Apostila de Resistencia dos Materias

8/10/2019 Apostila de Resistencia dos Materias

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RESISTNCIA DOS MATERIAIS

Prof. Luiz Gustavo 1

1- TIPOS DE ESFOROS

Uma fora pode ser aplicada num corpo de diferentes maneiras, originandoportanto, diversos tipos de solicitaes, tais como: trao, compresso,cisalhamento, flexo e toro.

Quando cada tipo se apresenta isoladamente, diz-se que a solicitao SIMPLES . No caso de dois ou mais tipos agirem conjuntamente a solicitao COMPOSTA.

TRAO solicitao que tende a alongar a pea no sentido da reta de aoda fora aplicada.

COMPRESSO solicitao que tende a encurtar a pea no sentido da retada fora aplicada.

CISALHAMENTO solicitao que tende a deslocar paralelamente, em

sentido oposto, duas sees de uma pea (fora cortante).


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FLEXO solicitao que tende a modificar o eixo geomtrico de uma pea.Ex.: uma barra inicialmente reta que passa a ser uma curva.

TORO solicitao que tende a girar as seces de uma pea, uma emrelao s outras.

SIMBOLOGIA DAS TENSES


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2- DEFORMAO

A ao de qualquer fora sobre um corpo altera a sua forma, isto , provocauma deformao .

Com o aumento da intensidade da fora, h um aumento da deformao.Existem dois tipos de deformao:Deformao Elstica e DeformaoPlstica .

Deformao Elstica - deformao transitria, ou seja, o corpo retomar suasdimenses iniciais quando a fora for removida.

Deformao plstica deformao permanente, ou seja, o corpo noretornar para suas dimenses iniciais depois de cessado o esforo aplicado.

O ponto que separa os dois tipos de deformaes olimite de escoamento .

DEFORMAO UNITRIA ou DEFORMAO ESPECFICA => (AXIAL)

Deformao especfica ( ) a relao entre o alongamento total ( l ou ) eo comprimento inicial (0l ).

0la

=

ou0ll

= ou0

0

lll f =

mmmm [1.1]

- adimensional, ou seja, no tem unidade e pode ser expresso emporcentagem multiplicando por 100.


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3- TENSO

uma grandeza vetorial que foi introduzida na resistncia dos materiais em1822, por Augustin Louis Cauchy. definida como sendo a resistncia internade um corpo qualquer, aplicao de uma fora externa por unidade de rea,ou seja, a fora por unidade de rea.

AF

=

2cmkgf ou 2mm

N = ( ) MPa [1.2]

onde:

=> Tenso Normal uniforme que pode ser trao simples ou compressosimples

F => Fora aplicada ao corpo (kgf ou N)

A => rea da seo transversal do corpo (cm 2 ou mm 2 )


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4- DIAGRAMA TENSO DEFORMAO

O ensaio de trao consiste em aplicar num corpo de prova uma fora axialcom o objetivo de deform-lo at que se produza sua ruptura.

Aumentando-se a tenso, a deformao tambm vai aumentando e os

resultados da experincia podem ser mostrados por um grfico ( x ),marcando em abscissas (eixo X) as deformaes e em ordenadas (eixo Y)as tenses.

GRFICO TENSO DEFORMAO ( x )


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No grfico os pontos marcados significam respectivamente:

Ponto P Tenso Limite de Proporcionalidade ( p )Abaixo deste ponto, a tenso proporcional deformao especfica ( ) ,portanto a Lei de Hooke, que estabelece que a tenso proporcional deformao, vale somente at este ponto.

Ponto E Tenso Limite de Escoamento ( e )Caracteriza o ponto de escoamento, ou seja, a perda da propriedade elsticado material.Nos aos de mdio e baixo teor de carbono, ocorre um visvel alongamento docorpo-de-prova praticamente sem aumento da tenso.

Ponto R Tenso Limite de Resistncia ( r ) a maior tenso que o corpo-de-prova pode suportar antes de se romper.

