Apostila de Lab. De Física Moderna II

Laboratório de Física Moderna - Instituto de Física – UFG

LABORATÓRIO DE FÍSICA MODERNA

FISICA II

2º Semestre de 2010

ROTEIROS DOS EXPERIMENTOS

Prof. Dr. Jesiel Freitas Carvalho

Prof. Dr. Ricardo Costa de Santana

1. Efeito fotoelétrico

2. Espectroscopia com rede de difração em gases elementares

3. Efeito Zeeman

4. Dependência da condutividade elétrica com a temperatura: cobre e

germânio

5. Efeito Hall em metais

Efeito Fotoelétrico 1


Efeito Fotoelétrico

1. INTRODUÇÃO

Este experimento tem como objetivo investigar o efeito fotoelétrico e, como

consequência, verificar o caráter quântico da radiação eletromagnética e determinar o valor da

constante de Planck.

Este experimento é baseado no fato de que elétrons são emitidos por uma superfície de

um metal quando este é bombardeado por íons positivos. Em um experimento típico de efeito

fotoelétrico (ver figura 1), como o que você fará, é estabelecida uma diferença de potencial U

entre os eletrodos (catodo (C) e anodo (A)) que estão dentro de um detector de luz

(fotocélula), sendo o catodo iluminado com luz de freqüência f e intensidade I0. Ao iluminar-

se o catodo elétrons são arrancados e uma corrente elétrica i no circuito externo é observada.

Figura 1. Diagrama esquemático de uma montagem para a observação do efeito fotoelétrico.

A produção de fotocorrente pela luz somente acontecerá, se ela fornecer energia o

suficiente para arrancar elétrons da vizinhança da superfície do material do catodo e vencer o

potencial atrativo do catodo (potencial de freamento) uma vez que este fica positivamente

carregado quando um elétron é ejetado. Do ponto de vista da física clássica seria de se esperar

que, como uma onda transporta energia e essa é diretamente proporcional a intensidade I0 da

onda, qualquer que seja sua freqüência f, aumentando-se a intensidade aumentasse também a



energia cinética dos elétrons emitidos. No entanto os experimentos mostram que isso não

acontece.

Einstein, em um trabalho publicado em 1905, propôs uma teoria para explicar este

efeito. Baseou-se na hipótese de que a energia E da radiação eletromagnética da luz incidente

é quantizada, sendo a energia de cada “pacote” (quantum de energia ou fóton) dada por

E hf

onde h é a constante de Planck e f a freqüência da radiação. Assim, os elétrons do fotocatodo

só poderiam absorver energia correspondente a múltiplos inteiros deste valor.

Então, se um fóton de freqüência f atinge o catodo, transferindo sua energia para um

elétron, este poderá ser arrancado do fotocatodo se essa energia for maior do que a energia

que o elétron deve gastar para alcançar a superfície do fotocatodo mais a energia W (potencial

de freamento que é uma característica intrínseca de cada material usado na construção do

fotocatodo) necessária para superar as forças atrativas. Os elétrons que conseguem escapar do

fotocatodo possuem energia cinética dada por:

2mvhf W

2

onde v é a velocidade do elétron, m é a massa de repouso do elétron e h é a constante de

Planck a ser determinada.

Assim somente os elétrons que tiverem energia potencial elétrica (eU) igual a energia

cinética alcançarão o anodo, ou seja:

2mveU

2

com e = 1,602x10-19

As, a carga elementar do elétron. Um potencial φ adicional ocorre devido

a diferenças entre as superfícies dos eletrodos (anodo e catodo), ou seja:

2mveU

2

Se assumirmos que W e φ são independentes da freqüência, então uma relação linear existe a

voltagem U (a ser medida) e freqüência da luz:

W hU f

e e

Do experimento é construído um gráfico relacionando a diferença de potencial U medida com

a freqüência da luz incidente e a partir de uma regressão linear com a expressão acima

calcular constante de Planck, cujo valor na literatura é de:

6,62x10-34

Js.



Para finalizar podemos destacar três pontos acerca da teoria do efeito fotoelétrico

proposta por Einstein:

A) A energia cinética de cada elétron não depende da intensidade da luz. Isto significa que

dobrando a intensidade da luz teremos mais elétrons ejetados, mas as velocidades não serão

modificadas.

B) Quando a energia cinética de um elétron for igual a zero significa que o elétron adquiriu

energia suficiente apenas para ser arrancado do metal.

C) A ausência de um lapso de tempo entre a incidência da radiação e a ejeção do fotoelétron.

2. OBJETIVOS

Este experimento como objetivos a medida da constante de Planck e a observação do

caráter quântico da radiação eletromagnética através do efeito fotoelétrico

3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

O aparato experimental utilizado para medir a constante de Planck através do efeito

fotoelétrico é mostrado na figura 1 abaixo. Ele consiste de uma fonte de tensão para lâmpadas

espectrais, uma lâmpada de mercúrio de 80W, um trilho, um multímetro, filtros de cores com

suporte, uma lente com suporte, uma fenda de abertura ajustável, uma fotocélula, um

amplificador de sinal e uma rede de difração de 600 linhas/mm.

Primeiro verifique a tensão a ser utilizada pela fonte e pelo amplificador, ligue-os e

aguarde que a lâmpada de mercúrio atinja o regime de operação, isso ocorre quando ela emitir

Figura 1 - Aparato para a realização do experimento efeito-fotoelétrico.



uma luz forte e brilhante. Em seguida posicione a fenda a aproximadamente 9 cm da lâmpada.

