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Apost Antenas

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  • REA DE TELECOMUNICAES

    ANTENAS E MICROONDAS.

    Prof. Kelias de Oliveira M. Sc. Agosto 2005.

  • rea de Telecomunicaes Antenas e Microondas.

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    N D I C E N D I C E N D I C E N D I C E

    1 Unidades de Medidas usadas em Telecomunicaes 3 1.1 O decibel (dB) 3 1.2 O dBm 4 1.3 O dBu 4 1.4 O dBr 5 1.5 O dBmO 5 2 A Onda Eletromagntica 6 2.1 Campo Eltrico e Campo Magntico 6 2.2 Frente de Onda 8 2.3 Polarizao da Onda 9 2.4 Ondas Guiadas e No Guiadas 10 2.5 Propagao 10 2.5.1 Atenuao em Espao Livre 10 2.6 Propagao na Atmosfera Real 12 2.6.1 Refrao 12 2.6.2 Difrao 14 2.6.3 Reflexo 15 3 Propagao em Espao Livre 19 4 O Princpio de Huygens 21 5 O Princpio de Fresnel 23 5.1 Elipside de Fresnel 23 6 Linhas de Transmisso 16 6.1 Consideraes iniciais 16 6.1.1 Irradiao 16 6.1.2 Aquecimento 16 6.1.3 Reflexo nos terminais 16 6.2 Linha singela 16 6.3 Linha paralela 17 6.3.1 Relao de onda estacionria 19 6.4 Transferncia de impedncia ao longo da linha 34

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    6.4.1 Conceito de transferncia de impedncia 34 6.4.2. Uso do stub para casamento de impedncias 35 6.4.3 Linha de um quarto de comprimento de onda 36 6.5 O cabo coaxial 38 6.6 Transformador balanceado no balanceado 42 6.7 O Guia de onda 42 6.7.1 O guia de onda circular 43 6.7.2 O guia de onda elptico 46 6.7.3 O guia de onda retangular 47 6.7.3.1 Distribuio dos campos 47 6.7.3.2 Anlise do mecanismo de propagao 49 6.7.3.3 Freqncia de corte (FC) 50 6.7.3.4 Comprimento de onda no guia 51 6.7.3.5 Velocidade de fase (VF) 52 6.7.3.6 Dimenses dos guia de onda retangulares 53 6.7.4 Excitao de guias de onda 53 6.7.5 Acoplamento eltrico 54 6.7.6 Acoplamento magntico 54 6.7.8 Terminao e onda estacionria no guia 55 6.7.9 Impedncia caracterstica no guia de onda 55 6.7.10 Terminao do guia de onda 56 6.8 Medida da relao de onda estacionria 57 6.9 Princpios de guia de onda 60 6.9.1 Curvas em guia de onda 61

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    1 UNIDADES DE MEDIDAS USADAS EM TELECOMUNICAES.

    Em telecomunicaes usam-se escalas logartmicas para medir relaes entre potncias de sinais eltricos, em virtude das grandes variaes existentes entre os sinais. Por exemplo, uma variao de 1 para 10.000 corresponde em logaritmos decimais uma variao de 0 para 4. Os medidores logaritmos tm como vantagem leituras e calibrao mais fcil e escalas mais espaadas. Um circuito eltrico pode apresentar uma atenuao ou um ganho no sinal. Uma atenuao significa que a potncia do sinal de entrada maior que a potncia do sinal de sada. Um ganho significa que a potncia do sinal de entrada menor que a potncia do sinal de sada.

    1.1 O decibel (dB): A relao logartmica entre as potncias de um sinal (sada e entrada) definida como BELL (B).

    in

    outBELL P

    PA log= , onde A = Amplificao ou ganho.

    Na prtica, usa-se a sub-unidade decibel (dB).

    )(log10 dBPP

    Ain

    out=

    Quando A > 0 significa um ganho e quando A < 0 significa uma atenuao, ou ainda:

    )(log10 dBPPGANHO

    in

    out

    = e )(log10 dB

    PPATENUAOout

    in

    =

    ATENO: a) As potncias de entrada e sada devem estar na mesma unidade! b) A unidade dB exprime a comparao entre duas potncias, valor relativo, no significando valor absoluto de grandeza! c) A cada aumento de 3 dB equivale a aumentar 2 vezes a potncia.

    ( ) dBPP 32log102log10 ==

    CIRCUITO PIN POUT

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    1.2 O dBm: O dBm expressa a amplificao (ganho ou atenuao) de um sinal em relao potncia de 1 mW (referncia), ou seja, indica quantos decibis o sinal est acima ou abaixo de 1 mW.

    =

    mWmWPotnciaA

    1)(log10 dBm.

    ATENO: Os valores em dBm nunca podem ser somados ou subtrados, pois o dBm um valor absoluto de potncia, assim o valor de potncia em dBm s pode ser somado ou subtrado dB.

    1.3 O dBu ou dBv: O dBu uma medida absoluta, que indica quantos dB uma determinada tenso est abaixo ou acima de 0,775 Volts.

    )(775,0)(log20

    VoltsVoltsTensoV = (dBu)

    ATENO: Com relao potncia em dBm esta pode ser determinada pela equao:

    )()()( dBdBudBm KVPotncia += , ou ainda,

    (*))(600log10)(775,0

    )(log20)(

    +=VVTensoPotncia dBm , onde:

    (*) impedncia no ponto de teste em . O K(db) um fator de correo quando a impedncia caracterstica no ponto de teste for diferente de 600 , conforme a tabela abaixo.

    Impedncia no ponto de teste () 600 300 150 75 60 K (dB) 0 3 6 9 10

    ATENO: a) Os medidores de nvel, em sua grande maioria, j fornecem o valor da potncia do sinal em dBm, bastando selecionar no medidor a impedncia do ponto a ser testado, cujo valor j previamente conhecido. b) Quando o medidor fornece apenas o valor em dBu necessrio fazer a converso, de acordo com a equao mostrada anteriormente.

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    1.4 O dBr: o nvel de potncia relativo, onde a potncia de referncia pode ser diferente de 1 mW. O dBr usado para expressar o ganho ou atenuao total que existe entre pontos arbitrrios e um ponto de referncia fixo em um sistema de transmisso. Exemplo: seja o sistema de transmisso abaixo, quais os nveis dBr nos pontos B, C e D?

    R.: 0, -2 e 3.

    1.5 O dBmO: Indica o nvel de um sinal qualquer (sinal piloto, rudo, freqncia de sinalizao, etc.) em relao ao nvel do sinal de informao. A finalidade permitir a indicao do nvel de um sinal em qualquer ponto do sistema. O valor dBmO constante em qualquer ponto do sistema.

    ( ) ( ) ( ) CONSTANTENvelNvelX dBrdBmdBmO ==

    Existem ainda outras unidades de medidas, como por exemplo: o Neper (N), o dBm Psofometricamente ponderado (dBmp), o pw Psofometricamente ponderado (dpwp), cada uma com o seu grau de importncia e aplicao em sistemas de telecomunicaes.

    - 4 dBm - 9 dBm - 7 dBm

    D C B

    -10 dBm

    A

    -3 dBr

    3 dB

    5 dB I

    2 dB

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    2 A ONDA ELETROMAGNTICA. 2.1 CAMPO ELTRICO E CAMPO MAGNTICO.

    O conceito de onda eletromagntica est diretamente associado s noes de campo eltrico e campo magntico. Como se sabe, do estudo da eletrosttica, um campo eltrico resulta de uma alterao nas condies do espao vizinho a uma carga, como mostra a figura 2.1.

    Figura 2.1 O Campo Eltrico.

    Na figura 2.1, a presena de um campo eltrico da carga positiva sentida por uma carga negativa, a qual se desloca com uma certa velocidade V em direo carga positiva causadora do campo. A carga negativa tambm produz seu prprio campo, e a interao entre eles que provoca o deslocamento. Na situao onde no exista uma carga negativa o campo no pode ser sentido, pois nenhum efeito fsico pode ser visualizado, no entanto o campo eltrico existe, modificando as propriedades do espao prximo carga, e desde que uma carga negativa a penetre, o efeito do campo ser sentido.

    O efeito do campo magntico pode ser visualizado atravs de um transformador.

    Figura 2. 1 O Campo Magntico.

    Na figura 2.2, a circulao da corrente i no secundrio do trafo funo do campo magntico produzido no primrio. No entanto, se o secundrio for retirado, o campo magntico continua existindo, modificando as propriedades do espao vizinho, mas sem poder ser visualizado. O campo magntico desse exemplo no constante, pois a excitao que o produz (corrente alternada no primrio) no constante. Na verdade o campo varia sua grandeza e sentido segundo as variaes senoidais do gerador. Supondo agora, um

    H

    R

    i

    Campo Eltrico

    V

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    primrio e dois secundrios. Quando a chave S est aberta (em t = 0) o campo magntico nulo, como ilustra a figura 2.3.

    Figura 2.3 Velocidade de Propagao.

    Em t = t1, a chave acionada e o campo aparece no primrio, mas somente decorri-dos alguns instantes ir se verificar a existncia de corrente no primeiro secundrio, como mostra a figura 2.3.

    Ser necessrio um outro intervalo de tempo para que a corrente flua no outro secundrio (t = t2). Isto leva concluso de que decorre algum tempo para que o campo atinja o secundrio. Esta experincia, teoricamente correta, no pode ser realizada na prtica porque os tempos envolvidos so extremamente pequenos. Entretanto pode-se concluir que as modificaes no espao, ocasionadas pelo campo magntico no fazem sentir imediatamente em todos os pontos, indicando que esse campo possui uma certa velocidade de propagao. Fenmeno idntico ocorre com o campo eltrico se variarmos o valor da carga responsvel por este.

    Por outro lado, da mesma forma que as variaes de tenso e corrente num circuito no podem existir separadamente, um campo eltrico varivel se deslocando em um meio de propagao no pode existir sem a presena de um campo magntico varivel a ele associado. Assim, os dois campos se propagam em conjunto, no havendo sentido de se falar em ondas eltricas ou ondas magnticas e sim no fenmeno conjunto que so as ondas eletromagnticas. As ondas eletromagnticas so representadas normalmente por senides ou cossenides, uma para cada campo, possuindo, portanto os parmetros de amplitude, freqncia, fase e comprimento de onda. A velocidade de propagao das mesmas (V) independente da fonte geradora, estando relacionada ao comprimento de onda () e freqncia (f) por V = x f. Quando se considera a propagao no vcuo, a velocidade

    Chave S

    t = to

    R

    i

    t = t1

    R

    i

    t = t2

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    constante e igual a 3 x 108 m/s (velocidade da luz). Num meio qualquer essa velocidade ir diminuir, sendo que a relao anterior se mantm sempre vlida.

