apostila curso minitab

Bem-vindo ao Treinamento do Software

Minitab oferecido pela Werkema Consultores.

Nós estamos aqui para aprender mais sobre:

• Introdução ao Software Minitab

• Operações com Arquivos

• Operações com Banco de Dados.

• Estatísticas Básicas.

• Cartas de Controle.

• Capacidade de Processos.

• Análise de Regressão.

• Avaliação de Sistemas de Medição.

• Testes de Hipóteses.

• Análise de Variância.

• Planejamento de Experimentos.

Bem - vindo!

Seis Sigma

Treinamento MINITAB 15

Básico e Intermediário

Índice

Capítulos

1

2

3

4

5

6

7

8

Introdução ao Software Minitab 03

Operações com Arquivos 21

Operações com Banco de Dados 47

Módulo Básico

Estatísticas Básicas 125

Cartas de Controle 209

Capacidade de Processos 267

Análise de Regressão 297

Avaliação de Sistemas de Medição 317

Módulo Intermediário

Testes de Hipóteses 341

Análise de Variância 367

Planejamento de Experimentos 383

9

10

11

Con s u l t o r e sWERKEMA

Introdução ao Software Minitab

Capítulo 1

3Curso de Minitab

♦ Para iniciar um trabalho no MINITAB, você tem duas opções:

♦ 1.a opção:

• Localize e selecione com um “duplo clique” o ícone do MINITAB 15 for Windows.

Ao final deste capítulo você será capaz de: Identificar os diferentes itens do MINITAB, suas

diversas janelas, o ambiente de trabalho, o menu, a barras de ferramentas, o gerenciador de janelas

e os tipos de dados mais comuns.

MINITAB♦ 2.a opção:

• Na Barra de Tarefas, selecione Iniciar > Programas > MINITAB 15 for Windows >

MINITAB 15.

1.2 - Terminando um projeto no MINITAB

♦ Para sair do MINITAB, selecione a opção File > Exit.

1.3 - Conheça um pouco de sua estrutura

♦ Um arquivo de projeto do MINITAB contém 7 janelas que são essenciais para a utilização do

software. A função de cada janela está descrita a seguir:

♦ Worksheet

• É uma janela composta por uma planilha eletrônica dividida em linhas e colunas. Nela estarão

contidos os dados que serão analisados.

• Um projeto do MINITAB pode possuir diversas Worksheets.

• Apesar de bastante similar às planilhas eletrônicas do Excel , as Worksheets do MINITAB não

permitem a inserção de fórmulas e a ferramenta de auto-completar (“arrastar”) tem seu uso

restrito.

• Uma Worksheet pode conter 4.000 colunas e aproximadamente 10.000.000 de linhas

(dependendo da quantidade de memória do computador).

1.1 - Iniciando o MINITAB

4Copyright © 2006 Werkema Editora

Figura 1.1: A janela Worksheet

♦ Session

• Também é chamada de janela de sessão. Nela é possível visualizar em formato de texto os resultados

das análises estatísticas realizadas pelo MINITAB .

Figura 1.2: A janela Session♦ Graph

• É a janela de exibição gráfica do software onde podemos visualizar os gráficos construídos.

• Em um mesmo projeto do MINITAB podemos manter abertos simultaneamente uma quantidade

máxima de 200 gráficos.

Figura 1.3: A janela Graph

5

Curso de Minitab

♦ Info

• Esta janela mostra, de forma reduzida, informações contidas em cada uma das planilhas do projeto.

Figura 1.4: A janela Info

♦ History

• É uma janela que contém o histórico do projeto, isto é, registra todos os comandos executados

pelo usuário.

• Estes comandos podem ser re-executados desde que copiados desta janela para a opção Comand

Line Editor (esta funcionalidade será ensinada nos capítulos posteriores).


Figura 1.5: A janela History

♦ Report Pad:

• Esta janela funciona como um editor de textos e pode ser utilizada para confecção de relatórios

funcionando como um caderno de anotações.

• Nela é possível adicionar gráficos, análises estatísticas e comentários. Promovendo assim, um

relatório prático, rápido e completo.

• O relatórtio confeccionado pode ser salvo com a extensão .RTF (Rich Text Format) e

posteriormente poderá ser aberto pelo word.

7Curso de Minitab

Figura 1.6: A janela Report Pad

♦ Project Manager

• Esta janela gerencia os projetos disponibilizando um acesso fácil e rápido a todas outras janelas

abertas.

• A organização desta janela é feita através de pastas estruturadas em formato de “árvore”.


Figura 1.7: A janela Project Manager

Quando um arquivo de projeto ou um projeto é salvo no MINITAB, as informações contidas

em todas as janelas são automaticamente salvas.

9Curso de Minitab

Nome

FredericoPaulo

Renato

Pedro

Altura

1,70

1,75

1,68

1,73

Data de Nascimento

04/05/1980

10/02/1977

08/10/195023/12/1965

1.4 - Como inserir dados em uma planilha do MINITAB

♦ Para digitar dados em uma planilha do MINITAB, siga os seguintes procedimentos:

1. Maximize a janela Worksheet , caso deseje ter uma visualização melhor da planilha.

2. Posicione o cursor na linha 1 da coluna C1.

3. Digite os dados desejados, pressionando Enter quando desejar mudar de célula.

♦ Cada variável é representada por uma coluna de células.

♦ Existem três tipos de formato para os dados:

• Numéricos: São dados de formato numérico. Podem ser números inteiros (Ex: 10; 2; 5; 7),

fracionados (Ex: 2,54; 3,15; 2,145) ou na escala científica (Ex: 1 e+01; 1,23 e+02; 2,3 e-01).

• Texto: São dados em formato de texto (Ex: Máquina I; Máquina II; Máquina III).

• Data/hora: São dados em formato de data (Ex: 12/01/1980; 12/03; Setembro) ou hora (Ex:

12:59; 23:50:12; 21:00).

♦ Se os dados não são numéricos o MINITAB identifica o formato dos dados da coluna e mostra no

topo da coluna uma identificação. Quando os dados são de data/hora é mostrada a letra D e quando

são dados de texto é mostrada a letra T.

♦ O MINITAB dispõe de comandos específicos para a leitura de arquivos de dados. Maiores detalhes

sobre este comando serão apresentados no Capítulo 2.

♦ De acordo com o procedimento anterior, digite os seguintes dados e veja o que acontece!!!

Tabela 1: Exemplo de diferentes formatos de dados no MINITAB


♦ Confira o resultado:

Figura 1.8: Exemplo da formatação dos dados no MINITAB

1.5 - Ícones de Atalhos

♦ O objetivo desta sessão é apresentar os ícones de atalho disponíveis na maioria das janelas do

MINITAB. Alguns ícones de atalho mais específicos não serão abordados nesta sessão.

♦ O MINITAB apresenta diversos ícones de atalho em sua barra de ferramentas. Alguns destes ícones

de atalho já são bem conhecidos pela similaridade com outros softwares, outros nem tanto.

♦ A barra de atalhos do MINITAB possui o seguinte formato:

♦ A seguir é apresentado cada ícone de atalho e suas respectivas funções:

11Curso de Minitab

1.5.1 - Ícones comuns à maioria dos softwares

♦ O MINITAB, assim como a maioria dos softwares disponibiliza, dentre seus ícones de atalho, os

seguintes comandos:

Abrir: Permite que um projeto escolhido seja aberto (Worksheets não podem ser abertas através

deste ícone)

Salvar: Salva o projeto corrente com o nome que ele já possui. Caso ele ainda não possua nome,

uma janela será aberta para que o nome do projeto e sua pasta no computador sejam escolhidos.

Imprimir: Imprime a janela que estiver ativa dentre Session, Worksheet. Graph, Info, History e

Report Pad.

Recortar: Recorta itens ou textos selecionados, retirando-os do local onde estavam e colocando-os

na área de transferência do computador.

Copiar: Copia itens ou textos selecionados, mantendo-os do local onde estavam e colocando-os

na área de transferência do computador.

Colar: Transfere para a posição selecionada os itens ou textos existentes na área de transferência do

computador.

Desfazer: Permite que o último, e somente o último, comando realizado seja desfeito. Ao ser clicado

pela segunda vez, este comando refaz o comando que ele havia acabado de desfazer.

Refazer: Permite que o último, e somente o último, comando desfeito seja refeito.


1.5.2 - Ícones comuns ao MINITAB

Edit Last Dialog: mostra a última caixa de diálogo utilizada pelo MINITAB.

Comando Anterior: Localiza na janela Session o comando realizado anterior à aquele ponto.

Próximo comando: Localiza na janela Session o comando realizado posterior à aquele ponto.

Localização Rápida: Localiza o objeto de interesse na janela habilitada.

Procurar Próxima: Localiza o próximo objeto de interesse na janela habilitada.

Cancelar: Aborta a execução de macros.

Ajuda: Disponibiliza informações sobre os tópicos de ajuda escolhidos pelo usuário.

StatGuide: Guia de informações estatísticas. Mostra a interpretação da saída e da análise estatística

realizada pelo software.

Janela Session: Coloca a janela Session como janela ativa.

Janela de Dados Correntes: Coloca a Worksheet como janela ativa.

Janela Project Manager: Apresenta a janela Project Manager à esquerda da tela corrente.

Fechar Todos os Gráficos: Fecha todos os gráficos existente no projeto. Uma vez fechados, estes

gráficos não podem ser recuperados.

13Curso de Minitab

1.5.3 - Como utilizar o Project Manager

♦ O Project Manager funciona como um gerenciador de arquivos disponibilizando um acesso fácil à

todos os componentes do projeto, organizando-o na estrutura de árvore.

♦ Com esta ferramenta, cada ícone apresentado a seguir representa uma pasta de trabalho, de forma

que seu uso fica bastante simplificado. A janela Project Manager sempre é mostrada à esquerda da

tela, e do lado direito mostra-se a janela selecionada.

♦ Para visualizar a utilização dessa ferramenta, abra o arquivo Descrição do Minitab.MPJ.

Mostrar Pasta de Trabalho Session : Na janela Project Manager, aparecerá um resumo de todos os

comandos executados. Na janela Session aparecerão todas as respostas não gráficas do MINITAB.

Mostrar Pasta de Trabalho Worksheet: Na janela Project Manager, aparecerá o nome de todas as

Worksheets existentes no projeto. Na janela Worksheet aparecerá a planilha selecionada pelo usuário.


Mostrar Pasta de Trabalho Graph: Na janela Project Manager, aparecerão todos os gráficos

existentes no projeto. Na janela Graph aparecerá o gráfico selecionado pelo usuário.

15Curso de Minitab

Mostrar Pasta de Trabalho Info: Na janela Project Manager aparecerão informações sobre as

colunas da Worksheet e ao lado aparecerá a Worksheet selecionada pelo usuário.

Mostrar Pasta de Trabalho History: Na janela Project Manager, aparecerão todas as pastas do

projeto. Na janela History aparecerão os comando na linguagem de programação que o MINITAB

utiliza para executar suas operações e macros.


Mostrar Pasta de Trabalho Report Pad: Na janela Project Manager, aparecerão todas as pastas do

projeto. Na janela Report Pad aparecerá um página de edição de texto na qual o usuário poderá

escrever o seu relatório.

17Curso de Minitab

Mostrar ítens relacionados: Na janela Project Manager, aparecerão todas as pastas do projeto, na

janela Related Documents mostra todos os itens relacionados (links) por ventura existentes no

projeto.

Mostrar matriz de Planejamento: Na janela Project Manager aparecerão todas as pastas do projeto.

Na janela Show Design aparecerão informações sobre o último experimento planejado no MINITAB,

ou aquele que se encontre em uma Worksheet pré-selecionada.



Operações com Arquivos

Capítulo 2

21Curso de Minitab

♦ O menu File nos permite abrir, fechar, imprimir e executar diversos tipos de arquivos e comandos.

♦ Este menu se subdivide em diversas partes e esta subdivisão está relacionada aos dois principais tipos

de arquivos disponíveis no MINITAB; os de extensão MPJ (MINITAB Project) e os de extensão

MTW (MINITAB Worksheet).

2.1 - Criando Projetos e Planilhas

♦ O comando New nos permite iniciar dois tipos de arquivo. Os arquivos de projeto e os arquivos de

Worksheet. Para selecioná-los escolha a opção File > New...;

Figura 2.1: O comando New

♦ A escolha do arquivo que será aberto deverá ser feita na seguinte janela:

Ao final deste capítulo você será capaz de: reconhecer e utilizar os tipos de arquivo mais

usados no software, abrir arquivos de outros programas e configurar o software para impressão

de diferentes janelas.


• MINITAB Worksheet: Cria uma nova planilha de dados dentro de um projeto já existente;

• MINITAB Project: Cria um novo projeto (arquivo com uma ou mais planilhas de dados, gráficos,

etc).

2.2 - Arquivos de projeto

♦ Arquivos de extensão MPJ são denominados projetos e englobam diversos itens, entre eles: gráficos,

relatórios, planilhas de dados etc... Para melhor entender esta estrutura observe o exemplo:

Exemplo 2.1

♦ Um contador havia concluído a análise anual de um de seus principais clientes e desejava verificar

se as despesas e receitas computadas estavam corretas e, além disso, manter o controle de seus arquivos

(nomeando-os de forma organizada).

♦ Os dados foram armazenados no projeto Contabilidade.MPJ e para analisá-los vamos acompanhar

os seguintes passos:

1. Escolha a opção File > Open Project...;

23Curso de Minitab

Figura 2.2: O comando Open Project

2. Escolha o projeto Contabilidade.MPJ;


3. Selecione a opção Abrir e verifique se os dados são apresentados conforme figura;

♦ A coluna Despesas representa os gastos do período em estudo, a coluna Receitas representa o

capital recebido e a coluna Período os trimestres a que se referem às receitas e despesas. Além disso,

o contador havia construído um gráfico de acompanhamento.

4. Escolha a opção File > Project Description...;

♦ O MINITAB oferece a possibilidade de visualização do arquivo antes de abri-lo utilizando

para isso o comando Preview.

♦ O comando Project Description permite visualizar a descrição do projeto.

♦ O comando Options permite modificar as opções de abertura do arquivo.

25

Curso de Minitab

Figura 2.3: O comando Project Description

5. Em Creator digite Contabilidade XYZ;

6. Em Date(s) digite 07 de Setembro 1888;

7. Em Comments digite Planilha referente às despesas e receitas da empresa Z em 1888;


8. Selecione OK;

9. Escolha a opção File > Save Project As...;

Figura 2.4: O comando Save Project As

10. Em Nome do Arquivo digite Contabilidade da empresa Z - 1888;

27Curso de Minitab

11. Selecione Salvar ;

♦ O contador possui agora um arquivo, que é um projeto do MINITAB, contendo uma descrição

básica dos dados e o salvou com o nome Contabilidade da empresa Z - 1888.MPJ.

♦ Para que o contador inicie um novo projeto ele deve executar os seguintes passos:

12. Escolha a opção File > New...;

13. Selecione a opção MINITAB Project;


14. Selecione OK. Verifique a apresentação do novo projeto:

Figura 2.5: O comando New Project

15. Escolha a opção File > Exit.

29Curso de Minitab

Figura 2.6: O comando Exit

♦ Este último comando fechará o MINITAB. Caso estivéssemos dentro de um arquivo com vários

gráficos e dados, o MINITAB nos perguntaria se desejariamos ou não salvar o projeto.

2.3 - Arquivos de Planilhas

♦ Arquivos de extensão MTW são denominados planilhas e contém apenas uma base de dados.

Exemplo 2.2

♦ O exemplo anterior mostrou um arquivo de projeto que possuia uma planilha de dados com as

receitas e despesas da Empresa Z no ano de 1888. Agora, o contador da empresa deseja agregar duas

outras planilhas de dados ao arquivo do projeto Contabilidade da Empresa Z -1888.MPJ.


Despesas Operacionais

Despesas Administrativas

R$ 150.000

R$ 189.000

R$ 191.000

R$ 214.000

R$ 80.000

R$ 100.000

R$ 120.000

R$ 110.000

Período

Primeiro trimestre

Segundo trimestre

Terceiro trimestreQuarto trimestre

♦ Para efetuar este trabalho vamos seguir os passos abaixo:

1. Abra o MINITAB;

2. Escolha a opção File>Open Project e abra o projeto Contabilidade da empresa Z - 1888.MPJ ;

3. Escolha a opção File > Open Worksheet...;

♦ Uma das planilhas já se encontra pronta no Excel e a outra deve ser digitada conforme a Tabela 2.1:

Tabela 2.1: Despesas

31Curso de Minitab

Figura 2.7: O comando Open Worksheet

• Save Current Worksheet As...>: Salva apenas a Worksheet do projeto. Os gráficos e

comentários da Session não são salvos;

• Worksheet Description...>: Similar ao comando Project Description, onde se detalha o

conteúdo da planilha;

• Close Worksheet...>: Fecha a planilha de dados ativa mantendo os demais itens do projeto

abertos.

4. Em Arquivos do tipo selecione a opção Excel(*xls);


5. Selecione a planilha Receitas Diretas e Indiretas.xls;

♦ Observe que o campo Arquivo do tipo está selecionando um arquivo do Excel. O MINITAB

reconhece vários tipos de arquivo (Excel, Quattro Pro, Lotus 1-2-3 e arquivos de base de

dados).

♦ Na opção Options podemos dar instruções para que o processo de abertura do arquivo seja

efetuado segundo padrões específicos.

♦ A opção Preview nos permite visualizar o arquivo antes de abri-lo.

♦ A opção Description permite a visualização da descrição do arquivo se houver alguma descrição

disponível.

♦ A opção Merge faz com que os dados sejam abertos em uma Worksheet já disponível no

MINITAB.

33Curso de Minitab

6. Selecione Abrir. Ao executar o comando acima o MINITAB disponibilizará duas Worksheets abertas

conforme figura abaixo:

♦ OBS.: Se o arquivo do Excel possuir mais de uma planilha, o MINITAB abrirá cada uma em Worksheets

diferentes.


7. Escolha a opção File > New... > MINITAB Worksheet;

8. Selecione OK;

9. Maximize a nova Worksheet e digite os dados da Tabela 2.1;

♦ Para digitar os dados da Tabela 2.1 em uma nova Worksheet, siga os seguintes comandos:

35Curso de Minitab

10. Escolha a opção File > Exit...;

♦ OBS.: Os dados devem ser digitados sem o R$ para que o MINITAB os reconheça como dados

numéricos.

11. Selecione a opção Sim se desejar salvar o documento e Não se desejar sair do MINITAB sem salvar.

Se desejar abortar a operação clique em Cancelar.

♦ Se for salvo o arquivo conterá todas a três planilhas de dados e o gráfico produzido pelo contador.


2.4 - Arquivos de Gráficos

♦ O comando Open Graph permite abrir gráficos sem a necessidade de abrir todo o projeto.

♦ Os gráficos podem estar contidos em um arquivo de projeto anteriormente trabalhado, ou podem

ser arquivos com a extensão .MGF.

♦ Quando um gráfico é aberto separadamente do projeto em que ele foi construído conseguimos

editar apenas ferramentas de formatação (Ex: Tamanho de fonte, cor de fundo, títulos, etc...).

Figura 2.8: O comando Open Graph

37Curso de Minitab

2.5 - Outros arquivos

♦ O comando Other Files possui três funcionalidades:

• Import Special Text: Importa arquivos de extensões .TXT e .DAT para o MINITAB.

Figura 2.9: O comando Import Special Files

• Export Special Text: Exporta dados do MINITAB para arquivos com as extensões .TXT e

.DAT.


Figura 2.10: O comando Export Special Text

• Run a Exec: Permite que o MINITAB execute macros do MINITAB criados por um processador

de texto como o Word ou o Bloco de Notas.

Figura 2.11: O comando Run an Exec

39Curso de Minitab

2.6 - Salvar janelas

♦ O comando Save Session Windows As... permite salvar informações do MINITAB tais como

Session, Worksheet, Graph ou Report Pad.

♦ A execução deste comando funciona apenas quando a janela que desejamos salvar está ativa.

Figura 2.12: O comando Save Session Windows As


Figura 2.13: O comando Save Worksheets As

Figura 2.14: O comando Save Graphs As

41Curso de Minitab

Figura 2.15: O comando Save Report As

2.7 - Imprimir informações das janelas

♦ Os comandos Print Setup e Print permitem a configuração e a impressão das janelas disponíveis no

Project Manager. Dessa forma, podemos imprimir informações da Session, Worksheet, Info, Graphs,

History, Report Pad, Related documents e Design.

♦ Supondo que desejamos imprimir as informações de uma Worksheet, o comando Print Worksheets

fornecerá a seguinte janela:


Figura 2.16: O comando Print Worksheets

♦ Nela podemos solicitar que o MINITAB imprima ou não os títulos das linhas, das colunas, nome das

colunas, linhas de grade e, além disso, podemos dar título à impressão e orientar a forma de formatação

da coluna (centralizada, justificada, etc...).

♦ Ainda para a Worksheet o comando Print Setup permite selecionarmos a configuração do papel

utilizado pela impressora:

Figura 2.17: O comando Print Setup

43Curso de Minitab

2.8 - Desfazer e Reverter comandos

♦ O comando Edit>Undo nos permite desfazer a última operação realizada e o Edit >Redo reverter

o último Edit > Undo.

♦ Algumas vezes aparecerá Edit > Can´t Undo ou Edit >Can´t Redo, mostrando que não é possível

executar a operação de reversão.

♦ O MINITAB bloqueia a execução destes comandos por mais de uma vez, por exemplo, se você

apagou uma coluna de dados e posteriormente apagou outra coluna, vocês só conseguirá recuperar

a última coluna apagada.

♦ É importante frisar que alguns comandos mais complexos não podem ser desfeitos (em geral isso

acontece com comandos relacionados a cálculos estatísticos).

OBS.: A restrição acima não se aplica aos gráficos. Durante sua execução ou manutenção os

comandos Edit > Undo e Edit>Redo estarão disponíveis de forma bem ampla (50 vezes).

2.9 - Limpar e Apagar Dados

♦ O comando Edit>Clear nos permite excluir dados de uma planilha sem alterar a quantidade de

observações.

♦ Por exemplo, o comando Edit>Clear, para a linha 4 da coluna 1 (Torque), gera a saída abaixo.

Observe que no lugar do Torque de 5,7 foi inserido o símbolo *.


♦ Se usarmos o comando Edit > Delete, o valor 5,7 será eliminado e a quantidade de observações

reduzida para apenas 4.

2.10 - Copiar, Cortar e Colar

♦ Os comandos Edit>Copy, Edit>Cut e Edit>Paste funcionam praticamente como nos demais

softwares da Microsoft.

♦ A única diferença substancial se encontra no item Edit>Paste que permite duas formas de execução

quando trabalhamos com dados já digitados na Worksheet.

♦ Quando utilizamos o comando Edit>Past, e temos as seguintes opções:

♦ O item Insert above the active cell, shifting cells down to make room desloca os dados existentes

e cola os novos valores.

♦ O Item Replace the active cell cola os novos valores sobre os valores existentes

♦ O comando Use this choice for the rest of this session muda o padrão de colagem e faz com

que a seleção anterior seja sempre a utilizada para o resto da projeto.


Operações com Bancos de Dados

Capítulo 3

47Curso de Minitab

3.1 - Subset Worksheet

♦ Este comando é utilizado para sub-dividir uma planilha maior em planilhas menores utilizando

como referência alguma coluna da Worksheet.

Exemplo 3.1

♦ Um gerente administrava quatro galpões de uma fábrica e precisava controlar as perdas de material

dentro de cada um destes galpões. Para isso ele montou uma planilha no MINITAB, com os dados

ordenados em diferentes colunas, durante 24 meses.

♦ Era de interesse do gerente separar as linhas relativas ao primeiro ano em uma nova planilha.

♦ Os dados foram digitados na Worksheet Galpões.MTW. Para executar este trabalho é necessário

acompanhar os seguintes passos:

1. Abra a Worksheet Galpões.MTW;

Ao final deste capítulo você será capaz de: copiar, dividir, adicionar dados, classificar, ordenar,

mesclar, substituir, gerar dados, sortear dados e utilizar a calculadora do MINITAB.


♦ As colunas Galpão 1, 2, 3 e 4 são referentes as perdas dos 4 galpões nos últimos 24 meses e a coluna

Mês, os meses à que cada perda é referente.

2. Escolha a opção Data > Subset Worksheet...;

Figura 3.1: O comando Subset Worksheet

3. Em Name digite Galpões (Ano 1);

4. Em Include or Exclude ative a opção Specify which rows to include;

5. Em Specify Which Rows to Include ative a opção Row numbers e digite 1:12 (da linha 1 até a

linha 12);

49Curso de Minitab

♦ Nesta caixa de diálogo poderíamos ter ativado outra células, como Specify which rows to

exclude, que geraria, por exemplo, uma planilha com os dados da linha 13 em diante.

♦ Além da ativação desta opção poderíamos ter ativado ainda as opções Rows that match e

Brushed rows, onde deveríamos dizer qual a condição para exclusão ou inclusão de linhas e

quais as linhas marcadas devem ser selecionadas ou excluídas.

6. Selecione OK;

7. Maximize a nova Worksheet, Galpões (Ano 1).

Resultados Obtidos:

♦ O MINITAB apresentará a seguinte saída:


♦ Percebe-se que as primeiras 12 linhas da planilha principal foram incluídas na nova planilha.

♦ OBS: Feche o projeto após a análise dos resultados.

3.2 – Split Worksheet

♦ Este comando permite dividir uma planilha em duas ou mais planilhas usando uma variável como

referencia.

♦ Não há limites para divisão, porém, com um número muito elevado de planilhas, seria muito mais

difícil gerenciar o trabalho.

Exemplo 3.2

♦ Suponha que o gerente do exemplo anterior, possuía agora uma planilha com os dados dos quatro

galpões empilhados uns sobre os outros e precisava montar uma planilha para cada galpão.

♦ Os dados foram digitados na Worksheet Galpões Empilhados.MTW. Para executar este trabalho é

necessário acompanhar os seguintes passos:

1. Abra a Worksheet Galpões Empilhados.MTW;

51Curso de Minitab

♦ A coluna Galpões representa o galpão estudado, a coluna Perdas as perdas referentes a cada galpão

e a coluna Mês os meses no qual os dados foram coletados. Estas colunas seguem a ordenação do

número dos galpões.

2. Escolha a opção Data > Split Worksheet...;


3. Em By variable selecione a variável Galpões;

♦ O item Include missing as BY level se ativado irá criar uma planilha a parte para os valores que

apresentarem dados missing ( * ).

Figura 3.2: O comando Split Worksheet

4. Selecione OK.

53Curso de Minitab

♦ O MINITAB criou quatro novas planilhas, sendo uma para cada galpão.

♦ OBS: Feche o Projeto após a análise dos resultados.

3.3 – Merge Worksheet

♦ Permite a unificação de duas planilhas.

♦ A unificação pode ser feita para todas as colunas presentes na planilha ou apenas para colunas

especificadas pelo usuário.

Exemplo 3.3

♦ O Vice-Presidente de uma organização internacional desejava unificar as informações das receitas

referentes ao mercado Latino e Europeu que estavam divididas em duas planilhas.

♦ O Vice-Presidente havia recebido de seus subordinados duas planilhas de dados em arquivos diferentes,

Mercado Latino.MTW e Mercado Europeu.MTW. Para manipular as planilhas é necessário


1. Abra as Worksheets Mercado Latino.MTW e Mercado Europeu.MTW;

Resultados Obtidos:


2. Para melhor visualizá-las selecione na barra de ferramentas o ícone Show Worksheets Folder;

3. Selecione em Project Manager as duas Worksheets ao mesmo tempo utilizando a tecla Shift;

55Curso de Minitab

4. Posicione o cursor do mouse sobre os itens marcados em azul (Mercado Latino.MTW e

Europeu.MTW) e aperte o botão direito do mouse;

5. Selecione a opção Tile;


♦ O MINITAB mostrará a seguinte tela:

6. Dê um clique com o mouse em qualquer ponto da Worksheet Mercado Latino.MTW. Observe que

esta planilha possui agora a sua barra superior na cor azul o que indica que ela é a Worksheet ativa.

7. Escolha a opção Data > Merge Worksheets;

57Curso de Minitab

Figura 3.3: O comando Merge Worksheet

8. Selecione a Worksheet Mercado Europeu.MTW;

9. Em Output Worksheet name digite Mercado Internacional.


10. Selecione a opção Include Columns...;

11. Em Exclude Columns, tanto para o campo referente ao Mercado Latino quanto para o campo

Mercado Europeu, insira a variável Despesas utilizando o item < para efetuar tal procedimento;

12. Selecione OK;

13. Selecione OK na caixa de diálogo principal;

14. Maximize a Worksheet Mercado Internacional.

♦ A opção By Columns é utilizada para padronizar as combinações das Worksheets possibilitando

a inclusão ou exclusão de itens que apresentem valores de mising ou valores duplicados.

♦ Este comando fará com que a coluna Despesas seja excluída da Worksheet criada.

59Curso de Minitab

♦ O MINITAB apresenta uma nova planilha com os dados acima separados em quatro colunas. As

duas primeiras relacionadas ao Mercado Latino e as duas últimas relacionadas ao Mercado Europeu

e para ambas as colunas Planta e Receitas.

♦ OBS.: Feche o Projeto após a análise dos resultados.

3.4 - Copy (Columns to Columns)

♦ Este comando faz cópias de colunas para colunas dentro da Worksheet.

Exemplo 3.4

1. Abra um novo projeto do MINITAB.

2. Maximize a Worksheet 1;

Resultados Obtidos:


3. Na linha de título da coluna C1 digite a letra A. Na linha 1 o número 5 e na linha 2 o número 10;

4. Na linha de título da coluna C2 digite a letra B. Na linha 1 o número 2 e na linha 2 o número 1;

61Curso de Minitab

5. Escolha a opção Data > Copy > Columns to Columns...;

Figura 3.4 - O comando Copy > Columns to Columns

6. Em Copy from columns selecione as variáveis A e B;

7. Em Store Copied Data in Columns selecione o filtro In current Worksheet, in columns e digite

C3 e C4 (com um espaço entre elas);

8. Ative a opção Name the columns containing the copied data;


9. Selecione OK.

Resultados Obtidos:

♦ O MINITAB copiou os valores da coluna C1 e C2 e os colou nas colunas C3 e C4.

♦ A opção Name the columns containing the copied data nomeia as colunas dos dados copiados.

♦ A opção Subset the Data... permite a inclusão ou exclusão de linhas na Worksheet durante o

processo de cópia.

63Curso de Minitab

3.5 – Unstack Columns

♦ Este comando permite que valores contidos em uma coluna com dados empilhados da sejam separados

com base em uma variável de referência.

Exemplo 3.5

♦ O supervisor de uma central de atendimento havia recebido um arquivo de MINITAB com os

tempos de atendimento a clientes de várias centrais de atendimento distintas, porém ele estava

interessado em visualizar os dados separadamente, de acordo com a central.

♦ Os dados foram armazenados na Worksheet Centrais de Atendimento.MTW. Para manipula-los é


1. Abra a Worksheet Centrais de Atendimento.MTW;

♦ A coluna Tempo Médio da Ligação (seg) representa os tempos de atendimento a clientes (em

segundos) de todas as centrais. A coluna Central de Atendimento representa a central coletada.


