1

CENTRO UNIVERSITÁRIO DO SUL DE MINAS - UNIS/MG (1º SEMESTRE 2008)

FACULDADE DE ENGENHARIAS MECÂNICA E DE PRODUÇÃO

SISTEMAS MECÂNICOS 1/ ELEMENTOS DE MÁQUINAS Dagoberto Cássio da Silva

PROJETO DE ÁRVORE OU EIXO BASEANDO-SE NA RESISTÊNCIA

Introdução

Árvores são elementos de máquinas geralmente de seção circular rotativas ou

estacionárias que têm função de suporte de outros componentes mecânicos

(engrenagens, polias, volantes, etc.) e transmitem momento de torção. Os eixos são

elementos de máquinas que têm função de suporte, mas não transmitem momento de

torção (potência).

Na prática usa-se apenas o termo eixo para denominar estes elementos.

Precisam ser consideradas tanto as tensões quanto as deflexões e a velocidade

crítica para o projeto de árvore ou eixo. Freqüentemente a deflexão pode ser o fator

crítico, porque deflexões excessivas causarão desgaste rápido dos mancais da árvore ou

promoverão desalinhamentos que prejudicarão o engrenamento de engrenagens

correias ou correntes.

Entretanto, os cálculos de deflexão requerem que a geometria inteira da árvore ou

eixo seja definida. Assim, um eixo é preliminarmente projetado quanto à resistência

(tensões), e as deflexões são calculadas uma vez que a geometria esteja completamente

definida. A velocidade (rotação) crítica é calculada posteriormente para se evitar que o

eixo gire com rotação próxima a primeira freqüência natural do eixo, impedindo assim,

que ocorra o fenômeno de ressonância do sistema.

2

Considerações gerais

Algumas regras gerais para o projeto de eixos podem ser enunciadas como

segue:

• Para minimizar as tensões e deflexões, o comprimento do eixo deve ser o menor

possível e os trechos em balanço minimizados ao máximo;

• Deve-se usar preferencialmente o eixo biapoiado ao invés do em balanço;

• Um eixo vazado tem uma razão melhor de rigidez/massa (rigidez específica) e

freqüências naturais mais altas que aquelas de um eixo comparativamente rígido

ou sólido;

• Tente colocar concentradores de tensão longe das regiões de grandes momentos

fletores e minimize seu efeito com grandes raios e aliviadores de tensão;

• Se a principal preocupação é minimizar a deflexão, talvez o material mais indicado

seja o aço de baixo carbono, porque sua rigidez é tão alta quanto aquela de aços

mais caros, e um eixo projetado para pequenas deflexões tenderá a ter tensões

baixas;

• As deflexões nas posições de engrenagens suportadas pelo eixo não devem

exceder cerca de 0,127 mm e a inclinação relativa entre os eixos da engrenagem

deve ser menor que cerca de 0,03º;

• Se forem usados mancais de deslizamento, a deflexão do eixo ao longo do

comprimento do mancal deve ser menor que a espessura da película de óleo

“hmin” no mancal;

• Se forem usados rolamentos (não auto-compensadores), a inclinação do eixo nos

rolamentos deve ser mantida menor que aproximadamente 0,04º;

• A primeira freqüência natural do eixo deve ser pelo menos de 3 a 4 vezes a

freqüência máxima da carga esperada em serviço.

Projeto de eixos e árvores

O objetivo deste dimensionamento consiste em determinar o diâmetro mínimo

necessário à árvore ou eixo para que ela(e) suporte os esforços atuantes.

3

Se uma árvore suporta diversas engrenagens ou polias, diferentes seções da

mesma poderão estar submetidas a torções diferentes, porque a potência total

desenvolvida na árvore é retirada parcialmente nos vários pontos.

Em conseqüência, devemos verificar a parcela do momento de torção que atua

em cada parte da árvore. Em seguida, podemos estudar a distribuição do momento de

flexão. Deste exame preliminar assinalamos as seções em que os momentos de flexão e

de torção são máximos. Se estes máximos ocorrerem na mesma seção, o diâmetro

necessário para aquela seção será determinado e usado para a árvore toda, se o

diâmetro tiver de ser constante. Se os máximos não ocorrerem na mesma seção, dever-

se-á determinar o diâmetro para a seção do momento de torção máximo e também para

a de momento de flexão máximo e usar o de maior valor.

