Apostila Balanço de Massa FT 2012

Balanos de Massa e Energia Alberto Colli Badino Junior

Balanos de Massa: 1

Unidade 4:

Balanos de Massa

Primeiras palavras

Aps definir e apresentar os processos qumicos, as dimenses e unidades e as principais variveis encontradas nos processos qumicos, vamos a partir desta unidade comear a analisar os processos qumicos com base no princpio de conservao da mas-sa.

Problematizando o tema

Nessa unidade da disciplina sero classificados os processos qumicos e apresen-tada a equao geral de balano. Na seqncia sero aplicados balanos de massa para a massa total e para a massa de um dado componente presente numa mistura, em pro-cessos com uma ou mais unidades, envolvendo ou no reaes qumicas. Por fim, sero analisados os processos envolvendo combusto, a reao mais importante dos processos qumicos.

4.1. Fundamentos de balanos de massa

A natureza impe certas restries s transformaes fsicas e qumicas da mat-ria que precisam ser levadas em conta quando projetamos um novo processo ou anali-samos um j existente. De acordo com a Lei da conservao das massas proposta por Antoine Laurent Lavoisier (1743-1794), na natureza nada se perde, nada se cria, tudo se transforma. A anlise dos processos qumicos baseia-se na Lei de Lavoisier que rege a cincia e a engenharia.

Analisando o processo de produo de acar e lcool, suponha que 10 toneladas de carbono (C) estejam contidas numa dada quantidade de cana de acar processada numa usina de acar e lcool. Se contabilizarmos as quantidades de carbono contidas no acar, no etanol, no bagao, na levedura, no CO2 e nos resduos gerados no proces-so, vamos verificar que essa quantidade exatamente a mesma contida na quantidade inicial de cana de acar, ou seja, 10 toneladas. Se fosse diferente, contrariaria a Lei de Lavoisier.

Portanto, devemos ter sempre em mente a Lei da conservao das massas no projeto e na anlise dos processos qumicos.


Balanos de Massa: 2

4.2. Classificao dos processos

Antes de iniciarmos a classificao dos processos qumicos vamos apresentar al-gumas definies prvias que vo nos auxiliar na anlise dos processos qumicos.

Volume de controle (VC): volume definido que nos interessa para um estudo ou anlise particular.

Superfcie de controle (SC): superfcie ou fronteira que envolve o volume de controle. pela superfcie de controle que a massa entra e sai do volume de controle.

Os processos qumicos so classificados de acordo com o procedimento de entra-da e sada de matria do volume de controle e com a dependncia ou no das variveis de processo com o tempo. No primeiro caso, os processos so classificados em batelada (batch), contnuos (continuous) e semicontnuos (semi-batch). No segundo caso, os processos podem ocorrer em estado estacionrio ou regime permanente (steady-state) e em estado no estacionrio ou em regime transiente.

Processos em Batelada

Nos processos em batelada, a alimentao introduzida no sistema de uma s vez no incio do processo e os produtos so retirados algum tempo depois. Nenhuma massa atravessa a fronteira do sistema durante o processo, ou seja, no intervalo de tempo entre a alimentao e a remoo dos produtos. Como exemplos, pode-se citar a preparao de alimentos como arroz e feijo, a mistura de lquidos ou solues e a ali-mentao instantnea de reagentes num reator e a retirada dos produtos e reagentes no consumidos algum tempo depois, quando o sistema atingiu o equilbrio, entre ou-tros.

Processos Contnuos

Nos processos contnuos, a alimentao e os produtos fluem continuamente en-quanto dura o processo. H contnua passagem de matria atravs das fronteiras do sis-tema. Como exemplos, pode-se citar o funcionamento de uma caixa dgua numa resi-dncia com alimentao contnua de gua da rede e retirada contnua devido ao consumo, o funcionamento de um chuveiro eltrico onde gua da rede alimentada continuamente temperatura ambiente e na sada tem-se gua aquecida e o bombea-mento de uma mistura de lquidos numa coluna de destilao vazo constante, com retirada contnua das correntes de vapor e lquido do topo e da base da coluna.

Processos Semicontnuos

Nos processos semicontnuos, a entrada de material praticamente instantnea e a sada contnua, ou vice-versa. H passagem contnua de matria atravs de apenas uma fronteira (entrada ou sada) do volume de controle. Como exemplos, tem-se o con-sumo de refrigerante durante uma refeio, a adio contnua de lquidos ou solues num tanque de mistura do qual nada retirado e o escape de gs de um botijo pressu-rizado.


Balanos de Massa: 3

Processos em Estado Estacionrio ou em Regime Permanente

Nos processos em estado estacionrio ou em regime permanente, as principais variveis de processo, como temperaturas, presses, vazes e composies, no tm seus valores alterados com o tempo, a menos de pequenas flutuaes. Como exemplo, pode-se citar o aquecimento de gua num chuveiro eltrico. Numa dada vazo de ope-rao, embora as temperaturas na entrada e na sada sejam diferentes, seus valores no se alteram com o tempo, a menos de pequenas flutuaes.

Processos em Estado No Estacionrio Regime Transiente

Nesses processos ocorrem alteraes nos valores das variveis de processo com o tempo. Suponha uma reao do tipo A + B C onde os reagentes A e B so alimentados de uma s vez num reator em batelada. Ao longo do tempo haver a formao e, por-tanto, um acmulo do produto C, com simultneos consumos de A e B. Ou seja, a com-posio no interior do volume de controle varia com o tempo. No caso do escape de gs de um botijo, haver alterao da massa e da presso no interior do volume de contro-le com o tempo.

Os processos contnuos podem ocorrer tanto em regime permanente como em transiente. Se num dado ponto do sistema uma ou mais variveis tiverem seus valores alterados com o tempo, o regime ser transiente. Se no houver alteraes dos valores com o tempo, o regime ser permanente, mesmo que essas variveis tenham valores diferentes em pontos diferentes do mesmo sistema mas, no entanto, constantes no tempo.

Consideramos como exemplo para exemplificar situaes de estados estacionrio e no estacionrio, o funcionamento de um forno de cozinha que se encontra inicial-mente desligado. Tem-se nesse cenrio uma situao de equilbrio (sem transferncia de calor), onde as temperaturas das superfcies interna (Ti) e externa (Te) so constan-tes e iguais temperatura ambiente, por exemplo, 25C. Suponha que o forno seja liga-do e a temperatura no seu interior seja elevada instantaneamente a 200oC, permane-cendo constante. Nesse instante, tem-se que Ti = 200C e Te = 25C. Com o decorrer do tempo, devido transferncia de calor, as temperaturas das fatias de parede, ou seja, ao longo do eixo x, iro aumentar gradativamente at atingir um valor final de, por exemplo, 40oC. Desde o instante no qual se liga o forno, inicia-se a formao de um perfil de temperaturas, definido em funo das propriedades (condutibilidade trmica) dos materiais que compem a parede do forno, onde cada fatia da superfcie do forno apresenta um valor de temperatura e, at Te atingir o valor de 40C, T varia com a posi-o x e com o tempo, ou seja, tem-se um regime transiente. A partir do momento em que Te atinge o valor de 40C, as temperaturas ao longo da parede do forno (eixo x), desde Ti = 200C at Te = 40C, embora apresentem valores diferentes, esses no mais se alteraro com o tempo. A partir desse momento o sistema atinge o estado estacion-rio ou o regime permanente.

A Figura 4.1 ilustra o fenmeno desde a situao de equilbrio at a situao de estado estacionrio. Antes do forno ser ligado, tem-se uma situao de equilbrio on-de a temperatura no varia nem com a posio nem com o tempo, ou seja, T f(x,t). Aps o forno ser ligado ocorre transferncia de calor contnua em virtude da diferena de temperatura entre as duas faces da parede do forno. At a temperatura da face ex-terna (Te) alcanar o valor constante, o sistema encontra-se em regime transiente ou em estado no estacionrio, onde a onde a temperatura varia tanto com a posio quanto com o tempo, ou seja, T = f(x,t). Aps a temperatura da face externa (Te) al-canar o valor constante de 40C, o sistema atinge a condio de estado estacionrio ou de regime permanente, onde a temperatura varia com a posio, mas no mais


Balanos de Massa: 4

com o tempo, ou seja, T = f(x) e T f(t). Observe que no estado de equilbrio e no estado estacionrio, a temperatura no varia com o tempo. No entanto, a diferena entre esses dois estados est no fato de que no estado de equilbrio, diferentemente do estado estacionrio, no h transferncia de calor.

Figura 4.1: Perfis de temperatura na parede de um forno

Notas importantes:

os processos em batelada e semicontnuos, pelas suas prprias naturezas, ocor-rem em estado no estacionrio ou em regime transiente, pois em ambos os casos h alterao das variveis de processo ao longo do tempo.

os processos contnuos so projetados para serem conduzidos em regime per-manente. No entanto, em algumas situaes como a de partida do processo (start-up) ou de mudanas de condies de operao, os processos contnuos ocorrem em regime transiente.

um processo pode ocorrer em regime permanente em relao a uma dada vari-vel e encontrar-se em regime transiente em relao a outra(s). Deve-se anali-sar o processo sob a tica da varivel de interesse.

4.3. Equao geral de balano

Suponha que num dado ms voc recebeu R$ 1500,00 de salrio, tenha sido fur-tado em R$ 200,00, tenha gastado R$ 800,00 em despesas e ganhado R$ 300,00 na lote-ria. A quantidade de dinheiro acumulada no final do ms dada por:

dinheiro acumulado no ms = dinheiro que entra por ms - dinheiro que sai por ms + dinheiro que apareceu no ms dinheiro que desapareceu no ms

R$ (1500,00 - 800,00 + 300,00 200,00)

R$ 800,00

Logo, ao final do ms voc acumulou oitocentos reais.

