Aplicação do controle estatístico de qualidade na variável DT do

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Aplicação do controle estatístico de qualidade na variável DT do processo de perfilagem de um poço de petróleo

Suzana Leitão Russo (UFS) [email protected] Marlon Santos Prata (UFS) [email protected]

Maria Emilia Camargo (UCS) [email protected] Vitor Hugo Simon (PETROBRAS) [email protected]

Resumo: Este artigo visa aplicar as técnicas do Controle Estatístico de Qualidade, através

dos gráficos de controle SX - , como também o uso de Séries Temporais fazendo uso da

Metodologia Box & Jenkins, a fim de verificar se o processo perfilagem de um poço de

petróleo está ou não sob controle. As amostras foram cedidas pela PETROBRAS de Sergipe,

de um campo de petróleo da Bacia Sedimentar Sergipe Alagoas. As análises foram

elaboradas, utilizando as variáveis Profundidade e Delay Time (DT). Ao aplicar os gráficos

de controle e após notar que indicavam estar fora do controle, aplicou-se técnicas de Séries

Temporais e verificou-se a estacionaridade dos dados a autocorrelação e autocorrelação

parcial. Observou-se que os dados precisavam de uma transformação, dessa forma foram

testados inúmeros modelos, encontrando como melhor modelo SARIMA(2,1,2)(0,0,1)8. Foram

extraídos os resíduos e aplicado aos gráficos de controle,onde concluíu-se que o processo

estudado está fora de controle em alguns pontos, pois mesmo com a utilização dos resíduos

22,2% da série analisada continuaram fora dos limite, sugerindo-se um estudo de outras

variáveis que compõem a perfilagem do poço.

Palavras-chave: Controle Estatístico de Qualidade; Séries Temporais; Perfilagem

1. Introdução

O perfil sônico ou acústico foi introduzido nos anos 50, com o objetivo de prestar apoio à prospecção sísmica; posteriormente, passou a ser exaustivamente utilizado para estudos da porosidade total (φt) das rochas, atravessadas pelo poço (LIMA, 2005).

O perfil sônico é utilizado na construção de sismogramas sintéticos, que são obtidos usando-se um algoritmo próprio e tem por finalidade auxiliar na interpretação dos horizontes sísmicos, permitindo correlacionar esses horizontes com os níveis estratigráficos atravessados pelo poço perfurado, além de propiciar a criação de tabelas de conversão tempo versus profundidade, o que permite migrar toda uma interpretação sísmica, que está no domínio do tempo, para o domínio do espaço (profundidade) (HAGOORT, 2007; LEITE et alli, 2007).

Com os dados do perfil sônico existente serão preparados os gráficos de controles verificando a existência de causas especiais que estão afetando no processo de perfilagem de um poço de petróleo, assim propõe-se uma avaliação das inadequações das cartas de controle tradicionais adequada ao desempenho na presença de autocorrelação, ou seja, discutir os processos de monitoração de processos produtivos, bem como mostrar a aplicação de modelos Box & Jenkins na variável DT (delay time) que é obtida através do Perfil Sônico no processo de perfilagem de um poço de petróleo localizado em um campo de petróleo da Bacia Sedimentar Sergipe Alagoas.

INGEPRO – Inovação, Gestão e Produção

Fevereiro de 2010, vol. 02, no. 02

ISSN 1984-6193 www.ingepro.com.br

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2. Fundamentação teórica

2.1 Sismograma sintético

A velocidade de propagação do som em uma rocha (velocidade sônica) é dada pelo inverso do tempo necessário para que uma onda percorra essa rocha numa unidade de distância. A curva de impedância acústica é obtida pela multiplicação da velocidade sônica pela densidade. A partir dessa curva, consegue-se encontrar o coeficiente de refletividade que irá se convoluir com uma assinatura de fonte sísmica e gerar um sismograma sintético (traço sísmico sintético). A formação desse traço será útil para fazer a amarração entre os registros da seção sísmica real adquiridos na superfície do terreno no domínio do tempo com as ferramentas de perfilagem que são medidas nos poços no domínio da profundidade (SANTOS, 2005).

