1

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS FACULDADE DE AGRONOMIA ELISEU MACIEL

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA RURAL

PROFESSORES:

Marcelo Peske Hartwig

Vitor Emanuel Quevedo Tavares

Luís Carlos Timm

JULHO DE 2008 (revisão 1)

(Reordenada em agosto/2010)

Este texto é uma versão preliminar, especificamente preparado como material auxiliar, para as disciplinas ministradas pelo Setor de Recursos Hídricos do DER/FAEM/UFPEL. Material produzido sem fins lucrativos.

2

HIDRÁULICA

1. INTRODUÇÃO

A hidráulica em seu conceito mais geral é a arte de captar, conduzir, elevar e utilizar a água, aplicando as leis da Mecânica dos Fluídos.

Pode ser definida como a parte da Mecânica dos Fluídos Aplicada que estuda o comportamento da água e dos demais líquidos em repouso ou em movimento, tratando ainda de estabelecer as respectivas leis.

A Hidráulica Agrícola pode ser conceituada como o estudo do regime das águas nas regiões agrícolas, que, baseado nos princípios de Hidráulica Geral, procura atingir o equilíbrio hídrico do solo, permitindo ou facilitando a vida animal e vegetal.

Divisão da Hidráulica:

A Hidráulica divide-se em duas grandes partes:

- Hidráulica Geral ou Teórica

• Hidrostática � Estuda os esforços a que estão submetidos os líquidos em equilíbrio (repouso).

• Hidrodinâmica � Tem por objetivo o estudo dos líquidos em movimento.

- Hidráulica Aplicada ou Hidrotécnica

A Hidráulica Aplicada ou Hidrotécnica é a aplicação concreta ou prática dos conhecimentos científicos da Mecânica dos Fluídos e da observação criteriosa dos fenômenos relacionados à água, quer parada, quer em movimento.

As áreas de atuação da Hidráulica Aplicada ou Hidrotécnica são:

• Urbana:

Sistemas de abastecimento de água;

Sistemas de esgoto sanitário;

Sistemas de drenagem pluvial.

• Rural:

Sistemas de drenagem;

Sistemas de irrigação;

Sistemas de água potável e esgoto.

• Instalações prediais:

Industriais;

Comerciais;

Residenciais;

Públicas.

• Lazer e paisagismo;

3

• Estradas (drenagem);

• Defesa contra inundação;

• Geração de energia;

• Navegação e obras marítimas e fluviais.

Os instrumentos utilizados para a atividade profissional na área de Hidráulica aplicada são:

• analogias;

• cálculos teóricos e empíricos;

• modelos reduzidos físicos;

• hidrologia;

• arte.

Os acessórios, materiais e estruturas utilizados na prática da Engenharia Hidráulica Aplicada são:

Aterros Dragagens Poços

Barragens Drenos Reservatórios

Bombas Eclusas Tubos e canos

Cais de portos Enrocamentos Turbinas

Canais Flutuantes Válvulas

Comportas Medidores Vertedores

Diques Orifícios Etc.

O objetivo deste material didático é fornecer ao aluno os conceitos básicos da Mecânica dos Fluídos e da Hidráulica, para que a partir deste, tenha condições de elaborar um projeto hidráulico, ou indicar o caminho para um estudo mais aprofundado sobre o assunto, com vistas à agricultura.

4

2. HIDROSTÁTICA

Embora hoje em Hidráulica se inclua o estudo de outros líquidos, até bem pouco tempo todo o trabalho se limitava à água.

Muito mais geral é a Mecânica dos Fluídos que abrange problemas relativos a líquidos e gases.

São denominados fluídos as substâncias que oferecem pequena resistência à deformação e que tomam a forma de corpos com os quais estão em contato, como por exemplo, água dentro de um copo de vidro, sob a ação de esforços tangenciais os fluídos deformam-se continuamente.

Os fluídos compreendem os líquidos e os gases. Os líquidos caracterizam-se pela constância de seu volume em determinada temperatura, podendo por isso, encher parcialmente um recipiente. Os gases tomando a forma do recipiente que os envolve, ocupam-no totalmente, a pequena densidade e a alta compressibilidade são características importantes destes fluídos.

2.1. SISTEMA DE UNIDADES

Em consonância com a tendência mundial de utilizar um único sistema de unidades, visando à uniformização dos trabalhos técnicos e facilitando o intercâmbio de informações, neste texto serão adotadas, como unidades de referência, as unidades do Sistema Internacional de Unidades (SI). Outras unidades poderão ser utilizadas, quando se tratarem de unidades consagradas e de uso corrente, em tópicos específicos do curso.

As unidades básicas do SI, de maior utilização na área de Hidráulica, são:

• metro (m) – unidade de comprimento;

• segundo (s) – unidade de tempo;

• quilograma (kg) – unidade de massa.

As unidades derivadas mais empregadas estão apresentadas na tabela a seguir:

Tabela 1 – Algumas unidades derivadas do SI, de uso mais comum.

Quantidade Unidade Símbolo Unidades Corrente uso

Aceleração Metro por segundo ao quadrado 2s

m

2s

m

Área Metro quadrado 2m 2m

Força Newton N 2s

mkg ⋅ kgf

Potência Watt W s

J CV ou HP

Pressão Pascal Pa 2m

N

2m

kgf

Velocidade Metro por segundo s

m

s

m

Volume Metro cúbico 3m 3m

Trabalho Joule J mN ⋅ mkgf ⋅

5

2.2. PROPRIEDADES DOS FLUÍDOS

A seguir serão apresentadas as propriedades dos fluídos mais utilizadas ao longo deste curso. Sendo o enfoque do curso dirigido especificamente para o uso dos líquidos, estes serão empregados como referência em todas as definições.

•••• Massa específica (ρρρρ): Relação entre massa de uma certa quantidade de líquido e o volume por ele ocupado (kg/m3). A massa específica da água é de 1000kg/m3.

V

m=ρ

•••• Peso específico (γγγγ): Relação entre o peso de uma certa quantidade de líquido e o volume por ele ocupado(SI: ; corrente: kg/m3). O peso específico da água é de 1000kgf/m3 ou 9800 N/m3.

Peso específico da água = 1000kgf/m3

Peso específico do mercúrio = 13600kgf/m3

V

P=γ ou g×= ργ

Onde g = aceleração da gravidade (9,81m/s2).

•••• Densidade relativa (d): Relação entre a massa específica (ou peso específico) de um determinado líquido e a massa específica (ou peso específico) do líquido de referência (água). A densidade é uma grandeza adimensional.

Densidade da água = 1,0

Densidade do mercúrio = 13,6

OH

d2ρρ

= ou OH

d2γγ

=

•••• Compressibilidade: Os fluídos sujeitos a esforços de compressão sofrem uma redução de volume e conseqüentemente um aumento de densidade.

Embora incomparavelmente menos compressíveis do que os gases, os líquidos também são compressíveis: a elevação de pressão corresponde a um decréscimo de volume. Para a água, elevando-se a pressão de uma atmosfera (1 atm = 105 Pa) volume decresce cerca de 0,00005 vezes (0,005%).

•••• Viscosidade: (atrito interno) é a propriedade que determina o grau de resistência do fluído à força cisalhante (deformação). A viscosidade é devida à interação entre as partículas do fluído. Atrito externo é a resistência ao deslizamento de fluídos ao longo de uma superfície sólida, por exemplo, o escoamento de um fluído no interior de uma tubulação forma-se junto às paredes uma película fluída que não participa do movimento. Junto ao tubo a velocidade é zero, sendo máxima na parte central.

6

V máxima

V = 0

V = 0

Qe QsV máxima

V = 0

V = 0

QeQe Qs

Figura 1 – Distribuição da velocidade dos fluídos no interior de um tubo.

Em conseqüência dos atritos internos e externos, o escoamento de um líquido em uma canalização, somente se verifica com uma certa “perda de energia”, perda esta designada perda de carga.

Os líquidos reais apresentam atrito entre suas moléculas, quando estão em movimento sendo seu peso específico alterado por variações de pressão. Entretanto, para facilitar o estudo do comportamento dos líquidos, freqüentemente estas características são ignoradas. Neste caso, considera-se que o líquido comporta-se como um líquido perfeito ou ideal.

Líquidos perfeitos e reais:

Para efeitos didáticos os líquidos são classificados em perfeitos e reais.

Líquidos reais – são líquidos passíveis de compressão e com viscosidade.

Líquidos perfeitos – são líquidos não compressíveis, sem viscosidade e não existem na natureza.

Tabela 2 – Viscosidade da água a diferentes temperaturas

Azevedo Netto (2003)

2.3. FORÇA E PRESSÃO

• Força (F) – é todo o agente capaz de alterar a condição de repouso ou movimento de um corpo (SI: N; corrente: kgf). Relação existente entre a massa de um corpo e a aceleração a que o corpo está submetido (2° Lei de Newton).

amF ×=

• Pressão (P) – é a relação entre a força e a área em que esta força atua.

7

A

FP =

Exemplo: Tomemos um bloco medindo 10 cm x 10 cm x 50 cm que pesa 50 kgf. Qual a pressão que ele exerce sobre o solo? Isto depende da área de apoio do bloco sobre o solo.

22

2

5,0100

50Pr

1001010

50

cm

kgf

cm

kgfessão

cmcmcmÁrea

kgfF

==

=×=

=

22

2

1,0500

50Pr

5005010

50

cm

kgf

cm

kgfessão

cmcmcmÁrea

kgfF

==

=×=

=

Lei de Pascal:

Segundo a lei de pascal, enunciada por Leonardo da Vinci, em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso, a pressão é a mesma em todas as direções.

A prensa hidráulica, tão conhecida, é uma importante aplicação da Lei de Pascal.

Princípio da prensa hidráulica: Na figura 2 o diâmetro do embolo maior iguala a 6 vezes o diâmetro do embolo menor. A relação de áreas é, portanto, de 36:1. Se for aplicada uma força F1 = 50 kg a pressão do fluído transmitirá ao embolo maior uma força F2 que será 36 x F1 , isto é, 1800 kg.

P. R.

F2 F1

12

P. R.

F2 F1

12

A2A1A2A1

Figura 2 – Prensa hidráulica.

1

212

2

121

2

2

1

1

21

A

AFF

ou

A

AFF

A

F

A

F

PP

×=

×=

=

=

8

Onde:

F1 – Força aplicada no êmbolo 1;

F2 – Força obtida no êmbolo 2;

A1 – Seção do embolo menor;

A2 – Seção do embolo maior;

P1 – Pressão na base do embolo 1;

P2 – Pressão na base do embolo 2.

Lei de Stevin

A variação de pressão entre dois pontos, no interior de um líquido em repouso, é diretamente proporcional ao produto do peso específico do líquido pela diferença de cota entre os pontos.

hγ

w

hγ

w

Figura 3 – Variação da pressão no interior de um líquido.

Pressão atmosférica

Na maioria das situações estudadas na hidrostática, a pressão atmosférica (Patm) atua de forma uniforme sobre todos os pontos estudados. Assim sendo, é possível desconsiderar o efeito da pressão atmosférica, na maioria dos cálculos. Neste caso, as pressões calculadas são chamadas de pressões relativas. Caso contrário, quando a pressão atmosférica é computada, as pressões calculadas são chamadas de pressões absolutas.

hP

seTem

P

como

hPP

atm

atm

×=

−

=

×+=

γ

γ

0

:

O valor da pressão atmosférica foi determinado através de um procedimento conhecido como “Experiência de Torricelli”. O procedimento consiste em medir uma altura máxima atingida por uma coluna de líquido (em geral o mercúrio), em um tubo vertical, parcialmente mergulhado em uma cuba, quando submetido ao vácuo.

Baseado na “Lei de Stevin”, calcula-se a pressão atmosférica, multiplicando a diferença de cota entre um ponto na superfície livre do líquido na cuba e o ponto mais alto do líquido no interior do tubo, pelo peso específico do líquido.

hP ×=∆ γ

9

Bomba de Vácuo

Hg

h

Bomba de Vácuo

Hg

h

Figura 4 – Experiência de Torricelli.

Figura 5 – Relação entre as pressões atmosférica (barométrica), absoluta, manométrica e de vácuo (Azevedo Netto 2003).

O valor da pressão atmosférica ao nível do mar é aproximadamente descrito na tabela seguinte:

Tabela 3 – Unidades usuais para pressão

Nome da unidade Unidade (SI) Unidades equivalentes

Quilo Pascal 101,325 kPa 100 kPa

Milímetros de mercúrio 760 mmHg 760 mmHg

Metros de coluna de água 10,33 m.c.a. 10 m.c.a.