Observe que fizemos uma contabilidade de dinheiro. Nos balanos de massa fa-zemos uma contabilidade de matria.


Balanos de Massa: 5

Suponha agora um processo contnuo, com entrada e sada contnua de etanol de uma unidade de processo, a vazes mssicas em& (kg CH4/h) e sm& (kg CH4/h), respecti-vamente.

Figura 4.2: Alimentao e retirada de etanol de uma unidade de processo

As vazes foram medidas e observou-se uma diferena entre os valores de em& e

sm& . H quatro possveis explicaes para esse fato:

1. est ocorrendo acmulo de etanol na unidade de processo.

2. o etanol est sendo consumido como reagente ou gerado como produto.

3. est ocorrendo vazamento de etanol da unidade de processo.

4. as medidas esto erradas.

No caso das medidas estarem corretas e no haver vazamento de etanol, uma das duas primeiras possibilidades, ou ambas, so responsveis pela diferena constata-da.

Pode-se, portanto, escrever uma equao que descreva a contabilidade de mat-ria num dado volume de controle (VC) envolvido num processo qumico. Esta equao conhecida como Equao Geral de Balano e dada como segue:

SAI = ENTRA + GERADO - CONSUMIDO - ACUMULADO (4.1)

(atravs da SC) (atravs da SC) (dentro do VC) (dentro do VC) (dentro do VC)

A Equao Geral de Balano que pode ser escrita para qualquer material que entra ou deixa o sistema (VC) e pode ser aplicada para a massa total ou para qualquer espcie molecular ou atmica envolvida no processo.

Pode-se escrever dois tipos de balanos, os diferenciais e os integrais. Os balan-os diferenciais dizem respeito ao que est acontecendo num determinado instante e os seus termos so expressos em massa ou mol por tempo (M/T ou mol/T). Esse tipo de balano normalmente aplicado em processos contnuos e semicontnuos. Os balanos integrais dizem respeito ao que acontece em ter dois instantes de tempo (t) sendo os seus termos expressos em quantidades (M ou mol). Esse tipo de balano mais comu-mente aplicado em processos em batelada.

Na Equao Geral de Balano, os termos GERADO e CONSUMIDO referem-se gerao de produtos ou ao consumo de reagentes, ou seja, ocorrncia de uma transformao qumica. De antemo, sabemos se a espcie envolvida no balano de massa se trata de um reagente ou de um produto. Portanto, os termos + GERADO CONSUMIDO da equao 4.1 podem ser substitudos pelo termo REAGE. Se um dado componente a ser balanceado estiver sendo produzido no interior do VC, o termo REA-GE ser positivo (+ GERADO), caso contrrio, trata-se de um reagente e o termo RE-AGE ser negativo (- CONSUMIDO). Tem-se, portanto, que:

SAI = ENTRA + REAGE ACUMULA (4.2)


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4.4. Balano de massa total

O balano de massa total ou simplesmente BMT envolve a massa total do conjun-to de todos os componentes que entram e saem do sistema.

Para a massa total, desaparecem os termos de gerao e de consumo e, portanto o termo REAGE da Equao 4.2, uma vez que a matria no pode ser criada ou destruda (a menos de reaes nucleares). As massas dos componentes (reagentes e produtos) de uma reao se alteram. No entanto, a massa total (reagentes + produtos) permanece constante, pois a diminuio da massa dos reagentes consumidos na reao compen-sada pelo aumento da massa dos produtos gerados. Logo, para a massa total a equao de balano de massa escrita da seguinte forma:

SAI = ENTRA - ACUMULA (4.3)

A Equao 4.3 expressa o BMT na sua forma literal. Na sua forma matemtica, os termos SAI e ENTRA so substitudos pelas vazes mssicas ou molares totais de sada e entrada e o termo ACUMULA substitudo pela variao da massa total com o tempo. Logo, em termos matemticos o BMT escrito como segue:

dtdm

mm es = && (em termos mssicos) (4.4)

ou

dtdn

nn es = && (em termos molares) (4.5)

Na seqncia so apresentadas as equaes de balanos de massa para os dife-rentes processos apresentados no item 4.2. So apresentadas apenas as equaes de balanos de massa, lembrando que as equaes de balanos molares so similares.

Processos em batelada

Pela sua prpria natureza, esses processos ocorrem em regime transiente, no havendo entrada ou sada de matria do VC, ou seja os termos SAI e ENTRA so iguais a zero, logo:

0 = = 0 - ACUMULA ou

0dtdm

= (4.6)

Como a variao da massa total com o tempo igual a zero, isso indica que a massa total constante, ou seja:

mFinal = mInicial (4.7)

Processos contnuos

Como h entrada e sada de matria do VC, os termos SAI e ENTRA so diferentes de zero.


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a) Estado no estacionrio ou regime transiente

H acmulo ou variao da massa com o tempo, logo o termo ACUMULA dife-rente de zero. Desta forma:

SAI = ENTRA ACUMULA ou

dtdm

mm es = && (4.8)

b) Estado estacionrio ou regime permanente

Como no h acmulo ou variao da massa com o tempo, o termo ACUMULA igual a zero. Logo:

SAI = ENTRA - 0 ou

es mm && = (4.9)


Esses processos ocorrem apenas em regime transiente, com sada ou entrada de matria no VC. Logo, tem-se que:

SAI = 0 - ACUMULA ou

smdtdm

&= (4.10)

ou

0 = ENTRA ACUMULA ou

emdtdm

&= (4.11)

4.5. Balano de massa para um componente

Assim como para a massa total, a Equao Geral de Balano poder ser escrita pa-ra um dado componente A presente numa mistura, da forma que segue:

SAI (A) = ENTRA (A) + REAGE (A) ACUMULA (A) (4.12)

Na seqncia so apresentadas as equaes de balano de massa para o compo-nente A nos diferentes processos qumicos.

Processos em batelada

Nesses processos no h entrada ou sada do componente A no VC considerado, ou seja os termos SAI (A) e ENTRA (A) so iguais a zero.

a) Com reao qumica

Como nos processos com reao qumica o termo REAGE (A) diferente de zero:

0 = = 0 + REAGE (A) ACUMULA (A) ou


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AA r

dt

dm= (4.13)

Onde rA o termo de consumo ou de gerao de A, dependendo se A for um rea-gente ou um produto de uma reao que ocorra no VC.

a) Sem reao qumica

Nos processos sem reao qumica o termo REAGE (A) igual a zero, logo:

0 = = 0 ACUMULA (A) ou

0dt

dmA= (4.14)

Como a variao da massa de A com o tempo igual a zero, isso indica que a massa de A constante, ou seja:

mA-Final = mA-Inicial (4.15)

Processos contnuos

Como h entrada e sada de do componente A no VC considerado, os termos SAI (A) e ENTRA (A) so diferentes de zero.

a) Com reao qumica

Nos processos com reao qumica o termo REAGE (A) diferente de zero.

a1) Estado no estacionrio ou regime transiente

H acmulo ou variao da massa de A com o tempo, logo o termo ACUMULA (A) diferente de zero. Desta forma:

SAI (A) = ENTRA (A) + REAGE (A) ACUMULA (A) ou

dt

dmrmm AAAeAs += && (4.16)

Observe que a equao de balano de massa para A num processo com reao qumica em regime transiente contempla todos os termos da Equao Geral de Balano.

b) Sem reao qumica

Nos processos sem reao qumica o termo REAGE (A) igual a zero.

b1) Estado estacionrio ou regime permanente

Como no h acmulo ou variao da massa de A com o tempo, o termo ACUMU-LA (A) igual a zero. Logo:

SAI (A) = ENTRA (A) + 0 - 0 ou

AeAs mm && = (4.17)


Os processos semicontnuos ocorrem apenas em regime transiente, com sada ou entrada de matria no VC.


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a) Com reao qumica

Nos processos com reao qumica o termo REAGE (A) diferente de zero. Logo, tem-se que:

SAI (A) = 0 + REAGE (A) ACUMULA (A) ou

AsAA mr

dtdm

&= (4.18)

ou

0 = ENTRA (A) + REAGE (A) ACUMULA (A) ou

AAeA rm

dtdm

+= & (4.19)

a) Sem reao qumica

Nos processos som reao qumica o termo REAGE (A) igual a zero. Logo, tem-se que:

SAI (A) = 0 ACUMULA (A) ou

AsA m

dtdm

&= (4.20)

ou

0 = ENTRA (A) ACUMULA (A) ou

AeA m

dtdm

&= (4.21)

4.6. Orientaes gerais para realizao de clculos de balano de massa

Todos os problemas de balanos materiais envolvem determinaes de quantida-des e propriedades de correntes de sada a partir de quantidades e propriedades de cor-rentes de entrada e vice-versa num dado VC. A resoluo das equaes de balano na maioria das vezes uma operao simples. No entanto, para obter as equaes de balan-o faz-se necessrio o entendimento do processo. Alguns procedimentos que so apre-sentados na seqncia facilitam essa tarefa, onde a partir da descrio do processo, pode-se chegar s equaes de balanos correspondentes.

Organizando as informaes

Uma vez conhecido o processo qumico a ser analisado, alguns procedimentos prvios auxiliam os clculos de balanos materiais. So eles:

1. Desenhe um fluxograma para o processo.

2. Quando vrias correntes de processo e vrias espcies esto envolvidas no problema, numere as correntes de processo e relacione as espcies envolvidas, denominando-as por letras ou pelas suas frmulas qumicas.


