LAJES DE PONTES

RODOVIRIAS

Curso: Engenharia CivilDisciplina: PontesProf.: Me. Gustavo H. S. Dantas

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Introduo

Bibliografia Kalmanok Manual para Clculo de Lajes Olsen Reintznuber Clculo de Lajes de Pontes Hubert Rusch Fahrbahnplatten von Strassenbrucken

(Lajes para pontes rodovirias)

Telemaco von Langendonk Lajes de Pontes

Observaes: Olsen: apresenta superfcies de influncia o mais completo; Rusch

apresenta as tabelas mais prticas para o clculo de lajes de pontes; apresenta coeficientes para o clculo de momentos fletores em tabelas a

partir de superfcies de influncia de outros autores;

muito mais prtico para o clculo de lajes de pontes rodovirias; leva-se em conta a posio mais desfavorvel da carga acidental; considera o Coeficiente de Poisson (= 1/6); aplicam-se as tabelas aos trens-tipo da NBR 7188, pois so semelhantes

aos da norma alem, para os quais as tabelas foram elaboradas.2

Lajes de pontes (Tabuleiro)

De um modo geral, as lajes so elementos estruturais que se

deformam segundo superfcies com dupla curvatura, surgindo,

portanto, momentos fletores em duas direes ortogonais.

O tabuleiro das pontes em concreto constitudo por lajes ligadas de

diversas maneiras aos demais elementos da superestrutura

(longarinas, transversinas e vigas de fechamento).

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As dimenses e as condies

de apoio das lajes so funo

da distribuio dos demais

elementos da superestrutura.

Lajes de pontes (Tabuleiro)

Transversinas

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Lajes de pontes

Longarinas

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Lajes de pontes (Tabuleiro)

Se observarmos a figura acima, a laje do tabuleiro pode ser dividida

em trs painis: uma laje central, apoiada sobre as longarinas, e

duas lajes em balano nas extremidades.

Esses painis no podem ser considerados como funcionando

isoladamente, uma vez que existe uma continuidade na direo

transversal entre as lajes em balano e a laje central.6

Lajes de pontes (Tabuleiro)

Nas pontes, as principais solicitaes so provocadas pelas cargas

concentradas das rodas dos veculos.

Essas solicitaes podem ser determinadas com auxlio de superfcies de

influncia, que constituem uma extenso do conceito de linha de influncia

para o espao bidimensional da laje.

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Vista isomtrica de uma superfcie de influncia de momento fletor, na seo do meio do

vo, de uma laje isotrpica retangular simplesmente apoiada nos quatro lados.

Lajes de pontes

Classificao sob o ponto de vista

estrutural

Lajes isoladas

Lajes contnuas

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Lajes de pontes

Classificao sob o ponto de vista estrutural

Lajes isoladas

No tem ligaes com outras lajes

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Lajes de pontes

Classificao sob o ponto de vista estrutural

Lajes contnuas

Apresentam continuidade com outras lajes, podendoser em um ou mais lados.

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Lajes de pontes

Classificao quanto a forma

As lajes podem ser retangulares (mais comuns)e triangulares.

Representao em relao a condio dosapoios:

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Lajes de pontes

Classificao quanto s cargas

As cargas a serem consideradas so: cargapermanente e carga acidental.

Carga Permanente (kN/m2 ou tf/m2)

peso prprio

pavimento

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Lajes de pontes

Quanto s cargas Carga Permanente (kN/m2 ou tf/m2)

peso prprio Para avaliao inicial do peso prprio adota-se a espessura das

lajes:

Observaes L o menor vo da laje; para a avaliao da carga de pavimentao devemos

conhecer a espessura e o peso especfico do material a serutilizado.

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Lajes de pontes

Quanto s cargas

Carga Acidental

Para efeito de confeco das tabelas, Rusch fezuma simplificao substituindo as cargas

concentradas dos veculos-tipo correspondentes

retngulos por quadrados equivalentes.

