Apostila de Lab Oratorio MED

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE

CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS

GUIAS DO LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS

Elaboradas pelo Prof. ADEMIR NIEDVersão 2.0

Joinville, fevereiro de 2002

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LABORATÓRIO 1: Identificação de Instrumentos

Objetivo: Identificar e interpretar os símbolos dos instrumentos

elétricos de medição do Laboratório de Medidas Elétricas.

Teoria:

Os dados característicos dos instrumentos elétricos de medição são definidos na norma NBR 5180 (1981). Alguns dados característicos essenciais necessários para a utilização correta dos instrumentos elétricos de medição são transcritos a seguir.

1) Natureza do instrumento : é a característica que o identifica de acordo com o tipo de grandeza mensurável pelo mesmo.

2) Natureza do conjugado motor : caracteriza o princípio físico de funcionamento do instrumento; caracteriza o efeito da corrente elétrica aproveitado no mesmo.

3) Calibre do instrumento : é o valor máximo, da grandeza mensurável, que o instrumento é capaz de medir. Há dois casos a considerar: instrumento de um só calibre; e instrumento de múltiplo calibre. Neste último caso, o valor de uma grandeza medida num dos calibres será obtida pela seguinte relação:

4) Classe de exatidão do instrumento : representa o limite de erro, garantido pelo fabricante do instrumento, que se pode cometer em qualquer medida efetuada com este instrumento. A classe de exatidão é representada pelo “índice de classe”, um número abstrato, o qual deve ser tomado como uma percentagem do calibre do instrumento. Obs.: uma prática usual é selecionar um instrumento de calibre tal que o valor medido se situe no último terço da escala.

5) Discrepância : é a diferença entre valores medidos para a mesma grandeza.

6) Sensibilidade : característica de um instrumento de medição que exprime a relação entre o valor da grandeza medida e o deslocamento da indicação.

7) Resolução : menor incremento que se pode assegurar na leitura de um instrumento, o que corresponde à menor divisão marcada na escala do instrumento.

8) Repetibilidade : propriedade de um instrumento de, em condições idênticas, indicar o mesmo valor para uma determinada grandeza medida.

9) Mobilidade : menor variação da grandeza medida capaz de causar um deslocamento perceptível no ponteiro ou na imagem luminosa.

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10) Perda própria : potência consumida pelo instrumento correspondente à indicação final da escala, correspondente ao calibre.

11) Eficiência de um instrumento : é a relação entre o seu calibre e a perda própria.

12) Rigidez dielétrica : caracteriza a isolação entre a parte ativa e a carcaça do instrumento. A rigidez dielétrica é expressa por um certo número de quilovolts, chamado de “tensão de prova” ou “tensão de ensaio”, o qual representa a tensão máxima que se pode aplicar entre a parte ativa e a carcaça do instrumento sem lhe causar danos.

No mostrador dos instrumentos elétricos de medição, além do símbolo que caracteriza a natureza do instrumento, que caracteriza a grandeza a que o mesmo se destina medir, encontra-se ainda alguns dos símbolos indicados na tabela 1.1, mostrada a seguir.

Material Experimental:

Serão selecionados alguns instrumentos elétricos de medição do Laboratório de Medidas Elétricas visando atingir o objetivo proposto nesta experiência.

Parte Prática:

1. Identifique a natureza dos instrumentos de medidas elétricas selecionados;

2. A partir dos símbolos constantes no mostrador dos instrumentos de medidas elétricas selecionados e utilizando a tabela 1.1, interprete estes símbolos necessários para a utilização correta destes instrumentos.

Avaliação:

Serão feitas algumas perguntas visando avaliar a apreensão das informações fornecidas.

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Tabela 1.1: Principais símbolos encontrados nos instrumentos elétricos de medição.

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LABORATÓRIO 2: Projeto de um Amperímetro

Objetivos: Determinar, experimentalmente, a resistência interna de

um medidor de corrente. Verificar como um galvanômetro pode ser transformado

num amperímetro para correntes maiores do que seu fundo de escala.

Teoria:

Galvanômetro é um instrumento básico utilizado em medições de corrente contínua. Destaca-se o instrumento de bobina móvel, que consiste numa parte fixa, o imã permanente, gerando um campo magnético intenso, e uma parte móvel composta por uma bobina, ou seja, um enrolamento de um fio condutor fino, sobre um quadro de alumínio preso a um núcleo de ferro e um ponteiro, sendo todo o sistema, fixado por duas molas espirais (de bronze fosforoso), dotadas de eixo suportados por mancais, que ligadas ao fio da bobina são percorridos pela corrente a ser medida.

A estrutura básica interna de um galvanômetro é vista na figura 2.1.

O seu funcionamento baseia-se no efeito eletromagnético, causado pela corrente elétrica que circula pela bobina, originando forças que atuando sobre o sistema móvel, deflexionarão o ponteiro mecanicamente unido a este. As forças de restituição, originadas pelas molas de restituição, contrabalancearão as forças de deflexão, estabilizando o sistema, quando então se tem o ponteiro imóvel sobre uma escala previamente graduada, indicando assim o valor da medida.

Figura 2.1: Estrutura interna de um galvanômetro.

Um galvanômetro ao ser utilizado para medidas em um circuito de corrente contínua, equivale a uma resistência ôhmica (Rg), que em função do valor pode alterar as características deste.

Os galvanômetros são essencialmente medidores de pequenos valores de corrente, da ordem de A, sendo necessário uma associação conveniente de resistores, para que possam ser utilizados como amperímetros ou voltímetros em diversas escalas.

Para determinação da resistência interna (Rg) de um galvanômetro, experimentalmente, é necessário a montagem do circuito da figura 2.2.

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Figura 2.2: Circuito para determinação da resistência interna do galvanômetro.