2. Escolha a opção Data > Unstack Columns...;

Figura 3.5: O comando Unstack Columns

3. Em Unstack the data in selecione a variável Tempo Médio da Ligação (seg);

4. Em Using subscripts in selecione a variável Central de Atendimento;

5. Ative a opção After last column in use (isso alocará os dados na mesma Worksheet após a última

coluna em uso);

65Curso de Minitab

6. Selecione OK;

7. Maximize a Worksheet

Resultados Obtidos:


♦ O MINITAB separa os dados empilhados em três colunas distintas: C3, C4 e C5 de acordo com a

central de atendimento.

♦ OBS: Feche o Projeto após a análise dos resultados.

3.6 – Stack

♦ Este comando empilha dados desempilhados em uma única coluna, como mostrado a seguir:

3.6.1 – Columns

♦ Este comando empilha dados presentes em várias colunas em uma única coluna.

Exemplo 3.6

♦ O gerente de produção de uma fábrica de impressoras havia coletado dados do volume de produção

de três linhas de uma de suas plantas fabris e desejava empilhar os dados, que estavam divididos em

três colunas, para posteriormente avaliar a fábrica como um todo.

♦ Os dados foram digitados na Worksheet Produção Impressoras.MTW. Para efetuar este trabalho é


1. Abra a Worksheet Produção Impressoras.MTW;

67Curso de Minitab

♦ As colunas Produção Linha 1, Linha 2 e 3 representam os volumes de produção das linhas de

produção.

2. Escolha a opção Data > Stack > Columns...;


Figura 3.6: O comando Stack > Columns

3. Em Stack the following columns selecione as variáveis Produção Linha 1, Produção Linha 2 e Produção

Linha 3;

4. Em Store stacked data in ative a opção New Worksheet;

5. Em Name, digite “Dados Empilhados”;

♦ O comando Block of Columns realiza as mesmas tarefas do comando Columns porém, deve

ser utilizada quando desejamos empilhar blocos de colunas;

♦ O comando Rows empilha as linhas da Worksheet corrente em uma coluna da Worksheet.

69Curso de Minitab

6. Selecione OK;

♦ A opção Column of current worksheet empilha os dados em uma coluna determinada pelo

usuário na planilha corrente.

♦ A opção Store subscripts in aloca os subscritos em uma coluna pré-determinada pelo usuário

na planilha corrente. Esta variável é de preenchimento opcional.


3.7 – Transpose Columns

♦ Este comando transpõe linhas em colunas e vice-versa.

♦ O MINITAB criou uma nova Worksheet com nome Dados Empilhados e armazenou os dados das

três colunas na C1 (Linhas de produção) e C2 (Tempo) da nova planilha.

Resultados Obtidos:

71Curso de Minitab

♦ Um Gerente estava estudando a eficiência operacional dos últimos seis meses de diversas unidades

da fábrica na qual trabalhava. Os dados que ele possuía estavam organizados por colunas, onde cada

coluna representava uma fábrica diferente. O Gerente gostaria de organizar os dados de forma que

cada coluna passasse a representar o mês em estudo.

♦ Os dados foram digitados na Worksheet Fábricas Eficiência.MTW. Para analisá-los é necessário


1. Abra a Worksheet Fábricas Eficiência.MTW;

2. Escolha a opção Data > Transpose Columns...;

Exemplo 3.7


3. Em Transpose the following columns selecione as variáveis referentes às Fábricas I, II, III, IV, V e VI

utilizando a coluna [Shift];

4. Em seguida selecione a opção Select;

5. Ative a opção In new worksheet;

6. Em Name digite ‘Dados Transpostos’;

7. Em Create variable names using column selecione a variável Meses;

73

Curso de Minitab

8. Selecione OK e maximize a Worksheet;

Resultados obtidos:

♦ O MINITAB cria uma nova Worksheet mudando a ordenação dos dados.

♦ OBS.: Feche o projeto após a avaliação dos resultados.


♦ Na coluna Ano foram digitados os anos em que foram coletados os dados de interesse, na coluna

Vol. Vendas foram digitados os volumes vendidos, a coluna Receitas têm o montante financeiro

recebido com as vendas, na coluna Número de Pontos de Venda foi digitado o número total de

lojas e na coluna Gastos com MKT foram digitados os gastos com propaganda da empresa.

2. Selecione a opção Data > Sort...;

3.8 – Sort

♦ Este comando ordena dados numéricos, de texto ou de data/hora em ordem crescente e decrescente.

Exemplo 3.8

♦ O departamento de marketing de uma empresa de microeletrônica resolveu analisar o histórico de

vendas da empresa e para isso precisou ordenar os dados para melhor visualizar este desempenho.

♦ Os dados foram digitados na Worksheet Departamento de Marketing.MTW. Para efetuar a ordenação

acompanhe os seguintes passos:

1. Abra a Worksheet Departamento de Marketing.MTW;

75Curso de Minitab

Figura 3.7: O comando Sort

3. Em Sort column(s) selecione todas as variáveis (visto que não desejamos perder a correspondência

entre as colunas);

4. Na primeira opção By column selecione a variável Ano;

5. Na segunda opção By Column selecione a variável Receitas;

6. Ative a opção Original column(s);


♦ Poderíamos ativar a opção Descending para ordenar as colunas de forma descendente. Além

disso, poderíamos ordenar os dados e armazena-los em outra planilha através da opção New

Worksheet ou armazenar na planilha original, porém em outras colunas fazendo uso da opção

Column(s) of current Worksheet.

7. Selecione OK.

77Curso de Minitab

♦ Podemos verificar que a primeira e terceira coluna estão ordenadas e as outras colunas acompanharam

a ordenação realizada.


3.9 – Rank

♦ Este comando cria em uma coluna um índice para mostrar qual a ordenação dos dados. Esta ordenação

respeita a ordem do menor para o maior valor criando assim um Ranking.

Exemplo 3.9

♦ O engenheiro metalúrgico de uma empresa desejava criar um Ranking do percentual de carbono

medidos em várias barras de aço produzidas por diferentes fornos.

♦ Os dados foram digitados na Worksheet Barras de Aço.MTW. Para executar este comando acompanhe


1. Abra a Worksheet Barras de Aço.MTW;

Resultados Obtidos:


♦ Na coluna Forno temos os fornos em que foram produzidas as barras e na coluna Percentual de

Carbono a medição realizada.

2. Escolha a opção Data > Rank...;

79Curso de Minitab

Figura 3.8: O comando Rank

3. Em Rank data in selecione a variável Percentual de Carbono;

4. Em Store ranks in digite Ranking;


5. Selecione OK.

Resultados Obtidos:

♦ O MINITAB criou uma coluna com números de 1 a 10 indicando que o menor valor é 2,02

(equivalente ao valor 1 na coluna Ranking) e que o maior valor é 2,31 (equivalente ao valor 10 na

coluna Ranking).


3.10 – Delete Rows

♦ Este comando é utilizado para apagar várias linhas da Worksheet ao mesmo tempo.

Exemplo 3.10

♦ O comprimento e diâmetro de várias peças provenientes da laminação vinham sendo medidos,

porém alguns deles foram medidos de forma errônea e deveriam ser apagados da planilha de dados.

♦ O dados foram digitados na Worksheet Comprimento e Diâmetro.MTW. Para executar este comando

é necessário acompanhar os seguintes passos:

81Curso de Minitab

1. Abra a Worksheet Comprimento e Diâmetro.MTW;

♦ As colunas Comprimento contêm as medidas do comprimento (em metros) e as colunas Diâmetro

contêm as medidas do diâmetro (em centímetros).

2. Escolha a opção Data > Delete Rows...;


3. Em Delete rows (eg. 1:4 12) digite 5:8 (escrevendo desta forma o MINITAB entende que deve

apagar os itens das linhas 5, 6, 7 e 8);

4. Em From columns selecione as variáveis Comprimento_3, Diâmetro_3, Comprimento_4 e Diâmetro_4;

5. Selecione OK.

Figura 3.9: O comando Delete Rows

83Curso de Minitab

♦ O MINITAB eliminou as linhas 5, 6,7 e 8 das variáveis selecionadas.

♦ OBS.: Feche o projeto após a análise dos resultados.

3.11 – Code

♦ Este comando codifica para determinado grupo de variáveis. Estes códigos podem ser digitados em

uma coluna ou criados a partir de uma tabela de conversão.

♦ Podemos converter dados de todos os tipos: numérico, texto ou data/hora.

Exemplo 3.11

Resultados Obtidos:

♦ Um operador coletou alguns dados que eram referentes ao % de cromo em barras de aço. Logo

depois da coleta o operador digitou os dados na Worksheet Barras de Aço - Cr.MTW.

♦ Depois de ter digitado os dados na Worksheet ele observou que, por desatenção, em todas as vezes

que o valor 2,05 ocorria, ele digitava o valor 2,50 o que levaria a conclusões erradas na análise dos

dados.


♦ Para evitar o trabalho desnecessário de procurar os dados errados e redigitar estes dados na Worksheet

ele resolveu substituir todos os valores 2,50 pelos valores 2,05. Para efetuar a troca dos valores,


01. Abra e maximize a Worksheet Barras de Aço - Cr.MTW;

♦ A coluna ID indica a indicação da barra de ferro que foi coletada e a coluna Percentual de Cromo

indica a medição do percentual de cromo para cada barra de aço.

02. Escolha a opção Data > Code > Numeric to Numeric...;

85Curso de Minitab

Figura 3.14: O comando Code > Numeric to Numeric

03. Em Code data from columns selecione a variável Percentual de Cromo;

04. Em Into columns selecione a variável Percentual de Cromo;

05. Na primeira linha do campo Original values (eg, 1:4 12) digite o valor 2,50 (que é o valor que

desejamos substituir);

06. Na primeira linha do campo New digite o valor 2,05 (que é o valor real que deveria ser digitado);


07. Selecione OK;

08. Maximize a Worksheet.

Resultados Obtidos:

87Curso de Minitab

Exemplo 3.12

♦ Uma empresa de entregas de correspondência vinha enfrentando alguns problemas no seu processo

de entrega o que estava gerando grande insatisfação por partes dos clientes;

♦ O responsável pelo projeto de melhoria do processo de entrega havia coletado, através de uma

folha de verificação, 3000 problemas ocorridos no último dia, em alguns estados do Brasil;

♦ Porém por um descuido, ao montar a sua base de dados ele classificou cada estado de forma numérica

(1, 2, 3, ... etc) e isto dificultaria a análise dos dados;

♦ Podemos observar que na coluna Percentual de Cromo todos os valores iguais 2,50 foram trocados

pelo valor 2,05. Feche o projeto após a análise dos resultados.


♦ Dessa forma, utilizando uma tabela de conversão ele irá transformar as informações numéricas em

siglas, representando cada estado. Ele utilizará para esta tarefa uma tabela de conversão. Para

transformar os dados acompanhe os seguintes passos:

1. Abra a worksheet Problemas nas entregas.MTW;

♦ A coluna Tipo de problema contém os problemas observados. A coluna Código do estado contém

o código numérico de cada estado. A coluna Estado contém a sigla de cada estado e a coluna

Código Padrão o código correspondente a sigla de cada estado.

2. Escolha a opção Data > Code > Use Conversion Table...;

89Curso de Minitab

3. Em Input column selecione a coluna Código do estado;

4. Em Output columns selecione a coluna Código do estado;

5. Em Column of Original Values selecione a coluna Código Padrão;

6. Em Column of New Values selecione a coluna Estado;


7. Selecione OK;

8. Maxime a Worksheet;

Resultados Obtidos:

♦ O MINITAB trocou os valores que estavam anteriormente na coluna Código do estado pelas siglas

de cada estado.


91Curso de Minitab

3.12 – Change Data Type

♦ Este comando efetua a transformação de dados numéricos, de texto e data/hora.

Exemplo 3.13

♦ Um operador estava medindo a tensão elétrica de um escritório e ao digitar os dados no MINITAB

não percebeu que os mesmos foram reconhecidos com texto, necessitando assim de uma codificação

dos dados para numéricos.

♦ Os dados coletados foram digitados na Worksheet Medidas de Tensão.MTW. Para efetuar a

transformação acompanhe os seguintes passos:

1. Abra a Worksheet Medidas de Tensão.MTW;

2. Escolha a opção Data > Change Data Type > Text to Numeric...;

Figura 3.11: O comando Change Data Times > Text to numeric


3. Em Change text columns selecione a variável Tensão;

4. Em Store numeric columns selecione novamente a variável Tensão;

5. Selecione OK;


Resultados Obtidos:

93Curso de Minitab

♦ O MINITAB transformou os dados de texto da coluna Tensão, em dados numéricos e que foram

alocandos na mesma coluna de referência.


3.13 – Extract from Data/Time

♦ Este comando extrai de dados em formato de data/hora valores numéricos e de texto.

Exemplo 3.14

♦ O gerente de uma fábrica vinha acompanhando a produção diária de uma das linhas de produção

de placas eletrônicas e desejava extrair dos dados digitados apenas o mês referente a produção.

♦ Os dados coletados foram digitados na Worksheet Produção Diária.MTW. Para efetuar este trabalho


1. Abra a Worksheet Produção Diária.MTW;

♦ Na coluna Produção temos os volumes produzidos e na coluna Dia o dia em que foi medido o

volume produzido.


2. Escolha a opção Data > Extract from Data/Time > To Numeric...;

Figura 3.12: O comando Extract Date/Time > To Numeric

3. Em Extract from date/time column selecione a variável Dia;

4. Em Store numeric column in digite Mês;

5. Ative a opção Month;

95Curso de Minitab

6. Selecione OK;


♦ Se fosse de nosso interesse poderíamos extrair o ano (Year), o trimestre (Quarter), a semana

(Week), o dia do mês (Day of month) e dia da semana (Day of week).

♦ Se possuíssemos horários em nossa Worksheet poderíamos extrair valores como hora (Hour),

minutos (Minutes), segundos (Second) e milésimos de segundo (Hundredth).


♦ O MINITAB criou a coluna Mês e nela alocou uma lista com os meses a que cada produção se

refere.

♦ O MINITAB também pode extrair estes meses na formatação de texto através do comando Data >

Extract from Date/Time > To Text... (Jan, Fev, etc...).


Resultados Obtidos:

97Curso de Minitab

3.14 – Calculator

♦ A calculadora do MINITAB é utilizada para efetuarmos operações matemáticas básicas, comparações

lógicas, calcular funções (médias, desvio-padrão, entre outras).

♦ Trabalharemos alguns exemplos para demonstrar como o MINITAB reconhece e executa estas

operações.

♦ Antes de iniciarmos a execução de exemplos, é importante destacar algumas regras básicas para

utilizar a calculadora:

• O MINITAB reconhece o hífen como símbolo de subtração;

• A potenciação é feita pelo símbolo **;

• Devemos colocar valores de texto entre aspas duplas. Exemplo: “Azul”.

• Valores vazios devem ser indicados entre aspas simples, ex. ‘*’;

• As operações são realizadas ao longo das linhas. Quando o MINITAB detecta um valor vazio ou

não consegue efetuar uma operação ele indica este valor com o símbolo de vazio * (para colunas

numéricas) e valor em branco (para colunas de texto);

• As operações são calculadas na seguinte ordem: funções matemáticas, operações de coluna,

exponenciação, “not”, multiplicação e divisão, adição e subtração, operações de comparação,

“e” e “ou”;

- Operações de igualdade são executadas da esquerda para a direita;

- Para mudar a ordem de execução das operações devemos fazer uso de parênteses ( );

• Se a última operação avaliada é uma expressão numérica o MINITAB armazena um resultado

numérico, se for uma função com data/tempo, o armazenamento é feito como data/tempo;

3.14.1 - As Funções da Calculadora

♦ Vamos listar algumas das funções disponíveis no MINITAB , porém, a forma de execução para todas

as funções não serão apresentadas visto que os comandos são similares aos exemplos que iremos

executar:

• Absolute Value – Calcula o modulo de um número ou vários números.

• Ceiling – Efetua o arredondamento dos dados, ex. ceiling (5.367, 0) gera o número igual a 6. O

arredondamento deste comando é efetuado a maior.


• Floor – Similar ao comando anterior, porém o arredondamento é realizado a menor.

• Round – Efetua o arredondamento da forma mais conhecida, fazendo a aproximação do inteiro

mais próximo obedecendo o número de casas decimais de interesse do usuário.

• Signs – Converte números positivos em +1, números negativos em -1 e valores iguais a 0 (zero)

em 0 (zero).

• Square Root – Calcula a raiz quadrada.

• Sum of squares, uncorrected – Calcula a soma dos quadrados excluindo os valores “*” da base

de cálculo.

• Range – Calcula a diferença entre o maior valor e o menor valor.

• Rank – Calcula e armazena o “Ranking” de uma coluna de dados.

• Comandos que apresentam escrito o item Row calculam funções ao longo das linhas e não das

colunas. Exemplo: O comando Means(rows) calcula a média das linhas.

Exemplo 3.14

♦ O supervisor de uma fábrica de tanques de armazenamento de água precisava calcular o volume dos

tanques cilíndricos produzidos nos últimos turnos de trabalho, pois havia uma desconfiança de que

os turnos produziam tanques com volumes diferentes.

♦ Para efetuar este trabalho o supervisor mediu o raio e a altura destes tanques, para os três turnos de

trabalho, conforme figura abaixo:

Altura

Raio

99Curso de Minitab

♦ O volume de um cilindro é dado pela fórmula:

♦ Os dados foram armazenados na Worksheet Produção Tanques.MTW. Para aprendermos a utilizar

a calculadora do MINITAB é necessário acompanhar os seguintes passos:

1. Abra a Worksheet Produção Tanques.MTW;

Altura*)*Raio(Volume 2 π=

♦ As colunas com o símbolo R referem-se às medições dos Raios e as colunas com a palavra Alt.

Representam a Altura medida (os dados foram coletados em dm).


2. Escolha a opção Calc > Calculator...;

Figura 3.13: O comando Calculator

3. Em Store result in variable digite Volume (manhã);

4. Em Expression selecione a coluna Manhã – R e então selecione ** seguido do número 2;

101Curso de Minitab

5. Selecione * e em seguida escolha a constante Pi presente na opção Functions;


6. Selecione * e em seguida selecione a coluna Manhã – Alt.;

7. Selecione OK;

8. Selecione na barra de ferramentas o ícone Edit Last Dialog;

9. Em Store result in variable modifique (manhã) por (tarde);

10. Em Expression troque as palavras Manhã por Tarde;

103Curso de Minitab

11. Selecione OK;

12. Repita os passos 9, 10 e 11 para o turno da noite;

Resultados Obtidos:


♦ O supervisor possui agora três colunas com os valores de volume para cada uma das amostras nos três

turnos.

♦ Entretanto isso não mostra muito claramente se há ou não grandes diferenças entre os turnos, mas o

supervisor acredita que o turno da noite esta produzindo tanques com volumes maiores que os dos

outros.

♦ Com o objetivo de obter uma quantificação da diferença entre os volumes o supervisor calculou a

média dos volumes de cada turno, utilizando os seguintes comandos:

13. Selecione o ícone Edit Last Dialog;

14. Em Store result in variable digite Média (manha);

15. Em Expression localize a função Mean dentro das demais funções.

16. Selecione a variável Volume (manhã). Esta variável será alocada entre os parêntesis do comando

Mean;

105Curso de Minitab

17. Selecione OK;

18. Repita a operação acima para os outros turnos;

Resultados Obtidos:


♦ Através dos resultados podemos perceber que o turno da noite apresenta um volume médio próximo

a 11.000 litros.

Conclusão

♦ O supervisor deve avaliar o processo produtivo do turno da noite para entender o que pode estar

acontecendo. É interessante frisar que para afirmarmos que a diferença é estatisticamente significativa

seria necessário efetuar um teste de hipóteses.

♦ OBS.: Feche o projeto após as análises dos resultados.

3.15 - Make Patterned Data

♦ A geração de dados padronizados no MINITAB funciona como o processo de autopreenchimento,

muito usado no Excel.

♦ O MINITAB oferece uma série de alternativas, Simple Set of Numbers, Arbitrary Set of Numbers,

Text Values, Simple Set of Date/Time Values e Arbitrary Set of Date/Time Values.

♦ Para entender o funcionamento destes comandos observe o exemplo a seguir:

Exemplo 3.15

♦ O Dono de uma padaria estava preocupado com produção diária de pães, pois dos três fornos da

empresa um vinha apresentando um desempenho abaixo do esperado (baixa produtividade / hora).

♦ Com o objetivo de iniciar uma análise mais minuciosa das causas, ele coletou a temperatura dos

fornos durante os 10 primeiros dias do mês de janeiro de 2004, porém, esqueceu de separar os fornos

anotando tudo na seguinte seqüência:

• Temperatura do forno 1



♦ Para criar uma referência numérica no MINITAB, de forma a facilitar a identificação de cada um

dos fornos, é necessário acompanhar os seguintes passos:

1. Abra a Worksheet Temperatura Padaria.MTW;

107Curso de Minitab

♦ A coluna Temperatura contém os dados de temperatura coletados pelo Dono da padaria nos últimos

10 dias para os três fornos.

♦ Primeira Alternativa – Simple Set of Numbers

2. Escolha a opção Calc > Make Partterned Data > Simple Set of Numbers...;


Figura 3.14: O comando Make Partterned Data >Simple Set of Numbers

3. Em Store patterned data in digite Fornos;

4. Em From first value digite 1;

5. Em To last value digite 3;

6. Em In steps of digite 1;

7. Em List each value digite 1;

8. Em List the whole sequence digite 10;

109Curso de Minitab

Figura 3.15: O comando Make Partterned Data > Text Values

9. Selecione OK;

♦ Segunda Alternativa – Text Values:

10. Escolha a opção Calc > Make Partterned Data > Text Values...;


11. Em Store patterned data in digite Fornos2;

12. Em Text values (eg, red “light blue”) digite “Forno 1” “Forno 2” “Forno 3” deixando um espaço

entre os textos;

13. Em List each value digite 1;

14. Em List the whole sequence digite 10;

15. Selecione OK;

16. Maximize a Worksheet;

111Curso de Minitab

Resultados Obtidos:

♦ O Dono da padaria agora possui um índice numérico na coluna Fornos e um índice de texto na

coluna Fornos2 indicando em que forno foram medidas as temperaturas.

Exemplo 3.15 (continuação)

♦ Para não perder a referencia da data em que foram medidas as temperaturas ele resolveu incluir uma

outra coluna. Para efetuar este trabalho é necessário acompanhar os seguintes passos:

17. Escolha a opção Calc > Make Partterned Data > Simple Set of Date/Time Values...;


18. Em Store patterned data in digite Data;

19. No campo Patterned Sequence, digite em From first date/time a data 01/01/2004.

20. Em To last date/time digite a data 10/01/2004;

21. Em In steps of digite 1; em Step unit selecione Day

22. Em Number of times to list each value digite 3;

23. Em Number of times to list the sequence digite 1;

Figura 3.16: O comando Make Partterned Data > Simple Set of Date/Time Values

113Curso de Minitab

24. Selecione OK;

Resultados Obtidos


Exemplo 3.16

♦ O fabricante de eixos para motores elétricos desejava realizar uma amostragem para verificar se os

eixos produzidos se encontram dentro das especificações (13 a 16 cm).

♦ O volume de produção diária era de 300 eixos e o fabricante desejava verificar apenas 10% desse

volume.

♦ Os dados foram armazenados na Worksheet Amostragem Eixo.MTW. Para compreender melhor o

exemplo acompanhe os seguintes passos:

1. Abra a Worksheet Amostragem Eixo.MTW;

♦ O Dono da padaria possui agora as referências dos fornos e das datas de coletas das temperaturas

medidas por ele.


3.16 - Set Base / Randon Data

♦ O comando Set Base determina uma “semente” para a seleção/geração de amostras no MINITAB.

♦ O comando Randon Data seleciona amostras aleatórias (com e sem reposição) à partir de um

conjunto de dados existentes ou ainda gera amostras à partir de distribuições de freqüência.

♦ Trabalharemos aqui com a distribuição Normal, que é a distribuição de freqüência mais utilizada na

estatística. O MINITAB oferece ainda, uma série abrangente de distribuições que não serão

trabalhadas neste texto.

♦ O tópico está dividido em duas partes, na primeira trabalharemos a amostragem aleatória e na

segunda parte trabalharemos a geração de dados.

115Curso de Minitab

3.16.1 - Set Base

♦ O comando Set Base armazena um número que servirá como base (ou “semente”) para geração de

amostras ou distribuições de base idêntica. É através deste comando que podemos efetuar amostragens

iguais (padronizadas).

2. Escolha a opção Calc > Set Base...;


Figura 3.17: O comando Set Base

3. Em Set base of random data generator to digite 1;

4. Selecione OK;

3.16.2 – Randon Data

3.16.2.1 - Sample from Columns

♦ O comando Sample from Columns nos permite efetuar amostragens aleatórias, com ou sem

reposição, de determinadas colunas da Worksheet.

5. Escolha a opção Calc > Randon Data > Sample from Columns...;

117Curso de Minitab

Figura 3.18: o comando Randon Data > Sample from Columns

6. Em Sample digite 30;

7. Selecione A variável Diâmetro Eixo;

8. Em Store samples in digite Amostra;


♦ Para gerar uma nova amostra, diferente das outras duas já geradas Execute novamente os passos 5, 6,

7 e 8;

9. Selecione OK;

10. Maximize a Worksheet;

♦ O fabricante de eixos pode gerar uma amostragem idêntica a primeira, bastando repetir os passos 2 a

8. Veja os resultados caso se decida por realizar outra amostragem idêntica:

♦ Poderíamos também efetuar uma amostragem aleatória com reposição, bastando ativar a opção

Sample with replacement.

119Curso de Minitab

♦ O fabricante de eixos possui agora três colunas de amostras, sendo que as duas primeiras foram

executadas de acordo com a base estabelecida através do comando Set Base e a terceira coluna foi

criada segundo uma base própria do MINITAB.


3.16.2.2 - Normal

♦ Este comando é utilizado para gerarmos amostras provenientes de distribuições normais.

Exemplo 3.17

♦ O engenheiro de uma fábrica de impressoras pediu ao gerente de produção informações sobre o

último teste realizado nas impressoras produzidas pela fábrica. Este teste media a quantidade de

páginas que a impressora era capaz de imprimir até a troca do toner.

♦ Por telefone o gerente disse ao engenheiro que os testes nas últimas 100 impressoras mostraram que

ela estava imprimindo em média 5880 páginas com desvio padrão de 130 páginas e além disso, a

quantidade de páginas impressas tinha uma distribuição normal.

Resultados Obtidos:


1. Escolha a opção Calc > Random Data > Normal...;

Figura 3.19: O comando Random Data > Normal

2. Em Generate digite 100;

3. Em Store in Column(s) digite Impressoras;

4. Em Mean digite 5880;

5. Em Standard Deviation digite 130;

♦ Para ter uma idéia de como era o desempenho das impressoras o engenheiro decidiu gerar um

conjunto de dados fictício no MINITAB. Para entender melhor o comando utilizado pelo engenheiro,


121

Curso de Minitab

♦ Este comando permitirá que sejam gerados 100 valores numéricos distintos de uma distribuição

média e desvio-padrão iguais a 5880 e 130 respectivamente.

6. Selecione OK;


Resultados Obtidos


♦ O MINITAB criou um conjunto de 100 números com média igual 5880 e desvio de 130. Com estes

dados o engenheiro pode ter uma idéia de como está o desempenho das impressoras.

♦ OBS 1: Feche o projeto após a análise dos resultados.

♦ OBS 2.: Os dados gerados no exemplo acima podem estar diferentes dos dados gerados pelo leitor,

porém a lógica de execução é a mesma.


Estatísticas Básicas

Capítulo 4

125Curso de Minitab

♦ Ao final deste capítulo você será capaz de: extrair as estatísticas básicas de um conjunto de dados,

gerar gráficos (gráfico de dispersão, gráfico de barras, setores, pareto, histograma, boxplot, seqüencial),

configurar os gráficos gerados e elaborar relatórios analíticos dentro do MINITAB.

♦ Este capítulo tem o objetivo de iniciar o uso do MINITAB na análise de dados provenientes de

processos onde exista variabilidade. Os dados são medidas que descrevem algum fenômeno de

interesse e podem ser classificados na seguinte estrutura:

Dados

Discretos

Qualitativos Quantitativos

Quantitativos

Contínuos

Nominais Ordinais

Figura 4.1: Resumo da classificação dos dados

Exemplo - Perfil dos Estudantes

♦ Uma Universidade de Belo Horizonte está interessada em conhecer o perfil dos estudantes aprovados

no vestibular para o 1º semestre de 2004. No processo seletivo, a nota máxima que pode ser obtida

é 210 pontos. Utilizando o banco de dados com as informações destes estudantes iremos construir

diversos gráficos e análises.

♦ Para visualizar o banco de dados montado pela Universiade abra a Worksheet Vestibular1.MTW.


♦ Estas colunas possuem as seguintes descrições:

♦ Aluno: refere-se à identificação dos alunos que passaram no vestibular;

♦ Nota_vestibular: refere-se às notas obtidas por esses alunos no vestibular;

♦ Média_3º ano: refere-se à média das notas de todas as matérias cursadas no 3º ano;

♦ Horas_estudo/dia: refere-se ao número de horas estudadas por dia;

♦ Escola: diz se o aluno fez o 3º ano em escola pública ou particular;

♦ Cidade: diz se o aluno é de Belo Horizonte, se ele veio do interior ou de outro estado;

♦ Área: refere-se à área de conhecimento para a qual o aluno prestou vestibular: biológicas,

humanas ou exatas;

♦ Sexo: refere-se ao sexo dos alunos;

♦ Idade: refere-se à idade dos alunos.

127Curso de Minitab

4.1 - Scatterplot

♦ O comando Scatterplot é utilizado para mostrar o relacionamento entre duas variáveis ou para

mostrar o comportamento de uma variável ao longo do tempo(podendo neste caso ser chamado de

gráfico seqüencial).

♦ Popularmente este gráfico é conhecido como gráfico de dispersão.

Exemplo 4.1

♦ Para entender melhor a construção do gráfico de dispersão verificaremos se existe relação entre a

média das notas do 3º ano vs. a nota do vestibular e o número de horas de estudo por dia vs. nota do

vestibular. Para analisá-los é necessário acompanhar os seguintes passos:

1. Escolha a opção Graph > Scatterplot...;

Figura 4.2: O comando Scatterplot

2. Ative a opção Simple;


♦ A opção With Groups é utilizada quando queremos diferenciar por meio de símbolos dados

provenientes de diversos grupos.

♦ A opção With Regression constrói um gráfico de dispersão com uma reta de regressão.

♦ A opção With Regression and Groups constrói um gráfico de regressão com uma linha de

regressão, diferenciando os dados provenientes de diversos grupos.

♦ A opção With Connect Line constrói um gráfico de dispersão com pontos conectados por

linhas.

♦ A opção With Connect and Groups constrói um gráfico de dispersão com pontos de

diversos grupos conectados por linhas.

