneta.

O nivelamento se faz com rapidez, mediante trs parafusos calantes e dois nveis cruzados. Os parafusos calantes so

facilmente ajustveis de qualquer folga de rosca.

As lentes da luneta so revestidas com pelcula anti-refletora.

19

LIMBOS OU CRCULOS GRADUADOS

A LEITURA DOS NGULOS FEITA NUM CRCULO METLICO OU DE CRISTAL CHAMADO LIMBO

(HORIZONTAL OU VERTICAL); A GRADUAO FEITA COM TRAOS FINOS NUMA COROA PRSA AO

MESMO E QUASE SEMPRE, NOS METLICOS, CONSTITUIDA DE UMA LIGA DE PRATA.

SMENTE GRAUS OU GRADOS E SUBDIVISES SO LIDAS DIRETAMENTE NO LIMBO, POIS AS

FRAES MENORES, MINUTOS E SEGUNDOS O SO NO VERNIER, NO MICRMETRO, OU NA ESCALA

MICROMTRICA, QUE ACOMPANHA O MOVIMENTO DA LUNETA. A DIVISO DO LIMBO PODE SER

FEITA EM DOIS SISTEMAS: O SEXAGESIMAL E O CENTESIMAL.

VERNIERS OU NNIOS

NOS INSTRUMENTOS GONIOMTRICOS, AS DIMENSES DOS LIMBOS METLICOS NO PERMITEM,

SIMPLES VISTA A AVALIAO EXATA DE DIVISES INFERIORES A 10 OU 5 MINUTOS. UM DOS MEIOS

DE OBTER A FRAO COMPLEMENTAR DE MENORES DIVISES DO LIMBO FEITA COM O USO DO

NNIO OU VERNIER.

COMO ENTENDER UMA LEITURA FEITA NUM VERNIER:

SUPONHAMOS QUE O LIMBO TENHA A SUA RESOLUO IGUAL A MEIO GRAU OU 30 MINUTOS E QUE

SE QUEIRA FAZER A LEITURA DE UM NGULO COM APROXIMAO DE 1 MINUTO.

NO ARCO DA ALIDADE MARCA-SE O ESPAO CORRESPONDENTE A 29 DIVISES DO LIMBO, PARA

AMBOS OS LADOS E DIVIDE-SE ENTO ESSES DOIS ESPAOS EM 30 PARTES IGUAIS, PARA CADA

LADO; ASSIM, CADA ESPAO MARCADO NO LADO DA ALIDADE CORRESPONDER A 29/30 DO MEIO

GRAU. O ARCO ASSIM DIVIDIDO SE CHAMA VERNIER.

CHAMANDO O AFASTAMENTO DAS MENORES DIVISES DO LIMBO DE E E DE E DAS DIVISES DO VERNIER, TEREMOS:

E= 29/30 E ; E E = 1/30 E

MEDIDA DOS NGULOS HORIZONTAIS ISOLADOS E MLTIPLOS, A TEODOLITO

MEDIDA DE NGULOS ISOLADOS

a) MEDIDA SIMPLES . INSTALADO O APARELHO DE FORMA DEVIDA, VISA-SE UM PONTO NUMA DIREO COM O APARELHO ZERADO (LIMBO E VERNIER EM ZERO). SOLTA-SE A ALIDADE DA

LUNETA E VISA-SE O OUTRO PONTO, PERTENCENTE A OUTRA DIREO. O NGULO FORMADO

PODE SER LIDO PELA DIFERENA APRESENTADA ENTRE O ZERO DO LIMBO E A MARCAO QUE

O ZERO DO VERNIER ACUSOU, NA LEITURA DO LIMBO.

b) MEDIDA COMPENSADA. RESULTA DA LEITURA DE DIVERSAS VISADAS, PARA COMPENSAR ERROS DE EXCENTRICIDADE, COLIMAO DO EIXO TICO E INCLINAO DO EIXO

SECUNDRIO. COM VISADAS NA POSIO DIRETA E INVERSA DA LUNETA. A MEDIDA FINAL

RESULTAR DA MDIA GERAL.

Estao

Ponto

Visado

Posio I (CE) Posio II (CD)

Mdia geral

Vern. 1 Vern. 2 Mdia Vern. 1 Vern. 2 Mdia

P

A

B

MEDIDA DE NGULOS NUMA POLIGONAO

PARA PROCEDER AO LEVANTAMENTO PLANIMTRICO DO EIXO DIRETRIZ DE UMA ESTRADA OU DE

UMA POLIGONAL TOPOGRFICA DE CONTORNO, DEVEMOS MEDIR A ORIENTAO E O

COMPRIMENTO DE UMA SRIE DE ALINHAMENTOS.

DOIS SO OS PROCESSOS PARA MEDIR OS NGULOS QUE OS ALINHAMENTOS FAZEM ENTRE SI EM

PROJEO HORIZONTAL: O DOS NGULOS INTERNOS E DOS SUPLEMENTOS DESSES, CHAMADOS

DEFLEXES.

20

a) PROCESSOS DOS NGULOS INTERNOS E AZIMUTES . SEJA UMA POLIGONAL 1- 2- 3- 4- 5 ETC. INSTALA-SE O APARELHO EM CADA PONTO, OBTM-SE OS SEUS AZIMUTES E OS NGULOS

ENTRE CADA ALINHAMENTO, CONSIDERANDO POR EXEMPLO A DIREITA DO CAMINHAMENTO.

ASSIM, A2 = Az1 Az2 + 180

A FORMULA GERAL DOS AZIMUTES, DEDUZIDA DA GENARALIZAO, : Azn = Azn-1 Ain 180

NO CAMINHAMENTO DIREITA + A in

NO CAMINHAMENTO ESQUERDA A in b) PROCESSOS DAS DEFLEXES E RUMOS . AS DIREES RELATIVAS DOS ALINHAMENTOS DE UMA

POLIGONAL TAMBM PODEM SER OBTIDAS EM FUNO DOS NGULOS DE DEFLEXO OU

DEFLEXES QUE CADA ALINHAMENTO FORMA COM O PROLONGAMENTO DO IMEDIATAMENTE

ANTERIOR, E VARIAM DE 0 A 180, NUM E NOUTRO SENTIDO.

SEJA A POLIGONAL 1-2-3-4-ETC., EM CUJOS VRTICES INSTALAMOS O TEODOLITO.

O NGULO Dd1 = Az2 Az1 ; O NGULO De1 = Az3 + Az2 ; O NGULO Dd2 = Az4 Az3 E ASSIM SUCESSIVAMENTE.

NESTA OPERAO, COMO AS LEITURAS SO DAS DEFLEXES, A INSTALAO DO APARELHO DEVE

SER FEITA, DEPOIS DO PONTO INICIAL DA POLIGONAL, COM A VIZADA DA ESTACA ANTERIOR COM

A LUNETA NA POSIO INVERTIDA. ASSIM, OS VALORES DOS NGULOS ENTRE ALINHAMENTOS

SER INTERPRETADO DA SEGUINTE FORMA: SE O ALINHAMENTO SEGUINTE EST A DIREITA DO

PROLONGAMENTO DO ALINHAMENTO ANTERIOR, CONSIDERA-SE CAMINHAMENTO A DIREITA E O

NGULO A DIREITA E SEU VALOR IGUAL AO SEU AZIMUTE SUBTRAIDO DO AZIMUTE DO

ALINHAMENTO ANTERIOR E SE FOR ESQUERDA, O NGULO ENTRE OS ALINHAMENTOS SER

IGUAL AO AZIMUTE ANTERIOR SUBTRAIDO DO AZIMUTE DO PRPRIO ALINHAMENTO.