2.2 Controle estatístico de qualidade

O controle estatístico de qualidade informa quando se deve agir ou não. Se as ações forem tomadas oportuna e adequadamente, elas se mostrarão econômicas e eficazes. Quando se age no processo, estamos nos orientando para o futuro e com isso evitando o desperdício. Quando se age no resultado (expectativa de encontrar petróleo, produto final) estamos nos orientando para o passado, contamos com o desperdício e não atendemos à produção (MONTGOMERY, 1997).

Para entendermos melhor a técnica do controle estatístico de processo, é necessário termos em mente que todo o processo produtivo possui variações, e estas podem ser de dois tipos: aleatórias e não aleatórias (MONTGOMERY, 1997).

2.2.1 Gráficos de controle

Servem para examinar se o processo está ou não sob controle. Sintetizam um amplo conjunto de dados, usando métodos estatísticos para observar as mudanças dentro do processo, baseado em dados de amostragem. Pode nos informar em determinado tempo como o processo está se comportando, se ele está dentro dos limites preestabelecidos, sinalizando assim a necessidade de procurar a causa de variação, mas não nos mostrando como eliminá-la (SHEWHART, 1931).

Um gráfico de controle consiste de três linhas paralelas: uma linha média que reflete o nível de operação do processo, e duas linhas externas denominadas limite superior de controle (LSC) e limite inferior de controle (LIC), calculados em função do desvio padrão de alguma variável do processo (SHEWHART, 1931).

Gráficos de Controle SX - - Os gráficos de controle SX - são geralmente preferíveis em relação aos gráficos RX - quando 10n > ou 12, já que para amostras maiores a amplitude amostral R perde eficiência para estimar σ , quando comparada ao desvio padrão amostrais (WERKEMA, 1995).

O gráfico X é utilizado com o objetivo de controlar a média do processo considerado. Os dois gráficos devem ser empregados simultaneamente (WERKEMA, 1995).

Expressões para o cálculo dos limites de controle dos gráficos SX − :

Gráfico X ⇒ sAxnc/s3xLSC34

+=+= , xLM = , sAxncsxLIC 34 -/3- ==

onde nc/3A43

= é uma constante tabelada em função do tamanho n das amostras.




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Gráfico s ⇒ sBσ3sLSC4s

=+= , sLM = , sBsLIC s 3ˆ3 - == σ

onde sσ é a estimativa do desvio padrão da distribuição de s e

3B e

4B são constantes

tabeladas em função do tamanho n das amostras (WERKEMA, 1995).

2.3 Séries temporais

A importância do conhecimento da série ser ou não estacionária reside no fato de que quando se trabalha com uma série estacionária, se está em presença de uma função amostral

do processo que tem a mesma forma em todos os instantes do tempo Nt ∈ , acarretando na facilidade de obtenção de estimativa das características do processo.

Ao consideramos a evolução temporal do processo, mede-se a magnitude do evento que ocorre em determinado instante de tempo. A análise no domínio do tempo é baseada em um modelo paramétrico, utilizando-se as funções de autocovariância e autocorrelação. A autocorrelação é a autocovariância padronizada, serve para medirmos a extensão de um processo para o qual o valor tomado no tempo t, depende daquele tomado no tempo t-k. O processo gerador de uma série é identificado através do método da comparação (SOUZA e CAMARGO, 2004).

São apresentadas a seguir, duas representações do modelo linear, segundo BOX E JENKINS (1994) e RUSSO et alli (2006):

- Representação em média móvel (MA): admite-se que a observação atual de uma variável possa ser explicada através de uma soma ponderada de ruídos anteriores e de um ruído atual. Assim, o modelo linear geral é:

=tX~

...2211 +++ −− ttt aaa ψψ

=tX~

taB)(ψµ +

=tX~ ...2

21 +++ ttt aBBaa ψψ

=tX~

taBB ...)1( 221 +++ ψψ

=tX~

taB)(ψ

onde =)(Bψ ∑∞

=0j

j

jψ , com 10 =ψ , é a série de pesos usados na explicação da variável.

