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ELETRICIDADE BÁSICA
ELD-101
CURSO TÉCNICO
MÓDULO I
– 3 –
A ELETRICIDADE
A eletricidade é uma das mais importantes formas de energia usada no mundo de hoje. Sem ela,
não existiria: iluminação adequada, comunicação de rádio ou televisão, serviços telefônicos,
equipamentos eletrônicos, eletrodomésticos e etc. Além disso, sem a eletricidade os serviços de
saúde seriam precários, o setor de transporte também não seria como é atualmente, uma vez que a
eletricidade é usada em todos os tipos de veículos. Uma análise rápida dos fatos leva a conclusão de
que a eletricidade está presente em todos os campos da atividade humana.
O QUE É A ELETRICIDADE?
Há certo tempo atrás se pensava que a eletricidade era um fluido que podia passar de um material
para outro. Hoje a ciência comprova através de experiências que a eletricidade é um fenômeno
físico se que dá por meio da interação de forças entre pequeníssimas partículas denominadas:
elétrons e prótons. Essas partículas elementares estão presentes nos átomos de toda matéria
existente no universo. Portanto, para compreender a natureza da eletricidade é necessário primeiro
entender um pouco da estrutura da matéria.
– 4 –
A ESTRUTURA DA MATÉRIA
Em Física, se diz que matéria é tudo que tem massa e ocupa um lugar no espaço. Toda matéria
(água, ar, condutor elétrico, nosso corpo, os alimentos) é constituída por átomos. Os átomos se
combinam e formam as moléculas que vão dar origem aos diversos tipos de matérias ou
substâncias encontradas na natureza.
– 5 –
A ESTRUTURA DOS ÁTOMOS
Etimologicamente, a palavra átomo deriva do Grego atomos que significa indivisível. Até o início do
século XX admitia-se que os átomos eram as menores partículas do universo e que não mais
poderiam se subdividir. Hoje, sabe-se que o átomo é constituído por várias partículas subatômicas,
entre elas encontram-se três tipos de partículas importantes no estudo de eletricidade: elétrons, prótons e nêutrons.
Um átomo é constituído por um núcleo
envolto por uma nuvem de elétrons
O núcleo é a parte central do átomo onde se localizam os prótons e os nêutrons. Um átomo de um
elemento qualquer difere do outro pelo número de prótons em seu núcleo.
O próton é considerado parte permanente do núcleo sendo muito difícil desalojá-lo do átomo. Os
prótons possuem carga elétrica positiva (+).
Os nêutrons são partículas sem cargas elétricas, eles unem-se aos prótons e formam a massa
atômica de cada elemento.
Os elétrons são partículas mais leves, e localizam-se em orbitas em torno do núcleo do átomo
numa região chamada de eletrosfera. Os elétrons além de terem carga elétrica, possuem energia
cinética, isto é, energia de movimento. Estão em contínuo movimento em torno do núcleo que está
parado. Os elétrons possuem carga elétrica negativa (-).
Camada de valência é o espaço de órbita mais externo em torno do átomo, ou seja, a última
camada. Os elétrons nesta camada são chamados de elétrons de valência. Quanto mais afastado do
núcleo mais facilmente o elétron abandona a sua órbita. Quando o elétron de valência recebe
energia externa ele abandona o átomo tornando-se um elétron livre, daí então, é possível produzir
a eletricidade. A camada de valência pode conter até 8 elétrons, quando isso acontece o átomo
ganha a estabilidade química não fazendo parte de nenhuma reação, portanto, ele nem cede e nem
recebe elétrons tornando-se um isolante. Os átomos que têm exatamente 4 elétrons em sua
camada de valência pode ceder ou receber elétrons, já os que tem menos de 4 elétrons tendem
ceder seus elétrons para se tornar quimicamente estável e os que têm mais de 4 tendem “roubar”
elétrons para completar sua camada de valência e ganhar estabilidade química.
– 6 –
MATERIAL CONDUTOR, ISOLANTE E SEMICONDUTOR
Quanto mais afastado do núcleo mais energia possui o elétron, portanto mais fracamente ligado ao
átomo ele está. Os materiais em que os elétrons são facilmente desprendidos do seu núcleo são
denominados de condutores, enquanto que os materiais em que os elétrons encontram dificuldade
para se tornarem livres, são chamados de isolantes. São exemplos de material condutor a prata,
ouro, cobre e o alumínio, e de isolantes o ar, a borracha, madeira e o vidro. Existem materiais que
em determinadas condições podem assumir características de condutor ou isolante, estes são
chamados de semicondutores. São exemplos de material semicondutor o silício e o germânio.
CARGAS ELÉTRICAS
Elétrons e prótons interagem entre si por meio de forças de
atração, entre um próton e um elétron há uma atração
mútua, entretanto, um próton repele outro próton, o mesmo
acontece entre dois elétrons. Para explicar a causa dessas
interações associa-se aos prótons uma propriedade física
denominada carga elétrica. Convencionou-se que a carga do
próton é positiva (+) e a do elétron, negativa (-). As cargas do
próton e do elétron têm o mesmo valor em módulo. Os
nêutrons não têm carga elétrica, pois não exercem ações
elétricas entre si.
UNIDADE DE CARGA ELÉTRICA
Através de experiências foi possível determinar a carga elétrica do elétron sendo esta denominada
de carga elementar e o seu valor é igual em módulo a carga elétrica do próton.
1
1,59 10 6,28 10 é
A carga elétrica elementar é simbolizada pela letra e e sua unidade de medida é o coulomb [C].
O módulo da carga elétrica de um próton e de um elétron vale: e 1,6 x 10-19 C
Então,
coulomb (C) = unidade de medida da carga elétrica.
e = carga elétrica elementar do elétron.
Q = carga elétrica de um corpo qualquer.
e=1,6 x 10-19 C (carga de cada elétron)
Portanto, para formar uma carga de 1 coulomb são necessários 6,28 x 1018 elétrons.
– 7 –
ATRAÇÃO E REPULSÃO ENTRE CORPOS CARREGADOS
Sabe-se que um corpo abandonado próximo a superfície a superfície da Terra é atraído por ela, o
que não acontece no espaço sideral. Isto ocorre porque a Terra possui uma região de atração
denominada campo gravitacional. Como os prótons e os elétrons possuem cargas e iguais, porém
opostas, ao se colocar uma carga elétrica “A” próxima de outra carga “B” de sinal oposto, nota-se o
mesmo fenômeno: uma carga atrai a outra, o mesmo não acontecendo se elas forem afastadas
numa certa distância. Os corpos portadores de cargas elétricas possuem um campo de força
responsável pelos efeitos de atração e repulsão entre eles. Esse campo de força é conhecido como
campo elétrico.
CAMPO ELÉTRICO
É manifestação de uma força numa região do espaço ao redor de uma carga elétrica, onde qualquer
carga de prova (q) colocada nesta região sofre a ação desta força. O campo elétrico é comumente
representado por linhas imaginárias em torno do corpo carregado, conhecido como linhas de força
eletrostática.
As linhas de força do campo magnético têm as seguintes propriedades:
• sempre “saem” da carga positiva;
• sempre “chegam” na carga negativa;
• não se cruzam, mas se deformam, quando aproximadas de outras linhas de força;
• são invisíveis e só podem ser percebidas pelos efeitos que produzem.
A lei das cargas elétricas estabelece que cargas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinais contrários se
atraem.
Um próton (+) repele outro próton (+) Um elétron (-) repele outro elétron (-)
As linhas de força do campo elétrico
sempre “saem” da carga positiva.
As linhas de força do campo elétrico
sempre “chegam” na carga negativa.
Um próton (+) atrai um elétron (-)
– 8 –
ELETRIZAÇÃO
Normalmente, o número de elétrons num átomo é igual ao seu número de prótons, nesta condição
o átomo está em equilíbrio elétrico e permanece eletricamente neutro. Quando o átomo perde um
ou mais elétron o número de próton no núcleo passa a predominar e o átomo manifesta
propriedades elétricas, tornando se um íon positivo. Se o átomo receber elétrons ele passa a
manifestar um comportamento elétrico oposto, tornando-se um íon negativo. Portanto, um íon é
um átomo que ganhou ou perdeu elétrons. Quando um material neutro perde ou ganha número
grande de elétrons, esse material torna-se eletrizado. Ato de fazer com que o corpo adquira ou
perca carga elétrica é conhecido como eletrização.
Um corpo estará eletrizado quando o número total de prótons for
diferente do número total de elétrons
PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO
Os processos básicos de eletrização dos corpos são: atrito, contato, e indução.
Eletrização por atrito
Quando dois corpos neutros são atritados entre si, haverá movimento
de elétrons. Os dois corpos ficarão eletrizados, sendo um positivo (o
que cedeu elétrons) e negativo (o que recebeu elétrons).
Exemplo: atritando-se vidro com algodão, o vidro perderá elétrons,
que serão recebidos pelo algodão. Então, o vidro fica com carga
positiva e o algodão com carga negativa.
Quando um corpo perde elétrons ele fica eletrizado
positivamente (+).
Quando um corpo ganha elétrons ele fica eletrizado
negativamente (-).
Quando um corpo possui o número total de próton igual ao de
elétrons este se encontra eletricamente neutro.
– 9 –
Eletrização por contato
Quando dois corpos com cargas elétricas diferentes são colocados em contato, o excesso de
elétrons do corpo negativo será transferido para o corpo com falta de elétrons até que ocorra o
equilíbrio eletrostático.