A lente deve ser colocada a aproximadamente 20 cm da lâmpada. Ajuste o foco da lente para

coincidir com a entrada da fotocélula, isso deve ser feito com a abertura deste dispositivo

fechada colocando-se uma folha branca de papel na frente do mesmo para observar a

imagem, alem de permitir a observação de linhas espectrais na região do ultravioleta.

Uma vez feito o ajuste do foco, mova o braço direito do trilho superpondo cada cor do

espectro óptico com a abertura da célula fotoelétrica e meça a voltagem no multímetro, o

tempo de medida deve ser em torno de 30 segundos, após o qual a fotocélula deve ser fechada

e o capacitor de entrada no amplificador deve ser descarregado checando-se o nível zero de

voltagem no multímetro com o diafragma fechado. Repita o procedimento para as outras

medidas.

Use filtro de cor correspondente para cada medida. Verde para medida no verde e

amarelo, vermelho para medida no vermelho, azul para medida no azul. Os valores

recomendados para cada comprimento de onda são:

COR (nm)

UV1 366

UV2 406

AZUL 435.8

VERDE 546.1

AMARELO 578

VERMELHO 620

4. BIBLIOGRAFIA

1. H. M. Nussensweig, Curso de Física Básica, Vol. 4, Editora Edgard Blücher, 1997.

1. R. Eisberg, R. Resnick, Física Quântica, Ed. Campus, Rio de Janeiro, 1979.

1. Laboratory Experiments in Physics, 5.1.05, Phywe Systeme GmbH, Göttingen, 1999.

1. http://www.unb.br/iq/kleber/CursosVirtuais/QQ/aula-5/aula-5.htm

Espectroscopia com Rede de Difração em Gases Elementares 5

Laboratório de Física Moderna II - Instituto de Física – UFG

Espectroscopia com Rede de Difração em Gases Elementares

1. INTRODUÇÃO

Um anteparo dotado de várias fendas difratava a luz principalmente em algumas direções

específicas dadas pela equação da rede

d sen (1)

Esse tipo de anteparo é chamado de rede de difração e pode funcionar tanto por transmissão,

como por reflexão. Se a luz de um comprimento de onda λ atinge uma rede de constante d, ela

é difratada e máximos de intensidade são produzidos para ângulos de difração θ satisfazendo

a equação (1). Numa determinada ordem m cada comprimento de onda se difrata em um

ângulo diferente. Por isto diz-se que uma rede dispersa a luz e pode ser usada para analisar o

espectro de uma fonte de luz. O dispositivo que utiliza uma rede de difração para analisar o

espectro de uma fonte de luz chama-se espectrômetro de rede de difração. Pode-se calibrar

um espectrômetro com qualquer fonte de comprimento de onda conhecido para usá-lo na

análise química, na astronomia, no diagnóstico de plasmas e em muitos outros campos. Nesta

experiência vamos usá-lo para analisar as linhas dos espectros de emissão óptica do He e do

Na.

O espectro atômico dos elementos pode ser obtido estimulando uma amostra amostra

com calor ou com uma descarga elétrica. Nas lâmpadas espectrais o elemento no estado

gasoso, no interior de um tubo de vidro e sob baixa pressão, é submetido a uma descarga

elétrica. Elétrons são excitados para níveis de energia mais elevados (E1) no átomo e, ao

retornarem para o nível original (E0), emitem a diferença de energia como fótons de

freqüência , dada por

01 EEh (2)

onde sJ10636h 34 ., é a constante de Planck.

O átomo de sódio possui os níveis correspondentes a n=1 e n=2 completamente cheios e

apenas um elétron (n=3) fora das camadas cheias. De modo geral, os átomos alcalinos podem



ser descritos como sendo constituídos de um caroço de gás inerte mais um único elétron que

se move numa subcamada externa. Este elétron é dito opticamente ativo. Neste sentido, o

espectro do átomo de sódio é equivalente ao do hidrogênio, exceto pela carga central

“percebida” pelo elétron externo. Os dez elétrons externos produzem uma “blindagem” da

carga nuclear. Em primeira aproximação, o potencial resultante é dado por

r4

rZerV

0

2

)( (3)

Os níveis de energia são similares aos níveis do átomo de hidrogênio com uma redução da

degenerescência do momento angular

2

2

n22

0

4

nn

1Z

h8

meE

(4)

Nesta aproximação não foi considerada a interação spin-órbita do elétron opticamente ativo.

Na verdade, as linhas do espectro óptico do sódio evidenciam um desdobramento de

estrutura fina, caracterizado pelo fato de que todos os níveis são duplos, exceto aqueles para

os quais ℓ=0. Isto é devido à interação spin-órbita, isto é, devido ao acoplamento entre o

momento de dipolo magnético do elétron e o campo magnético interno ao qual está submetido

por mover-se através do campo elétrico do átomo. Isto pode ser entendido considerando-se a

energia de interação

dr

rdV

r

11ss11jj

cm4E

22

2

(5)

Para ℓ=0, a equação (5) mostra que a interação spin-órbita é nula. Para os demais valores de ℓ,

E apresenta dois valores diferentes, um positivo e outro negativo, dependendo se

21j / ou 21j / . Assim, exceto para ℓ=0, cada nível de energia é separado em duas

componentes, uma de energia ligeiramente superior, quando os momentos angulares orbitais e

de spin são “paralelos”, e outra ligeiramente inferior, quando esses momentos angulares são

“antiparalelos”. A diferença de energia é o trabalho necessário para girar o momento de

dipolo magnético do elétron de uma orientação para outra no campo interno do átomo. No

caso do átomo de sódio, esta interação é mais evidente na divisão da transição S3P3 (raia

amarela) em duas linhas, o chamado dubleto amarelo do átomo de sódio.