Bar 1,01 bar 1 bar

Quilograma-força por metro quadrado 10330 kgf/m2 10000 kgf/m2

Atmosferas 1 ATM 1 ATM

Quilograma-força por centímetro quadrado

1,033 kgf/cm2 1 kgf/cm2

Hgatm hP γ×=

10

2.4. MEDIDAS DE PRESSÃO

O dispositivo mais simples para medir pressões é o “tubo piezométrico” ou simplesmente “piezômetro”. Consiste na inserção de um tubo transparente na canalização ou recipiente onde se quer medir a pressão.

O líquido subirá no tubo piezométrico a uma altura “h” devido ao escoamento no interior do conduto, que corresponderá ao valor da pressão interna. Essa altura h é medida a partir do centro do conduto, por onde o líquido esta escoando até a altura máxima que atingirá no piezômetro, como mostra a figura 6.

O cálculo da pressão segue a lei de Stevin, ou seja, basta que tenhamos a altura do fluído no interior do piezômetro (h) e multiplicá-la pelo peso específico do fluído em questão.

hP ×= γ

Qentrada Qsaída

hQentrada Qsaída

h

Figura 6 – Piezômetro instalado em uma tubulação.

Um outro dispositivo utilizado é o tubo em “U” que se aplica vantajosamente para medir pressões muito pequenas ou demasiadamente grandes para piezômetros.

Figura 7 – Tubo em U instalado em uma tubulação.

Tomando como exemplo a figura 7, para determinarmos as pressões nos pontos A, B, C e D, teríamos o seguinte procedimento:

- partir de um ponto onde a pressão seja conhecida, neste caso no ponto A, onde esta atuando a pressão atmosférica (pressão relativa), considerada zero (0);

- conhecer os pesos específicos do fluído que está sendo escoado e o que irá medir a pressão;

- observar as alturas atingidas pelos fluídos;

- estabelecer um nível de referência, normalmente em relação ao ponto de pressão conhecida para determinar os sinais da equação.

z

h

A

B C

D

z

h

A

B C

D

11

PA = ATM = 0

PB = PA + γmercúrio x hA-B γmercúrio – Peso específico do mercúrio

PC = PB

PD = PC - γD x hC-D γD – Peso específico do líquido D

PD = PA + γmercúrio x hA-B – hC-D x γD

Existem também os “manômetros diferenciais” (Figura 8) para a determinação de diferenças de pressão entre duas tubulações. Como o próprio nome já estabelece sua função, esses medidores fornecem somente a diferença de pressão que esta ocorrendo entre as duas tubulações, não fornece um valor absoluto de pressão em cada tubulação, a não ser que se saiba a pressão que esta atuando em uma das tubulações. Neste tipo de medidor não temos um ponto de atuação da pressão atmosférica, com isso não podemos considerar a pressão no ponto de partida igual a zero (0).

O procedimento de resolução deste tipo de problema é bastante simples, os passos a serem tomados são análogos aos medidores em “U”, como segue abaixo.

h2

h1

h3

A

B

CD

E

γγγγ1

γγγγ2

γγγγ3

h2

h1

h3

A

B

CD

E

γγγγ1

γγγγ2

γγγγ3

Figura 8 – Manômetro diferencial.

Tomaremos como ponto de partida neste exemplo a tubulação “A”, onde se terá:

PA = ?

PB = PA + (h1 x γ1)

PD = PB + (h3 x γ3)

PE = PD – (h2 x γ2)

A diferença de pressão é obtida da seguinte maneira:

- Substitui-se os termos das equações umas nas outras, ou seja:

PD = [PA + (h1 x γ1)] + (h3 x γ3)

PE = [PA + (h1 x γ1)] + (h3 x γ3) - (h2 x γ2)

- Isola-se a pressão em “A” juntamente com a pressão em “E” e ficaremos com a equação da seguinte forma, já representando a diferença de pressão entre A e E:

PE - PA = (h1 x γγγγ1) + (h3 x γγγγ3) - (h2 x γγγγ2)

Como pode ser observado a determinação da diferença de pressão entre duas tubulações é dada simplesmente pela aplicação da Lei de Stevin, ou seja, multiplicando-se os pesos específicos de cada líquido pela sua diferença de cota em relação a um referencial, tomando o cuidado de obedecer a relação dos sinais da equação.

12

3. HIDRODINÂMICA

A Hidrodinâmica tem por objetivo o estudo do movimento dos fluídos.

Dois são os métodos gerais para a solução desse estudo: o método de Lagrange, que consiste em acompanhar as partículas em movimento, ao longo de sua tragetória, e o de Euler, que estuda, no decorrer do tempo e em determinado ponto, a variação das grandezas mencionadas (velocidade, pressão, densidade, tempo).

3.1. VAZÃO OU DESCARGA

Chama-se vazão ou descarga numa determinada seção o volume de líquido que atravessa essa seção na unidade de tempo. No sistema prático de unidades a vazão é expressa em m3/s. Freqüentemente, porém, exprime-se a vazão em outras unidades múltiplas e submúltiplas. Assim é que para o cálculo de canalizações é comum empregar-se litros por segundo (L/s), os perfuradores de poços e fornecedores de bombas se referem a litros por hora (L/h).

3.2. CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS

MovimentoPermanente

Variado

Uniforme

Não-Uniforme

Acelerado

RetardadoMovimentoPermanente

Variado

Uniforme

Não-Uniforme

Acelerado

Retardado

• Movimento permanente – é aquele cujas características (força, velocidade e pressão) são funções exclusivas do ponto e independem do tempo. No movimento permanente a vazão é constante ao longo do tempo fixada a seção de escoamento.

• Movimento Não permanente ou variado - é aquele cujas características (força, velocidade e pressão) variam ao longo do tempo numa determinada seção de escoamento.

• Movimento permanente uniforme – quando a velocidade média permanece constante ao longo da linha corrente. Neste caso as seções transversais da corrente são iguais.

• Movimento permanente não uniforme – a velocidade média não é constante ao longo da linha corrente e as seções transversais não são iguais. Pode ser dividido em acelerado, quando a seção de entrada é maior que a de saída, ou retardado quando a seção de entrada é menor que a de saída.

Figura 9 – Movimento dos fluídos no interior de uma tubulação (Azevedo Netto 2003).

13

a) Uniforme b) Não uniforme acelerado c) Variado

Q1 = Q2 Q1 = Q2 Q1 ≠ Q2

S1 = S2 S1 ≠ S2 S1 ≠ S2

V1 = V2 V1 ≠ V2 V1 ≠ V2

3.3. REGIME DE ESCOAMENTO

A observação dos líquidos em movimento nos leva a discutir dois tipos de regimes, de grande importância:

Regime de escoamentoLaminar

Turbulento

Regime de escoamentoLaminar

Turbulento

No Regime Laminar as trajetórias das partículas em movimento são bem definidas e não se cruzam.

O Regime Turbulento se caracteriza pelo movimento desordenado das partículas do fluído.

Regime laminar Regime turbulento

Figura 10 – Classificação dos movimentos dentro de uma tubulação (Azevedo Netto 2003).

3.4. LINHAS E TUBOS DE CORRENTE

Em um líquido as linhas de corrente são as linhas orientadas segundo a velocidade do líquido e tem a propriedade de não serem atravessadas por partículas do fluído.

Em cada ponto de uma corrente, passa em um tempo “t” uma partícula de fluído, animada de uma velocidade “V”. As linhas de corrente, são, pois, as curvas que, no mesmo instante “t” considerado, mantêm-se tangentes, em todos os pontos às velocidades “V”. Pelo próprio conceito, essas curvas não podem se cortar.Admitindo-se que o campo de velocidade “V” seja contínuo, pode-se considerar um “tubo de corrente” como uma figura imaginária, limitada por linhas de corrente, que gozam da propriedade de não poderem ser atravessados por partículas de fluídos.

14

Figura 11 – Tubos de corrente para equação da continuidade (Azevedo Netto 2003).

3.5. EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE

A equação da continuidade considera um movimento “permanente do fluído” em um tubo de corrente, onde se tem o princípio de “conservação de massa”, ou seja, toda a massa de um fluído que esta entrando em um lado de uma tubulação deverá ser a mesma que esta saindo pelo outro lado da tubulação em um intervalo de tempo em uma dada seção.

saientra mm =

Considerando o trecho de um tubo de corrente, indicado na figura, com as seções dS1 e dS2 e velocidades respectivas V1 e V2 , a quantidade de liquido de peso específico γ que passa na primeira seção, na unidade de tempo, será:

1111 dSVdW ⋅⋅= γ

Uma corrente de dimensões finitas seria integrada por um grande número de tubos de corrente, de modo que:

∫ ⋅⋅=⋅= 1111111 VSdSVW γγ

Onde 1V é a velocidade média na seção. Para a outra seção teríamos:

2222 VSW ⋅⋅= γ

Como estamos tratando de movimento permanente, a quantidade de líquido que entra na seção S1 é igual a quantidade que sai na seção S2.

222111 VSVS ⋅⋅=⋅⋅ γγ

E, ainda, praticamente, se o líquido for considerado incompressível γ1 = γ2, teremos:

2211 VSVS ⋅=⋅

De um modo geral, temos:

constante2211 =⋅=⋅=⋅= VSVSVSQ

Q = S x V

Q = vazão (m3/s);

V = velocidade média na seção de escoamento (m/s);

S = área da seção de escoamento (m2).

15

A equação da continuidade é de grande importância em todos os problemas de Hidrodinâmica.

3.6. EQUAÇÃO DE BERNOULLI

O teorema de Bernoulli decorre da aplicação da equação de Euler aos fluídos sujeitos a ação da gravidade (líquidos), em movimento permanente.

X = 0 ; Y = 0 e Z = -g

São investigadas apenas as forças que produzem trabalho, deixando-se de considerar aquelas que atuam normalmente à superfície lateral do tubo.

22

2

21

1

2

1

22z

P

g

Vz

P

g

V++=++

γγ � Equação de Bernoulli para líquidos perfeitos

O conhecido e importante teorema de Bernoulli, que pode ser enunciado:

“Ao longo de qualquer linha de corrente é constante a soma das cargas cinéticas (V2/2g), piezométrica (P/γγγγ) e geométrica (z)”.

A equação de Bernoulli, quando aplicada a seções distintas da canalização, fornece a carga total em cada seção. Se o líquido é ideal, sem atrito, a carga ou energia total permanece constante em todas as seções, porém se o líquido é real, para ele se deslocar de uma seção 1 para uma seção 2, o líquido irá consumir energia para vencer as resistências ao escoamento entre as seções 1 e 2. Portanto a carga total em 2 será menor do que em 1, esta diferença é a energia dissipada sob forma de calor. Como a energia calorífica não tem utilidade no escoamento do fluído, diz-se que esta parcela é a perda de carga ou perda de energia, simbolizada comumente por hf.

fhzP

g

Vz

P

g

V+++=++ 2

2

2

21

1

2

1

22 γγ � Equação de Bernoulli para líquidos reais

Onde:

V – velocidade (m/s)

P – pressão (kgf/m2);

γ - peso específico do fluído (kgf/m3);

g – aceleração da gravidade (m/s2);

z – altura (m);

hf – perda de carga (m).

Esta é a equação de Bernoulli aplicada a duas seções quaisquer de um de um conduto por onde passa um fluído real em movimento.

O teorema de Bernoulli é o princípio da conservação da energia. Cada um dos termos da equação representa uma forma de energia:

g

V

2

2

= energia cinética (força para o peso unitário);

16

γP = energia de pressão ou piezométrica;

Z = energia de posição ou potencial.

É importante notar que cada um desses termos pode ser expresso em metros, constituindo o que se denomina de carga:

g

V

2

2

= 2

2

2

sms

m = m – carga de velocidade ou dinâmica;

γP =

3

2

mkgf

mkgf

= m – carga de pressão;

Z = m – carga geométrica ou de posição.

3.7. TRAÇADO DA LINHA DE CARGA E DA LINHA PIEZOMÉTRICA

g

V

2

2

2

g

V

2

2

1

γ2P

γ1P

1z

2z

fh

P.R.

L. Piezométrica

L. de Carga

g

V

2

2

2

g

V

2

2

1

γ2P

γ1P

1z

2z

fh

P.R.

L. Piezométrica

L. de Carga

Figura 12 – Linha de carga e Linha piezométrica em um trecho retilíneo de canalização.

Conceitua-se linha de carga ou de energia, como o lugar geométrico dos pontos representativos das três cargas: velocidade, de pressão e de posição.

A linha piezométrica corresponde às alturas a que o líquido subiria em piezômetros instalados ao longo da canalização, ou seja, é a linha das pressões.

