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INTRODUO TRANSFERNCIA DE CALOR
Eduardo Emery Cunha QuitesLuiz Renato Bastos Lia
APRESENTAO
Este trabalho fornece aos alunos de transferncia de calor os
conceitos fundamentais bsicos da mesma forma que so ministrados em
sala de aula. Esta abordagem tem por objetivo permitir que os
alunos se concentrem nas explanaes dadas em aula, livrando-os da
tarefa de reproduzir o que for escrito no quadro negro.Tambm esto
includos diversos exerccios resolvidos e propostos cujas respostas
encontram-se em apndice ao final deste trabalho. Os exerccios aqui
apresentados, em sua grande maioria, fizeram partes das provas
ministradas durante os ltimos anos.Nesta primeira edio desta
apostila certamente estaro presentes erros e imperfeies.
Entretanto, estamos certos de que os alunos nos auxiliaro apontado
os erros, comentado e sugerindo, de forma que nas prximas edies
este trabalho possa ser aperfeioado.Aproveitamos tambm para
agradecer a todas as pessoas que de alguma forma contriburam para a
realizao deste trabalho.
Eduardo Emery Cunha Quites Engenheiro Metalrgico, M.Sc.
Luiz Renato Bastos LiaEngenheiro Qumico, M. Sc.
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TRANSFERNCIA DE CALOR
EduardoEmeryCunhaQuites...................................................................................11.
INTRODUO.............................................................................................4
1.1. O QUE e COMO SE PROCESSA?
............................................41.2. RELAO ENTRE A
TRANSFERNCIA DE CALOR E A TERMODINMICA..51.3. RELEVNCIA DA
TRANSFERNCIA DE CALOR.........................61.4. METODOLOGIA DE
RESOLUO DE PROBLEMAS EM TRANSFERNCIA DE CALOR
............................................................................................7
2. MECANISMOS DE TRANSFERNCIA DE
CALOR....................................72.1.
CONDUO...................................................................................72.2.
CONVECO.................................................................................82.3.
RADIAO.....................................................................................92.4.
MECANISMOS
COMBINADOS......................................................102.5.
REGIMES DE TRANSFERNCIA DE
CALOR..............................112.6. SISTEMAS DE
UNIDADES............................................................11
.........................................................................................................................133.
CONDUO DE CALOR UNIDIMENSIONAL EM REGIME PERMANENTE 14
3.1. LEI DE
FOURIER...........................................................................143.2.
CONDUO DE CALOR EM UMA PAREDE PLANA....................163.3.
ANALOGIA ENTRE RESISTNCIA TRMICA E RESISTNCIA ELTRICA..203.4.
ASSOCIAO DE PAREDES PLANAS EM SRIE.......................213.5.
ASSOCIAO DE PAREDES PLANAS EM PARALELO...............233.6. CONDUO
DE CALOR ATRAVS DE CONFIGURAES CILNDRICAS. 283.7. CONDUO DE CALOR
ATRAVS DE UMA CONFIGURAO ESFRICA31
4. FUNDAMENTOS DA
CONVECO............................................................424.1.
LEI BSICA PARA
CONVECO..................................................424.2.
CAMADA
LIMITE............................................................................434.3.
DETERMINAO DO COEFICIENTE DE PELCULA (h).............454.4.
RESISTNCIA TRMICA NA CONVECO.................................474.5.
MECANISMOS COMBINADOS DE TRANSFERNCIA DE CALOR (CONDUO E
CONVECO)............................................................47
5. PRINCPIOS DA RADIAO
TRMICA.....................................................675.1.
CORPO NEGRO e CORPO
CINZENTO.......................................685.2. LEI DE
STEFAN-BOLTZMANN......................................................695.3.
FATOR
FORMA..............................................................................705.5.
EFEITO COMBINADO CONDUO - CONVECO - RADIAO726.1.
DEFINIO....................................................................................806.2.
CLCULO DO FLUXO DE CALOR EM ALETAS DE SEO UNIFORME.....816.3. TIPOS
DE
ALETAS.........................................................................846.4.
EFICINCIA DE UMA
ALETA.........................................................87
7- TROCADORES DE
CALOR......................................................................1047.1
TIPO DE
TROCADORES................................................................1047.2.
MDIA LOGARTMICA DAS DIFERENAS DE TEMPERATURAS1067.3. BALANO TRMICO
EM TROCADORES DE CALOR.................1097.4. COEFICIENTE GLOBAL
DE TRANSFERNCIA DE CALOR.......1097.5. FATOR DE FULIGEM
(INCRUSTAO).......................................1117.6. FLUXO DE
CALOR PARA TROCADORES COM MAIS DE UM PASSE ......114
8.- ISOLAMENTO
TRMICO...........................................................................1298.1.
DEFINIO....................................................................................1298.2.
CARACTERSTICAS DE UM BOM
ISOLANTE.............................129
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8.3. MATERIAIS ISOLANTES BSICOS
.............................................1308.4. FORMAS DOS
ISOLANTES..........................................................1318.5.
APLICAO DE
ISOLANTES........................................................1328.6.
CLCULO DE ESPESSURAS DE
ISOLANTES............................1328.7. ISOLAMENTO DE TUBOS -
CONCEITO DE RAIO CRTICO......135
3
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1. INTRODUO
1.1. O QUE e COMO SE PROCESSA?
Transferncia de Calor (ou Calor) energia em trnsito devido a uma
diferena de temperatura. Sempre que existir uma diferena de
temperatura em um meio ou entre meios ocorrer transferncia de
calor. Por exemplo, se dois corpos a diferentes temperaturas so
colocados em contato direto, como mostra a figura 1.1, ocorrera uma
transferncia de calor do corpo de temperatura mais elevada para o
corpo de menor temperatura at que haja equivalncia de temperatura
entre eles. Dizemos que o sistema tende a atingir o equilbrio
trmico.
T1 T2 T T
Se T1 > T2 T1 > T > T2[ figura 1.1 ]
Est implcito na definio acima que um corpo nunca contm calor,
mas calor indentificado com tal quando cruza a fronteira de um
sistema. O calor portanto um fenmeno transitrio, que cessa quando
no existe mais uma diferena de temperatura.
Os diferentes processos de transferncia de calor so referidos
como mecanismos de transferncia de calor. Existem trs mecanismos,
que podem ser reconhecidos assim :
Quando a transferncia de energia ocorrer em um meio estacionrio,
que pode ser um slido ou um fluido, em virtude de um gradiente de
temperatura, usamos o termo transferncia de calor por conduo. A
figura 1.2 ilustra a transferncia de calor por conduo atravs de uma
parede slida submetida uma diferena de temperatura entre suas
faces.
[ figura 1.2 ]
Quando a transferncia de energia ocorrer entre uma superfcie e
um fluido em movimento em virtude da diferena de temperatura entre
eles, usamos o termo transferncia de calor por conveco. A figura
1.3 ilustra a transferncia de calor de calor por conveco quando um
fluido escoa sobre uma placa aquecida.
4
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Quando, na ausncia de um meio interveniente, existe uma troca
lquida de energia (emitida na forma de ondas eletromagnticas) entre
duas superfcies a diferentes temperaturas, usamos o termo radiao. A
figura 1.4 ilustra a transferncia de calor por radiao entre duas
superfcies a diferentes temperaturas.
[ figura 1.3 ]
[ figura 1.4 ]
1.2. RELAO ENTRE A TRANSFERNCIA DE CALOR E A TERMODINMICA
Termodinmica trata da relao entre o calor e as outras formas de
energia. A energia pode ser transferida atravs de interaes entre o
sistema e suas vizinhanas. Estas interaes so denominadas calor e
trabalho.
A 1 Lei da Termodinmica governa quantitativamente estas
interaes
2121 12 WQEE =
A 1 Lei da Termodinmica pode ser enunciada assim :"A variao
lquida de energia de um sistema sempre igual a transferncia lquida
de energia na forma de calor e trabalho".
A 2 Lei da Termodinmica aponta a direo destas interaes
A 2 Lei da Termodinmica pode ser enunciada assim :" impossvel o
processo cujo nico resultado seja a transferncia lquida de calor de
um regio fria para uma regio quente".
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Porm existe uma diferena fundamental entre a transferncia de
calor e a termodinmica.Embora a termodinmica trate das interaes do
calor e o papel que ele desempenha na primeira e na segunda leis,
ela no leva em conta nem o mecanismo de transferncia nem os mtodos
de clculo da taxa de transferncia de calor.
A termodinmica trata com estados de equilbrio da matria onde
inexiste gradientes de temperatura. Embora a termodinmica possa ser
usada para determinar a quantidade de energia requerida na forma de
calor para um sistema passar de um estado de equilbrio para outro,
ela no pode quantificar a taxa (velocidade) na qual a transferncia
do calor ocorre.A disciplina de transferncia de calor procura fazer
aquilo o que a termodinmica inerentemente incapaz de fazer.
1.3. RELEVNCIA DA TRANSFERNCIA DE CALOR
A transferncia de calor fundamental para todos os ramos da
engenharia. Assim como o engenheiro mecnico enfrenta problemas de
refrigerao de motores, de ventilao, ar condicionado, etc., o
engenheiro metalrgico no pode dispensar a transferncia de calor nos
problemas relacionados aos processos pirometalrgicos e
hidrometalrgicos, ou no projeto de fornos, regeneradores,
conversores, etc.
Em nvel idntico, o engenheiro qumico ou nuclear necessita da
mesma cincia em estudos sobre evaporao , condensao ou em trabalhos
em refinarias e reatores, enquanto o eletricista e o eletrnico a
utiliza no clculo de transformadores e geradores e dissipadores de
calor em microeletrnica e o engenheiro naval aplica em profundidade
a transferncia de calor em caldeiras, mquinas trmicas, etc. At
mesmo o engenheiro civil e o arquiteto sentem a importncia de, em
seus projetos, preverem o isolamento trmico adequado que garanta o
conforto dos ambientes.Como visto, a transferncia de calor
importante para a maioria de problemas industriais e ambientais.
Como exemplo de aplicao, consideremos a vital rea de produo e
converso de energia :
na gerao de eletricidade (hidrulica, fuso nuclear, fssil,
geotrmica, etc) existem numerosos problemas que envolvem conduo,
conveco e radiao e esto relacionados com o projeto de caldeiras,
condensadores e turbinas. existe tambm a necessidade de maximizar a
transferncia de calor e manter a integridade dos materiais em altas
temperaturas necessrio minimizar a descarga de calor no meio
ambiente, evitando a poluio trmica atravs de torres de refrigerao e
recirculao.
Os processos de transferncia de calor afetam tambm a performance
de sistemas de propulso (motores a combusto e foguetes). Outros
campos que necessitam de uma anlise de transferncia de calor so
sistemas de aquecimento, incineradores, armazenamento de produtos
criognicos, refrigerao de equipamentos eletrnicos, sistemas de
refrigerao e ar condicionado e muitos outros.
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1.4. METODOLOGIA DE RESOLUO DE PROBLEMAS EM TRANSFERNCIA DE
CALOR
De modo a se obter maior produtividade, a resoluo de problemas
de transferncia de calor deve seguir um procedimento sistemtico que
evite a "tentativa-e-erro". Este procedimento pode ser resumido em
5 itens :
1. Saber : Leia cuidadosamente o problema
2. Achar : Descubra o que pedido
3. Esquematizar : Desenhe um esquema do sistema. Anote o valor
das propriedades
4. Resolver : Desenvolver a resoluo mais completa possvel antes
de substituir os valores numricos. Realizar os clculos necessrios
para obteno dos resultados.
