Apostila Controle - 21 - Avanço e Atraso

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Mtodos baseados na resposta em freqncia

Resposta estacionria Compensador avano de fase Compensador atraso de fase

Controle de Sistemas Mecnicos

Controlador avano/atrasoO controlador ou compensador do tipo avano/atraso, possui apenas um plo e um zero

s+z K (s) = K s+ pSe |p| < |z| => atraso Se |p| > |z| => avano

Controle de Sistemas Mecnicos

Configurao bsicaA funo de transferncia normalmente colocada na forma:

K (s) = K c

Ts + 1Ts + 1

Assim, atravs do ajuste dos trs parmetros acima (,T,Kc) determina-se a configurao em avano ou em atraso. Observe que T a constante de tempo do plo (=-1/T) e um fator que multiplica T para gerar a constante de tempo do zero, ou seja o valor do zero dividido por , enquanto Kc o ganho esttico do compensador Assim, |p| < |z| e portanto compensao em atraso Se >1=>|p| > |z| e portanto compensao em avano

Controle de Sistemas Mecnicos

Ganho estticoO ganho esttico do compensador Kc calculado para atender especificao da resposta estacionria independentemente se avano ou atraso Tendo sido calculado o ganho proporcional que satisfaz a especificao, ele pode ser incorporado planta Desse modo o compensador sempre projetado como um filtro, passa-alta ou baixa, de ganho esttico unitrioControle de Sistemas Mecnicos

Compensao em avanoNa compensao em avano o zero menor que o plo, em mdulo, e corresponde a um filtro passa-alta

K (s) = K c

Ts + 1Ts + 1

>1

Procura-se somar o valor de pico da fase do compensador na freqncia de cruzamento de ganho (que se deslocar um pouco, devido ao ganho do filtro)

m

Controle de Sistemas Mecnicos

Efeito do compensador avano

planta planta+kc planta +comp.

Fase somada pelo compensador

Controle de Sistemas Mecnicos

Mdulo e fase do controlador em avano40

20

K (s) =

Ts + 1Ts + 1

>1

0 80 60 40 2010-2

s = j10-1

10

0

10

1

10

2

jT + 1 (1 + 2T 2 ) + j ( 1)T K ( j ) = = j T + 1 2T 2 + 1 ( 1)T ( ) = tan 1 + 2T 2 mod( ) = 1

(1 + T )2

+ ( 1) 2 2T 2 2T 2 + 1

2 2

Controle de Sistemas Mecnicos

Freqncia do ponto de mximoPonto de mximo : 1 ( 1)T = tan =0 2 2 1 + T

= mLembrando que 1 tan = =0 2 1 + 1

Para que isto acontea

=0

Logo para que = 0

( 1)T =0 2 2 1 + T Controle de Sistemas Mecnicos

Freqncia do pico de fase ( 1)T =0 = 2 2 1 + T

( 1)T 2 ( 1)T = 2T =0 2 2 2 2 2 1 + T 1 + T

(

)

( 1)T 2 2T 2 1 =0 = 2 2 2 2 1 + T 1 + T 1

2 2T 2 =0 1 2 2 1 + T2 2T 2 = 1 + 2T 2

m =

T

2T 2 = 1Controle de Sistemas Mecnicos

Amplitude do controlador no pico1 m = TSubstituindo

mod =

(1 + T ) + ( 1) T2 2 2 2

2 2

2T 2 + 11 4 + 2 2 + 1

mod =

(1 + 1)2 + ( 1) 21

=

+1

+1

( + 1) 2 2 2 + 2 + 1 2 mod = = = 2 2 ( + 1) ( + 1) mod = Controle de Sistemas Mecnicos

Fase do controlador no pico1 m = T = tan21

Substituindo

( 1)T = tan 2 2 1 + T 1

( 1)

1

= tan 1 ( 1) 1+1 2 2

hip = sin + cos2

hip = ( 1) + 2 2 2

(

)

2

hip = ( + 1)

1 sen = +1

1 = sin +11Controle de Sistemas Mecnicos

Frmulas para o projeto em avanoRearranjando : 1 = sin +11

1 + sen = 1 sen Am = 10 log 1

mod =

1 m = T

T=

fcg

Controle de Sistemas Mecnicos

Seqncia projeto em avanoNo projeto em avano, determina-se inicialmente o valor da fase a ser compensada () Esse valor vai corresponder ao pico da fase do filtro passa-alta a ser projetado Em conseqncia, encontra-se o valor de A amplitude do filtro nesse ponto ser chamada de Am Obtm-se a nova freqncia de cruzamento de ganho devido a introduo do ganho do compensador que ser a futura freqncia de cruzamento de ganho (fcg) Para tanto, o filtro ser posicionado na freqncia onde a planta (incluindo o Kc) tem como amplitude Am Tal posicionamento pelo pico da fase, encontra-se o valor de T, implicando nos valores do plo e do zeroControle de Sistemas Mecnicos

Compensao em atrasoNa compensao em atraso o plo menor que o zero, em mdulo, e corresponde a um filtro passa-baixa

K (s) = K c