Nas Figuras 1 e 2 são mostrados os diagramas de níveis de energia dos átomos de sódio e

hélio. Para maiores detalhes sobre os níveis de energia e transições permitidas nestes dois

átomos consulte, por exemplo, as referências [1] e [2].



2. OBJETIVO

Medir os espectros de emissão dos átomos de He e Na, comparar estes resultados com os

correspondentes diagramas de níveis de energia, investigar o dubleto amarelo do sódio e

calcular a constante de uma rede de difração.


O aparato experimental a ser utilizado nesta experiência está ilustrado na Figura 3. O

procedimento experimental pode ser dividido em duas partes, como detalhado a seguir.

3.1. Espectro do Hélio e Cálculo da Constante da Rede de Difração

- Ligar a lâmpada de He (aguardar cerca de 5 minutos para que a condição adequada de

operação seja atingida);

- a mesa que sustenta a rede de difração deve estar em nível;

Figura 1 - Transições permitidas entre os níveis de

energia do sódio [1].

Figura 2 - Transições entre os níveis de energia do

hélio.



Figura 3 - Aparato experimental utilizado para medida dos espectros atômicos do hélio e do sódio.

- a altura da fenda deve ser regulada de modo a caber inteiramente na ocular (os ajustes de

largura e altura da fenda se encontram na extremidade do colimador);

- ajustar a fenda o mais estreita possível para melhor resolução (para facilitar os

procedimentos de ajuste manter a fenda, durante este estágio, um pouco mais aberta);

- ajustar o foco da imagem da fenda usando o parafuso do lado direito da luneta;

- a cruz da ocular é focada ajustando-se a posição da ocular, empurrando-a para frente ou para

trás;

- ajustar a altura da luneta, do colimador e a orientação da rede de difração, de maneira que ao

percorrer o espectro de difração do hélio, tanto à direita quanto à esquerda, não haja variações

nas alturas das raias interceptadas pela cruz da ocular;

- feitos os ajustes, fixar as posições relativas, deixando livre apenas a luneta;

- alinhar a luneta com o feixe direto (m=0) e anotar a posição angular (use o vernier);

- girar progressivamente a luneta e anotar as posições angulares das raias de primeira ordem,

tanto à direita quanto à esquerda (nos cálculos use a média aritmética destes valores);

Raias do hélio que devem ser observadas

Vermelho 667,8 nm

Amarelo 587,6 nm

Verde 501,6 nm

Verde-azulado 492,2 nm

Azul-esverdeado 471,3 nm

Azul 447,1 nm



- Faça um gráfico de sen em função de e obtenha o valor da constante de rede d. Esta

curva corresponde à curva de calibração deste espectrômetro. Calcule o número de linhas por

milímetro e compare o resultado com o valor nominal dado pelo fabricante. Discuta o erro.

- Não esqueça de incluir no relatório a explicação para o aparecimento dessas raias em termos

do diagrama de energias do átomo de hélio (Figura 2).

3.2. Espectro do Sódio e a Separação do Dubleto Amarelo

- Após trocar e posicionar a lâmpada de sódio, alinhar a luneta com o feixe direto (m=0) e

anotar a posição angular (use o vernier);

- Medir as posições das raias de primeira ordem mais intensas da lâmpada de Na e calcular os

comprimentos de onda correspondentes. Como anteriormente, faça isto girando progressiva-

mente a luneta e anotando as posições angulares, tanto à direita quanto à esquerda;

- Explicar o aparecimento dessas raias em termos do diagrama de energias do átomo de sódio

(Figura 1).

- Usando as raias de segunda ordem, determine os comprimentos de onda λ1 e λ2 e a

separação Δλ do dubleto amarelo;

- A separação dos níveis de energia 3p do átomo de sódio, devido à interação spin-órbita, é de

eV1012E 3 , [1]. Use este resultado para avaliar o valor, obtido experimentalmente, de

Δλ do dubleto amarelo do sódio.

4. DISCUSSÕES ADICIONAIS

1) Explique como funciona o processo de emissão de luz em uma lâmpada espectral.

2) Explique detalhadamente por que os espectros de emissão das lâmpadas espectrais são

compostos por raias discretas ao invés de um contínuo.

3) Costuma-se dizer que os átomos de Na e He possuem respectivamente 1 e 2 elétrons

oticamente ativos. Explique o que significa essa afirmação.

Substitua a lâmpada de He pela de Na.

ATENÇÃO!

Aguarde que a lâmpada esfrie para tocá-la.

Não toque o bulbo de vidro diretamente com a mão, utilize a toalha de papel.



4) Quais são as regras de seleção usualmente envolvidas nas transições eletrônicas em

átomos que obedecem ao acoplamento LS? Qual sua origem física?

5) Explique por que todos os níveis de energia com L ≠ 0 mostrados na Fig. 1 para o Na

são desdobrados em dois, dando origem aos dubletos observados. Como é o

ordenamento em energia dos níveis desdobrados?

6) Explique por que os diagramas de níveis de energia do Hg, do He e do Cd mostrados

na Figura 2 encontram-se divididos em dois conjuntos: estados de singlete (à

esquerda) e de triplete (à direita). O que significam os termos “singlete” e “triplete”?

Por que os estados de triplete possuem energias sistematicamente mais baixas do que

os estados de singlete correspondentes? Qual a origem física da interação envolvida?

5. BIBLIOGRAFIA

[1] R. Eisberg, R. Resnick: Física Quântica. Editora Campus, Rio de Janeiro, Brasil, 1988.

[2] A.C. Melissinos: Experiments in Modern Physics. Academic Press, Boston, USA, 1966.