21

EXERCCIOS 1 ) CALCULAR AS DEFLEXES MAGNTICAS DAS SEGUINTES LEITURAS DO NASCENTE E DO

POENTE RESPECTIVAMENTE:

92 45 - 177 32

98 24 - 175 46

86 42 - 184 35

87 23 - 185 48

90 45 - 176 36

2) TENDO OS AZIMUTES DE CADA VRTICE DE UMA POLIGONAL, MEDIDOS COM O CAMINHAMENTO A DIREITA DA POLIGONAL, CALCULE OS NGULOS INTERNOS ENTRE OS ALINHAMENTOS .

Az1= 120 35 ; Az2 = 68 24 ; Az3 = 285 46 ; Az4 =5 12 ; Az5 =246 ; Az6 = 179 45

Az1 = 58 23 ; Az2 = 90 25 ; Az3 = 322 47 ; Az4 = 224 37 ; Az5 = 165 45

Az1 = 120 25 ; Az2 = 30 25 ; Az3 = 300 25 ; Az4 = 210 25 3) CONSIDERANDO AS DISTNCIAS ABAIXO, CORRESPONDENTES A CADA TEM DA QUESTO

ACIMA, TRAAR COM AUXLIO DO TRANSFERIDOR (BSSOLA) E O ESCALMETRO AS POLIGONAIS DE CADA UMA.

1-2 = 430 m ; 2-3 = 960 m ; 3-4 = 890 m ; 4-5 = 460 m ; 5-6 = 780 m ; 6-1 = 540 m

1-2 = 120 m ; 2-3 = 250 m ; 3-4 = 680 m ; 4-5 = 310 m ; 5-1 = 280 m

1-2 = 2-3 = 3-4= 4-1 = 360 m 4) TENDO OS NGULOS INTERNOS DE CADA VRTICE DE UMA POLIGONAL, O AZIMUTE DO

PRIMEIRO E CONSIDERANDO AGORA O CAMINHAMENTO ESQUERDA DA MESMA, CALCULE OS AZIMUTES.

Az1 = 45 ; A1 = 98 15; A2 = 226 45 ; A3 = 66 34 ; A4 = 108 56; A5 = 113 ; A6 = 120 34 Az1 = 154 34 ; A1 = 62 08; A2 = 63 45; A3 = 100 56 ; A4 = 66 33 ; A5 = 294 12 Az1 = 108 22 ; A1 = 96 ; A2 = 82 ; A3 = 91 ; A4 = 91

5) CONSIDERANDO AS DISTNCIAS ABAIXO, ENTRE CADA PONTO, CORRESPONDENTE S DA QUESTO ACIMA, COM AUXLIO DO TRANSFERIDOR E DO ESCALMETRO, TRAAR AS POLIGONAIS:

1-2= 220 m; 2-3= 142 m; 3-4 = 465 m; 4-5= 502 m ; 5-6 = 200 m ; 6-1 = 320 m 1-2= 360 m ; 2-3= 580 m ; 3-4 = 540 m ; 4-5=480 m ; 5-1 = 80 m 1-2= 420 m ; 2-3= 380 m ; 3-4 = 340 m ; 4-1 = 300 m

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6) CALCULE AS COORDENADAS DE CADA VRTICE DA POLIGONAL, TENDO SIDO DADO SEUS AZIMUTES E AS DISTNCIAS CORRESPONDENTES, CONSIDERANDO O VRTICE A NA ORIGEM DOS EIXOS DAS COORDENADAS RETANGULARES.

Az B = 32 ; AzC = 44 ; AzD = 72 - AB = 452 m ; AC = 796 m e AD = 684 m AzB = 81 15; AzC = 142 36; AzD = 215 56 - AB = 365 m; AC = 584 m e AD = 208 m AzB = 315 ; AzC = 36 ; AzD = 144 ; AzE = 225 7) DESENHAR EM UM PAPEL MILIMETRADO OS POLGONOS DA QUESTO ACIMA,

ESCOLHENDO UMA ESCALA ADEQUADA. 8) CALCULAR AS COORDENADAS RETANGULARES DOS POLGONOS REPRESENTADOS PELOS

AZIMUTES DE CADA VRTICE, A SEGUIR, CONHECENDO-SE AS DISTNCIAS DA ESTAO A CADA PONTO E SABENDO-SE QUE A ORIGEM (ESTAO) POSSUI COORDENADAS CONHECIDAS.

AzA = 15; AzB = 25; AzC = 80; AzD = 80 OA = 200 m; OB= 380 m; OC= 420 m e OD= 340 m O = (7.500; 9.000) Az A = 335; Az B = 22; Az C = 103; Az D = 122 OA = 560 m; OB = 690 m; OC = 520 m e OD = 360 m O = (10.000 ; 8.000) Az A = 82; Az B = 152; Az C = 175; Az D = 168; Az E = 222

OA = 320 m; OB = 520 m; OC = 500 m; OD = 320 m e OE = 160 m O = (5.500; 8.500)

9) DESENHAR EM PAPEL MILIMETRADO OS POLGONOS DA QUESTO ANTERIOR, ESCOLHENDO UMA ESCALA ADEQUADA.

10) CALCULAR AS REAS DOS POLGONOS DAS QUESTES 6 E 8

LOCAO E DEMARCAO DE TERRENO COMO J FOI VISTO ANTERIORMENTE, UM EMPREENDIMENTO A SER IMPLANTADO EM UM DETERMINADO LUGAR, OU AINDA, SE SE QUER CONHECER UM DETERMINADO LUGAR, COM SUAS PARTICULARIDADES GEOGRFICAS, NECESSRIAMENTE DEVER SER EMPREGADA A CINCIA DA TOPOGRAFIA; ESTA, GERAR OS DOCUMENTOS NECESSRIOS AO PERFEITO CONHECIMENTO DO LUGAR DETERMINADO, PODENDO DA, GERAR NOVOS DOCUMENTOS QUE FAAM O APROVEITAMENTO RACIONAL DAQUELE LUGAR, SEJA PARA EXPLORAO

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HABITACIONAL, INDUSTRIAL, COMERCIAL, PAISAGISTICA, AGRRIA, PROTEO AMBIENTAL, ETC. PARA QUALQUER UTILIZAO ENTO DAQUELA REA, SER NECESSRIO IMPANTAR NELA, UM PROJETO, ADEQUADO S CONDIES SUPERFICIAIS, ENTO IDENTIFICADAS EM TODAS AS SUAS PARTICULARIDADES, PELOS LEVANTAMENTOS TOPOGRFICOS. SERO USADAS ENTO TODAS AS REFERNCIAS TOPOGRFICAS PARA ADAPTAR O PROJETO QUELA REA, SEJAM AS COORDENADAS, O AZIMUTE, O LEVANTAMENTO PLANIMTRICO, A ALTIMETRIA DO LUGAR, ETC. ASSIM SENDO, TODOS OS PONTOS QUE DEFINIRO O PROJETO A SER IMPLANTADO, PASSARO A TER REFERNCIAS, QUER DE DIREO, LOCALIZAO, OU ALTURA, QUE SERO NECESSRIOS PARA TRANSFERIR DO PAPEL, PARA O CAMPO OU MELHOR, PARA O SEU LOCAL DEFINITIVO E REAL. PARA O EXERCCIO AGORA DA LOCAO DO EMPREENDIMENTO, DEVEM SER RECONHECIDOS OS PONTOS NOTVEIS, DONDE PARTIU O LEVANTAMENTO TOPOGRFICO E ONDE, DESDE QUE INSTALADO O APARELHO, POSSAM SER TRANSFERIDOS PARA O TERRENO AS INFORMAES CONTIDAS NO PROJETO. EXEMPLOS: LOCAO DE EIXO DE VIA, ALINHAMENTO DE MEIO FIO, ALINHAMENTO DE TESTADA DE TERRENOS, CONSTRUO DE NGULOS DIVERSOS DERIVADOS DE ALINHAMENTOS, COTAS DE SOLEIRA, COTAS DE MEIO FIO, VRTICES DE UMA EDIFICAO, ETC.