- Representação auto-regressiva (AR): supõe-se que a observação presente da variável possa ser explicada por uma soma ponderada das observações anteriores da mesma variável e de um erro atual, obtendo-se assim, a representação auto-regressiva do Modelo Linear Geral:

=tX~ ...

~~2211 +++ −− ttt XXa ππ

=tX~ ...

~~ 221 +++ XBXBa tt ππ

=tX~ ...)1( 2

21 −−− BB ππ

=tX~

tt XBa~

)(π

onde =)(Bπ ∑∞

=

−

1

1j

j

j Bπ é a série dos pesos usados na explicação da variável.

Quando se tem uma série não estacionária, deve-se antes de ajustar um modelo estacionário (MA, AR, ARMA) eliminar sua tendência, para isto, pode-se usar a diferenciação discreta.




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Substituindo-se tXr

por td

t Xw ∇= obtém-se um modelo capaz de descrever certos tipos de séries não estacionárias. Tais modelos são chamados de “integrados” porque o

modelo estacionário ajustado a série tw tem que ser somado para ajustar-se aos dados

estacionários TX~

. Como t

d

t Xw ∇= onde 1

~~~−−=∇ ttt XXX o modelo

tptpttt awwww ++++= −−− φφφ ...2211 é dito modelo auto-regressivo integrado ARI(p,d). O

modelo qtqttt wwaw −− +++= φφ ...11 é chamado de modelo integrado de média móvel IMA(d,q).

E o modelo

tt

d aBXB )()( θφ =∇

tt

d aBXbB )()1)(( θφ =−

tt aBXB )()( θ=Ω

é chamado de modelo auto-regressivo integrado de média móvel ARIMA(p,d,q) (VASCONCELOS, 2000).

Os modelos que contemplam as séries que apresentam autocorrelação sazonal são conhecidos como SARIMA. Os modelos SARIMA contêm uma parte não sazonal, com parâmetros (p,d,q), e uma sazonal, com parâmetros (P,D,Q)s.

2.3.1 Metodologia Box & Jenkins

As etapas da metodologia Box e Jenkins são a identificação, a estimação, a verificação do diagnóstico, analisando-se a série de resíduos proveniente do ajustamento, se for aceito o modelo como bom, passa-se à fase de previsão, caso contrário, a análise dos resíduos deve indicar o novo modelo tentativo.

Para validar a escolha do melhor modelo, utilizaremos o MAPE (Erro Absoluto Médio Percentual). O MAPE será calculado a partir das previsões um passo à frente gerado por cada modelo estimado.

3. Metodologia

A variável utilizada neste estudo faz parte de uma série de variáveis medidas durante a perfilagem de um poço de petróleo. Estas séries foram coletadas na Petrobras, colocadas numa planilha eletrônica e reunidas segundo um plano criterioso.

As variáveis utilizadas neste estudo foram: DT, PROF, DCALI.

DT (delay time): é obtida através do Perfil Sônico. Esta ferramenta consiste, basicamente, no registro do tempo decorrido entre o momento em que um pulso sonoro compressional é emitido por um transmissor, montado em um mandril no interior do poço, até sua chegada a dois receptores distintos sobre o mesmo mandril. A diferença entre os dois tempos de chegada (transmissor - receptor perto T-RP e transmissor - receptor longe T-RL) é chamada de tempo de trânsito ou delay time (DT) (LIMA,2005).

PROF - Profundidade : é a profundidade do ponto de leitura dentro do poço. Sua escala de medida é em metros. Seu referencial de medida, isto é, o zero, é a Mesa Rotativa (MR) da sonda de perfuração. A profundidade é uma variável que para ser usada adequadamente requer o conhecimento da geologia da área, isto é: estar familiarizado com os diferentes Níveis Estratigráficos. A sua correlação com outras variáveis de perfis requer uma interpretação geológica. De forma geral a velocidade sônica das rochas (DT) e a densidade




