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6.4.3.2 Componente horizontal
3,
1RsenmA
rH T
mmRro
T
(6.6)
6.4.3.3 Componente total
23
22 cos31RmHHH T
ort (6.7)
A componente total tH do campo geomagnético principal ou interno (equação 6.7)
varia com latitude e longitude na superfície terrestre (IGRF), entre valores de 25000 e 70000
nT , de acordo com a Figura 4.4.
Figura 6.4 – Fonte: Internet (Scintrex, material de propaganda)
Exercício 3: Desenvolver a matemática por trás das equações (6.5), (6.6) e (6.7).
6.4.4 Distorções localizadas do campo geomagnético
principal
São distorções relativamente constantes no tempo da ordem de 50 – 500 nT, causadas
pela magnetização, devido aos contrastes de susceptibilidade magnética das rochas na
Litosfera. Estas distorções localizadas do campo geomagnético dão origem às conhecidas
anomalias magnéticas, que são os alvos da prospecção magnética de acordo com a Figura
6.5.
Figura 6.5 – Fonte: (do próprio Autor)
6.4.4.1 Susceptibilidade magnética
A permeabilidade magnética pode ser escrita como:
41 (6.8)
Onde é a susceptibilidade magnética do meio rochoso na Litosfera, que pode assumir
valores positivos e negativos. Deste modo, a equação constitutiva para o meio magnético, em
módulo, pode ser escrita como:
HHHHB t 441 (6.9)
Susceptibilidades de minerais e rochas são mostradas na (Tabela 6.1).
6.4.4.2 Magnetização
A magnetização dos materiais rochosos da Litosfera em módulo é dada pela seguinte
relação:
Tabela 6.1 – Fonte: Georges Pavie (2000)
3
cos2rr
mHM
(6.10)
6.4.4.3 Quanto vale a distorção localizada?
Evitando–se os dias de tempestades magnéticas e após a correção da variação diurna
que ocorre durante um levantamento magnético, com a utilização de dois magnetômetros
sincronizados e simultâneos; o magnetômetro de precessão de prótons itinerante mede um
valor experimental de B , que deve ser subtraído da componente total do campo geomagnético
principal ou interno tH (IGRF na Figura 4.4) para encontrar o valor da distorção localizada
(Figura 6.5).
MHHBD t 44 (6.11)
6.4.4.4 Anomalia magnética
3coscos8cos4cos
rrmMDMag
(6.12)
Mag é anomalia magnética, equivalente teórico do valor experimental da medição com
magnetômetro, limpo de ruídos; cos é para que a anomalia magnética seja obtida na direção
do campo geomagnético principal ou interno de acordo com a Figuras 6.5.
6.4.5 Campo geomagnético externo
O campo geomagnético externo corresponde às tempestades magnéticas, às
micropulsações e principalmente às variações diurnas entre 30 e 50 nT. Representa uma
pequena parcela (5%) do campo geomagnético total, estando relacionado à interação do
vento solar ou plasma com a magnetosfera, variando de maneira parcialmente cíclica e
parcialmente aleatória (Figura 6.6). A magnetosfera atua como uma blindagem nos
protegendo do plasma solar. Esta é apontada como uma das razões da existência de vida
na Terra. Quando a taxa de emissão de plasma chega a valores críticos provocam as
tempestades magnéticas e a aurora boreal (injeção de plasma na ionosfera pela falha na
blindagem do campo geomagnético).
6.5 Materiais magnéticos
Um determinado material magnético quando submetido a um campo magnético externo
H adquire uma componente de magnetização M de acordo com a equação 6.10. Esta
magnetização, induzida no material, é proporcional ao campo magnético H , onde é a
susceptibilidade magnética. A magnetização de um material é governada por propriedades
atômicas e corresponde ao campo magnético gerado pelo alinhamento de domínios
magnéticos (Figuras 6.7 e 6.8), associados aos spins dos elétrons orbitais na presença de um
campo magnético. A susceptibilidade magnética pode ser positiva ou negativa de acordo com a
Figura 6.6 – Fonte: Georges Pavie (2000)
orientação da magnetização induzida, denominando os diversos tipos de materiais magnéticos.
Na natureza existem 3 tipos de materiais magnéticos: diamagnéticos, paramagnéticos e
ferromagnéticos.
6.5.1 Diamagnetismo
Qualquer substância que não seja ferromagnética ou paramagnética é diamagnética
(Figura 6.7), ou seja, o diamagnetismo é o magnetismo formado por qualquer distribuição de
direção de magnetização nos domínios magnéticos, quando uma substância é submetida a um
campo magnético externo. Estas substâncias apresentam susceptibilidades magnéticas
pequenas e negativas. A magnetização resultante é oposta ao campo magnético indutor.
À maioria dos sais é diamagnética. Também é a maioria dos fluidos, possuindo somente
uma pequena influência nas propriedades magnéticas das rochas. Para os líquidos Schön
(1996) fornece os seguintes valores de susceptibilidades de acordo com a equação (6.7):
5109,0 águaK e 51004,1 óleoK (6.13)
Nos minerais formadores de rocha a susceptibilidade magnética é da ordem de 610
de acordo com a Tabela 6.2.
