Apostila de fundações - Recalque

Apostila de Fundações – Prof. Flávio Ricardo Leal da Cunha, M.Sc. – Faculdades Objetivo

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1) RECALQUE (Estado Limite de Utilização) Definição segundo a NBR 6122:2010: “Recalque é o movimento vertical descendente de um elemento estrutural. Quando o movimento for ascendente, denomina-se levantamento.” O fato de uma fundação ter um coeficiente de segurança contra a ruptura razoável (2 a 3), não significa que a mesma terá um bom desempenho quanto aos recalques. Desta forma, para um melhor entendimento dos tipos de movimentos que ocorrem nas edificações, são conceituadas as três maneiras de recalque numa fundação: a) recalque absoluto (ρ): é o movimento vertical descendente de um elemento de fundação. b) recalque diferencial (∆ρ): é a diferença entre os recalques absolutos de dois pontos quaisquer da fundação. ∆ρ = ρ2 – ρ1 c) distorção angular (γ): é a relação entre o recalque diferencial e a distância entre os elementos de fundação. γ ≅ θ ≅ tgθ = ∆ρ / ∆L

2) TIPOS DE MOVIMENTOS DE OBRAS a) Recalque total Todos os pontos da fundação apresentam praticamente o mesmo recalque absoluto e toda a obra desce como um corpo rígido, mantendo a estabilidade horizontal e vertical. Não existem recalques diferenciais (nem distorções). A estrutura não sofre nenhum dano, mas podem ocorrer danos de origem estética e nas ligações com a via pública (entrada de água, esgoto, cabos enterrados, acesso de veículos, entre outros).

ρ1 ρ2

∆L

θ ∆ρ

ρ


2

b) Rotação de corpo rígido Ocorrem recalques diferenciais, mas todos com um valor constante de distorção angular (rotação de toda a obra como se fosse um bloco único). São características de estruturas muito rígidas. Dependendo da magnitude dos recalques, a estrutura pode não sofrer dano, mas fica comprometido o aspecto estético e dependendo da inclinação compromete as tubulações, prumo das paredes, elevador, entre outros.

c) Recalques diferenciais Nesta situação, a distorção angular é que influencia na magnitude dos danos. Quanto maior a distorção maior o fissuramento, o qual pode provocar nos elementos estruturais a redução do cobrimento de armadura, deformação nas lajes e vigas, trincas nas alvenarias, além de comprometer a abertura de janelas de correr, entre outros.

ρ1 ρ2

ρ1 ρ2 ρ2 ρ1


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3) PRINCIPAIS FATORES QUE PROVOCAM RECALQUES EXCESSIVOS a) Avaliação inadequada dos parâmetros de deformabilidade do solo

b) Solos colapsíveis

c) Solos expansivos


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d) Existência de espessas camadas compressíveis

e) Rebaixamento do lençol freático

f) Escavações próximas alterando o estado de tensões


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g) Danos à fundação durante a execução da mesma

h) Carreamento das partículas


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4) RECALQUES ADMISSÍVEIS O recalque admissível de uma estrutura é a quantidade de recalque que a estrutura pode tolerar. Depende de vários fatores, principalmente: - Funcionalidade da obra; - “Cultura local”; - Tipo de solo. Alguns autores sugeriram valores para o recalque absoluto e limites de distorção angular. Lembrando que, estes valores apresentados a seguir servem como indicativos, considerando que tais valores foram observados em trabalhos de pesquisas para um número limitado de casos, sendo que a maioria destes avaliou edificações com pequeno número de pavimentos. Skempton e MacDonald (1955) sugeriram como limites de projeto os recalques máximos a seguir: Fundações isoladas em argila 65mm Fundações isoladas em areia 40mm Fundações em radier em argila 65 a 100mm Fundações em radier em areia 40 a 65mm Burland et al. (1977) propuseram os seguintes valores para casos de estruturas usuais com fundações apoiadas em areias e em argilas: Areias: ρmáx = 25mm ρmáx = 40mm para sapatas isoladas ρmáx = 65mm para radier Argilas: ρmáx = 40mm ρmáx = 65mm para sapatas isoladas ρmáx = 65 a 100mm para radier O trabalho mais famoso e utilizado é o de Bjerrum (1963), que estabeleceu uma tabela com os limites de distorção angular, onde se cita os danos prováveis e a aceitabilidade em função do uso da obra. Para edifícios residenciais, usualmente adota-se (1/500) como valor limite da distorção angular aceitável. Para edifícios residenciais não estruturados considera uma distorção angular menor ou igual a 1/3000. Desta forma, para cada projeto deve-se estimar o recalque em todas as fundações e avaliar se o recalque absoluto é aceitável, assim como, calcular a distorção angular entre pilares vizinhos analisando se está na faixa de aceitabilidade. Caso não atenda os limites aceitáveis, devem-se alterar as dimensões (ou tipo) das fundações, ou ainda a rigidez da estrutura (super e infra estrutura).


