FisicaEng. Prof. M.Sc. Julio Cezar Ribeiro 0 Fsica Geralpara Engenharia Eng. Prof. M.Sc. Julio Cezar Ribeiro LINS-2010 FisicaEng. Prof. M.Sc. Julio Cezar Ribeiro 1 Mdulo 1 Programa do curso Fsica Geral para Engenharia Fundamentosdamatemtica.Introduofsica.Mtodosemodelosdafsica.Grandezasfsicas. Medidasesistemasdeunidades.Ordemdegrandeza.Formacorretadeexpressarumamedida.Exatidoe preciso.Algarismossignificativos.Notaocientfica.Potnciasde10.Medidasdecomprimentos,reas, volumesecapacidades.Transformaesdeunidadesemgeral.Elementosdetrigonometria.Relaesmtricas notrianguloretngulo.Introduoaoestudodevetores.Representaocartesianadevetores.Operaescom vetores.Referencialetrajetrias.Velocidadeeaceleraoescalares.Estudodomovimentouniforme,equaes horrias.Movimentosprogressivoseretrgrados.Estudodomovimentouniformementevariado,equaes horrias.Movimentosaceleradoseretardados.Velocidademdiadomovimentouniformementevariado. Caractersticasdeummovimento.Estudogeraldosmovimentosverticaisnovcuo.Estudogrficodos movimentos uniforme e uniformemente variados e suas propriedades. Fundamentos da matemtica Logaritmos Ologaritmodeumnmerooexpoentedeumadadabase,quenecessriaparaproduziraquele nmero,ouseja: yblog x y x b = = .Quandoabasedeumlogaritmofor10,elechamadode"Briggs" representado na forma:y logx = . Quando a base for o numero de Neper (e=2,718) ele chamado de Neperiano e representado na forma:y lnx = Propriedades dos logaritmos

1) O logaritmo do produto de dois nmeros a soma de seus logaritmos. logab loga logb = + 2)Ologaritmodoquocientededoisnmerosologaritmodonumeradormenosologaritmodo denominador. alog loga logbb = 3) O logaritmo da ensima potncia de um nmero n vezes logaritmo do nmero. nloga n.loga = 4) O logaritmo da raiz ensima de um nmero 1/n vezes o logaritmo do nmero. n1log a logan= 5) Para calcular logaritmos expressos numa base "x" qualquer, fazemos uma transformao na forma: xbxlog alog alog b= FisicaEng. Prof. M.Sc. Julio Cezar Ribeiro 2 Exerccios 1. Se 31log27= x, ento o valor de x : R: 1/3

2. Se log( 2x -5 ) = 0, ento x vale: R: 2,5

3. O valor de 9log 27 igual a: R: 1,5

4. Sex yy27 9log x 2==, ento x + y igual a:R: 10/9 5. Qual o valor numrico real da expresso3 33( 3) 272 log 81 + +R: 4 6. Se 2x - y = 1 e x - 3y = -7, log4 (xy+8y) igual a: R: 2/5

7. Em que base o logaritmo de um nmero natural n, n>1, coincide com o prprio nmero n?R=1

8. O nmero real x, tal que x9 1log4 2=R: 81/16 9. Seja a3log 84= , a > 0. O valor da base a : R: 16

10. Se x + y = 20 e x - y = 5 ento log ( x2 - y2 ) igual a: R: 2

11) Calcule o valor dos seguintes logaritmos: a) b)c)d)e) f) g) h) 12) Calcule o valor da incgnita "N" em cada exerccio, aplicando a equivalncia fundamental: a)b) c) d) 13) Calcule o valor da incgnita "a" em cada exerccio, aplicando a equivalncia fundamental: a) b) c) d) 14) O nmero real x, tal que, (a)(b)(c)(d)(e) 15) Escrever, equivale a escrever (a) (b)(c)(d) (e) FisicaEng. Prof. M.Sc. Julio Cezar Ribeiro 3 Potenciao Potenciao, tambm chamada de exponenciao, uma operao usada para indicar a multiplicao de um nmero por ele mesmo x vezes, a forma matemtica de indicar esta operao atravs de uma expresso escrita na forma: 35 = 3.3.3.3.3. O expoente indica quantos fatores esto repetidos e a forma de representao chamada de potencia. Regras da potenciao A incgnita n representa o nmero da base n = ne n0 = 1 (Caso o n seja zero, essa regra no verdadeira) Propriedades da Potenciao 1) Potncia de potncia: conserva-se a base e multiplica-se os expoentes. ( )yx xyn n = 2) Potencia de produto, primeiramente resolve-se o que est entre os parnteses, depois resolvemos a potncia. ( )xx xmn m n = 3) Em uma multiplicao de bases iguais mantemos a base, e somamos os expoentes. x y x yn n n+= 4) Em uma diviso de bases iguais e expoentes diferentes, conservamos a base e subtramos os expoentes. xx yynnn= 5) Potenciao de nmeros negativos (-4) = (-4). (-4) = 16. (-4) = -64 (-4) = (-4). (-4) = 16 Combasenisso,podemosdizerquequandoumnmeronegativoelevadoaumnmeropar,oresultadoser positivo. Se for mpar ser negativo. Exerccios 1) Qual o valor da expresso 2 3 4 50,2 0,16 x0,3 0,7 + 2) O valor da expresso 2 34 23 22 ( 3) .4 x5 +: 3) O valor de 1 2 23 22 ( 2) ( 3)2 2 +: 4) Simplificando-se a expresso 2233 20,052345 +| | |\ obtm-se: 5) Dadas as expresses A = -a2 2a + 5 e B = b2 + 2b + 5: a) Se a = 2 e b = -2, ento A = B; b) Se a = 2 e b = 2, ento A = B; c) Se a = -2 e b = -2, ento A = B; d) Se a = -2 e b = 2, ento A = B; e) Se a = -2 e b = 2, ento A = B.

6) Nmeros que assustam:* 5,68 bilhes de pessoas vivem hoje no planeta. * 5,7 bilhes de pessoas eram estimadas para viver no planeta hoje. * 90 milhes nascem a cada ano. * 800 milhes passam fome. * 8,5 a mdia de filhos por mulher em Ruanda. * 1,4% da renda mundial est nas mos dos 20% mais pobres. * 35 milhes de pessoas migraram do hemisfrio Sul para o Norte nas ltimas trs dcadas. (Fonte: ONU) FisicaEng. Prof. M.Sc. Julio Cezar Ribeiro 4 De acordo com o texto, os nmeros que representam a quantidade de pessoas que vivem no planeta, nasce a cada ano e passa fome so, respectivamente: a) 568.109; 9.106;8.106 b) 5,68.106;9.106;8 .106 c) 568.107;9.107;80.107 d) 56,8.109; 90.109; 8.109 e) 568.108; 90.106;80.106

07.(FATEC) Das trs sentenas abaixo: I. 2x+3 = 2x . 23 II. (25)x = 52x III. 2x + 3x = 5x a)somenteaIverdadeira;b)somenteaIIverdadeira;c)somenteaIIIverdadeira;d)somenteaII falsa;e) somente a III falsa.

08.Simplificando a expresso [29 : (22 . 2)3]-3, obtm-se: a) 236b) 2-30c) 2-6 d) 1 e) a

09.Se 53a = 64, o valor de 5-a : a) 1/4b) 1/40 c) 1/20d) 1/8 e)

Radiciao outra forma de se indicar uma forma exponencial definida como;1aab b =Portanto temos que: 1) bc bca a = 2) 1nn1aa=Exerccios 01) O valor da expresso:R: 9 02) A expresso igual a: R: 1 03) O valor deparae : R: -15x3/8 04) A expresso igual a:R: 41 05) (UFRGS) Simplificando3aa encontramos:R: 3a 06) O valor da expresso:R: 30 07) (UFSM) O valor da expresso:R: 63 10) O valor da expresso R:27 / 2 11) Qual o valor da expresso:para n pertencente aos naturais - {0, 1} R: 1/25 12) Calcule o valor das expresses 364 ; 3 5 23 ;5 4 32 4FisicaEng. Prof. M.Sc. Julio Cezar Ribeiro 5 Clculos aproximados: Paranmerosaebquesejambemmenoresdoque1existemformassimplificadasdeclculoscomosomostrados abaixo: 2 nn(1 a)(1 b) 1 a b(1 a) 1 2a(1 a) 1 naa 1 1 a1 a 11 a1 a bn 1 a 1 b+ + + + + + + +++ + + + + Mltiplos de dez deci (d) = 110 deca (da) = 110nano (n) = 910giga (G) =910zepto (z) = 2110 centi (c) =210hecto (h)= 210pico (p) = 1210tera (T) = 1210 yocto (y) = 2410 mili (m) = 310quilo (K)= 310femto (f) =1510peta (P) = 1510zetta (Z) = 2110micro () = 610mega (M) =610 atto (a) = 1810 exa (E) = 1810yotta (Y)= 2410 Hierarquia das operaes Namatemticaasoperaesaseremfeitaspossuemhierarquia.Aordemaserseguidasemprea seguinte: 1) se faz a multiplicao 2) depois a diviso 3) depois a soma 4) por ultimo a subtrao. As maquinas de calcular seguem essa hierarquiaparaos clculos,portanto cuidado na horade fazer as contas, pois a ordem delas muito importante, bem como a colocao dos parnteses. Exerccios de aplicao 1) 1,728.17,280,00567 2) 2+3x4 8 2 3) 20,33,4572,3 .5,84) 3 2 20,72(2,37 1,8 )( 2,6x7,8 )2,8 5,3 1,05.1,78+| | |\ 5) 3 4 3 42,7x10 . 1,25x10