As duas linhas estão separadas da quantidade V2/2g. No caso do diâmetro da canalização ser constante, V será constante e as duas linhas serão paralelas.

17

4. ESCOAMENTO FORÇADO – CONDUTOS SOBRE PRESSÃO

4.1. NÚMERO DE REYNOLDS

Escoamento forçado se faz em condutos sob pressão diferente da pressão atmosférica. Quando o líquido atinge todo o diâmetro do tubo.

Osborne Reynolds (1883) procurou observar o comportamento dos líquidos em escoamento. Para isso Reynolds empregou um dispositivo, que consistia em um tubo transparente inserido em um recipiente com paredes de vidro. A entrada do tubo, em forma de sino facilitava a introdução de um corante.

A vazão podia ser regulada pela torneira existente em sua extremidade.

Abrindo-se, gradualmente, a torneira, pode-se observar a formação de um filamento colorido retilíneo. Com este tipo de movimento as partículas fluídas apresentavam trajetória bem definida, que não se cruzavam. Este tipo de escoamento foi denominado regime de escoamento “laminar”. Abrindo-se mais o obturador eleva-se a descarga e a velocidade do líquido, o filamento colorido chegava atém um ponto de se difundir na massa líquida, em conseqüência do movimento das partículas ser desordenado. A velocidade apresentava, em qualquer instante, uma componente transversal. Tal regime é denominado “turbulento”.

Figura 13 – Experiência de Reynolds (Azevedo Netto 2003).

Revertendo-se o processo, isto é, fechando-se gradualmente o registro, a velocidade vai sendo reduzida gradativamente até um certo valor de velocidade para o qual o escoamento passa de turbulento para laminar novamente, restabelecendo o filete colorido e regular. A velocidade para o qual essa transição ocorre denomina-se “velocidade crítica inferior”.

O critério para determinar o tipo de movimento em uma canalização não se prende exclusivamente ao valor da velocidade, mas ao valor de uma expressão sem dimensões na qual se considera também a viscosidade do líquido:

υDV ×

=Re ou υπ ××

×=

D

Q4Re

Onde:

V – velocidade de escoamento do fluído (m/s);

D – diâmetro da tubulação pelo qual escoa o fluído (m);

ν - viscosidade cinemática do fluído (m2/s);

18

Classificação do escoamento pelo número de

Reynolds

Re < 2000 Laminar

2000 ≤≤≤≤ Re ≤≤≤≤ 4000 Zona de transição

Re > 4000 Turbulento

Q – vazão (m3/s).

Figura 14 – Regimes de escoamento (Azevedo Netto 2003).

Na zona de transição não se pode determinar com precisão a perda de carga nas canalizações.

4.2. PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA

A perda de carga hf depende das características do fluído bem como das características geométricas do conduto. Experiências conduzidas por vários investigadores, com tubos de seção circular, chegaram a conclusão de que a resistência ao escoamento dos fluídos é:

• diretamente proporcional ao comprimento da canalização;

• inversamente proporcional a potência de um diâmetro;

• diretamente proporcional a uma potência da velocidade;

• função da natureza e do estado das paredes dos tubos (rugosidade), no caso de regime turbulento;

• independe da posição do conduto e da pressão interna sob o qual o líquido escoa.

Quando um líquido fluí de um ponto para outro no interior de uma canalização, parte da energia inicial se dissipa sob forma de calor. Quando se instalam ao longo desta tubulação tubos piezométricos obteremos valores de carga diferentes em cada um deles, ao longo da tubulação, se somarmos as cargas de todos os tubos piezométricos não se iguala a carga total, essa diferença de carga que se denomina de perda de carga “hf”.

1 2

hf

g

V

2

2

2

g

V

2

2

1

γ1P

γ2P

1 2

hf

g

V

2

2

2

g

V

2

2

1

γ1P

γ2P

Figura 15 – Perdas de cargas ao longo da tubulação.

19

4.2.1. Fórmulas práticas para cálculo das perdas de carga

a) Fórmula de Darcy:

Utilizada para a perda de carga em condutos cilíndricos sob escoamento forçado. Calcula a perda de carga distribuída ao longo de uma tubulação retilínea e inteira.

gD

VLfh f ××

×=

2

2

Onde:

hf – perda de carga (m);

f – coeficiente de atrito (tabelado);

V – velocidade média (m/s);

D – diâmetro da tubulação (m);

g – aceleração da gravidade (m/s2).

b) Fórmula de Hazen – Willians:

A fórmula de Hazen – Willians calcula a perda de carga unitária de uma tubulação, o que se deve ter um cuidado na sua execução, ao contrário da fórmula de Darcy que já fornece a perda de carga total ao longo da tubulação.

87,485,185,1643,10 −− ×××= DCQJ

Onde:

J – perda de carga unitária (m/m);

Q – vazão (m3/s);

C – coeficiente que depende do material e do estado de uso (tabelado);

D – diâmetro da tubulação (m).

Para calcularmos a perda de carga ou energia que esta ocorrendo ao longo de toda a tubulação, ou seja, a perda de carga total, basta multiplicar a perda de carga unitária pelo comprimento total da tubulação:

LJh f ×=

Onde:

L – comprimento total da tubulação (m)

Podemos ainda calcular, através da fórmula de Hazen – Willians a vazão e a velocidade do fluído através de um encanamento:

20

54,063,2279,0 JDCQ ×××=

Onde:

Q – vazão (m3/s)

54,063,0355,0 JDCV ×××=

Onde:

V – velocidade (m/s)

c) Fórmula Universal:

A fórmula universal para o cálculo da perda de carga utiliza a mesma equação da Fórmula de Darcy, a diferença esta na escolha do fator de atrito “f” que na Fórmula universal este valor não é tabelado e sim calculado. O cálculo do fator de atrito se dá em função do número de Reynolds, já visto anteriormente.

gD

VLfh f ××

×=

2

2

ou gD

QLfh f ××

×××=

52

28

π

hf – perda de carga (m);

L – comprimento da canalização (m);

V – velocidade de escoamento do fluído (m/s);

D – diâmetro da canalização (m);

g – aceleração da gravidade (m/s2);

Q – vazão (m3/s).

Cálculo do fator de atrito:

Von Karmann – Prantl

2

Re

51,2log2

−

−=

ff

L

hfDgDf

×××=

2Re

υ

Konakov 2

9,0Re

62,5log2

−

−=f υDV ×

=Re ou υπ ××

×=

D

Q4Re

Von karman modificada 2

937,0

15,4log2

−

−=N

f υπ1128

2,0

3

3

×

×

×××=

L

hQgN f

d) Fórmula de Flamant:

Utilizada para tubos de pequeno diâmetro.

21

25,1

75,1

1 D

VaJ ×= ou

757,4

75,1

1 D

QbJ ×=

Onde:

a1 – coeficiente em função da velocidade de escoamento (tabelado)

b1 – coeficiente em função da vazão (tabelado)

e) Fórmulas de Fair – Wipple - Hsiao:

a) Para tubos de PVC e cobre conduzindo água fria:

714,2571,0934,55 DJQ ××=

b) Para tubos de ferro fundido e ferro galvanizado, transportando água fria:

596,2532,0113,27 DJQ ××=

c) Para tubos de cobre e latão para condução de água quente:

714,2571,0281,63 DJQ ××=

4.3. PERDA DE CARGA LOCALIZADA

A perda de carga localizada é aquela causada por acidentes colocados ou existentes ao longo da canalização, tais como as peças especiais. Em tubulações com longo comprimento e poucas peças, a turbulência causada por estas pode ser desprezível. Porém em condutos com muitas peças e menor comprimento, este tipo de perda tem uma importância muito grande, como no caso de instalações prediais, ou estações de bombeamento para irrigação.

Pode-se desconsiderar as perdas localizadas quando a velocidade da água é pequena, V<1m/s , quando o comprimento é maior que 4000 vezes o diâmetro e quando existem poucas peças no conduto.

Em um projeto, as perdas localizadas devem ser somadas às perdas de carga distribuídas.

a) Método dos comprimentos equivalentes ou virtuais:

Nas canalizações qualquer causa perturbadora, qualquer elemento ou dispositivo que venha estabelecer ou elevar a turbulência, mudar a direção ou alterar a velocidade, é responsável por uma perda de energia.

Na prática as canalizações não são constituídas exclusivamente de tubos retilíneos e de mesmo diâmetro. Usualmente incluem peças especiais e conexões que, pela forma e disposição elevam a turbulência, provocam atrito e causam o choque das partículas, dando origem as perdas de carga. Além disso, apresentam-se nas canalizações outras

22

singularidades como: válvulas, registros, medidores, etc... também responsáveis por perda desta natureza.

Principais causas das perdas de carga localizadas:

a) Alargamento da seção;

b) Estreitamento da seção;

c) Entrada de canalização;

d) Saída de canalização;

e) Aumento gradual de seção;

f) Redução gradual de seção;

g) Curvas e peças.

Ao se comparar a perda de carga que ocorre em uma peça especial, pode-se imaginar que esta perda seria oriunda de um atrito ao longo de uma canalização retilínea.

Este método consiste em adicionar ao trecho retilíneo real da canalização, um trecho retilíneo fictício, gerando um comprimento virtual maior que o real em função dos tipos de peças instaladas ao longo da canalização. Este comprimento virtual ou equivalente é o que deve ser usado na fórmula de perda de carga contínua total.

( )gD

VLeqLfh f ××

×+=

2

2

ou ( )

gD

QLeqLfh f ××

×+××=

52

28

π

hf – perda de carga (m);

L – comprimento da canalização (m);

V – velocidade de escoamento do fluído (m/s);

D – diâmetro da canalização (m);

g – aceleração da gravidade (m/s2);

Q – vazão (m3/s).

Leq – somatório dos comprimentos equivalentes a cada peça instalada na tubulação (m).

4.4. GOLPE DE ARÍETE

Golpe de aríete é o choque violento que se produz sobre as paredes de um conduto forçado quando o movimento do líquido é modificado bruscamente.

É a sobrepressão que as canalizações recebem quando se fecha um registro ou válvula.

Neste texto nos deteremos na determinação do golpe de aríete principalmente no que diz respeito a estações de recalque, onde a principal causa do golpe de aríete é a falta de energia durante o funcionamento do sistema de recalque. Com a falta de energia a água que estava sendo bombeada tende a voltar pela tubulação e, se a bomba não possuir um sistema de prevenção, poderão ocorrer danos ao sistema.

23

Mecanismo do fenômeno:

A força que a água estava animada no interior de uma canalização converte-se em trabalho, no caso de um fechamento ou interrupção brusca do escoamento, determinando nas paredes da tubulação pressões superiores à carga inicial.

Tende a provocar uma deformação nas paredes das tubulações.

h

Registro

4 32 1

h

Registro

4 32 1

Figura 16 – Golpe de aríete.

4 3 2 1D

Registro

V

Onda de pressão

V=0

4 3 2 1D

Registro

V

Onda de pressão

V=0

Figura 17 – Onda de pressão nas paredes da tubulação.

A onda de pressão tende a voltar e sair em direção ao reservatório.

Os problemas para as tubulações são causados pela alternância da sobrepressão e subpressão.

Celeridade:

Antes de calcularmos o golpe de aríete faz-se necessário calcularmos a celeridade que é a velocidade de propagação da onda de pressão.

e

Dk

C

×+

=

3,48

9900

Onde:

C = celeridade (m/s)

D = diâmetro da tubulação (m)

24

e = espessura da tubulação (m)

k – coeficiente que leva em consideração os módulos de celeridade

Tabela 4 – Valores do coeficiente k para diferentes materiais.

Material k

Tubo de aço O,5

Tubo de ferro fundido 1,0

Tubo de concreto 5,0

Cimento-amianto 4,4

Tubos de plástico 18,0

Fase ou período da canalização, classificação e duração da manobra de fechamento:

Denomina-se fase ou período da canalização o tempo que a onda de sobrepressão leva para ir e voltar de uma extremidade a outra.

C

L×=2

τ

Onde:

L = comprimento da canalização (m) até o ponto de reflexão da onda;

C = celeridade (m/s)

Fator que interfere no período ou fase da canalização:

Basicamente o fator que interfere no período ou fase da canalização é o tempo de fechamento da válvula ou registro.

a) fechamento rápido – registro completamente fechado antes da onda de sobrepressão;

b) Fechamento lento – há tempo de atuar a onda de sobrepressão antes do fechamento total.

- manobra rápida - C

Lt

×≤2

- sobrepressão máxima;

- manobra lenta - C

Lt

×>2

Onde t é o tempo de fechamento da válvula ou registro em segundos.