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Distorção angular (γ = ∆ρ/∆L)

Limites de distorções angulares segundo Bjerrum (1963)

5) FORMAS DE CÁLCULO DO RECALQUE Teoricamente o recalque de uma fundação é a integral das deformações das diversas camadas envolvidas no problema.

∫∞

=

0 dzZερ

Entretanto, não se conhece as deformações de cada “camada”, mas apenas a carga aplicada a fundação. Portanto, existem dois problemas:


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a) conhecer a quantidade de carga nas diversas profundidades provocadas pela fundação, ou seja, saber as tensões induzidas pela carga da fundação; b) conhecida a carga (ou tensão), necessita saber o quanto aquela camada vai se deformar, ou seja, qual é o comportamento “tensão x deformação”.

Para solos, o comportamento tensão versus deformação não é linear elástico como gostaríamos. Deve-se estudar, ou no mínimo estimar, este comportamento para cada camada do solo. Estes estudos são feitos com ensaios de laboratório ou correlações com outros ensaios de campo ou laboratório. A experiência tem mostrado que o acréscimo de carga pela teoria da elasticidade se aproxima razoavelmente da realidade do problema. Já os recalques não possuem o menor grau de aproximação, principalmente pela não-homogeneidade, anisotropia e variação dos parâmetros elásticos adotados. Desta forma, torna-se prática comum a estimativa do acréscimo de tensões pela teoria da elasticidade e cálculo dos recalques por modos que incorporem parâmetros de compressibilidade do solo. 6) TENSÕES INDUZIDAS NOS SOLOS POR CARREGAMENTO EXTERNO Os carregamentos aplicados a um terreno se propagam pelo interior da massa de solo, alterando o estado de tensão original a que este elemento de solo estava submetido (tensões geostáticas somente devido ao peso próprio). Diversas teorias foram desenvolvidas e adaptadas para tratar o problema.

Teoria da Elasticidade Considera o solo como um meio isotrópico, homogêneo e elástico.

ε1 ε2 ε3 ε

σ


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a) Carga concentrada - Solução de Boussinesq (1885):

5

3

..2..3RzP

V πσ =∆

( )

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

+−

−=∆α

νααπ

σcos1

.21.cos.3..2

22

senR

PH

Obs.: A solução de Boussinesq só é válida para cargas na superfície. No caso de carregamento no interior do maciço (dentro do solo) deve-se usar a solução de Mindlin (1936). b) Carga distribuída retangular uniformemente carregada – Solução de Newmark (1935) e Fadum (1948) A tensão é calculada para os pontos situados na vertical, passando por um vértice do retângulo (ponto A da figura). Newmark apresentou equações e posteriormente Fadum transformou em ábaco, facilitando o cálculo do acréscimo de tensão sob o canto de uma área retangular, uniformemente carregada, conforme figura a seguir.

Vista em planta

O acréscimo de tensão (∆σZ) é dado pela equação:

∆σZ = I . q , onde: q = tensão vertical aplicada na superfície I = coeficiente de influência, depende da geometria e profundidade do ponto em estudo, sendo calculado em função dos parâmetros ‘m’ e ‘n’, e retirado do ábaco de Fadum, a seguir:

m = L / z e n = B / z => entra no ábaco e determina o coeficiente ‘I’.

∆σΗ

∆σV

α


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Obs: 1) os valores de ‘m’ e ‘n’ podem ser alterados, que o resultado do gráfico será o mesmo. 2) quando o ponto não estiver exatamente sob o canto, pode-se compor áreas fictícias, somando ou subtraindo. 3) Para o calcular o acréscimo no centro de uma sapata basta dividir a área em quatro partes iguais e determinar o coeficiente de influência para uma parte, assim o acréscimo será dado pela equação: ∆σZ = 4.I.q . 7) INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA (ISE)

Normalmente se dimensiona a estrutura e a fundação de um edifício desprezando o fato de que as duas partes estão interligadas e a rigidez de cada parte irá interferir no comportamento do conjunto.


