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APOSTILA DE EXERCÍCIOS

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APOSTILA DEEXERCÍCIOS

 

 

APOSTILA DE EXERCÍCIOS MATEMÁTICA PARA ENEM E VESTIBULARES 

 PARTE II 

  Funções I 

 (*) 161. (MACKENZIE-SP) A função f é definida por f(x)                   = ax + b. Sabendo-se que  f(–1) = 3 e f(1) = 1, o               valor de f(3) é:  a) 0 b) 2 c) -5 d) -3 e) -1  (*) 162. (UFRN) Seja a função linear y = ax - 4. Se y                           = 10 para x = -2 então o valor de y para x = -1 é: a) 3 b) 4 c) -7 d) -11 e) n.d.a  (*) 163. (UFMA) A representação da função y = -3 é                     uma reta :   a) paralela aos eixo das ordenadas b) perpendicular ao eixo das ordenadas c) perpendicular ao eixo das abcissas d) que intercepta os dois eixos e) nda  (*) 164. (PUC-MG) Uma função do 1º grau é tal que                     f(-1) = 5 e f(3)=-3.   Então f(0) é igual a :    a) 0  b) 2  c) 3  d) 4 e) -1  (*) 165. (UCS) O salário mensal de um vendedor é                   de R$ 750,00 fixos mais 2,5% sobre o valor total,                   em reais, das vendas que ele efetuar durante o                 mês. Em um mês em que suas vendas totalizarem                 x reais, o salário do vendedor será dado pela                 expressão  

a) 750 2,5x  b) 750 0,25x   c) 750,25x d) 750.(0,25x)   e) 750 + 0,025x  (*) 166. (ENEM) Em fevereiro, o governo da Cidade                 do México, metrópole com uma das maiores frotas               de automóveis do mundo, passou a oferecer à               população bicicletas como opção de transporte.           Por uma anuidade de 24 dólares, os usuários têm                 direito a 30 minutos de uso livre por dia. O ciclista                     pode retirar em uma estação e devolver em               qualquer outra e, se quiser estender a pedalada,               paga 3 dólares por hora extra.  Revista Exame. 21 abr. 2010.   A expressão que relaciona o valor f pago pela                 utilização da bicicleta por um ano, quando se               utilizam x horas extras nesse período é   a) f(x) = 3x   b) f(x) = 24   c) f(x) = 27   d) f(x) = 3x + 24   e) f(x) = 24x + 3   (*) 167. (UECE) Em uma corrida de táxi, é cobrado                   um valor inicial fixo, chamado de bandeirada, mais               uma quantia proporcional aos quilômetros         percorridos. Se por uma corrida de 8 km paga-se                 R$ 28,50 e por uma corrida de 5 km paga-se R$                     19,50, então o valor da bandeirada é:  a) R$ 7,50  b) R$ 6,50  c) R$ 5,50  d) R$ 4,50  (*) 168. (UFMG) Suponha que o número  f(x) de funcionários necessários para distribuir, em             um dia, contas de luz entre x por cento de                   moradores, numa determinada cidade, seja dado           pela função f(x) = 300x150-x. Se o número de                 funcionários necessários para distribuir, em um           dia, as contas de luz foi 75, a porcentagem de                   moradores que a receberam é:   a) 25 b) 30 c) 40 

 

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d) 45 e) 50  (**) 169. (MACKENZIE)  Locadora X  Taxa fixa: R$ 50,00  Preço por quilômetro percorrido: R$ 1,20   Locadora Y  Taxa fixa: R$ 56,00  Preço por quilômetro percorrido: R$ 0,90   Observando os dados anteriores, referente aos           valores cobrados por duas locadoras X e Y de                 veículos, é CORRETO afirmar que:  a) para exatamente 20 quilômetros percorridos,           esses valores são iguais.  b) a partir de 20 quilômetros rodados, o custo total                   em X é menor do que em Y.  c) para X, o custo total é sempre menor. d) a partir                       de 15 quilômetros rodados, o custo total em Y é                   menor do que em X.  e) até 32 quilômetros rodados, o custo total em X é                     menor do que em Y.   (**) 170. (FCC - adaptada) Sabendo que a reta do                   gráfico da função y = ax + b passa pelos pontos (-2,                       0) e (0, 3) o valor da função no ponto x = - 1/3 é:  a) 2,8 b) 2,6 c) 2,5 d) 1,6 e) 1,7  (**) 171. (UFSM) )Para custear seus estudos, um               estudante oferece serviços de digitação de textos.             O preço a ser pago pela digitação de um texto                   inclui uma parcela fixa e outra parcela que depende                 do número de páginas digitadas. Se a parcela fixa                 for de R$ 4,00 e cada página digitada custar R$                   1,60, então a quantidade de páginas digitadas de               um texto, cujo serviço de digitação custou R$               39,20, será igual a:   a) 29 b) 24 c) 25 d) 20 e) 22  

(**) 172. (UFRGS) Para que a parábola da equação                 contenha os pontos (-2; 1) e (3; 1), os valores de a e                         b são, respectivamente,  a) 3 e -3 b) 1/3 e -1/3 c) 3 e -1/3 d) 1/3 e -3 e) 1 e 1/3   (**) 173. (PUCRJ) Sejam f e g funções reais dadas                   por f(x) = x + 1 e g(x) =  1 + 2x². Os valores de x tais que f(x) = g(x) são:    a) x = 0 ou x = 1 b) x = 0 ou x = 2 c) x = 1 ou x = 1/2  d) x = 2 ou x = 1 e) x = 0 ou x = 1/2  (**) 174. (UFMG) Observe a figura, que representa               o gráfico de y = ax² + bx + c.  

  Assinale a única afirmativa FALSA em relação a               esse gráfico.  a) ac é negativo b) b² - 4ac é positivo c) ele tem um ponto mínimo d) c é positivo e) a é positivo  (**) 175. (UFAM) Um goleiro chuta uma bola e a                   trajetória obedece a lei  y = 4x² + 24x. A altura máxima é:  a) 36 b) 34 c) 30 

 

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d) 28 e) 24  (***) 176. (PUCMG) iNa parábola y = 2x² - (m - 3)x + 5, o vértice tem abscissa 1. A                               

ordenada do vértice é:  a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7  (***) 177. (VUNESP) O gráfico da função             quadrática definida por y = x² – mx + (m–1), em                     que mR, tem um único ponto em comum com o                   eixo das abscissas. Então, o valor de y que essa                   função associa a x = 2 é:  a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2  (***) 178. (UEM) Seja uma função do 2° grau y =                     ax² + bx + c, cujo gráfico está representado a                   seguir.  

  A soma dos coeficientes dessa função é:  a) -2 b) -3 c) -4 d) -6  (***) 179. (CFTMG) A função real representada             pelo gráfico é definida por: 

  

 a) f(x) = 2x² - x - 1 b) f(x) = 2x² + 3x - 1 c) f(x) = x² -3x + 1 d) f(x) = 2x² - 3x + 1  (***) 180. (UFPE) A área máxima de um retângulo                 de 12m de perímetro é:  a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 e) nda  

 SEQUÊNCIAS 

  (*) 181. (PUC-RIO) Na seqüência 1, 3, 7,…, cada                 termo é duas vezes o anterior mais um. Assim, por                   exemplo, o quarto termo é igual a 15. Então o                   décimo termo é:  a) 1000 b) 1002 c) 1015 d) 1023 e) 1024  (*) 182. (UFRGS) Em uma Progressão Aritmética,             em que o primeiro termo é 23 e a razão é -6, a                         posição ocupada pelo elemento -13 é:  a) 8ª b) 7ª 

 

