Apostila de desenho técnico prof. renato

Curso Técnico em Edificações Desenho Técnico I

Professor: Renato Delmonico

1

INTRODUÇÃO AO DESENHO TÉCNICO

Desde suas origens o homem comunica-se através de grafismos e desenhos. As primeiras representações que conhecemos são as pinturas rupestres, em que o homem representava não apenas o mundo que o cercava, mas também as suas sensações: alegrias, medos, crenças, danças...

Ao longo da história, a comunicação através do desenho, foi evoluindo, dando origem a duas formas de desenho: o desenho artístico – que pretende comunicar ideias e sensações, estimulando a imaginação do espectador; e o desenho técnico – que tem por finalidade a representação dos objetos o mais próximo do possível, em formas e dimensões.

Em arquitetura, o desenho é a principal forma de expressão. É através dele que o arquiteto exterioriza as suas criações e soluções, representando o seu projeto, seja ele de um móvel, um espaço, uma casa ou uma cidade.

“Um Desenho vale mais do que mil palavras”

Todas as ideias são materializadas através de imagens: os desenhos. O projeto destes sistemas passa por várias fases, em que o desenho é usado para criar, transmitir, guardar e analisar informações.

O desenho técnico ou artístico está inserido em todas as fases do projeto de produtos e obras.

O Desenho Técnico

O desenho começou a ser usado como meio preferencial de representação do projeto arquitetônico a partir do Renascimento, quando as representações técnicas foram iniciadas nos trabalhos de Brunelleschi e Leonardo da Vinci.

Apesar disso, ainda não havia conhecimentos sistematizados de geometria descritiva, o que tornava o desenho mais livre e sem nenhuma normatização. Um dos grandes avanços em desenho técnico se deu com a geometria descritiva de Gaspar Monge (1746-1818), que pesquisou e apresentou um método de representação das superfícies tridimensionais dos objetos sobre a superfície bidimensional. A geometria mongeana, como é conhecida, embasa a técnica do desenho até os dias atuais.

Com a Revolução Industrial, os projetos das máquinas passaram a necessitar de maior rigor e os diversos projetistas necessitaram de um meio comum para se comunicar. Desta forma, instituíram-se a partir do século XIX as primeiras normas técnicas de representação gráfica de projetos. A normatização hoje está mais avançada e amadurecida.

Fase 1 Identificação do problema

Fase 2 Desenvolvimento de conceitos

Fase 3 Compromissos

Fase 4 Modelos/Protótipos

Fase 5 Produção



2

O Desenho Arquitetônico é uma especialização do desenho técnico normatizado voltada para a execução e representação de projetos de arquitetura. O desenho de arquitetura, portanto, manifesta-se como um código para uma linguagem, estabelecida entre o emissor (o desenhista ou projetista) e o receptor (o leitor do projeto). Dessa forma, seu entendimento envolve um certo nível de treinamento. Por este motivo, este tipo de desenho costuma ser uma disciplina importante nos primeiros períodos das faculdades de arquitetura.

Assim, o Desenho Arquitetônico é a forma de comunicação dos profissionais da construção civil. Quando o elaboramos estamos criando um documento. Este contém, na linguagem de desenho, informações técnicas relativas a uma obra arquitetônica. Esse desenho segue normas de linguagem que definem a representatividade das retas, curvas, círculos e retângulos, assim como dos diversos outros elementos que nele aparecem.

Dessa forma, poderão ser perfeitamente lidos pelos outros profissionais envolvidos na construção. Esses desenhos podem ser realizados sobre uma superfície de papel, dentro de pranchas, na maioria das vezes em papel sulfurizê (quando utiliza-se o grafite) ou vegetal (para o desenho a tinta, como o nanquim), ou na tela de um micro computador, para posterior reprodução.

Do modo convencional, são executados sobre pranchetas, com uso de réguas, esquadros, lapiseiras, escalas, compassos, canetas de nanquim, etc. Hoje podem ser também digitalizados através da computação gráfica, em programas de computador específicos, que quando reproduzidos devem ter as mesmas informações contidas nos convencionais. Ou seja, os traços e os demais elementos apresentados deverão transmitir todas as informações necessárias, para a construção do objeto, com a mesma representatividade, nos dois processos.

O desenho e suas diferenças

Desenho Técnico

- Ser perfeitamente perceptível e sem ambiguidades na forma como descreve determinado objeto;

- Destinado a explicitar com rigor a forma e as dimensões do objeto representado, bem como os aspectos relevantes, por exemplo, para a sua produção.

Desenho Artístico

- Pode ter para diferentes indivíduos, várias interpretações e significados do mesmo objeto;

- Transmitir uma imagem, sem grande ênfase na quantificação das dimensões do objeto.



3

Modos de Representação

Os modos de representação do desenho técnico mais utilizados são as representações em Vistas e em Perspectivas.

Perspectiva:

A representação por perspectiva é usada quando se quer ter uma visão espacial, rápida de determinado objeto. A informação que ela transmite é menor que na representação em vistas múltiplas, porém importante para a compreensão rápida do produto, principalmente para o público leigo.

Vistas múltiplas

É um dos tipos de representação mais usados e se baseia no conceito de projeção ortogonal. Pode-se incorporar uma grande quantidade de informação, desde um simples esquema até um desenho de produção completo.

Perspectiva isométrica Corte isométrico

Vistas ortogonais

Vista superior ou planta



4

1. Aspectos Gerais do Desenho Técnico

Para a representação de desenhos em papel, existe um conjunto de assuntos: formatos de papel, tipos de linhas e respectivas espessuras, dobramento dos desenhos, escalas, tipo de escrita, legendas, entre outros. Cabe salientar que todos esses tópicos são regidos por um conjunto de normas.