[3] Laboratory Experiments in Physics, 5.1.10, Phywe Systeme GmbH, Göttingen, 1999.

[4] http://www.cce.ufes.br/jair/

Efeito Zeeman 11


EFEITO ZEEMAN

1. Introdução

Este experimento trata da observação do desdobramento da linha espectral vermelha

do átomo de cádmio sob a ação de um campo magnético com o objetivo de se determinar o

valor do magneton de Bohr.

O Efeito Zeeman1 pode ser classificado como Normal, ou seja, aquele pelo qual o

desdobramento de uma raia espectral acontece de duas maneiras: (a) se a observação se fizer

ao longo de uma direção paralela ao vetor de indução magnética B, então a raia espectral

original do espectro desdobrar-se-á em duas raias e (b) Se a observação for feita em uma

direção perpendicular ao vetor B, a raia original desdobrar-se-á em três raias. Ou pode ser

ainda classificado como Anômalo onde uma raia espectroscópica (situada na região do visível

do espectro óptico) é desdobrada em 2j + 1 raias diferentes, onde j é a projeção do vetor

momento angular qüântico sobre o eixo de quantização.

O efeito Zeeman envolve, então, a interação entre o momento de dipolo magnético

atômico

e um campo magnético externo B

, levando ao desdobramento dos níveis de

energia devido ao levantamento da degenerescência espacial.

No caso de um átomo obedecendo ao acoplamento LS (ou de Russel-Saunders), o

desdobramento depende do momento angular total (caracterizado pelos números quânticos j’

e m’j), do momento angular orbital total (caracterizado pelos números quânticos l’ e m’l) e do

momento angular de spin total (caracterizado pelos números quânticos s’ e m’s), sendo todos

referentes aos elétrons da(s) camada(s) incompleta(s).

Na situação em que o campo magnético não tem intensidade suficiente para perturbar

significativamente o acoplamento LS (condição de campo fraco), a energia potencial de

orientação será dada pela expressão:

jB mBgBE

, (1)

onde B e g são respectivamente o magnéton de Bohr e o fator g de Landé, dados pelas

expressões:

O Efeito Zeeman foi descoberto por Pieter Zeeman, um físico holandês, no século XIX, e apresentado à comunidade científica em 1986.

Efeito Zeeman 12


m

eB

2

(2)

)1(2

)1()1()1(1

jj

llssjjg , (3)

sendo e e m a carga e a massa do elétron respectivamente.

Como resultado, cada nível com número quântico j’ será desdobrado em 2j’+1

subníveis na presença do campo magnético. Assim, serão observadas várias linhas espectrais

desdobradas com aplicação do campo magnético, sendo a quantidade de componentes do

multipleto dependente dos valores de j’ para os níveis envolvidos nas transições.

Quando os dois níveis envolvidos em uma dada transição são ambos estados de

singleto (s’ = 0), os desdobramentos passam a depender apenas de l’. Cada nível é então

desdobrado em 2l’+1 subníveis na presença co campo magnético, sendo essa situação

conhecida como Efeito Zeeman Normal. (O caso em que s’ 0 recebe a denominação de

Efeito Zeeman Anômalo).

No caso do efeito Zeeman normal, a energia orientacional fica então dada por:

lB mBBE

, (4)

Transições através de radiação de dipolo elétrico entre esses níveis são permitidas de acordo

com as regras de seleção:

1ou0 lm (5)

Como conseqüência, observa-se sempre o desdobramento de cada linha espectral em um

tripleto, sendo uma componente central com mesma freqüência da linha original (m’l = 0),

uma com freqüência mais alta (m’l = –1) e a outra com freqüência mais baixa (m’l = +1).

A situação investigada nesta experiência corresponde à transição 6 1D2 5

1P1 (em

notação espectroscópica) do elemento Cd. Ambos os estados possuem s’ = 0 (estados de

singleto) e, portanto, trata-se de efeito Zeeman normal. Os desdobramentos nos níveis de

energia assim como as transições permitidas encontram-se ilustrados na figura 1(a).

Efeito Zeeman 13


(a) (b)

Figura 1: (a) Efeito da aplicação de um campo magnético sobre a transição 1D2

1P1 do

elemento Cd. (b) Estado de polarização das componentes desdobradas pelo efeito Zeeman

quando observadas nas direções paralela e perpendicular ao campo aplicado.

Uma análise detalhada das características da radiação de dipolo elétrico (levando em

conta as oscilações na distribuição de carga no átomo responsáveis pela emissão de radiação)

revela uma conexão entre o estado de polarização da radiação emitida e a variação no número

quântico m’l [1-2].

Assim, sob observação na direção transversal à direção do campo magnético B

, a

componente com m’l = 0 (denominada linha ) é linearmente polarizada paralelamente à

direção de B

; as componentes com m’l = –1 e m’l = +1 (respectivamente denominadas +

e –) são também linearmente polarizadas, mas com direção de polarização perpendicular à

direção de B

.

Quando a radiação é observada ao longo da direção do campo magnético (observação

longitudinal), apenas as linhas são detectadas, sendo ambas com polarização circular. Elas

podem ser diferenciadas pelo sentido de polarização: a linha + possui os campos elétrico e

magnético girando no sentido positivo em relação a B

de acordo com a regra da mão direita

(portanto no mesmo sentido da corrente elétrica que gera B

); já a linha – possui polarização

circular no sentido oposto, como mostra a figura 3b.