ALTIMETRIA GENERALIDADES ALTITUDES E COTAS. NVEL VERDADEIRO E APARENTE A ALTIMETRIA TEM POR FIM A MEDIDA DAS DISTNCIAS VERTICAIS OU DIFERENA DE NVEL ENTRE DIVERSOS PONTOS. QUANDO AS DISTNCIAS VERTICAIS SO REFERIDAS SUPERFCIE MDIA DOS MARES, TOMAM O NOME DE ALTITUDES. RECEBEM O NOME DE COTAS QUANDO SE REFEREM A UMA SUPERFCIE DE NVEL FICTCIA QUALQUER.

MTODOS GERAIS DE NIVELAMENTO CHAMA-SE DE NIVELAMENTO O REGISTRO GERAL DA LOCALIZAO DE TODOS OS PONTOS QUE SE PRESTAM A CARACTERIZAR A SUPERFCIE, QUANTO S SUAS POSIES EM RELAO S ALTURAS EM QUE SE ENCONTRAM, SE COMPARADAS A UM PLANO DE REFERNCIA E SUAS RESPECTIVAS MEDIDAS DE DISTNCIA VERTICAL. A ALTIMETRIA COMPREENDE DOIS MTODOS GERAIS. O PRIMEIRO REFERE TODAS AS MEDIDAS AO NVEL VERDADEIRO E O SEGUNDO AO NVEL APARENTE. NVEL VERDADEIRO O NVEL DA SUPERFCIE DOS MARES OU DO ESFERIDE TERRESTRE. NVEL APARENTE O PLANO TANGENTE A SUPERFCIE DO NVEL VERDADEIRO. 1 - Mtodo baromtrico - Mtodo baseado na determinao de um plano horizontal e tem referncia ao nvel verdadeiro. 2 Mtodo geomtrico ou por gravidade - Referncia ao nvel aparente 3 Mtodo trigonomtrico - Tambm referente ao nvel aparente CLASSIFICAO QUANTO PRECISO DOS RESULTADOS, POR ORDEM DECRESCENTE:

1 NIVELAMENTO GEOMTRICO 2 - NIVELAMENTO TRIGONOMTRICO 3 - NIVELAMENTO BAROMTRICO

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NIVELAMENTO GEOMTRICO. A SUBSTITUIO DO NVEL VERDADEIRO PELO APARENTE RESULTA EM COMETIMENTO DE ERRO, PROVENIENTE DA ABSTRAO FEITA PELA REFRAO DA LUZ, QUE TEM POR EXPRESSO: h = D2 / 2R , SENDO NA FIGURA D = AB a distncia entre os pontos A e B R = AO o raio da terra COM EFEITO, O OBJETO VISADO SEGUNDO A LINHA AB, EST NA REALIDADE ABAIXO DO PONTO B, EM VISTA DA DIFERENA DE DENSIDADE DAS CAMADAS DE AR (REFRAO) O NGULO DE REFRAO VARIAVEL, PORM, DE ACORDO COM EXPERINCIAS DE GAUSS, Bx=0,1306h, DE MODO QUE O RRO SER:

D2 / 2R ( 0,1306 x D2 ) / 2R = 0,4347 x D2 / R R = 6 370 000 m

OU : 0,000 000 06824 x D2 SE D = 100 m O RRO 0,000682 m OU 0,7 mm SE D = 1000 m O RRO = 0,0682 m OU 70 mm OBSERVA-SE ASSIM QUE PARA GRANDES DISTNCIAS O RRO NO PODER SER DESPREZADO. PARA MINIMIZAR ESSA INCIDNCIA DE ERROS, A SOLUO ENTO MANTER IGUAIS AS DISTNCIAS, DOS PONTOS A NIVELAR, ENTRE OS INSTRUMENTOS. O MTODO DE NIVELAMENTO GEOMTRICO OU POR GRAVIDADE CONSISTE EM DETERMINAR UM PLANO HORIZONTAL E AS INTERSECES DELE COM UMA SRIE DE VERTICAIS TIRADAS PELOS PONTOS A NIVELAR E EM SEGUIDADETERMINAR AS DISTNCIAS DESSES PONTOS A ESSSE PLANO, O QUAL TOMA O NOME DE PLANO DE REFERNCIA. APARELHOS DE NIVELAMENTO. ESTE MTODO NECESSITA DE DUAS ESPCIES DE APARELHOS: 1. NVEL SERVE PARA DETERMINAR O PLANO DE REFERNCIA 2. MIRA - SERVE PARA MEDIR AS DISTNCIAS VERTICAIS TIPOS DE NVEL: Tipo 1 Instrumentos que do uma linha de visada horizontal ou plano horizontal descrito pela linha de

visada girando em torno do eixo principal do aparelho. Nvel de pedreiro, Nvel de gua, Nveis de bolha, Nvel de pnulas, nvel de luneta.

Tipo 2 Instrumentos que do os ngulos verticais que a linha de visada faz com a horizontal que passa pelo centro do instrumento.

Eclmetros Tipo 3 Instrumentos que do a inclinao da linha de visada pela tangente trigonomtrica do ngulo que

essa linha faz com o horizonte. Clismetros Tipo 4 Instrumentos que do o ngulo que a linha de visada faz com a horizontal assim como o ngulo

azimutal da linha de visada faz com uma direo qualquer. Clisigonimetros

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A PRTICA DO NIVELAMENTO GEOMTRICO EXIGE SMENTE O EMPREGO DOS INSTRUMENTOS

DO TIPO 1. Nivelamento expedito A altimetria ou nivelamento, em levantamentos rpidos, feito pelas bssolas e pantmetros com perpendculo ou eclmetro, pelo trnsito de mo, clinmetros, clismetros, barmetros, anerides, sem falar nos instrumentos rudimentares conhecidos, isto , nos transferidores de perpendculos, rguas verticais graduadas, nveis-esquadro e outros. a) Nvel de mo.

