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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE MATERIAIS CARACTERIZAÇÃO DE MATERIAIS III A A n n á á l l i i s s e e s s T T é é r r m m i i c c a a s s Professor Paulo A. P. Wendhausen, Dr.-Ing. Elaborado por Guilherme V. Rodrigues e Otávio Marchetto.

Apostila Análise Térmica

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Descrição TGA, DTA, DSC....

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Page 1: Apostila Análise Térmica

CUR

Aná

PrE

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

SO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE MATERIAIS CARACTERIZAÇÃO DE MATERIAIS III

Análises Térmicas

lises Térmicas

ofessor Paulo A. P. Wendhausen, Dr.-Ing. laborado por Guilherme V. Rodrigues e

Otávio Marchetto.

Page 2: Apostila Análise Térmica

Índice

OBJETIVO

1. Análises térmicas

2. Termogravimetria (TG)

2.1 Histórico

2.2 Definição

2.3 Aplicações da TG

2.4 Equipamento

2.4.1 Forno

2.4.2 Programador de Temperatura

2.4.3 Termopar

2.4.4 Balança

2.4.5 Cadinhos

3. Análise Térmica Diferencial (DTA) e Calorimetria Diferencial de Varredura

(DSC)

3.1 Histórico

3.2 DTA

3.3 DSC

3.3.1 DSC de compensação de energia

3.3.2 DSC de fluxo de calor

3.4 Aplicações de DTA e DSC

3.5 Equipamento

3.5.1 Cadinhos da DTA

3.5.2 Cadinhos da DSC

3.6 Cálculo da Entalpia

3.6.1 Linha base

3.6.2 Medida da entalpia

Page 3: Apostila Análise Térmica

4. Dilatometria (DIL)

4.1 Definição

4.2 Aplicações da DIL

4.3 Equipamento

4.3.1 LVDT

4.3.2 Haste

5. Análise Dínamo-Mecânica (DMA)

5.1 Definição

5.2 Módulos de operação

6. TPP – Laser / Light Flash Analysis

6.1 Histórico

6.2 Definição

6.3 LFA

6.3.1 Informações necessárias para a caracterização da

difusividade térmica

BIBLIOGRAFIA

Page 4: Apostila Análise Térmica

OBJETIVO Este material foi desenvolvido com o intuito de servir como fonte inicial de

informação referente às análises térmicas, sendo composto por técnicas de análise utilizadas

no laboratório de análises termofísicas, integrado ao laboratório de Materiais da UFSC, bem

como técnicas que não fazem parte das aulas práticas de caracterização de Materiais III.

Page 5: Apostila Análise Térmica

1. ANÁLISES TÉRMICAS

A definição usualmente aceita para análise térmica foi originalmente proposta pelo

Comitê de Nomenclatura da Confederação Internacional de Análises Térmicas (ICTA) sendo,

subseqüentemente, adotada tanto pela União Internacional de Química Pura e Aplicada

(IUPAC) quanto pela Sociedade Americana de Testes de Materiais (ASTM).

Análise Térmica é um termo que abrange um grupo de técnicas nas quais uma

propriedade física ou química de uma substância, ou de seus produtos de reação, é

monitorada em função do tempo ou temperatura, enquanto a temperatura da amostra, sob

uma atmosfera específica, é submetida a uma programação controlada.

Esta definição é tão abrangente que garante que todo engenheiro é, em algum

momento de sua carreira, um termo-analista. Entretanto, esta abrangência confere às

análises térmicas certas conotações que podem levar a interpretações errôneas. Restringir a

análise térmica a uma análise química ou de composição seria, por sua vez, limitá-la

demasiadamente. Desta forma a análise térmica tem seu campo de atuação voltado ao

estudo de: processos como catálises e corrosões, propriedades térmicas e mecânicas como

expansão térmica e amolecimento, diagramas de fase e transformações.

Algumas das principais técnicas termo-analíticas estão resumidas na figura 1.

Page 6: Apostila Análise Térmica

Termogravi-metria (TG)

Análise Termo-mecânica (TMA)

Análise Dilatométrica (DIL) Análise Dínamo-Mecânica

(DMA)

Mudanças de massa devido à interação com a

atmosfera, vaporização e decomposição.

dimensões, deformações,

Propriedades termofísicas

(TPP). Cálculo da difusividade

térmica, condutividade térmica e Cp

TPP - (Laser / Light

Flash Analysis) (LFA)

Análise Térmica Diferencial (DTA) Calorimetria

Exploratória Diferencial (DSC)

Análises Térmicas

Mudanças nas

propriedades viscoelásticas e

transições.

Processos físicos e químicos envolvendo variação de energia.

Figura 1 – Algumas das principais técnicas termo-analíticas

Ocasionalmente o uso de mais de uma técnica termo-analíticas é aconselhável a fim

de responder completamente e inequivocamente a um problema específico.

Vários termos são empregados para designar as situações onde mais de uma técnica

é utilizada. A situação típica, na qual uma nova amostra é usada para cada técnica e cada

medição é feita em um único ambiente térmico, é referida como “paralela”, já a situação onde

amostras individuais são usadas em uma atmosfera e ambiente térmico em comum é

chamada de “concorrente”.

Condições experimentais de ensaios distintos, como por exemplo a preparação da

amostra, provocam incertezas nas situações anteriores.

A alternativa restante é compartilhar não só a atmosfera e o ambiente térmico, mas

também a amostra. Tal medida leva o nome de simultânea e tem tido grande aplicação, já

que as possibilidades de utilizar várias técnicas termo-analíticas simultaneamente são

praticamente infindáveis.

Page 7: Apostila Análise Térmica

a) Paralela b) Concorrente c) Simultânea

Figura 2 -Tipos de combinações de métodos

O compartilhamento da amostra e do ambiente térmico pode tornar impossível a

otimização das condições de cada medida, sendo então necessário fazer uma concessão.

Porém, freqüentemente, a base para comparação de resultados de uma técnica para outra e a

economia em tempo, equipamento e amostra, superam as desvantagens e a possível perda

de sensibilidade.

Page 8: Apostila Análise Térmica

2. TERMOGRAVIMETRIA (TG)

2.1 Histórico

Os componentes básicos da TG existem a milhares de anos. Sepulturas e tumbas no

antigo Egito (2500 A.C) tem em suas paredes representações esculpidas e pintadas tanto da

balança quanto do fogo. Entretanto, centenas de anos se passaram antes que estes fossem

ligados em um processo, sendo então utilizados no estudo do refinamento do ouro durante o

século XIV. O desenvolvimento da TG moderna foi impulsionado pela determinação do raio

de estabilidade de vários precipitados utilizados na análise química gravimétrica. Este

aspecto alcançou seu apogeu sob Duval (1963), quem estudou mais de mil destes

precipitados e desenvolveu um método analítico automatizado baseado na TG.

