Apostila Eja Ind Medio Volume Unico 2011 Parte 1

7/22/2019 Apostila Eja Ind Medio Volume Unico 2011 Parte 1

1/85

1

APOSTILA DE FSICABSICA PARA E.J.A.

Modalidades: ColetivoIndividual

Carga Horria: 128 horas/aula

Autor: Ronald Wykrota ([email protected])

Curitiba - Paran

2012


2/85

2

COLGIO ESTADUAL YVONE PIMENTELDISCIPLINA: FSICA - Professor Ronald Wykrota ([email protected])

EJA INDIVIDUAL AULAS 01 e 02

FSICA:Fsica a cincia exata que tem por objeto de estudo os fenmenos que ocorrem

na natureza. Atravs do entendimento dos fenmenos da natureza, podemos entender como as

coisas acontecem em nosso dia-a-dia.A Fsica tem grande importncia para a sociedade, pois uma infinidade de

equipamentos que utilizamos hoje, em nosso cotidiano (como rdios, tvs, celulares, mp3,computadores, laser, dentre outros), foram desenvolvidos utilizando conceitos e Leis da Fsica.

MECNICA: a ramo da Fsica que estuda os movimentos. Esse estudo est subdividido em

duas partes: - a Cinemtica, que estuda o movimento de corpos ou partculas sem se preocuparcom as causas que do origem ao movimento;

- a Dinmica, que estuda as causas dos movimentos.

CINEMTICA:Partcula: todo corpo cujas dimenses no interferem no estudo de um

determinado fenmeno fsico.Corpo Extenso: todo corpo cujas dimenses interferem no estudo de um

determinado fenmeno.Referencial: um ponto fixo (ou objeto) pr-determinado, a partir do qual se

pretende analisar se um corpo (ou partcula) est em movimento ou no. indispensvel parase determinar a posio de um objeto.

Sistema Internacional de Unidades (S.I): um conjunto de unidades de medidaonde se adotam unidades pr-escolhidas para as grandezas fsicas comprimento, massa etempo. O padro mais comum utilizado na Brasil o M.K.S., sendo: comprimento metro(m);massa quilograma (Kg); tempo segundo(s).

Velocidade Mdia (Vm): a razo entre a distncia percorrida por um corpo (oupartcula) e o tempo gasto em percorr-la. Matematicamente, podemos calcular a VelocidadeMdia de um corpo ou partcula utilizando:

Vm = S , onde: Vm = Velocidade Mdia (m/s);t S = Variao da Posio (m); corresponde distncia Percorrida

t = Variao do Tempo (s). corresponde ao intervalo de tempo gastoA unidade de velocidade mdia no Sistema Internacional o metro/segundo (m/s).Em Fsica, a letra grega significar, aqui no Ensino Mdio, sempre uma Variao.

Desta maneira, poderemos escrever, sempre que for conveniente, essa variao como sendouma subtrao entre os valores finais e os valores iniciais da mesma grandeza. Por exemplo:Variao do tempo (t) pode ser escrita matematicamente como instante de tempo final menos oinstante de tempo inicial (tf - ti). A variao da velocidade de uma partcula (v) pode ser escritamatematicamente como sendo a velocidade final menos a velocidade inicial da partcula (vf - vi).

Podemos aplicar esse conceito tambm Velocidade Mdia. Fazendo isso,podemos escrever matematicamente outra forma de calcular a Velocidade Mdia de um corpo:

vm = sf si , onde: vm = velocidade mdia (m/s);tf ti sf = posio final do corpo (m);

si = posio inicial do corpo (m);tf = instante de tempo final (s);ti = instante de tempo inicial (s).

Velocidade Instantnea: a velocidade que o corpo possui num determinadoinstante de tempo. Por exemplo, a velocidade que o velocmetro de um carro em movimentomarca num exato instante de tempo. Sua unidade no S.I o m/s.

ATENO: uma unidade de velocidade bastante utilizada em nosso dia-a-dia o quilmetro porhora (Km/h). Podemos transformar velocidades em m/s para Km/h ou vice-versa observando asseguintes condies:

Km/h m/s basta dividir a velocidade dada em Km/h por 3,6

m/s Km/h basta multiplicar a velocidade em Km/h por 3,6

EXEMPLOS:


3/85

3

1) Transforme 20m/s em Km/h: 2) Transforme 108Km/h em m/s

20 x 3,6 = 72 Km/h 108 = 30m/s3,6

PROBLEMAS:1) Um nibus percorre uma distncia de 5000m em 400s. Determine a velocidade mdia desse

nibus, em m/s.DADOS: vm = S vm = 5000 vm = 12,5 m/ss = 5000m distncia percorrida t 400t = 400s intervalo de tempo gastovm = ???2) Um carro inicia o seu movimento e, passados 15s, encontra-se na posio 150m. No

instante de tempo de 35s, encontra-se na posio 350m. Determine a velocidade mdia docarro, em m/s.

DADOS: vm = sf si vm = 350 150 vm = 200 vm = 10m/sti = 15s instante de tempo inicial tf ti 35 - 15 20si = 150m posio inicialtf = 35s instante de tempo finalsf =350m Posio finalvm = ???

3) Uma bicicleta percorre uma distncia de 12km em 2h. Determine a velocidade mdia dabicicleta , em km/h.

vm = 6 Km/h

4) Uma moto inicia o seu movimento e, passados 150s encontra-se na posio 1500m. Noinstante de tempo de 200s, encontra-se na posio 2200m. Determine a velocidade mdiada moto, em m/s.

vm = 14 m/s

5) Uma bicicleta percorre uma distncia de 7200m em 3600s. Determine a velocidade mdiada bicicleta , em m/s.

vm = 2 m/s

6) Uma moto inicia o seu movimento e, passados 100s, encontra-se na posio 1500m. Noinstante de tempo de 300s, encontra-se na posio 4200m. Determine a velocidade mdiada moto, em m/s.

vm = 13,5 m/s

7) Uma bicicleta percorre uma distncia de 15000m em 3000s. Determine a velocidade mdiada bicicleta , em Km/h.

vm = 18 Km/h

8) Uma moto inicia o seu movimento e, passados 50s, encontra-se na posio 1000m. Noinstante de tempo de 150s, encontra-se na posio 2200m. Determine a velocidade mdiada moto, em m/s.

vm = 12 m/s


4/85

4

M.R.U. Velocidade constante e diferente () de 0

S = S0 + vt

s = 3785m

COLGIO ESTADUAL YVONE PIMENTELDISCIPLINA: FSICA- Professor: Ronald Wykrota ([email protected])

EJA INDIVIDUAL AULAS 03, 04 e 05

MOVIMENTO RETILNEO UNIFORME (M.R.U.): o tipo de movimento em que a velocidade do corpo no sofre alterao em todo o

intervalo de tempo em que o movimento est sendo analisado. Resumindo, todo movimento

onde a velocidade do corpo constante (sempre o mesmo valor).

ATENO: a velocidade do movimento no pode ser nula (zero), pois nessa condio o corpoestaria em repouso e poderia estar parado.

FUNO HORRIA DAS POSIES: S(t) a frmula matemtica que fornece a posio do corpo em Movimento Uniforme

(M.R.U.), em qualquer instante de tempo. Pode ser escrita matematicamente:, onde: S = posio final (m);

S0 = posio inicial (m);v = velocidade constante (m/s);t = instante de tempo (s).

PROBLEMAS:1) Um corpo movimenta-se com velocidade constante sobre uma trajetria retilnea,

obedecendo funo horria s = 20 + 4t (no S.I.). Determinar:a) a sua posio inicial e sua velo-

cidade;s = s0 + v .t s0 = 20ms = 20 + 4.t v = 4m/s

comparando os valores

b) sua posio no instante de tempo de 5s.Dados:t = 5s s = 20 + 4.tS0 = 20m s = 20 + 4.5S = ??? s = 20 + 20 S = 40m

c) o instante em que o corpo passa pela posio 60m.DADOS:t = ??? s = 20 + 4t - 4t = - 40 x(-1)S = 60m 60 = 20 + 4t 4t = 40 t = 10sS0 = 20m 60 - 20 = 4t t = 40 / 4v = 4m/s 40 = 4t

2) Um trem de 200m de comprimento tem velocidade constante de 20m/s. Determine o tempogasto pelo trem para ultrapassar completamente uma ponte de 50m de comprimento. (vejaesquema abaixo) v = 20m/s ()DADOS:v = 20m/st = ???Strem = 250mSponte = 50m

250m 50mA funo horria que descreve o movimento da traseira do trem (ponto A) no incio da ultrapassagem : s = s0 + vtConsiderando o ponto A no inicio da ultrapassagem como nosso referencial (S0 = 0m), temos: s = 0 + 20t

Quando o trem completa a ultrapassagem (ponto A chega ao final da ponte): s = 200(trem) + 50(ponte) s = 250mSubstituindo S na funo horria: s = 0 + 20.t

250 = 0 + 20t

250 = 20t t = 250 t = 12,5 s esse o tempo gasto- 20 t = -250 x(-1) 20 trem para atravessar a20t = 250 completamente a ponte.

3) Um Opala se movimenta em linha reta, com velocidade constante, em uma estrada,obedecendo funo horria s = 5 + 18t (no S.I.). Determine:a) a sua posio inicial e a sua

velocidade;b) sua posio no instante de 210s;

s0 = 5mv= 18m/s

c) o instante de tempo em que o carro passar pela posio 1805m.

t = 100s


5/85

5

4) Um Opala possui 4,5m de comprimento movimenta-se com velocidade constante de 10m/s enecessita ultrapassar completamente uma ponte de 195,5m de comprimento. Calcule otempo que ele levar para atravess-la completamente.

t = 20s

5) Um trem de 290m de comprimento tem velocidade constante de 8m/s. Determine o tempogasto pelo trem para ultrapassar completamente uma ponte de 150m de comprimento.

t = 55s

6) Um Opala se movimenta em linha reta, com velocidade constante, em uma estrada,obedecendo funo horria s = 10 + 10t (no S.I.). Determine:a) a sua posio inicial e a sua

velocidade;b) sua posio no instante de 310s;

s0 = 10m s = 3110mv = 10m/s

c) o instante de tempo em que o carro passar pela posio 5010m.

t = 500s

7) Um caminho de 45m de comprimento tem velocidade constante de 4m/s. Determine otempo gasto pelo trem para ultrapassar completamente uma ponte de 355m decomprimento.

t = 100s

8) Um trem de 280m de comprimento tem velocidade constante de 15m/s. Determine o tempogasto pelo trem para ultrapassar completamente uma ponte de 1370m de comprimento.

t = 110s


6/85

6

COLGIO ESTADUAL YVONE PIMENTELDISCIPLINA: FSICA Professor: Ronald Wykrota ([email protected])

EJA INDIVIDUAL AULA 06

Acelerao: aVimos em aulas anteriores que um movimento pode ser caracterizado pela sua

velocidade. Por esse motivo, a velocidade de um movimento uma grandeza fsica muito

importante na anlise de um movimento.Em nosso cotidiano, em boa parte das vezes realizamos movimentos que possuem

velocidades que variam no decorrer do tempo: aumentamos a velocidade do carro para realizaruma ultrapassagem ou desviar de um pedestre, corremos para atravessar a rua e depoisdiminumos a velocidade, o motorista de um nibus diminui a velocidade utilizando o freio, etc.

Sempre que em um movimento ocorre uma variao de velocidade, surge umagrandeza fsica nesse movimento. Essa grandeza recebe o nome de Acelerao (a).