5. Analisar : Analise seus resultados. So coerentes? Comente se
necessrio
2. MECANISMOS DE TRANSFERNCIA DE CALOR
A transferncia de calor pode ser definida como a transferncia de
energia de uma regio para outra como resultado de uma diferena de
temperatura entre elas. necessrio o entendimento dos mecanismos
fsicos que permitem a transferncia de calor de modo a poder
quantificar a quantidade de energia transferida na unidade de tempo
(taxa).
Os mecanismos so:
Conduo dependem somente de um T Radiao
Conveco depende de um T e transporte de massa
2.1. CONDUO
A conduo pode se definida como o processo pelo qual a energia
transferida de uma regio de alta temperatura para outra de
temperatura mais baixa dentro de um meio (slido, lquido ou gasoso)
ou entre meios diferentes em contato direto. Este mecanismo pode
ser visualizado como a transferncia de energia de partculas mais
energticas para partculas menos energticas de uma substncia devido
a interaes entre elas.
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}
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O mecanismo da conduo pode ser mais facilmente entendido
considerando, como exemplo, um gs submetido a uma diferena de
temperatura. A figura 2.1 mostra um gs entre duas placas a
diferentes temperaturas :
[ figura 2.1 ]
1. O gs ocupa o espao entre 2 superfcies (1) e (2) mantidas a
diferentes temperaturas de modo que T1 > T2 (o gs no tem
movimento macroscpico);
2. Como altas temperaturas esto associadas com energias
moleculares mais elevadas, as molculas prximas superfcie so mais
energticas (movimentam-se mais rpido);
3. O plano hipottico X constantemente atravessado por molculas
de cima e de baixo. Entretanto, as molculas de cima esto associadas
com mais energia que as de baixo.
Portanto existe uma transferncia lquida de energia de (1) para
(2) por conduo
Para os lquidos o processo basicamente o mesmo, embora as
molculas estejam menos espaadas e as interaes sejam mais fortes e
mais freqentes. Para os slidos existem basicamente dois processos (
ambos bastante complexos ) :
slido mau condutor de calor : ondas de vibrao da estrutura
cristalina slido bom condutor de calor: movimento dos eletrons
livres e vibrao da estrutura cristalina.
2.2. CONVECO
A conveco pode ser definida como o processo pelo qual energia
transferida das pores quentes para as pores frias de um fluido
atravs da ao combinada de : conduo de calor, armazenamento de
energia e movimento de mistura. O mecanismo da conveco pode ser
mais facilmente entendido considerando, por exemplo, um circuito
impresso (chip) sendo refrigerado (ar ventilado), como mostra a
figura 2.2 :
[ figura 2.2 ]1. A velocidade da camada de ar prxima superfcie
muito baixa em razo das foras
viscosas ( atrito ).
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2. Nesta regio o calor transferido por conduo. Ocorre portanto
um armazenamento de energia pelas partculas presentes nesta
regio.
3. Na medida que estas partculas passam para a regio de alta
velocidade, elas so carreadas pelo fluxo transferindo calor para as
partculas mais frias.
No caso acima dizemos que a conveco foi forada, pois o movimento
de mistura foi induzido por um agente externo, no caso um
ventilador.
Suponhamos que o ventilador seja retirado. Neste caso, as
partculas que esto prximas superfcie continuam recebendo calor por
conduo e armazenando a energia. Estas partculas tem sua temperatura
elevada e, portanto a densidade reduzida. J que so mais leves elas
sobem trocando calor com as partculas mais frias (e mais pesadas)
que descem.
Neste caso dizemos que a conveco natural ( bvio que no primeiro
caso a quantidade de calor transferido maior). Um exemplo bastante
conhecido de conveco natural o aquecimento de gua em uma panela
domstica como mostrado na figura 2.3. Para este caso, o movimento
das molculas de gua pode ser observado visualmente.
[ figura 2.3 ]
2.3. RADIAO
A radiao pode se definida como o processo pelo qual calor
transferido de um superfcie em alta temperatura para um superfcie
em temperatura mais baixa quando tais superfcies esto separados no
espao, ainda que exista vcuo entre elas. A energia assim
transferida chamada radiao trmica e feita sob a forma de ondas
eletromagnticas.
O exemplo mais evidente que podemos dar o prprio calor que
recebemos do sol. Neste caso, mesmo havendo vcuo entre a superfcie
do sol ( cuja temperatura aproximadamente 5500 oC ) e a superfcie
da terra, a vida na terra depende desta energia recebida. Esta
energia chega at ns na forma de ondas eletromagnticas. As ondas
eletromagnticas so comuns a muitos outros fenmenos: raio-X, ondas
de rdio e TV, microondas e outros tipos de radiaes. As emisses de
ondas eletromagnticas podem ser atribudas a variaes das configuraes
eletrnicas dos constituintes de tomos e molculas, e ocorrem devido
a vrios fenmenos, porm, para a transferncia de calor interessa
apenas as ondas eletromagnticas
9
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resultantes de uma diferena de temperatura ( radiaes trmicas ).
As suas caractersticas so: Todos corpos em temperatura acima do
zero absoluto emitem continuamente radiao
trmica As intensidades das emisses dependem somente da
temperatura e da natureza da
superfcie emitente A radiao trmica viaja na velocidade da luz
(300.000 Km/s)
2.4. MECANISMOS COMBINADOS
Na maioria das situaes prticas ocorrem ao mesmo tempo dois ou
mais mecanismos de transferncia de calor atuando ao mesmo tempo.
Nos problemas da engenharia, quando um dos mecanismos domina
quantitativamente, solues aproximadas podem ser obtidas
desprezando-se todos, exceto o mecanismo dominante. Entretanto,
deve ficar entendido que variaes nas condies do problema podem
fazer com que um mecanismo desprezado se torne importante.
Como exemplo de um sistema onde ocorrem ao mesmo tempo vrios
mecanismo de transferncia de calor consideremos uma garrafa trmica.
Neste caso, podemos ter a atuao conjunta dos seguintes mecanismos
esquematizados na figura 2.4 :
[ figura 2.4 ]q1 : conveco natural entre o caf e a parede do
frasco plsticoq2 : conduo atravs da parede do frasco plsticoq3 :
conveco natural do frasco para o arq4 : conveco natural do ar para
a capa plsticaq5 : radiao entre as superfcies externa do frasco e
interna da capa plsticaq6 : conduo atravs da capa plsticaq7 :
conveco natural da capa plstica para o ar ambienteq8 : radiao entre
a superfcie externa da capa e as vizinhanas
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Melhorias esto associadas com (1) uso de superfcies aluminizadas
( baixa emissividade ) para o frasco e a capa de modo a reduzir a
radiao e (2) evacuao do espao com ar para reduzir a conveco
natural.
2.5. REGIMES DE TRANSFERNCIA DE CALOR
O conceito de regime de transferncia de calor pode ser melhor
entendido atravs de exemplos. Analisemos, por exemplo, a
transferncia de calor atravs da parede de uma estufa qualquer.
Consideremos duas situaes : operao normal e desligamento ou
religamento.
Durante a operao normal, enquanto a estufa estiver ligada a
temperatura na superfcie interna da parede no varia. Se a
temperatura ambiente externa no varia significativamente, a
temperatura da superfcie externa tambm constante. Sob estas condies
a quantidade de calor transferida para fora constante e o perfil de
temperatura ao longo da parede, mostrado na figura 2.5.(a), no
varia. Neste caso, dizemos que estamos no regime permanente.
[ figura 2.5 ]Na outra situao consideremos, por exemplo, o
desligamento. Quando a estufa desligada a temperatura na superfcie
interna diminui gradativamente, de modo que o perfil de temperatura
varia com o tempo, como pode ser visto da figura 2.5.(b). Como
consequncia, a quantidade de calor transferida para fora cada vez
menor. Portanto, a temperatura em cada ponto da parede varia. Neste
caso, dizemos que estamos no regime transiente.
Os problemas de fluxo de calor em regime transiente so mais
complexos. Entretanto, a maioria dos problemas de transferncia de
calor so ou podem ser tratados como regime permanente.
2.6. SISTEMAS DE UNIDADES
As dimenses fundamentais so quatro : tempo, comprimento, massa e
temperatura. Unidades so meios de expressar numericamente as
dimenses. Apesar de ter sido adotado internacionalmente o sistema
mtrico de unidades denominado sistema internacional (S.I.), o
sistema ingls e o sistema prtico mtrico ainda so amplamente
utilizados em todo o mundo. Na tabela 2.1 esto as unidades
fundamentais para os trs sistemas citados :
Tabela 2.1 - Unidades fundamentais dos sistemas de unidades mais
comuns
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SISTEMA TEMPO, t
COMPRIMENTO,L
MASSA ,m TEMPERATURA
S.I. segundo,s metro,m quilograma,kg
Kelvin,k
INGLS segundo,s p,ft libra-massa,lb
Farenheit,oF
MTRICO segundo,s metro,m quilograma,kg
celsius,oC
Unidades derivadas mais importantes para a transferncia de
calor, mostradas na tabela 2.2, so obtidas por meio de definies
relacionadas a leis ou fenmenos fsicos :
Lei de Newton : Fora igual ao produto de massa por acelerao ( F
= m.a ), ento :
1 Newton ( N ) a fora que acelera a massa de 1 Kg a 1 m/s2
Trabalho ( Energia ) tem as dimenses do produto da fora pela
distncia ( = F.x ), ento :
1 Joule ( J ) a energia dispendida por uma fora de 1 N em 1
m
Potncia tem dimenso de trabalho na unidade de tempo ( P = / t ),
ento :
1 Watt ( W ) a potncia dissipada por uma fora de 1 J em 1 s
Tabela 2.2 - Unidades derivadas dos sistemas de unidades mais
comuns
SISTEMA FORA,F ENEGIA,E POTNCIA,PS.I. Newton,N Joule,J
Watt,W
INGLS libra-fora,lbf lbf-ft (Btu) Btu/hMTRICO kilograma-
fora,kgfkgfm (kcal) kcal/h
As unidades mais usuais de energia ( Btu e Kcal ) so baseadas em
fenmenos trmicos, e definidas como :
Btu a energia requerida na forma de calor para elevar a
temperatura de 1lb de gua de 67,5 oF a 68,5 oF
Kcal a energia requerida na forma de calor para elevar a
temperatura de 1kg de gua de 14,5 oF a 15,5 oF
Em relao ao calor transferido, as seguintes unidades que so, em
geral, utilizadas :
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&q - fluxo de calor transferido (potncia) : W, Btu/h,
Kcal/h
Q- quantidade de calor transferido (energia) : J, Btu, Kcal
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3. CONDUO DE CALOR UNIDIMENSIONAL EM REGIME PERMANENTE
No tratamento unidimensional a temperatura funo de apenas uma
coordenada. Este tipo de tratamento pode ser aplicado em muitos dos
problemas industriais. Por exemplo, no caso da transferncia de
calor em um sistema que consiste de um fluido que escoa ao longo de
um tubo ( figura 3.1 ), a temperatura da parede do tubo pode ser
considerada funo apenas do raio do tubo. Esta suposio vlida se o
fluido escoa uniformemente ao longo de toda a superfcie interna e
se o tubo no for longo o suficiente para que ocorram grandes
variaes de temperatura do fluido devido transferncia de calor.