M
H
Domínio magnético
-Figura 6.7 – Fonte: Georges Pavie (2000)
Tabela 6.2 – Fonte: Schön (1996)
6.5.2 Paramagnetismo
O valor da susceptibilidade magnética nos materiais paramagnéticos é pequeno e
positivo, havendo aí certo alinhamento de magnetização na direção do campo H . O
paramagnetismo é associado aos elementos químicos com número ímpar de elétrons na
camada mais externa e somente pode ser observado em temperaturas relativamente
baixas.
Tabela 6.3 – Fonte: Schön (1996)
Minerais paramagnéticos possuem susceptibilidades positivas e pequenas que se
estendem sobre um intervalo de 610 nos minerais formadores de rocha de acordo com a
Tabela 6.3. A maioria dos gases é diamagnética, à exceção do oxigênio que é paramagnético.
O valor baixo para o ar é em torno de 51004,0 arK .
6.5.3 Ferromagnetismo
O ferromagnetismo é um caso especial de paramagnetismo em que existe um perfeito
alinhamento da magnetização dos domínios magnéticos (Figura 6.8). Portanto, a
susceptibilidade magnética de substâncias ferromagnéticas é muito maior do que nas
substâncias diamagnéticas e paramagnéticas.
Nos materiais ferromagnéticos, a direção de alinhamento dos elétrons em rotação em
cada domínio magnético é paralela à direção do campo magnético. A magnetização induzida é
muito forte e o valor positivo da susceptibilidade magnética é próximo da unidade (Figura 6.8).
A susceptibilidade magnética é grandemente controlada pelo tipo de mineral magnético
e pela sua concentração na rocha. Devido à magnetita ser o mineral mais comum e mais
magnético da série ferro-titânio entre os óxidos, existe uma correlação distinta entre
susceptibilidade magnética da rocha e seu conteúdo de magnetita.
M
H
Domínio magnético
+ 1
Figura 6.8 – Fonte: Georges Pavie (2000)
Figura 6.9 – Fonte: Schön (1996)
Segundo a Figura 6.9 prevalece a seguinte correlação entre a susceptibilidade
magnética K da rocha e o seu conteúdo de magnetita mV , nos materiais ferromagnéticos:
Para o diabásio 14,10336,0 mVK
Para a formação ferrífera 43,10116,0 mVK
6.6 Eventos magnéticos
6.6.1 Esfera magnetizada no pólo norte
N
Distância (m)
Campo magnético
(nT)
+H
+1
+2
+1>+2
Campo Regional
Anomalia
Figura 6.10 – Fonte: Georges Pavie (2000)
Neste caso (Figura 6.10) estamos considerando um levantamento aeromagnético feito no
pólo norte onde a inclinação magnética é 90°. No pólo como o campo é sempre vertical a
interpretação da anomalia gerada pela esfera é mais fácil devido à simetria da mesma. A leitura
feita por um magnetômetro de precessão de prótons preso ao avião é da componente total do
campo geomagnético principal + variações diurnas + campo gerado pelas rochas. Após o
processamento de dados magnéticos fica somente a distorção (anomalia), gerada pelas
rochas, na componente total do campo geomagnético. O campo geomagnético principal é
distorcido na presença de rochas contendo certa quantidade de magnetita. Como a magnetita é
o principal mineral que é magnetizado e esta é ferromagnética, a maioria das rochas magnetiza
na direção do campo principal. O contraste de susceptibilidade magnética entre a rocha
encaixante e a esfera governa a variação da anomalia magnética. Neste caso, da direita para a
esquerda na Figura 6.10 temos um contraste positivo e quando o avião acaba de passar pela
esfera surge um contraste negativo. Isto faz com que a anomalia magnética cresça até o centro
da esfera e decresça com o afastamento dela, retornado para valores constantes que
governam o campo magnético regional. A construção da anomalia é feita pelo somatório dos
campos da encaixante e da esfera. Observem que, no centro da esfera ambos os campos
possuem a mesma direção e logo se somam, diferentemente da região próxima às bordas da
esfera onde parte do campo induzido na esfera retorna a superfície com direção oposta do
campo geomagnético H, gerando uma redução local do campo da encaixante.
6.6.2 Esfera magnetizada no equador
Distância
Campo magnético
Campo Regional
+1>+
H
+1
Anomalia
N S
Figura 6.11 – Fonte: Georges Pavie (2000)
Neste caso (Figura 6.11) estamos considerando um levantamento aeromagnético feito
no equador onde a inclinação magnética é zero. No equador como o campo geomagnético é
sempre horizontal a interpretação da anomalia gerada pela esfera é mais fácil devido à simetria
da mesma. A construção da anomalia magnética é semelhante à feita para o pólo norte, porém
a direção da magnetização induzida é diferente como mostra a Figura 6.11.