    A figura 2.4 ilustra a propagao da onda, onde se pode observar que os campos eltrico e magntico so perpendiculares, sendo a direo de propagao perpendicular ao plano formado pelos dois.

    2.2 FRENTE DE ONDA. Considere uma fonte de ondas eletromagnticas que irradie energia igualmente em todas as direes. Na figura 2.5, a uma certa distncia da fonte, qualquer que seja a direo, as intensidades (E e H) e fase () dos campos sero as mesmas. Assim sendo, em uma esfera de raio R em torno da fonte, a fase a mesma em todos os pontos, formando o que se chama de frente de onda.

    Figura 2.5 Frente de onda.

    A uma distncia suficientemente grande da fonte, as superfcies das esferas sero to extensas que, prximo ao ponto de recepo, podem ser consideradas como planas. Assim, entende-se que o conceito de onda plana como sendo onde os campos eltricos e magnticos possuem valores constantes em um plano transversal direo de propagao.

    Figura 2.4 Componentes de uma onda eletromagntica polarizada verticalmente.

    R

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    2.3 POLARIZAO DA ONDA. A maneira como os campos se orientam no espao conhecida por polarizao. A

    uma certa distncia da fonte, onde as ondas j podem ser consideradas planas, e imaginando-se a direo de propagao paralela superfcie da Terra, diz-se que a onda verticalmente polarizada quando o campo eltrico perpendicular superfcie da Terra e horizontalmente polarizado quando o campo eltrico paralelo a esta, como mostra a figura 2.6.

    Figura 2.6 Polarizao da OEM.

    Figura 2.7 Polarizao da OEM em funo do elemento irradiante.

    Direo de Propagao

    H

    E

    Superfcie da Terra

    E

    H

    Superfcie da Terra

    H

    E

    Elemento irradiante

    Polarizao Vertical

    E

    H

    Polarizao Horizontal

    Elemento irradiante

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    A polarizao tem grande importncia na propagao, estando envolvida em uma srie de fenmenos. Um deles, de grande influncia, diz respeito recepo das ondas de rdio pelas antenas comuns, constitudas por um simples condutor. A energia da onda deve ser transformada em corrente no condutor, e para que o campo eltrico da onda possa produzir o fluxo de corrente, a antena deve ser paralela a esse campo, como mostra a figura 2.7.

    2.4 ONDAS GUIADAS E NO GUIADAS. A onda eletromagntica ao se propagar transporta consigo a energia associada aos

    campos eltrico e magntico. Entretanto, ao se usar o conceito da energia transportada pela onda deve-se distinguir entre a onda guiada e no guiada. Ondas guiadas so aquelas que carregam a energia ao longo de linhas de transmisso ou estruturas semelhantes. Ondas no guiadas so as que conduzem energia atravs do espao. O trajeto da onda guiada fixado pela estrutura de transmisso e o da onda no guiada determinado pelas caractersticas do meio de propagao. Assim sendo, os sinais irradiados por uma antena so ondas no guiadas, pois mesmo que a antena fornea uma certa direo preferencial de irradiao, no exerce influncia sobre o trajeto da onda no espao. 2.5 PROPAGAO. Conforme visto anteriormente, a onda irradiada pela antena se propaga atravs do espao, transportando a energia necessria ao estabelecimento da ligao via rdio. As condies de propagao dessa onda dependem apenas do meio de transmisso. Para se estudar o mecanismo real de propagao, deve-se ento considerar todas as influncias possveis que esse meio possa exercer.

    O procedimento mais adequado consiste em se imaginar inicialmente um meio de transmisso ideal (o vcuo), e depois de conhecido o mecanismo de propagao nessas condies, se analisar as modificaes produzidas pelas caractersticas do meio real. A propagao que se realiza no vcuo, ou seja, em condies ideais, chamada de propagao em espao livre. Os principais desvios dessa condio ideal se devem s variaes das caractersticas da atmosfera e a presena de possveis obstculos no percurso de propagao tais como montanhas, rvores, prdios e o prprio solo.

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    2.5.1 ATENUAO EM ESPAO LIVRE. A potncia que chega antena receptora corresponde apenas a uma parcela daquela

    irradiada pela antena transmissora, sendo a restante dispersa pelo espao. Para que se possa avaliar essa parcela recebida, consideremos uma fonte de ondas eletromagnticas que irradia energia igualmente em todas as direes, igual a j apresentada anteriormente, como mostra a figura 2.8.

    Figura 2.8 Noo de densidade espectral de potncia.

    Desde que a potncia da fonte seja constante ao longo do tempo, sero encontradas nas superfcies esfricas A e B a mesma potncia, embora cada uma delas corresponda a emisses em instantes diferentes. Como as reas (superfcies) de A e B so diferentes, e as potncias iguais, a densidade espectral de potncia, que corresponde potncia por unidade de rea, na esfera A maior que na esfera B. Se o raio da esfera B for o dobro da esfera A e, como a rea da superfcie esfrica proporcional ao quadrado do raio, a rea da superfcie B ser quatro vezes maior a rea da superfcie A. Assim sendo, a densidade de potncia em B ser quatro vezes menor que a densidade de potncia em A.

    Considere agora duas superfcies distantes da fonte, figura 2.9, estando a segunda (S2) ao dobro da distncia da primeira (S1). A potncia distribuda em S1 a mesma em S2, sendo a densidade espectral de potncia quatro vezes menor nessa ltima. Uma antena receptora colocada em S1 capta a energia em uma certa rea, em funo do tipo da antena, sendo ento recebida uma determinada potncia. A mesma antena se colocada em S2 ira absorver uma potncia quatro vezes menor, concluindo-se ento que h uma atenuao da potncia recebida em funo da distncia (proporcional ao quadrado da distncia). Essa atenuao chamada atenuao em espao livre.

    A intensidade da potncia recebida ser:

    24 rP

    P TXRXpi

    = (2.1)

    B

    Fonte A

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    onde: r a distncia percorrida em m e PTX a potncia do transmissor em W. A atenuao que ocorre puramente geomtrica, porque a energia irradiada espalha-se por esferas cada vez maiores. Na propagao das ondas de rdio atravs de meios reais (por exemplo a atmosfera) ocorrem os mesmos fenmenos verificados com a luz, que tambm uma onda eletromagntica. Assim, observa-se, por exemplo, a ocorrncia de reflexes e refraes das ondas de rdio.

    2.6 PROPAGAO NA ATMOSFERA REAL. 2.6.1 REFRAO. Se um feixe luminoso incide sobre uma superfcie dgua em repouso, parte desta luz ser refletida e parte penetrar na gua. Esse fenmeno de penetrao do feixe, segundo um outro ngulo, chama-se refrao. Pode-se entender bem o fenmeno da refrao considerando-se a variao da velocidade de propagao da onda ao passar do ar para a gua. A figura 2.10 mostra a frente de onda A1A2 atingindo a superfcie da gua. Sendo a velocidade da luz menor na gua do que no ar (V2 < V1), o ponto A1 percorre uma distncia d1, no mesmo tempo que A2 percorre uma distncia d2. Como resultado h uma variao na direo da propagao.

    Esta mudana de direo ou desvio ocorre sempre que a onda incide de forma oblqua na superfcie de separao de dois meios distintos, e depende de uma caracterstica

    Figura 2.9 Atenuao da potncia em funo da distncia.

    Figura 2.10 Variao de direo de propagao da onda.

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    desses meios chamada de ndice de refrao. Este ndice expresso pela relao entre a velocidade de propagao da onda eletromagntica no vcuo e no meio em questo. Dessa forma, ser tanto maior para os meios mais densos (menor velocidade de propagao).

    vCn =

    (2.2)

    onde: n o ndice de refrao, C 810.3= m/s, a velocidade de propagao da luz no vcuo e v a velocidade no meio considerado. Na propagao atravs da atmosfera real observa-se uma curvatura da onda eletromagntica no plano vertical, como mostra a figura 2.11, devido s sucessivas refraes que a mesma sofre.

    Essas refraes traduzem por uma tendncia a entortar o feixe de ondas quando o mesmo atravessa camadas de densidades diferentes da atmosfera. Prximo da superfcie terrestre, as camadas atmosfricas so mais densas, acarretando refrao dos feixes de ondas.

    Na figura 2.12 pode-se observar o que ocorre com o feixe ao passar atravs das camadas de densidades diferentes. A figura mostra camadas estratificadas com densidades diferentes, implicando em refraes descontnuas. Na realidade a densidade varia continuamente e a trajetria do feixe de ondas uma curva.

    Figura 2.12 Refrao de um feixe de ondas.

    Figura 2.11 A Refrao da onda eletromagntica na ionosfera.

    Camada 3

    Camada 2

    Camada 1

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    A intensidade do fenmeno da refrao na atmosfera , ento, uma funo da variao do ndice de refrao (densidade) com a altura, e em conseqncia muda com o tempo, devido s alteraes nas condies de temperatura, presso e umidade, que influenciam no ndice de refrao. Os principais efeitos dessas refraes sucessivas (encurvamento do feixe) vm a ser a tendncia de aproximao de obstrues (por exemplo, morros), inicialmente fora da linha de visada direta, bem como desvio de parte da energia irradiada na direo da antena receptora.

    O fenmeno da refrao da onda pode ser tambm compreendido, segundo a figura 2.13. A parte superior da frente da onda se desloca num meio menos denso, com uma velocidade de propagao V1, um pouco maior que a parte inferior da mesma, V2. Isto produz ento o encurvamento do feixe, que j irradiado pela antena com uma ligeira inclinao para cima, para compensar este efeito.

    2.6.2 DIFRAO. Quando um feixe de luz incide sobre um anteparo opaco, localizado em um

    compartimento escuro, verifica-se que as bordas do anteparo no projetam uma sobra perfeita. O contorno da sombra no ntido, uma vez que os raios de Luz contornam as bordas do objeto opaco diminuindo as reas de sombra. A difrao, ou desvio da onda de luz em torno das bordas de um objeto opaco relativamente pequeno, mas esse efeito nas ondas de rdio mais sensvel, desde que estas ondas apresentem maior comprimento de onda (baixa freqncia).

    Assim, a presena de obstculos prximos a linha de visada entre as antenas, como morros, rvores ou prdios, acarretam numa diminuio da energia recebida, sendo que

    V2

    V1

    TX RX

    Frente de Ondas

    Figura 2.13 Refrao de onda na atmosfera.