Podemos definir a acelerao de um corpo como sendo a grandeza fsica querelaciona a variao da velocidade de um corpo num determinado intervalo de tempo.Matematicamente, temos:

a = v ,onde: a = acelerao (m/s2 );t v = variao da velocidade (m/s)

t = variao do tempo (m/s)

A unidade de acelerao no Sistema Internacional o m/s2

.Se necessitarmos, podemos utilizar a definio de variao () na expresso acimae teremos:a = v = vf vi , onde: a = acelerao (m/s2);

t tf ti vf = velocidade final do corpo (m/s);vi = velocidade inicial do corpo (m/s);tf = instante de tempo final (s);ti = instante de tempo inicial (s).

PROBLEMAS:

1) A velocidade de um corpo varia de 5m/s para 20m/s em 3s. Calcule a acelerao mdia docorpo, neste trecho.

Dados:vi = 5m/s a = v aplicando a definio de variao em cima a = v2 - v1 a = 20 - 5 a = 15 a = 5m/s

2

Vf = 20m/s t t 3 3t = 3s

2) Calcule a acelerao mdia de um carro, sabendo que a sua velocidade varia de 4m/s para12m/s em 2s.

a = 4m/s2

3) O anncio de um certo tipo de automvel, menciona que o veculo, partindo do repouso,atinge a velocidade de 108 m/s em 6 segundos. Qual a acelerao escalar mdia desseautomvel, nesse trecho?

a = 18m/s2

4) Partindo do repouso, um avio percorre a pista e atinge a velocidade de 144 m/s em 36segundos. Qual o valor da acelerao escalar mdia no referido intervalo de tempo?

a = 4m/s2

5) Um nibus varia a sua velocidade em 30m/s num intervalo de tempo de 15s. Calcule aacelerao desse nibus, nesse trecho.

a = 2m/s2


7/85

7



MOVIMENTO RETILNEO UNIFORMEMENTE VARIADO: M.R.U.V.Este tipo de movimento possui acelerao e essa acelerao constante. Nesse movimento,

devido acelerao, a velocidade do corpo varia constantemente em todo o intervalo de tempo, enquanto

durar o movimento. A trajetria desse movimento uma linha reta (por isso Retilneo).Resumindo: M.R.U.V acelerao constante (e diferente de zero) velocidade varivel.ATENO: nesse movimento, a acelerao NO pode ser nula (zero), pois assim no teramos variaoda velocidade, o que implica numa velocidade constante e, portanto, voltamos ao Movimento Uniforme.

FUNES HORRIAS DO MRUV:a) Funo Horria da Velocidade em Funo do Tempo: v(t)

Fornece a velocidade do corpo (em M.R.U.V.) em qualquer instante de tempo (t). expressa:v = v0 +a.t , onde: v = velocidade instantnea (m/s);

v0 = velocidade inicial (m/s);a = acelerao do movimento (m/s2); ACELERAO CONSTANTEt = instante de tempo (s).

PROBLEMAS:1) Uma partcula movimenta-se com acelerao constante e adquire velocidade que obedece

funo horria v = 20 + 4.t (no S.I.). Determine:a) a sua velocidade inicial e a

acelerao da partcula;

v = 20 + 4 .tv = v0 + a .t

b) a velocidade da partcula no instante 2s;DADOS:t = 2s vamos substituir t pelo seu valor (2)

v = ??? v = 20 + 4.t v = 20 +4.2 v = 20 +8v = 28m/s

v0 = 20m/s a = 4m/s

2

c) o instante de tempo onde a partcula atinge a velocidade de 40m/sDADOS:t = ? Vamos substituir v pelo seu valor (40) v = 20 + 4.t 20 = 4tv = 40m/s na funo horria da velocidade: 40 = 20 + 4.t 4t = 20 t = 5s

40 - 20 = 4t t = 204

2) A funo horria da velocidade de um carro em movimento com acelerao constante v =5 + 17.t (no S.I.). Determine:a) a sua velocidade inicial e a


v = 5 + 17 .tv = v0 + a .t

b) a velocidade da partcula no instante 20s;DADOS:t = 20s vamos substituir t pelo seu valor (20)

v = ??? v = 5+17.t v= 5 +17.20 v = 5+340 v = 345m/s

v0 = 5m/s a = 17m/s

2

c) o instante de tempo onde a partcula atinge a velocidade de 100m/s.DADOS:t = ? Vamos substituir v pelo seu valor (100) v = 5 + 17.t 95 = 17.t

v = 100m/s na funo horria da velocidade: 100 = 5 + 17.t 17.t = 95 t = 5,58s100 - 5 = 17.t t = 9517

3) Uma partcula em movimento com acelerao constante adquire velocidade que obedece funo horria v = 12t (no S.I.). Determine:a) a sua velocidade inicial e a


v0 = 0m/sa = 12m/s2

b) a velocidade da partcula no instante15s;

v = 180m/s


8/85

8

c) o instante de tempo onde a partcula atinge a velocidade de 120m/s

t = 10s

4) A funo horria da velocidade de um carro em movimento com acelerao constante v =2 + 9.t (no S.I.). Determine:a) a sua velocidade inicial e a


v0 = 2m/sa = 9m/s2

b) a velocidade da partcula no instante30s;

v = 272 m/s

c) o instante de tempo onde a partcula atinge a velocidade de 137m/s.

t = 15s

d) o instante de tempo onde a partcula atinge a velocidade de 20 m/s;

t = 2s

e) a acelerao da partcula no instante de 5s.

a = 9m/s2

5) A funo horria da velocidade de um carro em movimento com acelerao constante v =5 - 10.t (no S.I.). Determine:a) a sua velocidade inicial e a


v0 = 5m/sa = -10m/s2

b) a velocidade da partcula noinstante 15s;

v = -145 m/s

c) o instante de tempo onde a partcula atinge a velocidade de -195m/s.

t = 20s

d) o instante de tempo onde a partcula atinge a velocidade de -15 m/s;

t = 2s


9/85

9


EJA INDIVIDUAL AULAS 09 e 10MOVIMENTO RETILNEO UNIFORMEMENTE VARIADO: M.R.U.V. (continuao)

b) Funo Horria da Posio em Funo do Tempo: S(t)Fornece a posio em que o corpo (em M.R.U.V.) se encontra para um dado

instante de tempo qualquer. expressa:

s = s0 + v0.t + 1.a.t2 , onde: s = posio final (m);

2 s0 = posio inicial (m);v0 = velocidade inicial (m/s);a = acelerao (m/s2); ACELERAO DEVE SER CONSTANTE!t = instante de tempo (s).

PROBLEMAS:1) Um corpo desloca-se sobre uma trajetria retilnea (com acelerao constante), obedecendo

funo horria s = 65 + 2.t 3.t2 (no S.I.). Determine:a) a sua posio inicial, sua velocidade

inicial e a sua acelerao;

s = 65 + 2 .t - 3 .t2s = s0 + v0.t + 1.a .t

22

s0 = 65m 1.a. = -3 1.a = (-3).2

b) a funo horria da velocidade:Do item anterior, temos: v0 = 2m/s

a = - 6 m/s2

v = v0 + a .tv = 2 + (-6).t v = 2-6t

v0 = 2m/s 2a = -6 m/s2

c) o instante em que o corpo passa pela origem das posies (s = 0m).s = 0ms = 65 + 2t - 3t2

0 = 65 + 2t - 3t2 equao do 2 grau para resolv-la devemos utilizar a Frmula de BhskaraPara deix-la na forma geral:3t2 - 2t - 65 = 0 aplicando a frmula de Bhskara:

a = 3 b = - 2 c = - 65t = -b ()1/2 = b2 - 4.a.c

2.a = (-2)2 - 4.3.(-65) = 4 + 780 = 784

t = -(-2) (784)1/2 = 2 28 t' = 2+28 t' = 30 t' = 5s RESPOSTA DO PROBLEMA2.3 6 6 6

t'' = 2 - 28 t'' = -26 t" = - 4,33s no tem sentido fsico por ser negativo!6 6

d) a posio do corpo instante de 10s.t = 10s s = 65 + 2.t - 3 t2s = ??? s = 65 + 2.10 - 3.(10)2 s = 65 + 20 300 s = - 215 m

s = 65 + 20 - 3.100

ATENO: em Fsica, intervalos de tempo com valores negativos no tem sentido. Issoacontece devido ao fato de que, sendo negativos, esses tempos representariam valores queocorreram antes do inicio do movimento, o que incoerente. Por exemplo, para o problemaacima, o valor de t indicaria que o corpo passou pela posio inicial 4,3 segundos ANTES decomear a se movimentar, o que incoerente.

2) Um corpo desloca-se sobre uma trajetria retilnea (com acelerao constante), obedecendo funo horria s = 40 2.t + 2.t2 (no S.I.). Determine:

a) a sua posio inicial, sua velocidade inicial e a sua acelerao;

s0 = 40mv0 = - 2m/sa = 4m/s2

b) a funo horria da velocidade:v = - 2 + 4.t


10/85

10

c) o instante em que o corpo passa pela posio 52m;

t = 3s

d) a posio do corpo no instante de 20s.

s = 800m

3) Um corpo desloca-se sobre uma trajetria retilnea (com acelerao constante), obedecendo funohorria s = 4 6.t + 7.t2 (no S.I.). Determine:

a) a sua posio inicial, sua velocidade inicial e a sua acelerao;

s0 = 4mv0 = - 6m/sa = 14m/s2

b) a funo horria da velocidade:v = - 6 + 14.t

c) a posio do corpo no instante de 15s.

s = 1489m


11/85

11

v = v0 + 2.a. s , onde: v = velocidade final (m/s);v0 = velocidade inicial (m/s);a = acelerao (m/s2); CONSTANTEs = sf - si = distncia percorrida (m).


EJA INDIVIDUAL AULA 11EQUAO DE TORRICELLI:

Relaciona diretamente a velocidade com o espao percorrido por um corpo em M.R.U.V. Tempor principal vantagem de utilizao o fato de que a Equao de Torricelli uma equao que no dependede valores de tempo. expressa:

PROBLEMAS:1) Uma bicicleta tem velocidade inicial de 4m/s e adquire uma acelerao constante de 1,8 m/s2. Qual a

sua velocidade aps percorrer uma distncia de 50m?DADOS:V0 = 4m/s v

2 = v02 + 2.a.s v2 = 196

a = 1,8m/s2 v2 = 42 + 2.(1,8).50 v = 196 s = 50m v2 = 16 + 180 v = 14m/s

v = ???2) Um carro corre a uma velocidade de 20m/s. Quando freado, pra totalmente aps percorrer 50m.

Calcule a acelerao introduzida pelos freios do carro.V0 = 20m/s parado (v = 0m/s)

DADOS: s = 50mv0 = 20m/s v

2 = v02 + 2.a.s - a = 400

v = 0m/s PARADO! 02 = (20)2 + 2.a.50 100a = ??? 0 = 400 + 100.a - a = 4 x(-1) negativa pois faz a velocidades = 50m -100.a = 400 a = - 4m/s2 diminuir no decorrer do tempo.