Sendo o desenho a principal forma de comunicação e transmissão das ideias do arquiteto, é necessário que os outros profissionais envolvidos possam compreender perfeitamente o que está representado em seus projetos. Da mesma forma, é necessário que o arquiteto consiga ler qualquer outro projeto complementar ao arquitetônico, para possibilitar a compatibilização entre estes. Assim, é necessário que todos os envolvidos “falem a mesma língua”, nesse caso, a linguagem do desenho técnico.

A normatização para desenhos de arquitetura tem a função de estabelecer regras e conceitos únicos de representação gráfica, assim como uma simbologia específica e pré-determinada, possibilitando ao desenho técnico atingir o objetivo de representar o que se quer tornar real.

A representação gráfica do desenho em si corresponde a uma norma internacional (sob a supervisão da ISO – International Organization for Standardization). Porém, geralmente, cada país costuma ter suas próprias normas, adaptadas por diversos motivos. No Brasil, as normas são editadas pela ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas). Para desenho técnico, a principal norma é a NBR 6492 – Representação de Projetos de Arquitetura. As recomendações dos próximos capítulos são baseadas nesta norma.

1.1 Escrita Normalizada

A norma ISO 3098 é a que rege as características da escrita normalizada.

A utilização de escrita normalizada tem como objetivos básicos a uniformidade, a legibilidade e a reprodução de desenhos sem perda de qualidade, tanto em estilo quanto em espaçamento.

A B C D E F G H I J K L M N O P Q 0,5 cm

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 0,3 cm

NÚMEROS

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,5 cm

Obs.: A dimensão das entrelinhas não deve ser inferior a 2mm. As letras e cifras das coordenadas devem ter altura de 3mm.



5

1.2 Formatos e dimensões do papel

As folhas em que se desenha o projeto arquitetônico é denominada prancha. Os tamanhos do

papel devem seguir os mesmos padrões do desenho técnico. No Brasil, a ABNT adota o padrão

ISO: usa-se um módulo de 1 m², cujas dimensões seguem uma proporção equivalente raiz

quadrada de 2 (841 x 1189 mm), que remete às proporções áureas do retângulo.

Esta é a chamada folha A0 (a-zero). A partir desta, obtém-se múltiplos e submúltiplos (a folha

A1 corresponde à metade da A0, assim como a 2A0 corresponde ao dobro daquela).

A maioria dos escritórios de engenharia e arquitetura utiliza predominantemente os formatos

A1 e A0, devido à escala dos desenhos e à quantidade de informação. Em nossas aulas

utilizaremos geralmente os formatos A4 e A3, pela facilidade de manuseio e dimensões das

pranchetas e réguas paralelas disponíveis.

Do formato A0 resultará os demais formatos de papéis:



6

1.3 Dobramento dos desenhos

As cópias dos projetos podem ser arquivadas dobradas, ocupando menor espaço e sendo mais

fácil seu manejo. O formato final deve ser o A4, para arquivamento.

A NBR 6492 mostra uma sequência de dobramento, para os tamanhos-padrão de papel.



7

1.4 Tipos de linhas e espessuras

Em desenho técnico existe a necessidade de utilizar tipos de linhas diferentes de acordo com o

elemento representado.

NBR 8403



8

As espessuras devem ser escolhidas de acordo com a dimensão do papel, do tipo de desenho e

da escala utilizada. A gama padrão de espessuras segue esta ordem:

0,18 mm 0,25mm 0,35mm 0,5mm 0,7mm 1,4mm 2mm

As espessuras também devem ser as mesmas para todas as vistas desenhadas na mesma

escala.

As linhas são os principais elementos do desenho arquitetônico. Além de definirem o formato,

dimensão e posicionamento das paredes, portas, janelas, pilares, vigas, objetos e etc,

determinam as dimensões e informam as características de cada elemento projetado. Sendo

assim, estas deverão estar perfeitamente representadas dentro do desenho.

As linhas de um desenho normatizado devem ser regulares, legíveis (visíveis) e devem possuir

contraste umas com as outras. Nas plantas, cortes e fachadas, para sugerir profundidade, as

linhas sofrem uma gradação no traçado em função do plano onde se encontram. As linhas em

primeiro plano – mais próximo – serão sempre mais grossas e escuras, enquanto as do

segundo e demais planos visualizados – mais afastados – serão menos intensas.

1.4.1 Precedência de linhas

As seguintes regras de precedência de linhas deve ser respeitadas:

1) Arestas e linhas de contorno visíveis

2) Aretas e linhas de contorno invisíveis

3) Planos de corte

4) Linhas de eixo e de simetria

5) Linhas de centroides

6) Linha de chamada de cotas



9

1.5 Escalas

É a razão existente entre as medidas no papel de desenho e as medidas reais do objeto.

Sempre que possível, as peças devem ser representadas em escala real. Porém na prática, isto

normalmente não é possível. A NBR 8195 define as escalas a serem usadas.

As escalas são classificadas em dois tipos:

Um dos fatores que determina a escala de um desenho é a necessidade de detalhe da

informação. Normalmente, na etapa de projeto executivo, quando elementos menores e

cheios de detalhes da construção estão sendo desenhados para serem executados, como por

exemplo as esquadrias (portas, janelas, etc), normalmente as desenhamos em escalas mais

próximas do tamanho real (1:20 ou 1:25). Outro fator que influencia a escolha da escala é o

tamanho do projeto.

Prédios muito longos ou grandes extensões urbanizadas em geral são desenhados nas escalas

de 1:500 ou 1:1000. Isto visando não fragmentar o projeto, o que quando ocorre, dificulta às

vezes a sua compreensão. A escolha da escala geralmente determina também o tamanho da

prancha que se vai utilizar.