3. Selecione OK;

4. Na primeira linha, em Y variables selecione a variável Nota_vestibular e em X variables selecione a

variável Média_3º ano.

5. Na segunda linha, em Y variables selecione a variável Nota_vestibular e em X variables selecione a

variável Horas_estudo/dia;

129Curso de Minitab

6. Selecione a opção Scale... > Reference Lines;

7. Em Show reference lines for Y positions digite 105 Este comando insere uma linha de referência

no eixo Y no valor referente à nota 105 que representa 50% do total da prova do vestibular


♦ O comando Show reference lines for X positions insere uma linha de referência nas posições do eixo X.

8. Selecione OK;

9. Selecione a opção Labels... > Title/Footnote

10. Em Title digite o título do gráfico (Ex: Relação das notas do vestibular com as notas do 3º ano e as horas

de estudo);

♦ Subtitle 1: É utilizado para dar um subtítulo ao gráfico. O subtítulo aparecerá abaixo do título.

♦ Subtitle 2: É utilizado para dar um segundo subtítulo ao gráfico. O segundo subtítulo aparecerá

abaixo do primeiro subtítulo.

♦ Footnote 1: É utilizado para escrever uma nota de rodapé na parte inferior esquerda do gráfico.

♦ Footnote 2: É utilizado para escrever uma segunda nota de rodapé que aparecerá abaixo da

primeira nota de rodapé.

131Curso de Minitab

11. Selecione OK;

12. Selecione a opção Multiple Graphs...;

13. Ative a opção In separate panels of the same graph;

♦ Overlaid on the same graph: Mostra os gráficos na mesma janela gráfica.

♦ In separate panels on the same graph: Mostra os gráficos lado a lado na mesma janela gráfica.

♦ On separate graphs: Mostra os gráficos em janelas separadas.

14. Selecione OK;

15. Selecione OK na caixa de diálogo principal.


Resultados obtidos:

Figura 4.3: Gráfico de dispersão das notas do vestibular vs. notas do 3º ano e horas de estudo por dia

♦ Vamos fazer uma pequena alteração no título do eixo Y (“Nota_vestibular”), o novo título para este

eixo deverá ser Nota obtida no vestibular. Para executar esta alteração siga os seguintes passos:

16. Escolha a opção Editor > Select Item > Y Axis Label.

133Curso de Minitab

Figura 4.4: O comando Select Item > Y Axis Label

♦ Observe que o título do eixo Y foi selecionado após a execução desse comando:


17. Escolha a opção Editor > Edit Y Axis Label...;

Figura 4.5: O comando Edit Y Axis Label

18. Em Text delete Nota_vestibular e digite Nota obtida no vestibular;

135Curso de Minitab

19. Selecione OK.

Figura 4.6: Gráfico de dispersão das notas do vestibular vs. notas do 3º ano e horas de estudo por dia

♦ Os gráficos mostram a relação das notas do vestibular com a média das notas do 3º ano e a relação

das notas do vestibular com o número de horas de estudo por dia.

♦ Através da linha de referência, percebemos que apenas um aluno obteve menos de 50% do valor

total da prova.

Conclusão

♦ Os resultados evidenciam o forte relacionamento positivo entre a nota do vestibular e a média das

notas do 3º ano, ou seja, espera-se que quanto maior for a nota obtida no 3º ano, maior será a nota

obtida no vestibular.

♦ O número de horas de estudo por dia e a nota no vestibular também apresentaram um relacionamento

positivo, porém, um pouco menos acentuado.

♦ Suponha que o responsável pela construção do gráfico resolveu escrever essas conclusões no Report

Pad, dessa forma, vamos enviar o gráfico para lá. Para executar esta tarefa, siga os seguintes passos:

20. Clique com o botão direito do mouse sobre o gráfico e selecione a opção Append Graph to Report.

Observe que os comandos disponíveis nesta opção são os mesmo exibidos no comando Editor.


21. Selecione agora a opção Report Pad na barra do Project Manager. A seguinte tela aparecerá:

137Curso de Minitab

22. Nesta janela poderemos escrever as conclusões também no Report Pad, por exemplo:

23. Selecione a opção File > Save Report As....


24. Em nome do arquivo digite um nome para o arquivo, por exemplo: Exemplo 4_1. Com este comando

será possível salvar o relatório do Report Pad com o formato *.RTF (Rich Text Format), e depois

abri-lo no Word.

25. Selecione a opção Salvar.

OBS.: Feche o projeto após a análise dos resultados.

4.2 – Histogram

♦ O comando Histogram traça um histograma para os dados. Este gráfico é muito útil para estudar a

simetria e a variabilidade dos dados quantitativos.

♦ Os dados são divididos em intervalos denominados classes. As barras do histograma representam o

número de observações que se localizam dentro de cada classe.

♦ Para entender melhor o histograma, verificaremos como as notas do vestibular estão distribuídas por

área do conhecimento: humanas, biológicas e exatas. Para analisá-las é necessário acompanhar os

seguintes passos:

Exemplo 4.2

1. Abra a Worksheet Vestibular1.MTW;

139Curso de Minitab

2. Escolha a opção Graph > Histogram…;

Figura 4.7: O comando Histogram


3. Ative a opção With Fit;

♦ A opção Simple constrói um histograma simples.

♦ A opção With Outline and Groups constrói vários histogramas de acorodo com o agrupamento

dos dados no mesmo gráfico.

♦ A opção With Fit and Groups constrói várias curvas de probabilidade no mesmo gráfico

comparando diferentes grupos.

4. Selecione OK;

5. Em Graph variables selecione a variável Nota_vestibular;

141Curso de Minitab

6. Selecione a opção Labels…> Title/Footnotes

7. Em Title digite Histogramas das notas do vestibular por área do conhecimento;

8. Selecione a aba Data Labels;

9. Ative a opção Use y-value labels;


♦ None: Não será aplicado nenhum rótulo aos dados.

♦ Use y-value labels: Cada ponto terá um rótulo que corresponderá com o seu valor do eixo Y.

♦ Use labels from column: Cada ponto será rotulado de acordo com os valores armazenados

em uma coluna de dados. É necessário selecionar uma coluna do tipo texto, numérica ou

data/hora que contenha estes rótulos.

10. Selecione OK;

11. Selecione a opção Data View...;

12. Em Data Display ative as opções Bar e Symbols;

143Curso de Minitab

♦ Symbols: Permite que cada ponto seja representado por um símbolo.

♦ Project lines: Projeta uma linha conectando cada ponto à sua coordenada no eixo X.

♦ Area: Mostra uma área que representa o comportamento dos dados.

13. Selecione OK;


15. Selecione a aba By Variables;

16. Em By variables with groups in separate panels selecione a variável Área;


♦ By variables with groups in separate panels: Mostra um painel gráfico para cada combinação

distinta dos níveis das variáveis, todos na mesma janela gráfica.

♦ By variables with groups on separate graphs: Mostra um painel gráfico para cada combinação

distinta dos níveis das variáveis, cada painel em uma janela gráfica diferente.

17. Selecione OK;


Resultados obtidos:

145Curso de Minitab

Figura 4.8: Histograma das notas do vestibular

Conclusões

♦ Através dos gráficos, parece que a distribuição das notas da área de biológicas foi a que mais aproximou-

se da distribuição Normal e a que apresentou maior simetria.

♦ A distribuição das notas da área de exatas foi a que obteve menor variabilidade (desvio padrão =

17,45).

♦ OBS: Minimize a janela gráfica após analisar os resultados.

4.3 – Boxplot

♦ O comando Boxplot é utilizado para traçar o gráfico Boxplot. Este gráfico é utilizado para estudar

várias características de um conjunto de dados: locação, dispersão, forma e presença de observações

discrepantes (outlier), sendo também muito útil para comparar dois ou mais conjuntos de dados.

♦ Para facilitar o entendimento dessa ferramenta, vamos construir um Boxplot das notas do vestibular

estratificado por cidade. Acompanhe os seguintes passos:

Exemplo 4.3

1. Escolha a opção Graph > Boxplot...;


Figura 4.9: O comando Boxplot

2. Ative a opção With Groups;

147Curso de Minitab

♦ Em One Y:

- A opção Simple constrói um Boxtplot para cada uma variável.

♦ Em Multiple Y’s:

- A opção Simple constrói Boxplots simples para duas ou mais variáveis no mesmo gráfico.

- A opção With Groups constrói Boxplots para diferentes grupos, de duas ou mais variáveis, no

mesmo gráfico.

3. Selecione OK;

4. Em Graph variables selecione a variável Nota_vestibular;

5. Em Categorical variables for grouping (1-4, outermost first) selecione a variável Cidade;

6. Selecione a opção Labels ...> Title/Footnotes;

7. Em Title digite Boxplot das notas do vestibular por cidade;


8. Selecione OK;

9. Selecione a opção Data View...;

10. Ative as opções Interquatile range box, Outlier symbols e Mean symbol;

149Curso de Minitab

11. Selecione OK;


Resultados obtidos:

Média

Figura 4.10: Boxplot das notas do vestibular estratificado por cidade


♦ Observando as Boxplots verificamos que parece não haver diferença entre as notas do vestibular dos

alunos de Belo Horizonte, do interior e de outros estados.

♦ As notas dos alunos que vieram de outros estados foram as que obtiveram maior variabilidade.

♦ As notas dos alunos de Belo Horizonte foram as que apresentaram a distribuição mais simétrica

(média = mediana).

♦ É possível perceber a presença de outliers nas notas dos alunos de Belo Horizonte e nas notas dos

alunos que vieram do interior.

♦ Para detectar a linha correspondente ao outlier, o MINITAB oferece a opção Brush. Com ela

vamos identificar o outlier obtido nas notas do alunos de Belo Horizonte. Acompanhe os passos a

seguir:

13. Clique com o botão direito do mouse sobre o gráfico Boxplot:

14. Selecione a opção Brush;

~

151Curso de Minitab

Figura 4.11: O comando Brush

15. Ao ativar este comando, selecione o outlier das notas dos alunos de Belo Horizonte;


♦ A linha que corresponde ao outlier (linha 24) foi indicada na caixa Brushing e marcada na Worksheet

com um ponto (.). Desta forma, a nota 204,8 que está na linha 24 foi a maior nota obtida no

vestibular, sendo considerada um outlier.

♦ OBS: Minimize o gráfico após a análise dos resultados.

4.4 – Bar Chart

♦ O comando Bar Chart constrói um gráfico de barras. Este gráfico é utilizado para comparar dados

categóricos.

♦ No gráfico de barras a altura de cada barra é proporcional à freqüência da categoria correspondente,

♦ Os espaços entre as barras que representam as várias categorias mostradas no gráfico.

Exemplo 4.4

♦ Para entender melhor a forma de construção do gráfico de barras, vamos verificar se na universidade

entraram mais alunos de Belo Horizonte, do interior ou de outros estados e se eles estudaram em

escola pública ou particular. Acompanhe os passos a seguir:

1. Escolha a opção Graph > Bar Chart...;

Figura 4.12: O comando Bar Chart

153Curso de Minitab

2. Em Bars represent escolha a opção Counts of unique values;

3. Ative a opção Cluster;

♦ A opção Simple constrói um gráfico de barras simples.

♦ A opção Stack constrói um gráfico de barras com categorias empilhadas.

♦ Em Bars represent, além da opção Count of unique values existem as seguintes opções:

− A Funcion of a variable é utilizada quando os dados são quantitativos e queremos construir

um gráfico de uma função destes dados, como por exemplo, a média.

- Values from a table é utilizada quando os dados estão sumarizados em uma tabela e

queremos construir um gráfico que tenha a freqüência em cada categoria.

4. Selecione OK;

5. Em Categorical variables (2-4, outermost first) selecione as variáveis Cidade e Escola;


6. Selecione a opção Chart Options...;

7. Ative a opção Increasing Y;

8. Ative a opção Show Y Percent;

9. Em Take Percent and/or Accumulate selecione a opção Across all categories;

155Curso de Minitab

♦ A opção Default ordena as barras de acordo com a ordem alfabética.

♦ A opção Decreasing Y ordena as barras de forma decrescente.

♦ A opção Show Y as Percent usa a porcentagem na escala do eixo Y.

♦ A opção Accumulate Y across X usa a freqüência acumulada na escala do eixo Y.

♦ A opção Across all categories aplica a porcentagem ou a freqüência acumulada em todas as

categorias.

♦ A opção Within categories at level 1 (outermost) aplica a porcentagem ou a freqüência

acumulada nas categorias da primeira variável selecionada.

10. Selecione OK;

11. Selecione a opção Labels…> Title/Footnote;

12. Em Title digite Gráfico de barras estratificado por cidade e escola;


13. Selecione OK;

14. Selecione a opção Data View... > Data Display

15. Ative a opção Bars;

16. Em Categorical variables for atribute assignment selecione a variável Escola;

17. Selecione OK;


19. Em By variables with groups on separate graphs selecione a variável Sexo;

157Curso de Minitab

20. Selecione OK;

21. Selecione OK na caixa de diálogo princiapal.

Resultados obtidos:

Figura 4.13: Gráfico de barras estratificado por cidade e escola referente aos alunos do sexo feminino


♦ O gráfico mostra que a maioria dos alunos do sexo feminino aprovada no vestibular é de Belo

Horizonte e veio de escola particular. Os alunos de outros estados são a minoria.

♦ Dentre os alunos que não são de Belo Horizonte, o número de alunos que veio de escola pública e

particular é o mesmo.

Figura 4.14: Gráfico de barras estratificado por cidade e escola referente aos alunos do sexo masculino

♦ O gráfico mostra que a maioria dos alunos do sexo masculino também é de Belo Horizonte e veio de

escola particular.

♦ A maior parte dos alunos que vieram do interior e de outro estado, estudou em escola pública.

♦ Após a criação dos gráficos, se quisermos empilhar as categorias da variável Escola no gráfico referente

aos alunos do sexo masculino, devemos proceder da seguinte maneira:

22. Dê um clique com o botão direito do gráfico sobre o gráfico de barras para alunos do sexo masculino

e selecione a opção Graph Options;

159Curso de Minitab

23. Ative a opção Stack values of innermost categorical variable;


24. Selecione a opção OK. O MINITAB fornece o seguinte resultado:

Figura 4.15: Gráfico de barras estratificado por cidade e escola referente aos alunosdo sexo masculino (categorias empilhadas)

♦ Podemos observar no gráfico traçado que cada categoria da variável Cidade é represenbtada por

uma barra e estas, por sua vez, mostra a escola que cada aluno estudou.

♦ OBS: Minimize os gráficos após a análise dos resultados.

4.5 – Pie Chart

♦ O comando Pie Chart (ou popularmente conhecido gráfico de pizza) é utilizado para apresentar as

freqüências relativas ou percentuais de dados qualitativos. O gráfico de pizza é dividido em setores

que correspondem às freqüências relativas de cada categoria.

161Curso de Minitab

Exemplo 4.5

♦ Para entender melhor o gráfico de pizza, vamos apresentar o número de alunos aprovados em cada

uma das áreas do conhecimento (humanas, biológicas e exatas) através dos seguintes passos:

1. Escolha a opção Graph > Pie Chart...;

Figura 4.16: O comando Pie Chart

2. Ative a opção Chart countof unique values data;

3. Em Categorical variables selecione a variável Área;


♦ A opção Chart values from a table deve ser ativada quando os dados estão tabelados. Uma

coluna deverá conter o nome das categorias e na outra as freqüências observadas.

4. Selecione a opção Labels...>Title/Footnotes;

5. Em Title digite Gráfico de pizza estratificado por área do conhecimento;

6. Selecione a aba Slice Labels;

7. Ative a opção Percent;

163Curso de Minitab

♦ A opção Category name inclui o nome da categoria em cada setor.

♦ A opção Frequency inclui a freqüência da categoria em cada setor.

♦ A opção Draw a line from label to slice desenha uma linha do nome da categoria ao setor.

8. Selecione OK;

9. Selecione a opção Multiple Graphs...> By Variables;

10. Em By variables with groups on same page selecione a variável Sexo;


11. Selecione OK;

12. Seleciona a opção Pie Chart Options...;

13. Em Start angle digite 45. Esta opção faz com que o gráfico comece a ser traçado à partir do ângulo

de 45º.

165Curso de Minitab

♦ A opção Increasing volume ordena os setores de forma crescente.

♦ A opção Decreasing volume ordena os setores de forma decrescente.

♦ A opção Combine slices of _____ percent or less into one group indica uma porcentagem

mínima para agrupamento de setores pouco significativos. Esta categoria será denominada

Outros.


Resultados obtidos:

Figura 4.17: Gráfico de pizza estratificado por área do conhecimento


4.6 – Times Series Plot

♦ O comando Times Series Plot é utilizado quando queremos avaliar o comportamento dos dados

ao longo do tempo. O MINITAB traça os dados na ordem em que eles estão na Worksheet em

intervalos de tempo iguais.

♦ Popularmente, este gráfico é conhecido como gráfico seqüencial.

Exemplo 4.6

♦ A Universidade do exemplo geral, após analisar o perfil dos alunos aprovados no vestibular do 1º

semestre de 2004, decidiu avaliar o comportamento das notas médias dos alunos aprovados desde o

ano de sua fundação.

♦ O primeiro vestibular da Universidade foi realizado em julho de 1994, e a partir daí vem ocorrendo

em períodos semestrais. Desta forma, a equipe responsável pela análise dos dados obteve as médias

das notas dos alunos aprovados em cada semestre, para que elas pudessem ser avaliadas ao longo do

tempo.

♦ Os dados foram armazenados na Worksheet Vestibular2.MTW. Para analisá-los é necessário


1. Abra a Worksheet Vestibular2.MTW;

♦ O gráfico mostra que a maioria dos alunos do sexo feminino (43,1%) optaram pela área de humanas,

enquanto que a maioria dos alunos do sexo Masculino (41,8%) optaram pela área de exatas.

♦ No sexo feminino a menor procura é pela área de exatas e no sexo masculino a menor procura é

pela área biológica.


167Curso de Minitab

♦ A coluna Mês/Ano refere-se ao período em que ocorreu o vestibular. A coluna Notas refere-se à

média das notas dos alunos aprovados no vestibular naquele período.

2. Escolha a opção Graph > Times Series Plot...;

Figura 4.18: O comando Times Series Plort


3. Ative a opção Simple;

♦ A opção With Groups constrói gráficos de séries temporais para diferentes grupos de uma

determinada variável.

♦ A opção Multiple constrói gráficos de séries temporais para duas ou mais variáveis no mesmo

gráfico.

♦ A opção Multiple With Groups constrói gráficos de séries temporais para diferentes grupos de

duas ou mais variáveis no mesmo gráfico.

4. Selecione OK;

5. Em Series selecione a variável Notas;

169Curso de Minitab

6. Selecione a opção Time/Scale...;

7. Em Time Scale ative a opção Stamp;

8. Em Stamp columns (1-3, innermost first) selecione a variável Mês/Ano;

♦ A opção Index faz com que a escala do eixo X tenha números inteiros como rótulo.

♦ A opção Calendar inclui uma escala de tempo no eixo-X (dia, mês, ano, etc)

♦ A opção Clock inclui uma escala de tempo no eixo-X (segundo, minuto, hora, etc...)

9. Selecione a opção Labels... > Title/Footnote;

10. Em Title digite Comportamento das notas dos alunos aprovados no vestibular;

11. Em Subtitle 1 digite Período: Jul/94 a Jan/04;


12. Selecione a aba Data Labels;

13. Ative a opção Use row numbers;

171Curso de Minitab

14. Selecione OK;


Resultados obtidos:

Figura 4.19: Gráfico de séries temporais das médias das notas dos alunos aprovados no vestibular

♦ Observando o gráfico verificamos que no período de julho/94 a julho/97 as médias das notas dos

alunos aprovados no vestibular apresentaram tendência decrescente. A partir de janeiro/98 as notas

começaram a aumentar, ocorrendo uma pequena queda em julho/00. A maior média das notas foi

obtida em janeiro/04.


4.7 – Pareto Chart

♦ O comando Pareto Chart que é utilizado para comparar uma distribuição de freqüências de dados

qualitativos.

♦ Este gráfico dispõe a informação de forma a permitir a concentração dos esforços para alcançar as

melhorias em áreas onde os maiores ganhos podem ser obtidos, ou seja, ele torna evidente e visual a

priorização de problemas e projetos.


Exemplo 4.7

♦ Um gerente de produção recebeu de seus superiores uma meta que era a de diminuir, em 50% as

perdas de matéria prima da fábrica.

♦ Durante uma semana, com o objetivo de verificar quais eram as causas para a grande quantidade de

perdas, ele coletou todas as perdas que foram observadas dentro da fábrica e para cada uma das

perdas qual havia sido a fonte causadora.

♦ Os dados foram armazenados na Worksheet Materia Prima.MTW. Para analisá-los é necessário


1. Abra a Worksheet Materia Prima.MTW;

173Curso de Minitab

♦ A coluna ID representa a identificação da peça e a coluna Perdas da Matéria Prima descreve quais

os motivos das perdas da matéria prima.

2. Selecione a opção Stat > Quality Tools > Pareto Chart...;

Figura 4.20: O comando Pareto Chart

3. Ative a opção Chart defects data in e selecione a variável Perdas da Matéria Prima;

4. Em Combine defects after the first digite 95 (isto indica que, após os primeiros 95% valores

observados, os valores restantes serão combinados em uma única barra do gráfico);


5. Selecione a opção Options...;

6. Em X axis label digite Causas como título para o eixo X do gráfico;

7. Em Y axis label digite Freqüência como título para o eixo Y do gráfico;

8. Em Title digite Gráfico de Pareto para Perdas na Produção;

♦A opção Do not chart cumulative percent deixa de mostrar a freqüência acumulada das variáveis;

175Curso de Minitab

9. Selecione OK;


Resultados Obtidos:

Figura 4.21: Gráfico de Pareto para Perdas na Produção

♦ O gráfico de Pareto mostra as causas da perda de matéria prima na produção. Estas causas estão

ordenadas de acordo com a classificação dos poucos vitais para os muito triviais.

♦ Observamos que, pela freqüência em que ocorrem, as causas são ordenadas em: Estoque, Fornecedor,

Transporte, Linha de Produção, Clima e Outros (Outros é representado pelos valores que não excedem

5% do tamanho da amostra estudada, neste caso, a única causa de perda de matéria prima que

ocorre nesta classe é Operador).


Conclusão

♦ Podemos observar no Gráfico de Pareto que, para atingir a meta delineada, o gerente de produção

deve focar a atenção principalmente nos problemas ocorridos no Estoque e nos problemas que são

provenientes do Fornecedor, pois juntos estes dois problemas somam aproximadamente 60% das

perdas de matéria prima.

♦ Se reduzirmos cada uma destes problemas à uma ordem de 84% conseguiremos reduzir as perdas de

matéria prima em aproximadamente 50,4%, que é o interesse do gerente de produção.


Exemplo 4.8

♦ Considere agora, que ao invés reduzir 50% das perdas de mátria prima o Gerente de Produção

recebeu uma outra meta que era a de reduzir em 70% os custos associados às perdas de matéria

prima na linha de produção.

♦ Cada estágio em que a perda é detectada possui um custo associado e este varia de acordo com o

motivo da perda.

♦ Considerando os mesmos dados do exemplo anterior, o Gerente de Produção tabulou seus dados

em uma tabela de freqüências e logo após calculou quais foram os custos associados à perda da

matéria prima. Observe a seguinte tabela:

Causa da PerdaEstoqueFornecedorTransporteLinha de ProduçãoClimaOperador

Freqüência37

28

24

13

3

3

Custo Unitário (em R$)

25

18

23

22

22

22

Custo Total925

504

552

286

66

66

Tabela 4.1: Custos associados à perda da Matéria prima(de acordo com a causa da perda)

177Curso de Minitab

♦ Os dados deste exemplo foram armazenados na Worksheet Custos.MTW. Para analisá-los é necessário


1. Abra a Worksheet Custos.MTW;

♦ A coluna Causa da Perda representa as causas das perdas da matéria prima. A coluna Freqüência

representa a freqüência com a qual ocorreram as perdas. A coluna Custo Unitário (em R$) representa

o custo associado à perda da matéria prima no estágio em que ela ocorreu e a coluna Custo Total

representa o produto entre o número de defeitos em cada causa e o custo total de cada defeito.

2. Escolha a opção Stat > Quality Tools > Pareto Chart...;


3. Ative a opção Chart defects table.

4. Em Labels in selecione a variável Causa da Perda.

5. Em Frequencies in selecione a variável Custo total (pois nossa variável de interesse agora são os

custos);

6. Mantenha o valor de 95% em Combine defects after the first;

179Curso de Minitab



9. Em Y axis label digite Custos como título para o eixo Y do gráfico;

10. Desative as a opção Do not chart cumulative percent;

11. Em Title digite Gráfico de Pareto para os custos referentes à perda de matéria prima;


12. Selecione OK;


Resultados obtidos:

Figura 4.22: Gráfico de Pareto para os custos referentes à perda de matéria prima

181Curso de Minitab

♦ Os custos estão ordenados de acordo com a classificação dos poucos vitais para os muito triviais.

♦ Observamos que, pela freqüência em que ocorrem, os custos são ordenadas em: Estoque, Transporte,

Fornecedor, Linha de Produção, Clima e Outros (Outros é representado pelos valores não excedem

5% do tamanho da amostra estudada, neste caso, o único custo da perda de matéria prima que

ocorre nesta classe é o custo relacionado ao Operador).

♦ Podemos observar que, em comparação com a figura 4.21, as classes Transporte e Fornecedor foram

trocadas de posição. Isto acontece porque os custo associados à perda de matéria prima no Transporte

é maior que o custo relacionado à perda da matéria prima com problemas advindos do fornecedor.

Conclusão

♦ Podemos observar que, para atingir a meta delegada ao Gerente de produção (reduzir em 70% os

custos), devemos focar a atenção nos problemas ocorridos no Estoque, Transporte e Fornecedor, pois

juntos estes três problemas somam aproximadamente 83% dos custos referentes às perdas de matéria

prima.

♦ Se reduzirmos cada uma destes problemas a uma ordem de 90%, 86% e 75% respectivamente,

conseguiremos reduzir os custos relacionados às perdas de matéria prima em exatamente 70%, que é

o interesse do gerente de produção.


Exemplo 4.9

♦ Duas Linhas de produção dentro da mesma fábrica eram responsáveis por fazer a montagem de

refrigeradores do mesmo modelo.

♦ Estas Linhas de produção funcionavam independentemente uma da outra, ou seja, não

necessariamente um problema apresentado nos refrigeradores fabricados em uma das linhas seria

encontrado na outra linha.

♦ Durante uma semana, amostras foram selecionadas das linhas de produção e os defeitos dos

refrigeradores produzidos por cada linha foram anotados (Defeitos A, B, C, D e E). Suponha que as

diretrizes da fábrica indicam que este ano deverá ocorrer uma redução de 30% os defeitos nos

refrigeradores.


♦ A coluna ID representa a Identificação dos refrigeradores. A coluna Tipo de Defeito mostra os tipos

de defeitos anotados para cada refrigerador e a coluna Linha de Produção representa a linha de

produção na qual o refrigerador foi montado.

2. Escolha a opção Stat > Quality Tools > Pareto Chart...;

1. Abra a Worksheet Linhas de Produção.MTW;

183Curso de Minitab

3. Ative a opção Chart defects data in e selecione a variável Tipo de Defeitos;

4. Em BY variable in selecione a variável Linha de Produção;

5. Ative a opção One group per graph, independent ordering of bars para que os gráficos sejam feitos

separadamente de, de acordo com a Linha de Produção e que as suas barras sejam escolhidas de

forma independente;

6. Mantenha o valor de 95% em Combine defects after the first;


12. Selecione OK;




9. Em Y axis label digite Freqüência como título para o eixo Y do gráfico;

10. Desative a opção Do not chart cumulative percent;

11. Em Title digite Gráfico de Pareto para tipos de defeito de acordo com a linha de produção;

♦ A opção Default (all on same graph, same ordering of bars) constrói dois gráficos de Pareto

que são subdivididos de acordo com a coluna inserida em BY variables in. Estes gráficos são

apresentados conjuntamente. Suas barras seguem a mesma ordem.

♦ A opção One chart per graph, same ordering of bars constroi dois gráficos de Pareto que são

subdivididos de acordo com a coluna inserida em BY variables in. Os gráficos são construídos

em janelas separadas. Suas barras seguem a mesma ordem.

185Curso de Minitab

Resultados Obtidos:

Gráfico 4.23: Gráficos de Pareto para tipos de defeito de para a acordo com a linha de produção


♦ Seguindo estas determinações a empresa atingiria uma diminuição de 32,2% do número de defeitos

superando as metas da empresa.


4.8 - Basics Statistics

♦ Como a própria tradução diz, o comando Basics Statistics fornece estatísticas básicas sobre os conjuntos

de dados que estamos analisando.

♦ As informações fornecidas por este comando tem grande valor na análise inicial dos dados, pois

através delas, temos uma idéia de como se comporta o nosso processo.

4.8.1 - Display Descriptive Statistics

♦ O comando Display Descriptive Statistics mostra as estatísticas descritivas de um determinado

conjunto de dados.

♦ Observamos que para a Linha de Produção 1 os tipos dos defeitos seguem a ordem: Defeito B,

Defeito C, Defeito E, Defeito A, e Outros, enquanto a Linha de Produção 2 os defeitos seguem a

ordem: Defeito A, Defeito C, Defeito B, Defeito E, Defeito E.

Conclusões

♦ Concluímos que para alcançar a meta delineada, cada linha de produção deveria reduzir

independentemente os seus defeitos poucos vitais. Uma das possíveis opções para diminuir o número

de defeitos seria:

• Linha de Produção 1: Diminuir os defeitos do tipo B em 50% e os defeitos do tipo C em 30%.

• Linha de Produção 2 temos: Diminuir os defeitos do tipo A em 45% e os defeitos do tipo C em

40%.

187Curso de Minitab

Exemplo 4.10

♦ O Gerente de Qualidade de uma empresa que produz peças para motores está interessado em realizar

algumas análises iniciais sobre o diâmetro das peças que são produzidas pela empresa (em mm).

♦ Como esta é uma análise inicial, o Gerente está interessado em obter as estimativas mais importantes

para descrever o seu conjunto de dados. As medidas estatísticas mais relevantes para o estudo destas

peças são:

• O diâmetro médio das peças;

• O menor diâmetro observado;

• O maior diâmetro observado;

• A variação do diâmetro dessas peças (variância e desvio-padrão);

• O diâmetro mediano das peças;

• O primeiro e o terceiro quartis destes dados.

♦ O valor alvo desejado para o diâmetro das peças é de 11,5 mm com uma faixa de tolerância aceitável

de 0,5 mm.

♦ Dentro desta análise inicial, o Gerente também tem o interesse em visualizar gráficos que mostram

a ele alguma possível observação anormal no conjunto de dados.

♦ O gerente selecionou aleatoriamente 20 peças produzidas pela fábrica e salvou os dados na Worksheet

Peças.MTW. Para analisa-los é necessário acompanhar os seguintes passos:

1. Abra o Worksheet Peças.MTW;


Figura 4.24: O comando Basics Descriptive Statistics

♦ A coluna Diâmetro (em mm) refere-se ao diâmetro das peças em estudo.