O nvel de mo constitudo de uma luneta encimada por um nvel de bolha, visvel do interior da mesma. No interior da luneta h um fio transversal nivelador, que deve interceptar o centro da bolha, indicando, nesta ocasio, o ponto em que o mesmo se projeta no terreno ou numa rgua. O emprego do nvel de mo tem importncia, no s em levantamentos expeditos, como em nivelamento em geral.

b) Jogo de rguas

Um jogo de rguas consta de uma rgua vertical (a ) de 3 m, graduada de 5 em 5 cm, ou mesmo de cm em cm, de outra horizontal (b ) de 3 m, mais reforada, munida de bolha de ar, graduada de 10 em 10 cm e de uma terceira rgua ( c ) , mais curta, com um metro de comprimento, denominada cavalete ou cavalo. Como acessrio pode ser adaptado um fio de prumo ou um nvel esfrico. O nivelamento das seces transversais aos alinhamentos pode ser feitio a nvel, taquemetro, clinmetro ou rguas.

c) Clinmetro O clinmetro ou eclmetro um instrumento, geralmente sem trip, que permite medir rampas plos ngulos de inclinao, em percentagem ou em graus. A visada feita por visor e pnula ou por luneta. A seguir, apresentamos alguns tipos de clinmetros,

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Para o clculo de n, podemos empregar: Conhecendo AC n = AC tg

Conhecendo OD n = OD sen

d) Clinmetro de luneta ou eclmetro

Este instrumento d o ngulo que a linha de visada faz com o horizonte e permite pela luneta uma melhor visada.

PRTICA DE NIVELAMENTO, NO CAMPO E NO ESCRITRIO PARA O ESTUDO DO RELEVO DO SOLO, DEVE-SE DETERMINAR A DISTNCIA VERTICAL OU DIFERENA DE NVEL DOS DIVERSOS PONTOS QUE O DEFINEM, CALCULANDO ASSIM, SUA COTAS OU ALTITUDES.

Operaes de campo. Referncias de nvel AS LEITURAS PROCEDIDAS NO CAMPO DEVEM SER SEMPRE FEITAS EM MIRAS MANTIDAS VERTICALMENTE SOBRE ESTACAS OU SAPATAS ESPECIAIS. A INFLUNCIA DA CURVATURA TERRESTRE E DA REFRAO ATMOSFRICA CAUSA ERRO PARA BAIXO DA LINHA DE VISADA, COMO J FOI VISTO, O QUE LIMITA O ALCANCE DAS VISADAS. A EXATIDO DE UM NIVELAMENTO DEPENDE DO CUIDADO DAS LEITURAS FEITAS NA PRIMEIRA VISADA, APS A INSTALAO, PARA A DETERMINAO DA ALTURA DO INSTRUMENTO, QUE SE CHAMA VISADA DE R . AS VISADAS DE CADA PONTO A SEREM DETERMINADAS SUAS RESPECTIVAS ALTURAS, OU DIFERENAS ENTRE O PLANO DE REFERNCIA E O PONTO VISADO,

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SO CHAMADAS DE VISADA VANTE. A LTIMA VISADA VANTE, SE CHAMA VISADA DE MUDANA E DEVE LEVAR EM CONTA AS DISTNCIAS, PARA REDUZIR O RRO. TODAS AS LEITURA DEVEM SER FEITAS COM APROXIMAO DE MILMETROS. COM A INTENO DE FIXAR NO CAMPO, PONTOS QUE CORRESPONDAM A COTAS DE NIVELAMENTO, COSTUMAN-SE CRAVAR, DE km EM km, AO LADO DO EIXO DA LINHA DO PROJETO, ESTAES AMARRADAS S ESTACAS DO ALINHAMENTO E REFERIDAS A PONTOS SEGUROS, DE FCIL IDENTIFICAO, PARA QUANDO NECESSRIO, MESMO TENDO DECORRIDOS ANOS, SEJAM POSSVEIS SUAS IDENTIFICAES. ESSAS IDENTIFICAES SO CHAMADAS DE REFERNCIAS DE NVEL RN - ACOMPANHADAS DE UM NMERO BEM DEFINIDO NA CADERNETA DE NIVELAMENTO. Ex. RN8 a 23 m do eixo da estrada, a 3,5 m do poste no. 456, etc. OS RN SO ARTIFICIAIS E PODEM SER REPRESENTADOS NOS LOCAIS, POR ESTACAS DE MADEIRA, MARCOS DE CONCRETO, PLACAS METLICAS COM IDENTIFICAO, CHUMBADAS NO PISO, PREGO CRAVADO NO ASFALTO, EM SUMA, QUALQUER IDENTIFICAO QUE POSSA SER ENCONTRADA, SEGUINDO A AMARRAO FEITA NA CADERNETA. PODEM SER USADOS RN OFICIAIS DE CONHECIMENTO DO ESTADO, NESTE CASO, NO TEREMOS COTAS DE NVEL, MAS, ALTITUDES.

Nivelamento simples. INSTALADO O NVEL DE LUNETA FIRMEMENTE NUM PONTO M CONVENIENTE, QUE NO PRECISA SITUAR-SE NA LINHA A NIVELAR E SIM APROXIMADAMENTE EQIDISTANTE DOS EXTREMOS, NIVELA-SE O APARELHO, PARA QUE AO GIRAR-SE EM TORNO DE SEU EIXO DETERMINE-SE UM PLANO DE HORIZONTAL NIVELADO. A ALTURA DO INSTRUMENTO (AI), EM NIVELAMENTO, A ALTURA DO EIXO TICO ACIMA DO PLANO DE REFERNCIA OU DATUN .PARA DETERMINA-LA FAZ-SE A LEITURA INICIAL NUM PONTO DE COTA CONHECIDA, OU ARBITRRIA SEJA POR EXEMPLO A ESSE PONTO, DE COTA CA E ra A LEITURA DA VISADA DESSE PONTO VISADA R. ASSIM, A COTA DO PLANO HORIZONTAL DE REFERNCIA PARA O CLCULO DE TODAS AS OUTRAS SER: AI = CA + ra A COTA DO PONTO EXTREMO D , EQIDISTANTE DE A, OBTIDA EM FUNO DA VISADA

VANTE FEITA EM D (vd ) E ASSIM: CA = AI - vd DUAS, PORTANTO, SO AS REGRAS PARA NIVELAR: 1. A ALTURA DO INSTRUMENTO IGUAL A SOMA DA VISADA R COM A COTA DO PONTO

ONDE A MESMA FOI FEITA; 2. A COTA DE CADA UM PONTO, EM FUNO DA ALTURA DO INSTRUMENTO, A DIFERENA

ENTRE TAL ALTURA E A VISADA A VANTE LIDA NESTE MESMO PONTO. DO MESMO MODO PROCEDE-SE PARA OCLCULO DAS COTAS DOS PONTOS INTERMEDIRIOS. O NIVELAMENTO SIMPLES PODE SER LONGITUDINAL, TRANSVERSAL OU RADIANTE, O QUE SE FAZ COM A INSTALAO DE UMA VEZ APENAS DO APARELHO.