[ figura 3.1 ]
3.1. LEI DE FOURIER
A lei de Fourier fenomenolgica, ou seja, foi desenvolvida a
partir da observao dos fenmenos da natureza em experimentos.
Imaginemos um experimento onde o fluxo de calor resultante medido
aps a variao das condies experimentais. Consideremos, por exemplo,
a transferncia de calor atravs de uma barra de ferro com uma das
extremidades aquecidas e com a rea lateral isolada termicamente,
como mostra a figura 3.2 :
[ figura 3.2 ]
Com base em experincias, variando a rea da seo da barra, a
diferena de temperatura e a distncia entre as extremidades,
chega-se a seguinte relao de proporcionalidade:
xTAq
. (3.1)
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A proporcionalidade pode se convertida para igualdade atravs de
um coeficiente de proporcionalidade e a Lei de Fourier pode ser
enunciada assim:"A quantidade de calor transferida por conduo, na
unidade de tempo, em um material, igual ao produto das seguintes
quantidades:
. .q k A dTdx
= ( 3.2 )
onde, q , fluxo de calor por conduo ( Kcal/h no sistema mtrico);
k, condutividade trmica do material; A, rea da seo atravs da qual o
calor flui por conduo, medida perpendicularmente direo do fluxo (
m2); dT dx , gradiente de temperatura na seo, isto , a razo de
variao da temperatura T com a distncia, na direo x do fluxo de
calor ( oC/h ) ."
A razo do sinal menos na equao de Fourier que a direo do aumento
da distncia x deve ser a direo do fluxo de calor positivo ( figura
3.3 ). Como o calor flui do ponto de temperatura mais alta para o
de temperatura mais baixa (gradiente negativo), o fluxo s ser
positivo quando o gradiente for positivo (multiplicado por -1).
[ figura 3.3 ]
O fator de proporcionalidade k ( condutividade trmica ) que
surge da equao de Fourier uma propriedade de cada material e vem
exprimir a maior ou menor facilidade que um material apresenta
conduo de calor. Sua unidade facilmente obtida da prpria equao de
Fourier ( equao 3.2 ), por exemplo no sistema prtico mtrico temos
:
===
CmhKcal
mCm
hKcal
dxdTA
qkdxdTAkq oo ...
..2
(3.3 )
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No sistema ingls fica assim :
No sistema internacional (SI), fica assim : Wm.K
Btuh ft Fo. .
Os valores numricos de k variam em extensa faixa dependendo da
constituio qumica, estado fsico e temperatura dos materiais. Quando
o valor de k elevado o material considerado condutor trmico e, caso
contrrio, isolante trmico. Com relao temperatura, em alguns
materiais como o alumnio e o cobre, o k varia muito pouco com a
temperatura, porm em outros, como alguns aos, o k varia
significativamente com a temperatura. Nestes casos, adota-se como
soluo de engenharia um valor mdio de k em um intervalo de
temperatura. A variao da condutividade trmica ( no S.I. ) com a
temperatura mostrada na figura 3.4 para algumas substncias.
[ figura 3.4 ]
3.2. CONDUO DE CALOR EM UMA PAREDE PLANA
Consideremos a transferncia de calor por conduo atravs de uma
parede plana submetida a uma diferena de temperatura. Ou seja,
submetida a uma fonte de calor , de temperatura constante e
conhecida, de um lado, e a um sorvedouro de calor do outro lado,
tambm de temperatura constante e conhecida. Um bom exemplo disto a
transferncia de calor atravs da parede de um forno, como pode ser
visto na figura 3.5, que tem espessura L, rea transversal A e foi
construdo com material de condutividade trmica k. Do lado de dentro
a fonte de calor mantm a temperatura na superfcie interna da parede
constante e igual a T1 e externamente o sorvedouro de calor ( meio
ambiente ) faz com que a superfcie externa permanea igual a T2.
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[ figura 3.5 ]Aplicado a equao de Fourier, tem-se:
dxdTAkq ..=
Fazendo a separao de variveis, obtemos :
dTAkdxq ... = (3.4)
Na figura 3.5 vemos que na face interna ( x = 0 ) a temperatura
T1 e na face externa ( x = L ) a temperatura T2. Para a
transferncia em regime permanente o calor transferido no varia com
o tempo. Como a rea transversal da parede uniforme e a
condutividade k um valor mdio, a integrao da equao 3.4, entre os
limites que podem ser verificados na figura 3.5, fica assim :
=L TT dTAkdxq 0 21...( ) ( )12..0. TTAkLq =
( )21... TTAkLq = (3.5)Considerando que ( T1 - T2 ) a diferena
de temperatura entre as faces da parede ( DT ), o fluxo de calor a
que atravessa a parede plana por conduo :
TLAkq = .. (3.6)
Para melhor entender o significado da equao 3.6 consideremos um
exemplo prtico. Suponhamos que o engenheiro responsvel pela operao
de um forno necessita reduzir as
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perdas trmicas pela parede de um forno por razes econmicas.
Considerando a equao 3.6, o engenheiro tem, por exemplo, as opes
listadas na tabela 3.1 :Tabela 3.1- Possibilidades para reduo de
fluxo de calor em uma parede plana.
OBJETIVO VARIVEL
AO
k trocar a parede por outra de menor condutividade trmicaq A
reduzir a rea superficial do forno
L aumentar a espessura da paredeT reduzir a temperatura interna
do forno
Trocar a parede ou reduzir a temperatura interna podem aes de
difcil implementao; porm, a colocao de isolamento trmico sobre a
parede cumpre ao mesmo tempo as aes de reduo da condutividade
trmica e aumento de espessura da parede.
Exerccio 3.1. Um equipamento condicionador de ar deve manter uma
sala, de 15 m de comprimento, 6 m de largura e 3 m de altura a 22
oC. As paredes da sala, de 25 cm de espessura, so feitas de tijolos
com condutividade trmica de 0,14 Kcal/h.m.oC e a rea das janelas
podem ser consideradas desprezveis. A face externa das paredes pode
estar at a 40 oC em um dia de vero. Desprezando a troca de calor
pelo piso e pelo teto, que esto bem isolados, pede-se o calor a ser
extrado da sala pelo condicionador ( em HP ).
OBS : 1 HP = 641,2 Kcal/h
Para o clculo da rea de transferncia de calor desprezamos as
reas do teto e piso, onde a transferncia de calor desprezvel.
Desconsiderando a influncia das janelas, a rea das paredes da sala
:
( ) ( ) 21263152362 mA =+=Considerando que a rea das quinas das
paredes, onde deve ser levada em conta a transferncia de calor
bidimensional, pequena em relao ao resto, podemos utilizar a equao
3.6 :
18
mmcmL
CmhKcalkCTCTo
oo
3156 : sala25,025
..14,02240 21
==
=
==
-
( ) ( ) ( ) hKcalCm
mCmhKcalTTLAkq o
o
1270224025,0
126..14,0..2
21 =
==
,
,q Kcal hHP
Kcalh
HP= =1270 1641 2
1 979
Portanto a potncia requerida para o condicionador de ar manter a
sala refrigerada :
q HP2
Exerccio 3.2. As superfcies internas de um grande edifcio so
mantidas a 20 oC, enquanto que a temperatura na superfcie externa
-20 oC. As paredes medem 25 cm de espessura , e foram construidas
com tijolos de condutividade trmica de 0,6 kcal/h m oC.a) Calcular
a perda de calor para cada metro quadrado de superfcie por hora.b)
Sabendo-se que a rea total do edifcio 1000 m2 e que o poder
calorfico do carvo de 5500 kcal/Kg, determinar a quantidade de
carvo a ser utilizada em um sistema de aquecimento durante um
perodo de 10 h. Supor o rendimento do sistema de aquecimento igual
a 50%.
mcmLCmhKcalkCTCT ooo 25,025 ..6,0 20 20 21 =====a) Desprezando o
efeito do canto das paredes e a condutividade trmica da argamassa
entre os tijolos, aplica-se a equao de Fourier para paredes
planas
( )21.. TTLAkq =
( )[ ] Cm
mCmhKcalqmA o
o
202025,0
1)..(6,0 : temos,1 Para
22
==
Portanto, o fluxo de calor transferido por cada metro quadrado
de parede :
( )rea dep/ 96 2mhKcalq =19
-
b) Esta perda de calor deve ser reposta pelo sistema de
aquecimento, de modo a manter o interior a 20 oC. A perda pela rea
total do edifcio :
A m q Kcal ht= = =1000 96 1000 960002 ento,
O tempo de utilizao do sistema de aquecimento 10 horas. Neste
perodo a energia perdida para o exterior :
KcalhhKcaltqQtQq 9600001096000. ====
Com o rendimento do sistema 50% a quantidade de calor a ser
fornecida pelo carvo :
KcalQQ f 19200005,0960000
===
Cada quilo de carvo pode fornecer 5500 Kcal, ento a quantidade
de carvo :
3.3. ANALOGIA ENTRE RESISTNCIA TRMICA E RESISTNCIA ELTRICA
Dois sistemas so anlogos quando eles obedecem a equaes
semelhantes. Isto significa que a equao de descrio de um sistema
pode ser transformada em uma equao para outro sistema pela simples
troca dos smbolos das variveis. Por exemplo, a equao 3.6 que
fornece o fluxo de calor atravs de uma parede plana pode ser
colocada na seguinte forma :
AkLTq
.
=
(3.7)
O denominador e o numerador da equao 3.7 podem ser entendidos
assim :
( T ) , a diferena entre a temperatura da face quente e da face
fria, consiste no potencial que causa a transferncia de calor
( L / k.A ) equivalente a uma resistncia trmica (R) que a parede
oferece transferncia de calor
Portanto, o fluxo de calor atravs da parede pode ser expresso da
seguinte forma :
20
KgKgKcal
KcalQTcarvo 34955001920000
==
-
parede da trmicaaresistnci a
e trmicopotencial o onde,
R
TRTq =
(3.8)
Se substituirmos na equao 3.8 o smbolo do potencial de
temperatura T pelo de potencial eltrico, isto , a diferena de tenso
U, e o smbolo da resistncia trmica R pelo da resistncia eltrica Re,
obtemos a equao 3.9 ( lei de Ohm ) para i, a intensidade de
corrente eltrica :
eRUi = (3.9)
Dada esta analogia, comum a utilizao de uma notao semelhante a
usada em circuitos eltricos, quando representamos a resistncia
trmica de uma parede ou associaes de paredes. Assim, uma parede de
resistncia R, submetida a um potencial T e atravessada por um fluxo
de calor q , pode ser representada assim :
[ figura 3.6 ]
3.4. ASSOCIAO DE PAREDES PLANAS EM SRIE
Consideremos um sistema de paredes planas associadas em srie,
submetidas a uma fonte de calor , de temperatura constante e
conhecida, de um lado e a um sorvedouro de calor do outro lado,
tambm de temperatura constante e conhecida. Assim, haver a
transferncia de um fluxo de calor contnuo no regime permanente
atravs da parede composta. Como exemplo, analisemos a transferncia
de calor atravs da parede de um forno, que pode ser composta de uma
camada interna de refratrio ( condutividade k1 e espessura L1), uma
camada intermediria de isolante trmico ( condutividade k2 e
espessura L2) e uma camada externa de chapa de ao ( condutividade
k3 e espessura L3). A figura 3.7 ilustra o perfil de temperatura ao
longo da espessura da parede composta :
21
-
L L L
1
2 3
k k k
1
2 3
q.