2. Escolha a opção Stat > Basic Statistics > Display Descriptive Statistics...;

189Curso de Minitab

3. Em Variables selecione a variável Diâmetro;

4. Selecione a opção Statistics...;

5. Desative as opções SE of mean, N missing;

6. Ative a opção Variance;


♦ Coefficient of variation: Calcula o coeficiente de variação (mostra o desvio padrão como

uma porcentagem da média).

♦ Interquartile range: Calcula a distância entre o terceiro e o primeiro quartis.

♦ Trimmed mean: Calcula a média aparada dos dados (exclui 5% das menores observações e

5% das maiores observações e calcula a média do restante dos valores).

♦ Sum: Calcula o somatório de todas as variáveis.

♦ Range: Calcula a amplitude dos dados (o valor da maior observação subtraída da menor

observação).

♦ N missing: Mostra a quantidade de valores ausentes presentes no banco de dados. Os dados

ausentes (missings) são representados por um asteristo (*).

♦ N total: Mostra o tamanho total da amostra somando os dados presentes e os dados ausentes

(missings).

♦ Cumulative N: Mostra o número cumulativo de entradas (valores numéricos válidos).

♦ Percent: Mostra a porcentagem de observações de um determinado grupo dentro da amostra.

Esta ferramenta é usada com maior eficiência quando possuímos amostras divididas por

subgrupos.

♦ Cumulative percent: Mostra a porcentagem acumulada das observações quando estas são

divididas por subgrupos dentro das amostras. Esta ferramenta é usada com maior eficiência

quando possuímos amostras divididas por subgrupos.

♦ Sum of squares: Eleva cada uma das observações ao quadrado e depois realiza o somatório

destas quantidades.

♦ Skewness: Calcula uma constante para executar o teste de simetria dos dados. Quando esta

constante é igual a zero, os dados possuem distribuição simétrica. Quando esta constante é

negativa, os dados apresentam distribuição assimétrica à esquerda e quando é positiva, os

dados apresentam distribuição assimétrica à direita.

♦ Kurtosis: Mede o quão agudo é o pico da distribuição (Curtose). Quando a Curtose é igual

(ou bastante próximo) à zero, indica que o pico da distribuição é parecido com o de uma

distribuição normal. Quando a Curtose é negativa, indica que o pico da distribuição é mais

suave que o de uma distribuição normal e quando a Curtose é positiva, indica que o pico da

distribuição é mais “afiado” que o de uma distribuição normal.

♦ MSSD: Calcula a média dos quadrados das diferenças sucessivase divide o valor por 2.

191Curso de Minitab

7. Clique OK;

8. Selecione a opção Graphs...;

9. Ative as opções Histogram of data, Histogram of data, with normal curve, Individual vale plot,

Boxplot of data;

10. Selecione OK;

11. Selecione Ok na caixa de diálogo principal.

Resultados Obtidos:

Descriptive Statistics: Diâmetro Variable N Mean StDev Variance Minimum Q1 Median Q3 Maximum Diâmetro 20 11,493 1,741 3,030 9,200 9,855 11,355 13,178 13,970

♦ As 20 peças analisadas pelo Gerente apresentaram diâmetro médio de 11,493 mm, desvio-padrão

igual a 1,741 mm e variância igual a 3,030 mm2. O menor diâmetro observado nesta amostra foi

igual a 9,2 mm enquanto o maior foi igual a 13,97 mm. O diâmetro mediano foi de 11,355 mm.

♦ Quanto aos quartis, podemos afirmar que 25% das peças analisadas apresentam diâmetro inferior à

de 9,855 mm, 25% das peças analisadas apresentam diâmetro maior que 13,178 mm e 50% das

peças analisadas tem diâmetro entre 9,855 mm e 13,179 mm.

Figura 4.25: Saída da janela Session - Estatísticas descritivas do Diâmetro das peças


♦ O MINITAB disponibilizou, ao final do calculo das estatística descritivas quatro gráficos

complementares à análise dos dados. Suponha que o Gerente quisesse fazer uma junção destes

gráficos em apenas um gráfico, para isto, acompanhe os seguintes passos:

12. Seleciona a opção Show Graphs Folder na barra de ferramentas do Project Manager. O MINITAB

mostrará a seguinte tela:

13. Utilizando a tecla [Shift] e o mouse selecione, do lado esquerdo da tela, os quatro gráficos

simultaneamente e clique com o botão direito do mouse sobre um desses gráficos:

193Curso de Minitab

14. Selecione a opção Layout Tool. O MINITAB mostrará em uma janela os quatro gráficos lado a

lado, como podemos verificar na figura abaixo:

Figura 4.26: O comando Layout Tool


♦ Os botões Rows e Columns permitem que sejam inseridas linhas e colunas na janela gráfica,

esta janela permitirá a inserção de novos gráficos na janela Layout.

♦ Os botões > e < são utilizados para a inserção ou remoção dos gráficos na janela Layout.

15. Selecione a opção Finish. Após executar este comando teremos o gráfico desejado pelo gerente.

Figura 4.27: Gráficos descritivos do comportamento dos diâmetros das peças

♦ Através dos Histogramas e do gráfico de Valores Individuais verificamos que os diâmetros das peças

claramente apresentam indícios da existência de dois grupos de variáveis. O primeiro grupo está

com o diâmetro centrado em torno de 9,8 mm enquanto o outro grupo está com o diâmetro centrado

em torno de 13 mm.

♦ O Boxplot não apresentou nenhum valor atípico na variável diâmetro.

195Curso de Minitab

Conclusão

♦ Observarmos que em média o diâmetro das peças fornecem um valor aceitável em relação ao valor

alvo destas peças, porém, podemos observar que os diâmetros apresentam uma grande variabilidade

em relação às especificações (11 e 12 mm), que neste caso, não são atendidas.

♦ Observamos que tanto o valor mínimo (9,2 mm) quanto o valor máximo (13,97 mm) estão fora da

especificação, o que nos leva a acreditar que existe a necessidade de procurarmos formas de reduzir a

variabilidade dos dados encontrando possíveis causas para a formação dos dois grupos detectados na

análise.

♦ Caso ações corretivas não sejam adotadas a produção de peças terá altos índices de refugo gerando

prejuízos e perda de produtividade da empresa.

Exemplo 4.11

♦ Com o objetivo de aprofundar a análise dos diâmetros das peças estudadas no exemplo anterior, o

Gerente verificou que a possível formação dos grupos detectada anteriormente poderia ser causada

pela existência de peças provenientes de duas máquinas que faziam a usinagem das peças e por uma

possível falta de ajuste, as máquinas realizavam o trabalho de forma diferente.

♦ O Gerente resolveu verificar qual máquina havia produzido cada uma das peças (Máquina A e

Máquina B) e repetiu a análise levando em conta esta nova informação.

♦ Os resultados obtidos estão salvos na Worksheet Peças (por máquina).MTW e para analisá-los

devemos acompanhar os seguintes passos:

1. Abra a Worksheet Peças (por máquina).MTW;


♦ A coluna Diâmetro refere-se ao diâmetro das peças em estudo sendo estas peças estratificadas de

acordo com a máquina que ela é produzida, o que é observado na coluna Máquina.

2. Escolha a opção Stat > Basic Statistics > Display Descriptive Statistics…;

197Curso de Minitab


4. Em By variables (optional) selecione a variável Máquina;

5. Selecione a opção Statistics.... Verifique se esta janela apresenta a seguinte configuração:


9. Selecione OK;


Resltados obtidos:

Descriptive Statistics: Diâmetro Variable Máquina N Mean StDev Variance Minimum Q1 Median Diâmetro A 10 13,134 0,483 0,233 12,130 12,853 13,165 B 10 9,851 0,419 0,176 9,200 9,448 9,870 Variable Máquina Q3 Maximum Diâmetro A 13,408 13,970 B 10,110 10,580

♦ Observa-se que os desvios-padrão dos diâmetros estratificados de acordo com as máquinas (0,483

mm e 0,419 mm) são aproximadamente iguais e que as médias são bastante diferentes (13,134 mm

e 9,851 mm) o que também é verificado para a mediana (13,165 mm e 9,870 mm).

♦ Os gráficos apresentam o seguinte resultado:

6. Clique OK;


8. Ative todas as opções de gráficos, conforme mostrado na figura abaixo:

Figura 4.28: Saída da Janela Session - Estatística descritiva para o Diâmetro das peças

199Curso de Minitab

Figura 4.29: Gráficos descritivos do comportamento dos diâmetros das peçasestratificados por máquina

♦ Verificamos que os Histogramas e que o gráfico de Valores Individuais fornecem as mesmas

interpretações obtidas no exemplo anterior, porém, observamos no Boxplot que existe uma diferença

visual entre os diâmetros das peças das duas maquinas. Além disso nenhum ponto atípico foi

observado.

♦ As caixas dos Boxplots tem tamanho aproximadamente igual, o que comprova que a variabilidade

dos diâmetros, de acordo com a máquina, são aproximadamente iguais.

Conclusão

♦ Observamos que a suspeita levantada pelo Gerente era verdadeira. A existência dos dois grupos

presentes no banco de dados poderiam ser referente às diferentes máquinas que eram responsáveis

pela produção das peças.

♦ O Gerente deverá adotar alguma ação corretiva, fazendo com que as máquinas sejam igualmente

ajustadas, fato que parece não estar ocorrendo.

♦ Estes ajustes, além de procurar centralizar a média dos diâmetros no valor nominal de 11,5 mm,

deverão reduzir a variabilidade das peças, para que estas possam ser produzidas de acordo com as

especificações.


4.8.2 - Store Descriptive Statistics

♦ O comando Store Descriptive Statistics permite ao usuário do MINITAB que, ao realizar uma

estatística descritiva, possa alocar os resultados destas análises nas colunas da Worksheet. Este comando

pode ser bastante útil quando desejamos utilizar os valores das estatísticas descritivas para realizar

alguma outra análise.

Exemplo 4.12

♦ O Gerente de Produção do exemplo anterior deseja alocar à janela Worksheet os valores da média e

do desvio-padrão dos diâmetros das peças produzidas de acordo com a Máquina utilizada.


2. Em By variables (optional), selecione a variável Máquinas;

3. Selecione a opção Statistics...;

4. Desative a opção N nonmissing;

5. Ative a opção Standard deviation;

201Curso de Minitab

6. Selecione OK;


8. Maximize a Worksheet:

Resultados obtidos:

Figura 4.30: Resultados obtidos pelo comando Store Descriptive Statistics


♦ Os valores de interesse do Gerente, estratificados pelo tipo de Máquina, estão apresentados nas

colunas C3 identifica a máquina, a coluna C4 mostra a média de cada máquina e a coluna C5

mostra o desvio padrão de cada máquina.


4.9 - Graphical Summary

♦ O comando Graphical Summary constrói um gráfico que sintetiza todas as análises descritivas de

um conjunto de dados, favorecendo o usuário, que possuirá um maior número de informações em

um único gráfico.

♦ O gráfico gerado, apresenta os resultados abaixo:

• Histograma dos dados com a curva Normal;

• Boxplot dos dados;

• Média;

• Mediana;

• Desvio padrão;

• Teste de Normalidade de Anderson-Darling;

• Quartis, mínimo valor observado e máximo valor observado;

• Intervalo de confiança, para a média, a mediana, desvio padrão.

Exemplo 4.13

♦ Um Meteorologista está estudando a temperatura média mensal (em °C) da cidade de São Paulo

nos anos de 1997 até 1999. O ponto inicial do seu estudo é realizar algumas estatísticas descritivas

que mostrem o comportamento da sua variável de interesse.

♦ Alguns gráficos e intervalos de confiança para a média (com alfa = 0,10 de significância) ajudariam

bastante o Meteorologista em seus estudos.

♦ Os dados estão armazenados na Worksheet Temperatura.MTW. Para analisá-los é necessário


1. Abra a Worksheet Temperatura.MTW;

203Curso de Minitab

♦ A coluna Temperatura (°C) refere-se a temperatura média mensal da cidade de São Paulo no

período de 01/1997 até 12/1999.

2. Selecione a opção STAT > Basics Statistics > Graphical Summary…;


Figura 4.31: O comando Graphical Summary

3. Em Variables selecione a variável Temperatura (°C);

4. Em Confidence Level digite 90,0. Este comando construirá um intervalo de confiança de 90% para

os dados.

205Curso de Minitab

♦ O campo By Variables (optional) estratifica a variável que é utilizada no estudo de acordo com um

determinado subgrupo.

5. Selecione OK.

Resultados obtidos:

Figura 4.32: Sumário gráfico da temperatura na cidade de São Paulo


Conclusões

♦ O Meteorologista pode concluir que existem alguns pontos não convencionais no banco de dados,

provavelmente estes pontos foram obtidos ou em invernos ou verões muito rígorosos, o que pode

ter sido provocado pelo aquecimento global ou pelo fenômeno El Niño. A temperatura média ficou

em torno de 25,7 0C.


♦ Verificamos as médias das temperaturas mensais da cidade de São Paulo possuem distribuição normal

porém levemente assimétrica à esquerda (Skewness = -0,252324).

♦ A temperatura média da cidade de São Paulo foi de 25,703 0C, com um desvio-padrão de 5,456 0 C,

valor mínimo de 13,2 0C e valor máximo de 39,7 0C. Observamos que existem um total de 4 pontos

atípicos no Boxplot sendo que 3 deles estão localizados à direita do primeiro quartil e um à esquerda

do terceiro quartil. A temperatura mediana da cidade de São Paulo foi de 26,50 C.

♦ Três intervalos de confiança foram traçados, à um nível de 90% de significância, para a temperatura

média (24,166; 27,239), a temperatura mediana (24,827; 27,035) e o desvio-padrão da temperatura

(4,574; 6,810).


Cartas de Controle

Capítulo 5

209Curso de Minitab

Ao final deste capítulo você será capaz de construir diferentes cartas de controle, tanto para

variáveis quanto para atributos.

5.1 - Seleção de Cartas de Controle

♦ O fluxo descrito na Figura 5.1 mostra os tipos de carta de controle existentes e quando cada uma

deve ser utilizada.

5.2 Configurações dos testes da aleatoriedade de carta de controle

♦ Internamente são implementados no MINITAB alguns testes que detectam a falta de aleatoriedade

do processo quando estes são estudados por cartas de controle;

♦ Estes testes consideram, por exemplo, pontos fora do limite de controle, seqüência entre os pontos,

tendência e localização dos pontos em zonas limítrofes aos limites de controle, etc...

♦ Para configurar esses testes siga os seguintes passos:

1. Abra o software MINITAB;

2. Escolha a opção Tools > Options...;

Figura 5.1: Seleção de gráficos de controle conforme os tipos de dados disponíveis


3. Selecione a opção Control Charts and Quality Tools;

Figura 5.2: O comando Tools>Options

211Curso de Minitab

4. Selecione o símbolo [+] que se localiza ao lado direito da opção Control Charts and Quality

Tools de tal forma que a janela apresente a seguinte configuração:

5. Selecione a opção Tests;

6. Em K points in a row on same side of center line (Teste 2) digite 7. Este teste verificará a existência

de seqüência de 7 pontos consecutivos (ou mais) presentes de um mesmo lado da linha média;

7. Em K points in a row, all increasing or all decreasing (Teste 3) digite 6. Este teste verificará a

existência de tendência crescente ou decrescente em um conjunto de 7 ou mais pontos consecutivos;


8. Selecione a opção Perform selected tests for causes;

213Curso de Minitab

9. Selecione o primeiro, segundo, terceiro e quinto testes. Estes testes, da forma como estão sendo

selecionados pelo MINITAB, estarão sempre disponíveis quando construirmos cartas de controle,

mesmo depois que fechamos o software;

10. Selecione OK;

11. Escolha a opção File > Exit.

♦ Após executar esta seqüência de comandos o MINITAB salvará internamente em sua memória as

modificações realizadas.

♦ Agora que já fizemos as mudanças necessárias nos testes vamos construir as cartas de controle

disponíveis no MINITAB.

Obs.: Os testes selecionados no passo 9 são os mesmo adotados no cursos do Programa Seis Sigma da

Werkema Consultores. Fica a critério do usuário a escolha dos demais testes.


5.3 – Variables Charts for Individuals – Carta de controle para amostrasindividuais

♦ Este comando traça cartas de controle individuais, ou seja, quando possuímos tamanho de amostra

igual a 1 ( n = 1);

♦ Amostras de tamanho igual a 1 podem ocorrer nas seguintes condições:

• A inspeção é automatizada, ou seja, todas as unidades produzidas são analisadas;

• A escassez dos dados impede a formação de amostras maiores que uma unidade;

• Não existe critério lógico para a formação de amostras maiores que uma unidade.

5.3.1 – Carta I-MR (X-AM)

♦ Este comando fornece duas cartas de controle, uma para os valores Individuais (I) do nosso processo

e a outra para a Amplitude Móvel (MR) avaliando a variação de longo e curto prazo.

Exemplo 5.1

♦ Uma fábrica de equipamentos pesados deseja verificar se o número de incidentes diários que ocorrem

na fábrica e prejudicam a linha de produção, possuem ocorrência aleatória ou não.

♦ É de interesse da alta administração que o número de incidentes não supere a marca de 20 incidentes/

dia. Estes incidentes podem ser enumerados como:

• Falta de um insumo na linha de produção;

• Sobrecarga no sistema de estocagem, ou seja, não havia carregadeiras suficientes para escoar os

produtos acabados da linha de produção para o estoque;

• Detecção de problemas graves em algum equipamento, que levava a parada de produção e a

revisão completa do sistema, entre outras.

♦ A avaliação do processo foi feita diariamente no período compreendido de 01/03/2000 até 31/03/

2000 e os resultados obtidos estão armazenados na Worksheet Incidentes.MTW. Para analisá-los é


1. Abra a Worksheet Incidentes.MTW;

215Curso de Minitab

♦ A coluna Dia refere-se ao dia em que o Número de Incidentes foi observado.

2. Escolha a opção Stat > Control Charts > Variables Charts for Individuals > I-MR...;

Figura 5.3: O comando I-MR


4. Selecione a opção I-MR Options... > Estimate;

5. Em Method for estimating standard deviation, certifique se para o campo Subgroup size = 1 a

opção Average moving range está selecionada;

6. Em Length of moving range digite 2. Este será o comprimento adotado na obtenção da média

móvel;

3. Em Variables selecione a variável Número de Incidentes;

217

Curso de Minitab

7. Selecione a aba S Limits.

8. No campo Display control limits at na opção These multiples of the standard deviation digite os

valores 2 3. Este comando insere linhas na carta de controle nas posições -3σ, -2σ, 2σ e 3σ.

♦ A aba Parameters é utilizada quando conhecemos, de estudos passados, os valores dos parâmetros

do processo. Quando estes valores não são conhecidos, os parâmetros são estimados de acordo com

a média e o desvio-padrão da amostra.

♦ A aba Stages determina diferentes estágios para o cálculo da carta de controle fazendo com que

cada um dos estágios possuam seus próprios limites de controle, média, desvio-padrão, etc...

♦ A aba Box-Cox realiza a transformação de Box-Cox para a variável resposta.

♦ A aba Display determina quais os resultados serão apresentados.

♦ O filtro Omit the following samples when estimating parameters (eg, 3 12:15) ou Use the

following samples when estimating parameters (eg, 3 12:15) são utilizados para omitir ou

acrescentar pontos na carta de controle, respectivamente.


11. Selecione OK;

12. Selecione a opção Labels...> Title/Footnotes;

13. Em Title digite o título do gráfico: Carta I-MR para o Número de Incidentes mensais;

14. Em Footnote 1 digite o período de cobertura do estudo: Período: 01/03/2000 à 31/03/2000;

9. Selecione a aba Tests.

10. Certifique se os testes abaixo estão selecionados:

♦ Os campos Place bounds on control limits of Individual Chart e Place bounds on control

limits of MR Chart verificam se os limites de controle para a carta X e para a carta MR estão

presentes dentro de uma faixa especificada pelo usuário. Se os limites de controle superam estes

valores, os limites inseridos nos respectivos campos são utilizados e neste caso são nomeados de

LB (Limite Inferior Limitado) ou UB (Limite Superior Limitado).

219Curso de Minitab

15. Selecione OK;

16. Selecione a opção Scale...;

17. Em X Scale selecione a opção Stamp;

18. Em Stamp columns (1-3, innermost first) selecione a variável Dia. Este comando colocará rótulos

no eixo X e estes rótulos serão relacionados ao dia em que o número de incidentes ocorreu;

19. Selecione OK;



Conclusões

♦ Verifica-se que além de não apresentar falta de controle, a carta de controle I apresenta limite

superior de controle igual a 16,54 incidentes. Este valor está abaixo dos 20 incidentes/dia desejados

pela alta administração, podemos concluir a partir daí que o número de incidentes apresentam um

bom comportamento.


Figura 5.4: Carta I-MR para o número de incidentes mensais

Resultados Obtidos:

♦ Observamos que a carta de controle construída não apresentou nenhum valor fora dos limites

de controle e além disso nenhum dos testes de aleatoriedade foram violados o que indica que

a quantidade de incidentes ocorridos, tanto no curto quanto no longo prazo estão sob controle

estatístico.

221Curso de Minitab

5.4 – Variables Charts for Subgroups

♦ O comando Variables Charts for Subgroups constrói cartas de controle para variáveis amostradas

de acordo com o tamanho do subgrupo.

♦ Este comando é dividido em diferentes tipos de cartas de controle:

• Para subgrupos de tamanho entre 2 e 10 (2 < n < 10) são utilizadas as Cartas X-R.

• Para subgrupos de tamanho maior que 10 ( n > 10) são utilizadas as cartas X-S.

Exemplo 5.2

♦ Uma fábrica produz parafusos que são utilizados na indústria automotiva.

♦ O responsável pela qualidade deste produto desejava verificar se o processo de produção destes

parafusos estava sob controle, para isso, a cada hora ele coletou 4 parafusos da linha de produção e

repetiu este procedimento 20 vezes. Após isto, resolveu utilizar as cartas X-R para verificar se o

processo está sob controle estatístico.

♦ Os dados foram armazenados na Worksheet Parafuso automotivo1.MTW. Para analisá-los devemos


5.4.1 – Xbar-R

♦ O comando Xbar-R refere-se à construção das cartas X-R, asquais que são utilizadas para subgrupos

de tamanho entre 2 e 10. Ao escolhermos este comando as duas cartas são traçadas simultaneamente.


Figura 5.5: O comando Xbar-R

2. Escolha a opção Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-R...;

1. Abra a Worksheet Parafuso automotivo1.MTW;

♦ A coluna Comprimento representa o comprimento nominal de cada um dos parafusos avaliados no

estudo. A coluna Horas representa a hora em que o parafuso utilizado no estudo foi coletado.

223Curso de Minitab

3. Como os dados estão organizados em uma coluna, selecione o filtro All observations for a chart are

in one column;

4. Selecione a variável Comprimento;

5. Em Subgroup sizes selecione a variável Horas;

♦ Ao construirmos uma carta de controle X-R, é bastante útil visualizarmos as linhas de referência de

1,5s, 2s e 3s.

♦ Estas linhas ajudam a determinar as aproximações dos limites de controle e aproximação da linha

média.

♦ A linha 3s é automaticamente traçada para todas as cartas de controle ela representa os seus limites

de controle das cartas.

♦ Precisamos primeiramente, determinar qual a forma de estimação do desvio-padrão (s) da carta de

controle, voltando ao exemplo, acompanhe os seguintes passos:

6. Selecione a opção XBar-R Options...;


7. Na aba Estimate, no campo Method for estimating standard deviation, para Subgroup size > 1

ative a opção Rbar. Esta opção calcula o desvio-padrão baseado no cálculo do valor de R.

225Curso de Minitab

♦ A opção Pooled standard deviation calcula o desvio-padrão combinado das observações

não levando em conta o valor de R.

♦ A opção Use unbiasing constant utiliza uma estimativa não viciada para a estimativa do

desvio-padrão (s).


9. No campo Display control limits at para These multiples of the standard deviation digite os

valores 1,5 2 3.

♦ O Campo When subgroup sizes are unequal, calculate control limits permite que o usuário

escolha a maneira de como os limites de controle são calculados quando os subgrupos são de

tamanhos diferentes.


11. Selecione a aba Storage.

12. Em Store these estimates for each chart escolha as opções Means e Standard deviations. Esta

marcação faz com que os valores estimados da média e do desvio-padrão de cada carta de controle

sejam alocados na Worksheet.

10. Selecione a aba Tests e verifique se os seguintes testes estão habilitados:

227Curso de Minitab

13. Selecione OK;

14. Selecione a opção Labels...> Title /Footnotes

15. Em Title digite o título da carta de controle: Carta XBarra-R para o comprimento dos parafusos

automotivos.

16. Em Subtitle 1 digite: Amostras coletadas durante 20 horas;

♦ O campo Stores these values for each point aloca à janela Worksheet cada um dos valores

utilizados na construção da carta de controle.

17. Selecione OK;



Gráfico 5.6: Carta de Controle X-R para o comprimento dos parafusos automotivos

♦ A Carta X forneceu uma média igual a 15,00092 mm. O Limite Superior de Controle (LSC) foi

igual a 15,03261 mm e o Limite Inferior de Controle (LIC) igual a 14,96922 mm.

♦ A carta R forneceu uma amplitude média igual a 0,0435. O seu Limite Superior de Controle (LSC)

foi igual a 0,09933 e o Limite Inferior de Controle (LIC) igual a 0.

♦ Observamos que nenhuma destas duas cartas apresentou qualquer ponto fora de controle e os testes

não localizaram nenhuma ocorrência não aleatória no processo.

♦ Os valores da média e do desvio-padrão estão alocados nas colunas MEAN1 e STDE1 da Worksheet,

como podemos visualizar a seguir:

Resultados Obtidos:

229Curso de Minitab

Conclusão

♦ Observamos que o processo de produção dos parafusos automotivos está sob controle estatístico,

dessa forma, podemos dizer que o processo está produzindo itens de acordo com as variações aleatórias

permissíveis.

♦ Verificamos que a média do processo é igual a 15,00009 e o desvio-padrão igual a 0,0211297.

♦ Como o processo encontra-se sob controle estatístico, podemos assumir como limites de controle

para o processo, os limites de controle fornecidos por estas duas cartas estudadas.



♦ Passado alguns dias, o responsável pela qualidade resolveu coletar algumas amostras do seu processo

para construir uma carta de controle de acordo com os parâmetros estabelecidos anteriormente

verificando assim se o processo continuava sob controle.

♦ Os dados foram armazenados na Worksheet Parafuso automotivo2.MTW. Para analisá-los

corretamente é necessário acompanhar os seguintes passos:


2. Escolha a opção Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-R...;

Exemplo 5.2 (Continuação)

♦ Suponha que os limites de controle do exemplo anterior foram adotados como sendo os limites de

controle do processo. Dessa forma, a cada hora, 4 parafusos eram coletados e o ponto referente a

esta amostra era plotado nas cartas de controle.

231Curso de Minitab

3. Selecione o filtro All observations for a chart are in one column;

4. Selecione a variável Comprimento;

5. Em Subgroup sizes selecione a variável Horas;


6. Selecione a opção Xbar-R Options...> Parameters.

7. Como possuímos os valores históricos da média e do desvio-padrão do processo, em Mean digite o

valor 15,0009 (valor da média da carta de controle do exemplo anterior).

8. Em Standard deviation digite o valor 0,02113 (valor do desvio-padrão estimado no exemplo

anterior).

10. No Campo Method for estimating standard deviation, para Subgroup size > 1 ative a opçãoRbar;

9. Selecione a aba Estimate.

233Curso de Minitab


12. No campo Display control limits at para These multiples of the standard deviation digite os valores

1,5 2 3;

13. Selecione OK;

14. Selecione a opção Labels...;

15. Em Title digite o título da carta de controle: Carta XBarra-R para o comprimento dos parafusos

automotivos.

16. Em Subtitle 1 digite: Amostras para a verificação dos limites de controle;

17. Selecione OK;



♦ Observamos que a carta de controle X apresenta quatros pontos fora de controle. Estes pontos

podem ser analisados da seguinte maneira:

• Três pontos observados foram destacados com o valor 1 indicando que o Teste 1 (ponto além do

limite de 3s);

• Um ponto foi destacado com o valor 5 indicando que o Teste 5 (2 de 3 pontos entre 2 e 3s).

♦ A carta R apresenta três pontos fora de controle. Estes pontos podem ser analisados da seguinte

maneira:

• Os três pontos foram destacados com o valor 2, indicando que o Teste 2 (sete ou mais pontos do

mesmo lado da linha central).

♦ A janela Session apresenta a seguinte saída:

Resultados obtidos:

Figura 5.7: Carta de Controle X-R para o comprimento de parafusos automotivos(verificação dos limites de controle)

235Curso de Minitab

Test Results for Xbar Chart of Comprimento TEST 1. One point more than 3,00 standard deviations from center line. Test Failed at points: 6; 11; 14 TEST 5. 2 out of 3 points more than 2 standard deviations from center line (on one side of CL). Test Failed at points: 18

Test Results for R Chart of Comprimento TEST 2. 7 points in a row on same side of center line. Test Failed at points: 10; 11; 12

♦ A mensagem exibida para a carta X mostra quais testes foram violados e explica detalhadamente o

que cada um dos destes testes verificava, além disso indica quais pontos foram problemáticos. Para o

Teste 1 temos como pontos problemáticos os pontos 6, 11 e 14 e para o Teste 5 o ponto 18.

♦ Para a carta R, observamos que apenas um teste foi violado, o Teste 2. Este Teste detectou os pontos

10,11 e 12 como pontos fora de controle.

Conclusões

♦ Concluímos que o processo de produção dos parafusos utilizados na indústria automotiva, de acordo

com os limites de controle calculados no exemplo anterior, encontram-se fora de controle estatístico.

♦ Portanto é necessário realizar uma minuciosa análise do processo para que as possíveis causas do

problema sejam descobertas e isoladas.

♦ Caso tais causas não sejam descobertas, é necessário realizar uma nova coleta de dados e tentar

estabelecer novos limites de controle para o processo.


5.4.2 – Xbar-S

♦ As cartas X-S são utilizadas quando possuímos subgrupos de tamanho maiores que 10.

♦ A carta S possui a mesma interpretação da carta R, porém aqui, em cada subgrupo, ao invés de

calcularmos a amplitude R de cada subgrupo, calcula-se o valor do desvio-padrão.

♦ Todas as análises que são feitas na carta X-R se aplicam a esta carta.

Figura 5.8: Resultados da janela Session para a Carta X-R


Exemplo 5.3

♦ Uma fábrica de barras de chocolate está interessada em verificar se o seu processo de fabricação está

sob controle estatístico.

♦ É de interesse da empresa verificar se o peso de suas barras de chocolate estão com o peso nominal

no valor de 180 gramas, com um limite inferior de especificação igual a 175 gramas (para não ser

penalizado pelo órgão que regulamenta o peso das embalagens) e com limite superior de especificação

igual a 185 gramas (para que a empresa não perca matéria-prima vendendo produtos acima do

peso).