Honda (1915) levou a posterior fundação da moderna TG quando, utilizando uma

“termobalança”, conclui suas investigações em MnSO4.H2O, CaCO3, e CrO3 com uma

declaração modesta, “Todos os resultados dados não são inteiramente originais; a presente

investigação com a termobalança tem, entretanto, revelado a exata posição da mudança da

estrutura e também da velocidade das mudanças nas respectivas temperaturas”.

Outras termobalanças, até mesmo mais antigas, foram construídas por Nernst e

Riesenfeld (1903), Brill (1905), Truchot (1907), e Urbain e Boulanger (1912). O primeiro

instrumento comercial em 1945 foi baseado no trabalho de Chevenard e outros. (1954). A

maioria das termobalanças, exceto a desenvolvida por Chevenard, foram desenvolvidas por

investigadores individuais. O derivatógrafo, desenvolvido por Erdey e outros. (1956),

introduziu a medição simultânea da TG/DTA. Garn (1962) adaptou com sucesso a balança

gravadora Ainsworth para a TG até 1600 ºC em várias atmosferas controladas. Similarmente,

uma balança Sartorius foi modificada para TG incluindo mudanças automáticas de peso. O

advento da balança automática moderna começou com a introdução da eletrobalança por

Cahn e Schultz (1963). Esta balança tem uma sensibilidade de 0,1 µg e a precisão de 1 parte

em 105 de mudança de massa.

Page 9: Apostila Análise Térmica

2.2 Definição

Termogravimetria é a técnica na qual a mudança da massa de uma substância é

medida em função da temperatura enquanto esta é submetida a uma programação

controlada.

O termo Análise Termogravimétrica (TGA) é comumente empregado, particularmente

em polímeros, no lugar de TG por ser seu precedente histórico e para minimizar a confusão

verbal com Tg, a abreviação da temperatura de transição vítrea. Problemas adicionais podem

ocorrer em pesquisas computadorizadas, já que ambas abreviaturas são aceitas pela IUPAC.

Tipicamente curvas TGA e sua derivada (DTG) são apresentadas como no gráfico 1.

Gráfico 1 - Gráfico de TGA (vermelho) e sua derivada, DTG (azul)

A ordenada é apresentada usualmente em percentual de massa wt%, ao invés da

massa total, proporcionando assim uma fácil comparação entre várias curvas em uma base

normalizada. É preciso deixar claro que existem mudanças significativas, particularmente na

temperatura da amostra, que podem refletir na curva TGA quando a massa inicial é

significativamente variada entre experimentos.

Page 10: Apostila Análise Térmica

Ocasionalmente o peso e a temperatura serão exibidos em função do tempo. Isto

permite a verificação aproximada da taxa de aquecimento, mas é menos conveniente para

propósitos de comparação com outras curvas.

As curvas DTG aperfeiçoam a resolução e são mais facilmente comparadas a outras

medidas. Entretanto, a diferenciação é um grande amplificador; sendo, muitas vezes,

aplainada pelo software para gerar um gráfico da derivada. Tais curvas são também de

interesse do estudo da cinética das reações, uma vez que ela apresenta a taxa efetiva da

reação. A estequiometria, todavia, e mais legível na representação original.

2.3 Aplicações da TG

Dentre as inúmeras aplicações existentes da termogravimetria destacam-se:

Calcinação e torrefação de minerais;

Corrosão de materiais em várias atmosferas;

Curvas de adsorção e desadsorção;

Decomposição de materiais explosivos;

Degradação térmica oxidativa de substâncias poliméricas;

Desenvolvimento de processos gravimétricos analíticos (peso constante);

Decomposição térmica ou pirólise de materiais orgânicos, inorgânicos e

biológicos;

Destilação e evaporação de líquidos;

Determinação da pressão de vapor e entalpia de vaporização de aditivos voláteis;

Determinação da umidade, volatilidade, e composição de cinzas;

Estudo da cinética das reações envolvendo espécies voláteis;

Estudo da desidratação e da higroscopicidade;

Identificação de polímeros novos, conhecidos e intermediários;

Propriedades magnéticas como temperatura Curie, suscetibilidade magnética;

Reações no estado sólido que liberam produtos voláteis;

Page 11: Apostila Análise Térmica

Taxas de evaporação e sublimação.

2.4 Equipamento

O equipamento utilizado na análise termogravimétrica é basicamente constituído por

uma microbalança, um forno, termopares e um sistema de fluxo de gás. A figura 3 apresenta

um desenho detalhado deste instrumento.

Saída de Gás

Forno

Cadinho

Termopar da Amostra

Termopar de Controle

Disco de Radiação

Vácuo

Entrada de Gás

Controle Termostático

Microbalança

Figura 3 - Desenho detalhado de um equipamento de termogravimetria

Os detalhes específicos de cada componente dependem da aplicação requerida, mas

de forma geral cada componente apresenta as características descritas a seguir.

2.4.1 Forno

Uma ampla variedade de fornos é disponibilizada pelos fabricantes, cada forno opera

em uma faixa específica de temperatura que compreende -170 a 2800 ºC. A determinação

Page 12: Apostila Análise Térmica

da faixa em que o forno pode atuar é feita pelos materiais constituintes do aquecimento e

dos demais componentes.

Nicromo e Kanthal são ligas comumente usadas em fornos que alcançam 1000 -

1200 ºC, sendo então mais utilizadas no estudo de polímeros. Molybdenum disilicide (Super

Kanthal) ou Carbeto de Silício (Globar) são usados em fornos que operam até 1700 ºC.

Refratários cerâmicos como alumina e Mullita são utilizados para reter atmosferas

controladas, e platina para portar as amostras. Apenas poucos fabricantes, como Linseis,

NETZSCH e SETARAM fabricam instrumentos para uso acima de 1700 ºC.

Material

Temperatura aproximada ºC

Nicromo 1100

Tântalo 1330

Kanthal 1350

Platina 1400

Globar 1500

Platina - 10% Ródio 1500

Platina - 20% Ródio 1500

Kanthal Super 1600

Ródio 1800

Molibdênio 2200

Tungstênio 2800

Tabela 1 - Limite de temperatura dos materiais da resistência dos fornos.

