Apostila Base probabilidade e estatistica

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Universidade de Caxias do Sul Centro de Cincias Exatas e Tecnologia

Probabilidade e EstatsticAEST0204 Prof Daiane Scopel Boff, Ms.a

PROBABILIDADEE ESTATSTICA

2012

SUMRIO1 ESTATSTICA DESCRITIVA............................................................................................... 5 1.1 Introduo ......................................................................................................................... 5 1.2 Conceitos bsicos ............................................................................................................... 6 1.3 Tabelas ............................................................................................................................... 8 1.3.1 Tabela de dupla entrada............................................................................................ 9 1.4 Distribuio de frequncia ............................................................................................... 9 1.4.1 Distribuio de frequncia por categoria ................................................................ 9 1.4.2 Distribuio de frequncia por classe .................................................................... 11 1.5 Grficos ............................................................................................................................ 13 1.5.1 Grfico em linha ou em curva................................................................................. 13 1.5.2 Grfico em colunas ou em barras ........................................................................... 14 1.5.3 Grfico em setores.................................................................................................... 16 1.5.4 Histograma de frequncia ....................................................................................... 16 1.5.5 Cartograma .............................................................................................................. 17 1.5.6 Pictograma ................................................................................................................ 17 1.6 Medidas de tendncia central (medidas de posio) .................................................... 22 Propriedades da mdia ..................................................................................................... 22 1.6.1 Mdia aritmtica simples ........................................................................................ 22 1.6.2 Mdia aritmtica ponderada................................................................................... 23 1.6.3 Mdia geomtrica ..................................................................................................... 24 1.6.4 Mdia harmnica ..................................................................................................... 24 1.6.5 Relao entre as mdias aritmtica, geomtrica e harmnica ............................. 24 1.6.6 Mediana .................................................................................................................... 25 1.6.7 Moda.......................................................................................................................... 26 1.6.8 Clculo da moda pela frmula de Pearson ............................................................ 27 1.6.9 Aspecto das distribuies ........................................................................................ 28 1.7 Medidas de variabilidade ............................................................................................... 32 1.7.1 Amplitude total......................................................................................................... 32 1.7.2 Varincia................................................................................................................... 32 1.7.3 Desvio padro ........................................................................................................... 33 1.7.4 Coeficiente de variao de Pearson ........................................................................ 34 2. PROBABILIDADE ............................................................................................................... 36

2.1 Apresentao ................................................................................................................... 36 2.2 Experimento determinstico ........................................................................................... 36 2.3 Experimento aleatrio .................................................................................................... 36 2.4 Espao amostral .............................................................................................................. 37 2.5 Funo de probabilidade ................................................................................................ 38 2.5.1 Definio de probabilidade ..................................................................................... 38 2.6 Regras da adio ............................................................................................................. 40 2.7 Regras da multiplicao ................................................................................................. 41 3 PERMUTAES E COMBINAES ............................................................................... 46 3.1 Permutaes..................................................................................................................... 46 3.2 Combinaes .................................................................................................................... 46 4. VARIVEL ALEATRIA .................................................................................................. 49 4.1 Distribuio de probabilidades de variveis aleatrias ............................................... 49 4.2 Esperana matemtica ou valor esperado .................................................................... 50 4.3 Varincia.......................................................................................................................... 51 5. DISTRIBUIES DE PROBABILIDADE ....................................................................... 52 5.1 Distribuies discretas .................................................................................................... 52 5.1.1 Distribuio Binomial .............................................................................................. 52 5.1.2 Distribuio de Poisson............................................................................................ 55 5.2 Distribuio Contnua .................................................................................................... 59 5.2.1 Distribuio Normal ................................................................................................ 59 6. AMOSTRAGEM................................................................................................................... 66 6.1 Processos de amostragem ............................................................................................... 67 6.1.1 Amostragem aleatria (ou amostragem aleatria simples) ..................................... 67 6.1.2 Amostragem sistemtica .......................................................................................... 69 6.1.3 Amostragem estratificada proporcional ................................................................ 69 7. DISTRIBUIES AMOSTRAIS........................................................................................ 73 7.1 Distribuio amostral da mdia..................................................................................... 73 7.2 Distribuio amostral da proporo ............................................................................. 75 8 MTODOS INFERENCIAIS ............................................................................................... 76 8.1 Estimao ......................................................................................................................... 76 8.1.1 Estimativa por ponto ............................................................................................... 76 8.1.2 Estimativa por intervalo .......................................................................................... 76 8.1.2.1 Intervalo de confiana para a mdia populacional ................................................ 76Centro de Cincias Exatas e Tecnologia Prof. Daiane Scopel Boff, Ms.

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8.1.2.2 Intervalo de confiana para a proporo populacional ......................................... 79 8.2 Testes estatsticos ............................................................................................................ 81 8.2.1 Etapas bsicas em um teste de hiptese ................................................................. 81

Centro de Cincias Exatas e Tecnologia Prof. Daiane Scopel Boff, Ms.

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1 ESTATSTICA DESCRITIVA1.1 Introduo A palavra estatstica origina-se da palavra Status (Estado em latim). Com a finalidade de orientar decises governamentais, inicialmente ligadas ao levantamento de dados, a taxao de impostos (censo em latim significa taxar), a regimentao de homens para a guerra, a determinao de estratgias de batalhas, e outros, era fundamental conhecer quantas armas, homens e cavalos se dispunham para uma batalha, ou mesmo quantas famlias deveriam pagar impostos. Assim, se desenvolveram mtodos para coleta, resumo, organizao e apresentao de dados. Podemos considerar a estatstica como a cincia que se preocupa com a coleta, a organizao, a anlise e a interpretao de dados experimentais e, a partir deles, faz inferncias a respeito da populao que os origina. Seu maior desenvolvimento deu-se, a partir do sculo XVII, com os estudos de Bernoulli, Pascal, Laplace, Gauss, Pearson, Fisher, Poisson e outros, que estabeleceram a forma mais atual de seu uso. Contudo, uma cincia nova, que continua a se desenvolver de acordo com o avano tecnolgico e a ampliao de suas aplicaes no estudo das