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    parte da onda bloqueada e parte contorna o obstculo. Ainda, quanto menor a freqncia, mais pronunciado o envolvimento do obstculo. A prpria Terra pode se constituir num obstculo a ser contornado, devido sua curvatura. Esse fenmeno muito importante na propagao das ondas terrestres, que so de freqncia bem mais baixa do que a de microondas. A figura 2.14 ilustra a difrao de um feixe de microondas na superfcie da Terra.

    O fenmeno da difrao muito utilizado para links em microondas alm do horizonte, so escolhidas determinadas frequncias, onde acentuado o efeito do contorno do obstculo, resultando no encaminhamento da onda antena receptora. A figura 2.15 ilustra o fenmeno da difrao para duas freqncias, considerando duas ondas de freqncias diferentes, sendo f2 > f1.

    Superfcie da Terra.

    Figura 2.14 Difrao na superfcie da Terra.

    rea de sombra.

    Figura 2.15 Difrao em obstculos.

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    2.6.3 REFLEXO. A onda eletromagntica, como no caso da onda luminosa, tambm pode sofrer

    reflexo em superfcies relativamente planas, tais como o solo regular, mares, lagos e

    edifcios, como mostra a figura 2.16. A intensidade com que a onda refletida definida pelo grau de regularidade da

    superfcie refletora, bem como pelo ngulo de incidncia sobre a mesma. A relao entre as intensidades (amplitudes) das ondas refletidas e das ondas incidentes avaliada segundo um parmetro chamado de coeficiente de reflexo, e varia de 0 (efeito nulo da reflexo) at 1 (condio de reflexo total).

    EiEr

    = (2.3)

    onde: o coeficiente de reflexo, Er a intensidade da onda refletida e Ei a intensidade

    da onda incidente.

    Figura 2. 16 Reflexo da luz da luz ao incidir em uma superfcie lisa.

    A figura 2.17 ilustra a reflexo em uma superfcie irregular, percebe-se claramente que a reflexo difusa,

    ou seja, h um espalhamento da onda refletida em vrias direes.

    Figura 2.17 Reflexo em terreno irregular.

    Normal

    r i

    Onda refletida Onda incidente

    ar

    gua

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    J a figura 2.18 ilustra a reflexo em um lago, neste caso o feixe de ondas se reflete

    segundo um ngulo bem definido, igual ao de incidncia sobre a gua, ( )ri = .

    Figura 2.18 Reflexo na gua (lago). A tabela 2.1 apresenta valores tpicos de coeficiente de reflexo, usada na faixa de

    microondas. Tabela 2.1 Coeficientes de Reflexo.

    Condio Coeficiente de Reflexo Mar calmo ~ 1

    Terreno levemente irregular 0,8 1

    Terreno levemente irregular com vegetao rasteira 0,3 0,5

    Terreno irregular 0,1 0,4

    Terreno levemente irregular com rvores 0,05 0,2

    A figura 2.19 ilustra os diversos fenmenos que ocorrem na propagao de ondas na atmosfera real.

    Figura 2.19 Fenmeno da reflexo, refrao e difrao de uma onda eletromagntica.

    Antena RX Antena TX

    lago

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    Analisando-se agora a reflexo da onda, como mostra a figura 2.20, observa-se que a frente de onda incidente tem a sua fase invertida quando se reflete. Isto se verifica, devido ao fato que o campo eltrico horizontal e o campo magntico vertical devem se anular na superfcie refletora, sendo necessrio para tal que os campos refletidos tenham fase inversa aos incidentes.

    Figura 2.20 Inverso de fase na reflexo.

    A reflexo do feixe de ondas pode vir a causar problemas na recepo do sinal, como mostra a figura 2.21. As frentes de onda direta e refletida so defasadas, sendo que essa defasagem varia com o percurso da onda refletida. No caso da componente refletida atingir o solo com um pequeno ngulo de incidncia a diferena de percursos ser pequena, podendo ento haver uma atenuao muito forte ou cancelamento do sinal recebido, como resultado da composio das duas ondas, como mostra a figura 2.22. Usualmente procura-se diminuir os efeitos da reflexo, ou pelo aumento das alturas das antenas ou atravs do bloqueio do feixe refletido em obstculos naturais do percurso, como ilustra a figura 2.23.

    Figura 2.22 Bloqueio do feixe refletido.

    A tabela 2.2 mostra a distribuio do espectro de freqncias com os respectivos comprimentos de ondas, siglas e aplicaes principais.

    Onda refletida

    Onda direta

    Figura 2.21 Interferncia da onda refletida.

    Feixe direto

    Feixe refletido

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    Tabela 2.2 Espectro de Freqncias.

    Comprimento de onda

    Freqncia Modo de Propagao usual Alcance Aplicaes principais

    Quilomtricas LF e VLF

    Ondas Longas

    10 KHZ a

    500 KHz

    Em dutos entre o solo e a ionosfera, vinculada ao solo

    difratando-se

    Centenas de Km Comunicaes

    martimas

    Hectomtricas 1.1.1.1 MF

    Ondas Mdias

    500 KHZ a

    3 MHZ

    De dia vinculada ao solo e noite por reflexo ionosfrica

    At 500 Km

    Rdiodifuso comercial

    Decamtricas 1.1.1.2 HF

    Ondas Curtas

    3 MHZ a

    30 MHZ

    Por reflexo ionosfrica principalmente noite

    Milhares de Km

    Rdiodifuso comercial e

    comunicaes ponto a ponto.

    Mtricas 1.1.1.3 VHF

    30 MHZ a

    300 MHZ

    Direta at o horizonte e alm por espalhamento e por cabos

    At 400 Km Comunicao FM e

    TV

    Decimtricas 1.1.1.4 UHF

    300 MHZ a

    3 GHZ

    Direta at o horizonte e alm por espalhamento e por cabos

    At 400 Km por espalhamento

    Comunicao FM e TV

    Centimtricas Microondas EHF, SHF

    3 GHZ a

    30 GHZ

    Direta at o horizonte e alm por guia de ondas e satlites

    Por satlites sem limites

    Comunicao Rdioastronomia

    Milimtricas 30 GHZ a

    300 GHZ

    Direta e em guia de ondas Em pesquisa Comunicao Rdioastronomia

    Micromtricas ou ticas

    0,1 m a

    1 mm

    Fibra tica Em pesquisa Comunicao Faixa

    amplssima

    3 PROPAGAO EM ESPAO LIVRE. Quando um OEM se propaga em visada (linha reta) no ocorrendo refrao, reflexo ou difrao, a nica atenuao sofrida a geomtrica, porque a energia irradiada espalha-se por esferas cada vez maiores. Assim, percorrida uma distncia r, a potncia total (PT) do transmissor estar espalhada sobre a superfcie esfrica 24 rpi , com ilustra a figura 3.1. A

    intensidade de potncia da onda, em qualquer ponto ao redor da esfera, ser:

    24 rP

    PPPP TISOzyxpi

    ==== (3.1)

    Figura 3.1 Esfera representando a propagao da OEM.

    z

    y x

    PT r r

    r

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    Porm, em uma antena real a potncia PT no irradiada em todas as direes e sim concentrando a energia em uma direo preferida. A relao entre a potncia de uma antena

    dirigida (PDIR) e a potncia de uma antena omnidirecional (PISO) define o ganho (GT) da

    antena transmissora, ou seja, ISO

    DIRT P

    PG = . Assim, PDIR = GT.PISO. Logo,

    24 rPGP TTDIRpi

    = , (3.2)

    onde, PDIR a potncia da antena direcional ou dirigida. GT o ganho da antena transmissora. PISO a potncia de uma antena isotrpica ou omnidirecional. Considerando a potncia recebida por uma antena receptora como PR ou PRX, a potncia recebida pode ser definida como:

    PRX = PR = PDIR x AR, (3.3) onde, AR a rea efetiva de captao da antena receptora. PDIR ou PTX a potncia da antena

    direcional ou diretiva. Assim,

    RT

    TR Ar

    PGP 24pi= (3.4)

    ou ainda,

    24 rAG

    PP RT

    T

    R

    pi= (3.5)

    a equao 3.5 conhecida como equao da propagao em espao livre. Friis demonstrou que o ganho e a rea efetiva de uma antena esto relacionados, como:

    24 pi RT

    AG = (3.6)

    ou ainda,

    24pi

    =

    R

    T

    AG

    (3.7)

    substituindo a equao 3.6 na equao 3.5, tem-se:

    2

    2

    R

    T

    R APP

    = (3.8)

    a equao 3.8 conhecida como equao de Friis para a propagao em espao livre.

    Como, pi

    4

    2T

    RGA = assim substituindo esse termo na equao 3.8, tem-se:

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    ( )222

    4 rG

    PP T

    T

    R

    pi

    = (3.9)

    4 O PRINCPIO DE HUYGENS. A propagao em espao livre sempre foi estudada admitindo-se que as OEMs se

    propagam em linha reta. Esta teoria, tambm conhecida como Teoria dos Raios e

    aplicada quando a relao do comprimento de onda () para o tamanho (l) dos objetos presentes tende a zero, ou seja:

    0l

    (4.1)

    Esta situao comum em tica onde o comprimento de onda () pequeno, mas no aplicado para as OEMs, onde o comprimento de onda () muitas vezes da mesma ordem de grandeza e at maiores que os objetos interferentes na sua trajetria de propagao.

    Usa-se ento, a Teoria das Frentes de Ondas, baseada no princpio de Huygens. O princpio de Huygens diz que cada frente de onda equivale a uma coleo de radiadores infinitesimais, radiando para frente, ondas esfricas como ilustra a figura 4.1.

    Figura 4.1 Princpio de Huygens.

    Se tiver um obstculo no caminho das ondas, a teoria dos raios prev uma sombra perfeita atrs do obstculo como mostra a figura 4.2, e a teoria de frente de onda com o princpio de Huygens prev que o que ocorre uma sombra, porm no total, como ilustra a figura 4.3.

    Figura 4.2 Teoria dos raios ou princpio geomtrico.

    Frente de Ondas Frente equivalente de Huygens

    sombra

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    Figura 4.3 Teoria das frentes de ondas baseado no princpio de Huygens.

    O fenmeno das ondas contornarem os obstculos tambm conhecido como difrao e ocorre de maneira semelhante no caso de aberturas, como ilustra as figuras 4.4 e 4.5. O fenmeno da difrao cresce com o comprimento de onda.

    Figura 4.4 Teoria dos Raios.