Os limites listados na tabela 1 são apenas aproximações, uma vez que o limite de

operação depende também do projeto do forno, isolamento e atmosfera circundante.

Page 13: Apostila Análise Térmica

Geralmente existem quatro tipos de fornos utilizados para cobrir toda a área normal de

estudo, 25 a 2800 ºC. Eles são - 150 até 500 ºC, 25 até 1000 ºC, 25 até 1600 ºC, e 25 até

2800 ºC. Fornos projetados para temperaturas muito altas têm desempenho insatisfatório

quando utilizados a baixas temperaturas como 300 ºC.

Por causa da complexidade do projeto e do alto custo dos componentes, os fornos

para altas temperaturas são, geralmente, mais caros. Assim, a maioria dos fabricantes

constrói seus aparelhos de termo-análise de forma modular, oferecendo então vários fornos

para cobrir a área de interesse especificada.

A construção do equipamento pode ter o forno posicionado de três modos distintos,

como mostrado na figura 4. O forno pode estar acima, abaixo ou paralelo à balança. Os

equipamentos mais baratos e menos sensíveis possuem o forno colocado abaixo da balança,

sendo utilizados para materiais poliméricos. No caso de altas temperaturas o forno acima da

balança é mais sensível.

a) Abaixo b) Acima c) Paralelo

Figura 4 - Posicionamento do forno em relação à balança (B)

2.4.2 Programador de Temperatura

A taxa de aquecimento do forno está, em geral, na faixa de 1 a 50 ºC/min. Esta

velocidade de variação é controlada pelo programador de temperatura do forno. Este deve

Page 14: Apostila Análise Térmica

ser capaz de uma programação de temperatura linear, isto é, a temperatura do forno deve

ser diretamente proporcional ao tempo para várias faixas de temperaturas diferentes.

2.4.3 Termopar

O termopar é um dispositivo constituído de dois condutores elétricos tendo duas

junções, uma em ponto cuja temperatura deve ser medida, e outra a uma temperatura

conhecida. A temperatura entre as duas junções é determinada pelas características do

material e o potencial elétrico estabelecido.

No procedimento analítico os posicionamentos a que o termopar pode ser submetido

são: no forno, próximo a amostra e na amostra.

Apesar do local mais indicado para controlar a temperatura da amostra ser na própria

amostra, o local mais utilizado é o compartimento do forno, por não proporcionar

interferências no mecanismo da balança. A figura 7 mostra alguns esquemas típicos usados

no posicionamento do termopar.

a) Na amostra b)No forno c)Próximo a amostra

Figura 7 - Disposição dos termopares

2.4.4 Balança

A balança é um instrumento que permite medidas contínuas da massa da amostra

enquanto a temperatura e/ou o tempo mudam. O termo “termobalança” é usado para definir

um sistema capaz de medir a massa de uma amostra em uma faixa de temperatura.

Page 15: Apostila Análise Térmica

As balanças eletromagnéticas modernas sofrem pequena influência da vibração, tem

alta sensibilidade, e pequena flutuação térmica. Esta classe de balanças é originária da

eletrobalança de Cahn. Um desenho esquemático desta balança é apresentado na figura 5.

Figura 5 - Esquema da Balança.

O posicionamento da haste é monitorado por uma célula fotoelétrica. Assumindo que

a suspensão da amostra foi submetida à tara e que a balança está em equilíbrio, adições de

massa na amostra do lado esquerdo da haste irão provocar um levantamento do lado direito

da mesma. Corrente suficiente é então fornecida ao motor de torque, colocando a haste em

sua posição original. A força de restauração, e conseqüentemente a corrente, é proporcional

a esta mudança de massa.

A sensibilidade típica de 0,1µg é possível, mas não facilmente atingida sob condições

de mudança de temperatura. Sob estas circunstâncias 1µg é uma sensibilidade mais realista.

2.4.5 Cadinhos

O tipo de cadinho utilizado depende da temperatura máxima de exposição, da

natureza química da amostra, da sua quantidade e reatividade.

Em função das características da análise e da amostra a analisar, o material utilizado

para confeccionar o cadinho pode ser de: platina, alumina, quartzo ou vidro. Os cadinhos

Page 16: Apostila Análise Térmica

para amostra em pó são achatados, mas, para evitar inchamento ou projeções, é mais

indicado o uso de cadinhos com paredes mais altas, conforme a figura 6.

Figura 6 - Exemplos de cadinhos utilizados na TG.

Page 17: Apostila Análise Térmica

3. Análise Térmica Diferencial (DTA) e Calorimetria Diferencial de Varredura

(DSC)

3.1 Histórico

Dispositivos precisos de medição de temperatura, como termopares, termômetros de

resistência, e pirômetro óptico, estavam todos completamente estabelecidos na Europa ao

final do século XIX. Como resultado, foi inevitável que eles fossem logo aplicados em

sistemas químicos a elevadas temperaturas. Então, LeChatelier (1887), um estudioso tanto de

mineralogia quanto de pirometria, introduziu o uso de curvas apresentando mudanças nas

taxas de aquecimento como uma função do tempo, dTs / dt versus t, para identificar argilas.

O método diferencial de temperatura, no qual a temperatura da amostra é comparada

a uma amostra inerte de referência, foi concebido por um metalurgista Inglês, Roberts-

Austin (1889). Esta técnica eliminava os efeitos da taxa de aquecimento e outros distúrbios

externos que poderiam mudar a temperatura da amostra. Ele também suprime a alta

temperatura de ambos os materiais, possibilitando a captação e ampliação de sinais

menores.

Um segundo termopar foi colocado na substância inerte estando suficientemente

afastado da amostra de modo a não sofrer sua influência. A diferença de temperatura, ∆T ou

T - Ti, era observada diretamente no galvanômetro enquanto um segundo galvanômetro

mostrava a temperatura da amostra. Saladin (1904) aperfeiçoou este método através do

desenvolvimento de um gravador fotográfico da ∆T versus Ti. Um gravador fotográfico

versátil baseado em um cilindro em rotação foi desenvolvido por Kurnakov (1904). Este

instrumento foi extensivamente utilizado por trabalhadores Russos por muitos anos

colaborando para a formação de seu grupo ativo em DTA.

f

Argilas e minerais de silicato formavam o assunto principal dos estudos iniciais

baseados na DTA, entendendo-se pelos próximos 40 anos. Por causa das aplicações

predominantemente geológicas a DTA foi desenvolvida primeiramente por ceramistas,

mineralogistas, cientistas do solo, e outros geologistas.