O processamento das anomalias magnéticas quanto à redução ao pólo, de acordo com
a latitude do levantamento, ajuda o intérprete a identificar a geometria do corpo soterrado em
outras regiões do globo, dentro de um mesmo padrão.
6.7 Magnetômetros
Figura 6.12 – Do próprio Autor (Aula prática de magnetometria no campo de prova da
UNES – Faculdade do Espírito Santo)
O magnetômetro de precessão de prótons, que mede a componente total do campo
geomagnético principal, é um dos mais utilizados nos levantamentos magnéticos (Figura 6.12).
Ele usa o princípio da ressonância magnética. Neste tipo de magnetômetro uma garrafa, com
líquido rico em íons H+ é circundada por uma bobina. O líquido pode ser água, querosene ou
álcool. Uma bateria ligada à bobina faz circular uma corrente DC na bobina que induz um
campo magnético estático. Os prótons no líquido atuam como pequenos dipolos magnéticos
(pequenos ímãs) que tendem a ser orientados na direção do campo da bobina. Quando a
corrente da bateria é cortada, o campo magnético desaparece e os prótons tendem a retornar
para a direção original deles dada pelo campo geomagnético num movimento de precessão
(movimento do pião). Os prótons circulando no cilindro numa dada freqüência induzem uma
corrente alternada na bobina. A freqüência de precessão dos prótons é proporcional ao campo
magnético externo. A freqüência de precessão é uma propriedade de cada elemento químico.
Isto é usado nos aparelhos de ressonância magnética, moderníssimos, que hoje possibilitam
diagnósticos médicos precisos assim como, viajar dentro do corpo de uma pessoa pelas
imagens em 3 dimensões. Outro tipo de magnetômetro é o fluxgate que permite medir as
componentes, radial rH e horizontal 0H do campo geomagnético principal.
6.8 Processamento de dados magnéticos
Podemos retirar o valor da componente total do campo geomagnético principal ou
interno tH (IGRF), das leituras do magnetômetro de precessão de prótons, o qual é muito
mais alto do que a magnetização das rochas. Para isto, em vários pontos no globo,
observatórios magnéticos medem o campo principal e confeccionam mapas das variações de
intensidade magnética (IGRF) (Figura 6.4), declinação (desvio angular entre o norte magnético
e norte geográfico) e inclinação (ângulo feito com a superfície da terra).
Um dos processamentos mais comuns, utilizados no método magnético, é a redução
ao pólo. Desta maneira, uma mesma fonte como nos dois exemplos apresentados da esfera
magnetizada no pólo e no equador, apresentariam o mesmo formato da curva de anomalia
magnética, independente da latitude no globo terrestre, onde ocorresse o levantamento
magnético.
Normalmente grandes levantamentos magnéticos são feitos por meio de aeronaves
com o magnetômetro preso a cauda do avião ou pendurado por um cabo numa altura de vôo
constante (Figuras 6.10 e 6.11). Os levantamentos aeromagnéticos têm a vantagem de cobrir
grandes áreas com um espaçamento de amostragem significativo (Figura 6.13).
Levantamentos terrestres e marinhos em menor escala também são importantes.
Normalmente, nos levantamentos magnéticos são utilizados 2 magnetômetros, um na
estação base e outro móvel. O magnetômetro da base, que é sincronizado com o
magnetômetro móvel, é responsável pela medição das variações diurnas do campo
geomagnético e também informa a ordem de grandeza do IGRF no local do levantamento. O
móvel capta não só as variações diurnas como também o campo geomagnético principal e a
magnetização das rochas (anomalias magnéticas). Após o levantamento, a diferença entre o
magnetômetro base e o móvel é a variação diurna que então é subtraída dos dados do móvel.
Se o interprete quiser pode usar o IGRF para retirar a influencia do campo principal:
nasiaçõesdiurHBMag t var . Os dados após as correções feitas são “gridados” de
forma a obter um mapa de contorno das anomalias magnéticas de toda uma região de estudo.
Figura 6.13 – Fonte: Kearey, Brooks, Hill e Coelho (2009)
6.9 Interpretação magnética pelo método
mínimos quadrados
A equação (6.12) pode ser preparada para interpretação de dados magnéticos. Um dos
métodos muito utilizados é o método de inversão magnética, mínimos quadrados, cuja
representação matemática é a seguinte:
M
i
N
j ij
iijji mínimo
rrm
Mag1
2
13
coscos8
(6.14)
6.10 Magnetometria na pesquisa do petróleo
e gás
O método magnético pode ser utilizado, com sucesso, tanto na terra quanto no mar,
sendo também bastante utilizado em levantamentos aéreos. O principal objetivo da prospecção
magnética é a identificação das distorções do campo geomagnético principal. No início da
prospecção do petróleo e gás, especificamente, estas pequenas variações magnéticas estão
associadas com a distribuição (arcabouço) do embasamento cristalino em subsuperfície, que
serve de assoalho e lateralidade para as rochas sedimentares sobrepostas, em uma bacia
sedimentar (Figura 6.14).