Nivelamento composto

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QUANDO O DESNVEL SUPERIOR A ALTURA DA MIRA, ISTO , QUATRO METROS, O NIVELAMENTO SER COMPOSTO, OU SEJA, NECESSITAR A INSTALAO DO APARELHO EM MAIS DE UMA VEZ, SERO NECESSRIAS MAIS DE UMA ESTAO DE NIVELAMENTO. DECOMPE-SE O TRECHO A NIVELAR EM OUTROS QUE POSSAM SER NIVELADOS CONVENIENTEMENTE, CONFORME A FIGURA. INSTALADO O NVEL NUM PONTO M, POR EXEMPLO, FEITA UMA VISADA A R MXIMA NO PONTO A, INCIO DA POLIGONAL A NIVELAR E OUTRA A VANTE, MNIMA NO PONTO B E ASSIM, SUCESSIVAMENTE AT ATINGIR O ALTO DA RAMPA. NA CONTRA RAMPA, AS VISADAS SO CONTRRIAS, ISTO , MNIMAS A R E MXIMAS A VANTE. PARA EVITAR ERROS DE DIVERSAS NATUREZAS, DEVE-SE INSTALARO NVEL, SEMPRE QUE POSSVEL E PRARA MAIOR PRECISO DO NIVELAMENTO, O MAIS PRXIMO DOS PONTOS MDIOS, ISTO , EM, M, N, . . . TAMBM NO SE DEVE FAZER LEITURAS INFERIORES A 0,5 m E MESMO A 1 m EM DIAS DE SOL E HORA DE FORTE IRRADIAO E MOVIMENTO DO AR, EM QUE OS RAIOS LUMINOSOS PRXIMOS AO SOLO SOFREM TAL MOVIMENTO E OSCILAM DE TAL MODO QUE AS LEITURAS SE TORNAM IMPRECISAS; OCASIES EM QUE AS DISTNCIAS GRANDES INVIABILIZAM LEITURAS COM BOM GRAU DE ACERTO, DEVENDO-SE NESTA CASO APROXIMAR MAIS OS PONTOS A NIVELAR. NA FIGURA ACIMA, A DIFERENA DE NVEL ENTRE OS PONTOS A E B SER:

n1 = CB - CA = r1 - v1 ENTRE OS PONTOS B E C

n2 = CC - CB = r2 - v2 , ETC. A DIFERENA DE NVEL ENTRE OS PONTOS EXTREMOS SER:

N = CE A = (r1 + r2 + r3 + . . . + rn) ( v1 + v2 + v3 + . . . + vn) = rv ISTO , A DIFERENA DE NVEL NUM NIVELAMENTO LONGITUDINAL COMPOSTO ENTRE DOIS PONTOS EXTREMOS OBTIDA PELA DIFERENA ENTRE A SOMA DAS VISADAS DE R E A SOMA DAS VISADAS DE VANTE (DE MUDANA). TODOS OS PONTOS INTERMEDIRIOS F, G, H . . .SO NECESSRIOS PARA O TRAADO DE UM BOM PERFIL LONGITUDINAL, POIS ASSINALAM A MUDANA DE DECLIVE DO TERRENO.

Verificaes de um nivelamento; erros e sua distribuio. NUMA POLIGONAL FECHADA, ISTO , NAQUELA EM QUE PARTINDO DE UM DETERMINADO PONTO, PERCORRE-SE TODA POLIGONAL E VISA-SE NOVAMENTE, POR LTIMO, O PONTO DE PARTIDA, OU RN. A SOMA ALGBRICA DAS DIFERENAS DE NVEL PARCIAIS, DEVE SER NULA

OU: CV CA = r - v = 0

O QUE CONSTITUI UMA VERIFICAO, TANTO DE NIVELAMENTO PRPRIAMENTE DITO, COMO DOS CLCULOS DE CADA PGINA DA CADERNETA.

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RECOMENDVEL ESTABELECER UM RN DE km EM km E CONTRANIVELAR, POIS A VERIFICAO DO NIVELAMENTO FEITA DE RN A RN E OS ERROS QUANDO TOLERVEIS, PODEM SER PARCIAMENTE DISTRIBUIDOS. O RRO DE FECHAMENTO VERTICAL NOS NIVELAMENTOS COMUNS, VARIVEL, DE ACORDO

COM O TERRENO, COM O NMERO DE ESTAES DE NVEL E DE OUTROS FATORES, DE 5 mm

A 10 mm POR km. PARA n km O RRO MDIO TOTAL temvel DE : ___

em = 5 mm n n = no de quilmetros E O RRO MXIMO ADMISSVEL:

e = 2,5 em QUANDO A POLIGONAL FECHADA, ISTO , QUANDO SE FECHA SOBRE SI MESMA, DEVE-SE TER

UM RRO DE FECHAMENTO MENOR DO QUE e ; CASO CONTRRIO, OU HOUVE ENGANO DE CLCULO OU LEITURA ERRADA. DEVE SER VERIFICADO. O RRO DISTRIBUIDO PROPORCIONALMENTE ENTRE TODAS AS ESTAES DO NIVELAMENTO, ISTO , NAS VISADAS A R, QUE VO MODIFICANDO SUCESSIVAMENTE AS ALTURAS DOS PLANOS PARALELOS OU DEGRAUS DO NIVELAMENTO GEOMTRICO. EM CERTAS CIRCUNSTNCIAS DEVE-SE LEVAR EM CONTA, TAMBM AS DISTNCIAS DOS PONTOS NIVELADOS, QUANDO EM DECLIVIDADES ABAIXO DE 5%. O REGISTRO DAS OBSERVAES E CLCULO DAS COTAS, TANTO DIRETAS COMO COMPENSADAS, DEVE SER FEITO COMO NO EXEMPLO DA CADERNETA QUE SEGUE: Exemplo prtico: Nivelamento dos vrtices de uma poligonal fechada Local: ......................................................................................................................... Data. ........................... Aspectos climticos ............................................................... Operador ................................ ......................

Pontos Nivela- Dos (Pn)

LEITURAS Altura do Instrum. ( AI )

Cotas (c)

Correes

(c)

Cotas Compen- Sadas (C)

Observaes

R Vante (v) Mudana (m)

A(RNO) F B G C H D E A(RNO)

3,437 3,826 0,694 0,842

2,621 0,563 2,749 0,502 0,388 3,892 4,775 3,850

53,437 56,700 56,892 53,842

50,816 52,874 53,951 56,198 56,504 53,000 50,067 49,992

+ 0,002 0,002 0,004 0,004 0,006 0,006 0,008 0,008

50,000 50,818 52,876 53,955 56,202 56,510 53,006 50,075 50,000

RNO Situado no entroncamento das Ruas ........................., junto ao passeio (0,30 m)

VERIFICAO DOS CLCULOS r = 3,437 + 3,826 + 0,694 + 0,842 = 8,799 v(n) = 0,563 + 0,502 + 3,892 + 3,850 = 8,807

r - v = 8,799 8,807 = - 0, 008 m e CA (FINAL) - CA (INICIAL) = - 0,008 m

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VERIFICA-SE ASSIM, QUE NO IVELAMENTO GEOMTRICO H UM RRO PARA MENOR, DE 0,008 m, QUE EST DENTRO A TOLERNCIA, POIS A POLIGONAL TENDO O PERMETRO DE 3,643 km, O RRO TOLERVEL : _______

em = 5 3,643 = 5 x 1,9 = 9,5 mm A DISTRIBUIO DO ERRO FEITA NAS ALTURAS DO INSTRUMENTO, CORRIGINDO AS VISADAS A R QUE AS DETERMINAM; ASSIM, NO EXEMPLO ACIMA, O RRO POR ESTAO SER

e = - 0,008 / 4 = - 0,002 m QUE DEVEMOS SOMAR A CADA VISADA A R PARA COMPENSAR O NIVELAMENTO, RECALCULANDO AS COTAS. NO CASO ACIMA, DEVE SER SOMADO, POIS A DIFERENA ACUMULADA, FOI NEGATIVA. SE FOSSE POSITIVA, TERAMOS QUE SUBTRAIR

EXERCCIOS

1- NUM NIVELAMENTO GEOMTRICO SIMPLES, QUAL A ALTURA DO INSTRUMENTO ( AI ) SABENDO-SE QUE O PLANO DE REFERNCIA (DATUM ) FICA 10,000 m ABAIXO DE UM

DETERMINADO PONTO P 1 E A LEITURA DA VISADA NA MIRA COLOCADA SOBRE SSE PONTO FOI 2,014 m.