Page 18: Apostila Análise Térmica

A era moderna da instrumentação para a DTA começou com a introdução por Stone

(1951) de um instrumento de controle dinâmico de atmosferas. Este sistema permitiu o fluxo

de um gás ou vapor através do suporte da amostra durante o processo de aquecimento ou

resfriamento. As pressões parciais dos componentes ativos na fase gasosa podiam ser

controladas durante o ensaio de DTA. O efeito da atmosfera em relação a uma reação podia

agora ser efetivamente estudado.

Vários instrumentos novos e modificações foram desenvolvidos durante a década de

60. A maior inovação foi o desenvolvimento da calorimetria diferencial de varredura (DSC)

por Perkin-Elmer Co. (1964). Outros sistemas notáveis foram desenvolvidos por Mettler-

Toledo, DuPont, NETZSCH, Setaram, TA Instruments e outras companhias.

Em tempos mais recentes a rápida evolução dos polímeros e plásticos, em particular,

foi impulsionada pelo desenvolvimento da técnica e instrumentos. Medidas precisas, rápidas,

e simples de fenômenos como temperatura de fusão, transição vítrea, e cristalização, bem

como a habilidade de acompanhar processos de cura, degradação, e oxidação de polímeros e

materiais associados têm levado a uma ampla aceitação das análises térmicas.

Não obstante, a análise qualitativa e quantitativa dos gases evolvidos durante todo o

processo térmico, nas análises de, como exemplo, TG, DTA e DSC são inteiramente possíveis.

De fato, esta caracterização e qualificação dos gases evolvidos é classificada como

uma análise térmica, conhecida como EGA (Evolved Gas Analysis) e sua quantificação é

possível através da técnica de pulso (PTA – Pulse thermal Analysis) aliada ao sistema de

espectrometria de massa (MS – Mass Spectrometer) que são acoplados junto à saída dinâmica

de gás dos aparelhos de TG, DTA, DSC, STA, etc.

3.2 DTA

É a técnica na qual a diferença de temperatura entre uma substância e um material de

referência é medida em função da temperatura enquanto a substância e o material de

referência são submetidos a uma programação controlada de temperatura.

Page 19: Apostila Análise Térmica

Esta técnica pode ser descrita tomando como base a análise de um programa de

aquecimento. A figura 8 mostra o diagrama do compartimento de DTA no qual são colocados

dois cadinhos (da amostra a ser analisada (A) e do material referência (R)), e dois sensores de

temperatura (um sensor em cada cadinho), em um sistema aquecido por apenas uma fonte

de calor.

Figura 8 - Diagrama esquemático do compartimento da amostra na análise DTA

A amostra e o material de referencia são submetidos à mesma programação de

aquecimento monitorada pelos sensores de temperatura, geralmente termopares. A

referência pode ser alumina em pó, ou simplesmente a cápsula vazia.

Ao longo do programa de aquecimento a temperatura da amostra e da referência se

mantêm iguais até que ocorra alguma alteração física ou química na amostra. Se a reação for

exotérmica, a amostra irá liberar calor, ficando por um curto período de tempo, com uma

temperatura maior que a referência. Do mesmo modo, se a reação for endotérmica a

temperatura da amostra será temporariamente menor que a referência.

Mudanças na amostra tais como fusão, solidificação e cristalização são então

registradas sob a forma de picos (como mostrado no gráfico 5), sendo a variação na

capacidade calorífica da amostra registrada como um deslocamento da linha base.

A curva DTA é então registrada tendo a temperatura ou o tempo na abscissa, e µV na

ordenada. A diferença de temperatura é dada em µV devido ao uso de termopares em sua

medição.

O uso principal da DTA é detectar a temperatura inicial dos processos térmicos e

qualitativamente caracterizá-los como endotérmico e exotérmico, reversível ou irreversível,

transição de primeira ordem ou de segunda ordem, etc. Este tipo de informação, bem como

Page 20: Apostila Análise Térmica

sua dependência em relação a uma atmosfera especifica, fazem este método particularmente

valioso na determinação de diagramas de fase.

a) Variação da capacidade calorífica b) Reação exotérmica c) Reação endotérmica.

Grafico 5 - Curva típica de uma análise térmica diferencial.

Idealmente a área sob o pico da DTA deveria ser proporcional ao calor envolvido no

processo formador do pico. Existem vários fatores que, entretanto, influenciam no gráfico

tradicional da DTA, inviabilizando a conversão da área em calor.

3.3 DSC

O DSC foi desenvolvido com o intuito de evitar as dificuldades encontradas no DTA ou

compensá-las, criando um equipamento capaz de quantificar a energia envolvida nas

reações.

Existem dois tipos de equipamentos que realizam a Calorimetria Diferencial de

Varredura, o primeiro é denominado de DSC de compensação de energia e o segundo de DSC

de fluxo de calor.

Page 21: Apostila Análise Térmica

3.3.1 DSC de compensação de energia

O equipamento inicialmente desenvolvido e que dá nome à técnica é chamado de DSC

por “compensação de energia”, desenvolvido por Perkin-Elmer Co. (1964).

No DSC por compensação de energia a amostra e a referencia são colocadas em

compartimentos diferentes com fontes de aquecimento individuais, onde a temperatura e a

energia são monitoradas e geradas por filamentos de platina idênticos, atuando assim como

termômetros resistivos e aquecedores.

Figura 9 - Diagrama esquemático dos compartimentos do DSC por compensação de energia

Esta técnica mantém constante o calor fornecido. Porém, ao invés de medir a

diferença de temperatura entre a amostra e a referência durante a reação, um sistema de

controle aumenta imediatamente a energia fornecida para a amostra quando o processo é

endotérmico, e aumenta a energia fornecida para a referência quando o processo é

exotérmico, conservando assim a amostra e a referência com a mesma temperatura.

Um gráfico da energia fornecida pelos aquecedores é formado, possibilitando

quantificar as transformações uma vez que a compensação de calor é proporcional à energia

envolvida na reação.

3.3.2 DSC de fluxo de calor

O segundo tipo de instrumento é chamado de DSC por “fluxo de calor”. Este

instrumento possui uma similaridade ainda maior com o DTA, uma vez que apenas um forno

é utilizado.