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(RHOB) crescem com a profundidade em função do soterramento e conseqüente compactação das rochas.

CALI - Caliper: Perfil que fornece o diâmetro medido ponto a ponto em toda a extensão de um poço. É um indicativo importante da qualidade da leitura dos perfis. Alguns perfis têm seus limites operacionais limitados a determinados diâmetros de poços, como o perfil sônico que tem seu limite em 12 ¼ de polegada. Os diferentes perfis de poços são afetados de forma diferenciada pelas variações observadas no Caliper. Os perfis que correm centralizados no poço são de forma geral os mais afetados (ILD, DT) pelas variações no diâmetro dos poços ao passo que os que correm com sapatas de contato nas paredes do poço são menos afetados. Essa variável é medida em polegadas.

DB - Diâmetro da Broca: é a variável que define o diâmetro nominal da broca que perfurou determinado intervalo de poço, sendo que um poço geralmente tem diferentes intervalos perfurados com brocas de diferentes diâmetros. O DB é medido em polegadas.

DCali - Arrombamento de Poço: é uma variável calculada (CALI – DB), mede o quanto o diâmetro do poço se afasta do diâmetro nominal da broca que perfurou determinado trecho, esse valor é chamado de “arrombamento do poço”. Quando essa variável tem alta freqüência provoca “rugosidades” nas paredes dos poços sendo que essas irregularidades afetam a qualidade das leituras dos perfis, principalmente os perfis que correm com sapatas de contato junto as paredes dos poços como o perfil de Nêutrons e o Densidade. Essa variável é medida em polegadas

Caracterização das variáveis geológicas:

N_Est - Níveis Estratigráficos: Esta variável indica os diferentes níveis geológicos atravessados pelos poços. Podem diferir uns dos outros em função de diferentes atributos como: idades geológicas das rochas, origens em diferentes ambientes sedimentares que em última análise vão se traduzir em rochas com diferentes composições mineralógicas ocasionando variações dos aspectos físicos e químicos destas rochas. O mais importante é que esses Níveis Estratigráficos podem ser rastreados lateralmente, poço a poço com base em suas assinaturas dos perfis.

Neste trabalho foi utilizado o nível estratigráfico 3P por apresenta DCali menor que 2,5, ou seja, valores onde o poço está com menos de 2.5 de diâmetro de arrombamento, distância em que poço se afasta do diâmetro nominal da broca que perfurou determinado trecho.

4. Resultados

4.1 Análise Descritiva

O poço em estudo (poço X) está dividido em 4 níveis estratigráficos (N_EST): 1C; 3P; 4B e 5S, delimitadas conforme figura 1 e tabela 1.




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Figura 1 - Visão de nível estratigráfico. A distribuição do perfil sônico é mostrada na figura 2 através do seu histograma, que

revela uma distribuição assimétrica a direita, revelando que os maiores valores do perfil sônico estão concentrados abaixo da média.

Histograma Variavél DT

DT = 19231*2.3482*normal(x; 78.4559; 12.2793)

49.356.3445

63.38970.4335

77.47884.5225

91.56798.6115

105.656112.7005

119.7449126.7894

133.8339140.8784

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

Figura 2 - Histograma da variavel perfil sônico (DT)

Tabela 1 – Níveis estratigráficos do poço X

N_EST Topo (em m) Base (em m)

1C 121 588,875 3P 589 1143,875

4B 1144 2735,875 5S 2736 2769,000 Fonte: Dados Petrobras




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O resumo apresentado na tabela 2 mostra as principais medidas estatísticas da variável