Eletrização por indução
Aproximando um corpo “A” eletrizado negativamente de um corpo condutor “B”neutro isolado,
seus elétrons livres serão repelidos para a extremidade oposta mais afastada do corpo negativo “A”.
Dessa forma, o corpo neutro fica polarizado, ou seja, com excesso de elétron numa extremidade
(pólo negativo) e falta de elétrons na outra (pólo positivo).
DESCARGA DE CARGAS ELÉTRICAS
Quando dois corpos com cargas elétricas elevadas são
aproximados, os elétrons poderão “saltar” do corpo com carga
elétrica negativa para aquele com carga elétrica positiva antes
mesmo dos dois entrarem em contato. Nesse caso, será
observada uma centelha conhecida também como arco
elétrico. Esta transferência de elétrons é chamada de descarga.
O atrito entre uma nuvem e o ar que a cerca, desencadeia um processo de eletrização da nuvem que
consequentemente se de descarrega originando o raio.
O corpo “B” encontra-se
eletricamente neutro
O corpo “A” transfere elétrons
para o corpo “B” eletrizando-o.
“A” e ”B” encontram-se em
eletrizados.
– 10 –
DIFERENÇA DE POTENCIAL (ddp)
Dois corpos com cargas elétricas desequilibradas sofrem uma força de interação.
Ao interligarmos dois corpos por meio de um condutor, a força de interação provocada pelo
desequilíbrio elétrico, promoverá um fluxo de cargas elétricas, uma vez que a tendência natural dos
corpos é se equilibrarem eletricamente.
O desequilíbrio elétrico entre os corpos provoca uma diferença de potencial que por sua vez
promove uma força de interação que é denominada tensão elétrica. A tensão elétrica é a força
capaz de deslocar elétrons de um ponto para outro. A letra que simboliza a tensão é: E, U e V. Sua
unidade de medida é o volt (V).
Quando dois corpos se equilibram eletricamente não há força para impulsionar as cargas, portanto,
não há circulação corrente elétrica.
DIFERENÇA DE POTENCIAL E FORÇA ELETROMOTRIZ
Para se obter e manter uma diferença de potencial é necessário um agente que tenha essa
capacidade. A força eletromotriz é o agente causador da diferença de potencial. Quando um agente
é capaz de realizar trabalho para causar movimento dos elétrons, tal como uma pilha, diz-se que ele
dispõe de uma força eletromotriz (f.e.m.). A unidade de medida da força eletromotriz é também o
volt (V).
Força de interação entre as cargas
Corpo com falta de elétrons.
Carga positiva (+)
Corpo com excesso de elétrons.
Carga negativa (-)
Fluxo de cargas elétricas
Quando os corpos atingem o equilíbrio elétrico, não há fluxo de cargas, ou seja, não há corrente elétrica
Condutor
– 11 –
CORRENTE ELÉTRICA
Aplicando uma diferença de potencial (ddp) num condutor elétrico, os seus elétrons livres
movimentam-se de forma ordenada do pólo negativo para o pólo positivo.
SENTIDO DA CORRENTE ELÉTRICA
No inicio da utilização da eletricidade, o homem afirmava que algo se deslocava através dos
condutores e a este “algo”, todos começaram a chamar de carga positiva. Desta forma, se entendia
a corrente elétrica, como o deslocamento, de cargas positivas para a negativa. Depois, com a
descoberta do átomo e sua teoria atômica, chegou-se a conclusão que, o deslocamento era de
cargas negativas (elétrons), ou seja, a corrente elétrica flui do borne negativo para o positivo. Como
era muito grande o número de componentes já em pleno funcionamento de baseado na teoria
antiga, ficou convencionado o seguinte:
O sentido da corrente em que se considera o deslocamento das cargas do borne negativo para o
positivo, é denominado de “SENTIDO ELETRÔNICO DA CORRENTE”.
O sentido da corrente em que se considera o deslocamento das cargas do borne positivo para o
negativo é denominado de "SENTIDO CONVENCIONAL DA CORRENTE".
TIPOS DE CORRENTE ELÉTRICA
Há dois tipos de corrente: a corrente contínua CC (ou, em inglês, DC – Direct Current) e a corrente
alternada CA (ou, em inglês AC – Alternate Current). A corrente contínua caracteriza-se por manter
seu valor constante a qualquer instante do tempo, enquanto que a alternada, os valores de
intensidade e sentido são alterados em intervalos regulares de tempo.
Condutor elétrico
Os elétrons se deslocam de átmo para átomo impulsionados pela força elétrica ou tensão estabelecida pela diferença de potencial.
Gerador da diferença de potencial d.d.p.
A corrente contínua mantém seu valor e sentido constatnte.
A corrente alternada tem seu valor e sentindo alterados no decorrer do
tempo.
– 12 –
INTENSIDADE DA CORRENTE ELÉTRICA
Denomina-se intensidade da corrente elétrica a quantidade de carga que atravessa a seção
transversal de um condutor por unidade de tempo. A unidade de medida da intensidade da
corrente elétrica é o ampère (A), que é definido como a passagem de 1 coulomb por segundo na
seção transversal do condutor.
Então uma corrente de 1A corresponde ao fluxo de 6.280.000.000.000.000.000 ou seja,
(6,28 x 1018 ) elétrons por segundo através da seção do condutor.
Matematicamente o valor da corrente (i) é dado por:
1A = 6,28 x 1018 elétrons atravessando por segundo a seção
transversal de um condutor, ou seja:
1A =1 ⁄
Condutor elétrico
Seção transversal do condutor elétrico
Ponto de medição
.
onde:
i intensidade da corrente elétrica (ampère)
Q carga elétrica (coulomb)
t tempo (segundos)
3 3
– 13 –
CARGA ELÉTRICA EM AMPÈRE-HORA (Ah)
É comum o uso de circuitos elétricos durante horas e, por isso, utiliza-se uma unidade prática de
quantidade de eletricidade muito conviniente chamada ampère-hora (Ah). Um ampère-hora é a
quantidade de eletricidade que passa por um ponto do condutor durante o tempo de 1 hora, com
uma intensidade de corrente de 1 ampère.
No exemplo ao abaixo, temos um circuito onde um acumulador (bateria) com carga de 48 Ah,
alimenta uma lâmpada que solicita uma corrente de 1A (um ampère). Nestas condições, a lampada
fica acesa durante o tempo de 48 horas. Caso a lâmapada solicitasse uma corrente maior 2A, por
exemplo, o tempo em que ela permaneceria acessa seria menor, 24 horas.
1hora = 3600 segundos 1Ah = 3600 coulombs
onde:
Q = carga elétrica, em coulombs (C)
Q` = carga em ampère-hora (Ah)
Como a lâmpada solicita uma corrente de 1A, esta bateria irá mantê-la acessa pelo
tempo de 48 horas
Conversão de Q em Ah
Q = Q` x 3600
Q` = 4
5677
– 14 –
CONDUTOR ELÉTRICO
É todo meio que permite a movimentação de cargas elétricas sem alterar suas características físicas.
Ex.: fio de cobre, gás ionizado, o ar em determinadas condições, etc.
RESISTÊNCIA ELÉTRICA (R)
Todo corpo condutor oferece uma oposição à passagem de corrente elétrica. Resistência elétrica é a
capacidade que um corpo qualquer tem de se opor à passagem de corrente elétrica, quando existe
uma diferença de potencial aplicada neste. Esta grandeza é representada pela letra R. A Unidade de
grandeza desta oposição é o ohm (Ω).
CONDUTÂNCIA (G)
A condutância é a grandeza que representa a facilidade com que a corrente elétrica atravessa um
corpo. Esta grandeza é representada pela letra G. Pode-se afirmar que a condutância é o inverso da
resistência elétrica. Unidade de grandeza da condutância no SI é o siemens (símbolo S, igual a Ω-1).
8 1
9 : 8
;
<
CIRCUITO ELÉTRICO
É um caminho eletricamente completo, pelo qual circula ou pode circular uma corrente elétrica,
quando se mantém uma d.d.p em seus terminais. Um circuito elétrico básico consiste de uma fonte
de energia conectada a uma carga através de condutores elétricos e um dispositivo de controle.
• Fonte: fornece energia ao circuito.
• Dispositivo de controle: ativa ou desativa o circuito pela interrupção ou não do fornecimento de
energia.
• Carga: utiliza a energia e a transforma em uma forma de trabalho útil.
REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DE UM CIRCUITO
ELÉTRICO BÁSICO
FONTE DE ENERGIA
(pilha) CARGA (lâmpada)
DISPOSITIVO DE CONTROLE
(interruptor) DISPOSITIVO DE CONTROLE
(interruptor)
CARGA (lâmpada)
FONTE DE ENERGIA
(pilha)
onde:
G condutância em siemens (S) R resistência elétrica, em ohm (Ω) E tensão, em volts (V) I intensidade da corrente, em ampère(A)
– 15 –
LEI DE OHM
George Simon Ohm estudou a relação entre a tensão (d.d.p.), a intensidade da corrente elétrica e a
resistência elétrica e observou que:
A intensidade da corrente elétrica é diretamente proporcional
à diferença de potencial (tensão) e inversamente proporcional
a resistência elétrica.
Logo, mantendo o valor da RESISTÊNCIA fixo...
Esse estudo de George Simon Ohm, posteriormente passou a ser conhecido como LEI DE OHM e é
expresso em forma de equação:
3 3
Mantendo o valor da TENSÃO fixo...
onde:
E diferença de potencial, tensão, em volts (V);
R resistência elétrica, em ohms (Ω)
I intensidade da corrente elétrica, em ampère (A).