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c) 6ª d) 5ª  e) 4ª  (*) 183. (MACK-SP) O trigésimo primeiro termo de               uma progressão aritmética de primeiro termo 2 e               razão 3 é:  a) 63 b) 65 c) 92 d) 95 e) 98  (*) 184. (FEI-SP) A razão de uma PA de 10 termos,                     onde o primeiro termo é 42 e o último é –12, vale:  a) -5 b) -9 c) -6 d) -7 e) 0  (*) 185. (PUCPR) Calculando o número de termos               de uma PA, onde o primeiro termo é 0,5 , o último                       termo é 45,5 e a razão é 1,5, obtém-se:  a) 45 b) 38 c) 43 d) 31 e) 57  (*) 186. (MACK-SP) O produto das raízes da               equação x² + 2x – 3 = 0 é a razão de uma PA de                             primeiro termo 7. O 100º termo dessa PA é:  a) -200 b) -304 c) -290 d) -205 e) -191  (*) 187. (ENEM) O gráfico, obtido a partir de dados                   do Ministério do Meio Ambiente, mostra o             

crescimento do número de espécies da fauna             brasileira ameaçadas de extinção. Se mantida,           pelos próximos anos, a tendência de crescimento             mostrada no gráfico, o número de espécies             ameaçadas de extinção em 2011 será igual a: 

  a) 465 b) 493 c) 498 d) 538 e) 699  (*) 188. (UDESC) O primeiro termo de uma               progressão geométrica é 10, o quarto termo é 80;                 logo, a razão dessa progressão é:  a) 2 b) 10 c) 5 d) 4 e) 6  (**) 189. (PUCRS) Tales, um aluno do Curso de                 Matemática, depois de terminar o semestre com             êxito, resolveu viajar para a Europa. O portão de                 Brandeburgo, em Berlim, possui cinco entradas,           cada uma com 11 metros de comprimento. Tales               passou uma vez pela primeira porta, duas vezes               pela segunda e assim sucessivamente, até passar             cinco vezes pela quinta. Então ele percorreu ____               metros.  a) 55 b) 66 

 

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c) 165 d) 275 e)330  (**) 190. (UFSC - adaptada) Numa P.G de 6 termos,                   a razão é 5. O produto do 1º termo com o último é                         12500. Então o valor do 3º termo é: (Obs:                 Considere a P.G de termos positivos)  a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) 70  (**) 191. (UDESC) Em uma escola com 512 alunos,                 um aluno apareceu com o vírus do sarampo. Se                 esse aluno permanecesse na escola, o vírus se               propagaria da seguinte forma: no primeiro dia, um               aluno estaria contaminado; no segundo, dois           estariam contaminados; no terceiro, quatro, e           assim sucessivamente. A diretora dispensou o           aluno contaminado imediatamente, pois concluiu         que todos os 512 alunos teriam sarampo no:  a) 9º dia b) 10º dia c) 8º dia d) 5º dia e) 6º dia (**) 192. (UEL) “Thomas Malthus (1766-1834)           assegurava que, se a população não fosse de               algum modo contida, dobraria de 25 em 25 anos,                 crescendo em progressão geométrica, ao passo           que, dadas as condições médias da Terra             disponíveis em seu tempo, os meios de             subsistência só poderiam aumentar, no máximo,           em progressão aritmética.”    A lei de Malthus cita progressões aritméticas (PA)               e progressões geométricas (PG).    Se os dois primeiros termos de uma sequência são                 x1 = 6 e x2 = 12, o quinto termo será: a) x5 = 16, se for uma PA, e x5 = 24, se for uma PG. 

b) x5 = 24, se for uma PA, e x5 = 96, se for uma PG. c) x5 = 30, se for uma PA, e x5 = 30, se for uma PG. d) x5 = 30, se for uma PA, e x5 = 96, se for uma PG. e) x5 = 48, se for uma PA, e x5 = 72, se for uma PG.  (**) 193. (MACK-SP) Em uma PG, o primeiro termo                 é 2 e o quarto termo é 54. O quinto termo dessa PG                         é:  a) 62 b) 68 c) 162 d) 168 e) 486  (**) 194. (CESGRANRIO) Desde 1992, certo           instituto de pesquisa vem monitorando, no início             de cada ano, o crescimento populacional de uma               pequena cidade do interior do estado. Os itens a                 seguir mostram o resultado dos três primeiros             anos, em milhares de habitantes.  I- Ano de 1992 População (em milhares) = 25,6. II- Ano de 1993  População (em milhares) = 38,4. III- Ano de 1994 População (em milhares) = 57,6.  Mantendo-se esta mesma progressão de         crescimento, o número de habitantes dessa cidade,             no início do ano 2000, em milhares, será,               aproximadamente, de:  a) 204 b) 384 c) 576 d) 656 e) 728  (**) 195. (UNEMAT) Calcule a soma dos termos da                 P.G. : 1, -1/2, 1/4, -1/8,...  a) 0 b) 2/3 

 

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c) 3/2 d) 2 e) -1/2  (***) 196. (ESPM) As progressões aritméticas (2, 9,               16, ..., k) e (382, 370, 358, ..., k) são finitas e têm o                           mesmo número de termos. O valor de k é igual a:  a) 156 b) 170 c) 135 d) 142 e) 128  (***) 197. (OBMEP) No início de janeiro de 2006,                 Tina formou com colegas um grupo para resolver               problemas de Matemática. Eles estudaram muito e             por isso, a cada mês, conseguiam resolver o dobro                 do número de problemas do mês anterior. No final                 de junho de 2006 o grupo havia resolvido um                 TOTAL DE 1134 problemas. Quantos problemas o             grupo resolveu em janeiro?   a) 12 b) 18 c) 20 d) 24 e) 36  (***) 198. (PUC-SP - adaptada) Sabe-se que a               sequência (1/3, a , 27) na qual a>0, é uma                   progressão geométrica e a sequência (x,y,z), na             qual x+y+z = 15, é uma progressão aritmética. Se                 as duas progressões tem razões iguais, então x               vale:   a) x = -4 b) x = 6 c) x = 12 d) x = 2 e) x = 3  (***) 199. (ENEM) As projeções para a produção de                 arroz no período de 2012-2021, em uma             determinada região produtora, apontam para uma           

perspectiva de crescimento constante da produção           anual. O quadro apresenta a quantidade de arroz,               em toneladas, que será produzida nos primeiros             anos desse período, de acordo com essa projeção.     

  A quantidade total de arroz, em toneladas, que               deverá ser produzida no período de 2012 a 2021                 será de:  a) 497,25 b) 500,85 c) 502,87 d) 558,75 e) 563,25  (***) 200. (UDESC) A soma dos quatro primeiros               termos de uma progressão geométrica (PG) de             razão 3 é igual a 60, e a soma dos quatro primeiros                       termos de uma progressão aritmética (PA)           também vale 60. Sabe-se que o primeiro termo da                 PA é igual ao primeiro termo da PG. A razão da PA                       é:  a) -3 b) 3/2 c) 3 d) 2/3 e) 9   

FUNÇÕES II  

(*) 201. (UE FEIRA DE SANTANA-BA) O produto das                 soluções da equação  

 é: 1(4 )3−x 2−x=  

 

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 a) 0 b) 1 c) 4 d) 5 e) 6  (*) 202. (PUCRJ) A equação tem duas          2x − 142

= 11024    

soluções reais. A soma das duas soluções é:   a) -5 b) 0 c) 2 d) 14  (*) 203. (UEL) Seja a equação exponencial: 

( )9x + 3 = 127

x  Assinale a alternativa que contém a solução da               equação exponencial dada.  a) x = -6 b) x = -6/5 c) x = 5/6 d) x = 5/2 e) x = 6  (*) 204. (FIC/FACEM) A produção de uma indústria               vem diminuindo ano a ano. Num certo ano, ela                 produziu mil unidades de seu principal produto. A               partir daí, a produção anual passou a seguir a lei y                     =1000 . (0,9)x. O número de unidades produzidas               no segundo ano desse período recessivo foi de:  a) 900 b) 1000 c) 180 d) 810 e) 90  (*) 205. (UE LONDRINA) Supondo que exista, o               logaritmo de a na base b é:  a) a potência de base b e expoente a b) a potência de base a e expoente b c) o número ao qual se eleva a para se obter b 

d) a potência de base 10 e expoente a e) o número ao qual se eleva b para se obter a  (*) 207. (UFRGS) O número  está entre: 7log2  a) 0 e 1 b) 1 e 2 c) 2 e 3 d) 3 e 4 e) 4 e 5  (*) 208. (CESGRANRIO) Se , então        (2x ) 0log10 − 5 =    x vale:  a) 5 b) 4 c) 3 d) 7/3 e) 5/2  (*) 209. (PUC-SP) Se  , então x vale:512 xlog