    Figura 4.5 Teoria das Frentes de Ondas.

    sombra

    sombra

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    5 O PRINCPIO DE FRESNEL. O princpio de Fresnel a continuao do princpio de Huygens, mas agora sob o ponto de vista quantitativo em vez de meramente qualitativo. Considerando a radiao que sai do ponto A e aps certo tempo e distncia r, a frente de onda uma esfera de raio r. Cada ponto X (x1, x2 e x3) desta esfera um radiador infinitesimal (segundo o princpio de Huygens), irradiando em fase e contribuindo para formar a onda que atingir o ponto B. A figura 4.6 ilustra o processo.

    Figura 4.6 O Princpio de Fresnel.

    A onda que parte do ponto x1 percorrer distncia maior que a onda que parte do ponto x2 e assim chegar em B com um certo atraso. Se x2B for a distncia mais curta, ento os pontos x1 e x3 podero chegar com atraso de meia onda e enfraquecer no ponto B a onda proveniente de x2. A situao vista de B mostra uma frente de onda central, circular, com ondas em

    fase, depois um anel mais externo com ondas que chegam com atraso de meia onda (/2), depois um anel mais externo com ondas que chegam com atraso de uma onda () e portanto em fase somando-se com as onda do anel mais central, etc. A figura 4.7 ilustra o processo.

    Figura 4.7 A frente de onda vista no ponto B.

    +

    + +

    +

    -

    - -

    -

    +

    + : ondas em fase

    - : ondas defasadas

    x3

    x1

    x2

    PT r

    r

    r

    B A

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    5.1 ELIPSIDE DE FRESNEL. Fresnel mostrou que os raios da zona e crculos podem ser calculados analisando o tringulo retngulo da figura 4.8.

    Figura 4.8. Tringulo de Fresnel.

    Os percursos AB e ACB diferem de n./2 para que a onda por ACB chegue em fase ou no ao ponto B, logo: AC +CB = d1 + d2 + n./2, onde n = 1 para o 1 anel . Nos tringulos AC0 e 0BC, temos,

    221 FRdAC += e

    222 FRdBC +=

    Desenvolvendo em binmio de Newton e aproveitando os dois primeiros termos, teremos,

    1

    2

    1 2dRdAC F+ e

    2

    2

    2 2dRdBC F+ .

    Logo,

    211

    2 21

    2 n

    ddRF

    =

    +

    assim,

    21

    21 ...

    ddddn

    RF +=

    Para a metade do percurso d1 = d2 = D/2, teremos:

    ..21 DnRF =

    Prximo de um dos pontos, por exemplo, em B, teremos d1>>d2, logo:

    .. 2dnRF ou caso contrrio, .. 1dnRF

    0 d2 d1

    RF

    C

    B A

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    6 LINHAS DE TRANSMISSO. 6.1 CONSIDERAES INICIAIS.

    Os sistemas de transmisso de energia em RF so constitudos de vrios tipos de linhas, desde um simples condutor com retorno pela terra at estruturas mais complexas, como os guias de onda. As linhas aqui consideradas so aquelas que encaminham a energia de RF do transmissor at a antena ou desta ao receptor, muito embora os princpios bsicos se apliquem s interligaes entre estgios dos equipamentos.

    Nem toda a energia entregue linha de transmisso encaminhada aos seus terminais, uma parcela perdida na prpria linha, dando origem s perdas ou atenuao do sinal. A atenuao tem trs causas principais.

    6.1.1 IRRADIAO. Os campos eltricos e magnticos resultantes da corrente na linha so irradiados no

    espao vizinho, a energia desses campos retirada do sinal circulante que, em conseqncia atenuada. Outro efeito indesejvel do fenmeno a interferncia entre os campos irradiados pela linha com os campos irradiados pela antena.

    6.1.2 AQUECIMENTO. Toda linha de TX possui uma certa resistncia, que determina a dissipao de energia

    em forma de calor (P = R.I2), sendo esta atenuao resultante proporcional freqncia de operao. Quanto maior a freqncia de operao maior ser o aquecimento. 6.1.3 REFLEXO NOS TERMINAIS.

    Se a carga apresentada linha tem valor diferente da impedncia caracterstica, ondas refletidas na carga vo se deslocar na linha, em sentido inverso, com amplitude e fase conforme o grau de descasamento. Estas ondas refletidas trazem a energia no entregue carga, e consequentemente, perdas ou atenuao.

    6.2 LINHA SINGELA. Consiste de um condutor nico interligando o transmissor ou receptor antena,

    sendo o retorno da corrente feito pela terra. Quando, como neste caso, os percursos de ida e volta da corrente apresentarem caractersticas diferentes em relao terra, a linha ser dita desbalanceada e, geralmente, s ter eficincia na alimentao de antenas desbalanceadas como a de fio longo ou o monopolo de quarto de onda, como mostra a figura 6.1.

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    Figura 6.1 Exemplo de Linha Singela.

    6.3 LINHA PARALELA. A figura 6.2 mostra uma linha paralela, ou seja, constituda por dois condutores paralelos, tendo entre si algum dieltrico, normalmente o ar. Atravs do uso de suportes isolantes, a distncia entre os condutores a mantida constante, fazendo com que a impedncia da linha seja constante. Os dois condutores apresentam as mesmas caractersticas em relao terra, e a linha dita balanceada. Se as correntes estiverem exatamente em contrafase (ida e volta) os campos irradiados se cancelam. Esta condio praticamente obtida nas baixas freqncias, mas de difcil verificao quando o comprimento de onda se torna comparvel com a linha nas freqncias mais altas. O limite prtico de utilizao 200 MHz e uma das principais desvantagens a dificuldade em manter os espaamento nas curvas, em orifcios de paredes, etc.

    Figura 6. 2 Linha paralela espaada pelo ar.

    Outros dieltricos podem substituir o ar, resultando em linhas capazes de proporcionar bastante flexibilidade nas instalaes. O espaamento e o material empregado determinam a impedncia caracterstica. Estas linhas suportam menos potncia do que as isoladas pelo ar e apresentam irradiao em altas freqncias, como mostra a figura 6.3.

    espaadores

    TX

    Linha

    Antena /4

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    Uma maneira de minimizar a irradiao envolver a linha por uma malha condutora, geralmente ligada terra, que confina os campos em seu interior (ou no permite a penetrao de campos externos) atuando como blindagem. Este tipo conhecido por linha blindada, como mostra a figura 6.3. A impedncia da linha pode ser entendida como a impedncia que seria vista por um gerador acoplado a uma linha de comprimento infinito, e chamada de impedncia caracterstica, como mostra a figura 6.4.

    Assim, caso fosse acoplada ao gerador uma carga de valor igual impedncia caracterstica da linha, esse gerador no constataria alterao alguma.

    Figura 6. 4 Impedncia caracterstica.

    No caso da linha paralela a impedncia caracterstica funo do dimetro dos condutores (d) e do espaamento entre eles (e), podendo-se mostrar que o valor da mesma aproximadamente obtido por:

    =

    deZ 10 cosh

    pi

    onde:

    Z0 = impedncia caracterstica ();

    Figura 6. 3 Exemplos de linha paralela.

    I

    B -

    +

    VAB Impedncia caracterstica ZO

    A

    A

    ZO

    I

    B -

    +

    VAB

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    = (constante que depende da linha de transmisso);

    = permeabilidade magntica do dieltrico entre os condutores; = permissividade eltrica entre os condutores; e = espaamento entre os condutores dado em cm; d = dimetro dos condutores dado em cm.

    A figura 6.5 ilustra a variao da impedncia de uma linha de transmisso cujo dieltrico o ar, em funo do aumento da relao (e/d), no caso da figura 6.5 (b/a).

    A transmisso de energia ao longo da linha pode ser perfeitamente estudada atravs das distribuies de corrente e tenso, que para uma linha infinita tm o aspecto mostrado pela figura 6.6, a qual se refere a um determinado instante aps a aplicao do gerador. 6.3.1 RELAO DE ONDA ESTACIONRIA (ROE).

    Se ao invs da linha for infinita, a mesma terminar numa carga de valor igual impedncia caracterstica, toda a energia ser dissipada nessa carga, valendo a mesma distribuio e corrente mostrada.

    Se, entretanto a linha for terminada numa carga de valor diferente da impedncia caracterstica, parte da onda incidente refletida, sendo que a composio das duas ondas (incidente e refletida) forma a onda estacionria. Uma analogia pode ser feita com o movimento vibratrio de uma corda, presa a uma parede em uma extremidade, e tendo a outra a um diapaso, que vibra numa certa freqncia. A figura 6.7 mostra o resultado da composio das ondas incidentes e refletidas na parede.

    Figura 6.5 Impedncia caracterstica de uma linha paralela tendo como dieltrico o ar.

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    Figura 6. 6 Distribuio de tenso, corrente e potncia na linha infinita.

    Figura 6. 7 Onda estacionria numa corda.

    IB

    t

    IMX = VMX/Z0

    t

    IA IMX = VMX/Z0

    t

    VAB VMX

    Potncia

    t

    B

    A

    Impedncia Caracterstica = Z0

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    Na verdade a figura 6.7 representa para cada ponto da corda a sua amplitude de vibrao, constituindo o que se chama de envoltria da onda estacionria existente. Pode-se observar que existem pontos de amplitude nula (ns ou pontos de zeros) e de amplitude mxima (ventres ou picos) igualmente espaados. Um dos nulos se encontra junto parede, j que esse ponto por ser rgido no pode apresentar vibrao. A distncia entre dois ventres consecutivos igual metade do comprimento de onda correspondente freqncia de vibrao do diapaso. Consideremos agora, ao invs da corda, uma onda se propagando numa linha de transmisso terminada em curto. Neste caso a onda incidente ser totalmente refletida, devendo o valor da tenso no final da linha ser nulo. A figura 6.8 representa em dois instantes o aspecto da onda estacionria ao longo da linha, como resultado da soma das ondas incidente e refletida. No ponto de curto esta soma tem de ser nula, e portanto a onda refletir ao se iniciar obrigatoriamente com fase oposta onda incidente.

    Os valores da onda refletida nos demais pontos da linha podem ser facilmente obtidos se visualizarmos o aspecto que teria a onda incidente aps x = L, caso no existisse a o curto, (curva A, B, C, D, ...), e redesenharmos esta mesma curva, agora no sentido para o gerador (A, B, C, D, ...), invertendo a fase para os pontos eqidistantes do curto, e mantendo o valor absoluto das tenses. Como pode ser observado da figura 6.8, em cada instante tem-se uma onda estacionria de tenso de determinada amplitude. Existem dois instantes particulares a cada ciclo que as ondas incidente e refletida vo compor de forma a provocar um mximo de amplitude na onda estacionria resultante conforme mostra a figura 6.9. Essa amplitude mxima vem a ser o dobro da amplitude da onda incidente. A composio dos dois grficos de onda estacionria apresentados em linha tracejada, forma uma curva chamada envoltria da onda estacionria, que semelhante ao caso da corda vibrando, a curva limite da amplitude ao longo do tempo da tenso em cada ponto da linha, conforme ilustra a figura 6.9.