< 9. ; ; L
M 9
<
;
– 16 –
MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS USADOS EM ELETROTÉCNICA
TABELA PARA CONVERSÃO DE BASE
INTENSIDADE DE CORRENTE ( I)
QUILOAMPÉRE (KA) = 1000 A = 103 A
AMPÉREAMPÉREAMPÉREAMPÉRE ( A ) ( A ) ( A ) ( A ) = 1 A= 1 A= 1 A= 1 A = 1A= 1A= 1A= 1A
MILIAMPÉRE (mA) = 0,001 A = 10-3 A
MICROAMPÉRE (µ A) = 0,000001 A = 10-6 A
QUANTIDADE DE ELETRIC IDADE (Q)
QUILOCOULOMB (KC) = 1000 C = 103 C
COULOMBCOULOMBCOULOMBCOULOMB ( C )( C )( C )( C ) = 1 C= 1 C= 1 C= 1 C = 1 C= 1 C= 1 C= 1 C
MILICOULOMB (mC) = 0,001 C = 10-3 C
MICROCOULOMB (µ C) = 0,000001C = 10-6 C
DIFERENÇA DE POTENCIAL - TENSÃO(U)
MEGAVOLT (MV) = 1000000 V = 106 V
QUILOVOLT (KV) = 1000 V = 103 V
VOLTVOLTVOLTVOLT ( V )( V )( V )( V ) =1 V=1 V=1 V=1 V = 1 V= 1 V= 1 V= 1 V
MILIVOLT (mV) = 0,001 V = 10-3 V
MICROVOLT (µ V) =0,000001V =10-6 V
RESISTÊNCIA(R)
MEGOHM (MΩ) = 1000000 Ω = 106 Ω
QUILOHM (kΩ) = 1000 Ω = 103 Ω
OHMOHMOHMOHM ((((ΩΩΩΩ)))) = 1 = 1 = 1 = 1 ΩΩΩΩ = 1= 1= 1= 1ΩΩΩΩ
MILIOHM (mΩ) = 0,001Ω = 10-3 Ω
MICROHM (µΩ) = 0,000001Ω = 10-6 Ω
TRABALHO ELÉTRICO( )
MEGAJOULE (MJ) = 1000000 J = 106 J
QUILOJOULE (KJ) = 1000 J = 103 J
JOULEJOULEJOULEJOULE (J )(J )(J )(J ) = 1 J= 1 J= 1 J= 1 J = 1 J= 1 J= 1 J= 1 J
MILIJOULE (mJ) = 0,001J = 10-3 J
MICROJOULE (µJ) = 0,000001J = 10-6 J
POTÊNCIA(P)
MEGAWATT (MW) = 1000000 W = 106 W
QUILOWATT (kW) = 1000 W = 103 W
WATT (W) = 1 W = 1W
MILIOWATT (mW) = 0,001W = 10-3 W
MICROWATT (µW) = 0,000001W = 10-6 W
INDUTÂNCIA
HENRY (H) = 1H = 1 H
MILIHENRY (Mh) = 0,001 H = 10-3 H
MICROHENRY (µH) = 0,000001H = 10-6 H
CAPACITÂNCIA(P)
MICROFARAD (MF) = 0,000001 F = 10-6 F
NANOFARAD (µF ) = 0,000000001 F = 10-9 F
PICOFARAD (PF ) = 0,000000000001 F = 10-12 F
Obs. : O FARAD, por ser uma unidade muito grande, não é usado na prática e sim seus submúltiplos.
– 17 –
EXERCÍCIOS
1. Associe os termos que estão na coluna da esquerda ao seu significado na coluna da direita.
1. ÁTOMO 2. ELÉTRON 3. NÊUTRON 4. ÍON POSITIVO 5. WATT-HORA 6. DIFERENÇA DE POTENCIAL 7. AMPÈRE 8. RESISTÊNCIA 9. VOLT 10. F.E.M. 11. SENTIDO ELETRÔNICO 12. CORRENTE ALTERNADA 13. CARGA NEGATIVA 14. PRÓTONS E NÊUTRONS 15. ÍON 16. AMPÈRE-HORA (Ah) 17. ÍON NEGATIVO 18. 6,28 x 1018
[ ] Partícula elementar que constitui toda matéria. [ ] Unidade de medida da diferença de potencial. [ ] Corpo carregado com excesso de elétrons. [ ] Quantidade de elétrons que forma 1 Coulomb. [ ] Unidade de medida da corrente elétrica em C/s. [ ] Força responsável por causar uma d.d.p. [ ] Átomo que cedeu elétron. [ ] Desnível de energia potencial. [ ] Partícula responsável pela corrente elétrica. [ ] Partícula nuclear de carga neutra. [ ] Átomo que cedeu ou ganhou de elétrons. [ ] Partículas que formam o núcleo do átomo. [ ] Átomo que ganhou elétrons. [ ] Fluxo de corrente do ponto (-) para o ponto (+) [ ] Fluxo de corrente que varia de intensidade e sentido no tempo[ ] Oposição ao fluxo de corrente elétrica. [ ] Unidade prática de medida de carga elétrica. [ ] Unidade prática de medida de energia elétrica.
2. Através do filamento de uma lâmpada passou uma carga de 12 C. Determine a quantidade de elétrons que passou pelo filamento de lâmpada.
3. Um material possui um excesso de 1,256 x 1019 elétrons. Qual a carga em Coulomb? Esta carga é positiva ou negativa?
4. Através do filamento de uma lâmpada passa uma carga de 12 C durante 4 segundos. Determine a intensidade de corrente que acusaria um amperímetro, caso estivesse ligado em série com a lâmpada.
5. Pelo filamento de uma lâmpada passou uma corrente de 0,25 A. Sabendo-se que a lâmpada funcionou durante o tempo de 2 h, determine a carga que percorreu o filamento.
6. Um material com excesso de 25x1018 elétrons perde 1 C de carga. O restante da carga fluiu pelo circuito durante o tempo de 2 s. Qual a corrente produzida pela passagem dos elétrons restantes?
7. Durante quanto tempo ficou ligado um fogão elétrico, para que seu elemento aquecedor pudesse ter sido percorrido por uma carga de 100 C, uma vez que a intensidade de corrente era de 4 A.
8. Determinar o número de elétrons que percorre o filamento de uma lâmpada, em 10 segundos, sabendo-se que um amperímetro acusou uma corrente de 2 A
9. Um fio condutor é percorrido por uma corrente de intensidade 200 mA durante 1 hora. Qual a quantidade de carga que passa por uma secção reta do condutor?
10. Uma bateria de acumuladores com “capacidade” de 30 Ah, que corrente máxima pode fornecer durante 5 horas?
– 18 –
11. Uma lâmpada foi ligada a uma bateria de automóvel. A lâmpada solicita uma corrente de 2A e a bateria possui carga de 48 Ah. Quanto tempo esta lâmpada permanecerá acesa?
12. Qual carga deve ter uma bateria para manter em funcionamento uma urna eletrônica durante 3,5h, visto que este equipamento solicita uma corrente de 4A? (Expressar em Ah e em Coulomb).
13. Uma bateria possui uma carga de 594000 C. Expresse essa carga em Ah. Qual a corrente máxima este acumulador pode fornecer durante 3 dias ininterruptos?
14. Uma bateria de 72 Ah foi posta para ser carregada por uma corrente de 3 A. Sendo desprezíveis as perdas por aquecimento e etc., em quanto tempo ela estará completamente carregada?
15. Num resistor de 30 Ω foi ligado a uma fonte de 150 V. Qual a quantidade de eletricidade que o percorreu em 3 h. (Expressar em Ah e em Coulomb).
16. Uma torradeira é projetada para solicitar 6 A, quando é aplicada uma tensão de 120 V aos seus terminais. Qual será o valor da corrente na torradeira, se for aplicada uma tensão 110 V.
17. Determinar a condutância do elemento aquecedor da torradeira (da questão anterior) e a
quantidade de eletricidade que o percorreu com os 110 V em 2 minutos.
18. Determine a condutância de um resistor que permite circular uma corrente de 3A quando ele está submetido a uma tensão de 120 V.
19. Complete a tabela
20. Converta : Em a) 2,7 kW quilowatt Watts = b) 13,8 kV quilovolt Volts =
c) 16,5 mA miliampère Ampère = d) 1,68 µC microampère Coulomb = e) 206 MΩ megaohm Ohm =
f) 0,085MΩ megaohm Ohm =
21. Expresse: Em g) 0,000068 Ω microhm, µΩ = h) 0,025 V milivolt mV =
i) 1,56 W quilowatt 1 kW = j) 45320 W quilowatt 1 kW = l) 0,085 A miliampère mA =
m) 50 pA ampère A =
Corrente (A) 0,025 0,55 8,5
Tempo (s) 125 7,5 360
Carga (C) 115 1050 4200 540
– 19 –
TRABALHO ELÉTRICO ( )
Em Física a definição de trabalho é: TRABALHO = FORÇA x DESLOCAMENTO
Então, pode-se concluir que quando cargas elétricas são movimentadas sob a ação de uma força eletromotriz, um trabalho elétrico é realizado. O trabalho elétrico é diretamente proporcional a tensão (E) e a carga elétrica (Q) do circuito. Sendo,
O trabalho de 1 JOULE é realizado quando há o transporte de 1 COULOMB de carga elétrica de um ponto a outro, entre os quais existe uma diferença de potencial de 1 VOLT.