1) Projeto de eixo de transmissão para flexão alternada e torção

constante

Segundo o método ANSI/ASME (1985) para flexão alternada e torção constante e

ausência de força axial (caso mais comum), o diâmetro para uma seção circular maciça

pode ser calculado pela equação (1):

d = 3

22

43.32

+

e

m

fcor

af

TMk

FSσσπ

(1)

onde:

FS = fator de segurança;

fcorσ = resistência à fadiga corrigida para uma vida desejada ou então:

fcorσ = ncorσ para vida infinita, já estudado;

aM = momento de flexão alternado;

4

mT = momento de torção médio;

fk = fator de concentração de tensões de fadiga na flexão;

eσ = tensão de escoamento

Para o caso de eixo circular com seção transversal constante utilizamos para

dimensionamento a equação (1a) que é a forma simplificada da equação (1).

d = 3

2.32

fcor

aMFSσπ

(1a)

2) Projeto de eixo de transmissão para flexão variada e torção variada

Para um eixo de seção circular maciça sujeito à flexão e torção variadas e sem

carga axial o diâmetro pode ser calculado pela equação (2):

d =( ) ( ) ( ) ( )

+

++

3/12222 .

43

..43

..32

r

mfsmmfm

fcor

afsaf TkMkTkMkFS

σσπ (2)

onde:

fcorσ = resistência à fadiga corrigida para uma vida desejada;

σr = tensão de resistência à tração;

mM = momento de flexão médio;

aT = momento de torção alternado;

fs

k = fator de concentração de tensões de fadiga na torção;

5

fmk = fator de concentração de tensões relativo à tensão média em fadiga;

fsmk = fator de concentração de tensões relativo à tensão média em fadiga ≅ fs

k .

FS = fator de segurança.

Determinação de fmk :

Se fknommáxσ < σe então → fmk = fk ;

Se fknommáxσ < σe então → fmk =

nom

nom

m

afe k

σ

σσ −;

Se fknomnommáx minσσ − > 2 σe então → fmk = 0

3) Projeto de eixo de transmissão para flexão variável, torção variável e

carga axial

O ASME (America Society of Mechanical Engineers) apresenta a seguinte

equação para o cálculo de eixo oco submetido à torção, flexão e carga axial (caso mais

geral). São introduzidos na equação (3) fatores de choque e fadiga.

do = ( )

+

++

−

3/1

222

4 8)1(.

..)1(.

16Tk

KdFMk

Kt

oab

s

ατπ

(3)

onde:

aF = carga axial;

di = diâmetro interno do eixo;

do =diâmetro externo do eixo;

K = di/do (0,4 a 0,9 normalmente);

M = momento fletor máximo;

6

T = momento de torção máximo;

kb = fator que leva em conta o choque e a fadiga, aplicado ao momento de flexão;

kt = fator que leva em conta o choque e a fadiga, aplicado ao momento de torção.

sτ = tensão admissível conforme o código ASME.

Fatores de concentração de tensões para eixos e árvores segundo o ASME

Para eixos estacionários: bk tk

Carga gradualmente aplicada 1,0 1,0

Carga subitamente aplicada 1,5 a 2,0 1,5 a 2,0

Para árvores ou eixos que giram:

Carga gradualmente aplicada 1,5 1,0

Carga subitamente aplicada (pequeno choque) 1,5 a 2,0 1,0 a 1,5

Carga subitamente aplicada (grande choque) 2,0 a 3,0 1,5 a 3,0

De acordo com o código ASME, para materiais especificados:

sτ = 0,30 eσ

ou

sτ = 0,18 rσ → tomar o menor valor!

• Se houver rasgo de chaveta multiplicar estes valores por 0,75 e tomar o menor

para o dimensionamento.

• Multiplicar sτ por Ft se a temperatura de trabalho for superior a 70 ºC.

α = fator devido à ação de flambagem

α = 1 para tração;

Para compressão:

α = λ.0044,01

1−

se λ = grL < 115

7

α = En

e

..2πσ

λ2 se λ > 115;

sendo:

→ n = 1 para extremidades articuladas; n = 2,25 para extremidades engastadas e n =

1,6 para movimento parcialmente restritos, como em mancais.

rg = raio de giração = AI

; I = momento de inércia da seção e A = área as seção.

Se por outro lado, tivermos um eixo de transmissão maciço e carga axial nula a

equação (3) se transforma na equação (3 a):

d = ( )

+3/1

22)..(..