Cálculo da sobrepressão máxima: fechamento rápido

25

g

VCha

×=

Onde:

ha – sobrepressão máxima (m);

C – celeridade (m/s);

V – velocidade média da água (m/s);

g – aceleração da gravidade (m/s2).

Cálculo da sobrepressão: fechamento lento

tg

VCha

τ×

×=

ou

tg

VLha

×××

=2

Onde:

τ = fase ou período da canalização (s);

t = tempo da manobra (s).

Outras fórmulas e teorias:

Teoria inelástica:

- considera condições de rigidez para tubulações;

- incompressibilidade para a água;

- para manobras relativamente lentas quando o período é maior que L/300.

Autor Fórmula

Michaud, Vensano tg

VLha

×××

=2

Desparre

××××

−×

××××

=

Htg

VLtg

VLha

212

12

Teoria da inelástica ( )22222

224

2VLtHgL

tHg

VLha ×+×××+××

××××

=

Onde:

ha = sobrepressão ou acréscimo de pressão (mca)

26

L = comprimento da tubulação (m)

V = velocidade média da água na tubulação (m/s)

g = aceleração da gravidade (m/s2)

t = tempo de fechamento do registro (s)

H = carga ou pressão inicial (m)

Medidas de prevenção do Golpe de Aríete:

• Limitação da velocidade de escoamento nos encanamentos:

a) Velocidades mínimas – 0,25 à 0,40 m/s

Velocidade de escoamento mínima dentro de uma canalização a fim de evitar acúmulos de material no interior da canalização, que vem em suspensão na água.

b) Velocidades máximas – para se trabalhar com velocidade máxima de escoamento dentro de uma canalização devemos obedecer algumas observações:

- condições de economia;

- bom funcionamento do sistema;

- ocorrência de efeitos dinâmicos (sobrepressão);

- limitação das perdas de carga;

- desgaste da tubulação;

- controle da corrosão;

- ruídos no interior da canalização.

Determinação da velocidade máxima em linhas de recalque:

DVmáx 15=

- ficando seu valor entre 0,60 e 2,40 m/s não podendo ser superior a 4,0 m/s.

Determinação da velocidade máxima em abastecimento de água:

DVmáx

5,160,0 +=

• Instalação de válvulas de retenção ou válvulas especiais, de fechamento controlado e de boa qualidade ;

• Emprego de tubos capazes de resistir à pressão máxima prevista (geralmente duas vezes a pressão estática);

• Instalação de aparelhos limitadores do golpe de ariete, tais como válvula de Blodelet, aparelhos de descarga (purga ou alívio);

• Emprego de câmaras de ar comprimido;

• Utilização de dispositivos especiais, tais como instalação de volantes nos conjuntos elevatórios;

• Construção de câmaras de compensação ou chaminés de equilíbrio.

27

5. ELEVAÇÃO DE ÁGUA E ESTAÇÕES DE RECALQUE

5.1. INTRODUÇÃO

Nos cultivos irrigados, a condução, elevação e distribuição de água, assumem um papel de grande importância, tanto para a garantia da produtividade, através de um correto manejo da água, quanto para a composição dos custos de produção.

Fatores como a topografia e a localização das fontes de suprimento de água, determinam a forma de condução da água, que tanto poderá ser totalmente feita por gravidade, como envolver o uso de sistemas de elevação mecânica de água. No segundo caso, as bombas centrífugas se constituem na opção mais utilizada.

5.2. BOMBAS HIDRÁULICAS

Bombas hidráulicas são máquinas operatrizes hidráulicas que promovem a transformação de energia mecânica em energia hidráulica.

As bombas hidráulicas podem ser volumétricas ou hidrodinâmicas (turbo-bombas). Nas bombas volumétricas a energia pode ser fornecida através de diafragmas, engrenagens e êmbolos (pistões). Nas bombas hidrodinâmicas a energia é fornecida através de rotores (discos dotados de palhetas), na forma de energia cinética, de pressão, ou ambas, gerada pelo movimento rotativo dos mesmos.

Uma das principais classificações das bombas hidrodinâmicas, se refere à trajetória do líquido em relação ao eixo do rotor e pode ser resumida na forma abaixo:

a) Bombas Radiais ou Centrífugas: nestas, o líquido chega ao rotor com uma trajetória paralela ao eixo do mesmo e apresenta uma trajetória radial ao eixo na saída do rotor.

b) Bombas Axiais: nestas, o líquido mantém uma trajetória paralela ao eixo do rotor, desde a entrada até a saída.

c) Bombas Diagonais ou de Fluxo Misto: nestas, o líquido chega ao rotor com uma trajetória paralela ao eixo do mesmo e apresenta uma trajetória intermediária, entre radial e axial, na saída do rotor.

A maioria das bombas utilizadas é do tipo centrífuga ou radial. Por este motivo, tornou-se generalizado o uso do termo "bombas centrífugas", como uma denominação geral para as turbo-bombas. Por esta razão, adotaremos este termo, na forma descrita, no presente texto.

5.3. PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DAS BOMBAS CENTRÍFUGAS

O princípio de funcionamento das bombas centrífugas (radiais), pode ser descrito, de forma simplificada, como uma seqüência de etapas, como a seguir:

Estando a bomba previamente cheia de líquido (escorvada), as pás do rotor (palhetas) iniciam um movimento rotativo, impulsionando o líquido da parte central do rotor, devido à força centrífuga, em direção à periferia do mesmo, forçando a saída do líquido pela canalização de recalque;

Este deslocamento do líquido ocasiona o surgimento de uma zona de pressão negativa (sucção), na parte central do rotor;

A pressão atmosférica, atuando sobre a superfície do líquido na fonte de suprimento, empurra o líquido, através da canalização de sucção, em direção à zona de pressão negativa, na parte central do rotor;

28

Dessa forma, o líquido proveniente da canalização de sucção ocupa o espaço deixado pelo líquido que sai pela canalização de recalque, mantendo assim uma condição de fluxo contínuo.

5.4. DIMENSIONAMENTO DO CONJUNTO MOTO-BOMBA

Sendo conhecidos a vazão a ser elevada, a localização da fonte de suprimento, da bomba e do ponto de deságüe, pode-se dizer que, para a irrigação da lavoura de arroz, o dimensionamento do conjunto moto-bomba consiste na correta escolha das canalizações de sucção e de recalque, da bomba a ser utilizada e do motor necessário ao seu acionamento. De forma resumida, este procedimento envolve os seguintes passos:

- Determinação do diâmetro a ser utilizado na sucção;

- Determinação do diâmetro a ser utilizado no recalque;

- Estimativa das perdas de carga na sucção e no recalque;

- Estimativa da altura manométrica total;

- Estimativa da potência do conjunto moto-bomba;

- Escolha da bomba e do motor.

A seguir serão apresentadas, de forma simplificada, algumas das formas possíveis, para a execução da seqüência acima. As metodologias que serão descritas estão muito longe de esgotar o assunto, sendo apenas uma amostra das diferentes alternativas existentes.

Determinação do Diâmetro das Canalizações

A escolha dos diâmetros das canalizações de sucção e de recalque afeta, de forma direta, os custos de investimento e de operação das estações elevatórias. Menores diâmetros, implicam em menores custos de investimento, devido ao menor custo das tubulações. Por outro lado, a maior resistência à passagem da água, imposta por tubulações de menor diâmetro, torna mais altos os custos de operação do sistema.

O diâmetro recomendado, para as canalizações de um sistema de elevação de água, é aquele que minimiza a soma dos custos de investimento e operação do sistema. Este diâmetro é comumente denominado "diâmetro econômico". Na tentativa de estabelecer correlações pré-definidas entre o diâmetro das canalizações e os custos de investimento e operação, foram propostas algumas fórmulas para determinação do diâmetro econômico, entre as quais, as de uso mais generalizado são:

Fórmula de Bresse:

Esta fórmula é indicada para conjuntos elevatórios de operação contínua (24h por dia).

Q.KD = .............................................………..............…............................................(1)

onde: D = diâmetro da canalização (m);

K = coeficiente relativo aos custos de investimento e operação;

Q = vazão (m3/s).

O valor de K geralmente varia de 0,8 a 1,3, sendo comum o uso do valor 1,0.

Fórmula da ABNT: (NB 92/66)

Esta fórmula é indicada para conjuntos elevatórios de operação intermitente.

Q.T.587,0D 25,0= ................…….................................…...........................................(2)

onde: T = jornada diária de funcionamento do conjunto (h).

29

Na maior parte das situações, onde foram utilizados critérios econômicos para a determinação dos diâmetros das canalizações, foi observado que as velocidades obtidas, em função dos diâmetros adotados, ficaram dentro das seguintes faixas:

Velocidade na canalização de sucção: ≤ 1,5m/s (não deve ultrapassar 2,0m/s)

Velocidade na canalização de recalque: ≤ 2,5m/s (não deve ultrapassar 3,0m/s)

Com base nestas velocidades, também denominadas "velocidades econômicas" e na equação da continuidade, pode-se determinar o diâmetro das canalizações, através da seguinte equação:

V.

Q.4D

π= .................................................…...................….........................................(3)

onde: V = velocidade estabelecida para a canalização (m/s).

O diâmetro calculado pela equação acima dificilmente coincide com um diâmetro disponível no mercado, por este motivo, é uma prática comum a adoção do diâmetro comercial imediatamente superior para a canalização de sucção e do imediatamente inferior, para a canalização de recalque.

Uma prática mais adequada para a determinação dos diâmetros das canalizações, consiste na avaliação dos custos totais relacionados com algumas alternativas de diâmetros, tomando os diâmetros calculados por algum dos métodos acima descritos, como ponto de partida.

5.4.1. Estimativa das perdas de carga na sucção e no recalque

Durante seu funcionamento, as bombas centrífugas transferem energia para o líquido, para que este possa se deslocar desde o ponto de captação até o ponto de deságüe. Durante este deslocamento, parte da energia do líquido se dissipa, devido ao atrito. A parcela da energia que é dissipada durante o escoamento é denominada perda de carga.

As perdas de carga podem ser divididas em dois tipos:

- Perdas distribuídas: são as perdas que ocorrem ao longo dos trechos retilíneos da tubulação, sendo também denominadas de perdas ao longo da tubulação.

- Perdas localizadas: são as perdas que ocorrem nas peças da canalização, como nos registros, válvulas, curvas, etc. Estas perdas também são conhecidas como perdas acidentais ou singulares.

Existem diversas equações para a estimativa destas perdas de carga, as quais já foram abordadas em unidades anteriores.

Para todas as equações que serão apresentadas, considera-se que são conhecidas as seguintes características da instalação:

- Material das canalizações;

- Diâmetros das canalizações (m);

- Vazão (m3/s);

- Comprimento das canalizações (m);

- Peças existentes nas canalizações;

A perda de carga total, que ocorre em uma canalização, é igual à soma da perda de carga distribuída mais as perdas de carga localizadas. Assim, tem-se:

LDT hfhfhf += ................................…….........................................................……(4)

onde: hfT = perda de carga total (m);

hfD = perda de carga distribuída (m);

30

hfL = perda de carga localizada (m).

5.4.2. Estimativa da altura manométrica total

A altura manométrica total corresponde à soma do desnível geométrico total entre a fonte de suprimento e o ponto de deságüe mais todas as perdas de carga que ocorrem durante o escoamento. Esta soma pode ser representada como:

CShfhfhfhfHHH LRLSDRDSGRGSman ++++++= ..….....................................…...(5)

onde: Hman = altura manométrica total (m);

HGS = altura geométrica de sucção (m);

HGR = altura geométrica de recalque (m);

hfDS = perda de carga distribuída na sucção (m);

hfDR = perda de carga distribuída no recalque (m);

hfLS = perda de carga localizada na sucção (m);

hfLR = perda de carga localizada no recalque (m);

CS = carga de serviço (m).

Deve-se assegurar que seja considerada, no cálculo da altura manométrica total, uma carga de serviço (CS), relativa à pressão de serviço, necessária no final da canalização de recalque, ou à energia cinética necessária, para garantir a vazão. No primeiro caso, a CS poderia ser, por exemplo, a pressão de serviço requerida por um determinado sistema de irrigação por aspersão. No segundo caso, a CS poderia ser determinada pela energia cinética da água jorrando livremente na saída da canalização de recalque, caso este valor já não tenha sido considerado na estimativa das perdas localizadas, da canalização de recalque.

A figura a seguir ilustra uma das diversas possibilidades de instalação de uma bomba centrífuga e suas respectivas alturas geométricas de sucção e de recalque.

Figura 18 – Alturas geométricas de sucção e recalque em uma instalação de bombeamento.