♦ Como a empresa estava produzindo em larga escala os seus produtos, ela resolveu selecionar

aleatoriamente 14 barras de chocolate de cada lote que era produzido, até obter amostras de 20 lotes

seqüenciais.

♦ Os dados deste exemplo estão armazenados na Worksheet Chocolate.MTW. Para analisá-los é


1. Abra a Worksheet Chocolate.MTW;

237Curso de Minitab

♦ As amostras estão organizadas no MINITAB por linha, ou seja, cada linha da janela Worksheet é

equivalente a um lote (ou subgrupo) num total de 20 lotes, e para cada lote temos 14 amostras.

2. Escolha a opção Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-S...;

Figura 5.9: O comando Xbar - S

3. Como o conjunto de dados está organizado por linhas, selecione o filtro Observations for a subgroup

are in one row of columns;

4. Selecione todas as 14 colunas referentes às amostras;


5. Selecione a opção Select;

6. Selecione a opção XBar-S Options... > Estimate;

7. No campo Method for estimating standard deviation, para Subgroup size > 1 ative a opção Sbar;

8. Ative a opção Use unbiasing constant;

239

Curso de Minitab


10. No campo Display control limits at para These multiples of the standard deviation digite os

valores 1,5 , 2 e 3;


14. Selecione OK;


11. Selecione OK;


13. Em Title digite o título da carta de controle: Carta XBarra-S para o peso das Barras de Chocolate;

241Curso de Minitab

Figura 5.10: Carta de controle X-S para o peso das Barras de Chocolate

♦ Através das cartas de controle construídas verifica-se que nenhum dos pontos foi localizado fora dos

limites de controle, além disso, o MINITAB não detectou qualquer configuração não aleatória na

carta de controle, dessa forma podemos dizer que o processo está sob controle estatístico.

Conclusão

♦ Como o processo que determina o peso das barras de chocolate está sob controle estatístico, podemos

concluir que o processo está operando sob as mesmas condições de operação e dessa forma podemos

dizer que este é um processo previsível.

♦ Podemos observar também que, apesar de previsível,o processo está com o limite superior de controle

acima do valor especificado de 185 gramas, o que nos leva a creditar que o processo está operando

fora das especificações. Mais detalhes sobre problemas como este estarão decritos no Capítulo 6 –

Capacidade de Processos.

♦ OBS.: Feche o MINITAB após a análise dos resultados.

Resultados obtidos:


Exemplo 5.4

♦ Uma Indústria Metalúrgica fabricava conexões de ferro galvanizado que eram utilizados na junção

de tubos de metal e tubos de PVC.

♦ As conexões, depois de fundidas, devem passar por um processo de rebarbamento, onde as rebarbas

são retiradas para que a conexão tenha condições de uso adequadas.

♦ Muitas conexões, mesmo depois de passar pelo processo de rebarbamento, ainda possuíam rebarbas,

o que era considerado uma não-conformidade.

♦ O setor de qualidade tinha interesse em manter a proporção de conexões não conformes a um nível

de 5% das peças produzidas.

♦ Com o desejo de verificar se o processo estava sob controle estatístico e se estava atendendo as

expectativas, foi realizada uma inspeção 100% em 24 lotes das conexões em estudo.

♦ Cada lote (com 150 conexões) foi aleatoriamente escolhido dentro dos lotes produzidos em cada

hora de um dia de produção da fábrica.

♦ Os dados foram armazenados na Worksheet Conexões.MTW. Para analisá-los é necessário


5.5 – Attributes Charts

♦ As cartas de controle para atributos têm características semelhantes às cartas de controle por variáveis,

porém, nas cartas de controle por atributos não possuímos uma descrição mensurável da variável de

interesse. Neste caso a classificação ou contagem dos itens é feito qualitativamente verififcando se

estes satisfazem ou não a uma condição de interesse.

5.5.1 – Carta P

♦ O comando P traça a carta de controle para proporções de itens não conformes (defeituosos) que

são produzidas pelo processo na qual se deseja avaliar.

♦ A carta de controle P pode ser representada tanto para subgrupos de tamanhos iguais quanto para

subgrupos de tamanhos diferentes.

♦ Para subgrupos diferentes, é recomendável utilizar a carta P apenas para subgrupos que não variem

o tamanho da amostra em %25± , para que dessa forma, os resultados obtidos possam ser coerentes.

♦ A carta de controle P é fundamentada na distribuição Binomial.

243

Curso de Minitab

♦ A coluna Conexões não conformes representa o número de conexões não conformes em cada um

dos lotes extraídos da linha de produção.

2. Escolha a opção Stat > Control Charts > Attributes Charts > P...;

1. Abra a Worksheet Conexões.MTW;

Figura 5.11: O comando Atribute Charts > P


6. Selecione a aba Tests;

7. Verifique se os testes selecionados apresentam a seguinte configuração:

5. Selecione a opção P Chart Options...

3. Em Variables selecione a variável Conexões não conformes

4. Em Subgroup sizes digite 150 (este valor representa o tamanho do lote);

245Curso de Minitab

8. Selecione OK;


10. Em Title digite Carta P para a proporção de conexões não conformes;

11. Selecione OK;


Resultados obtidos:

Figura 5.12: Carta P para a proporção de conexões não conformes


♦ Quando detectamos pontos fora de controle muitas vezes, estes pontos podem estar relacionados à

fontes especiais que causaram momentaneamente a falta de controle do processo ou ainda, a coleta

de dados pode ter sido feita de maneira incorreta, o que leva aquele ponto a não condizer com a

realidade dos demais pontos.

♦ Ao detectar o ponto 18 como um ponto fora dos limites de controle, o responsável pela carta

verificou no histórico do problema que a amostra 18 havia sido inspecionada por um funcionário

que não estava bem treinado para executar o serviço, dessa forma, ao fazer a inspeção ele considerava

como não conforme, conexões que estava conformes.

♦ Como o ponto não estava condizente com os demais pontos, o responsável resolveu omitir o resultado

daquele ponto do calculo da carta P, sem no entanto excluir o ponto da carta de controle, dessa

forma, ele realizou os seguintes passos:


♦ Observa-se que existe um ponto fora dos limites de controle (detectado pelo Teste 1). Este ponto é

representado pelo ponto 18.

♦ É possível observar também que a proporção média de itens defeituosos é de 0,0908 e que o limite

superior de controle é de proporção igual a 0,1612.

♦ Com exceção do ponto fora dos limites de controle, nenhuma outra observação apresentou problemas

de falta de controle.

♦ A Session apresenta o seguinte resultado:

Test Results for P Chart of Conexões não conformes TEST 1. One point more than 3,00 standard deviations from center line. Test Failed at points: 18

Figura 5.13: Resultados da janela Session para a Carta P

247Curso de Minitab

14. Selecione a opção P Chart Options... > Estimate;

15. Selecione o filtro Omit the following subgroups when estimating parameters (eg, 3 12:15) e na

lacuna abaixo do filtro, digite 18 (este comando excluirá o ponto 18 da estimativa dos limites de

controle e do cálculo da média);

♦ Como acabamos de analisar o banco de dados e não abrimos um novo projeto, o MINTAB mostra

os comando realizados na analise anterior:


16. Selecione OK;


Resultados Obtidos:

Figura 5.14: Carta P para a proporção de conexões não conformes (omitindo oponto 18 do calculo dos parâmetros)

249Curso de Minitab

♦ Observa-se que o valor da proporção média de itens defeituosos é de 0,0875 (a anterior era igual a

0,0908) e o limite superior de controle é igual a 0,1568 (o anterior era igual a 0,1612).

♦ É importante salientar que o ponto fora de controle ainda é detectado pelos testes, porém ele não

mais influencia nos valores dos parâmetros da carta de controle.

Conclusão

♦ Observamos através dos resultados obtidos, que a proporção de conexões não conformes está sob

controle (pois como comentado anteriormente, a 18ª amostra não havia sido corretamente analisada).

♦ Uma importante observação que deve ser feita é sobre a capacidade do processo em atender a

exigência de produzir no máximo 5% de peças defeituosas.

♦ O limite superior de controle que é igual a 15,68% e está acima dos 5% desejados.

♦ Problemas deste tipo serão discutidos mais profundamente no Capítulo 6 - Capacidade de Processos.


Exemplo 5.5

♦ Seguindo a linha de raciocínio do exemplo anterior, o responsável pela carta de controle, ao invés

de coletar aleatoriamente um dos lotes produzidos a cada hora de produção ele resolveu fazer a

inspeção em conexões de diferentes lotes produzidos durante uma hora.

♦ Como nem sempre a mesma quantidade de conexões avaliadas era a mesma, as amostras selecionadas

não possuíam os mesmos tamanhos.

♦ Os dados referentes a este exemplo foram armazenados na Worksheet Conexões_2.MTW. Para analisá-

los acompanhe os seguintes passos:

1. Abra a Worksheet Conexões_2.MTW;


♦ A coluna Conexões não conformes representa o número de conexões não conformes em cada

amostra extraída da linha de produção da Indústria Metalúrgica. Os tamanhos das amostras estão

armazenados na coluna Tamanho da amostra.


251Curso de Minitab

3. Em Variables selecione a variável Conexões não conformes;

4. Em Subgroup sizes selecione a variável Tamanho da Amostra;


7. Em Title digite o título para a carta de controle: Carta P para a proporção de conexões não conformes.

8. Em Subtitle 1 digite para conexões produzidas em diversos lotes durante 24 horas;

9. Selecione OK;



Figura 5.15: Carta P para a proporção de conexões não conformes em amostrasselecionadas aleatoriamente e de tamanhos diferentes

♦ Não observamos nenhum ponto fora dos limites de controle e nenhuma configuração não aleatória

entre os dados.

♦ Um fato importante é que podemos observar que como as amostras são de tamanhos diferentes, os

limites de controle não seguem o mesmo comportamento no decorrer da carta.

♦ Os valores exibidos na carta como limites de controle superior e inferior, são na verdade os valores

referentes aos valores dos limites de controle da última amostra.

♦ Uma maneira fácil de observarmos que as amostras não possuem o mesmo tamanho é observar a

nota de rodapé exibida no gráfico que diz que os testes realizados foram executados com tamanhos

de amostras diferentes.

Conclusões

♦ O processo de produção das conexões metálicas pode ser considerado sob controle estatístico, porém,

a proporção média (5%) de peças defeituosas está acima daquilo que é considerado como sendo o

ideal para a empresa. Meios de diminuir a proporção de itens defeituosos deverão ser adotadas.


Resultados obtidos:

253Curso de Minitab

5.5.2 – NP

♦ A carta NP realiza as análises idênticas às da Carta P, porém, ao invés de utilizar a proporção de itens

defeituosos (não conformes) para traçar a carta de controle, a carta NP traça a carta através do

número de itens defeituosos (não conformes).

♦ A carta NP muitas vezes é utilizada no sentido de facilitar a apresentação dos resultados, pois como

nela contabilizamos o número de itens defeituosos, não há a necessidade pensarmos em termos de

proporções.

♦ O uso da carta NP é desaconselhado quando possuímos amostras de tamanhos diferentes e não

desejamos utilizar um tamanho médio para as amostras, pois a linha central do gráfico passa a possuir

degraus assim como os limites de controle, o que dificulta a interpretação da variação da carta de

controle.

Exemplo 5.6

♦ A empresa atacadista do ramo de hortifrutigranjeiros está interessada em estudar a quantidade de

tomates impróprios para o consumo que um fornecedor entrega a ele todos os dias.

♦ O fornecedor já havia sido advertido uma vez que as caixas de tomate deveriam conter no máximo

10 tomates impróprios para o consumo. O número de tomates contidos em uma caixa é igual a 95.

♦ A empresa atacadista analisou, aleatoriamente, uma das caixas fornecidas pelo fornecedor durante

20 dias.

♦ Os dados estão armazenados na Worksheet Tomate.MTW. Para analisá-los é necessário acompanhar


1. Abra a Worksheet Tomate.MTW;


Figura 5.16: O comando NP

♦ A coluna Tomates Impróprios representa o número de tomates impróprios para o consumo em

cada caixa de tomates.

2. Escolha a opção Stat > Control Charts > Attributes Charts > NP...;

255

Curso de Minitab


6. Em Title digite Carta NP para número de tomates impróprios para consumo;

3. Em Variables selecione a variável Tomates impróprios;

4. Em Subgroup sizes digite 95;

7. Selecione OK;



♦ Observa-se claramente que os pontos tendem a seguir uma seqüência ascendente com o passar do

tempo.

♦ O número médio de tomates impróprios para o consumo é igual a 7,6 e que o limite superior de

controle é igual a 15,53 tomates.

♦ A Session exibe o seguinte resultado:

Test Results for NP Chart of Tomates impróprios TEST 2. 7 points in a row on same side of center line. Test Failed at points: 19; 20

Resultados obtidos:

Figura 5.17: Carta NP para números de tomates impróprios para consumo

Figura 5.18: Resultados da janela Session para a Carta NP gerada.

257Curso de Minitab

♦ Onde é possível verificar que o Teste 2 detectou mais que 7 pontos em linha do mesmo lado da linha

central, sendo estes pontos os pontos 19 e 20.

Conclusões

♦ Concluimos que o número de tomates impróprios para o consumo não está sob controle estatístico,

além disso, observa-se que com o passar do tempo o número de tomates impróprios vem aumentando

o que pode ser ocasionado por um eventual descuido do fornecedor quanto à qualidade dos seus

produtos.

♦ Além disso o limite superior de controle, que é igual 15,53 tomates, está acima do valor máximo

tolerado (10 tomates). Concluímos que a empresa atacadista deverá tomar providências em relação

a este fato.


5.5.3 –Carta C

♦ A carta C traça o número de defeitos dentro de uma unidade do produto.

♦ Sabemos que se uma unidade de produto é considerada defeituosa, pelo menos um defeito existe

naquela unidade.

♦ Consideramos como defeito qualquer característica que não satisfaça uma determinada especificação.

♦ A carta C é utilizada em situações onde se faz necessário controlar o número total de defeitos em

uma unidade do produto.

♦ A distribuição estatística que serve como base na construção para as cartas C é a distribuição de

Poisson.

Exemplo 5.7

♦ Uma fábrica de refrigeradores estava interessada em estudar a qualidade de seus produtos.

♦ Quando o refrigerador era considerado defeituoso, ele era enviado para o re-trabalho o que

influenciava negativamente na produtividade da empresa (pois consumia vários operários/hora de

trabalho).


2. Escolha a opção Stat > Control Charts > Attributes Charts > C...;

Figura 5.19 - O comando Atributes Charts > C

♦ O setor de qualidade da empresa resolveu fazer uma carta C para tomar as devidas providências

sobre este problema, e para isto coletou aleatoriamente em um dia de produção 25 refrigeradores

igualmente espaçados no tempo e submeteram cada refrigerador à inspeção.

♦ Os dados foram armazenados na Worksheet Refrigeradores.MTW. Para analisá-los é necessário


1. Abra a Worksheet Refrigeradores.MTW;

259Curso de Minitab

3. Em Variables selecione a variável Número de Defeitos;

4. Selecione a opção Labels... > Title/Footnotes;

5. Em Title digite Carta C para número de defeitos em refrigeradores;

6. Selecione OK;



♦ Observamos que nenhum ponto foi superior aos limites de controle e nenhuma configuração não

aleatória foi detectada.

♦ O número médio de defeitos por refrigerador foi igual a 2,64 defeitos enquanto o limite superior de

controle é igual a 7,51 defeitos por refrigerador.

Conclusões

♦ Concluímos que a carta C está sob controle estatístico. Porém, o limite superior de controle está

muito elevado, ou seja, refrigeradores com 7 defeitos ainda seriam tidos como normais para o processo.

♦ É necessário fazer um estudo mais aprofundado no processo de fabricação dos refrigeradores a fim de

diminuir a variabilidade do número de defeitos nos refrigeradores e além disso diminuir o número

médio de defeitos de cada refrigerador.


5.5.4 - Carta U

♦ A carta U segue a mesma linha de raciocínio da carta C, porém, na carta U ao invés de coletarmos

apenas uma observação do item estudado, coletando amostras e formando assim subgrupos racionais

com os itens selecionados.

Figura 5.20: Carta C para o número de defeitos em refrigeradores

Resultados obtidos:

261Curso de Minitab

♦ De posse do total de defeitos em cada subgrupo e do tamanho de cada subgrupo traçamos a carta U

que mede o número médio de defeitos por item estudado.

Exemplo 5.8

♦ Considere a situação proposta no exemplo anterior, porém, ao invés de coletarmos 25 refrigeradores

igualmente espaçados no tempo, foram coletadas 20 amostras, cada uma com 4 refrigeradores.

♦ Para cada uma destas amostras foram contabilizados a soma total de defeitos de cada um dos

refrigeradores.

♦ Os dados foram armazenados na Worksheet Refrigeradores_2.MTW. Para analisá-los é necessário


1. Abra a Worksheet Refrigeradores_2.MTW;

♦ A coluna Defeitos (por amostra) representa o número de defeitos observados em cada amostra de

4 refrigeradores.



6. Em Title digite Carta U para número médio de defeitos por refrigerador;

7. Em Subtitle 1 digite Subgrupos de tamanho =4;

2. Escolha a opção Stat > Control Charts > Attributes Charts > U...;

Figura 5.21: O comando Attributes Charts > U

3. Em Variables insira a variável Defeitos (por amostra)

4. Em Subgroup sizes digite 4;

263Curso de Minitab

8. Selecione OK;


Resultados Obtidos:

Figura 5.22: Carta U para o número médio de defeitos por refrigerador com tamanho de amostra igual a 4


♦ Observamos que nenhum ponto da carta de controle ultrapassou os limites de controle, além disso,

não existem evidências que nos levam a rejeitar a hipótese de aleatoriedade.

♦ O número médio de defeitos é igual a 2,575 e o limite superior de controle igual a 4,982 e o limite

inferior de controle igual a 0,168.

Conclusões

♦ Concluímos que o processo de fabricação dos refrigeradores está sob controle estatístico, porém,

observamos que processo não vem sendo capaz de atender as expectativas da empresa, dado que o

limite superior de controle está muito elevado.

♦ É necessário realiar um estudo mais aprofundado no processo de fabricação dos refrigeradores a fim

de diminuir o número de defeitos nos refrigeradores.



Capacidade de Processos

Capítulo 6

267Curso de Minitab

♦ O comando Capability Analysis faz a análise de capacidade de processos.

♦ Este comando deve ser utilizado depois que observamos que o processo analisado encontra-se sob

controle estatístico (o que é verificado por uma carta de controle).

♦ Realizando esta análise estamos aptos a dizer se um processo é capaz ou não de produzir itens dentro

das especificações desejadas.

♦ Os Índices mais utilizados no cálculo da capacidade de processos são o Cp e o Cpk. Estes índices

medem, respectivamente, a capacidade potencial e a capacidade real de um processo.

♦ Considerando que um processo esteja fornecendo valores centrados no valor nominal dos limites de

especificação, o Cp nos dá a seguinte interpretação:

Ao final deste capítulo você será capaz de analisar a capacidade de processos sob diferentes

aspectos (performance esperada e observada).

CLASSIFICAÇÃODO PROCESSO

CAPAZ OUADEQUADO

(VERDE)

ACEITÁVEL(AMARELO)

INCAPAZ OUINADEQUADO (VERMELHO)

p 64 ppm≤

64 ppm < p 0,27 %≤

p > 0,27 %

PROPORÇÃO DEDEFEITUOSOS (p)

LIE LSE

LIE LSE

LIE LSE

COMPARAÇÃO DO HISTOGRAMACOM AS ESPECIFICAÇÕES

C 1,33p ≥

1 C < 1,33≤ p

C < 1p

VALORDE Cp

Figura 6.1: Classificação de processos a partir do índice Cp


♦ Quando o processo não está produzindo valores centrados no valor nominal o Cp fornece valores

pouco conclusivos com o processo. Para solucionar este problema devemos calcular o valor do Cpk.

Uma comparação entre os valores do Cp e do Cpk pode ser observada na Figura 6.2:

44 50 56

C = 2,0pC = 2,0pk

38 62

LIE LSE

( )a

C = 2,0pC = 1,5pk

44 50 53 5638 62

( )b

C = 2,0pC = 1,0pk

44 50 5638 62

( )c

C = 2,0pC = 0pk

44 50 5638 62

( )d

C = 2,0pC = -0,5pk

44 50 56 6538 62

( )e

2=s

2=s

2=s

2=s

2=s

Figura 6.2: Relacionamento entre os índices Cp e Cpk

♦ Quando observamos a performance destes índices simultaneamente, podemos tomar as seguintes

ações na melhoria da capacidade do processo:

269Curso de Minitab

6.1 - Capability Analysis (Normal Distribution)

♦ O Comando Capability Analysis (Normal Distribution) realiza a análise de capacidade do processo

para dados normalmente distribuídos.

Exemplo 6.1

♦ Estudaremos a capacidade do processo responsável por produzir parafusos automotivos descrito no

Exemplo 5.2. Os parafusos deveriam possuir comprimento nominal especificado igual a 15 mm com

tolerância de 05,0± mm.

♦ Coletando 20 amostras de 4 parafusos cada, concluiu-se no Exemplo 5.2, que o processo estava sob

controle estatístico.

♦ É necessário agora verificar se o processo estudado é capaz de produzir itens dentro das especificações.

♦ Os dados foram armazenados na Worksheet Parafuso automotivo1.MTW. Para analisá-los devemos



LIE LSE

Deslocar a médiado processo

LIE LSE

Reduzir a variabilidadedo processo

LIE LSE

Situação ideal - Manter

IMPOSSÍVELBaixo

Baixo

Cpk

Cp

Alto

Alto

Figura 6.3: Ação que deve ser adotada para melhorar a capacidade do processo,em função da comparação das magnitudes de Cp e Cpk


♦ A coluna Comprimento representa o comprimento nominal de cada um dos parafusos avaliados no

estudo. A coluna Horas representa a hora em que o parafuso utilizado no estudo foi coletado.

♦ Como os dados estão sob controle estatístico é necessário verificar se os mesmos possuem distribuição

Normal. Essa tarefa será executa com os seguintes passos:

2. Escolha a opção Graph > Histogram...;

271Curso de Minitab

3. Selecione a opção With Fit;


4. Em Graph variables selecione a variável Comprimento;

5. Selecione a opção Labels...>Titles/Footnotes;

6. Em Title digite Histograma com a curva normal para o comprimento dos parafusos;

273Curso de Minitab

7. Selecione OK duas vezes;

♦ O histograma com a curva normal fornece os seguintes resultados:

Figura 6.4: Histograma com a curva normal para o diâmetro dos parafusos

♦ Como podemos observar, parece haver indícios de que os dados coletados do processo seguem a

distribuição normal. Desta forma, vamos proceder com o cálculo dos índices de capacidade do

processo.

8. Escolha a opção Stat > Quality Tools > Capability Analysis > Normal ...;


Figura 6.5: O comando Capability Analysis > Normal

9. Em Data are arranged as ative a opção Single column.

10. Para este campo selecione a variável Comprimento.

11. Em Subgroup size selecione a variável Horas;

12. Em Lower spec digite 14,95 ;

13. Em Upper spec digite 15,05;

275Curso de Minitab

♦ A opção Boundary indica que o valor especificado para o Limite Superior ou Inferior de

especificação é um valor no qual a chance de obtermos um valor menor (no caso do Limite

Inferior de Especificação) ou maior (no caso do Limite Superior de Especificação) é nula.

♦ A opção Historical mean realiza os cálculos dos índices de capacidade analisando o processo

de acordo com a média histórica dos dados. Quando o valor da média histórica não for

especificada os cálculos serão baseados na média da amostra.

♦ A opção Historical standard deviation realiza os cálculos dos índices de capacidade analisando

o processo de acordo com o desvio-padrão histórico dos dados. Quando o valor do desvio-

padrão não for especificado os cálculos serão baseados no desvio-padrão da amostra.

♦ A opção Box-Cox permite a utilização da transformação de Box-Cox no cálculo dos índices de

capacidade para o processo estudado.

♦ A opção Storage permite que o usuário aloque os resultados da análise de capacidade do

processo, em colunas da janela Worksheet.

14. Selecione a opção Estimate;

15. No campo Methods of estimating standard deviation (for subgroup size > 1),selecione a opção

Rbar;


16. Selecione OK;

17. Selecione a opção Options;

18. Em Target (adds Cpm to table) (valor alvo) digite 15;

19. Em Title digite Análise de Capacidade para um processo normalmente distribuído;

♦ A opção Use unbiasing constants utiliza um estimador não viciado para estimar o desvio padrão

dos dados do estudo.

♦ A opção Methods of estimating standard deviation (for subgroup size = 1), deve ser utilizada

quando possuímos subgrupos de tamanho igual a 1.

♦ A opção Use moving range of length determina o comprimento de cálculo da amplitude

móvel.

277Curso de Minitab

20. Selecione OK;


♦ A opção Calculate statistics using a:__ sigma tolerance especifica a faixa de tolerância do

processo, de acordo com o desvio-padrão que será utilizado para calcular os coeficientes de

capacidade do processo. Normalmente é utilizado nesta escala o valor 6 (equivalente a 3 desvios-

padrão para cada limite de especificação).

♦ O campo Perform Analysis permite ao usuário escolher a forma de se fazer a análise de

capacidade, ou seja, se será feita uma análise considerando as informações dentro dos subgrupos

(Within subgroup analysis) ou considerando todas as informações conjuntamente (Overall

analysis). Pode-se ainda utilizar as duas formas conjuntamente.

♦ O campo Display permite ao usuário a escolha da forma de se apresentar os resultados.

Normalmente as formas mais utilizadas são aquelas que estão escolhidas por default.


Figura 6.6: Análise de Capacidade para um processo normalmente distribuído

♦ Vamos dividir a análise da Figura 6.6 de acordo com os grupos de informações que são exibidos neste

gráfico:

Histograma do processo

♦ O histograma traçado nos mostra o comportamento do processo estudado. Nele, podemos observar

como encontra-se distribuído cada um dos subgrupos de acordo com os limites de especificação

fornecidos.

♦ Pode-se avaliar no histograma a capacidade do processo de acordo com as distribuições traçadas

com a variação dentro dos subgrupos (StDev(within)) e a variação total (StDev(Overall)).

Process Data

♦ Observamos que a o comprimento médio dos parafusos é igual a 15,00009 mm e que possuímos um

total de 80 observações em nosso estudo. O desvio-padrão estimado dentro dos subgrupos (0,02113

mm) é menor que o desvio-padrão entre os subgrupos (0,02142 mm).

Resultados Obtidos:

279Curso de Minitab

Potential (Within) Capability

♦ O desvio padrão considerado neste campo do gráfico é o desvio padrão calculado dentro dos subgrupos

(StDev (Within)).

♦ Neste campo que podemos observar quais os valores dos índices de capacidade Cp, CPL, CPU, Cpk

e CCpk (este último obtido de forma similar ao Cpk, porém utilizando o valor Target do processo).

Estes índices possuem os valores 0,79, 0,80 0,77, 0,77, e 0,79, respectivamente.

♦ Em alguns casos, de acordo com a realidade do mercado e com a utilização de ferramentas para a

qualidade como o Seis Sigma, usualmente, um processo é considerado aceitável quando os valores

destes índices são maiores que 2.

Overall Capability

♦ Os valores de Pp, PPL, PPU e Ppk são calculados da mesma maneira que os valores de Cp, CPL,

CPU e Cpk porém, o desvio-padrão utilizado é o desvio total da amostra (StDev(Overall)).

♦ Todas as considerações feitas em Potential (Within) Capability são válidas aqui.

♦ Os valores de Pp, PPL, PPU e Ppk são, respectivamente, 0,78, 0,79, 0,76 e 0,76.


Exp. Within Performance

♦ Este campo exibe a performance esperada do processo quando utilizamos como fonte de variação o

desvio calculado dentro dos subgrupos (StDev(Within)). Os valores aqui fornecidos estão na escala

PPM (partes por milhão).

♦ A quantidade esperada de itens que estejam com suas medidas abaixo do Limite Inferior de

Especificação (PPM < LSL) é igual a 7981,07.

♦ A quantidade esperada de itens que estejam com suas medidas acima do Limite Superior de

Especificação (PPM > USL) é igual a 10093,30.

♦ O número total de itens que esperamos encontrar fora dos limites de especificação (PPM Total) é

igual a 18073,37.

Exp. Overall Performance

♦ Este campo exibe a performance esperada do processo. Quando utilizamos como fonte de variação

o desvio total da amostra (StDev(Overall)).

♦ A quantidade esperada de itens que estejam com suas medidas abaixo do Limite Inferior de

Especificação (PPM < LSL) é igual a 8729,04.

♦ A quantidade esperada de itens que estejam com suas medidas acima do Limite Superior de

Especificação (PPM > USL) é igual a 10975,37.

♦ O número total de itens que esperamos encontrar fora dos limites de especificação (PPM Total) é

igual a 19704,41 .

281Curso de Minitab

Conclusões

♦ Podemos concluir, de acordo com os resultados obtidos, que o processo não está sendo capaz de

produzir itens dentro das especificações. Podemos observar que o valor do Cp e do Cpk são menores

que 1, o que mostra que medidas drásticas deverão ser adotadas neste processo.

♦ Observamos também que o número de itens fora da especificação, a cada milhão de itens produzidos

está bastante elevada em relação a escalas mínimas de aceitáveis.

♦ Todas as observações descritas acima nos indicam que a variação do processo é alta e dessa forma,

afim de tornar o processo capaz de produzir itens dentro das especificações, devemos rever o processo

o mais rápido possível, buscando encontrar quais as fontes de variação e trabalhando para diminuí-

las.


6.2 - Capability Sixpack

♦ O comando Capability Sixpack combina 6 ferramentas que podem ser utilizadas para fornecer melhor

entendimento sobre a capacidade de um processo.

♦ As análises são feitas de acordo com processos normais, não normais, e considerando a variabilidade

dentro e entre os subgrupos:

6.2.1 – Normal

♦ O comando Normal é utilizado quando possuímos um processo que fornecem dados que seguem

uma distribuição normal e desejamos verificar se este processo é ou não capaz.

♦ Este comando irá realizar de uma só vez a carta XBarra (ou de valores individuais), a carta R (ou

Sbarra), um gráfico seqüencial, um histograma, um gráfico de normalidade e um gráfico com a

análise de capacidade do processo.


Exemplo 6.2

♦ Uma indústria cervejeira desejava fazer um estudo sobre a capacidade do processo que era responsável

por realizar o envasamento das garrafas de cerveja. Uma garrafa de cerveja deveria possuir 600ml

como valor nominal para o volume total de cerveja. Este valor pode possuir uma variação de ± 5ml

para que não houvessem problemas técnicos quando o valor excedia os 605ml (explosão da garrafa

quando a mesma passava pelo processo de pasteurização) ou problemas em relação à direitos dos

consumidores quando a quantidade de cerveja era inferior a 595ml.

♦ Foram coletadas 20 amostras, com 10 garrafas de cerveja cada, no decorrer do dia. Os dados foram

armazenados na Worksheet Cerveja.MTW. Para analisá-los é necessário acompanhar os seguintes

passos:

1. Abra a Worksheet Cerveja.MTW;

283Curso de Minitab

♦ A coluna Cerveja fornece a quantidade de cerveja observada em cada garrafa de cerveja que foi

utilizada na realização do estudo. A cada intervalo de 10 garrafas temos a formação de um subgrupo.