T
TT
12
3
4T
[ figura 3.7 ]O fluxo de calor que atravessa a parede composta
pode ser obtido em cada uma das paredes planas individualmente
:
.
.( ); .
.( ); .
.( )qk A
LT T q
k AL
T T qk A
LT T= = = 1 1
11 2
2 2
22 3
3 3
33 4
(3.10)
Colocando em evidncia as diferenas de temperatura em cada uma
das equaes 3.10 e somando membro a membro, obtemos:
T Tq Lk A
q Lk A
q Lk A1 4
1
1 1
2
2 2
3
3 3
= + + .
. .
. .
. (3.11)
Colocando em evidncia o fluxo de calor q e substituindo os
valores das resistncias trmicas em cada parede na equao 3.1 ,
obtemos o fluxo de calor pela parede do forno :
T T q R R R1 4 1 2 3 = + + .( )
qT T
R R R=
+ +1 4
1 2 3 ( eq. 3.12 )
22
33
3
22
2
11
1433221
33
343
22
232
11
121
..
..
....)(
..)(
..)(
AkLq
AkLq
AkLqTTTTTT
AkLqTT
AkLqTT
AkLqTT
++=++
=
=
=
-
Portanto, para o caso geral em que temos uma associao de paredes
n planas associadas em srie o fluxo de calor dado por :
( )n
n
iit
t
total RRRRRondeRT
q +++==
= =
211
, (3.13)
3.5. ASSOCIAO DE PAREDES PLANAS EM PARALELO
Consideremos um sistema de paredes planas associadas em
paralelo, submetidas a uma fonte de calor , de temperatura
constante e conhecida, de um lado e a um sorvedouro de calor do
outro lado, tambm de temperatura constante e conhecida, do outro
lado. Assim, haver a transferncia de um fluxo de calor contnuo no
regime permanente atravs da parede composta. Como exemplo,
analisemos a transferncia de calor atravs da parede de um forno,
que pode ser composta de uma metade inferior de refratrio especial
( condutividade k2 ) e uma metade superior de refratrio comum (
condutividade k1 ), como mostra a figura 3.8. Faremos as seguintes
consideraes :
Todas as paredes esto sujeitas a mesma diferena de
temperatura;
As paredes podem ser de materiais e/ou dimenses diferentes;
O fluxo de calor total a soma dos fluxos por cada parede
individual.
[ figura 3.8 ]
O fluxo de calor que atravessa a parede composta pode ser obtido
em cada uma das paredes planas individualmente :
23
-
. .( ); . .( )q k AL
T T q k AL
T T1 1 11
1 2 22 2
21 2= = (3.14)
O fluxo de calor total igual a soma dos fluxos da equao 3.14
:
).(..).(.).(. 212
22
1
1121
2
2221
1
1121 TTL
AkLAkTT
LAkTT
LAkqqq
+=
+
=+= (3.15)
A partir da definio de resistncia trmica para parede plana (
equao 3.7 ), temos que :
R Lk A R
k AL
= =.
.1 (3.16)
Substituindo a equao 3.16 na equao 3.15, obtemos :
21
2121
21
111 onde, )(
).(11RRRR
TTTT
RRq
tt
+=
=
+=
Portanto, para o caso geral em que temos uma associao de n
paredes planas associadas em paralelo o fluxo de calor dado por
:
( )n
n
i itt
total
RRRRRonde
RT
q 11111,211
+++==
= =
(3.17)
Em uma configurao em paralelo, embora se tenha transferncia de
calor bidimensional, freqentemente razovel adotar condies
unidimensionais. Nestas condies, admite-se que as superfcies
paralelas direo x so isotrmicas. Entretanto, a medida que a
diferena entre as condutividades trmicas das paredes ( k1 - k2 )
aumenta, os efeitos bidimensionais tornam-se cada vez mais
importantes.
Exerccio 3.3. Calcular o fluxo de calor na parede composta
abaixo :
24
-
onde,
material a b c d e f gk (Btu/h.ft.oF) 100 40 10 60 30 40 20
Usando a analogia eltrica, o circuito equivalente parede
composta :
Para uma rea unitria de transferncia de calor ( A = 1 ft2 ), as
resistncias trmicas de cada parede individual so :
( )( )
.401
12240
122
.0025,01
..100
123
2
BtuFhRBtuFhft
FfthBtu
ftR ob
o
o
a =
==
=
.601
12260
122
.401
12810
122
BtuFhRBtuFhR odo
c =
==
=
.601
12640
124
.00833,0130
123
BtuFhRBtuFhR ofo
e =
==
=
25
-
.301
12620
124
BtuFhR og =
=
Para os circuitos paralelos :
BtuFhRRRRR
obcd
dcbbcd
.00714,01406040401111 ==++=++=
BtuFhRRRR
ofg
gffg
.01114,0903060111 ==+=+=
Para os circuitos em srie :
BtuFhRRRRR ofgebcdat .02907,00111,000833,000714,00025,0
=+++=+++=Portanto,
( ) ( ) hBtuBtuFhF
RTq o
o
t
total 30960.02907,0
1001000=
=
=
Exerccio 3.4. Uma parede de um forno constituda de duas camadas
: 0,20 m de tijolo refratrio (k = 1,2 kcal/h.m.oC) e 0,13 m de
tijolo isolante (k = 0,15 kcal/h.m.oC). A temperatura da superfcie
interna do refratrio 1675 oC e a temperatura da superfcie externa
do isolante 145 oC. Desprezando a resistncia trmica das juntas de
argamassa, calcule :a) o calor perdido por unidade de tempo e por
m2 de parede;b) a temperatura da interface refratrio/isolante.
a) Considerando uma rea unitria da parede ( A=A1=A2=1 m2 ),
temos :
26
CTCTCmhKcalkmL
CmhKcalkmL
oo
o
o
145 1675
..15,0 13,0: isolante de parede
..2,1 20,0: refratrio de parede
31
22
11
==
==
==
-
( )115,0
13,012,1
20,01451675
.. 22
1
1
3131
+
=
+
=
+
=
=
AkL
AkL
TTRRTT
RTq
isoreft
total
( ) 6,1480 2mphKcalq =b) O fluxo de calor tambm pode ser
calculado em cada parede individual. Na parede de refratrio,
obtemos :
( )211
1
1
1
2121 ..
.
TTL
Ak
AkL
TTR
TTqref
=
=
=
( )2167520,012,16,1480 T=
T Co2 1428 2= ,
Exerccio 3.5. Obter a equao para o fluxo de calor em uma parede
plana na qual a condutividade trmica ( k ) varia com a temperatura
de acordo com a seguinte funo :k = a + b.T
Partindo da equao de Fourier, temos :
dxdTAkq ..=
dTAkdxq ... =
Agora k uma funo da temperatura, portanto no pode ser retirada
para fora da integral. A integrao da equao acima, entre os limites
que podem ser verificados na figura 3.5, fica assim :
( ) +=L TT dTTbaAdxq 0 21 ... +=L TT TT TdTbdTaAdxq 0 21 21..( )
( ) ( )
+= 212
212 .2..0. TTbTTaALq
( ) ( )
+= 22
2121 .2
... TTbTTaALq
27
-
( ) ( )222121 ..2... TTLAbTT
LAaq +=
3.6. CONDUO DE CALOR ATRAVS DE CONFIGURAES CILNDRICAS
Consideremos um cilindro vazado submetido uma diferena de
temperatura entre a superfcie interna e a superfcie externa, como
pode ser visto na figura 3.9. Se a temperatura da superfcie interna
for constante e igual a T1, enquanto que a temperatura da superfcie
externa se mantm constante e igual a T2, teremos uma transferncia
de calor por conduo no regime permanente. Como exemplo analisemos a
transferncia de calor em um tubo de comprimento L que conduz um
fluido em alta temperatura :
[ figura 3.9 ]
O fluxo de calor que atravessa a parede cilndrica poder ser
obtido atravs da equao de Fourier, ou seja :
radial direo na ra temperatude gradiente o onde..drdT
drdTAkq = (3.18)
Para configuraes cilndricas a rea uma funo do raio :
LrA ...2 pi= (3.19)
Levando a equao 3.19 na equao 3.18, obtemos :
( )drdTLrkq ....2.
.pi=
28
-
Fazendo a separao de variveis e integrando entre T1 em r1 e T2
em r2, conforme mostrado na figura 3.9, chega-se a :
= 21
2
1
...2..r
r
T
TdTLk
rdrq pi
= 21
2
1
....2.. T
T
r
rdTLk
rdrq pi
=
Tr T
T
r
rLkq
2
1
2
1
...2.. ln.
pi
[ ] ( )1212.
...2.lnln. TTLkrrq = pi
Aplicando-se propriedades dos logaritmos, obtemos :
( )211
2.
...2.ln. TTLkrrq =
pi
O fluxo de calor atravs de uma parede cilndrica ser ento :
( )211
2
.ln
..2. TT
rr
Lkq
=
pi
(3.20)
Para melhor entender o significado da equao 3.20 consideremos um
exemplo prtico. Suponhamos que o engenheiro responsvel pela operao
de uma caldeira necessita reduzir o consumo energtico atravs da
reduo das perdas trmicas na tubulao que conduz vapor at uma
turbina. Considerando a equao 3.20, o engenheiro tem as seguintes
opes listadas na tabela 3.2 :
Tabela 3.2 - Possibilidades para reduo de fluxo de calor em uma
parede cilndrica.
OBJETIVO
VARIVEL
AO
k trocar a parede cilndrica por outra de menor condutividade
trmica
q L reduzir o comprimento da tubulao ( menor caminho )( 12 rr )
aumentar a espessura da parede cilndrica
T reduzir a temperatura do vapor
29
-
Trocar a parede ou reduzir a temperatura do vapor podem aes de
difcil implementao; porm, a colocao de isolamento trmico sobre a
parede cilndrica cumpre ao mesmo tempo as aes de reduo da
condutividade trmica e aumento de espessura da parede.
Resistncia trmica na parede cilndrica :
O conceito de resistncia trmica tambm pode ser aplicado parede
cilndrica. Devido analogia com a eletricidade, um fluxo de calor na
parede cilndrica tambm pode ser representado como :
parede da trmicaaresistnci a e trmico;potencial o onde, RTRTq
=
Ento para a parede cilndrica, obtemos :
RTT
rr
Lkq =
= .ln
..2.