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3. Escreva os valores e unidades de todas as variveis de processo conhecidas sobre as linhas de correntes ou separadamente.

4. Indique sobre as respectivas correntes de processo ou em separado, as variveis des-conhecidas a serem calculadas com smbolos algbricos e unidades.

5. Se houver uma mistura de unidades mssicas e molares conveniente adotar-se uma ou outra para a realizao dos clculos transformando-as de acordo com procedi-mento j estudado (converso de fraes mssicas em molares ou vice-versa).

6. Converta valores de vazo volumtrica em valores correspondentes de vazo mssica ou molar, pois pode haver variao de massa especfica e devemos lembrar que os balanos materiais so baseados na Lei da conservao das massas, no dos volu-mes.

Como exemplo, considere uma cmara de combusto onde so alimentados 20 kmols de combustvel (hidrocarboneto) e uma corrente de ar contendo 21% O2 e 79% N2 molar a 500C e 2 atm vazo de 40 m3/h, sendo gerada uma corrente de produtos de combusto (CO2 e H2O). Supondo que todo o combustvel seja queimado com excesso de O2 e sabendo-se que o N2 alimentado com o ar no participa da reao de combusto, aplique os procedimentos para representao do problema.

Considere o fluxograma que segue:

O primeiro passo numerar as correntes e atribuir smbolos s espcies.

Numerando as correntes:

Atribuindo smbolos s espcies:

Combustvel (C), oxignio (O), nitrognio (N), dixido de carbono (D) e gua (W). No entanto, poderamos utilizar as respectivas frmulas qumicas (O2, N2, CO2 e H2O).

Informando os valores de todas as variveis conhecidas e desconhecidas das correntes:



Corrente 1 Corrente 2 Corrente 3

h/m 400V 31 =&

T1 = 500C

P1 = 2 atm

21,0y1O

= kmol O2/kmol

79,0y1N

= kmol N2/kmol

* h/kmol 6,12n1 =&

h/kmol 0,5n2 =&

00,1y2C

= kmol C/kmol

)h/(kmol n3&

3Oy (kmol O2/kmol)

3Ny (kmol N2/kmol)

3Dy (kmol CO2/kmol)

3Wy (kmol H2O/kmol)

Na corrente foi informado o valor da vazo volumtrica, logo devemos expres-sar esse valor em termos de vazo molar (*):

h/kmol 6,12n

K )15,273500(Kkmol

matm08206,0

hm 400 atm 2

TR

VPn 13

3

1

111 =

+

=

= &

&

&

Procedimento para clculos de balano de massa

Aps a organizao das informaes apresentada no item anterior, pode-se inici-ar os balanos materiais para o clculo das variveis desconhecidas, com base nos se-guintes procedimentos:

1. Escolha uma base de clculo (BC), uma quantidade ou vazo de uma das correntes de processo. Se nenhuma quantidade ou vazo for conhecida, assuma uma como BC (100 kg, 100 kg/h, etc.). Escolha como BC uma quantidade ou vazo de composio conhecida.

2. Classifique o processo (batelada, contnuo, semicontnuo, regime permanente, re-gime transiente, com reao ou sem reao).

3. Escreva as equaes de balano de massa para a massa total e para cada componen-te presente na mistura. Como as equaes de balano de massa so interdependen-tes, se no houver reao e n espcies estiverem presentes, voc pode escrever no mximo neq equaes de balano. Se uma for a equao de balano de massa total, ento voc poder escrever n-1 equaes para componentes. Escreva os balanos de tal modo que envolvam o menor nmero de variveis desconhecidas. Lembre-se que o nmero de equaes (nEq) deve ser igual ao nmero de variveis desconhecidas (nVD), ou seja, nEq = nVD. Caso contrrio h algo de errado, pois se nEq > nVD, tem-se um sistema indeterminado e se nEq < nVD, tem-se um sistema impossvel.

Suponha uma mistura de 3 correntes, uma corrente de ar (21% em O2 e 79% em N2 em base molar) vazo de 100 mols/h, uma corrente de CO2 a 30C e 1 atm vazo de 60 L/min e uma corrente de N2 vazo de 1,4 kg/h. Obtenha a composio molar da corrente resultante.

Na seqncia apresentada passo a passo a resoluo do problema, com base nas orientaes propostas.

Considere o fluxograma que segue com as correntes numeradas, onde a corren-te 1 refere-se corrente de ar, a corrente 2 de CO2, a corrente 3 de N2 e a corrente 4 refere-se corrente da mistura.



Atribui-se os seguintes smbolos s espcies envolvidas: O para o O2, N para o N2 e C para o CO2.

As informaes fornecidas so organizadas no quadro que segue:

Corrente 1 Corrente 2 Corrente 3 Corrente 4

h/mols 100n1 =&

21,0y1O

=

79,0y1N

=

min/L60V2 =&

00,1y2C

=

T2 = 30C

P2 = 1 atm

kg/h 1,4 m3 =&

00,1y3N

=

(mols/h) n4&

4Oy

4Ny

4Cy

Convertem-se os valores de vazo volumtrica e de vazo mssica informados em valores correspondentes de vazo molar, pois solicitada a composio molar na corrente 4.

h/mol 7,144n K )15,27330(

KmolLatm

08206,0

h 1min 60

minL

60 atm 1

TR

VPn 2

2

222 =

+

=

= &

&

&

h/mol 0,50n kmol 1

mol 1000kg 28

kmol 1hkg

4,1n 33 == &&

Classifica-se o processo como um processo contnuo sem reao no estado es-tacionrio ou regime permanente, logo, pela Equao Geral do Balano:

SAI = ENTRA

Observe que o problema apresenta quatro incgnitas ( 4n& , 4Oy , 4Ny e 4Cy ). Lo-

go, para a sua resoluo so necessrias exatamente 4 equaes. Como h 3 espcies envolvidas, pode-se escrever 3 equaes independentes de banco material, uma para cada espcie. Lembre-se que a equao de balano de massa total pode substituir uma das equaes de balano material, mas no se trata de uma quarta equao. Ela a soma das equaes de balano das espcies envolvidas, ou seja, no uma equao independente. A quarta equao envolvendo as variveis a que segue:

1yyy444 CNO

=++ (4.22)

Realizando o balano de massa total (BMT), tem-se que:

3214 nnnn &&&& ++= 507,144100n4 ++=& h/mol7,294n4 =&

Realizando o balano de massa para o O2, tem-se que:

14 OOnn && = 1O4O nyny 14

&&= 10021,07,294y

4O=



0713,0y4O

=

Realizando o balano de massa para o CO2, tem-se que:

24 CCnn && = 2C4C nyny 24

&&= 7,1440,17,294y

4C=

4910,0y4C

=

Utilizando a Equao 4.22, pode-se obter a ltima incgnita, 4N

y :

14910,0y0713,04N

=++ 4377,0y4N

=

Ainda, possvel conferir se os resultados obtidos esto corretos,realizando o balano de massa para o N2, logo:

3NNN nnn 14 &&& += 3N1N4N nynyny 314 &&& +=

500,110079,07,2944377,0 +=

129129 = Esse resultado mostra que os clculos esto corretos !

4.7. Balanos de massa em processos com mltiplas unidades

At momento analisamos processos envolvendo uma nica unidade, ou seja, um nico volume de controle (VC). Ocorre que grande parte dos processos qumicos envolve vrias unidades. Logo, alm de especificar se o balano de massa total ou para um dado componente da mistura, faz-se necessrio especificar o volume de controle (VC) sobre o qual est sendo aplicado o balano de massa.

O VC pode envolver o processo como um todo, uma nica unidade ou vrias uni-dades desse processo. Pode-se ainda escolher como VC pontos de juno ou mistura (M) ou de diviso ou desvio (D) de correntes de processo. Para a identificao dos diferentes VCs considerados, utiliza-se linhas pontilhadas em torno dos VCs considerados no fluxo-grama, tomando-se para efeito de balano, as correntes de fluxo que atravessam essas fronteiras imaginrias.

Considere o fluxograma abaixo de um processo contendo 2 unidades (A e B) e 9 correntes.

Figura 4.3. Volumes de controle em sistemas com mltiplas unidades



Define-se 5 volumes de controle (VC), quais sejam: VC1: compreende o processo como um todo, envolvendo todas as correntes de entrada (alimentao) e de sada (produto), ou seja as correntes 1, 2, 4, 6, 8 e 9. Quano se es-colhe esse VC, os balanos so definidos com balanos globais de massa (BGM). VC2: compreende a primeira unidade de processo (Unidade A) e as correntes 3, 4 e 5. VC3: compreende a segunda unidade de processo (Unidade B) e as correntes 7, 8 e 9. VC4: compreende o ponto de mistura (M) que envolve as correntes 1, 2 e 3. VC5: compreende o ponto de diviso (D) que envolve as correntes 5, 6 e 7.

O procedimento para a resoluo de problemas de balanos de massa em proces-sos com mltiplas unidades basicamente o mesmo daquele utilizando para uma sim-ples unidade de processo, exceto que com mais de uma unidade h a necessidade de escrever balanos materiais nos vrios VCs e obter equaes suficientes para a determi-nao das variveis de processo desconhecidas. aconselhvel fazer-se inicialmente o balano no VC do processo como um todo, de modo a visualizar-se as quantidades no conhecidas e, a partir da, escolhe-se os prximos VCs a serem analisados. importante ter claro que para obter os valores das variveis desconhecidas, deve-se escolher os VCs que envolvam essas variveis.