Efeito Zeeman 14


Os desdobramentos em energia causados pelo efeito Zeeman são muito pequenos

(com campos magnéticos moderados) para serem observados por meio de espectroscópios

óticos comuns. Nesta experiência a presença das componentes satélites em relação à linha

vermelha do Cd ( = 643,8 nm) é investigada com uso de um interferômetro de Fabry-Perot

com espaçamento entre as placas fixo (denominado “etalon”), onde variações de comprimento

de onda da ordem de 0,002 nm podem ser detectadas.

O interferômetro possui duas placas de vidro planas e paralelas e cobertas na

superfície interna com camadas metálicas parcialmente refletoras, sendo as placas separadas

por uma distância t (igual a 3 mm no caso do interferômetro empregado).

O funcionamento do interferômetro encontra-se ilustrado na figura 2a. Raios incidindo

segundo um ângulo em relação à direção normal às placas apresentarão interferência

construtiva segundo a condição:

nt cos2 , (6)

onde n é um número inteiro e assumiu-se o índice de refração igual a 1 na região entre as

placas.

(a) (b)

Figura 2: (a) Esquema do funcionamento do interferômetro de Fabry-Perot. (b) Focalização

da luz emergindo do interferômetro (através da lente L2) sobre a tela de observação onde são

visualizados os anéis.

A luz que emerge do interferômetro é focalizada sobre a tela de observação através da

lente L2 (figura 2b). Os ângulos n que correspondem aos anéis de interferência projetados na

tela de observação podem ser obtidos a partir da expressão (válida para ângulos pequenos, ou

seja, para raios aproximadamente paralelos ao eixo ótico):

Efeito Zeeman 15


0

0 )(2

n

nnn

, (7)

onde n é um inteiro (para um anel brilhante) e n0 = 2t/ é um parâmetro (em geral não inteiro)

que indica a condição de interferência no centro da figura ( = 0).

O raio do p-ésimo anel brilhante pode então ser escrito como:

)1(2

0

2

pn

frp , (8)

onde f é a distância focal da lente usada para focalização (L2) e é um parâmetro fracional

(0 < < 1) que indica o quanto n0 difere de um inteiro, ou seja, n0 = n1 + , sendo n1 a ordem

de interferência do primeiro anel brilhante (contado a partir do centro).

A partir da Eq. 8 pode-se então obter a seguinte relação entre os raios de anéis

sucessivos:

0

222

1

2

n

frr pp (9)

Considerando agora a existência de duas componentes espectrais desdobradas com

comprimentos de onda a e b muito próximos (como ocorre no caso do efeito Zeeman

estudado), a diferença q entre os números de onda a-1

e b-1

será dada por:

2 2p 1,a p 1,b

2 2 2 2a b p 1,a p,a p 1,b p,b

r r1 1 1

2t r r r r

(10)

onde t é a espessura do etalon (3x10-3

m). Utilizando as definições

2

,

2

,1

,1

apap

pp

a rr

; 2

,

2

,1

,1

bpbp

pp

b rr

; 2

,1

2

,1

1

, bpap

p

ba rr

(11)

e observando as Eqs. 8 e 9, conclui-se que as seguintes igualdades são verificadas (para

qualquer valor de p) na situação em que a e b são muito próximos:

pp

b

pp

a

,1,1 ; p

ba

p

ba ,

1

, (12)

Assim, pode-se calcular os valores médios das quantidades acima para vários anéis e

utilizar esses valores médios e para obter, a partir da Eq. 9:

1

2t

(13)

Efeito Zeeman 16


Essa expressão fornece finalmente o desdobramento Zeeman (em termos de números de onda)

a partir de parâmetros que podem ser medidos em laboratório (raios dos anéis) e o resultado

pode ser então comparado com as previsões teóricas através da expressão:

B2 B hc , (14)

2. Objetivos

Este experimento tem como objetivos principais determinar o valor do magneton de

Bohr através de medidas do desdobramento das linhas espectrais vermelhas de uma lâmpada

de cádmio em função do campo magnético aplicado.

3. Procedimento experimental

O aparato experimental utilizado é mostrado na figura 3 abaixo, consiste de uma fonte

de corrente contínua, um eletroímã, um multímetro, uma lâmpada de cádmio, um teslâmetro,

lentes, polarizadores, um capacitor eletrolítico, interferômetro de Fabry-Perot e uma tela com

escala micrométrica.

Figura 3: Aparato experimental para o Efeito Zeeman.

O eletromagneto é colocado numa mesa giratória, sendo que o gap entre as peças

polares deve ser de 9 mm para permitir-se o encaixe da lâmpada de Cd. As peças polares

devem estar bem fixadas de tal forma que elas não se movam durante a realização do

experimento. A lâmpada de cádmio é inserida no gap sem tocar as peças polares e conectada a

fonte de tensão para lâmpadas espectrais. As bobinas do eletromagneto são conectadas a fonte

de tensão variável para até 20 V DC, 12 A. Um capacitor de 22.000 μF é ligado em paralelo na

saída da fonte de tensão para atenuar flutuações na tensão DC fornecida.

Efeito Zeeman 17


A disposição dos componentes ópticos a serem utilizados no experimento é mostrada

na figura 4.

Figura 4. Disposição dos componentes óticos do experimento, com posições típicas sobre o

trilho (em cm)

O eletroímã já se encontra previamente calibrado e a curva de calibração é dada por:

A lente L1 e uma a lente de distância focal +100 mm incorporada ao interferômetro de

Fabry-Perot produzem um feixe aproximadamente paralelo necessário para a formação de um

padrão de interferência apropriado (na forma de anéis circulares concêntricos). O

interferômetro contém um filtro vermelho que separa a linha vermelha intensa da lâmpada de

Cd ( = 643,8 nm). A lente L2 deve projetar o padrão de interferência na forma de anéis

concêntricos no plano da tela sobre a qual está gravada uma escala que pode ser deslocada

lateralmente com precisão de 1/100 mm.