1
2
pi (3.21)
Eliminado o T na equao 3.21, obtemos a resistncia trmica de uma
parede cilndrica :
Lkr
r
R..2.
ln1
2
pi
=
(3.22)
Para o caso geral em que temos uma associao de paredes n
cilndricas associadas em paralelo, por analogia com paredes planas,
o fluxo de calor dado por :
( )n
n
iit
t
total RRRRRRTq +++===
=
211
onde,
(3.23)
Exerccio 3.6. Um tubo de ao (k=22 Btu/h.ft.oF) de 1/2" de
espessura e 10" de dimetro externo utilizado para conduzir ar
aquecido. O tubo isolado com 2 camadas de materiais isolantes : a
primeira de isolante de alta temperatura (k=0,051 Btu/h.ft.oF) com
espessura de 1" e a segunda com isolante base de magnsia (k=0,032
Btu/h.ft.oF) tambm com espessura de 1". Sabendo que estando a
temperatura da superfcie interna do tubo a 1000 oF a temperatura da
superfcie externa do segundo isolante fica em 32 oF, pede-se : a)
Determine o fluxo de calor por unidade de comprimento do tubob)
Determine a temperatura da interface entre os dois isolantesc)
Compare os fluxos de calor se houver uma troca de posicionamento
dos dois isolantes
30
-
T1=1000 oF r1= 5" - 1/2" = 4,5" = 4,5/12 ftT4= 32 oF r2 = 5" =
5/12 ft r3 = 5" + 1" = 6" = 6/12 ftk1= 22 Btu/h.ft.oF r4 = 6" + 1"
= 7" = 7/12 ftk2= 0,051 Btu/h.ft.oF
k3= 0,032 Btu/h.ft.oF L= 1 ft
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )032,012
67ln051,012
56ln2212
5,45ln321000
...2ln
...2ln
...2ln)
3
34
2
23
1
12
41
+
+
=
++
=
pipipipipipi kLrr
kLrr
kLrr
TTqa
( )ftpq hBtu4,722=
( ) ( )032,012
67ln325,724
...2ln)
3
3
34
43
=
=
pipi
T
kLrr
TTqb
T Fo3 587 46= ,
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )051,012
67ln032,012
56ln2212
5,45ln321000
...2ln
...2ln
...2ln)
2
34
3
23
1
12
41
+
+
=
++
=
pipipipipipi kLrr
kLrr
kLrr
TTqc
,=q 697 09Btu h ( o fluxo diminui em relao ao caso anterior)
3.7. CONDUO DE CALOR ATRAVS DE UMA CONFIGURAO ESFRICA
Uma das utilizaes mais freqentes de configuraes esfricas na
indstria na armazenagem de fluidos em baixa temperatura. Devido a
uma maior relao volume/superfcie da esfera, os fluxos de calor so
minimizados.Consideremos uma esfera oca submetida uma diferena de
temperatura entre a superfcie interna e a superfcie externa, como
pode ser visto na figura 3.10. Se a temperatura da superfcie
interna for constante e igual a T1, enquanto que a temperatura da
superfcie externa se mantm constante e igual a T2, teremos uma
transferncia de calor por conduo no regime permanente. Como exemplo
analisemos a transferncia de calor em um reservatrio esfrico de
raio r que contm um fluido em alta temperatura :
31
-
[ figura 3.10 ]O fluxo de calor que atravessa a parede esfrica
poder ser obtido atravs da equao de Fourier, ou seja :
. .q k A dTdr
dTdr
= onde o gradiente de temperatura na direo radial (3.24)
Para configuraes cilndricas a rea uma funo do raio :
2..4 rA pi= (3.25)
Levando a equao 3.25 na equao 3.24, obtemos :
( )drdTrkq ...4. 2
.pi=
Fazendo a separao de variveis e integrando entre T1 em r1 e T2
em r2, conforme mostrado na figura 3.10, chega-se a :
= 21
2
1
..4..q 2r
r
. T
TdTk
rdr
pi
= 21
2
1
....4.2. T
T
r
rdTkdrrq pi
=
TrT
T
r
r
kq2
1
2
1
...41..
pi
( )1221
....411. TTk
rrq =
pi
32
-
( )2121
....411. TTk
rrq =
pi
O fluxo de calor atravs de uma parede esfrica ser ento :
( )2121
.11
..4 TT
rr
kq
=
pi
(3.26)
Para melhor entender o significado da equao 3.26 consideremos um
exemplo prtico. Suponhamos que o engenheiro responsvel por um
reservatrio esfrico necessita reduzir as perdas trmicas pela parede
por razes econmicas. Considerando a equao 3.26, o engenheiro tem as
seguintes opes listadas na tabela 3.3 :
Tabela 3.3 - Possibilidades para reduo de fluxo de calor em uma
parede esfrica.
OBJETIVO
VARIVEL
AO
k trocar a parede esfrica por outra de menor condutividade
trmica
q ( 1 11 2r r
) aumentar a espessura da parede cilndrica
T reduzir a temperatura interna do reservatrio Trocar a parede
ou reduzir a temperatura interna do reservatrio podem aes de difcil
implementao; porm, a colocao de isolamento trmico sobre a parede
esfrica cumpre ao mesmo tempo as aes de reduo da condutividade
trmica e aumento de espessura da parede.
Resistncia trmica na parede esfrica :O conceito de resistncia
trmica tambm pode ser aplicado parede esfrica. Devido analogia com
a eletricidade, um fluxo de calor na parede esfrica tambm pode ser
representado como :
q TR
T R= onde, o potencial t rmico; e a resist ncia trmica da
parede
Ento para a parede esfrica, obtemos :
33
-
RTT
rr
kq =
= .11
..4
21
pi (3.27)
Eliminado o T na equao 3.27, obtemos a resistncia trmica de uma
parede esfrica :
pi..4
11
21
krr
R
=
(3.28)
Para o caso geral em que temos uma associao de paredes n
esfricas associadas em paralelo, por analogia com paredes planas, o
fluxo de calor dado por :
( )n
n
iit
t
total RRRRRRTq +++===
=
211
onde,
(3.29)
Exerccio 3.7. Um tanque de ao ( k = 40 Kcal/h.m.oC ), de formato
esfrico e raio interno de 0,5 m e espessura de 5 mm, isolado com 1"
de l de rocha ( k = 0,04 Kcal/h.m.oC ). A temperatura da face
interna do tanque 220 oC e a da face externa do isolante 30 oC. Aps
alguns anos de utilizao, a l de rocha foi substituda por outro
isolante, tambm de 1" de espessura, tendo sido notado ento um
aumento de 10% no calor perdido para o ambiente ( mantiveram-se as
demais condies ). Determinar :a) fluxo de calor pelo tanque isolado
com l de rocha;b) o coeficiente de condutividade trmica do novo
isolante;c) qual deveria ser a espessura ( em polegadas ) do novo
isolante para que se tenha o mesmo fluxo de calor que era trocado
com a l de rocha.
a)( )
t
total
RTq =
34
CTCTCmhKcalkCmhKcalk
mxrmr
mr
oo
oo
30220../ 04,0 = ../ 40 =
5431,0 = 0254,0 5,1 + 505,0 = 505,0 = 005,0 + 5,0 =
5,0 =
31
21
3
2
1
==
-
KcalChk
rrk
rrR ot .2764,0276364,0000039,0404,0
5431,01
505,01
440505,01
5,01
4.
11
4.
11
2
32
1
21=+=
+
=
+
=
pipipipi
( ) hKcalRTq
t
total 41,6872764,0
30220 ===
b) Levando em conta a elevao do fluxo de calor :
, , , , = = =q q Kcal h1 1 1 1 687 41 756 15
Desprezando a resistncia trmica da parede de ao ( T2 = T1= 30 oC
), temos :
pipi 45431,01
505,01
30220
4.
1115,756
32
32
=
==
isoisokk
rr
TTq
k Kcal h m Cisoo
=0 044, . .
c) Para manter o fluxo de calor deve ser usada uma maior
espessura isolante :
mr
rk
rr
TTq
iso
5472,0
4044,0
1505,01
30220
4.
1141,687 3
332
32=
=
==
pipi
e r r m cm= = = =3 2 0 5472 0 505 0 0422 4 22, , , ,
e cm= = 4 22 1 66, ,
Exerccio 3.8. Um tanque de oxignio lquido tem dimetro de 1,20 m,
um comprimento de 6 m e as extremidades hemisfricas. O ponto de
ebulio do oxignio -182,8 oC. Procura-se um isolante trmico que
reduza a taxa de evaporao em regime permanente a no mais que 10
Kg/h. O calor de vaporizao do oxignio 51,82 Kcal/Kg. Sabendo que a
temperatura ambiente varia entre 15 oC (inverno) e 40 oC (vero) e
que a espessura do isolante no deve ultrapassar 75 mm, qual dever
ser a condutividade trmica do isolante ? ( Obs : no considerar as
resistncias devido conveco ).
35
-
( ) ( ) hKcalKgKcalhKgHmq vap 2,51882,5110. :ser deve
tanquedointerior o paracalor de fluxo mximo O
===
Este fluxo de calor atravessa a camada isolante por conduo, uma
parte atravs da camada esfrica e outra atravs da camada cilndrica.
Ento :( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ]
pipi
pipi .4.
675,01
6,01
8,18240
8,4..2.6,0
675,0ln
8,18240
.4.
11
..2.
ln
kkkrr
TT
Lkr
rTTq
iso
ie
iso
ie
+
=
+
=
518 2 222 81 0 11830 16
222 81 0 185
12 6
, ,,,
,,
,
=
+
k k
k Kcal h m Co=0 0072, . .
Exerccio 3.9. A parede de um forno industrial composta com
tijolos refratrios ( k = 0,3 Btu/h.ft.oF ) por dentro, e tijolos
isolantes por fora ( k = 0,05 Btu/h.ft.oF ). A temperatura da face
interna do refratrio 1600 oF e a da face externa do isolante 80 oF.
O forno tem formato de prisma retangular ( 8,0 X 4,5 X 5,0 ft ) e a
espessura total da parede 1,3 ft. Considerando uma perda de calor
de 36000 Btu/h apenas pelas paredes laterais, pede-se :a) a
espessura de cada um dos materiais que compem a parede;b)
colocando-se uma janela de inspeo circular de 0,5 ft de dimetro,
feita com vidro refratrio de 6" de espessura ( k = 0,65 Btu/h.ft.oF
) em uma das paredes do forno, determinar o novo fluxo de calorc)
qual deveria ser a espessura dos tijolos isolantes, no caso do item
anterior, para que o fluxo de calor fosse mantido em 36000
Btu/h.
36
( )KgKcalHhKgmTmximoCTCT
merrmmmemr
vap
oe
oi
iso
82,51 1040 8,182
675,0075,06,0075,075 6,0
====
=+=+=
===
-
a) A resistncia trmica da parede composta a partir do fluxo de
calor perdido pelas paredes e da diferena de temperatura total
:
( ) ( )
=
=
tt
total
RRT
q 80160036000 R h C Kcalto
= 0 042, .
Em associao em srie a resistncia total igual soma das
resistncias individuais :
R R RL
k AL
k AL L L Lt ref iso
ref
ref
iso
iso
ref isoref iso= + = + =
+
= +
. . , ,, , ,
0 3 125 0 05 1250 0422 0 0267 0 16
Como existem 2 incgnitas, necessrio outra equao. Como a soma das
espessuras das paredes individuais igual espessura da parede
composta, temos o seguinte sistema de equaes :
+=
+=
isoref
isoref
LLLL
3,1
16,00267,00422,0 donde,
L ftL ft
ref
iso
=
=
1 2430 057,,
b) A janela de inspeo uma parede que est associada em paralelo
com os tijolos. As reas de cada parede so :rea de vidro = =A ftvid
0 45 0 30 0 135
2, , ,rea de tijolo = =A fttij 125 0 135 124 865
2, ,DADOS : k Btu h ft C L ftvid o vid= = =0 65 0 4 0 0333, . .