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A compatibilidade das deformações, em função da “ISE”, tem como resultado uma tendência de uniformização dos recalques. Este efeito não altera o recalque médio, mas reduz as distorções angulares, conforme figura a seguir.

O recalque desigual entre pilares provoca a redistribuição dos esforços, causando um aumento de carga nos que menos recalcaram. A consideração do efeito (ISE) pode viabilizar fundações que não seriam possíveis em uma análise convencional. Durante a construção de um edifício, a rigidez do mesmo cresce com o número de pavimentos e as distorções angulares vão diminuindo com a “subida” da obra. Os danos causados pelos recalques diferenciais são maiores nos pavimentos mais baixos e vão reduzindo nos superiores, e raramente ultrapassam o 6º andar. Uma boa metodologia seria deixar para fazer a alvenaria (ou pelo menos o acabamento) num estágio mais avançado do cronograma para evitar fissuras. 8) BULBO DE TENSÕES Ao se apoiar uma fundação sobre o solo, irá se transmitir pressão para o solo. O lugar geométrico dos pontos submetidos ao mesmo acréscimo de tensões forma a isóbara. Denomina-se de “bulbo de pressão” a isóbara correspondente a um acréscimo de 10% da carga aplicada.


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O “bulbo de tensão” dá uma noção da extensão do solo afetado pela carga. Para fundações quadradas, circulares ou “levemente” retangulares, o bulbo de tensão atinge uma profundidade de duas a três vezes a base (2 a 3B). 9) PRESSÕES DE CONTATO Até agora, esta se partindo do pressuposto que as tensões aplicadas pela fundação são uniformes, que nem sempre é verdade. Só será válido para fundações flexíveis. 9.1) Fundações flexíveis Devido à flexibilidade da fundação esta irá se deformar com os recalques de maneira desigual, mas transferindo ao solo um diagrama uniforme de tensões. Para areias o recalque será maior nas bordas e no caso de argilas será no centro.

9.2) Fundações rígidas Por se tratar de uma fundação rígida, esta não irá se deformar, impondo ao solo uma deformação constante, entretanto gerando reações desiguais no solo (tensões desiguais). Nas areias, devido ao confinamento, as maiores tensões são no centro, já nas argilas as maiores tensões são nas bordas.

Em resumo: Fundações flexíveis => tensões uniformes Fundações rígidas => recalques uniformes

ρ ρb ρa


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10) VALORES ESTIMADOS DO MÓDULO DE ELASTICIDADE “E” E DO COEFICIENTE DE POISSON “ν” PARA O SOLO a) Valores típicos de E (Bowles-Velloso)

SOLO Ed (MPa)

Coesivo

Argila muito mole 2 – 5 Argila mole 5 – 10 Argila média 10 – 20 Argila rija 15 – 30 Argila dura 25 – 50 Argila arenosa média 10 – 30 Argila arenosa rija 20 – 50

Não-Coesivo

Areia fofa 10 – 25 Areia média compacta 25 – 50 Areia compacta 50 – 80 Areia siltosa 10 – 30 Silte 5 – 30 Areia com pedregulho 70 – 140 Pedregulho 100 – 150 Seixo rolado, brita 100 – 200

b) Coeficiente de Poisson (ν)

Solo ν Argila saturada 0,4 – 0,5

Argila não saturada 0,1 – 0,3 Argila arenosa 0,2 – 0,3

Silte 0,3 – 0,35 Areia densa 0,2 – 0,4 Areia grossa 0,5 Areia fina 0,25

c) Módulo de elasticidade “não-drenado” (Eu) e “drenado” (Ed) Para o caso de ensaios rápidos utiliza o módulo de elasticidade não drenado, já para ensaios lentos, usa-se o módulo de elasticidade drenado.

du EE .)1.(2

3ν+

=


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11) RECALQUES DE FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS Costuma-se dividir os recalques em três parcelas:

ρT = ρi + ρa + ρs Onde: ρT = recalque total ρi = recalque inicial ou imediato ρa = recalque por adensamento ρs = recalque por compressão secundária a) recalque imediato (ρi) São os recalques ocorridos praticamente simultaneamente à aplicação das cargas. É a parcela predominante nas areias (solos de alta permeabilidade). Nos solos de baixa permeabilidade são causados pelas deformações a volume constante (ν = 0,5). b) recalque de adensamento (ρa) São características de solos finos. É resultante da dissipação do excesso inicial de poro-pressão, com a transferência de carga ao esqueleto sólido, implicando na diminuição do índice de vazios. c) recalques secundários (ρs) São os recalques ocorridos sob tensão constante. Nos solos arenosos, pode ser proveniente da quebra e rearranjo dos grãos. Nos solos finos são notados em processos de adensamento secundário. Portanto: Areias => ρT = ρi Argilas => ρT = ρi + ρa + ρs


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11.1) Cálculo de recalque para areias pelo método da discretização

∫∫∫∆

≈∆

==∞∞ H

T dzE

dzE

dz000

σσερ

∆σ é estimado pela teoria da elasticidade E é avaliado em ensaios triaxiais ou estimados Obs.: Usualmente discretiza-se o solo sob a fundação em várias camadas e estima-se o acréscimo de tensões no ponto médio de cada camada. 11.2) Recalque em argilas Para solos argilosos, o recalque e calculado em três parcelas. a) Recalque inicial ou imediato (ρi): É o recalque de solos argilosos em condições saturadas (ou quase), quando ocorre o recalque sem variação volumétrica (ν = 0,5).

wu

i IE

Bq .1

..2

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −= νν

ρ

Onde: q = ao acréscimo de tensão aplicado pela fundação B = largura da fundação (menor dimensão) νν = coeficiente de Poisson (νν = 0,5) Eu = módulo de elasticidade para carregamentos rápidos (não drenada) Iw = fator de influência que depende da forma da fundação e rigidez da mesma (ver pág. 32 do livro: “Tensão Admissível em Fundações Diretas, Ed. Rima). Obs.: 1) para fundações rasas tem-se Iw igual a:

Forma Flexível Rígida centro canto média Circular 1,00 0,64 0,85 0,79

Quadrada 1,12 0,56 0,95 0,99

2) para ser considerada como rígida: 3

bBH −≥ , onde:

B = largura da sapata b = largura do pilarete H = altura da sapata


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b) Recalque por adensamento (ρa): Quando se aplica a carga, inicialmente a água absorve os esforços. Com o passar do tempo, o excesso de poro pressão é dissipada sendo a carga transferida lentamente a estrutura sólida (aumento de tensão efetiva). Nesta etapa a estrutura sólida é comprimida, reduzindo o índice de vazios. Este recalque de adensamento pode ser calculado pela Teoria de Terzaghi (1943).

Hmva .. 'σρ ∆= ou

Hee

a .1 0+

∆=ρ

ou

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆++

= '0

''0

0log.

1.

σσσρ

eHCc

a

Onde: H = espessura da camada compressível σ’

0 = tensão efetiva inicial ∆σ’ = acréscimo de tensão aplicado à fundação e0 = índice de vazios inicial ∆e = variação do índice de vazios mv = coeficiente de compressibilidade volumétrica Cc = índice de compressão Obs.: 1) os parâmetros Cc, mv e e0 são obtidos no ensaio de adensamento ou de correlações com outros parâmetros. 2) considerar o ponto médio da camada para o cálculo das tensões geostáticas do solo e do valor do acréscimo de tensões. O gráfico a seguir explica a conversão de pressão neutra em tensão efetiva durante o processo de adensamento do solo.


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Onde: σ’ad = tensão de pré-adensamento (maior tensão efetiva já sofrida anteriormente

pelo solo) A teoria de Terzaghi é unidimensional (supõe um estado plano de deformação e carregamento de extensão infinito). Para levar em consideração o efeito da dimensão da fundação (tridimensional), Skempton e Bjerrum (1957) propuseram um fator de correção (ábaco em anexo):

ρat = µ.ρa Onde: µ = fator de correção = f (A, H/B) A = parâmetro de poro-pressão H = espessura da camada de argila B = dimensão da fundação

Recalque em função do tempo A teoria de Terzaghi de adensamento permite, além do cálculo de recalque, estimar a evolução do recalque com o tempo.

