Mtodos baseados na resposta em freqncia
Resposta estacionria Compensador avano de fase Compensador
atraso de fase
Controle de Sistemas Mecnicos
Controlador avano/atrasoO controlador ou compensador do tipo
avano/atraso, possui apenas um plo e um zero
s+z K (s) = K s+ pSe |p| < |z| => atraso Se |p| > |z|
=> avano
Controle de Sistemas Mecnicos
Configurao bsicaA funo de transferncia normalmente colocada na
forma:
K (s) = K c
Ts + 1Ts + 1
Assim, atravs do ajuste dos trs parmetros acima (,T,Kc)
determina-se a configurao em avano ou em atraso. Observe que T a
constante de tempo do plo (=-1/T) e um fator que multiplica T para
gerar a constante de tempo do zero, ou seja o valor do zero
dividido por , enquanto Kc o ganho esttico do compensador Assim,
|p| < |z| e portanto compensao em atraso Se >1=>|p| >
|z| e portanto compensao em avano
Controle de Sistemas Mecnicos
Ganho estticoO ganho esttico do compensador Kc calculado para
atender especificao da resposta estacionria independentemente se
avano ou atraso Tendo sido calculado o ganho proporcional que
satisfaz a especificao, ele pode ser incorporado planta Desse modo
o compensador sempre projetado como um filtro, passa-alta ou baixa,
de ganho esttico unitrioControle de Sistemas Mecnicos
Compensao em avanoNa compensao em avano o zero menor que o plo,
em mdulo, e corresponde a um filtro passa-alta
K (s) = K c
Ts + 1Ts + 1
>1
Procura-se somar o valor de pico da fase do compensador na
freqncia de cruzamento de ganho (que se deslocar um pouco, devido
ao ganho do filtro)
m
Controle de Sistemas Mecnicos
Efeito do compensador avano
planta planta+kc planta +comp.
Fase somada pelo compensador
Controle de Sistemas Mecnicos
Mdulo e fase do controlador em avano40
20
K (s) =
Ts + 1Ts + 1
>1
0 80 60 40 2010-2
s = j10-1
10
0
10
1
10
2
jT + 1 (1 + 2T 2 ) + j ( 1)T K ( j ) = = j T + 1 2T 2 + 1 ( 1)T
( ) = tan 1 + 2T 2 mod( ) = 1
(1 + T )2
+ ( 1) 2 2T 2 2T 2 + 1
2 2
Controle de Sistemas Mecnicos
Freqncia do ponto de mximoPonto de mximo : 1 ( 1)T = tan =0 2 2
1 + T
= mLembrando que 1 tan = =0 2 1 + 1
Para que isto acontea
=0
Logo para que = 0
( 1)T =0 2 2 1 + T Controle de Sistemas Mecnicos
Freqncia do pico de fase ( 1)T =0 = 2 2 1 + T
( 1)T 2 ( 1)T = 2T =0 2 2 2 2 2 1 + T 1 + T
(
)
( 1)T 2 2T 2 1 =0 = 2 2 2 2 1 + T 1 + T 1
2 2T 2 =0 1 2 2 1 + T2 2T 2 = 1 + 2T 2
m =
T
2T 2 = 1Controle de Sistemas Mecnicos
Amplitude do controlador no pico1 m = TSubstituindo
mod =
(1 + T ) + ( 1) T2 2 2 2
2 2
2T 2 + 11 4 + 2 2 + 1
mod =
(1 + 1)2 + ( 1) 21
=
+1
+1
( + 1) 2 2 2 + 2 + 1 2 mod = = = 2 2 ( + 1) ( + 1) mod =
Controle de Sistemas Mecnicos
Fase do controlador no pico1 m = T = tan21
Substituindo
( 1)T = tan 2 2 1 + T 1
( 1)
1
= tan 1 ( 1) 1+1 2 2
hip = sin + cos2
hip = ( 1) + 2 2 2
(
)
2
hip = ( + 1)
1 sen = +1
1 = sin +11Controle de Sistemas Mecnicos
Frmulas para o projeto em avanoRearranjando : 1 = sin +11
1 + sen = 1 sen Am = 10 log 1
mod =
1 m = T
T=
fcg
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Seqncia projeto em avanoNo projeto em avano, determina-se
inicialmente o valor da fase a ser compensada () Esse valor vai
corresponder ao pico da fase do filtro passa-alta a ser projetado
Em conseqncia, encontra-se o valor de A amplitude do filtro nesse
ponto ser chamada de Am Obtm-se a nova freqncia de cruzamento de
ganho devido a introduo do ganho do compensador que ser a futura
freqncia de cruzamento de ganho (fcg) Para tanto, o filtro ser
posicionado na freqncia onde a planta (incluindo o Kc) tem como
amplitude Am Tal posicionamento pelo pico da fase, encontra-se o
valor de T, implicando nos valores do plo e do zeroControle de
Sistemas Mecnicos
Compensao em atrasoNa compensao em atraso o plo menor que o
zero, em mdulo, e corresponde a um filtro passa-baixa
K (s) = K c