Page 22: Apostila Análise Térmica

No forno os cadinhos são dispostos sobre uma base de um metal altamente condutor,

geralmente platina (figura 10). A amostra e a referência são então aquecidas pelo mesmo

sistema de fornecimento de energia. Cada vez que a amostra reage um fluxo de energia se

estabelece entre os cadinhos através da base de platina. Os dados na forma de potencial

elétrico [µV] correspondente ao aumento da temperatura de ambos os cadinhos no interior

do forno devem aumentar linearmente e simetricamente. Assim, uma curva de µV versus

tempo pode ser computado, como mostrado abaixo na figura 11.

O fluxo é então mensurado através dos sensores de temperatura posicionados sob

cada cadinho, obtendo assim um sinal proporcional à diferença de capacidade térmica entre

a amostra e a referência.

Figura 10 - DSC por fluxo de calor

Page 23: Apostila Análise Térmica

Figura 11 - Geração do sinal experimental: Fusão de um metal puro, utilizando o NETZSCH

DSC 204 Phoenix®

Os dois tipos de DSC foram estudados por Höhne, que descreveu ambos os

equipamentos como capazes de fornecer dados satisfatórios em processos envolvendo

entalpia, com uma precisão da ordem de 1-2%. Os equipamentos de compensação de calor

são, geralmente, limitados a temperaturas ate 725 ºC, enquanto os de fluxo de calor podem

operar até 1500 ºC.

O registro posteriormente corrigido da curva DSC, em ambas as técnicas, é expresso

em termos de temperatura ou tempo nas ordenadas, e mW/mg (miliwatts por miligramas) na

abscissa.

A diferença na definição dos picos entre a DTA e a DSC pode ser ilustrada em um

gráfico onde as amostras foram submetidas aos mesmos procedimentos experimentais.

Page 24: Apostila Análise Térmica

Gráfico 6 - Curvas de DTA e DSC

3.4 Aplicações da DTA e DSC

Alívio de tensões;

Análises de copolímeros e blendas;

Catálises;

Capacidade calorífica;

Condutividade térmica;

Controle de qualidade;

Determinação de pureza;

Diagramas de fase;

Entalpia das transições;

Estabilidade térmica e oxidativa;

Grau de cristalinidade;

Intervalo de fusão;

Nucleação;

Transição vítrea;

Transições mesofase;

Taxas de cristalização e reações.

Page 25: Apostila Análise Térmica

Transição Processo

Endotérmica Exotérmica Adsorção

Absorção Cristalização

Dessorsão Fusão Sublimação Transição cristalina

Transição líquido-cristalina Transição de ponto Curie Transição de capacidade calorífica Alteração de linha base Transição vítrea Alteração de linha base

Físico

Vaporização Combustão

Decomposição

Degradação oxidativa

Desidratação Oxidação em atmosfera gasosa

Polimerização

Pré-cura

Reação catalítica

Reação no estado sólido

Reação Redox

Redução em atmosfera gasosa

Químico

Sorção química

Tabela 2 - Transições relacionadas aos processos químicos e físicos durante o aquecimento

3.5 Equipamento

Os equipamentos utilizados tanto na DTA quanto na DSC são basicamente compostos

de forno, termopares, cadinhos e de um sistema de fluxo de gás.

Tanto o forno quanto os termopares foram explicados no tópico que trata da

instrumentação da análise termogravimétrica. Uma nova análise dos cadinhos, entretanto, se

Page 26: Apostila Análise Térmica

faz necessária devido à diferença existente entre os cadinhos da termogravimetria e os

cadinhos utilizados da DTA e DSC.

3.5.1 Cadinhos de DTA

O cadinho utilizado na DTA é geralmente produzido de alumina sendo encaixado em

uma haste bifurcada, separando assim o cadinho que contém a referência do cadinho da

amostra, segundo figura 11. Um pequeno disco e colocado sobre o cadinho evitando a

projeção de líquidos. Os termopares são colocados logo abaixo de cada cadinho, através dos

orifícios constituintes da haste.

Figura 12 - Cadinhos utilizado na DTA e montagem da haste

3.5.2 Cadinhos de DSC

Os cadinhos utilizados em DSC são produzidos desde materiais altamente condutores

de calor, como platina, até alumina. Estes cadinhos são vulgarmente conhecidos como

“panelinha” devido ao seu formato. No DSC por compensação de energia cada cadinho é

colocado em um forno, no DSC por fluxo de energia os cadinhos são colocados em cada lado

da base de platina, permitindo assim o fluxo de calor entre a amostra e a referência.

Page 27: Apostila Análise Térmica

Figura 13 - Cadinhos utilizado no DSC (grafite, ZrO2, Al2O3 , Pt + Al2O3 inside layer Pt, Au) e

haste do DSC de fluxo de calor

3.6 Aquisição e tratamento das curvas

O registro gráfico da técnica DSC, em ambas as técnicas de Fluxo de Calor e de

Compensação de Energia, são expressas em temperatura ou tempo (°C, min) no eixo X e em

fluxo de calor (mW/mg) no eixo Y. Note que o fluxo de calor é dividido pela massa. Desta

maneira a curva passa a não ser afetada pela quantidade de massa que compõe o cadinho.

Isto porque quanto maior a massa existente no cadinho, maior é a quantidade de calor

liberada / absorvida na reação.

Transições de primeira ordem (endotérmicas ou exotérmicas) são caracterizadas

como picos, mesmo que eles possam sobrepujar um ao outro. A área do pico diretamente

sob a curva mW/mg é proporcional a entalpia ∆H envolvida no processo endotérmica /

exotérmica, expresso em Quilojoule por Quilograma, ou, Joule por grama

gJ .

Transições de segunda ordem, como a transição vítrea (Tg), são caracterizadas como

uma alteração na linearidade da curva, geralmente chamados de “degraus”. Isto ocorre

porque não há mudança na entalpia como em reações de fusão ou cristalização, mas

somente uma mudança na capacidade calorífica.

3.6.1 Linha base e correções posteriores

Page 28: Apostila Análise Térmica

Na tentativa de se obter um resultado reprodutível e confiável, sem ruídos e além de

qualitativo, quantitativo; o operador deverá ser o mais reprodutível possível na condução dos

ensaios experimentais e preliminares ao ensaio final com a amostra.

Desta forma, padrões devem ser seguidos na realização de ensaios voltados às

análises térmicas. É de suma importância procurar eliminar estes efeitos não desejáveis que

fazem com que as curvas DSC, TG, DTA, e outras, não sigam uma linearidade.

Efeitos estes, entre muitos outros que aqui não estão sendo exemplificados, como a

inércia térmica inicial de aquecimento do forno, efeito bouyancy na balança, tipo de material

de construção dos cadinhos, efeitos da resistência de contato cadinho / suporte, efeito da

atmosfera circundante, do vácuo (quando existente), etc; que podem e devem ser eliminados

através de correção pelo operador munido de um software específico.