ρa (t) = U.ρa Onde: ρa = recalque final por adensamento ρa (t) = recalque no tempo “t” U = porcentagem média de adensamento (em função T) T = fator tempo adimensional

2.

d

vH

tcT =

cv = coeficiente de adensamento (ensaio em laboratório) Hd = distância de drenagem => Hd = H (uma face de drenagem) Hd = H/2 (duas faces de drenagem) O fator T pode ser relacionado com U, assim tem-se:

Se T ≤ 0,287 => 24

UT π= U ≤ 60%

Se T > 0,287 => T = – 0,9332.log (1 – U) – 0,0851 U > 60%


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c) Recalque por compressão secundária (ρs): É o recalque ocorrido após o término da fase de adensamento primário (sob carga constante, não há variação da tensão efetiva). E dado pela equação:

Httcs .log.1

2⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= αρ

Onde: H = espessura da camada de argila t1 = tempo do término do adensamento primário t2 = tempo em que se pretende calcular o recalque cα = inclinação da reta de compressão secundária no gráfico “recalque x tempo” do ensaio de adensamento (adimensional).

Segundo o Método de Casagrande: cα = tgα Obs.: Na prática este valor só é considerado para argilas muito mole ou orgânicas.


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12) Recalque em Fundações Profundas 12.1) Recalque em estacas Entre vários métodos existentes, um dos mais utilizados é o do Poulos & Davis (1980), com base na Teoria da Elasticidade.

ρT = ρconcreto + ρsolo

cconcretoc EA

LP..

== ρρ (Resistência dos Materiais)

Onde: ckc fE .5600.85,0= (MPa) NBR 6118:2007

ssolos ED

IP..

== ρρ

Onde: ρT = recalque no topo da estaca ρc = parcela de contribuição devido ao concreto ρs = parcela do recalque devido ao solo P = carga aplicada a estaca L = comprimento da estaca D = diâmetro da estaca Ec = módulo de elasticidade do concreto Es = módulo de elasticidade do solo I = fator de influência Estaca flutuante: I = I1.Rk.Rh.Rν Estaca de ponta: I = I1.Rk.Rb.Rν Estes parâmetros são tirados dos ábacos em anexo. I1 = fator de influência para estaca incompressível Rk = correção devida à compressibilidade Rν = correção do coeficiente de Poisson Rh = correção em função da presença do estrato rígido Rb = correção da estaca sobre a camada mais rígida Db = diâmetro da base da estaca Eb = módulo de elasticidade da camada da base

K = compressibilidade relativa, s

cEE

K =

Recalque em grupo de estacas O recalque num grupo de estaca normalmente é calculado a partir do recalque de uma estaca isolada. A razão de recalque (Rs) é o quociente entre o recalque médio de um grupo pelo recalque de uma estaca isolada submetida à mesma média do carregamento do grupo.


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Diversos autores propuseram correlações, entre as mais utilizadas está à proposta por Fleming et al. (1985):

wiG

w

i

Gs nnR .ρρ

ρρ

=⇒==

Onde: ρi = recalque de uma estaca isolada ρG = recalque do grupo de estacas n = número de estacas do grupo w = expoente, geralmente entre 0,4 e 0,6 para a maioria dos grupos. O valor de 0,5 vem sendo empregado por diversos autores. 12.2) Recalque em tubulão Os recalques em tubulões sob a carga de trabalho são geralmente baixos (inferiores a 25mm) e aceitáveis para obras civis. No entanto, para os casos em que a maior parte da carga seja suportada pela base, deve ser estimado o recalque, pois normalmente possuem valores elevados. Devida a carência de provas de carga e à pouca informação encontrada na literatura sobre este tipo de fundação não se tem um método específico para o cálculo do recalque. Assim, o valor do recalque no topo de um tubulão (ρt) é dado por duas parcelas: o encurtamento elástico do concreto (ρc) e a deformação do solo subjacente à base (ρs).

ρT = ρconcreto + ρsolo A parcela devido ao concreto usa-se a mesma equação dada em estacas:

cfconcretoc EA

LP..

== ρρ , onde: Af = área do fuste

Para a contribuição devido ao solo, pode-se calcular de duas formas. No caso de tubulões até 5m de profundidade, calcula-se como se fosse uma sapata. Já no caso, com mais 5m de profundidade, calcula-se como se fosse uma estaca de base alargada.

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