1.5.1 Escala Numérica

Temos três tipos de escalas numéricas:

Escala real: o objeto é representado com dimensões reais;

Escala de redução: quando a dimensão do objeto no desenho é menor que a sua

dimensão real. Escala 1:X, com X>1. Exemplo: 1:25, 1:50, 1:100;

Escala de ampliação: quando a dimensão do objeto no desenho é maior que a sua

dimensão real. Escala X:1, com X>1. Exemplo: 3:1, 5:1, 10:1.

A escala numérica é dada pela expressão:

e= escala desejada

Onde d= medida do desenho

D= medida real do objeto



10

Escalas recomendadas:

Escala 1:1, 1:2, 1:5 e 1:10 - Detalhamentos em geral;

Escala 1:20 e 1:25 - Ampliações de banheiros, cozinhas ou outros compartimentos;

Escala 1:50 - É a escala mais indicada e usada para desenhos de plantas, cortes e

fachadas de projetos arquitetônicos;

Escala 1:75 - Juntamente com a de 1:25, é utilizada apenas em desenhos de

apresentação que não necessitem ir para a obra – maior dificuldade de proporção.

Escala 1:100 - Opção para plantas, cortes e fachadas quando é inviável o uso de 1:50;

plantas de situação e paisagismo; também para desenhos de estudos que não

necessitem de muitos detalhes;

Escala 1:200 e 1:250 - Para plantas, cortes e fachadas de grandes projetos, plantas de

situação, localização, topografia, paisagismo e desenho urbano;

Escala 1:500 e 1:1000 - Planta de localização, paisagismo, urbanismo e topografia;

Escala 1:2000 e 1:5000 – Levantamentos aerofotogramétricos, projetos de urbanismo

e zoneamento.

1.5.2 Escala Gráfica

É a representação através de um gráfico proporcional à escala utilizada. É utilizada quando for

necessário reduzir ou ampliar o desenho por processo fotográfico. Assim, se o desenho for

reduzido ou ampliado, a escala o acompanhará em proporção. Para obter a dimensão real do

desenho basta copiar a escala gráfica numa tira de papel e aplicá-la sobre a figura.

Ex.: A escala gráfica correspondente a 1:50 é representada por segmentos iguais de 2cm, pois

1 metro/50= 0,02 = 2cm.

Exercícios:

a) A medida real do objeto é igual a 35 m e a medida no papel é igual a 35 cm. Qual é a

escala utilizada no desenho?

b) Se a minha medida real for 20m e a escala que estou representando for 1:25, qual será

a medida realizada no papel?

c) Se a medida do objeto no papel for igual a 20cm, e a escala utilizada for 1:50, qual será

a medida real?



11

1.6 Cotagem (NBR 10126)

Cotas são os números que correspondem às medidas reais no desenho.

As cotas indicadas nos desenhos determinam a distância entre dois pontos, que pode ser a

distância entre duas paredes, a largura de um vão de porta ou janela, a altura de um degrau de

escada, o pé direito de um pavimento, etc. A ausência das dimensões provocará dúvida para

quem executa, e na dificuldade de saná-las, normalmente o responsável pela obra, extrai do

desenho, a informação, medindo com o metro, a distância desejada. Portanto, não são

indicadas, para os desenhos de projetos executivos, as escalas de 1:25, 1:75, 1:125, difíceis de

se transformar com a utilização do “metro” de obra.

É a forma pela qual passamos nos desenhos, as informações referentes às dimensões de

projeto. São normalmente dadas em centímetros. Isso porque nas obras, os operários

trabalham com o "metro" (trena dobrável com 2 metros de comprimento), que apresenta as

dimensões em centímetros. Assim, para quem executa a obra, usuário do "metro", a

visualização e aplicação das dimensões se torna mais clara e direta. Isso não impede que seja

utilizada outra unidade, desde que mantida em todo o desenho a mesma unidade.

Normalmente, para desenhos de alguns detalhes, quando a execução requer rigorosa precisão,

as dimensões podem ser dadas em milímetros. Na hora de cotar, deve-se ter o cuidado de não

apresentar num mesmo desenho, duas unidades diferentes, centímetros e metros por

exemplo.

As áreas podem e devem ser dadas em metros quadrados. Assim, procurar sempre informar

através de uma "nota de desenho" as unidades utilizadas, como por exemplo: "cotas dadas em

centímetros" e "áreas em metros quadrados".

Os desenhos de arquitetura, bem como todo desenho técnico, devem ter as suas medidas

indicadas corretamente.



12

1.6.1 Desenho das Cotas

As cotas, sempre que possível devem estar margeando os desenhos, ou seja, fora do limite das

linhas principais de uma planta, corte, ou qualquer outro desenho. Isso não impede que

algumas cotas sejam dadas no interior, mas deve-se evitar, a fim de não dificultar a leitura das

informações.

Na sua representação, são utilizadas linhas médias-finas para traçado das "linhas de cota" -

que determina o comprimento do trecho a ser cotado; "linhas de chamada" - que indicam as

referências das medidas; e o "tick" (setas) - que determina os limites dos trechos a serem

dimensionados.

Nos desenhos, a linha de cota, normalmente dista 2,5cm (em escala 1/1) da linha externa mais

próxima do desenho. Quando isso não for possível admite-se que esteja mais próxima ou mais

distante, conforme o caso.

A distância mínima entre linhas de cota deve ser de 1,0 cm (escala 1/1). As linhas de chamada

devem partir de um ponto próximo ao local a ser cotado (mas sem tocar – deixar 0,5 cm em

escala 1/1), cruzar a linha de cota e se estender até um pouco mais além desta (0,5 cm em

escala 1/1).