Inicialmente, com a chave K aberta, ajusta-se o potenciômetro P1, de maneira que circule pelo circuito a corrente de fundo de escala do galvanômetro. Logo após, fecha-se a chave K e ajusta-se o potenciômetro P2, para que o galvanômetro indique uma corrente igual a metade do valor do seu fundo de escala. A seguir, desconecta-se o potenciômetro P2 do circuito medindo com um ohmímetro a resistência ajustada, que será igual ao valor de Rg. Isto deve-se ao galvanômetro estar em paralelo com P2, e neste caso, as correntes são iguais, o que permite concluir, valores iguais de resistências.

Um galvanômetro, com uma corrente de fundo de escala Ig, pode ser convertido em um amperímetro com uma corrente de fundo de escala I0, onde I0 é bem maior do que Ig. Para tanto, é necessário associar ao galvanômetro um resistor em paralelo, para desviar uma parte da corrente. Esta ligação é mostrada na figura 2.3, onde está representada a resistência interna do galvanômetro em série com este, e o resistor de desvio Rs, também denominado shunt.

No circuito, tem-se: A corrente I0, que é dividida em duas partes, uma corrente Ig, a de fundo de escala do galvanômetro original, e uma corrente Is que é a parcela a ser desviada através do resistor Rs.

Figura 2.3: Ligação de Rs a um galvanômetro para obter um miliamperímetro.

Como, no circuito, tem-se uma associação paralela de dois resistores, pode-se escrever:

RgIg=RsIs

Onde: Is=I0-Ig RgIg=Rs(I0-Ig)

Rs=RgIg/(I0-Ig)

Com essa relação pode-se, conhecendo as especificações do galvanômetro (Rg e Ig), dimensionar o valor da resistência shunt, necessária para convertê-lo em um medidor de corrente de determinada escala I0. Para exemplificar, deseja-se converter um galvanômetro de 500A e 10 de resistência interna, em um miliamperímetro de 0 – 100mA, conforme a figura 2.4.

Figura 2.4: Adaptação de um galvanômetro em um miliamperímetro.

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Rs=10.500x10-6/(100x10-3-500x10-6)

Rs=0,05

Para se obter o miliamperímetro de 0 – 100mA, associa-se o resistor de 0,05 e a escala do galvanômetro deve ser graduada, de acordo com o novo valor de fundo de escala conforme a figura 2.5.

Figura 2.5: Graduação da nova escala.

A inserção do instrumento de medida em um circuito pode acarretar uma alteração significativa neste e consequentemente, no resultado da medida a ser efetuada. Para que esta influência seja a menor possível e desprezível, é necessário que o instrumento, em se tratando de um medidor de corrente, tenha uma resistência interna bem pequena em relação às resistências do circuito. Além disso, o próprio instrumento apresenta, devido a imperfeições construtivas e aproximações nos dimensionamentos, um erro sobre o valor real medido, determinando um valor em porcentagem denominado classe de exatidão.


Fonte variável; Resistores: 6,8, 56; Potenciômetros: 100, 220 e 1K/LIN; Miliamperímetro: 0 – 100mA; Multímetro.

Parte Prática:

1. Monte o circuito da figura 2.6.

Figura 2.6: Circuito para determinação de Rg.

2. Com a chave K aberta, ajuste o potenciômetro de 1K, de modo que a corrente atinja o fundo de escala do medidor.

3. Sem mexer no potenciômetro de 1K, ligue a chave K e ajuste o potenciômetro de 220, para que o ponteiro do medidor atinja o ponto médio da escala.

4. Desligue a chave K e sem mexer no cursor do potenciômetro de 220, meçe a resistência ajustada com o ohmímetro, anotando o seu valor: Rg = ________.

5. Calcule o valor de Rs para converter o galvanômetro de 0 – 100mA em um miliamperímetro de 0 – 200mA, anotando o seu valor: Rs = _________.

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6. Monte o circuito do novo miliamperímetro, conforme a figura 2.7, utilizando como Rs o potenciômetro de 100, ajustando com o ohmímetro para o valor calculado no item 5.

Figura 2.7: Circuito do novo miliamperímetro.

7. Monte o circuito da figura 2.8

Figura 2.8: Circuito do item 7.

8. Com o multímetro, meçe e anote o valor da corrente no circuito da figura 2.8: Imult. = _________A.

9. Repita a medida anterior com o miliamperímetro construído, anotando o valor: Imiliamp. = __________A.

Avaliação:

1. (1,0) No circuito da figura 2.2, qual é a função do resistor de 6,8 ?

2. (2,0) Pode-se utilizar o mesmo circuito da figura 2.6, com os mesmos valores, para determinar a resistência interna de medidores de outras faixas de corrente? Por que?

3. (2,0) Ao medir-se a corrente no circuito da figura 2.9, com um miliamperímetro de 100mA, obtém-se uma indicação de 90mA. Sendo os resistores de absoluta precisão, calcule a referida corrente e explique o porquê da diferença entre a calculada e a medida.

Figura 2.9: Circuito do item 3.

4. (2,0) Compare a leitura do miliamperímetro contruído com a do multímetro (itens 8 e 9 da Parte Prática). Justifique a diferença, se houver.

5. (1,0) Utilizando a escala do galvanômetro, mostre a graduação para o miliamperímetro construído (cfe. figura 2.5).

6. (1,0) Calcule a resistência interna do miliamperímetro construído.

7. (1,0) A partir de um galvanômetro de 5mA com resistência interna 20, esquematize e determine os valores de resistência shunt, para que esse, através de uma chave seletora, possa funcionar como um miliamperímetro de quatro escalas: 0 – 5mA, 0 – 10mA, 0 – 50mA e 0 – 100mA.

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Guia de Respostas – Laboratório 2Nome dos alunos:........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................Avaliação:1. ........................................................................................................

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4. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

5. ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

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LABORATÓRIO 3: Projeto de um Voltímetro

Objetivos: Verificar como um galvanômetro pode ser transformado

num voltímetro. Desenvolver um voltímetro para medições de tensão a.c.