2√2=  

 a) 6 b) 3/2 c) 9 d) 3 e) 2/3  (**) 210. (PUC-MG) Uma população de bactérias             começa com 100 e dobra a cada três horas. Assim,                   o número n de bactérias após t horas é dado pela                     função 

. Nessas condições, pode-se(t) 100.2 n = t3        

afirmar que a população será de 51.200 bactérias               depois de:  a) 1 dia e 3 horas b) 1 dia e 9 horas c) 1 dia e 14 horas d) 1 dia e 19 horas  (**) 211. (FMJ-SP) O número de bactérias de uma                 cultura, t horas após o início de certo experimento,                 é dado pela expressão . Nessas        (t) 1200.2N = 0,4t    

 

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condições, quanto tempo após o início do             experimento a cultura terá 38.400 bactérias?  a) 12h 30min b) 10 horas c) 8h 45min d) 2 horas e) 1h 30min  (**) 212. (UDESC) Sabendo que e          (7x ) 3log3 − 1 =    que pode-se afirmar que  (y ) 7log2

3 + 3 =         é igual a:(x² )logy + 9  

 a) 6 b) 2 c) 4 d) -2 e) -4   (**) 213. (ESPM) Em 1997 iniciou-se a ocupação de                 uma fazenda improdutiva no interior do país, dando               origem a uma pequena cidade. Estima-se que a               população dessa cidade tenha crescido segundo a             função , onde P é a  0, log (x 996)P = 1 + 2 − 1          população no ano x, em milhares de habitantes.               Considerando , podemos concluir que a  1,√2 ≃ 4          população dessa cidade atingiu a marca dos 3600               habitantes em meados do ano:   a) 2005 b) 2002 c) 2011 d) 2007 e) 2004  (**) 214. (UNICAMP) A solução da equação na               variável x, (x+6)=2, é um número:logx   a) primo b) par c) negativo d) irracional  

(**) 215. (UPF) Abaixo está representado o gráfico               de uma função f definida em por            R*

+    .(x) 1 logf = − 3 k

x  

 Tal como a figura sugere, 2 é um zero de f. O valor                         de k é:  a) 2 b) 2/3 c) 3/2 d) 1 e) -1  (**) 216. (PUCRS) A representação    

 é da função dada por . O valor de          f (x) log xy = = n        

é:(n )logn 3 + 8   a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10  (***) 217. (UEMG) Na lei está          (t) 2400P = * ( )2

3 t−2 

representada a população P(t) que uma pequena             cidade terá daqui a t anos, contados a partir de                   hoje. Sabendo que daqui a x anos, o número de                   

 

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habitantes de uma pequena cidade será de 3600               habitantes, o valor numérico de x corresponde a:   a) um divisor de 100 b) um par maior que 4 c) um múltiplo de 5 d) um divisor de 150  (***) 218. (UFRN - adaptada) A pedido do seu                 orientador, um bolsista de um laboratório de             biologia construiu o gráfico a seguir a partir dos                 dados obtidos no monitoramento do crescimento           de uma cultura de micro-organismos.  

 Analisando o gráfico, o bolsista informou ao             orientador que a cultura crescia segundo o modelo               matemático, , com t em horas e N  10 N = * 2(1/2)t              em milhares de micro-organismos. Para constatar que o modelo matemático           apresentado pelo bolsista estava correto, o           orientador coletou novos dados com t = 4 horas e t                     = 8 horas. Para que o modelo construído pelo                 bolsista esteja correto, nesse período, o orientador             deve ter obtido um aumento na quantidade de               micro-organismos de: a) 80.000 b) 160.000 c) 40.000 d) 120.000  (***) 219. (UERJ) O número, em centenas de               indivíduos, de um determinado grupo de animais, x               dias após a liberação de um predador no seu                 ambiente, é expresso pela seguinte função:   

(x) log (x ) f = 5√3 5

4  Após cinco dias da liberação do predador, o               número de indivíduos desse grupo presentes no             ambiente será igual a:   a) 3 b) 4 c) 300 d) 400  (***) 220. (UFRGS) O valor de            32 log 10log1/4 + √10é: a) -3/2 b) -1 c) 0 d) 2 e) 12/2  

MATEMÁTICA FINANCEIRA  (*) 221. (PUC-MG) Em 05 de agosto de 2004,                 aproveitando a possibilidade de desconto no           benefício, certo aposentado contraiu um         empréstimo de R$ 12.000,00 à taxa de juros               simples de 2% ao mês. Se nenhuma parcela desse                 empréstimo foi descontada, o saldo devedor em 5               de dezembro de 2005 era de, aproximadamente:  a) R$ 15.250,00 b) R$ 15.840,00 c) R$ 16.160,00 d) R$ 16.720,00  (*) 222. (CFTMG) Chiquinho aplicou a quantia de               R$ 500,00 a juros simples durante 6 meses. A taxa                   de aplicação foi de 5% ao mês. O montante obtido                   foi:   a) R$ 650,00 b) R$ 700,00 c) R$ 750,00 d) R$ 800,00  (*) 223. (UFC) José emprestou R$ 500,00 a João                 por 5 meses, no sistema de juros simples, a uma                   

 

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taxa de juros fixa e mensal. Se no final dos 5                     meses José recebeu um total de R$ 600,00, então                 a taxa fixa mensal aplicada foi de:   a) 0,2% b) 0,4% c) 2% d) 4% e) 6% (*) 224. (VUNESP) João contou a Pedro que havia                 aplicado R$ 3.200,00 pelo prazo de 6 meses, a juro                   simples, a uma taxa i, e havia conseguido R$                 960,00 de lucro. Pedro então aplicou as suas               economias pela mesma taxa i e juros simples por 1                   ano de dois meses, e aumentou suas economias               em R$ 3.500,00. Pode-se concluir que as             economias de Pedro eram de:  a) R$ 3.000,00 b) R$ 3.500,00 c) R$ 4.000,00 d) R$ 4.500,00 e) R$ 5.000,00  (*) 225. (CESGRANRIO) Um investidor fez uma             aplicação a 2% (juros simples) ao mês por um                 período de 12 meses e obteve um rendimento de                 R$ 6.000,00. O capital que proporcionou esse             resultado, em reais, foi:  a) 30.000,00 b) 28.500,00 c) 27.250,00 d) 25.000,00 e) 24.100,00  (*) 226. (FEI-SP) Se aplico hoje o capital de R$                   100.000,00 à taxa de juros compostos mensais de               10%, poderei retirar daqui a 5 meses:  a) R$ 150.000,00 b) R$ 154.300,00 c) R$ 161.051,00 d) R$ 165.088,00 e) R$ 169.000,00 

 (*) 227. (UNIJUI-SP) Um capital de R$ 2.000,00               rende juros compostos de 10% ao mês durante               dois meses. O valor dos juros é: a) R$ 2.420,00 b) R$ 2.400,00 c) R$ 1.600,00 d) R$ 420,00 e) R$ 400,00  (**) 228. (IFAL) Em 2000, certo país da América                 Latina pediu um empréstimo de 1 milhão de               dólares ao FMI (Fundo Monetário Internacional)           para pagar em 100 anos. Porém, por problemas               políticos e de corrupção, nada foi pago até hoje e a                     dívida foi sendo “rolada” com a taxação de juros                 compostos de 8,5% ao ano. Determine o valor da                 dívida no corrente ano de 2015, em dólar.               Considere  1,(1, 85)0 5 ≃ 5  a) 1,2 milhões b) 2,2 milhões c) 3,375 milhões d) 1,47 milhões e) 2 milhões  (**) 229. (UPE) Mariana fez um empréstimo à base                 de juros compostos, num banco que cobra 10% ao                 mês. Ao final de 180 dias, o montante a ser pago                     por ela será de R$ 9.000,00. Com o dinheiro do                   empréstimo, Mariana realizou alguns pagamentos         chegando a sua casa com R$ 1.250,00. Quanto ela                 gastou, aproximadamente, com os pagamentos?  Adote  1,(1, )1 6 = 8  a) R$ 1.333,00 b) R$ 2.755,00 c) R$ 3.260,00 d) R$ 3.750,00 e) R$ 4.500,00  (**) 230. (FGV - adaptada) Sandra fez uma               aplicação financeira, comprando um título público           que lhe proporcionou, após um ano, um montante               de R$ 10 000,00. A taxa de juros composto da                   aplicação foi de 10% ao ano. Podemos concluir               que o juro auferido na aplicação foi: 