2. Escolha a opção Stat > Quality Tools > Capability Sixpack > Normal...;

Figura 6.7: O comando Capability Sixpack > Normal...

3. Como os dados estão organizados em colunas, no campo Data are arranged as na opção Single

column escolha a variável Cerveja;

4. Em Subgroup size digite 10;

5. Em Lower spec digite o valor 595;

6. Em Upper spec digite o valor 605;


7. Selecione a opção Tests... Esta opção nos permite selecionar os testes que serão realizados nas cartas

de controle para verificar se o processo encontra-se sob controle estatístico, dessa forma, verifique se

os testes têm as seguintes configurações;

♦ O comando Historical mean deve ser utilizado quando possuímos a média histórica da variável

que está sendo estudada.

♦ O comando Historical standard deviation deve ser utilizado quando possuímos a média histórica

da variável que está sendo estudada.

♦ O comando Box-Cox realiza a transformação de Box-Cox nos dados do estudo na tentativa de

estabilizar a variância dos dados.

285Curso de Minitab

8. Selecione OK;

9. Selecione a opção Estimate...;

10. Em Methods of estimating standard deviation (for subgroup size > 1) ative a opção Sbar (pois

temos tamanho de amostra igual a 10);

♦ OBS.: Apesar do segundo teste dizer que será realizado o teste de sequência de 9 pontos, o MINITAB

utiliza a sequência de 7 pontos.


11. Selecione OK;


13. Em Target (adds Cpm to table) digite 600;

14. Em Title digite Análise de Capacidade para volume de Cerveja;

15. Selecione OK;


♦ A opção Use unbiasing constants utiliza um estimativa não viciada para o desvio-pardão dos

dados.

♦ O campo (for subgroup size = 1) deverá ser utilizado para escolhermos a forma de estimar o

desvio-padrão dos dados quando os subgrupos possuem tamanho igual a 1.

♦ A opção Use moving range of length é utilizado quando queremos escolher o número de

termos que deverão ser incorporados no calculo da amplitude móvel. É utilizado somente quando

possuímos subgrupos de tamanho 1.

♦ A opção Break out data for last especifica a quantidade final dos subgrupos que serão mostrados

no gráfico seqüencial, por exemplo, se temos 30 subgrupos e se o valor deste campo for igual a

20, apenas os 20 últimos subgrupos serão mostrados na carta. Por default, este campo tem o

valor igual a 25.

♦ A opção Calculate statistics using: ___ sigma tolerance especifica a faixa de tolerância do

processo em números de desvios-padrão. Por default este valor é igual a 6.

287Curso de Minitab

Figura 6.8: Análise de Capacidade para volume de Cerveja

♦ Observamos que nenhum dos testes das cartas de controle foram violados.

♦ O histograma mostra que a distribuição dos dados apresenta distribuição próxima à normal.

♦ A variação dentro dos subgrupos forneceu um desvio-padrão igual a 0,520238 e sua comparação as

especificações fornece um Cp igual a 3,2, um Cpk igual a 3,19 e um CCpk igual a 3,20.

♦ A variação total do conjunto de dados fornece um desvio padrão igual a 0,5187 e sua análise fornece

um Pp igual a 3,21, um Ppk igual a 3,2 e um Cpm igual a 3,21.

Resultados obtidos:


Conclusões

♦ Como os dados estão sob controle estatístico (segundo as cartas de controle observadas), possuem

distribuição normal (segundo o histograma), encontra-se centrado no valor alvo do processo , com

os valores de Cp= 3,2, Cpk= 3,19, CCpk=3,20, Pp=3,21, Ppk=3,2 e Cpm=3,21. Então, podemos

dizer que existe uma faixa bastante confiável e dessa forma podemos dizer que o processo é capaz de

atender, com bastante folga, às expectativas da indústria cervejeira.


6.3 - Cause – and – Efect

♦ Este comando é responsável pela construção do diagrama de causa-e-efeito.

♦ O diagrama de causa-e-efeito (também conhecido como diagrama de Ishikawa ou espinha-de-

peixe) é utilizado para sumarizar e apresentar possíveis causas do problema considerado, atuando

como guia para a identificação da causa fundamental deste problema e para a determinação der

medida corretivas que deverão ser adotadas.

Exemplo 6.3

♦ O responsável pela qualidade dos parafusos automotivos fabricados pela indústria do Exemplo 6.2.1

verificou que, apesar de estar sobre o controle estatístico, o processo não era capaz de produzir

parafusos dentro da especificação, dessa forma, ele resolveu construir um diagrama de causa e efeito

para determinar quais medidas corretivas deveriam ser adotadas para resolver este problema, que

estava relacionado a grande variabilidade do processo.

♦ Realizando um Brainstorming com sua equipe de trabalho foram determinadas e organizadas as causas

para este problema.

♦ Os dados para a construção do diagrama de causa-e-efeito foram armazenados na Worksheet Parafuso

automotivo3.MTW. Para construir o gráfico devemos seguir os seguintes passos:


289Curso de Minitab

2. Selecione a opção Stat > Quality Tools > Cause-and-Effect;

Figura 6.9: O comando Cause - And - Effect


3. Para a primeira linha, na coluna Causes, selecione a coluna Mão de Obra. Na coluna Label (esta

coluna dará um título para cada “espinha” do diagrama) digite Mão de Obra.

4. Para a segunda linha, na coluna Causes, selecione a coluna Máquinas. Na coluna Label digite

Máquinas.

5. Para a terceira linha, na coluna Causes, selecione a coluna Matéria Prima. Na coluna Label digite

Matéria Prima.

6. Para a quarta linha, na coluna Causes, selecione a coluna Métodos.Na coluna Label digite Métodos.

7. Para a quinta linha, na coluna Causes, selecione a coluna Medidas.Na coluna Label digite Medidas.

8. Para a sexta linha, na coluna Causes, selecione a coluna Meio Ambiente. Na coluna Label digite

Meio Ambiente.

9. Em Effect digite o problema estudado, neste caso, digite Variabilidade Elevada;

10. Em Title digite o título Diagrama de Causa-e-Efeito para a elevada variabilidade;

291Curso de Minitab

♦ A opção Do not label the braches inibe os títulos das espinhas do diagrama.

♦ A opção Do not display empty branches inibe a construção de espinhas que por ventura

estejam vazias.

11. Selecione OK;

♦ O MINITAB fornece o seguinte resultado:

Figura 6.10:Diagrama de causa-e- efeito para a variabilidade elevada


♦ Podemos observar pelo diagrama construído que uma das possíveis causas para os problemas

relacionados à mão de obra é a desatenção dos funcionários.

♦ Conversando um pouco mais com sua equipe o responsável enumerou duas causas secundárias para

a desatenção dos funcionários. Estas causas eram os salários baixos e a insatisfação dos funcionários.

♦ Para adicionar estas causas secundárias neste gráfico siga os seguintes passos:

12. Selecione a opção Edit Last Dialogn ou precione simultaneamente as teclas [Ctrl] + [E]. A a

seguinte janela será disponibilizada:

13. Na linha referente à Mão de Obra selecione o comando Sub...;

14. Na linha referente à desatenção insira a coluna Desatenção;

293Curso de Minitab

15. Selecione OK duas vezes.

♦ O MINITAB constrói um novo diagrama de causa-e-efeito como mostrado abaxio:


Figura 6.11: Diagrama de causa-e- efeito para a variabilidade elevada


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Análise de Regressão

Capítulo 7

297Curso de Minitab

Ao final deste capítulo você será capaz de elaborar análises de regressão simples e múltipla, bem

como analisar os resultados fornecidos pelo software.

7.1 – Regression

♦ O comando Regression realiza análises de regressão simples ou múltipla. Através deste comando é

possível ajustar o modelo, armazenar estatísticas da regressão, verificar as suposições dos resíduos,

gerar estimativas pontuais, gerar predições e intervalos de confiança e efetuar testes de falta de

ajuste.

♦ A técnica de análise de regressão é utilizada quando desejamos obter um modelo matemático que

mostre o relacionamento entre duas ou mais variáveis de interesse;

♦ Por ser uma técnica de fácil aplicação e que fornece, na maioria das vezes, resultados bem confiáveis,

é largamente utilizada na maioria das áreas do conhecimento;

7.1.1 – Regressão Simples

♦ A análise de regressão simples é utilizada quando desejamos correlacionar apenas duas variáveis, a

variável resposta (Y) e a variável independente (X), também chamada de variável preditora.

♦ Para a obtenção de um bom modelo de regressão é necessário que essas variáveis sejam correlacionadas,

pois dessa forma, o modelo proposto será bem eficaz.

♦ Para compreender melhor a utilização dessa técnica observe o seguinte exemplo:


1. Abra a Worksheet Faturamento1.MTW;

♦ As colunas Faturamento e Taxa de Câmbio referem-se ao faturamento da empresa e às taxas de

câmbio mensais praticadas pelo mercado nos últimos 24 meses.

2. Escolha a opção Stat > Regression > Regression...;

Exemplo 7.1

♦ O Diretor do setor financeiro de uma empresa que fabrica componentes para computador deseja

investigara relação entre a taxa de câmbio praticada pelo mercado e o faturamento da empresa nos

últimos 24 meses e além disso gostaria de saber qual seria o faturamento da empresa se a taxa de

câmbio fosse igual a R$3,12.

♦ Os dados deste exemplo estão salvos na Worksheet Faturamento1.MTW. Para compreender esta

ferramenta acompanhe os seguintes passos:

299Curso de Minitab

Figura 7.1: O comando Regression

3. Em Response selecione a variável Faturamento;

4. Em Predictors selecione a variável Taxa de Câmbio;



6. Em Residuals for Plots ative a opção Regular;

7. Em Residual Plots ative a opção Four in one;

♦ A opção Standardized e Deleted os resíduos são divididos pela estimativa de seu desvio-padrão,

facilitando a detecção de outliers. O que os difere é que em Deleted o modelo de regressão é ajustado

sem os outliers.

♦ A opção Residuals versus the variables é utilizada para construir gráficos dos resíduos contra cada

uma das variáveis de interesse.

8. Selecione OK;

301Curso de Minitab


10. Ative a opção Fit intercept;

11. Em Prediction intervals for new observations digite 3,12 (este comando estimará a o faturamento

da empresa quando a taxa de câmbio for igual a R$3,12)

12. Em Confidence level digite 95;


13. Selecione OK;


♦ A opção Weights realiza uma regressão ponderada.

♦ A opção Variance inflation factors detecta a presença de multicolinearidade entre as variáveis

preditoras.

♦ A opção Durbin-Watson statistic verifica se os resíduos são autocorrelacionados.

♦ A opção PRESS and predicted R-square avalia a habilidade preditiva do modelo e verifica o

quanto o modelo é bom para prever valores da variável resposta para novas observações.

♦ A opção Pure error verifica a adequação do modelo quando os dados têm replicação.

♦ A opção Data subsetting verifica a adequação do modelo quando os dados não têm replicação.

♦ Em Storage, as opções Fits, SEs of fits, Confidence limits e Prediction limits alocam na

Worksheet os valores preditos para novas observações, a estimativa do erro padrão dos valores

preditos e os limites inferior e superior do intervalo de confiança e do intervalo de predição,

respectivamente.

303Curso de Minitab

Regression Analysis: Faturamento versus Taxa de Câmbio The regression equation is Faturamento = 33,4 - 7,82 Taxa de Câmbio Predictor Coef SE Coef T P Constant 33,355 2,148 15,53 0,000 Taxa de Câmbio -7,8212 0,7189 -10,88 0,000 S = 0,362887 R-Sq = 84,3% R-Sq(adj) = 83,6% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 15,586 15,586 118,36 0,000 Residual Error 22 2,897 0,132 Total 23 18,483 Predicted Values for New Observations New Obs Fit SE Fit 95% CI 95% PI 1 8,9528 0,1219 (8,7001; 9,2055) (8,1589; 9,7467) Values of Predictors for New Observations Taxa New de Obs Câmbio 1 3,12

Figura 7.2: Análise de regressão para o faturamento da empresa versus a taxa de câmbio

♦ Verificamos que a equação de regressão é igual a:

♦ O valor-p obtido para os dois coeficientes ( e ) é igual a 0,000 e o valor do

coeficiente de determinação .

♦ Na análise de variância (Analysis of Variance) o valor-p para a regressão também é igual a 0,000.

♦ Podemos observar que o valor previsto para o faturamento da empresa é 8,9528.

Resultados obtidos:


♦ O intervalo de confiança para a média dos valores previstos a 95% é [8,7001;9,2055].

♦ O intervalo de confiança para um valor pontual a 95% é [8,1589;9,7467].

Conclusões

♦ Através da equação de regressão verificamos que à medida que a taxa de câmbio aumenta em uma

unidade, isto representa uma perda de 7,82 milhões de reais no faturamento da empresa.

♦ No histograma (Histogram of the Residuals) suas barras não apresentam formato de um sino de forma

clara, mas mesmo assim, podemos dizer que os dados parecem ter distribuições normais.

♦ O gráfico dos resíduos versus valores ajustados (Residuals Versus the Fitted Values) e o gráfico dos

resíduos versus ordem dos dados (Residuals Versus the Order of the Data) apresentam uma distribuição

aleatória dos dados.

Figura 7.3: Análise dos resíduos

305Curso de Minitab

♦ A estimação dos coeficientes e a análise de variância mostraram a existência de relacionamento

linear significativo entre as variáveis, considerando um nível de significância de 5%.

♦ Através do coeficiente de determinação percebemos que a variável Taxa de Câmbio explica

aproximadamente 85% da variabilidade da variável Faturamento.

♦ Após considerarmos todas as análises realizadas, concluímos que a equação de regressão foi bem

ajustada para este conjunto de dados. Dessa forma, se o valor da taxa de câmbio for igual a R$3,12,

o provável faturamento da empresa será de 8,9528 milhões de reais, tendo como intervalo, a 95%

de confiança, os valores 8,1589 e 9,7467 milhões de reais.


7.1.2 - Regressão Múltipla

♦ A análise de regressão múltipla deve ser utilizada sob as mesmas condições da regressão linear simples,

porém, na regressão múltipla possuímos mais de uma variável independente (X1, X2, ...).

♦ Para a obtenção de um bom modelo de regressão é necessário que essas variáveis independentes

sejam correlacionadas com a variável resposta e praticamente não correlacionadas entre si (a

correlação entre X1 e X2, X1 e X3, ..., Xn-1e Xn é praticamente nula).

♦ Para compreender melhor a utilização dessa técnica observe o seguinte exemplo:


Exemplo 7.2

♦ O Diretor do exemplo anterior resolveu adicionar ao modelo a taxa de inflação do mês em estudo.

♦ Com esta nova informação, ele deseja verificar se os dados irão se ajustar melhor à equação de

regressão, o que poderá aumentar a previsibilidade da variável resposta.

♦ Além disso ele quer realizar previsões supondo valores de taxa de câmbio igual a R$3,15 e inflação

de 1,3%.

♦ Os dados estão digitados na Worksheet Faturamento2.MTW. Para executar esta tarefa devemos

seguir os seguintes passos:


2. Escolha a opção Stat > Regression > Regression...;

307Curso de Minitab

3. Em Response selecione a variável Faturamento;

4. Em Predictors selecione as variáveis Taxa de Câmbio e Inflação;



6. Ative a opção Fit intercept;

7. Em Prediction intervals for new observations digite os valores 3,15 e 1,3 (a ordem destas informações

deve ser fornecida de acordo com a ordem em que as variáveis preditoras foram inseridas o campo

Predictors);

8. Em Confidence level digite 95;

9. Selecione OK;


309Curso de Minitab

Resultados obtidos:

Regression Analysis: Faturamento versus Taxa de Câmbio; Inflação The regression equation is Faturamento = 30,9 - 5,84 Taxa de Câmbio - 3,14 Inflação Predictor Coef SE Coef T P Constant 30,911 2,230 13,86 0,000 Taxa de Câmbio -5,843 1,080 -5,41 0,000 Inflação -3,143 1,361 -2,31 0,031 S = 0,331701 R-Sq = 87,5% R-Sq(adj) = 86,3% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 2 16,1727 8,0863 73,50 0,000 Residual Error 21 2,3105 0,1100 Total 23 18,4832 Source DF Seq SS Taxa de Câmbio 1 15,5861 Inflação 1 0,5866 Predicted Values for New Observations New Obs Fit SE Fit 95% CI 95% PI 1 8,4204 0,1814 (8,0432; 8,7977) (7,6342; 9,2067) Values of Predictors for New Observations Taxa New de Obs Câmbio Inflação 1 3,15 1,30

Figura 7.4: Análise de regressão para o faturamento vs Taxa de Câmbio e Inflação


♦ Verificamos que a equação de regressão obtida para esses dados é igual a:

Inflação14,3CâmbiodeTaxa84,59,30oFaturament ×−×−=

Conclusões

♦ Através da equação de regressão verificamos que os coeficientes das variáveis Taxa de Câmbio e

Inflação são negativos, o que quer dizer que quanto maiores forem estas variáveis, menor será o

faturamento da empresa.

♦ Ao aumentarmos a inflação em uma unidade percentual, mantendo a taxa de câmbio constante,

teremos uma perda de 3,14 milhões de reais no faturamento da empresa. Quando mantemos a

inflação constante e aumentamos a taxa de câmbio em uma unidade, a empresa terá uma perda de

5,84 milhões de reais.

♦ A estimação dos coeficientes e a análise de variância mostraram a existência de um relacionamento

linear significativo entre as variáveis, considerando um nível de significância de 5%.

♦ Através do coeficiente de determinação ajustado (que é o mais recomentado quando usamos mais

de uma variável resposta) percebemos que as variáveis Taxa de Câmbio e Inflação explicam

aproximadamente 86,3% da variabilidade da variável Faturamento.

♦ Se o valor da taxa de câmbio for igual a R$3,15 e a inflação for igual a 1,30%, o provável faturamento

da empresa será de 8,4204 milhões de reais, tendo como intervalo, a 95% de confiança, os valores

7,6342 e 9,2067 milhares de reais.


♦ O valor-p obtido para os coeficientes ( 911,300 =β , 143,51 −=β e 143,32 −=β ) são menores que

0,05 e o valor do coeficiente de determinação %5,87R 2 = . O valor do coeficiente de determinação

ajustado é igual a %5,87R adj2 = .

♦ Na análise de variância o valor-p para a regressão é igual a 0,000.

♦ Observamos que o valor previsto para o faturamento da empresa é 8,4204. Seu intervalo de confiança

para valores pontuais à 95% é igual a [7,6342;9,2067].

♦ Já o intervalo para a média das observações previstas, o intervalo de confiança a 95% é igual a

[8,0432; 8,7977].

311Curso de Minitab

7.3 – Fitted Line Plot

♦ Este comando ajusta uma reta de regressão simples aos dados, permitindo visualizar a adequação da

equação através de um gráfico.

♦ O Fitted Line Plot ajusta modelos que seguem equações lineares, quadráticas e cúbicas.

♦ Para compreender melhor a funcionalidade deste comando vamos construir o gráfico com os dados

do exemplo da regressão simples salvos na Worksheet Faturamento1.MTW. acompanhe os seguintes

passos:

Exemplo 7.3


2. Escolha a opção Stat > Regression > Fitted Line Plot…;


Figura 7.5: O comando Fited Line Plot

3. Em Response(Y) selecione a variável Faturamento;

4. Em Response(X), selecione a variável Taxa de Câmbio;

5. Em Type of Regression Model ative a opção Linear;

313Curso de Minitab

6. Selecione a opção Options...,

7. Em Display Options selecione as opções Display confidence interval e Display prediction interval;

8. Em Confidence level digite 95,0;

9. Em Title digite o título Modelo de regressão ajustado;


10. Selecione OK;


Resultados obtidos

Figura 7.6: Gráfico de regressão com intervalos de predição e confiança

♦ Verificamos que a equação gerada é exatamente a mesma que obtivemos ao realizar a análise de

regressão linear simples.

♦ Verificamos que os pontos que representam o banco de dados são bem ajustados pela reta de regressão,

o que justifica o elevado valor de 2R (aproximadamente 84%).

♦ A visualização desta reta permite acompanhar o comportamento dos dados, bem como prever valores

para este conjunto de variáveis.

♦ Os limites de confiança e predição nos fornecem os possíveis valores estimados do faturamento

baseando-se em um dado valor da taxa de câmbio, desde que a taxa de câmbio não extrapole os

valores apresentados no gráfico.


Con su l t o r e sWERKEMA

Avaliação de Sistemas de Medição

Capítulo 8

317Curso de Minitab

♦ Ao final deste capítulo você será capaz de avaliar sistemas de medição por variáveis e atributos

efetuando todas as análises gráficas necessárias.

♦ Quando estudamos um conjunto de dados provenientes do nosso processo pressupomos que os

dados sejam altamente confiáveis e que eles mostrem como nosso processo realmente opera.

♦ A variabilidade total presente em um conjunto de dados pode ser dividida em duas partes: Uma

relacionada a variabilidade inerente do processo e a outra ligada a acurácia (precisão) inerente ao

sistema de medição utilizado na obtenção dos dados (instrumentos, operadores, meio etc).

♦ A acurácia (exatidão) de um instrumento de medição quantifica a proximidade existente entre o

valor real da característica medida e os resultados fornecidos pelo aparelho. A Análise do Sistema de

Medição é uma técnica estatística utilizada para verificar até que ponto o instrumento de medição

influencia nos dados coletados.

♦ Antes de aprender a utilizar o MINITAB para estudar esta técnica podemos visualizar na Figura 8.1

os componentes que compõem a acurácia.

Repetibilidade Reprodutibilidade

Acurácia

Vício Precisão

Figura 8.1: Componentes da acurácia


(c) (d)

(a) (b)

(a) Alto Vício + Baixa Precisão = Baixa Acurácia.

(b) Baixo Vício + Baixa Precisão = Baixa Acurácia.

(c) Alto Vício + Alta Precisão = Baixa Acurácia.

(d) Baixo Vício + Alta Precisão = Alta Acurácia.

♦ A Figura 8.2 nos permite visualizar quais são os impactos dos do vício e da precisão na acurácia de

um conjunto de dados.

Figura 8.2: Relacionamento entre os conceitos de vício, precisão e acurácia

319Curso de Minitab

♦ Como podemos observar, o vício de um instrumento de medição quantifica a diferença existente

entre o valor real da característica medida e os valores fornecidos pelo instrumento avaliado.

R

Vício de B

=

μB

μA

R = valor verdadeiro da característica medida.

μi = média de distribuição dos resultados fornecidos pelo instrumento , = A, B.i i

Distribuição dos resultados fornecidospelo instrumento B (viciado).

Distribuição dos resultados fornecidospelo instrumento A (não viciado).

Figura 8.3: Conceito de vício


Instrumento I

Instrumento II

RepetibilidadeInadequada

RepetibilidadeAdequada

6σrepe

6σrepe

LIE

LIE

LSE

LSE

♦ A precisão de um instrumento de medição quantifica a proximidade entre as medidas individuais da

característica geradas pelo aparelho e pode ser dividida em duas partes: Uma associada a repetibilidade

(variação nas medidas obtidas quando um operador utiliza o instrumento para medir repetidas vezes

o mesmo item) e reprodutibilidade (variação na média das medidas obtidas quando diferentes

operadores utilizam o instrumento para medir repetidas vezes os mesmos itens).

Figura 8.4: Conceito de repetibilidade

321Curso de Minitab

Instrumento I

ReprodutibilidadeInadequada

Operador A Operador B

LIE μA μB LSE

Instrumento II

ReprodutibilidadeAdequada

Operador A Operador B

μA μBLIE LSE

Figura 8.5: Conceito de reprodutibilidade


8.1 - Gage R&R Study (Crossed)

♦ O comando Gage R&R Study (Crossed) realiza a avaliação do sistema de medição para variáveis

contínuas verificando onde é originada a variação presente em estudos de precisão (repetibilidade e

reprodutibilidade);

♦ Existem dois métodos de avaliação da variação do sistema de medição para variáveis contínuas, um

deles é feito através de uma carta RX − , o outro, através de uma ANOVA (Analysis of Variance).

Abordaremos nesta apostila apenas a avaliação realizada pela carta .

♦ Uma forma usual de verificarmos qual o comportamento do sistema de medição, quando não possuímos

uma faixa de tolerância especificada, é fazer a análise do percentual de contribuição (%Contribution

(of VarComp)) da variação relacionada à repetibilidade e reprodutibilidade (Total Gage R&R). Esses

valores deverão ser interpretados da seguinte maneira:

• Se %Contribution (of VarComp) < 1%, o sistema de medição é aceitável;

• Se %Contribution (of VarComp) estiver entre 1% e 10%, o sistema de medição é considerado

aceitável com restrições;

• Se %Contribution (of VarComp) > 10%, o sistema de medição é inaceitável.

♦ Para fixar estes conceitos vamos executar o exemplo abaixo:

Exemplo 8.1

♦ Um candidato a Black Belt estava interessado em avaliar se o sistema de medição responsável por

medir o comprimento de parafusos que eram utilizados na montagem de um motor elétrico era

confiável.

♦ Ele desejava verificar se o sistema estava fornecendo valores aceitáveis e caso não estivesse, quais

mudanças deveriam ser implementadas no setor responsável pela produção destes parafusos.

♦ O Black Belt planejou um estudo no qual, após selecionar 15 parafusos com características diferentes,

ele fez com que todos os 4 operadores responsáveis pela medição fizessem 3 medições em cada um

dos parafusos (respeitando uma ordem aleatória na medição e além disso sem que os operadores

soubessem que estavam sendo avaliados).

♦ Os dados foram armazenados na Worksheet Motor Elétrico.MTW. Para analisá-los é necessário


323Curso de Minitab

1. Abra a Worksheet Motor Elétrico.MTW;

♦ A coluna Parafuso representa os 15 parafusos escolhidos para o estudo. A coluna Operador indica

qual operador realizou determinada medição no parafuso e a coluna Medidas representa a medida

do parafuso encontrada pelo operador.

2. Escolha a opção Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage R&R Study (Crossed)...;


Figura 8.6: O comando Gage R&R Study (Crossed)

3. Em Part numbers selecione a variável Parafuso;

4. Em Operators selecione a variável Operador;

5. Em Measurement data selecione a variável Medidas;

6. Em Method of Analysis ative a opção Xbar and R;

325Curso de Minitab

12. Selecione OK;

13. Escolha a opção Options...;

14. Em Title digite Avaliação do Sistema de Medição (Xbarra-R);

7. Selecione a opção Gage Info...;

8. Em Gage name digite Estudo do sistema de medição para o comprimento do parafuso;

9. Em Date of study digite 01/01/1900;

10. Em Reported by digite Fulano de Tal;

11. Em Gage Tolerance digite 10%;


♦ A opção Study variation permite ao usuário escolher quantos desvios-padrão serão utilizados

para estimar a coluna %Study Var.

♦ A opção Process tolerance é utilizada quando possuímos o valor da faixa de especificação do

processo.

♦ A opção Historical standard deviation é utilizada quando possuímos o valor histórico do

desvio-padrão.

♦ As opções Do not display percent contribution e Do not display percent study variation

inibem a apresentação das porcentagens de contribuição de cada componente da variação da

porcentagem relacionada ao estudo da variação, respectivamente.

♦ A opção Draw figures on separate graphs, one figure per graph quando selecionada, faz com

que cada gráfico construído no estudo do sistema de medição seja alocado em uma página

diferente.

327Curso de Minitab

15. Selecione OK;


Resultados Obtidos:

Gage R&R Study - XBar/R Method %Contribution Source VarComp (of VarComp) Total Gage R&R 0,00701 0,36 Repeatability 0,00701 0,36 Reproducibility 0,00000 0,00 Part-To-Part 1,94931 99,64 Total Variation 1,95631 100,00 Study Var %Study Var Source StdDev (SD) (6 * SD) (%SV) Total Gage R&R 0,08370 0,50221 5,98 Repeatability 0,08370 0,50221 5,98 Reproducibility 0,00000 0,00000 0,00 Part-To-Part 1,39618 8,37705 99,82 Total Variation 1,39868 8,39209 100,00 Number of Distinct Categories = 23

Figura 8.7: Saída da janela Session para o estudo do sistema de medição dos comprimentos dos parafusos


♦ O percentual de contribuição da variação relacionada ao sistema de medição na variação total do

processo é de 0,36% (%Contribution (of VarComp) do Total Gage R&R é igual a 0,36%). Este índice

pode ser decomposto por:

• O percentual de contribuição da repetibilidade na variação total do processo é de 0,36%

(%Contribution (of VarComp) da repetibilidade é igual a 0,36%).

• O percentual de contribuição da reprodutibilidade na variação total do processo é de 0%

(%Contribution (of VarComp) da reprodutibilidade é igual a 0%).

♦ O percentual de contribuição variação dos parafusos na variação total do processo é de 99,64%

(%Contribution (of VarComp) da variação dos parafusosé igual a 99,64%).

Figura 8.8 - Estudo do sistema de medição para o comprimento do parafuso

329Curso de Minitab

♦ A partir da Figura 8.8 observamos que os valores obtidos na análise da janela Session são coerentes.

♦ O gráfico Components of Variation mostra a comparação das porcentagens de cada fonte de variação.

♦ A carta R mostra que todos os pontos estão dentro dos limites de controle o que indica que as

medições realizadas por cada operador em cada um dos parafusos é consistente.

♦ A carta X mostra que existem vários pontos fora dos limites de controle o que indica que as

medições realizadas por cada operador em cada um dos parafusos também é consistente.

♦ No gráfico Medidas by Parafuso observamos que a variação dos parafusos é bastante grande. Podemos

verificar que o menor parafuso apresenta em média o comprimento de 6,35 mm e o maior parafuso

apresenta em média o comprimento de 11,31 mm.

♦ No gráfico Medidas by Operador observamos que os operadores apresentam comportamento

praticamente idêntico nas medições realizadas.

♦ No gráfico Operador * Parafuso Interaction verificamos que o comportamento de cada operador

na medição de cada parafuso é praticamente idêntico.

Conclusões:

♦ Como o percentual de contribuição da variação relacionada ao sistema de medição foi menor que

1% e como os gráficos nos mostram que os operadores trabalham praticamente da mesma maneira,

podemos concluir que o sistema de medição é adequado e que os dados obtidos no estudo do processo

são bastante confiáveis.


8.2 - Attribute Agreement Analysis

♦ O comando Attribute Agreement Analysis realiza a análise de sistemas medição por atributos.

♦ Alguns exemplos de variáveis em forma de atributos são:

• Estudar uma peça e determinar se esta peça é defeituosa ou não-defeituosa;

• Verificar o número de itens conformes e não-conformes dentro de um lote de peças utilizadas na

montagem de um aparelho elétrico;

• Atribuir valores binários à uma variável de interesse.