O tick, sempre a 45º à direita, ou uma circunferência pequena cheia, que cruza a interseção

entre a linha de cota e a de chamada. Este deve ter um traçado mais destacado, através de

uma linha mais grossa ou circunferência cheia para facilitar a visualização do trecho cotado.

O texto deve estar sempre acima da linha de cota, sempre que possível no meio do trecho

cotado e afastado aproximadamente 2mm da linha de cota. Caracteres com 3mm de altura.

Para melhorar a interpretação da medida, usa-se os seguintes símbolos:

∅ - Diâmetro

R – Raio

□ - Quadrado

∅ ESF – Diâmetro esférico

R ESF – Raio esférico

Os símbolos de diâmetro e quadrado podem ser omitidos quando a forma for claramente

indicada.



13

Princípios Gerais:

As cotas de um desenho ou projeto devem ser expressas em uma única unidade de

medida;

As cotas devem ser escritas sem o símbolo da unidade de medida (m, mm ou cm);

As cotas devem ser escritas acompanhando a direção das linhas de cota;

Qualquer que seja a escala do desenho, as cotas representam a verdadeira grandeza

das dimensões (medidas reais);

As linhas de cota devem ser contínuas e os algarismos das cotas devem ser colocados

ACIMA da linha de cota;

Quando a peça for muito grande deve-se interromper a peça e não a linha de cota:



14

1.6.2 Aplicando uma cota

O projetista pode escolher em cotar uma circunferência pelo raio ou pelo diâmetro, o que for

mais conveniente.

Ao cotar uma curva ou circunferência, deve-se localizar o centro do raio:

Frequentemente as medidas encontram-se em espaços estreitos. Para isso, pode recorrer em

simplificar o desenho da cota, omitindo as setas; ou então “puxar” a medida da cota para fora,

conforme a figura abaixo.



15

É de bom uso alinhar cotas em sequência (no qual se podem aproveitar setas de cotas

adjacentes para cotar espaços estreitos). Também se usa cotar as dimensões totais da peça –

não deixe para quem for ler o desenho calcular.

A cotagem de ângulos segue as mesmas convenções: cota preferencialmente centrada,

alinhada com a linha de cota, o mais próximo da vertical. Também pode-se “puxar” a cota para

fora.

Hábitos a serem evitados:

Não repetir cotas, salvo em casos especiais;

Não usar qualquer linha do desenho como linha de cota;

Evitar que uma linha de cota corte uma linha auxiliar;

Não esperar de quem for ler o desenho que faça somas e subtrações: cotar

todas as medidas e as dimensões totais;

Evitar cotar linhas ocultas;

Evitar cotas dentro de hachuras.



16

1.7 Instrumentos de Desenho

Lapiseira Tradicional

Devido ao seu grafite relativamente espesso, ela facilita o traçado de diversos pesos de linhas

nítidos. O principiante deve manter a ponta bem afiada até desenvolver habilidade de girar a

lapiseira enquanto desenha.

Lapiseira Mecânica

Utiliza uma mina de grafite, que não necessita ser apontada. Ela é utilizada para o traçado de

linhas nítidas e finas se girada suficientemente durante o traçado. Para linhas relativamente

espessas e fortes, recomenda-se utilizar uma série de linhas, ou uma lapiseira com minas de

grafite mais espessas. Estão disponíveis lapiseiras que utilizam minas de 0,3 mm, 0,5mm,

0,7mm e 0,9mm, principalmente.

O ideal é que a lapiseira tenha uma pontaleta de aço, com a função de proteger o grafite da

quebra quando pressionado ao esquadro no momento da graficação.

Lápis

O lápis comum de madeira e grafite também pode ser usado para desenho. O lápis dever ser

apontado, afiado com uma lixa pequena e, em seguida, ser limpo com algodão, pano ou papel.

De maneira geral, costuma se classificar o lápis através de letras, números, ou ambos, de

acordo com o grau de dureza do grafite (também chamado de “mina”).

A dureza de um grafite para desenho depende dos seguintes fatores:

O grau do grafite, que varia de 9H (extremamente duro) a 6B (extremamente macio), ou Nº 1

(macio) a Nº 3 (duro), conforme classificação;

Tipo e acabamento do papel (grau de aspereza): quanto mais áspero um papel, mais duro deve

ser o grafite;

A superfície de desenho: quanto mais dura a superfície, mais macio parece o grafite;

Umidade: condições de alta umidade tendem a aumentar a dureza aparente do grafite.



17

Classificação por números:

Nº 1 – macio, geralmente usado para esboçar e para destacar traços que devem sobressair;

Nº 2 – médio, é o mais usado para qualquer traçado e para a escrita em geral;

Nº 3 – duro, usado em desenho geométrico e técnico.

Classificação por letras:

A classificação mais comum é H para o lápis duro e B para lápis macio. Esta classificação

precedida de números dará a gradação que vai de 6B (muito macio) a 9H (muito duro), sendo

HB a gradação intermediária.

Outras classificações:

4H – duro e denso: indicado para layouts precisos; não indicado para desenhos finais; não use

com a mão pesada – produz sulcos no papel de desenho e fica difícil de apagar; não copia bem.

2H – médio duro: grau de dureza mais alto, utilizado para desenhos finais; não apaga

facilmente se usado com muita pressão.

FH – médio: excelente peso de mina para uso geral; para layouts, artes finais e letras.

HB – macio: para traçado de linhas densas, fortes e de letras; requer controle para um traçado

de linhas finas; facilmente apagável; copia bem; tende a borrar com muito manuseio.

* Atualmente é mais prático o uso de lapiseira. Recomenda-se a de 0,5mm e a de 0,9mm, com

grafite B.