Figura 6.14 – Fonte: (do próprio Autor)
As anomalias magnéticas, relacionadas com as rochas do embasamento cristalino,
estão associadas com o conteúdo de magnetita disseminada nestas rochas, enquanto que as
rochas sedimentares sobrepostas são não-magnéticas, havendo aí um contraste de
susceptibilidade magnética. O intemperismo transforma os minerais magnéticos das rochas
aflorantes do embasamento cristalino em minerais de argila, tornando as rochas sedimentares
desmagnetizadas.
O exame cuidadoso dos mapas magnéticos pode fornecer estimativas da distribuição
da topografia do topo do embasamento cristalino, estimativa da espessura dos sedimentos
sobrepostos, a localização dos altos e baixos estruturais do embasamento e a presença de
rochas intrusivas básicas. A Figura 6.15 é um exemplo de mapa aeromagnético com duas
significativas distorções regionais ocasionadas pelo relevo do embasamento cristalino em
subsuperfície, em uma bacia sedimentar na região do Texas – USA.
Figura 6.15 – Fonte: Steenland (1965)
Figura 6.16 – Fonte: Steenland (1965)
A Figura 6.16 é a interpretação obtida a partir do mapa representado na Figura 6.15,
com o contorno estrutural do embasamento cristalino. O campo petrolífero Puckett já tinha sido
descoberto, porém, o campo N Puckett somente foi descoberto após esta interpretação de
dados magnéticos.
7 Método Gravimétrico
7.1 Base física
O método gravimétrico se baseia nas medições experimentais das variações da
componente vertical do campo gravitacional, conhecidas como valores relativos de gravidade,
por meio do aparelho denominado gravímetro. A componente total do campo gravitacional,
conhecida como valor absoluto de gravidade, que serve de base para este estudo, é
Tabela.7.1 Fonte: Telford et all (1990)
diretamente proporcional (vide mais adiante: lei de Newton da gravitação universal) à
distribuição de massas, ou seja, diretamente proporcional às densidades multiplicadas pelos
volumes ( dvm ). Sendo assim, densidade é a propriedade física inerente ao método
gravimétrico e volume é o fator geométrico multiplicativo responsável por dimensionar os
materiais e as estruturas geológicas investigadas. A Tabela 7.1 mostra um quadro das
densidades de minerais e rochas constituintes da Litosfera:
7.2 Gravímetros
Gravímetros são aparelhos cuja parte mecânica interna, mais bem protegida,
corresponde a uma balança de altíssima precisão, consistindo de uma massa de prova
(unitária), tão pequena quanto se possa representar, suspensa por uma diminuta mola, mais
fina do que um fio de cabelo. Para que seja de altíssima precisão, o gravímetro tem que estar
sempre hermeticamente vedado e muito bem protegido contra quaisquer variações externas de
pressão, temperatura e umidade, correspondendo a um laboratório em miniatura, que deve ser
transportado, com muito cuidado, para as áreas dos levantamentos. Existem, no mercado
especializado, vários tipos de gravímetros. Um dos mais modernos, muito utilizado em
levantamentos terrestres é o gravímetro CG-5 da Scintrex (Figura 7.1).
Figura 7.1 – Do próprio Autor (Aula prática de gravimetria no campo de prova da UNES –
Faculdade do Espírito Santo)
7.3 Processamento de dados gravimétricos
O sinal contido na medição gravimétrica vem acompanhado de ruídos indesejáveis de
diversas naturezas. Estes ruídos, que na maioria das vezes são maiores que o próprio sinal
deverão ser minimizados durante o processamento de dados para que o sinal prevaleça. Além
dos pontos de medição conhecidos como estações gravimétricas, que devem ser distribuídas
de forma igualitária pela área do levantamento, há necessidade de se estabelecer, também,
pelo menos uma estação base, para ajudar no processamento de dados gravimétricos. Um dos
procedimentos é o de transportar para a estação base um valor absoluto conhecido de
gravidade, existente em local próximo da área do levantamento, utilizando medidas relativas de
gravímetro de acordo com a equação 7.1.
1212 tAtAtAtigAgi DriftDriftGravGravAbsAbs (7.1)
Onde: giAbs é um valor absoluto de gravidade que foi transladado, por medidas de
gravímetro, para o local da estação base do levantamento gravimétrico. gAAbs é o valor
absoluto de gravidade conhecido no ponto A , mais próximo da área do levantamento
gravimétrico. 2tiGrav é uma medida de gravímetro na estação base do levantamento
gravimétrico, no tempo 2t . 1tAGrav é uma medida de gravímetro, obtida no tempo 1t , no
ponto A . 2tADrift é o valor da deriva dinâmica no ponto A , no tempo 2t . 1tADrift é o
valor da deriva dinâmica no ponto A , no tempo 1t .
7.3.1 Estimativa estatística da precisão
Trata-se de minimizar um ruído através da repetição da medida gravimétrica no mesmo
ponto. O gravímetro CG-5 da Scintrex faz auto-estimativa estatística da precisão através da
integração do valor médio, a partir de várias medida automáticas do gravímetro no mesmo
ponto.
