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Prof. Thiago Almeida
Aplicações da Lei da Gravitação Universal
de Newton
Energia Potencial Gravitacional
A equação que conhecemos para a energia potencialgravitacional (EP = mgh) só é válida quando o corpo seencontra numa altura h da superfície terrestre muitomenor que o raio da Terra (h<<RT). A equação geral paraa Energia Potencial Gravitacional adotando-se referencialno infinito é
𝐸𝑝 = −𝐺𝑚𝑀
𝑟
Energia Potencial Gravitacional
Utilizando a velocidade já obtida para um satélite, podemos obter sua energia cinética
𝐸𝑐 =𝑚𝑣²
2=𝐺𝑀𝑚
2𝑟
Temos então que energia potencial e cinética se relacionam por
𝐸𝑐 = −𝐸𝑝2
Velocidade de Escape
A velocidade de escape é a menor velocidade com que se deve lançar um corpo da superfície terrestre para que este se livre da atração da Terra, isto é, chegue ao “infinito” com velocidade nula. Para o cálculo dessa velocidade, desprezando a resistência do ar, aplicamos o princípio de conservação da energia mecânica,
𝐸𝑠 = 𝐸∞ 𝐸𝑝 + 𝐸𝑐 = 0
−𝐺𝑀𝑇𝑚
𝑅𝑇+
𝑚𝑣𝑒²
2= 0
𝑣𝑒 =2𝐺𝑀𝑇
𝑅𝑇
Velocidade de Escape
𝑣𝑒 =2𝐺𝑀𝑇
𝑅𝑇
Para Terra 11,2 Km/sev
Se 8 Km/s: ele retorna à Terrav
Se 11,2 Km/s: ele não retorna à Terrav
Se 8 Km/s 11,2 Km/s: ele entra em órbita elíptica da Terrav
Satélite geo-estacionário
Recebem este nome pelo fato de se apresentarem “parados”em relação a um referencial solidário à superfície do planeta.
Condições para uma órbita geo-estacionária
Sua órbita deve ser circular e contida no planoequatorial da Terra.
Seu período de translação deve coincidir com operíodo de rotação da Terra ao redor de seu eixo, istoé, 24 horas.
Seu raio de órbita deverá ser de 6,7 raios terrestres,aproximadamente.
Corpos em Órbita - velocidade
FFcp
2
2 .
r
mMG
r
vm
r
MGv
.
v
rd
cpF
Corpos em Órbita – período(dedução da 3ª Lei de Kepler)
2
. onde R c
vF m a a a
R
Assim
2
2
2 .. , e F=G.R
v R M mF m v
R T d
Substituindo as equações
𝑇2 =4π2𝑟³
𝐺𝑀
v
rd
cpF
𝑟𝑟
𝑟
𝑟
𝑻𝟐
𝑫𝟑= 𝒌
~ 0,0397
~ 0,0401
~ 0,0403
~ 0,0398
~ 0,0394
~ 0,0398
~ 0,0398
~ 0,0396
Relembrando...
2 2
3
4TK
R GM
ENEM 2015
UERJ 2014
Prof. Thiago Almeida
Lei da Gravitação Universal de Newton