BORRACHA

Sempre se deve utilizar borracha macia, compatível com o trabalho para evitar danificar a

superfície do desenho. Evitar o uso de borrachas para tinta, que geralmente são mais abrasivas

para a superfície de desenho.

A borracha deve ser escolhida conforme o que se deseja apagar e o papel utilizado. As

borrachas mais sintéticas acabam borrando o desenho a grafite em papel vegetal, por

exemplo.

ESQUADROS

É o conjunto de duas peças de formato triangular-retangular, uma com ângulos de 45º e outra

com ângulos de 30º e 60º (obviamente, além do outro ângulo reto – 90º). São denominados

Jogo de Esquadros quando são de dimensões compatíveis, ou seja, o cateto maior do esquadro

de 30/60 tem a mesma dimensão da hipotenusa do esquadro de 45.

Utilizados para o traçado de linhas verticais, horizontais e inclinadas, sendo muito utilizado em

combinação com a régua paralela.



18

ESQUADRO DE 45º ESQUADRO DE 30º/60º

Os esquadros devem ser de acrílico e sem marcação de sua gradação.

Ainda com a combinação destes esquadros torna-se possível traçar linhas com outros ângulos

conhecidos.

ESCALÍMETRO

Instrumento destinado à marcação de medidas, na escala do desenho. Pode ser encontrado

com duas gradações de escalas, mas a mais utilizada e recomendável em arquitetura é o que

marca as escalas de 1:20, 1:25, 1:50, 1:75, 1:100 e 1:125.

Não deve ser utilizado para o traçado de linhas.



19

COMPASSO

É o instrumento que serve para traçar circunferências de quaisquer raios ou arcos de

circunferência. Deve oferecer um ajuste perfeito, não permitindo folgas.

Usa-se o compasso da seguinte forma: aberto com o raio desejado, fixa-se a ponta seca no

centro da circunferência a traçar e, segurando-se o compasso pela parte superior com os

dedos indicador e polegar, imprime-se um movimento de rotação até completar a

circunferência.

GABARITOS

São chapas em plástico ou acrílico, com elementos diversos vazados, que possibilitam a

reprodução destes nos desenhos.

O gabarito de círculos é útil para o traçado de pequenos círculos de raios pré-disponíveis.

Outros gabaritos úteis: equipamentos sanitários/hidráulicos, formas geométricas e mobiliário.



20

Para curvas de raio variável usa-se a “curva francesa” ou réguas flexíveis.

RÉGUA PARALELA

Destinada ao traçado de linhas horizontais paralelas entre si no sentido do comprimento da

prancheta, e a servir de base para o apoio dos esquadros para traçar linhas verticais ou com

determinadas inclinações. O comprimento da régua paralela deve ser um pouco menor do que

o da prancheta. A régua paralela, de certo modo, substituiu a régua “T”, que era utilizada com

a mesma função.

PRANCHETA

Geralmente de madeira, em formato retangular, onde se fixam os papéis para os desenhos. É

importante que a prancheta bem como o banco possibilitem ao aluno uma correta postura

ergonômica. A iluminação adequada também é importante para um bom trabalho.

Para cobrir as pranchetas, pode-se usar o seguinte:

1. Coberturas de vinil, que fornecem uma superfície de desenho suave e uniforme. Furos de

alinhamento e cortes ficam naturalmente encobertos.

2. Revestimento em fórmica ou material resistente similar, sem imperfeições de superfície.



21

2. Noções básicas de Geometria:

A palavra Geometria tem origem grega e significa medida da Terra (geo = Terra, metria =

medida). Para se aprender Geometria é necessário partir de três noções importantes,

adotadas sem definição e por essa razão, chamadas de primitivas geométricas:

Ponto: “A marca de uma ponta de lápis bem fina no papel dá a ideia do que é um

ponto. Toda figura geométrica é considerada um conjunto de pontos.” (Imenes &

Lellis. Microdicionário de Matemática. São Paulo: Scipione, 1998)

.

Ponto P

Costuma-se representar pontos por letras maiúsculas do nosso alfabeto.

Reta: uma linha traçada com régua é uma reta. Imagine agora uma linha reta sem

começo, sem fim, sem espessura. É assim que se concebe uma reta em matemática.

(Imenes & Lellis. Microdicionário de Matemática. São Paulo: Scipione, 1998)

reta r

As retas são representadas por letras minúsculas do nosso alfabeto.

Plano: A superfície de uma mesa é plana. Imagine que tal superfície, conservando-se

plana, se estenda infinitamente em todas as direções. A nova superfície assim obtida é

um plano. (Imenes & Lellis. Microdicionário de Matemática. São Paulo: Scipione, 1998)

plano α

Os planos são representados por letras gregas minúsculas.

Por exemplo: α (alfa), β (beta) e ɣ (gama).

Outras definições geométricas importantes:

Semirreta: Escolhendo-se um ponto sobre uma reta, formamos duas semirretas:

A reta r

Costuma-se dizer que as semirretas têm começo, mas não tem fim, já que é uma parte da reta.



22

Segmento de reta: é uma parte da reta compreendida entre dois de seus pontos. É

representado pelos dois pontos que o limita, estes são chamados de extremos.

Costuma-se dizer que um segmento de reta tem começo e fim.

Segmento AB

Ângulo: é o espaço compreendido entre duas semirretas de mesma origem, ou seja,

que iniciam no mesmo ponto.

Ângulo AÔB

Ao nomear um ângulo devemos prestar atenção pois o ponto de origem das semirretas,

também chamado de vértice do ângulo deve ficar no centro e apresentar o símbolo ^ que

significa ângulo.