Da definição acima, é possível matematicamente deduzir que:
1 JOULE = 1 VOLT x 1 COULOMB
= E Q
onde:
= trabalho elétrico, em joules (J); E = força eletromotriz ou tensão, em volts(V); Q = carga elétrica, em coulombs (C).
Obs.: O símbolo do trabalho é o ou W
.
<.
<. e como logo,
onde:
trabalho elétrico, em joules (J);
E força eletromotriz ou tensão, em volts(V);
Q carga elétrica, em coulombs (C);
i intensidade da corrente, em ampères(A);
t tempo, em segundos (s);
R resistência elétrica, em ohm (Ω)
R 9. ; então temos, 9. S.
; <
9
<S.
9
Pela lei de Ohm,
<. .
temos também,
– 20 –
ENERGIA ELÉTRICA
Energia é a capacidade de produzir trabalho. Se algo tem capacidade de realizar trabalho, então, este dispõe de energia, logo, TRABALHO = ENERGIA. Dessa forma, o máximo de trabalho que um corpo pode realizar corresponde ao máximo de energia que ele possui. A energia tem a mesma unidade física do trabalho, o joule (J), e para calcular a energia, utilizam-se as mesmas equações para o cálculo do trabalho elétrico. A energia elétrica proporciona o funcionamento dos equipamentos e aparelhos elétricos e eletrônicos utilizados pelo homem.
POTÊNCIA ELÉTRICA
Energia e trabalho são praticamente a mesma coisa e ambas são expressas na mesma unidade. Entretanto, POTÊNCIA é diferente, porque leva em conta o tempo gasto na realização do trabalho. Portanto, potência é a grandeza que determina a rapidez com que se produz trabalho (ou consome energia) por unidade de tempo.
O watt é a unidade de potência referente ao trabalho de 1 joule no tempo de 1 segundo.
Sob forma de equação,
TêUV WXYZY[\] (^_ `abcLd)
W^_e] (^_ f^ghij]f) 3 T
W
Como,
<. . 9. S. = = <S.
9
onde:
P = potência elétrica, em watt (W);
E = tensão, em volts(V);
i = corrente em ampères(A);
t = tempo, em segundos (s);
R = resistência elétrica, em ohm (Ω)
Substituindo na expressão abaixo, a potência elétrica também pode ser determinada pelas seguintes fórmulas:
T <. ; T ;S. 9 T <S
9 3 3 T
– 21 –
UNIDADE PRÁTICA DO CONSUMO DE ENERGIA ELÉTRICA (Wh)
Como já foi visto, o watt é o trabalho de 1 joule no tempo de 1 segundo. Entretanto, existe uma necessidade de medir grandes quantidades de energia elétrica. Sendo assim, há uma unidade prática de consumo de energia elétrica (trabalho): watt-hora (Wh).
Esta unidade aparece nas contas de energia e geralmente é expressa na forma de múltiplo, ou seja, o quilo-watt-hora (kWh).
O cálculo da energia elétrica em watt-hora (Wh) é obtido através do produto da potência pelo tempo em horas.
Como calcular o consumo mensal em kWh.
Vejamos uma situação hipotética onde uma lâmpada fluorescente compacta de 23 W fica acesa
7 horas por dia, durante 30 dias.
Se o preço do KWh cobrado pela concessionária de energia fosse R$ 0,55 centavos, o valor na conta
de energia representado pelo consumo dessa lâmpada seria: 4,8 x 0,55 = R$ 2,64.
4 1 4 0 13 08
Consumo Mês Atual Irr Lei tura do Medidor
Marcação Dia Mês
Medidor
Número Constante
221 KWH 0 0 0 1 0 3 6 6 6 8 3 0 0 0 0 1
Energia elétrica consumida
ENERGIA = POTÊNCIA x TEMPO EM HORAS
£=P.t`
0 0 0 2 2 1
onde:
P = potência elétrica, em watt (W);
t' = tempo em horas (h)
– 22 –
RENDIMENTO OU EFICIÊNCIA (η)
Os equipamentos elétricos, em sua maioria, convertem energia elétrica em qualquer outra
modalidade de energia. Por exemplo, os motores elétricos transformam energia elétrica em
mecânica, fazendo girar o seu eixo. Entretanto, nesse processo, o aproveitamento da energia
elétrica não é total, ou seja, nem toda energia elétrica absorvida é transformada em mecânica. Uma
parte dela é perdida sob forma de calor, atrito e etc.
Entend e-se por rendimento, a relação entre energia fornecida e a energia absorvida por qualquer
dispositivo que transforma energia. Seu valor indica, percentualmente, qual a parcela da energia
absorvida que é realmente aproveitada.
Exemplo:
Rendimento =
No Brasil, o Programa Nacional de Conservação de Energia Elétrica – PROCEL concede um selo denominado de SELO PROCEL, que comprova a eficiência energética dos equipamentos elétricos. Os aparelhos são classificados de acordo com seus níveis de eficiência energética, em categorias que vão de "A" a "G".
ENERGIA ABSORVIDA POTÊNCIA DE ENTRADA
(Pe)
MOTOR ELÉTRICO
ENERGIA FORNECIDA POTÊNCIA DE SAÍDA
(Ps)
ENERGIA DISSIPADA PERDAS
EFICIÊNCIA ENERGÉTICA
SUPERIOR A
95%
Quer dizer que pelo menos 95% da energia consumida será de fato convertida para o trabalho proposto pelo equipamento.
SELO PROCEL
– 23 –
EXERCÍCIOS
1. Um aquecedor elétrico possui as seguintes características: tensão: 127 V, corrente: 10 A. Com base nessas informações, determine:
a) A potência elétrica do equipamento; Resp.: 1270 W b) A resistência elétrica oferecida pelo elemento aquecedor; Resp.: 12,7 Ω c) O trabalho elétrico realizado durante o tempo de 15 minutos; Resp.:1143000 J d) A energia em Wh consumida no mesmo período. Resp.: 317,5 Wh
2. Uma lâmpada ligada a um gerador solicita uma corrente de 787 mA. Sabendo que a lâmpada esteve ligada durante 10 horas e a sua potência é de 100W, determine:
a. A tensão da lâmpada; Resp.: 127,064 V b. A resistência do filamento da lâmpada; Resp.:161,453 Ω c. A carga elétrica em (Ah) que passou durante o período; Resp.: 7,87Ah d. O custo do consumo de energia visto que o preço do kWh é de R$ 0,50.
Resp.: R$0,50
3. Uma lâmpada quando ligada a uma tensão de 220 V dissipa uma potência de 60 W. Se esta for ligada a uma tensão de 110 V qual será a potência dissipada por essa lâmpada? Resp.: 15 W
4. Um resistor é ligado a uma fonte de 100 V e é percorrido por uma corrente de 2 A . Calcular: a) A quantidade de eletricidade que o percorre em 8 h; Resp.: b) O trabalho elétrico realizado e a energia em (Wh) consumida no mesmo tempo.
5. Marque V para verdadeiro ou F para falso de acordo a situação que segue: Um eletricista
modifica a instalação elétrica numa casa e substitui um chuveiro elétrico ligado a 110 V por outro, de mesma potência, mas com tensão de 220 V. Observa-se que o chuveiro passará então, a:
[ ] Consumir mais energia elétrica; [ ] Consumir menos energia elétrica;
[ ] Demandar uma corrente elétrica maior;
[ ] Demandar uma corrente elétrica menor; [ ] O consumo de energia elétrica permanece inalterado;
6. A curva característica de um resistor está representada no gráfico abaixo. Analise as
informações no gráfico e determine: A resistência elétrica do resistor;
a. Quando a corrente alcançou de 2A qual era o valor da
tensão aplicada?
b. Quando a tensão alcançou 4A, qual a potência dissipada por este resistor?
– 24 –
7. Um fusível é um interruptor elétrico de proteção que queima, desligando o circuito quando a corrente ultrapassa certo valor. A rede elétrica de 110 V de uma certa casa é protegida por um fusível de 15 A. Esta casa dispõe dos seguintes equipamentos: um aquecedor de água de 2200 W, um ferro de elétrico de passar de 770 W e lâmpadas de 100 W.
Nestas condições...
a) Quais desses equipamentos podem ser ligados na rede elétrica, um de cada vez, sem
queimar o fusível.
b) Se apenas lâmpadas de 100 W fossem ligadas a rede elétrica desta residência, qual o número máximo de lâmpadas poderiam ser ligadas simultaneamente sem queimar o fusível de 15A?
8. O gráfico abaixo mostra a potência elétrica em (kW) consumida em uma certa residência ao longo do dia. A residência é alimentada com voltagem de 120V. Essa residência tem fusível que queima se a corrente ultrapassar um certo valor, para evitar danos na instalação elétrica. Por outro lado, esse fusível deve suportar a corrente utilizada na operação normal dos aparelhos da residência.
Com base nestas informações determine:
a) Qual a energia em kWh consumida em um dia nessa residência? b) Qual será o preço a pagar por 30 dias de consumo, se o kWh custar R$ 0,12? c) Qual o valor mínimo de corrente que o fusível deve suportar?
9. Um aquecedor de 220V/2200W apresentou um problema e teve sua resistência dividida ao meio para não perdê-la totalmente. Nestas condições, podemos afirmar que:
a. ( )sim não( ) – O consumo de energia será menor; b. ( )sim não( ) – A corrente que atravessa a resistência também será menor; c. Calcule a nova potência dissipada por esse aquecedor.