O padrão de interferência pode ser observado através da lente L3 e o diâmetro dos

anéis podem ser medidos deslocando-se o marco “0” da escala móvel ao longo de toda a

extensão do diâmetro de um dos anéis, até que ele coincida com a extremidade esquerda do

quarto anel. O padrão também pode ser observado no monitor de TV colocando-se uma

câmera CCD na frente da lente L3.

Se o padrão de interferência não estiver sendo observado com nitidez, desloque

suavemente o interferômetro de Fabry-Perot para a esquerdo ou para a direita e reajuste a

posição das lentes.

Aplique agora um campo magnético, correspondente a uma corrente de 4 A, e observe

o desdobramento. Coloque o analisador na posição vertical de modo a observar somente as

duas linhas σ, posicione o marco “0” na extremidade esquerda do anel exterior no quarto

conjunto de anéis duplos desdobrados agora vistos. Desloque a escala até que o marco “0”

atinja a extremidade direita do anel exterior no mesmo quarto conjunto. O deslocamento total

Efeito Zeeman 18


entre essas duas posições (em mm) dividido por dois fornece o raio dessa componente,

denominado r4,b (quarto anel, componente espectral “b”).

Repita o procedimento para o anel interno no mesmo quarto conjunto obtendo,

portanto o raio r4,a (quarto anel, componente espectral “a”). Meça sucessivamente os raios de

todos os outros conjuntos mais internos (r3,b, r3,a, etc) utilizando o mesmo método. Varie

agora a corrente no eletroímã entre 1 e 5 A,sendo este último valor somente por alguns

instantes, e repita as medidas dos raios ria e rib sendo i = 1, 2 , 3 , 4 o número do anel.

Para cada conjunto de raios e para cada corrente, deve-se montar uma tabela como a

mostrada abaixo:

Componente Número do Anel

1 2 3 4

a 2 2,11,a ar 2 3,2

2,a ar 2 4,33,a ar 2

4,ar

1a,b 2

a,b 3a,b 4

a,b

b 2 2,11,b br 2 3,2

1,b br 2 4,31,b br 2

1,br

onde p 1,pa,b e p

a,b podem ser obtidos através das equações:

2

2 p,2 p 1 2 p,2 p 1a b

p 1

1

4

e

4p

a,bp 1

1

4

Monte agora uma segunda tabela com os valores da corrente, e seu respectivo campo

magnético que pode ser calculado através da equação: B(mT) = 159,1i + 14,1i2 – 2,7i

3, e com

os valores de calculados a partir dos resultados da primeira tabela e da equação (13).

Faça um gráfico de 2

em função de B, e faça um fitting (regressão linear) e através do

coeficiente angular encontre o valor do magneton de Bohr B . A literatura fornece um valor

de 24

B

J9,273x10

T .

4. Bibliografia

1. H. M. Nussensweig, Curso de Física Básica, Vols. 3 e 4, Editora Edgard Blücher,

Efeito Zeeman 19


1997.


1. F. A. Jenkins, H. White, Fundamentals of Optics, McGraw Hill, USA, 1976.


1. C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloë, Quantum Mechanics, John Wiley & Sons,

USA, 1977

1. http://www.cce.ufes.br/jair/web/lem2.htm

http://www.cce.ufes.br/jair/web/lem2.htm

Dependência da condutividade elétrica com a temperatura: cobre e germânio 20


Dependência da condutividade elétrica com a temperatura: cobre e

germânio

1. INTRODUÇÃO

O objetivo deste experimento é o de investigar a condutividade elétrica em função da

temperatura de um metal (Cu) e de um semicondutor (Ge). Calcular a energia do gap de

energia no semicondutor obtida experimentalmente e comparada com o valor esperado.

A condutividade elétrica de um metal com n elétrons por unidade de volume pode

ser calculada, no modelo de elétrons livres, pela seguinte expressão:

m

ne

2

, (1)

onde e e m são respectivamente a carga e a massa do elétron e é um parâmetro denominado

tempo médio de colisão, o qual é característico de cada material e depende fundamentalmente

da temperatura e da presença de defeitos e impurezas.

A variação com a temperatura da resistividade elétrica () de metais (igual ao inverso

da condutividade elétrica) é usualmente descrita pela seguinte expressão de origem empírica:

00 1 TT , (2)

onde é denominado de coeficiente de temperatura da resistividade, T0 é uma temperatura de

referência arbitrária e 0 é a resistividade nessa temperatura. A relação acima é uma

aproximação linear válida geralmente em faixas limitadas de variação de temperatura

dependendo do material.

A condutividade elétrica de semicondutores pode ser descrita por uma expressão

similar à Eq. 1, mas com a importante diferença de que pode haver mais de um tipo de

portador de carga (elétrons e buracos), inclusive com diferentes massas efetivas. Além disso,

a concentração de portadores n, ao invés de ser constante como nos metais, varia fortemente

com a temperatura, devido à excitação térmica de portadores nas bandas de valência e/ou de

condução.



Pode-se mostrar que a condutividade elétrica dos semicondutores apresenta em

determinadas faixas de temperatura (em geral acima da temperatura ambiente) uma variação

térmica da forma:

kTEge2/

0

, (3)

onde 0 é uma constante, T é a temperatura absoluta, k é a constante de Boltzmann e Eg é a

largura da lacuna (ou gap) de energia entre a banda de valência e a banda de condução do

semicondutor. Esse regime de condução é denominado de regime intrínseco e corresponde à

excitação térmica de portadores de carga do próprio material, e não de elétrons devidos a

impurezas. O valor do gap do Ge obtido experimentalmente é de ~0.7 eV.