Como exemplo, considere o fluxograma que segue de um processo contnuo de separao em estado estacionrio, envolvendo dois componentes (A e B). Obtenha os valores das vazes e das composies das correntes desconhecidas.

Para iniciar a resoluo do problema, vamos numerar as correntes.

Logo, as correntes a serem quantificadas so as correntes 3, 5 e 7.

Em sistemas com mltiplas unidades devemos especificar para que e onde os balanos de massa devem ser aplicados.

Observe que temos 4 VCs. O VC1 compreendendo o processo como um todo (cor-rentes 1, 2, 4, 6 e 7), o VC2 envolvendo a Unidade A (correntes 1, 2 e 3), o VC3 englo-bando o ponto de mistura M (correntes 3, 4 e 5) e o VC4 envolvendo a Unidade B (cor-rentes 5, 6 e 7). importante observar quais VCs devem ser escolhidos para iniciar os clculos. O VC3 ou o VC4 no devem ser escolhidos, pois no temos os valores nem as composies de duas das trs correntes envolvidas nesses VCs e, portanto, as equaes de balanos definiro sistemas impossveis de serem resolvidos.



Inicialmente, vamos escolher o VC1 que envolve as correntes 1, 2, 4, 6 e 7 e co-nhecemos os valores e as composies de todas, a menos da corrente 7.

Realizando o balano global de massa total (BGMT) ou BMT no VC1, tem-se que:

SAI = ENTRA

41762 mmmmm &&&&& +=++

kg/h 50m7 =&

Realizando os BGM para os componentes A e B ou os BM para A e B no VC1, tem-se que:

SAI (A) = ENTRA (A)

41762 AAAAA

mmmmm &&&&& +=++

4A1A7A6A2A mymymymymy 41762 &&&&& +=++

302,01006,050y457,0358,07A

+=++

A/kgkg 13,0y7A

=

SAI (B) = ENTRA (B)

41762 BBBBB

mmmmm &&&&& +=++

4B1B7B6B2B mymymymymy 41762 &&&&& +=++

308,01004,050y453,0352,07A

+=++

A/kgkg 87,0y7B

=

Observe que 1yy77 BA

=+ . Isso mostra que os clculos esto corretos.

Uma vez conhecida a corrente 7, realizaremos BMs nos VC2 e VC4 para quantifi-car as correntes 3 e 5.

BMT no VC2 (Unidade A):

132 mmm &&& =+

kg/h 65m3 =&

BM para A no VC2:

132 AAA

mmm &&& =+ ou 1A3A2A mymymy 132 &&& =+

A/kgkg 49,0y3A

=

BM para B no VC2:

132 BBB

mmm &&& =+ ou 1B3B2B mymymy 132 &&& =+

B/kg kg 51,0y3A

= ou B/kg kg 51,0y1y77 AB

==

Similarmente, realizando o BMT e os BM para os componentes A e B no VC4 (Uni-dade B), tem-se que:

kg/h 95m5 =& A/kgkg4,0y 5A = B/kg kg6,0y 5B =



Por fim, observe que o VC3 (ponto M) no foi utilizado na resoluo do problema. Contudo, o BMT e os BM para os componentes A e B no VC3 podem ser utilizados para conferir os clculos anteriormente realizados atravs de equaes independentes.

4.7.1. Reciclo, by-pass e purga Ainda com relao a processos qumicos envolvendo mltiplos volumes de contro-

le (VC), podemos citar duas operaes muito comuns na indstria de processos qumi-cos, as operaes de by-pass, reciclo e purga, que apresentam especificidades em relao aos balanos materiais.

By-pass

Trata-se de uma operao na qual se desvia parte da alimentao de uma unida-de, sendo que esta corrente de desvio denominada corrente de by pass se une a outra corrente mais a frente do processo. Isto pode ocorrer de acordo com a necessidade do processo. Normalmente, esta operao realizada com o intuito de se manipular a composio ou propriedades de uma corrente que pode ser a do prprio produto. Nas usinas de acar e lcool, parte do caldo proveniente da moenda desviada da produ-o de acar, sendo enviada para diluir o melao ou mel final para produzir etanol. Um fluxograma tpico da operao de by-pass apresentado na Figura 4.4.

Figura 4.4. Fluxograma tpico de uma operao de by-pass

Observe que nesse processo pode-se definir 4 VC, um VC1 que compreende o processo como um todo, um VC2 que envolve o ponto de diviso de corrente (ponto D), um VC3 que envolve a unidade de processo e um VC4 que compreende o ponto de mis-tura (ponto M). Uma particularidade da operao de by-pass que se escolhido o pon-to de desvio ou de diviso (D) como VC, pode-se escrever apenas uma equao de ba-lano de massa, seja ele para a massa total (BMT) ou para qualquer componente de uma mistura, pois quando ocorre uma diviso de correntes, a composies da corrente origi-nal (de entrada) e das correntes resultantes da diviso so exatamente iguais.

Reciclo

A reciclagem de um dado material que deixa um processo envolve o retorno des-se material ou de parte dele para ser novamente processado. A reciclagem pode envol-ver a recuperao de papel ou alumnio numa unidade de reciclagem ou o retorno de um reagente no completamente convertido novamente para o reator num processo qumico. A operao de reciclo pode ocorrer em processos sem ou com reao, sendo esses ltimos vistos em maior detalhe no item subseqente (item 4.8). Um fluxograma tpico da operao de reciclo apresentado na Figura 4.5.



Figura 4.5. Fluxograma tpico de uma operao de reciclo

Observe que nesse processo pode-se definir 4 VCs, um VC1 que compreende o processo como todo, um VC2 que envolve o ponto de mistura (ponto M)), um VC3 que compreende a unidade de processo e um VC4 que envolve a unidade de separao.

Purga

Trata-se de uma corrente descartada do processo para evitar o acmulo algum composto inerte ou indesejado, removendo-o do processo. Normalmente a corrente de purga desviada da corrente de reciclo a partir de um ponto de diviso (ponto D), como ilustrado na Figura 4.6.

Figura 4.6. Fluxograma tpico de uma operao de reciclo com purga

No processo de produo de acar, sacarose contida no caldo de cana concen-trado (evaporado) cristalizada e separada do sobrenadante (mel) por centrifugao. O mel recebe mais caldo de cana e novamente concentrado at o ponto de cristalizao e assim sucessivamente. Pelo fato do processo cristalizar e separar apenas a sacarose, no mel residual h um acmulo de outras espcies contidas na matria prima original (cana de acar), principalmente fsforo, clcio e potssio, entre outros produtos inde-sejados que dificultam a extrao da sacarose e necessitam ser purgados do processo. A corrente de purga definida como melao ou mel final, que a matria prima utilizada na produo de etanol.

No processo de produo de etanol, cerca de 6% m/m do acar consumido pelas leveduras utilizado para o crescimento celular gerando mais leveduras no processo. Aps cada ciclo de produo de etanol, onde simultaneamente ocorre o crescimento celular, as leveduras so tratadas e retornadas ao processo. Portanto, ao longo da safra ocorre um acmulo de leveduras, quantidade esta que necessita ser purgada do proces-so. Esta corrente de purga secada gerando levedura seca, uma importante fonte de protena comercializada pelas usinas.



4.8. Balanos de massa em processos com reao

A principal diferena dos balanos nos processos com reao qumica em relao queles em que no ocorre reao o aparecimento do termo REAGE nas equaes de balano para os componentes envolvidos no processo, relativo GERAO ou CONSUMO de espcies envolvidas em funo de transformaes qumicas. Em virtude da estequio-metria da reao relacionar quantidades molares (no mssicas) consumidas de reagen-tes e geradas de produtos, nos processos com reao qumica devemos realizar balanos molares (no mssicos) para as espcies envolvidas.

Considere a seguinte equao estequiomtrica geral:

a A + b B c C + d D (4.23)

importante observar sempre se a equao est adequadamente balanceada. A equao estequiomtrica relaciona quantidades reagidas de reagentes e produtos. Logo, a partir da Equao 4.23 podemos escrever as seguintes relaes:

d(D) GERA

c(C) GERA

b(B) CONSOME

a(A) CONSOME

=== (4.24)

ou simplesmente:

d(D) EAGER

c(C) EAGER

b(B) EAGER

a(A) EAGER

=== (4.25)

Logo, se soubermos a quantidade reagida de uma espcie que participa de uma dada reao, podemos conhecer as quantidades reagidas das demais espcies a partir da equao estequiomtrica.

Observe que as quantidades reagidas so sempre positivas e em qualquer situa-o saberemos se a espcie um reagente ou um produto.

Na equao de balano, em se tratando de um produto temos que:

REAGE = + GERADO > 0

Em se tratando de m reagente:

REAGE = - CONSUMIDO < 0

Considere a reao de decomposio do perxido de hidrognio (H2O2):

2 H2O2 2 H2O + O2

A relao entre as quantidades reagidas dada por:

1

)(O GERA

2

O)(H GERA

2

)O(H CONSOME 2222==

Portanto, temos que:

CONSOME (H2O2) = CONSOME (H2O) = 2GERA (O2)

Na seqncia vamos recapitular alguns conceitos teis na anlise de processos que envolvem reaes qumicas:



Reagentes em (ou na) proporo estequiomtrica

Os reagentes de uma reao esto em proporo estequiomtrica quando na ali-mentao do reator a relao molar igual relao estequiomtrica. Considere a rea-o:

2 A + B 2 A2B

A proporo estequiomtrica na alimentao do reator dada por:

nA/nB = 2/1

Por exemplo, se 200 mols de A so alimentados, deve-se alimentar 100 mols de B para que a proporo estequiomtrica seja mantida.