10. Para determinar a potência de um aparelho eletrodoméstico, que não dispunha de rótulo
com as especificações técnicas, um estudante seguiu alguns procedimentos, visto que o mesmo não possuía equipamentos de medição:
– Desligou todos os aparelhos elétricos de sua casa, exceto uma lâmpada de 100W e outra de
60W; observou, então que o disco de alumínio do medidor de consumo de energia elétrica,
na caixa de entrada de eletricidade de sua casa realizou 10 giros em 8 segundos.
– Em seguida, ele apagou as lâmpadas e ligou somente o aparelho de potência desconhecida;
verificou então, que o disco levou 4 segundos para realizar 10 giros.
O estudante calculou corretamente a potencia deste aparelho, encontrado que potência em WATTS?
– 25 –
11. Uma bomba hidráulica elétrica possui as seguintes especificações: Tensão: 220 V Potência no eixo: 1,5 CV
Eficiência: 95% Capacidade de bombeamento: 0,15m3 por minuto
Sendo R$ 0,55 centavos, o preço por kWh cobrado pela concessionária de energia elétrica, determine:
a) O custo para bombear 100m3 de água. b) A corrente elétrica demandada pela bomba.
12. Um determinado usuário querendo colaborar com o governo no sentido de economizar
energia elétrica, trocou seu chuveiro elétrico de 110V/2200W por outro de
220 V/2200 W, ligando-o corretamente numa tomada de acordo com as especificações deste novo aparelho. Com isso ele terá um consumo de energia elétrica: a)50% maior b)50% menor c) Consumo inalterado d)25% maior e)25% menor
13. Um motor elétrico de 2HP de potência com rendimento η=0,85 é acionado para trabalhar
10h por dia. Qual a energia consumida por esse motor durante um mês de 30 dias? E se o rendimento dele fosse 0,95, qual a energia consumida?
14. Um reator alimenta duas lâmpadas fluorescentes de 40 W cada uma. Se ele absorve da
rede elétrica 100 W para alimentar as lâmpadas, qual é o seu rendimento?
15. Por razões de economia, uma pessoa substituiu uma lâmpada incandescente de 110V/60W por uma lâmpada fluorescente compacta de 110V/40W, adquirida por R$5,00.
Suponha que o preço do kWh seja de R$0,20 e que a lâmpada fica acessa 5h por dia.
a. Qual o valor da intensidade de corrente demandada pela lâmpada fluorescente?
b. Qual o tempo necessário para que com a economia de energia em função da troca
pela lâmpada fluorescente se “pague” o valor da lâmpada?
16. Um aquecedor de 22O V/3000 W é ligado por 3 h a cada 4 horas.
Determine:
a) A corrente do aparelho;
b) A resistência do elemento aquecedor; c) O trabalho elétrico realizado no período de um dia (24h). d) A energia consumida em um mês de 30 dias.
– 26 –
LEI DE JOULE
Nos estudos dos circuitos elétricos, observou-se que os condutores ao serem percorridos por uma
corrente elétrica se aquecem. James Prescott Joule foi quem estabeleceu experimentalmente que a
energia elétrica transportada por um condutor é convertida em calor. Por esta razão, este
fenômeno passou a ser conhecido como efeito Joule. O efeito Joule traduz-se numa perda de
energia nos condutores, quando a finalidade do circuito não é o aquecimento. A Lei de Joule
(também conhecida como efeito Joule) expressa a relação entre o calor gerado e a corrente elétrica
que percorre um condutor em determinado tempo. A Lei de Joule pode ser enunciada da seguinte
forma:
Traduzindo a lei para uma expressão matemática teremos:
A unidade de energia é o Joule (J), mas para a energia calorífica utiliza-se freqüentemente uma unidade mais prática, que é a caloria (cal) e que vale 4,18 Joules pelo que, 1 joule equivalerá a 0,24 calorias:
De acordo com o fenômeno traduzido pela lei de Joule, é o calor, ou melhor, a quantidade de calor,
que se desenvolve quando uma corrente percorre um condutor que é responsável por muitos
incêndios que têm origem elétrica. O aquecimento dos condutores quando são percorridos por
corrente elétrica, eleva a sua temperatura, que pode ultrapassar o valor máximo suportado pelos
isolamentos envelhecendo-os prematuramente, chegando até mesmo a fundi-los.
Assim, para cada tipo de cabo e para cada secção dos condutores, há limites máximos da
intensidade da corrente que os pode percorrer de forma permanente, sem perigo de aquecimento
“ A QUANTIDADE DE CALOR PRODUZIDA NUM CONDUTOR POR UMA CORRENTE ELÉTRICA É DIRETAMETNE PROPORCIONAL
• AO QUADRADO DA INTENSIDADE DA CORRENTE ELÉTRICA;
• À RESISTÊNCIA ELÉTRICA DO CONDUTOR;
• AO TEMPO DURANTE O QUAL A CORRENTE ELÉTRICA PERCORRE O CONDUTOR.”
onde:
Qc = quantidade de calor, em joule (J);
i = corrente elétrica, em ampères(A);
R = resistência elétrica, em ohm (Ω)
t = tempo, em segundos (s);
Qc = I2.R.t
Q’c = Qc*0,24
Qc = Qkc
7,Sl
1 cal = 4,18 J
1 J =
l, 0,24 cal
3
Q’c = quantidade de calor em calorias
Qc = quantidade de calor em joules
– 27 –
excessivo. O efeito Joule tem grandes inconvenientes e é responsável por alguns desastres. No
entanto também tem aplicações práticas úteis (em aparelhos eletrodomésticos, por exemplo,
fogões, secadores, torradeira, lâmpadas incandescentes, aquecedores) e até aplicáveis na segurança
de pessoas e bens contra riscos elétricos, como é o caso dos corta-circuitos ou simplesmente
fusíveis.
A calorimetria é a parte da física que estuda os fenômenos decorrentes da transferência dessa
forma de energia chamada calor. Dos estudos da calorimetria temos que a variação de temperatura
de um corpo qualquer obedece à seguinte relação:
De posse destas fórmulas podemos determinar, por exemplo, o tempo e as especificações técnicas para que um aquecedor elétrico possa variar a temperatura de um determinado corpo.
PROBLEMA:
1. Qual a quantidade de energia calorífica que deve ser aplicada na água para elevar sua temperatura de 20 °C para 50 °C?
Solução:
3 1000.1.(50-20) 3 1000.1.30 = 30000 cal
3 57777
7,Sl = 125000 J
2. Se quiséssemos que este trabalho fosse realizado usando, por exemplo, um aquecedor elétrico, durante o tempo máximo de 3 minutos, este aquecedor deveria ter a seguinte potência:
3 Sm777 n]h[^f
7 f^ghij]f o 695 W
Q’c = m.c.∆T
onde:
Q’c = quantidade de calor, em calorias (cal);
m = massa do corpo, em gramas(g);
c = calor específico do material (cal / g °C) (consultar tabela)
ΔT = variação da temperatura, em graus Celsius (°C)
Exemplo:
1 LITRO DE ÁGUA
SUBSTANCIA: água
MASSA: 1000g
CALOR ESPECÍFICO = 1 cal / g °C
T1 = 20 °C
Q’c = m.c.∆T
Qc = Qkc
7,Sl
T
Serão necessários 125000 joules de energia para
realizar este trabalho.
3. Caso a sua tensão de trabalho seja de 220V
ele irá solicitar uma corrente de:
T <. ; 3
p
L 3 =
6m
SS7 q, rst u
potência do aquecedor
– 28 –
EXERCÍCIOS
1. Determine a quantidade de calor necessário para elevar a temperatura de 20 °C para 70 °C em 3,5 litros de água.
2. Qual o tempo necessário para que um elemento aquecedor com uma resistência de 12Ω ligado a uma tensão de 220 V faça 10 litros de água aumentar sua temperatura de 20 °C para 35 °C?
3. Um aquecedor elétrico deve ser usado para aquecer 5 litros de água. O dispositivo solicita
2A quando ligado a 110V. Determine o tempo necessário para elevar a temperatura da água de 15 °C para 80 °C.
4. Qual deve ser a potência elétrica de um aquecedor para que este possa elevar a temperatura de
1 litro de água de 20°C para 45°C em 2min?
5. Um lâmpada do tipo (waterproof) de 250W foi imersa num recipiente contendo 6 litros de água
durante 5mim. Qual será o valor da elevação da temperatura da água?
6. Qual o valor de resistência que deve ter um resistor destinado a fornecer 72 calorias por segundo
ao ser ligado a uma fonte de 100V?
7. Os enrolamentos da bobina de um motor é atravessado por uma corrente de 83,333 A . Este
motor é acionado por uma tensão 40 V. Qual a quantidade de calor (cal) que esta bobina vai
liberar por segundo?
8. Se uma chaleira elétrica solicita 3,8 A quando é ligada a uma fonte de 230 V determine o tempo
necessário para que 1,7 litros de água atinjam o ponto de ebulição, admitindo que a temperatura
inicial da água era de 12 °C e que a eficiência da chaleira é de 70% .
9. Um certo processo industrial necessita de 0,25m3 de água por hora numa temperatura de 86 °C.
Admitindo-se que a temperatura inicial da água é de 15 °C e que a eficiência do aquecedor é de
76%, calcule
a) A corrente solicitada pelo aquecedor de uma fonte de 240 V;
b) A resistência do elemento aquecedor;
c) O custo por hora se a energia custa R$ 0,50 por kWh.