3) Uma moto tem velocidade inicial de 7m/s e adquire uma acelerao constante de 12 m/s2. Qual ser asua velocidade aps percorrer 400m?

v = 98,229m/s

4) Um Opala preparado corre a uma velocidade de 60m/s. Quando freado, pra totalmente aps percorrer30m. Calcule a acelerao introduzida pelos freios do carro.

a = - 60 m/s2

5) Um Opala parte do repouso e movimenta-se com acelerao constante de 10 m/s2. Determine avelocidade do carro aps ele percorrer uma distncia de 45m.

v = 30m/s


12/85

12

TODOS OS CORPOS, INDEPENDENTE DA SUA MASSA, FORMA OU TAMANHO,CAEM COM A MESMA ACELERAO NO VCUO. ESSA ACELERAO

CONSTANTE E RECEBE O NOME DE ACELERAO DA GRAVIDADE (g).ACELERAO CONSTANTE (g) g 10m/s M.U.V.

a) as funes horrias da velocidade e da posio do corpo;

velocidade v = v0 + g.t a = g = - 10m/s

2

v = 30 + (-10).tv = 30 10.t v = 30 - 10.t

posio s = s0 + v0.t + 1.g.t2

2s = 0 + 30.t +1 .(-10).t2

2s = 30.t - 10.g.t2

2s = 30.t - 5.t2 s = 30.t - 5.t2


EJA INDIVIDUAL AULAS 12 E 13QUEDA DOS CORPOS:

Ao abandonarmos um corpo qualquer nas proximidades da Terra, ele cai em direo ao cho. Como o corpo entra emmovimento, podemos acreditar que existe uma fora que far com que o corpo seja atrado em direo ao cho e inicie essemovimento. Essa fora surge devido existncia do Campo Gravitacional que a Terra produz, envolvendo-a, e atua sobre todos oscorpos que estejam nas suas proximidades, fazendo com sejam atrados em direo ao centro de Gravidade do Planeta Terra.

Agora imagine a seguinte situao: do alto de um prdio de 20 andares de altura, vamos abandonar (soltar)simultaneamente dois corpos diferentes: 1 tijolo e uma pena de galinha. Qual dos dois corpos chegar ao solo primeiro?

Se voc pensou que o tijolo, acertou. Como existe ar ao redor da Terra, na atmosfera, onde aconteceu essaexperincia, ele atrapalhou o movimento da pena e do tijolo. Pelo fato da pena apresentar massa menor, o ar atrapalhou muito mais aqueda da pena do que a queda do tijolo.

Para evitar que o ar atrapalhe a nossa experincia, vamos pensar no que aconteceria caso abandonssemos osmesmos dois corpos num lugar onde no existisse o ar, chamado de vcuo. Sem nada para atrapalhar o movimento de queda doscorpos, os dois chegariam ao solo exatamente juntos, mesmo tendo tamanhos, massas e formatos bem diferentes. Nessas condies,chamamos este movimento de queda de Queda Livre (livre da resistncia do ar).

Assim, se no h nada para atrapalhar o movimento de queda, o corpo cair com acelerao constante, que aacelerao da gravidade, chamada de g (vamos considerar esse valor como sendo igual a 10m/s2 , ou seja: g = 10m/s2 ). Se aacelerao constante, temos ento o Movimento Uniformemente Variado, que j estudamos. A novidade que agora o valor daacelerao ser sempre chamado de g (ao invs de a) e sempre ter o valor j apresentado. Pensando assim, podemos escrever:

ATENO: como, na ausncia do ar, podemos considerar que esse movimento de queda seja o M.U.V. jestudado, vamos utilizar as mesmas equaes (frmulas) do M.U.V., fazendo apenas o ajuste de trocar aacelerao (a) pela acelerao da gravidade (g). Como na subida o corpo estar sendo freado, devemosconsiderar a acelerao negativa e substituiremos g pelo seu valor, agora negativo: g = - 10m/s2

PROBLEMAS:1) Um corpo lanado do solo, verticalmente para cima, com velocidade inicial de 30m/s. Desprezando a

resistncia do ar e admitindo g = 10m/s2 , calcular:DADOS:v0 = 30m/s

s0 = 0m lanado do solog = - 10m/s2

na subida

b) o tempo gasto pelo corpo para atingir a altura mxima;

DADOS: funo horria da velocidade v = 30 10.t 10.t = 30Na altura mxima, o corpo 0 = 30 10.t t = 30 t = 3sencontra-se parado. Assim, -30 = -10.t 10a sua velocidade : v = 0m/s -10.t = -30 x(-1)

c) a altura mxima atingida em relao ao solo;DADOS: s = 30.t 5.t2 s = 90 5.9S = ??? s = 30.3 5.(3)2 s = 90 45 s = 45m t = 3s tempo gasto pelo corpo para atingir a altura mxima altura mxima atingida

d) o tempo gasto pelo corpo para retornar ao solo;DADOS: Funo Horria da Posio (item a) s = 30.t 5.t2s = 0m no solo, a altura zero! 0 = 30.t 5.t2eq. 2 grau incompletat = ??? 5.t2 30.t = 0 colocando t em evidncia

t.(5.t 30) = 0 t = 0s (no serve, pois em 0s o corpo ainda no foi lanado)5.t 30 = 0 Tempo que o corpo

5.t = 30 t = 30 t = 6s demora para subir

5 e descer.e) a velocidade do corpo ao chegar ao solo.DADOS: Funo horria da velocidade v = 30 10.t v = 30 60v = ??? v = 30 10.6 v = 30 60 v = - 30m/s t = 6s tempo gasto para o corpo retornar ao solo (item d) velocidade negativa, pois aponta para baixo!


13/85

13

2) Uma bola lanada do solo, verticalmente para cima, com velocidade inicial de 40m/s. Desprezando aresistncia do ar e admitindo g = 10m/s2, calcular:a) as funes horrias da velocidade e da posio do bola;

v = 40 10.ts = 40.t 5.t2

b) o tempo gasto pela bola para atingir a altura mxima;

t = 4s

c) a altura mxima atingida em relao ao solo;

S = 80m

d) o tempo gasto pelo corpo para retornar ao solo;

t = 8s

e) a velocidade do corpo ao chegar ao solo.

v = - 40 m/s


14/85

14

Sob a condio de fora resultante nula, um corpo tende a permanecer ou em repouso ou emmovimento com velocidade constante.

A resultante das foras aplicadas a uma partcula igual ao produto da sua massa pela acelerao adquirida. expressa matematicamente: FR = m.a , onde: FR = fora resultante (N);

m = massa da partcula (Kg);a = acelerao adquirida atravs da aplicao da fora (m/s2).


EJA INDIVIDUAL AULAS 14 E 15

DINMICA: a parte da Mecnica que estuda as causas dos movimentos dos corpos.

FORA: so interaes entre corpos, que causam variaes no seu estado de movimento ou umadeformao no corpo. caracterizada por uma intensidade (mdulo), uma direo e um sentido, sendo assim uma

grandeza vetorial. UNIDADE (S.I.) N (newton).FORA RESULTANTE: a fora (nica) que substitui todas as foras aplicadas sobre um corpo e produz

sobre esse corpo o mesmo efeito de todas as outras foras. Pode ser representada pela soma vetorial de todas asforas que atuam sobre um corpo.

INRCIA: a tendncia que os corpos tem em permanecer no seu estado de movimento, ou seja: se ocorpo est em repouso, ele tende a permanecer em repouso e se est em movimento, ele tende a permanecer emmovimento.

MASSA DE UM CORPO: a quantidade de inrcia de um corpo. Est diretamente associada quantidade de matria (tomos) que o corpo possui. Quanto mais matria, maior a Inrcia do corpo.

1 LEI DE NEWTON (ou Princpio da Inrcia):

Analisando a charge acima, percebemos que o menino movimentava-se junto com o skate comuma determinada velocidade. Ao encontrar um obstculo, o skate foi obrigado a parar repentinamente.

Como o menino possui uma determinada massa, ele tem obrigatoriamente uma inrcia. Assim,a sua inrcia faz com que o menino continue a se movimentar, fazendo com que ele continue a ir parafrente, mesmo sem o skate.

Temos nesse exemplo uma aplicao direta da Lei da Inrcia (ou primeira Lei de Newton), poistodo corpo em movimento tende a continuar em movimento. Outro exemplo de aplicao da Lei da Inrciapode ser percebido facilmente quando andamos de nibus: quando o nibus est em movimento e omotorista freia bruscamente, devemos nos segurar para evitar uma queda, pois estvamos em movimentojunto com o nibus e temos a tendncia a continuar esse movimento, indo para frente.

2 LEI DE NEWTON (ou Princpio Fundamental da Dinmica):

Atravs da Segunda Lei de Newton podemos concluir que uma fora, quando aplicada sobreum corpo (em certas situaes), pode alterar a velocidade desse corpo. Por exemplo, um corpo paradopode comear a se movimentar ou um corpo que estava em movimento pode parar de se movimentar.

Como essa fora aplicada sobre o corpo causa uma variao na sua velocidade, surge umaacelerao que atua sobre o corpo e ser diretamente proporcional massa do corpo.

A equao matemtica da Segunda Lei de Newton aqui apresentada constitui-se de uma

aproximao simplificada da equao verdadeira, que uma Equao Diferencial. Como no Ensino Mdioas Equaes Diferenciais no fazem parte do contedo programtico, aplicamos esta aproximao, poistrata-se de um Princpio Fsico de grande e real importncia.


15/85

15

Fora Resultante: FR = F1 + F2 FR = 10 + (- 4) FR = 6NAplicando a 2 Lei de Newton FR = m.a

6 = 2.aa = 6 a = 3m/s2

2

Peso a Fora de atrao gravitacional que a Terra exerce sobre um corpo prximo a ela. expressomatematicamente: P = m.g , onde: P = peso do corpo (N):

m = massa do corpo (Kg);g = 10m/s2 - acelerao local da gravidade (m/s2).

F2 F1

F2 F1

F1 F2

PROBLEMAS:1) Um corpo de massa 2kg, apoiado sobre um plano horizontal sem atrito, sofre a ao de duas foras horizontais (F1

e F2) de intensidade 10N e 4N respectivamente, conforme indica a figura abaixo. Determine a acelerao adquiridapelo corpo.

2) Um bloco de massa 4Kg que desliza sobre um plano horizontal sem atrito est sujeito ao das foras F1 e F2,conforme a figura abaixo. Sendo a intensidade da fora F1 = 15N e F2 = 5N, determine a acelerao do corpo.

a = 2,5m/s2

3) Um carro de massa 1200Kg desliza sobre um plano horizontal sem atrito, sujeito ao das foras F1 e F2,conforme a figura abaixo. Sendo a intensidade da fora F1 = 200N e F2 = 2600N, determine a acelerao do corpo .

a = 2 m/s2

PESO DE UM CORPO: (P)

ATENO: Peso e massa so grandezas diferentes. Massa uma propriedade exclusiva do corpo, no dependendo do localonde est sendo medida. Peso uma grandeza que est associada acelerao da gravidade e, portanto, seu valordepender do local onde est sendo medido.

PROBLEMAS:

1) Determine o peso de um corpo de massa de 70kg, considerando g = 10m/s2

.DADOS: P = m . gm = 70K P = 70 . 10 P = 700N PESO DO CORPO!g = 10m/s2 A MASSA DO CORPO CONTINUA SENDO DE 70KGP = ???

2) Calcule a massa de um corpo que possui peso de 20000 N, considerando g = 10m/s2

m = 2000Kg

3) Calcule o peso, na Terra (g = 10m/s2), dos seguintes corpos:a) um automvel de massa 1000Kg;

P = 10000N

b) uma motocicleta de massa 150Kg;

P = 1500N

c) uma carreta carregada, de massa total 50000Kg

P = 500000N


16/85

16

A toda ao corresponde uma reao, com mesma intensidade,

mesma dire o e sentidos contrrios.



3 LEI DE NEWTON: Princpio da Ao e Reao:

Esse Princpio da Fsica no s bem conhecido como muito importante. Atravsda sua compreenso que se torna possvel entender muitos fenmenos que ocorrem emnosso cotidiano e que nos parecem fatos extremamente banais e corriqueiros. Vamos a algunsexemplos:

1) Na charge acima, sobre os personagens da TURMA DA MNICA, de Maurcio deSouza, a Mnica utiliza-se de seu coelhinho Sanso para bater em Cebolinha. Considerandoisso como uma Ao, a reao esperada que a cabea do Cebolinha tambm bata no Sanso.