Reagente limitante

Quando os reagentes no so alimentados na proporo estequiomtrica, aquele que estiver presente em menor quantidade do que a estabelecida pela proporo este-quiomtrica, em relao a todos os outros, denominado reagente limitante. Logo, os demais reagentes encontram-se em excesso.

Porcentagem em excesso

Suponha que n mols de um reagente em excesso esteja presente e que ne o nmero de mols correspondente proporo estequiomtrica, de forma que n > ne. A porcentagem de excesso (% Excesso) dada por:

(%) 100n

nnexcesso %

e

e

= (4.26)

Considere a reao N2 + 3 H2 2 NH3 e suponha que 30 mols N2/h e 60 mols H2/h sejam alimentados ao reator. O reagente limitante hidrognio (H2), pois a proporo estequiomtrica estabelece que 3/1n/n

22 HN= e a relao molar na alimentao da-

da por 2/1n/n22 HN

= . Para que a proporo estequiomtrica fosse estabelecida, o N2

deveria ser alimentado vazo de 20 mols N2/h. Logo:

% 50(%) 100202030

N de excesso % 2 =

=

Converso

Um parmetro importante na avaliao dos processos qumicos com reao o grau de converso do reagente limitante. importante ao final de um processo em ba-telada ou na corrente de sada num processo contnuo, que a quantidade de reagente remanescente seja a mnima possvel, maximizando desta forma a quantidade do produ-to de interesse. A converso de um reagente A (XA) definida como a relao entre a quantidade reagida de A e a quantidade alimentada de A, ou seja:

Ade salimentado mols Ade reagidos mols

X A = (4.27)

A frao no reagida A , portanto, 1-XA.

No caso de um processo em batelada, a Equao 4.27 pode ser reescrita como:



Ade iniciais mols Ade finais mols- Ade iniciais mols

X A = (4.28)

No caso de um processo contnuo, tem-se que:

entrada na Ade molssada na Ade mols-entrada na Ade mols

X A = (4.29)

Se 200 mols de um reagente A so alimentados e 160 deles reagem, a converso de A ser de 0,8 ou de 80% e a frao no convertida ser de 20%.

Reciclo em processos com reao

A maioria das reaes qumicas no instantnea. Ao contrrio, ocorrem de forma lenta. Nesses casos no prtico projetar-se o reator para a converso completa do reagente limitante, pois o tempo de reao em processos em batelada ou o tempo de residncia dos reagentes em processos contnuos seriam muito altos. Logo, o efluente do reator contm normalmente reagentes ainda no convertidos e, se for economica-mente compensador, esses podem ser separados do produto e reciclados para a alimen-tao do reator.

Um fluxograma tpico da operao de reciclo em processos com reao apre-sentado na Figura 4.7. Na realizao dos balanos e importante distinguir a alimentao nova ou fresca (fresh feed) da alimentao do reator, sendo esta ltima a soma das correntes de alimentao nova e de reciclo.

Figura 4.7. Fluxograma tpico de uma operao de reciclo com reao

Em operaes com reciclo, duas definies so importantes em relao conver-so dos reagentes no consumidos:

Converso no reator (XR): considera como VC o reator.

reator no entra que reagentereator do sai que reagente-reator no entra que reagente

XR = (4.30)

Converso global (XG): considera como VC o processo como um todo, incluindo o reator, a unidade de separao e o ponto de mistura (M):

processo no entra que reagenteprocesso do sai que reagente-processo no entra que reagente

XG = (4.31)

Como o objetivo do reciclo separar o reagente no convertido e retorn-lo ao processo, esta operao define uma maior converso do reagente. Logo, tem-se que:

Converso global (XG) > Converso no reator (XR) (4.32)

Como exemplo, considere o fluxograma que segue de um processo com reao a seguinte reao qumica: R P



A converso de R no reator (XR) dada por:

(60%) 6,0120

48-201XR ==

E a converso global de R (XG) dada por:

(90%) 9,080

880XG =

=

Este exemplo ilustra o objetivo do reciclo, qual seja, aumentar a converso do reagente relao converso obtida no reator. Nesse caso, o aumento foi de 50% (90% em relao a 60%).

4.8.1. Balanos para espcies atmicas e moleculares

O fluxograma que segue ilustra o processo de decomposio do carbonato de cl-cio (CaCO3) e xido de clcio (CaO) e dixido de carbono (CO2) em regime permanente.

As espcies so designadas por A, B e C, respectivamente.

Diferentes balanos molares podem ser escritos para este processo, para cada um dos componentes, CaCO3 (A), CaO (B) e CO2 (C). Note, entretanto, que balanos mo-lares tambm podem ser escritos para os tomos de clcio, carbono e oxignio.

Observe que os tomos se distribuem nas diferentes molculas em virtude da re-ao qumica. No entanto, a quantidade de tomos na corrente entrada exatamente igual quantidade na corrente de sada. Logo, considerando que nenhum tomo pode ser criado nem destrudo nas reaes qumicas, a equao de balano molar para qual-quer espcie atmica envolvida no processo dada por:

SAI (tomo) = ENTRA (tomo) (4.33)

Logo, realizando o balano atmico para o clcio (Ca) tem-se que:

SAI (Ca) = ENTRA (Ca)

=

+

3

3

3

3A CaCO mol 1

Ca mol 1h

CaCO mols200

CaO mol 1Ca mol 1

hCaO mols

80CaCO mol 1Ca mol 1

h

CaCO molsn&

h

CaCO mols 120n 3A =&



Realizando o balano atmico para o carbono (C) tem-se que:

SAI (C) = ENTRA (C)

=

+

3

3

2

2C

3

3

CaCO mol 1C mol 1

h

CaCO mols200

CO mol 1C mol 1

h

CO molsn

CaCO mol 1C mol 1

h

CaCO mols120 &

h

CO mols 80n 2C =&

Para conferir os resultados, realiza-se um balano atmico para o oxignio (O):

=

=

+

+

3

3

2

2

3

3

CaCO mol 1O mols 3

h

CaCO mols 200

CO mol 1O mols 2

h

CO mols 80

CaO mol 1O mols 1

hCaO mols

80CaCO mol 1

O mols 3h

CaCO mols 120

600 = 600 Os clculos esto corretos !

Vamos agora resolver o problema considerando as espcies moleculares. As quantidades reagidas se relacionam pela equao que segue:

1)(CO GERA

1(CaO) GERA

1

)(CaCO CONSOME 23==

Podemos realizar balanos para as trs espcies envolvidas. No entanto, observe que conhecemos a quantidade de CaO que deixa o processo e sabemos que essa espcie um produto da reao e no est presente na alimentao. Logo o BM para o CaO dado por:

SAI (CaO) = ENTRA (CaO) + GERA (CaO) ou

SAI(CaO) = GERA (CaO) = 80 mols CaO/h

Logo:

CONSOME (CaCO3) = GERA (CO2) = 80 mols/h

Realizando o BM para o CaCO3, tem-se que:

SAI (CaCO3) = ENTRA (CaCO3) - CONSOME (CaCO3)

Ou em termos matemticos:

h

CaCO mols 80

h

CaCO mols 200

h

CaCO mols n 333A =&

Logo:

h

CaCO mols 120n 3A =&

Realizando o BM para o CO2, tem-se que:

SAI (CO2) = ENTRA (CO2) + GERA (CO2) ou

h

CO mols 80n 2C =&



4.9. Balanos de massa envolvendo reaes de combusto

A combusto definida como a reao de um combustvel com oxignio. uma reao de oxidao. Na indstria qumica esta reao muito utilizada devido ao alto desprendimento de calor, que utilizado normalmente para produzir vapor dgua para aquecer fluidos e girar turbinas. Na indstria sucroalcooleira, o bagao de cana utili-zado como combustvel, sendo queimado em caldeiras para a produo de vapor dgua a altas presses.

Como combustveis mais amplamente empregados, incluindo suas composies, pode-se citar:

Carvo: praticamente C, H, S e outros materiais no combustveis.

leos combustveis: compostos de hidrocarbonetos pesados e algum S.

gases combustveis: gs natural (metano) e gs liquefeito de petrleo ou GLP (propano e/ou butano).

bagao de cana de acar: gua, fibra (celulose, hemicelulose e lignina) e a-car e impurezas minerais em pequenas quantidades. Observe que, independente do combustvel, os tomos que reagem com o oxignio so carbono (C), hidrognio (H) e enxofre (S). Quando um combustvel queimado, carbono (C) reage para formar dixido de carbono (CO2) ou monxido de carbono (CO), hidrognio (H) reage formando gua (H2O) enxofre (S) reage gerando dixido de enxofre (SO2), de acordo com as seguintes reaes:

C + O2 CO2 C + O2 CO H2 + O2 H2O S + O2 SO2

Quando a combusto de uma fonte de carbono (C) gera CO2, a mesma definida como combusto completa ou total. Quando gera CO, a combusto definida como in-completa ou parcial.

Como exemplos, considere as seguintes equaes de combusto.

Combusto completa ou total do butano (C4H10):

C4H10 + 13/2 O2 4 CO2 + 5 H2O

Combusto incompleta ou parcial butano (C4H10):

C4H10 + 9/2 O2 4 CO + 5 H2O

Combusto completa ou total do dissulfeto de carbono (CS2):

CS2 + 3O2 CO2 + 2 SO2

Combusto incompleta ou parcial do dissulfeto de carbono (CS2):

CS2 + 5/2 O2 CO + 2 SO2

Observe que na combusto completa ou total ocorre um maior consumo de oxi-gnio em relao combusto incompleta ou parcial.