10. Uma pequena caldeira elétrica industrial passou por uma inspeção e forneceu os seguintes
resultados: tensão nominal da caldeira: 240 V; corrente elétrica: 6,2 A; volume de água:
0,001m3; temperatura inicial da água: 18 °C; temperatura final: 100 °C; tempo consumido: 330 s.
Determine o rendimento da caldeira.
– 29 –
RESISTÊNCIA ELÉTRICA DOS CORPOS ____ SEGUNDA LEI DE OHM
Todo material condutor oferece resistência a passagem da corrente elétrica, e esta resistência depende dos seguintes fatores: área de seção transversal, comprimento, natureza do material e a sua temperatura.
Área de seção transversal: a corrente elétrica pode ser comparada ao fluxo de água em um cano: quanto maior o diâmetro do cano, menor será a dificuldade com que a água irá fluir. Assim, aumentando a área de seção transversal (diâmetro) do condutor, menor será a resistência oferecida à corrente elétrica e vice-versa.
Comprimento: A resistência elétrica aumenta ou diminui na mesma proporção com que se aumenta ou diminui o comprimento do condutor. Quanto maior o comprimento do condutor, maior será a sua resistência.
Natureza do material: cada tipo de material tem uma constituição diferente quanto a organização dos átomos em suas estruturas. Assim, um fio de cobre e um fio de níquel-cromo têm resistências diferentes, mesmo que apresentem características geométricas iguais.
Área de seção transversal (S)
Comprimento (l)
Menor seção, maior resistência
Maior seção, menor resistência
Maior comprimento, maior resistência
Menor comprimento, menor resistência
Cada um desses materiais apresenta valores difrentes de resitência elétrica, mesmo eles estando com característcas geometricas iguais.
A prata é o que oferece a menor reistência, em seguida, vem o cobre e depois o alumínio.
A RESISTÊNCIA ELÉTRICA DO CONDUTOR É INVERSAMENTE PROPORCIONAL À SUA ÁREA DE SEÇÃO TRANSVERSAL
A RESISTÊNCIA ELÉTRICA DO CONDUTOR DEPENDE DOTIPO DO MATERIAL QUE O CONSTITUI
A RESISTÊNCIA ELÉTRICA É DIRETMENTE PROPORCIONAL AO COMPRIMENTO DO CONDUTOR
– 30 –
Temperatura: Na maioria dos materiais, o aumento da temperatura acarreta num aumento da resistência, pois aumenta a agitação das partículas que constitui cada substância e conseqüentemente aumentam as colisões entre os elétrons livres e os átomos no interior do condutor.
Pelas relações vistas acima, podemos deduzir que a resistência do corpo pode ser dada por:
Observação:
No SI – Sistema Internacional de Unidades:
Na prática:
Para converter de para multiplica-se por 106
Para converter de para multiplica-se por 10-6
9 v.
w
onde:
R = resistência elétrica, em ohm (Ω);
S = área de seção transversal, em metro quadrado (m2);
l = comprimento do condutor, em metro (m);
v = resistividade do material, em ohm-metro (Ω.m);
R = ohm (Ω);
S = metro quadrado (m2);
l = em metro (m);
v x.yz
y = (Ω.) ohm-metro
O condutor que tem maior temperatura oferece maior resistência.
R = ohm (Ω);
S = milímetro quadrado (mm2);
l = em metro (m);
v x.yyz
y = (
x.yyz
y) ohm-milimetro quadro por metro.
Portanto, Ω. = ( x.yyz
y).106
Ω.m Ω.mm2/m
Ω.mm2/m Ω.m
– 31 –
VARIAÇÃO DA RESITÊNCIA ELÉTRICA EM FUNÇÃO DA TEMPERATURA
A resistência elétrica de um condutor varia com a temperatura. No caso dos metais a resistência aumenta quando a temperatura aumenta. Mas, há certas substâncias cuja resistência diminui à medida que a temperatura aumenta, é o caso do carvão, vidro, porcelana e os líquidos. Entretanto, existem aqueles em que a resistência permance inalterada: constantan (liga de cobre e níquel), manganina (liga de cobre e manganês), niquelina (liga de cobre, manganês e níquel).
Vejamos agora um gráfico que representa a teoria acima:
Na maioria dos metais a variação da resistência em função da temperatura é linear entre as
temperaturas de – 50 0C até +200 0C. Como o cobre é uma das substâncias mais usadas em
eletrotécnica, vejamos o seu comportamento.
Admitindo-se um decréscimo linear para o cobre, supõe-se que este apresenta uma resistência nula
em -234,50C, ponto que é chamado de “RESISTÊNCIA ZERO INFERIDA” do cobre.
VARIAÇÃO DA RESISTÊNCIA EM FUNÇÃO DA TEMPERATURA
A resistência dos materiais se eleva com o aumento de temperatura.
(COEFICIENTE POSITIVO)
Alguns materiais a resistência diminui com o aumento da temperatura
(COEFICIENTE NEGATIVO)
– 32 –
COEFICIENTE DE TEMPERATURA (α)
A razão com que a resistência de uma substância varia por ohm e por grau de temperatura é chamada de coeficiente de temperatura. A resistência do cobre se anula a -234,5 °C. Se um condutor de cobre tiver 1Ω de resistência numa temperatura de 0 °C e esta temperatura for diminuída até alcançar -234,5 °C, sua resistência cairá a zero.
Do exposto temos:
Concluímos que a resistência decresceu 0,00427 ohm por cada grau de diminuição de temperatura. Este valor é denominado de coeficiente de temperatura do cobre. Vale ressaltar que para usar este coeficiente a temperatura inicial a considerar é de 0 °C.
Para determinar o coeficiente de temperatura ou o ponto em que a resistência se anula, em qualquer substância cuja resistência varie uniformemente em função da temperatura, temos:
3
3
A variação da resistência do material é: função direta do aumento de temperatura, do valor da resistência numa determinada temperatura e do coeficiente de temperatura também numa determinada temperatura.
Matematicamente:
Considerando uniforme essa
variação de resistência podemos
dizer que:
S5l,mo 0,00427 ohm.
Coeficiente de temperatura do cobre
Resistência a zero grau (0 °C) = 1 Ω
Resistência a (-234,5 °C) = 0 Ω
3
RF=Rt1(1 + αt.θ)
Onde:
RF = resistência numa determinada temperatura;
Rt1 =resistência inicial do material;
αt = coef. de temperatura numa temperatura qualquer; (consultar tabela)
θ = variação da temperatura.
α0 = 1
p
αt = 1
p~t
p = 1
α0
p = 1
αt
- t
Onde:
α0 = coeficiente de temperatura a zero grau;
αt = coef. de temperatura numa temperatura qualquer;
p = ponto de resistência zero inferida;
t = temperatura a considerar.
Determina o coeficiente de
temperatura do material a partir de
qualquer temperatura dada
inicialmente.
– 33 –
EXERCÍCIOS
1. Determine o coeficiente da temperatura do tungstênio uma vez que a sua resistência se anula a -180 °C.
2. Sabendo-se que o coeficiente da temperatura do cobre é de 0,00427, determine a resistência
de um condutor a 200 °C que apresentava uma resistência de 5 ΩΩΩΩ a 30 °C.
3. Calcular a resistência de um condutor de cobre comercial 50 °C , sabendo-se que a 20 °C sua resistência é de 30 ΩΩΩΩ.
4. Num condutor de 10m de comprimento e seção transversal 2,2mm2 foi aplicado uma tensão de 110 V nas suas extremidades. Colocando um amperímetro verificou-se uma corrente de 10 A, calcule a resistividade do material que constitui o fio.
5. Um resistor é percorrido por uma corrente de 5,6 A na temperatura de 20 °C. Sendo 0,004 °C-1
o coeficiente de temperatura do material que constitui o resistor, determine a intensidade de corrente que o percorrerá na temperatura de 120 °C, mantida constante a tensão elétrica.
6. Um condutor de alumínio tem 40 m de comprimento e 2,91 mm de diâmetro. Calcule a resistência elétrica desse condutor levando em consideração que neste local por deficiência de ventilação há uma elevação de temperatura de 20°C para 39°C.
7. O enrolamento de cobre de uma máquina possui um valor de resistência a 20 °C de 80 Ω. Qual o valor da sua resistência a 70 °C?
8. Qual é a resistência de um condutor de cobre a 50 °C, sabendo-se que a 20 °C sua resistência é de 30 Ω?
9. Determine a resistência de um condutor de cobre aquecido a 100 °C, sabendo-se que este apresentava uma resistência de 5 Ω a 30 °C.
10. Uma cidade demanda 100 MW de potência e é alimentada por uma linha de transmissão de 1000 km de extensão, cuja tensão da linha é de 100 kV. Esta linha é constituída por um par de cabos de alumínio cujo diâmetro (“bitola”) do fio é de 2,587mm. A resistividade do alumínio é ρ = 2,63 x 10-8 Ωm. Determine:
a) a resistência dessa linha de transmissão;
b) a corrente total que circula pela linha de transmissão;
c) a potência é dissipada na linha.
– 34 –
RESISTORES
São elementos fabricados especialmente para oferecer um determinado
valor de oposição (resistência) à passagem de corrente elétrica,
limitando sua intensidade no circuito elétrico.
Para que as indústrias de componentes pudessem produzir resistores em série, tornou-se
necessário adotar um padrão universal que permita sua identificação. O corpo do resistor é feito de
carbono e é pintado com faixas coloridas, onde cada faixa, na seqüência, identifica o valor do
resistor, bem como a margem de erro admitida.