16TkMk tb

sτπ (3 a)

Materiais

Para se escolher um material para a fabricação de eixos de transmissão, deve-se

considerar os seguintes fatores:

• preço do material;

• facilidade de obtenção no mercado da bitola desejada;

• possibilidade de tratamento térmico e conhecer suas eventuais deformações;

• ductilidade;

• coeficiente de sensibilidade;

• usinabilidade;

• resistência à flexão e à torção;

• resistência ao desgaste.

8

Os materiais mais utilizados na fabricação de eixos e árvores são os SAE’s ou

ABNT’s:

1015 – 1020 – 1025 - 1030 – 1035 - 1040 – 1045 – 1060 – 2340 – 2345 – 3115

3120 – 3135 – 3140 – 4120 – 4130 – 4140 – 4340 – 6150 (Cr e V) – 8620 – 8650 – 9260.

Quando se pretender um bom amortecimento de vibrações, usa-se o ferro fundido

para a fabricação de eixos, desde que o dimensionamento seja feito obedecendo às

características de resistência desse material.

As propriedades desses materiais estão no anexo desta apostila.

Diâmetros Padronizados:

5/6/8/9/10/11/12/(13)/14/(15)/16/18/20/22/25/28/(30)/(35)/36/(38)/40/45/50/56/(60)/

63/(65)/70/(75)/80/90/100/(110)/(120)/125/140/(150)/160/180/200.

Atenção: Os valores indicados entre parênteses devem ser evitados. O projetista

deverá sempre consultar os fornecedores sobre os diâmetros normalmente existentes.

9

Três exemplos de aplicação:

1) A força resultante na engrenagem A, FA = 3000 N, atua fazendo um ângulo de 20º com o eixo Y da árvore mostrada na Figura abaixo. A árvore é uma barra de seção circular, de aço trabalhado a frio SAE1040. O fator de segurança deve ser 2,0. Determine o diâmetro desta árvore para vida infinita.

Solução:

O problema apresenta solicitações de torção constante e flexão alternada com

reversão completa. Dessa forma, iremos usar para dimensionamento a equação (1).

d = 3

22

43.32

+

e

m

fcor

af

TMk

FSσσπ

Iniciaremos retirando da Tabela IV os valores das tensões de escoamento e

resistência a tração:

10

Para o aço SAE 1040 LF (ou estirado a frio) → σe = 49,00 kgf/mm2 ; σr = 59,00

kgf/mm2

O segundo passo é calcularmos o torque na engrenagem A, que representa o

torque na árvore do trecho A até C. (a engrenagem A está solidária a árvore):

T = FA x cos 20º x 300 = 845723,36 N.mm

O terceiro passo é calcularmos a força FC:

FC = 845723,36/cos 20º x 125 = 7200 N

O quarto passo se constitui no cálculo das forças no plano vertical xy, no plano

horizontal xz e os diagramas de momentos fletores:

As forças e os momentos nas seções estão representados na figura abaixo para o

plano vertical:

Na figura seguinte estão as forças e os momentos fletores nas seções para o

plano horizontal:

11

O quinto passo é calcularmos o momento resultante na seção mais solicitada:

MRA = 22 9684801167705 + = 1517065,75 N.mm

MRB = 22 6156352018785 + = 2110568,48 N.mm (seção mais solicitada)

No sexto passo iremos calcular o torque médio e o momento de amplitude, pois o

torque é o mesmo para as duas seções. Caso fosse diferente deveríamos dimensionar o

diâmetro para as duas seções e escolher o maior valor de diâmetro calculado.

Tm = Tmáx/2 = 422861,68 N.mm

Ma = 2

mínmáx MM −= 2110568,48 N.mm

Como a árvore não apresenta descontinuidade iremos admitir → kf =1.

O passo sétimo é o cálculo da tensão limite de resistência à fadiga corrigida:

σn cor = σn .FA.FT.FC.Ft.Fconf

12

Correções:

FC = 1; FT = 0,85 (valor preliminar);

FA = 2,7(83,96)-0,265 = 0,835;

Ft = 1 (temp < 70ºC)

Se a temperatura fosse maior que 70ºC, então: Ft = )º(460

620FT+

;

Fconf = 0,897 (para 90% de confiabilidade).

Logo: σn cor = 0,5 . (59x9,81)x1x0,85x0,835x1x0,897 = 184,24 N/mm2

Finalmente, substituindo os valores numéricos na equação (1), vem:

d = 322

69,480422861,68

43

24,184 2110568,482.32

+

π= 61,62 mm

padronizando: d = 63 mm.

Obs: verificar posteriormente, acréscimo ou não do eixo em função do rasgo de

chaveta.