Surge então a necessidade de se obter uma linha base, de onde estes efeitos são

subtraídos, procurando obter-se uma linha o mais horizontal e próxima do valor zero, em

µV, possível. Logo, se num ensaio DSC, pusermos dois cadinhos vazios no porta-amostras e

“corrermos” o ensaio, o lógico seria esperar por uma linha horizontal com o acréscimo da

temperatura exatamente em 0 µV.

Isto é esperado no sentido de que não há reação alguma ocorrendo e, assim sendo,

não deverá existir diferença de voltagem entre os dois cadinhos. Porém, de acordo com estes

efeitos naturais, a curva pode assumir diversas formas.

Para exemplificar, abaixo no gráfico 7, são mostrados dois ensaios para a posterior

subtração da linha base com os seguintes critérios adotados:

Cadinhos de Pt com tampas furadas; atmosfera dinâmica de 20 ml/min de N2 sem

evacuação prévia do forno; mesmo programa de temperatura para todas as “corridas” de 10

min de isoterma em 30 ºC seguido de seguimento dinâmico com taxa de aquecimento de 10

ºC /min até 340 ºC e posterior 10 min de isoterma a 340 ºC. Em todos os ensaios (linhas

base, calibração com disco de safira para determinação preliminar do fluxo de calor e o

Page 29: Apostila Análise Térmica

ensaio da amostra propriamente dita), manteve-se todos estes critérios na tentativa de ser o

mais reprodutível possível.

0 10 20 30 40 50Time /min

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

DSC /uV

50

100

150

200

250

300

Temperature /°C

12.70 min, -3.36 uV

26.70 min, -3.97 uV

40.40 min, -5.11 uV

↓ exo

12.70 min, -3.60 uV

26.70 min, -4.11 uV

40.40 min, -4.99 uV

Gráfico 7 – Corridas para obtenção da linha base e checagem da reprodutibilidade

Como mostrado no gráfico 7, três pontos críticos do segmento dinâmico foram

caracterizados. Ambos os segmentos isotérmicos inicial e final foram empregados no sentido

de se obter um sistema estabilizado antes e após o segmento dinâmico e também de se

checar a reprodutibilidade.

Os pequenos picos observados no começo do segmento dinâmico são devido ao

start-up effect, (efeito de inércia inicial do forno), bem como a súbita diferença no sinal de

DSC em ambos pontos iniciais e finais do segmento dinâmico.

Valores de linha base, para serem considerados reprodutíveis, devem ter uma

diferença igual ou inferior a 0.50 µV para a mesma temperatura. Como mostrado no gráfico

7, o primeiro ponto caracterizado apresenta uma diferença de 0.24 µV, o segundo 0.14 µV e

o terceiro 0.12 µV.

Page 30: Apostila Análise Térmica

Logo, um sistema reprodutível foi alcançado e ambas as curvas poderão ser

subtraídas uma da outra. A linha base, então, deverá ter a seguinte aparência, como

mostrado abaixo no gráfico 8.

Gráfico 8 - Curva DSC de uma linha base já previamente subtraída

Page 31: Apostila Análise Térmica

4. Dilatometria (DIL)

4.1 Definição

A Dilatometria é a técnica na qual a mudança nas dimensões de uma amostra e

medida em função da temperatura enquanto esta é submetida a uma programação

controlada.

A expansão térmica de uma substância é geralmente medida pelo acompanhamento

da mudança do comprimento em uma certa direção em função da temperatura, sendo que

isto é experimentalmente mais simples do que acompanhar a mudança no volume da

amostra. Este procedimento também possibilita a determinação do grau de anisotropia do

material constituinte da amostra.

A mudança de comprimento da amostra é proporcional ao comprimento inicial, sendo

usualmente expressada como (LT - LO) / LO, onde LT é o comprimento à temperatura T e LO é

o comprimento em alguma temperatura padrão, geralmente 25ºC.

A quantidade LT - LO é freqüentemente abreviada como ∆L, o coeficiente de expansão

térmica α, a dada temperatura, é a derivada de ∆L / LO pela temperatura.

A unidade e a magnitude desta quantidade é expressa como µ.m.m-1.K ,ou mais

comumente 10-6C-1. A expansão volumétrica pode ser similarmente expressa substituindo-

se o volume V pelo comprimento.

A representação das curvas dilatométricas é feita colocando a expansão térmica (∆L /

LO) nas ordenadas e o tempo ou a temperatura nas abscissas. A curva dilatométrica da

porcelana “a verde” é apresentada no gráfico 8.

Page 32: Apostila Análise Térmica

Gráfico 9 - Curva dilatométrica típica

4.2 Aplicações da Dil

Coeficientes de expansão térmica;

Densidades;

Diagramas de fase;

Etapas de sinterização;

Expansão térmica linear;

Expansão térmica volumétrica;

Ponto de amolecimento;

Temperatura de decomposição;

Temperatura de sinterização;

Temperatura de transição vítrea;

Transição de Fase.

Page 33: Apostila Análise Térmica

4.3 Equipamento

O equipamento utilizado na análise dilatométrica é basicamente constituído por um

forno, um LVDT, um termopar, uma haste e um sistema de fluxo de gás. A figura 13

apresenta um desenho detalhado deste instrumento.

Figura 14 - Desenho detalhado de um equipamento de dilatometria

4.3.1 LVDT

O LVDT, ou Linear Voltage Differential Transformer, é um transdutor, ou seja,

converte uma medida física em um sinal elétrico.

Ele é composto basicamente por uma cavidade cilíndrica envolta por uma série de

indutores, onde um núcleo, ligado também à haste do dilatômetro, tem livre movimentação

horizontal, conforme Figura 14.

Page 34: Apostila Análise Térmica

Figura 15 - Secção de um LVDT.

O LVDT produz uma saída elétrica proporcional à posição do núcleo, ou seja,

qualquer variação na dimensão da amostra desloca a haste e, conseqüentemente, o núcleo

do LVDT. Ele então converte esta mudança de posicionamento em uma diferença de

potencial, permitindo ao LVDT detectar mudanças dimensionais da ordem de 0,1 µm.

4.3.2 Haste

A haste ligada ao LVDT tem como função pressionar a amostra contra a parede de um

tubo carregador, permitindo que qualquer mudança na dimensão da amostra seja

acompanhada pelo sensor LVDT.