Obs.: conceitualmente pode-se admitir que p = e

5- RELAES ENTRE TENSO E DEFORMAO

MDULO DE ELASTICIDADEA Lei de Hooke (Robert Hooke 1678) estabelece que at a tenso limite deproporcionalidade ( p ), ou seja at o ponto P do Diagrama Tenso-Deformao, a tenso em um material proporcional deformao neleproduzida. Devido a esta condio de proporcionalidade pode se escrever que:

=E

.E = ( ) MPa [1.3]onde:

=> Tenso de trao => Deformao especficaE => Mdulo de elasticidade ou mdulo de Young( ) MPa (ver tabela 1)Obs.: Mdulo de Elasticidade a medida de rigidez do material: quanto maioro valor de E menor a deformao elstica e mais rgido o material.


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Substituindo as expresses [1.1] e [1.2] na expresso [1.3] e ordenando, tem-se a equao [1.4] para a deformao total :

0l =

[1.1]

F = [1.2]

.E = [1.3]

AE LF ..

= ( )mm [1.4]

MDULO DE ELASTICIDADE TRANSVERSALAtravs de ensaios com corpos-de-prova submetidos a cisalhamento puro portoro, pode-se escrever que:

.G= ( ) MPa [1.5]onde:

=> Tenso de cisalhamento por toro( ) MPa => Deformao angular ou distoro que a alterao sofrida em umngulo reto de um elemento( )rad

G => Mdulo de elasticidade ao cisalhamento ou mdulo de elasticidadeTransversal ( ) MPa (ver tabela 1)

COEFICIENTE DE POISONAs experincias demonstram que um material, quando submetido trao,sofre alm da deformao axial (alongamento), uma deformao transversal(afinamento).Poisson demonstrou que estas duas deformaes eram proporcionais uma emrelao outra, dentro dos limites da Lei de Hooke (at o ponto P do DiagramaTenso- Deformao).


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Esta constante dada por:

Axial Deformao

Tansversal Deformao

L

L=

a

t

= (adimensional) [1.6]

onde:

=> Coeficiente de Poisson (ver tabela 1)

As trs constantes se relacionam atravs da expresso:

( ) += 1.2 GE ( ) MPa [1.7]

TABELA 1 PROPRIEDADES DE ALGUNS MATERIAIS

MaterialMdulo de Elasticidade

(MPa)E

Md. ElasticidadeTransversal (MPa)

G

Coeficientede Poisson

Aos 210000 80000 0,30

Alumnio 72400 26700 0,33Bronze 113200 42200 0,35Cobre 121300 45600 0,33Ferro

FundidoCinzento

102000 42200 0,21

Lato 108000 40800 0,32Madeira(Pinho) 11200 4200 0,33


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6- DIMENSIONAMENTO(TENSES ADMISSVEIS E COEFICIENTE DE SEGURANA)

No dimensionamento dos elementos de mquinas, as peas a seremcalculadas devero suportar as cargas com segurana. Para isto, admitem-seapenas deformaes elsticas, portanto, a tenso de trabalho fixada deve serinferior tenso de escoamento do material.

A esta tenso que oferece a pea uma condio de trabalho sem perigo,chamamos de TENSO ADMISSVEL.

Seu valor determinado dividindo-se a tenso de resistncia do material ( r

ou r ) por um coeficienteS chamado de COEFICIENTE DE SEGURANA.

S r =

ou S r =

( ) MPa [1.8]

O coeficiente de segurana uma relao entre as tenses de resistncia eadmissvel do material.

Em princpio, o coeficiente de segurana determinado levando-se emconsiderao diversos fatores parciais, tais como, fator em funo dahomogeneidade do material, fator em funo do tipo de carga a ser aplicado,fator em funo de causas desconhecidas, etc.

Assim, a rigor o coeficiente de segurana expresso da seguinte forma:

S= S1xS2xS3.........

Sendo:S - Coeficiente de segurana total

S1, S2, S3, ..... Fatores de segurana parciais

Porm, para os nossos clculos de resistncia adotaremos os valores decoeficientes de segurana j consagrados pela prtica, baseados na qualidadedo material e no tipo de carga aplicada pea.

Os valores desses coeficientes j englobam todos os demais fatores acimareferidos.