DT relacionada com os seus níveis estratigráfico do poço completo. O coeficiente de variação mostra como os dados estão variando em relação à média,

quanto menor o coeficiente de variação mais homogêneo é o conjunto de dados. Geralmente uma distribuição é considerada homogênea quando o coeficiente de variação for menor ou igual a 25% (DOANE & SEWARD,2008).

Em relação aos valores utilizados observa-se que o coeficiente de variação do nível 3P(9,47%) mostrou ser mais homogêneo do que o da ultima linha que representa todos os níveis do poço X(15,65%). Ao analisar cada nível separadamente, nota-se que o coeficiente de variação que apresenta o menor índice é o níveis 5S(6,14%), mostrando que os dados nessa região são mais homogêneos.

Tabela 2 - Análise Descritiva do Poço X usando a variável DT

N_EST Casos Média Mediana Mínimo Máximo Desvio Padrão CV*(%)

1C 1812 99,18 99,41 61,58 140,48 13,23 13,34% 3P 4440 79,46 80,12 50,95 100,47 7,53 9,47% 4B 12714 75,42 73,81 49,30 143,22 10,42 13,82% 5S 265 65,31 64,78 58,28 84,20 4,01 6,14%

Poço todo 19231 78,46 76,43 49,30 143,23 12,28 15,65% *CV = Coeficiente de Variação

Fonte: Pesquisador

4.2 Análise da variável DT A figura 3 mostra o gráfico representativo da variável DT no nível estratigráfico 3P

com o valor do Dcali menor do que 2,5 de diâmetro de arrombamento. Através da figura 3 podemos observar uma grande variabilidade nos dados sugerindo uma sazonalidade, a qual será confirmada no decorrer deste estudo.

Figura 3 - Leitura dos dados

A independência dos dados será verificada através dos gráficos da função de

autocorrelação e autocorrelação parcial da série DT.

A seguir apresenta-se os gráficos da função de autocorrelação e da função de autocorrelação parcial dos dados referente a variável DT.

Gráfico da Variável DT

Com Dcali < 2,5

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Profundidade

40

50

60

70

80

90

100

110

DT

40

50

60

70

80

90

100

110




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Figura 4 - Coeficientes da função de autocorrelação e autocorrelação parcial Na analise dos gráficos da autocorrelação e da autocorrelação parcial (figura 4) pode-

se verificar que os coeficientes das funções não diminuem rapidamente para zero quando os lags aumentam, além de estarem vários picos fora dos limites de controle. Concluí-se que a série não é estacionária necessitando da realização da diferenciação.

Após varias tentativas o melhor modelo encontrado para a Série DT foi SARIMA(2,1,2)(0,0,1)8, utilizando-se como critério de validação o EPAM (Erro absoluto percentual médio) com o valor de 2,19%.

A figura 5 apresenta a função de autocorrelação e autocorrelação parcial para os dados transformados pelo modelo SARIMA(2,1,2)(0,0,1)8, onde podemos observar a independência dos dados (os coeficientes tendem rapidamente para zero).

Figura 5 - Coeficientes da função de autocorrelação e autocorrelação parcial dos dados transformados

Autocorrelation Function

DT

(Standard errors are white-noise estimates)

Conf. Limit-1 -0.5 0 0.5 1

0 30 +,246 ,0150 29 +,249 ,0150 28 +,254 ,0150 27 +,261 ,0150 26 +,271 ,0150 25 +,282 ,0150 24 +,293 ,0150 23 +,303 ,0150 22 +,310 ,0150 21 +,315 ,0150 20 +,319 ,0150 19 +,320 ,0150 18 +,322 ,0150 17 +,324 ,0150 16 +,328 ,0150 15 +,334 ,0150 14 +,345 ,0150 13 +,360 ,0150 12 +,379 ,0150 11 +,404 ,0150 10 +,434 ,0150 9 +,471 ,0150 8 +,514 ,0150 7 +,565 ,0150 6 +,624 ,0150 5 +,694 ,0150 4 +,772 ,0150 3 +,854 ,0150 2 +,927 ,0150 1 +,980 ,0150Lag Corr. S.E.