O que fazer: (a) medir a resistência elétrica de uma amostra de cobre e outra de Ge

(puro) em função da temperatura; (b) a partir da variação da condutividade elétrica do Ge

com a temperatura determinar o gap de energia do Ge; (c) a partir da variação da resistência

elétrica do Cu com a temperatura determinar o coeficiente de temperatura da resistividade do

Cu, seguindo as instruções abaixo.

O arranjo experimental para esta etapa encontra-se esquematizado na Fig. 1 e as

conexões elétricas estão mostradas na Fig. 2.

Fig. 1: Arranjo experimental para realização das medidas de condutividade elétrica.



Fig. 2: Conexões elétricas para realização das medidas de condutividade elétrica.

A amostra retangular de Ge (com dimensões 20 10 1 mm3) é conectada à saída de

tensão contínua da fonte de tensão através de um resistor de proteção. A tensão aplicada e a

corrente através da placa são medidas com multímetros digitais. Observe a corrente máxima

de 30 mA suportada pela amostra e ajuste os controles de tensão/corrente da fonte para

manter a corrente dentro desse limite.

Na parte traseira da placa de circuito impresso encontra-se o enrolamento responsável

pelo aquecimento da amostra, o qual é alimentado pela tensão (AC) da fonte de tensão.

Aumente progressivamente a voltagem de aquecimento para permitir um lento aquecimento

da amostra iniciando, por exemplo, com 2 V e elevando-a paulatinamente até 6 V.

Importante: Para evitar aquecimento excessivo da amostra, desligue a voltagem de

aquecimento assim que a temperatura registrada pelo termopar atinja a faixa próxima a 130-

140ºC (tensão Vterm em torno de 5-6 mV).

Registre os valores de tensão e corrente através da amostra juntamente com a tensão

no termopar (ou diretamente a temperatura). As medidas podem ser efetuadas tanto durante o

aquecimento (controlado) quanto durante o resfriamento (livre) da amostra e podem ser

repetidas algumas vezes para obtenção de valores médios.

Repita os procedimentos acima trocando a placa contento a amostra de Ge pela placa

contendo a tira de Cu (espessura de 35 m).

Observe a corrente máxima permitida nesse caso (1 A) e utilize resistências de

proteção apropriadas para limitar a corrente a um valor conveniente para as escalas dos

multímetros empregados.

3. ALGUMAS PERGUNTAS

1) Apresente claramente os conceitos de velocidade de deriva, livre caminho médio e

tempo médio de colisão para elétrons livres em metais e deduza a Eq. 1.



2) De acordo com a teoria clássica para a condução de eletricidade por um metal,

como deveria ser a dependência da resistividade de um metal, por exemplo o Cu, em função

da temperatura?

3) Quais são as limitações (deficiências) da teoria clássica para a condução de

eletricidade por um metal?

4) Que modelo melhor explica a condução elétrica dos metais? Justifique.

5) Discuta o conceito de bandas de energia e esquematize como são as bandas de

energia em metais, semicondutores e isolantes.

4. BIBLIOGRAFIA

1. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Fundamentos de Física, Vols. 3 e 4, LTC, 4a ed.,

Rio de Janeiro, 1993.



4. Sérgio M. Rezende, A Física dos Materiais e Dispositivos Eletrônicos. Ed.

Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 1996.

5. A.C. Melissinos: Experiments in Modern Physics. Academic Press, Boston, USA,

1966.

6. P.A. Tipler, R.A. Llewellyn, Fisica Moderna, 3a Edição, LTC, Rio de Janeiro, 2001.

7. http://www.cce.ufes.br/jair/web/rot_efhall_novo.pdf

Efeito Hall em Metais 24


Efeito Hall em Metais

1. INTRODUÇÃO

Neste experimento investigaremos o efeito Hall em função do campo magnético

aplicado em metais. A magnitude do coeficiente Hall será obtida experimentalmente e

comparada com valores esperados.

Consideremos um condutor na forma de uma barra de seção retangular conduzindo

uma corrente elétrica I. Apliquemos um campo de indução magnética B perpendicular à

densidade de corrente J conforme o desenho a seguir. Os portadores de carga q que estão em

movimento com uma velocidade de arraste v estarão sob efeito de uma força magnética que

os deslocarão para a lateral do condutor, aumentando a concentração desses portadores nessa

região. Essa maior concentração de cargas na lateral dá origem a um campo elétrico lateral

conhecido como campo Hall ou EH . Esse campo pode ser detectado pela medida da diferença

de potencial que aparece entre as faces laterais do condutor, chamada de tensão Hall ou VH .

Os portadores de carga não podem sair pela lateral do condutor. Portanto, na situação de

equilíbrio, o campo Hall exerce uma força nos portadores de carga em movimento no sentido

oposto à força magnética.

HE v B



ou

H

1E J B R J B

nq

onde RH é definida como a constante Hall do material. A constante Hall pode ser determinada

a partir das medidas da tensão Hall e da corrente que passa pelo semicondutor, sendo

conhecida a espessura da barra e o valor da indução magnética pois,

HH

VE

b e H

H

VIJ R

bd IB

A mobilidade, μ, dos portadores de carga é definida como a constante de

proporcionalidade entre a velocidade de arraste dos portadores e o campo elétrico que os

coloca em movimento, campo esse resultante da aplicação de uma diferença de potencial V

entre os extremos da barra ao longo da dimensão a.