Como o Sanso tambm agredido, sofre um desgaste natural e tambm seestraga, causando tristeza Mnica.

De maneira simplificada, o Sanso bate na cabea do Cebolinha (ao) e a cabeado Cebolinha bate no Sanso (reao).ATENO: no exemplo, a fora de ao atua sobre a cabea do Cebolinha e a fora de reaoatua sobre o Sanso.

2) Um jogador de futebol descalo, ao chutar com bastante fora uma bolabem cheia para frente, pode sentir alguma dor no seu p enquanto ele estem contato com a bola.

Considerando a fora aplicada sobre a bola, atravs do chute, comoao, a bola exercer uma reao sobre o p do jogador. essa reaoque causa a dor no p do jogador, ao chutar a bola.

De maneira simplificada, o jogador chuta a bola e a bola bate no p do jogador,formando um par de foras de ao e de reao.ATENO: no exemplo, a fora de ao atua sobre a bola e a fora de reao atua sobre o pdo jogador.

3) Como um automvel consegue se movimentar para frente?RESPOSTA POPULAR: Porque o motor empurra o carro pra frente.

Na prtica, para empurrar o carro para frente, o pneu deve girar para trs.

PNEU O motor do carro aplica uma fora sobre os pneus que os fazem girar no sentido

horrio, neste exemplo. Assim, temos o pneu aplicando uma fora sobre o asfal-RODA to (horizontal e da direita para a esquerda), que a nossa ao. Como reao, oasfalto aplica uma fora tambm horizontal (mesma direo), mas com sentido

contrrio (da esquerda para a direita) sobre o pneu, que acaba fazendo o carro sese movimentar para frente.

Giro do pneu Movimento do carro(ao) (reao)

Neste exemplo, a fora de ao atua sobre o asfalto e a fora de reao atua sobreo pneu (que faz parte do carro, portanto eles se movimentam juntos).

ATENO: ao contrrio do que possa parecer, as foras de ao e de reao NUNCA podemse anular (a fora resultante entre elas nunca nula). Isso acontece devido ao fato de que asforas de ao e de reao ATUAM SOBRE CORPOS DIFERENTES. Atuando em corposdiferentes, no podemos efetuar a soma entre elas, pois s podemos calcular a fora resultante

que atua num MESMO corpo, e no em corpos distintos. No exemplo 1, temos uma foraatuando sobre o Cebolinha e a outra sobre o Sanso. No Exemplo 2, temos uma fora atuando


17/85

17

sobre a bola e outra fora atuando sobre o p do jogador. No Exemplo 3, temos uma foraatuando sobre o asfalto e outra fora atuando sobre o pneu do carro.

PROBLEMAS:

1) Dois blocos de massa mA = 2kg e mB = 3kg esto apoiados sobre uma superfciehorizontal perfeitamente lisa (sem atrito) e so empurrados por uma fora (F) constante

de 20N, conforme a figura abaixo. Determine:a) a acelerao do conjunto;

DADOS:a = ? FR = m .a

F A B FR = 20N FR = (mA +mB) .amA = 2kg 20 = (2 + 3) .amB = 3kg 20 = 5.aAnalisando a figura, percebe-se a = 20que os dois corpos se movimen- 5tam juntos. Assim: m = mA + mB a = 4m/s

2

ATENO: como os dois corpos movimentam-se juntos, ambos possuem a mesma acelerao, que nesseexemplo de 4m/s2.

b) a intensidade da fora que atua sobre o bloco B;

A Figura ao lado representa FR = m .aas foras que atuam apenas FAB = mB. a FAB = 12NFAB B sobre o corpo B. FAB significa FAB = 3 . 4

Fora que A exerce sobre B.

c) a intensidade da fora que atua sobre o bloco A;

A Figura ao lado representa FR = m .aF A FBA as foras que atuam apenas F FBA = mA. a

sobre o corpo A. FBA significa 20 FBA = 2 .4 FBA = 12NFora que B exerce sobre A. 20 FBA = 8

- FBA = 8 - 20- FBA = - 12 x (-1)

d) analise os itens b) e c);

Se compararmos FAB com Segundo a Terceira Lei de As foras de Ao e de Re-FBA, percebemos que essas Newton, exatamente isso ao tem sentidos contrriosForas possuem o mesmo que deve acontecer, pois as conforme pode ser observadoMdulo: foras de Ao e de Reao nas figuras dos itens b) e c):

FAB = FBA = 12N possuem a mesma intensida- FAB tem sentido da esquerdade. para a direita e FBA tem sen-

tido da direita para a esquer-da. Assim, FAB e FBA possuemsentidos contrrios.

2) Dois blocos de massa mA = 4kg e mB = 5kg esto apoiados sobre uma superfciehorizontal perfeitamente lisa (sem atrito) e so empurrados por uma fora (F) constantede 180N, conforme a figura abaixo. Determine:

a) a acelerao do conjunto;

F A B

a = 20m/s2

b) a intensidade da fora que atua sobre o bloco B;

FAB = 100N


18/85

18

A B F

B A F

c) a intensidade da fora que atua sobre o bloco A;

FBA = 100N

d) analise os itens b) e c);

3) Dois blocos de massa mA = 7kg e mB = 3kg esto apoiados sobre uma superfcie horizontalperfeitamente lisa (sem atrito) e so empurrados por uma fora (F) constante de 100N, conformea figura abaixo. Determine:

a) a intensidade da fora que atua sobre obloco A:

FBA = 70N

c) a intensidade de fora que atua sobre obloco B.

FAB = 70N

4) Dois blocos de massa mA = 9kg e mB = 41kg esto apoiados sobre uma superfcie horizontalperfeitamente lisa (sem atrito) e so empurrados por uma fora (F) constante de 1000N,conforme a figura abaixo. Determine:

b) a intensidade da fora que atua sobre obloco A:

c) a intensidade de fora que atua sobre obloco B.

FBA = 180N FAB = 180N

a) a acelerao do sistema:

a = 10m/s2

a) a acelerao do sistema:

a = 20m/s2


19/85

19

A nvel microscpico, a figura ao lado representa duas superfciesdistintas e planas a olho nu. Imaginando que ns vamos deslizar a

Superfcie A sobre a Superfcie B, fica claro que esse movimento irrequerer um certo esforo, principalmente se existir uma fora pesoatuando. devido a essas irregularidades microscpicas de umasuperfcie que surgem as foras de atrito.



FORAS DE ATRITO:

So foras que surgem devido ao contato entre duas superfcies. So foras

chamadas de dissipativas, devido ao fato de que roubam parte da energia que os corpospossuem para se movimentar.

graas ao das foras de atrito que um carro, ou mesmo uma bicicleta,comeam a diminuir a sua velocidade (at parar completamente) quando paramos de fornecerenergia para que o corpo se movimente.

Em geral, responsabilidade da fora de atrito o desgaste das peas de um carro,dos pneus de um carro, da sola dos nossos calados, etc.

Considerando simplificadamente que essa fora de atrito atrapalha os movimentosdos corpos, de onde ela surge? Responderemos isso utilizando o desenho abaixo, que a vistamicroscpica de duas superfcies aparentemente planas:

Superfcie A

Superfcie B

De maneira simplificada, temos dois tipos de foras de atrito:Foras de Atrito Esttico: Fe

a fora de atrito que surge num corpo quando ele encontra-se parado at aiminncia de entrar em movimento. Podemos calcular essa fora atravs da frmula:

Fe = e.N , onde: Fe = Fora de atrito esttico (N);e = Coeficiente de atrito esttico;N = Fora Normal (N).

OBSERVAO: A Fora Normal representa a reao ao peso que a superfcie de apoio ofereceao corpo para evitar que o corpo caia. Assim, vamos sempre considerar que essa fora numericamente igual ao PESO do corpo. S para relembrar, calculamos o peso de um corpoatravs da frmula: P = m.g , onde: P = Peso do corpo (N);

m = massa do corpo (kg);g = acelerao da gravidade (m/s2) consideraremos como sendo g = 10 m/s2

Foras de Atrito Dinmico (ou Cinemtico): Fd a fora de atrito que surge quando um corpo j encontra-se em movimento,ou

seja, apresenta uma velocidade. Podemos calcular essa fora atravs da frmula:Fd = d.N , onde: Fd = Fora de atrito Dinmico (N);

d = Coeficiente de atrito dinmico;N = Fora Normal (N). VIDE OBSERVAO

ATENO: em geral, a Fora de Atrito Esttico ser sempre maior do que a Fora de Atrito Dinmico.PROBLEMAS:

1) Um bloco de massa m = 10kg encontra-se parado sobre uma mesa horizontal onde os

coeficientes de atrito esttico e dinmico valem, respectivamente, 0,4 e 0,3. Considerando g =10 m/s2, calcule a intensidade da fora que deve ser aplicada paralelamente mesa, capaz de:a) fazer o bloco entrar em movimento;

F

DADOS: Como precisamos da Fora Normal, Como o corpo est parado, na iminncia de se movimentar:m = 10Kg vamos calcular o peso do corpo: Fora de atrito esttico Fe = e.Ne = 0,4 N = P = m.g Fe = (0,4).(100)d = 0,3 Fe = 40Ng = 10 m/s2 P = m.g P = 10.10 N =P = 100N Para fazer o bloco entrar em movimento, a fora aplicada de-

ve ser maior do que a fora da atrito. Portanto: F > 40N

b) fazer o bloco de movimentar com velocidade constante (Movimento Uniforme);DADOS: J temos a Fora Normal: Como o corpo est em movimento:m = 10Kg N =P = 100N Fora de atrito dinmico Fd = d.N

e = 0,4 Fe = (0,3).(100)d = 0,3 Fd = 30Ng = 10 m/s2 Assim, a intensidade da fora aplicada deve ser: F = 30N


20/85

20

ATENO: se a fora aplicada for de 30N, a fora resultante que atua sobre o corpo ser nula e,assim, podemosafirmar que ele se movimentar com velocidade constante, estando em M.U.(movimento Uniforme).

2) Um bloco de massa m = 22kg encontra-se parado sobre uma mesa horizontal onde oscoeficientes de atrito esttico e dinmico valem, respectivamente, 0,6 e 0,5. Considerando g =10 m/s2, calcule a intensidade da fora que deve ser aplicada paralelamente mesa, capaz de:

a) fazer o bloco entrar em movimento;

F> 132N

b) fazer o bloco de movimentar com velocidade constante (Movimento Uniforme);

F = 110N

3) Um bloco de massa m = 200kg encontra-se parado sobre uma mesa horizontal onde oscoeficientes de atrito esttico e dinmico valem, respectivamente, 0,2 e 0,1. Considerando g =10 m/s2, calcule a intensidade da fora que deve ser aplicada paralelamente mesa, capaz de:

a) fazer o bloco entrar em movimento;

F>400N


F = 200N

4) Um bloco de massa m = 50kg encontra-se parado sobre uma mesa horizontal onde os

coeficientes de atrito esttico e dinmico valem, respectivamente, 0,66 e 0,51. Considerando g =10 m/s2, calcule a intensidade da fora que deve ser aplicada paralelamente mesa, capaz de:a) fazer o bloco entrar em movimento;

F > 330N


F = 255N


21/85

21



ENERGIA:

O conceito de energia pode ser considerado intuitivo, pois cada um de ns pode

enunciar esse conceito de maneiras muito diferentes, porm corretas. Isso acontece, pois nopodemos tocar com as mos e visualizar a energia. Sabemos que ela existe devido aos seusefeitos, que podem ser visualizados com facilidade.

Sabemos que a energia no pode ser criada e nem destruda, mas apenastransformada de um tipo em outro. Esse o Princpio de Lavoisier. Assim, para medir aquantidade de energia transferida de um corpo para outro, vamos introduzir o conceito deTrabalho.