7.3.2 Ruídos relacionados com o passar do tempo
7.3.2.1 Deriva
“Drift” ou deriva instrumental são ruídos introduzidos nas medições gravimétricas,
devido ao desgaste natural da mola do gravímetro. Os gravímetros apresentam dois tipos de
deriva:
Deriva estática
Deriva estática é aquela causada pelo desgaste natural da mola, mesmo estando o
gravímetro em repouso. O gravímetro CG-5 da Scintrex faz autocorreção de deriva estática.
Deriva dinâmica
Deriva dinâmica é o desgaste sofrido pela mola, causado pela maneira como o
gravímetro é transportado. O gravímetro pode ser conduzido de diversas maneiras, seja a pé,
de carro, de trem, de avião, de navio, etc, causando ruídos de deriva dinâmica que precisarão
ser corrigidos. A equação (7.1) representa o translado de um valor absoluto de gravidade, de
um local para outro, como também efetua a correção de deriva dinâmica. Este procedimento
deve ser repetido entre as estações gravimétricas e a estação base, na área do levantamento.
7.3.2.2 Efeitos de maré
Efeitos de maré são ruídos introduzidos nas medições gravimétricas causados pela
atração gravitacional do sol e da lua. O gravímetro CG-5 da Scintrex faz autocorreção dos
ruídos relacionados com os efeitos de maré.
7.3.3 Ruídos relacionados com a posição no espaço
7.3.3.1 Correção de latitude
Correção de latitude: corrige os ruídos introduzidos nas medições gravimétricas pela
diferença no raio da Terra que existente entre o equador e os pólos.
km
mGalSClat ii 2sin811,0 (7.2)
Onde: iClat é a correção de latitude; é a latitude da estação base do levantamento
gravimétrico; iS é uma distância em km na direção norte-sul, existente entre a estação
base e uma dada estação i do levantamento gravimétrico, sendo tomada como positiva
quando em direção ao equador e negativa no caso contrário.
7.3.3.2 Redução do efeito normal da gravidade
Redução do efeito normal da gravidade: corrige os ruídos introduzidos nas medições
gravimétricas devido à forma e rotação da Terra.
mGalg iii 42 sin000023462,0sin005278895,01846,978031 (7.3)
Onde i é a latitude de uma determinada estação gravimétrica.
7.3.3.3 Correção de ar livre
Correção de ar livre (free air): corrige os ruídos introduzidos nas medições
gravimétricas devido há distância existente entre o gravímetro e a superfície média dos mares
estendida para os continentes (plano 0, zyx ).
kmmGalzCfree ii 6,308 (7.4)
Onde: iz km é a altitude da estação gravimétrica em relação ao nível médio dos mares
(plano 0, zyx ).
7.3.3.4 Correção de Bouguer
Correção de Bouguer: corrige os ruídos introduzidos nas medições gravimétricas, pela
atração da massa extra, existente entre as estações gravimétricas e o plano 0, zyx .
iBi zGdCorB 2 (7.5)
Onde: G é a constante da gravitação universal 672,6 , Bd é a densidade Bouguer da massa
extra
3cmg , iz é a altitude de uma dada estação gravimétrica em relação ao nível médio
dos mares km .
7.3.3.5 Correção de terreno
Correção de terreno: corrige os ruídos introduzidos pelo relevo próximo às estações
gravimétricas, que não foram levados em conta ou que foram levados em conta de maneira
indevida, na correção de Bouguer.
N
jBiji dPPCort
1
(7.6)
Onde: ijPP são paralelepípedos que fazem a discretização do relevo em torno das estações
gravimétricas; Bd é a densidade Bouguer
3cmg .
7.3.4 Anomalia Bouguer
O somatório final de todas as correções e reduções feitas até agora na medição do
gravímetro é conhecido como anomalia Bouguer, que está relaciona com a distribuição de
densidades e volumes na subsuperfície. Anomalia Bouguer é, então, a reunião de todas as
correções e reduções mostradas nas equações: (7.1), (7.2), (7.3), (7.4), (7.5) e (7.6),
levando em conta o sinal:
iiiiigii CortCorBCfreegCorlAbsAnoB (7.7)
7.3.5 Separação regional – residual
É um processo de filtragem utilizado para separar anomalia regional da anomalia
Bouguer, gerando anomalia residual (Zeng, 1989).
7.3.6 Anomalia residual
É importante observar que anomalia residual está relacionada com o contraste de
densidade existente entre um pequeno corpo soterrado ou estrutura geológica localizada e a
rocha encaixante.
Anomalia Residual = Anomalia Bouguer – Anomalia Regional
7.3.7 Conversão da anomalia residual ao mesmo
datum
Para converter anomalia gravimétrica residual a um mesmo datum (plano de altura C),
evitando assim possíveis distorções de causas geométricas relacionadas com o relevo, é
necessário utilizar séries de potência, como recomendado no método de Henderson e Cordell,
existente na literatura especializada (Henderson and Cordell, 1971).