As unidades para medir ângulos são chamadas graus e o instrumento usado para medi-los é o

transferidor:

Para utilizá-lo, deve-se colocar seu centro (C) sobre o vértice do ângulo e sua linha base sobre

um dos lados do ângulo. O valor apontado pelo outro lado do ângulo será igual à medida

deste.

C

Linha base



23

Classificação dos ângulos:

Quando um ângulo mede 90º chamamos de ângulo reto.

Como o ângulo de 90º é muito utilizado, ao invés de colocar sua medida em números, utiliza-

se do símbolo: .

Quando ele mede menos de 90º é chamado de ângulo agudo.

Quando ele mede mais de 90º é chamado de ângulo obtuso.

Retas (ou segmentos) paralelas: dizemos que duas ou mais retas (ou segmentos) são

paralelos quando a distancia entre as retas (ou segmentos) não se altera.

diz-se que r//s (r é paralela a s).

Retas concorrentes: são assim chamadas as retas que se encontram em um ponto:

São representadas por r X s.

Retas (ou segmentos) perpendiculares: duas retas são chamadas perpendiculares

quando são concorrentes e o ângulo formado entre elas mede 90º.

diz-se que r s (r é perpendicular a s).

r

s



24

2.1 Figuras geométricas:

Polígonos:

As figuras geométricas recebem nomes diferentes dependendo da quantidade de lados que

possuem. Abaixo você encontrará alguns desses nomes:

Número de

lados

Nome Número de

lados

Nome

3 Triângulo 7 Heptágono

4 Quadrilátero 8 Octógono

5 Pentágono 9 Eneágono

6 Hexágono 10 Decágono

Um polígono é chamado regular quando seus lados têm todos a mesma medida e seus

ângulos tem medidas iguais. Estas figuras são muito utilizadas para se fazer mosaicos, em

pavimentos de ruas, no chão de casas etc.

Entre os quadriláteros temos várias figuras, algumas com características especiais como por

exemplo:

1. Trapézio: possui dois lados paralelos.

2. Paralelogramo: possui lados opostos paralelos.

Todo paralelogramos são também trapézios, pois tem dois lados paralelos.

3. Retângulo: possui lados opostos iguais e todos os ângulos medem 90º.

Todos os retângulos são também paralelogramos, pois tem lados opostos paralelos.



25

4. Quadrado: possui quatro lados de mesma medida e os quatro ângulos medem 90º.

Podemos dizer que os quadrados são um tipo especial de retângulo: um retângulo de 4

lados iguais.

Circunferência:

É uma linha fechada onde cada ponto está a uma mesma distância do seu centro (C).

Outros elementos importantes da circunferência:

Raio(r) : é o segmento que une o centro a qualquer ponto da circunferência.

Corda: é um segmento que une dois pontos quaisquer da circunferência.

Diâmetro(d): é uma corda que passa pelo centro. Pode-se observar que o diâmetro é igual a

dois raios, ou seja, d = 2.r

Quando se considera o interior da circunferência, e não apenas seu contorno, tem-se um

círculo.



26

Geometria Espacial:

Ao observarmos objetos do nosso dia-a-dia, como por exemplo uma caixa de sapato, podemos

perceber que nem todos os seus lados ficam em cima de um mesmo plano. Por esta razão,

estas figuras são chamadas de figuras espaciais. Em uma figura espacial, temos, por exemplo:

Faces: são os “lados” do objeto;

Vértices: pontos comuns às arestas dos objetos;

Arestas: segmento onde duas faces se encontram.

As figuras espaciais também têm nomes especiais assim como os polígonos. Abaixo se

encontram alguns deles:

Paralelepípedo ou bloco retangular

Todas as suas faces são retangulares, por exemplo, o desenho acima.

Cubo

É um paralelepípedo onde todas as faces são quadrados.

Prisma

As bases são um polígono qualquer e as faces são retangulares.

Exemplos:

prisma de base triangular prisma de base hexagonal

Quando o prisma apresenta as bases retangulares temos um paralelepípedo. Portanto,

podemos dizer que o paralelepípedo é um tipo especial de prisma.

Face

Vértice

Aresta

http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/prisma/prisma03.png&imgrefurl=http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/prisma/prisma.htm&h=132&w=81&sz=1&hl=pt-BR&start=13&um=1&tbnid=IC8ZD-hki4BZxM:&tbnh=92&tbnw=56&prev=/images?q=prisma+de+base+triangular&svnum=10&um=1&hl=pt-BR&rls=GZHZ,GZHZ:2007-26,GZHZ:pt-BR

http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.luventicus.org/articulos/03A014/12.gif&imgrefurl=http://www.luventicus.org/articulos/03A014/index.html&h=157&w=113&sz=4&hl=pt-BR&start=5&um=1&tbnid=CVK__LnHPvoykM:&tbnh=97&tbnw=70&prev=/images?q=prisma+de+base+hexagonal&svnum=10&um=1&hl=pt-BR&rls=GZHZ,GZHZ:2007-26,GZHZ:pt-BR















27

Pirâmide:

A base é um polígono qualquer, as faces são triângulos e estes se encontram

em um único ponto chamado vértice da pirâmide. A mais conhecida é a pirâmide de

base quadrada.

Pirâmide de base quadrada

Quando a base é também um triângulo, a pirâmide é chamada tetraedro.

Cilindro

Tem bases circulares.