 

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 a) R$ 1.000,00 b) R$ 1.009,09 c) R$ 900,00 d) R$ 909,09 e) R$ 800,00  (**) 231. (UECE) Aplicando R$ 10.000,00 a juros               simples de 1,2% ao mês (considere 1 mês com 30                   dias), durante 18 dias obtém-se um rendimento de:   a) R$ 120,00 b) R$ 81,00 c) R$ 72,00 d) R$ 68,00  (**) 232. (FGV) Um capital aplicado a juros simples,                 à taxa de 2,5% ao mês, triplica em:   a) 75 meses b) 80 meses c) 85 meses d) 90 meses e) 95 meses   (**) 233. (FUVEST) No dia 1° de setembro foi                 aberta uma caderneta de poupança e depositada             uma quantia x. No dia 1° de dezembro do mesmo                   ano o saldo era de Cr$ 665.500. Sabendo que,                 entre juros e correção monetária, a caderneta             rendeu 10 % ao mês, qual era a quantia x em                     milhares de cruzeiros ?  a) 650 b) 600 c) 550 d) 500 e) 450  (**) 234. (UEL) Numa aplicação financeira,           chama-se MONTANTE em certa data à soma da               quantia aplicada com os juros acumulados até             aquela data. Suponha uma aplicação de           R$50.000,00 a juros compostos, à taxa de 3% ao                 mês. Nesse caso, os montantes em reais, no início                 

de cada período de um mês, formam um               progressão geométrica em que o primeiro termo é               50000 e a razão é 1,03. Os juros acumulados ao                   completar 10 meses de aplicação são: Dado  1, 4391, 30 10 ≃ 3   a) R$ 10.300,00 b) R$ 15.000,00 c) R$ 17.195,00 d) R$ 21.847,00 e) R$ 134.390,00  (**) 235. (FCC) Certo capital foi aplicado por um                 ano à taxa de juros de 6,59% a.a. Se no mesmo                     período a inflação foi de 4,5%, a taxa real de juros                     ao ano dessa aplicação foi, em %, de:  a) 1,8 b) 2,2 c) 1,9 d) 2,0 e) 2,1  (***) 236. (FGV) Se uma pessoa faz hoje uma                 aplicação financeira a juros compostos, daqui a 10               anos o montante M será o dobro do capital                 aplicado C.  Utilize a tabela abaixo. 

 Qual é a taxa anual de juros?  a) 6,88% b) 6,98% c) 7,08% d) 7,18% e) 7,28%  (***) 237. (FCC) Um capital no valor de R$                 18.000,00 é aplicado durante 8 meses a juros               simples, com uma taxa de 18% ao ano. No final do                     período, o montante é resgatado e aplicado a juros                 compostos, durante um ano, a uma taxa de 5% ao                   semestre. A soma dos juros das duas aplicações é                 igual a: 

 

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 a) R$ 4.012,30 b) R$ 4.026,40 c) R$ 4.176,00 d) R$ 4.226,40 e) R$ 5.417,10  (***) 238. (FGV - adaptada) O Sr. Vítor costuma                 aplicar suas economias num fundo que rende juros               compostos. Se ele aplicar hoje R$ 10.000,00 e R$                 20.000,00 daqui a 1 ano, qual seu saldo daqui a 2                     anos, se a taxa for de 15% a.a.?  a) R$ 12.200,70 b) R$ 15.800,50 c) R$ 12.950,05 d) R$ 17.650,98 e) R$ 36.225,00    (***) 239. (FCC) Um capital de R$ 14.700,00 foi                 aplicado a juros simples da seguinte forma:   • 1/3 à taxa de 6% ao mês por um trimestre;  • 2/5 à taxa de 13% ao bimestre por 5 meses e  • o restante à taxa de x% ao bimestre por 1                     semestre.  O juro total arrecadado foi de R$ 3.616,20. Se um                   capital de R$ 18.000,00 for aplicado a juros               compostos, à taxa de x% ao bimestre, por um                 período de 4 meses, o montante dessa aplicação               será:  a) R$ 20.608,20 b) R$ 23.594,33 c) R$ 19.260,00 d) R$ 19.945,95 e) R$ 20.520,00  (***) 240. (FCC) Um investidor aplicou 25% de um                 capital, durante 6 meses, sob o regime de               capitalização simples, a uma taxa de 9,6% ao ano.                 O restante deste capital ele aplicou durante 1               

semestre, sob o regime de capitalização composta,             a uma taxa de 2% ao trimestre. Se a soma dos                     valores dos juros destas duas aplicações foi igual               a R$ 3.384,00, então o montante correspondente à               aplicação sob o regime de capitalização composta             foi, em R$, igual a:  a) 65.025,00 b) 57.742,20 c) 62.424,00 d) 64.504,80 e) 56.181,60  

    

TRIGONOMETRIA   (*) 241. (Cesgranrio) 0 < a < π /2, π /2 < b < π                             e sen a= sen b=3/5, então a + b vale:  a) π.   b) 3 π /2.  c) 5 π /4.  d) 4 π /3.  e) 6 π /5.  (*) 242. (Uel) Trafegando num trecho plano e reto                 de uma estrada, um ciclista observa uma torre. No                 instante em que o ângulo entre a estrada e a linha                     de visão do ciclista é 60°, o marcador de                 quilometragem da bicicleta acusa 103,50 km.           Quando o ângulo descrito passa a ser 90°, o                 marcador de quilometragem acusa 104,03 km. 

 Qual é, aproximadamente, a distância da torre à estrada? (Se necessitar, use√2 ≅1,41; √3≅1,73; √6≅2,45)   a) 463,4 m  b) 535,8 m  c) 755,4 m  d) 916,9 m  

 

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e) 1071,6 m  (*) 243. (Unesp) Duas rodovias retilíneas A e B se                   cruzam formando um ângulo de 45°. Um posto de                 gasolina se encontra na rodovia A, a 4 km do                   cruzamento. Pelo posto passa uma rodovia           retilínea C, perpendicular à rodovia B. A distância               do posto de gasolina à rodovia B, indo através de C,                     em quilômetros, é  a) (√2)/8.  b) (√2)/4.  c) (√3)/2.  d) √2.  e) 2√2  (*) 244. (Fuvest) Dentre os números a seguir, o                 mais próximo de sen50° é:  a) 0,2.  b) 0,4.  c) 0,6.  d) 0,8.  e) 1,0.  (*) 245. (Fgv) Num triângulo retângulo, a             hipotenusa mede 15 e o ângulo ABC mede 60°. A                   soma das medidas dos catetos vale:  a) 15(1+√3)/4  b) 15/4  c) 15(1+√3)  d) 15/2  e) 15(1+√3)/2  (*) 246. (Unirio) O conjunto-solução da equação             senx=cosx, sendo 0 ≤ x ≤ 2π, é: a) {π/4} b) {π/3} c) {5π/4} d) {π/3, 4 π/3} e) {π/4, 5π/4}  (*) 247. (Cesgranrio) Se sen x=2/3, o valor de x                  tg2  é:  a) 0,6  b) 0,7  c) 0,8  d) 0,9  e) 1 