Identificação da peça

123456789

101112131415

NOKNOKOKOK

NOKOKOK

NOKOKOK

NOKOK

NOKNOKNOK

Padrão dereferência

NOKNOKNOKOKOKOKOK

NOKOKOKOK

NOKNOKNOKNOK

NOKNOKNOKOKOKOKOK

NOKOKOK

NOKOK

NOKNOKOK

NOKNOKOKOKOKOKOK

NOKOKOK

NOKOK

NOKNOKNOK

NOKNOKOKOKOKOKOK

NOKOKOK

NOKOK

NOKNOKNOK

Avaliação 1 Avaliação 2

Operador I Operador II

Exemplo 8.3

♦ Uma empresa que fabricava refrigeradores vinha recebendo em seu Serviço de Atendimento ao

Consumidor diversas reclamações sobre a qualidade de seus produtos.

♦ Uma fatia importante dessas reclamações estava ligada a qualidade da pintura dos refrigeradores,

que muitas vezes, apresentava arranhados em sua superfície.

♦ O Engenheiro de qualidade, responsável pelo setor de inspeção final, para verificar o que estava

acontecendo, resolveu fazer um estudo com os dois operadores pela inspeção final do produto.

♦ Para realizar este estudo ele selecionou 15 refrigeradores da linha de produção em que 8 refrigeradores

tinham problemas na pintura e deveriam ser re-trabalhados e 7 estavam aptos para a venda ao

consumidor.

♦ Aleatoriamente cada um dos operadores realizou duas medidas em cada um dos refrigeradores. Os

dados estão codificados OK: Refrigerador liberado e NOK: Refrigerador não liberado.Um detalhe

importante era que os operadores não sabiam que estavam sendo avaliados. Os resultados desse

estudo estão apresentados na Tabela 8.1.

Tabela 8.1: Resultado da avaliação da qualidade da pintura dos refrigeradores

331Curso de Minitab

♦ Os dados para a execução deste exemplo foram armazenados na Worksheet Avaliação dos

refrigeradores.MTW. Para analisá-los é necessário acompanhar os seguintes passos:

1. Abra a Worksheet Avaliação dos refrigeradores.MTW;

♦ A coluna Amostra contem o número do refrigerador avaliado. A coluna Operador identifica os

operadores. A coluna Padrão contém a classificação padrão que mostra a classificação correta do

refrigerador e a coluna Avaliação apresenta a avaliação do operador em cada uma das duas inspeções

realizadas.

2. Escolha a opção Stat > Quality Tools > Attribute Agreement Analysis...;


Figura 8.9: O comando Attribute Agreement Analysis

3. No campo Data are arranged as em Attribute column selecione a variável Avaliação;

4. Em Samples selecione a variável Amostra;

5. Em Appraisers selecione a variável Operador;

6. Em Known standard/attribute selecione a variável Padrão;

333Curso de Minitab

♦ A opção Multiple columns é utilizada quando possuímos dados divididos segundo cada

operador, ou seja, as medidas feitas por cada operador devem estar alocadas a colunas diferentes.

♦ A opção Categories of the attribute data are ordered deve ser utilizado quando possuímos

dados que possuem mais de dois níveis e são ordinais.

♦ A opção Options... é utilizada quando desejamos calcular a estatística Kappa.

♦ Uma outra função contida em Options é a possibilidade de alterar-se o nível de significância

utilizado na construção dos intervalos de confiança, por defaut o intervalo de confiança é de

0,95%.


8. Ative as opções Trials per appraiser (no graph for single trial) e Trials per appraiser and known

standard/attribute para que o MINITAB exiba os gráficos do estudo realizado.

9. Desative a opção Display figures on one graph, dessa forma teremos dois gráficos, um em cada

janela gráfica;


10. Selecione OK;

11. Selecione a opção Results...;

12. Ative a opção Percentages of assessment agreement within and between appraisers. Esta opção

fará com que apenas as comparações entre os operadores e a análise feita por cada operador seja

avaliada e impressa na janela Session;

♦ A opção Display nothing, quando utilizada, não imprime nenhuma saída na janela Session.

♦ A opção In addition, kappa and Kendall’s (ordinal data) coefficients imprime na janela

Session, além do que é impresso na opção Percentages of assessment agreement within and

between appraisers, os coefientes Kappa e Kendall.

335Curso de Minitab

13. Selecione OK;


Resultados Obtidos:

♦ Os resultados apresentados na janela Session serão apresentados separadamente para facilitar o

entendimento do leitor:

Within Appraisers Assessment Agreement Appraiser # Inspected # Matched Percent 95 % CI Operador I 15 12 80,00 (51,91; 95,67) Operador II 15 15 100,00 (81,90; 100,00) # Matched: Appraiser agrees with him/herself across trials.

Figura 8.10: Análise do sistema de medição por atributos (Parte I)

♦ A Figura 8.10 mostra a quantidade de vezes que cada operador classificou igualmente cada

refrigerador avaliado nas duas avaliações realizadas.

♦ O Operador I avaliou igualmente 12 dos 15 refrigeradores analisados (80% do total). Espera-se,

com 95% de confiança que este operador avalie igualmente entre 52% e 96% os itens

inspecionados.

♦ Já o Operador II avaliou igualmente 15 dos 15 refrigeradores analisados (100% do total). Espera-

se, com 95% de confiança que este operador avalie igualmente entre 82% e 100% dos itens

inspecionados.


♦ A Figura 8.11 mostra a quantidade de vezes que cada operador classificou igualmente cada

refrigerador avaliado nas duas medições realizadas em comparação com o padrão de referência.

♦ O Operador I avaliou 14 dos 15 refrigeradores analisados (66,67% do total) nas duas avaliações

conforme o padrão de referência. Espera-se, com 95% de confiança que este operador avalie

igualmente, de acordo com o padrão, entre 38% e 88% dos itens inspecionados.

♦ Já o Operador II avaliou 12 dos 15 refrigeradores analisados (93,33% do total) nas duas avaliações

conforme o padrão de referência. Espera-se, com 95% de confiança que este operador avalie

igualmente, de acordo com o padrão de referência, entre 68% e 100% dos itens inspecionados.

Assessment Disagreement Appraiser # OK / NOK Percent # NOK / OK Percent # Mixed Percent Operador I 1 12,50 1 14,29 3 20,00 Operador II 1 12,50 0 0,00 0 0,00 # OK / NOK: Assessments across trials = OK / standard = NOK. # NOK / OK: Assessments across trials = NOK / standard = OK. # Mixed: Assessments across trials are not identical.

Figura 8.12: Análise do sistema de medição por atributos (Parte III)

♦ A Figura 8.12 mostra as comparações entre os valores obtidos nas avaliações de cada Operador e

o valor do padrão de referência, além disso, faz uma contagem do número de vezes que cada

Operador classifica de forma diferente os refrigeradores avaliados.

Figura 8.11: Análise do sistema de medição por atributos (Parte II)

337Curso de Minitab

♦ Tanto o Operador I quanto o Operador II classificaram um refrigerador que era conforme (de

acordo com o padrão) como não-conforme nas duas avaliações realizadas. Este erro representa

12,5% dos erros daquele Operador ao avaliar peças conformes, ou seja, espera-se que 12,5% das

peças conformes sejam avaliadas de forma incorreta.

♦ O Operador I classificou um refrigerador que era não-conforme (de acordo com o padrão) como

conforme nas duas avaliações realizadas. Este erro representa 14,29% dos erros daquele Operador

ao avaliar peças não-conformes, ou seja, espera-se que 14,29% das peças não-conformes sejam

avaliadas de forma incorreta.

♦ A coluna #Mixed representa o número refrigeradores no qual as avaliações realizadas forneceram

resultados divergentes. O Operador I classificou de forma diferente 3 refrigeradores nos 15

refrigeradores avaliados o que representa um total de 20%.

♦ OBS.: Os valores da coluna #Mixed são complementares aos valores interpretados na primeira

parte da saída analisada.

Between Appraisers Assessment Agreement # Inspected # Matched Percent 95 % CI 15 11 73,33 (44,90; 92,21) # Matched: All appraisers' assessments agree with each other.

Figura 8.13: Análise do sistema de medição por atributos (Parte IV)

♦ A Figura 8.13 mostra a quantidade de avaliações simultâneas de cada Operador que forneceram

o mesmo resultado.

♦ Verifica-se que dos 15 refrigeradores avaliados 11 deles (73,33%) apresentaram o mesmo resultado

em todas as avaliações realizadas pelos operadores. Podemos dizer, com 95% de confiança que o

número de refrigeradores que serão avaliados da mesma maneira pelos operadores esta entre 45% e

92%.


All Appraisers vs Standard Assessment Agreement # Inspected # Matched Percent 95 % CI 15 10 66,67 (38,38; 88,18) # Matched: All appraisers' assessments agree with the known standard.

Figura 8.14: Análise do sistema de medição por atributos (Parte V)

♦ A Figura 8.14 mostra a quantidade de avaliações simultâneas de cada Operador que forneceram

o mesmo resultado em comparação com o padrão de referência.

♦ Verifica-se que dos 15 refrigeradores avaliados 10 deles (66,67%) apresentaram o mesmo resultado

em todas as avaliações realizadas pelos operadores em relação ao padrão de referência. Podemos

dizer, com 95% de confiança que o número de refrigeradores que serão avaliados da mesma maneira

pelos operadores em relação ao padrão de referência está entre 38% e 88%.

Figura 8.15:Comparação das análises idênticas realizadas por cada operador


Teste de Hipóteses

Capítulo 9

341Curso de Minitab

♦ A filial de uma indústria que fabrica impressoras está interessada em verificar se a eficiência das suas

impressoras está apresentando resultados próximos à aqueles exigidos pela matriz da empresa.

♦ A eficiência de uma impressora era medida através da quantidade de páginas impressas até que o

toner fosse trocado. A matriz determinava que as impressoras produzidas deveriam imprimir em

média 5880 páginas com um desvio-padrão de 130 páginas. Era de conhecimento de todos que a

quantidade de páginas impressas pela impressora seguia uma distribuição normal.

♦ O gerente de qualidade resolveu verificar como as impressoras produzidas pela filial vinha se

comportando, para isto ele selecionou aleatoriamente da linha de produção 30 impressoras e observou

quantas páginas eram impressas. Em seguida o gerente estabeleceu as hipóteses que deveriam ser

testadas:

Ao final deste capítulo você será capaz de realizar testes de hipóteses para diferença de uma

média, duas médias, uma proporção e duas proporções.

9.1 Sample Z

♦ O comando 1-Sample Z é utilizado para calcular o teste de hipóteses para a média. Esse teste é

baseado na distribuição normal e para que ele seja utilizado é necessário que o desvio-padrão seja

conhecido. Um intervalo de confiança também é traçado ao calcularmos este teste.

Exemplo 9.1

⎩⎨⎧

≠=

5880:

5880:

1

0

μμ

H

H

♦ Os dados coletados pelo gerente de qualidade foram armazenados na Worksheet Teste de

impressoras.MTW e para analisá-los vamos acompanhar os seguintes passos:

1. Abra a Worksheet Teste de impressoras.MTW;


♦ A coluna Páginas impressas refere-se à quantidade de páginas impressas por cada uma das 30

impressoras utilizadas no estudo.

2. Escolha a opção Stat > Basic Statistics > 1-Sample Z...;

Figura 9.1: O comando 1-SampleZ

343Curso de Minitab

3. Ative a opção Sample in columns e selecione a coluna Páginas impressas.

4. Em Standard deviation, digite 130;

5. Em Test mean digite 5880;

♦ A opção Summarized data é utilizada quando possuímos apenas o tamanho da amostra (Sample

size) e a média (Mean) das observações já sumarizados.


7. Ative a opção Boxplot of data;


8. Selecione OK;



11. Em Alternative escolha a opção not equal;


Resultados obtidos:

One-Sample Z: Páginas impressas Test of mu = 5880 vs not = 5880 The assumed standard deviation = 130 Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI Z P Páginas impressa 30 5858,03 145,69 23,73 (5811,51; 5904,55) -0,93 0,355

Figura 9.2: Saída da janela Session para teste Z

♦ A estatística de teste Z é igual a -0,93 e o valor-p é igual a 0,355. O número médio de páginas

impressas foi igual a 5858,03 e o desvio-padrão igual a 145,69 páginas.

♦ Um intervalo de 95% de confiança nos diz que, a quantidade de páginas impressas pelas impressoras

será de 5811 a 5904 páginas.

345Curso de Minitab

Figura 9.3: Boxplot para o número de páginas impressas pelas 30 impressoras estudadas

♦ O Boxplot mostra como o número de páginas impressas se distribui. Além disso é possível verificar

que o valor da média estabelecido na hipótese nula (marcada em H0) está presente dentro do intervalo

de confiança estabelecido para a média amostral.

Conclusão

♦ Através das análises acima o gerente de qualidade decidiu não rejeitar a hipótese nula à um nível de

5% de significância, ou seja, o número médio de páginas impressas pela impressora antes de trocar o

toner não é diferente da quantidade de páginas estipulado pela matriz.

♦ Dessa forma, o gerente de qualidade decidiu não alterar em nada o seu processo de produção pois as

impressoras estavam atendendo as determinações da matriz.


9.2 - 1 Sample t

♦ O comando 1-Sample t também realiza teste de hipóteses e calcula um intervalo de confiança para

a média, porém, para utilizar este teste não é necessário conhecer o desvio-padrão do processo.

♦ O teste t é mais indicado para pequenas amostras provindas de uma distribuição normal.

Exemplo 9.2

♦ No exemplo anterior o teste-t é mais apropriado que o teste-Z pois, como na prática o desvio padrão

populacional não é conhecido, utilizamos o desvio-padrão amostral para fazer o teste de hipóteses,

desta forma, vamos utilizar o teste-t para analisar os dados anteriores.

1. Escolha a opção Stat > Basic Statistics > 1-Sample t...;

Figura 9.4: O comando 1-Sample t

347Curso de Minitab

2. Ative a opção Sample in columns e selecione a coluna Páginas impressas.

3. Em Test mean digite 5880;

♦ A opção Summarized data é utilizada quando temos o tamanho da amostra (Sample size), a

média (Mean) e o desvio-padrão (Standard deviation) das observações já sumarizados.




6. Selecione OK;


8. Em Confidence level digite 95,0.


10. Selecione OK duas vezes

349Curso de Minitab

Resultados obtidos:

One-Sample T: Páginas impressas Test of mu = 5880 vs not = 5880 Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI T P Páginas impressa 30 5858,03 145,69 26,60 (5803,63;5912,43) -0,83 0,416

Figura 9.5: Saída da janela Session para o teste 1-Sample t

♦ A estatística de teste T obtida é igual a -0,83 e o valor-p é igual a 0,416. O número médio de páginas

impressas é 5858 e o desvio-padrão é igual a 145,69 páginas.

♦ O intervalo de confiança com 95% confiança é de 5803 a 5912 páginas impressas.

Figura 9.6: Boxplot para o número de páginas impressas pela impressora


♦ O Boxplot mostra como o número de páginas impressas se distribui. Além disso é possível verificar

que o valor da média estabelecido na hipótese nula (marcada em H0) está presente dentro do intervalo

de confiança estabelecido para a média amostral.

Conclusão

♦ Como o valor-p do teste de hipóteses é igual a 0 e como o valor estabelecido na hipótese nula está

contido dentro do intervalo de confiança traçado para a média amostral à um nível de 5% de

significância, podemos dizer que o número médio de páginas impressas pela impressora antes de

trocar o toner não é diferente da quantidade de páginas estipulado pela matriz. O resultado dessa

análise é análogo ao resultado do Exemplo 9.1.


9.3 - 2 Sample t

♦ O comando 2-Sample t realiza um teste de hipóteses para duas amostras independentes e calcula um

intervalo de confiança para a diferença entre as médias dessas duas amostras. Neste caso o desvio-

padrão populacional é desconhecido.

Exemplo 9.3

♦ Um Professor de Matemática estava interessado em estudar o tempo em que pessoas de sexos diferentes

gastavam para fazer uma prova de matemática. Dessa forma, em uma das suas turmas, no dia em que

aplicou a prova, ele anotou, sem que os alunos soubessem, o tempo gasto pelos alunos para fazer a

prova.

♦ A turma estudada pelo Professor tinha um total de 15 homens e 17 mulheres e além disso ele

desconfiava que as mulheres gastavam menos tempo para realizar a prova. Dessa forma, as seguintes

hipóteses foram testadas:

⎩⎨⎧

<=

HomensMulheres

HomensMulheres

H

H

μμμμ

:

:

1

0

351Curso de Minitab

♦ Os dados estão armazenados na Worksheet Prova de Matemática.MTW. Para analisá-los vamos


1. Abra a Worksheet Prova de Matemática.MTW;

♦ As colunas Mulheres e Homens representa o tempo gasto (em minutos) pelas mulheres e pelos

homens para realizar a prova de Matemática.

2. Escolha a opção Stat > Basic Statistics > 2-Sample t...;


3. Ative a opção Sample in different columns.

4. Em First selecione a coluna Mulheres;

5. Em Second selecione a coluna Homens;

Figura 9.7: O comando 2-Sample t

353Curso de Minitab

♦ A opção Samples in one column é utilizada quando as duas amostras estão em uma única coluna e

suas identificações em outra coluna.

♦ A opção Summarized data é utilizada quando temos o tamanho da amostra, a média (Mean) e o

desvio-padrão (Standard deviation) das duas amostras.

♦ A opção Assume equal variances é utilizada quando sabemos que a variância das duas amostras são

iguais.



8. Selecione OK;



11. Em Test difference digite 0 ;

12. Em Alternative escolha a opção less than;


Resultados obtidos:

Two-Sample T-Test and CI: Mulheres; Homens Two-sample T for Mulheres vs Homens N Mean StDev SE Mean Mulheres 17 39,88 2,00 0,48 Homens 15 43,67 2,13 0,55 Difference = mu (Mulheres) - mu (Homens) Estimate for difference: -3,78431 95% upper bound for difference: -2,53886 T-Test of difference = 0 (vs <): T-Value = -5,17 P-Value = 0,000 DF = 28

Figura 9.8: Saída da janela Session para o teste 2-Sample t

♦ A estatística de teste T obtida é igual a -5,17 e o valor-p é igual a 0,000. A diferença média entre o

tempo gasto pelas mulheres e o tempo gasto pelos homens é de aproximadamente 3 minutos e 48

segundos (3,78 minutos).

♦ O intervalo de confiança superior para a diferença entre as médias dos dois sexos foi igual a -2,5388.

♦ As médias obtidas para as Mulheres e para os Homens foram iguais a 39,88 e 43,67 minutos.

♦ Os dois sexos apresentam praticamente o mesmo desvio-padrão.

13. Selecione OK;


355Curso de Minitab

Figura 9.9: Boxplot para o tempo gasto para fazer a prova de matemática

♦ O gráfico apresenta as distribuições dos dados de acordo com o sexo dos alunos avaliados. Neste

gráfico apesar de não possuirmos o intervalo de confiança para as diferenças entre os tempos, podemos

observar que existe diferenças entre a média de tempo gasto pelas mulheres e da média de tempo

gasto pelos homens.

Conclusões

♦ Rejeitamos a hipótese nula à um nível de 5% de significância, ou seja, existe diferença entre os

tempos gastos pelas Mulheres e pelos Homens para fazer a prova de matemática (valor-p = 0,000).

♦ Verificamos que as mulheres gastaram menos tempo para terminar a prova (em torno de 40 minutos)

enquanto que os homens (em torno de 43 minutos e 40 segundos) para terminar a prova.


♦ Para analisar estes dados é necessário acompanhar os seguintes passos:


2. Escolha a opção Stat > Basic Statistics > 1 Proportion...;

9.4 - 1 Proportion

♦ O comando 1 Proportion realiza testes de hipóteses para uma proporção de acordo com a distribuição

binomial.

♦ O MINITAB fornece o valor-p para o teste realizado e um intervalo de confiança sobre a proporção

observada de modo a facilitar as conclusões sobre o teste.

♦ O MINITAB permite que o teste de uma proporção seja feito através de dados sumarizados, como

veremos no exemplo a seguir.

Exemplo 9.4

♦ Uma Companhia telefônica, de acordo com as normas de uma Agência Reguladora, deveria atender

no mínimo 98% dos usuários que ligassem para a Companhia para apresentar alguma reclamação à

um nível de significância 1%.

♦ Com o intuito de fiscalizar esta Companhia, a Agência Reguladora selecionou aleatoriamente 10.000

usuários que ligaram para a Companhia telefônica e descobriram que 9.623 usuários foram atendidos

conforme determinação da norma. Qual a decisão que a Agência Reguladora deverá tomar com

relação à Companhia Telefônica? As seguintes hipóteses serão testadas:

⎩⎨⎧

<≥

98,0:

98,0:

1

0

pH

pH

357Curso de Minitab

Figura 9.10: O comando 1 Proportion

3. Ative a opção Summarized data;

4. Em Number of trials digite 10000;

5. Em Number of events digite 9623;

6. Em Hipothesized propotion digite 0,98



8. Em Confidence Level digite o valor 99,0;

9. Em Alternative escolha a opção less than.

10. Ative a opção Use test and interval based on normal distribution

359Curso de Minitab


Resultados obtidos:

Test and CI for One Proportion Test of p = 0,98 vs p < 0,98 99% Upper Sample X N Sample p Bound Z-Value P-Value 1 9623 10000 0,962300 0,966731 -12,64 0,000

♦ O número de clientes que foram atendidos é igual a 9623, o que representa uma proporção de

0,9623 de clientes atendidos de acordo com a norma.

♦ Observamos que o limite superior calculado para esta proporção é igual a 0,966731 e que o valor da

estatística Z é igual a -12,64 o que fornece um valor-p igual 0,000.

Conclusão

♦ Concluímos que a hipótese nula )H( 0 deverá ser rejeitada ao nível de 1% de significância, ou seja,

a proporção de clientes atendidos de acordo com a norma é menor que 98% assim, concluímos que

a Companhia Telefônica não vem cumprindo as normas estabelecidas pela Agência Reguladora e

dessa forma deverá ser severamente punida.


9.5 - 2 Proportions

♦ O comando 2 Proportions é utilizado para comparar a diferença, segundo uma distribuição Binomial,

entre a proporção de uma determinada variável de interesse presente em duas amostras independentes

(amostras que não são influenciadas pela ocorrência da outra variável, ou que não possuam uma

mesma causa fundamental).

♦ Para entender o funcionamento deste comando observe o exemplo a seguir:


AB

50006000

300350

Fornecedor Tamanhodo lote

Nº de peças comproblema

Proporçãode defeitos

300/5000 = 0,060350/6000 = 0,058

♦ O Departamento de Controle de Qualidade deseja descobrir se existe diferença significativa entre

os fornecedores assim, a indústria passaria a comprar as peças apenas do fornecedor que fornecesse as

melhores peças.

♦ O gerente de produção inspecionou um lote de cada um dos fornecedores e desejando verificar se

dois fornecedores eram estatisticamente diferentes a um nível de significância 01,0=α .

♦ Os resultados obtidos pelo gerente de produção foram sumarizados de acordo com a Tabela 9.1.

Tabela 9.1 – Dados sumarizados do componente do motor elétrico

♦ As seguintes hipóteses foram testadas:

⎩⎨⎧

≠−=−

0:

0:

211

210

ppH

ppH

♦ Para analisar estes dados é necessário acompanhar os seguintes passos:


2. Escolha a opção Stat > Basics Statistics > 2 Proportions...;

Exemplo 9.7

♦ Uma indústria possui dois fornecedores para uma peça que é utilizada na montagem de um motor

elétrico. Observa-se que as estas peças vem apresentando um alto número de defeitos o que representa

um enorme prejuízo para a empresa.

361Curso de Minitab

Figura 9.11: O comando 2 Proportions

3. Escolha a opção Summarized data;

4. Na linha First e na coluna Trials digite 5000.

5. Na coluna Events digite 300;

6. Na linha Second e na coluna Trials digite 6000;

7. Na coluna Events digite 350;


♦ A opção Samples in one column é utilizada quando possuímos as duas amostras testadas na mesma

coluna e, neste caso, o indicador de cada amostra está presente em uma segunda coluna.

♦ A opção Samples in different columns e utilizada quando as duas amostras que serão testadas estão

separadas em duas colunas diferentes (First e Second).


9. Em Confidence level digite 99,0.

10. Em Test difference digite o valor 0,0 (pois estamos interessados em saber se eles são diferentes);


363Curso de Minitab

♦ A opção Use pooled estimate of p for teste calcula uma proporção p combinada para as duas

amostras e a partir desta proporção realiza o teste de hipóteses.

12. Selecione a opção OK duas vezes.

Resultados Obtidos:

Test and CI for Two Proportions Sample X N Sample p 1 300 5000 0,060000 2 350 6000 0,058333 Difference = p (1) - p (2) Estimate for difference: 0,00166667 99% CI for difference: (-0,00997742; 0,0133108) Test for difference = 0 (vs not = 0): Z = 0,37 P-Value = 0,712


Conclusão

♦ Concluímos ao nível de 1% de significância que não devemos rejeitar a hipótese nula do nosso teste,

ou seja, não existe diferença significativa entre os fabricantes e neste caso ambos produzem

praticamente a mesma proporção de itens defeituosos.

♦ Verificamos através do intervalo de confiança que o valor zero (0) está contido neste intervalo o que

implica que os dados realmente não apresentam diferença significativa.


♦ A proporção de itens defeituosos para a o primeiro fabricante é igual a 0,06 e a proporção de itens

defeituosos para o segundo fabricante é igual 0,058333.

♦ Verificamos que a diferença entre as duas proporções é igual a 0,0016667 e que a estatística Z é igual

a 0,37 com um valor-p é igual a 0,712.

♦ O intervalo de confiança a 99% de significância é de (-0,00997742; 0,0133108).


Análise de Variância

Capítulo 10

367Curso de Minitab

♦ Ao final deste capítulo você será capaz de realizar a análise de variância para um ou dois

fatores dentro do MINITAB.

♦ A Analise de Variância é uma técnica estatística que é utilizada para testar a hipótese de igualdade

entre médias de diferentes grupos de variáveis.

♦ A diferença básica entre a Análise de Variância e o teste de hipóteses de médias é que, nos testes de

hipótese podemos testar no máximo a igualdade de duas médias enquanto a Análise de Variância

permite o teste de duas médias ou mais.

10.1- One-Way

♦ O comando One-Way realiza a Análise de Variância para apenas um fator, fornecendo estimativas e

comparações dos efeitos dos tratamentos e a estimativa da variância de cada nível do fator.

♦ Como etapa preliminar, queremos determinar se existe ou não diferenças estatisticamente significantes

entre as médias dos tratamentos m1, m2, m3,..., mr (sendo mr o valor da média da população para

todos os possíveis valores da variável resposta utilizando o tratamento r).

♦ Para utilizar o comando One-Way, a variável resposta deve ser armazenada em uma coluna e a

identificação dessa variável em outra coluna da Worksheet. Observe o exemplo abaixo:

Exemplo 10.1

♦ Um fabricante de tintas tem recebido reclamações de clientes quanto ao rendimento dos galões de

tinta látex vinílico econômico, que se encontra bem abaixo do rendimento médio de 40 metros

quadrados por galão.

♦ O gerente de qualidade decidiu realizar um experimento, comparando o rendimento dos galões de

tinta de acordo com os fornecedores de matéria-prima, que era fornecida por três fornecedores

diferentes. Dessa forma o gerente de qualidade estabeleceu as seguintes hipóteses:

⎩⎨⎧ μ=μ=μ

diferenteéesfornecedordosummenosPelo:H

:H

1

CFormecedorBFornecedorAFornecedor0

♦ Os dados estão armazenados na Worksheet Tinta1.MTW e para analisá-los é necessário acompanhar


1. Abra a Worksheet Tinta1.MTW;


♦ A coluna Rendimento (variável resposta) refere-se ao rendimento dos galões de tinta látex vinílico

econômico e a coluna Fornecedor (fator) refere-se ao fornecedor de matéria-prima (A, B ou C).

2. Escolha a opção Stat > ANOVA > One-Way...;

Figura 10.1: O comando ANOVA > One Way

369Curso de Minitab

3. Em Response selecione a variável Rendimento;

4. Em Factor selecione a variável Fornecedor;


♦ Ao ativar as opções Store residuals e Store fits, os resíduos e os valores ajustados serão

armazenados na Worksheet.

6. Selecione a opção Comparisons...;

7. Ative a opção Tukey´s, family error rate. O teste de Tukey realiza comparações múltiplas entre as

médias dos diferentes níveis dos fatores através de intervalos de confiança.


♦ As opções Fisher’s, individual error rate, Dunnett’s, individual error rate e Hsu’s MCB,

individual error rate constroem intervalos de confiança para as diferenças entre todas as

combinações dos níveis dos fatores.


371Curso de Minitab

Resultados obtidos:

One-way ANOVA: Rendimento versus Fornecedor Source DF SS MS F P Fornecedor 2 1568,5 784,2 71,45 0,000 Error 27 296,4 11,0 Total 29 1864,9 S = 3,313 R-Sq = 84,11% R-Sq(adj) = 82,93% Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev ----+---------+---------+---------+----- A 10 24,043 4,182 (---*---) B 10 41,119 3,215 (---*--) C 10 36,652 2,260 (--*---) ----+---------+---------+---------+----- 24,0 30,0 36,0 42,0 Pooled StDev = 3,313 Tukey 95% Simultaneous Confidence Intervals All Pairwise Comparisons among Levels of Fornecedor Individual confidence level = 98,04% Fornecedor = A subtracted from: Fornecedor Lower Center Upper +---------+---------+---------+--------- B 13,399 17,076 20,754 (---*----) C 8,931 12,609 16,286 (----*---) +---------+---------+---------+--------- -8,0 0,0 8,0 16,0 Fornecedor = B subtracted from: Fornecedor Lower Center Upper +---------+---------+---------+--------- C -8,145 -4,468 -0,790 (---*----) +---------+---------+---------+--------- -8,0 0,0 8,0 16,0

Figura 10.2: Saída da janela Session para a análise de variância com um único fator


♦ O valor-p obtido para o fator Fornecedor é igual a 0,000 e o coeficiente de determinação R2 =

84,11%.

♦ O rendimento médio dos fornecedores A, B e C é igual a 24,043; 41,119 e 36,652, respectivamente.

♦ Observando as comparações múltiplas de Tukey, verificamos que nenhum intervalo de confiança

incluiu o zero mostrando que o rendimento do galão de tinta para cada um dos três fornecedores de

matéria prima apresenta resultados diferentes.

Conclusões

♦ Por meio desses resultados, concluímos, ao nível de 5% de significância, que existe diferença

estatisticamente significativa entre as médias dos rendimentos dos galões de tinta dos fornecedores

de matéria prima A, B e C.

♦ Para comparar as médias desses fornecedores, foi utilizado o método de comparações múltiplas de

Tukey, através do qual concluímos com 95% de confiança, que o menor rendimento dos galões foi

obtido pelo fornecedor A, enquanto que o maior rendimento foi obtido pelo fornecedor B.

♦ Através do coeficiente de determinação percebemos que a variável Fornecedor explica

aproximadamente 84% da variabilidade da variável Rendimento.


10.2 - Two-Way

♦ O comando Two-Way realiza análises de variância com dois fatores.