Esfera

Todos os seus pontos estão a uma mesma distância de seu centro.

http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.ogimp.com.br/tutorial/andeon/esfera/7esfera.jpg&imgrefurl=http://www.ogimp.com.br/modules/smartsection/item.php?itemid=7&h=240&w=240&sz=7&hl=pt-BR&start=1&um=1&tbnid=JC_jykgS4Sxt2M:&tbnh=110&tbnw=110&prev=/images?q=esfera&svnum=10&um=1&hl=pt-BR&rls=GZHZ,GZHZ:2007-26,GZHZ:pt-BR&sa=N

http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.prof2000.pt/users/pjca/geometria1/Imagens/piramide.gif&imgrefurl=http://www.prof2000.pt/users/pjca/geometria1/Geometria10.htm&h=205&w=205&sz=3&hl=pt-BR&start=6&um=1&tbnid=jvSFxZomqYQ7kM:&tbnh=105&tbnw=105&prev=/images?q=pir%C3%A2mide&svnum=10&um=1&hl=pt-BR&rls=GZHZ,GZHZ:2007-26,GZHZ:pt-BR&sa=N

http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.upc.es/ea-smi/personal/claudi/web3d/imgs/d20.gif&imgrefurl=http://www.upc.es/ea-smi/personal/claudi/web3d/espanyol/tetraedre.htm&h=493&w=522&sz=4&hl=pt-BR&start=4&um=1&tbnid=ZHBfXug_ajG6IM:&tbnh=124&tbnw=131&prev=/images?q=tetraedro&svnum=10&um=1&hl=pt-BR&rls=GZHZ,GZHZ:2007-26,GZHZ:pt-BR









28

3. Construções Geométricas

3.1 RETAS

a) CONSTRUIR A MEDIATRIZ DE UM SEGMENTO DADO AB = 7 CM:

Utilizando a régua trace o segmento AB de medida igual a 7cm. Com a ponta seca do compasso no ponto A, abra uma medida maior que a metade do segmento AB e trace um arco que corte o segmento. Repita o processo, mas agora pelo ponto B, utilizando a mesma medida no compasso.

Mediatriz de um segmento de reta é o nome dado ao conjunto de

pontos (que formam uma reta no plano) que estão à mesma distância

de ambas as extremidades desse segmento de reta.



29

Trace a mediatriz unindo as intersecções dos dois arcos.

b) CONSTRUIR A MEDIATRIZ DE UM SEGMENTO DADO AB = 1 CM

Utilizando a régua trace o segmento AB de medida igual a 1cm. Como o segmento AB é muito pequeno, precisamos prolongá-lo. Utilizando a régua prolongue o segmento AB, criando os pontos A' e B' eqüidistantes 1cm de A e B respectivamente. Coloque a ponta seca do compasso em B', abra mais que a metade e trace um arco. Repita o processo, agora pelo ponto A'.



30

Você encontrou por onde irá passar a mediatriz do segmento AB, trace-a.

c) POR UM PONTO P FORA DA RETA, FAZER PASSAR UMA PERPENDICULAR À RETA

Comece traçando a reta e marcando o ponto P fora dela. Coloque a ponta seca do compasso no ponto P e faça um arco que corte a reta em dois pontos. Coloque a ponta seca do compasso na intersecção do arco com a reta com a abertura maior que a metade e trace um arco maior. (Por coincidência passou pelo ponto P) Repita o processo com a mesma medida no compasso, mas agora pela outra intersecção do arco com a reta. Dessa forma encontra-se por onde irá passar a reta perpendicular à reta dada que passa pelo ponto P.



31

d) POR UM PONTO P PERTENCENTE À UMA RETA FAZER PASSAR UMA PERPENDICULAR À RETA DADA:

Construa a reta r, e marque nela um ponto P. Coloque a ponta seca do compasso em P, abra uma medida qualquer e trace um arco. Coloque a ponta seca do compasso onde o arco cortou a circunferência e com a mesma abertura, marque 60º (a medida do arco sobre ele mesmo é igual a 60º). Depois de marcar 60º, marque 120º. Coloque a ponta seca do compasso onde você achou 60º, abra mais do que a metade e faça um arco. (como você já tem o ponto P por onde a perpendicular vai passar, faça o arco apenas na parte de cima). Repita o processo mas agora onde você encontrou 120º. Una o cruzamento até o ponto P, obtendo assim, a perpendicular a reta que pelo ponto P.



32

e) LEVANTAR UMA PERPENDICULAR À EXTREMIDADE DE UM SEGMENTO DADO AB=6CM:

Utilizando a régua, trace o segmento AB de medida igual a 6cm. Coloque a ponta seca do compasso no ponto A ou B, abra o compasso com uma medida qualquer e trace um arco. Coloque a ponta seca do compasso no local que o arco cortou o segmento AB e com a mesma abertura do compasso, marque 60º. Em seguida, coloque a ponta seca em 60º e marque 120º utilizando o mesmo processo. Ao encontrar 60º e 120º, encontre também o ponto médio destes dois arcos. Coloque a ponta seca do compasso em 60º abra mais que a metade e faça um arco. Com a ponta seca do compasso em 120º faça outro arco. Trace a perpendicular ao segmento que passa pelo ponto A.



33

f) TRAÇAR POR UM PONTO P DADO UMA PARALELA A UMA RETA DADA.

PROCESSO I Utilizando a régua trace uma reta qualquer e depois marque um ponto P qualquer fora da reta. No ponto marcado, coloque a ponta seca do compasso e abra até P e trace um arco. Com a mesma medida, coloque a ponta seca do compasso onde o arco cortou a reta e faça outro arco que passe pelo ponto P. Repita o processo mas agora colocando a ponta seca onde o arco cortou a reta do outro lado (esquerdo). Trace a paralela ligando as duas marcas feitas no arco maior. PROCESSO II Utilizando a régua trace uma reta qualquer e depois marque um ponto P qualquer fora da reta.