2- TENDO ENTO O CONHECIMENTO DE AI, DO EXERCCIO 1, CALCULAR AS COTAS DE SEIS PONTOS EQIDISTANTES VISADOS POR UM NVEL EM MIRA COLOCADAS SOBRE SI, QUE NO SE CONHECEM SUAS DISTNCIAS VERTICAIS AO DATUM, SENDO AS LEITURAS OBTIDAS, AS QUE SEGUEM:

P2 = 1,083 m P3 = 2,415 m P4 = 2,613 m P5 = 1,933 m P6 = 1,213 m P7 = 0,888 m 3- REPRESENTAR ENTO, EM PAPL MILIMETRADO, EM FORMA DE PERFIL, A SITUAO DESSES

PONTOS, SE CONSIDERARMOS QUE ELES SE ENCONTRAM NUM MESMO ALINHAMENTO, A CADA 10 m ENTRE SI. USAR AS ESCALAS QUE MELHOR EVIDENCIAM AS CARACTERSTICAS DO RELEVO.

4- NUM NIVELAMENTO GEOMTRICO COMPOSTO DE UM ALINHAMENTO, ENCONTRAMOS AS

SEGUINTES LEITURAS DE VISADAS: X1 = RN = 45,000 LEITURA A R : X1 = 3,614; X5 = 3,210; X8 = 0,112 X12 = 0,235 LEITURA A VANTE: X2 = 2,317; X3 = 1,417; X4 = 0,998; X5 = 0,392; X6 = 2,415; X7= 1,533; X8= 0,417: X9=1,208; X10=1,302; X11= 1,840; X12= 2,202; X13=2,110; X14= 2,980; X15= 3,120; X16= 3,122.

COMPONHA A CADERNETA. 5- DESENHAR O PERFIL DO ALINHAMENTO DA QUESTO 4, EM PAPL MILIMETRADO,

UTILIZANDO AS ESCALAS MAIS CONVENIENTES, CONSIDERANDO AS DISTNCIAS ENTRE OS PONTOS IGUAL A 10 m.

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6- CONSIDERANDO A CADERNETA A SEGUIR, EXTRAIDA DE UM NIVELAMENTO GEOMTRICO DE UMA POLIGONAL DE 4.275 m DE PERMETRO, VERIFICAR:

6.1 - H RRO? 6.2 QUAL O RRO MDIO? 6.3 - O RRO TOLERVEL? 6.4 - CALCULE AS COTAS LEVANTADAS 6.5 - CALCULE AS COTAS COMPENSADAS. Pontos LEITURAS Altura do

aparelho ( AI )

COTAS

Correo

Cotas Compensa- Das

R

Vante

1 (RN) 2 3 4 4 5 6 7 7 8 9 9 10 1(RN)

3,163 2,947 0,792 0,515

2,140 1,437 0,383 2,112 2,204 1,485 2,104 3,412 1.232 2,.157

7- DESENHAR NO ESPAO QUADRICULADO ABAIXO, O PERFIL DE NIVELAMENTO DA QUESTO

6, CONSIDERANDO OS PONTOS EQUIDISTANTEMENTE DISTRIBUIDOS, COMO SE ESTIVESSEM NUM ALINHAMENTO. USAR ESCALAS QUE IDENTIFIQUEM COM CLAREZA, O RELEVO DO SOLO.

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NIVELAMENTO ESTADIMTRICO TODO NVEL TEM NO CAMPO DA LUNETA, ALM DOS FIOS VERTICAL E OHIZONTAL, MAIS DOIS FIOS SUPLEMENTARES, CHAMADOS ESTADIMTRICOS, QUE SERVEM PARA A DETERMINAO INDIRETA DAS DISTNCIAS QUE O SEPARAM DOS PONTOS VISADOS. A DIFERENA DAS LEITURAS DESSES DOIS FIOS, FEITAS NA MIRA, NA MESMA OCASIO DA LEITURA DO FIO HORIZONTAL MDIO OU NIVELADOR, PERMITE ACHAR A DISTNCIA HORIZONTAL ENTRE O EIXO VERTICAL DO APARELHO E O EIXO VERTICAL DA MIRA, COM BAIXO GRAU DE PRECISO, UMA VEZ QUE A LEITURA DAS POSIES DOS FIOS ESTADIMTRICOS PERMITEM A PRECISO DE mm E SUAS DIFERENAS REDUNDARO EM RESOLUES TAMBM DA ORDEM DO MILMETRO. SE A OBTENO DA DISTNCIA ADVINDA DA SUBTRAO DOS FIOS ESTADIMTRICOS MULTIPLICADA PELA CONSTANTE DA LUNETA (100), A MEDIDA DA DISTNCIA RESULTAR EM RESOLUES DA ORDEM DO dm. A UTILIZAO DESTE MTODO PERMITE A EXECUO DE UM LEVANTAMENTO PLANI E ALTIMTRICO, EM TERREO PLANO OU LEVEMENTE ONDULADO. QUANDO, ALM DOS TRES FIOS HORIZONTAIS, O APARELHO FOR DOTADO AINDA DE LIMBO HORIZONTAL, A AMARRAO PLANIMTRICA DOS PONTOS PODE SER FEITA POR COORDENADAS POLARES, COM SE PROCEDE COM UM TEODOLITO OU TAQUEMETRO COMUM.

NIVELAMENTO RADIANTE ESTE MTODO POSSIBILITA A DETERMINAO DAS DIFERENAS DE NVEL (EM CERTOS CASOS) , DE UMA NICA ESTAO DE INSTRUMENTO, DESDE QUE OS PONTOS A SEREM DETERMINADOS, ESTEJAM DENTRO DA FAIXA LIMITADA PELA ALTURA DO INSTRUMENTO E QUE OU SEJAM PR-LOCALIZADOS OU AMARRADOS CONFORME J VISTO ACIMA. PODE SER AINDA TRAADO ALGUMAS LINHAS DE BASE, COM ESTAQUEAMENTO AMARRADO A MEDIDAS REGULARES (20, 30, 40, 50 m) E PERPENDICULARES A ESSAS, COM PONTOS ESTAQUEADOS, TAMBM EQUIDISTANTES, COMO QUE CONSTRUINDO UMA MALHA REGULAR, ONDE CADA CRUZAMENTO SER UM PONTO A SER LEVANTADA A DISTNCIA VERTICAL AO DATUM.