HGR

HGS

1 - Registro de gaveta

2 - Válvula de retenção

3 - Válvula de pé e crivo 4 - Redução excêntrica

5 - Junta elástica

3

1

2

4 5

31

5.4.3. Estimativa da potência do conjunto moto-bomba

A potência necessária, para o acionamento do conjunto moto-bomba, pode ser estimada pela seguinte expressão:

η

γ=

.75

H.Q.P manCV ...........................................................................................…...(6)

onde: PCV = potência do conjunto moto-bomba (CV);

γ = peso específico da água (1000kgf/m3);

η = rendimento global do conjunto moto-bomba (%);

O rendimento global do conjunto moto-bomba pode ser calculado como:

MB .ηη=η ........................………...............................................................……(7)

onde: Bη = rendimento da bomba (%);

Mη = rendimento do motor (%).

Qualquer que seja o motor que venha a ser escolhido, para acionamento da bomba, sempre deve ser prevista uma margem de segurança para a sua potência. Nos motores elétricos, são geralmente adotadas as folgas indicadas na tabela a seguir:

Tabela 5 - Valores da folga para motores elétricos

Potência Consumida Folga (%)

Até 2 CV 50

De 2 a 5 CV 30

De 5 a 10 CV 20

De 10 a 20 CV 15

Acima de 20 CV 10

Obs: 1CV ≅ 0,986HP ≅ 0,7355KW

Independentemente da potência calculada, para motores a óleo diesel, é recomendada uma folga de 25%, enquanto que, para os motores a gasolina esta folga deve ser de 50%.

5.4.4. Escolha da Bomba e do Motor

Após terem sido realizados os cálculos acima descritos, é possível fazer a escolha da bomba e do motor que serão utilizados.

Para a escolha da bomba, a vazão a ser elevada e a altura manométrica total, são as duas principais especificações que devem ser consideradas. De posse destas informações, deve-se buscar, entre os modelos disponíveis, aquele que atenda estas especificações, com o maior rendimento e com o menor custo total.

Para a escolha do motor, a potência (já incluída a folga) é a principal especificação a ser considerada. A tabela a seguir lista as potências comerciais, para motores elétricos até 350CV, disponíveis com maior freqüência.

32

Tabela 6 - Potências de motores elétricos disponíveis com maior freqüência

Potência (CV)

¼ 1 1/2 7 ½ 25 50 150

1/3 2 10 30 60 200

½ 3 12 35 75 250

¾ 5 15 40 100 300

1 6 20 45 125 350

5.4.5. Máxima altura geométrica de sucção (HGS)

Quando a pressão da água, na entrada do rotor das bombas centrífugas, é excessivamente baixa, surge o fenômeno da "cavitação", o qual pode ser descrito como a seguinte série de etapas:

Se, na entrada do rotor, a pressão for insuficiente para manter a água em estado líquido, ocorre a formação de bolhas de vapor de água, no interior da massa líquida;

Ao passar pelo rotor, a massa líquida é sujeita a um aumento abrupto da pressão, fazendo com que as bolhas de vapor de água voltem ao estado líquido;

Este retorno brusco da água ao estado líquido age como uma espécie de "mini implosão", junto às paredes do rotor, causando o seu desgaste.

A ocorrência de cavitação, causa a queda de rendimento da bomba, além de reduzir a vida útil de seus componentes, em função dos esforços e vibrações a que são submetidos.

Para cada bomba, os fabricantes fornecem o valor da pressão mínima necessária para que não ocorra a cavitação. Esta informação é denominada NPSH requerido (Net Positive Suction Head).

Para garantir que não ocorra cavitação, em uma determinada instalação, é necessário que o NPSH disponível no local seja superior ao NPSH requerido pela bomba. O NPSH disponível pode ser determinado pela seguinte equação:

TSVGSATMD hfHHHNPSH −−−= .....................……..................................................….(8)

onde: NPSHD = NPSH disponível no local (m);

HATM = pressão atmosférica em m.c.a. (m);

HGS = altura geométrica de sucção em m.c.a. (m);

HV = pressão de vapor em m.c.a. (m);

hfTS =perda de carga total na sucção (m).

As tabelas a seguir apresentam o valor da pressão atmosférica em função da altitude do local e da pressão de vapor em função da temperatura.

Tabela 7 - Valores da pressão atmosférica em função da altitude Altitude (m) Pressão Atmosférica (m) Altitude (m) Pressão Atmosférica (m)

0 10,33 1500 8,55

300 9,96 1800 8,23

600 9,59 2200 7,82

1000 9,11 2600 7,43

1200 8,88 3000 7,05

33

Tabela 8 - Valores da pressão de vapor em função da temperatura Temperatura (ºC) Pressão de Vapor (m) Temperatura (ºC) Pressão de Vapor (m)

2 0,072 25 0,323

4 0,083 30 0,433

6 0,095 40 0,752

8 0,109 50 1,258

10 0,125 60 2,031

15 0,174 80 4,827

20 0,238 100 10,33

Os valores das variáveis que determinam o NPSH disponível, permitem verificar que as maiores variações ficam por conta da altura geométrica de sucção. Assim sendo, pode-se estabelecer uma relação que permita definir, em função do NPSH requerido pela bomba e das condições locais, um valor máximo para a altura de sucção da bomba. Esta relação pode ser escrita como:

TSVRATMGS hfHNPSHHH −−−≤ ........................................................................…........(9)

onde: NPSHR = NPSH requerido pela bomba (m).

5.5. INSTALAÇÃO, OPERAÇÃO E MANUTENÇÃO DE BOMBAS

Além da correta especificação do conjunto moto-bomba, outros cuidados devem ser tomados para garantir o correto funcionamento de um conjunto elevatório. Estes cuidados incluem a correta instalação e operação do conjunto, de acordo com as características do sistema escolhido e com as recomendações do fabricante. Além disso, a manutenção periódica do equipamento é fundamental para prolongar sua vida útil e garantir a plena realização do trabalho desejado.

A seguir são apresentadas, de forma resumida, algumas recomendações em relação a vários aspectos que devem ser considerados ao se lidar com bombas centrífugas.

Recebimento

Ao receber o equipamento, deverão ser verificadas as especificações constantes nas plaquetas de identificação, tanto da bomba como do motor. Deve-se garantir que o equipamento seja acompanhado dos desenhos que irão auxiliar no processo de montagem. O equipamento também deve ser acompanhado pelos manuais de instalação, operação e manutenção.

Local de Instalação

Ao definir o local de instalação do conjunto moto-bomba, deve-se considerar o acesso para inspecionar o funcionamento, bem com para a execução de reparos e de atividades periódicas de manutenção. O local deve ser bem ventilado, seco e protegido das intempéries. A proximidade da fonte de suprimento e da rede de energia, também são fundamentais.

Assentamento

O conjunto moto-bomba deverá ser assentado sobre uma base firme, que garanta a permanência do equipamento na posição adequada, com capacidade para absorver suas vibrações normais de funcionamento. Bases de concreto, devidamente executadas, sobre solo firme, são as mais indicadas.

34

Alinhamento

O alinhamento entre a bomba e o motor deve ser sempre verificado, mesmo quando o conjunto já vem montado pelo distribuidor. Entre os problemas de alinhamento, pode ocorrer um afastamento excessivo entre as duas partes da luva, ou ainda um desalinhamento entre o eixo da bomba e do motor, ou ainda um desalinhamento angular entre os mesmos. Para verificar o alinhamento, coloca-se uma régua nas faces cilíndricas das duas metades da luva elástica; o alinhamento estará adequado quando a régua tocar as metades da luva por igual. Este procedimento é ilustrado na figura a seguir. Deverá também ser medida a distância entre as faces opostas das duas partes da luva elástica, que devem ser iguais em toda a circunferência. A luva elástica não deve ser usada para compensar o desalinhamento entre a bomba e o motor, pois sua real função é compensar a dilatação, devido à mudança de temperatura, bem como para diminuir o golpe na partida e parada do motor.

Figura 19 – Procedimento de alinhamento dos eixos da bomba e do motor.

Tubulações

Tanto na sucção como no recalque, devem ser utilizadas canalizações com diâmetros maiores que os dos bocais de entrada e saída da bomba. As canalizações devem ser tão curtas quanto possível e com o menor número de peças especiais. As curvas deverão ser de raio longo.

O peso das canalizações não deve ser suportado pela bomba e sim escorado independentemente, de tal maneira que, quando os parafusos dos flanges forem apertados, nenhuma tensão seja exercida sobre a carcaça da bomba.

A redução ou aumento do diâmetro nas canalizações imediatas à bomba deve ser feita através de ampliações e reduções excêntricas, evitando a formação de bolsas de ar.

Tubulações de Sucção

O acumulo de ar no interior da canalização de sucção, deve ser evitado, pois pode vir a provocar a diminuição do rendimento do equipamento, ou mesmo causar a perda do escorvamento, com conseqüente interrupção do funcionamento. Com esta finalidade, recomenda-se:

- Colocação da tubulação de sucção de forma que o líquido tenha sempre uma trajetória ascendente, do ponto de sucção até a entrada da bomba;

- Utilização de reduções excêntricas;

- Evitar a agitação do líquido, com formação de bolhas de ar;

35

- Se mais de uma bomba funcionar no mesmo poço de sucção, deve-se empregar canalizações de sucção independentes;

- A extremidade da canalização de sucção deverá ficar a uma altura abaixo do nível mínimo do líquido a ser deslocado, suficiente para impedir a entrada de ar na tubulação.

Válvula de Pé

Para bombas que não estejam trabalhando afogadas, o uso de válvula de pé é fundamental, para a manter a bomba escorvada, quando esta não estiver em funcionamento. Estas válvulas devem ser associadas com filtros do tipo crivo, evitando a entrada de material que possa obstruir a passagem da água pelo rotor, ou mesmo danificá-lo.

Tubulação de Recalque

Após a saída da bomba, deve-se instalar uma válvula de retenção. Esta válvula protege a bomba contra o sobrepressão hidráulica, gerada pelo golpe de aríete, que ocorre quando o sistema sofre algum tipo de parada brusca, como nas eventuais falhas de fornecimento de energia, por exemplo. Além disso, esta válvula auxilia a manter a bomba escorvada, evitando o refluxo de água, o que também impede o giro do rotor em sentido contrário. O uso desta válvula pode ser considerado indispensável, para alturas de recalque superiores a 15m.

Após a válvula de retenção, deve ser instalado um registro de gaveta, que servirá para efetuar o controle da vazão e da pressão do sistema, bem como para facilitar as operações de manutenção da bomba e da válvula de retenção.

Motor Elétrico

Variações de freqüência não superiores a 5%, não impedem o funcionamento satisfatório dos motores elétricos. Entretanto, se além da variação de freqüência, ocorrer também variação de tensão, a soma destas variações não deve ultrapassar 10%.

Gaxetas

Gaxetas são anéis de vedação feitos de material facilmente moldável e plástico, porém resistente ao atrito e ao calor. Em geral são cortados a partir de tiras de amianto grafitado. A vedação é proporcionada pelas gaxetas a partir do momento em que são comprimidas por uma peça denominada "preme-gaxetas" (ou aperta-gaxetas), forçando sua compressão contra o eixo da bomba. A lubrificação e refrigeração das gaxetas é proporcionada pelo próprio líquido que está sendo bombeado. Por este motivo, o preme-gaxetas não deve ser apertado em excesso, pois é normal e desejável a ocorrência de um pequeno vazamento do líquido junto à gaxeta.

5.5.1. Partida e parada do conjunto moto-bomba

A seqüência de passos para partida e parada das bombas centrífugas varia em função do tipo de bomba que está sendo utilizada. Entretanto, em todos os casos, o objetivo principal é a redução da potência consumida no momento da partida. Nas bombas centrífugas propriamente ditas (radiais), a potência consumida aumenta com a vazão. Por este motivo, a partida destas bombas deve ser efetuada com o registro de recalque fechado, o que garante o mínimo valor de potência consumida.

De forma sintética, o procedimento de partida para as bombas centrífugas radiais deve ser:

- Escorvar a bomba;

- Garantir que o registro do recalque está fechado;

- Ligar o motor;

- Abrir lentamente o registro de recalque, até atingir a vazão e a pressão desejadas;

36

- Verificar se o gotejamento das gaxetas está adequado e corrigir o ajuste do preme-gaxeta, se necessário;

- Verificar se não existem ruídos ou vibrações fora do normal.

- Para a parada do sistema, basta proceder na forma inversa, ou seja, fechar lentamente o registro do recalque, para após desligar o motor.

5.5.2. Variação das condições de funcionamento

Variação da rotação

Alterando a rotação da bomba, é possível alterar suas características de vazão, altura manométrica e potência consumida. Entretanto, para que não ocorram alterações significativas no rendimento, é recomendado que estas alterações de rotação não ultrapassem a faixa de 30 a 40% no máximo.