, ,
A resistncia total equivalente esta associao :
+
+
=
++=+=
865,12405,0057,0
865,1243,0243,1
1
135,065,00333,01
..
1
.
1111
tiji
i
tijr
r
vidvid
vidtijvidt
AkL
AkL
AkLRRR
=R h F Btuto0 0381, .
O fluxo de calor pela parede com janela de inspeo :
37
( ) ( ) ( ) 221
21
12555.42582
3,1
..05,0..3,0801600
ftlateralAftLLL
FfthBtukFfthBtukFTFT
oref
oiso
oo
=+=
=+=
==
==
-
( )
=
=
0381,0801600
t
total
RT
q ,=q Btu h39928 8
c) Para que o fluxo de calor seja o mesmo, aps a colocao da
janela de inspeo, deve haver um aumento do isolamento. / , .q Btu h
R h F Btut
o= =36000 0 0422
+
+
=
++=
+=
865,12405,0865,1243,0243,1
1
135,065,00333,01
..
1
.
1111i
tiji
i
tijr
r
vidvid
vidtijvidtL
AkL
AkL
AkLRRR
10 0422
2 63514 10 03318 0 16017,
,, ,
= ++ Li
L fti =0 089,
Exerccio 3.10. Uma camada de material refratrio ( k=1,5
kcal/h.m.oC ) de 50 mm de espessura est localizada entre duas
chapas de ao ( k = 45 kcal/h.moC ) de 6,3 mm de espessura. As faces
da camada refratria adjacentes s placas so rugosas de modo que
apenas 30 % da rea total est em contato com o ao. Os espaos vazios
so ocupados por ar ( k=0,013 kcal/h.m.oC ) e a espessura mdia da
rugosidade de 0,8 mm. Considerando que as temperaturas das
superfcies externas da placa de ao so 430 oC e 90 oC,
respectivamente; calcule o fluxo de calor que se estabelece na
parede composta.
OBS : Na rugosidade, o ar est parado (considerar apenas a
conduo)
O circuito equivalente para a parede composta :
38
( )CTCT
mmmLmmmLmmmL
mmLCmhKcalk
CmhKcalk
CmhKcalk
oo
ref
rugao
ref
oar
oref
oao
90430
0483,04,488,0250
0008,08,00063,03,6
50..013,0
..5,1
..45
21 ==
===
====
=
=
=
=
-
Clculo das resistncias trmicas ( para uma rea unitria ) :
( ) KcalChAkL
R
KcalChAk
LR
o
ar
rug
o
ao
ao
.08791,017,0013,0
0008,0.
.00014,0145
0063,0.
2
1
=
==
=
==
( )KcalCh
AkL
R
KcalChAk
LR
o
ref
ref
o
ref
rug
.0323,015,1
0484,0.
.0018,013,05,1
0008,0.
1
3
=
==
=
==
A resistncia equivalente parede rugosa ( refratrio em paralelo
com o ar ) :1 1 1 1
0 087911
0 00180 00176
2 3 2 32 3R R R
R h C Kcalo/ /
/ /, ,, .= + = + =
A resistncia total, agora, obtida por meio de uma associao em
srie :
R R R R R R h C Kcalto
= + + + + =1 2 3 4 2 3 1 0 0361/ / / / , .Um fluxo de calor
sempre o (DT)total sobre a Rt , ento :( )
0361,09043021
=
=
=
tt
total
RTT
RTq q Kcal h=9418
EXERCCIOS PROPOSTOS :
Exerccio 3.11. Um tubo condutor de vapor de dimetro interno 160
mm e externo 170 mm coberto com duas camadas de isolante trmico. A
espessura da primeira camada 30 mm e a da segunda camada 50 mm. As
condutividades trmicas R1, R2, R3 do tubo e das camadas isolantes
so 50, 0,15 e 0,08 kcal/h.m.oC, respectivamente. A temperatura da
superfcie interna do tubo de vapor 300 oC e a da superfcie externa
do segundo isolante 50 oC. Calcular :a) O fluxo de calor por
unidade de comprimento do tubo.
39
-
b) A temperatura nas interfaces das camadas.
Exerccio 3.12. Um reservatrio esfrico destinado a encerrar
oxignio lquido, tem raio interno igual a 1,5 m e feito de vidro com
espessura igual a 0,03 m ( k = 0,6 kcal/h.m.oC ). O reservatrio
revestido externamente por uma camada de l de vidro de espessura
igual a 0,35 m ( k = 0,03 kcal/h.m.oC ). A temperatura na face
interna do vidro -180 oC e na face externa do isolamento 10oC.
Calcular :a) fluxo de calor atravs da paredeb) temperatura na
interface vidro/isolante
Exerccio 3.13. Em uma indstria farmacutica, pretende-se
dimensionar uma estufa. Ela ter a forma cbica de 1 m de lado e ser
construda de ao (k = 40 kcal/h.moC), com 10 mm de espessura,
isolada com l de vidro (k= 0,08 kcal/h.moC) e revestida com plstico
(k= 0,2 kcal/h.moC) de 10 mm de espessura. O calor ser inteiramente
gerado por resistncias eltricas de 100 W, pelas quais passar uma
corrente de 10 A . No pode ser permitida uma perda de calor
superior a 10 % do calor gerado. Sabendo-se que as temperatura nas
faces das paredes, interna e externa, so respectivamente 300 oC e
20 oC, pede-se :a) a resistncia trmica exigida;b) a espessura da l
de vidro.
Exerccio 3.14. Um forno de formato cbico, com altura de 5 ft,
est isolado com 4" de um material isolante ( k=1 Btu/h.ftoF ). Nele
so inseridas 1500 Ib/h de uma liga metlica, que se funde a 1100 oF,
com calor latente de fuso da liga de 300 Btu/Ib. O forno se
encontra em um ambiente onde a temperatura 75 oF e o coeficiente de
pelcula 2 Btu/h.ft.oF. Desprezando-se a resistncia trmica do forno
e admitindo-se que a liga j entre a 1100 oF, pede-se :a) o fluxo de
calor pelas 6 faces do fornob) quantos HP so necessrios para fundir
a liga e compensar as perdas ?
Exerccio 3.15. Um forno de 6 m de comprimento, 5m de largura e 3
m de altura tem sua parede constituda de 3 camadas. A camada
interna de 0,4 m de tijolos refratrios ( k=1,0 kcal/h.m.oC ). A
camada intermediria de 0,30 m tem a metade inferior de tijolos
especiais ( k=0,20 kcal/h.moC ) e a metade superior de tijolos
comuns ( k=0,40 kcal/h.m.oC). A camada externa de 0,05m de ao (
k=30 kcal/hm C). Sabendo-se que a superfcie interna est a 1700 oC e
a superfcie externa est a 60 oC . Pede-se :a) o fluxo de calor pela
paredeb) considerando que aps, alguns anos o fluxo de calor
aumentou 10 % devido ao desgaste da camada de refratrios. Calcular
este desgaste supondo que o mesmo foi uniforme em todo o forno.
Exerccio 3.16. Duas substancias so misturadas, reagindo entre si
e liberando calor dentro de um tubo de dimetro interno 7,62 cm e
espessura igual a 0,5 cm (k= 32 kcal/h.m.oC). O
40
-
comprimento do tubo 10 m. Todo o calor gerado na reao cedido ao
ambiente, de modo que a temperatura da mistura, 180 oC, permanece
constante. Por motivo de segurana, ser necessrio isolar a tubulao,
de modo que a temperatura na face externa do isolante ( k = 0,06
kcal/h.moC ) no ultrapasse 50 oC. O ar externo est a 25 oC, com
coeficiente de pelcula 12 kcal/h.m2.oC. O coeficiente de pelcula da
mistura 90 kcal/h.m2.oC. Pede-se a espessura mnima necessria do
isolante, para atender a condio desejada.
Exerccio 3.17. A parede de um forno constituda de uma camada de
30 cm de um refratrio cuja condutividade trmica uma funo da
temperatura ( k = 0,15 + 0,0001T ) . A temperatura na face interna
do refratrio 1050 oC e na face externa 250 oC. Calcular o fluxo de
calor atravs da parede.
41
-
4. FUNDAMENTOS DA CONVECO
4.1. LEI BSICA PARA CONVECO
O calor transferido por conveco, na unidade de tempo, entre uma
superfcie e um fluido, pode ser calculado atravs da relao proposta
por Isaac Newton :
TAhq = .. ( eq. 4.1 )
onde, q. = fluxo de calor transferido por conveco ( kcal/h);
A = rea de transferncia de calor (m2); T = diferena de
temperatura entre a superfcie (Ts) e a do fluido em um local
bastante afastado da superfcie (TT ) (oC). A figura 4.1 ilustra o
perfil de temperatura e T para o caso de um fluido escoando sobre
uma superfcie aquecida; h = coeficiente de transferncia de calor
por conveco ou coeficiente de pelcula.
[ figura 4.1 ]
A simplicidade da equao de Newton ilusria, pois ela no explcita
as dificuldades envolvidas no estudo da conveco, servindo apenas
como uma definio do coeficiente de pelcula (h). O coeficiente de
pelcula , na realidade, uma funo complexa do escoamento do fluido,
das propriedades fsicas do meio fluido e da geometria do sistema.
Seu valor numrico no , em geral, uniforme sobre a superfcie. Por
isto utiliza-se um valor mdio para a superfcie. A partir da equao
4.1 , podem ser obtidas as unidades do coeficiente de pelcula. No
sistema prtico mtrico, temos :
h qA T
Kcal hm C
Kcalh m Co o
= =FHG IKJ
.
./
. . . 2 2 (eq. 4.2)
Analogamente, nos sistemas Ingls e Internacional, temos :
42
-
Sistema Ingls Btuh.ft .2 oF
Sistema Iinternacional Wm2
.K
A tabela 4.1 mostra, para diversos meios, ordens de grandeza do
coeficiente de pelcula em unidade do sistema prtico mtrico :
Tabela 4.1 - Ordens de grandeza do coeficiente de pelcula ( h
)
Meio kcal/h.m2.oCAr, conveco natural 5-25Vapor, conveco forada
25-250leo, conveco forada 50-1500gua, conveco forada 250-10000gua
conveco em ebulio 2500-50000Vapor, em condensao 5000-100000
4.2. CAMADA LIMITE
Quando um fluido escoa ao longo de uma superfcie, seja o
escoamento em regime laminar ou turbulento, as partculas na
vizinhana da superfcie so desaceleradas em virtude das foras
viscosas. A poro de fluido contida na regio de variao substancial
de velocidade, ilustrada na figura 4.2, denominada de camada limite
hidrodinmica.
[ figura 4.2 ]
Consideremos agora o escoamento de um fluido ao longo de uma
superfcie quando existe uma diferena de temperatura entre o fluido
e a superfcie. Neste caso, O fluido contido na regio de variao
substancial de temperatura chamado de camada limite trmica. Por
exemplo, analisemos a transferncia de calor para o caso de um
fluido escoando sobre uma superfcie aquecida, como mostra a figura
4.3. Para que ocorra a transferncia de calor por conveco atravs do
fluido necessrio um gradiente de temperatura ( camada limite trmica
) em uma regio de baixa velocidade ( camada limite hidrodinmica
).