34

Marque um ponto qualquer na reta e nele coloque a ponta seca do compasso, em seguida abra o compasso até o ponto P e trace um arco que corte a reta. Agora com a ponta seca do compasso em P e com a mesma medida trace outro arco que corte a reta, passando pelo ponto marcado inicialmente nela. Com a ponta seca do compasso em P tome a medida de P até a reta (no arco) e transporte esta medida para o outro arco. Trace a paralela à reta dada passando por P.

g) CONSTRUIR A BISSETRIZ DE UM ÂNGULO QUALQUER DADO AÔB.

Utilizando a régua, construa um ângulo qualquer AÔB.

Bissetriz é uma semi-reta que divide um ângulo em duas partes iguais.



35

Coloque a ponta seca do compasso no vértice O, abra uma medida qualquer e construa um arco que corte os lados do ângulo AÔB. Com a ponta seca do compasso em um dos pontos onde o arco intersectou os lados do ângulo e com a mesma abertura ou maior, trace um arco. Repita o processo mas agora colocando a ponta seca do compasso no ponto onde o arco intersectou o outro lado do ângulo e com a mesma abertura no compasso. Construa a bissetriz do ângulo AÔB unindo o vértice O com a intersecção dos dois arcos.



36

h) TRAÇAR A BISSETRIZ DE UM ÂNGULO QUALQUER CUJO VÉRTICE NÃO É CONHECIDO:

PROCESSO I Seja AÔB qualquer com O desconhecido. Marque M sobre a semi-reta A e N sobre a semi-reta B. Em seguida, trace a semi-reta MN. Trace as bissetrizes dos ângulos, sendo os pontos S e T a intersecção das bissetrizes. Trace a semi-reta ST que será a bissetriz do ângulo AÔB.



37

PROCESSO II Seja AÔB um ângulo qualquer cujo vértice O é desconhecido. Trace duas retas paralelas a dois lados do ângulo, mas que estejam situadas a uma igual distancia (d) os mesmos. Trace a bissetriz do ângulo formado pelas paralelas obtendo assim, a bissetriz do ângulo AÔB.

i) DIVIDIR O SEGMENTO DADO AB=7CM EM N=5 PARTES IGUAIS

Utilizando a régua, construa o segmento AB = 7cm. Construa uma semi-reta a partir de A que forma com o segmento AB um ângulo qualquer.



38

Coloque a ponta seca do compasso em A e marque uma medida qualquer na semi-reta encontrando 1. Com a mesma medida no compasso, coloque a ponta seca em 1 encontrando 2, coloque a ponta seca em 2 encontrando 3 e assim por diante respectivamente até achar 5. Una o ponto 5 com o ponto B. Coloque a ponta seca do compasso em 5 e com uma abertura qualquer, trace um arco que corte os segmentos 5B e 5A.



39

Agora, com o compasso, tire a medida do ângulo A5B. Com a ponta seca onde o primeiro arco cortou a reta 5A abra até onde o mesmo arco cortou a reta 5B. Com esta medida, coloque a ponta seca do compasso no segundo arco e corte o mesmo arco. Repita este processo com todos os outros arcos. Agora, unindo os pontos enumerados com os cortes obtidos nos arcos, você irá dividir o segmento AB em cinco partes iguais.



40

3.2 CIRCUNFERÊNCIA

a) RECUPERAR O CENTRO DE UMA CIRCUNFERÊNCIA DADA

Seja uma circunferência de raio 3 cm. Marque na circunferência três pontos quaisquer A, B e C.

Trace as cordas AB e BC e em seguida, construa a mediatriz da corda AB.

Depois construa a mediatriz da corda BC.

A intersecção das mediatrizes será o ponto O, centro da circunferência.



41

b) TRAÇAR O DIÂMETRO DE UMA CIRCUNFERÊNCIA DADA CUJO CENTRO É DESCONHECIDO

Seja uma circunferência de raio 3 cm. Marque na circunferência dois pontos quaisquer A e B.

Trace a corda AB e em seguida, construa a mediatriz da corda AB. A mediatriz corta a circunferência nos pontos C e D determinando o diâmetro CD.

O segmento CD será o diâmetro procurado.

c) POR TRÊS PONTOS DADOS NÃO COLINEARES FAZER PASSAR UMA CIRCUNFERÊNCIA

Sejam três pontos quaisquer A, B e C. Ligue os pontos AB e BC.



42

Tangente é a reta que intercepta a circunferência (ou uma função

qualquer) em apenas um ponto

Trace as mediatrizes dos segmentos AB e BC. A intersecção das mediatrizes será o ponto O, centro da circunferência. Com a ponta seca do compasso em O, e abertura OA trace a circunferência.

3.3 TANGÊNCIA

a) TRAÇAR UMA RETA TANGENTE NUM PONTO DADO DA CIRCUNFERÊNCIA:

Seja um Ponto T na circunferência de centro O.

Trace uma reta normal passando pelos pontos T e pelo ponto O da circunferência.

Depois construa uma reta perpendicular à reta normal passando pelo ponto T (tangente).



43

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Baseada na apostila de Denise Schuler, Heitor Othelo Jorge Filho, José Aloísio Meulam Filho –

FAG.

BRAGA, Theodoro. Desenho Linear Geométrico. São Paulo : Ícone. 13° ed. 230 p. MELLO E CUNHA, G. N. de. Curso de Desenho Geométrico e Elementar. São Paulo: Livraria Francisco Alves, 460p, 1951. RIVERA, Félix ; NEVES, Juarenze; GONÇALVES, Dinei (1986). Traçados em Desenho Geométrico. Rio Grande: editora da Furg, 389 p.

Site: http://www.mat.uel.br/geometrica/

http://www.mat.uel.br/geometrica/

Documents

Apostila de desenho técnico prof. renato