O conjunto formado pela haste e pelo tubo carregador tem como características um baixo

coeficiente de expansão térmica e alto ponto de fusão. Para tal são utilizados normalmente

sílica fundida, grafite e alumina

Haste tubo carregador amostra

Figura 16 - Detalhe da haste de um dilatômetro

Page 35: Apostila Análise Térmica

4. Análise Dínamo-Mecânica (DMA)

4.1 Definição

A análise dínamo-mecânica é um método termo-analítico desenvolvido para a

caracterização do comportamento mecânico de um material quando este é submetido a

forças dinâmicas (freqüência – carga oscilante) a um programa controlado de temperatura.

Propriedades visco-elásticas de líquidos, comportamento de endurecimento e

amolecimento de polímeros, transições vítreas, transições de segunda ordem em geral e

caracterização de ligações cruzadas em cadeias poliméricas podem ser caracterizadas por

este método termo-analítico.

Figura 17 – NETZSCH DMA 242 C®

Page 36: Apostila Análise Térmica

4.2 Módulos de operação

Geralmente uma análise de DMA depende do módulo de operação, que podem ser de:

Figura 18 – Módulos de operação de um conjunto DMA

4.2.1 Flexão de três pontos

A amostra é suportada nas duas extremidades enquanto um terceiro ponto central

aplica uma força de cima para baixo. O espaçamento entre os dois pontos extremos deve

estar em acordo com as normas técnicas. A alemã DIN53457 é uma referência neste tipo

de análise térmica.

4.2.2 Compressão / Penetração

Na compressão, a amostra (borrachas, espumas, bio-polímeros, materiais pastosos,

etc.) é arranjada numa superfície plana no porta-amostras e uma certa pressão é aplicada

de cima para baixo com uma haste com ponta em forma de disco. O diâmetro da ponta

da haste pode variar. Já na penetração, a ponta da haste tem formato pontiagudo do que

em forma de disco. A penetração, como um exemplo, pode ser usada no estudo de

revestimentos.

Page 37: Apostila Análise Térmica

4.2.3 Fadiga

As extremidades da amostra são presas e no centro, com a amostra também presa

à haste, uma determinada força oscilatória é aplicada, onde se conta os números de

ciclos medindo o comportamento do material em função da oscilação e da temperatura,

podendo ou não romper por fadiga. É mais indicado para borrachas e polímeros.

Este ensaio de fadiga pode ser também operado com uma extremidade da amostra solta,

sendo uma das extremidades fixa e a outra extremidade oscilatória.

4.2.4 Oscilação com carga pré-estática

Ensaio de compressão com força oscilatória pré-estática, onde a carga máxima de

compressão ocorre no ponto máximo inferior da oscilação e a carga mínima de

compressão no ponto máximo superior, fazendo, assim, com que a haste nunca perca o

contato com a amostra.

4.2.5 Tração

O módulo de operação tensão é preferível nos ensaios de filmes finos e fibras e

ainda amostras finas de borracha. A parte inferior da amostra é presa no porta-amostras

e a parte superior é fixada à haste para o ensaio de tração uniaxial.

Page 38: Apostila Análise Térmica

4.3 O Aparelho

Figura 19 – Desenho detalhado do equipamento NETZSCH DMA 242 C®

Page 39: Apostila Análise Térmica

6. LFA (Laser Flash Analysis ou Light Flash Analysis)

6.1 Histórico

O método termo-analítico para caracterização de propriedades termofísicas (TPP)

conhecido como laser / light flash (LFA) foi desenvolvido por volta de 1961 por Parker et al. e

é uma das técnicas mais utilizadas para a caracterização da difusividade térmica para uma

enorme gama de materiais, incluindo materiais líquidos e pastosos.

6.2 Definição

Neste método, a face frontal de uma amostra em formato discóide é levemente

aquecida por um pequeno pulso de laser ou luz de alta intensidade energética. A fonte de

energia pode ser um feixe de laser, como no método laser flash; ou um feixe de luz oriundo

de uma lâmpada de xenônio no método light flash, também conhecido como Nanoflash®.

Figura 20 - NETZSCH LFA 447 Nanoflash®

Page 40: Apostila Análise Térmica

O aumento da temperatura na face frontal de incidência da amostras criado pelo feixe

de laser ou pelo feixe de luz difunde através da amostras resultando num aumento da

temperatura na face superior traseira ou inversa:

Figura 22 – Esquema de aquecimento da parte superior traseira ou inversa sem

considerações dos efeitos heat loss e finite pulse

12.7 -0.1mm +0.0mm

(0.5" -0.005” +0.000“)

Uniform to 0.02mm (0.001“)

Typically 0.1 to 3mm

(0.0039 to 0.118")

Figura 23 - Dimensões típicas da amostra discóide

Page 41: Apostila Análise Térmica

4.3 LFA

Se a amostras em formato discóide tem as superfícies bem polidas (especulares),

então o feixe de laser / luz seria refletido de volta para a sua fonte de energia. Para evitar

este fenômeno, ambas as faces da amostra (frontal incidente e superior traseira ou inversa)

são recobertas com uma camada fina de carbono via spray. (na ordem de 50 µm).

Em ambas as técnicas (Laser / Light) o aumento da temperatura na face inversa é

detectada usando um IR-Detector (detector de infravermelho).

Desde a introdução deste método termo-analítico por Parker et al. em 1961, novas

rotinas de processamento e caracterização dos dados obtidos têm sido mais e mais

desenvolvidos.

Assim sendo, desenvolveram-se algoritmos matemáticos para a correção de efeitos

indesejáveis na técnica de laser / light, como, por exemplo, para a correção do efeito heat

loss (“perca de calor” numa tradução vulgar). É importante aqui também salientar que

somente por volta dos anos 90 do século XX que se começou a desenvolver o método

utilizando luz.

Para a correção do heat loss effect, Cape e Lehman em 1963, desenvolveram tais

algoritmos; e, somente em 1981, Azumi e Takahaski desenvolveram a correção para outro

fator indesejável nos ensaios: a correção dos finite pulse effects (novamente, numa tradução

vulgar, “efeitos de pulso finito”)

Eles, utilizando-se de, para a época, modernos PCs e modernas rotinas de regressões

não-lineares, puderam então desenvolver modelos matemáticos para ajustar os dados

experimentais, produzindo, assim, melhores resultados para a caracterização da difusividade

térmica e / ou condutividade térmica num modelo de transferência de calor.