43
-
[ figura 4.3 ]
O mecanismo da conveco pode ento ser entendido como a ao
combinada de conduo de calor na regio de baixa velocidade onde
existe um gradiente de temperatura e movimento de mistura na regio
de alta velocidade. Portanto :
regio de baixa velocidade a conduo mais importante regio de alta
velocidade a mistura entre o fluido mais quente e o mais frio
contribui
substancialmente para a transferncia de calor
Na camada limite trmica tem-se portanto elevados gradientes de
temperatura e pode-se dizer que o estudo do fenmeno da conveco se
reduz ao estudo da conduo atravs da mesma. Portanto, considerando a
camada limite trmica como uma "parede" hipottica de espessura d t e
condutividade trmica kt, temos :
( ) trmicalimite camada na conduopor calor de fluxo. =
TTAkq st
t
( eq. 4.3 )
Pela equao de Newton temos que :
( ) convecopor calor de fluxo ..
= TsTAhq ( eq. 4.4 )
Igualando as equao 4.3 e 4.4, obtemos :
( ) ( )
= TTAhTTAk sst
t ...
hkt
t
= ( eq. 4.5 )
Embora essa imagem seja consideravelmente simplificada, a equao
4.5 mostra que o coeficiente de pelcula inversamente proporcional
espessura da camada limite trmica. Desta forma, pode entendida, por
exemplo, a ao de um ventilador. O aumento da
44
-
velocidade do fluido causado pela rotao das ps resulta aumento
da velocidade de escoamento e, como consequncia, em reduo da camada
limite trmica sobre a nossa pele. A equao 4.5 mostra que isto
resulta em uma elevao do coeficiente de pelcula. Esta elevao do
coeficiente de pelcula responsvel pelo aumento da transferncia de
calor por conveco ( equao 4.1 ) e pela conseqente sensao de alvio
do calor.
4.3. DETERMINAO DO COEFICIENTE DE PELCULA (h)
Como visto anteriormente, o coeficiente h uma funo complexa de
uma srie de variveis relacionadas com as seguintes
caractersticas:
1. Dimenso Caracterstica ( D ) D: a dimenso que domina o fenmeno
da conveco. Ex: dimetro de um tubo, altura de uma placa, etc2.
Propriedades Fsicas do Fluido ( , , , ,c kp )
: viscosidade dinmica do fluido; : densidade do fluido; cp:
calor especfico do fluido; k : condutividade trmica do fluido; :
coeficiente de expanso volumtrica 3. Estado de Movimento do Fluido
( V,g,T )
V : velocidade do fluido; g : acelerao da gravidade; T :
diferena de temperatura entre a superfcie e o fluido
Logo, h uma funo do tipo :
( )TgVkcDfh p = ,,,,,,,, ( eq. 4.6 )
Uma frmula que levasse em conta todos estes parmetros seria
extremamente complexa. O problema , ento, contornado dividindo-se o
estudo em casos particulares. Por exemplo, o estudo da conveco em
gases pode ser subdividido assim :
{
etcforada
externaernain
vertical
horizontalcilndricaparede
verticalhorizontal
planaparede
naturalgasesemconveco
t
45
-
Para cada caso particular so obtidas equaes empricas atravs da
tcnica de anlise dimensional combinada com experincias, onde os
coeficientes de pelcula so calculados a partir de equaes empricas
obtidas correlacionando-se os dados experimentais com o auxlio da
anlise dimensional. O desenvolvimento desta tcnica foge ao escopo
deste curso, entretanto, podemos afirmar que os resultados so
obtidos na forma de equaes dimensionais como mostrado nos exemplos
a seguir :
Para Conveco Forada a equao do tipo :
( )
kpcVD
kDhNu
Nu
.Pr..Re;.,onde
PrRe,
===
=
( eq. 4.7 )
Exemplo : Escoamento de um fluido no interior de um tubo de
dimetro D no regime de escoamento turbulento ( Re > 3300 ).
Neste caso, usamos a seguinte equao :
=
=
=
aquecendofluidopnesfriandofluidopn
Nu n
/4,0/3,0
onde,
Pr.Re.023,0 8,0
( eq. 4.8 )
Para Conveco Natural a equao do tipo :
( )2
3 ...onde,
Pr,
TgDGr
GrNu
=
=( eq. 4.9 )
Exemplo : Conveco natural sobre placas verticais de altura D e e
cilindros de grande dimetro e altura D ( p/ Gr.Pr < 108 ). Neste
caso, usamos a seguinte equao :
( ) 25,0Pr.56,0 GrNu = ( eq. 4.10 ) Exerccio 4.1. Em uma placa
plana de 150 X 100 mm, eletricamente aquecida, a mxima temperatura
permissvel no centro da placa 135 oC. Para este caso especfico o
nmero de Grashof 2,2 x 107 e o nmero de Prandt 0,7. Sabendo que a
equao emprica, obtida com o auxlio da anlise dimensional, que
descreve a conveco natural ( regime laminar ) em uma placa plana
dada pela equao 4.11 :Nu = 0,555 Gr onde, Nu =
14 Pr .
14 h L
k ( eq. 4.11 )
Calcular o fluxo de calor por transferido por conveco, por ambos
lados da placa, para o ar atmosfrico a 25 oC ( kar = 0,026
Kcal/h.m.oC ).
46
-
A dimenso caracterstica ( L ) comprimento da placa : L =0,15 mO
de coeficiente de pelcula do ar em volta da placa calculado a
partir da equao 4.11 :
Nu = = 0,555 Gr1
4h Lkar. Pr
14
( ) ( ) CmhKcalhh o..03,67,0102,20,555= 026,0
15,0 241417 =
O fluxo de calor por conveco dado pela equao de Newton ( equao
4.1 ) :
( )[ ] ( )2513515,010,0203,6.. == TAhq ,q Kcal h=19 86
4.4. RESISTNCIA TRMICA NA CONVECO
Como visto anteriormente, a expresso para o fluxo de calor
transferido por conveco :
TAhq = ... ( eq. 4.12 )
Um fluxo de calor tambm uma relao entre um potencial trmico e
uma resistncia :
RTq =
.
( eq. 4.13 )
Igualando as equaes 4.11 e 4.12, obtemos a expresso para a
resistncia trmica na conveco :
Rh A
=
1. ( eq. 4.14 )
4.5. MECANISMOS COMBINADOS DE TRANSFERNCIA DE CALOR (CONDUO E
CONVECO)
Consideremos uma parede plana situada entre dois fluidos a
diferentes temperaturas. Se as temperaturas T1 e T4 dos fluidos so
constantes, ser estabelecido um fluxo de calor nico e constante
atravs da parede (regime permanente). Um bom exemplo desta situao o
fluxo
47
-
de calor gerado pela combusto dentro de um forno, que atravessa
a parede por conduo e se dissipa no ar atmosfrico.
Utilizando a equao de Newton ( equao 4.1 ) e a equao para o
fluxo de calor em uma parede plana ( equao 3.6 ), podemos obter as
seguintes equaes para o fluxo de calor transferido pelo forno :
( ) .. 211 TTAhq = ( eq. 4.15 )( ) . 32 TTL
Akq = ( eq. 4.16 )
( ) .. 432 TTAhq = ( eq. 4.17 )Colocando as diferenas de
temperatura nas equaes 4.14 a 4.16 em evidncia e somando membro a
membro, obtemos :
++=++
=
=
=
AhAkL
AhqTTTTTT
AhqTT
AkLqTT
AhqTT
.1
..1.
.)(
.
.)(
.)(
21433221
243
32
121
48
-
Substituindo as expresses para as resistncias trmicas conveco e
conduo em parede plana na equao acima, obtemos fluxo de calor
transferido pelo forno :
( )tRtotalTq
RRRTT
AhAkL
Ah
TTq =
++
=
++
= 321
41
.2
1..1
141
( eq. 4.18 )
Portanto, tambm quando ocorre a ao combinada dos mecanismos de
conduo e conveco, a analogia com a eletricidade continua vlida;
sendo que a resistncia total igual soma das resistncias que esto em
srie, no importando se por conveco ou conduo.
Exerccio 4.2. Uma parede de um forno constituda de duas camadas
: 0,20 m de tijolo refratrio (k =1,2 kcal/h.m.oC) e 0,13 m de
tijolo isolante (0,15 kcal/h.m.oC). A temperatura dos gases dentro
do forno 1700oC e o coeficiente de pelcula na parede interna 58
kcal/h.m2.oC. A temperatura ambiente 27 oC e o coeficiente de
pelcula na parede externa 12,5 kcal/h m2 oC. Desprezando a
resistncia trmica das juntas de argamassa, calcular :a) o fluxo de
calor por m2 de parede;b) a temperatura nas superfcies interna e
externa da parede.
a) Considerando uma rea unitria da parede ( A=A1=A2=1 m2 ),
temos :
( )15,12
1115,0
13,012,1
20,0158
1271700
.1
...1
2
2
1
1
3151
+
+
+
=
+++
=
+++
=
=
AhAkL
AkL
Ah
TTRRRR
TTRTq
ei
eisorefit
total
q Kcal h m=1480 6 2, p / de prede
b) O fluxo de calor tambm pode ser calculado atravs de cada
resistncia individual. Na pelcula interna, obtemos :
49
parede de refratrio :
parede de isolante :
L m k Kcal h m C
L m k Kcal h m Ch Kcal h m C h Kcal h m CT C T C
o
o
io
eo
o o
1 1
2 22 2
1 3
0 20 1 2
0 13 0 1558 12 51700 27
= =
= =
= =
= =
, , . .
, , . .. . , . .
-
( )212121 ...1 TTAh
Ah
TTR
TTq i
i
ref
=
=
=
( )217001586,1480 T=T Co2 1675=
Analogamente na pelcula externa, obtemos :
( )2715,126,1480 4 = TT Co4 145=
Exerccio 4.3. A parede de um edifcio tem 30,5 cm de espessura e
foi construda com um material de k = 1,31 W/m.K. Em dia de inverno
as seguintes temperaturas foram medidas : temperatura do ar
interior = 21,1 oC; temperatura do ar exterior = -9,4 oC;
temperatura da face interna da parede = 13,3 oC; temperatura da
face externa da parede = -6,9 oC. Calcular os coeficientes de
pelcula interno e externo parede.
O fluxo de calor pode ser obtido considerando a conduo atravs da
parede :
50
T C k W m KT C A mT C L mT C
10
20 2
30
40
21 1 1 3113 3 1
6 9 0 3059 4
= =
= =
= =
=
, , .,, ,,
-
( )131,1
305,09,63,13
.
32
2
.
=
=
=
AkL
TTRTq
, /q W p m= 86 76 2
Considerando agora a conveco na pelcula externa :
q T TR
T T
h A hi
.
.
, , , = = =
1 2
1
1 2
1
1 86 7621 1 13 3
11
h W m ki =11 122, .
Agora, na pelcula externa :
( )1
14,99,676,86
=
ehh W m Ke =34 72
2, .