7.4 Interpolação
Efetuadas as correções e reduções nas medições gravimétricas, o próximo passo é
importar os dados e o posicionamento das estações para um software de processamento
geoestatístico, de forma que as regiões sem dados possam ser interpoladas e constituir uma
base de dados, que capacite à confecção de mapas de contorno das anomalias, de forma
adequada e realista. Este procedimento de interpolação é apelidado de “gridagem”, onde uma
malha regular (do inglês “grid”) com espaçamento fixo é determinada e em cada nó da malha
valores da anomalia gravimétrica são interpolados. Outros processamentos feitos em cima dos
“grids”, como aplicação criteriosa de filtros pode facilitar a localização de estruturas geológicas.
7.5 Eventos gravimétricos
A densidade de um material pode ser pensada como sendo um valor que quantifica o
número de pontos de massa por unidade de volume (pontos vermelhos na Figura 7.2). Assim,
para que a densidade do minério, na Figura 7.2, seja maior que a da rocha encaixante é
necessário que ele contenha mais pontos de massa por unidade de volume do que a rocha
encaixante ao seu redor. Para entendermos como funciona o método gravimétrico,
aproveitando o exemplo da Figura 7.2, vamos descrever qualitativamente a variação de uma
anomalia gravimétrica Bouguer (vide processamento de dados gravimétricos), relacionada com
a variação de volume e densidade entre o minério e a rocha ao seu redor (Figura 7.3). Como
massa teste, simbolizando as medidas do gravímetro, na Figura 7.3, será utilizada uma
pequena bola em queda livre.
Figura 7.3 Fonte: Georges Pavie (2000)
1
(solo) 2
(minério)
2>1
Ponto de massa
g
Posição
Vetor aceleração
Anomalia Bouguer
1
(solo) 2
(minério)
2>1
Ponto de massa
Figura 7.2 Fonte: Georges Pavie (2000)
Se alterarmos as densidades do minério e da rocha ao seu redor, que estavam
relacionadas com a anomalia gravimétrica Bouguer (Figura 7.3), porém, mantendo o mesmo
contraste de densidade, teríamos a mesma forma da curva que representa o perfil gravimétrico
residual (Figura 7.4). Observe que, neste caso, a anomalia gravimétrica regional (vide
processamento de dados gravimétricos), relacionada com a rocha encaixante em torno do
minério (Figura 7.4) foi retirada da anomalia Bouguer pelo processo da filtragem. Isto é
necessário quando analisamos corpos soterrados, pequenos e localizados.
7.6 Fundamentos da teoria do potencial
para o método gravimétrico
Nosso objetivo com a teoria do potencial para o método gravimétrico é deduzir a
expressão matemática exata da componente vertical da gravidade zg , que possa ser o
Foi retirado
(hipótese não real para o meio encaixante
Ponto de massa
Figura 7.4 – Fonte: Georges Pavie (2000)
12
g
posição
Vetor aceleração
Anomalia residual
A anomalia gravimétrica regional retirada
equivalente teórico da medição experimental do gravímetro, que denominaremos de Grav ,
uma vez feitas às correções e reduções inerentes ao método gravimétrico.
7.6.1 Lei de Newton da gravitação universal
A lei de Newton da gravitação universal é o ponto de partida para a teoria do método
gravimétrico. Esta lei estabelece que matéria atrai matéria, na razão direta das massas e na
razão inversa do quadrado da distância entre elas. É a seguinte a expressão matemática da lei
de Newton, em um sistema de coordenadas cartesianas, de acordo com a Figura 7.5.
Figura 7.5 – Fonte: (do próprio Autor)
rrmGmF ao1 (7.8)
Onde:
rrrr
rrrr 2
11.
Exercício 1 – mostrar a matemática por trás da equação (7.8). Na equação (7.8) e
Figura 7.5 são definidas as seguintes grandezas:
F é força de atração que existe entre as massas 0m e am .
0m é a massa de prova (unitária), tão pequena quanto se possa representar, suspensa por
uma diminuta mola no interior do gravímetro, servindo como unidade de massa atraída.
am é a massa anômala atrativa, relacionada com as distribuições de volume e densidade que
se desejam investigar em subsuperfície, com o método gravimétrico.
zk
yj
xi
ˆˆˆ , operador matemático vetorial diferencial denominado gradiente, que
neste caso está representado em coordenadas cartesianas.
O vetor unitário,
rrrr
, que representa a direção da força de atração F , está direcionado
sempre da massa anômala atrativa am para a massa atraída 0m .
,rr (módulo do vetor ,rr ) é a menor distância que existe entre a massa de prova 0m e a
massa anômala atrativa am .
222 zzyyxxrr
kzzjyyixxrr ˆˆˆ
kji ˆ,ˆ,ˆ são vetores unitários nas direções zyx ,, e zyx ,, respectivamente.
zyx ,, são coordenadas de localização da massa anômala atrativa am em subsuperfície,
fonte da anomalia gravimétrica.
zyx ,, : latitude, longitude e altitude, respectivamente, são coordenadas de localização de
um ponto na superfície da Terra.