0311E2 0,000308E2 0,000305E2 0,000302E2 0,000299E2 0,000296E2 0,000292E2 0,000288E2 0,000284E2 0,000280E2 0,000276E2 0,000271E2 0,000266E2 0,000262E2 0,000257E2 0,000252E2 0,000247E2 0,000242E2 0,000236E2 0,000230E2 0,000223E2 0,000214E2 0,000204E2 0,000193E2 0,000178E2 0,000161E2 0,000140E2 0,000113E2 0,0008083, 0,0004264, 0,000 Q p

Partial Autocorrelation Function

DT

(Standard errors assume AR order of k-1)

Conf. Limit

-1 -0.5 0 0.5 10

30 +,016 ,0150 29 +,021 ,0150 28 +,013 ,0150 27 +,002 ,0150 26 +,012 ,0150 25 +,046 ,0150 24 +,019 ,0150 23 +,020 ,0150 22 -,047 ,0150 21 -,031 ,0150 20 +,038 ,0150 19 +,043 ,0150 18 -,009 ,0150 17 -,039 ,0150 16 -,031 ,0150 15 +,104 ,0150 14 +,056 ,0150 13 +,044 ,0150 12 -,076 ,0150 11 -,026 ,0150 10 +,117 ,0150 9 +,056 ,0150 8 +,112 ,0150 7 -,220 ,0150 6 -,013 ,0150 5 +,111 ,0150 4 +,128 ,0150 3 +,307 ,0150 2 -,817 ,0150 1 +,980 ,0150Lag Corr. S.E.

Autocorrelation Function

DT : ARIMA (2,1,2)(0,0,1) residuals;

(Standard errors are white-noise estimates)

Conf. Limit

-1 -0.5 0 0.5 10

35 -,063 ,0149 34 +,025 ,0149 33 +,000 ,0149 32 -,008 ,0150 31 -,001 ,0150 30 +,014 ,0150 29 -,063 ,0150 28 -,032 ,0150 27 -,016 ,0150 26 -,032 ,0150 25 -,007 ,0150 24 +,003 ,0150 23 +,007 ,0150 22 -,021 ,0150 21 +,030 ,0150 20 -,016 ,0150 19 -,004 ,0150 18 -,012 ,0150 17 -,005 ,0150 16 -,016 ,0150 15 -,007 ,0150 14 -,019 ,0150 13 +,085 ,0150 12 +,032 ,0150 11 +,007 ,0150 10 +,034 ,0150 9 +,051 ,0150 8 -,003 ,0150 7 +,049 ,0150 6 +,107 ,0150 5 -,277 ,0150 4 +,002 ,0150 3 +,054 ,0150 2 +,070 ,0150 1 +,017 ,0150Lag Corr. S.E.

0554,1 0,000536,1 0,000533,3 0,000533,3 0,000533,0 0,000533,0 0,000532,2 0,000514,2 0,000509,5 0,000508,4 0,000503,7 0,000503,5 0,000503,4 0,000503,2 0,000501,3 0,000497,1 0,000496,0 0,000495,9 0,000495,3 0,000495,1 0,000494,0 0,000493,8 0,000492,1 0,000459,7 0,000455,3 0,000455,1 0,000449,8 0,000438,4 0,000438,4 0,000427,8 0,000377,1 0,00036,31 ,000036,29 ,000023,26 ,0000 1,22 ,2703 Q p

Partial Autocorrelation Function

DT : ARIMA (2,1,2)(0,0,1) residuals;

(Standard errors assume AR order of k-1)

-1 -0.5 0 0.5 10

35 -,039 ,0150 34 -,012 ,0150 33 -,006 ,0150 32 -,001 ,0150 31 +,010 ,0150 30 +,011 ,0150 29 -,069 ,0150 28 -,012 ,0150 27 -,017 ,0150 26 -,010 ,0150 25 -,032 ,0150 24 -,024 ,0150 23 +,017 ,0150 22 -,005 ,0150 21 +,036 ,0150 20 -,052 ,0150 19 -,045 ,0150 18 +,030 ,0150 17 +,027 ,0150 16 -,002 ,0150 15 -,052 ,0150 14 -,025 ,0150 13 +,072 ,0150 12 +,062 ,0150 11 +,072 ,0150 10 -,064 ,0150 9 +,023 ,0150 8 +,009 ,0150 7 +,096 ,0150 6 +,121 ,0150 5 -,287 ,0150 4 -,005 ,0150 3 +,052 ,0150 2 +,070 ,0150 1 +,017 ,0150Lag Corr. S.E.




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Para utilizar os gráficos de controle de Shewhart, além das observações serem independentes, devem também ser normalmente distribuídos e estarem sob controle. A figura 6 mostra o histograma que indica a normalidade dos dados.

Histogram; variable: DT

ARIMA (2,1,2)(0,0,1) residuals;

Expected Normal

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Upper Boundaries (x<=boundary)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

No o

f obs

Figura 6 - Histograma dos dados transformados Como as observações são i.d.d., pode-se verificar como está o processo produtivo de

perfilagem no poço. A figura 7 mostra os gráficos da média ( X ) e do desvio padrão (S) para os dados originais.

X-bar and S Chart; variable: DTHistogram of Means

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20045

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

105

X-bar: 79,462 (79,462); Sigma: 2,1907 (2,1907); n: 8,