♦ Quando temos mais de um fator é necessário verificar se há interação entre eles. Para verificar a

forma de execução da análise de variância para dois fatores observe o exemplo abaixo:

Exemplo 10.2

♦ Voltando ao primeiro exemplo, o fabricante de tintas suspeitou que o tempo de mistura dos

componentes da tinta poderia também estar afetando o rendimento dos galões de tinta látex vinílico

econômico.

373Curso de Minitab

⎩⎨⎧ μ=μ=μ

diferenteéesfornecedordosummenosPelo:H

:H

1

CFormecedorBFornecedorAFornecedor0

⎩⎨⎧ μ=μ ==

diferentessãomisturadetemposOs:H

:H

1

60misturadeTempo40misturadeTempo0

♦ Os dados estão armazenados na Worksheet Tinta2.MTW. Para analisá-los é necessário acompanhar


1. Abra a Worksheet Tinta2.MTW;

♦ O gerente de qualidade decidiu realizar um experimento para comparar o rendimento dos galões

dos três fornecedores e dos tempos de mistura. Iremos utilizar o comando Two-Way para testar a

influência desses dois fatores no rendimento dos galões de tinta. Nos tempos de mistura, os níveis

utilizados foram 40 e 60 minutos. As hipóteses testadas terão o seguinte formato:

⎩⎨⎧

esfornecedorosemisturadetempooentreeraçãointExiste:H

esfornecedorosemisturadetempooentreeraçãointexisteNão:H

1

0


♦ A coluna Rendimento (variável resposta) refere-se ao rendimento dos galões de tinta látex vinílico

econômico, a coluna Fornecedor (fator A) refere-se ao fornecedor de matéria-prima (A, B ou C) e

a coluna Tempo de mistura (fator B) refere-se ao tempo de mistura dos componentes da tinta

(40min ou 60min).

2. Escolha a opção Stat > ANOVA > Two-Way...;

Figura 10.3: O comando Two-Way

3. Em Response selecione a variável Rendimento;

4. Em Row factor selecione a variável Fornecedor e ative a opção Display means;

5. Em Column factor selecione a variável Tempo de mistura e ative a opção Display means;


375

Curso de Minitab

♦ Ao ativar a opção Fit additive model, o modelo será ajustado sem o termo de interação.



Two-way ANOVA: Rendimento versus Fornecedor; Tempo de mistura Source DF SS MS F P Fornecedor 2 1568,49 784,243 115,49 0,000 Tempo de mistura 1 114,84 114,841 16,91 0,000 Interaction 2 18,56 9,280 1,37 0,274 Error 24 162,97 6,791 Total 29 1864,86 S = 2,606 R-Sq = 91,26% R-Sq(adj) = 89,44% Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Fornecedor Mean ---+---------+---------+---------+------ A 24,0430 (--*--) B 41,1194 (--*-) C 36,6517 (--*--) ---+---------+---------+---------+------ 24,0 30,0 36,0 42,0 Tempo Individual 95% CIs For Mean Based on de Pooled StDev mistura Mean -------+---------+---------+---------+-- 40 35,8946 (-----*------) 60 31,9815 (------*------) -------+---------+---------+---------+-- 32,0 34,0 36,0 38,0

Figura 10.4: Saída Session para a análise de variância para dois fatores

♦ Os valores-p obtidos para os fatores Fornecedor e Tempo de mistura são iguais a 0,000. Já para a

interação entre os dois fatores, o valor-p é igual a 0,274.

♦ O coeficiente de determinação R2 = 91,26%.

♦ O rendimento médio dos fornecedores A, B e C é igual a 24,043; 41,119 e 36,652, respectivamente.

♦ O rendimento médio dos tempos de mistura é igual a 35,8946 para o tempo de 40min e 31,9815

para o tempo de mistura de 60min.

Resultados obtidos:

377Curso de Minitab

Conclusões

♦ Por meio desses resultados concluímos, ao nível de 5% de significância, que o fornecedor e o tempo

de mistura afetam o rendimento dos galões de tinta látex vinílico econômico. Já a interação entre

eles não foi significativa, pois o valor-p é maior que 0,05.

♦ Pelos intervalos de 95% de confiança, concluímos que o menor rendimento dos galões foi obtido

pelo fornecedor A, enquanto que o maior rendimento foi obtido pelo fornecedor B. O tempo de

mistura de 40min foi o que obteve maior rendimento.

♦ Através do coeficiente de determinação percebemos que as variáveis Fornecedor e Tempo de mistura

explicam aproximadamente 91% da variabilidade da variável Rendimento.

10.3 - Interaction plot

♦ O comando Interaction Plot constrói um gráfico de interação para uma ANOVA de dois fatores.

♦ Através do gráfico de interação podemos observar se o efeito da interação entre os níveis dos fatores

estudados é ou não significativo.

♦ Quando o efeito da interação é significativo, as linhas traçadas não serão paralelas, mostrando que

para algumas combinações podemos ter resultados diferentes de outras combinações

♦ A ausência da interação mostrará paralelismo entre as linhas traçadas no gráfico.

♦ Para facilitar o entendimento do efeito da interação vamos construir um gráfico de interação para o

experimento realizado no Exemplo 10.2.


Exemplo 10.2

♦ Suponha que o gerente de qualidade, não satisfeito com o resultado apresentado na análise de

variância construída no exemplo anterior resolveu construir um gráfico para testar se a interação era

realmente insignificante para o modelo. Para construir o gráfico acompanhe os seguintes passos:

1. Selecione a opção Stat > ANOVA > Interaction Plot;

Figura 10.5: O comando Interaction Plot

2. No campo Responses seleciona a coluna Rendimento;

3. No campo Factors selecione as colunas Tempo de mistura e Fornecedor;

379Curso de Minitab

♦ O comando Display full interaction plot matrix traça dois gráficos de interação trocando as

posições dos fatores. Na prática os dois gráficos fornecem o mesmo resultado.


5. Em Title digite o título: Gráfico de interação entre os fornecedores e o tempo de mistura

♦ O comando Minimum for Y (response) scale e Maximum for Y (response) scale devem ser

utilizados quando desejamos estabelecer um valor mínimo e/ou máximo para ser traçado no eixo

Y do gráfico.



Resultados Obtidos:

♦ O MINITAB traça o seguinte gráfico de interação:

Figura 10.6: Gráfico de interação para o fornecedor e o tempo de mistura

♦ Observamos que nenhuma das linhas se cruzam, o que mostra que a interação entre os fatores

realmente não existe.

Conclusões

♦ Observamos que se o nosso objetivo for aumentar o rendimento do galão de tinta látex vinílico

econômico, devemos trabalhar sempre com a matéria prima fornecida pelo Fornecedor B e além

disso devemos utilizar um tempo de mistura de 40 minutos.



Planejamento de Experimentos

Capítulo 11

383Curso de Minitab

Ao final deste capítulo você será capaz de planejar experimentos fatoriais 2K completos e

fracionados e poderá construir os gráficos dos efeitos principais e de interação.

♦ Em muitos casos, para otimizar um processos é necessário realizar experimentos estatisticamente

planejados, de forma que dados apropriados sejam coletados.

♦ As alterações propositais são feitas nas variáveis de entrada de um processo, de modo que se possa

avaliar as possíveis alterações sofridas pela variável resposta.

♦ O MINITAB nos fornece os seguintes tipos de experimentos:

• Factorial

• Response surface

• Mixture

• Taguchi

♦ Neste curso trataremos apenas dos experimentos fatoriais.

11.1- Experimento Factorial Completo

Exemplo 11.1

♦ Uma fábrica de brinquedos desenvolveu um helicóptero de papel, com objetivo de alcançar uma

fatia importante do mercado de brinquedos desse tipo.

♦ Com a primeira linha de helicópteros já lançada no mercado, começaram a surgir inúmeras

reclamações de clientes insatisfeitos com o produto.

♦ Baseado em estudos anteriores, sabia-se que o nível de satisfação das crianças que brincavam com o

helicóptero era proporcional ao tempo de vôo do brinquedo, desta forma, após a realização de um

brainstorming, a empresa decidiu verificar se a largura do corpo, a forma do corpo, a largura da asa e

o comprimento da asa influenciavam no tempo de vôo do helicóptero e determinar a condição

ótima de fabricação do brinquedo.

384Copyright © 2006 Cristina Werkema

♦ Os níveis para os fatores foram definidos da seguinte forma:

• Fator A: Largura do corpo – 1,5 cm e 2 cm

• Fator B: Forma do corpo – Tubular e Não tubular

• Fator C: Largura da asa – 1,5 cm e 2 cm

• Fator D: Comprimento da asa – 4,75 cm e 5,75 cm

♦ A fábrica decidiu realizar duas replicações para cada combinação dos níveis dos fatores.

♦ Para iniciar o experimento, foi criada uma tabela com todas as possíveis combinações entre os níveis

dos fatores (experimento fatorial completo).

♦ Os experimentos foram feitos de forma aleatória, ou seja, a ordem de realização dos ensaios individuais

do experimento foi determinada ao acaso. A aleatorização permite que os efeitos de fatores não-

controlados, que afetam a variável resposta e que podem estar presentes durante a realização do

experimento, sejam balanceados entre todas as medidas. Este balanceamento evita possíveis

confundimentos na avaliação dos resultados devido à atuação destes fatores.

♦ A coluna Ordem de execução dos ensaios mostra a ordem em que os experimentos foram realizados.

Após sua realização, foram anotados todos os tempos de vôo do helicóptero (em segundos).

385Curso de Minitab

1042217291816311312315272425273023281420263261915821911

1,52,01,52,01,52,01,52,01,52,01,52,01,52,01,52,01,52,01,52,01,52,01,52,01,52,01,52,01,52,01,52,0

TubularTubular

Não-Tubular-Tubular

TubularTubular

-Tubular-Tubular

TubularTubular

-Tubular-Tubular

TubularTubular

-Tubular-Tubular

TubularTubular

-Tubular-Tubular

TubularTubular

-Tubular-Tubular

TubularTubular

-Tubular-Tubular

TubularTubular

-Tubular-Tubular

Não

NãoNão

NãoNão

NãoNão

NãoNão

NãoNão

NãoNão

NãoNão

1,51,51,51,52,02,02,02,01,51,51,51,52,02,02,02,01,51,51,51,52,02,02,02,01,51,51,51,52,02,02,02,0

4,754,754,754,754,754,754,754,755,755,755,755,755,755,755,755,754,754,754,754,754,754,754,754,755,755,755,755,755,755,755,755,75

4,8375,6391,7013,6363,3662,3823,8744,8903,2102,5003,3584,0563,6682,7895,6146,6615,6943,0760,7876,7984,6494,8153,6150,3722,7644,1173,7205,6563,7641,8894,2574,492

Ordem de execução Largura_corpo Forma_corpo Largura_asa Comprimento_asa Tempo

Tabela 11.1: Medidas do tempo de vôo dos helicópteros obtidas noexperimento 24 realizado pela fábrica de brinquedos

♦ O processo de criação da matriz de planejamento está descrito a seguir.


Create Factorial Design

♦ O comando Create Factorial Design cria experimentos fatoriais completos e fracionados com k

fatores e dois níveis cada fator.

♦ Este comando também permite criar experimentos Plackett Burman e experimentos com mais de

dois níveis para cada fator, porém, eles não serão abordados aqui.

01. Escolha a opção Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design...;

02. Em Type of Design ative a opção 2-level factorial (default generators);

03. Em Number of factors escolha o valor 4 ;

Figura 11.1: O comando Create Factorial Design

387Curso de Minitab

♦ A opção 2-level factorial (specify generators) deve ser ativada quando queremos especificar

nossos próprios geradores do experimento.

♦ A opção Plackett-Burman design deve ser ativada quando queremos gerar um experimento de

Plackett-Burman.

♦ A opção General full factorial design dever ser ativada quando os fatores do experimento têm

mais de dois níveis.

04. Selecione a opção Display Available Designs...;

05. Selecione a opção Designs...;

06. Ative a opção Full factorial;

07. Em Number of center points escolha o valor 0. Os pontos centrais, quando adicionados ao

experimento, permitem detectar a curvatura da superfície de resposta. Eles podem ser utilizados

apenas quando os fatores são quantitativos. No exemplo, temos fatores quantitativos e qualitativos.

08. Em Number of replicates escolha o valor 2;

09. Em Number of blocks escolha o valor 1;


10. Selecione OK;

11. Selecione a opção Factors...;

12. Em Name digite Largura_corpo para o fator A;

13. Para o fator B digite Forma_corpo;

14. Para o fator C digite, Largura_asa;

15. Para o fator D digite Comprimento_asa;

16. Em Type escolha a opção Numeric para os fatores A, C e D e Text para o fator B;

17. Em Low digite 1,5 para o fator A, Tubular para o fator B, 1,5 para o fator C e 4,75 para o fator D;

18. Em High digite 2 para o fator A, Não-tubular para o fator B, 2 para o Fator C e 5,75 para o fator D;

♦ A opção ½ fraction, 8, IV, 2**(4-1) deve ser ativada quando queremos realizar um experimento

fatorial fracionado.

389Curso de Minitab

19. Selecione OK;


21. Em Fold Design ative a opção Do not fold;

22. Desative a opção Randomize runs. A opção Randomize runs (aleatorizar os ensaios) foi desativada

para que o MINITAB criasse uma tabela semelhante à Tabela 11.1. Quando o planejamento de um

experimento está sendo iniciado, esta opção deve ser ativada para aleatorizar a ordem de realização

dos experimentos.

23. Ative a opção Store design in Worksheet;

24. Selecione OK;



Figura 11.2: Tabela de um experimento fatorial completo

♦ O MINITAB construiu uma tabela com todas as combinações possíveis entre os níveis dos fatores.

♦ Feche o projeto do MINITAB.

Analyze Factorial Design

♦ O comando Analyze Factorial Design realiza uma análise do experimento criado, construindo

gráficos dos efeitos, que ajudam no estabelecimento de conclusões.

♦ Este comando também nos permite calcular e armazenar valores preditos da variável resposta para

novas observações do experimento.

01. Abra a Worksheet Helicóptero.MTW. Observe que estes dados são os mesmo apresentados na Tabela

11.1.

Resultados obtidos:

391Curso de Minitab

♦ A coluna StdOrder refere-se à ordem padrão de realização dos experimentos.

♦ A coluna RunOrder refere-se à ordem aleatória de realização dos experimentos.

♦ A coluna CenterPt refere-se aos pontos centrais.

♦ A coluna Blocks refere-se ao número de blocos.

♦ As colunas Largura_corpo e Forma_corpo referem-se à largura e à forma do corpo do

helicóptero, respectivamente.

♦ As colunas Largura_asa e Comprimento_asa referem-se à largura e ao comprimento da asa

do helicóptero, respectivamente.

♦ A coluna Tempo refere-se ao tempo de vôo do helicóptero, em segundos.

02. Escolha a opção Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design...;


Figura 11.3: O comando Analyse Factorial Design

03. Em Responses selecione a variável Tempo;

393Curso de Minitab


05. Em Effects Plots ative as opções Normal e Pareto;

06. Em Alpha digite 0,05;

07. Selecione OK;



Resultados obtidos:

Factorial Fit: Tempo versus Largura_corpo; Forma_corpo; ... Estimated Effects and Coefficients for Tempo (coded units) Term Effect Coef SE Coef T P Constant 3,8327 0,2401 15,96 0,000 Largura_corpo 0,3056 0,1528 0,2401 0,64 0,534 Forma_corpo 0,2705 0,1352 0,2401 0,56 0,581 Largura_asa -0,0283 -0,0141 0,2401 -0,06 0,954 Comprimento_asa 0,1490 0,0745 0,2401 0,31 0,760 Largura_corpo*Forma_corpo 0,8987 0,4494 0,2401 1,87 0,080 Largura_corpo*Largura_asa -0,8702 -0,4351 0,2401 -1,81 0,089 Largura_corpo*Comprimento_asa -0,0800 -0,0400 0,2401 -0,17 0,870 Forma_corpo*Largura_asa 0,5361 0,2681 0,2401 1,12 0,281 Forma_corpo*Comprimento_asa 1,3686 0,6843 0,2401 2,85 0,012 Largura_asa*Comprimento_asa 0,4974 0,2487 0,2401 1,04 0,316 Largura_corpo*Forma_corpo* -0,5704 -0,2852 0,2401 -1,19 0,252 Largura_asa Largura_corpo*Forma_corpo* -0,1454 -0,0727 0,2401 -0,30 0,766 Comprimento_asa Largura_corpo*Largura_asa* 0,2766 0,1383 0,2401 0,58 0,573 Comprimento_asa Forma_corpo*Largura_asa* 0,0533 0,0266 0,2401 0,11 0,913 Comprimento_asa Largura_corpo*Forma_corpo* 0,8260 0,4130 0,2401 1,72 0,105 Largura_asa*Comprimento_asa S = 1,35844 R-Sq = 58,84% R-Sq(adj) = 20,26% Analysis of Variance for Tempo (coded units) Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Main Effects 4 1,517 1,517 0,3792 0,21 0,932 2-Way Interactions 6 31,835 31,835 5,3059 2,88 0,043 3-Way Interactions 4 3,407 3,407 0,8516 0,46 0,763 4-Way Interactions 1 5,458 5,458 5,4582 2,96 0,105 Residual Error 16 29,526 29,526 1,8454 Pure Error 16 29,526 29,526 1,8454 Total 31 71,743 Unusual Observations for Tempo Obs StdOrder Tempo Fit SE Fit Residual St Resid 8 8 4,89000 2,63100 0,96057 2,25900 2,35R 24 24 0,37200 2,63100 0,96057 -2,25900 -2,35R R denotes an observation with a large standardized residual.

Figura 11.4: Resultados da análise do experimento fatorial

395Curso de Minitab

Estimated Coefficients for Tempo using data in uncoded units Term Coef Constant -75,065 Largura_corpo 55,1386 Forma_corpo -241,920 Largura_asa 42,3460 Comprimento_asa 10,7820 Largura_corpo*Forma_corpo 134,258 Largura_corpo*Largura_asa -30,1985 Largura_corpo*Comprimento_asa -8,0655 Forma_corpo*Largura_asa 129,361 Forma_corpo*Comprimento_asa 42,4875 Largura_asa*Comprimento_asa -5,7560 Largura_corpo*Forma_corpo* -73,9470 Largura_asa Largura_corpo*Forma_corpo* -23,7095 Comprimento_asa Largura_corpo*Largura_asa* 4,42600 Comprimento_asa Forma_corpo*Largura_asa* -22,9150 Comprimento_asa Largura_corpo*Forma_corpo* 13,2160 Largura_asa*Comprimento_asa Alias Structure I Largura_corpo Forma_corpo Largura_asa Comprimento_asa Largura_corpo*Forma_corpo Largura_corpo*Largura_asa Largura_corpo*Comprimento_asa Forma_corpo*Largura_asa Forma_corpo*Comprimento_asa Largura_asa*Comprimento_asa Largura_corpo*Forma_corpo*Largura_asa Largura_corpo*Forma_corpo*Comprimento_asa Largura_corpo*Largura_asa*Comprimento_asa Forma_corpo*Largura_asa*Comprimento_asa Largura_corpo*Forma_corpo*Largura_asa*Comprimento_asa

Figura 11.4: Resultados da análise do experimento fatorial(continuação)


♦ Os resultados acima nos mostram as estimativas dos efeitos e os coeficientes de cada fator e suas

interações em unidades codificadas.

♦ A interação entre os fatores Forma_corpo e Comprimento_asa foi o único termo que apresentou

valor-p menor que 0,05.

♦ A tabela de análise de variância apresentou os valores-p para os efeitos principais, interações duas a

duas, três a três e quatro a quatro onde apenas as interações de segunda ordem foram significativas.

♦ O MINITAB também calculou os coeficientes para unidades não codificadas. O coeficiente de

determinação R2 = 58,84% o que nos indica que os dados estão explicando apenas 58,84% do

tempo de vôo do helicóptero.

Figura 11.5: Gráfico de normalidade para os efeitos

397Curso de Minitab

Figura 11.6: Gráfico de pareto para os efeitos

♦ Através do gráfico de normalidade verificamos que a interação BD foi significativa estão mais afastados

da reta. O gráfico de Pareto também nos mostra que a mesma interação ultrapassou a linha de Lenth

à um nível de 5% de significância.

Conclusão

♦ Por meio desses resultados concluímos, ao nível de 5% de significância, que a interação entre a

forma do corpo do helicóptero e o comprimento da asa exerce efeito sobre o tempo de vôo do

helicóptero.

Factorial Plots

♦ O comando Factorial Plots constrói gráficos de efeitos principais, gráficos de interação e gráficos

cúbicos para experimentos fatoriais completos ou fracionados e experimentos de Plackett-Burman.

♦ Para entender melhor o Factorial Plots, vamos utilizar os dados do exemplo anterior. Como o único

efeito significativo foi a interação entre a forma do corpo e o comprimento da asa, construiremos

um gráfico de interação entre esses fatores através dos passos a seguir:

01. Escolha a opção Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots...;


02. Ative a opção Interaction Plot;

03. Em Type of Means to Use in Plots ative a opção Data Means;

04. Ative a opção Interaction Plot e respectivo a ela, selecione a opção Setup;

Figura 11.7: O comando Factorial Plots

399Curso de Minitab

05. Em Responses selecione a variável Tempo;

06. Em Selected selecione as variáveis Forma_corpo e Comprimento_corpo que estão em Available através

da seta ;


08. Em Title digite Gráfico de interação entre a forma do corpo e o comprimento da asa;

♦ A opção Main Effects Plot constrói os gráficos de efeitos principais.

♦ A opção Cube Plot constrói os gráficos em forma de cubo mostram o relacionamento entre os

fatores.

♦ A opção Fitted Means calcula os efeitos de acordo com os valores preditos para cada nível do fator.


09. Selecione OK;


Resultados obtidos:

Figura 11.8: Gráfico de interação entre os fatores Forma do corpo e Comprimento da asa

♦ A opção Draw full interaction plot matriz deve ser ativada quando temos interações de ordem

superior a dois. Ao ativar esta opção será mostrada uma matriz completa da interação entre os

fatores, ou seja, visualizará 02 gráficos numa mesma janela. Apenas haverá inversão dos fatores

nos eixos e legenda.

401Curso de Minitab

♦ Através do gráfico podemos perceber que quando utilizamos um helicóptero com a forma do corpo

não tubular e comprimento da asa de 5,75 cm obtivemos maior tempo de vôo.

Conclusão

♦ Com base nos resultados obtidos, a fábrica de brinquedos deverá construir os helicópteros com

corpo não tubular e comprimento da asa de 5,75 para obter maior tempo de vôo. Desta forma, a

fábrica poderá aumentar as vendas do produto, diminuindo as reclamações e aumentando o nível de

satisfação das crianças.


11.2- Experimento Fatorial Fracionado

♦ A Rede de lanchonetes “Mais Sabor” possui cerca de 20 lanchonetes espalhadas por Minas Gerais

que, diante da oportunidade de crescimento está interessada em entrar no ramo de restaurantes com

um perfil um pouco diferente.

♦ A idéia é, além de vender o de costume em suas lanchonetes (variedades de sucos e lanches naturais,

diversos doces/sobremesas e bebidas, deseja inserir a refeição mais saborosa da região.

♦ Após algumas pesquisas realizadas detectou-se que quanto maior o tempo de permanência dos clientes

no estabelecimento, maior seria a satisfação do cliente para com o restaurante. O que poderia acarretar

mais lucro visto que, mais tempo de permanência mais oportunidade de vendas. Vale ressaltar que

o espaço para o novo restaurante comporta quase mil pessoas.

♦ Com isto o gerente da rede resolveu realizar um experimento para verificar quais fatores contribuem

com uma maior permanência de seus clientes no restaurante.

♦ Após brainstorming realizado pela equipe de funcionários foram levantados diversos fatores dos quais

foram priorizados os seguintes:


Ordem de execução

61221115143

16498

107

1315

A lacarteSelf service








TVTV

Som ambienteSom ambiente

TVTV


TVTV


TVTV


CadeiraCadeiraCadeiraCadeira

SofáSofáSofáSofá

CadeiraCadeiraCadeiraCadeira

SofáSofáSofáSofá

Sem ar cond.Sem ar cond.Sem ar cond.Sem ar cond.Sem ar cond.Sem ar cond.Sem ar cond.Sem ar cond.Com ar cond.Com ar cond.Com ar cond.Com ar cond.Com ar cond.Com ar cond.Com ar cond.Com ar cond.

Com álcoolSem álcoolSem álcoolCom álcoolSem álcoolCom álcoolCom álcoolSem álcoolSem álcoolCom álcoolCom álcoolSem álcoolCom álcoolSem álcoolSem álcoolCom álcool

298317191365316314154346288349133345292330194352

Tipo de refeição

Tipo de programação

Tipo de assento

Temperat. Ambiente

Tipo de bebida

Tempo (min)

♦ Por motivos de tempo em obter o resultado e também financeiros, o gerente decidiu realizar um

experimento fatorial fracionado (25 – 1) executando apenas uma vez cada combinação.

♦ O tempo era medido a partir do momento em que o cliente entra no estabelecimento, ou seja, o

cliente recebe um ticket com hora e minutos já marcados e quando sai, o entrega na portaria.

♦ O Gerente efetuou as combinações referentes ao experimento fatorial e realizou o experimento com

cada configuração. O tempo de permanência para cada condição, bem como a planilha e a ordem

de execução do experimento são apresentados na Tabela 11.2.

Tabela 11.2: Medidas do tempo de permanência do cliente dentro do restaurante obtidas noexperimento 25-1 realizado pelo Gerente

Tipo de refeiçãoTipo de programaçãoTipo de assentoTemperatura ambienteTipo de bebida

(-) A lacarte(-) TV(-) Cadeira(-) Sem ar ligado(-) Sem álcool

(+) Self service(+) Som ambiente(+) Sofá(+) Com ar ligado(+) Com álcool

NíveisFatores

403Curso de Minitab

♦ O processo de criação da matriz de planejamento está descrito a seguir.

Create Factorial Design

♦ Iremos criar a matriz de planejamento para o exemplo:

1. Escolha a opção Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design...;

2. Em Type of Design ative a opção 2-level factorial (default generators);

3. Em Number of factors escolha o valor 5;


4. Selecione a opção Display Available Designs...;

405Curso de Minitab

♦ Esta tela auxilia na seleção de um experimento apropriado, no número de ensaios a serem

realizados e alertar sobre a resolução do experimento.

♦ Quanto maior for a resolução de um experimento fatorial fracionado, menor será o número de

interações de baixa ordem que deverão ser consideradas não significantes para que se possa

estimar isoladamente os efeitos de interesse.

5. Selecione OK;

6. Selecione a opção Designs...;

7. Ative a opção 1/2 fraction, 16, V, 2**(5-1);

8. Em Number of center points per block escolha o valor 0;

9. Em Number of replicates for corner points escolha o valor 1;

10. Em Number of blocks escolha o valor 1;


11. Selecione OK;

12. Selecione a opção Factors...;

13. Em Name digite para o fator A, Tipo de refeição, para o fator B, Tipo de Programação, para o fator C,

Tipo de assento, para o fator D, Temperatura Ambiente e para o fator E, Tipo de bebida.

14. Em Type escolha a opção Text para todos os fatores;

15. Em Low digite para o fator A, A lacarte para o fator B, TV para o fator C, Cadeira para o fator D, Sem

Ar Cond. e para o fator E Sem Álcool;

16. Em High digite para o fator A, Self Service, para o fator B, Som Ambiente, para o Fator C, Sofá, para

o fator D,Com Ar cond. e para o fator E,Com Álcool.

17. Selecione OK;


19. Em Fold Design ative a opção Do not fold;

20. Desative a opção Randomize runs;

21. Ative a opção Store design in worksheet;

407Curso de Minitab

22. Selecione OK;


Resultados obtidos:


♦ O MINITAB construiu uma tabela com a metade das combinações possíveis entre os níveis dos

fatores, num total de 16 ensaios (25-1 = 16).

♦ Se o Gerente tivesse optado por um experimento fatorial completo, seriam realizados 32 ensaios (25

= 32).

24. Feche o MINITAB.

Analyze Factorial Design

1. Abra a Worksheet Restaurante.MTW. Observe que estes dados são os mesmo apresentados na Tabela

11.2.

2. Escolha a opção Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design...;

409Curso de Minitab

3. Em Responses selecione a variável Tempo (min);



5. Em Effects Plots ative as opções Normal e Pareto;

6. Em Alpha digite 0,10;

7. Selecione OK;


Resultados obtidos:

411Curso de Minitab

Figura 11.9: A saída da janela Session para a análise de experimento Fatorial Fracionado


Figura 11.11: Gráfico de pareto para os efeitos

♦ Os resultados acima mostram as estimativas dos efeitos e os coeficientes de cada fator e suas interações

em unidades codificadas.

♦ Como foi realizada apenas uma replicação, não foi possível calcular a estimativa do erro, e portanto,

não temos os valores-p dos fatores, nem na tabela de análise de variância.

Figura 11.10: Gráfico de normalidade para os efeitos

413Curso de Minitab

♦ O gráfico de normalidade aponta que os fatores A, B e a interação AB são os efeitos que estão

afastados da reta, portanto significativos.

♦ O gráfico de Pareto também nos mostra que os fatores A, B e a interação AB são os fatores que

ultrapassam a linha de Lenth, no entanto, o efeito de A está confundido com a interação BCDE, o

fator B está confundido com a interação ACDE e a interação AB está confundido com a interação

CDE.

♦ Como uma interação de terceira e quarta ordem são mais difíceis de ocorrer, iremos desprezá-la e

considerar apenas os efeitos de A, B e a interação AB.

♦ A resolução V é permitida para a realização do experimento.

♦ Portanto, como os fatores A e B são dependentes (a interação é significativa), devemos analisar os

seus efeitos de forma conjunta, dessa forma, devemos construir apenas o gráfico da interação AB.

Conclusão

♦ Concluímos, ao nível de 10% de significância, que apenas o fator A (Tipo de Refeição), o fator B

(Tipo de programação) e a interação AB exercem influência sobre o tempo de permanência do

cliente no Restaurante.

Factorial Plots

1. Escolha a opção Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots...;


2. Ative a opção Interaction Plot

3. Em Type of Means to Use in Plots ative a opção Data Means;

4. Selecione a opção Setup do Interaction Plot;

5. Em Responses selecione a variável Tempo (min);

6. Em Selected selecione as variáveis Tipo de refeição e Tipo de Programação que estão em Available;

415Curso de Minitab

7. Selecionar a opção Options...;

8. Em Title digite Gráfico de Interação entre tipo de refeição e tipo de programação

9. Selecione OK;

10. Selecione OK;


Resultados obtidos:

Figura 11.12: Gráfico de interação entre o tipo de refeição e o tipo de programação


♦ Através do gráfico podemos perceber que o maior tempo de permanência do restaurante ocorre

quando temos a refeição servida como self service e com Som ambiente.

Conclusão

♦ Com base nos resultados obtidos, o gerente deverá adotar no restaurante o serviço de self service e

com som ambiente para que o tempo de permanência dos clientes no restaurante ser o maior

possível. Em relação ao tipo de assento, temperatura ambiente e tipo de bebida qualquer um dos

dois níveis poderão ser adotados, ou ainda ser adotados de forma conjunta.