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Tipos de Solicitaes : Basicamente existem 4 tipos de cargas:

- Carga EstticaOcorre quando uma pea est sujeita a carga constante, invarivel ao decorrer

do tempo e aplicada lenta e gradualmente.EX: Vigas

- Carga IntermitenteOcorre quando uma pea est sujeita a uma carga varivel de zero a um valormximo, sempre com a mesma direo e sentido.EX: dentes das engrenagens.

- Carga AlternadaOcorre quando uma pea est sujeita a uma carga varivel na mesma direo,mas com sentido contrario.

EX: Eixos Rotativos.


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-Carga de ChoqueOcorre quando uma pea est sujeita a variao brusca ou a de choque.EX: Componentes de Prensas.

Os valores de COEFICIENTE DE SEGURANA que sero utilizados estorepresentados na Tabela 2 abaixo:

TABELA 2COEFICIENTE DE SEGURANA (S) *

TIPOS DE CARGASMATERIAL ESTTICA INTERMITENTE ALTERNADA CHOQUE

Ferro Fundido 6 10 15 20

Ao mole (at SAE-1030) 5 6 8 12

Ao duro 4 6 8 12

Madeira 8 10 15 20*EM RELAO TENSO DE RESISTNCIA DO MATERIAL

As propriedades mecnicas dos materiais que sero utilizadas na resoluodos exerccios propostos esto listadas na tabela 3.


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TABELA 3 PROPRIEDADES MECNICAS DE ALGUNS MATERIAIS TENSO DE

RESISTNCIA( ) MPa

TENSO DEESCOAMENTO

NA TRAO( ) MPa

ALONG.( )% MATERIAL

tr cr cr te OBS.:

SAE-1010 350 350 260 130 33SAE-1015 385 385 290 175 30SAE-1020 420 420 320 193 26SAE-1025 465 465 350 210 22SAE-1030 500 500 375 230 20SAE-1040 580 580 435 262 18

SAE-1050 650 650 490 360 15SAE-1070 700 700 525 420 9

Aos carbono,recozidos ounormalizados.

SAE-2330 740 740 550 630 20SAE-2340 700 700 525 485 25

Aos Ni, recozidosou normalizados.

SAE-3120 630 630 475 530 22SAE-3130 680 680 510 590 20SAE-3140 750 750 560 650 17

Aos Ni-Cr,recozidos ounormalizados.

SAE-4130 690 690 520 575 20

SAE-4140 760 760 570 650 17

Aos Cr-Mo,recozidos ounormalizados.

SAE-4320 840 840 630 650 19SAE-4340 860 860 650 740 15

Aos Ni-Cr-Mo,recozidos ounormalizados

SAE-5120 610 610 460 490 23SAE-5140 740 740 550 620 18

Aos Cr, recozidosou normalizados

SAE-8620 620 620 465 560 18SAE-8640 750 750 560 630 14

Aos Ni-Cr-Mo,recozidos ounormalizados

AISI-301 770 770 580 280 55

AISI-302 630 630 470 248 55AISI-310 690 690 515 315 45

Aos inoxidveisaustenticos

AISI-410 490 490 370 264 30 Aos inoxidveismartenstico

Fo.Fo.120

240

600

850-- -- -- Ferro fundido

Cobre 225 225 168 70 45Lato 342 342 255 120 57

Bronze 280 280 210 -- 50Alumnio 180 180 135 70 22


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7- TRAO E COMPRESSO

FRMULA DE TRAO E COMPRESSO:

AF t = AF c

= ( ) MPa

onde:

=> Tenso Normal uniforme que pode ser trao simples ou compressosimplesF => Fora aplicada ao corpo (N )

A => rea da seo transversal do corpo (mm 2 )

CRITRIO DE PROJETO:

Sendo: S tr = ou S

cr = ( ) MPa

FRMULA DO ALONGAMENTO TOTAL:

E LF ..

= ( )mm

F

A

F

A


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8- CISALHAMENTO PURO

Esforo cortante simples desprezando a flexo.Ocorre quando uma pea submetida a uma fora F , atuandotransversalmente ao seu eixo, produzindo um cisalhamento (corte).