100 200 300 400 500

77,138

79,462

81,786

Histogram of Std.Devs

0 50 100 150 200 250 300 350 400-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Std.Dv.: 2,1141 (2,1141); Sigma: 1,7960 (,57426); n: 8,

100 200 300 400 500

,39129

2,1141

3,8369

Figura 7 - Gráficos da X e da S para os dados observados Através da figura 7 nota-se a seqüência de observações e os limites dos gráficos

tradicionais de Shewhart, onde verificou-se que das 4440 observações 3373 estão fora de controle, ou seja, 75,97%, sendo que 40,47% encontram-se acima dos limites superiores e 35,5% abaixo dos limites, indicando que o processo está aparentemente fora de controle.

Utilizando-se os resíduos do modelo SARIMA (2,1,2)(0,0,1)8 encontrado verifica-se o

controle estatístico, aonde observa-se na figura 8 os gráficos da média ( X ) e do desvio padrão (S) para os resíduos.




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X-bar and S Chart; variable: ResiduosHistogram of Means

0 50 100 150 200 250 300-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

X-bar: -,00400 (-,00400); Sigma: ,67242 (,67242); n: 7,9982

100 200 300 400 500

-,71721

-,00400

,70922

Histogram of Std.Devs

0 50 100 150 200 250 300 350-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

Std.Dv.: ,64890 (,64890); Sigma: ,55129 (,17629); n: 7,9982

100 200 300 400 500

,12011

,64891

1,1777

Figura 8 – Gráfico de Controle SX - para os resíduos do modelo da variável DT De acordo com investigações, observou-se que das 4439 observações residuais 985

estavam fora de controle, ou seja 22,2%, sendo que 11% encontram-se acima dos limites superiores e 11,2% abaixo dos limites.

4. Conclusão

A análise dos dados foram elaboradas, utilizando as variáveis PROF (Profundidade) e DT (delay time), separadas no Nível Estratigráfico 3P razão pelo qual não apresentava DCali (arrombamento do poço) superior a 2,5 de diâmetro, dado que prejudicaria a análise. Em seguida utilizou-se o software STATISTICA 6.1 para aplicamos os gráficos de controle, obtendo assim um panorama real sem transformações. Ao notar que os gráficos de controle indicavam estar fora do controle, aplicaou-se técnicas de Séries Temporais, verificando a estacionaridade dos dados a autocorrelação e autocorrelação parcial. Diante das análises obtidas observou-se que os dados precisavam de uma transformação, dessa forma foram testados inúmeros modelos, encontrando como melhor modelo SARIMA(2,1,2)(0,0,1)8, onde observou-se a independência dos dados (os coeficientes tendem rapidamente para zero).

Após a modelagem, ou seja, com os dados ajustados, foram extraídos os resíduos e aplicado os gráficos de controle novamente. Concluí-se que o processo estudado está fora de controle, pois mesmo com a utilização dos resíduos 22,2% da série analisada continuaram fora dos limites, sendo que deste percentual 11% encontra-se acima dos limites superiores e 11,2% abaixo dos limites inferiores.

Fica como sugestão futura um estudo mais detalhado das outras variáveis que compõem a perfilagem do poço como por exemplo, o “CALI” que tem uma ligação direta com o processo produtivo de perfuração, podendo ainda correlacionar as anomalias da variável DT com as anomalias da variável CALI, ou filtrar as variáveis pelos diferentes tipos de rocha que podem ser estimados pela variável GR (não demonstrada neste estudo).

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13

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Documents

Aplicação do controle estatístico de qualidade na variável DT do