FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURA DA FUMEC DES010 - TEORIA DAS ESTRUTURAS I

PROVA FINAL – TURMA: J

1ª QUESTÃO: VALOR: “20 PONTOS”. DADA A ESTRUTURA ABAIXO, PEDE-SE:01) Calcular as Reações de Apoio.

02) Calcular os Esforços N.Q e M, somente da Barra .

03) Traçar os Diagramas correspondentes.

OBS.: Utilizar duas casas decimais.

1

SEÇÃO S ( 0 x 5 )NS = - 15 + 10,72 = - 4,28 KN

MS = VA (x + 4) + HA x 9 – 15 x 5 – 4 . / 2

2

FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURA DA FUMECDES010 – TEORIA DAS ESTRUTURAS I

PROVA SUPLEMENTAR – TUMA: A

3

Dada a questão acima, pede-se calcular os esforços N, Q e M na barra .Traçar os diagramas correspondentes. Valor: 22 Pontos.

OBS.: UTILIZAR DUAS CASAS DECIMAIS.

4

DADA A ESTRUTURA ACIMA PEDE-SE CALCULAR OS ESFORÇOS N, Q e M NA BARRA . TRAÇAR OS DIAGRAMAS CORRESPONDENTES.

37VA = -36 KN VA = - 0,97 KN

SEÇÃO S ( 0 x 4)

NS = HF = - 1,26 KN

5

MS = 8,97 + HF x 7 – 11 – 2 . /2 = 8,97 - 8,82 – 11 – 2

FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURA DA FUMECDES010 – TEORIA DAS ESTRUTURAS I – TURMA: J

PROVA SUPLEMENTAR – TURNO NOTURNO

6

19,82

QUESTÃO: VALOR: (22 PONTOS)

Dada a Estrutura abaixo pede-se calcular os esforços solicitantes N,Q e M na barra . Traçar os diagramas correspondentes.

OBS.: Utilizar duas casas decimais.

7

Calculo de HA =

8

Cálculo da Seção S1 ( 0 x 6 )NS1 = - HA = - 18,67 KN

MS1 = - HA x 3 + VA ( + 4) – 4 – = - 55,71 + 10,57 ( +4) – 2 2

9

10

FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURA DA FUMEC3º T.A. DE TEORIA DAS ESTRUTURAS I – DES010

TURMA: J – NOTURNO

DADA A ESTRUTURA ABAIXO, PEDE-SE CALCULAR O MOMENTO FLETOR NAS BARRAS E . TRAÇAR OS DIAGRAMAS CORRESPONDENTES.VALOR: 22 PONTOS.

OBS.: UTILIZAR DUAS CASAS DECIMAIS

11

VD + 2,18 = 7,96 VD = 5,78 KN

3 (-2,18) + 6 HA = 6 KN 6 HA = 6 + 6,54 HA = 12,54 / 6 = 2,09KN

HA = 2,09 KN

HD = 7,03 – 2,09 = 4,94 HD = 4,94KN

Dada a Estrutura acima pede-se calcular o momento fletor nas barras e . Traçar os diagramas correspondentes.

Seção S1 ( 0 z 4,47 )

12

MS1 = (-HD sen - VD cos ) z + 2z x = -

7,37 z + z2

Seção S2 ( 0 z 6 )MS2 = - VD ( + 4) + 7,96 ( + 2) + 4,03 x 1 – 4,94 x 2 =

= -5,78 ( + 4) + 7,96 ( + 2) – 5,85

ouSeção S2 ( 4 z 10 )MS2 = - VD x + 7,96 ( – 2) – HD x 2 + 4,03 x 1 =

= - 5,78 + 7,96 ( – 2 ) – 5,85

DIAGRAMAS(M) em KN x m

FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURA DA FUMEC3º T.A.DE TEORIA DAS ESTRUTURAS I – DES010

TURMA A – DIURNO

13

QUESTÃO: DADA A ESTRUTURA ABAIXO, PEDE-SE CALCULAR O MOMENTO FLETOR NAS BARRAS e . TRAÇAR OS DIAGRAMAS CORRESPONDENTES. VALOR: 22 PONTOS.

OBS: UTILIZAR DUAS CASAS DECIMAIS.

14

KN x

m

Seção S2 ( 3 x 9 )

15

MS2 = -18,07 x ( –1,5) – 18,07 x 1,5 +50

Seção S2 ( 0 x 6 )

MS2 = 50 – 18,07 x 1,5 – 18,07 x ( + 1,5)

DIAGRAMA

FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURA DA FUMECDES010 – TEORIA DAS ESTRUTURAS I

TURMAS A e J

16

1ª QUESTÃO: (VALOR: 18 PONTOS)

NA ESTRUTURA ABAIXO, PEDE-SE: 1 – CALCULAR AS REAÇÕES DE APOIO; 2 – CALCULAR AS EQUAÇÕES DOS ESFORÇOS SOLICITANTES; 3 – DETERMINAR OS DIAGRAMAS CORRESPONDENTES.

OBS.: UTILIZAR TRES CASAS DECIMAIS.

