Apostila de Lajes

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1. INTRODUO1.1 DENOMINAO Lajes so elementos de superfcie plana (espessura relativamente menor que as demais dimenses), que esto sujeitos principalmente a aes normais ao seu plano, tendo como funo principal transmitir as cargas de utilizao, aplicadas diretamente nos pisos, para as vigas, paredes ou pilares que as suportam. Servem tambm como contraventamento das estruturas (diafragmas) e como mesa de compresso em seo T de vigas. Alm de serem utilizadas em edificaes residenciais e comercias, tem utilidade tambm em galpes industriais, pontes, reservatrios, estruturas de conteno de terras, pistas de rodovias e aeroportos, etc. Quanto ao material constituinte, as lajes podem ser de concreto armado ou protendido. O dimensionamento e o detalhamento das lajes so feitos de forma simplificada como se elas fossem isoladas das vigas, com apoios (charneiras) livres rotao e impedidas ao movimento de translao, levando-se em conta a continuidade entre lajes adjacentes. Os esforos que devem ser considerados so momento fletor e esforo cortante, e eventualmente esforo normal. A NBR 6118:2003 estabelece que uma pea pode ser tratada como laje se a altura da seo for inferior a cinco vezes a sua largura. 1.2. CLASSIFICAO DAS LAJES As lajes podem ser classificadas de diversas formas: 1.2.1 Classificao quanto forma: poligonais (retangulares, quadradas, triangulares, etc), elpticas (circulares, anelares), etc; 1.2.2 Classificao quanto natureza: quanto natureza, os tipos mais comuns de lajes so: a) lajes macias - so constitudas por uma placa macia de concreto armado ou de concreto protendido, sendo as mais utilizadas nas edificaes e pontes. So recomendadas para vos de at 5m ou 6m, sendo que para vos maiores elas se tornam antieconmicas devido ao aumento da espessura e conseqentemente aumento do peso prprio.

h

b) lajes nervuradas moldadas no local so formadas por nervuras que concentram as armaduras para resistir trao, e por um material inerte colocado entre as nervuras, possuindo tambm uma mesa de concreto na regio comprimida. utilizada para vencer vos relativamente grandes.

h

c) lajes com nervuras pr-fabricadas nesta alternativa, as nervuras so compostas de vigotas pr-moldadas, que dispensam o uso do tabuleiro da frma tradicional. Essas vigotas so capazes de suportar seu peso prprio e as aes de construo, necessitando apenas de cimbramentos intermedirios. Alm das vigotas, essas lajes so constitudas de elementos de enchimento, que so colocados sobre os elementos pr-moldados, e tambm de concreto moldado no local. H trs tipos de vigotas, a saber:

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concreto armado

concreto protendido

laje treliada

Dentre as lajes citadas, pode-se afirmar que as lajes treliadas esto sendo bastante utilizadas atualmente. Pelo fato das armaduras em trelia no possurem barras transversais, como no caso de telas soldadas, suas extremidades podem ser facilmente encaixadas dentro da armadura das vigas de suporte das lajes, obtendo-se assim condies eficientes de ancoragem. As normas brasileiras que fazem referncia s lajes treliadas so NBR 14859-1, NBR 14859-2, NBR 14860-1, NBR 14860-2, NBR 14861-1 e NBR 14862-2. Programas de dimensionamento e especificao de lajes treliadas podem ser encontrados nos sites de empresas como Gerdau, Belgo Mineira, Puma, etc. d) lajes nervuradas com capitis e vigas-faixa - nas regies de apoio tem-se normalmente uma concentrao de tenses transversais bastante significativa, podendo ento ocorrer runa por puno ou por cisalhamento, e que por serem runas bastante frgeis devem ser evitadas, garantindo-se que a runa, caso ocorra, seja por flexo. Alm disso, de acordo com o esquema esttico adotado, pode ser que apaream esforos solicitantes elevados, que necessitem de uma estrutura mais robusta. Nesses casos, entre as alternativas possveis, pode-se adotar uma regio macia em volta do pilar, formando um capitel ou usar faixas macias em uma ou em duas direes, constituindo vigas-faixa.

e) lajes mistas as lajes mistas so semelhantes s lajes nervuradas, sem a necessidade de mesa de concreto de compresso, mas com a obrigatoriedade de material de enchimento cermico capaz de resistir aos esforos de flexo. Pelas exigncias quanto ao material de enchimento (resistncia compresso adequada), este tipo de laje acaba no sendo muito utilizado. f) lajes em grelha estas lajes tambm so semelhantes s lajes nervuradas moldadas no local, mas com espaamento entre nervuras superior a 1,10m. Este vigamento formado pelas nervuras calculado como grelha, e a parte superior calculada como laje macia contnua; 3

g) lajes em painis muito utilizadas em obras industriais, sendo as mais conhecidas as lajes planas alveolares e as lajes tipo .