60 Hz, utilizando um instrumento de bobina móvel e imã permanente.

Teoria:

Um galvanômetro, com corrente de fundo de escala Ig, pode ser convertido em um voltímetro, com uma tensão de fundo de escala Vo. Para tanto, é necessário adicionar ao galvanômetro um resistor em série, para dividir a tensão entre o galvanômetro e esse resistor. Esta ligação é mostrada na figura 3.1, onde está representada a resistência do galvanômetro e a resistência Rm, também denominada resistência multiplicadora, associadas em série, formando o voltímetro.

Figura 3.1: Ligação de Rm a um galvanômetro para obter um voltímetro.

No circuito, tem-se a tensão Vo dividida em duas partes: uma relativa à queda de tensão no galvanômetro (Vg) e outra à queda de tensão na resistência multiplicadora. Como, no circuito, tem-se uma

associação série de dois resistores, e a tensão será Vo quando a corrente através do galvanômetro for Ig, pode-se escrever:

Com esta relação, pode-se, conhecendo as especificações do galvanômetro (Rg e Ig), dimensionar o valor da resistência multiplicadora, necessária para convertê-lo em um voltímetro de determinada escala Vo.

Para exemplificar, é feita a conversão de um galvanômetro de 500A e 10 de resistência interna, em um voltímetro de 0-10V, conforme a figura 3.2.

Figura 3.2: Adaptação de um galvanômetro em um voltímetro.

Para se obter o voltímetro de 0-10V, é associado o resistor de 19990 em série com o galvanômetro, com escala graduada, de

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acordo com o novo valor e unidade de fundo de escala, conforme a figura 3.3.

Figura 3.3: Graduação da nova escala.

A medida de tensão em um circuito pode acarretar uma alteração neste e, conseqüentemente, no valor medido. Para que esta influência seja a menor possível e desprezível, é necessário que o voltímetro tenha uma resistência interna bem alta em relação às do circuito. Para avaliar essa influência, deve-se levar em consideração a sensibilidade do voltímetro, que é a relação entre a resistência total do instrumento e a tensão de fundo de escala:

onde R representa a resistência total, isto é, R=Rg+Rm e como Vo/R=Ig, pode-se escrever que: Sv=1/Ig.

A sensibilidade exprime o valor da resistência do voltímetro a cada volt medido, sendo que quanto maior for esse parâmetro, menor a influência do voltímetro na medida.

No exemplo anterior, tem-se um voltímetro cuja sensibilidade é:

ou

Para um voltímetro, este valor de sensibilidade é relativamente baixo, pois na prática encontra-se valores de dezenas de K/V, que representam instrumentos de maior exatidão e qualidade.

Um outro aspecto a ser salientado diz respeito ao uso dos instrumentos de bobina móvel e imã permanente (BMIP) em corrente alternada. Estes instrumentos não são utilizáveis em corrente alternada devido ao próprio princípio de funcionamento. Entretanto, é possível, através de ponte retificadora, utilizá-los neste tipo de corrente.

O desvio do conjunto móvel dos instrumentos de bobina móvel é proporcional à corrente constante que circula em sua bobina, ou seja,

=KI

Quando estes instrumentos são usados em correntes alternadas senoidais, devida a inércia do conjunto móvel, apresentam um desvio proporcional ao valor médio da corrente:

=KImed

Assim, um instrumento de bobina usado diretamente em corrente alternada senoidal dará uma indicação nula, pois é zero o valor médio desta corrente. Porém, quando empregado com

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retificadores, apresenta uma deflexão proporcional ao valor médio da corrente retificada, ou seja,

’=KImed

Como em corrente alternada o que interessa é o valor eficaz da corrente, seja o valor instantâneo i da forma:

i=Imsenwt

Para a retificação de onda completa tem-se que:

Como , a expressão anterior ficará:

Ief=1,11Imed

Esta última expressão indica que a deflexão correspondente a uma corrente constante I é cerca de 11% maior que a deflexão ’ correspondente a uma corrente alternada de valor eficaz Ief=I. É por esta razão que os instrumentos de bobina móvel utilizáveis em correntes contínua e alternada são providos de duas graduações na escala conforme mostra a figura 3.4.

Figura 3.4: Diferença nas escalas graduadas para ca e cc.

Ainda, pode-se usar as mesmas equações desenvolvidas anteriormente para o sinal de tensão alternada, bastando para isto substituir I por V.

O circuito empregado para utilização de instrumentos BMIP em corrente alteranda pode ser visto na figura 3.5. Neste caso, é empregado uma ponte retificadora de onda completa.

Figura 3.5: BMIP em corrente ca com retificação completa.

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Fonte variável; Tranformador 220/15-0-15V; Resistores: 470, 1K; Potenciômetros: 220, 47K e 470K/LIN; Miliamperímetro e microamperímetro: 0 – 100mA; 0 -

50A; Multímetro; Diodos 1N4004.

Parte Prática:

1. Utilizando o galvanômetro de 0 – 100mA, calcule o valor de Rm

para convertê-lo em um voltímetro de 0-15V e anote o seu valor: Rm = _____________.

2. Monte o circuito do voltímetro utilizando como Rm o valor calculado no item 1.

3. Monte o circuito da figura abaixo.

4. Com o multímetro, meçe e anote o valor da tensão em cada resistor do circuito do item 3: 1K = ______V; 470 = _______V.

5. Repita a medida anterior com o voltímetro construído: 1K = _________V; 470 = _______V.

6. Repita os itens 1 a 5 utilizando agora um galvanômetro com calibre 0 - 50A.

7. Projete um voltímetro para medição de tensão alternada até 15V eficaz, utilizando o esquema mostrado na parte teórica. Compare esta escala com aquela desenvolvida para uso com cc.