17

cos = 0,6 – sen = 0,8

Seção S1 ( 0 z 5 )

NS1 = - HA cos - VA sen = - 13,5 KN

QS1 = VA cos - HA sen = - 3 KN

MS1 = (VA cos - HA sen ) z = -3 z

Seção S2 ( 0 x 4)

NS2 = - HA = - 10,5 KNQS2 = VA = 9 KNMS2 = VA (+ 3) – HA x 4 = 9 (x + 3) – 42

Seção S3 ( 0 y 4 )

NS3 = - VD = - 9 KN

MS3 = 2,625 x y2/2

18

19

FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURA DA FUMECDES010 –TEORIA DAS ESTRUTURAS I

PROVA SUPLEMENTAR – TURMA J

OBS.: UTILIZAR DUAS CASAS DECIMAIS.

1ª QUESTÃO: (VALOR 08 PONTOS)

DADA A ESTRUTURA ABAIXO, PEDE-SE CALCULAR AS REAÇÕES DE APOIO, A EQUAÇÃO DO ESFORÇO SOLICITANTE M (MOMENTO FLETOR) E TRAÇAR O DIAGRAMA CORRESPONDENTE.

= 6 KN

Seção S1 ( 0 z 4,24) Seção S2 ( 0 x 5)MS1 = (5,37 x 0,71-6 x 0,71) z MS2 =4,63 – 2 ./2 = 4,63 – 2

= -0,45 z

20

x ( 4,63 – x ) =0

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PROVA SUPLEMENTAR

1ªQUESTÃO: ( VALOR 08 PONTOS)

DADA A ESTRUTURA ABAIXO, PEDE-SE:1 – Calcular as Reações de Apoio2 – Calcular a Equação do Momento Fletor3 – Traçar o Diagrama Correspondente

OBS.: Utilizar duas casas decimais.

21

Seção S1 ( 0 z 5 )

MS1 = -10 x 0,8 x z = -8z

Seção S2 ( a 6 )

MS2 = - M + 6 – 1 . /2

-58 + 6 – 2/2

FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURA DA FUMECDES010 – TEORIA DAS ESTRUTURAS

3º TRABALHO – TURMA A

22

DADA A ESTRUTURA ACIMA, PEDE-SE:

a) Diagrama de Corpo Livre.

b) Cálculo das Reações de Apoio.

c) Cálculo das Equações dos Esforços M,N e Q somente das Barras e .

d) Traçar os Diagramas Correspondentes.

OBS.: Usar duas Casas Decimais.

a) iagrama de Corpo Livre.

b) Cálculo das Reações de Apoio.

23

De II : -3 ( 8,33) + 6 HE = - 9 KN 6HE = 15,99 KN HE = 2,67 KN

c) Cálculo das equações dos esforços M,N e Q

Seção S1 ( 0 y 9 )

NS1 = - VE = - 8,33 KN

QS1 = HE = 2,67 KN

MS1 = - HE y = - 2,67 y

OBS.: Transportamos a força horizontal HE para o ponto D, com o seu respectivo momento de transporte. MD = ( 2,67 x 9 ) KN x m

MS2 = 8,33 x 0,707 x z + 2,67 x 0,707z – 24,03 –

-2 x x 0,707 z/2 = 5,91z + 1,90 z – 0,71z x 0,71 z –

-24,03 = 7,78 z – 0,5z2 – 24,03

NS2 = - 2,67 x 0,707 – 2 x 0,707 z x 0,707 + 8,33 x 0,707 =

24

KN24,03 KN x m

= 4 – z

QS2 = - 8,33 x 0,707 – 2,67 x 0,707 + 2 x 0,707z x 0,707 = - 7,78 + z

25

26

= 7,21m

cos x =

sen x =

Seção S1 ( 0 z 7,21 ) ( 0 x 4 )

( 0 y 6 )

MS1 = VD x - 3y . y / 2 - x – 1,5 y2

NS1 = - VD sen - R cos = 1 x 0,83 – 3 x 0,83z x 0,55 = 0,83 – 1,37z

z =

27

QS1 = - VD cos + R sen = 1 x 0,55 + 3 x 0,83 z x 0,83 = 0,55 + 2,07z

MS1 = VD cos x z - R sen x z/2 = - 0,55z – 1,5 x 0,83z x 0 ,83 x z =

( 0 4 )

MS2 = VD ( + 4 ) – 3 x 6 x 3 = -1( + 4 ) – 54

MS2 = VD –3 x 6 x 3 = - – 54

28

29

01) CÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIO

CÁLCULO DE HA :

30

02) CÁLCULO DOS ESFORÇOS SOLICITANTES

Seção S1 ( 0 y 3 )NS1 = - VA = - 11 KN

QS1 = - HA = - 8 KN

MS1 = - HAy = - 8y

Seção S2 ( 0 x 2 )NS2 = 0

QS2 = 0

MS2 = 10 KN x m

Seção S3 ( 3 y 5 )NS3 = - VA = - 11KN

QS3 = - HA = - 8 KN

Seção S4 ( 0 6 )NS4 = - HA = - 8 KN

QS4 = VA – 2 = 11 – 2

11 – 2 = 0 = 5,5 m

MS4 = VA – HA x 5 + 10 – 2 x /2 = 11 - 30 - 2

- 2 + 11 – 30 = 0

= 121 – 120 = 1

31

S5 ( 0 z 5 )

NS5 = - VB sen + HB cos + 2 z sen = - 6,60 – 6,40 + 1,2 z =

= - 13 + 1,2 z

QS5 = - VB cos - HB sen + 2 z cos = - 4 + 1,6 z

- 4 + 1,6 z = 0 z = 2,50 m

32

03) - D I A G R A M A S

33