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Lajes de pontes

Carga Acidental

Admite-se ainda a seguinte distribuio das cargasconcentradas:

b: largura equivalente

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Lajes de pontes

Elementos para dimensionamento

Espessuras mnimas (NBR 7187/03)

Lajes macias

Trfego ferrovirio: h P 20cm

Trfego rodovirio: h P 15cm

Demais casos: h P 12cm

Lajes nervuradas

Espessura da mesa: hf P 10cm ou hf P a/12

Distncia entre eixos das nervuras: a O 150cm

Espessura da alma das nervuras: b P 12cm16

Lajes de pontes

Tabelas de Rusch

Desenvolvida por H. Rsch para o trem-tipo danorma alem DIN-1072 (RSCH, 1960).

As tabelas de Rsch permitem a determinao dassolicitaes nas lajes, mediante condies de apoioprefixadas, incluindo apoio simples, engaste perfeitoou bordo livre.

Para os diversos tipos de apoios so apresentadosdiagramas de cobrimento de momentos fletorespara toda a superfcie da laje a partir de mximoscalculados no centro e nos bordos.

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Lajes de pontes

Clculo dos momentos fletores (TABELAS DE

RUSCH)

Analisa-se para carregamento permanente e acidental.

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Lajes de pontes

Clculo dos momentos fletores (TABELASDE RUSCH)

Analisa-se para carregamento permanente eacidental.

Carga Permanente Os momentos fletores devidos carga permanente so

dados pela frmula:

onde:

k = coeficientes das tabelas;

g = carga permanente;

Lx = comprimento do lado paralelo ao eixo x que est indicadonas tabelas.

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Lajes de pontes

Clculo dos momentos fletores

Carga Acidental:

Os momentos fletores devidos carga acidental sodados pela frmula:

onde:

: coeficiente de impacto da laje (usar o menor vo)

ML, Mp e Mp: momentos fletores para P = 1t e p = p =1t/m2, respectivamente, obtidos da tabela de Rsch

P: peso real de cada roda do veculo

p: carga atrs e na frente do veculo

p: carga lateral ao veculo20

Lajes de pontes

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Lajes de pontes

Nessa tabela so fornecidos os valores do momento fletor, Mxm e Mym,no meio do vo da laje devido ao efeito das cargas das rodas do veculo eda sobrecarga uniformemente distribuda em volta do veculo.

A direo do trfego admitida, nessa tabela, na direo y, sendo a direoy adotada paralela ao maior vo da laje.

Para entrada nas tabelas necessrio calcular os parmetros lx/a e t/a,onde a a distncia entre as rodas do veculo na direo transversal, t alargura de distribuio da presso da roda e lx a menor dimenso emplanta da laje.

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Lajes de pontes

Tabelas de Rusch

Parmetros de entrada nas Tabelas:

Onde, a a distncia entre eixos (2 m). A entrada nas tabelas com os parmetros t/a e Lx/a feita

para a obteno dos coeficientes ML, Mp e Mp.23

Lajes de pontes

Exemplo 1: Fazer o dimensionamento da laje da ponte

esquematizada abaixo:

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Lajes de pontes

Exemplo 2: Seja uma laje de ponte rodoviria de concreto armado classe 45, cujo

esquema com o respectivo sentido do trfego mostrado abaixo. Determinar os

momentos fletores na direo do trfego, no meio do vo e do engaste, devido s

cargas permanentes e mveis.

Dados:

Carga permanente: g = 25kn/m

Espessura do pavimento: 10cm

Espessura da laje: 20cm

25

y

8,4

0m

x

Sentido do trfego

7,00m

Lajes de pontes

Exemplo 3: Obter os momentos fletores para as lajes abaixo e um TT de 45 tf.

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Lajes de pontes

Exemplo 3:

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Lajes de pontes

Exemplo 4: A

ponte

esquematizada

deve ser

projetada para o

T.T. de 30 tf

com as seguintes

caractersticas para

os materiais:

Peso especfico doconcreto armado =

25 KN/m

concreto simples: =22 KN/m

concreto asfltico:= 20 KN/m

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Lajes de pontes

Exemplo 5: A

ponte

esquematizada

abaixo deve ser

projetada para o

trem-tipo T.45

com as seguintes

caractersticas para

os materiais:

Peso especfico doconcreto armado =

25 KN/m

concreto simples: =22 KN/m

concreto asfltico:= 20 KN/m

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