Abaixo, segue um exemplo de como identificar o valor dos resistores:
Suponhamos que um resistor apresenta as seguintes características:
Cor Código Ouro -1 Prata -2 Preto 0
Marrom 1 Vermelho 2 Laranja 3
Amarelo 4 Verde 5 Azul 6
Violeta 7 Cinza 8 Branco 9
Cor tolerância Ouro ± 5%
Prata ± 10% Sem cor ± 20%
Símbolo de resistência
elétrica
2a faixa (verde)
1a faixa (vermelha)
3a faixa (laranja)
4a faixa (prata)
Tabela de código de cores
Como no exemplo dado, a 4ª faixa é prata (± 10%), tem-se: 10% de 25000 = 2500 Ω
Assim: R= (25000 ± 2500) Ω. Ou seja, o valor da resistência está compreendido entre 25500 Ω e 27500 Ω.
A primeira faixa representa o 1º dígito
A quarta faixa representa o valor da tolerância
A segunda faixa representa o 2º dígito
A segunda faixa representa o valor do expoente
multiplicador ( de base 10)
Tem-se:
verde =5
vermelha =2
Laranja = 3
– 35 –
A precisão do resistor depende da natureza dos materiais empregados na fabricação, encarecendo
o custo. Desta forma, criou-se um padrão de tolerância em torno do valor do resistor que pode ser
de 20%, 10% e 5%. Ao colocar um resistor no circuito deve-se levar em conta a sua tolerância, uma
vez que o seu valor pode oscilar entre o especificado ±20, ±10 e ±5%, respectivamente.
Os resistores são construídos levando-se em consideração a resistência e a potência dissipada pelo
efeito joule. Sabendo o valor da resistência e a maior potência que o resistor pode de dissipar,
determina-se a máxima tensão que pode ser aplicada ao mesmo.
Abaixo, segue um exemplo para determinar a máxima tensão aplicada a um resistor de
100 Ω /200 W.
R = =∴=∴=∴=∴=∴ EEPRERPERPEP
E200.100.22
2
141,421 V
Exemplos de tipos de resistores
O RESISTOR DE CARBONO é constituído por um suporte cilíndrico isolante e corpo feito de carbono. É amplamente usado nos mais variados tipos de aparelhos eletro-eletrônicos.
O POTENCIÔMETRO é um tipo de dispositivo onde é possível variar (ajustar) a resistência elétrica que ele oferece dentro de um limite. O potenciômetro pode ser rotativo ou deslizante. Eles são utilizados em equipamentos que precisam da atuação constante do usuário, como por exemplo, o controle de volume de um equipamentos de som etc.
O REOSTATO é também um dispositivo onde é possível variar (ajustar) a resistência elétrica, porém o reostato é um dispositivo de alta potência, sendo utilizado em aplicações que demandam altos valores de correntes elétricas, como por exemplo, o controle velocidade de motores elétricos.
O RESITOR DE FIO é constituído por um fio metálico enrolado sobre um suporte cilíndrico de material isolante, utilizado para o aquecimento de água, normalmente em chuveiro elétrico.
O TRIM-POT é um dispositivo especial de resistência variável utilizado em equipamentos que necessitam de calibração ou ajuste interno, cuja ação não deve ficar acessível ao usuário.
– 36 –
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
Os resistores dependendo de como são ligados, podem formar uma associação em série, em paralelo ou mista. Podemos obter diversos valores de resistência interligando resistores entre si. Em qualquer situação existirá sempre um valor equivalente das associações que pode substituir os resistores das associações. Portanto, a resistência equivalente é o valor que produz no circuito o mesmo efeito que todas as resistências originais juntas.
Numa residência, as lâmpadas e os diversos tipos de aparelhos elétricos formam uma associação de
resistência.
Exemplo prático de uma associação em paralelo
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ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM SÉRIE
Na associação em série os resistores têm seus terminais ligados sucessivamente do terminal de um ao terminal do outro.
Características da associação-série:
• A resistência equivalente dessa associação é dada pela soma de todas as resistências do circuito. Portanto na associação-série a resistência total aumenta.
Req. = R1 + R2 + R3 + ... +Rn
Expressão para calcular resistência equivalente de uma associação em série.
• Essa associação estabelece um caminho único para a corrente, logo, um mesmo valor de corrente atravessará todos os componentes associados.
I = i1 = i2 = i3 = ... =in
A intensidade de corrente é igual em todos os resistores
• Cada resistor absorve uma parcela da energia fornecida pela fonte, provocando uma queda de tensão sobre cada um deles. Portanto, a soma das quedas de tensão é igual a tensão aplicada.
U = E1 + E2 + E3 + ... En
A tensão aplicada é igual à soma das quedas de tensão em cada resistor na associação-série.
• Se no circuito houver n resistências e todas elas de igual valor, a resistência total equivalente pode ser obtida pelo produto entre o valor de uma delas e o número de resistências existentes.
Obs.: Numa associação em série o valor da resistência equivalente será sempre maior que a maior das resistências associadas.
Se R1 = R2 = R3 = ... Rn
então, Req.= n.R
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ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM PARALELO
Na associação em paralelo todos os resistores têm seus terminais ligados a um ponto comum na associação.
Características da associação-paralelo:
Neste tipo de associação, quanto mais resistores forem adicionados ao circuito, mais caminhos terão a corrente para atravessar, e conseqüentemente, maior será a corrente solicitada pela fonte. Podemos concluir então, que a resistência total será menor.
• Como conseqüência das equações da Lei de Ohm, numa associação em paralelo, a resistência total equivalente pode ser calculada pelo método do inverso da soma dos inversos.
• Se no circuito hover n resistências e todas elas de igual valor, a resistência total pode ser
calculada dividindo o valor de uma delas pelo número de resistencias total do circuito, conforme epressão abaixo:
Req. =
z
…
Se R1 = R2 = R3 = ... Rn então, Req.=
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• A resistência equivalente em paralelo também pode ser calculada de duas a duas pelo método do produto pela soma.
• A associação em paralelo oferece caminhos diversos para a passagem da corrente elétrica,
obedecendo a primeira Lei de Kirchhoff, que diz:
Assim, podemos afirmar que:
• Como os terminais dos resistores estão ligados a um ponto comum, então todos são submetidos a mesma tensão.
Obs.: Numa associação em paralelo o valor da resistência equivalente será sempre menor que a menor das resistências associadas.
Req. = M . MS
M MS
“Num nó de condutores, a soma das correntes que nele chegam é igual à soma das corrente que dele saem.”
I = i1 + i2 + i3 + ... +in
U = E1 = E2 = E3
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ASSOCIAÇÃO MISTA DE RESISTORES
A associação mista é aquela em que os componentes estão ligados em série e em paralelo ao
mesmo tempo. A resolução desse tipo de circuito obedece as regras para a associação em série e
em paralelo.
Associação mista de resistores
Etapas para resolução de um circuito misto simples:
1) Resolva a associação mais evidente, neste caso, é a associação em paralelo.
Rp.
z
2) Agora, resta apenas uma simples associação em série, que é facilmente solucionada conforme expressão abaixo:
Req. R1 ~ Rp ~ R5 3) A resistência equivalente (Req.) ou tembém resistência total (Rt), é uma valor único de resistência que substitui todos as resistências originais do circuito produzindo o mesmo efeito.
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RESUMO COMPARATIVO ENTRE UM CIRCUITO EM SÉRIE E EM PARALELO
GRANDEZA EM ANÁLISEGRANDEZA EM ANÁLISEGRANDEZA EM ANÁLISEGRANDEZA EM ANÁLISE CIRCUITO EM SÉRIECIRCUITO EM SÉRIECIRCUITO EM SÉRIECIRCUITO EM SÉRIE CIRCUITO EM PARALELOCIRCUITO EM PARALELOCIRCUITO EM PARALELOCIRCUITO EM PARALELO
CORRENTE
Existe apenas um único caminho para a corrente.
Há mais de um caminho para a corrente.
A intensidade de corrente é a mesma em todos os elementos do circuito (mesmo que essas resistências tenham valores diferentes).
A corrente se divide pelas resistências da associação. A maior parte da corrente (i) passará pela resistência de menor valor (caminho que oferece menor oposição).
Se o circuito for interrompido em qualquer ponto, a corrente deixará de circular em todo o circuito.
É possível interromper a passagem de corrente em qualquer uma das resistências sem alterar a passagem de corrente pelas demais.
TENSÃO
A soma das tensões parciais (quedas de tensão) sobre cada resistor é igual à tensão aplicada (tensão da fonte).
A tensão sobre cada ramificação em paralelo é igual para todos os elementos.
RESISTÊNCIA
A resistência total é igual à soma de todas as resistências.
A resistência total é igual ao inverso da soma dos inversos de cada resistência.
Quanto maior for o número de resistências ligadas em série, maior será a resistência total (oposição à corrente). Portanto, menor será a corrente estabelecida.
Quanto maior for o número de resistências ligadas em paralelo, menor será a resistência total. Portanto, maior será a corrente estabelecida.
POTÊNCIA A potência consumida total é igual à soma das potências por cada carga.
– 42 –
DIVISOR DE TENSÃO
Vimos que, ligando diversos resistores em série todos eles serão percorridos por um mesmo valor
de corrente. Esta corrente resulta da tensão aplicada pela fonte ao circuito. Para que flua em cada
resistor uma corrente, é necessário que exista uma diferença de potencial entre as extremidades de
cada um deles. A tensão parcial incidente em cada resistor é diretamente proporcional ao valor da
resistência de cada resistor, conforme a Lei de Ohm.