(**) 248. (ENEM) As torres Puerta de Europa são                 duas torres inclinadas uma contra a outra,             construídas numa avenida de Madri, na Espanha. A               inclinação das torres é de 15° com a vertical e elas                     têm, cada uma, uma altura de 114 m (a altura é                     indicada na figura como o segmento AB). Estas               torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo                 de base quadrada e uma delas pode ser observada                 na imagem 

 Utilizando 0,26 como valor aproximado para a             tangente de 15° e duas casas decimais nas               operações, descobre-se que a área da base desse               prédio ocupa na avenida um espaço A) menor que 100 m2  B) entre 100 m2 e 300 m2  C) entre 300 m2 e 500 m2  D) entre 500 m2 e 700 m2  E) maior que 700 m2   (**) 249. (Ita) Um dispositivo colocado no solo a                 uma distância d de uma torre dispara dois projéteis                 em trajetórias retilíneas. O primeiro, lançado sob             um ângulo θ (0,π/4), atinge a torre a uma      ∈            altura h. Se o segundo, disparado sob um ângulo                 2θ, atinge-a a uma altura H, a relação entre as                   duas alturas será: a) H = 2h /( - )d2 d2 h2   b) H = 2h /( +h)d2 d2   c) H = 2h /( -h)d2 d2   d) H = 2h /( + )d2 d2 h2  e) H = h /( +h)d2 d2   (**) 250.  (Unirio) 

 

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 Um barco está preso por uma corda (AC) ao cais,                   através de um mastro (AB) de comprimento 3m,               como mostra a figura. A distância, em m, da proa                   do barco até o cais (BC) é igual a:  a) (3√2 + √6) / 2  b) (3√2 + √6) / 4  c) (√2 + √6) / 2  d) (√2 + √6) / 4 e) √6  (**) 251. (Fuvest) Os vértices de um triângulo ABC,                 no plano cartesiano, são: A=(1,0), B=(0,1) e C=(0,               √3). Então, o ângulo BÂC mede:  a) 60°  b) 45°  c) 30°  d) 18° e) 15°  (**) 252. (Uerj) Observe a bicicleta e a tabela                 trigonométrica 

 Os centros das rodas estão a uma distância PQ                 igual a 120cm e os raios PA e QB medem,                   respectivamente, 25cm e 52cm. De acordo com a               tabela, o ângulo AÔP tem o seguinte valor:  a) 10°  b) 12°  c) 13°  d) 14°  (**) 253. (Mackenzie) Em [0, 2 π], a soma das                   soluções reais da equação [2-√ (1- x)] . [0,5-√          cos2      (1- x)] = 0 é:sen2  

 a) π  b) 2 π  c) 3 π  d) 4 π  e) 5 π  (**) 254(Ufrgs) Na figura, o círculo é unitário e BC é                     tangente ao círculo no ponto P. 

 Se o arco AP mede α, BC vale:  a) tan α + cot α.  b) sen α + cos α.  c) sec α + cossec α.  d) tan α + sen α.  e) cot α + cos α.   (**) 255. (Fuvest) A figura a seguir mostra parte do                   gráfico da função: 

 a) sen x   b) 2 sen (x/2)  c) 2 sen x  d) 2 sen 2x  e) sen 2x   (**) 256. (Fuvest) A tangente do ângulo 2x é dada                   em função da tangente de x pela seguinte fórmula:                 tg2x = 2tgx/(1- x). Calcule um valor aproximado    tg2          da tangente do ângulo 22°30'.  a) 0,22  

 

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b) 0,41  c) 0,50  d) 0,72  e) 1,00   (**) 257. (Cesgranrio) Considerando sen x = (1/2) .                 sen(25 π /6), o valor de cos 2x será:  a) 7/8  b) 5/8  c) 3/8  d) 3/4  e) 1/2  (***) 258. (Ita) A soma das raízes da equação                 (√3)tgx - (√3)sen2x + cos2x=0, que pertencem ao               intervalo [0,2 π], é:  a) 17 π /4  b) 16 π /3  c) 15 π /4  d) 14 π /3  e) 13 π /4  (***) 259.(Ita) Seja α [0, π /2], tal que sen α        ∈                +cos α =m. Então, o valor de  y=sen2 α /(  ‘+ ) será:αsen3 αcos3   a) 2(  - 1)/m(4 -  )m2 m2   b) 2(  + 1)/m(4 +  )m2 m2   c) 2(  - 1)/m(3 -  )m2 m2  d) 2(  - 1)/m(3 +  )m2 m2   e) 2(  + 1)/m(3 -  )m2 m2   (***) 260. (ita) Sejam α e β números reais tais                   que α, β, α + β ∈ ]0, 2π[ e satisfazem as                       equações 

 Então, o menor valor de cos (a + b) é igual a: a) - 1.  b) -√3/2 c) -√2/2 d) -1/2 e) 0  

GEOMETRIA PLANA  (*) 261. (Cesgranrio) ABCDE é um pentágono             regular convexo. O ângulo das diagonais AC e AD                 vale: 

 a) 30°  b) 36°  c) 45°  d) 60°  e) 72°  (*) 262. (Unesp) Uma praça possui a forma da                 figura, 

 onde ABCE é um quadrado, CD=500m, ED=400m.             Um poste de luz foi fixado em P, entre C e D. Se a                           distância do ponto A até o poste é a mesma,                   quando se contorna a praça pelos dois caminhos               possíveis, tanto por B como por D, conclui-se que o                   poste está fixado a:  a) 300 m do ponto C.  b) 300 m do ponto D. c) 275 m do ponto D.  d) 250 m do ponto C.  e) 175 m do ponto C.  (*) 263. (ENEM) O atletismo é um dos esportes que                   mais se identificam com o espírito olímpico. A             figura ilustra uma pista de atletismo. A pista é               composta por oito raias e tem largura de 9,76 m.                   As raias são numeradas do centro da pista para a                 extremidade e são construídas de segmentos de             retas paralelas e arcos de circunferência.Os dois             semicírculos da pista são iguais. 

 Se os atletas partissem do mesmo ponto, dando               uma volta completa, em qual das raias o corredor                 estaria sendo beneficiado? a)1 b)4 

 

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c)5 d)7 e)8  (*) 264. (Unemat) Se o raio de um círculo aumenta                   20%, então a sua área aumentará: a) 0% b)10% c)20% d)40% e)44%  (*) 265. (UNEMAT) A área de um quadrado que                 tem A = (4, 8) e B = (-2, 2) como vértices opostos é: a)36 b)25 c)18 d)16 e)12  (*) 266. (MACKENZIE) 

 Se na figura AD = 3√2 e CF = 14√6 então a                       medida de AB é: a) 8 √6 b) 10 √6 c) 12√6 d)28 e) 14√5  (*) 267. (Fuvest) Um trapézio retângulo tem bases               5 e 2 e altura 4. O perímetro desse trapézio é:  a) 13  b) 14  c) 15  d) 16  e) 17   (*) 268. (ENEM) Em canteiros de obras de               construção civil é comum perceber trabalhadores           realizando medidas de comprimento e de ângulos             e fazendo demarcações por onde a obra deve               

começar ou se erguer. Em um desses canteiros               foram feitas algumas marcas no chão plano. Foi               possível perceber que, das seis estacas colocadas,             três eram vértices de um triângulo retângulo e as                 outras três eram os pontos médios dos lados               desse triângulo, foram indicadas por letras. 

 A região demarcada pelas estacas A, B, M e N                   deveria ser calçada com concreto.  Nessas condições, a área a ser calçada             corresponde:  a) à mesma área do triângulo AMC b) à mesma área do triângulo BNC. c) à metade da área formada pelo triângulo ABC.  d) ao dobro da área do triângulo MNC.  e) ao triplo da área do triângulo MNC.    (**) 269. (Fuvest) Na figura abaixo, os quadrados               ABCD e EFGH têm, ambos, lado a e centro O. Se EP                       = 1, então a é: 

 

a)   

b)   

 

c)   

 

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 d) 2  

e)     (**) 270. (UFRGS) As circunferências do desenho             abaixo foram construídas de maneira que seus             centros estão sobre a reta r e que uma intercepta o                     centro da outra. Os vértices do quadrilátero ABCD               estão na interseção das circunferências com a reta               r e nos pontos de interseção das circunferências. 