At o momento foram citados os combustveis utilizados na reao de combus-to, fontes de carbono, hidrognio e enxofre. Por razes bvias, a fonte do outro com-



ponente da reao, o oxignio (O), o ar atmosfrico que apresenta as seguintes carac-tersticas:

Composio molar: 21% em O2 e 79% em N2.

Massa molar mdia: 29MP ar =

Na anlise de reaes de combusto importante definir as composies em ba-se mida e em base seca. A composio em base mida (wet basis) de um gs defi-nida como sendo o conjunto das fraes molares dos componentes de um gs que con-tm gua (gs mido). J a composio em base seca (dry basis) significa o conjunto das fraes molares dos componentes do mesmo gs isento de gua (gs seco).

O produto gasoso das cmaras de combusto denominado de fumos.

Como exemplo, considere um gs com a seguinte composio molar em base -mida: 20% de CO2, 45% de N2, 15% de CO e 20% de H2O. Obtenha a composio do gs obtida pela anlise de Orsat, que uma tcnica de anlise que fornece a composio de gases de combusto em base seca.

Considerando como base de clculo (BC), tem-se que:

100 mols gs mido = 80 mols gs seco + 20 mols H2O

Logo a composio em base seca dada por:

(25,00%) 2500,080/20y2CO

==

(56,25%) 5625,080/45y2N

==

(18,75%) 1875,080/15yCO ==

Ar terico e Ar em Excesso

Uma prtica comum para aumentar a converso de reaes alimentar o rea-gente mais barato em excesso em relao aos demais. Em processos de combusto, o oxignio proveniente do ar alimentado em excesso, no s para assegura a converso total do combustvel, como tambm para maximizar a combusto completa ou total do combustvel gerando mais CO2 e a menor quantidade de CO.

Define-se, portanto, o oxignio terico como sendo a quantidade em mols ou a vazo molar de O2 necessrios para a combusto completa de todo o combustvel, assu-mindo que todo C seja convertido em CO2 e todo H seja convertido em H2O. O oxignio terico obtido a partir da quantidade de combustvel disponvel e da estequiometria da reao de combusto completa ou total (que gera CO2).

O ar terico a quantidade de ar que contm o oxignio terico e o excesso de ar a quantidade de ar alimentado ao reator que excede quantidade terica (ar terico), dada por:

(%) 100ar) mols(

ar) mols(ar) mols(ar excesso %

terico

tericoalimentado

= (4.34)

Sabendo-se que o ar, seja alimentado ou terico, contm 21% de O2 em base mo-lar, logo o excesso de ar pode ser calculado a partir das quantidades de oxignio ali-mentado e terico, da forma que segue:

(%) 100)O(

)O()O(ar excesso %

terico2

terico2alimentado2

= (4.35)



Considerando que 80% excesso de ar admitido no reator de combusto, logo:

(mols ar)alimentado = 1,8 (mols ar)terico

Como exemplo, suponha que 200 mols de propano por hora e 6000 mols de ar por hora sejam alimentados num reator de combusto. Calcule a porcentagem de ar em excesso.

Considerando a estequiometria da combusto completa do propano:

C3H8 + 5 O2 3 CO2 + 4 H2O

O oxignio terico e o oxignio alimentado so calculados como sendo:

=

83

283terico2 HC mol

O mols 5h

HC mols 200)O(

hO mols

1000)O( 2terico2 =

=

ra mol

O mols 0,21

hra mols

6000)O( 2entadolima2 h

O mols 1260)O( 2entadolima2 =

(%) 1001000

10001260ar excesso %

= % 26ar excesso % =

Orientaes para realizao de balanos de massa em reatores de combusto

Na resoluo de problemas de balano material envolvendo processos com rea-o de combusto, alguns procedimentos prvios auxiliam os clculos. So eles:

1. Ao desenhar o fluxograma do processo, no esquecer de incluir o N2 nas correntes de entrada e de sada, uma vez que esta espcie no participa da reao. Na corrente de sada no esquecer das quantidades no convertida de combustvel e no recicla-da de O2, alm dos produtos de combusto (CO2, CO, H2O).

2. Se for conhecida a porcentagem de excesso de ar, o (O2)alimentado pode ser calculado a partir do (O2)terico utilizando a Equao 4.35 e as quantidades de N2 e de ar alimen-tadas podem ser calculadas considerando as fraes molares de O2 e N2 no ar, ou se-ja, (N2)alimentado=3,76(O2)alimentado e (Ar)alimentado=4,76(O2)alimentado.

3. O (O2)terico no depende de quanto combustvel realmente queimado, ou seja, da sua converso, nem se o combustvel reage em parte ou totalmente de forma in-completa (combusto parcial) gerando CO. O (O2)terico calculado considerando que todo o combustvel queimado (100% de converso) para produzir exclusivamente CO2 (combusto completa ou total). Observe que o clculo do (O2)terico considera uma situao de mxima demanda de oxignio. Caso haja combusto incompleta ou converso inferior a 100%, o consumo de O2 ser sempre menor que o (O2)terico.



4.10. Exemplos

Exemplo 1 mistura de solues Dez metros cbicos (10 m3) de uma soluo de cloreto de sdio (NaCl 2 M) so

misturados com 15 m3 de uma soluo de sulfato de amnio ((NH4)2SO4 1 M). Supondo constantes e iguais as massas especficas das duas solues e da soluo resultante, ob-tenha as concentraes em g/L dos ons cloreto (Cl-) e amnio (NH4

+) na soluo resul-tante.

O processo em questo um processo em batelada sem reao.

Realizando um banco de massa total (BMT), tem-se que:

mFinal = mInicial (4.7)

Denominado a soluo de NaCl de soluo 1, a soluo de (NH4)2SO4 de soluo 2 e a soluo resultante de soluo 3, tem-se que:

m3 = m1 + m2

importante observar que embora se trate de um balano material, no temos os valores das massas das solues e sim dos volumes das solues 1 e 2, como tambm a informao de que as densidades das solues so constantes e iguais. Logo, devemos modificar a equao original de BMT, fazendo aparecer as variveis conhecidas:

3V3 = 1V1 + 2V2 Como 1= 2 = 3, logo: V3 = V1 + V2 (4.36)

V3 = 10 +15 = 25 m3

Supondo uma dissociao total dos sais presentes, realizando um BM para o on Cl-, tem-se que:

InicialFinal ClClmm

= ou 13 ClCl

mm

=

So conhecidas as massas especficas e os volumes das solues 1 e 3 e a concen-trao de NaCl na soluo 1, logo:

)L( VLg

C)L( VLg

C 1Cl3Cl 13

=

=

3

33

-

--

3

33

Cl m 1

L 10m 10

Cl mol 1

Cl g 35,5

NaCl mol 1Cl mol 1

LNaCl mols

2m 1

L 10m 25

Lg

C3

LCl g

4,28C-

Cl 3=

Realizando agora um BM para o on NH4+, tem-se que:

2434 NHNHmm ++ = ou )L( V

Lg

C)L( VLg

C 2NH3NH 2434

=

++



=

+

++

+

3

33

4

4

424

44243

33

NH

m 1

L 10m 15

NH mol 1

NH g 18,0

SO)(NH mol 1

NH mols 2

L

SO)(NH mol 1

m 1

L 10m 25

Lg

C34

L

NH g 6,21 C 4

NH 34

+

=+

Suponha agora que queiramos misturar continuamente duas vazes volumtricas

das solues 1 ( 1V& ) e 2 ( 2V& ), gerando uma corrente da soluo 3 com vazo 3V

& que dei-xa o tanque de mistura. Nesse caso, temos um processo contnuo sem reao no estado estacionrio, cujo BMT dado por:

SAI = ENTRA


ES mm && = 213 mmm &&& += 221133 VVV&&&

+=

213 VVV&&& += (4.37)

Observe que a Equao 4.37 anloga Equao 4.36. A diferena que nos processos em batelada somamos massas ou volumes (caso s sejam iguais) e nos pro-cessos contnuos somamos vazes mssicas ou volumtricas. Logo, a resoluo do pro-

blema segue o mesmo raciocnio e, caso as vazes 1V& e 2V& fossem iguais a 10 e 15

m3/h, respectivamente, as concentraes de Cl- e NH4+ teriam os mesmos valores encon-

trados no processo em batelada.

Exemplo 2 preparao de mosto de fermentao No processo de fabricao de etanol, o mosto de fermentao preparado a par-tir da diluio de melao (mel final) com gua ou com caldo de cana. As massas espec-ficas e as concentraes em grau Brix (Brix) desses fluidos so apresentadas na tabela que segue. Grau Brix representa a % em massa de slidos solveis contida em solues aquosas de acares ou frao mssica (xi). uma medida indireta do teor de acares em solues, uma vez que a maioria dos slidos solveis nesses fluidos so acares.

Composto (kg/m3) Brix*

melao 1400 58

gua 1000 0

caldo de cana 1080 14

Supondo que a vazo de mosto que alimenta uma dorna de fermentao seja de 80 m3/h e que o mesmo deva ter uma concentrao de 20Brix, calcular as vazes de melao e de gua e de melao e de caldo de cana, dependo do tipo da diluio (com gua ou caldo) e as respectivas massas especficas dos mostos (M), supondo que a mas-sa especfica da uma mistura ( ) seja dada por:



=

=

=

===

n

1ii

n

1ii

n

1ii

n

1ii

V

m

V

m

&

&

O fluxograma do processo de diluio com gua ou caldo de cana (corrente 2) ilustrado na figura que segue:

Trata-se de um processo contnuo em estado estacionrio.