    X = L

    L

    X

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    Figura 6.8 Formao da onda estacionria na linha em curto.

    Figura 6.9 Condio de amplitude mxima da onda estacionria.

    Onda incidente Onda refletida

    Onda Estacionria

    Figura 6. 10 Onda estacionria de tenso na linha em curto.

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    Na figura 6.10, o valor da tenso no ponto x1 ir variar entre Vmx e Vmx, correspondendo, portanto ao ventre da corda vibrando. O ponto x3 um ponto de tenso constantemente nula (n). distncia x2 do gerador, a tenso da onda estacionria est entre V2 e V2.

    Figura 6.11 Linha de Transmisso em Curto.

    Associada onda estacionria de tenso existe tambm uma onda estacionria de corrente, sendo que o mximo dessa onda se localiza no fim da linha (curto), onde existe o nulo de tenso, e os nulos de corrente correspondem aos pontos de mximo da onda estacionria de tenso. Assim sendo, a tenso e corrente da onda estacionria na linha em curto esto defasadas 90o, como mostra a figura 6.11.

    Se agora, em lugar de uma linha em curto tivermos uma linha aberta a onda incidente ser tambm totalmente refletida, s que as ondas estacionrias de tenso e corrente sero inversas ao caso da linha em curto, ou seja, teremos um nulo de corrente no final da linha e um mximo de tenso nesse ponto, como ilustra a figura 6.12.

    Onda estacionria da corrente

    ZL

    /2

    t

    t

    V, I

    /4

    Onda estacionria da tenso

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    Figura 6.12 Linha de Transmisso em Aberto.

    Se ao invs de uma linha aberta ou em curto tivermos uma linha terminada numa carga qualquer de valor diferente da impedncia caracterstica, a reflexo no ser total, ou seja, apenas parte da onda incidente na carga ser refletida. Logo, a amplitude (tenso V) da onda refletida (VR) ser menor que a da onda incidente (VI), sendo a relao entre elas (VR/VI) chamada de coeficiente de reflexo (). Esse coeficiente funo apenas do valor da carga (ZL) e da impedncia caracterstica da linha (Z0), tendo seu mdulo expresso por:

    0

    0

    ZZZZ

    VV

    L

    L

    I

    R

    +

    == (6.1)

    Pode-se observar da equao (6.1) que, nos casos j estudados da linha em curto (ZL = 0) e da linha aberta (ZL = ) o mdulo do coeficiente de reflexo igual a 1, indicando

    Onda estacionria da Tenso

    ZL

    /2

    t

    t

    I, V

    /4

    Onda estacionria da corrente

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    reflexo total (VR = VI). Supondo agora, por exemplo, um valor de ZL = 3Z0, teremos um coeficiente de reflexo igual a .

    Neste caso a amplitude da onda refletida ser metade da onda incidente (VR = VI/2). Como a amplitude da envoltria da onda estacionria VI + VR, esta ser expressa por VI + VI/2 = 3VI/2, no atingindo o valor 2VI (caso da linha em curto ou aberta). Alm disso, no

    existiro pontos de nulo na envoltria, e sim pontos da linha onda a amplitude da onda estacionria mnima, valendo VI VR = VI/2.

    A figura 6.13 mostra o aspecto da envoltria da onda estacionria para = . A relao entre os valores absolutos mximo e mnimo da envoltria da onda estacionria chamada relao de onda estacionria (ROE), que pode ser escrita em funo do coeficiente de reflexo como:

    +=

    +=

    +=

    11

    VVVV

    VVVVROE

    I

    II

    RI

    RI (6.2)

    Assim, temos uma ROE = 3. Pode-se observar que a ROE vale 1 quando = 0, representando o caso onde no h reflexo (ZL = Z0), e tende a um valor infinito quando || se aproxima de 1 (reflexo total). Como se sabe a potncia proporcional ao quadrado da tenso. Assim sendo, desde que a razo entre as amplitudes de tenso das ondas refletidas e incidente expressa por (VR/VI) = , a razo entre as potncias refletida e incidente ser igual a 2.

    Figura Figura Figura Figura 6666. 13 . 13 . 13 . 13 ---- Envoltria da onda estacionria para Envoltria da onda estacionria para Envoltria da onda estacionria para Envoltria da onda estacionria para ZZZZLLLL = 3Zo = 3Zo = 3Zo = 3Zo....

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    2=I

    R

    PP

    (6.3)

    Por exemplo, quando = , da potncia incidente na carga ser refletida de volta ao gerador.

    6.4 TRANSFERNCIA DE IMPEDNCIA AO LONGO DA LINHA.

    6.4.1 CONCEITO DE TRANSFERNCIA DE IMPEDNCIA. Analisando-se mais detalhadamente o aspecto das ondas estacionrias de tenso e

    correntes apresentadas anteriormente e analisando a figura 6.14, pode-se constatar o seguinte:

    Na linha em curto, a uma distncia /4 do ponto de curto, encontramos os mesmos valores de tenso e corrente da onda estacionria existente no extremo da linha aberta. Na verdade isto verificado para qualquer ponto distante k./4 do curto, sendo k um nmero inteiro mpar. Por outro lado, a uma distncia n./2 da extremidade do curto, sendo n um nmero inteiro qualquer, repetem-se os valores de tenso e corrente dessa extremidade em curto. Raciocnio semelhante pode ser feito para as distribuies de corrente e tenso da onda estacionria na linha aberta.

    Do exposto anteriormente pode-se concluir que, medida que se caminhe da extremidade (curto ou aberto) para o gerador, encontra-se alternadamente, a cada /4, uma impedncia nula (curto) ou infinita (aberto), sendo que entre esses pontos (n./4) tem-se valores intermedirios para a relao V/I, a qual define as impedncias nesses pontos.

    Andando do curto para o gerador veremos ciclicamente impedncias que variam desde zero (0) a infinito (), assumindo outros valores intermedirios.

    Considerando agora a linha terminada numa impedncia qualquer ZL diferente da impedncia caracterstica Z0, essa impedncia ZL ser repetida a cada /2 da extremidade, constatando-se valores diferentes de ZL entre os pontos distanciados de n./2 da carga.

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    A impedncia que se refletir nos terminais do gerador (portanto, vista pelo gerador) ser por sua vez funo da relao (l/), da carga ZL e da impedncia caracterstica Z0. Em outros pontos da linha, por exemplo, a e b, teremos impedncias Za e Zb tambm diferentes de ZL. Normalmente se diz que a impedncia ZL transferida para o valor Za em a e Zb em b, atravs da linha de transmisso. Os valores Za e Zb so funes respectivamente das relaes (la/) e (lb/), alm de ZL e Z0. 6.4.2 UTILIZAO DO TOCO (STUB) PARA CASAMENTO DE IMPEDNCIA.

    Na maioria das vezes em que se utiliza a linha de transmisso procura-se fazer com que a impedncia vista pelo gerador (Z) seja igual impedncia interna do mesmo (Zg), a qual, por sua vez, normalmente escolhida idntica a Z0 (Zg=Z0).O mtodo mais usual de se conseguir este casamento no gerador (Z = Zg = Z0) pode ser observado abaixo:

    A figura 6.15 mostra que a uma distncia lx conveniente da carga ZL se colocarmos em paralelo com a linha em questo, um toco de linha (stub) de comprimento total /4, contendo um dispositivo que permita introduzir nesse toco um curto com distncia regulvel linha principal, pela variao da posio do curto pode-se transferir para o ponto x da linha principal, uma impedncia (ZL) que varie de zero a infinito, e que estar em paralelo com a impedncia Zx, que corresponde carga ZL transferida para o ponto x atravs da linha principal. Assim, a impedncia resultante no ponto x o resultado da associao em paralelo de Zx e Zt (Zx // Zt). Pela escolha conveniente da distncia lx, e pela regulagem do curto, pode-se fazer com que o resultado da associao em paralelo de Zx e Zt seja igual impedncia

    Figura 6. 14 Transferncia de impedncia ao longo da linha.

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    caracterstica da linha (Zx // Zt = Z0). Dessa forma, esquerda do ponto x a linha se comporta como terminada em sua impedncia caracterstica, fazendo com que se tenha Z = Z0 = Zg. Ao invs de um toco de linha em curto pode-se usar um toco em aberto, de comprimento adequado, chegando-se aos mesmos resultados. Na realidade o que se passa com a introduo do toco o aparecimento de uma segunda onda refletida, a qual chega no ponto x em oposio de fase quela refletida na terminao ZL. Dessa forma, as ondas refletidas se cancelam no ponto x, e tudo se passa para o gerador como se alinha estivesse terminada na sua impedncia caracterstica nesse ponto. A figura 6.6 ilustra o processo.

    Figura 6. 15 Cancelamento das ondas refletidas no toco e na carga.

    Figura 6. 16 Utilizao do toco de linha (stub) para casamento de impedncia.

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    Para a soluo dos problemas de casamento na linha utiliza-se um baco denominado Carta de Smith no qual se podem obter as distncias lx e de regulagem do curto, como funes de Z0, ZL e do comprimento da onda (freqncia) do sinal fornecido pelo gerador.

    6.4.3 LINHA DE UM QUARTO DE COMPRIMENTO DE ONDA. Um problema encontrado muitas vezes na prtica consiste na ligao entre duas

    linhas de transmisso de impedncias caractersticas diferentes Z1 e Z2. Como mostra a figura 6.17.

    Figura 6. 17 Ligao de linhas com impedncias caractersticas diferentes.

    Caso essas linhas fossem diretamente conectadas, apareceria uma onda refletida, de acordo com o coeficiente de reflexo:

    12

    12

    ZZZZ

    +

    = (6.4)

    A soluo usual para se eliminar a onda refletida na primeira linha consiste em se intercalar entre as duas um trecho de uma terceira linha de transmisso, de comprimento

    igual a /4 e impedncia caracterstica 210 ZZZ = , conforme mostra a figura 6.18.

    Figura 6. 18 Casamento com linha de um quarto de comprimento de onda.

    Pode-se mostrar que sendo a impedncia caracterstica da linha de comprimento /4 a mdia geomtrica entre Z1 e Z2, a impedncia vista pela primeira linha passa a valer tambm Z1, eliminando portanto as reflexes da energia transmitida. Na verdade o

    Z0

    Z2 Z1 /4

    VI

    Z2 Z1

    VR

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    casamento obtido s perfeito para um sinal de freqncia especfica na qual o pedao de linha introduzido seja igual /4 ou um nmero mpar de /4, mas aproximadamente obtido numa faixa de freqncia em torno desse valor. O conceito de linha de um quarto de comprimento de onda pode ser tambm utilizado para a realizao do casamento entre o gerador e a carga, de acordo com a figura 6.19.