TRABALHO: O conceito de Trabalho, em Fsica, est associado idia de que uma fora que,

quando aplicada a um corpo, provocar sobre o corpo um deslocamento. Ou seja, a posio docorpo ser obrigatoriamente alterada. Se a fora aplicada ao corpo no produz sobre ele umdeslocamento, dizemos que a fora no realizou Trabalho (assim, a fora no transferiu energia

suficiente ao corpo para que ele sofresse um deslocamento).Matematicamente, temos: = F.d.cos , onde: = Trabalho (J);

F = Fora aplicada ao corpo (N);d = deslocamento sofrido pelo corpo (m); = ngulo existente entre a fora e o des-

locamento do corpo ().Esquematizando, temos:

F sentido de deslocamento (nesse caso, horizontal)

ATENO: pode-se calcular o trabalho realizado por uma Fora atravs de um grfico Fora xDeslocamento (F x d). Nesse caso, basta calcular a rea (retngulo, quadrado, etc) da figuraapresentada no grfico, nos intervalos desejados.

TABELA DE VALORES DE SENO E COSSENO:Para no existir a necessidade de informarmos os valores de seno e de cosseno

em cada problema, apresentaremos os valores mais utilizados na Tabela abaixo. Sempre quenecessrio, s consultar. Talvez voc j tenha utilizado essa Tabela em Matemtica.

ngulo Sen Cos 0 0 130 0,5 0,86645 0,707 0,70760 0,866 0,590 1 0

Tabela 1 valores de seno e cosseno

PROBLEMAS:1) Um corpo sofre um deslocamento de 10m, quando sofre a ao de uma fora de

intensidade 50N, conforme a indica figura abaixo. Calcule o trabalho realizadopela fora, nesse deslocamento. Desconsidere os atritos.F DADOS: = F.d.cos 30 F = 50N = 50.10.cos 30

= 30 Tabela 1 = 433Jd = 10m = 50.10.(0,866) = ???

2) Um corpo sofre um deslocamento de 410m, quando sofre a ao de uma forade intensidade 1050N, conforme indica a figura abaixo. Calcule o trabalhorealizado pela fora, nesse deslocamento. Desconsidere os atritos.F

60 = 215250J


22/85

22

3) Um corpo sofre um deslocamento de 250m, quando sofre a ao de uma forade intensidade 120N, conforme a indica figura abaixo. Calcule o trabalhorealizado pela fora, nesse deslocamento. Desconsidere os atritos.

F45

= 21210J

4) Um corpo sofre um deslocamento de 90m, quando sofre a ao de uma fora deintensidade 50N, conforme indica a figura abaixo. Calcule o trabalho realizadopela fora, nesse deslocamento. Desconsidere os atritos.

F60

= 2250J

5) Um corpo de massa 10Kg movimenta-se em linha reta sobre uma mesa lisa(sem atrito), em posio horizontal, sob a ao de uma fora varivel que atuana mesma direo do movimento, conforme indica o grfico FXd abaixo. Calculeo trabalho realizado pela fora no deslocamento apresentado.

F (N) Como temos um grfico F X d, podemos determinar a rea doGrfico para calcular o Trabalho. Para facilitar, dividiremos oGrfico em 3 figuras e calcularemos a rea de cada uma delasseparadamente e depois iremos som-las.

10rea 11 Tringulo Retngulo 1 = base. altura

1 2 3 1 10m 2

0 10 20 35 d(m) 10m 1 = 10 . 10 = 1002 2

1 = 50J10m

rea 22 Retngulo 2 2 = base . altura 2 = 10.10 2 = 100J

10m

rea 33 Tringulo Retngulo 10m 3 3 = base. altura 3 = 15.10 3 = 75J2 2

15m

Para sabermos o Trabalho total, basta somar os trabalhos calculados: T = 1 + 2 + 3 T = 225JT = 50 +100 + 75

6) Um corpo de massa 100Kg movimenta-se em linha reta sobre uma mesa lisa(sem atrito), em posio horizontal, sob a ao de uma fora varivel que atuana mesma direo do movimento, conforme indica o grfico FXd abaixo. Calculeo trabalho realizado pela fora no deslocamento apresentado.

F (N)

50

1 2 3

0 20 40 75 d(m)

T = 2375J


23/85

23



ENERGIA:Quando dizemos que uma pessoa tem energia, podemos supor que essa pessoa

tem grande capacidade de trabalhar. Quando a pessoa no tem energia, significa que diminuiu a

sua capacidade de trabalhar. Essas consideraes populares podem nos ajudar a entender arelao entre Energia e Trabalho, na Fsica.

Em Fsica, podemos dizer que um corpo possui energia quando ele tem acapacidade de produzir Trabalho.

A Energia pode se manifestar de vrias formas: energia eltrica, energia trmica,energia mecnica, etc. Nesse momento, nosso objeto de estudo a Energia Mecnica, a qualpode se apresentar de duas formas:

1) ENERGIA CINTICA: (Ec):

Quando um corpo se movimenta, ele possui energia e ao encontrar algumobstculo, pode produzir Trabalho. Para exemplificar, imagine uma grande quantidade de guaque se movimenta sobre uma rua, numa enxurrada. Uma pessoa que esteja no caminho dessa

gua pode ser levada pela enxurrada. Assim, o movimento da gua realizou Trabalho sobre apessoa (aplicou uma fora que provocou deslocamento da pessoa).

Neste exemplo, se o movimento da gua foi capaz de produzir Trabalho sobre apessoa, sabemos que o movimento da gua possui uma energia, devida ao seu movimento.

A energia que est associada ao movimento dos corpos chamada de EnergiaCintica(EC). Assim, todo corpo que possui movimento e, portanto, velocidade, possuir umaenergia atribuda a esse movimento. Essa energia chamada de Energia Cintica.

Podemos calcular a Energia Cintica que um corpo em movimento possui atravsda frmula: Ec = 1.m.v

2 , onde: Ec = Energia Cintica (J);2 m = massa do corpo (Kg);

v = velocidade do corpo (m/s).Esta a frmula matemtica da Energia Cintica de um corpo de massa m e

velocidade v. Ela representa o Trabalho realizado pela fora F para fazer a velocidade do

corpo variar de um valor inicial (v0) at um valor final (vf). Como Trabalho uma forma deEnergia, os dois possuem a mesma unidade no Sistema Internacional (S.I.), que o joule (J).

PROBLEMAS:

1) Um Opala de massa 1100Kg movimenta-se com velocidade de 20m/s. Calcule a suaEnergia Cintica.

DADOS:m = 1100Kg Ec = 1.m.v

2 Ec = 1.1100.(20)2 Ec = 1.1100.400 Ec = 440000 Ec = 220000J

v = 20 m/s 2 2 2 2Ec = ???


Ec = 2100J

3) Um Opala possui Energia Cintica de 450000J enquanto se movimenta. Sabendo que asua massa de 1000Kg, calcule a velocidade com que o carro se movimenta nesseinstante.

DADOS:m = 1000Kg Ec = 1.m.v

2 450000 = 1.1000.v2 450000. 2= 1000. v2 900000 = v2 v2 = 900v = ??? 2 2 1000Ec = 450000J v = (900)

1/2 v = 30 m/s

4) Um Opala possui Energia Cintica de 300000J enquanto se movimenta. Sabendo que asua massa de 1050Kg, calcule a velocidade com que o carro se movimenta nesse

instante.v = 23,90m/s


24/85

24

5) Uma Caravan de massa 1120Kg movimenta-se com velocidade de 15m/s. Calcule a suaEnergia Cintica.

Ec = 126000J


Ec = 36800J

7) Um Opala possui Energia Cintica de 40000J enquanto se movimenta. Sabendo que asua massa de 1100Kg, calcule a velocidade com que o carro se movimenta nesse

instante.

v = 8,528 m/s

8) Um Opala possui Energia Cintica de 1800000J enquanto se movimenta. Sabendo quea sua massa de 1000Kg, calcule a velocidade com que o carro se movimenta nesseinstante.

v = 60 m/s


25/85

25



TEOREMA DA ENERGIA CINTICA:

Considere um corpo qualquer de massa m que se movimenta com uma velocidade

inicial (v0). Sob a ao de uma fora resultante, vamos considerar que a velocidade do corposeja alterada, tornando-se, portanto, uma velocidade final (vf).

v0 vfFr Fr

dSe utilizarmos adequadamente as definies matemticas de Trabalho (), da 2 Lei

de Newton e da Equao de Torricelli, obteremos como resultado:

= Energia Cintica LEMBRANDO QUE SIGNIFICA VARIAO, EM FSICA

Assim, lembrando da definio de variao, tambm podemos escrever: = Ecintica final - Ecintica inicial = 1.m.vf

2 - 1.m. vi2 ,onde: = trabalho (J);

2 2 m = massa do corpo (Kg);vf = velocidade final do corpo (m/s);vi = velocidade inicial do corpo (m/s).

Atravs dessa deduo matemtica, podemos enunciar o Teorema da EnergiaCintica: O Trabalho realizado pela Fora Resultante que atua sobre um corpo igual variao da Energia Cintica desse corpo.

Este Teorema possui grande utilidade na Fsica, principalmente em Mecnica.Utilizando-o, possvel calcular:

- a velocidade de uma partcula a partir de uma velocidade conhecida e do clculodo trabalho das foras aplicadas.

- permite calcular o Trabalho realizado por certos tipos de Fora, a partir de umavariao da velocidade da partcula;

- permite medir os diferentes tipos de energia transferidos para uma partcula emmovimento.

PROBLEMAS:1) Um corpo de massa 10Kg realiza um movimento retilneo sobre um plano horizontal sem

atrito. Qual o trabalho realizado por uma fora que faz esse corpo variar a suavelocidade de 10m/s para 40 m/s?

DADOS:m = 10Kg Como no temos o valor da fora nem o Deslocamento, = 1.m.vf

2 - 1.m. vi2

= ??? o Trabalho ser igual Variao da Energia Cintica. 2 2v0 = 10m/s = 1.m.vf

2 - 1.m. vi2 = 1.10.(40)2 - 1.10.(10)2

vf = 40m/s 2 2 2 2

= 1.10.1600 - 1.10.1002 2

= 16000 - 10002 2

= 8000 - 500 = 7500J

2) Um corpo de massa 15Kg realiza um movimento retilneo sobre um plano horizontal sematrito. Qual o trabalho realizado por uma fora que faz esse corpo variar a suavelocidade de 5m/s para 55 m/s?

= 22500J


26/85

26

3) Um corpo de massa 19Kg realiza um movimento retilneo sobre um plano horizontal sematrito. Qual o trabalho realizado por uma fora que faz esse corpo variar a suavelocidade do repouso (vi = 0m/s) para 25 m/s?

= 5937,5J

4) Uma fora constante e horizontal, de mdulo F, atua sobre um corpo de massa 12Kg,fazendo com que a sua velocidade varie de 2m/s para 10m/s. Sabendo que o corposofreu um deslocamento horizontal de 24m, determine o valor da fora F.

DADOS:m = 12Kg Como no temos o valor da fora aplicada sobre o corpo, = 1.m.vf

2 - 1.m. vi2

= ??? o Trabalho ser igual Variao da Energia Cintica. 2 2v0 = 2m/s = 1.m.vf

2 - 1.m. vi2 = 1.12.(10)2 - 1.12.(2)2

vf = 10m/s 2 2 2 2d = 24m = 1.12.100 - 1.12.4

2 2

= 1200 - 482 2

= 600 - 24 = 576J

Como agora sabemos o valor do Como a Fora horizontal e o Deslo- = F.d.cos Trabalho e do Deslocamento: camento tambm horizontal, temos: 576 = F. 24. cos 0

= F.d.cos = 0 576 = F . 24. 1576 = F24 F = 24N

Assim, a intensidade da Fora que atua sobre o corpo de 24N.5) Uma fora constante e horizontal, de mdulo F, atua sobre um corpo de massa 15Kg,

fazendo com que a sua velocidade varie de 1m/s para 31m/s. Sabendo que o corposofreu um deslocamento horizontal de 200m, determine o valor da fora F.