G é a constante da gravitação universal, com valor igual a 672,6 , quando: distâncias
zyxzyx ,,,,, em km , densidade (anomalia Bouguer) ou contraste de densidade (anomalia
residual) em 3cmg
e anomalia gravimétrica emmGal .
7.6.2 Campo gravitacional
Campo gravitacional g é definido como sendo força de atração da lei de Newton F
por unidade de massa atraída 0m , ou seja:
0mFg (7.9)
Levando a equação (7.8) na equação (7.9), encontramos a seguinte expressão
matemática para o campo gravitacional:
rrGmg a1 (7.10)
7.6.3 Potencial gravimétrico
Por se tratar de um método potencial, o gravimétrico tem a expressão matemática
vetorial de seu campo g , equação (7.10), deduzida como sendo menos gradiente de uma
função escalar U , denominada potencial gravimétrico, da seguinte maneira:
Ug (7.11)
Da comparação entre as equações (7.10) e (7.11) fica explícito que:
,rrm
GU a
(5.12)
7.6.4 Componente vertical da gravidade
Componente vertical da gravidade é o nome dado à expressão matemática exata, que
é o equivalente teórico da medição experimental do gravímetro. É a seguinte a expressão
matemática da componente vertical da gravidade zg , que está sempre posicionada abaixo do
gravímetro (Figura 7.5):
3,rr
zzGmzUg a
z
(7.13)
7.7 Interpretação gravimétrica pelo método
mínimos quadrados
A equação (7.13) pode ser preparada para interpretação de dados gravimétricos. Um
dos métodos muito utilizados é o método de inversão gravimétrica, mínimos quadrados, cuja
representação matemática é a seguinte:
M
i
N
j ij
ijjji mínimo
rrzzvd
GGrav1
2
13 (7.14)
Onde Grav é anomalia gravimétrica ou medição experimental do gravímetro corrigida dos
ruídos inerentes ao método gravimétrico no processamento de dados, podendo representar
anomalia Bouguer ou anomalia residual, dependendo de jd ser densidade ou contraste de
densidade, respectivamente.
7.8 Gravimetria no estudo do interior da
Terra – Isostasia
Em 1735 e 1745 foram feitas expedições ao Peru por P. Bouguer, com o objetivo de
determinar a forma da Terra. Nessas viagens, Bouguer notou que as montanhas da Cordilheira
dos Andes exerciam uma força de atração gravitacional menor do que a esperada para o seu
respectivo volume. Cerca de um século mais tarde, G. Everest fez a mesma observação nos
Himalaias, durante uma expedição à Índia.
Em 1855 J.H. Pratt e G. Airy propuseram hipóteses para explicar essas deficiências de
massas, surgindo em 1889 o termo isostasia para denominar o mecanismo que as explica. De
acordo com o conceito de isostasia, há uma deficiência de massa abaixo da cordilheira
aproximadamente igual à massa das próprias montanhas. O conceito de isostasia se baseia no
princípio de equilíbrio hidrostático de Arquimedes, no qual um corpo ao flutuar na água desloca
uma massa equivalente à sua própria. Nesse caso, uma cadeia montanhosa se comporta como
um bloco de gelo flutuando na água. De acordo com o princípio da isostasia, a camada
superficial da Terra, relativamente rígida, flutua sobre um substrato mais denso. Sabemos, hoje
em dia, que essa camada rígida, denominada Litosfera, é compartimentada por falhas
profundas e que se desloca, formando as placas tectônicas litosféricas. O substrato mais denso
é a Astenosfera, caracterizada por um material com baixa viscosidade, baixas velocidades de
ondas sísmicas e altas temperaturas, onde ocorrem deformações plásticas variando na escala
do tempo geológico.
No modelo de Airy (Figura 7.6), as montanhas são mais altas por possuírem
raízes profundas, da mesma forma que um imenso bloco de gelo (Iceberg)
flutuando no mar.
As montanhas são mais altas segundo o modelo de Airy, pois se projetam
para as partes mais profundas do Manto litosférico, confirmadas por
informações advindas da sismologia de terremotos.
Figura 7.6 – Fonte: Teixeira e outros (2003)
No modelo de Pratt (Figura 7.7), as montanhas são elevadas por serem
compostas por rochas de menor densidade do que as existentes nas regiões
laterais vizinhas, havendo neste caso diferenças laterais de densidade.
Os continentes situam-se acima do nível do mar segundo o modelo de Pratt
devido às diferenças laterais de composição e densidade entre a Crosta
continental menos densa e a Crosta oceânica mais densa.