    Figura 6. 19 Casamento entre gerador e carga, usando linha de um quarto de comprimento de onda.

    6.5 O CABO COAXIAL. O cabo coaxial formado por dois condutores concntricos separados por um

    dieltrico. Quando se usa o ar como dieltrico so colocados espaadores para se manter um afastamento constante entre os dois condutores, como mostra a figura 6.20.

    O condutor externo serve como blindagem e, como tal, geralmente ligado terra, dando origem a uma estrutura desbalanceada. O ar como dieltrico tem a vantagem de permitir a operao com potncias maiores e com menores perdas, mas o sistema se torna muito rgido devido ao uso dos espaadores.

    ZO= LG ZZ

    /4 ZG

    ZL

    Figura 6. 20 Cabo coaxial com dieltrico Ar.

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    Da mesma forma que na linha paralela, a impedncia caractersticas do cabo funo das dimenses dos condutores (interno e externo). Embora o comportamento do sistema coaxial possa ser analisado satisfatoriamente em termos de tenses e correntes, mais interessante abord-lo sob o ponto de vista dos campos eltrico e magntico, a fim de fixar melhor o conceito necessrio ao estudo posterior dos guias de onda.

    Em qualquer ponto do espao entre os condutores do coaxial, existe um campo eltrico entre o condutor positivo e o negativo. Em dado ponto a intensidade do campo eltrico proporcional tenso entre os condutores. Ainda, para uma certa seo a intensidade do campo proporcional distncia entre o eixo do coaxial e o ponto em questo.

    A figura 6.21 mostra a distribuio do campo eltrico em um cabo coaxial num determinado instante, sendo que a intensidade do mesmo decresce medida que aumenta a distncia ao condutor central, e o campo mais intenso representado pela tonalidade mais escura.

    A direo do campo magntico sempre tangente a um crculo cujo centro est no eixo do coaxial. Assim sendo, o campo magntico envolve o condutor interno. Em um dado ponto a intensidade do campo proporcional ao fluxo de corrente nos condutores. Para um certo valor de corrente, a intensidade do campo decresce medida que a distncia ao condutor central aumenta. Se a direo da corrente for medida, a direo do campo magntico ser invertida tambm, como mostra a figura 6.22.

    Figura 6. 21 Campo eltrico no coaxial.

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    A figura 6.23 apresenta a combinao das configuraes dos campos eltrico e magntico no coaxial. O sinal transmitido em uma s direo, conforme indicado, estando representados os campos eltrico e magntico nos pontos de maior intensidade. Como no caso da linha paralela, entre dois pontos de maior intensidade e sentidos opostos existe um ponto onde os campos se anulam, olhando-se ao longo da linha em um dado instante.

    Os sinais e setas da figura 6.23 indicam respectivamente as tenses e correntes no condutor externo. As tenses e correntes no condutor interno apresentam sinais contrrios ao externo, em cada seo do coaxial. Num sistema ideal a tenso e a corrente esto em fase, e seus picos, em um dado ponto, ocorrem no mesmo instante, juntamente com a intensidade mxima dos campos, do mesmo modo acontecia na linha paralela. Na

    Figura 6. 22 Campo magntico no coaxial.

    Figura 6. 23 Composio dos campos eltrico e magntico no coaxial.

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    figura 6.24 esto representados os campos eltrico e magntico ao longo de uma reta paralela ao eixo do cabo coaxial. Em qualquer outra reta interior ao coaxial e paralela ao eixo observa-se mesma configurao dos campos, tornando-se evidente que a onda eletromagntica ocupa todo o espao entre os condutores, onde se propaga.

    Os cabos coaxiais so encontrados na alimentao de antenas at nas freqncias de microondas, sendo o limite prtico de utilizao da ordem de 2 GHz .

    O conceito de impedncia caracterstica se aplica ao coaxial da mesma forma que linha paralela. Nesse caso a expresso que fornece o valor de Z0 vem a ser:

    =

    ir

    rZ 00 ln2pi

    onde:

    =

    sendo,

    - permeabilidade magntica do dieltrico entre os condutores interno e externo do coaxial.

    - permissividade eltrica do dieltrico entre os condutores interno e externo do coaxial.

    ln logaritmo neperiano.

    r0 e r1 - raio dos condutores externo e interno A figura 2.25 ilustra os raios dos condutores de um cabo coaxial.

    Figura 6. 24 Propagao da onda no coaxial.

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    Por exemplo, para um cabo coaxial de 75 , com dieltrico ar ( = 120pi), devemos ter a relao r0/r1 = 3,5 e, assim:

    === 7525,1.605,3ln2

    1200 pi

    piZ

    Para um coaxial de 50 com isolamento de polietileno ( = 248) devemos ter a relao r0/r1 = 3,6. 6.6 TRANSFORMADOR BALANCEADO NO BALANCEADO.

    Em muitos casos, uma antena balanceada, como o dipolo de meia onda, alimentada por uma linha no balanceada com a coaxial com malha ligada terra, a fim de proporcionar blindagem contra irradiaes. A funo do transformador permitir que a antena permanea balanceada, apresentando o seu funcionamento normal.

    A figura 6.26 representa um transformador bastante empregado, chamado bazooka. Imediatamente antes da antena, o condutor externo passa a ser o de maior dimetro, e de

    comprimento /4, formando-se na realidade, duas linhas coaxiais concntricas. Para o sinal de radiofreqncia existe alta impedncia entre cada condutor interno e o externo, em virtude das propriedades da linha de quarto de onda. Assim, os condutores internos estaro igualmente isolados da terra existindo, porm, entre eles, a impedncia normal da linha capaz de casar com a da antena. A estrutura se torna balanceada, pois os condutores internos apresentaro aproximadamente a mesma impedncia para terra.

    Figura 6. 25 Determinao da impedncia caracterstica do coaxial.

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    6.7 O GUIA DE ONDA. Embora a linha paralela e o cabo coaxial sejam estruturas capazes de guiar a

    propagao de uma onda eletromagntica, o termo guia de onda reservado ao tipo de estrutura construda por um nico condutor envolvendo um dieltrico. O guia de onda pode apresentar qualquer formato, mas os mais comuns so os que possuem seo reta circular,

    elptica ou retangular, conforme ilustra a figura 6.27.

    As caractersticas do guia de onda circular so determinadas pelo dimetro, medido na superfcie interno do condutor. As caractersticas do guia de onda retangular so determinadas pelas suas dimenses: altura e largura, tambm medidas entre as superfcies internas correspondentes. A menor dimenso considerada como altura, mesmo quando colocada paralela ao plano horizontal.

    Figura 6. 26 Transformador balanceado-no balanceado.

    Figura 6. 27 Guias de onda circular, elptico e retangular.

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    A maior vantagem do guia de onda sobre o cabo coaxial de apresentar perdas muito mais baixas. Nas freqncias de microondas a interao entre a onda guiada e os condutores do sistema de transmisso causa, nesses, fluxos de corrente que tendem ficar confinados numa pequena regio prxima superfcie.

    No condutor interno do cabo coaxial, devido sua menor superfcie, a corrente encontra alta resistncia, o que no ocorre no condutor externo, onde a superfcie muito maior. Conclui-se, pois, que o condutor central o principal responsvel pelas perdas e explica-se, assim, o fato das perdas no cabo coaxial serem maiores do que nos guias de onda, onde o condutor central no est presente.

    6.7.1 O GUIA DE ONDA CIRCULAR. A propagao da onda no guia de onda circular pode se entendida a partir do estudo do coaxial, considerando-se a retirada do condutor central, e ainda as seguintes propriedades:

    na superfcie de um condutor no pode haver campo eltrico paralelo mesma (campo eltrico tangencial nulo);

    na superfcie de um condutor no pode haver campo magntico perpendicular mesma (campo magntico normal nulo).

    Na verdade existem vrias configuraes possveis dos campos no guia de onda circular, sendo, entretanto interessante analisar inicialmente a configurao mais prxima do sistema coaxial, a qual apresenta propriedades de simetria, e pode ser facilmente obtida com base nas figuras j mostradas de campo eltrico e magntico no cabo coaxial. Nessa configurao, chamada de TM, os campos aparecem como mostrados na figura 6.28 onde so verificadas as propriedades citadas anteriormente.

    Figura 6. 28 Representao dos campos no guia de onda circular. Modo TE. Corte transversal

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    Na figura 6.29 apresentado um corte transversal, sendo a direo do campo eltrico representada pela linha cheia. O campo magntico (linha tracejada) mais intenso medida que se aproxima das paredes do guia, o que representado pela aproximao das curvas tracejadas.

    Na figura 6.29 esto representadas as distribuies dos campos eltrico e magntico, num corte longitudinal. A cruz (x) indica o campo H penetrando no plano de corte e o ponto (.) o campo emergindo deste plano. Ao longo do guia de onda, as propriedades peridicas como inverso de sentido dos campos e distncia entre pontos de intensidade mxima esto

    relacionadas a um parmetro (g) chamado de comprimento de onda no guia, cujo valor diferente do comprimento de onda no espao livre (). Para o guia de onda circular, com a distribuio de campos apresentada nas figuras acima, o valor de g funo do raio interno do guia (a), e do comprimento de onda no espao livre, podendo ser expresso por:

    2

    6,21

    =

    a

    g

    Como pode se observar na figura 6.29 o sentido bem como a intensidade do campo eltrico (e tambm magntico) se repetem a cada g.

    Figura 6. 29 Representao dos campos no guia circular. Modo TE. Corte longitudinal.

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    Existe ainda uma outra configurao possvel dos campos no guia circular, de particular interesse, a qual apresentado na figura 6.30.

    Conforme pode se observar as condies bsicas de campo magntico tangencial e campo eltrico normal nulos tambm so respeitadas aqui.

    Esta configurao bastante importante, porque, como ser visto adiante, se assemelha muito distribuio dos campos no guia de onda retangular, no seu modo principal de programao.

    Para esse tipo de configurao o comprimento de onda no guia ( g) expresso por:

    2

    4,31

    =

    a

    g

    ,

    sendo a o raio interno do guia. A esse modo de propagao se d o nome de TE11, j que o campo eltrico apresenta

    apenas componente transversal, variando segundo a posio angular e o raio , desde um

    valor mximo no eixo vertical da seo reta ( = 90o ) at se anular para = 0o e = a, como mostrado na figura 6.32.