Realizando o BMT no tanque de diluio, tem-se que:

213 mmm &&& += 221133 VVV&&&

+=

Para a diluio com gua, tem-se que:

hm V

m

kg 1000

hm V

m

kg 1400

hm 80

m

kg

3

23

3

13

3

33&&

+=

80

V 1000V1400 21M

&&+

= (4.38)

Realizando o BM para os slidos (S), tem-se que:

1SS mm 3&& = 1S3S mxmx 13

&&= 11S33S VxVx 13

&&=

Substituindo:

hm V

m

kg 1400

10058

hm 80

m

kg

10020 3

13

3

33&

=

V75,50 1M &= (4.39)

Igualando as Equaes 4.38 e 4.39, tem-se que:

V66,2 V 12&&

= (4.40)

Sabendo-se que:

21

21M

VV

mm&&

&&

+

+=

21

2211M

VV

VV&&

&&

+

+= (4.41)

Substituindo a Equao 4.40 na Equao 4.41, tem-se que:

11

11M

V66,2V

V66,21000V1400&&

&&

+

+= kg/m 3,1109 3M =

Logo:



h/m 21,9 V 31 =& e h/m 58,3 V3

2 =&

Para a diluio com caldo, tem-se que:

hm V

m

kg 1080

hm V

m

kg 1400

hm 80

m

kg

3

23

3

13

3

33&&

+=

80

V 1080V1400 21M

&&+

= (4.42)

Realizando o BM para os slidos (S), tem-se que:

21S1SS mmm 3&&& += 2S1S3S mxmxmx 213

&&&+=

22S11S33S VxVxVx 213&&&

+=

Substituindo:

213 V108010014

V140010058

80 10020 &&

+=

21M V45,9V75,50 &&

+= (4.43)

Igualando as Equaes 4.42 e 4.43, tem-se que:

V21,8 V 12&&

= (4.44)

1M V3,128 &= (4.45)

Sendo:

21

2211M

VV

VV&&

&&

+

+= (4.41)


11

11M

V21,8V

V21,81080V1400&&

&&

+

+= kg/m 7,1114 3M =

Logo:

h/m 7,8 V 31 =& e h/m 4,17 V3

2 =&

Exemplo 3 recuperao de produto farmacutico O fluxograma de recuperao de um produto farmacutico apresentado a se-guir. Trata-se de um processo com mltiplas unidades, com reciclo e sem reao qumi-ca no estado estacionrio.



Denominado o produto farmacutico como F e a gua como A, calcule os valores das variveis indicadas na tabela que segue.

Corrente F Corrente C Corrente P Corrente R Corrente W

h/lb 120F m=

composio mssica:

25% em F

75% em A

)h/(lb ?C m=

composio mssica:

70% em F

30% em A

)h/(lb ?P m=

composio molar:

70% em F

30% em A

)h/(lb ?R m=

relao

mssica:

Alb

F lb 4,0

m

m

)h/(lb ?W m=

100% em A

PM(F)=60 PM(A)=18

Observe que as vazes mssicas esto designadas por letras. Observe tambm que as composies das correntes no esto na mesma base. Logo necessrio conver-ter a composio molar da corrente P para base mssica, como tambm a informao da corrente R.

Inicialmente, vamos obter a composio mssica da corrente P:

183,0607,0MP += 4,47MP =

MP

PM y x iii = (3.12)

0,886xPF

= e 0,114xPA

=

Vamos agora obter a composio mssica da corrente R. Analisando as unidades da relao mssica informada na corrente R (0,4 lbm F/lbm A), constata-se que se trata de uma relao entre massas ou entre fraes mssicas. Logo:

R

R

A

F

m

m

x

x

AlbF lb 4,0

= ou RR AF

x4,0x =

Como 1xxRR AF

=+ , tem-se que:

714,0xRA

= e 286,0xRF

=

Agora j esto organizadas todas as informaes para que os balanos de massa sejam realizados.

Observe que temos 4 VCs. O VC1 compreendendo o processo como um todo (cor-rentes F, P e W), o VC2 envolvendo o ponto de mistura das correntes F e R, o VC3 com-preendendo a centrfuga e o VC4 envolvendo o filtro rotativo (correntes C, P e R).

Vamos escolher o VC1 Inicialmente e vamos aplicar o BMT.

P + W = F = 120 lbm/h (4.45)

Ainda no VC1, vamos aplicar um BM para o frmaco (F). Observe que poderamos aplicar o BM para A mas, observe que como F deixa o processo apenas pela corrente P, possvel calcular diretamente o valor da vazo mssica P:

PF = FF FxPx FP FF = 12025,0P886,0 = P = 33,86 lbm/h

Substituindo na Equao 4.45 (BMT), tem-se que:

W = 86,14 lbm/h



Escolhe-se agora o VC4 (filtro rotativo) que envolve as incgnitas C e R e realiza-se o BMT:

P + R = C ou 33,86 + R = C (4.46)

Realiza-se agora um BM para F:

PF + RF = CF CxRxPx CRP FFF =+ C7,0R286,086,33886,0 =+

30 + 0,286R =0,7C (4.47)

Resolvendo o sistema de equaes (Equaes 4.46 e 4.47), tem-se que:

R = 15,22 lbm/h e C = 49,08 lbm/h

Para checar se os clculos esto corretos, realiza-se o BM para a gua no VC4.

CxRxPxCRP AAA

=+ 08,493,022,15714,086,33114,0 =+

14,72 = 14,72 Os clculos esto corretos !

Exemplo 4 sulfitao de caldo de cana Uma das etapas do processo de produo de acar a clarificao do caldo com a queima de enxofre (S) produzindo SO3 que em com a gua presente no caldo, gera H2SO4 e abaixa o pH, precipitando e flotando impurezas presentes no caldo de cana. Trata-se de um processo contnuo com reao no estado estacionrio. A reao global dada por:

S + 3/2 O2 + H2O H2SO4

Considere o fluxograma de sulfitao que segue:

Se uma unidade de sulfitao processe 200 m3/h de caldo de cana reduzindo o pH do caldo de 6,0 para 3,0; calcule as vazes de alimentao requeridas de enxofre (em kg/h) e de ar (em m3/h a 30C e 1 atm), supondo que o mesmo esteja em excesso de 40%.

Conhecendo-se os valores de pH na entrada e na sada da coluna de sulfitao, pode-se calcular as correspondentes concentraes de ons H+, a partir da definio de pH:

pH = -log [H+] e [H+] = 1O-pH

Portanto, tem-se as concentraes de nas correntes de entrada e sada:

M10C]H[ 3HS S

+== + e M10C]H[

6HE E

+== +

Realizando-se o BM para o on H+ na coluna de sulfitao, tem-se que:



SAI (H+) = ENTRA (H+) + GERA (H+)


)(H GERAVCVC EHSH ES++= ++ &&

Supondo as massas especficas dos caldos alimentado e sulfitado iguais, o que significa considerar que as vazes volumtricas de entrada e sada so iguais ( ES VV && = ), tem-se que:

=

+3

363

m 1

L 1000hm

200L

mol)1010()(H GERA

hH mols

200)(H GERA+

+=

Sabendo-se que cidos fortes como o cido sulfrico se ionizam totalmente:

H2SO4 2 H+ + SO4

2-

Logo pode-se calcular a quantidade gerada de H2SO4, como sendo:

=

+

+

H mols 2

SOH mol 1

hH mols

200)SO(H GERA 4242 h

SOH mols100)SO(H GERA 4242 =

Conhecendo-se a estequiometria do processo, tem-se a relao entre as quanti-dades reagidas:

1

)SO(H GERA

1

O)(H CONSOME

2/3

)(O CONSOME

1(S) CONSOME 4222

===

Logo:

h

S mols100)SO(H GERA(S) CONSOME 42 ==

O requerimento de enxofre calculado supondo que todo enxofre alimentado consumido no processo, assim o BM para o enxofre na unidade dado por:

SAI (S) = ENTRA (S) CONSOME (S) 0 = ENTRA (S) CONSOME (S

==

g 1000kg 1

S mol 1S g 32

hS mols

100)S( CONSOME)S( ENTRA

hS kg

2,3m)S( ENTRAES

== &

Para calcular a quantidade de ar alimentado, calcula-se inicialmente a quantida-de de O2 terico, utilizando-se a estequiometria do processo:

=

S mol 1

O mols 2/3

hS mols

100)O( 2terico2 h

O mols150)O( 2terico2 =

(O2)alimentado = 1,4(O2)terico h

O mols210)O( 2entadolima2 =

=

2

2entadolima O mol 0,21

ar mol 1h

O mols210)Ar(

har mols

1000)Ar( entadolima =



Considerando as condies de temperatura (30C) e presso (1 atm), tem-se:

arararar TRnVP = &&

+

=

L 1000m 1

K )15,27330(KmolLatm

08206,0har mols

1000Vatm 13

ar&

har m

88,24V3

ar =&

Exemplo 5 produo de amnia

No processo Haber-Bosch de produo de amnia, hidrognio (H2) proveniente de gs natural e nitrognio (N2) proveniente do ar reagem em condies elevadas de pres-so e temperatura (200 atm e 450C), de acordo com a seguinte equao:

N2 + 3 H2 2 NH3

Os reagentes so alimentados no processo na razo molar de 2 mols H2/1 mol N2 e a converso global em relao ao hidrognio (XG) de 95%. Considerando que a unida-de de separao recicla 98% dos reagentes no convertidos no reator, calcule a conver-so no reator e a taxa de reciclo numa planta que produz 100 toneladas de NH3 por dia.

