Aplicar a propriedade distributiva e multiplicar todos os polinômios entre si.

Multiplicação: Polinômio por polinômio

(2x + 3) . (3x + 4) = 2x.3x + 2x.4 + 3.3x + 3.4

(2x + 3) (3x + 4)

= 6x2 + 8x + 9x + 12

Monômios Semelhantes

= 6x2 + 17x + 12

Exercício: 3) Calcule os produtos

a) (2x + 3)(3x + 5) =

b) (x + 5)(x – 2) =

e) (5x – 2)(2x2 – 3x – 6)=

j) 3x(2x – 3)(x + 2) =

x2 + 3x – 10

6x2 + 19x + 15

10x3 – 19x2 – 24x + 12

6x3 + 3x2 – 18x

Dividir cada termo do polinômio pelo monômio divisor.

Divisão de Polinômio por Monômio

(12x3 – 9x2):(+ 3x) = 12x3

+ 3x- 9x3

+3x

= 4x3 – 1 – 3x2 - 1

= 4x2 – 3x

Exercício 4) Calcule os quocientes:

a) (8x5 + 6x3):(+ 2x2) =

b) (x5 + x2):(- x2) =

g) (9x6 – 12x5 + 18x3 – x2):(3x2)= 3x4-4x3+6x – 1 3

4x3 + 3x

-x3 – 1

-2x +

Divisão de Polinômio por Polinômio

Raiz de x – a

coeficientes de x (do dividendo)

Termo independente do dividendo

Exemplo: ( ) : (x + 1) x3 x2 x 3 - 5 +3 - 2

- 1 3

x

+

–8=

11= =

-13

Coeficientes do polinômio quociente

Resto

Então: (3x3 – 5x2 + 3x – 2) : (x + 1) = 3x2 – 8x + 11 e tem resto – 13

Exercício:5) Aplicando o dispositivo de Briot-Ruffini, determine o quociente e o resto das divisões:a)x2 + 3x – 1 por x – 4

b) x4 – 2x3 + 7x2 – x – 8 por x – 2

x + 7 e resto 27x3 + 7x + 13 e resto 18

1) Em uma caixa existem 30 canetas. Se forem compradas x dessas caixas mais 7 canetas avulsas, qual é a expressão algébrica que representa a quantidade de canetas que serão compradas?

Respostas: 30x+7

2) Uma quantidade x de bolinhas foi colocada no interior de uma caixa. Cada bolinha tem 25 g e a caixa, sem as bolinhas, tem 350 g. Escreva a expressão algébrica que representa o “peso” dessa caixa com as bolinhas.

Respostas: 25x + 350

3) Na entrada de um cinema existe uma tabela com os preços das entradas:

Seus netos têm, respectivamente, 16 anos, 15 anos,14 anos 12 anos, 11 anos 9 anos e 4 anos. Qual é a expressão algébrica que representa a quantia gasta pelo Sr Lucas.

O sr. Lucas, de 67 anos, levou seus 7 netos para assistir ao espetáculo

Respostas: 3x + 3y

Valor Numérico de uma Expressão AlgébricaÉ o resultado que se obtém ao substituir valores nas variáveis da expressão.

Uma corrida de taxi é cobrada da seguinte forma: R$ 4,50 mais R$ 2,00 por quilômetro rodado. a) Qual é a expressão algébrica que representa o valor total a ser pago numa corrida?b) Qual é o valor a ser pago numa corrida de 15 km?

1) O custo de fabricação de um produto, em reais, é dado por 225000 + 22,50q; onde que q é a quantidade de unidades produzidas. Se foram produzidas 20000 unidades desse produto, qual foi o custo dessa produção?

675000 reais

2) Duas raças de cães são vendidas da seguinte maneira:•Raça A: cada cão custa x reais•Raça B: cada grupo de 6 cães custa y reaisa) Se e quiser montar um canil com 5 cães da raça a e 24 cães da raça B, qual é a expressão algébrica que representa a quantia que vou gastar? b) Quanto gastarei para montar este canil se cada cão da raça A custa 5 reais e cada grupo de 6 cães da raça B custa 11 reais.

2A)5x + 4y; 2B) 69 reais

3) Quero presentear meus clientes com canetas ou agendas. Cada caneta custa x reais e cada agenda custa y reais. a) Qual é a expressão que representa a compra de 20 canetas e 30 agendas?b) Qual será o valor desta compra se cada caneta custar 3 reais e cada agenda custar 7 reais?c) Qual será o valor desta compra se cada caneta custar 4 reais e cada agenda custar 10 reais?

20x+30y

270 reais

380 reais