Avaliação:

1. (2,0) Calcule a sensibilidade dos voltímetros construídos.2. (2,0) Utilizando as escalas dos galvanômetros construídos,

mostre a graduação para os voltímetros construídos (cfe. figura 3.3).

3. (4,0) Compare as leituras dos voltímetros construídos com a do multímetro. Explique as diferenças encontradas.

4. (2,0) Utilizando a escala do galvanômetro, mostre a graduação para o voltímetro construído conforme item 7 da parte prática.

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Guia de Respostas – Laboratório 3Nome dos alunos:.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................Avaliação:1. ........................................................................................................

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.......................................................................................................2. ........................................................................................................

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.......................................................................................................LABORATÓRIO 4: Projeto de um Ohmímetro Série

Objetivo:

Verificar, experimentalmente, o circuito de um ohmímetro série, bem como a graduação de sua escala.

Teoria:

Para se medir uma resistência, utilizando um galvanômetro com sua escala graduada em ohms, é necessário que circule uma corrente através do elemento a ser medido, deflexionando o ponteiro, proporcionalmente ao valor deste. Para tanto, necessitamos formar um circuito composto por um galvanômetro, uma fonte, elementos resistivos e o elemento desconhecido. Essa ligação pode ser do tipo série ou paralela, originando assim o ohmímetro série e o ohmímetro paralelo, respectivamente.

O circuito do ohmímetro série é mostrado na figura 4.1, onde R1 é o resistor limitador de corrente do circuito, R2 é o resistor para ajuste do zero, ou seja, a corrente de fundo de escala do galvanômetro, quando os terminais A e B estiverem curto-circuitados, Rg é a resistência da bobina do galvanômetro, Rx é a resistência desconhecida e, finalmente, E é a bateria interna.

Quando Rx for igual a zero (curto-circuito), R2 deve ser ajustado para Igmáx, equivalente a zero ohms na escala do medidor. Quando Rx for igual a infinito (circuito aberto), a intensidade de corrente é zero, equivalente a “” na escala do medidor.

A exatidão do ohmímetro depende da reprodutibilidade do mecanismo do galvanômetro e das tolerâncias dos resistores de calibração ligados entre A e B.

Figura 4.1: Circuito do ohmímetro série.

O valor adequado de Rx é aquele que produz 50% de deflexão do conjunto móvel, ou seja, Rx = Rh (half-scale). Assim, dados Igmáx, Rg, E e o valor desejado de Rh, pode-se encontrar R1 e R2.

Uma boa aproximação pode-se considerar Rh igual a 0,5Igmáx

e, portanto:

A resistência total vista pela fonte de tensão E deve ser igual a 2Rh, e a corrente necessária para produzir 50% da deflexão será:

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Para produzir 100% da deflexão tem-se:

A corrente em derivação através de R2 é :

Como a tensão do shunt é igual a tensão através da bobina, tem-se Esh=Eg ou I2R2=IgmáxRg, e, portanto:

Fazendo-se as devidas substituições chega-se a seguinte expressão para a determinação de R1:

Para exemplificar, considere o ohmímetro da figura 4.1, o qual é alimentado por uma bateria de 3V e tem Rg=50 e Igmáx=1mA. O valor desejado para deflexão de ½ escala é 2K. Calcule o valor de R1 e R2.

I2 = It – Igmáx = (1,5-1)mA=0,5mA


Fonte variável; Resistores: 220, 470, 1K, 1,5K, 2,2K, 3,3K e

4,7K; Potenciômetros: valores dependentes de R1 e R2; Microamperímetro: 0 - 50A; Multímetro.

Parte Prática:

1. Calcule os valores de R1 e R2 do circuito da figura 4.1, conforme o procedimento descrito na Parte Teórica, considerando: Igmáx=50A, Rg=conforme determinado no Lab. 3 , E=3V e Rx=2,35K para 50% da escala.

2. Monte o circuito da figura 4.1 com os valores determinados no item 1.

3. Conecte entre os terminais A e B os resistores apresentados na tabela 1. Para cada valor de resistência, meçe e anote o valor da corrente Ix correspondente a cada resistência da tabela 1.

4. Meçe os valores dos resistores da tabela 1 com um ohmímetro convencional e anote os valores na coluna correspondente.

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Tabela 1: Tabela comparativa dos valores de resistência medidos e calculados.

Rx() Ix(A) Rxmedido() Rxcalculado()2204701K

1,5K2,2K3,3K4,7K

Avaliação:

1. (4,0) Apresente os cálculos do projeto do Ohmímetro.2. (4,0) Calcule Rx utilizando as correntes Ix medidas, preenchendo

a coluna correspondente na tabela 1. Compare os resultados com os valores medidos pelo ohmímetro.

3. (2,0) Construa uma escala graduada em “ohms” para o ohmímetro projetado, utilizando os valores definidos para Ix na tabela 1.

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Guia de Respostas – Laboratório 4Nome dos alunos:.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................1. ........................................................................................................

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3. .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

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LABORATÓRIO 5: Especificação e Uso de TP’s e TC’s

Objetivos:

Verificar, experimentalmente, o funcionamento de um transformador.

Especificar transformadores de potencial (TP’s) e transformadores de corrente (TC’s).

Teoria:

PARTE 1: Generalidades sobre Transformadores

O transformador é constituído basicamente por dois enrolamentos que, utilizando um núcleo em comum, converte primeiramente energia elétrica em magnética e a seguir energia magnética em elétrica. O seu princípio de funcionamento baseia-se no fenômeno da indução eletromagnética, ou seja, em um enrolamento a tensão variável aplicada origina uma corrente, que por sua vez, cria um campo magnético variável, induzindo uma corrente e consequentemente uma tensão no outro enrolamento próximo.

A figura 5.1 mostra o esquema básico de um transformador.

Figura 5.1 – Transformador básico.

Nota-se pela figura 5.1, que o transformador possui um enrolamento primário onde é aplicada a tensão a ser convertida (Vp), e um enrolamento secundário onde é retirada a tensão de saída (Vs).