Exemplos de lajes alveolares fonte: CASSOL

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Placa tipo PI fonte Premold 1.2.3 Classificao quanto ao tipo de apoio: Quanto ao tipo de apoio, as lajes podem ter: - apoio contnuo sobre uma linha (alvenaria, viga, parede de concreto); - apoio discreto (lajes cogumelo ou planas, diretamente apoiadas nos pilares); - apoio no solo (radier). 1.2.4 Classificao quanto ao comportamento flexo ou tipo de armao: em relao ao tipo de armao, as lajes podem ser de dois tipos: a) lajes armadas em uma s direo: as solicitaes so predominantes segundo o menor vo, e esta situao acontece quando a relao entre o maior e o menor vo superior a 2 (dois). Estas lajes so ento calculadas como vigas, para uma largura de contribuio unitria (1m). Excepcionalmente, nos casos em que no houver apoios na direo menor, podem tambm ser armadas na direo maior. b) lajes armadas em duas direes ou armadas em cruz: neste caso, as solicitaes acontecem em ambas as direes, e a relao entre o maior vo e o menor vo menor ou igual a 2 (dois). A figura a seguir esclarece as duas situaes descritas acima, onde lx representa o menor vo e ly o maior vo:

>2

laje armada em uma nica direo;

2 laje armada em cruz ou em duas direes.

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1.3 CONDIES DE APOIO EM LAJES Segundo hipteses simplificadoras, uma determinada laje pode ser perfeitamente ou elasticamente engastada, ou pode ser simplesmente apoiada ao longo de um determinado bordo. Em estruturas usuais (edifcios residenciais ou comerciais) estas condies de apoio so de engastamento perfeito (quando existir continuidade entre lajes adjacentes) ou de apoio simples (se no existir continuidade com outra laje). Pode tambm acontecer de haver um bordo livre, e isto acontece quando no h ligao fsica com outro elemento estrutural, e os esforos (flexo, toro e cisalhamento) so nulos, existindo entretanto deslocamentos verticais. Para as lajes de contorno, com vigas de pequena largura (pouca inrcia toro), pode-se considerar a concepo de apoio simples, mas deve-se cuidar quando a viga de bordo tem grande rigidez toro, pois podem surgir fissuras significativas nas lajes na regio de ligao com as vigas, em virtude da ausncia de armadura negativa. Quando um bordo de uma laje tiver parte considerada engastada e parte considerada simplesmente apoiada, caso por exemplo de existirem rebaixos ou vazios, deve-se considerar uma dessas duas situaes para o bordo como um todo: o bordo ser engastado se o trecho com engaste (l y1 ) for maior ou igual a 2/3 do comprimento total do bordo em questo apoiado.

(l y ) , ou, caso contrrio, o bordo ser considerado simplesmente

a)

No caso de existirem rebaixos entre lajes adjacentes, pode-se fazer as seguintes consideraes: se a laje estiver rebaixada (para qualquer rebaixo) e apoiada sobre alvenaria, o apoio ser considerado simples; b) se a laje estiver rebaixada e apoiada sobre viga: se o rebaixo for menor ou igual espessura da laje, o apoio poder ser considerado engaste, caso contrrio, considera-se como apoio simples. A notao utilizada para os diversos tipos de apoio : 6

1.4 VOS EFETIVOS DAS LAJES Vos efetivos, tambm conhecidos como vos tericos ou de clculo, so aqueles que efetivamente vo ser considerados para a anlise da laje, e so obtidos atravs dos vos livres ( l 0 ). Quando os apoios puderem ser considerados suficientemente rgidos quanto translao vertical, o vo efetivo (aquele que vai ser usado nos clculos) deve ser calculado pela expresso:

l ef = l o + a1 + a 2sendo:

a1

t1 / 2 0,3h

e

a2

t2 / 2 0,3h

Observao: na disciplina de CAR-II, em funo das diferenas serem relativamente pequenas, ser sempre adotado como vo efetivo, a distncia entre eixos de apoios. 1.5 ESPESSURA MNIMA DAS LAJES As espessuras finais das lajes devem respeitar os valores mnimos de espessura, e serem suficientemente rgidas para garantir um dimensionamento adequado e respeitar os estados limites de servio (fissurao e deformao), procurando-se no utilizar armadura dupla. Pelo critrio de utilizao, as lajes macias devem obedecer s espessuras mnimas dadas pela NBR 6118-2003: a) 5 cm para lajes de cobertura no em balano; b) 7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balano; c) 10 cm para lajes que suportem veculos de peso total menor ou igual a 30 kN; d) 12 cm para lajes que suportem veculos de peso total maior que 30 kN; 7

e)

15 cm para lajes com protenso apoiadas em vigas, considerando ainda vo/42 para lajes de piso biapoiadas e vo/50 para lajes de piso contnuas; f) 16 cm para lajes lisas; g) 14 cm para lajes cogumelo. Obs.: apesar de serem estes os valores estipulados pela norma, deve-se tomar cuidados principalmente com relao aos itens a e b fornecidos anteriormente, basicamente por no se levar em conta a grandeza do carregamento aplicado e a classe de agressividade ambiental a ser considerada, o que poderia levar a grandes recobrimentos da armadura. Outro fator que deve ser levado em conta o fato de se no ser desejvel que se tenha armadura dupla numa laje, preferindo-se ento aumentar a espessura da mesma. 1.5.1 ALTURA UTIL Define-se altura til (d) como sendo a distncia do centro de gravidad