33

NIVELAMENTO DE SECES TRANSVERSAIS O NIVELAMENTO DE SECES TRANSVERSAIS SO COMPLEMENTARES DO NIVELAMENTO LONGITUDINAL. PARA O LEVANTAMENTO DE UMA FAIXA DE TERRENO PARA CADA LADO DE UMA LINHA POLIGONAL, LEVANTAM-SE SECES TRANSVERSAIS ORTOGONAIS A ESSA LINHA POLIGONAL E BISSETRIZ, ONDE OCORRE DESVIO DE ALINHAMENTO. CERTAMENTE, SE AS DIFERENAS DE NVEL ESTIVEREM DENTRO DA ALTURA DO APARELHO, PODER SER REALIZADO O NIVELAMENTO SIMPLES, MAS, SE NO ENTANTO OCORRER ACLIVES OU DECLIVES CUJO DESNVEIS SEJAM SUPERIORES A ALTURA DO APARELHO, DEVER SER USADO O NIVELAMENTO COMPOSTO. O ESTAQUEAMENTO, TANTO DA POLIGONAL, QUANTO DAS SECES TRANSVERSAIS DEVE SER FEITO COM UM TEODOLITO OU UM TACMETRO, BALIZAS PARA LOCAR CADA PONTO, NIVEL DE MO PARA PRUMO DA BALIZA E TRENA PARA MARCAO DAS DISTNCIAS. O RRO COMETIDO EM QUALQUER NIVELAMENTO TRANSVERSAL FICAR LOCALIZADO, POIS ESSAS OPERAES SENDO PARCIAIS, FICARO SUBORDINADAS S COTAS DAS ESTACAS DA POLIGONAL. O INSTRUMENTO EMPREGADO PARA NIVELAR AS SECES, PODE SER INSTALADO NAS ESTAES 1, 2, 3, .... OU FORA DELAS. TIPO DE CADERNETA PARA SECES TRANSVERSAIS A NVEL DE LUNETA, A TEODOLITO OU TAQUEMETRO: E S Q U E R D A E S

T A ES

D I R E I T A

Cotas

AI

V I S A D A S Distan- cias

Pontos Nivela- dos

Pontos Nivela- dos

Distan- Cias (m)

V I S A D A S AI

cotas

Obs.

Vante R R Vante

(123,41) 124,74 1,33

80 (123,41)

1,52 124,93 123,41 As dis-tancias so acumu ladas.

122,28 2,46 13,19 1 1 12,9 0,42 124,51

121,18 3,56 26,79 2 1 2,18 126,69

2 26,10 1,12 125,57

3 40,25 0,32 126,37

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ALGUMAS OUTRAS DEFINIES ADVINDAS DE UM NIVELAMENTO

GREIDE E SEU TRAADO CHAMA-SE GREIDE ( DO INGLES- GRADE) A LINHA QUE UNE DOIS A DOIS, UM CERTO NMERO DE PONTOS DADOS NUM PERFIL DE FORMA A REALIZAR UMA CONCORDNCIA ENTRE OS PONTOS DE UM NIVELAMENTO. ESSA CONCORDNCIA TEM OBJETIVOS DEFINIDOS. O DECLIVE DO GREIDE OU DE UM SEGMENTO DSTE SOBRE O PLANO DE REFERNCIA, CHAMA-SE GRADEANTE OU RAZO DO GREIDE. ORA, O DECLIVE DE UMA RETA MEDE-SE PELA TANGENTE TRIGONOMTRICA DONGULO QUE ELA FAZ COM O HORIZONTE. ASSIM, O

GRADEANTE DO SEGMENTO AC, ABAIXO, SER: g = ( H Cc ) / Hc DE UM MODO GERAL, REPRESENTADO POR g O GRADEANTE, POR d A DISTNCIA HORIZONTAL

ENTRE DOIS PONTOS E POR h A DIFERENA DE NVEL ENTRE OS MESMOS: ASSIM g = h/d. OU AINDA EM PERCENTUAL g% = 100h /d PLANO COTADO QUANDO SE EXECUTA NIVELAMENTOS GEOMTRICOS PELO PROCESSO DE RADIAO, A MIRA COLOCADA EM PONTOS J DETERMINADOS POR UM LEVANTAMENTO PLANIMTRICO DO TERRENO. A DIFICULDADE CONSISTE NO SMENTE EM SEPARAR SSES PONTOS EM GRUPOS PERTENCENTES A CADA ESTAO DO INSTRUMENTO, COMO EM ESCOLHE-LOS DE MODO TAL QUE ELES SIRVAM PARA DAR UMA IDIA EXATA DA FORMA DA SUPERFCIE DO TERRENO. PARA EXEMPLIFICAR, APRESENTAMOS UMA FIGURA REPRESENTATIVA, ONDE E A PRIMEIRA ESTAO E E1 A SEGUNDA ESTAO, O PONTO 1 ARBITROU-SE UMA COTA, QUE PASSA A SER RN. FEITO ENTO TODAS AS VISADAS NECESSRIAS, CONSTROI-SE A CADERNETA E MARCA-SE ENTO NO DESENHO PLANIMTRICO, AO LADO DA PROJEO DE CADA PONTO, SUA COTA CORRESPONDENTE. ESTE SER O PLANO COTADO.

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A CADERNETA CORRESPONDENTE AO LEVANTAMENTO PODERIA TER A SEGUINTE DISPOSIO: Estaes

Pontos visados

V I S A D A S A I

Cotas

Observaes

R

Vante

E E 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

1,120

2,371

2,523 0,874 3,628 1,653 2,134 0,618 1,203 0,315 2,127

11,120

11,357

10,000 8,597 10,246 7,492 9,467 8,986 10,739 10,154 11,042 9,230

RN

NIVELAMENTO TRIGONOMTRICO O NIVELAMENTO TRIGONOMTRICO CONSISTE NA DETERMINAO DE DISTNCIAS, NGULOS VERTICAIS E TANGENTES DESSES NGULOS. DE UMA ESTAO APENAS PODE SER REALIZADO O LEVANTAMENTO DE TODAS AS ALTURAS DE n PONTOS DE UMA GRANDE REA. A SEGUIR, APRESENTAMOS UMA FIGURA DE UM APARELHO APROPRIADO PARA A REALIZAO DE NIVELAMENTOS TRIGONOMTRICOS, APESAR DE ATUALMENTE O MERCADO J DISPOR DE APARELHOS ELETRNICOS QUE CONSTITUIDOS COM UNIDADES PROCESSADORAS, PERMITEM MELHORES RESULTADOS QUE EM LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOS QUER ALTIMTRICOS. NVEL-TAQUEMETRO ZEISS. TCNICA DO NIVELAMENTO TRIGONOMTRICO FRMULAS GERAIS

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O NIVELAMENTO TRIGONOMTRICO OU INDIRETO DIVIDE-SE EM N.T. DE PEQUENO ALCANCE E N.T. DE GRANDE ALCANCE. SER ABORDADO APENAS O N.T. DE PEQUENO ALCANCE STE MTODO BASEIA-SE NA RESOLUO DE UM TRINGULO RETNGULO ABC,

CONHECENDO-SE A BASE AB = D E O NGULO DE INCLINAO OU A DISTNCIA ZENITAL Z . O MTODO TRIGONOMTRICO MENOS EXATO QUE O GEOMTRICO, PORQUE UM PEQUENO ERRO NA MEDIDA DO NGULO D LUGAR A UM RRO SENSVEL NA DIFERENA DE NVEL. SER PREFERVEL USAR SEMPRE A DISTNCIA ZENITAL EM LUGAR DO NGULO DE INCLINAO, PORQUE ESTE DEVER SER AFETADO DOS SINAIS MAIS OU MENOS SEGUNDO A LINHA DE VISADA ACHAR-SE ACIMA OU ABAIXO DA LINHA DO HORIZONTE, O QUE PODE DAR LUGAR A ERROS, AO PASSO QUE O NGULO ZENITAL SER SEMPRE POSITIVO. TODO INSTRUMENTO MUNIDO DE UM LIMBO VERTICAL, PERMITE EXECUTAR UM NIVELAMENTO TRIGONOMTRICO. O ZERO DO LIMBO EST COLOCADO DIFERENTEMENTE SEGUNDO CADA APARELHO E MEDE O NGULO DE INCLINAO OU A DISTNCIA ZENITAL. PODE SER OPERADO DE DOIS MODOS: 1 - VISANDO UM PONTO NA MIRA IGUAL A ALTURA DO CENTRO DA LUNETA AO SOLO. NESTE CASO A DIFERENA DE NVEL ENTRE A E B SER:

(HB - HA ) = EF + CE BC = i + D . cotg Z - h = D . cotg Z = D . tg

2 VISANDO UM PONTO QUALQUER NA MIRA NIVELANDO O TERRENO EM ACLIVE NGULO ZENITAL MENOR QUE 90. A DIFERENA DE NVEL ENTRE OS PONTOS A E B SER:

(HB HA ) = EF + EC BC = i + D . cotg z - h

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NIVELANDO O TERRENO EM DECLIVE. QUANDO O NGULO ZENITAL z FR MAIOR QUE 90 A DIFERENA DE NVEL SER DADA PELA EQUAO:

-(HB - HA ) = - (BC + CE EG) = - (h + D cotg z i) = i h Dcotg z DAS FRMULAS DESENVOLVIDAS COM VISADAS NA MIRA EM UM PONTO QUALQUER, DEDUZ-SE A FRMULA GERAL, QUE RESOLVE TODOS OS CASOS INTERMEDIRIOS EM QUE O NGULO ZENITAL z FOR MAIOR OU MENOR QUE 90

( HB HA) = ( i h D cotg z ) QUANDO A EXTENSO DAS VISADAS EXCEDER A 150 m, DEVE-SE FAZER AS CORREES RELATIVAS A CURVATURA E REFRAO. J VIMOS QUE ESTASDUAS CORREES SE CONDENSAM NA EXPRESSO:

= 0,4347 . D2 / R = 0,000 000 068 . D2

LOGO, A FRMULA GERAL SER:

( HB HA) = ( i h D cotg z ) - 0,000 000 068 . D2 OU

( HB HA) = ( i h D tg ) - 0,000 000 068 . D2 OS TNSITOS, TEODOLITOS, TAQUEMETROS, NVEIS-TAQUMETROS, SO EMPREGADOS NOS NIVELAMENTOS TRIGONOMTRICOS E COM MAIS FACILIDADE, POIS TAMBM PERMITEM A AVALIAO TAQUEOMTRICA INDIRETA DO COMPRIMENTO DAS BASES. PARA ESCLARECER O QUE A TAQUEOMETRIA OU TAQUIMETRIA A PARTE DA TOPOGRAFIA QUE SE OCUPA DA MEDIDA INDIRETA DAS DISTNCIAS E DAS DIFERENAS DE NVEL, QUER POR MEIOS TICOS, QUER MECNICOS, COM MAIOR RAPIDEZ POSSVEL, DE ACORDO COM AS CONDIES ATMOSFRICAS, CLAREZA E PRECISO DO INSTRUMENTO EMPREGADO, AO QUAL SE D O NOME DE TAQUEMETRO.

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Ponto visado

Distn- cias (m)

ANGULOS LIDOS

(

Leitura mira

Altura do instrumen- to (m)

Diferena de nvel

Cotas ( m )

Observaes Elevao

(+) Depresso (-)

A B C D E

47,30 73,10 23,80 52,90

- 8 30 10 26 - 7 21

- 5 18

- SOLO 1,87 SOLO 2,02

1,43 1,27 1,18 1,15 -

+ 8,50 + 12,86

-1,03 + 5,98

O (RN) 8,50 21,36 20,33 26,31

AS COLUNAS DOS NGULOS LIDOS FICAM REDUZIDAS A UMA NICA QUANDO, EM VEZ DE NGULOS DE ELEVAO E DEPRESSO SO LIDOS OS NGULOS ZENITAIS.

EXRCCIOS 1 - CONSIDERE A CADERNETA ABAIXO, REFERENTE A UM NIVELAMENTO TRIGONOMTRICO,

ONDE H APENAS UMA ESTAO, NO PONTO 1 E ARBITROU-SE A COTA 10,000 (RN) . AS VISADAS REALIZADAS FORAM SEMPRE IGUAIS A ALTURA DO INSTRUMENTO. FORAM REGISTRADAS AS DISTNCIAS DE CADA PONTO A ESTAO E OS REPECTIVOS NGULOS VERTICAIS.

Ponto

Distncia (m)

ngulo vertical

Altura do instr. (m)

Cotas (m)

Observ.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

20,00 40,00 55,50 62,00 78,00 89,50 99,00 120,00 140,00 152,00 169,50 182,50

7 50 7 37 6 37 6 45 7 13 7 59 7 33 8 19 8 26 8 12 8 21 8 9

1,61 10,00

39

2 - DESENHAR O PERFIL DESSE NIVELAMENTO TRIGONOMTRICO EM PAPL MILIMETRADO

UTILIZANDO AS ESCALAS 1:1000 PARA HORIZONTAL E 1:500 PARA VERTICAL 3 NA REALIZAO DE UM NIVELAMENTO TRIGONOMTRICO, VISANDO QUALQUER PONTO

NA MIRA, OBTEVE-SE A SEGUINTE CADERNETA: CALCULE AS COTAS DE CADA PONTO.

Ponto

Distncia ( m)

Leitura das visadas

ngulo vertical

Cota

Altura do intrum.

Obs.

4 3 2 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13

10,5 20,5 31,0 4,0 9,5 27,0 32,0 37,0 40,5 50,0 53,5 61,0

Estao (RN)

0,418 0,983 0,422 1,104 0,798 1,067 1,148 1,372

solo 0,00 solo 0,00

0,498 0,874

8 48 7 1 6 51 9 44 8 39 8 54 7 56 7 54 8 10 5 16 4o 25 3o 7

5,000 1,682 As visadas so em depresso. As distncias da estao a ca-da ponto.

4 DESENHE O PERFIL DO NIVELAMENTO DA QUESTO 3 EM PAPEL MILIMETRADO. USE PARA

MEDIDAS HORIZONTAIS A ESC. 1:500 E PARA AS VERTICAIS 1:100

5- CONSIDERE A CADERNETA DE NIVELAMENTO TRIGONOMTRICO, A SEGUIR, CALCULE AS COTAS DE CADA PONTO E AS DIFERNAS DE NVEL.

Ponto

Dist. ( m )

N G U L O S Visada

Altura do instrumento

Dif. de nvel (m)

Cota

Obs. Elevao Depress.

3 1 2 4 5 6 6 7 8 9 10 11 12 12 13 14 15 16 17

40,0 20,0 10,0 20,0 35,0 8,0 25,0 37,0 55,0 62,0 75,0 20,0 25,0 50,0 62,0 80,0

0o 55 0o 0o 35 0o 17 1o 11

3o 29 5o 39 3o 9 2o 29 0o 52 4o 15 2o 17 2o 47 2o 57 2o 38 2o 2

Solo Solo 0,518 solo solo 1,048 1,132 0,743 0,222 0,315 0,460 1,722 1,343 0,860 0,430 solo

1,415 1,560 1,643

10,000 (RN)

As distncias so das estaes aos pontos.

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6 - DESENHAR O PERFIL CORRESPONDENTE A CADERNETA DA QUESTO 5, EM PAPEL MILIMETRADO, COM AS SEGUINTES ESCALAS: H = 1:1000 E V = 1:100 BIBLIOGRAFIA ESPARTEL, Lelis CURSO DE TOPOGRAFIA Ed. GLOBO - 1969

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