Cada enrolamento é composto por um determinado número de espiras responsáveis pela relação de conversão, ou seja, a tensão de saída será proporcional à relação do número de espiras e ao valor da tensão de entrada. Assim sendo, pode-se escrever a seguinte relação:

onde: Vp = tensão no primárioVs = tensão no secundárioNp = número de espiras no primárioNs = número de espiras no secundário

Em um transformador ideal a potência obtida no secundário é igual à potência aplicada ao primário, não existindo perdas. Efetuando-se essa igualdade, tem-se:

Pp = Ps ou Vp . Ip = Vs . Is

onde: Pp = potência do primárioPs = potência do secundárioIp = corrente do primárioIs = corrente que circula no secundário quando for ligada

uma carga

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Igualando-se as equações da relação de correntes com a do número de espiras, podemos escrever:

Em um transformador real a potência obtida no secundário é menor que a potência aplicada ao primário, existindo perdas. Considerando essas perdas, tem-se:

Pp = Ps + Pd

onde: Pd = potência perdida

As principais perdas num transformador ocorrem nos enrolamentos e no núcleo. Nos enrolamentos, devido à resistência ôhmica do fio, parte da energia é convertida em calor por Efeito Joule, causando perdas denominadas perdas no cobre, pois o material que constitui o fio é cobre. No núcleo, ocorrem perdas causadas pela reversão magnética cada vez que a corrente muda de sentido (ciclo de Histerese), pela dispersão de linhas de campo magnético e pelas correntes parasitas de Foucault, que induzidas no núcleo o aquecem, reduzindo o campo principal.

Para evitar as correntes de Foucault, o núcleo é constituído por chapas laminadas, isoladas por um verniz e solidamente agrupadas, enquanto que para diminuir as perdas por Histerese o material das chapas é composto por aço-silício. Para reduzir a dispersão do fluxo, todo o conjunto tem um formato apropriado onde os enrolamentos primário e secundário são, através de um carretel, colocados na parte central, concentrando dessa maneira as linhas de

campo magnético. A figura 5.2 mostra um transformador com as características construtivas citadas.

Figura 5.2 – (a) Aspectos construtivos de um transformador(b) Transformador

Como pode-se ver, na prática as perdas podem ser minimizadas, aumentando assim o rendimento do transformador ( ), definido pela relação entre as potências do secundário e do primário. Assim, pode-se escrever:

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ou, em porcentagem:

Encontra-se diversos tipos de transformadores, que de acordo com a aplicação a qual se destinam, possuem aspectos construtivos apropriados. Como por exemplo, o transformador de alta tensão (Fly-back), cujo núcleo, de ferrite, e os enrolamentos, possuem características apropriadas para trabalhar como elevador de tensão em freqüências altas.

Uma outra característica importante é a do tipo de enrolamento, que pode ser: simples, múltiplo ou com derivações. A figura 5.3 ilustra alguns tipos enrolamentos.

O transformador pode, de acordo com o sentido do enrolamento, defasar a tensão de saída com relação à tensão de entrada. Se o sentido do enrolamento primário coincidir com o do enrolamento secundário, tem-se as tensões de entrada e saída em fase, caso contrário, estas estarão defasadas de 180°. Para facilitar a identificação, costuma-se, na simbologia do transformador, colocar um ponto definindo o sentido do enrolamento. A figura 5.4 ilustra essas situações.

Figura 5.3 – Tipos de enrolamentos:(a) primário e secundário com enrolamentos simples(b) primário com enrolamento duplo secundário com derivação

central (c) primário com derivação central e secundário com simples(d) primário enrolamento simples e secundário com múltiplos

enrolamentos

Figura 5.4 – (a) Transformador com enrolamentos de sentidos concordantes

(b) Transformador com enrolamentos de sentidos opostos

Num transformador com derivação central no secundário, como mostra a figura 5.5, tem-se em relação ao terminal central,

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duas tensões de mesma amplitude, porém de defasadas de 180°. Em alguns casos de aplicação, como nos retificadores, essa defasagem se faz necessária para o devido funcionamento do circuito.

Figura 5.5 – Transformador com derivação central no secundário

Usa-se para representar o transformador em circuitos, o seguinte símbolo:

PARTE 2: Especificação de TP’s e TC’s

Para se especificar um transformador, seja ele de potencial ou corrente, é necessário antes de tudo, saber qual será a finalidade da sua aplicação, pois isso definirá a classe de exatidão do transformador.

A carga nominal ou potência nominal do transformador deve ser estabelecida de acordo com as características dos instrumentos elétricos que serão inseridos no secundário. Essas características são

normalmente fornecidas pelos fabricantes dos instrumentos ou podem ser determinadas em laboratório através de ensaios apropriados.


Fonte variável; Multímetro; Transformador: 220/16+16V; Catálogos de fabricantes de TP’s e TC’s.

Parte Prática:


1. Ligue o transformador à rede elétrica, conforme mostra a figura 5.6. Meçe com o voltímetro na escala AC e anote as tensões no secundário, conforme a tabela 5.1.

Figura 5.6

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Tabela 5.1VAC VBC VAB

2. Monte o circuito da figura 5.7. Com o multímetro na menor escala VDC, ligue e desligue a chave S. Observe e anote, no espaço abaixo, o que acontece.

Figura 5.7

3. Inverta a polaridade do multímetro e repita o item 3, anotando o que acontece no espaço abaixo.


1. Especificar um TP para medição de energia elétrica e controle em 13,8 kV, sem finalidade de faturamento, em que serão utilizados os seguintes instrumentos: a) Medidor de kWh com indicador de demanda máxima tipo

mecânico;b) Medidor de kvarh, sem indicador de demanda máxima,

acoplado a um autotransformador de defasamento, servindo assim para medir kvarh;

c) Wattímetro;d) Varímetro;e) Voltímetro;f) Fasímetro.