2) Uma polia B de 600 mm, enchavetada na árvore, recebe potência de baixo, em

um ângulo de 45º, como mostrado na figura A. Uma engrenagem C de 450 mm fornece

45% de potência, horizontalmente, para a direita. Uma engrenagem E de 300 mm

fornece a potência restante de cima para baixo e para a esquerda, em um ângulo de 30º

abaixo da horizontal. As engrenagens também são enchavetas na árvore. A potência

transmitida é 30 hp a 360 rpm. Deve-se usar o aço C 1035 com σe = 50,4 kgf/mm2 e

o σr = 63 kgf/mm2. A carga atua suavemente. Determinar o diâmetro da árvore.

13

Dado: 32

1 =TT

(na correia) e ângulo de pressão 20º.

Figura A: Desenho esquemático da árvore para o exercício 2 e as reações na polia e

engrenagens C e E.

Solução:

No desenho da direita estão apresentados as reações nas engrenagens C e E

devido, respectivamente, as engrenagens G e H, assim como, as tensões na polia B

devido aos ramos tenso e frouxo da correia de acionamento.

O próximo passo é calcularmos os torques transmitidos pela polia e engrenagens:

TB = 72620 x 36030

= 6051,7 kgf x cm;

TC = 72620 x ( )

3603045,0 x

= 2723,25 kgf x cm;

TE = 72620 x ( )

3603045,030 x−

= 3328,42 kgf x cm.

A distribuição do torque na árvore está mostrada no desenho da esquerda.

14

A seguir, vamos mostrar as reações na polia e nas engrenagens C e E para os

planos horizontal e vertical. Das reações mostradas no desenho da direita na figura 2

obtemos:

O passo seguinte é o cálculo das forças representadas no desenho anterior.

Sendo:

(T1 – T2) x dp correia/2 = Torque

e

15

32

1 =TT

; então:

(3T2 – T2) x 30,0 = 6051,7 kgf x cm

T2 = 100,86 kgf e T1 = 302,58 kgf

A força FB vale portanto:

FB = 403,44 kgf

Então:

FBh = FBv = 285,27 kgf

As forças tangencial e radial na engrenagem C valem:

Ft GC = CengrPd

Torquex

.

2

Ft GC = 2 x 2723,25/45,0 = 121,03 kgf

FR GC = 44,05 kgf

Então:

FCh = 121,03 kgf

FCv = 44,05 kgf

As forças tangencial e radial na engrenagem E valem:

16

Ft EH = EengrPd

Torquex

.

2

Ft EH = 221,89 kgf

Fr EH = 80,76 kgf

E portanto:

FEh = 151,78 kgf

FEv = 180,88 kgf

A seguir, vamos traçar os momentos fletores nos planos horizontal e vertical:

Plano Horizontal

Plano Vertical

17

O momento resultante maior é na seção da polia B e vale:

MRB = 22 6,76777,8036 + = 11114,59 kgf

Passemos agora para o cálculo da tensão limite de resistência à fadiga corrigida.

Correções:

FT = 0,85 para 12,5 ≤ d ≤ 50 mm;

FA = A(σr)b → da Tabela 1: A = 2,7 e b = -0,265 → FA = 0,819;

FC = 1 (flexão);

Ft = 167460

620+

= 0,989;

Fconf = 0,897 (90% de confiabilidade).

∴ == 897,0989,01819,085,063005,0 xxxxxxcornσ 1945,37 kgf/cm2

Passemos agora para a determinação do kb e kt.

Da Tabela dos fatores de concentração de tensões para árvores segundo o ASME

com carga gradualmente aplicada:

kb = 1,5 e kt = 1,0

Necessitamos agora calcular a tensão de cisalhamento τs segundo o ASME.

τs = 0,18 x 6300 x 0,75 = 850,5 kgf/cm2

Como o momento fletor máximo e o torque máximo estão na seção B, a seção B é

a mais solicitada no eixo de transmissão. Finalmente, substituindo os valores numéricos

na equação (3 a), obtemos o diâmetro mínimo para o eixo de transmissão.

18

d = ( )

+

3/122 7,60510,1)59,111145,1.(.

5,850.16

xxπ

d = 4,73 cm

Devemos verificar agora, a profundidade do rasgo de chaveta para a polia B.

Para 47,3 mm de diâmetro, da Tabela abaixo, sendo chaveta retangular, tiramos:

b x t = 14 x 9 mm2 e t1 = 5,5 mm. Portanto, o diâmetro deve ser de 53 mm. Consulte o

fabricante para saber se há diâmetro comercial de 53 mm. Caso não haja, padronizar

com o diâmetro de 56 mm.