    Figura 6. 30 Representao dos campos no guia de onda circular Corte transversal.

    Figura 6. 31 Representao dos campos no guia de onda circular Modo TM. Corte longitudinal.

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    Pode-se constatar que nos dois modos de propagao apresentados para o guia circular no existe um plano de polarizao preferencial para a onda. Este fato permite a utilizao dos guias de onda circulares em sistemas com dupla polarizao vertical e horizontal, os quais sero estudados adiante.

    6.7.2 O GUIA DE ONDA ELPTICO. A figura 6.33 apresenta o aspecto do guia de onda elptico, bem como a distribuio

    dos campos no mesmo, dentro do modo usual como empregado.

    Conforme se pode observar, a distribuio do campo eltrico no guia elptico j apresenta um plano preferencial de polarizao (no caso, segundo o eixo menor).

    Os guias elpticos so muito usados em curvas do sistema de guia de onda, por se constiturem estruturas mais flexveis que as demais.

    Um tipo de onda elptico muito usado o mostrado na figura 6.34. As paredes do guia so construdas de cobre. Envolvendo-o temos uma camada de polietileno, que tem as funes de proteo e isolamento.

    Figura 6. 32 Designao do modo TE.

    Figura 6. 33 Guia de onda elptico.

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    Devido ao aspecto helicoidal da superfcie condutora ele tambm chamado de guia de onda corrugado. comumente utilizado na parte externa do circuito de guia de onda, ou seja, com este tipo de guia se faz normalmente o percurso de subida na torre at o alimentador da antena, como ser visto adiante.

    6.7.3 GUIA DE ONDA RETANGULAR. 6.7.3.1 DISTRIBUIO DOS CAMPOS.

    Como j mencionado anteriormente, as caractersticas do guia de onda retangular so determinadas por suas dimenses internas. Conforme mostra a figura 6.35, as paredes maiores so denominadas superfcies superiores e inferiores, as menores so chamadas de lados. Da mesma forma que no guia circular, so vrias as configuraes possveis para os campos no guia de onda retangular, existindo, entretanto uma mais importante e mais utilizada, que apresentada na figura 6.36, e corresponde ao modo TE10, (campo eltrico transversal, apresentando apenas um ciclo de variao, segundo a largura a).

    Na figura 6.36 a linha cheia representa o campo eltrico e a tracejada o campo magntico. A intensidade do campo eltrico proporcional densidade das retas, e a do campo magntico ao espaamento entre as linhas tracejadas. Para a determinao da configurao anterior so tambm consideradas as propriedades j apresentadas, quando do

    Figura 6. 34 Guia de onda flexvel.

    Figura 6. 35 Caractersticas do guia de onda retangular.

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    estudo do guia circular que afirmam ser nulo o campo eltrico tangencial superfcie condutora e tambm o campo magntico perpendicular a essa superfcie.

    Aqui tambm existe um comprimento de onda no guia (g) diferente do comprimento de onda no espao livre (), expresso por:

    2

    21

    =

    a

    g

    ,

    sendo a largura do guia.

    interessante observar que no centro do guia a onda resultante tem os campos eltrico e magntico transversais direo de propagao, como uma onda no espao. Prximo das paredes estes campos diminuem de intensidade at se anularem nelas. Aparece, no entanto uma regio, um campo magntico na mesma direo de propagao, o qual se anula no centro do guia. Este ltimo campo no existe quando a onda se propaga no espao e conseqncia do seu confinamento no interior do guia.

    Figura 6. 36 Configurao dos campos no guia de onda retangular. Modo TE.

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    6.7.3.2 ANLISE DO MECANISMO DE PROPAGAO. A propagao no guia retangular se processa na realidade atravs de reflexes, nas

    paredes laterais, de uma onda plana, polarizada verticalmente, conforme ilustra a figura 6.37.

    A onda plana sofre reflexes apenas nas superfcies laterais, tendo seu trajeto paralelo s superfcies inferior e superior do guia, sendo que o comprimento desta onda

    plana o mesmo do espao livre, fVluz /= , onde Vluz a velocidade da luz (3x108 m/s). O ngulo , formado pela direo de propagao com as paredes laterais, no um ngulo arbitrrio. Para chegarmos sua expresso, consideremos o esquema simplificado da figura 6.38.

    Desde que AA corresponde a uma frente de onda (perpendicular direo de propagao), nos pontos 1 e 2 devemos ter a mesma fase da onda que se propaga atravs de sucessivas reflexes. Assim sendo, a diferena de percurso, responsvel pela defasagem

    entre os pontos 1e 2, dever ser um mltiplo de /2.

    Figura 6. 37 Mecanismo de propagao no guia retangular.

    Figura 6. 38 Determinao do ngulo (teta).

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    Essa diferena de percurso vem a ser a soma das distncias x e y. Essa soma (x+y) constitui, no tringulo retngulo desenhado com trao forte, o cateto oposto ao ngulo. Logo a condio de fases idnticas ser expresso por:

    2/.myx =+ (com m inteiro positivo, para termos a diferena de percurso mltipla de /2). Como )(. senayx =+ , resulta:

    2/.)(. msena = ou a

    msen1

    .

    2)( = .

    Na realidade, quando m = 1, e asen 2/)( = , temos o modo de propagao mais simples e usual (TE), que corresponde distribuio dos campos anteriormente estudados. Quando m > 1 obtemos outros modos de propagao, com distribuies de campos mais complexas.

    6.7.3.3 FREQNCIA DE CORTE (FC). Voltando ao estudo da determinao do ngulo, podemos verificar que no caso de

    = 90o, a onda incide perpendicularmente s superfcies laterais, sendo refletida tambm na direo perpendicular. Nesse caso a energia da onda se perde nas reflexes, no havendo

    propagao segundo o eixo do guia. Desde que = /2a, temos, para = 90o, =2a. Do exposto, pode-se concluir que para possibilitar a propagao ao longo do guia devemos ter

    < 90o, resultando na condio < 2a. Baseado nessa condio define-se o parmetro ac 2= , chamado de comprimento de onda de corte, sendo que os sinais de comprimento

    de onda c < podem se propagar no guia retangular de largura a.

    Ao comprimento de onda de corte c est associado a freqncia de corte

    c

    luzc

    Vf = sendo esta a menor freqncia para a qual a energia transportada pelo guia, ou seja, a propagao s ocorre se cff > , onde f a freqncia do sinal entregue ao guia de onda. Conclui-se ento que um guia de onda retangular um filtro passa-altas.

    Vale aqui ressaltar que para o guia de onda circular anteriormente estudado tambm

    vlido o conceito de comprimento de onda de corte ( c ), sendo que para o modo de propagao TM c =2,6a e para o modo TE c =3,4a, sendo a o raio interno do guia circular.

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    6.7.3.4 COMPRIMENTO DE ONDA NO GUIA ( g ). Conforme citado anteriormente, os valores dos campos eltrico e magntico se

    repetiam ao longo do guia, segundo um comprimento de onda,

    2

    21

    =

    a

    g

    luz do mecanismo de propagao apresentado, podemos interpretar melhor o significado do parmetro g . Consideremos a figura 2.39 e AA e BB como sendo duas

    frentes de onda distanciadas de de espao livre (perpendiculares direo de propagao da onda que se reflete nas paredes laterais). Dessa forma nos pontos A1 e B1 temos valores iguais dos campos E e H. Desde que B2 se encontre sobre a mesma frente de onda que B1, esses mesmos valores esto presentes em B2. Isto significa que na direo do guia de onda (horizontal), os valores dos campos se repetem de acordo com a distancia A1B2, ou seja, de acordo com uma distncia,

    )cos( =g

    Para mostrarmos agora que essa expresso de g corresponde quela j apresentada anteriormente, basta lembrarmos que a2/)sen( = , e assim:

    22

    21

    )(1)cos(

    =

    ==

    a

    seng

    Figura 6.39 Comprimento de onda no guia.

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    A expresso do comprimento de onda no guia ( g ) pode ainda ser expressa em

    funo do comprimento de onda de corte c , desde que ac 2= , e, portanto

    2

    1

    =

    c

    g

    - comprimento de onda no espao livre

    g - comprimento de onda no guia

    c - comprimento de onda de corte Essa relao vlida tambm para o guia de onda circular, conforme se pode

    verificar pelo anteriormente exposto.

    Dos conceitos apresentados podemos concluir ento que um sinal de comprimento

    de onda ao penetrar num guia de onda sofre reflexes nas paredes laterais, se propagando no interior do guia, desde que seja menor que c (comprimento de onda de corte). Como resultado surge uma nova onda, denominada onda guiada, que se desloca ao longo do guia,

    e com comprimento de onda g > .

    6.7.3.5 VELOCIDADE DE FASE (VF). Conforme se pode observar na figura 2.40, a qual bastante semelhante j

    estudada anteriormente, enquanto a onda plana se desloca com velocidade V na direo A1B1, tudo se passa como se a onda guiada se deslocasse ao longo do guia (direo A1B2) com velocidade )cos(/ V . Na verdade esta velocidade corresponde quela com a qual um observador teria que se deslocar ao longo do guia de modo a estar sempre vendo a mesma

    fase dos campos (permanecendo sobre a mesma frente de onda), sendo chamada de velocidade de fase (Vf). Desde que )cos(/ VV f = , a velocidade de fase ser sempre maior ou igual velocidade da onda plana (V). No caso normal, em que no existe um dieltrico diferente do ar no interior do guia, a velocidade da onda plana (V) igual velocidade da luz, resultando ento em Vf > velocidade da luz. Na realidade isto pode ser facilmente entendido, se lembrarmos que a velocidade de

    fase apenas uma velocidade aparente, sendo a energia transportada pela onda plana que se

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    reflete, com velocidade V. Conforme j visto anteriormente, o ngulo da normal frente de onda plana com as paredes laterais do guia definido por:

    a2)sen( = , resultando em :

    22

    21)(1)cos(

    ==

    asen

    Dessa forma temos:

    22

    121

    )cos(

    =

    ==

    c

    fV

    a

    VVV

    Pode-se observar desta expresso que para c = (comprimento de onda de corte) Vf se torna infinita ( =90o) indicando que a onda plana se reflete perpendicularmente paredes laterais do guia, conforme j citado. 6.7.3.6 DIMENSES DOS GUIA DE ONDA RETANGULAR.

    A fim de fornecer uma idia das dimenses dos guias de onda retangulares utilizados na prtica, a tabela a seguir fornece os valores de largura (a) e altura (b) (dimenses internas) de guias, para vrias faixas de freqncia de microondas.