O efeito da alteração da rotação, sobre as características mencionadas, pode ser estimado a partir das seguintes equações:

2

1

2

1

n

n

Q

Q= ............................................................…….....................................................(10)

2

2

1

2man

1man

n

n

H

H

= ..........................................………..………..............................................(11)

3

2

1

2

1

n

n

P

P

= ............................................……….............……...........................................(12)

onde Q1, Hman1, P1 e n1 são, respectivamente, a vazão, a altura manométrica, a potência consumida e a rotação, antes da alteração da rotação e Q2, Hman2, P2 e n2 são, respectivamente, a vazão, a altura manométrica, a potência consumida e a rotação, após a alteração da rotação.

Variação do diâmetro do rotor

Outra forma de alterar as características de funcionamento de uma bomba centrífuga, é através da redução do diâmetro do rotor, por meio de usinagem. Em geral, é recomendado que esta redução não ultrapasse a 20% do diâmetro original. Entretanto, tal recomendação não se aplica de forma indiscriminada para todos os casos.

O efeito da redução do diâmetro do rotor, sobre as características mencionadas, pode ser estimado a partir das seguintes equações:

2

1

2

1

Q

Q

φ

φ= ............................................……….....................…….......................................(13)

2

2

1

2man

1man

H

H

φ

φ= .............................................………................……..................................(14)

3

2

1

2

1

P

P

φ

φ= ...........................................………..........................……...............................(15)

onde 1φ é o diâmetro original do rotor e 2φ é o diâmetro do rotor usinado.

37

* AS REPRESENTAÇÕES ACIMA SÃO MERAMENTE ILUSTRATIVAS

1750rpHydraPump *

H (m)

Q (m3/h)

0

10

20

30

40

50

60

70

0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480 520 560 600 640 680

100-

38

* AS REPRESENTAÇÕES ACIMA SÃO MERAMENTE ILUSTRATIVAS

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

1750rpHydraPump 100-200 *

H (m)

Q (m3/h)

179

197

207

219

189

η = 82,5% 82

82

70

77

77 74

74 72

72

0

5

10

15

20

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300Q (m3/h)

P (CV)

219

0

2

4

6

8

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300Q (m3/h)

NPSH (m)

219

39

6. CONDUTOS LIVRES

Os condutos livres estão sujeitos à pressão atmosférica, pelo menos em um ponto da sua seção de escoamento. Eles também são denominados canais e normalmente apresentam uma superfície livre de água.

Os cursos d’água naturais constituem o melhor exemplo de condutos livres. Além dos rios e canais, funcionam como condutos livres os coletores de esgoto, as galerias de águas pluviais, os túneis-canais, as calhas, canaletas, etc.

São considerados canais todos os condutos que conduzem água com uma superfície livre, com seção aberta ou fechada.

Pa

Pa

Pa

P > Pa

Figura 20 – Representação de condutos livres e forçado.

6.1. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DA SEÇÃO DO CANAL

Profundidade de Escoamento (h):

É a distância entre o ponto mais baixo da seção e a superfície livre.

Área Molhada (A):

É a área da seção formada pela da água, perpendicular ao escoamento da água.

Perímetro molhado (P)

É o comprimento da linha de contorno molhada pela água.

Raio Hidráulico (R):

É a relação entre a área e o perímetro molhado. P

AR =

Profundidade Média ou Profundidade Hidráulica (hm)

É a relação entre a área molhada (A) e a largura da superfície líquida (B).

Talude (m):

É a tangente do ângulo (α) de inclinação das paredes do canal.

40

h

b

αααα

1m

h

b

αααα

1m

Figura 21 – Canal de seção trapezoidal.

6.2. FORMA DOS CONDUTOS

Os condutos livres podem ser abertos ou fechados, apresentando-se na prática com uma grande variedade de seções.

Os canais de pequena proporção geralmente são executados com forma circular.

Os canais escavados em terra normalmente apresentam uma seção trapezoidal. O talude das paredes laterais depende da natureza do terreno (condições de estabilidade).

Os canais abertos em rocha são, aproximadamente, de forma retangular, com a largura igual a cerca de duas vezes a altura.

As calhas de madeira ou aço são, em geral, semi-circulares, ou retangulares.

6.3. CLASSIFICAÇÃO DOS ESCOAMENTOS

a) Em relação ao tempo:

• Permanente

• Não permanente ou transitório

Permanente:

Caracteriza-se pela constância das propriedades físicas do escoamento no tempo, em uma seção definida.

Não Permanente:

Caracteriza-se pela variação das propriedades físicas do escoamento no tempo, em uma seção definida.

b) Em relação ao Espaço:

• Uniforme

• Não Uniforme ou variado

41

Uniforme:

Tipo de escoamento em que a velocidade permanece constante, em magnitude e direção, ao longo de todo o escoamento em um dado instante.

Variado:

Tipo de escoamento em que a magnitude e a direção do vetor velocidade muda ao longo do escoamento, em um dado instante.

obs:

A definição matemática para regime uniforme é muito restritiva e, nos casos reais, tal situação não ocorreria, visto que qualquer perturbação seria suficiente para alterar a magnitude e a direção da velocidade. Apesar disso ele é usualmente considerado para dimensionamento de canais.

6.4. DISTRIBUIÇÃO DAS VELOCIDADES NOS CANAIS

A variação da velocidade, nas seções dos canais, vem sendo investigada há muito tempo. Para o estudo da distribuição das velocidades consideram-se duas seções.

a) seção transversal:

A resistência oferecida pelas paredes e pelo fundo reduz a velocidade. Na superfície livre a resistência oferecida pela atmosfera e pelos ventos também influencia a velocidade. A velocidade máxima será encontrada na vertical (1) central em um ponto pouco abaixo da superfície livre conforme a figura abaixo.

(Azevedo Netto 2003)

b) seção longitudinal:

Considerando-se a velocidade média em determinada seção como igual a 1 pode-se traçar o diagrama da velocidade com a profundidade.

(Azevedo Netto 2003)

42

6.5. FÓRMULAS PRÁTICAS PARA DIMENSIONAMENTO

6.5.1. Fórmula de Chezy

As fórmulas estabelecidas para o escoamento em condutos livres, baseiam-se na expressão de Chezy, onde esta determina a velocidade de escoamento do fluído dentro do canal:

IRCV ××=

Onde:

R = raio hidráulico, compreendido pela razão entre a área molhada (A) e o perímetro molhado (P):

I = declividade por metro do fundo do canal (m/m):

C = coeficiente de rugosidade das paredes do canal, depende da natureza e estado das paredes e da forma do canal.

6.5.2. Formula de Manning

Manning elaborou um expressão para o cálculo do coeficiente C, da seguinte maneira:

n

RC

6/1

=

Onde:

R – raio hidráulico (m)

n – coeficiente que depende da natureza das paredes do canal.

Então o valor da velocidade é calculado da seguinte maneira:

IRRn

V ×××= 6/11 ou 2/13/21

IRn

V ××=

As fórmulas propostas para condutos livres apenas levam a resultados satisfatórios quando a forma dos canais é estável e definida. Por isso nem sempre elas podem ser aplicadas, com segurança, no caso de rios e cursos de água naturais. Existem valores de n para aplicação na equação de Manning em canais naturais.

Para estes, há vários fatores que não são considerados em tais fórmulas. Entre estes fatores Podendo citar: irregularidades do fundo do leito, bancos de areia e depósitos bentais, ou ainda, irregularidades na superfície das águas, desenvolvimentos vegetais, curvas, obstruções e outros.

43

6.6. DIMENSIONAMENTO DA SEÇÃO TRANSVERSAL

6.6.1. Método das tentativas

O método das tentativas como o próprio nome já diz, é realizado a partir de uma vazão já conhecida ou determinada, dependendo da finalidade do conduto, fixando-se um valor de base do canal ou de altura, calculando-se em função deste os outros termos, como raio hidráulico, perímetro molhado e área molhada, com isso obteremos outro valor de vazão, quando os dois valores de vazão se igualarem, as dimensões do canal estarão adequadas, observe o exemplo abaixo:

a) primeiro se constrói uma tabela onde colocaremos todos os valores que atribuirmos e calculamos, da seguinte forma:

Base (b) Altura (h) Área (A) Perímetro Molhado (PM)

Raio Hidráulico (RH)

Vazão (Q) Velocidade (V)

b) a partir da equações a seguir teremos condições de calcular todo o dimensionamento do canal:

hbhmA ×+×= 2

12 2 +××+= mhbPM

P

AR =

n

IRAQ

2/13/2 ××=

Onde n é um valor tabelado em função da natureza do material o qual foi construído.

44

6.7. CORTES E ATERROS

Legenda: CC Cota da crista do canal b Largura da base do canal CNA Cota do nível d'água c Largura da crista do canal CT Cota do terreno 1:m Inclinação dos taludes CF Cota do fundo do canal AC Área de corte hA Altura do aterro AA Área de aterro hC Altura do corte VC Volume de corte BA Base do aterro VA Volume de aterro LC Largura do corte L Distância entre seções

Cálculo da área de corte em uma seção: CFCThC −=

CC hmbL ..2+=

CC

C hbL

A .2

+=

Cálculo da área de aterro em uma seção: CTCChA −=

AA hmcB ..2+=

( ) AAAA

A hcBhcB

A ..2

.2 +=

+=

Cálculo dos volumes de corte e aterro entre duas seções:

2121 .

221 −

+=

−L

AAV CCC

2121 .

221 −

+=

−L

AAV AAA

c

CT

CC

CNA

CF

hA

BA

LC

b

hC

1

m

CC

CNA

hA

c

CT

CF BA

LC

b

hC

1

m

L

45

6.8. RESSALTO HIDRÁULICO

O ressalto hidráulico é um fenômeno local, que consiste na passagem brusca e geralmente turbulenta do regime rápido para o regime tranqüilo, através da profundidade crítica, passando a profundidade de menor a maior que esta, e a velocidade de maior a menor que a crítica. O ressalto ocorre quando um canal de forte declividade passa para uma declividade reduzida para valores menores que o critico, de modo que o movimento não pode mais continuar no estágio inferior.

Se não houvesse perda de energia no ressalto, as profundidades da água antes e depois dele seriam as correspondentes profundidades recíprocas, mas na realidade a profundidade depois do ressalto é maior que a profundidade recíproca do estágio inferior.

Figura 22 – Representação do Ressalto Hidráulico e do Remanso (Azevedo Netto 2003).

O ressalto hidráulico é muito utilizado como dissipador de energia cinética da água ao pé das quedas dos vertedores de barragens.

6.9. REMANSO

É a curva que ocorre em um canal de fraca declividade quando da construção de uma barragem, por exemplo, a água deve elevar-se acima da profundidade normal do escoamento para vencer obstáculos, ficando acima dessa profundidade, até certa distância a montante da barragem.

Figura 23 – Representação do Remanso em um canal (Azevedo Netto 2003).

46

7. MEDIÇÃO E CONTROLE DE VAZÃO

Chama-se vazão ou descarga, numa determinada seção, ao volume de líquido que atravessa a seção na unidade de tempo.

t

VQ =

Onde:

Q = vazão (m3/s)

V = volume (m3)

t = tempo (s)

7.1. PROCESSOS DE MEDIDAS EM CONDUTOS FORÇADOS

A medida e controle de vazão em condutos forçados tem suas mais diversas utilidades tais como, em sistemas de abastecimento de água, estudo de lançamento de esgotos, instalações hidroelétricas, obras de irrigação, etc...

- Hidrômetro;

- Medidores diferenciais:

- Diafragma;

- Medidor Venturi;

- Tubo de Pitot;

7.1.1. Hidrômetro

Aparelho destinado à medida da quantidade de água que escoa em intervalos de tempo – intervalos relativamente longos.

Este tipo de medidor é empregado geralmente em instalações prediais e industriais. Os hidrômetros nos fornecem a leitura direta do volume de fluído que está escoando.

Existem dois tipos de hidrômetros:

- Hidrômetro de velocidade – tipo turbina

Vantagens:

Mais baratos;

Mais simples;

Fácil manutenção;

Insensíveis às impurezas da água.

Desvantagens:

Limite de sensibilidade e exatidão menores.

47

- Hidrômetro de volume – compartimento que enche e esvazia continuamente.

Vantagens:

Maior precisão;

Maior sensibilidade;

Indicado para pequenos consumos.

Desvantagens:

Mais caros;

Sensíveis às impurezas da água;

Difícil manutenção.