6) ( ) ( )2 45 32x10 3x10 7) 2 32 32,37 5,0472,08 6, 48 8)( ) { }35,34 77,45 8,57 3,86 + + Funes Trigonomtricas A palavra trigonometria vem do grego "trigono" que triangulo e "metria" que medida. Abaixo mostramos ociclotrigonomtricocujoraiosemprevale1qualquerquesejaseutamanho,eoseixosquefornecemas medidas das principais funes do ngulo .O seno obtido pelo tamanho do segmento AB medido com o raio do ciclo.O cosseno o tamanho do segmento ACA tangente o tamanho do segmento FE. Observeque tanto o seno, como o cosseno no podem ter valores maiores que um. J a tangente pode ter qualquer valor. Na figura abaixo se aplicarmos o teorema de Pitgoras no tringulo ACD obteremos a relao fundamental da trigonometria que : 2 2sen cos 1 + = SenoTangente B DF

AC E Cosseno FisicaEng. Prof. M.Sc. Julio Cezar Ribeiro 6 Abaixomostramosociclotrigonomtricoeossegmentosondesomedidasasfunessecundriasdo ngulo .A cotangente medida pelo tamanho do segmento CD.A cossecante medida pelo tamanho do segmento AD.A secante o tamanho do segmento AB.Na figura abaixo, aplicando o teorema de Pitgoras no triangulo ABE obtemos a seguinte relao: 2 21 tg sec + = E se aplicarmos o teorema no triangulo ACD obteremos a seguinte relao: 2 21 cot g cosec + = SenoTangente

CDCotangente B

AECosseno Relaes trigonomtricas nos tringulos retngulos Dadoumtringuloretngulomostradoabaixodeladosa,bec,temosa=hipotenusab=catetooposto c=cateto adjacente. Neste tringulo podemos definir as seguintes grandezas trigonomtricas: b c b a a csencos = tg = cosec = sec =cotg = a a c b c b=Conformeseobservaacossecanteoinversodoseno,asecanteoinversodocossenoeacotangenteo inverso da tangente. a b c Exerccios Nas figuras abaixo ache todas as funes trigonomtricas dos ngulos assinalados b c aa ac d b b a c c FisicaEng. Prof. M.Sc. Julio Cezar Ribeiro 7 x x + 1 7Relaes mtricas no tringulo retngulo OtringuloABCmostradoabaixopossuiumngulode90novrticeA,porissoelechamadode retngulo. Vamos chamar de a a medida do comprimento da hipotenusa BC, que o lado oposto ao ngulo de 90. De b a medida do outro lado AC chamado de cateto. De c a medida do outro cateto AB. De h a medida da altura do tringulo AH, relativa ao lado BC. Por m a medida do segmento HC, projeo ortogonal do lado AC sobre BC. Por n a medida do segmento BH, projeo ortogonal do lado AB sobre BC. 1) O quadrado da hipotenusa igual a soma dos quadrados dos catetos, ou seja: a2 = b + c AexpressoacimafoideduzidaporPitgoras.Elededuziuquequalquerpolgonoregularquefosse construdocomotamanhodahipotenusaeleteriareaigualasomadosmesmospolgonosconstrudosnos catetos. O quadrado o primeiro deles, valendo pois para pentgonos, hexgonos, etc. 2)Oquadradodamedidadeumcatetoigualaoprodutodamedidadahipotenusapelamedidada projeo ortogonal desse cateto sobre a hipotenusa, ou seja: b = amc = na 3) O produto das medidas dos catetos igual ao produto da hipotenusa pela altura relativa hipotenusa, ou seja: bc = ah . 4)Oquadradodaalturarelativahipotenusaigualaoprodutodossegmentosqueeladeterminana hipotenusa, ou seja: h = mn Quem disse que ganhar ou perder no importa, provavelmente perdeu Exerccios 1. Utilizando o Teorema de Pitgoras, determine o valor de x nos tringulos retngulos: a) b) c) d) 4x 20 6 x 5 3 3 2x x FisicaEng. Prof. M.Sc. Julio Cezar Ribeiro 8 2.Afiguramostraumedifcioquetem15mdealtura,comumaescadacolocadaa8mdesuabaseligadaao topo do edifcio. O comprimento dessa escada de:a) 12 m.b) 30 m.c) 15 m.d) 17 m.e) 20 m. 3. Na figura tem-se que BC AB e F ponto mdio do lado BE do retngulo BCDE. Determine: a) a medida x indicada na figura. b) a rea do retngulo BCDE. 4. O tringulo retngulo ABC abaixo retngulo em A. Ento o valor de x :a) 3b) 4c) 5d) 6 6 12 x 5. O valor de x no tringulo retngulo abaixo : a) 10b) 12.c) 15.d) 18. 6. Aplicando as relaes mtricas nos tringulos retngulos abaixo, determine o valor que faltam. a)b) ab hc A x

B 9 C 25 8 m 15 m A B C DE F x x2 6 6 c12 39 a FisicaEng. Prof. M.Sc. Julio Cezar Ribeiro 9 c) d) b c 7) Em um tringulo retngulo as projees dos catetos sobre a hipotenusa medem 6cm e 8cm. Determine a altura relativa hipotenusa desse tringulo. 8)Amedidadaalturarelativahipotenusadeumtringuloretngulo12cmeumadasprojeesmede9cm. Calcular a medida dos catetos desse tringulo. 9)Determineamedidadasprojeesemumtringuloretngulocujahipotenusamede12cmeumdoscatetos 4cm. 10)Emumtringuloretnguloaalturarelativahipotenusamede12cmeadiferenaentreasmedidasdas projees dos catetos sobre a hipotenusa 7cm. Qual o valor da hipotenusa? 11)Asmedidasdoscatetosdeumtringuloretnguloso(x+5)cme(x+1)cmeahipotenusa(x+9)cm. Determine o permetro desse tringulo. 12)Numtringuloretngulo,ahipotenusamede30cmeumdoscatetosmede24cm.Nessascondies, determine: a) a medida da altura relativa hipotenusa. b) a medida dos segmentos que a altura determina sobre a hipotenusa. Letras gregas

3 6 2 h h 4 c x 2 FisicaEng. Prof. M.Sc. Julio Cezar Ribeiro 10 Smbolos matemticos

Abaixo mostramos alguns dos smbolos mais usados na matemtica: aproximadamente igual ~ da ordem de grandeza, proporcional diferente deidntico a, definido como maior > menor maior ou igual >> bem maior do que menor ou igual 3,16, faa n + 1, se N < 3,16, n fica com o mesmo valor. Como 6,37 maior do que 3,16, e n igual a 5, devemos ento fazer n + 1 (5 + 1) = 6 e a ordem de grandeza ser 106 m.A essa altura,voc deve estar perguntando, por queraios esse estranho valor de 3,16 foi adotado como referncia para sabermos para onde devemos arredondar? O fato que o ponto mdio entre o intervalo de duas potncias consecutivas, do tipo 100 e 101 100,5, assim calculando 0,510 3,16 = m. Em muitos casos, a ordem de grandeza de uma quantidade fsica pode ser estimada mediante hipteses razoveis e clculos simples, como no primeiroexemplo,dosquatroamigosqueforamacampar.Ofsicotalo-americanoEnricoFermieraum especialistaemclculosaproximadosparaquestesquepareciamimpossveisdeseremresolvidas,emvirtude dainformaolimitadaemtornodoproblema.EstasquestessoconhecidascomoproblemasdeFermi.Em muitos casos a ordem de grandeza pode ser estimada com hipteses razoveis e clculos simples.Porexemplo,quantosafinadoresdepianodevemexistirnacidadedeSoPaulo?claroquenoh soluopadroparaestapergunta,masqualquerumpodefazerhiptesesquelevemrapidamenteauma respostaaproximada.Seapopulaodaregiometropolitanaforde12milhesdepessoasconsideremosque 10%dessapopulaopertencemclassesocialAouBe,considerandoque2,5%dasfamliastmumpiano, entoexistem30.000pianosnacidade.Secadapianoforafinadoacadadoisanosesupondoqueoafinador consegueafinarentre200a500pianosporano,chegamosaumresultadoqueSoPaulodeveexistir43 afinadores de piano. A resposta no exata pode ser 10 ou 80, mas uma consulta a lista telefnica mostrar que nossarespostarazovel.Osbonsprofissionaissejamengenheiros,arquitetos,qumicosoufsicostmessa capacidade de fazer boas estimativas de ordens de grandeza do seu cotidiano. A seguir apresentamos uma srie deproblemasdeordensdegrandezaemvriosdomniosdafsica.Oobjetivomostrarquecomoslimitados conhecimentos de um estudante do primeiro ano ainda se podem resolver muitos problemas. E no se preocupe senoconseguirentenderalgunsdelesporqueduranteocursovocteraoportunidadeaprofundarestas matrias. Exerccios de aplicao 1.Daordemdegrandezadosseguintesnmeros:a)200b)800c)4.328d)7,41011e)7,4.10-4f)2,1.10-7 g) 0,027h) 0,0031i) 0,00074. 2.Certaregiodopastem,emmdia,15habitantesporquilmetroquadrado.Seestaregiotemreaiguala 105km2, qual a ordem de grandeza de sua populao? 3.Numacampanhanacionaldevacinao,10milhesdecrianasforamatendidasereceberamduasgotasde vacinacadauma.Supondoque20gotasocupam1,0cm3,qual,emlitros,ovolumedevacinausadonessa campanha? 4. O fluxo total de sangue na grande circulao, tambm chamado de dbito cardaco, faz com que o corao de umhomemadultosejaresponsvelpelobombeamento,emmdia,de20litrosdesangueporminuto.Quala ordem de grandeza do volume de sangue, em litros, bombeado pelo corao em um dia? 5. A prxima gerao de chips da Intel, os P7, dever reunir dez milhes de transistores num quadradinho com 4 ou 5mm de lado. Qual a ordem de grandeza da rea ocupada por um desses transistores? FisicaEng. Prof. M.Sc. Julio Cezar Ribeiro 20 Tarefa mnima 1. Supondo quenoBrasilcada famlia tenha em mdia um televisor, qual aordem de grandeza do nmero de televisores nas residncias brasileiras?R: 3,6x107 2. O censo populacional realizado em 1970 constatou que a populao do Brasil era de 90 milhes de habitantes. Hoje, o censo estima uma populao de 150 milhes de habitantes. A ordem de grandeza que melhor expressa o aumento populacional :a) 106 b) 107c) 108d) 109e) 1010R: c 3. Para se obter 1 mol de qualquer substncia, necessrio reunir 6x1023 molculas aproximadamente. Deixa-se 1moldegua(18g)numavasilhaexpostaaosol.Algumtempodepois,verifica-sequeseevaporaram3gde gua. A ordem de grandeza do nmero de molculas de gua restante na vasilha : R: a a)1024b)1022 c)1020 d)1018 d)1016 4. O acelerador de ons pesados relativsticos de Brookhaven (Estados Unidos) foi inaugurado com a coliso entre doisncleosdeouro,liberandoumaenergiade10trilhesdeeltrons-volt.Oscientistasesperam,embreve, elevaraenergiaa40trilhesdeeltrons-volt,parasimularascondiesdoUniversoduranteosprimeiros microssegundos aps o Big Bang. Sabendo que 1 eltron-volt igual a 1,6 10-19 Joules, a ordem de grandeza da energia, em Joules, que se espera atingir em breve, com o acelerador de Brookhaven, :R: d a) 10-8 b) 10-7c) 10-6 d) 10-5 5. Considere o volume de uma gota como 5,010-2 ml. A ordem de grandeza do nmero de gotas em um litro de gua :a) 102 b) 103 c) 104 d) 105 e) 106R: c 6. No decorrer de uma experincia,voc precisa calcular a soma e a diferenade dois pedaos de fio decobre. Osvaloresdessescomprimentossorespectivamente12,50cme12,3cm,medidoscominstrumentosde diferentesprecises.Qualdasopesoferecidasabaixoexpressaasomaeadiferenacalculadas,como nmero correto de algarismos significativos?R: b Soma (cm) Diferena (cm)(a)24,800,20 (b)24,80,2 (c)24,80,200 (d)25 0,2(e)24,80,20 7. Um automvel percorre 95km em 3,0h. A expresso correta da velocidade mdia no percurso : a)31km/hb) 31,01km/hc)31,66 km/hd)31,67 km/he)32 km/hR: e 8. A massa de uma caneta esferogrfica com a carga completa 7,00g. Depois de ter acabado a carta, a massa da caneta (medida com uma balana de maior sensibilidade) 6,54213g. Considerando-se as medidas efetuadas, a massa de tinta contida na caneta quando nova era: a) 0,4587g.b) 0,4579g.c) 0,458g.d) 0,46g.e) 0,5g. R: d 9.Nortulodovidrodemostardavendanomercado,obtm-seasseguintesinformaes:massade536g; volumede500ml.CalculeamassaespecficadoprodutoemunidadesdoSistemaInternacional,comonmero correto de algarismos significativos, encontra-se: a) 1,07x103 kg.m-3.b) 1,07x106kg.m-3.c) 1,1x103kg.m-3.d) 1,1x106kg.m-3.R: a 10. Uma caixa dgua com volume de 150 litros coleta gua de chuva razo de 10 litros por hora. a) Por quanto tempo dever chover para encher complemente essa caixa dgua? b) Admitindo-se que a rea da base da caixa 0,5m2, com que velocidade subir o nvel da gua na caixa enquanto durar a chuva?R: 15h ; 20cm/h 11. Efetue as seguintes operaes, levando em conta os algarismos significativos: a) 2,3462cm + 1,4mm + 0,05m b) 0,052cm1,112sc) 10,56m 3,6cm d)(2,50,6)m+(7,060,07)cme)(0,42x0,4)g=(0,70,03)cmf)(0,7381x0,0004)mx(1,820,07)cmg) (4,450+0,003)cm(0,4560,006)m 12. Supondo que cada pessoa beba 2 litros de gua por dia, qual a ordem de grandeza do nmero de litros de gua utilizada para beber, pela populao brasileira, em um ano? 13. As cervejas e refrigerantes so vendidas em latas de alumnio. A massa de cada lata de aproximadamente 18g. Estime o nmero de latas usadas no Brasil em um ano. Estime a massa de alumnio consumida e calcule o valor desse material se as latas recolhidas forem recicladas. Cada quilo de alumnio custa $1,00. 14.Cadadgitobinrioumbit(binarydigit).Umasriedebitsagrupadosformaumapalavra.Umapalavrade oito 8 bits um byte. Estime o nmero de livros que podem ser armazenados num HD de 2Gbytes de capacidade. FisicaEng. Prof. M.Sc. Julio Cezar Ribeiro 21 15. Uma grande cidade gera anualmente cerca de 200 milhes de toneladas de lixo urbano e resduos slidos. Se o volume de uma tonelada de lixo for de aproximadamente 1m3, quantos quilmetros quadrados seriam ocupados por um aterro com 10 m de altura e com a massa de lixo anual? 16. A Antarctica tem uma forma aproximadamente semi circular, com um raio de 2.000Km. A espessura mdia da camadadegelode3.000m.QuantosmetroscbicosdegelocontmaAntrtica?Adensidadedaguade 1.000Kg/m3 e a do gelo 917Kg/m3. Quanto daria de gua se todo esse gelo derrete-se? Por maior que seja o buraco em que voc se encontra, pense que, por enquanto, ainda no h terra em cima Preciso e Exatido Emboraessesdoistermossejamconsideradoscostumeiramentecomosinnimos,possuemdiferentes significados quando o assunto a confiabilidade da quantificao. Preciso (de um instrumento ou mtodo) refere-se invariabilidade com que so obtidos os valores de medidas realizadas em condies rigorosamente similares. Umabalanaqueregistresempreopesodeumobjetocomo936gftidacomoprecisa.Naverdadeelapode estar descalibrada (o peso a ser medido seria, na realidade, 1.000gf), mostrando o valor com inexatido, com um erro sistemtico. Um exemplo corriqueiro o dos relgios: a quase totalidade deles trabalha num ritmo constante, preciso;masalgunspodemserinexatos,atrasando-seouadiantando-se(sistematicamente).Apreciso importanteporqueseconhecendoaeventualinexatidodoinstrumento(porexemplo,nocasodorelgio,um atraso cumulativo de um minuto a cada hora) saber-se- que a marcao 18 horas e 41 minutos (no primeiro dia de trabalho do relgio, a partir de 0h, significar, exatamente, 19 horas; e que idntico horrio do dia seguinte (19 h) corresponder a 18 horas e 17 minutos nesse relgio inexato, mas preciso!O erro sistemtico foi aqui mostrado como aditivo, mas pode ser relativo; isto , o valor apresentado pelo instrumento aparecer com uma leiturade x% a mais (ou a menos) referentemente exata.A exatido, por outro lado,pressupeavariabilidadedasmedidas(emborafeitasemcondiesidnticas),sendoovalorcentralda distribuio(geralmenteamdiaaritmtica)oexato.Portanto,quantomaioraquantidadedemedidasfeitas, maisexatasersuarepresentao.Umabalanapodeserimprecisa,massendoexatareferirovalorrealda medida,aindaqueemnenhumadelasaleituraseapresente.Porexemplo,umpesode1.000gf,registradocom valores 980, 1008, 1003,1014, 995. Um dado sobrea inexatido do instrumento ou mtodo ento diretamente fornecido pela variabilidade de suas medidas.No caso acima, o desvio padro vale: s = 13,17. A exatido total s existe quando no h variabilidade nas leituras,ouseja,quandoodesviopadrozero(s=0).Obviamente,recomendvelquetodoinstrumentoou mtodo possua preciso e exatido. A primeira dessas qualidades de fidedignidade controlada pela calibrao, feita por comparao medida de um padro cujo valor (preciso) conhecido. Sem esse conhecimento, o desvio da escala no pode ser aferido. J a segunda caracterstica (exatido) pode ser conseguida pelo aumento infinito do nmero de medidas. Ou, pelo menos, com um nmero finito, mas at a aproximao desejada ou necessria.As figuras abaixo mostram a diferena existente entre os dois conceitos emitidos. Quem no tem inteligncia para criar, tem que ter coragem para copiar FisicaEng. Prof. M.Sc. Julio Cezar Ribeiro 22 Lei dos Senos Aleidossenosdefine:Paraumtringuloqualquer,arazoentreocomprimentodequalquerumdos lados do tringulo, e o seno do seu ngulo oposto, constante", esta definio aplicada ao triangulo fica: a b csen sen sen= = Mdulo 3 Vetores Grandezas escalares so aquelas que ficam perfeitamente determinadas com apenas uma informao, da sua intensidade ou mdulo. Ex: m = 5Kg;P =4W; = 3J. Por exemplo, quando dizemos que uma escada tem 5mnoimportaseelaestdepoudeitada,bastaessainformaoparasabermostudoarespeitodela.As grandezasvetoriaissoaquelasque,paraficaremperfeitamentedeterminadas,almdaintensidade,devem mostraradireoemqueagem(direoaquiloqueexistedecomumnumfeixederetasparalelas)enessa direo qual o sentido (forma de percorrer). Por exemplo, se vamos mudar uma caixa de lugar podemos puxar ou empurrar e, fazer isto em varias direes e com intensidades diferentes. Por essa razo, essas grandezas so representadasporummodelogeomtricodenominadovetor,queumsegmentoderetaorientadoquenos passamtodasessasinformaesnasuarepresentao.Vetoreseqipolentessoumafamliadevetoresque podemserdeslocadosparalelamenteasuaposiooriginal,ecolocadosemqualquerlugar,quecontinuama representarasmesmascaractersticasdagrandezafsicaquandoaplicadasnopontooriginal.Quandonuma partcula,ageapenasumafora,necessariamenteelaadquireumaaceleraonosentidodaaplicaodafora (Lei Fundamental da Dinmica). Se na partcula agem duas foras, ela ficar em equilbrio se as foras tiverem a mesma intensidade, mesma direo e sentidos opostos.Se num ponto material agirem duas ou mais foras, a condio de equilbrio obtida quando a resultante delasforigualazero.Paraacharmosgraficamentearesultantededuasoumaisforasaplicadasnumponto usamos as propriedadesde vetoreseqipolentes. Suponhamos que um corpo se deslocadeum ponto AparaB numa trajetria qualquer. Essa mudana de posio quando medida numa reta uma grandeza fsica chamada de deslocamento.Amedidadotamanhodessesegmentonosforneceomdulo(intensidade)dodeslocamento.A setacolocadanaextremidadenosforneceosentidoemquefoifeitodeslocamento.Osuportedosegmentode reta nos d a direo. Este ente geomtrico orientado por uma seta chama vetor que a forma mais conveniente de se representar uma grandeza vetorial. A representao de vetores feita de varias formas. Na fsica indicamos por uma letra que tem uma seta em cima. Na geometria analtica o que mais se usa o vetor representado pela Notao de Grassman que define um vetor pela diferena entre os pontos de sua extremidade e origem, ou seja, da figura temos: V (B A) = r AB Outraformaimportantedeserepresentarovetorusandooconceitodeversor,queumvetorde modulo unitrio,e usado apenas para identificar adireo e sentido de um vetor.A representao do versor feita na forma V . Portanto um vetor pode ser escrito na forma: V V.V =r OndeVr= vetor que estamos estudando V = modulo ou intensidade do vetorV = versor do vetor em questo Lei dos Cossenos a bc Aleidoscossenosdefine:"Numtringuloqualquer,ovalorde qualquerumdosladoselevadoaoquadrado,igualsomados quadradosdosoutrosdois,menosoduploprodutodeles, multiplicadopelocossenodonguloqueelesformam".Aplicando este teorema para o lado (c) no triangulo mostrado ao lado obtemos a expresso: 2 2 2c a b 2abcos = + FisicaEng. Prof. M.Sc. Julio Cezar Ribeiro 23 Analiticamente o vetorDrfica assim definido: Mdulo:2 2D a b 2abcos = + Direo: da reta AB Sentido: de B para A Operaes com vetores Asoperaescomvetoresseguemregrascompletamentediferentesdaquelasqueusamosemlgebra poisnamatemticanoexistemregrasdeoperaoparadireoesentido.Parasomardoisvetoresque possuem mdulo, sentido, direo e esto aplicados numa origem comum formando um ngulo a resultante obtida graficamente atravs da "regra do paralelogramo" como mostrado na figura: ar br Rr AresultanteobtidaconformeafiguramostracomoseachaaresultantededoisvetoresR a b = +r rr graficamente. O mdulo da resultante dessas foras calculado analiticamente com a frmula: 2 2R= a +b +2abcosEssa frmula s aplicada se soubermos o valor do ngulo " " formado entre os dois vetores, caso contrario aplicamos a lei dos cossenos no triangulo formado por elas.Paraachararesultantedetrsvetoresaplicadosnummesmoponto,conformemostraafigura1,basta fechar o polgono de foras usando a propriedade dos vetores eqipolentes como mostrado na figura 2. Observe quearesultanteumvetorquetemcomoorigem,a origemdoprimeirovetor,eextremidade,aextremidadedo ultimo vetor.

F F F 1 2 3 1 F 2 F F3Origem Extremidade Resultante Fig1 Trs vetores apl icados num ponto materi alFig2 Vetores eqipol entes correspondentes fi gura anterior Sejam dois vetores definidos pela notao de Grassman na forma: a (A O)b (B O) = = rr OvetordiferenaDrdeles,podeserdefinidocomoD a b = r rr,paracalcularseuvalorbastasubstituiros vetoresa e brrexpressospelanotaodeGrassmannaquelaexpressoeobteremos ovetorD (A B) = r,que mostradonafiguraabaixorepresentadopelotamanhodadiagonaldoparalelogramoconstrudosobreas extremidades dos vetores. Os vetores esto mostrados na figura abaixo: ar Dr B A O br AmultiplicaodeumvetorporumescalarKqualquerfornececomoresultadoumvetorKvezesmaior quetemamesmadireoesentidoseKforpositivoe,mesmadireoesentidocontrrioseKfornegativo. evidentequequandosequerdividirumvetorporumescalarKbastamultiplicarovetorpeloinversodeK.A operao de diviso no existe entre vetores, apenas a de multiplicao e que ser vista em geometria analtica. FisicaEng. Prof. M.Sc. Julio Cezar Ribeiro 24 Decomposio de um vetor Suponhamosumvetorlocalizadonaorigemdeum sistemadeeixoscoordenadoscartesianoslocalizado num plano. Os componentes do vetor so as projees deste vetor sobre os eixos coordenados. Sejao ngulo queovetorfazcomumeixodasabscissas medidonosentidoanti-horrio.Assimascomponentesdovetornos eixos se obtm respectivamente na forma: y

yar ar

xarx Os mdulos dos vetores valem: y xa asen a acos= =Dependendodovalordongulo osvetorespodemserpositivosounegativos,concordandoou discordandodaorientaodoseixoscoordenados.Avantagememestudarosvetoresnestemtodoque sempretrabalharemoscomtringulosretngulos,oquefacilitaextremamenteoclculo.Nacomposioou decomposiodevetoresporestemtodoaescolhadeondesecolocaosistemadeeixoscoordenados cartesianospodersimplificarosclculosdoproblemaqueseconseguecomalgumaprtica,tornando-sea soluo dos problemas extremamente mais fcil.No sistema espacial temos 3 eixos coordenados cartesianos e a nica forma que temos de operar com os vetoresnessasituaousarmososmtodosanalticos.Nestecasorepresentaremososvetoresnaforma analtica com os versores da cada um dos eixos que so: = i para o eixo xj= para o eixo y k= para o eixo z Assim um vetor qualquer fica representado na forma: x y z V a i b j c k = + +ro que torna as operaes de soma, subtrao e multiplicao, mais fceis de serem feitas. O mais nobre dos cachorros o cachorro-quente; alimenta quem o morde Exerccios de aplicao 1)Aresultantededuasforasaplicadasnumpontomaterialtemmduloiguala3 5 Neasuadireo forma com1 Fum ngulo de 30. Se o mdulo de2 F igual a 5N, determine o mdulo de1 F. R: 5 ou 10N 2) Trs foras esto em equilbrio e concorrem num mesmo ponto. Duas delas so perpendiculares entre si e as suas intensidades so 7,8N e 10,4N. Determine o valor da terceira fora.R: 13N FisicaEng. Prof. M.Sc. Julio Cezar Ribeiro 25 3)Trsforas1 F,2 Fe3 Fdeintensidaderespectivamenteiguaisa5N,3 5 Ne10Nseequilibram aplicadas num mesmo ponto. Calcule o ngulo entre as foras1 F e2 F.90 = 4)Dadasduasforas1 F=5Ne2 F=8Nqueformamentresiumngulode60,calculeo nguloquea fora1 F faz com a resultante.R: 37,6 5) Dadas as foras em equilbrio conforme mostra a figura abaixo calcule o valor de F3.R: 15N 8N 12N 53 = F3 Tarefa mnima 1) Na figura dada abaixo as trs foras esto em equilbrio. Qual o valor do ngulo =?R: 143,37 =? F1 = 8N F3 60 F2 =12N 2) Na figura dada abaixo as trs foras esto em equilbrio. Qual o valor de F3 =? R: 12N 8N 6N 26,3 = F3 FisicaEng. Prof. M.Sc. Julio Cezar Ribeiro 26 3) Dados os vetores:a 4i 3 j 2ke b 2i 4 j 5kec 3i 4 j 3k = + = + + = r ) ) ) ) ) ) ) ) )r r Calcular os resultados a) a b c b) b ca c) 2a+3b-4a + +r r rr r r r r r 4) Duas foras de 6N e 8N esto em equilbrio com uma terceira. A fora de 8N faz um angulo de 26,3 = com a resultante. Qual o valor da equilibrante? 5)Quandodoisvetorestmamesmadireoemesmosentido,ovetorresultantetemmdulode14unidades. Quando esses vetores so perpendiculares entre si o vetor resultante tem mdulo de 10 unidades. Determine os mdulos desses dois vetores. R: 8 e 6 6)OvetorsomadedoisvetoresV1eV2formaumngulode30comovetorV1etemmduloiguala 2V 3 . Estabelea relao entre os mdulos de V1 e V2.. R:V1 = V2 ou V1 = 2 V2

7)ProvequeseentreosmdulosdedoisvetoresV1eV2existearazo 23eovetorsomadelesformaum ngulo de 120com o primeiro, ento o ngulo entreos vetores vale 150. 8)Ovetorresultantededoisvetorestem10unidadeseformaumngulode37comumdelesdemdulo14 unidades. Calcule o mdulo do outro vetor e o ngulo entre eles. R: 8,49 de comprimento e 135 O nico lugar onde o sucesso vem antes do trabalho, no dicionrio Mdulo 4 Movimento retilneo uniforme Dizemosqueumcorpoestemmovimentoquandoasuaposiomudaemrelaoaoreferencial adotado,comopassardo tempo,casocontrrioeleestparadoouem repouso.Umcorpoestparadoquando fica no mesmo lugar por pouco tempo, e em repouso quando fica por bastante tempo. O termo "cinemtica" vem do grego, '"kinemas" que significa movimento, que a parte da fsica que estuda os movimentos dos corpos sem se preocupar com as causas que o produziram e que ser estudada na dinmica. Na fsica tudo que diz respeito aoestudodeummovimentospodeserfeitoemfunodeumreferencial.Oreferencialumpontoescolhido arbitrariamente a partir do qual se estudam todas as grandezas relativas ao movimento de um corpo. A posio o lugar doespaoonde um corpo se encontranum dadoinstante medido em relao ao referencial adotado. Os movimentos retilneos de um corpo na cinemtica so estudados nos eixos cartesianos, ou seja, o "y" na ordenada e o "x" na abscissa. Avelocidadedeumcorpodefinidacomosendoarapidezcomqueumcorpomudasuaposioem relao ao tempo, portanto a expresso de definio dessa grandeza fsica fica: 0m0S S SV =t t t = Seja"V"ovalordavelocidade,"S"aposiofinalapartirdeumaposio"S0"inicial,"t"otempoda duraodomovimentoe"t0"otempoinicial.Fazendo"t0"igualazeroeoprodutodosmeiospelosextremos, teremos a equao funo velocidade do movimento uniformemente variado, ou seja: 0 mS S V t = + A formula acima chamada equao horria rege o estudo dos movimentos uniformes, qualquer que seja a sua trajetria, retilnea, circular ou qualquer outra.FisicaEng. Prof. M.Sc. Julio Cezar Ribeiro 27 Diagramas do MUV Osdiagramasdomovimentouniformesodadosabaixosendoquequalquerumdelesidentificae individualiza um movimento uniforme. S S S0 0 0 t t -S0

VV V0

0 t 0 t

-V0

a 0t

Exerccios de Aplicao 1) Um homem de altura h se afasta com velocidade V de uma lmpada situada uma altura H. Qual a velocidade v da extremidade da sombra do homem, produzida pela lmpada? R: V=HV/H-h 2) Dois trens de 300m de comprimento correm em linhas paralelas com velocidades de 40Km/he 50Km/h. Qual a distnciaqueseparaoinciodofimdocruzamentoequalotempogastonessecruzamentosabendo-seque:1) eles esto no mesmo sentido 2) eles esto em sentidos contrrios.R: 216s 1200m 24s275m FisicaEng. Prof. M.Sc. Julio Cezar Ribeiro 28 3) Um trem de carga de 240m de comprimento, move-se com velocidade constante 72Km/h e gasta meio minuto para atravessar um tnel completamente. Qual comprimento do tnel? R: 360m 4)Doistrenstrafegamemsentidoscontrrioscommovimentosuniformes;oprimeirocom18Km/heosegundo com 24Km/h. Um viajante acomodado no primeiro, observa que o segundo trem leva 3 segundos para passar por ele. Calcule o comprimento do segundo trem.R: 35m 5) Um carro vai da cidade A para a cidade B. Na primeira metade do caminho ele anda com velocidade de 60Km/h e na segunda metade anda com 40Km/h. Qual a velocidade mdia desse carro no trecho todo?R: 48Km/h 6) Um carro sai do Km 12 de uma rodovia e vai at o Km 90 com velocidade de 36Km/h e volta at o Km 20 com velocidade de 18Km/h. Qual o espao percorrido e a velocidade mdia do carro nesse percurso? R: 148Km1,32Km/h Tarefa mnima 1)Doiscarrospartemsimultaneamentedovrticedeumnguloreto,percorrendoosladosemmovimento uniformecomasvelocidadesde30cm/se40cm/srespectivamente.Depoisdequantotempoadistnciaentre eles de 500 cm?R: 10s 2) Duas retas se cortam em ngulo reto num ponto. Dois carros partem no mesmo instante desse ponto, tomando as retas com velocidades de 6Km/h e 8km/h. Aps 10h, voltam trocando as velocidades. Qual o instante em que a distncia que os separa vale 35 quilmetros?R: 11,7Km/h 3) Um trem e um automvel caminham paralelos no mesmo sentido num trecho retilneo. Os seus movimentos so uniformeseavelocidadedoautomvelodobrodavelocidadedotrem.Desprezandoocomprimentodo automveletendotrem100mdecomprimento,pergunta-sequalespaopercorridopeloautomveldesdeo instante que alcana o trem at que ele o ultrapasse? R:200m 4)Doistrenscorrendosobreumamesmalinhaaproximam-secomvelocidades8Km/he4Km/h.Quandoa distnciaqueossepara10Km,partedeumdelesumpassarinhocomvelocidadeconstantede6Km/h,que passaavoarcontinuamentedeumparaoutrotrem,atqueosmesmossechocam,esmagandoopassarinho. Qual espao total percorrido pelo passarinho? R: 5Km 5)QualomenortempoemqueumapessoapodercruzarperpendicularmenteumaruadelarguraL,naqual transitam carros de largura M, separados de uma distncia D, e com velocidade constante V?R: T=LD/MV 6)Umtrempartedeuma cidadeAcomvelocidade60Km/hsupostaconstante,dirigindo-separaoutracidadeB. Nametadedopercursosofreumacidente,permanecendoparadodurantetrintaminutos.Sabendo-sequeao partirnovamentedobrasuavelocidadeechega10minutosadiantadoemB,calcularadistnciaquesepara cidades e a velocidade que deveria imprimir para chegar no horrio habitual.R: 160Km120Km/h FisicaEng. Prof. M.Sc. Julio Cezar Ribeiro 29 7) Durante o nevoeiro, um navegador recebe dois sinais simultaneamente de um ponto na costa, um deles atravs doar,eoutroatravsdagua.Entreasrecepesdosdoissons,decorreumintervalode5segundos.A velocidade do som de 341m/s no ar e de 1504m/s na gua. Qual a distncia entre o barco e o posto emissor dos sinais.R: 2.205m 8) Dois carros movem-se sobreuma reta com velocidades de6Km/h e12Km/h na mesma direo.Sabendo-se que a distncia que os separa ao iniciar o movimento de 4Km, determinar o tempo que transcorre at o encontro dos mveis e os caminhos percorridos pelos dois. R: 2/3h 12Km 8Km Movimento e Trajetria Um corpo est em repouso quando a distncia entre este corpo e um referencial no varia com o tempo, caso contrrio est em movimento. Trajetria o lugar geomtrico das sucessivas posies ocupadas pelo corpo ao se movimentar. Questes 1)Umnibusestandandovelocidadede40km/h.Seuspassageirosestoemmovimentoourepouso?Por qu? 2)Umapessoa,emumcarro,observaumpostenacaladadeumarua,aopassarporele.Oposteestem repouso ou em movimento? Explique. 3)Considereolivroquevocestlendo.a)Eleestemrepousoemrelaoavoc?b)Eemrelaoaum observador no Sol? 4) Enquanto o professor escreve na lousa. a) O giz est em repouso ou em movimento em relao lousa? b) A lousa est em repouso ou em movimento em relao ao cho? c) A lousa est em repouso ou em movimento em relao ao giz? 6)Sobreochodeumelevadorcoloca-seumtrenzinhodebrinquedo,emmovimentocircular.Oelevadorsobe com velocidade constante. Que tipo de trajetria descreve o trenzinho, em relao: a) Ao elevador? b) Ao solo? 7)Umavioemvohorizontalabandonaumobjeto.Desenheatrajetriaqueoobjetodescrevenosseguintes casos: a) Tomando como referencial uma casa fixa Terra. b) Tomando como referencial o avio? 8) Quando escrevemos no caderno, a caneta que usamos est em: a) Movimento em relao a que? b) Repouso em relao a que? 9)Sedoiscarrosmovem-sesempreumaoladodooutro,pode-seafirmarqueumestparadoemrelaoao outro? 10)Umcarrotemaproximadamente4mdecomprimento.Seelefizerumaviagemde50kmemlinhareta,ele poder ser considerado um ponto material? Por qu? 11)Dumexemploondevocpossaserconsideradoumpontomaterialeoutroondevocpossaser considerado um corpo extenso. 12)Faaumacomparaoentreasvelocidadesmdiasde:pessoasempassonormal,atletas,animais,avies, trens e foguetes. 13)Comovocfariaparacalcularavelocidademdiadeumapessoaquecaminhapelarua?Qualadiferena entre velocidade instantnea e velocidade mdia? 14) Como podemos identificar um movimento uniforme? 15)Umapessoalheinformaqueumcorpoestem movimentoretilneouniforme. Oqueestindicandootermo "retilneo"? O que indica o termo "uniforme"? 16)Movimentosuniformesocorremnonossodia-a-diaenanatureza.Observeoambienteeidentifiquedois exemplos desse tipo de movimento. Deslocamento Espao percorrido

So S oS S S = S = deslocamento (m) S = posio final (m)So = posio inicial (m) Exerccios 1)Umcarropartedokm12deumarodoviaedesloca-sesemprenomesmosentidoatokm90.Determineo deslocamento do carro. 2)Umautomveldeslocou-sedokm20atokm65deumarodovia,semprenomesmosentido.Determineo deslocamento do automvel. FisicaEng. Prof. M.Sc. Julio Cezar Ribeiro 30 3)Umcaminhofezumaviagemapartirdokm120deumarodoviaatokm30damesma.Qualfoio deslocamento do caminho? 4) Um carro vai do km 40 ao km 70. Determine: A) a posio inicial e a posio final. B) O deslocamento entre as duas posies. 5)Umcarroretornadokm100aokm85.Determine:A)aposioinicialeaposiofinal.B)Odeslocamento entre as duas posies. 6) Um carro percorre uma rodovia passando pelo km 20s 9horasepelo km 45 s10horas. Determine:A) as posies nos instantes dados. B) O deslocamento entre os instantes dados. Velocidade mdia t1t2