AF

C = ( ) MPa

onde:

=> Tenso de cisalhamento

F => Fora aplicada ao corpo

(N )A => rea da seo transversal do corpo (mm 2 )

CRITRIO DE PROJETO:

c c

Sendo: c S r c = ( ) MPa

As tenses de resistncia ao cisalhamento ( cr ), para os materiais em geral,obedecem aproximadamente a seguinte relao com referncia tenso de

resistncia trao ( tr ):

=cr 6,0 a 8,0 tr


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9- COMPRESSO SUPERFICIAL (ESMAGAMENTO)

Se a carga F atua da maneira que se v na figura abaixo, as partesB sotracionadas contra o rebite, ocasionando umaTENSO DE COMPRESSONAS SUPERFCIES de contatoM.

F

F

B

B

M

M

D

t

t

Num caso como este, normalmente se usa area projetada do rebite para o

clculo da compresso na superfcie M, ao se aplicar a frmula( AF c = ).

Substitui-se ento a superfcie real que um semicilindro por um retngulo dedimenses t e D .

t

D

Assim, a Tenso de Compresso sobre a superfcie ser obtida por:

AF

c = ( ) Dt F

c .= ( ) MPa

Sendo t e Das dimenses da rea projetada.


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Observando a Figura, pode-se notar que as fibras da superfcie do furo e asfibras da superfcie do rebite esto comprimidas umas de encontro s outras,mas que a tenso de compresso devido fora F no atinge todo o rebite enem se estende por toda a chapa. A esse tipo de esforo d-se o nome de

COMPRESSO SUPERFICIAL.Quando houver mais de um elemento (rebite ou parafuso) utiliza-se:

( ) Dt nF

c ..= ( ) MPa

Sendo n o nmero de elementos (parafuso ou rebite) em anlise.


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10- FLEXO

Ocorre quando uma barra submetida a uma fora F, atuandoperpendicularmente ao seu eixo, produzindo uma flexo na barra.Flexo pura desprezam-se as foras cortantes.

f

f f W

M =

( ) MPa

F

b

h

aLINHANEUTRA

L

onde:

f => Tenso de flexo

f M => Momento fletor (N.mm) VER TABELA 6

f W => Mdulo de resistncia flexo (mm 3 ) VER TABELA 5 O Mdulo de resistncia Flexo a caracterstica geomtrica da seo de umaviga que se ope flexo, e expresso como:

a

I W f f =


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onde:

I f => Momento de Inrcia flexo da seo transversal (mm 4 ) VER TABELA 5

a => Distncia da linha neutra fibra externa (mm)

Exemplo de mdulo de resistncia flexo ( f W ):

NOTA: As frmulas de Momento de Inrcia ( f I ) e Mdulo de Resistncia

Flexo ( f W ) da maioria das sees de uso prtico na engenharia estoapresentadas na TABELA 5.


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Tenso de Flexo: Na figura abaixo pode-se observar que uma viga ao seflexionar, as suas fibras situadas acima da LINHA NEUTRA se alongam,enquanto que as fibras inferiores, sofrem um achatamento, denotando umacompresso. Por outro lado, as fibras da camada neutra se mantm

inalteradas.

F

LINHANEUTRA

+

-

Dessa forma, deduz-se que o corpo sujeito a um esforo de flexo sofre,simultaneamente , uma tenso de trao e outra de compresso .

Consequentemente, para valores de tenses de resistncia flexo dosmateriais, tomam-se os mesmos valores de trao ou de compresso,constantes na TABELA 3 .

Caso os valores das resistncias trao forem diferentes aos da compresso,para flexo toma-se o menor valor.

cr tr fr ou =

DEFLEXO: Para todas as peas submetidas flexo necessrio verificar adeflexo. A deflexo mxima atuante f calculada utilizando-se as expressesda Tabela 6, e depende do tipo de apoio e carregamento.


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Tenso de cisalhamento na flexo: Alm das tenses normais (trao ecompresso) que surgem numa seo transversal de uma viga fletida,aparecem tambm, tenses de cisalhamento ( c ).As tenses de cisalhamento no se distribuem uniformemente sobre a seotransversal, quando ela age em conjunto com a Tenso de Flexo. Ela podeser calculada atravs da expresso:

f

sc I b

M Q..