Hoje em dia se utiliza materiais de alta performance para a produção de

equipamentos que, além de operarem por flash, precisam ter atmosfera completamente

controlável e resistir a temperaturas de até 2000 °C. Utiliza-se de fornos de grafite

Page 42: Apostila Análise Térmica

permitindo assim que seja possível atingir estas temperaturas. Não obstante, as câmaras do

forno e da amostra são separadas por um tubo protetor de carbono vítreo.

As partes superior e inferior da câmara da amostra são seladas com fluoreto de cálcio

e “janelas” de sílica fundida, respectivamente. Assim sendo, é possível realizar ensaios sob

alto-vácuo, atmosferas estáticas ou dinâmicas, ambas utilizando-se de gases inertes.

O detector de IR (InSb), o qual é diretamente montado na parte superior do forno de

modo que o mesmo fique exatamente em linha com a amostra e feixe de laser, aponta para a

face inversa, permitindo, assim, a detecção do aumento de temperatura nesta face.

Geralmente utiliza-se de laser do tipo Nd:GGG, o qual permite o ajustamento do

comprimento do pulso (feixe) entre 0.2 e 1.2 ms. Adicionalmente, a energia do feixe de laser

a se utilizar deve ser selecionada pelo operador e levada em conta pelo software de análise

para uma posterior correção.

A fonte do laser, que está localizado diretamente abaixo do forno, é acionada. O laser

é disparado através da janela de sílica fundida, atingindo a amostra na face de incidência.

Este alinhamento do laser, da amostra e do detector permite um resultado com pouca

interferência de sinal.

Para o LFA (laser), um porta-amostras de carbono é necessário. O porta-amostras é

montado verticalmente e em linha com o laser incidente e é composta pelo suporte de

amostras (onde a amostra é suspensa por somente três pontos) e a tampa do suporte

(sample cap ou hood). O mínimo de contato da amostra com o respectivo suporte e sample

cap é necessário, para que assim evite-se perda de calor do laser incidente por condução da

amostra para o conjunto, mascarando assim, de certa forma, os resultados (heat loss effect).

O sample cap (hood) ainda tem a função de evitar que algum feixe de laser

porventura desviado venha a ter contato direto com o detector.

Todos estes fatores de alta-performance e flexibilidade do aparelho fazem com que

se utilizem materiais avançados e de alta tecnologia, o que inviabiliza uma alta produção e

Page 43: Apostila Análise Térmica

preços acessíveis. É justamente pensando nisso que se criou um outro aparelho de LFA –

(Light Flash Apparatus).

Por ser menor, não ter controle de atmosfera, não possuir um sistema de laser e sim

uma lâmpada de Xe intercambiável e forno com capacidade de até 300 °C, a relação custo /

benefício tornou-se mais atraente. Porém, grandes centros de pesquisa ainda utilizam-se do

modelo de laser, e não o de luz.

A técnica do método light flash é idêntico ao do laser flash. Assim sendo, obtêm-se o

mesmo tipo de curva e unidades.

6.3.1 Informações necessárias para a caracterização da difusividade térmica

O detector (InSb) apresenta sinal típico onde o aumento da temperatura na parte

superior traseira ou inversa causada pelo feixe de laser / luz de um “disparo” com

determinada energia de pulso e comprimento é computado num gráfico versus tempo

(geralmente em ms).

A diferença em difusividade térmica aparece numa diferença de tempo para o material

sendo analisado no momento, como apresentado no gráfico a seguir para três materiais com

propriedades termo-difusoras distintas.

Page 44: Apostila Análise Térmica

Gráfico 10 - Sinal do detector vs. Tempo

Note que a difusividade térmica é uma função, entre outras incógnitas, do tempo. O

vidro cerâmico tem baixa difusividade térmica (azul - demora mais para difundir a

temperatura). O metal (verde) uma difusividade de média para alta e o grafite (vermelho) uma

altíssima taxa de difusividade térmica.

Esse é, também, um dos motivos de se usar carbono-grafite para recobrir as amostra

especulares, pois sua alta difusividade térmica praticamente não influencia em materiais com

difusividade térmica menor que a dele próprio.

A unidade de difusividade térmica no SI é mm2/s.

Page 45: Apostila Análise Térmica

Figura 25 – Diagrama de obtenção do resultado de ∆T vs. tempo (t) da técnica LFA

Neste diagrama de obtenção de uma curva num ensaio de laser ou luz apresentado

acima considere, para o método de luz, “Laser Power Supply” como sendo “Light Power

Supply”.

Se agora rearranjarmos o gráfico “Sinal do detector vs. Tempo”, ordenando no eixo Y a

diferença de temperatura (∆T) da face superior traseira da amostra com o auxílio de um

Software, teremos uma curva típica de difusividade térmica e sua equação de difusividade

térmica, como mostrada a seguir:

Page 46: Apostila Análise Térmica

2d

Gráfico 11 – Curva de análise LFA e equação para o cálculo

Onde:

a = Difusividade térmica em cm2/s;

d2 = Espessura da amostra em cm;

t1/2 = Valor do tempo em 50% do aumento da temperatu

da amostras em s.

A equação da difusividade térmica apresentada no gráfico

J. Parker et. al.. Não obstante, para os interessados, enco

Propriedades Termofísicas do LabMat um artigo com todo o d

mostrada acima.

1388.0t

a ⋅=

2/1

da difusividade térmica

ra na face superior traseira

11 foi desenvolvida por W.

ntra-se no Laboratório de

esenvolvimento da equação

Page 47: Apostila Análise Térmica

BIBLIOGRAFIA

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A. Turi, Academic Press, segunda edição, volume 1, 1997 Califórnia USA.

2. Introduction to TG/DTA/DSC - Illinois Institute of Technology USA.

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Metallurgy H. K. D. H. Bhadeshia.

4. Principles of Push-Rod Dilatometry - Anter Corporation.

5. LVDT - AK industries. Disponível em: <http://ak-

industries.com/lvdt.htm>. Acessado em 23/12/2002.

6. Simultaneous Thermal Analysis STA 409 C, Instruction Manual -

Netzsch, Selb Germany.

7. Nomenclatura, Padrões e Apresentação dos Resultados em Análises

Térmicas - M. Ionashiro e I. Giolito, São Paulo Brasil.

8. Identificação e Caracterização de Polímeros - Prof. Gláucio A.

Carvalho, Universidade de Caxias do Sul.

9. XVII Seminário “Aplicação da Técnica de Análise Térmica voltada para

Institutos Acadêmicos e Indústria” - Netzsch CD - ROM, 04 de Outubro de

2002, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis.