APOSTILA DE MEC‚NICA DOS FLUIDOS - ufjf.br .HSN002 – Mec¢nica dos Fluidos Faculdade de Engenharia

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  • HSN002 Mecnica dos Fluidos Faculdade de Engenharia Prof Maria Helena Rodrigues Gomes Universidade Federal de Juiz de Fora

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    APOSTILA DE MECNICA DOS

    FLUIDOS

    Autora: Maria Helena Rodrigues Gomes Professora do Dep. Eng. Sanitria e Ambiental

    da Faculdade de Engenharia da UFJF

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    CAPTULO 1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS

    1.1 Mecnica dos Fluidos

    A mecnica dos fluidos trata do comportamento dos fluidos em repouso ou em

    movimento e das leis que regem este comportamento. So reas de atuao da mecnica

    dos fluidos:

    Ao de fluidos sobre superfcies submersas, ex.: barragens;

    Equilbrio de corpos flutuantes, ex.: embarcaes;

    Ao do vento sobre construes civis;

    Estudos de lubrificao;

    Transporte de slidos por via pneumtica ou hidrulica, ex.: elevadores

    hidrulicos;

    Clculo de instalaes hidrulicas, ex.: instalao de recalque;

    Clculo de mquinas hidrulicas, ex.: bombas e turbinas;

    Instalaes de vapor, ex.: caldeiras;

    Ao de fluidos sobre veculos Aerodinmica.

    1.2 - Fluido

    Pode-se definir fluido como uma substncia que se deforma continuamente, isto ,

    escoa, sob ao de uma fora tangencial por menor que ele seja.

    Figura 1.1: Fora tangencial agindo sobre um fluido

    O conceito de fluidos envolve lquidos e gases, logo, necessrio distinguir estas

    duas classes: Lquidos aquela substncia que adquire a forma do recipiente que a

    contm possuindo volume definido e, praticamente, incompressvel. J o gs uma

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    substncia que ao preencher o recipiente no formar superfcie livre e no tem volume

    definido, alm de serem compressveis.

    Figura 1.2: Fluido: gs e lquido

    1.2.1 Propriedade dos Fluidos

    a) massa especfica : a massa de um fluido em uma unidade de volume denominada

    densidade absoluta, tambm conhecida como massa especfica (kg/m3) (density)

    volumeV

    massam sendo

    V

    m

    (1.1)

    b) peso especfico : o peso da unidade de volume desse fluido (N/m3) (unit weight)

    - para os lquidos

    volumeV

    pesoG sendo

    V

    G

    (1.2)

    - para os gases

    C)( absoluta ra temperatu- T

    gs do constantel - R

    )(kgf/m absoluta presso - P

    sendo RT

    P

    2

    (1.3)

    O peso especfico pode ser expresso nos diferentes sistemas de unidades, como

    segue:

    cm

    d :C.G.S. Sistema

    (S.I.) m

    N :MKS Sistema

    m

    kgf :S*MK Sistema

    3

    3

    3

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    3

    Como exemplo de valores de peso especfico para alguns fluidos tem-se:

    gua: = 1000 kgf/m 10000 N/m

    Mercrio: = 13600 kgf/m 136000 N/m

    Ar: = 1,2 kgf/m 12 N/m

    OBS: Relao entre e

    ggV

    m

    V

    G (1.4)

    c) peso especfico relativo r

    (1.5)

    g

    g :da

    g

    g

    sendo

    V

    V

    doSubstituin

    VGV

    G

    VGV

    G

    sendo G

    G

    O2H

    r

    O2H

    r

    O2HO2HO2H

    r

    O2HO2H

    r

    O2HO2HO2H

    O2H

    O2H

    O2H

    O2H

    r

    Exemplo de valores de peso especfico relativo para alguns fluidos tem-se:

    gua: r = 1

    Mercrio: r = 13,6

    Ar: r = 0,0012

    d) volume especfico Vs

    volumeV

    pesoG sendo

    1

    G

    VV

    s

    (1.6)

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    O volume especfico pode ser expresso nos diferentes sistemas de unidades, como

    segue:

    d

    cm :C.G.S. Sistema

    (S.I.) N

    m :MKS Sistema

    kgf

    m :S*MK Sistema

    3

    3

    3

    e) compressibilidade

    A compressibilidade de um fluido depende do mdulo de compressibilidade

    volumtrico vol. Um fluido ser mais ou menos compressvel de pendendo do valor de

    vol, nunca incompressvel. Pode-se tambm usar o conceito de escoamento

    incompressvel, isto , um escoamento de um fluido no qual a massa especfica tem

    variao desprezvel devido s pequenas variaes na presso atmosfrica.

    Sempre que se tratar de um escoamento incompressvel, ou, idealmente, de um

    sistema com fluido incompressvel, a massa especfica ser considerada constante.

    A compressibilidade volumtrica de um fluido definida pela relao entre o

    acrscimo de presso dP e o decrscimo do volume dV. Como a variao dV de pende

    do volume V, o mdulo de compressibilidade volumtrica definido por:

    2vol m

    kgf:nidade U

    dV

    dPV (1.7)

    O mdulo de compressibilidade varia muito pouco com a presso, entretanto, varia

    apreciavelmente com a temperatura. Os gases tm vol muito varivel coma presso e

    com a temperatura.

    g) elasticidade

    a propriedade dos fluidos de aumentar o seu volume quando se diminui a

    presso, Berthelot, em 1850, descobriu essa propriedade tambm para os lquidos pois

    para os gases, a propriedade j era bem conhecida:

    2inicialfinal kgf/m :unidade ;0dV

    0PPdPVdP

    E

    1dV

    (1.8)

    Onde: E o mdulo de elasticidade volumtrico (kgf/m2)

    E

    1R

    gs

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    1.3 - Equao Geral dos Gases Perfeitos

    a forma simplificada de relacionar o volume de um gs e a variveis como

    temperatura e presso. Por meio da hiptese de gs perfeito, a teoria cintica dos gases

    permite estabelecer uma constante universal dos gases R, que no SI, possui o seguinte

    valor:

    K.mol

    m.N314510,8R

    (1.9)

    A equao dos gases perfeitos uma relao entre a presso absoluta, o volume

    especfico molar e a constante universal dos gases:

    nRTPV (1.10)

    Onde: n uma forma de quantificao da matria em nmero de moles. O nmero de

    moles n pode ser obtido como:

    M

    mn (1.11)

    Onde m a massa total; M a massa molecular do gs (kg/mol).

    Substituindo a equao (1.11) em (1.10):

    M

    RR sendo TmRPV

    gasgs (1.12)

    Sendo Rgs a constante particular do gs, nas unidadesK.kg

    m.N

    Para uma mesma massa de gs sujeita s condies diferentes:

    tetanconsRT

    P

    T

    P

    1

    w

    VR

    wT

    VP

    wT

    VP

    tetanconswRT

    VP

    T

    VP

    2

    2

    1

    1

    2

    22

    1

    11

    2

    22

    1

    11

    (1.13)

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    Para condies isotrmicas, ou seja, para uma mesma temperatura (T1=T2):

    2211

    2

    22

    1

    11 VPVPT

    VP

    T

    VP (1.14)

    Para condies adiabticas, ou seja, no ocorre troca de calor:

    gasR

    1

    2

    1

    2

    gasR

    1

    2

    gasR

    22

    gasR

    11

    P

    P

    T

    T

    V

    V

    2P

    1P

    VPVP

    (1.15)

    1.4 - Atmosfera Padro

    A