s1 S2 SVt = 2 1S S S = V2 1t t t = m = velocidade mdia (unidade: m/s, km/h)S = deslocamento (m) t = tempo (s, h) Exerccios 1) Quando o brasileiro Joaquim Cruz ganhou a medalha de ouro nas Olimpadas de Los Angeles, correu 800m em 100s. Qual foi sua velocidade mdia? 2)Umnadadorpercorreumapiscinade50mdecomprimentoem25s.Determineavelocidademdiadesse nadador. 3) Suponha que um trem-bala, gaste 3 horas para percorrer a distncia de 750 km. Qual a velocidade mdia deste trem? 4) Um automvel passou pelo marco 30 km de uma estrada s 12 horas. A seguir, passou pelo marco 150 km da mesma estrada s 14 horas. Qual a velocidade mdia desse automvel entre as passagens pelos dois marcos? 5) Um motorista de uma transportadora recebeu seu caminho e sua respectiva carga no km 340 de uma rodovia s 13 horas, entrou a carga no km 120 da mesma rodovia s 16 horas. Qual foi a velocidade mdia desenvolvida pelo caminho? 6) No vero brasileiro, andorinhas migram do hemisfrio norte para o hemisfrio sul numa velocidade mdia de 25 km/h . Se elas voam 12 horas por dia, qual a distncia percorrida por elas num dia? 7)Umapessoa,andandonormalmente,desenvolveumavelocidademdiadaordemde1m/s.Quedistncia, aproximadamente, essa pessoa percorrer, andando durante 120 segundos? 8) Um foguete lanado Lua com velocidade constante de 17500 km/h, gastando 22 horas na viagem. Calcule, com esses dados, a distncia da Terra Lua em quilmetros. 9) Um trem viaja com velocidade constante de 50 km/h. Quantas horas ele gasta para percorrer 200 km? 10) Uma motocicleta percorre uma distncia de 150 m com velocidade mdia de 25 m/s. Qual o tempo gasto para percorrer essa distncia? 11) Se um nibus andar velocidade de 50 km/h e percorrer 100 km, qual ser o tempo gasto no percurso? 12) Uma tartaruga consegue percorrer a distncia de 4m em 200s. Qual sua velocidade mdia em m/s? 13) Um atleta percorre uma pista passando pelo ponto de posio 20 m no instante 7s e pelo ponto de posio 12 m no instante 9s. Calcule a velocidade mdia do atleta no intervalo de tempo dado. 14) Se voc pegasse carona em um foguete, que viaja com velocidade mdia de aproximadamente 60.000 km/s, quanto tempo voc gastaria para chegar Lua? (A distncia da Terra Lua de 300.000 km, aproximadamente). 15) Um navio est em alto-mar e navega com velocidade constante de35 km/h entre8h e 18h. Quala distncia que ele percorre nesse intervalo de tempo? 16) A velocidade mdia de um homem andando normalmente de 4 km/h. Em quanto tempo ele anda do km 12 ao km 18 de uma estrada? 17) Viajandoem um carro, como voc determinaria o comprimento de certo trecho de uma estradabaseando-se no velocmetro e usando um cronmetro? FisicaEng. Prof. M.Sc. Julio Cezar Ribeiro 31 Movimento uniforme todo movimento em qualquer trajetria com velocidade constante vv t s0s oS S Vt = + s=posioemuminstantequalquer(m) s0=posioinicial(m)v=velocidade(m/s, km/h) t = tempo (s, h) Exerccios 1) Uma bicicleta movimenta-se sobre uma trajetria retilnea segundo a funo horria s=10+2t (no SI). Pede-se: a) sua posio inicial; b) sua velocidade. 2)Aposiodeum mvelvariacomotempo,obedecendofunohorrias=30+10t,noS.I.Determinea posio inicial e a velocidade do mvel. 3) Uma partcula move-se em linha reta, obedecendo funo horria s = -5 + 20t, no S.I. Determine: a) a posio inicial da partcula; b) a velocidade da partcula; c) a posio da partcula no instante t = 5 s. 4) Um mvel movimenta-se de acordo com a funo horria s = 20 + 4 t, sendo a posio medida em metros e o tempo, em segundos.Determine sua posio depois de 10 segundos. 5)Umpontomaterialmovimenta-sesobreumatrajetriaretilneasegundoafunohorrias=10+2t(noSI). Determine o instante em que o ponto material passa pela posio 36 m? 6) Um ponto material movimenta-se segundo a funo horria s = 8 + 3t(no SI). Determine o instante em que o ponto material passa pela posio 35 m. 7)Ummvelpassapelaposio10mnoinstantezero(t0=0)comavelocidadede+5m/s.Escrevaafuno horria desse movimento. 8) Um mvel movimenta-se sobre uma trajetria retilnea, no sentido da trajetria, com velocidade constante de 2 m/s.Sabe-sequenoinstanteinicialomvelseencontranumaposioa40mdoladopositivodaorigem. Determine a funo horria das posies para este mvel. 9) Um mvel obedece a funo horrias = 5 + 2t(no S.I). A) Determine a posio do mvel quando t = 7 s. B) Em que instante o mvel passa pela posio s = 25 m? 10) A funo horria s = 50 - 10t(no S.I) vlida para o movimento de um ponto material. a) Determine em que instante o ponto material passa pela origem da trajetria. b) Determine a posio quando t = 10 s. 11) O movimento de uma pedra lanada verticalmente para cima uniforme? 12)Um pndulo realiza um movimento uniforme? 13)Paratransformaruma velocidadeemkm/hparam/s,devemosdividiravelocidadepor3,6.Paratransformar umavelocidadeemm/sparakm/h,devemosmultiplicaravelocidadepor3,6,portanto,seovelocmetrodeum carro indica 72 km/h. Expresse a velocidade deste carro em m/s. 14) Uma velocidade de 36 km/h corresponde a quantos metros por segundo? E 15 m/s correspondem a quantos quilmetros por hora? Encontro de dois mveis em movimento uniforme "Paradeterminaroinstanteemquedoismveisseencontramdevemosigualarasposiesdosmveis. Substituindooinstanteencontrado,numadasfuneshorrias,determinaremosaposioondeoencontro ocorreu." AB A B Exerccios 1) Dois mveis, A e B, movimentam-se de acordo com as equaes horrias sA = -20 + 4t e sB = 40 + 2t, no S.I.Determine o instante e a posio de encontro dos mveis. 2)Doismveis,AeB,movimentam-sedeacordocomasequaeshorriassA=10+7tesB=50-3t,noS.I.Determine o instante e a posio de encontro dos mveis. 3)Doismveispercorremamesmatrajetriaesuasposiesemfunodotemposodadaspelasequaes:sA = 30 - 80tesB = 10 + 20t(no SI). Determine o instante e a posio de encontro dos mveis. FisicaEng. Prof. M.Sc. Julio Cezar Ribeiro 32 4) Dois mveis A e B caminham na mesma trajetria e no instante em que se dispara o cronmetro, suas posies so indicadas na figura abaixo. As velocidades valem, respectivamente, 20 m/s e 10 m/s determine o instante e a posio de encontro dos mveis. 015 45 s(m)

A B 5) Numa noite de neblina, um carro, sem nenhuma sinalizao, percorre um trecho retilneo de uma estrada com velocidadeconstantede6m/s.Emumcertoinstante,umamotocomvelocidadeconstantede8m/sest12m atrs do carro. Quanto tempo aps esse instante a moto poder chocar-se com o carro? 6)Numdadoinstante,doisciclistasestopercorrendoamesmatrajetria,obedecendosfuneshorriass1= 20 + 2tes2 = -40 + 3t(SI). Determine o instante e a posio do encontro. 7) Dois corpos se deslocam sobre a mesma trajetria, obedecendo s funes horrias sA = 3 - 8tesB = 1 + 2t(SI). Determine o instante e a posio do encontro. 8)Doisnibuscomvelocidadeconstantede15m/se20m/spercorremamesmaestradaretilnea,umindoao encontrodooutro.Emumdeterminadoinstante,adistnciaqueosseparade700m.Calcule,apartirdesse instante, o tempo gasto at o encontro. 9) A distncia entre dois automveis num dado instante 450 km. Admita que eles se deslocam ao longo de uma mesmaestrada,umdeencontroaooutro,commovimentosuniformesdevelocidadesdevaloresabsolutos 60 km/h e 90 km/h. Determine ao fim de quanto tempo ir ocorrer o encontro e a distncia que cada um percorre at esse instante. Grficos do movimento uniforme 1) Um mvel movimenta-se sobre uma trajetria obedecendo s funes horrias abaixo no sistema (SI):a) s = - 10+10.tb) s = 4+2.tc) s = - 20 - 4t d) s = 20.te) s = 12 - 4t Construa o grfico delas entre 0 e 4s. Exerccios 1.Ogrficoabaixoindicaaposiodeummvelnodecorrerdotempo,sobreumatrajetriaretilnea.Determine:a)a velocidade do mvel. b) a funo horria da posio em funo do tempo. c) Qual a posio inicial do mvel? d) Determine a funo horria da posio em funo do tempo; e) Determine a posio do mvel no instante t = 20s. s(m) 90