7.1.2. Medidores diferenciais para condutos forçados

Consistem numa redução na seção de escoamento de uma tubulação, de modo a produzir uma diferença de pressão, em conseqüência do aumento de velocidade.

7.1.2.1. Diafragma

O tamanho do orifício do diafragma deve estar entre 30% e 80% do diâmetro da tubulação.

- Abaixo de 30% ocorre muita perda;

- Acima de 80% tem-se pouca precisão.

Deve ser instalado em trecho retilíneo horizontal ou vertical, sem perturbações, ou seja, derivações, curvas, registros, etc...

Equação para Diafragma:

1

48,34

2

−

××=

d

D

hDCdQ

onde:

Q = vazão (m3/s)

Cd = coeficiente de descarga (Cd = 0,61)

D = diâmetro da canalização (m)

d = diâmetro da seção reduzida (m)

48

h = diferença de pressão entre os dois pontos de medida (mca)

Figura 24 – Diafragma (Azevedo Netto 2003).

7.1.2.2. Medidor Venturi

Compreende três seções principais, uma peça com uma seção convergente, uma peça com uma seção divergente e uma seção intermediária que constitui a garganta ou seção estrangulada.

Figura 25 – Medidor Venturi (Azevedo Netto 2003).

Características do medidor Venturi:

O diâmetro da garganta esta compreendido entre 1/4 e 1/3 do diâmetro da tubulação.

Classificação:

- Venturi longo – compreendido entre 5 e 12 vezes o diâmetro da tubulação;

- Venturi curto – compreendido entre 3,5 e 7 vezes o diâmetro da tubulação

O medidor Venturi deve ser precedido de um trecho de canalização retilínea, pelo menos 6 vezes o diâmetro da canalização.

Equação para venturi:

h

AA

gQ ×

−

×=

2

1

2

2

11

2

49

Onde:

Q = vazão (m3/s);

A2 = área da seção estrangulada (m2);

A1 = área da seção do conduto (m2);

h = diferença de pressão entre os dois pontos (mca).

Deve-se ainda introduzir um coeficiente corretivo “k” de modo que:

h

AA

gkQ ×

−

××=

2

1

2

2

11

2

O coeficiente “k” depende do número de Reynolds, obtido em um gráfico de escala logarítmica.

Figura 18 - Valores do coeficiente k em função do número de Reynolds (escala logarítmica) (Azevedo Netto 2003).

7.1.2.3. Tubo de Pitot

O tubo de Pitot consiste na instalação de dois tubos piezométricos ao longo de uma canalização, sem que ocorra a diminuição da seção da tubulação. Um dos tubos é curvado em direção contrária ao escoamento do fluído.

A diferença é que o tubo de Pitot fornece a velocidade de escoamento do fluído dentro da canalização, sabendo-se o diâmetro da tubulação tem-se condição de se calcular a vazão de escoamento no conduto.

Equação para tubos de Pitot:

HgV ××= 2

AVQ ×= e 4

2DA

×=π

Onde:

V = velocidade de escoamento (m/s);

50

H = diferença de pressão entre os dois pontos (mca);

g = aceleração da gravidade (m/s2);

A = área da seção do conduto (m2).

Figura 26 – Tubo de Pitot (Azevedo Netto 2003).

7.2. MEDIDAS DE VAZÃO EM CONDUTOS LIVRES

7.2.1. Relações para a velocidade média

a) A velocidade média numa vertical geralmente equivale de 80% a 90% da velocidade superficial;

b) A velocidade a seis décimos de profundidade é, geralmente, a que mais se aproxima da velocidade média:

Vmed ≅ V0,6

c) Com maior aproximação do que a relação anterior, tem-se:

2

8,02,0 VVVmed

+≅

d) A velocidade média também pode ser obtida partindo-se de:

4

2 6,08,02,0 VVVVmed

++≅

51

Figura 27 – Variação longitudinal da velocidade em conduto livre (Azevedo Netto 2003).

7.2.2. Movimento de água em condutos abertos

Métodos de avaliação:

Avaliar uma corrente é medir a quantidade de água que passa por unidade de tempo.

A avaliação das correntes superficiais podem ser feitas por métodos diretos, indiretos ou por cálculo.

- Métodos diretos: mede-se diretamente a quantidade de água, fazendo-se escorrer dentro de um recipiente tarado (volume e superfícies conhecidos). É utilizado somente para vazões não superiores a 20 litros por segundo (0,020 m3/s);

- Métodos indiretos de avaliação: utilizados para vazões superiores a 20 litros por segundo, como por exemplo, orifícios, vertedores, etc;

- Por cálculo: em função da seção molhada e a declividade.

7.2.3. Determinação da vazão em condutos lívres

7.2.3.1. Orifícios

a) Classificação dos orifícios:

Os orifícios são perfurações, geralmente de forma geométrica definida, feitas abaixo da superfície livre do líquido em paredes de reservatórios, tanques, canais ou canalizações.

Figura 28 – Classificação dos orifícios (Azevedo Netto 2003).

52

Os orifícios podem ser classificados quanto a forma e quanto ao tamanho:

- quanto a forma – circulares, retangulares, etc...

- quanto ao tamanho – pequenos ou grandes.

São considerados pequenos orifícios aqueles cujas dimensões são muito menores que a profundidade em que se encontram:

Dimensão vertical ≤ 1/3 da profundidade

Os orifícios ainda podem ser classificados quanto a natureza das paredes:

- Orifícios em parede delgada;

- Orifícios em parede espessa.

A parede é considerada delgada quando o jato líquido apenas toca a perfuração em uma linha que constitui o perímetro do orifício (Figuras a e b). Numa parede espessa, verifica-se a aderência do jato (Figura c).

Figura 29 – Orifícios classificados quanto a natureza da parede (Azevedo Netto 2003).

Os orifícios delgados são obtidos em chapas finas ou pelo corte em bisel. O acabamento em bisel não é necessário se a espessura e da chapa é inferior a 1,5 vezes o diâmetro d do orifício suposto circular ou a menor dimensão, se o orifício tiver outra forma:

de ×≤ 5,1

Onde:

e – espessura da chapa;

d – diâmetro ou menor dimensão do orifício.

Se e for maior que 1,5 vezes o diâmetro, o jato poderá se colar ao interior da parede, classificando-se o orifício como em parede delgada.

Se o valor de e estiver compreendido entre 2 e 3 vezes o diâmetro d teremos o caso de um bocal.

53

b) Cálculo da vazão em orifícios:

- Orifícios de pequenas dimensões:

No caso de orifícios pequenos, pode-se admitir, sem erro apreciável, que todas as partículas atravessam o orifício animadas da mesma velocidade, sob a mesma carga h.

A equação utilizada para o cálculo da vazão em pequenos orifícios é a seguinte:

ghACQ d 2××=

Onde:

Cd – coeficiente de descarga do orifício (tabelado);

A – área do orifício (m2);

h – carga sobre o centro do orifício (m).

Na prática é adotado um valor médio do Cd para orifícios em geral de 0,61.

- Orifícios de grandes dimensões:

Tratando-se de orifícios grandes, já não se pode admitir que todas as partículas que os atravessam estejam animadas da mesma velocidade, porquanto não se pode considerar uma carga única (h).

Figura 30 – Comportamento da carga h em grandes orifícios (Azevedo Netto 2003).

A equação que trata do cálculo de vazão para grandes orifícios é a seguinte:

−−

×××=12

2/3

1

2/3

223

2

hh

hhgACQ d

- Contração incompleta da veia

No caso de orifícios abertos, junto ao fundo ou às paredes laterais, é indispensável uma correção, pois esta situação provoca alteração na vazão. Nessas condições, aplica-se um coeficiente de descarga Cd’ corrigido.

Figura 31 – Contrações na veia de escoamento em orifícios (Azevedo Netto 2003).

54

)15,01(' kCC dd +×= - para orifícios retangulares

Onde:

orifício do total Perímetro

supressão há que em daparte Perímetro=k

Ou pode ser obtido da seguinte forma, para orifícios retangulares:

)(2 ba

bk

+= ;

)(2 ba

bak

++

= ; )(2

2

ba

bak

++

=

Onde a e b são as dimensões do orifício ilustrados na figura 31.

Para orifícios circulares a equação é semelhante a de orifícios retangulares:

)13,01(' kCC dd +=

O coeficiente k para orifícios circulares junto a uma parede lateral é k = 0,25, para orifícios junto ao fundo k = 0,25, para orifícios junto ao fundo e uma parede lateral k = 0,50, para orifícios junto ao fundo e duas paredes laterais k = 0,75.

- Orifícios afogados em paredes delgadas:

Diz-se que um orifício está afogado quando a veia escoa em massa líquida abaixo do nível do fluído, ou seja, o orifício está submerso, como mostra a figura:

Figura 32 – Orifício trabalhando afogado (Azevedo Netto 2003).

A expressão de Torricelli pode ser mantida, porém a carga h deve ser considerada como a diferença entre as cargas de montante e jusante:

21 hhh −=

55

7.2.3.2. Bocais

Os bocais ou tubos adicionais são constituídos por peças tubulares adaptadas aos orifícios. Servem para dirigir o jato. O seu comprimento deve estar compreendido entre 1,5 vezes e 3 vezes o seu diâmetro.

Tabela 9 - Classificação dos bocais:

Bocais 1,5 a 3 D

Tubos muito curtos 3 a 500 D

Tubos curtos 500 a 4000 D

Tubos longos Acima de 4000 D

Figura 33 – Forma dos bocais (Azevedo Netto 2003).

Os bocais costumam ser classificados em:

- Cilíndricos:

o interiores ou remanescentes (Cd = 0,51);

o exteriores (Cd = 0,82);

- Cônicos:

o Convergentes (Cd = 0,94);

o Divergentes (Cd = 0,97 a 0,98)

Na prática, os bocais são construídos para várias finalidades: combate a incêndios, operações de limpeza, serviços de construção, aplicações agrícolas, tratamento de água, máquinas hidráulicas, etc...

Cálculo da vazão nos bocais:

Aos bocais aplica-se a fórmula geral, deduzida para orifícios pequenos:

ghACQ d 2××=

56

7.2.3.3. Tubos curtos

Para citar exemplos mais comuns de tubos curtos, basta mencionar certos tipos de extravasores, canalizações para o esvaziamento de tanques, descarga de canalizações, bueiros, instalações industriais, etc.

Figura 34 – Tubos curtos (Azevedo Netto 2003).

Analisando-se os tubos curtos, sob um aspecto mais geral, encontra-se para L=0, orifícios; L=D, orifícios; L=2D, bocais; L=3D, bocais.

Quando o comprimento L ultrapassa em muitas vezes o diâmetro D, encontra-se o caso das tubulações:

DnL ×>

Teoricamente, o valor de n não deve ser inferior a 40 nos casos mais favoráveis, devendo exceder a 250, nos casos mais comuns. Merriman considerava o comprimento 500 x D como limite inferior para as tubulações propriamente ditas.

Cálculo de vazão em tubos curtos:

A determinação da vazão de tubos muito curtos sujeitos à descarga livre, pode ser feita aplicando-se a expressão geral de descarga nos bocais:

gHACQ d 2××=

Onde:

Q – vazão (m3/s);

A – seção transversal de escoamento (área útil do tubo) (m2);

g – aceleração da gravidade (9,8 m/s2);

H – carga inicial disponível (m).

O coeficiente de descarga Cd (ou coeficiente de velocidade Cv) dependerá do comprimento relativo do tubo, isto é, de L/D:

Para orifícios em paredes delgadas:

5,0<D

L Cd = 0,61

57

Para bocais, este valor se eleva:

3 a 2=D

L Cd = 0,82

Para tubos muito curtos, o valor de Cd vai decrescendo, à medida que se eleva a relação L/D, em conseqüência da influência dos atritos internos e externos (parede do tubo).

Eytelwein obteve os seguintes resultados com tubos novos de ferro fundido, de 0,30m de diâmetro, ensaiados com uma carga inicial de 30 m.

Tabela 10 – Valores do coeficiente de descarga (Cd) para diferentes relações de comprimento e diâmetro do tubo.

D

L Cd

10 0,77

20 0,73

30 0,70

40 0,66

60 0,60

7.2.3.4. Vertedores

Os vertedores podem ser definidos como simples paredes, diques ou aberturas sobre os quais um líquido escoa. O termo aplica-se, também, a obstáculos à passagem da corrente e aos extravasores.

Os vertedores são, por assim dizer, orifícios sem a borda superior.

Figura 35 – Terminologia de um vertedor (Azevedo Netto 2003).

Classificação dos vertedores:

1) Forma:

- simples (retangular, trapezoidal, triangular, etc...)