2. Especificar um TC para medição de energia elétrica e controle, sem finalidade de faturamento, sabendo que a tensão entre fases do circuito é 13,8 kV, e que a corrente na linha chegará no máximo a 80 A. Os instrumentos elétricos que serão empregados, abaixo indicados, ficarão a 25 metros do TC e serão ligados ao secundário deste através de fio de cobre N° 12 AWG:a) Medidor de kWh com indicador de demanda máxima tipo

mecânico;b) Medidor de kvarh, sem indicador de demanda máxima,

acoplado a um autotransformador de defasamento, servindo assim para medir kvarh;

c) Wattímetro;d) Varímetro;e) Voltímetro;f) Fasímetro.

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Avaliação:


1. Com os dados da tabela 5.1, determine a relação de espiras do transformador utilizado.

2. Com relação ao item 2 da Parte Prática, o que aconteceria se fossem ligadas a fonte de tensão e a chave S entre os pontos A e B, e o voltímetro ao primário do transformador?

3. Pode um transformador ser alimentado por uma tensão contínua? Por que?

4. A figura 5.8 mostra um transformador ideal. Sabendo-se que ao primário foi aplicado o sinal Vp, calcule as tensões no secundário e desenhe as respectivas formas de onda.

Figura 5.8


1. Apresentar a especificação do TP solicitada na Parte Prática.2. Apresentar a especificação do TC solicitada na Parte Prática.

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Guia de Respostas – Laboratório 5Nome dos alunos:.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................PARTE 1: Generalidades sobre Transformadores1. ........................................................................................................

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.......................................................................................................2. ........................................................................................................

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.......................................................................................................3. ........................................................................................................

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.......................................................................................................4. ........................................................................................................

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.......................................................................................................PARTE 2: Especificação de TP’s e TC’s1. ........................................................................................................

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........................................................................................................2. ........................................................................................................

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........................................................................................................LABORATÓRIO 6: Medição de Potência Elétrica em Corrente

Alternada

Objetivo:

Medir potência elétrica ativa e reativa em corrente alternada em circuitos trifásicos equilibrados e desequilibrados, utilizando o método dos 3 wattímetros e o método dos 2 wattímetros.

Teoria:

Potência Ativa

A potência ativa é o valor médio da potência instantânea:

Sendo:p = vi

onde V é a tensão eficaz de fase e I é a corrente eficaz de fase.Assim, tem-se:

Para medição de potência elétrica ativa solicitada pela carga emprega-se o wattímetro cuja indicação é watt (W). Em corrente alternada esta indicação é igual ao produto da tensão V aplicada à sua bobina de potencial BP pela corrente I que percorre a sua bobina de corrente BC e pelo cosseno do ângulo de defasagem entre V e I:

Nos esquemas de medição de potência apresentados a seguir, o wattímetro será representado como na figura 6.1.

Figura 6.1 – Representação do wattímetro

Num circuito trifásico a potência instantânea é dada pela relação:

p = v1 i1 + v2 i2 + v3 i3

onde:

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v1 , v2 e v3 - tensões de fase; i1 , i2 e i3 - correntes de fase.

Medição de Potência Ativa pelo Método dos 3 Wattímetros

Este método é aplicável para circuitos trifásicos a 4 fios, equilibrados ou não, sendo 3 fios de fase e 1 fio neutro.

A potência ativa solicitada pela carga é dada por:

ou ainda,

Aplicando então três wattímetros, como mostra a figura 6.2 tem-se que a soma de suas indicações representa a potência ativa total absorvida pela carga Z.

Após a montagem mostrada na figura 6.2, cada wattímetro indicará:

onde,

Figura 6.2 - Montagem para o método dos 3 wattímetros

A indicação total será e a potência ativa total será P = W.

Obs.: se a carga for equilibrada, pode-se empregar apenas 1 Wattímetro e multiplicar a sua indicação por 3 para se obter a potência ativa total.

Medição de Potência Ativa pelo Método dos 2 Wattímetros

Este método é aplicável para circuitos trifásicos a 3 fios, equilibrados ou não, sendo todos os 3 fios de fase. Poderá ser aplicado ao circuito de 4 fios se o mesmo for equilibrado, o que

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significa não circular corrente no neutro. Aqui, este método será tratado com circuitos trifásicos a 3 fios.

Nos circuitos trifásicos a 3 fios, duas condições são sempre satisfeitas:

(a) a soma das correntes de linha é sempre nula:

i1 + i2 + i3 = 0

(b) a soma das tensões compostas é sempre nula:

v12 + v23 + v31 = 0

Fazendo-se i3 = -(i1 + i2) chega-se a:

p = (v1 - v3) i1 + (v2 - v3) i2 = v13 i1 + v23 i2

A potência ativa total é dada pela integral

Resolvendo-se as integrais chega-se a seguinte expressão:

A montagem desta equação é mostrada na figura 6.3.Após a montagem mostrada na figura 6.3, cada wattímetro

indicará:

Figura 6.3 – Montagem para o método dos 2 wattímetros

Nestas equações, se:

(a) < 60° : W1 e W2 positivos (dão indicação para frente);

(b) > 60° : W1 dá indicação para frente e W2 dá indicação para trás. Deve-se, portanto, inverter a bobina de corrente de W2 (ou a bobina de tensão de W2) para que o mesmo dê indicação para frente e este valor será subtraído de W1 para se obter a potência total P.

(c) = 60° : W1 indica sozinho a potência total, já que W2 = 0.

O fator de potência da carga pode ser calculado a partir das seguintes equações:

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Obs.: se a carga for equilibrada, pode-se empregar apenas 1 Wattímetro e multiplicar a sua indicação por 3 para se obter a potência ativa total.