=

Onde:

=s M Momento esttico da rea.=Q Esforo cortante= f I Momento de inrcia flexo

=b Largura da seo resistente

DISTRIBUIO DAS TENSES DE CISALHAMENTO NA SEO RESISTENTEDE UMA BARRA SUJEITA FLEXO:

SEO RETANGULAR

AQ

mxc .23

= mxc 50% maior que c simples

SEO CIRCULAR

AQ

mxc .34= mxc 33% maior que c simples

VERIFICAO:

mxc c


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TABELA 5 MOMENTO DE INRCIA FLEXO, MDULO DERESISTNCIA FLEXO E RAIO DE GIRAO


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TABELA 6 FRMULAS RELATIVAS FLEXO DE VIGAS DE SEESCONTNUAS


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11- EQUILBRIO DE CORPOS RGIDOS


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CONVENO DE SINAIS

MOMENTO NO PONTO

FORAS NORMAIS

OBS.:

+

+-

-

+


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APOIOS


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TIPOS DE ESTRUTURAS


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12- DIAGRAMA DE CORPO LIVRE

DISPOSIO DAS CARGASCARGA CONCENTRADA:quando a carga age sobre um ponto da viga.

CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUDA: quando a carga se distribuiigualmente ao longo da viga

CONVENO DE SINAIS

FORA NORMAL (N)

-

COMPRESSO

+TRAO


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FORA CORTANTE (Q)

MOMENTO FLETOR (Mf)


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13- TORO

Ocorre quando uma barra submetida a uma fora P, agindo no planoperpendicular ao eixo da barra, que tende a girar cada seo transversal emrelao s demais, produzindo uma toro, que por sua vez causar umadeformao ( ) que chamamos de ngulo de toro.

x

Mt

F

L

R

LINHA NEUTRA

t t t W

M = ( ) MPa

onde:

t => Tenso de toro

t M => Momento toror (N.mm)

xF M t .= onde:

F => Fora aplicada(N)

x => Distncia entre a fora aplicada e ocentro de toro da pea (mm)


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t W => Mdulo de resistncia toro ou (mm 3 ) VER TABELA 8 Mdulo de resistncia polar

O Mdulo de resistncia polar a caracterstica geomtrica da seo de uma vigaque se ope toro, e expresso como:

R I W t t =

onde:

I t => Momento de Inrcia polar da seo transversal (mm 4 ) VER TABELA 8

R => Distncia da linha neutra fibra externa (mm)

Exemplo de mdulo de resistncia toro ( t W ):

NOTA: As frmulas de Momento de Inrcia Polar ( t I ) e Mdulo deResistncia Polar ( t W ) da maioria das sees de uso prtico na engenhariaesto apresentadas na TABELA 8.

O Momento toror pode ser obtido tambm pela seguinte frmula:

n

N M t .9550= ).( mm N

onde:

N = potncia que aciona o eixo(W) n = rpm do eixo


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importante observar que as tenses de toro no corpo equivalem stenses de cisalhamento .

Portanto, para as tenses de resistncia toro dos diferentes materiais,tomam-se os valores das tenses de resistncia ao cisalhamento,TABELA 3,

dos respectivos materiais.cr tr =

NGULO DE TORO DA SEO RESISTENTE)(

x

Mt

F

L

O ngulo de toro ( ) poder ser determinado pela seguinte expresso:

t

t

I G L M

....180

= )(graus

t

t

I G L M

..

= )(rad

onde:

=> ngulo de toro

t M => Momento toror (N.mm)

L => Comprimento da pea (mm)G => Mdulo de Elasticidade Transversal( ) MPa VER TABELA 1

t I => Momento de Inrcia polar da seo transversal (mm 4 ) VER TABELA 8


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DISTORO )(

Gt =

)(rad

onde:

=> Distoro

t => Tenso de toro ( ) MPa

G => Mdulo de Elasticidade transversal( ) MPa


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TABELA 8 MOMENTO DE INRCIA POLAR E MDULO DE RESISTNCIAPOLAR


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14- FLAMBAGEM

14.1- DEFINIO

A flambagem consiste na deformao de uma pea, causada por uma

fora de compresso axial, como ilustrada na figura abaixo. Comoconseqncia, a pea pode perder a sua estabilidade (sofrer um colapso) semque seu material atinja o limite de escoamento.