F = 36N

6) Uma fora constante e horizontal, de mdulo F, atua sobre um corpo de massa 20Kg,fazendo com que a sua velocidade varie de 0m/s para 35m/s. Sabendo que o corposofreu um deslocamento horizontal de 250m, determine o valor da fora F.

F = 49N


27/85

27

COLGIO ESTADUAL YVONE PIMENTELDISCIPLINA: FSICA - Professor: Ronald Wykrota ([email protected])


2 ENERGIA POTENCIAL: (EP)

Um corpo ou um sistema de corpos pode ter foras interiores capazes de modificar

a posio relativa de suas diferentes partes. Como essas foras podem provocar deslocamentosobre o corpo, elas podem realizar trabalho (). Ento, podemos entender que esses corpospossuem um tipo de energia. Essa energia chamada de Energia Potencial, ou Energia dePosio, porque se deve posio relativa que ocupam as diversas partes do corpo ou dosistema de corpos.

graas a essa energia que quando um carro abandonado numa rampa, eleentra em movimento, ou a gua se movimenta num rio, etc.

2.1 ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL:

Considere um corpo de massa m posicionado prximo ao solo, a uma determinadaaltura (h) em relao ao solo, num local onde a acelerao da gravidade g, conforme indica afigura abaixo:

m

h

O Trabalho realizado por uma pessoa para elevar o corpo do solo at a altura h,com velocidade constante, deve ser igual Energia Potencial Gravitacional que o corpo possuinessa posio, pois se o corpo for abandonado, entrar em movimento, caindo em direo aosolo, sendo a fora Peso do corpo (P) a responsvel por faz-lo entrar em movimento. Assim,temos:

= Ep por definio, temos: = F.d a fora que causar movimento o Peso: P = m.g

Assim: = P.d intercalando as frmulas, temos: = m.g.d

Como a distncia em questo a altura do corpo em relao ao solo, temos: = m.g.h

Do comeo, temos que: = Ep

Assim, podemos concluir que: Ep = m.g.h , onde: Ep = Energia Potencial Gravitacional (J);m = massa do corpo (Kg);g = acelerao local da gravidade (m/s2)h = altura do corpo em relao ao solo (m).

RELEMBRANDO: como vamos considerar sempre como referncia o nvel do mar, a acelerao

da gravidade dever ser, por aproximao: g = 10m/s

2

Para efeitos de clculo, vamos tomar sempre como referencial o solo, pois assim aaltura ser zero e a Energia Potencial Gravitacional do corpo, no solo, nula. Isso facilitabastante nosso estudo.

PROBLEMAS:1) Um corpo de massa 20Kg encontra-se localizado a uma altura de 6m, em relao ao

solo. Calcule a sua Energia Potencial Gravitacional nessa posio.DADOS:m = 20Kg Ep = m.g.hh = 6m Ep = 20.10.6 Ep = 1200Jg = 10m/s2

2) Um corpo de massa 25Kg encontra-se localizado a uma altura de 50m, em relao ao

solo. Calcule a sua Energia Potencial Gravitacional nessa posio.

EP = 12500J


28/85

28

3) Um corpo de massa 120Kg encontra-se localizado a uma altura de 16m, em relao aosolo. Calcule a sua Energia Potencial Gravitacional nessa posio.

EP = 19200J

4) Um carro de massa 1200Kg movimenta-se numa rodovia numa regio de Serra.

Sabendo que ele deve subir a Serra at uma altura de 450m, determine a energiaconsumida pelo motor do carro, supondo rendimento de 100%.DADOS:m = 1200Kg Ep = m.g.hh = 450m Ep = 1200.10.450 Ep = 5400000J como o rendimento de 100%, no h a ne-g = 10m/s2 cessidade de levar em conta este fator.

5) Um carro de massa 950Kg movimenta-se numa rodovia numa regio de Serra. Sabendoque ele deve subir a Serra at uma altura de 500m, determine a energia consumida pelomotor do carro, supondo rendimento de 45%.

DADOS: Como o rendimento de 45%, esta a energia forne-m = 950K g Ep = m.g.h cidapelo motor. A energia consumida pelo motor serh = 500m Ep = 950.10.500 Ep = 4750000J 65% maior, por isso devemos multiplicar o resultadog = 10m/s2 obtido por 1,65.

Ep = 4750000. (1,65) Ep = 7837500J

6) Um carro de massa 900Kg movimenta-se numa rodovia numa regio de Serra. Sabendoque ele deve subir a Serra at uma altura de 800m, determine a energia consumida pelomotor do carro, supondo rendimento de 60%.

Ep = 10080000J

7) Uma moto de massa 120Kg movimenta-se numa rodovia numa regio de Serra.Sabendo que ele deve subir a Serra at uma altura de 350m, determine a energiaconsumida pelo motor da moto, supondo rendimento de 55%.

Ep = 609000J

8) Uma moto com seu motorista tem massa de 250Kg e movimenta-se numa rodovia numaregio de Serra. Sabendo que ele deve subir a Serra at uma altura de 450m, determinea energia consumida pelo motor da moto, supondo rendimento de 60%.

Ep = 1575000J


29/85

29



PRINCPIO DA CONSERVAO DA ENERGIA:

O que necessrio para que um corpo (ou partcula) se movimente?

Sabemos que um corpo pode entrar em movimento quando est submetido aode uma Fora. Neste caso, a Fora ir provocar um deslocamento no corpo e, portanto, irrealizar sobre ele um Trabalho ().

Vimos que Trabalho pode ser interpretado como sendo um tipo de Energia. Assim,para que um corpo entre em movimento, ele deve ter ou receber Energia para que consiga semovimentar. Esse movimento obtido atravs da transformao da Energia disponvel de umtipo em outro (ou outros). Por exemplo, Energia Potencial em Energia Cintica, Energia Trmicaem Energia Cintica, Energia Eltrica em Energia Cintica, etc.

Se possuirmos um Sistema Energeticamente Isolado (onde no h perda deenergia para o meio externo), podemos enunciar o Princpio da Conservao da Energia:

A Energia no poder ser criada e nem destruda, mas apenas transformadade um tipo em outro, sempre em quantidades iguais.

ENERGIA MECNICA: (Em)Quando um corpo (ou partcula) se movimenta, em geral ele est utilizando as

Energias Cinticas e Potencias que possui, simultaneamente, para transform-las emmovimento.

Denominamos de Energia Mecnica (ou Energia Mecnica Total) a soma dasenergias Cintica e Potencial que o corpo possui. Matematicamente, podemos escrever:

Em = Ec + Ep , onde: Em = Energia Mecnica (J);Ec = Energia Cintica (J);Ep = Energia Potencial (J).

PRINCPIO DA CONSERVAO DA ENERGIA MECNICA:

Vamos estudar agora os sistemas chamados de Conservativos.Sistemas Conservativos so sistemas isolados onde as foras de interao so

conservadas ao decorrer do tempo, ou seja, no so levadas em considerao as foraschamadas de dissipativas, como o Atrito e a Resistncia do ar.

Se vamos desconsiderar as foras que dissipam a energia que os corpos possuem, de se imaginar que no existiro perdas energticas no movimento. Assim, toda a energiamecnica que o corpo possuir ser utilizada para faz-lo se movimentar, sem nenhum tipo dedificuldade, atrapalho ou perdas. Assim, a Energia Mecnica do sistema permanecer constante(ser conservada) em todos os pontos do movimento do corpo. Ento, podemos enunciar oPrincipio da Conservao da Energia Mecnica:

Em um sistema conservativo, a Energia Mecnica Total permanece constante.

Matematicamente, podemos escrever:

Em = Ec + Ep = CONSTANTE , onde: Em = Energia Mecnica (J);Ec = Energia Cintica (J);Ep = Energia Potencial (J);

ATENO: esse Princpio s pode ser utilizado para Sistemas Conservativos. Para sistemasno conservativos, o resultado poder no ser necessariamente uma constante.

PROBLEMAS:

1) Um corpo de massa 10Kg abandonado a partir do repouso de uma altura de 45m, numlocal onde a acelerao da gravidade g = 10m/s2. Calcule a velocidade desse corpo aoatingir o solo. Considere que o sistema seja conservativo.


30/85

30

DADOS:m = 10Kg posio A (hA =45m) vA = 0m/s (repouso)vA = 0m/s repouso ESQUEMATIZANDO vB = ???g = 10m/s2h = 45m

posio B (hB =0m) vB = ??? solo

Analisando a figura, pode-se perceber quena posio A, o corpo possui somente Ener-gia Potencial, pois sua velocidade zero. Naposio B, o corpo possui s Energia Cintica,pois sua altura zero. Assim, no decorrer dotempo, a Energia Potencial de A ser transfor-mada totalmente em Energia Cintica em B.

Aplicando o Princpio da Conservao EMecnica em A = EMecnica em BDa Energia Mecnica em A e B, temos:

ECintica em A + EPotencial em A = ECintica em B + EPotencial em B

ECA + EPA = ECB + EPB

1. m. (vA)

2 + m.g.hA = 1. m. (vB)2 + m.g.hB

2 2

1. 10. (0)2 + 10.10.45 = 1. 10. (vB)2 + 10.10.0

2 2

0 + 4500 = 5. (vB)2 + 0

4500 = 5. (vB)

2

4500 = (vB)2

(vB)2

= 900 vB = (900) vB = 30m/s5RESPOSTA: o corpo tocar o solo com velocidade de intensidade 30m/s.

2) Um corpo de massa 250Kg abandonado a partir do repouso de uma altura de 100m,num local onde a acelerao da gravidade g = 10m/s2. Calcule a velocidade dessecorpo ao atingir o solo. Considere que o sistema seja conservativo.

vB = 44,72 m/s

3) Um corpo de massa 100Kg abandonado a partir do repouso de uma altura de 300m,num local onde a acelerao da gravidade g = 10m/s2. Calcule a velocidade dessecorpo ao atingir o solo. Considere que o sistema seja conservativo.

vB = 77,46 m/s


31/85

31



IMPULSO: (I)

Imagine uma mesa onde pessoas jogam sinuca. Ao utilizar o taco para dar uma

tacada numa das bolas, acontece a seguinte situao: a fora que aplicamos sobre o taco demadeira transmitida bola quando ocorre o contato entre os dois.

Em geral, esse contato entre os corpos tem uma durao de tempo bastantepequena, mas suficiente para que a bola seja impulsionada e entre em movimento.

Em Fsica, sempre que uma Fora atuar sobre um corpo durante um certo intervalode tempo, dizemos que o corpo recebeu um Impulso.

Para definirmos o Impulso, vamos considerar uma fora F que atua sobre um corpodurante um intervalo de tempo t. Assim, definimos o Impulsocomo sendo o produto da ForaF pelo intervalo de tempo de contato entre os corpos. Matematicamente, temos:

I = F. t , onde: I = Impulso (N.s)F = Intensidade da fora (N);t = tempo de durao do contato entre os corpos (s).

ATENO: pode-se calcular o Impulso de uma fora sobre um corpo atravs de um Grfico Fx t(Grfico Fora versus Tempo). Para fazermos esse clculo, basta calcularmos a rea da figuraapresentada pelo grfico, no intervalo de tempo desejado. Veja os problemas.