Potência Reativa

A potência reativa solicitada por uma carga monofásica, de fator de potência , é expressa como:

Para a carga trifásica esta potência será:

Se a carga trifásica é equilibrada, então a potência reativa será:

Embora existam instrumentos especiais para medição de potência reativa, eles são pouco empregados. Para tanto, pode-se usar os wattímetros para medir potência reativa trifásica, desde que sejam tomados alguns cuidados com relação às ligações de suas bobinas de tensão.

Medição de Potência Reativa

Para circuitos trifásicos, equilibrados ou não, de 3 ou 4 fios, a montagem a realizar para medição de potência reativa é mostrada na figura 6.4. Essa montagem corresponde ao método dos três wattímetros para medição de potência reativa. O fio neutro não é utilizado.

A reativa total Q solicitada pela carga Z será igual à soma das indicações dos três wattímetros dividida por :

Figura 6.4 - Método dos três wattímetros para medição de potência reativa

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Se o circuito trifásico é equilibrado a indicação nos três wattímetros será igual:

Para circuitos trifásicos equilibrados, pode-se empregar 2 wattímetros conforme mostrado na figura 6.5.

A potência reativa total Q será:

Figura 6.5 – Uso de 2 Wattímetros para medição de potência reativa trifásica equilibrada

Observações:

1. Se o circuito trifásico for equilibrado pode-se empregar apenas 1 wattímetro (wattímetro 1 da figura 6.5), o qual representa a potência reativa de 1 fase. Para obter a potência total deve-se multiplicar este valor por 3.

2. Na medição de potência ativa não importa a seqüência de fases. Todavia, na medição de potência reativa é muito importante conhecer a seqüência de fases, pois se a bobina de potencial não for ligada corretamente, o instrumento pode dar indicação incorreta, inclusive sentido contrário ao normal.

3. Para medição de potência reativa em circuitos trifásicos desequilibrados a 3 ou 4 fios, deve-se usar 3 wattímetros, tomando cuidado nas ligações de suas bobinas de potencial. Obviamente, pode-se usar também o método dos 3 wattímetros para medir potência reativa em circuitos trifásicos equilibrados a 3 ou 4 fios.


Motor de indução trifásico, ligação Y, 380V, 2,08A, 1CV, 1790 rpm;

Um banco de resistores, na configuração Y em paralelo, sendo o valor de cada resistência de 122;

3 wattímetros; 1 Varivolt com corrente de linha de 4,6A; 2 multímetros.

Parte Prática:

1. Faça as ligações da carga de maneira que fique equilibrada.2. Monte o método dos três wattímetros (conforme indicado na

figura 6.2) para medição de potência ativa.

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3. Conecte as respectivas fases no Varivolt, ajuste o instrumento para 380 V e ligue-o.

4. Anote os valores lidos nos wattímetros na tabela 6.1.Tabela 6.1

W1 W2 W3

5. Desligue o Varivolt. Retire uma parte das resistências da carga de maneira que fique desequilibrada. Ligue novamente o Varivolt e anote os valores lidos nos wattímetros na tabela 6.2.

Tabela 6.2W1 W2 W3

6. Desligue o Varivolt. Conecte novamente a parte retirada da carga de maneira que fique equilibrada. Retire os wattímetros e faça as ligações para o método dos dois wattímetros (conforme indicado na figura 6.3). Retire o fio neutro da montagem.

7. Ligue o Varivolt e anote os valores lidos nos wattímetros na tabela 6.3.

Tabela 6.3W1 W2

8. Desligue o Varivolt. Retire uma parte das resistências da carga de maneira que fique desequilibrada. Ligue novamente o Varivolt e anote os valores lidos nos wattímetros na tabela 6.4

Tabela 6.4W1 W2

9. Desligue o Varivolt. Conecte novamente a parte retirada da carga de maneira que fique equilibrada. Retire os wattímetros e faça as

ligações para o método dos três wattímetros para medição de potência reativa (conforme indicado na figura 6.4).


Tabela 6.5W1 W2 W3

11. Desligue o Varivolt. Retire os wattímetros e faça as ligações para o método dos dois wattímetros para medição de potência reativa (conforme indicado na figura 6.5).


Tabela 6.6W1 W2

13. Desligue o Varivolt e desfaça a montagem.

Avaliação:

1. (1,0) Com base nos dados da tabela 6.1 calcule a potência ativa (medida através do método dos três wattímetros) solicitada pela carga equilibrada.

2. (1,0) Com base nos dados da tabela 6.2 calcule a potência ativa (medida através do método dos três wattímetros) solicitada pela carga desequilibrada.

3. (1,0) Com base nos dados da tabela 6.3 calcule a potência ativa (medida através do método dos dois wattímetros) solicitada pela carga equilibrada.

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4. (1,0) Com base nos dados da tabela 6.4 calcule a potência ativa (medida através do método dos dois wattímetros) solicitada pela carga desequilibrada.

5. (1,0) Compare os valores da potência ativa total solicitada pela carga equilibrada obtidos com os métodos dos três e dois wattímetros.

6. (1,0) Compare os valores da potência ativa total solicitada pela carga desequilibrada obtidos com os métodos dos três e dois wattímetros.

7. (1,0) Com base nos dados da tabela 6.5 calcule a potência reativa (medida através do método dos três wattímetros) solicitada pela carga equilibrada.

8. (1,0) Com base nos dados da tabela 6.6 calcule a potência reativa (medida através do método dos dois wattímetros) solicitada pela carga equilibrada.

9. (1,0) Compare os valores da potência reativa total solicitada pela carga equilibrada obtidos com os métodos dos três e dois wattímetros.

10. (1,0) Faça o levantamento do fator de potência da carga equilibrada. Calcule, primeiramente, com os valores obtidos com o método do três wattímetros e, em seguida, com os valores obtidos com o método dos dois wattímetros. Compare os valores encontrados para o fator de potência.

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Guia de Respostas – Laboratório 6Nome dos alunos:........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................1. ........................................................................................................