Este colapso sempre ocorrer na direo do eixo de menor momento deinrcia de sua seo transversal.

I=b.h 3 /12

EIXO DE MENORMOMENTO DE INRCIA

F

L

14.2- CARGA CRTICA ( CRF )

Denomina-se carga crtica, a carga axial que faz com que a pea venhaa perder a sua estabilidade e comece a flambar.

Portanto, se cr F F , no ocorre flambagem, e se cr F F , ocorreflambagem.

Euler (1707-1783) foi o primeiro a estudar o fenmeno, e determinou afrmula da carga crtica nas peas carregadas axialmente.

2

2 ..

AE F cr = ( ) N eq. 1 (CARGA CRTICA)

cr F => Carga crtica (N)E => Mdulo de elasticidade do material ( MPa ) - Ao= 210.000 MPa A => rea da seo transversal ( mm2 ) => ndice de esbeltez (adimensional)


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onde

ndice de Esbeltez ( ) =>mede a facilidade ou a dificuldade que um elementocomprimido tem de flambar e definido como sendo a relao entre ocomprimento de flambagem ( f l ) e o raio de girao ( R) da seo transversalda pea. Uma pea esbelta quando seu comprimento grande perante suaseo transversal. Quanto maior o ndice de esbeltez maior a probabilidade doelemento flambar.

R f l=

(NDICE DE ESBELTEZ)

Onde: f l => Comprimento de flambagem (mm)

R => Raio de girao (mm)

e

A

I R MN f = (RAIO DE GIRAO) TABELA 6

Onde:

MIN f I => Menor momento de inrcia da seo (mm4) A => rea da seo (mm2)

Substituindo 2 , na equao 1, tem-se:

2

22

R f l=

A I

A I

R f f =>

=

2

2

f

f

f

f

I A

A I

.222 ll =>=


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2

2

2

2

2

2

2

2 ......

.....

f

f

f

f

f

f cr

I E A I AE

I A AE AE F

lll

=>=>=>=

2

2 ..

f

f cr

MN I E

F l

= ( ) N eq. 2 (CARGA CRTICA)

14.3- COMPRIMENTO DE FLAMBAGEM ( f l )

Em funo do tipo de fixao das suas extremidades, a pea apresentadiferentes comprimentos de flambagens:


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14.4- CONDIES PARA USO DA FRMULA DE EULER

A frmula de Euler vlida para colunas esbeltas, onde :

105 => Ao-carbono80 => FoFo59 => Alumnio100 => Madeira

OBS.: se 40..30a no existe flambagem.

14.5- TENSO CRTICA DE FLAMBAGEM ( fl )

Tenso Crtica de Flambagem a tenso que faz com que a pea percaa sua estabilidade e comece a flambar.

A tenso crtica dever ser menor ou igual tenso deproporcionalidade (abaixo do escoamento) do material. Desta forma, observa-se que o material dever estar sempre na regio de deformao elstica.

A

F cr fl = => 2

2.

E fl = ( ) MPa (EQUAO DE EULER)

CRITRIO

alidade proporcion fl

OBS.: Para que em uma barra no ocorra a flambagem, o valor de tensodesenvolvido pela fora de compresso atuante deve ser menor que o daTenso Admissvel Crtica de Flambagem ( fl ), isto :

flc AF

= onde S fl

fl

=


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DIMENSIONAMENTO

- NORMA ABNT NB-14 - AOS

TABELA 1 Expresses para aos, segundo ABNT NB-14ndice ( ) Material fl (MPa)

105


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REAS DE FIGURAS PLANAS

FIGURA FRMULA

h

b

hb A .=

a

a

2a A =

D

4. 2 D A =

d D

( )4

. 22 d D A

=


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ALFABETO GREGO

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