Jv E E

nq

mas

H HH

V d V dI V 1 I VJ , E , R

bd a aq IB bd IB a

Vemos portanto que a mobilidade pode ser determinada pelas medidas das tensões, da

indução magnética, do comprimento e largura da barra semicondutora. Ou seja a tensão Hall

fornece uma medida direta da mobilidade.

HaV

bVB

Sendo fácil, portanto, verificar que a mobilidade está relacionada com a condutividade, σ,

através da constante Hall, μ = RH σ pois,

J E

e H

1J E

R

2. OBJETIVOS



Determinar a constante Hall de placas de zinco e cobre medindo a voltagem Hall em

função do campo magnético aplicado e da corrente transversal.


A figura 1 mostra o arranjo experimental para as medidas da voltagem Hall, as

conexões elétricas estão mostradas na figura 2. Mantenha inicialmente a fonte de tensão

desligada e, como todos os procedimentos a seguir serão efetuados à temperatura ambiente.

Figura 1. Arranjo experimental para realização das medidas envolvendo efeito Hall.

Figura 2. Conexões elétricas para realização das medidas envolvendo efeito Hall.

a) Ligue o pré-amplificador e aguarde cerca de 15 minutos antes de fazer qualquer

medida.

b) Com cuidado, afaste as peças polares do eletroímã para evitar campos residuais

devidos à remanência dessas peças, mantendo as bobinas do eletroímã sem corrente

(desconecte um dos cabos da fonte de corrente). Introduza a placa contendo a amostra de

metal cuidadosamente entre as peças polares do eletroímã inicialmente sem campo aplicado.

c) Cuidadosamente coloque a sonda Hall próxima a placa contendo a amostra de metal,

não encoste a sonda na placa. Aproxime as peças polares até próximo a placa e a sonda Hall,

mas sem tocá-las. Ligue o teslâmetro e caso ele apresente um valor diferente de zero na

medida do campo magnético devido a remanência das peças polares, ajuste-o para zero.



Ligue os multímetros. Caso o multímetro 2 mostre uma voltagem Hall mesmo na

ausência de um campo magnético, esta voltagem deve ser compensada com a ajuda de um

potenciômetro da seguinte maneira:

d) desconecte a corrente transversal I,

e) ajuste a voltagem Hall no multímetro 2 para 1 Volt, com a ajuda de uma chave de

fenda e do potenciômetro na parte de trás da placa,

f) conecte a corrente transversal I,

g) reajuste a voltagem Hall para um volt, repita esta operação 3 ou 4 vezes até se obter

um ajuste preciso.

h) ligue o(s) cabo(s) amarelo(s) na fonte de corrente DC, e ajuste a corrente transversal

para o valore máximo ~ 9 A.

i) ligue a fonte de corrente do eletroimã e coloque um campo B de 450 mT.

j) ajuste novamente a voltagem Hall para cerca de 1.5 V.

Usando a chave liga-desliga meça a voltagem Hall com o campo B ligado e também

com ele desligado. A diferença entre os dois valores multiplicado por 105 (ganho do

amplificador) é a voltagem Hall UH a ser determinada.

Fixe o campo magnético em um valor constante (450 mT por exemplo) e meça a

tensão Hall (VH) em função da corrente de controle (I) através da amostra de metal (Zn ou

Cu). Faça medidas em ambas as direções de corrente e varie-a de 1 em 1 A de -9 a ~ 9 A,

registrando os valores da voltagem para cada valor de corrente com o campo ligado e também

desligado. Obs: para inverter o sentido da corrente troque os cabos de lugar diretamente na

fonte de corrente.

Em seguida ajuste a corrente transversal para o seu valor máximo e varie a intensidade

do campo magnético de 450 mT a 450 mT de 50 em 50 mT, anotando os valores de

voltagem com campo e sem campo magnético.

Ao terminar zere e desligue as fontes, afaste cuidadosamente as peças polares do

eletroímã, retire também cuidadosamente com cuidado a sonda Hall e troque a placa



observando o esquema de ligações. Repita os procedimentos de a a j, e proceda com as

medidas.

Monte gráficos da tensão Hall em função da corrente e também do campo e obtenha

por ajustes linear o coeficiente Hall (RH) das amostras de zinco e de cobre. A espessura das

placas é de 25μm para a de zinco e de 18μm para a de cobre.

Modelos de Tabelas:

Medida da tensão Hall em função da corrente de controle – Zn ou Cu

B = 450 mT

campo ligado campo desligado campo ligado campo desligado

I (A) V1 (V) V2 (V) I (A) V1 (V) V2 (V)



Medida da tensão Hall em função do campo magnético – Zn ou Cu

I = 9 A

campo ligado campo desligado campo ligado campo desligado

B (mT) V1 (V) V2 (V) B (A) V1 (V) V2 (V)

1. BIBLIOGRAFIA

o D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Fundamentos de Física, Vols. 3 e 4, LTC,

4a ed., Rio de Janeiro, 1993.

o P. A. Tipler, Física, Vol. 2, LTC, 4a ed,. Rio de Janeiro, 2000.

o R. Eisberg, R. Resnick, Física Quântica, Ed. Campus, Rio de Janeiro, 1979.

o Laboratory Experiments in Physics, 5.3.03, Phywe Systeme GmbH,

Göttingen, 1999.



o N. W. Ashcroft, N. D. Mermin, Solid State Physics, Saunders College,

Philadelphia, 1976.

Laboratory Experiments in Physics, 2.2.05, Phywe Systems GmbH, Göttingen, 1999.

Laboratory Experiments in Physics, 2.2.07, Phywe Systems GmbH, Göttingen, 1999.

R. Eisberg, R. Resnick, Física Quântica, Ed. Campus, Rio de Janeiro, 1979.

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Apostila de Lab. De Física Moderna II