10 8t(s) Eu bebo pouco, mas este pouco me transforma em outro homem, e esse outro homem bebe pra caramba FisicaEng. Prof. M.Sc. Julio Cezar Ribeiro 33 Mdulo 5 Movimento uniformemente variado o movimentono qual avelocidade escalarvaria uniformemente com o tempo e a acelerao escalar constanteediferentedezero.Esseotipodemovimentoquemaisocorrenanatureza,sejaemumcarrose deslocandoouatmesmonumapessoacaminhando.Aaceleraoescalarcalculadaemqualquerinstante sempre a mesma para qualquer intervalo de tempo. Equao horria da velocidade no MUV Umveculosaindodorepouso,paraatingircertavelocidadetemqueacelerar,isto,aumentarsua velocidade de zero at um valor final. Se esse aumento se der de modo uniforme, a acelerao constante, isto , acadasegundoquepassaavelocidadeaumentadeumvalorquesempreomesmo.Paraobterafuno velocidadenomovimentouniformementevariado,partimosdoconceitodaaceleraoescalarmdia,quediz:a aceleraoescalarmdiamedearapidezcomqueumcorpovariadevelocidadeemrelaoaotempo, matematicamente temos: 00V V Vat t t = = Seja"a"ovalordessaacelerao,"V"avelocidadefinalapartirdeumvalor"V0"inicial,"t"otempoda duraodomovimentoe"t0"otempoinicial.Fazendo"t0"igualazeroeoprodutodosmeiospelosextremos, teremos a equao funo velocidade do movimento uniformemente variado, ou seja: 0V V at = + A acelerao, portanto a grandeza fsica que mede a rapidez com que um corpo muda de velocidade. Equao horria da posio no MUV A posio final S que o corpo atinge a partir da posio inicial S0 calculada pela expresso: 20 0atS S V t2= + + Caso a velocidade diminua, a acelerao negativa e pode ser chamada de desacelerao. O movimento podesedarsobreumatrajetriaretilneaoucurvilnea.Nomovimentocurvilneoasrelaessoidnticas,a nicadiferenaaforma desemediradistnciaedeinterpretaravelocidadeeaacelerao.Avelocidadeno movimento circular corresponde a um vetorvelocidade sempre tangente trajetria.A acelerao no movimento circular existe de dois tipos: 1)ovetoraceleraotangencialquesempretangentetrajetriaeresponsvelpelamudanano valor do mdulo da velocidade e do sentido do seu movimento,2)ovetoraceleraonormalqueperpendicularavelocidadecujovaloremcadainstantedadopela relao v2/R, onde, o raio da curva no necessariamente constante, como no caso de uma circunferncia. Essa aceleraotambmconhecidacomoaceleraocentrpetaeresponsvelspelamudanadadireodo vetor velocidade. A acelerao total do corpo a soma vetorial da tangencial com a normal.Estas duas aceleraes so conhecidas como aceleraes intrnsecas da acelerao total do movimento. Equao de Torricelli no MUV Essa equao obtida pela eliminao do tempo nas equaes horrias do MUV, ficando na forma: 2 2oV V 2a S = + onde: v=velocidade em um instante qualquer (m/s); vo=velocidade inicial (m/s); a=acelerao(m/s2);s=distncia percorrida (m). FisicaEng. Prof. M.Sc. Julio Cezar Ribeiro 34 Equao da velocidade mdia no MUV Quandoumcorpoandanummesmosentidonumcertotrechodesuatrajetria,podemoscalcularsua velocidade mdia nesse trecho atravs da expresso: omV VV2+= onde V= velocidade final do trechoVo= velocidade inicial do trecho. Grficos do MUV Podemosrepresentarafunovelocidade,posioeaceleraodomovimentouniformementevariado atravsdegrficos.Afunovelocidadeumafunodoprimeirograu,sendoassimogrficoumareta,que pode ser crescente ou decrescente, dependendo do sinal da acelerao, positiva ou negativa, conforme mostra as figuras a seguir: Grficos da velocidade em funo do tempo AfunoposionoMUVumafunodosegundograuquepodesercrescenteoudecrescente, dependendo do sinal da acelerao, positivo ou negativo, conforme as figuras: Grficos da posio em funo do tempo No grfico (A) temos que para V>0 o movimento acelerado e para V0 o movimento retardado, o mvel estsendo freado pela acelerao da gravidade,eparaV 0. Determine:a) o instante em que passa pela origem; b) a funo horria da velocidade escalar; c) o instante em que muda de sentido. 10. (Unicamp-SP) Um carro popular capaz de acelerar de 0 a 100km/h em 18s. Suponha que a acelerao seja constante. a) Qual o valor da acelerao? b) Qual a distncia percorrida em 10s? c) Qual deve ser a distancia que o carro anda? 11. (Unimep-SP) Um carro tem velocidade de 20m/s quando, a 30m de distncia, um sinal vermelho observado. Qual deve ser a desacelerao produzida pelos freios para que o carro pare a 5m do sinal? 12. (UFSC) Um carro est a 20m de um sinal de trfego quando este passa de verde a amarelo. Supondo que o motoristaacioneofreioimediatamente,aplicandoaocarroumadesaceleraode10m/s2,calcule,emkm/h,a velocidade mxima que o carro pode ter, antes de frear, para que ele pare antes de cruzar o sinal. 13. Os valores da velocidade escalar em funo do tempo, de um MUV, esto tabelados a seguir: t (s)00,51,01,52,0 v (m/s)10123 Sabe-sequenoinstantet=0,omvellocaliza-senoespaoiguala3m.Determine:a)afunohorriadea velocidade escalar; b) a funo horria do espao. FisicaEng. Prof. M.Sc. Julio Cezar Ribeiro 48 Respostas: 1) 20V / g2) 5m/s3) 44) 9h 5) a6) b8) 360 km/h 9) a) 2sb) v=5+10 tc) no muda de sentido. 10) a) 1,54 m/s2b) 77,2mc) 250m 11) 8m/s212) 72km/h13) a) v= 1 + 2t b) s=3 t + t2 07)a) b)1000m Se no houver vento, reme O que a escola no ensina AquiestoalgunsconselhosqueBillGatesrecentementedeu,emumaconferncianumaescola secundria, sobre 11 coisas que os estudantes no aprenderiam nela. Ele fala sobre como a "poltica educacional devidafcilparaosestudantes"temcriadoumageraodeformandossemamenornoodarealidade,e comoestapolticatemlevadoosestudantesafalharememsuasvidasprofissionaisapssaremdas faculdades.Todosesperavamqueelefossefazerumdiscursodeumahoraoumais,muitoconciso,porm,ele falou por menos de 5 minutos. Foi aplaudido sem parar por mais de 10 minutos, agradeceu e foi embora em seu helicptero a jato. Regra 1: A vida no fcil acostume-se com isso. Regra 2: O mundo no est preocupado com voc ou com a sua auto-estima. O mundo espera que voc faa alguma coisa til por ele, antes de sentir-se bem com voc mesmo. Regra3:VocnovaiganharR$20.000,00porms,assimquesairdaescola. Vocnoservice-presidentedeumaempresacomcarroetelefonedisposio,antesquevoctenhaconseguidocomprarseu prprio carro e telefone. Regra 4: Se voc acha seu professor rude, espere at ter um chefe. Ele no ter pena de voc. Regra 5: Vender jornal velho ou trabalhar durante as frias no est abaixo da sua posio social. Seus avs tm uma palavra diferente para isso; eles chamam de oportunidade. Regra 6: Se voc fracassar, sua culpa e no de seus pais. Ento, no lamente seus erros, aprenda com eles. Regra7:Antesdevocnascer, seuspaisnoeramtocrticos comoagora. Elessficaramassimpor pagarassuascontas,lavarsuasroupaseouvirvocdizerqueelessoridculos". Ento,antesdesalvaro planeta para a prxima gerao, querendo consertar os erros da gerao dos seus pais, tente limpar seu prprio quarto. Regra8:Suaescolapodetereliminadoadistinoentrevencedoreseperdedores,masavidano assim. Existemalgumasescolasquenorepetemseusalunos,dandoaelesquantaschancesprecisarematque passem. Isto no se parece com absolutamente NADA existente na vida real. Se pisar na bola uma vez que seja, est despedido. RUA!!! Faa certo da primeira vez. Regra 9: A vida no uma escola e no dividida em semestres. Num trabalho real voc no ter sempre frias livres e pouco provvel que outros empregados o ajudem a cumprir suas tarefas no fim do expediente. Regra 10: A televiso NO vida real. Na vida real, as pessoas tm que deixar o barzinho ou a boate, para irem dormir cedo e trabalhar no dia seguinte. Regra 11: Seja legal com os CDFs (aqueles estudantes que os demais julgam que so uns babacas). Existe grande probabilidade de voc vir a trabalhar PARA um deles no futuro. BillGatesodonodamaiorfortunapessoaldomundo,edaMicrosoft,quefoianicaempresaque enfrentou,evenceuaBigBlue(IBM),desde asuafundaoemmeadosde1900,equefoiaempresaque construiu o primeiro Crebro Eletrnico (computador) do mundo. FisicaEng. Prof. M.Sc. Julio Cezar Ribeiro 49 Mudana de rumo Odilogoabaixoverdico,efoitravadoemoutubrode1995, entre um navio dos Estados Unidos da marinha americana e as autoridades costeiras do Canad, prximo ao litoral de Newfoundland. Os americanos comearam na maciota: Favoralterarseucurso15grausparanorte,paraevitarcolisocomnossa embarcao. Os canadenses responderam de pronto: Recomendo mudar o SEU curso 15 graus para sul. O americano ficou mordido: Aqui o Capito de um navio da marinha americana. Repito, mude o SEU curso.Mas o canadense insistiu: No, mude o SEU curso atual. O negcio comeou a ficar feio e o Capito americano berrou ao microfone: AQUI DO PORTA-AVIES USS LINCOLN, O SEGUNDO MAIOR NAVIO DA FROTAAMERICANANOATLNTICO.ESTAMOSACOMPANHADOSDETRS DESTROYERS, TRS FRAGATAS E NUMEROSOS NAVIOS DE SUPORTE. EU EXIJO QUEVOCSMUDEMSEUCURSO15GRAUSPARANORTE.UM,CINCO,GRAUS NORTE OU,ENTO,TOMAREMOSCONTRAMEDIDASPARAGARANTIRA SEGURANA DO NAVIO, CMBIO. No que o canadense respondeu: E aqui um farol, cmbio... svezes,anossaarrogncianosfazcegos.Quantasvezescriticamosaaodos outros, quantas vezes exigimos mudanas de comportamento das pessoas que vivem perto de ns, quando, na verdade, ns que deveramos mudar o nosso rumo. Reflita sobre tudo o que o professor fala durante a aula. Ele pensa na melhor maneiradepassaroquesabeparavoc,esqueroseubem!Estudebastante, participedaaula,deomelhordesi,faaumbomcurso,elembre-se,oseufuturo vai depender do que voc aprender agora. A melhor maneira de se prever o futuro faz-lo!