PROBLEMAS:

1) Um corpo fica sujeito ao de uma fora F de intensidade 20N durante um intervalo detempo de 4s. Determine a intensidade do impulso recebido pelo corpo.

DADOS:F = 20N I = F. tt = 4s I = 20 .4 I = 80N.sI = ???

2) Um corpo fica sujeito ao de uma fora F de intensidade 120N durante um intervalo

de tempo de 24s. Determine a intensidade do impulso recebido pelo corpo.

I = 2880N.s

3) Um corpo fica sujeito ao de uma fora F de intensidade 220N durante um intervalode tempo de 60s. Determine a intensidade do impulso recebido pelo corpo.

I = 13200N.s

4) Um corpo fica sujeito ao de uma fora F de intensidade 19N durante um intervalo detempo de 400s. Determine a intensidade do impulso recebido pelo corpo.

I = 7600N.s


32/85

32

5) Sobre um corpo de massa 2Kg, inicialmente em repouso, atua uma fora varivel, queencontra-se representada no grfico abaixo. Calcule o Impulso total recebido por essecorpo, segundo o grfico:

F (N) Como temos um grfico F X t, podemos determinar a rea doGrfico para calcular o IMPULSO. Para facilitar, dividiremos oGrfico em 3 figuras e calcularemos a rea de cada uma delasseparadamente e depois iremos som-las.

20rea 1I1 Tringulo Retngulo I1 = base. altura

1 2 3 1 20m 2

0 20 40 75 t(s) 20m I1 = 20 . 20 = 4002 2

I1 = 200N.s20m

rea 2I2 Retngulo 2 I2 = base . altura I2 = 20.20 I2 = 400N.s

20m

rea 3I3 Tringulo Retngulo 20m 3 I3 = base. altura I3 = 35.20 I3 = 350N.s2 235m

Para sabermos o IMPULSO total, basta somar os impulsos calculados: IT = I1 + I2 + I3 IT = 950N.sIT = 200 +400+ 350

6) Sobre um corpo de massa 50Kg, inicialmente em repouso, atua uma fora varivel, queencontra-se representada no grfico abaixo. Calcule o Impulso total recebido por essecorpo, segundo o grfico:

F (N)

60

0 100 200 350 t(s)

IT = 13500N.s

7) Sobre um corpo de massa 28Kg, inicialmente em repouso, atua uma fora varivel, que

encontra-se representada no grfico abaixo. Calcule o Impulso total recebido por essecorpo, segundo o grfico:

F (N)

40

0 80 220 400 t(s)

IT = 10800N.s


33/85

33



QUANTIDADE DE MOVIMENTO: (Q)

Na natureza, comum um corpo em movimento transmitir, total ou parcialmente, o

seu movimento para outro(s) corpo(s). Isso acontece quando dois corpos diferentes se chocam,por exemplo.

Como exemplo, podemos utilizar novamente uma partida de sinuca: o taco, emmovimento, se choca com a bola branca e transfere o seu movimento a ela (total ouparcialmente). A bola branca, por sua vez, bate em outra bola e transfere (total ou parcialmente)o seu movimento a ela e assim por diante.

Os termos total ou parcialmente foram utilizados devido ao fato de queprecisaremos analisar os dois corpos, aps o encontro (choque), para saber se houvetransferncia total ou parcial da Quantidade de Movimento.

Desconsiderando os atritos, se o corpo que se movimentava, ao se chocar com ooutro, permanece parado e o outro assume integralmente seu movimento, podemos dizer quehouve transferncia total da Quantidade de Movimento. Se os dois corpos continuam emmovimento, houve transferncia parcial, pois cada um deles ficou com parte da Quantidade de

Movimento original.Devido ao exposto, podemos concluir que devem existir algumas regras a serem

observadas para que possamos calcular a velocidade, a direo e o sentido do movimento deum corpo, quando ele recebe um Impulso de outro corpo, alterando a sua Quantidade deMovimento original.

A Quantidade de Movimento de um corpo depende de duas Grandezas Fsicas: amassa do corpo e a sua velocidade. Pode ser definida como sendo o produto da massa de umcorpo pela sua velocidade.

Matematicamente, podemos escrever:

Q = m.v , onde: Q = Quantidade de Movimento (Kg.m/s);m = massa do corpo (Kg);v = velocidade do corpo (m/s)

PROBLEMAS:1) Um Opala de massa 1125Kg desloca-se com velocidade de 10m/s. Calcule a

intensidade da sua Quantidade de Movimento.DADOS:m = 1125Kg Q = m.vv = 10m/s Q = 1125. 10 Q = 11250 Kg.mQ = ??? s

2) Um Opala de massa 1100Kg desloca-se com velocidade de 30m/s. Calcule aintensidade da sua Quantidade de Movimento.

Q = 33000 Kg.ms

3) Um Opala de massa 1000Kg desloca-se com velocidade de 2m/s. Calcule a intensidadeda sua Quantidade de Movimento.

Q = 2000 Kg.ms

4) Um Opala de massa 1160Kg desloca-se com velocidade de 60m/s. Calcule aintensidade da sua Quantidade de Movimento.

Q = 69600 Kg.ms

5) Um Opala possui Quantidade de Movimento de 10000(Kg.m)/s e desloca-se com

velocidade de 30m/s. Calcule a massa do carro. m = 333,33kg


34/85

34



TEOREMA DO IMPULSO:

Impulso e Quantidade de Movimento so dois conceitos fsicos decorrentes do

Princpio Fundamental da Dinmica (ou Segunda Lei de Newton) e so relacionados entre siatravs do Teorema do Impulso.

Podemos enunciar o Teorema do Impulso :

Para o mesmo intervalo de tempo, o Impulso da Fora Resultante (FR) numericamente igual variao da Quantidade de Movimento produzido por essa fora.

Assim, matematicamente temos:

IFors Resultante = Q IFR = Qfinal - Qinicial IFR = m.vfinal m.vinicial

IFR = m. vf m. vi , onde: IFR = Impulso da Fora Resultante (N.s);m = massa do corpo (Kg);vf = velocidade final do corpo (m/s);vi = velocidade inicial do corpo (m/s).

LEMBRANDO: os sinais positivo e negativo das velocidades devem ser inseridos tomando-se por base a retados nmeros Reais (esquerda para direita, sinal positivo e direita para esquerda, sinal negativo). Isso serve parapadronizar nossas respostas, pois utilizaremos como referencial a Reta dos Nmeros Reais (IR).

PROBLEMAS:

1) Uma bola de massa 0,5Kg aproxima-se de uma parede (da esquerda para a direita) comvelocidade de 10m/s. Aps o choque com a parede, a bola retorna na mesma direo,porm com sentido contrrio e com uma velocidade de mesma intensidade a que tinhainicialmente. Determine o Impulso recebido pela bola na interao com a parede.

DADOS:m = 0,5Kg IFors Resultante = Q IFR = m. vf m. viv

i= + 10m/s I

FR= (0,5).(-10) (0,5). (10)

vf = - 10m/s (sentido contrrio) IFR = - 5 - 5I = ??? IFR = -10 N.s

2) Uma bola de massa 0,45Kg aproxima-se de uma parede (da esquerda para a direita)com velocidade de 30m/s. Aps o choque com a parede, a bola retorna na mesmadireo, porm com sentido contrrio e com uma velocidade de mesma intensidade aque tinha inicialmente. Determine o Impulso recebido pela bola na interao com aparede.

IFR = -27 N.s

3) Uma bola de massa 0,45Kg chutada horizontalmente (da esquerda para a direita) emdireo ao gol com uma velocidade de 40m/s. Essa bola atinge a trave e retorna namesma direo, porm com sentido contrrio e com uma velocidade de mesmaintensidade a que tinha inicialmente. Sabendo que o intervalo de tempo existente nocontato do p do jogador com a bola de 0,03s. Determine:

a) o Impulso recebido pela bola;DADOS:m = 0,45Kg IFors Resultante = Q IFR = m. vf m. vivi = + 40m/s IFR = (0,45).(-40) (0,45). (40)vf = - 40m/s (sentido contrrio) IFR = - 18 - 18I = ??? IFR = -36 N.s

b)a intensidade da fora com que o jogador chutou a bola.DADOS:IFR = 36 N.s (intensidade, sem sinal negativo) I = F. t 36 = F F = 1200Nt = 0,03s 36 = F. (0,03) 0,03


35/85

35

4) Uma bola de massa 4Kg aproxima-se de uma parede (da esquerda para a direita) comvelocidade de 45m/s. Aps o choque com a parede, a bola retorna na mesma direo,porm com sentido contrrio e com uma velocidade de mesma intensidade a que tinhainicialmente. Determine o Impulso recebido pela bola na interao com a parede.

IFR = -360 N.s

5) Uma bola de massa 0,5Kg chutada horizontalmente (da esquerda para a direita) emdireo ao gol com uma velocidade de 50m/s. Essa bola atinge a trave e retorna namesma direo, porm com sentido contrrio e com uma velocidade de mesmaintensidade a que tinha inicialmente. Sabendo que o intervalo de tempo existente nocontato do p do jogador com a bola de 0,002s, determine:

a) o Impulso recebido pela bola;

IFR = -50 N.s

c) a intensidade da fora com que o jogador chutou a bola.

F = 25000N

6) Uma bola de massa 25Kg aproxima-se de uma parede com velocidade de 45m/s. Apso choque com a parede, a bola retorna na mesma direo, porm com sentido contrrioe com uma velocidade de mesma intensidade a que tinha inicialmente. Determine oImpulso recebido pela bola na interao com a parede.

IFR = -2250 N.s

7) Uma bola de massa 12Kg chutada horizontalmente em direo ao gol com uma

velocidade de 22m/s. Essa bola atinge a trave e retorna na mesma direo, porm comsentido contrrio e com uma velocidade de mesma intensidade a que tinha inicialmente.Sabendo que o intervalo de tempo existente no contato do p do jogador com a bola de 0,2s, determine:

a) o Impulso recebido pela bola;

IFR = -528.s

d) a intensidade da fora com que o jogador chutou a bola.

F = 2640N


36/85

36



PRINCPIO DA CONSERVAO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO:

Denominamos como Sistema Isolado de Foras Externas todo sistema cuja

influncia das foras externas nula. Assim, sobre o sistema, podemos considerar que somenteatuam (e influenciam) foras que se encontram internamente ao sistema.

Considere um sistema isolado de foras externas. Nessas condies, a foraresultante externa que atua sobre o sistema nula. Considerando esse fato, vamos analisarnovamente o Teorema do Impulso:

IFors Resultante = Q IFR = Qfinal - Qinicial IFR = FR . t FR . t = Qfinal - Qinicial

Como a fora resultante nula, temos: FR = 0N 0. t = Qfinal - Qinicial 0 = Qfinal - Qinicial

Qfinal = Qinicial Qf = Qi

Assim, para um sistema isolado de foras externas, podemos perceber que a

Quantidade de Movimento Inicial igual Quantidade de Movimento Final, ficando fcil enunciaro Princpio da Conservao da Quantidade de Movimento:

A Quantidade de Movimento de um Sistema Isolado de Foras Externaspermanece sempre constante.

Esse Princpio possui grande aplicao em disparos de projteis (revolver, pistola,canho, etc), pois nesse tipo de sistema as foras internas so, geralmente, muito mais intensasdo que as foras externas que atuariam nesse sistema e, portanto, podem ser desconsideradas.

Deve-se tomar o cuidado de perceber que iremos analisar apenas o pequenoinstante de tempo em que ocorre o disparo do projtil, pois nesse momento no estaremospreocupados, por exemplo, com a trajetria a ser descrita pelo projtil, dentre outros.