- compostos (seções combinadas)

58

2) Altura relativa da soleira:

- Vertedores completos ou livres (p>p’)

- Vertedores incompletos ou afogados (p<p’)

3) Natureza da parede:

- vertedores em parede delgada (chapas ou madeira chanfrada)

- vertedores em parede espessa (e > 0,66H)

Figura 36 – Vertedor de parede espessa (Azevedo Netto 2003).

4) Largura relativa:

- vertedores sem contrações laterais (L = B)

- vertedores contraídos (L < B) (com uma contração ou com duas contrações)

Figura 37 – Contração nas paredes dos vertedores (Azevedo Netto 2003).

Vertedores retangulares de parede delgada:

Figura 38 – Escoamento em vertedor retangular

Fórmulas práticas:

Fórmula de Francis: 2/3838,1 HLQ ××=

59

Onde:

Q – vazão (m3/s)

L – comprimento de crista (m)

H – carga sobre o vertedor (m)

Influência das contrações:

As contrações ocorrem nos vertedores cuja largura é inferior a do canal em que se encontram instalados (L < B).

Deve-se considerar na aplicação da fórmula um valor corrigido para L:

- para uma contração:

HLL 1,0' −=

- Para duas contrações:

HLL 2,0' −=

Vertedores trapezoidais ou de Cipolletti

Cipolletti procurou determinar um vertedor trapezoidal que compensasse o decréscimo de vazão devido às contrações.

A inclinação das faces foi estabelecida de modo que a descarga através das partes triangulares do vertedor correspondesse aos decréscimos de descarga, devido às contrações laterais, com a vantagem de evitar a correção nos cálculos.

Figura 39 – Vertedor trapezoidal (Azevedo Netto 2003).

Para o cálculo da vazão é utilizado a mesma equação de Francis, com a vantagem de não ser necessário a correção das contrações:

2/3838,1 HLQ ××=

Vertedores Triangulares:

Os vertedores triangulares possibilitam maior precisão na medida de cargas correspondentes a vazões reduzidas. São geralmente trabalhados em chapas metálicas. Na prática, somente são empregados os que tem forma isósceles, sendo mais usual os de 900.

60

Figura 40 – Vertedor triangular (Azevedo Netto 2003).

Para estes vertedores adota-se a fórmula de Thompson:

2/54,1 HQ ×=

Onde:

Q – vazão (m3/s);

H – carga sobre o vertedor (m).

Vertedor Circular:

O vertedor de seção circular, embora raramente empregado, oferece como vantagem a facilidade de execução e não requer nivelamento da soleira.

A equação da vazão para um vertedor circular é a seguinte:

807,1693,0518,1 HDQ ××=

Onde:

Q – vazão (m3/s)

D – diâmetro do orifício (m)

H – carga sobre o vertedor (m)

Figura 41 – Vertedores circular e tubular (Azevedo Netto 2003).

Vertedor Tubular:

Os tubos verticais instalados em tanques, reservatórios, caixas de água, etc, podem funcionar como vertedores de soleiras curvas, desde que a carga seja inferior à quinta parte do diâmetro externo (De):

5

eDH <

Para calcular a vazão aplica-se a seguinte equação:

nHLKQ ××=

61

Onde:

eDL ×= π

As experiências mostram que n = 1,42 e que o coeficiente K depende do diâmetro do tubo:

Tabela 11 – Valores do coeficiente K para diferentes valores de diâmetro (De)

Valores de De (m) K

0,175 1,435

0,25 1,440

0,35 1,455

0,50 1,465

0,70 1,515

Vertedores de parede espessa:

Um vertedor é considerado de parede espessa, quando a soleira é suficientemente espessa para que na veia aderente se estabeleça o paralelismo dos filetes:

Aplicando-se Torricelli:

)(2 hHgV −=

e

)(2 hHghLQ −×=

Ou para a largura unitária , L = 1:

)(2 32 hhHgQ −×=

ou

2/371,1 HLQ ××=

Figura 42 – Comportamento da veia aderente no vertedor (Azevedo Netto 2003).

62

Extravasor de barragens

No traçado da seção transversal dos extravasores ou sangradouros das represas, ou no estudo do perfil das próprias barragens que funcionam afogadas, procura-se adotar a forma mais satisfatória, tendo-se em vista o escoamento da lâmina vertente.

A forma ideal é aquela que favorece a vazão ou descarga e que ao mesmo tempo, impede a ocorrência de efeitos nocivos à estrutura, tais como o vácuo parcial, as pulsações da veia, as vibrações, etc.

O traçado da crista deve ser feito para a vazão máxima esperada, isto é, para a maior carga admissível.

Figura 43 – Esquema de dimensionamento de um extravasor (Azevedo Netto 2003).

De acordo com as experiências de Creaguer e Escande, podem ser adotados os valores da tabela acima para uma carga H = 1,0 m. Para outros valores de H, basta multiplicar as coordenadas indicadas pelos mesmos. Nas condições ideais de projeto, pode-se aplicar a seguinte equação:

2/32,2 HLQ ××=

7.2.3.5. Flutuadores

Consiste em um objeto flutuante que adquire a velocidade das águas que o circunda.

Podem ser de três tipos:

- a) Simples ou de superfície – são aqueles que ficam na superfície da água e medem a velocidade superficial da corrente. O inconveniente apresentado por este flutuador é o fato de ser muito influenciado pelo vento, pelas correntes secundárias e pelas ondas.

- b) Duplos ou subsuperficiais – constituem-se em pequenos flutuadores de superfície ligados por um cordel a corpos submersos, à profundidade desejada. Nesta condição, mantendo-se o corpo submerso a cerca de seis décimos da profundidade do conduto, determina-se a velocidade média.

- c) Bastões flutuantes – são tubos metálicos ocos ou de madeira, tendo na parte inferior um lastro de chumbo, de modo a flutuar em posição próximo da vertical. O comprimento do bastão deve ser no máximo igual a 0,95H.

Francis apresentou a seguinte fórmula para este método:

−−=H

LVV obsmed 1116,102,1

Onde:

L – comprimento do bastão (m)

Vobs – velocidade observada com o flutuador (m/s)

63

H – profundidade do conduto (m)

Observação – esta equação é válida para L/H > ¾.

Figura 44 – Flutuadores utilizados para medir velocidade em cursos de água (Azevedo Netto 2003).

Exemplo de determinação da velocidade em um canal:

Escolhe-se um trecho retilíneo de um curso de água de seção regular. Estende-se duas cordas de lado a lado, distanciadas de 15 a 50 metros. Divide-se transversalmente o curso de água em várias seções. Soltam-se os flutuadores, medindo-se o tempo gasto no percurso. Sempre que um flutuador se desvia do seu curso, abandona-se a leitura e repete-se o lançamento. As seções do leito do curso de água é determinada por meio de medidas com régua graduada ou por meio de sondagens.

Figura 45 – Medida de velocidade com flutuadores e um conduto livre (Azevedo Netto 2003).

7.2.3.6. Medidor de regime crítico ou Parshall

Os medidores de regime crítico podem constituir num simples estrangulamento adequado de seção, no rebaixamento ou na elevação do fundo, ou ainda numa combinação conveniente dessas singularidades, capaz de ocasionar regime livre de escoamento.

Há uma grande variedade de medidores desse tipo, sendo bastante conhecidos os medidores Parshall.

Os medidores Parshall são constituídos por uma seção convergente, uma seção estrangulada e uma seção divergente.

Os medidores Parshall são muito indicados para medida de vazão de esgotos, pelo fato de não apresentarem arestas vivas ou obstáculos à corrente líquida.

64

Como a perda de carga é relativamente pequena, o seu emprego tende a se generalizar.

B F G

A

(2/3)A W CD

NK

E

X

Seção convergenteSeção divergente

Seção estranguladaou garganta

B F G

A

(2/3)A W CD

NK

E

X

Seção convergenteSeção divergente

Seção estranguladaou garganta

Figura 46 – Medidor Parshall em vista superior e vista lateral.

Figura 47 – Medidor Parshall com um registrador de vazão mecânico (Azevedo Netto 2003).

Classificação:

São indicados nominalmente pela largura da seção estrangulada.

-Na primeira seção (convergente) o fundo é em nível;

-Inclinado na garganta (9 vert; 24 horiz);

-Na seção divergente é em aclive (1 vert; 6 horiz)

Emprego

�Regular a distribuição de água em propriedades agrícolas

� Canais de rega, através de medidas de vazão

� Medidas de vazão em estações de tratamento de água

� Estações de tratamento de esgoto

Condições de descarga

a) Escoamento ou descarga livre

65

b) Afogamento ou submersão

No primeiro (a) se faz livre como nos vertedores, a veia líquida independe da condição de jusante, basta medir a carga Ha;

No segundo caso o nível da água a jusante é suficientemente elevado para influenciar e retardar o escoamento (descarga submersa);

-Causado por condições de jusante;-Obstáculos existentes;

-Falta de declividade nos trechos subseqüentes.

Para medir a vazão é necessário medir uma segunda carga Hb próximo ao final da garganta

B F G

A

(2/3)A W CD

E

X

Ha

yHb

B F G

A

(2/3)A W CD

E

X

Ha

yHb

Se as leituras estiverem abaixo destes limites o escoamento será livre.A submergência nunca deverá ultrapassar o limite de 95%, pois não se tem precisão desejável.

a

b

H

H Razão de submersão ou submergência

�

≤≤≤≤ A 0,60 (60%) – 3, 6 e 9 polegada;

≤≤≤≤ A 0,70 (70%) – 1 a 8 pés

a

b

H

H Razão de submersão ou submergência

�

≤≤≤≤ A 0,60 (60%) – 3, 6 e 9 polegada;

≤≤≤≤ A 0,70 (70%) – 1 a 8 pés

Vantagens dos medidores Parshall:

a)Facilidade de realização;

b)Baixo custo;

c)Não forma depósitos de material em suspensão;

d)Uma só medição de H é suficiente;

e)Os tamanhos mais variados já foram ensaiados, sem a necessidade de novos cálculos;

f)Emprega-se diversos materiais (alvenaria, concreto, madeira, metal, etc).

Locação dos medidores:

-Deve-se evitar grandes turbulências na sua seção inicial;

-Não devem ser instalados logo após uma comporta;

66

-Não devem ser instalados após uma curva.Os turbilhonamentos poderiam provocar ondas ou sobreelevações capazes de comprometer a precisão dos resultados.

Fórmula geral para vazão:

nHkQ .=

2

3

2,2 HWQ ⋅⋅=

Onde:

K e n são tabelados;

W =tamanho do medidor (m);

Q = vazão (m3/s).

Escolha do medidor Parshall é função da:

-Largura do canal existente;

-profundidade da água neste canal;

-perda de carga admissível;

-possibilidade de vazões futuras diferentes.

Existem tabelas com tamanhos de medidores levando em conta estes fatores, em regime de escoamento livre.

7.2.3.7. Molinetes

Os molinetes são aparelhos constituídos de palhetas, hélices ou conchas móveis, as quais, impulsionadas pelo líquido, fornecem o número de rotações proporcional à velocidade da corrente. São de dois tipos:

a) de eixo horizontal;

b) de eixo vertical.

Ambos se baseiam na proporcionalidade que se verifica entre a velocidade de rotação do aparelho e a velocidade da corrente.

Cada volta, ou cada determinado número de voltas, estabelece-se um contato elétrico e o aparelho emite um som.

Este dispositivo permite conhecer o número de revoluções do eixo durante um determinado intervalo de tempo, ou seja, a velocidade de rotação.

A velocidade da corrente é dada em função do número de voltas por segundo e de coeficientes particulares para cada aparelho.

Figura 48 – Figura ilustrativa de um molinete (Azevedo Netto 2003).

A determinação destes coeficientes é feita, experimentalmente, mediante a operação denominada taragem ou aferição.

67

8. BIBLIOGRAFIA

AZEVEDO NETO, J. M. Manual de Hidráulica. 8 Ed., São Paulo, Ed. Edgard Blucher, Ltda, 1983, 688p.

BARRETO, G.. Irrigação, Princípios, métodos e prática. Campinas: Instituto Campineiro de Ensino Agrícola, 1986.

BLACK, P. Bombas. Tradução de José Aristides Salge, São Paulo: Polígono, 1982. MACINTYRE, A.J. Bombas e Instalações de Bombeamento. Guanabara Dois: Rio de Janeiro.

1980. 667 p.

NEVES, E.T. Curso de Hidráulica Porto Alegre: Editora Globo, 1968. KING. Bombas Hidráulicas. Centro de Treinamento King. DENICULI, W. Bombas Hidráulicas. Viçosa: Universidade Federal de Viçosa. 1993