Apostila de Mecânica Técnica - D.C.L

Mecnica TcnicaAula 6 Equilbrio do Ponto Material em Duas Dimenses

Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

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Tpicos Abordados Nesta AulaEquilbrio do Ponto Material. Diagrama de Corpo Livre. Equaes de Equilbrio. Equilbrio de Sistemas Bidimensionais.

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Condio de Equilbrio do Ponto MaterialUm ponto material encontra-se em equilbrio esttico desde que esteja em repouso ou ento possua velocidade constante. Para que essa condio ocorra, a soma de todas as foras que atuam sobre o ponto material deve ser nula, portanto:

F = 0

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Diagrama de Corpo LivreO diagrama de corpo livre representa um esboo do ponto material que mostra todas as foras que atuam sobre ele.

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Exemplo de Diagrama de Corpo LivreEsfera

Corda CE

N CMecnica Tcnica

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MolasQuando se utilizar uma mola elstica, o comprimento da mola variar em proporo direta com a fora que atua sobre ela. A equao da fora atuante na mola apresentada a seguir.

F = k sK = Constante elstica da mola. S = Deformao da mola.

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Cabos e PoliasCabos suportam apenas uma fora de trao que atuam na direo do mesmo.

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Equaes de EquilbrioSe um ponto material estiver submetido a um sistema de vria foras coplanares e colineares, cada fora poder ser decomposta em componentes x e y e para a condio de equilbrio necessrio que as seguintes condies sejam atendidas.

F

x

=0

F

y

=0

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Exerccio 11) Determine a tenso nos cabos AB e AD para o equilbrio do motor de 250kg mostrado na figura.

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Soluo do Exerccio 1Diagrama de corpo livre: Peso do motor:

P = mgP = 2452 N

P = 250 9,81

Equaes de equilbrio:

F F

x

=0=0

TB cos 30 TD = 0 (I)

y

TB sen30 P = 0 (II)2452 sen30

Resolvendo a equao II:TB sen30 2452 = 0

TB =

TB = 4904N

Substituindo em I:4904 cos 30 TD = 0

TD = 4904 cos 30

TD = 4247NMecnica Tcnica

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Exerccio 22) Determine o comprimento da corda AC da figura, de modo que a luminria de 8kg seja suspensa na posio mostrada. O comprimento no deformado da mola lAB = 0,4m e a mola tem rigidez kAB = 300N/m.

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Soluo do Exerccio 2Diagrama de corpo livre: Peso da luminria: P = 8 9,81 P = mgP = 78,5 N

Equaes de equilbrio:

FF

x

=0=0

T AB T Ac cos 30 = 0 (I)

y

T AC sen30 P = 0

(II)

Resolvendo a equao II:T AC sen30 78,5 = 0

T AC =

78,5 sen30

T AC = 157 N

Substituindo em I:T AB 157 cos 30 = 0TAB = 157 cos 30

T AB = 136NMecnica Tcnica

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Soluo do Exerccio 2Alongamento da mola: Comprimento deformado da mola:

l AB = l ' AB + s AB

l AB = 0,4 + 0,453l AB = 0,853 mTAB = k AB s AB

Comprimento do cabo AC:2 = l AC cos 30 +l AB2 = l AC cos 30 +0,853

136 = 300 s ABs AB = 136 300

l AC =

2 0,853 cos 30

s AB = 0,453 m

l AC = 1,32 m

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Exerccios Propostos1) Determine o ngulo e a intensidade de F de modo que o ponto material esteja em equilbrio esttico.

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Exerccios Propostos2) Determine a fora necessria nos cabos AB e AC para suportar o semforo de 12kg.

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Exerccios Propostos3) Determine a deformao que cada mola deve ter para equilibrar o bloco de 2kg. As molas encontram-se em posio de equilbrio.

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Exerccios Propostos4) A mola ABC da figura tem rigidez de 500N/m e comprimento sem deformao de 6m. Determine a fora horizontal F aplicada a corda que est presa ao anel B de modo que o deslocamento do anel em relao a parede seja d=1,5m.

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Exerccios Propostos5) Determine as foras necessrias nos cabos AB e AC da figura para manter a esfera D de 20kg em equilbrio. Dados: F = 300N e d = 1m.

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Prxima AulaEquilbrio do Ponto Material de Sistemas Tridimensionais. Diagrama de Corpo Livre de Sistemas Tridimensionais. Equaes de Equilbrio de Sistemas Tridimensionais.

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