Pode-se notar que se trata de um processo contnuo com reciclo e com reao no estado estacionrio. O fluxograma que segue ilustra o processo em questo:

Denominando o hidrognio como H, o nitrognio como N e a amnia como A, inicialmente vamos organizar as informaes antes de iniciarmos os balanos de massa.

11 NH

n2n && = (4.48)

=

h 24dia 1

mol-ton 1kmol 10

NH ton 17

NH mol-ton 1

dia

NH ton 100n

3

3

33A5

&

h

NH kmol 1,245n 3A5 =&

A converso global (XG) para o H2 dada por:

1

51

H

HHG n

nnX

&

&&

= 1

51

H

HH

n

nn

10095

&

&&

= logo: 15 HH

n05,0n && = (4.49)

Se a unidade de separao recicla 98% dos reagentes no convertidos no reator, os 2% restantes saem na corrente de produto (corrente 5). Logo, tem-se que:

34 HH

n98,0n && = (4.50)

35 HH

n02,0n && = (4.51)



Esse exerccio pode ser resolvido realizando balanos molares para as espcies moleculares (H2, N2 e NH3) ou balanos atmicos para o hidrognio (H) e o nitrognio (N). Realizando um balano global envolvendo as correntes 1 e 5 para o hidrognio at-mico (H), tem-se que:

SAI (H) = ENTRA (H)

O hidrognio atmico (H) entra no processo pela corrente 1 na molcula de H2 e deixa o processo pela corrente 5 nas molculas de H2 e de NH3, logo:

=

+

2

2H

2

2H

3

3

H kmol 1H kmol 2

h

H kmoln

H kmol 1H kmol 2

h

H kmoln

NH kmol 1H kmol 3

h

NH kmol 1,245

15&&

15 HH

n2n23,735 && =+ (4.52)


h

H kmol 387n 2H1 =& e h

H kmol4,19n 2H5 =&

Pela Equao 4.48, tem-se que:

h

N kmol 5,193n 2N1 =&

Utilizando-se as Equaes 4.50 e 4.51, tem-se que:

h

H kmol 5,967n 2H3 =& e h

H kmol 2,948n 2H4 =&

Realizando-se o BM para o H2 no ponto de mistura (M), tem-se que:

412 HHH

nnn &&& += 2,948387n2H

+=& h

H kmol 2,1335n 2H2 =&

Assim, pose-se calcular a converso no reator como sendo:

2,1335

5,9672,1335n

nnX

2

32

H

HHR

=

=

&

&&

(27,5%) 275,0XR =

Em termos do reagente limitante (H2), a taxa de reciclo(TR) dada pela relao entre a vazo de reciclo e a vazo que deixa o processo:

4,192,948

n

nTR

5

4

H

H==

&

&

TR = 48,9

Exemplo 6 combusto de gs GLP Gs liquefeito de petrleo, tambm conhecido como gs GLP ou gs de cozinha,

contendo 40% de propano (C3H8) e 60% de butano (C4H10) em base molar queimado com 50% de ar em excesso. Calcular a anlise de Orsat e a composio dos fumos. O fluxograma que segue ilustra o processo contnuo com reao no estado esta-cionrio.



Com base nos dados fornecidos, considera-se combusto completa e converso total, pois no h informaes de presena de CO ou de algum combustvel nos fumos.

Na seqncia so escritas as equaes estequiomtricas de combusto completa para o propano (C3H8) e o butano (C4H10).

C3H8 + 5 O2 3 CO2 + 4 H2O

C4H10 + 13/2 O2 4 CO2 + 5 H2O

Como no foi informada nenhuma quantidade, devemos escolher uma base de clculo (BC) para a resoluo do problema. Como temos a composio do GLP (corrente 1), escolhemos a seguinte BC:

hGLP mols

100nn 2GLP == &&

As quantidades de oxignio terico e alimentado so calculadas como segue:

+

+

=

104

2104

83

283terico2

HC mol 1

O mols 3/21

GLP mol 1

HC mol 6,0

hGLP mols

100

HC mol 1

O mols 5

GLP mol 1

HC mol 4,0

hGLP mols

100)O(

h

O mols 590)O( 2terico2 =

terico2entadolima2 )O(5,1)O( = h

O mols 885)O( 2entadolima2 =

Como o propano e o butano so totalmente consumidos nas reaes, temos que as quantidades alimentadas so iguais s consumidas, logo:

CONSOME (C3H8) = ENTRA (C3H8) = 40 mols C3H8/h

CONSOME (C4H10) = ENTRA (C4H10) = 60 mols C4H10/h

Pelas equaes estequiomtricas, tm-se as relaes entre as quantidades reagi-das.

Realizando-se o BM para o CO2, tem-se que:

+

=

104

2104

83

283CO HC mol 1

CO mols 4

h

HC mols 60

HC mol 1

CO mols 3

h

HC mol 40n

32&

h

CO mol 510n 2CO 32

=&

Realizando-se o BM para a H2O, tem-se que:



+

=

104

2104

83

283OH HC mol 1

OH mols 5

h

HC mols 60

HC mol 1

OH mols 4

h

HC mol 40n

32&

h

OH mol 460n 2OH 32

=&

Lembrando que o N2 entra no processo pelo ar alimentado e inerte (no reage), seu BM dado por:

SAI (N2) = ENTRA (N2)

=

2

22N O mol 0,21

N mol 0,79

h

O mols 885n

32&

h

N mols 3,3329n 2N 32

=&

Por fim realiza-se um BM para o O2:

SAI (O2) = ENTRA (O2) CONSOME (O2)

+

=

104

2104

83

2832O HC mol 1

O mols 2/13

h

HC mols 60

HC mol 1

O mols 5

h

HC mol 40-

h

O mols 885n

32&

h

O mols 295n 2O

32=&

Observe que a quantidade de O2 que deixa o processo exatamente o excesso alimentado (0,5(O2)terico).

A anlise de Orsat a composio dos fumos em base seca (dry basis). A vazo molar total da corrente de sada em base seca (bs) dada por:

323232bs ONCO3nnnn &&&& ++= 2953,3329510n

bs3++=&

mols/h 3,4134nbs3

=&

Anlise de Orsat: 12,33% em CO2, 80,53% em N2 e 7,14% em O2

A composio dos fumos em base unida (bu) dada por:

mols/h 3,4594nbu3

=&

Composio em base mida: 11,10% em CO2, 72,47% em N2, 6,42% em O2 e 10,01% em H2O

Exemplo 7 combusto de bagao de cana O bagao de cana, que representa 25% da cana de acar em massa, apresenta a seguinte composio mssica tpica: 50% de H2O, 24% de C, 22% de O e 4% de H. Supon-do que 2% da combusto do bagao seja parcial ou incompleta e considerando que 80% do bagao produzido seja queimado na caldeira para gerao de vapor numa usina, cal-cular por tonelada de cana (TC) moda:

a) as quantidades de CO2 e de CO produzidas.

b) a quantidade alimentada de ar supondo um excesso de 40%.



Inicialmente vamos calcular a quantidade de bagao de cana queimado por TC moda:

TC1bagao kg 250

80,0TC

mbagao=

TC1bagao kg

200TC

mbagao=

Logo a base de clculo (BC) ser de 200 kg de bagao.

Como a combusto uma reao, vamos converter a quantidade e composio mssica em grandezas molares.

Tem-se que:

i

ii PMMP

x y = e =

=

n

1i i

i

PM

x

MP

1

104,0

1622,0

1224,0

1850,0

MP

1+++= 85,9MP =

A quantidade em mols correspondente a 200 kg de bagao calculada como:

nbagao = 20,3 kmols de bagao

Portanto a composio molar do bagao calculada como sendo:

2736,0y OH2 = , 1970,0yC = , 1354,0yO = e 3940,0yH =

As reaes de combusto que ocorrem na queima do bagao so as seguintes:

C + O2 CO2

C + O2 CO

2 H + O2 H2O

As quantidades de CO2 e de CO produzidas por TC so calculadas como segue:

=

2

22CO

CO kmol 1

CO kg 44

C kmol 1

CO kmol 1

bagao kmol 1C kmol 1970,0

bagao kmols 3,2098,0TC

m2

TC

CO kg 4,172

TC

m2CO2

=

=

CO kmol 1CO kg 82

C kmol 1CO kmol 1


bagao kmols 3,2002,0TC

mCO

TCCO kg

2,2TC

mCO=

O

hGLP mols

100nn 2GLP == &&

As quantidades de oxignio terico e alimentado so calculadas como segue:



+

+

=

H kmols 2

O kmol 2/1

bagao kmol 1H kmol 3940,0

TCbagao kmols

3,20

C kmol 1

O kmol 1


TCbagao kmols

3,20)O(

2

2terico2

TC

O kmols 0,6)O( 2terico2 =

terico2entadolima2 )O(4,1)O( = TC

O kmols 4,8)O( 2entadolima2 =

Por fim, calcula-se a quantidade de alimentado como sendo:

=

2entadolima2entadolima O kmol 0,21

ar kmol 1)O()Ar(

TC

ar kmols 0,40)Ar( entadolima = ou TC

ar kg 6,1153)Ar( entadolima =

4.12. Referncias Bibliogrficas

Felder, R.M.; Rousseau, R.W. Princpios Elementares dos Processos Qumicos, 3 ed., Ed. LTC, Rio de Janeiro, 2005.

Documents

Apostila Balanço de Massa FT 2012