Apostila Do Geogebra GESE

Universidade dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri UFVJMInstituto de Cincia, Engenharia e Tecnologia ICET

Grupo de Estudos em Software Livre no Ensino GESE

MINICURSO DE GEOGEBRAPARA INICIANTES NO ESTUDO DE CLCULO I

Assuntos:GRFICOS DE FUNES LIMITES ASSNTOTA

gese.mucurilivre.org

Tefilo Otoni - 2012

Minicurso de GeoGebra para iniciantes no estudo de Clculo I UFVJM / ICET / GESE

O que o GeoGebra?

O GeoGebra um sofware livre de matemtica dinmica desenvolvido por Markus Hohenwarter, na universidade americana Florida Atlantic University. Isso permite a qualquer pessoa utilizar este software sem custo algum. Criado principalmente para o ensino e aprendizagem da matemtica no ensino bsico, o GeoGebra tambm utilizado no ensino superior para o ensino superior no estudo de clculo, lgebra e geometria.

Permite construir vrios objectos: pontos, vectores, segmentos, rectas, seces cnicas, grficos representativos de funes e curvas parametrizadas, os quais podem depois ser modificados dinamicamente. Pode-se trabalhar com variveis vinculadas a nmeros, vectores e pontos. Permite determinar derivadas e integrais de funes e oferece um conjunto de comandos prprios da anlise matemtica, para identificar pontos singulares de uma funo, como raizes ou extremos.

Para baixar o GeoGebra e outros materiais acesse o site http://www.geogebra.org

A cara do GeoGebra.

Objetivo deste materialEste material foi produzido para um minicurso oferecido aos alunos do 1 perodo do BC&T (ICET/UFVJM) com o objetivo de auxili-los no estudo da disciplina de Clculo I. Abordaremos os seguintes contedos matemticos: Grficos de funes, Limites, Assintotas.

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1 Construindo grficos de funes

muito simples construir o grfico de uma funo no GeoGebra. Basta introduzir a funo no campo de entrada.

Aperte a tecla enter para visualizar a curva gerada pela funo.

possvel alterar a cor e o estilo da cuva. Clique com o boto direito sobre a linha da cuva. Em seguida clique em propriedades

Se desejar limitar o domnio da funo a um intervalo no eixo x digite no campo entrada o comando Funo[ , , ]

Para analisar grficos de funes trigonomtricas altere a unidade de media do eixo x clicando com o boto direito do mouse sobre a janela de visualizao. Depois clique na aba eixo x e faa as alteraes conforme imagem ao lado.



Para plotar funes definidas por partes utilize o comando Se. Veja o exemplo:

f (x)=x+1 se x


2 Analisando Limites

Vamos agora analisar o limx 1

x+2 utilizando o GeoGebra.

Plote o grfico de f (x)=x+2 . Crie um

seletor a, o ponto P(1, f(1)), o ponto A(a, f(a)) e as coordenadas nos eixos x e y. Clique no seletor e altere o valor de a para prximo de 1, utilizando as telas de direo para esquerda e para direita.

No campo entrada digite o comando Limite[, ] e compare.

Faa o mesmo com os limites da seguintes funes:

1. f (x)= x+12x

(x0)

2. f (x)= x1+x+2x

(x)

3. f (x)= sen(x )x

(x0)

4. f (x)= ex+1x

(x0)

5. f (x)= x2x4

(x4) Existe o limite?

6. f (x)=x+2x+1x3

(x+)

7. f (x)=(1+x)1 / x (x0)

8. f (x)=tg(x ) (x/2)

Para discutir em gruposUtilize o GeoGebra para plotar os grficos e discuta a continuidade das seguintes funes:

a) f (x)=1x

b) g(x )= x1x+1

c) h(x )= x+1 se x


3 Assntota

Para encontrar as assntotas de uma funo basta digitar o comando assntota[]. Veja o exemplo:

Plote o grfico da funo f (x)= ex+1x+1

. Encontre as assntotas de f(x). Crie um seletor a com intervalo

de -4 a +3 e o ponto A=(a, f(a)). Movimente o seletor e verifique se existe o limite quando x-1. Classifique assntota.

Atividades:

Determine e classifique as assntotas dos grficos das funes abaixo:

9. f (x)= xx+4

10. f (x)= x+4x1

11. f (x)= xx+3x10

12. f (x)= x+1xx

13. f (x)= x4 x+1

14. f (x)= x94x+3x+2

15. f (x)=(1+x)1 / x

16. f (x)= xx1

Referncias:



ALVES, D. O. Ensino de funes, limites e continuidade em ambientes educacionais informatizados: uma proposta para cursos de introduo ao Clculo. 2010. 53 f. Dissertao (Mestrado Profissional em Educao Matemtica). Instituto de Cincias Exatas e Biolgicas , Departamento de Matemtica, Universidade Federal de Ouro Preto. Ouro Preto, 2010.

HOFFMANN, Laurence D., BRADLEY, Geraldo L., 1943. Clculo: um curso moderno e suas aplicaes; traduo e reviso tcnica Ronaldo Srgio de Biasi. - [Reimpr.] - Rio de Janeiro : LTC, 2011.

STEWART, James. Clculo, vol I. 5 ed. Traduo Antonio Carlos Gilli Martins. So Paulo : Cengage Learning, 2008.

www.geogebra.org

www.calculo.iq.unesp.br/calculo1_applets-Geogebra.html


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