    Pode-se observar, da anlise da tabela, que a altura b vem a ser, em geral, da ordem da metade do valor da largura a, sendo essa relao (b=a/2) exata em alguns casos, como por exemplo para a faixa de 4,90 a 7,05 GHz. Em qualquer caso deve-se ter o comprimento

    de onda associado freqncia inferior da faixa obedecendo relao < 2a, para permitir a propagao do sinal.

    Figura 6.40 Figura 6.40 Figura 6.40 Figura 6.40 ---- Conceito de velocidade de fase Conceito de velocidade de fase Conceito de velocidade de fase Conceito de velocidade de fase

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    6.7.4 EXCITAO DE GUIAS DE ONDA. Para que seja possvel a propagao de uma onda dentro de uma da possveis

    configuraes de campos permitidas pela geometria do guia, torna-se necessrio que se lance mo de dispositivos que excitem nesse guia o modo desejado, a partir da energia de microondas produzida por um gerador. Atravs da anlise da distribuio dos campos no guia que se chega s formas de excitao de um determinado modo. Basicamente existem

    duas formas de se realizar a excitao. Faixa de Freqncia (GHz) Dimenses internas (mm) (a x b)

    18,00 26,50 10,668 x 4,318

    12,40 18,00 15,799 x 7,899

    10,00 15,00 19,050 x 9,525

    8,20 12,40 22,860 x 10,160

    7,05 10,00 28,449 x 12,624

    5,85 8,20 34,849 x 15,799

    4,90 7,05 40,386 x 20,193

    3,95 5,85 47,549 x 22,149

    3,30 4,90 58,166 x 29,083

    2,60 3,95 72,136 x 34,036

    2,20 3,30 86,360 x 43,180

    1,70 2,60 190,220 x 54,610

    6.7.5 ACOPLAMENTO ELTRICO. Nesse caso introduz-se uma sonda (antena excitadora) no interior do guia, na direo

    do campo eltrico, em um ponto onde esse campo seja mximo. A figura 6.41 apresenta a forma de excitao do modo TE no guia retangular, atravs de acoplamento eltrico.

    Figura 6.41 Excitao por acoplamento eltrico.

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    6.7.6 ACOPLAMENTO MAGNTICO. O acoplamento magntico realizado introduzindo-se no guia o condutor com

    extremidade em arco, num plano perpendicular ao campo magntico, num ponto onde este seja mximo. A figura 6.42 apresenta a forma de excitao do modo TE, no guia retangular, atravs de acoplamento magntico.

    6.7.8 TERMINAO E ONDA ESTACIONRIA NO GUIA. Nos guias de onda, da mesma forma que nas linhas paralelas, so formadas ondas

    estacionrias quando esses so ligados a uma carga qualquer, por exemplo, um receptor ou um sistema de antena. Para se entender melhor a formao da onda estacionria no guia

    interessante analisarmos inicialmente os conceitos ligados a impedncia caracterstica e terminao para os guias de onda.

    6.7.9 IMPEDNCIA CARACTERSTICA NO GUIA DE ONDA. A impedncia numa linha de transmisso era definida, para qualquer ponto como a

    relao da tenso entre os condutores e a corrente em um deles, neste ponto. Quando do estudo do cabo coaxial foi ressaltado que existe um relacionamento entre intensidade do

    campo eltrico e tenso, bem como entre intensidade do campo magntico e corrente, em qualquer ponto do cabo. Assim sendo, o campo eltrico proporcional tenso e o campo

    magntico proporcional corrente, de forma que, para qualquer ponto, a relao V/I corresponde relao E/H. Dessa forma a impedncia caracterstica em um ponto qualquer

    do cabo coaxial pode ser tambm definida com o a relao entre os valores de E e H nesse ponto.

    Figura 6.42 Excitao por acoplamento magntico.

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    A impedncia caracterstica no guia de onda vem a ser a relao entre as

    componentes transversais dos campos eltrico e magntico, quando da ausncia de reflexes nos terminais do guia. Tomando-se uma seo transversal qualquer do guia de onda, como

    na figura 6.43, a relao E/H constante para todos os pontos da seo e igual impedncia caracterstica Zog, embora os valores de E e H variem de ponto a ponto.

    Ainda, para qualquer seo do guia sem reflexes nos terminais temos o mesmo valor de Zog. importante observar, entretanto, que cada modo de propagao no guia apresenta sua prpria impedncia caracterstica, j que as configuraes dos campos diferem de um modo para outro. Conforme j citado, os campos longitudinais no influenciam na determinao da impedncia caracterstica, somente os transversais, os quais so os responsveis pelo transporte da energia ao longo do guia.

    6.7.10 TERMINAO DO GUIA DE ONDA. Nos guias de onda, alm dos possveis descasamentos com a antena e o receptor,

    caso estes apresentem impedncias diferentes de Zog, ocorre tambm a formao de ondas

    estacionrias por outros motivos, como por exemplo variaes nas dimenses do guia ou falta de acoplamento perfeito entre duas sees de guia de onda.

    Em muitas aplicaes prticas, torna-se necessrio terminar o guia de forma adequada, atravs do que se chama uma carga casada, do mesmo modo que se coloca ao final de uma

    linha uma impedncia igual a sua impedncia caracterstica. A figura 6.44 apresenta os tipos mais comuns de cargas casadas utilizadas em

    terminaes.

    Figura 6.43 Conceito de impedncia caracterstica no guia de onda.

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    Para pequenas potncias coloca-se uma placa de dieltrico, recoberta de grafita,

    segundo o eixo longitudinal do guia. O campo eltrico paralelo placa e induz na sua superfcie de grafita correntes que provocam a dissipao da energia incidente. Para maiores

    potncias utiliza-se uma espcie de cunha, constituda tambm por um dieltrico recoberto de grafita. Nesse caso, devido maior potncia, necessita-se de uma maior superfcie de

    dissipao. A fim de que haja um bom casamento com a utilizao dessas cargas, necessria que se minimize ao mximo a reflexo da energia na terminao. Por essa razo as cargas casadas apresentam o formato de cunha anteriormente citado, o qual no introduz

    variaes bruscas na geometria do guia minimizando o problema de reflexo. Isto pode ser mais bem compreendido atravs de uma analogia: caso se faa uma

    barragem vertical numa praia, as ondas se quebram com violncia, retornando com intensidade ao mar. Se a praia apresenta uma forma suave, com ligeira inclinao na linha

    de arrebentao, quase no se percebe o fenmeno de refluxo das guas. No primeiro caso a barragem produz forte reflexo nas ondas do mar. No segundo caso, sendo suave o

    obstculo, a energia das ondas absorvida sem reflexo. O conceito de transferncia de impedncia ao longo do guia semelhante ao

    estudado na linha de transmisso desde que raciocinemos com os campos E e H ao invs de tenses e correntes. Assim, caso se faa uma experincia de colocar uma tampa metlica

    condutora na extremidade de um guia, pode-se constatar que toda a onda ser refletida, a semelhana da linha em curto. Na tampa metlica o campo eltrico tangencial nulo, e o

    campo magntico mximo, do mesmo modo que na extremidade da linha em curto a

    Figura 6.44 Figura 6.44 Figura 6.44 Figura 6.44 Cargas casadas para guias de onda. Cargas casadas para guias de onda. Cargas casadas para guias de onda. Cargas casadas para guias de onda.

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    tenso nula e a corrente mxima. A uma distncia g da tampa metlica vo se repetir os mesmos valores de E e H da extremidade curto circuitada do guia. Pode-se usar o mesmo raciocnio para o guia aberto; trocando-se, neste ponto, os valores para E e H (Emx. e H = 0).

    Se agora o guia for terminado numa carga diferente de sua impedncia caracterstica Zog, as mesmas propriedades verificadas no estudo de transferncia de impedncia na linha

    so constatadas, considerando-se o comprimento de onda no guia g, isto , esta impedncia da carga se reflete ao longo do guia a cada comprimento igual a g. Existe tambm aqui a possibilidade de se realizar o casamento, atravs de estruturas de

    sintonia com funo semelhante ao toco da linha, algumas das quais sero estudadas mais adiante.

    6.8 MEDIDA DA RELAO DE ONDA ESTACIONRIA (ROE). Uma maneira usual de se medir o valor da ROE atravs da utilizao de um

    conjunto chamado de detetor de onda estacionria, cujo aspecto mostrado na figura 2.45.

    Este um sistema que, pela deteco do campo eltrico, permite o levantamento do diagrama de onda estacionria segundo o eixo principal do guia. Ele se compe

    essencialmente das seguintes partes: Seo de guia fendido

    Carruagem. Sonda eltrica.

    Detetor a cristal.

    Figura 6.45 Detetor de onda estacionria.

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    A seo fendida um guia de onda que possui como caracterstica bsica uma fenda longitudinal frezada em sua superfcie, e localizada de modo a no perturbar a distribuio

    desse campo, como mostra a figura 6.46.

    Alm disso, a fenda afilada em suas extremidades, conforme mostra a figura 6.46, a fim de evitar a introduo de descontinuidade bruscas. A sonda eltrica, que consiste de

    um pequeno basto metlico, operando como uma antena, se encontra ligada diretamente a um detetor a cristal. Este detetor, por sua vez, colocado numa montagem especial. O

    conjunto assim formado pode ser deslocado longitudinalmente por meio da carruagem. Para se conseguir uma melhor indicao na deteco, deve-se inserir a sonda com uma

    profundidade conveniente na fenda. Entretanto, uma penetrao poder ocasionar perturbao na distribuio dos campos da onda estacionria, mascarando o valor da

    medida. Existe, portanto um compromisso entre a profundidade de penetrao da sonda e sensibilidade do sistema de deteco. A figura 6.48 mostra a ao da sonda que introduzida na fenda.

    O sinal induzido na sonda detectado por um diodo a cristal. Este dispositivo consta

    essencialmente de um material semicondutor, usualmente silcio ou germnio, contra o qual pressionado um fio de tungstnio afilado, como ilustrado na figura 6.47.

    Figura 6.46 Seo do guia fendido.

    Figura 6.47 Estrutura do cristal detetor.

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    A figura 6.50 indica a caracterstica de corrente em funo da tenso de um cristal tpico, podendo-se observar que, dentro de certos limites, a resposta da corrente

    aproximadamente quadrtica em relao tenso, ou seja, a corrente da sada proporcional ao quadrado da tenso (e do campo, portanto) ou proporcional potncia no detetor.

    Em princpio, a medida da ROE com a seo fendida bastante simples. Consiste

    basicamente em introduzir a sonda na fenda, e desloca-la longitudinalmente, de modo a se registrar os valores mximo e mnimo de potncia de onda estacionria, que estaro

    associados aos pontos de mximo e mnimo do campo eltrico c