Figura 7.7 – Fonte: Teixeira e outros (2003)
Sabemos, hoje em dia, que os dois modos de compensação isostática operam simultaneamente. Exemplificando com o mapa de anomalias gravimétricas Bouguer do continente sul-americano e regiões marinhas circunvizinhas, segundo sua escala em
mGal correspondendo a um código de cores (Figura 5.8), é bastante esclarecedora à
distribuição de massas relacionadas com a Crosta continental e com a Crosta oceânica, tendo por base o Manto litosférico (compensações isostáticas). Quanto à espessura da Crosta, o mapa Bouguer está evidenciando seis regiões de anomalias muito bem diferenciadas: (1) Com base na cor roxa, graduando para as cores azul e verde escura, há oeste, a Cadeia Andina apresenta espessuras crustais da ordem de 70 km; (2) Com relação à cor verde escura predominante, graduando para a cor verde clara, há leste, as Faixas Móveis dos Complexos da Borborema, do Tocantins e da Mantiqueira apresentam espessuras crustais da ordem de 50 km; (3) Baseada na cor amarela predominante, graduando para a cor verde clara, ao norte e na parte central da Figura 7.8, os Crátons da Guiana e do Xingu apresentam espessuras crustais da ordem de 35 km; (4) No extremo leste da Figura 7.8, na cor marrom clara predominante, graduando para a cor marrom escura, a Crosta oceânica da Placa Sul-Americana, apresenta espessura da ordem de 20 km; (5) No extremo oeste desta figura, na cor marrom escura predominante, graduando para a cor marrom clara, a Crosta oceânica da Placa de Nasca, apresenta espessura da ordem de 15 km; (6) Na parte central das bacias intracratônicas, com exceção da Bacia do Parnaíba, a cor predominante é marrom escura. O mesmo pode ser observado ao longo da faixa estreita contornando a costa leste, correspondendo à posição da plataforma continental. O significado da cor marrom escura, contornando o território brasileiro na Figura 7.8, é a presença de sills de diabásio e de derrames basálticos que infestaram as colunas sedimentares das bacias intracratônicas. Nestas regiões são observadas espessuras crustais da ordem de 10 km.
Figura 7.8 – Fonte: Teixeira e outros (2003).
A contribuição da gravimetria para o estudo do interior da Terra, de uma forma indireta, ressume-se, portanto, de acordo com as Figuras 7.8 e 7.9, na elaboração de um modelo interpretativo integrado, geológico – geofísico para a Litosfera, com base na distribuição heterogênea de densidades e volumes. A distribuição das densidades crescentes na Litosfera ocorre na seguinte ordem de acordo com a Figura 2.5.9: Crosta continental em marron claro (2,70g/cm3), Crosta oceânica em preto (2,80g/cm3) e Manto litosférico em marron escuro (3,20g/cm3).
Figura 7.9 – Fonte: Teixeira e outros (2003)
7.9 Gravimetria na pesquisa do petróleo e
gás
O método gravimétrico, que é utilizado em levantamentos terrestres e marítimos, é
importante na prospecção do petróleo e gás pelas seguintes razões:
Ajuda a revelar a presença de rochas anômalas quanto à densidade; as mais
densas como rochas ígneas e metamórficas do embasamento cristalino e as
menos densas como domos salinos e outros depósitos de sais;
Prevê a existência de altos e baixos estruturais do embasamento cristalino pela
distribuição lateral desigual de densidades em subsuperfície;
Permite fazer estimativas da espessura de sedimentos em uma bacia
sedimentar, pela inferência da topografia de topo do embasamento cristalino.
Figura 7.10 – Fonte: Thomas e outros (2001)
A Figura 7.10 mostra o mapa de anomalias gravimétricas Bouguer, neste caso da bacia
do Recôncavo e adjacências, após feitas às correções e reduções inerentes ao método
gravimétrico. As tonalidades azuis indicam embasamento mais profundo ou espessura maior
de sedimentos. As cores vermelhas indicam embasamento raso. As grandes feições estruturais
e o arcabouço do embasamento cristalino são bem visíveis neste mapa. A amplitude de uma
anomalia gravimétrica na prospecção do petróleo e gás pode chegar aos 10 mGals.
7.10 Contribuição do Método Gravimétrico
ao Estudo da Água Subterrânea
Além da aplicação na prospecção mineral, o método gravimétrico também se aplica na
prospecção do petróleo e gás e na pesquisa da água subterrânea. O exemplo mostrado na
Figura 7.11 é o da aplicação do método gravimétrico no delineamento do arcabouço geológico
da bacia de Resendo no Estado do Rio de Janeiro.
Figura 7.11 – Fonte: Escobar, Dias e Dias (2000)
7.11 Localização da Jazida de
Ferro do Quadrilátero
Ferrífero por Gravimetria
Figura 7.12 – Fonte: Pinto, Ussami e de Sá (2007)
A Figura 7.13 representa o mapa de anomalias regional – gravimétrico obtido dos
dados da Figura 7.12 através da continuação para cima de Km50 , mostrando uma distorção
significativa da anomalia regional associado com a mineralização do Quadrilátero Ferrífero
(área tracejada).
Figura 7.13 – Fonte: Pinto, Ussami e de Sá (2007)