3) O motor elétrico de potência 20 cv a rotação de 1150 rpm aciona, através de uma

correia plana de couro, o eixo (e2). O eixo e2 movimenta por meio de correias

trapezoidais o eixo (e3). Todas as polias estão fixas aos eixos através de chavetas

paralelas. O motor gira no sentido ante-horário. Os pesos por unidade de comprimento

das correias são:

- para a correia plana w = 0,7 kgf/m e µ = 0,28;

- para as correias trapezoidais w = 2,7 kgf/m; µ = 0,3; e θ = 34º

Conhecendo-se toda a geometria, pedem-se:

1) Qual a potência, rotação e torque no eixo e3 ?

2) Fazer o pré-dimensionamento do eixo e2, de aço 1045 LQ, nas seções do

mancal (A) e da polia (P2).

O esquema do sistema está na página 20.

19

20

Solução:

Nota-se que o sistema foi idealizado para transmissão de potência. Dessa forma,

a potência no eixo e2 é a mesma do motor elétrico que é também a potência no eixo e3.

Como a rotação está diminuindo do eixo e1 para o eixo e3 o torque está sendo

aumentado do eixo e1 para o eixo e3 .

A rotação no eixo e3 pode ser calculada como segue:

n3 = n1 x 2

2

1

1

Dd

xDd

n3 = 450250

500200

1150 xx

n3 = 255,6 rpm

O momento torçor no eixo e3 é então calculado pela expressão:

21

3MT = 71620 x nPt (kgf x cm)

6,25520

716203 xMT =

3MT = 5604,1 kgf x cm

Para dimensionarmos o eixo de transmissão é necessário um esquema da

transmissão para determinarmos as forças que agem no eixo.

A determinação das tensões nas correias é feita utilizando-se as seguintes

relações:

Para correia plana:

αµ.

2

1 eFTFT

c

c =−−

Para correia trapezoidal:

)2/sen(/.'

2

'1 θαµe

FT

FT

c

c =−−

22

sabendo-se ainda que:

(T1 – T2) x =21d

MT1

e

=−2

)( 2'2

'1

dxTT MT2

onde:

'11 TeT : são as tensões no ramo tenso das correias;

'22 TeT : são as tensões no ramo frouxo (bambo) das correias;

µ : coeficiente de atrito entre correia e polia;

α: ângulo de abraçamento da correia em radianos;

θ: ângulo da ranhura da polia para encaixe da correia trapezoidal;

Fc: força centrífuga que age sobre a correia = w.v2/g;

W: peso da correia por metro de comprimento;

v: velocidade tangencial da correia, m/s;

g: aceleração da gravidade, 9,81 m/s2.

Para a transmissão eixo e1 – eixo e2, temos:

v = π x d1 x n1

v = π x 0,20 x 1150/60

v = 12,04 m/s

Cálculo do ângulo de abraçamento α:

23

α1 = π - 2arc (sen

−

AdD

2)rd (rd)

α1 = π - 2arc sen

−5502

200500x

α1 = 2,589 rd

Cálculo das tensões nos ramos da correia plana:

=−

−

81,904,127,0

81,904,127,0

2

2

2

1

xT

xT

2,064

064,234,1034,10

2

1 =−−

TT

(a)

Com relação ao torque, temos:

MT1 = 71620 x 56,12451150

20 = kgf x cm

24

Então:

(T1 –T2) x 2

0,20= 1245,56

ou

T1 = T2 + 124,56 (b)

Substituindo (b) em (a) vem:

T2 = 127,41 kgf

e

T1 = 251,97 kgf

Se projetarmos em dois eixos, horizontal e vertical, as forças T1 e T2, teremos:

H1 = (T1 + T2) x cos δ1 = (251,97 + 127,41) x cos 15,83º

25

H1 = 365 kgf

V1 = (T1 – T2) x sen δ1 = (251,97 – 127,41) x sen 15,83º

V1 = 33,97 kgf

Para a transmissão com correias trapezoidais (d2 e D2), o cálculo é semelhante ao

anterior, ou seja:

v = π x d2 x n2

v = π x 0,250 x

5002001150 x

/60

v = 6 m/s

Cálculo do ângulo de abraçamento:

α2 = π - 2arc (sen

−

2

22

2AdD

)rd (rd)