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5. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

6. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

7. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

8. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

9. ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

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........................................................................................................LABORATÓRIO 7: Medida de Resistência – Ponte de

Wheatstone

Objetivos:

Verificar, experimentalmente, a ponte de Wheatstone. Utilizar a ponte de Wheatstone para medir a resistência

de um resistor de valor desconhecido.

Teoria:

A ponte de Wheatstone é um circuito composto por resistores arranjados de tal forma a obter-se em um determinado ramo uma corrente nula, ou seja, situação denominada equilíbrio da ponte. Esse circuito é mostrado na figura 8.1.

Figura 8.1 - Ponte de Wheatstone

Para o circuito estar equilibrado, a corrente I deve ser igual a zero e para tanto a tensão VAB deve ser nula. Nessas condições, temos que a corrente I1 percorre R1 e R2 e a corrente I2 percorre R3 e R4, pois não há derivação dessas correntes para o fio central.

Logo, podemos escrever que:

VR1 = VR3 e VR2 = VR4

onde: VR1 = R1I1

VR2 = R2I1

VR3 = R3I2

VR4 = R4I2

Substituindo, temos:

R1I1 = R3I2 e R2I1 = R4I2

Assim:

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I2/I1 = R1/R3 e I2/I1 = R2/R4

Logo:

I2/I1 = R1/R3 = R2/R4

onde a igualdade R1/R3 = R2/R4 é a relação entre os resistores, para obter-se a situação de equilíbrio da ponte.

Uma das aplicações da ponte de Wheatstone é a medida de resistência com grande exatidão. Para tanto, monta-se o circuito mostrado na figura 8.2.

Figura 8.2 - Ponte de Wheatstone para medida de resistência

No circuito da figura 8.2, observa-se que o resistor desconhecido (RX) será colocado entre dois pontos num dos braços da ponte, enquanto que no outro braço, coloca-se um potenciômetro para ajustar a situação de equilíbrio da ponte, ou seja, ajustar o valor da corrente no micro-amperímetro para zero. Feito isso, aplica-se a relação RX = (R1/R2)RP, onde, conhecendo-se os valores de R1, R2 e RP, determina-se o valor de RX.

Para melhor desempenho prático, convém utilizar no lugar de RP, uma década resistiva, sendo esta, juntamente com os resistores R1 e R2, responsáveis pela exatidão da medida, pois quanto mais exatos forem, maior será a exatidão da medida do elemento desconhecido.

Pode-se também, escolhendo convenientemente os valores de R1 e R2, obter o valor do resistor desconhecido multiplicando o valor lido na década resistiva pela relação entre R1 e R2. Para exemplificar essa situação, consideremos o circuito da figura 8.3.

Figura 8.3 – Ponte de Wheatstone para medir valores baixos de resistores

Da figura 8.3 tem-se que:

R1 = 10 e R2 = 100

No equilíbrio tem-se:

RX = (10/100)RDec

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A relação 10/100 constitui um fator igual a 0,1, que multiplicado por RDec possibilita medir valores de RX pequenos. Admitindo-se que uma década possibilite ajustes na faixa de 0 a 100, consegue-se então medir resistores de 0 a 10. Se esse fator for diminuido, consegue-se medir valores de resistências mais baixos com grande exatidão, fato esse impossível com um ohmímetro convencional.


Fonte variável; Resistores: 100, 150, 330 e 5 valores

desconhecidos. A partir dos valores dos resistores componentes da ponte, e utilizando-se o fator multiplicador de 1k, pode-se medir valores de resistência até 666,67;

Potenciômetro linear de precisão: 1k; Multímetro.

Parte Prática:

1. Monte o circuito da figura 8.4 e ajuste o potenciômetro RP para o equilíbrio da ponte. Use o multímetro como voltímetro para o ajuste.

Figura 8.4

Observação: para fins de segurança conecte o voltímetro após a montagem completa do circuito, numa escala apropriada, sendo sucessivamente reduzida para melhor sensibilidade na ponte. Para que a ponte esteja em equilíbrio é necessário que o voltímetro indique 0V (zero volt).

2. Meçe com o multímetro e anote na tabela 8.1 as tensões nos resistores e no potenciômetro (pode-se desconectar o multímetro do circuito e usá-lo para medição das tensões desejadas).

Tabela 8.1R 100 150 330 RP

V3. Monte o circuito da figura 8.5 para medida de resistências.

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Figura 8.5

4. Conecte entre os pontos A e B, 5 resistores de valores desconhecidos, um de cada vez. Ajuste o equilíbrio da ponte para cada resistor e anote o valor ajustado para RP na tabela 8.2 (o valor medido para cada resistência será calculado posteriormente).

Tabela 8.2RP RX Rohm

R1

R2

R3

R4

R5

5. Com o multímetro funcionando como ohmímetro meçe cada resistor e anote o valor na coluna “Rohm” da tabela 8.2.

Avaliação:

1. (1,0) Calcule o valor de RP para se obter o equilíbrio da ponte no circuito da figura 8.4.

2. (2,0) Com o valor obtido na questão anterior, calcule as tensões em cada resistor e no potenciômetro. Compare com os valores obtidos no item 2 da parte prática.

3. (2,5) Determine o valor medido de RX para cada caso do item 4 da parte prática, anotando os resultados na tabela 8.2.

4. (2,5) Compare os valores obtidos na questão anterior, com os valores medidos com o ohmímetro como consta na tabela 8.2.

5. (1,0) Porque utiliza-se, na ponte de Wheatstone, um micro-amperímetro e não um mili-amperímetro?

6. (1,0) Calcular RX para a figura 8.6, sabendo-se que a ponte está no equilíbrio e que o cursor do potenciômetro está no ponto médio.

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Figura 8.6

Guia de Respostas – Laboratório 7Nome dos alunos:........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................1. ........................................................................................................

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........................................................................................................4. ........................................................................................................

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Documents

Apostila de Lab Oratorio MED