PROBLEMAS:

1) Um canho de massa 800Kg, montado sobre rodas sem atrito e no freado, disparahorizontalmente (da esquerda para a direita) um projtil de massa 6Kg com velocidadeinicial de 500m/s. Determine a velocidade de recuo do canho.

DADOS:mcanho = mc = 800Kg Inicialmente, canho e projtil encontram-se em repouso (parados).mprojtil = mp = 6Kg Por isso, as suas velocidades iniciais so nulas para canho e projtil:vprojtil = vp = 500m/s Qinicial = m.v como v = 0m/s Qi = m.0 Qi = 0 Kg.(m/s)vcanho = vc = ????Qi = 0 Kg.(m/s) Aplicando o Princpio da Conservao da Quantidade de Movimento, temos:

Qf = Qi Qf = 0 Qf projtil + Qf canho = 0 mp .vp + mc . vc= 0substituindo os valores:

6. 500 + 800. vc = 0 Velocidade negativa significamovimento da dir. p/ esquerda

800. vc = - 3000

vc = - 3000 vC = - 3,75m/s800

ATENO: como consideramos que o projtil se movimenta da esquerda para a direita (enunciado), natural o canho se movimentar no sentido contrrio e, portanto, possuir uma velocidade NEGATIVA. Istoest perfeitamente de acordo com a Terceira Lei de Newton (Ao e Reao).


VC = - 1,78m/s


37/85

37


VC = - 393,75m/s

4) Um pequeno vago de massa 80Kg movimenta-se sobre um conjunto de trilhoshorizontais (sem atrito) com velocidade de 15m/s. Num determinado instante de tempo,um saco de areia de massa 40Kg cai verticalmente de uma esteira, dentro do vago.Determine a nova velocidade do vago, agora carregado com o saco de areia.

DADOS:mvago = mv = 80Kg Aplicando o Princpio da Conservao da Quantidade de Movimento, temos:msaco = ms = 40Kgvvago vazio = vv = 15m/s Qi = Qf Qvago vazio = Qcarregado mv .vv =( mv + ms ). vcvcarregado = vc = ????

Substituindo os valores: 80.15 = (80 + 40). vc 1200 = 120 . vc vc = 1200 vC = 10m/s120

ATENO: neste caso, vago e saco de areia seguem seu movimento, sofrendo apenas uma diminuio na sua

velocidade. Como no h mudana de sentido do movimento, a velocidade continua com o mesmo sinal (positivo).

5) Um pequeno vago de massa 180Kg movimenta-se sobre um conjunto de trilhoshorizontais (sem atrito) com velocidade de 65m/s. Num determinado instante de tempo,um saco de areia de massa 400Kg cai verticalmente de uma esteira, dentro do vago.Determine a nova velocidade do vago, agora carregado.

VC = 20,17m/s

6) Um skate de massa 2Kg movimenta-se sobre um piso horizontal (sem atrito) comvelocidade de 60m/s. Num determinado instante de tempo, uma pessoa de massa 70Kgpula e cai verticalmente, de um apoio qualquer, em cima do skate. Determine a novavelocidade do skate, agora carregado com a pessoa.

VS = 1,66m/s

7) Um skate de massa 3Kg movimenta-se sobre um piso horizontal (sem atrito) comvelocidade de 40m/s. Num determinado instante de tempo, uma pessoa de massa 55Kgpula e cai verticalmente, de um apoio qualquer, em cima do skate. Determine a novavelocidade do skate, agora carregado com a pessoa.

VS = 2,07m/s


38/85

38



HIDROSTTICA:

Dentro da Fsica, a Hidrosttica corresponde ao estudo dos Fluidos que se

encontram em repouso.Definimos por Fluido a toda substncia que pode escoar (escorrer, fluir) com

facilidade. Assim podemos considerar (a menos de uma situao especfica) como fluidos oslquidos e os gases, pois estas substncias podem escoar com grande facilidade em condiesnormais.

DENSIDADE ABSOLUTA (ou Massa Especfica):

Denomina-se de Densidade Absoluta (ou Massa Especfica) de um corpo ou deuma substncia o quociente entre a sua massa e o seu volume. Matematicamente, podemosescrever:

= m , onde: = Densidade Absoluta (Kg/m3);V m = massa do corpo (Kg);

V = volume do corpo (m3).

ATENO: um corpo fabricado com ao, por exemplo, nem sempre possuir a mesmadensidade absoluta do ao. Isso acontece pelo fato de que o corpo pode ter espaos vaziosinternamente (ser oco). Para corpos macios e homogneos, e densidade absoluta do corposer, obrigatoriamente, a mesma do material de que o corpo fabricado.

PROBLEMAS:1) A densidade absoluta de um corpo de 1,8Kg/m3. Sabendo que o volume desse corpo

de 10m3, calcule a massa do corpo, em kg.DADOS: = 1,8Kg/m3 = m 1,8 = m m = (1,8).10 m = 18KgV = 10m3 V 10m = ???

2) A densidade absoluta de um corpo de 8Kg/m3

. Sabendo que o volume desse corpo de 4m3, calcule a massa do corpo, em kg.

m = 32Kg

3) A densidade absoluta de um corpo de 1Kg/m3. Sabendo que o volume desse corpo de 0,5m3, calcule a massa do corpo, em kg.

m = 0,5Kg

4) Um corpo possui massa de 80Kg e volume de 2m3. Calcule a densidade absoluta docorpo, em Kg/m3.

DADOS: = ??? = m = 80 = 40Kg/m3

V = 2m3 V 2m = 80Kg

5) Um corpo possui massa de 2Kg e volume de 9m3. Calcule a densidade absoluta docorpo, em Kg/m3.

m = 0,222Kg/m3

6) Um corpo possui massa de 0,04Kg e volume de 3m3. Calcule a densidade absoluta do

corpo, em Kg/m3.m = 0,0133g/m3


39/85

39


EJA INDIVIDUAL AULA 40

PRESSO: P

Considere uma boa faca de cozinha, daquelas utilizadas para cortar carnes, por

exemplo. O que faz com que essa faca possa cortar com facilidade uma boa quantidade dealimentos? Vamos analisar o esquema abaixo:

A figura ao lado representa a mesma faca, em duas situaesdiferentes: bem afiada e sem fio. Quando a faca est bem

. afiada, fcil cortar alimentos, pois conseguimos cort-los com, um pequeno esforo de nossa mo. Quando a faca encontra-se

sem fio, torna-se difcil efetuar o corte, pois precisamos aplicarbem afiada sem fio uma grande fora para realizar o corte.

Em Fsica, definimos Presso como sendo a razo entre a intensidade de umaFora aplicada e a rea em que essa fora se distribui. Matematicamente, temos:

P = F , onde: P = Presso (N/m2);A F = intensidade da Fora aplicada (N);

A = rea onde a fora se distribui (m2).

Agora podemos explicar o funcionamento da faca citada acima: quando a faca temfio bom, a rea de contato entre a lmina e o corpo muito pequena. Na frmula acima, se area muito pequena, o resultado da diviso (F/A) resulta em um valor grande e, portanto, apresso aplicada sobre o alimento grande, cortando-o facilmente. Se o fio da faca no bom,a rea de contato no to pequena e o resultado da diviso (F/A) um valor no to grande ea presso aplicada sobre o alimento menor, causando dificuldade para cort-lo.

PROBLEMAS:

1) Determine, em N/m2

, a presso mdia exercida por um prdio de massa 250 toneladas,sabendo que ele possui uma base se contato com o solo de rea 180m2. Considere que1 tonelada equivale a 1000Kg e g = 10m/s2 .

DADOS:P = ??? Como 1 tonelada tem 1000Kg: A fora que o prdio aplica sobre o chom = 250ton m = 250.1000 igual ao seu peso: F = P = m.gA = 180m2 m = 250000Kg P = 250000.10

P = 2500000N

P = F P = 2500000 P = 13888,89 N/m2 Essa a Presso que o prdio exerceA 180 nos seus pontos de contato com o solo.

2) Determine, em N/m2, a presso mdia exercida por um prdio de massa 450 toneladas,sabendo que ele possui uma base se contato com o solo de rea 120m2 . Considere que1 tonelada equivale a 1000Kg e g = 10m/s2 .

P = 37500 N/m2

3) Determine, em N/m2, a presso mdia exercida por um prdio de massa 400 toneladas,sabendo que ele possui uma base se contato com o solo de rea 80m 2. Considere que 1tonelada equivale a 1000Kg e g = 10m/s2 .

P = 50000 N/m2


40/85

40

Ao exercermos uma fora (F1) sobre o mbolopequeno, causamos um acrscimo de Pressono lquido contido dentro da Prensa. Esseacrscimo de presso transmitido pelolquido, chegando ao embolo maior, que acabasendo empurrado para cima com uma fora(F2). Como as reas dos mbolos sodiferentes, ocorre uma multiplicao de foras,o que permite obter no mbolo maior umafora de grande intensidade.



TEOREMA DE PASCAL:

Experimentalmente, ao estudar os fenmenos que ocorriam em um lquido

confinado dentro de um recipiente fechado e completamente preenchido pelo lquido, o cientistaBlaise Pascal percebeu que, ao aumentar a presso em um ponto qualquer desse lquido, esseacrscimo de presso era transmitido integralmente a todo o lquido.

Esse estudo foi repetido vrias vezes por outros cientistas e todos chegaram mesma concluso de Pascal. Assim, podemos enunciar o Teorema de Pascal:

O acrscimo de Presso exercido num ponto de um lquido ideal em equilbrioe confinado em um recipiente fechado transmitido integralmente a todos os pontosdesse lquido.

Pode parecer uma idia bastante simples, mas esse descobrimento possibilitou osurgimento de vrios benefcios tecnolgicos que utilizamos hoje em nosso dia-a-dia. Podemoscitar como exemplos: elevadores hidrulicos, prensa hidrulica, direo hidrulica dos carros

modernos, etc.

PRENSA HIDRULICA:

uma das aplicaes tecnolgicas decorrentes do Teorema de Pascal. Bastanteutilizada em indstrias e oficinas mecnicas, uma Mquina Simples que serve para realizara multiplicao de uma Fora. Basicamente, aplica-se uma fora de pequena intensidade deum lado da prensa hidrulica e obtm-se do outro lado uma fora muito maior.

Para explicar seu funcionamento, vamos analisar a figura abaixo:

mbolo menor mbolo maior

F1 F2S

1S

2

Lquido

Lquido

Devido a esse fato, esse equipamento largamente utilizado na Indstria Mecnica,uma vez que permite que uma fora pequena seja aplicada ao mbolo menor, obtendo umafora de grande intensidade no mbolo maior.

Matematicamente, utilizando a definio de presso, podemos obter facilmente aequao da prensa hidrulica:

F1 = F2 , onde: F1 = fora aplicada ao mbolo de menor rea (N);S1 S2 F2 = fora aplicada ao mbolo de maior rea (N);

S1 = rea do mbolo menor (m2);

S2 = rea do mbolo maior (m2);

PROBLEMAS;

1) Uma prensa hidrulica tem dois mbolos de reas iguais a 0,2 m2 e 2 m2. Calcule aintensidade da fora transmitida ao mbolo maior quando se aplica ao mbolo menoruma fora de intensidade 150N.

DADOS:S1 = 0,2m

2 F1 = F2 150 = F2 F2 .(0,2) = 150.2 F2 = 150.2 F2 = 1500NS2 = 2m

2 S1 S2 0,2 2 0,2F1 = 150N

F2 = ???? ATENO: perceba que ocorreu uma multiplicao de foras. Foi aplicada uma fora de 150N sobo mbolo menor e obteve-se uma fora de 1500N no mbolo maior.


41/85

41

2) Uma prensa hidrulica tem dois mbolos

Documents

Apostila Eja Ind Medio Volume Unico 2011 Parte 1