Exerccio 4.4. Um forno de formato cbico, com altura de 6 ft, est
isolado com 4" de um material isolante de condutividade trmica 1,0
Btu/h.ft.oF. Nele so inseridos 1000 Ib/h de uma liga que se funde a
1200 oF ( admite-se que a liga j entre a 1200 oC ). O coeficiente
de conveco do ar externo 3 BTU/h.ft2.oF e a temperatura do ar
externo de 77 oF. Desprezando-se a resistncia trmica da parede do
forno e conhecendo-se o calor latente de fuso da liga de 300
BTU/lb, calcular :a) o fluxo de calor transferido pelas paredes do
forno;b) quantos KW so necessrios para manter o forno em operao.
DADO : 1 KW = 3413 Btu/h
a) Clculo do fluxo de calor : ( )
ari
ari
t
total
RRTT
RTq
+
=
=
( )( ) ( ) BtuFhftFfthBtu
ftAk
LR ooi
ii .001543,0216..1
333,0. 2
=
==
( ) ( ) BtuFhftFfthBtuAhR ooarar .003086,0216..31
.1
22 ===
51
( ) ( )
hlbmlbBtuHFTT
ftftLftFfthBtukFfthBtuh
ligafuso
oar
oi
i
oi
oar
1000 300 77 F1200
3333,01244 216666A
..05,0 ..32
2
====
=====
==
-
, ,
q = +
1200 770 001543 0 001543
,q Btu h=363901 5
b) Para manter o forno em operao necessrio repor as perdas pelas
paredes e fornecer o calor necessrio para a fuso da liga:
q q qop f= +
( ) ( ) lbBtulbBtuhlbHmq fusoligaf 3000003001000. fuso paracalor
=== , ,q Btu hop = + =363901 5 300000 663901 5
Como 1 KW = 3413 Btu/h , obtemos :
,qop =663901 5
3413 ,q KWop =194 5 (potncia do forno )
Exerccio 4.5. Um reator de paredes planas foi construdo em ao
inox e tem formato cbico com 2 m de lado. A temperatura no interior
do reator 600 oC e o coeficiente de pelcula interno 45
kcal/h.m2.oC. Tendo em vista o alto fluxo de calor, deseja-se
isola-lo com l de rocha ( k= 0,05 kcal/h.m.oC) de modo a reduzir a
transferncia de calor. Considerando desprezvel a resistncia trmica
da parede de ao inox e que o ar ambiente est a 20oC com coeficiente
de pelcula 5 kcal/h.m2.oC, calcular : a) O fluxo de calor antes da
aplicao da isolamento;b) A espessura do isolamento a ser usado,
sabendo-se que a temperatura do isolamento na face externa deve ser
igual a 62 oC;c) A reduo ( em % ) do fluxo de calor aps a aplicao
do isolamento.
a) Desprezando a resistncia do inox e a variao da rea devido
espessura do isolante, o fluxo antes do isolamento dado por :
( )24.51
24.451
20600
.1
.1
+
=
+
=
=
AhAh
TTR
q
ari
ari
t
total ,q Kcal h=62640 4
b) Aps o isolamento o fluxo pode ser calculado na camada limite
externa :
52
( )CTCTCT
mACmhKcalkCmhKcalhCmhKcalh
os
oar
oi
oiso
oi
oar
62 20 600
24226 ..05,0
..45 ..52
22
===
===
==
-
=
=
=
. .
q T T
h A
Kcal hs ar
ar
162 20
15 24
5040
A espessura do isolamento pode ser calculada levando em conta as
resistncias trmicas da pelcula interna e do isolante :
. . . , .
q T T
h AL
k AL
i s
i iso
=
+ =
+1 5040
600 621
45 24 0 05 24
L m cm= =0 1273 12 73, ,
c) %
,Reduo = = q qq
100 62640 4 504062640
100 % , %Reduo =91 95
Exerccio 4.6. No interior de uma estufa de alta temperatura os
gases atingem 650 oC. A parede da estufa de ao, tem 6 mm de
espessura e fica em um espao fechado em que h risco de incndio,
sendo necessrio limitar a temperatura da superfcie em 38 oC. Para
minimizar os custos de isolao, dois materiais sero usados: primeiro
um isolante de alta temperatura (mais caro), aplicado sobre o ao e,
depois, magnsia (menos caro) externamente. A temperatura mxima
suportada pela magnsia 300 oC. Conhecendo os dados abaixo,
pede-se:a) Especifique a espessura ( em cm ) de cada material
isolante.b) Sabendo que o custo por cm de espessura colocado do
isolante de alta temperatura duas vezes que o da magnsia, calcule a
elevao percentual de custo se fosse utilizado apenas o isolante de
alta temperatura.DADOS: temperatura ambiente : 20 oCcoeficiente de
pelcula interno : 490 Kcal/h.m2.oCcoeficiente de pelcula interno :
20 Kcal/h.m2.oCcondutividade trmica do ao : 37,25
Kcal/h.m.oCcondutividade trmica do isolante de alta temperatura :
0,0894 Kcal/h.m.oC
53
-
a) O fluxo de calor que atravessa a parede pode ser calculado na
pelcula externa :
.
q T TR
T T
h A
Kcal heconv
e
=
=
=
=5 6 5 6
138 20
120 1
360
Clculo da espessura do isolante de magnsia :
. ,
, ,q T TR
T TL
k AL L m cm
mcond
m
m
mm= =
=
=
= =360 300 38
0 067 1
0 0488 4 884 5 4 5
Clculo da temperatura T3 :
.
,q T TR
T T
h A
T T Ciconv
i
o= =
=
=
=360 1650
1490 1
649 261 2 1 2 2 2
.
,,,
,q T TR
T TL
k A
T T Cacond
a
a
o= =
=
=
=360 649 260 00637 25 1
649 202 3 2 3 3 3
Clculo da espessura do isolante de alta temperatura :
.
,
,
q T TR
T TL
k AL
isocond
iso
iso
iso= =
=
=
360 649 2 300
0 0894 1
3 4 3 4
L m cmiso = =0 0867 8 67, ,
b) Se for usado apenas o isolante de alta temperatura, mantendo
as demais condies, a nova espessura isolante pode ser calculada
assim:
54
=
= . .
= . .
= , . .
= , . .
= , . .
= = =
= = ,
A m
hi Kcal h mo C
he Kcal h mo C
ka Kcal h mo C
kiso Kcal h mo C
km Kcal h mo C
T oC T oC T oC
La mm m
1 2
490 2
20 2
37 25
0 0894
0 0670
4 300 5 38 6 20
6 0 006
-
.
,
,
q T TLk A
Lisoiso
iso=
=
3 5 360 649 2 38
0 0894 1
= =L m cmiso 01518 1518, ,
Clculo da elevao percentual de custo :
Custo da isolante de magnsia = X
Custo da isolante de alta temperatura = 2 X
O custo de cada caso ser :
( ) ( ) ( )( ) ( ) XXbCusto
XXXaCusto36,302.18,15
22,222.67,8.88,4==
=+=
( ) ( )( )
( ) 10022,22
22,2236,30% ==X
XaCusto
aCustobCustocustodeelevaode
% , %de elevao de custo =36 6
Exerccio 4.7. Um recipiente esfrico usado para armazenar
nitrognio lquido a 77 K (ponto de ebulio). O recipiente tem 0,5m de
dimetro interno e isolado com uma camada de p de slica (k = 0,0017
W/m.K). A isolao tem 25 mm de espessura e sua superfcie externa est
exposta ao ar a 300 K. O coeficiente de pelcula externo 20 W/m2.K.
O calor latente de vaporizao e a densidade do nitrognio so 2x105
J/Kg e 804 Kg/m3, respectivamente. Desprezando as resistncias
trmicas da pelcula interna e das paredes metlicas do recipiente,
calcular :a) Fluxo de calor transferido para o nitrogniob) Taxa de
evaporao do nitrognio em litros/dia (existe um respiro para a sada
dos gases)
55
-
a) O fluxo de calor transferido pode ser calculado assim :(
)
: temos,00 : oDesprezand2
2
2.
+++
=
=
convN
condao
convN
condao
condSi
convar
Nar
t
total
ReR
RRRRTT
RT
q
+
=
212
2
.
1114
14
12
rrkrh
TTq
Siar
Nar
pipi
q W.=13 06,
b) A energia recebida pelo N2 , utilizada na evaporao, o produto
da massa pelo calor latente de vaporizao :
Conhecendo a taxa de transferncia de energia (calor), podemos
obter a taxa de evaporao :
sKgKgJsJ
HqmHmq
vv
55
....
1053,6102
06,13. =
=
==
m Kgs
sh
hdia
Kg dia.
, ,= =6 53 10 3600 24 5 645
V m Kg diaKg m
m dia.
., ,= = =5 64804
0 00733
V litros dia.
/=7
Exerccio 4.8. A parede plana de um tanque para armazenagem de
produtos qumicos constituda de uma camada interna base de carbono (
k = 10 Kcal/h.m.oC ) de 40 mm de
56
mrmr
mKgKgJH
KmWk
KTKT
N
v
si
arN
275,0025,025,025,0
804
102
.0017,0
30077
2
1
3
5
2
2
2
=+=
=
=
==
==
vHmQ = .
-
espessura, uma camada intermediria de refratrio ( k = 0,14
Kcal/h.m.oC ) e um invlucro de ao ( k =45 Kcal/h.m.oC ) com 10 mm
de espessura. Com a superfcie interna da camada carbono a 190 oC e
o ar ambiente a 30 oC, a temperatura da superfcie externa do ao no
deve ser maior que 60 oC por motivos de segurana do trabalhadores.
Considerando que o coeficiente de pelcula no ar externo 12
Kcal/h.m2.oC, determine :a) a espessura mnima do refratrio;b) a
temperatura da superfcie externa do ao se a camada de refratrio for
trocada por uma de isolante ( k = 0,03 Kcal/h.m.oC ) de mesma
espessura.
a) A mnima espessura de refratrio ser obtida quando a
temperatura externa do ao for a mxima permitida. Para uma rea
unitria de parede ( A = 1 m2 ), o fluxo de calor poder ser
calculado na pelcula externa :
( )254 360112
13060
.1 mphKcal
Ah
TTq =
=
=
De posse do fluxo, e considerando as resistncias trmicas das trs
camadas, podemos fazer :
. . .,
,,q
T TL
k AL
k AL
k AL=
+ + =
+
+
1 4
1
1
2
2
3
3
2360 190 600 04
10 1 0 14 10 0145 1
L m mm2 0 05 50= =,
b) O novo fluxo de calor, menor devido ao uso do isolante de
baixa condutividade ( k = 0,03 Kcal/h.m.oC ), obtido considerando
as duas nicas temperaturas que no variam :
( )23
3
2
2
1
1
51 2,91
1121
14501,0
103,005,0
11004,0
30190
.1
...
mphKcal
AhAkL
AkL
AkL
TTq =
+
+
+
=
++
+
=
Novamente, na pelcula externa, podemos obter a temperatura da
superfcie do ao :
57
L mm mL mm mk Kcal h m Ck Kcal h m Ck Kcal h m Ch Kcal h m CT CT
C
o
o
o
o
o
o
1
2
1
2
32
1
5
40 0 0410 0 01100 1445
1219030
= =
= =
=
=
=
=
=
=
,,
. ., . .
. .. .
-
.
, = =
q T T
h A
T4 5 41 91 2
301
12 1=T Co4 37 6,
Exerccio 4.9. Em uma regio fria, uma casa