       

 Se o raio de cada circunferência é 2, a área do                     quadrilátero ABCD é: a) (3 √3)/2 .  b) 3 √3 .  c) 6 √3 .  d) 8√ 3 .  e) 12 √3 .   (**) 271. (ENEM)Em um sistema de dutos, três               canos iguais, de raio externo 30 cm, são soldados                 entre si e colocados dentro de um cano de raio                   maior, de medida R. Para posteriormente ter fácil               manutenção, é necessário haver uma distância de             10 cm entre os canos soldados e o cano de raio                     maior. Essa distância é garantida por um             espaçador de metal, conforme a figura: 

 

Utilize 1,7 como aproximação para √ 3. O valor de                 R, em centímetros, é igual a a)64,0. b)65,5. c)74,0. d)81,0. e)91,0.   (**) 272. (Fuvest) Uma das piscinas do Centro de                 Práticas Esportivas da USP tem o formato de três                 hexágonos regulares congruentes, justapostos,       de modo que cada par de hexágonos tem um                 lado em comum, conforme representado na           figura abaixo. A distância entre lados paralelos de               cada hexágono é de 25 metros. 

 Assinale a alternativa que mais se aproxima da               área da piscina. a)1.600 m2 b)1.800 m2 c)2.000 m2 d)2.200 m2 e)2.400 m2    (**)  273. (UFRP) 

 Um recipiente, no formato de hemisfério, contém             um líquido que tem profundidade máxima de 5 cm.               Sabendo que a medida do diâmetro do recipiente é               de 20 cm, qual o maior ângulo, em relação à                   

 

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horizontal, em que ele pode ser inclinado até que o                 líquido alcance a borda, antes de começar a             derramar? 

a)75° 

b)60° 

c)45° 

d)30° 

e) 15° 

(**) 274. (ENEM) O losango representado na Figura               1 foi formado pela união dos centros das quatro                 circunferências tangentes, de raios de mesma         medida. 

 Dobrando-se o raio de duas das circunferências             centradas em vértices opostos do losango e ainda               mantendo-se a configuração das tangências,       obtém-se uma situação conforme ilustrada pela           Figura 2. 

 O perímetro do losango da Figura 2, quando               comparado ao perímetro do losango da Figura 1,               teve um aumento de a) 300% 

b)200% 

c)150% 

d)100%  

e)50% 

(**) 275. (FUVEST) O segmento AB é lado de um                   hexágono regular de área √3. O ponto P pertence                 à mediatriz de AB de tal modo que a área do                     triângulo PAB vale √2. Então, a distância de P ao                   segmento AB é igual a: a) 2  b) 2√2  c) 3√2  d) 3  e) 2√3  (**) 276. (VUNESP) Uma certa propriedade rural             tem o formato de um trapézio como na figura. As                   bases WZ e XY do trapézio medem 9,4 km e 5,7                     km, respectivamente, e o lado YZ margeia um rio. 

 Se o ângulo XYZ é o dobro do ângulo XWZ, a                     medida, em km, do lado YZ que fica à margem do                     rio é:  a) 7,5.  b) 5,7.  c) 4,7.  d) 4,3.  e) 3,7.  (**)  277. (Ufmg) Na figura abaixo, a circunferência tem centro O e o seu raio tem a mesma medida do segmento BC. Sejam α a medida do ângulo AÔD e                   β a medida do ângulo AÔD. 

 A relação entre α e β é: a) α = 5 β /2  b) α = 3 β  c) α = 7 β /2  d) α = 2 β 

 

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 (***) 278. (ITA)Considere três polígonos regulares           tais que os números que expressam a quantidade               de lados de cada um constituam uma progressão               aritmética. Sabe-se que o produto destes três             números é igual a 585 e que a soma de todos os                       ângulos internos dos três polígonos é igual a               3780°. O número total das diagonais nestes três               polígonos é igual a:  a) 63  b) 69  c) 90  d) 97  e) 106  (***) 279. (ITA) Considere o triângulo ABC             isósceles em que o ângulo distinto dos demais,               BÂC, mede 40°. Sobre o lado AB, tome o ponto E tal                       que ACE = 15°. Sobre o lado AC , tome o ponto D tal                           que DBC = 35°. Então, o ângulo EDB vale:  a) 35°  b) 45°  c) 55°  d) 75°  e) 85°  (***) 280. (ITA) Seja ABC um triângulo isósceles de                 base BC. Sobre o lado AC deste triângulo,               considere um ponto D tal que os segmentos AD,                 BD e BC são todos congruentes entre si. A medida                   do ângulo BAC é igual a:  a) 23°  b) 32°  c) 36°  d) 40°  e) 45°  

GEOMETRIA ESPACIAL  (*) 281. (ENEM) Uma cozinheira, especialista em             fazer bolos, utiliza uma forma no formato             representado na figura: 

 

Nela identifica-se a representação de duas figuras             geométricas tridimensionais. Essas figuras são  a)um tronco de cone e um cilindro. b)um cone e um cilindro. c)um tronco de pirâmide e um cilindro. d)dois troncos de cone. e)dois cilindros.  (*) 282. (ENEM) Maria quer inovar em sua loja de                   embalagens e decidiu vender caixas com         diferentes formatos. Nas imagens apresentadas       estão as planificações dessas caixas. 

 Quais serão os sólidos geométricos que Maria             obterá a partir dessas planificações? a)Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide. b)Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide. c)Cone, tronco de pirâmide e pirâmide. d)Cilindro, tronco de pirâmide e prisma. e)Cilindro, prisma e tronco de cone.  (*) 283. (ENEM) Um sinalizador de trânsito tem o                 formato de um cone circular reto. O sinalizador               precisa ser revestido externamente com adesivo           fluorescente, desde sua base (base do cone) até a                 metade de sua altura, para sinalização noturna. O               responsável pela colocação do adesivo precisa           fazer o corte do material de maneira que a forma                   do adesivo corresponda exatamente à parte da             superfície lateral a ser revestida.  Qual deverá ser a forma do adesivo? 

a         

b)     

 

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c)      

d)      

e)      

(*) 284. (MACK-SP - Adaptada) Determine o             número de vértices de um poliedro que tem três                 faces triangulares, uma face quadrangular, uma           pentagonal e duas hexagonais.  a)10 b)11 c)12 d)13 e)14 (*) 285. (ENEM) O condomínio de um edifício               permite que cada proprietário de apartamento           construa um armário em sua vaga de garagem. O                 projeto da garagem, na escala 1 : 100, foi                 disponibilizado aos interessados já com as           especificações das dimensões do armário, que           deveria_ ter o formato de um paralelepípedo             retângulo reto, com dimensões, no projeto, iguais a               3 cm, 1 cm e 2 cm.  O volume real do armário, em centímetros cúbicos,               sera: a)6. b)600. c)6 000. d)60 000. e)6 000 000.   (*) 286. (FGV-SP) Uma piscina vazia, com formato               de paralelepípedo reto retângulo, tem comprimento           de 10m, largura igual a 5m e altura de 2m. Ela é                       preenchida com água a uma vazão de 5 000 litros                   por hora.  

Após três horas e meia do início do preenchimento,                 a altura da água na piscina atingiu: a)25cm b)27,5cm c)30cm d)32,5cm e)35cm  (*) 287. (ESPM) Um cilindro circular reto de raio da                   base igual a 4 cm contém água até uma certa                 altura. Um objeto é colocado no seu           interior, ficando totalmente submerso. Se o nível           da água no cilindro subiu 3 cm, podemos             afirmar que o volume desse objeto é de,             aproximadamente: a)174  cm3  b)146  cm3  c)162  cm3  d)183  cm3  e)151  cm3    (**) 288. (INSPER TARDE) Considere uma esfera de               raio medindo R e um plano que a tangencia.                 Pode-se associar a ela um outro sólido, obtido da                 seguinte maneira: • constrói-se um cilindro equilátero de raio R com                 uma das bases contida no plano; • retira-se desse cilindro dois cones circulares,             sendo que a base de cada um deles coincide com                   uma das bases do cilindro e os vértices coincidem                 em V , no centro desse cilindro.  