Divisor de tensão
• Conforme a Lei de Ohm a queda de tensão em cada resistor é dada por:
E1 =R1. i E2 = R2.i E3 = R3.i
• Se os resistores tiverem valores iguais as tensões parciais (queda de tensão) também serão.
Se R1 = R2 = R3 então, E1 = E2 = E3
• A soma das tensões parciais (Ep) é igual à tensão aplicada (U).
U = E1 + E2 + E3
• Se os resistores tiverem valores desiguais de resistência as tensões parciais também serão
diferentes para cada resistor, e como,
i =
rq
Então, a tensão parcial (Ep) ou queda de tensão também pode ser obtida pela expressão:
Logo,
Ep = .
E1 = r.
3 E2 =
.
3 E3 =
q.
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DIVISOR DE CORRENTE
Numa ligação de diversos resistores em paralelo cada resistor parcial estará sob a mesma tensão.
Por esta razão, as correntes parciais dependem da grandeza de cada uma das resistências parciais.
Por um resistor de menor valor circulará uma corrente de maior valor e vice-versa. Isto quer dizer
que numa ramificação, a corrente se distribui na razão inversa da resistência do resistor.
A corrente total (i) é igual à soma das correntes parciais.
Numa ramificação de dois resistores em paralelo a corrente pode ser calculada pela expressão dada
abaixo:
U M .M
MM. 3 3
Y . 9
9Y ~ 9Z Z i – ia
i = i1 + i2 + i3
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EXERCÍCIO PROPOSTO 01
O circuito abaixo é um exemplo de onde podemos aplicar os conhecimentos de divisão de tensão e
divisão de corrente.
CIRCUITO EM ANÁLISE
Divisor de tensão sob carga
Representação do circuito divisor de tensão sob carga
Detalhes para solução do circuito:
• A corrente total (i) se subdivide entre as correntes (i1) que circula na carga e a corrente
transversal (i2).
• Analisando o exemplo, podemos afirmar que, à medida que aumentamos o valor da
resistência R2 (deslizando o cursor para direita) aumenta o valor da tensão sobre a
resistência da lâmpada (R1).
• O resistor R2 estará submetido à tensão E1.
• O resistor R3 estará submetido à tensão E2 que será definida por U – E1.
• A resistência total variável é a soma de R2 + R3.
Dados do circuito Tensão aplicada U= 220 V Queda de tensão na lâmpada E1 = 80 V Resistência da lâmpada R1 = 40 Ω Corrente total (i) = 3A
Determinar Corrente na lâmpada (i1) = ? O valor da resistência R2 = ? O valor da resistência R3 = ? O valor da resistência variável total = ?
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EXERCÍCIO PROPOSTO 02
O circuito abaixo é um exemplo de onde podemos verificar as quedas de tensão num circuito e suas
conseqüências. A queda de tensão nos condutores de alimentação não deve superar aos valores
prescritos em normas tais como 2% nos circuitos de iluminação e 5% nos circuitos de força. Vale
ressaltar que a fonte de tensão também possui resistência interna, (assunto que será abordado
posteriormente) o que conseqüentemente também provoca queda de tensão no circuito
CIRCUITO EM ANÁLISE
CIRCUITO EQUIVALENTE
Dados do circuito Tensão aplicada U = 220 V Tensão nominal da lâmpada E = 220 V Potência da lâmpada P = 200 W O valor da resistência R1 = 0,75Ω O valor da resistência R2 = 0,75Ω
Determinar Resistência da lâmpada R3 = ? O valor da resistência total Rt= ? Corrente no circuito i = ? Queda de tensão nos condutores E1 + E2= ? * Queda de tensão na lâmpada E3 = ?
* Obs.: Na carga (lâmpada), a queda de tensão é transformada em energia útil (luz, calor etc.). Isto
faz com que se procure fornecer à carga a maior parte possível da tensão.
– 46 –
TRANSFORMAÇÃO TRIÂNGULO – ESTRELA (∆Y)
Existem casos em que a complexidade do circuito não nos permite determinar a resistência total
usando somente as regras de associação série e paralelo. Um caso muito comum é um circuito em
ponte, conforme figura abaixo.
Um circuito em ponte é um caso típico de uma associação que não se enquadra nem como
associação-série e nem como associação-paralelo. Neste caso, devemos simplificar o circuito, e
uma das formas é aplicação as regras de conversão triângulo-estrela.
Abaixo, temos um exemplo de duas configurações específicas a três condutores. São elas: ligação
triângulo (∆) e ligação estrela (Y).
– 47 –
Num circuito onde há uma conexão em estrela ou em triângulo é perfeitamente possível fazer uma
substituição de um triângulo por uma estrela equivalente, e vice-versa.
Para que as ligações sejam de fato equivalentes é necessário que:
Portanto, podemos deduzir as seguintes relações:
RAB = Ra’b’
RBC = Rb’c’
RCA = Rc’a’
9 9. 95
9 ~ 9S ~ 95
9Z 9. 9S
9 ~ 9S ~ 95
9 9S. 95
9 ~ 9S ~ 95
REGRA PARA CONVERSÃO ∆ EM Y
A resistência de qualquer ramo da estrela Y é igual ao produto dos dois lados adjacentes do triângulo ∆, dividido pela soma das três resistências em ∆.
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Exemplo de conversão de um triângulo(∆) em estrela (Y) equivalente.
9Y 9. 95
9 ~ 9S ~ 95
33 . 5
3 ~ 2 ~ 5
15
10 r, s Ω
9Z 9. 9S
9 ~ 9S ~ 95
33 . 4
3 ~ 2 ~ 5
12
10 r, Ω
9 9S. 95
9 ~ 9S ~ 95
32 . 5
3 ~ 2 ~ 5
20
10 Ω
– 49 –
Com base nos mesmos princípios, obtemos as equações para transformação de uma estrela em um
triângulo.
REGRA PARA CONVERSÃO Y EM ∆
A resistência de qualquer lado do triângulo ∆ é igual à soma das resistências da estrela Y, multiplicadas duas a duas, e dividida pelo ramo oposto da estrela Y.
9 9Y. 9Z ~ 9Y. 9 ~ 9Z . 9
9
9S 9Y. 9Z ~ 9Y. 9 ~ 9Z . 9
9Y
95 9Y. 9Z ~ 9Y. 9 ~ 9Z . 9
9Z
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Exemplo de conversão de uma estrela (Y) em um triângulo (∆) equivalente.
9 9Y. 9Z ~ 9Y. 9 ~ 9Z . 9
9
3 4 . 8 ~ 4 . 2 ~ 8 . 2
2
56
2 Ω
9S 9Y. 9Z ~ 9Y. 9 ~ 9Z . 9
9Y
3 4 . 8 ~ 4 . 2 ~ 8 . 2
4
56
4 r Ω
95 9Y. 9Z ~ 9Y. 9 ~ 9Z . 9
9Z
3 4 . 8 ~ 4 . 2 ~ 8 . 2
8
56
8 Ω
– 51 –
PROBLEMA RESOLVIDO
Determinar a resistência total, a corrente total e as correntes em todos os resistores no circuito abaixo.
1
9Y 9 . 95
9 ~ 9S ~ 95 3
3 . 5
3 ~ 2 ~ 5
15
10 r, s Ω
9Z 9. 9S
9 ~ 9S ~ 953
2 . 5
3 ~ 2 ~ 5
10
10 r Ω
9 9S. 95
9 ~ 9S ~ 953
2 . 3
3 ~ 2 ~ 5
6
10 , Ω
– 52 –
Resistência total: Rt = 2,775 Ω
Corrente total: I R9
3 1004,275 q, qtru
– 53 –
Resta agora determinar a corrente em cada elemento do circuito. Para facilitar o entendimento, vamos analisar o comportamento da corrente pelo circuito etapa por etapa.
Aqui o circuito é representado por uma única resistência, ou seja, da forma com o circuito é
“visto” pela fonte de tensão.
Abrindo mais nível de detalhe do mesmo circuito.
Mais detalhadamente podemos ver o comportamento da corrente que se divide na associação-paralelo pelos ramos a e b. Seus valores podem ser determinados utilizando os conhecimentos de divisão de corrente, confome expressão abaixo:
Y .9
MM3
23,391 . 4,6
l,6 3 Y = 9,275 A
Z i – ib 3 23,391 – 9,275 3 Z = 14,116 A
Nesta etapa podemos ver quais os resitores do circuito original são atravessados pela corrente em
cada ramo do circuito.
Agora temos rigorosamente as correntes que, de fato, atravessam os resistores neste ramo do
circuito original.
1 2
3
4 5
– 54 –
Agora já é possível determinar a corrente em cada um dos outros elementos do circuito.
Ebd = ibd . R4 Ebd = 9,275 . 6
Como entre os pontos a e b está aplicada uma tensão de 100 V, fica fácil deduzir qual a queda de tensão Eab.
Eab = Ead – Ebd
Eab = 100 – 55,650
Assim,
Iab =
r 3 Iab =
,qs
s
iac = i – iab
iac = 23,391 – 8,870
Icb = iac – icd
Icb = 14,521 – 14,116
Ebd = 55,650 V
Eab = 44,350 V
Iac = 14,521 A
Iab = 8,870 A
Icb = 0,405 A
6
7