α2 = π - 2arc sen

−5002

250450x

α2 = 2,739 rd

Cálculo das tensões nos ramos da correia trapezoidal:

26

=−

−

81,967,2

81,967,2

2'

2

2'

1

xT

xT

234

sen/739,230,0 xe

=−−

91,9

91,9'

2

'1

T

T16,62 (a’)

Da equação do torque obtemos:

)( '2

'1 TT − x 12,5 = 71620 x

500200

1150

20

x = 3113,91 kgf x cm

'2

'1 TT − = 249,11 kgf

ou

='1T 249,11 + '

2T (b’)

Substituindo (b’) em (a’), obtemos:

='1T 274,97 kgf

e

'2T = 25,86 kgf

De forma análoga determinamos as componentes H2 e V2:

H2 = ( '2

'1 TT + ) x cos δ2

H2 = (274,97 + 25,86) x cos 11,5º

H2 = 294,80 kgf

27

V2 = )( '2

'1 TT − x sen δ2

V2 = (274,97 – 25,86) x sen 11,5º

V2 = 49,66 kgf

Abaixo representamos as forças ativas nas polias P2 e P3 do eixo e2:

A seguir representamos esquematicamente as forças e momentos reativos:

onde HA , HB , VA e VB são as reações de apoio nos mancais A e B.

28

No Plano Vertical, temos:

Reações:

ΣMA = 0 + no sentido horário

22 x VB – 33,97 x 10 – 49,66 x 15 = 0

VB = 49,30 kgf

ΣFV = o

VA =V2 + VB – V1

VA = 65 kgf

O diagrama de momento fletor para o plano vertical será:

29

No Plano Horizontal, temos:

Reações:

Σ MA = 0 positivo sentido horário.

15 x H2 + 10 x H1 – 22 x HB = 0

15 x 294,80 + 10 x 365 – 22 x HB = 0

HB = 366,91 kgf

Σ FH = 0

HA = H2 + HB – H1

HA = 296,71 kgf

O diagrama de momento fletor para o plano horizontal será então:

30

O momento resultante na seção A é maior que na seção B e vale:

MR = 22 7454422 +

MR = 4484,32 kgf x cm

Como o momento de torção na seção A é o mesmo da seção C, a seção A

corresponde à seção crítica do eixo e2.

O diâmetro do eixo de transmissão e2 pode ser calculado pela equação (1):

d = 3

22

43.32

+

e

m

fcor

af

TMk

FSσσπ

O momento de amplitude pode ser calculado pela expressão:

Ma = 2

mínmáx MM −, Mmáx = MR e Mmín = - MR → Ma = MR;

Para seção considerada constante → kf = 1;

O cálculo do momento de torção médio pode ser feito pela expressão:

31

Tm = 2

mínmáx TT +, Tmáx = 3113,91 kgf x cm e Tmín = 0

∴ Tm = 1556,95 kgf x cm

Para o cálculo de corfσ procederemos como na apostila 2:

Admitindo-se que o dimensionamento será para vida infinita, teremos as seguintes

correções para a tensão de resistência à fadiga teórica:

Fator de tamanho → FT = 0,85 para 12,5 mm ≤ d ≤ 50 mm;

Fator de acabamento → FA = A ( )brσ ;

Para aço SAE 1045 LQ: σr = 5700 kgf/cm2 e σe = 3100 kgf/cm2,

∴ FA = 0,841

Fator de temperatura → Ft = 1 para t < 70 C,

Fator de carga → FC = 1

Fator de confiabilidade → para confiabilidade de 99% a Tabela 2 da apostila 2

fornece:

Fconf = 0,814

Portanto: σn cor = 1658,38 kgf/cm2

Vamos usar um fator de segurança → FS = 2,0;

Substituindo os valores na equação 1, vem:

32

de2 = 322

310095,1556

43

38,1658 4484,32

10,232

+

xxπ

de2 = 3,82 cm

Devemos verificar agora, a profundidade do rasgo de chaveta para as polias.

Para 38,2 mm de diâmetro, da Tabela acima (Chavetas Paralelas DIN 6885),

sendo chaveta retangular, retiramos: b x t = 10 x 8 mm2, t1 = 4,7 mm (profundidade no

eixo) e t2 = 3,4 mm (profundidade no cubo).

Então, o diâmetro deve ser de 42,9 mm.

Padronizando: de2 = 45 mm.

33

ANEXOS

34

Anexo 1

35

Anexo 2

36

Anexo 3

37

Anexo 4

38

Anexo 5

FIM!