Apostila Excel Completo UEM

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS

DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA

ESTATÍSTICA COM O

AUXÍLIO DO EXCEL

PROF. DARLEI LANDI PROFª CLÉDINA R. L. ACORSI

ANO - 2008

Estatística com Auxílio do Excel

ESTATÍSTICA COM AUXÍLIO DO EXCEL

1. INTRODUÇÃO

Dada a importância de associar ao estudo da Estatística recursos tecnológicos, que

coloque o aluno em sintonia com a sociedade globalizada e altamente competitiva dos dias atuais,

onde a eficiência, agilidade e competência estejam diretamente relacionada ao conhecimento

científico; que torne o aluno capaz de processar dados e informações de forma sistematizada e

contextualizada, transformando a aprendizagem num processo dinâmico e eficiente, optou-se pela

utilização de um software de fácil aplicabilidade, o Excel, por ser ele o software mais comum

atualmente, instalado praticamente em todo microcomputador, importante fator na viabilização de

seu manuseio.

O Microsoft Excel é um software integrado de planilhas e gráficos, utilizado como uma

poderosa ferramenta para a realização de tarefas na área comercial, de engenharia, científica e

outras. A utilização de planilhas eletrônicas teve um papel bastante importante no

desenvolvimento da microinformática. Seu avanço facilitou cálculos, agilizou soluções, melhorou

apresentações finais de relatórios e, principalmente, tornou-se ferramenta acessível à grande

população acadêmica por sua disponibilidade em quase todos ambientes: de trabalho, de estudo

e domésticos.

O objetivo deste trabalho é utilizar o Excel como ferramenta na resolução de exercícios e

situações problemas na disciplina de Estatística e proporcionar ao aluno a oportunidade de

promover seu autodesenvolvimento.

Sua apresentação será composta primeiramente por instruções básicas e próprias do

software, construção de representações gráficas e medidas descritivas, distribuições de

probabilidade, intervalos de confiança, testes de hipóteses, correlação e regressão linear e

construção de modelos não lineares.


Clédina Regina Lonardan Acorsi Darlei Landi

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2. NOÇÕES BÁSICAS PARA O USO DO EXCEL

A seguir serão apresentadas as noções básicas de recursos utilizados no decorrer do

curso. Não trata-se de um manual, mas instruções que auxiliarão o aluno a usufruir dos recursos

deste software, aperfeiçoando gradativamente suas habilidades e desenvolvendo suas

competências num processo dinâmico e construtivo. A proposta de trabalho com o auxílio do

microcomputador é que o aluno busque alternativas para a realização de seus trabalhos, tendo na

figura do professor um orientador para o manuseio da máquina e possíveis dúvidas que possam

ocorrer.

2.1. ACESSANDO O EXCEL:

i- Para acessar o Excel a partir do gerenciador de programas, basta clicar duas vezes no

ícone rotulado Microsoft Excel (ou selecione-o com o cursor e pressione

Enter). ii- Também pode-se acessá-lo clicando Iniciar ⇒ Programas ⇒ Microsoft Excel.

2.2. ELEMENTOS DA PLANILHA

Uma planilha eletrônica de cálculo é formada basicamente por: barra de título, barra de

menus, barra de ferramenta, barra de fórmula e barra de status. Toda planilha é dividida em linhas

(identificadas por número) e colunas (identificadas por letras maiúsculas). A intersecção de uma

linha com uma coluna é chamada de Célula. No exemplo, o endereço da célula ativa é A1 (coluna

A intersecção com linha 1).



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2.3. CRIAR ARQUIVO

Para criar um arquivo, você poderá, antes mesmo de digitar os dados, denominar seu

arquivo e salvá-lo, para posteriormente iniciar o trabalho de construção propriamente dito.

A primeira gravação de um arquivo:

i- Com o cursor, clicar em arquivo;

ii- A tela apresentará o quadro a seguir:

Clicar em: Salvar como



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Salvar em: escolha a unidade onde deseja gravar seu arquivo.

Nome do arquivo: digite um nome para seu arquivo de dados (pode conter até 254

caracteres bem como espaços vazios).

Salvar como tipo: é mais conveniente usar Pasta de trabalho do Microsoft Excel.

i- Clique em Salvar.

As gravações seguintes, necessárias no desenvolvimento do trabalho de digitação e

elaboração de fórmulas poderão ser feitas clicando com o auxílio do mouse no ícone:

Obs. 2.3.1: Se houver necessidade de se exportar para o software Statistica, é necessário

salvar como planilha.

2.4. ABRIR UM ARQUIVO EXISTENTE

Você poderá usar a barra de menus clicando em Arquivo ⇒ Abrir ou utilizar-se do seguinte

ícone . A tela que apresentada será:

Examinar: escolha a unidade adequada. Ao surgir os títulos dos arquivos existentes na

unidade, para abri-lo, basta clicar duas vezes sobre o nome do arquivo desejado.

2.5. NOMEAR UMA PLANILHA ATIVA

Pode-se trabalhar com várias planilhas simultaneamente num mesmo arquivo. É

conveniente que o banco de dados com o qual o trabalho esteja sendo realizado permaneça em

uma planilha própria.

As planilhas (ativas ou não) estão indicadas na parte inferior da tela pelos nomes PLAN1,

PLAN2, PLAN3, conforme 2.2. Para nomear qualquer destas planilhas, dê dois cliques rápidos

sobre o seu atual nome (ex.: PLAN1). Sobre a seleção, digite o nome que deseja dar a esta

planilha. Os nomes poderão conter no máximo 31 caracteres.

Caso precise de mais planilhas que o número apresentado na tela, na barra de menu



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clique em: Inserir ⇒ Planilha .

Obs. 2.5.1: Para o caso de ser necessário excluir uma planilha, na barra de menu, clicar

em: Editar ⇒ Excluir planilha .

2.6. DEFINIR TAMANHOS IGUAIS PARA DUAS OU MAIS LINHAS (OU COLUNAS):

2.6.1 SUBSEQÜENTES:

Para selecionar uma linha (ou coluna) por inteiro, basta clicar no número (ou letra) que as

identificam. Por exemplo, para selecionar a linha 6:

i- Suponha que desejamos tornar as linhas 6, 7 e 8 com alturas de tamanhos maiores e

iguais (ou menores e iguais).

iii- Ao selecionar a linha 6, arrasta-se o mouse até a linha 8.

iv- Com o curso posicionado exatamente sobre a linha inferior da linha 8, pressione o

mouse e arraste o cursor deixando a linha da largura desejada. Ao soltar o mouse,

todas linhas terão a mesma largura.

2.6.2 ALTERNADAS

Para selecionar linhas (ou colunas) alternadas - por exemplo, as colunas B, D e G –

selecione a primeira coluna (B), pressione a tecla Ctrl , selecione a coluna D e G (mantendo a

tecla Ctrl presionada). Pressione o curso à direita da célula G e arraste-o como o auxílio do mouse

até o tamanho desejado. O mesmo procedimento deve ser repetido para o adequamento da

altura das linhas.

Coloca-se o cursor sobre o número (ou letra) desejado e clique

Posição onde deve estar o cursor



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2.7. SELEÇÃO DE CÉLULAS (ADJACENTES E NÃO-ADJACENTES)

Para selecionar grupos de células distintas o recurso utilizado é semelhante ao anterior.

Por exemplo: deseja-se selecionar o grupo de células A2:B4 e D6:E9 (células adjacentes).

i- Selecione a Célula A2 clicando sobre ela;

ii- Arraste o mouse até a célula B4 (seleção de células adjacentes);

iii- Para estender a seleção para o outro grupo de células (D6:E9) que não é adjacente ao

primeiro grupo (A2:B4), pressione a tecla Ctrl, clicando simultaneamente a célula D4;

iv- Arraste o cursor até a célula E9.

2.8. INSERINDO (OU EXCLUINDO) LINHAS OU COLUNAS:

Quando no desenvolver do trabalho for necessário inserir (ou excluir) linhas ou colunas de

uma planilha, pode-se proceder de duas maneiras:

1) Através da Barra de Menus:

i- Selecione a quantidade de linhas ou colunas que deseja incluir (ou excluir) clicando

sobre o número ou a letra que as identificam;

ii- Com auxílio do cursor, clique na barra de menus: Inserir ⇒ Linhas (Coluna) ;

iii- No caso de excluir, todo procedimento é semelhante, porém na barra de menus deverá

ser clicado: Editar ⇒ Excluir .

2) Através do mouse:

i- Selecione o número correspondente às linhas ou coluna que deseja incluir (ou excluir) e

clique com o lado direito do mouse;

ii- Clique em Inserir ou Excluir;

Posição onde deve estar

o cursor



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Obs.2.8.1: a linha será incluída acima da linha selecionada e a coluna, à esquerda da

coluna selecionada.

2.9. ACESSO ÀS FUNÇÕES ESTATÍSTICAS

Como o objetivo básico é trabalhar as funções estatísticas, para evitar erros na digitação

das mesmas, será conveniente trabalharmos com o auxílio do ícone colar função , que

encontra-se na barra de ferramentas. Ao clicar neste ícone, na tela que se apresentar, seleciona-

se: Categoria da função ⇒ Estatística e no Nome da função, a função desejada.

Nos capítulos seguintes serão detalhados os procedimentos para a aplicação das funções

estatísticas mais utilizadas.

2.10. COPIAR E COLAR CONTEÚDOS DE UMA CÉLULA

2.10.1 CÓPIA SIMPLES DE UMA CÉLULA:

Basta clicar sobre a célula que se deseja copiar, pressionar simultaneamente as teclas



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Ctrl e a tecla c , ou seja, Ctrl + c . Também podemos copiar o conteúdo de uma célula,

selecionando-a e com o auxílio do cursor clicar o ícone .

2.10.2 COLAGEM SIMPLES DE UMA CÉLULA:

Após proceder a cópia desejada, escolha uma célula vazia onde deverá ser colado o

conteúdo copiado. Clique nela e pressione simultaneamente as teclas Ctrl e a tecla v, ou seja,

Ctrl + v , ou clicando com o cursor sobre o ícone .

2.11. OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS

2.11.1 OPERAÇÕES SIMPLES COM A DIGITAÇÃO DE NÚMEROS:

Qualquer operação matemática realizada numa planilha do Excel sem ser com o auxílio do

atalho , deve ser inserida numa célula vazia através de um sinal de igual (=). O sinal de igual

informa ao Microsoft Excel que uma fórmula (operação matemática) será efetuada. Ex.:

A seqüência da resolução das operações segue as regras básicas das expressões

matemáticas: potência, multiplicação e divisão, adição e subtração. O uso de parênteses é

conveniente, lembrando que a resolução será efetuada do interior para o exterior.

Operação Teclas

Potencia ^

Divisão e multiplicação

/ *

Adição e subtração

+ -

2.11.2 OPERAÇÕES UTILIZANDO COLAGEM DE REFERÊNCIAS DE CÉLULAS:

Para economia de tempo e eficiência nos cálculos, podemos clicar nas células que contêm

os valores envolvidos na operação. Esta técnica é chamada de colar uma referência relativa de

célula em uma fórmula. Ex.: Deve-se realizar a seguinte operação: 28-(29+36)/5 .Numa célula em

branco (C3, por exemplo) digita-se o sinal de igual, clica-se na célula onde o número 28 está

digitado, construindo a expressão de forma semelhante para os demais valores. Após o término

da fórmula, tecle Enter. Na célula C3 aparecerá o resultado da expressão, 15.

Ao pressionarmos a

tecla Enter, a célula B2

mostrará:



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Observe que quando você seleciona a célula a ser introduzida na fórmula, ela aparece

envolvida numa margem piscante que é chamada de marque. Caso deseje anular sua fórmula

antes de terminá-la (enter), deve-se acionar a tecla Esc.

2.12. COPIAR COM REFERÊNCIAS

2.12.1 REFERÊNCIAS RELATIVAS:

Ao copiar uma célula que contém referências relativas, a fórmula na área de colagem não

faz referência às mesmas células que a fórmula na área da cópia. As referências serão mudadas

de acordo com a posição da célula onde deverá ser feita a colagem. Ex.: suponha a existência de

três cooperativas de um certo estado. Como o total de associados corresponderá sempre à

mesma fórmula, podemos construir a fórmula apenas para a primeira cooperativa e depois colá-la.

i- Na célula E2 digita-se a fórmula do cálculo total de cooperados, Enter; ii- Selecione novamente a célula E2 e coloque o cursor no canto direito inferior desta

célula; arraste-o até a célula E4 (este é um processo bastante simples de cópia e

colagem).

Observe que ao clicar na célula E3, na barra de fórmulas estará a fórmula =B3+C3+D3, na

célula E4, a fórmula será =B4+C4+D4, havendo mudança do endereço apenas das linhas (2, 3 e

4), pois a colagem foi feita para a soma de colunas. Esta diferença do endereço das células será

equivalente se a operação matemática for feita para as linhas; então a diferença de endereço será

para as colunas. Ex: na célula C5 efetua-se a fórmula =C2+C3+C4. Se a colagem dessa célula

(C5) for feita na célula E10, a fórmula que aparecerá será: =E7+E8+E9



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2.12.2 REFERÊNCIAS ABSOLUTAS:

Caso não possa haver esta mudança de endereço da cópia na colagem, ou seja, se um

determinado valor deve ser fixo na fórmula, basta inserir o $ antes das coordenadas de linha e

coluna. Suponha que no exemplo anterior deseja-se calcular o percentual dos pequenos, médios

e grandes produtores: (número da classe dos produtores/número total de cooperados)*100. Nesta

equação, o numerador (total de pequenos, médios ou grandes produtores) varia enquanto o

denominador (número total de cooperados) permanece constante. O procedimento será

i- Numa célula vazia digita-se o sinal de =;

ii- Abra parênteses, clique a célula onde tem-se o número total de pequenos produtores

(B5);

iii- Digite o símbolo de divisão e clique na célula onde temos o número total de cooperados

(E5);

iv- A célula E5 deve ter seu endereço fixado: posicione o cursor antes do endereço de suas

coordenadas que aparece na barra de fórmula como divisor na fórmula inserida e digite

o $ antes de suas coordenadas, obtendo: $E$5.

v- Complete a fórmula desejada digitando ), multiplique por 100 e acione a tecla Enter; vi- Proceda a cópia e colagem, selecionando a célula onde a fórmula foi inserida, posicione

o cursor no canto inferior direito arraste-o com o mouse até a célula que correspondente

a última classificação dos produtores, no exemplo, célula D7.

Observe que ao selecionar qualquer uma das células houve mudança do endereço do

numerador, mas o endereço do denominador permanece fixo.

Coloque o cursor na posição indicada e clique para poder digitar o cifrão.



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2.13. ORDENAÇÃO DE NÚMEROS E PALAVRAS

Suponha que seja necessário classificar estes dados em ordem alfabética pelo nome das

pessoas.

i- Selecione as células que contém os dados a serem classificados;

ii- Com o cursor posicionado na barra de ferramentas em Dados ⇒ Classificar . Se

desejar conservar a correspondência entre os dados, é necessário marcar Expandir a seleção. Clique em classificar;

iii- Na tela que surgir, defina a coluna a ser ordenada, determine será em ordem crescente

ou decrescente. Especifique também se deseja incluir a linha do título (cabeçalho) da

seleção ou não;

Podem-se explorar outras opções.

Ex.: em lugar classificar pelo nome, classificar por profissão ou idade.

iv- Para o caso exposto (classificação por nome), o resultado obtido será:



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Este procedimento pode ser realizado para ordenar em relação a qualquer coluna,

conservando a expansão (ou não).

3. EXTRAÇÃO DE AMOSTRAS

3.1. AMOSTRA ALEATÓRIA SIMPLES ATRAVÉS DA INSERÇÃO DO CAMPO DE FÓRMULAS:

O banco de dados a seguir refere-se a informações quanto ao setor de trabalho, estado

civil e horas extras de trabalho de 37 funcionários de uma pequena indústria do interior (dados

fictícios), a “Acordar Cedo”. Suponha que se deseja extrair desse banco de dados uma amostra

aleatória simples de tamanho 6 (sem reposição). Uma observação bastante importante na

extração de amostras é a necessidade de que a primeira coluna corresponda à ordem dos

elementos. Se esta coluna não estiver presente, deverá ser inserida uma coluna antes da primeira

coluna que contém as informações, e depois proceder a numeração.

Figura 3.1

Coluna inserida para indicar a ordem dos elementos



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ii- Selecione uma nova planilha onde construirá esta amostra (nome=AMOSTRA-1);

iii- Na linha 1, copie o mesmo cabeçalho do banco de dados da planilha ”Exemplo da

pág.12” e insira uma coluna entre as colunas A e B. com o cabeçalho “Nº.

ALEATÓRIO”.

Marque uma célula onde se deseja que o primeiro valor seja inserido (A2);

Na Barra de Menus, clique o ícone:

⇒ Matemática e trigonometria ⇒ Aleatórioentre

Obs.3.1.1: É comum a função Aleatórioentre não ser encontrar entre as opções nome da

função . Para acrescentá-la, basta clicar em Ferramentas ⇒ Suplementos e então assinalar a

opção Ferramentas de análise, OK. Após este procedimento, a função estará inserida nas

opções do nome da função.

i- Na tela que surgir, deve-se digitar o valor inferior da ordem do funcionário (1) e o valor

máximo (no exemplo, 37). Esta função selecionará aleatoriamente um valor entre 1 e

37, estabelecendo a ordem de funcionário para a amostra; OK.

ii- O valor que indica a ordem aleatória do funcionário selecionado aparecerá na célula.

iii- Após a geração do primeiro número aleatório, arraste o conteúdo da célula A2 até a

linha 7, para gerar toda a amostra de tamanho n = 6.

Obs. 3.1.2: Como a função gera um número aleatório, o número indicado pode assumir

qualquer valor entre 1 e 37 e a cada alteração ou execução de alguma ação na tabela, este

número pode assumir novos valores. Para fixar a amostra, basta copiar a coluna B (Nº

ALEATÓRIO) e inserir na coluna ao lado com o nome “AMOSTRA” , a seguir, fixar estes valores

para eles não ficarem se alterando, copiar a coluna C e colar como: :Editar ⇒ Colar especial ⇒

Colar valores.



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i- Precisa-se determinar quais as características do funcionário de ordem 17 (e as demais

encontradas). Este procedimento será feito com uma referência absoluta da fórmula

PROCV (função de procura e referência). Selecione a célula ao lado direito da primeira

referência (17) – célula D2;

⇒ Procura e referência ⇒ PROCV

ii- No quadro da função PROCV, as definições devem ser:

Valor_procurado: posicionar o curso sobre a célula que contém a ordem do primeiro

valor amostrado e clique; na tela aparecerá o endereço da célula que no exemplo

contém o número aleatório 17 (C2), fixar a coluna C $C2

Obs. 3.1.3: Para facilitar o deslocamento de um campo a outro, pressione a tecla Tab.

Matriz_tabela: corresponde à matriz dos dados que no nosso exemplo encontra-se na

planilha “Exemplo da-pag-12”. Clique em “Exemplo da-pag-12” e selecione toda a

matriz de dados, a partir do número de ordem 1. Fixe o endereço de referências dos

dados ( $ ), aperte a tecla F4, desta forma a matriz de referencia não se altera ao se

arrastar a função PROCV para outras células.

Núm_índice_coluna: digite o número (ou posição) ocupado pela coluna que contém a

informação desejada. Ex: para determinar o setor de trabalho, coluna B, o número

índice da coluna será 2. Se a variável de interesse for o número de horas extras

trabalhadas, que corresponde aos dados contidos na coluna D, o número seria 4.



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Procurar-intervalo: não há necessidade de ser preenchido; OK.

iii- Coloque o cursor no canto direito inferior da célula ativa (D2) e com o auxílio do

mouse, arraste-para as colunas E e F

iv- Clique na célula E2 e mude o valor do Núm_índice_coluna, que na planilha “Exemplo

da-pag-12” corresponde a coluna 3, idem para a célula F3 (HORAS EXTRAS).

v- Marque as células D2 + E2 + F2, coloque o cursor no canto direito inferior da célula

ativa (F2) e de um duplo clique.

Obs.3.1.4: o 17º funcionário trabalha na fábrica é casado e fez 4 horas extras, o 14º na

lavoura, separado e fez 2 horas extras.



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Obs.3.1.5: Outra maneira de selecionar amostra aleatória

Com o auxílio da Barra de Menus: Ferramentas ⇒ Análise de dados ⇒ Amostragem .

É comum a opção Análise de dados não ser encontrar no menu Ferramentas. Para

acrescentá-la, basta clicar em Ferramentas ⇒ Suplementos e então assinalar a opção

Ferramentas de análise, ok. Após este procedimento, a função estará inserida no menu

Ferramentas.

3.2. AMOSTRA SISTEMÁTICA:

Seja uma população de tamanho N. Para retirar dessa população uma amostra sistemática

de tamanho n, é necessário determinar o intervalo de seleção (ou tamanho período) dado pela

relação N/n. É dentro deste intervalo periódico que se realiza o processo de amostragem simples.

Suponha que desejamos selecionar uma amostra sistematizada de tamanho 5 da população dos

funcionários da “Acordar Cedo”.

i- Ordenam-se os dados populacionais segundo qualquer critério (figura 3.1);

ii- Enumera-se o primeiro intervalo que será enumerado de 1 até o valor N/n, (37/5 ≈ 7),

ou seja, devemos dividir o total de minha população em grupos de 7 elementos, dos

quais apenas um será sorteado;

iii- Faz-se a amostra aleatória simples apenas entre os números 1 e 7;

Obs.3.2.1: Lembre-se que a função Aleatórioentre produz números distintos para cada

inserção, no nosso exemplo, o resultado foi 4. Isto significa que todo quarto elemento de cada

período deverá ser parte de nossa amostra;

iv- Na célula imediatamente abaixo àquela onde a função Aleatórioentre foi inserida, faz-

se a operação:

= clique sobre a célula onde a função foi calculada + 7; Enter;

v- Proceda a copia e colagem colocando o cursor no canto direito inferior da célula onde

a fórmula foi digitada e arraste-o até a 5ª (linha que corresponde ao quinto elemento

da amostra);

Obs.3.2.2: Exatamente pelo mesmo processo anterior, aplique a função PROCV.



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4. TABELAS E GRÁFICOS PARA VARIÁVEIS QUALITATIVAS

Chamamos de variáveis às características que podem ser observadas (ou medidas) em cada elemento da população, sob as mesmas condições. Quando os possíveis resultados são atributos ou qualidades, a variável é denominada qualitativa; quando os possíveis resultados são números de uma certa escala, dizemos que a variável é quantitativa.

Para as variáveis qualitativas temos um grande número de possibilidades na representação gráfica e cabe ao pesquisador escolher a que melhor represente os dados analisados, cuidando para que as normas básicas de apresentação sejam respeitadas.

4.1. CONSTRUÇÃO DE TABELAS QUALITATIVAS (TABELA DINÂMICA)

A construção de tabelas para variáveis qualitativas (ou quantitativas discretas) pode ser feita segundo os procedimentos: i) selecione uma planilha onde a tabela será montada; ii) na barra de menus selecione: Dados ⇒ Relatório da tabela dinâmica iii) Etapa 1 de 4 clique em avançar;

iv) Etapa 2 de 4, clique na planilha onde estão os dados a serem trabalhados. Selecione todos os dados, inclusive

com os títulos de cada coluna (ou linha) que se encontram na planilha (em nosso exemplo, os dados estão na “Exemplo da-pag-12” e a tabela está sendo construída na “E.D.- Tabela dinâmica - pag-17”); Avançar



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v) Etapa 3 de 3: selecione Opções

Desmarque os itens: AutoFormatação de tabela e Salvar dados com layout da tabela Selecione ----OK

vi) Etapa 3 de 3: selecione Layout - Neste passo define-se quais variáveis serão utilizadas. Para a construção de uma tabela simples, é necessário

arrastar-se (com o auxílio do cursor) a variável desejada para o quadro LINHA e novamente arraste a variável para DADOS;

Selecione OK e selecione concluir

A coluna do total apresenta a contagem (freqüência) de funcionários por setor, estes valores também poderão

ser expressos em termos percentuais. Para isto proceda da seguinte forma: a. clique em qualquer valor da coluna total b. selecione configuração de campo



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c. selecione a janela mostrar dados como: d. selecione a opção “% da coluna” OK

Se a tabela for de dupla entrada, arrasta-se a variável que consistirá nas linhas para o campo LINHA; a variável que comporá as colunas, deve ser arrastada até o campo COLUNA e no campo DADOS, arraste novamente a variável que formará as linhas.



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OBSERVAÇÕES:

• Para ter mais flexibilidade no trabalho com tabelas pode-se copiá-la, e fazer uma colagem especial, colando-se somente “valores”, ou ainda, fazer cópia com referência.

• Para se excluir linhas, ou colunas das tabelas geradas, basta selecionar a variável e arrasta-la para fora da tabela.

• Para se inserir novas linhas ou colunas na tabela, selecione-as na “lista de campos da tabela dinâmica” e arraste-a (ou dê um duplo clique) na tabela dinâmica.

Por exemplo, insira a variável “estado civil” na linha e “Setor” na coluna

4.1.1 FORMATAÇÃO DA TABELA:

A formatação de uma tabela é um procedimento comum e adequado segundo as normas vigentes. Exemplo (Excel-aula prática 2)

LÍDERES MUNDIAIS EM EXPORTAÇÃO DE MERCADORIAS 1998

PAÍS VALOR (US$ bilhões) E.U.A 683,0 Alemanha 539,7 Japão 388,0 França 307,0 Reino Unido 272,7

TOTAL 2190,4 Fonte: Almanaque Abril 2000

i- Escolha uma célula e digite o cabeçalho e a seguir o corpo da tabela. Adapte convenientemente o

tamanho das células para seus dados; iv- Para contornar adequadamente as bordas da tabela, na barra de menus, selecione as células que

necessitem ser delimitadas. Na barra de menus, clique em Formatar ⇒ Células ⇒ Borda; ou utilize e as ferramentas: Bordas, e abra a janela: exibir barra de ferramentas bordas



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ii- Delimite a borda superior e inferior com espessura mais forte e a espessura da linha vertical mais fina.

Observe que as laterais da tabela não deverão conter bordas; iii- Selecione as células que contém o cabeçalho e insira a borda inferior (mesma espessura da linha vertical). iv- Selecione as células que contém os totais, insira a borda superior (mesma espessura da linha vertical); v- Na célula superior ao cabeçalho, digite o título da tabela. Deixe que o texto flua normalmente, mesmo que

ultrapasse os limites da célula; vi- Selecione as células que deverão delimitar a largura da tabela (no exemplo, duas células, B2 e C2); vii- Na barra de menus, clique em Formatar ⇒ Células ⇒ Alinhamento viii- Alinhamento do texto:

° Horizontal: Centralizar seleção;

° Vertical: Centro;

ix- Controle do texto: marque “Retorno automático do texto”. OK.



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4.2. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICO PARA UMA VARIÁVEL QUALITATIVA

i- Para o caso particular desta série de dados, pode-se construir um gráfico de barras. Selecione os dados de interesse;

v- Clique sobre o ícone e escolha o tipo de gráfico mais adequado (explore as possibilidades)

vi- Clique em avançar. Siga o diálogo da tela, cuidando para completar adequadamente a etapa 3 de 4:

° No quadro Título, deve-se inserir o título do gráfico e dos eixos X e Y. Não é necessário deter-se no tamanho e disposição das palavras, pois as mesmas poderão ser corrigidas mais tarde;

° Na tela Eixos, tem-se a opção de se adicionar ou retirar os eixos que constituem o gráfico; ° Na tela Linha de grade, caso as grades não sejam necessárias, podem ser desmarcadas; ° Na tela Legenda, opta-se por mostrar ou não a legenda e qual sua posição; ° Na tela Rótulos de dados, pode-se decidir entre conservar os eixos dos valores ou os rótulos de

dados. Se optarmos por mostrar valores, não há necessidade de mostrarmos o eixo do Y. Avançar;



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ii- Na última etapa, etapa 4 de 4, decidimos o local onde o gráfico deve ser posicionado: numa nova planilha

ou na mesma planilha em que se construiu a tabela. Concluir.

4.3. FORMATANDO O GRÁFICO

A adequação do tamanho do gráfico, de suas letras ou suas cores será feita posicionando o cursor na área a ser modificada e clicando-se no lado direito do mouse. Sempre que se executar este comando, surgirá na tela um quadro onde a primeira opção é Formatar ....

Observe que o tamanho das letras dos eixos não está adequado, a área do gráfico pode ser mudada bem como as cores e distâncias entre as barras.

i- Tamanho do gráfico: Clique na área do gráfico para que surjam os pontos onde o cursor deverá ser

posicionado (em qualquer ponto pode-se executar a operação). Se desejar conservar a proporcionalidade, escolha um ponto de um dos cantos, e arraste-o no sentido diagonal.

ii- Para retirar a cor da área de plotagem, clicar na área e pressionar a tecla Delete. Para mudar a cor, marque a

área de plotagem, clique com o lado direito do mouse e selecione a opção “Formatar área de plotagem”. Na tela que surgir, escolha a cor e o efeito desejado na opção “área”.

Posicionando-se o cursor em qualquer um desses pontos e arrastando-o com o auxílio do mouse, altera-se o tamanho do gráfico.

Área de plotagem

Título do gráfico

Eixo dos valores Eixo das categorias

Seqüência de dados



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iii- Para mudar o tamanho das letras do eixo dos valores, clique no eixo e defina diretamente na barra de

ferramentas, o tamanho da letra. iv- Procedimento semelhante é feito no eixo das categorias: Clique sobre o eixo e defina o tamanho, fonte ou

tipo de fonte que queira obter. v- No exemplo exposto, note que a distância entre as barras estão maiores do desejadas. Clique sobre uma das

barras, pressione o lado direito do mouse: Formatar Seqüência de dados ⇒ Opções. ° Na opção Largura do espaçamento, digite um valor entre 50 e 75

vi- Se desejar alterar a cor das barras, na mesma tela marque Padrões. Na opção Área, escolha a cor e efeitos

desejados;



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vii- Não esquecer de inserir a fonte dos dados;

4.4. GRÁFICOS COMPARATIVOS

TAXA DE DESEMPREGO NA AMÉRICA DO SUL

(%) DA POPULAÇÃO ATIVA 1999 ANO

PAÍSES 95 98 99*

Argentina 17,5 13,8 15,6 Brasil 4,6 7,6 7,8 Chile 7,4 6,4 9,5 Colômbia 8,8 15,3 19,7 Peru 8,4 8,2 9,8 Uruguai 10,3 10,2 12,5 Venezuela 10,9 11,3 15,6 Fontes: Cepel e OIT (Almanaque Abril 2000) *Dados do 1º semestre.

i- Selecione as células que contém o ano e os países da tabela; vii- Pelo ícone do gráfico, defina um gráfico justaposto. Avançar;



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ii- Siga as mesmas instruções para adequar o gráfico comparativo com um gráfico simples, especificado nos

itens 4.2 e 4.3; ATENÇÃO: Este gráfico somente foi possível fazer por causo do “*” no ano de 99 99*. Colocando * no ultimo valor de uma linha ou coluna, faz com ela mude de numérica para alfa-

numérica.

TAXA DE DESEMPREGO NA AMÉRICA DO SUL (%) POPULAÇÃO ATIVA 1999

0

4

8

12

16

20

Argentina Brasil Chile Colômbia Peru Uruguai Venezuela

Porc

enta

gem

959899*



27

5. DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA POR AGRUPAMENTO

5.1. DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA DE VARIÁVEL DISCRETA

Para a construção da tabela, podemos usar o mesmo processo das variáveis qualitativas (Relatório

de Tabela Dinâmica), fazendo todos os ajustes necessários para sua adequação estética. Exemplo: Os dados a seguir correspondem ao número de clientes atendidos pelos funcionários de um

escritório de contabilidade, no período de um mês.

40 40 40 43 43 45 45 45 46 46

46 46 46 46 47 47 47 47 47 48

50 50 50 50 50 50 50 50 50 50

A tabela construída será:

5.1.1 CONSTRUÇÃO GRÁFICA

Para construirmos o gráfico de bastão, mais adequado para as variáveis discretas, construiremos através do gráfico de linha..

Os passos serão detalhados a seguir. i- Inicialmente coloque um * após o último valor da primeira coluna, no exemplo o valor

cinqüenta (50*), isto fará com que a primeira coluna passe a ser alfa-numérica. viii- Seleciona-se os dados da tabela, a partir do cabeçalho e sem incluir a linha do total.

Maringá-PR 01/00Nº de Clientes Total

40 343 245 346 647 548 150* 10

Total Global 30

NÚMERO DE CLIENTES ATENDIDOS POR UM ESCRITÓRIO CONTÁBIL NO PERÍODO DE 30 DIAS



28

ii- Acionando o ícone auxiliar gráfico na barra de ferramentas, na etapa 1 de 4, aplica-se o tipo de

gráfico “Linha”. Escolha o subtipo de gráfico de “Linhas com marcadores exibidos a cada valor de dado”. “Avançar”. Na etapa 2 de 4, “Avançar”

iii- Na etapa 3 de 4, no item “Titulo” procede-se como nos demais casos. Retira-se a legenda. Os

eixos deverão permanecer. Para “Linhas de grades”, retire as do eixo dos valores (Y) e (X), tanto da linha principal como secundária. - “Concluir”

NÚMERO DE CLIENTES ATEDIDOS PELOS ESCRITÓRIO CONTÁBIL NO PERÍODO DE 30

DIAS - Maringá-PR - 01/2000

0

2

4

6

8

10

12

40 43 45 46 47 48 50*

Nº DE CLIENTES

Nº D

E E

SCR

ITÓ

RIO

S

iv- No gráfico formado, selecione a curva do gráfico posicionando o curso sobre qualquer trecho

das linhas e clique com mouse (lado esquerdo). v- Clique novamente, porém com o lado direito do mouse, sobre a curva do gráfico (ou dê um

duplo clique nela) para abrir a janela “Formatar Série de Dados” a) Na janela “Padrões”, em “Linha”, marque Nenhuma



29

b) Na janela “Opções” , selecione “Linhas verticais”. - OK.

vi- Para concluir é só ajustar os detalhes da altura e largura do gráfico.

NÚMERO DE CLIENTES ATEDIDOS PELOS ESCRITÓRIO CONTÁBIL NO PERÍODO DE 30

DIAS - Maringá-PR - 01/2000

0

2

4

6

8

10

12

40 43 45 46 47 48 50*

Nº DE CLIENTES

Nº D

E E

SC

RIT

ÓR

IOS



30

5.2. DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA DE VARIÁVEL CONTÍNUA

Façamos a distribuição de freqüência para os valores obtidos ao se fazer a contagem do número de

funcionários de 50 lojas de eletrodomésticos na cidade de “Água Escura”, no ano de 2000. Dados fictícios. 5 30 32 27 7 30 27 24 10 10

15 23 25 20 22 18 7 19 24 10 11 30 31 32 33 24 25 22 21 28 28 29 24 23 22 19 17 15 16 30 11 15 13 14 9 6 27 31 26 13

Tomemos o número de classes k=7 e a amplitude de cada classe h=4. Para termos uma visão do que desejamos construir, a tabela abaixo representa a distribuição de

frequência desejada, ou seja, o agrupamento das classes (Nº de Funcionários) com as respectivas freqüências (Nº de Lojas)

Número de funcionários em lojas de eletrodomésticos na cidade de Água Escura - 2000

Nº DE FUNCIONÁRIOS Fi (Nº DE LOJAS) 5 9 4 9 13 6

13 17 7 17 21 5 21 25 10 25 26 8 29 33 10

TOTAL 50 Antes de iniciarmos a construção da distribuição de frequência, devemos montar um roteiro de

comandos, conforme segue:

Coluna dos limites

inferiores

Coluna dos limites

superiores



31

5.2.1 COLUNA DOS LIMITES INFERIORES

Inicie a digitação na coluna C à partir de linha 38 (ou no momento adequado, insira o número de linhas necessárias) para que seja possível acrescentar os títulos de cada coluna bem como inserir os recursos necessários à construção dos gráficos.

OBS. A formatação da tabela; Título, cabeçalho e linhas poderão ser feita no inicio ou no final. i- Digite o limite inferior da distribuição de freqüência. faça como copia de referência da célula

F5 ix- Na linha seguinte, insira a fórmula: = “clicar na célula superior”+ amplitude de classe

DEFINIDO, célula F$28 (fixar). x- Cole esta célula através do seguinte processo: -posicione o cursor no canto direito inferior desta

segunda célula até que apareça o símbolo + xi- Pressione o mouse (lado esquerdo) e arraste o cursor até a célula que corresponda ao limite

inferior da última classe da distribuição de freqüência. Obteremos o seguinte resultado:



32

5.2.2 COLUNA PARA IDENTIFICAR O TIPO DE INTERVALO

Na coluna seguinte, digite a tecla “pipe” ( | ) e a seguir uma quantidade suficiente de -, para obter: |---- Cole (basta arrastar como no item iii) este símbolo até a última classe.

OBS. Também poderá ser feito utilizando a Inserir . Simbolo

5.2.3 COLUNA DOS LIMITES SUPERIORES

Para obtermos os limites superiores de cada classe, basta somar ao respectivo limite inferior a amplitude da classe. Como os intervalos escolhidos são abertos à direita, devemos cuidar para que o limite superior não pertença ao intervalo. Para que isto ocorra sem comprometimento da contagem dos dados na determinação da freqüência absoluta, observamos a unidade da variável estudada. Ao limite inferior extraímos um valor mínimo, que nos dê um erro pequeno de aproximação, assegurando-nos que a soma deste valor com a amplitude da classe seja imediatamente inferior ao do limite superior. Neste caso, subtraia 0,001 do resultado da operação Limite inferior + amplitude de classe – 0,001.

i- Digita-se:

ii- Com esta célula ainda selecionada, pressione e arraste o cursor posicionado no canto direito

inferior até a última classe.



33

iii- ATENÇÃO. Na última classe o limite superior deve estar fechado, ou seja, apague o valor

0,001. Fazendo isto todos os dados coletados serão incluídos na distribuição de frequência. iv- Para que o resultado estético da tabela não seja comprometido, seleciona-se as células que

contém os limites superiores, com o curso no ícone “diminuir casas decimais” , clique neste ícone até obter a aproximação desejada.

5.2.4 FREQÜÊNCIA ABSOLUTA (FI)

Na linha correspondente ao cabeçalho, digite Fi. Para procedermos a contagem de elementos que pertencem a cada classe, ou seja, a freqüência absoluta de cada classe, na célula F38:

i- Selecionar todas as células que corresponderão às Fi (F38;F44)



34

Na barra de ferramentas, selecionar o ícone ⇒ Categoria das funções: Estatísticas ⇒

Freqüência.

ii- Após clicar no OK, a tela apresentada as seguintes identificações:

Matriz_dados: selecionar todos os dados brutos que forem objetos do estudo. “Tab” (este tecla passa para a opção seguinte) Matriz_bin: selecionar todas as células que contém os limites superiores das classes. iii- Pressione simultaneamente as teclas “Ctrl”+“Shift”+“Enter”. As freqüências

absolutas aparecerão automaticamente. iv- Na célula abaixo da última freqüência absoluta, aciona-se na barra de ferramentas, o ícone

e após clique o “Enter”. O resultado final da distribuição de frequência será?



35

5.3. COLUNAS COMPLEMENTARES

Arredondar o ponto médio para o mesmo número de casas decimais dos escores originais.



36

5.3.1 PONTO MÉDIO DAS CLASSES

A coluna corresponde ao ponto médio de cada classe. Nesta coluna, a célula superior à linha da primeira classe, você já pode identificá-la com a simbologia adequada (PM ou xi). Não esqueça de centralizar este cabeçalho.

xii- Na primeira célula desta coluna, insira o campo de fórmula: =( “clique na célula correspondente ao primeiro limite inferior”+ “clique na célula que contém o segundo limite inferior”)/2. ENTER arraste esta célula para as linhas seguintes.

5.3.2 FREQÜÊNCIA ABSOLUTA ACUMULADA

Nesta coluna deve-se acumular os valores das freqüências absolutas até o limite superior de cada classe. Soma-se o valor da célula superior (acumulado) com o valor da freqüência absoluta da classe em questão.

i- Na primeira linha desta coluna (H38), cole com referência o valor da Fi correspondente (F38). xiii- Na célula abaixo (H39), insira o campo de fórmulas, digitando:

= “clicar na célula superior (H38)” + “clicar na célula da freqüência absoluta da classe que estamos analisando (F39)” “Enter” arraste para as células seguinte.

5.3.3 FREQÜÊNCIA RELATIVA PERCENTUAL

Para o cálculo da freqüência relativa (fi), nas células, aplicaremos a relação: Onde: i representa a ordem seqüencial das classes.

Fi = frequência absoluta da classe i N = número de elementos da população = soma das freqüências absoluta n = numero de elementos da amostra = soma das freqüências absoluta.

Obs. :, Para obter o valor de N ou n, você pode clicar na célula que contém o valor total da soma das

freqüências (∑ = 50Fi ), porém para fixá-lo, é necessário usar o símbolo $ antes da identificação da linha e da coluna ($F$45).

i- Na primeira classe, aplique a relação acima para se obter o valor da frequência relativa

percentual. xiv- Volte a selecionar a célula anterior e arraste-a até a última classe.

xv- Na célula inferior, insira o somatória que deverá coincidir com 100%.

5.3.4 FREQÜÊNCIA RELATIVA PERCENTUAL ACUMULADA

Seus valores serão determinados de forma semelhante a frequência acumulada absoluta. i- Na célula correspondente à linha da primeira classe (J38), cola-se com referência o valor da

f1.(=I38). xvi- Na célula abaixo (J39), digita-se a fórmula: = “clicar na célula superior (J38)”+ “clicar na célula da f2 (I39)” ; Enter. ii- Proceda a colagem (arraste a célula) desta fórmula até a última classe da distribuição. O total

referente à última classe deverá ser igual a 100%.

100⋅=NF

f ii



37

5.4. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS

5.4.1 HISTOGRAMA

i- Para iniciar o histograma, necessitaremos de recorrer a alguns passos de adaptação do gráfico obtido. Deve-se inserir uma linha acima da linha que se encontra a primeira classe dos dados e uma outra após a última classe. Para tanto, basta selecionar a linha que a contém, clicando no número da linha correspondente.

Na barra de ferramentas de “Menus”, clique em: Inserir ⇒ “linhas”, nas linhas 38 e 46. Na coluna

F1 (F38) e na F7 (F 46) digite o valor 0 (zero). ii- Seleciona-se a coluna com os dados da freqüência absoluta.



38

iii- Clique no ícone Assistente de gráfico iv- Na etapa 1 de 4, selecione gráfico de colunas, o primeiro do subtipo de gráfico v- Clique em avançar, e na etapa 2 de 4, confira que a seqüência esteja em colunas.

Na etapa 3 de 4, você deverá digitar o título do gráfico, no eixo das categorias X digite “Funcionários”; na categoria digite “Lojas” ou “Fi”.

vi- Clique em “Legenda”, e retire-as do gráfico, deixando sem marca o espaço “Mostrar legenda”. vii- Clique em avançar, e vá a fase 4 de 4, determinando o endereço do gráfico para a planilha

desejada. Clique em “Concluir”.



39

viii- A partir de agora, devemos passar às correções necessárias deste gráfico de colunas para que o

mesmo transforme-se num histograma. Para corrigir o título, é só clicar na área do título basta colocar o cursor numa das letras do título e clicar. Defina o tamanho da letra adequado.

O mesmo procedimento deverá ser feito para os eixos X e eixo Y. Também pode-se tirar o fundo da área de plotagem, clicando em qualquer ponto entre duas linhas de grades, que não seja área de alguma coluna. Delete.

ix- Clique em no centro de uma das barras para poder selecioná-las. Nesta mesma posição, clique o

lado direito do mouse e selecione “Formatar seqüências de dados...”. x- Selecione “Opções” e no item “Largura do espaçamento”, deverá ser colocado 0. “OK”



40

xi- À partir do gráfico que se obteve, selecione o eixo das categorias X, posicionando o cursor

sobre o eixo X e clicando. Após selecionado, clique com mouse do lado direito, selecionando “Formatar eixo...”.

xii- Selecione “Padrões”. Em “Rótulos de marcas de escala”, selecione “nenhuma”. “OK” xiii- Selecione o gráfico obtido, e digite normalmente o valor do limite da primeira classe. Ele será

inserido num ponto qualquer do gráfico. xiv- Arraste-o até a posição adequada bem como defina o tamanho da letra que desejar. Após o

número devidamente posicionado, você pode, através do acionamento da tecla de espaços, ir digitando os demais limites das classes, adequando as distâncias dos números com os espaçamentos das colunas.

Clique fora do gráfico. Está pronto o histograma.



41

5.4.2 POLÍGONO DE FREQÜÊNCIA

O polígono de freqüência pode ser construído de forma um pouco distinta, usando-se um gráfico de

dispersão. i- Inicialmente faça uma copia com referência das colunas “Ponto Médio” e “Frequência absoluta” xvii- Na célula superior ao primeiro ponto médio das classes, digita-se a fórmula:

= “Clique na célula do primeiro ponto médio”- “amplitude da classe (F28)” Na célula abaixo do último ponto médio das classes, digita-se a fórmula:

= “Clique na célula do último ponto médio” + “amplitude da classe (F28)”

ii- A seguir, selecionam-se as colunas dos pontos médios e freqüências absolutas. iii- Na barra de ferramentas, clicamos no “Assistente de gráfico”. Na etapa 1 de 4, escolhemos o

gráfico de dispersão, onde os pontos sejam unidos por linhas. “Avançar”. iv- Verifique na etapa 2 de 4, se a seqüência está em “colunas”. “Avançar”. Na etapa 3 de 4, clique

em “título” e proceda como no gráfico anterior no eixo do X e Y.



42

Clique em “Linhas de grade”. No “eixo dos valores (X)”, selecione linhas de grades principais e no

“Eixo dos valores (Y)”, deixe sem nenhuma grade. Clique em “Legenda” e retire “mostrar legenda”. No gráfico obtido, podemos eliminar a cor da área

de plotagem. v- Seleciona-se uma linha de grade, clicando-se sobre qualquer uma das linhas. Após, clicando

com o lado direito do mouse, clique em “Formatar linhas de grade”. vi- Em Formatar linhas de grade, selecionamos “Escala”. Para fazer a seleção adequada, digita-se: Mínimo: “valor X1 – h” Obs.: se quisermos deixar mais espaço, podemos, em lugar de subtrairmos h, subtrairmos 2h. Máximo: “valor X7 + h” Obs.: se quisermos deixar mais espaço, podemos somar 2h. Unidade Principal: digita-se o valor de h. As demais alternativas não precisam ser alteradas.



43

vii- Após acionar “OK” na tela anterior, as linhas de grades estarão selecionadas. Delete-as.

Funcionários de 50 lojas de eletrodomésticos Água Escura - PR 2000

0

2

4

6

8

10

12

3 7 11 15 19 23 27 31 35

Nº De Funcionários

Nº D

e Lo

jas

5.4.3 GRÁFICO DAS FREQÜÊNCIAS ACUMULADAS (OGIVA DE GALTON)

i- Na coluna dos limites superiores, digita-se, na célula superior ao primeiro limite, o valor do primeiro limite inferior. Na célula superior ao primeiro valor da freqüência acumulada, digita-se o valor zero. Seleciona-se estas duas colunas.

ii- Ativa-se o ícone “Assistente de gráfico”. Seleciona-se o modelo “dispersão”, com subtipo de pontos ligados por uma linha. “Avançar”.



44

iii- Na etapa 2 de 4, certifique-se que a seqüência esteja por colunas. “Avançar”. Na etapa 3 de 4,

selecione “Título” e proceda como nos outros gráficos, identificando corretamente cada variável. Selecione “Legenda” e retire-a do gráfico. Selecione “Linhas de grades”, marque linhas de grades principais no eixo do (X) e retire as linhas do eixo do (Y).

iv- Avance para a próxima etapa e conclua. No gráfico que formar, retire a cor da área de plotagem,

proceda as correções necessárias no título, tamanho das letras dos título e eixos. v- Selecione as linhas de grades clicando com o cursor sobre qualquer uma das grades. Clique com

o mouse do lado direito.


0

10

20

30

40

50

60

1 6 11 16 21 26 31


Nº D

e Lo

jas



45

vi- Selecionando “Formatar linhas de grades...”, selecione “Escala”. Digite:

Mínimo: “valor do primeiro limite inferior h” Máximo: “valor do último limite superior” Unidade Principal: digita-se o valor de h. As demais alternativas não precisam ser alteradas. “OK”

vii- Ao dar “OK”, voltamos ao gráfico com as grades selecionadas. - Delete.


0

10

20

30

40

50

60

1 5 9 13 17 21 25 29 33


Nº D

e Lo

jas



46

6. MEDIDAS DESCRITIVAS

Quando descrevemos um conjunto de dados, pode-se decidir por processos breves ou mais elaborados. A decisão depende da finalidade a que o estudo se destina. Na maioria das vezes, entretanto, é de interesse representar os dados através de um ou dois números os quais tem por objetivo descrever todo o conjunto de dados. O tópico a seguir desenvolve o uso do software no cálculo dessas medidas, onde serão detalhados os procedimentos para o cálculo das medidas que caracterizam o centro dos dados chamadas de medidas de tendência central (ou medidas de posição central): a média, a mediana e a moda bem com medidas que nos proporcionam avaliar a extensão da dispersão dos dados, denominada medida de dispersão (ou variação): variância, desvio padrão e coeficiente de variação.

Exemplo: em vinte reuniões de uma associação comercial, a freqüência registrada em relação aos seus associados foi:

26 25 28 23 25 24 24 21 23 26 28 26 24 32 25 27 24 23 24 22

Determine: o número médio, a mediana e o número modal da freqüência dos associados às reuniões.

6.1. MÉDIA ARITMÉTICA

alpopulacion média N

x amostral média

n

xX 1ii

i1i

i ∑∑== =µ=

i- Numa célula vazia (na mesma planilha ou não) digite: Média= ii- Selecione a célula imediatamente à sua direita e na barra de ferramentas acione o ícone colar função; ⇒ Estatística ⇒ MÉDIA; iii- No quadro Núm 1 selecione os dados de interesse, OK.

Logo o número médio de freqüentadores dessa associação comercial é 25 pessoas.

6.2. MEDIANA

A mediana de um conjunto de n observações x1, x2,..., xn, é o valor “do meio” do conjunto, quando os dados estão dispostos em ordem crescente, Se n for ímpar, esse valor é único; se n é par, a mediana é a média aritmética simples dos dois valores centrais. Ou seja:

parn para n/2,i onde 2

)xx(m 1iid =

+= +

ímparn para 1)/2,(n i com ,xm id +==



47

Retomemos ao exemplo da freqüência nas reuniões dos associados para determinar-se o valor

mediano do comparecimento dos associados. i- Numa célula vazia (na mesma planilha ou não) digite: Mediana= ii- Selecione a célula imediatamente à sua direita e na barra de ferramentas acione o ícone colar

função ⇒ Estatística ⇒ MED; iii- No quadro Núm 1 selecione os dados de interesse, OK. Logo, 50% das reuniões tiveram freqüência inferior a 24,5 pessoas (ou 50% das reuniões tiveram

freqüência superior a 24,4 pessoas). Não esquecer que estas medidas são valores representativos dos dados.

6.3. MODA

A moda é o valor que apresenta maior freqüência em um conjunto de observações. Existem séries em que nenhum valor aparece mais vezes que outros, neste caso a distribuição não apresenta moda, ou seja, é amodal. Nos casos em que houver dois ou mais casos de concentração, diremos que a série é bimodal, trimodal,...

Numa distribuição de freqüência contínua, podemos recorrer à expressão de Czuber:

)FF()FF()FF(hlm

1ii1ii

1iiio

+−

−

−+−−⋅

+=

Para calcularmos o número modal da freqüência dos associados às reuniões, o procedimento é semelhante aos anteriores, da média e mediana.

i- Numa célula vazia (na mesma planilha ou não) digite: Moda= ii- Selecione a célula imediatamente à sua direita e na barra de ferramentas acione o ícone colar

função; ⇒ Estatística ⇒ MODO; iii- No quadro Núm 1 selecione os dados de interesse, OK.



48

Logo, o número mais freqüente de presença nas reuniões foi de 24 pessoas.

6.4. VARIÂNCIA

É a medida de dispersão mais utilizada e nos fornece o grau de variabilidade dos dados em torno da média. Ela é definida como sendo a média dos quadrados dos desvios em relação à média aritmética:

( )N

x 2i2 ∑ µ−

=σ para dados populacionais

( )1nxxs

2i2

−∑ −

= para dados amostrais

O cálculo da variância de um conjunto de dados através do Excel será realizado de forma semelhante ao das demais medidas.

i- Numa célula vazia (na mesma planilha ou não) digite: Variância= xviii- Selecione a célula imediatamente à sua direita e na barra de ferramentas acione o ícone

colar função; ⇒ Estatística ⇒ VAR; xix- No quadro Núm 1 selecione os dados de interesse, OK. Logo, a variância amostral para o número de comparecimento às reuniões da associação é de

6,10526.

6.5. DESVIO PADRÃO

A unidade da variância é o quadrado da unidade dos dados; porém podem existir ocasiões em que haja interesse em trabalharmos com a mesma unidade desses dados, neste caso, pode-se extrair a raiz quadrada da variância e teremos então a medida de dispersão denominada Desvio padrão.

22 ss ou =σ=σ

O procedimento para a determinação do desvio padrão é o mesmo apresentado para o cálculo da variância, apenas mudando a função estatística para DESVPAD:

⇒ Estatística ⇒ DESVPAD

6.6. COEFICIENTE DE VARIAÇÃO

É a dispersão ou variabilidade dos dados em termos relativos ao seu valor média.



49

nal)(populacio 100cv% ou cv ⋅µσ

=µσ

=

(amostral) 100xscv% ou

xscv ⋅==

OBS: - Quanto mais próximo de 0%, menor a variabilidade dos dados e portanto, melhor a

representatividade da média para o conjunto de dados. - Quanto mais próximo de 100%, maior a variabilidade dos dados e portanto, menos representativa

é a média para o conjunto de dados. Para determinar o valor do coeficiente de variação, o procedimento mais simples será: i- Numa célula em branco digite C.V.=; ii- Na célula à direita da anterior, digite a fórmula: =’Clique na célula que contém o valor do

desvio padrão’ / ‘Clique na fórmula que contém o valor da média’ * 100; iii- OK. Para o conjunto de dados que se referem à freqüência dos associados às reuniões, o coeficiente de

variação é de 9,88%, o que indica uma pequena variabilidade dos dados em torno do valor médio da freqüência dos associados. Podemos afirmar que há uma boa representatividade da média.

6.7. COEFICIENTE DE ASSIMETRIA

Dizemos que há simétrica na distribuição quando os valores estão distribuídos de maneira eqüidistantes da média X . Não havendo simetria, teremos então uma distribuição que poderá ser classificada como assimétrica positiva ou assimétrica negativa.

Observa-se que no caso (a), od mmX == , ou seja, numa distribuição simétrica, média, moda e

mediana assumem o mesmo valor. No caso da distribuição ser assimétrica positiva, teremos: Xmm do <<

enquanto que para distribuições assimétricas negativas, od mmX << . OBS: As= 0 (distribuição simétrica)

As> 0 (distribuição assimétrica positiva) As< 0 (distribuição assimétrica negativa)

(a) SIMÉTRICA(b) ASSIMÉTRICA POSITIVA (c) ASSIMÉTRICA NEGATIVA



50

A função estatística no Excel que determina o coeficiente de assimetria é a DISTORÇÃO. i- Numa célula vazia vazia (na mesma planilha ou não) digite: Assimetria= xx- Selecione a célula imediatamente à sua direita e na barra de ferramentas acione o ícone colar

função; ⇒ Estatística ⇒ DISTORÇÃO; xxi- No quadro Núm 1 selecione os dados de interesse, OK. Para o exemplo trabalhado, verifica-se a existência de uma assimetria positiva. A assimetria

corresponde ao valor 1,1165, logo o conjunto de dados apresenta uma assimetria positiva.

6.8. COEFICIENTE DE CURTOSE

A curtose (achatamento) mede a concentração ou dispersão dos valores de um conjunto de dados em relação às medidas de tendência central através de parâmetros ou estatísticas.

LEPTOCÚRTICA: É a distribuição com uma curva de freqüência mais fechada que a normal. PLATICÚRTICA: É a distribuição com uma curva de freqüência mais aberta que a normal. MESOCÚRTICA: É a distribuição com uma curva de freqüência normal. O coeficiente de curtose aplicado pelo Excel é o coeficiente de curtose excessivo, que compara os

resultados em relação ao zero. onde: K>0 (platicúrtica)

K= 0 (mesocúrtica) K< 0 (leptocúrtica)

A função estatística no Excel que determina o coeficiente de curtose é a CURT. i- Numa célula vazia vazia (na mesma planilha ou não) digite: Curtose= ii- Selecione a célula imediatamente à sua direita e na barra de ferramentas acione o ícone colar

função; ⇒ Estatística ⇒ CURT; iii- No quadro Núm 1 selecione os dados de interesse, OK.

MESOCÚRTICOPLATICÚRTICO

LEPTOCÚRTICO



51

Para o exemplo trabalhado, verifica-se a existência de uma curtose positiva. O coeficiente de curtose

corresponde ao valor 2,2207, logo o conjunto de dados apresenta uma curtose platicúrtica.

6.9. MEDIDAS ESTATÍSTICAS ATRAVÉS DO USO DE “FERRAMENTAS”

Se houver necessidade de calcularmos todas as medidas de uma única vez, é aconselhável selecionarmos:

Barra de menus ⇒ Ferramentas ⇒ Análise de dados ⇒ Estatística descritiva Intervalo de entrada: Insira a referência de célula para os dados que você deseja analisar. A referência deve consistir em dois ou mais intervalos de dados adjacentes, ordenados em colunas ou linhas. - Selecione os dados que se deseja analisar; Agrupado por: Para indicar se os dados no intervalo de entrada estão ordenados em linhas ou em colunas, clique em Linhas ou Colunas. - No exemplo estudado os dados estão agrupados por colunas. Rótulos na primeira linha/Rótulos na primeira coluna: Se a primeira linha do seu intervalo de entrada contiver rótulos, marque a caixa de seleção Rótulos na primeira linha. Se os rótulos estiverem na primeira coluna do intervalo de entrada, marque a caixa de seleção Rótulos na primeira coluna. Desmarque a caixa se o intervalo de entrada não contiver rótulos; o Microsoft Excel gera os rótulos de dados adequados para a tabela de saída. - No exemplo, o rótulo é a variável X.



52

Nível de confiabilidade p/média: Selecione esta opção se quiser incluir uma linha na tabela de saída para o nível de confiança da média. Na caixa, insira o nível de confiança a ser usado. Por exemplo, um valor de 95% calcula o nível de confiança da média a uma significância de 5%. - Este é um ítem que estudaremos quando estudarmos intervalos de confiança. Enésimo maior: Selecione esta opção se quiser incluir uma linha na tabela de saída para o enésimo maior valor para cada intervalo de dados. Na caixa, insira o número a ser usado para N. Se você inserir 1, esta linha conterá o máximo do conjunto de dados. Enésimo menor: Selecione esta opção se quiser incluir uma linha na tabela de saída para o enésimo menor valor para cada intervalo de dados. Na caixa, insira o número a ser usado para N. Se você inserir 1, esta linha conterá o mínimo do conjunto de dados. Intervalo de saída: Insira a referência para a célula superior esquerda da tabela de saída. Esta ferramenta gera duas colunas de informações para cada conjunto de dados. A coluna esquerda contém rótulos de estatísticas e a coluna direita contém as estatísticas. O Microsoft Excel cria uma tabela de duas colunas de estatísticas para cada coluna ou linha no intervalo de entrada, dependendo da opção Agrupado por selecionada. - Esta é a opção mais comum de trabalharmos. Cuide para clicar no quadro com esta opção e

quando o cursor estiver assinalando nesta tela, clique na célula onde deverão se apresentar os resultados descritivos. No exemplo, célula C2

Nova planilha: Clique nesta opção para inserir uma nova planilha na pasta de trabalho atual e colar os resultados na célula A1 da nova planilha. Para nomear a nova planilha, digite um nome na caixa.

Nova pasta de trabalho: Clique nesta opção para criar uma nova pasta de trabalho e colar os resultados em uma nova planilha na nova pasta de trabalho.

Resumo estatístico: Selecione esta opção se quiser que o Microsoft Excel gere um campo para cada

uma das seguintes estatísticas na tabela de saída: Média, Erro padrão (da média), Mediana, Modo, Desvio padrão, Variância, Curtose, Distorção, Intervalo, Mínimo, Máximo, Soma, Contagem, Maior (n), Menor (n) e Nível de confiança.

- OK. Na tela aparecerá o resumo das medidas Estatísticas:



53

DISTRIBUIÇÕES: BINOMIAL POISSON NORMAL



54

CÁLCULO DE PROBABILIDADES DISTRIBUIÇÕES BINOMIAL, POISSON E NORMAL

7. DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL.

7.1. INTRODUÇÃO

Consideremos um experimento binomial com n repetições ( ou tentativas) e com p probabilidades de sucesso em cada uma das n repetições. A probabilidade de se obter exatamente K sucessos será dada por:

P(X = k) = nk p (1- p)k n-k onde k = 0, 1, 2, ...,n

Sendo assim, o valor da probabilidade acumulada será:

P(X ≤ k) = nii

k ∑

= p ( 1- p) i n-i

0

Quando são fornecidos os valores de k, n e p, o Excel calcula as probabilidades acima através da

função: DISTRBINOM(núm - s ; tentativas ; probabilidade - s ; cumulativo)

onde: • núm – s é o valor de k • tentativas é o valor de n • probabilidade – s é o valor de p • cumulativo é o argumento que pode ser VERDADEIRO ou FALSO.

- Se cumulativo for FALSO a função fornecerá o valor de P(X=k) - Se cumulativo for VERDADEIRO a função fornecerá o valor de P(X≤ k).

Os cálculos das probabilidades acumuladas são feitas sempre do valor dado (inclusive) até o zero. Portanto, sempre que forem solicitadas probabilidades acumuladas superiormente, deve-se usar os conceitos de complementaridade.

Para acessar mais rapidamente esta função, na barra de ferramenta, selecione o ícone:

(10.i) ⇒ Categoria das funções: Estatísticas ⇒ Nome da função: DISTRBINOM a tela que surge deve ser preenchida de acordo as declarações anteriores.

De maneira geral, tem-se: P(X=k) ⇒ aplicação direta da função DISTRNOM, com cumulativo falso. P(X<k) ⇒ aplicação direta da função DISTRNOM, com cumulativo verdadeiro. P(X>k) ⇒1-P(X≤k) P(X≥k) ⇒ 1-P(X<k) = 1- P[X≤(k-1)] Exemplo 10.1: A probabilidade de um presumível cliente aleatoriamente escolhido fazer uma

compra é de 0,40 (ou 40%).Se um vendedor visita 14 presumíveis clientes, qual a probabilidade de: a) Nenhuma venda ser realizada; b) No máximo 3 vendas serem realizadas; c) Menos de 5 vendas serem realizadas; d) Pelo menos 6 vendas serem realizadas; e) Mais de 4 vendas serem realizadas.



55

X: número de faturas pagas com atraso. Tem-se: n=14 , p=0,40 e q= 1-0,40 = 0,60, deseja-se:

a) A probabilidade de nenhuma venda ser realizada, ou seja, P(X=0) será: Procedimento: Em uma célula digite: P(X=0) =

Na primeira célula à direita, faça o procedimento (10.i). A tela deverá ser completada da seguinte maneira:

• núm – s: 0 • tentativas: 14 • probabilidade – s: 0,40 ou 40% • cumulativo: Falso (pois interessa-nos exclusivamente o valor 0)

Clique em OK e arredonde o resultado para quatro casas decimais.

Portanto, a probabilidade de que nenhuma venda seja realizada é de 0,0008 ou 0,08%. b) probabilidade de no máximo 3 vendas serem realizadas, ou seja, P(X≤3) será: Temos que , P(X≤3) = P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3) ⇒ (cumulativo até 3)

Em uma célula digite: P(X≤3)= Na primeira célula à direita, faça o procedimento (10.i). A tela deverá ser completada da seguinte

maneira: • núm – s: 3 • tentativas: 14 • probabilidade – s: 0,40 ou 40% • cumulativo: VERDADEIRO (interessa-nos todos os valores menores ou iguais a 3, ou seja,

desejamos a probabilidade acumulada até 3 vendas)

A probabilidade do vendedor realizar no máximo 3 vendas é de 0,1243 ou 12,43%. c) Menos de 5 vendas serem realizadas, ou seja, P(X<5) será:

Observe que o número 5 não está incluso, logo P(X<5) = P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4) Procedimento: Em uma célula digite: P(X<5) = P(X≤4)=

Na primeira célula à direita, faça o procedimento (10.i). A tela deverá ser completada da seguinte maneira:

• núm – s: 4 (ou 5-1) • tentativas: 14



56

• probabilidade – s: 0.40 ou 40% cumulativo: VERDADEIRO (probabilidades acumuladas até 4 vendas)

Portanto, a probabilidade serem realizadas menos de 5 vendas é de 0,2793 ou 27,93%.

d) Pelo menos 6 vendas serem realizadas, ou seja, P(X≥6) será: Procedimento: Em uma célula digite: P(X≥6) = 1 - P(X<6) = 1 – P(X≤5)=

Na primeira célula à direita, digite a fórmula: =1- “Procedimento (10-i)”

Veja o quadro a seguir:

Obs.: também pode ser calculado separadamente P(X≤5) e a seguir subtrair-se este resultado do

número 1. Logo, a probabilidade de termos pelo menos 6 vendas realizadas é de 0,3075 ou 30,75%. e) Mais de 4 vendas serem realizadas, ou seja, P(X>4) será:

Procedimento: Em uma célula digite: P(X>4) = 1 - P(X≤4)= Na primeira célula à direita, digite a fórmula:

=1 - “Procedimento (10-i)” Ou seja:



57

A probabilidade de serem realizadas mais de 4 vendas é de 0,7207 ou 72,07% EXERCÍCIO 10.2: Suponha que 5% das faturas expedidas por uma companhia contenha erros nas especificações ou nas referências. Examina-se cuidadosamente um lote de 100 faturas. Calcule a probabilidade de se encontrar: a) menos de 8 faturas com erros;

b) exatamente 10 faturas com erros; c) no mínimo 5 faturas com erros d) mais de 1 fatura com erros.

8. DISTRIBUIÇÃO DE POISSON

8.1. INTRODUÇÃO

Consideremos um experimento de Poisson com média λ. A probabilidade de se obter exatamente k eventos será dado por:

P(X=k) = !k

e kλλ− , k=0,1,2...

Portanto o valor da probabilidade acumulada será:

P(X≤k) = ∑=

λ− λk

0i

i

!ie

Quando são fornecidos os valores de k e de λ, o Excel calcula as probabilidades acima através da

função: POISSON(X ; média ; cumulativo)

onde: • X é o valor de k • Média é o valor de λ • Cumulativo é o argumento que pode ser VERDADEIRO ou FALSO.

− Se cumulativo for FALSO a função fornecerá o valor de P(X=k) − Se cumulativo for VERDADEIRO a função fornecerá o valor de P(X≤ k).

Os cálculos das probabilidades acumuladas são feitas sempre do valor dados (inclusive) até o zero. Portanto, sempre que forem solicitadas probabilidades acumuladas superiormente, deve-se usar os conceitos de complementaridade.

Para facilitar o acesso a esta função, na barra de ferramenta, selecione o ícone:

(11.i) ⇒ Categoria das funções: Estatísticas ⇒ Nome da função: POISSON a tela que surge deve ser preenchida de acordo as declarações anteriores.

De maneira geral, tem-se: P(X=k) ⇒ aplicação direta da função POISSON, com cumulativo falso. P(X<k) ⇒ aplicação direta da função POISSON, com cumulativo verdadeiro. P(X>k) ⇒1-P(X≤k) P(X≥k) ⇒ 1-P(X<k) = 1- P[X≤(k-1)]

Exemplo 11.1: Um determinado departamento de concerto de máquinas recebe uma média de cinco chamadas por hora para realização de reparos. Pede-se:

a) Qual a probabilidade de que, em uma hora selecionada aleatoriamente, sejam recebidas exatamente 2 chamadas;

b) Qual a probabilidade de que, em uma hora selecionada aleatoriamente, sejam recebidas no máximo 3 chamadas;

c) Qual a probabilidade de que, em uma hora selecionada aleatoriamente, sejam recebidas mais que 4 chamadas;



58

d) Qual a probabilidade de que, em uma hora selecionada aleatoriamente, sejam recebidas no mínimo 2 chamadas;

e) Qual a probabilidade de que, em duas horas quaisquer, sejam recebidas de 6 a 9 chamadas; X: número de chamadas recebidas por hora λ= 5 chamadas

a) A probabilidade de que, em uma hora selecionada aleatoriamente, sejam recebidas exatamente 2 chamadas, ou seja, P(X=2) será:

Numa célula vazia digite: P(X=2) =. Na célula imediatamente à direita faça o procedimento (11.i). A tela deverá ser preenchida como

segue: • X: 2 • Média: 5 • Cumulativo: FALSO (estamos interessados exclusivamente em 2 chamadas, nem mais, nem

menos)

Logo, a probabilidade de que hajam exatamente 2 chamadas em uma hora é de 0,0842 ou 8,42%.

b) A probabilidade de que, em uma hora selecionada aleatoriamente, sejam recebidas no máximo 3

chamadas, ou seja, P(X≤3) = P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3), será: Numa célula vazia digite: , P(X≤3)=

Na célula imediatamente à direita faça o procedimento (11.i). A tela deverá ser preenchida como segue:

• X: 3 • Média: 5 Cumulativo: VERDADEIRO (estamos interessados em todos os números de chamadas inferiores ou

iguais a 3)

Portanto, a probabilidade do departamento receber no máximo 3 chamadas durante uma hora

qualquer é de 0,2650 ou 26,50% c) A probabilidade de que, em uma hora selecionada aleatoriamente, sejam recebidas mais que 4 chamadas,

ou seja, P(X>4) =1- P(X≤4), será: Numa célula vazia digite: , P(X>4) = 1- P(X≤4)=



59

Na célula imediatamente à direita digite a fórmula: =1-“procedimento (11.i)”

Ou seja:

Logo, a probabilidade do departamento receber mais que 4 chamadas durante uma hora qualquer é

de 0,5595 ou 55,95%. d) A probabilidade de que, em uma hora selecionada aleatoriamente, sejam recebidas no mínimo 2

chamadas, ou seja, P(X ≥2) = 1-P(X<2) = 1- P(X ≤1), será: Numa célula vazia digite: , P(X≥2) = 1- P(X≤1)=

Na célula imediatamente à direita digite a fórmula: =1-“procedimento (11.i)”

Ou seja:

Então, tem-se que a probabilidade do departamento receber no mínimo 2 chamadas é de 0,9596 ou

95,96%. e) A probabilidade de que, em duas horas quaisquer, sejam recebidas de 6 a 9 chamadas, ou seja, P( 6 ≤ X

≤ 9) = P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)+P(X=9), será: Observe que neste caso a média mudou; a nova média é recalculada pela aplicação uma simples

regra de três: se a média é de 5 chamadas em 1 hora, o número de chamadas esperada para duas horas será de 10 chamadas.

Numa célula vazia digite: , P( 6 ≤ X ≤ 9) = P(X ≤ 9) – P(X≤5)= Na célula imediatamente à direita digite a fórmula:

=POISSON(9; 10; VERDADEIRO) – POISSON(5; 10; VERDADEIRO) Ou seja:



60

Obs: Cuidado ao acionar o subtraendo: = -

Portanto, a probabilidade do departamento receber de 6 a 9 chamadas durante duas quaisquer é de 0,3908 ou 39,08%. Exercício 11.2: Em média, 20 pessoas por hora utilizam os serviços do caixa-eletrônico de um banco. Qual a probabilidade de que:

a) Exatamente 15 pessoas usarem estes serviços durante uma hora aleatoriamente escolhida? b) Menos de 10 pessoas usarem os serviços durante uma hora aleatoriamente escolhida? c) Nenhuma pessoa usar estes serviços durante meia hora qualquer? d) No máximo 8 pessoas usarem os serviços do caixa-eletrônico durante 40 minutos? e) No mínimo 30 pessoas usarem os serviços do caixa-eletrônico durante 2 horas e meia?

9. DISTRIBUIÇÃO NORMAL

9.1. INTRODUÇÃO

Consideremos uma variável aleatória X com Distribuição Normal de média µ e variância σ2. Então, a função densidade de probabilidade de X será dada por:

ƒ(X) = 12

12

2

σ π

µσe

x−

−

, -∞ < x < ∞

Desta forma o valor da probabilidade acumulada será:

P(X<x) = P(X≤x) = dxe2

12x

21x

σµ−

−

∞−∫ πσ

E o valor da probabilidade de ocorrência nos intervalos [a ,b] , (a , b), [a , b) ou (a , b] será

P(a≤x<b) = P(a<x≤b) = Pa(≤x≤b) = dxe2

12x

21b

a

σµ−

−

∫ πσ

O sinal – só é acrescentado clicando-se na barra de fórmulas.



61

Quando são fornecidos os valores de x, µ e σ , o Excel calcula as probabilidades acima através da função:

DIST.NORM(x ; µ ; σ ; cumulativo ) onde: • x é o valor da probabilidade desejada • µ é o valor da média • σ é o valor do desvio padrão • cumulativo é o argumento que pode ser VERDADEIRO ou FALSO.

- Se cumulativo for FALSO o Excel fornecerá o valor da função f no ponto x (que não é uma probabilidade).

- Se cumulativo for VERDADEIRO o Excel fornecerá o valor de P(X≤x) ou P(X<x).

Para uma variável contínua, só tem sentido calcular probabilidade dentro de algum intervalo, portanto, o cumulativo será sempre verdadeiro.

O acesso a esta função, da mesma forma que as anteriores, será feita através do ícone .

(12.i) ⇒ Categoria das funções: Estatísticas ⇒ Nome da função: DIST.NORM a tela que surge deve ser preenchida de acordo as declarações anteriores. Exemplo 12.1: Os motoristas que são membros do Sindicato dos Motoristas de Carretas, nos Estados Unidos da América, ganham uma média de US$ 17,00 por hora. Considere que os dados disponíveis indicam que os salários são distribuídos normalmente com desvio padrão de US$ 2,25. Pede-se:

a) Qual a probabilidade de um motorista qualquer pertencente a este sindicato, ganhar menos que US$ 15,80?

b) Qual a probabilidade de um motorista qualquer pertencente a este sindicato, ganhar mais que US$ 18,00?

c) Qual a probabilidade de um motorista qualquer pertencente a este sindicato, ganhar entre US$ 16,50 e US$ 19,00?

d) Qual é o salário-hora dos 15% dos motoristas mais bem pagos do Sindicato? X: Salário dos motoristas pertencentes ao Sindicato dos Motoristas de Carretas.

Sabemos que ( )225,2;00,17NX ≈ a) A probabilidade de um motorista ao sindicato ganhar menos que US$ 15,80, corresponde ao calculo

de P(X<15,80) Numa célula vazia digite: , P(X≤15,80)=

Na célula imediatamente à direita faça o procedimento (12.i). A tela deverá ser preenchida como segue:

onde

• X: 15,80 • Média: 17 • Desvio_padrão: 2,25 • Cumulativo: VERDADEIRO Portanto, a probabilidade de um motorista qualquer do Sindicato ganhar menos que US$15,80 é de

0,2969 ou 29,69%.



62

b) A probabilidade de um motorista qualquer pertencente a este sindicato ganhar mais que US$18,00 é calcular P(X>18,00)

Numa célula vazia digite: P(X>18,00) = 1-P(X≤ 18,00)= Na célula imediatamente à direita digite a fórmula:

=1-“Procedimento 12.i” ou como no quadro a seguir:

De onde concluímos que a probabilidade de um motorista qualquer pertencente a este sindicato

ganhar mais que US$18,00 é de 0,3284 ou 32,84%. c) A probabilidade de um motorista qualquer pertencente a este sindicato, ganhar entre US$ 16,50 e US$

19,00 é o mesmo que P(16,50 < X < 19,00) = P(X < 19,00) – P(X ≤16,50) Observe a distribuição de probabilidade de uma variável contínua cumulativa é do valor especificado

até menos infinito. Logo, temos que trabalhar com os recursos dos complementares.

Numa célula vazia digite: P(16,50 < X < 19,00) = P(X < 19,00) – P(X ≤16,50)= Na célula imediatamente à direita especifique a fórmula:

=DISTR.NORM(19; 17; 2,25; VERDADEIRO)-DISTR.NORM(16,50; 17; 2,25; VERDADEIRO)

Para facilitar tal fórmula, basta lembrar que acionamos o ícone com suas especificações correspondentes para cada caso, como demonstrado no quadro a seguir.

Portanto a probabilidade de um motorista qualquer deste sindicato, ganhar entre US$ 16,50 e US$

19,00 é de 0,4009 ou 40,09%. d) O salário-hora dos 15% dos motoristas menos remunerados do Sindicato, corresponde ao salário tal

que: P(X≤h) = 0,15, onde h é o`valor procurado. Numa célula vazia digite: P(X≤h) = 0,15 Note que agora o interesse é a determinação do ponto, não da área, ou seja, o ponto tal que abaixo

dele corresponda a 15% dos dados.



63

⇒ Categoria das funções: Estatísticas ⇒ Nome da função: INV.NORM e preencher a tela corretamente:

• Probabilidade: 0,15 • Média: 17,00 • Desv_padrão: 2.25

Ou seja:

Então, 15% dos motoristas que pertencem ao Sindicato ganham salários inferiores a US$14,67.

EXERCÍCIO: Um fornecedor de ferro alega que seu produto apresenta resistência à tensão, aproximadamente normal com média de 50.000 psi e variância de 8.000 psi. Supondo verdadeira a hipótese, que percentagem de mensuração dará resultado:

a) superior a 55.000 psi; b) inferior a 49.500 psi; c) entre 38.500 e 51.350. psi

BIBLIOGRAFIA

ANDERSON, David R.; SWEENEY, Dennis J. e WILLIAMS, Thomas A. Estatística Aplicada à Administração e Economia. Pioneira, São Paulo, 2002. BRAULE, Ricardo. Estatística Aplicada com Excel, para Cursos de Administração e Economia. Editora Campos Ltda, Rio de Janeiro, 2001. BUSSAB, Wilton ; MORETTIN, Pedro A. Estatística Básica, Métodos quantitativos. Atual Editora Ltda, São Paulo, 1981. COSTA NETO, Pedro Luiz de Oliveira. Estatística. Editora Edgard Blücher Ltda, 2ª ed., São Paulo, 1999. DOWNING, Douglas & CLARK, Jeffrey. Estatística Aplicada. Ed. Saraiva, 2ª ed., São Paulo, 2002. LAPPONI, Juan Carlos. Estatística Usando o Excel.



64

SUMÁRIO

ESTATÍSTICA COM AUXÍLIO DO EXCEL_______________________________ 1

1. INTRODUÇÃO ________________________________________________ 1

2. NOÇÕES BÁSICAS PARA O USO DO EXCEL ______________________ 2

2.1. Acessando o Excel: ________________________________________________________________ 2

2.2. Elementos da planilha _____________________________________________________________ 2

2.3. Criar arquivo ____________________________________________________________________ 3

2.4. Abrir um arquivo existente _________________________________________________________ 4

2.5. Nomear uma planilha ativa _________________________________________________________ 4

2.6. Definir tamanhos iguais para duas ou mais linhas (ou colunas): ___________________________ 5 2.6.1 Subseqüentes: ...................................................................................................................................... 5 2.6.2 Alternadas............................................................................................................................................ 5

2.7. Seleção de células (adjacentes e não-adjacentes) ________________________________________ 6

2.8. Inserindo (ou excluindo) linhas ou colunas:____________________________________________ 6

2.9. Acesso às funções estatísticas________________________________________________________ 7

2.10. Copiar e colar conteúdos de uma célula_____________________________________________ 7 2.10.1 Cópia simples de uma célula: .............................................................................................................. 7 2.10.2 Colagem simples de uma célula: ......................................................................................................... 8

2.11. Operações fundamentais _________________________________________________________ 8 2.11.1 Operações simples com a digitação de números: ................................................................................ 8 2.11.2 Operações utilizando colagem de referências de células:.................................................................... 8

2.12. Copiar com referências __________________________________________________________ 9 2.12.1 Referências relativas:........................................................................................................................... 9 2.12.2 Referências absolutas: ....................................................................................................................... 10

2.13. Ordenação de números e palavras ________________________________________________ 11

3. EXTRAÇÃO DE AMOSTRAS ___________________________________ 12

3.1. Amostra aleatória simples através da inserção do campo de fórmulas: ____________________ 12

3.2. Amostra sistemática: _____________________________________________________________ 16

4. TABELAS E GRÁFICOS PARA VARIÁVEIS QUALITATIVAS _________ 17

4.1. Construção de tabelas qualitativas (Tabela Dinâmica)__________________________________ 17 4.1.1 Formatação da tabela:........................................................................................................................ 20

4.2. Construção de gráfico para uma variável qualitativa___________________________________ 22



65

4.3. Formatando o gráfico_____________________________________________________________ 23

4.4. Gráficos comparativos ____________________________________________________________ 25

5. DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA POR AGRUPAMENTO ___________ 27

5.1. Distribuição de freqüência de variável discreta________________________________________ 27 5.1.1 Construção gráfica .......................................................................................................................... 27

5.2. Distribuição de frequência de variável contínua _______________________________________ 30 5.2.1 Coluna dos limites inferiores .......................................................................................................... 31 5.2.2 Coluna para identificar o tipo de intervalo ................................................................................... 32 5.2.3 Coluna dos limites superiores ......................................................................................................... 32 5.2.4 Freqüência absoluta (fi) .................................................................................................................. 33

5.3. Colunas complementares __________________________________________________________ 35 5.3.1 Ponto médio das classes................................................................................................................... 36 5.3.2 Freqüência absoluta acumulada..................................................................................................... 36 5.3.3 Freqüência relativa percentual....................................................................................................... 36 5.3.4 Freqüência relativa percentual acumulada ................................................................................... 36

5.4. Construção de gráficos____________________________________________________________ 37 5.4.1 Histograma ....................................................................................................................................... 37 5.4.2 Polígono de Freqüência ................................................................................................................... 41 5.4.3 Gráfico das Freqüências Acumuladas (Ogiva de Galton) ............................................................ 43

6. MEDIDAS DESCRITIVAS ______________________________________ 46

6.1. Média aritmética_________________________________________________________________ 46

6.2. Mediana________________________________________________________________________ 46

6.3. Moda __________________________________________________________________________ 47

6.4. Variância _______________________________________________________________________ 48

6.5. Desvio Padrão ___________________________________________________________________ 48

6.6. Coeficiente de variação ___________________________________________________________ 48

6.7. Coeficiente de Assimetria__________________________________________________________ 49

6.8. Coeficiente de curtose_____________________________________________________________ 50

6.9. Medidas Estatísticas através do uso de “Ferramentas” _________________________________ 51

7. DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL. ____________________________________ 54

7.1. Introdução______________________________________________________________________ 54

8. DISTRIBUIÇÃO DE POISSON __________________________________ 57

8.1. Introdução______________________________________________________________________ 57

9. DISTRIBUIÇÃO NORMAL______________________________________ 60

9.1. Introdução______________________________________________________________________ 60

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Apostila Excel Completo UEM