 O sólido que resta após a retirada dos cones é                   chamado de anticlepsidra e tem o mesmo volume               da esfera. Ambos os sólidos estão representados             na figura abaixo. Apesar de terem o mesmo               volume, a esfera e a anticlepsidra associada não               têm a mesma área superficial. A razão entre a área da superfície esférica e a área                     da superfície da anticlepsidra é:  a) 2( √2 −1) b) 2.  

 

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c) 2 √2 d) 2− √2 e) √2 +1 (**) 289. (ENEM) O índice pluviométrico é utilizado               para mensurar a precipitação da água da chuva,               em milímetros, em determinado período de tempo.             Seu cálculo é feito de acordo com o nível de água                     da chuva acumulada em 1 , ou seja, se o índice        m3            for de 10 mm, significa que a altura do nível de                     água acumulada em um tanque aberto, em formato               de um cubo com 1 m² de área de base, é de 10                         mm. Em uma região, após um forte temporal,               verificou-se que a quantidade de chuva acumulada             em uma lata de formato cilíndrico, com raio 300                 mm e altura 1 200 mm, era de um terço da sua                       capacidade.  Utilize 3,0 como aproximação para π.   O índice pluviométrico da região, durante o período               do temporal, em milímetros, é de: a)10,8. b)12,0. c)32,4. d)108,0. e)324,0.  (**) 290. (ENEM) Uma fábrica produz barras de               chocolates no formato de paralelepípedos e de           cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra               de chocolate no formato de paralelepípedo medem           3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de                     espessura.  Analisando as características das figuras         geométricas descritas, a medida das arestas dos           chocolates que têm o formato de cubo é igual a: a)5 cm. b)6 cm. c)12 cm d)24 cm. e)25 cm.  (**) 291. (ENEM) Uma empresa de refrigerantes,             que funciona sem interrupções, produz um volume           constante de 1 800 000  de líquido por dia. A          cm3          máquina de encher garrafas apresentou um defeito           durante 24 horas. O inspetor de produção percebeu             que o líquido chegou apenas à altura de 12 cm dos                   20 cm previstos em cada garrafa. A parte inferior                 da garrafa em que foi depositado o líquido tem               

forma cilíndrica com raio da base de 3 cm. Por                 questões de higiene, o líquido já engarrafado não             será reutilizado. Utilizando π ≈ 3, no período em que a                 máquina apresentou defeito, aproximadamente     quantas garrafas foram utilizadas? a)555 b)5 555 c)1 333 d)13 333 e)133 333  (**) 292. (ENEM) Uma empresa farmacêutica b)392           cm3  

c)286 produz medicamentos em pílulas, cadacm3          uma na forma de um cilindro com uma semiesfera                 com o mesmo raio do cilindro em cada uma de                   suas extremidades. Essas pílulas são moldadas           por uma máquina programada para que os             cilindros tenham sempre 10 mm de comprimento,             adequando o raio de acordo com o volume               desejado.  Um medicamento é produzido em pílulas com 5               mm de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se               produzir esse medicamento diminuindo o raio para             4 mm, e, por consequência, seu volume. Isso exige                 a reprogramação da máquina que produz essas             pílulas.  Use 3 como valor aproximado para π.  A redução do volume da pílula, em , após a              mm3      reprogramação da máquina, será igual a:  a)168. b)304. c)306. d)378. e)514.  (**) 293. (UCS) O tampo de vidro de uma mesa tem                     a forma de um prisma, cuja base é um octógono                   regular de 30 cm de lado, obtido a partir de um                   quadrado, conforme a figura abaixo. A espessura             do vidro é de 0,5 cm. 

 

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 Qual é, em , o volume de vidro do tampo da      cm3                mesa? a)225(2√2 +1) b)450(2√2 +1) c)600(3√2 +2) d)900( √2 +1) e)1.800(√2 +1)  

(**) 294. (Unifor-CE) A aresta da base de uma                 pirâmide regular hexagonal mede 4 cm. Qual é o                 volume dessa pirâmide, se sua altura mede 6 √3                 cm? a) 432 cm3  

 d)144 cm3  

e)132 cm3  

(**) 295. (Vunesp-SP) Em cada um dos vértices de                 um cubo de madeira se recorta uma pirâmide               AMNP, em que M, N e P são os pontos médios das                       arestas, como se mostra na ilustração.           

 Se V é o volume do cubo, o volume do poliedro que                       resta ao retirar as 8 pirâmides é igual a:  a)   V 2

1  

b)   V43  

c)   V32  

d)   V65  

e)   V83  

(**) 296. (INSPER TARDE)Uma empresa fabrica           porta-joias com a forma de prisma hexagonal             regular, com uma tampa no formato de pirâmide               regular, como mostrado na figura.  

 As faces laterais do porta-joias são quadrados de               lado medindo 6 cm e a altura da tampa também                   vale 6 cm. A parte externa das faces laterais do                   porta-joias e de sua tampa são revestidas com um                 adesivo especial, sendo necessário determinar a           área total revestida para calcular o custo de               fabricação do produto. A área total da parte               revestida, em  , é igual a:cm2  

a)72(3+ √3).  b) 36(6+ √5).  c)108(2+ √5).  d) 27(8+ √7).  e)54(4+√ 7).  (**) 297. (UFPel-RS) Duas substâncias, A e B, que                 não se misturam, são colocadas num recipiente de               forma cônica, de modo que a substância A ocupe                 até a metade da altura do cone e a substância B, o                       restante (conforme a figura). A razão entre o               volume de A e o volume de B é:  

      

a) 8/7 b)1/7 c) 1 d)1/8 e)7 

 

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(***) 298. (Ita) Considere o triângulo isósceles OAB,               com lados OA e OB de comprimento (√2)R e lado                   AB de comprimento 2R. O volume do sólido, obtido                 pela rotação deste triângulo em torno da reta que                 passa por O e é paralela ao lado AB, é igual a:  

a) π /2R3  

b) πR3  

c) 4π /3R3  

d) (√2)πR3  

e) (√3)πR3  

(***) 299. (Ita) Considere um cone circular reto cuja                 geratriz mede √5cm e o diâmetro da base mede                 2cm. Traçam-se n planos paralelos à base do cone,                 que o seccionam determinando n+1 cones,           incluindo o original, de modo que a razão entre os                   volumes do cone maior e do cone menor é 2. Os                     volumes destes cones formam uma progressão           aritmética crescente cuja soma é igual a 2π.               Então, o volume, em , do tronco de cone        cm3          determinado por dois planos consecutivos é igual             a:  a) π/33  b) 2π/33  c) π/9 d) 2π/15  e) π (***) 300. (Ita) O raio da base de um cone circular                     reto é igual à média aritmética da altura e a geratriz                     do cone. Sabendo-se que o volume do cone é                 128π , temos que o raio da base e a altura do  m3                      cone medem, respectivamente, em metros:  a) 9 e 8  b) 8 e 6  c) 8 e 7  d) 9 e 6  e) 10 e 8  

GEOMETRIA ANALÍTICA (*) 301. (Unirio) A função linear f(x) = ax + b é                       representada por uma reta que contém o ponto               (2,-1) e que passa pelo vértice da parábola y=4x-2               

. A função é:x2  a) f(x) = -3x + 5  b) f(x) = 3x - 7 c) f(x) = 2x - 5 d) f(x) = x - 3 e) f(x) = x/3 - 7/3   (*) 302. (Unitau) A equação da reta que passa                 pelos pontos (3,3) e (6,6) é: a) y = x. b) y = 3x.  c) y = 6x.  d) 2y = x.  e) 6y = x.   (*) 303. (Cesgranrio) A equação da reta mostrada               na figura a seguir é:  

 

a) 3x + 4y - 12 = 0  

b) 3x - 4y + 12 = 0  

c) 4x + 3y + 12 = 0  

d) 4x - 3y - 12 = 0  

e) 4x - 3y + 12 = 0  

(*) 304. (Cesgranrio) A área do triângulo cujos               vértices são os pontos (1,2), (3,4) e (4,-1) vale: a) 4,5 b) 6  c) 7,5  d) 9  e) 15   

 

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(*) 305. (UFRGS) A equação do círculo que passa                 na origem e tem como coordenadas do centro o                 ponto P(–3, 4) é  a)  +   = 25(x ) + 3 2 (y )− 4 2  

b)  +   = 25(x ) − 3 2 (y )+ 4 2  

c)  +   = 25x 2 y2  

d)  +   = 5x 2 y2  

e)  +   = 25(x ) − 3 2 (y )+ 4 2  

 (*) 306. (Ufmg) A reta s é paralela à reta de                     equação y=3x-4 e intercepta a parábola de             equação y=2 - 3x+5 no ponto de abscissa 1. A  x2                  equação de s é:  a) x + y - 5 = 0  b) x - y + 3 = 0 c) 3x - y + 1 = 0  d) x + 3y - 11 = 0  e) 3x + y - 7 = 0  (*) 307. (Unirio) As equações -9 -6x-18y-9=0,          x2 y2  

+ - 2x+4y+1=0 e  -4x-4y+8=0x2 y2 x2  representam, respectivamente, uma: a) hipérbole, uma elipse e uma parábola.  b) hipérbole, uma circunferência e uma reta. c) hipérbole, uma circunferência e uma parábola. d) elipse, uma circunferência e uma parábola. e) elipse, uma circunferência e uma reta.   (**) 308. (Fuvest) A reta s passa pelo ponto (0,3) e                     é perpendicular à reta AB onde A=(0,0) e B é o                     centro da circunferência + -2x-4y=20. Então a      x2 y2      equação de s é: a) x- 2y = - 6 b) x + 2y = 6 c) x + y = 3 d) y - x = 3 e) 2x + y = 6   (**) 309. (VUNESP) A equação da mediatriz do               segmento cujas extremidades são os pontos A(3,             2) e B(– 2, – 4) é:  a) 10x + 12y + 7 = 0   b) 10x + 5y + 7 = 0   c) 5x + 10y + 7 = 0   d) 12x + 10y + 7 = 0  (**) 310. (UFRGS) A distância do ponto 

(2;m) à reta x – y = 0 é  . O valor de m é:  a) – 12 ou 6   b) – 6   c) 2   d) – 2 ou 6   e) 2 ou – 6  (**) 311. (Fuvest-gv) A circunferência + = 4 é          x2 y2      simétrica à circunferência + -12x-8y+48= 0 em      x2 y2      relação a uma reta r. Uma equação dessa reta é:  a) 3x - 2y = 13  b) 3x - 2y = 5  c) 2x - 3y = 0  d) 3x + 2y = 13  e) 3x + 2y = 5  (**) 312. (UFPR) Considerando a circunferência C             de equação  +  = 5, avalie as    (x )− 3 2   (y )− 4 2        seguintes afirmativas:   1. O ponto P(4,2) pertence a C. 2. O raio de C é 5. 3. A reta  y= 4x/3 passa pelo centro de C.  Assinale a alternativa correta. a)Somente a afirmativa 1 é verdadeira. b)Somente a afirmativa 2 é verdadeira. c)As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. d)Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. e)Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.  (**) 313. (FUVEST) São dados, no plano cartesiano,               o ponto P de coordenadas (3, 6) e a             circunferência C de equação +  = 1.    (x )− 1 2   (y )− 2 2    Uma reta t passa por P e é tangente a C em um             ponto Q. Então a distância de P a Q é:   a) √15  b) √17  c) √18  d) √19  e) √20  (**) 314. (ESPM) Dado, no plano cartesiano, o               triângulo de vértices A(0, 0), B(–2, 3) e C(4, 5), a                   equação da reta suporte da altura relativa ao             vértice A será: a) y = –2x 

 

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b) y = –3x c) y = 2x d) y = –4x e) y = 5x  (**) 315. (UPE) (Upe 2013) A reta r da figura                   possui equação 2x – 3y + 6 = 0, e o trapézio                       OBCD tem área igual a 9 unidades de área. 

 Qual é a equação da reta s? a) x – 2,5 = 0 b) x – 3 = 0 c) x – 3,5 = 0 d) x – 4 = 0 e) x – 4,5 = 0  (**) 316. (INSPER TARDE) Os pontos A(-1,-3) e               B(6,-2) pertencem a uma circunferência do plano             cartesiano cujo centro é o ponto C. Se a área do                     triângulo ABC é 25/2, então a medida do raio dessa                   circunferência é?  a) 5. b) 5√2 c) 5√3 d)10. e) 10√2  (**) 317. (Ufrn) O conjunto dos pontos P = (x,y), que                     estão a uma mesma distância do ponto F = (0,2) e                     do eixo ox, no plano cartesiano xy é  a) a parábola de equação y =( /2)+4.x2   b) a parábola de equação y =( /4)+1.x2   c) a parábola de equação y = 4 +1.x2   d) a parábola de equação y = 2 +1.x2    (***) 318. (MACKENZIE) Considere a região do             plano dada pelos pontos (x , y) tais que  +  ≤                  x2   y2  2x e  +  ≤ 2y . Fazendo π = 3 , a área dessa  x2   y2                      região é: 

 a)1 b)0,5 c)2 d)1,5 e)2,5  (***) 319. (ITA – Adaptada) Considere as             circunferências λ1:   +   – 8x + 4y = 20x2 y2  e λ2:   +   – 2x – 8y = 8.x2 y2  O triângulo ABC satisfaz as seguintes           propriedades: a) o lado AB coincide com a corda comum a λ1 e                       λ2; b) o vértice B pertence ao primeiro quadrante; c) o vértice C pertence a λ1 e a reta que contém                       AC é tangente a λ2. As coordenadas do vértice C são:  (***) 320. (MACKENZIE)A equação da         circunferência concêntrica à circunferência        (x )+ 2 2

 + =1 e tangent à reta 4x +3y -20=0 é:(y )− 1 2  a)  + = 36(x ) + 2 2 (y )− 1 2  b)  + = 25(x ) + 2 2 (y )− 1 2  c)  + = 20(x ) + 2 2 (y )− 1 2  d)  + = 16(x ) + 2 2 (y )− 1 2  e)  + = 9(x ) + 2 2 (y )− 1 2                     

 

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Gabarito  

161)E  181)D  201)E  221)B  241)A  261)B  281)D  301)A 

162)A  182)B  202)B  222)A  242)D  262)A  282)A  302)A 

163)B  183)C  203)B  223)D  243)E  263)A  283)E  303)B 

164)C  184)C  204)D  224)E  244)D  264)E  284)A  304)B 

165)E  185)D  205)E  225)D  245)E  265)A  285)E  305)A 

166)D  186)C  206)E  226)C  246)E  266)C  286)E  306)C 

167)D  187)C  207)C  227)D  247)C  267)D  287)E  307)C 

168)B  188)A  208)C  228)C  248)E  268)E  288)D  308)B 

169)A  189)C  209)A  229)D  249)A  269)E  289)D  309)A 

170)C  190)C  210)A  230)D  250)A  270)C  290)B  310)D 

171)E  191)B  211)A  231)C  251)E  271)C  291)B  311)D 

172)B  192)D  212)B  232)B  252)C  272)A  292)E  312)E 

173)E  193)C  213)D  233)D  253)D  273)D  293)D  313)D 

174)D  194)D  214)A  234)C  254)A  274)E  294)D  314)B 

175)A  195)B  215)B  235)D  255)B  275)E  295)D  315)B 

176)A  196)D  216)B  236)D  256)B  276)E  296)E  316)A 

177)D  197)B  217)D  237)D  257)A  277)B  297)B  317)B 

178)C  198)A  218)D  238)E  258)B  278)D  298)C  318)B 

179)D  199)D  219)C  239)A  259)C  279)D  299)C  319)C 

180)C  200)E  220)B  240)C  260)B  280)C  300)B  320)B 

 

 

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